Run 16446910

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.00634

Formulas:

1-

λ_{g} = β n λ

2-

I (z, t) \propto f (z / c - β_{g} t)

3-

β_{g} = \cos θ_{pft} \csc (θ_{pft} + θ_{y})

4-

(β_{g} < 1)

5-

θ_{pft} = 45.3 \pm {0.5}^{\circ}

6-

Δ y^{'} = g / L

7-

σ_{y} = 10 μ

8-

| Δ E | > Δ E_{max} / \sqrt{2}

9-

Δ E_{max} \approx κ E_{0} L_{int}

10-

κ \equiv G_{p} / E_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.13310

Formulas:

1-

𝒳 ≜ {𝐱_{n}}

2-

p (n | 𝐯) = \frac{\exp (sim (𝐯_{n}, 𝐯) / τ)}{\sum_{i = 1}^{N} \exp (sim (𝐯_{i}, 𝐯) / τ)}

3-

sim (\cdot, \cdot)

4-

p (n | 𝐯)

5-

{∥ Π_{n} (𝐯) ∥}_{2}

6-

q (n | 𝐯)

7-

k = 1, \dots, K

8-

Π_{n} (𝐯)

9-

D_{n} (𝐯) = {∥ 𝐯 - Π_{n} (𝐯) ∥}_{2} = \sqrt{{∥ 𝐯 ∥}_{2}^{2} - {∥ Π_{n} (𝐯) ∥}_{2}^{2}}

10-

[𝐯 - Π_{n} (𝐯)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2339

Formulas:

1-

G_{1}, \dots, G_{c}

2-

r (G_{1}, \dots, G_{c})

3-

n \geq 2 k + [\frac{k - 1}{2^{t - 1} - 1}]

4-

t = 2, 3, 4

5-

t = (\binom{c}{d})

6-

A_{1}, \dots, A_{t}

7-

G_{1}, \dots, G_{t}

8-

r_{d}^{c} (G_{1}, \dots, G_{t})

9-

d = t - 1 = 2

10-

r_{2}^{3} (K_{1, i}, K_{1, j}, K_{1, l})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00726

Formulas:

1-

B (G) \leq Z (L (G))

2-

Z (G) \leq Z (L (G))

3-

u_{1}, \dots, u_{k}

4-

u_{k + 1}, \dots, u_{n}

5-

[n] ∖ [k] = {k + 1, \dots, n}

6-

{u_{j}, u_{j + 1}, \dots, u_{n}}

7-

V (L (G))

8-

B (G) \leq Z (L (G))

9-

Z (G) \leq Z (L (G))

10-

Z = {e_{1}, \dots, e_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11334

Formulas:

1-

10^{- 23} g / {cm}^{3}

2-

2 g / {cm}^{3}

3-

m_{s u r}

4-

m_{s u r} = 0.014 \frac{w_{S i l}}{w_{H e}} m_{g},

5-

w_{S i l}

6-

r = C_{1} d {(\frac{ρ_{d}}{ρ_{a}})}^{1 / 3} {(\frac{v}{u})}^{μ},

7-

m_{s u r}

8-

m_{s u r} = \frac{C_{1}^{3}}{2} m_{d} {(\frac{v}{u})}^{3 μ},

9-

d R = \frac{C_{1}^{3}}{2 π} \frac{m_{d}}{ρ_{a}} {(\frac{v}{u})}^{3 μ} .

10-

u = R \sqrt{8 π G ρ_{a} / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707010

Formulas:

1-

| ψ_{0} ⟩ \in ℋ

2-

{| ψ_{g} ⟩}

3-

| ψ_{g} ⟩ = T (g) | ψ_{0} ⟩, g \in G .

4-

T (h) | ψ_{0} ⟩ = e^{i ϕ (h)} | ψ_{0} ⟩, | e^{i ϕ (h)} | = 1, h \in H .

5-

g = Ω h, g \in G, h \in H, Ω \in X .

6-

| ψ_{g} ⟩ = e^{i δ} | ψ_{g^{'}} ⟩

7-

δ = ϕ (h) - ϕ (h^{'})

8-

| Ω ⟩ \equiv | ψ_{Ω} ⟩

9-

Ω = Ω (g)

10-

\int_{X} 𝑑 μ (Ω) | Ω ⟩ ⟨ Ω | = I,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06612

Formulas:

1-

\cos a_{1} θ + \dots + \cos a_{n} θ

2-

a_{1} < \dots < a_{n}

3-

z^{a_{1}} + \dots + z^{a_{n}}

4-

a_{1} < \dots < a_{n}

5-

- λ (n)

6-

{a_{1}, \dots, a_{n}}

7-

{a_{1}, \dots, a_{n}}

8-

\cos a_{1} θ + \dots + \cos a_{n} θ

9-

a_{1} < \dots < a_{n}

10-

f (0) = n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0404122

Formulas:

1-

ℋ_{d_{1}} \otimes ℋ_{d_{2}}

2-

d (d + 1)

3-

𝒫 = {Π_{i}, π_{i}}

4-

Π_{i} = | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |

5-

ℰ = {E_{b}}

6-

ℳ : b \to σ_{b}

7-

F_{𝒫} (ℰ, ℳ) = \sum_{b, i} π_{i} tr (Π_{i} E_{b}) tr (Π_{i} σ_{b}),

8-

F_{𝒫} (ℰ) = sup_{ℳ} F_{𝒫} (ℰ, ℳ) .

9-

Ψ : ℒ (ℋ_{d}) \to ℒ (ℋ_{d})

10-

Ψ (X) = \sum_{i} π_{i} Π_{i} X Π_{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801133

Formulas:

1-

| Δ z | < 0.1

2-

| Δ z | < 0.3

3-

U B R I

4-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

| Δ z | < 0.1

6-

| Δ z | < 0.1

7-

| Δ z | < 0.3

8-

| Δ z | < 0.3

9-

12^{h} 37^{m} {01.6}^{s} + 62^{\circ} 12^{'} 25^{''}

10-

F 606 W - F 814 W

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06892

Formulas:

1-

q (p) = \max {a - p, 0}

2-

u_{1} (p_{1}, p_{2}) = {\begin{matrix} (p_{1} - c) (a - p_{1}) & if p_{1} < p_{2} and p_{1} ⩽ a, \\ \frac{1}{2} (p_{1} - c) (a - p_{1}) & if p_{1} = p_{2} and p_{1} ⩽ a, \\ 0 & if otherwise . \end{matrix}

3-

u_{2} (p_{1}, p_{2}) = {\begin{matrix} (p_{2} - c) (a - p_{2}) & if p_{2} < p_{1} and p_{2} ⩽ a, \\ \frac{1}{2} (p_{2} - c) (a - p_{2}) & if p_{1} = p_{2} and p_{2} ⩽ a, \\ 0 & if otherwise . \end{matrix}

4-

{(a - c)}^{2} / 9

5-

(p_{1}^{*}, p_{2}^{*}) = (c, c)

6-

β_{1} (p_{2})

7-

β_{2} (p_{1})

8-

β_{1} (p_{2}) = {\begin{matrix} {p_{1} | p_{1} > p_{2}} & if p_{2} < c, \\ {p_{1} | p_{1} ⩾ c} & if p_{2} = c, \\ \emptyset & if c < p_{2} ⩽ \frac{a + c}{2}, \\ {\frac{a + c}{2}} & if p_{2} > \frac{a + c}{2}, \end{matrix} β_{2} (p_{1}) = {\begin{matrix} {p_{2} | p_{2} > p_{1}} & if p_{1} < c, \\ {p_{2} | p_{2} ⩾ c} & if p_{1} = c, \\ \emptyset & if c < p_{1} ⩽ \frac{a + c}{2}, \\ {\frac{a + c}{2}} & if p_{1} > \frac{a + c}{2} . \end{matrix}

9-

x_{1}, x_{2} \in [0, \infty)

10-

p_{i} : {[0, \infty)}^{3} \to [0, \infty)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.p1.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.4.4.3" xref="S2.p1.2.m2.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.4.4.3.2" xref="S2.p1.2.m2.4.4.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.2.m2.4.4.3.1" xref="S2.p1.2.m2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.4.4.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.4.4.3.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.4.4.2" xref="S2.p1.2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">max</mi><mo id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.4.4.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.2" xref="S2.E1.m1.8.8.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.2.4" xref="S2.E1.m1.8.8.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.2.4.2" xref="S2.E1.m1.8.8.2.4.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.2.4.3" xref="S2.E1.m1.8.8.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.8.8.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.8.8.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.8.8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.7" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.6.6.6" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.6.6.6a" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6b" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6c" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml">⩽</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.6.6.6d" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6e" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6f" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5.cmml">⩽</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.6.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.6.6.6g" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6h" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6i" xref="S2.E1.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3a.cmml">otherwise</mtext></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.8.2.4" xref="S2.E2.m1.8.8.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.2.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.4.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E2.m1.8.8.2.4.3" xref="S2.E2.m1.8.8.2.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.3" xref="S2.E2.m1.8.8.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.7" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.6.6.6" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6a" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6b" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6c" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml">⩽</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6d" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6e" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6f" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5.cmml">⩽</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.6.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6g" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6h" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6i" xref="S2.E2.m1.8.8.4.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3a.cmml">otherwise</mtext></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.8.m1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p1.8.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.8.m1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m2.4.4" xref="S2.p1.9.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m2.4.4.2.2" xref="S2.p1.9.m2.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.4.4.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.9.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.9.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p1.9.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.9.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.4" xref="S2.p1.9.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.4.4.2.2.5" xref="S2.p1.9.m2.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m2.4.4.3" xref="S2.p1.9.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.4.4.4.2" xref="S2.p1.9.m2.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.4.4.4.2.1" xref="S2.p1.9.m2.4.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m2.1.1" xref="S2.p1.9.m2.1.1.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.9.m2.4.4.4.2.2" xref="S2.p1.9.m2.4.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.9.m2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.4.4.4.2.3" xref="S2.p1.9.m2.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m3.1.1" xref="S2.p1.10.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.10.m3.1.1.3" xref="S2.p1.10.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.10.m3.1.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p1.10.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.10.m3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.10.m3.1.1.2" xref="S2.p1.10.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.10.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m4.1.1" xref="S2.p1.11.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.11.m4.1.1.3" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p1.11.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.11.m4.1.1.2" xref="S2.p1.11.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.18.18.2" xref="S2.E3.m1.18.18.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.17.17.1.1" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.17.17.1.1.2" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8a" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.8.8a.9" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.8.8.8a" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8aa" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8ab" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8ac" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8ad" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8ae" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⩾</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.5" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8af" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8ag" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8ah" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">∅</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8ai" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.4.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.5.cmml">⩽</mo><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.2.3.cmml">c</mi></mrow><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8aj" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8ak" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.2.cmml">{</mo><mfrac id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mn id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8al" xref="S2.E3.m1.17.17.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.cmml">></mo><mfrac id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mn id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.18.18.2.3" xref="S2.E3.m1.18.18.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.2.2" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.18.18.2.2.2" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.16.16a" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.16.16a.9" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.16.16.8a" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.16.16.8aa" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.16.16.8ab" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.16.16.8ac" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><</mo><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.16.16.8ad" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.16.16.8ae" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⩾</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.2.5" xref="S2.E3.m1.11.11.3.3.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.16.16.8af" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.16.16.8ag" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.16.16.8ah" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.13.13.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.5.5.1.1.cmml">∅</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.16.16.8ai" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.4.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.5.cmml">⩽</mo><mfrac id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.2.3.cmml">c</mi></mrow><mn id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.14.14.6.6.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.16.16.8aj" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.16.16.8ak" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.3" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.2.cmml">{</mo><mfrac id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mn id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.15.15.7.7.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.16.16.8al" xref="S2.E3.m1.18.18.2.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.1.cmml">></mo><mfrac id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mn id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.16.16.8.8.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.4.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.4.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.4.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.2.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.3.3.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.4.m4.4.4" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.4.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608241

Formulas:

1-

\sim 10^{10} c m^{- 2}

2-

E_{t} (a)

3-

E_{T} (a) = E_{g} + A / a^{k} .

4-

α (E, a)

5-

| d_{c v} |

6-

{| d_{c v} |}^{2} \sim a^{- m}

7-

α = C \int_{0}^{\infty} a^{- m} e^{- {(a - a_{0})}^{2} / σ^{2}} δ [h ν - E_{T} (a)] 𝑑 a .

8-

α (E) \propto e^{- \frac{1}{σ^{2}} {[{(\frac{A}{E - E_{g}})}^{1 / k} - {(\frac{A}{E_{0} - E_{g}})}^{1 / k}]}^{2}} {[\frac{A}{E_{0} - E_{g}}]}^{χ} .

9-

χ = (k + 1 - m) / k

10-

χ = (k + 1 - m + s) / k

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9505154

Formulas:

1-

ν \equiv N / N_{ϕ}

2-

N_{ϕ} = A B / Φ_{0} = A / (2 π ℓ^{2})

3-

g μ_{B} B = 0.015 e^{2} / ℓ

4-

N_{q p} = | N - N_{ϕ} |

5-

ϵ_{q p} \equiv \frac{ν [ϵ + (e^{2} / ℓ) \sqrt{\frac{π}{8}} + g μ_{B} B / 2]}{| 1 - ν |}

6-

- (e^{2} / ℓ) \sqrt{π / 8}

7-

g μ_{B} B

8-

ϵ_{q p}^{X} \to (e^{2} / ℓ) [{(π / 8)}^{1 / 2} - {(π / 16)}^{1 / 2}] \approx 0.1835 (e^{2} / ℓ)

9-

ϵ_{q p}^{H} \to (e^{2} / ℓ) {(π / 16)}^{1 / 2} \approx 0.4431 (e^{2} / ℓ)

10-

ϵ_{m a d} \approx - 0.7821 ν_{q p}^{1 / 2} (e^{2} / ℓ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401383

Formulas:

1-

v_{r} = v_{r} (r)

2-

n (r) = \frac{v_{0} R^{2}}{v_{r} r^{2}} n_{0} (along a streamline),

3-

Δ ϕ (r)

4-

Δ ϕ (r) = \int_{R}^{r} [Ω_{0} - Ω (r)] \frac{d r}{v_{r} (r)},

5-

Ω (r) r = v_{ϕ}

6-

Ω_{0} = Ω (R)

7-

n (r, ϕ)

8-

n_{0} (ϕ) = n (R, ϕ)

9-

n (r, ϕ) = \frac{v_{0} R^{2}}{v_{r} r^{2}} n_{0} [ϕ - Δ ϕ (r)],

10-

v = v_{r} (r)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml"> </mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2a.cmml">(along a streamline),</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.1a" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.4.2" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.4.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.4.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.2.3.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.1a" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.4" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.2.4.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msub id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.3.3" xref="S2.I1.i3.p1.6.m1.1.2.3.3.cmml">ϕ</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.1" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.7.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.2.m1.2.3.1" xref="S2.p1.2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m2.3.4" xref="S2.p1.3.m2.3.4.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m2.3.4.2" xref="S2.p1.3.m2.3.4.2.cmml"><msub id="S2.p1.3.m2.3.4.2.2" xref="S2.p1.3.m2.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.3.4.2.2.2" xref="S2.p1.3.m2.3.4.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p1.3.m2.3.4.2.2.3" xref="S2.p1.3.m2.3.4.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m2.3.4.2.1" xref="S2.p1.3.m2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.3.4.2.3.2" xref="S2.p1.3.m2.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.3.4.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m2.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m2.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.3.4.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m2.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m2.3.4.1" xref="S2.p1.3.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.3.4.3" xref="S2.p1.3.m2.3.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.3.4.3.2" xref="S2.p1.3.m2.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.3.m2.3.4.3.1" xref="S2.p1.3.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.3.4.3.3.2" xref="S2.p1.3.m2.3.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.3.4.3.3.2.1" xref="S2.p1.3.m2.3.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m2.2.2" xref="S2.p1.3.m2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.3.m2.3.4.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m2.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.3.m2.3.3" xref="S2.p1.3.m2.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.3.4.3.3.2.3" xref="S2.p1.3.m2.3.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.4.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6865

Formulas:

1-

[p, q] = conv {p, q}

2-

a, b, c, d \in ℤ

3-

det (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) = a d - b c,

4-

[(0, 0), (a, b)]

5-

[(0, 0), (c, d)]

6-

[(a, b), (c, d)]

7-

[(0, 0), (a, b)]

8-

[(0, 0), (c, d)]

9-

[(a, b), (c, d)]

10-

τ \in {X, Y, X Y}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.09370

Formulas:

1-

𝒜 \Leftarrow § \Leftrightarrow ⊔ \Leftrightarrow \cup ⊓ ⊌ \Rightarrow ℑ' \Leftrightarrow

2-

u (x, t)

3-

Div 𝐅 \equiv D_{x} {F (x, t, [u])} + D_{t} {G (x, t, [u])},

4-

Div 𝐅 = 𝒬 𝒜 \Leftrightarrow

5-

𝒬 \Leftarrow § \Leftrightarrow ⊔ \Leftrightarrow \cup ⊓ ⊌ \Rightarrow

6-

𝐧 = (m, n),

7-

x_{i} = x (m) + i Δ x,

8-

t_{j} = t (n) + j Δ t

9-

u (x_{i}, t_{j})

10-

S_{m} : (m, n, x_{i}, t_{j}, u_{i, j}) \mapsto (m + 1, n, x_{i + 1}, t_{j}, u_{i + 1, j}), S_{n} : (m, n, x_{i}, t_{j}, u_{i, j}) \mapsto (m, n + 1, x_{i}, t_{j + 1}, u_{i, j + 1}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6582

Formulas:

1-

V_{C} = - 1.69 V

2-

- 600 μ eV

3-

I_{L} = - I_{R} - I_{C}

4-

(k, m, n)

5-

V_{C} = - 1.69 V

6-

(2, 0, 1)

7-

(1, 1, 1)

8-

(1, 1, 1)

9-

(1, 0, 2)

10-

(1, 1, 1) \to (2, 0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.07308

Formulas:

1-

\approx - 5 \times 10^{- 7}

2-

Δ ν / ν = - 3.1 (4) \times 10^{- 7}

3-

Δ ν / ν = 2.6 (5) \times 10^{- 7}

4-

Δ ν / ν = - 6.3 (7) \times 10^{- 7}

5-

Δ ν / ν = - 4.8 (5) \times 10^{- 7}

6-

B_{p} = 5.9 \times 10^{13}

7-

𝐁 = B_{0} [η_{p} \nabla α (r, θ) \times \nabla ϕ + η_{t} β (α) \nabla ϕ],

8-

α (r, θ)

9-

α (r, θ) = f (r) g (θ)

10-

α = f (r) \sin^{2} θ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01456

Formulas:

1-

(1 < R e < 2300)

2-

ρ (\frac{\partial u_{i}^{f}}{\partial t} + \frac{\partial u_{i}^{f} u_{j}^{f}}{\partial x_{j}})

3-

= \frac{\partial σ_{i j}^{f}}{\partial x_{j}},

4-

\frac{\partial u_{i}^{f}}{\partial x_{i}}

5-

ρ (\frac{\partial u_{i}^{s}}{\partial t} + \frac{\partial u_{i}^{s} u_{j}^{s}}{\partial x_{j}})

6-

= \frac{\partial σ_{i j}^{s}}{\partial x_{j}},

7-

\frac{\partial u_{i}^{s}}{\partial x_{i}}

8-

σ_{i j}^{f} n_{j}

9-

= σ_{i j}^{s} n_{j},

10-

σ_{i j}^{f} = - P δ_{i j} + μ^{f} (\frac{\partial u_{i}^{f}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}^{f}}{\partial x_{i}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7387

Formulas:

1-

u (x, n)

2-

G^{h} (z)

3-

\frac{d n}{d y} = \frac{x_{E}}{σ_{i n e l}} \cdot \frac{d σ}{d x_{F}} = \sum_{n = 1}^{\infty} w_{n} \cdot ϕ_{n}^{h} (x) + w_{D} \cdot ϕ_{D}^{h} (x),

4-

ϕ_{n}^{h} (x)

5-

w_{D} \cdot ϕ_{D}^{h} (x)

6-

ϕ_{n}^{h} (x)

7-

f_{q q}^{h} (x_{+}, n) \cdot f_{q}^{h} (x_{-}, n) + f_{q}^{h} (x_{+}, n) \cdot f_{q q}^{h} (x_{-}, n)

8-

2 (n - 1) \cdot f_{s}^{h} (x_{+}, n) \cdot f_{s}^{h} (x_{-}, n),

9-

\frac{1}{2} [\sqrt{4 m_{T}^{2} / s + x^{2}} \pm x],

10-

f_{q q}^{h} (x_{+}, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3116

Formulas:

1-

ψ (2 S)

2-

η_{c} (2 S)

3-

Υ (n S)

4-

e^{+} e^{-} \to J / ψ + η_{c}

5-

ψ (2 S)

6-

η_{c} (2 S)

7-

Υ (n S)

8-

V (r) = - \frac{κ}{r} + σ r,

9-

R_{n S} (r)

10-

[- \frac{1}{m r^{2}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d}{d r}) + V (r)] R_{n S} (r) = ϵ_{n S} R_{n S} (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.1844

Formulas:

1-

δ ν_{n ℓ} / ν_{n ℓ}

2-

\frac{δ ν_{n ℓ}}{ν_{n ℓ}}

3-

\int_{0}^{1} K_{ρ, Γ_{1}}^{n ℓ} (x) \frac{δ ρ}{ρ} d x + \int_{0}^{1} K_{Γ_{1}, ρ}^{n ℓ} (x) \frac{δ Γ_{1}}{Γ_{1}} d x

4-

\frac{F_{surf} (ν_{n ℓ})}{Q_{n ℓ}},

5-

\frac{F_{surf} (ν_{n ℓ})}{Q_{n ℓ}}

6-

K_{ρ, Γ_{1}}^{n ℓ} (r)

7-

K_{Γ_{1}, ρ}^{n ℓ} (r)

8-

(ρ, Γ_{1})

9-

\frac{δ f}{f} = \frac{f_{obs} - f_{ref}}{f_{ref}} .

10-

f_{obs} = f_{ref} (1 + δ f / f)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111259

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} Q (\bar{Q}) X

2-

0.6 < y = E_{γ} / E_{e} < 0.83

3-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} Q (\bar{Q}) X

4-

W ≫ 2 m_{Q}

5-

Λ_{Q C D}

6-

Λ_{Q C D}^{N_{f}}

7-

Λ_{Q C D}^{3} = 232 Λ_{Q C D}^{4} = 200 Λ_{Q C D}^{5} = 153 MeV

8-

m_{T} = \sqrt{m_{Q}^{2} + p_{T}^{2}}

9-

\frac{d^{2} σ}{d p_{T}^{2} d η}

10-

\frac{1}{2} \ln \frac{E - p_{L}}{E + p_{L}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04068

Formulas:

1-

R_{s} (K_{T})

2-

R_{s} (K_{T})

3-

R_{s} (K_{T})

4-

R_{s} (K_{T})

5-

R_{s} (K_{T})

6-

R_{s} (K_{T})

7-

R_{s} (K_{T})

8-

R_{s} (K_{T})

9-

R_{s} (K_{T})

10-

S (x, p) \propto m_{T} \cosh (η - y) Θ (r) e^{- \frac{{(τ - τ_{0})}^{2}}{2 δ τ^{2}}} e^{- \frac{p \cdot u}{T}},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0703206

Formulas:

1-

2 i k \partial_{z} A + \nabla_{⟂}^{2} A + 2 k^{2} \frac{Δ n}{n_{0}} A = 0,

2-

\nabla_{⟂}^{2} = \partial_{x}^{2} + \partial_{y}^{2}

3-

Δ n (x, y, z)

4-

Δ n = n_{2} \int_{- \infty}^{\infty} R (x - x^{'}, y - y^{'}) {| A (x^{'}, y^{'}, z) |}^{2} 𝑑 x^{'} 𝑑 y^{'},

5-

R (x, y)

6-

\int_{- \infty}^{\infty} R (x, y) 𝑑 x 𝑑 y = 1

7-

R (x, y)

8-

Δ n = n_{2} {| A |}^{2}

9-

P = \int_{- \infty}^{\infty} {| A (x, y) |}^{2} 𝑑 x 𝑑 y

10-

\vec{M} = \frac{1}{k} \int_{- \infty}^{\infty} A^{*} (- i \nabla_{⟂}) A d x d y .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2546

Formulas:

1-

δ_{B} (f)

2-

ε_{B} (f)

3-

φ_{B} (f) = ε_{B} (δ_{B} (f))

4-

φ_{B} (f) = γ_{B} (δ_{B} (f))

5-

f : Ω \subset ℤ^{2} \to ℝ

6-

w : W \to ℝ_{+}

7-

- \infty \leq P \leq \infty

8-

κ_{w}^{P} (f) (x) = \frac{(f^{P + 1} * w) (x)}{(f^{P} * w) (x)} = \frac{\int_{y \in W (x)} f^{P + 1} (y) w (x - y) 𝑑 y}{\int_{y \in W (x)} f^{P} (y) w (x - y) 𝑑 y},

9-

κ_{w}^{P} (f) (x) \equiv (f *_{P} w) (x)

10-

{lim}_{P \to + \infty} (f *_{P} w) (x) =

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1187

Formulas:

1-

M_{P l}^{2} = 8 π M_{D}^{n + 2} R^{n}

2-

\tilde{k} = k / M_{P l}

3-

r_{S} = \frac{1}{\sqrt{π} M_{D}} {[\frac{M_{BH}}{M_{D}} \frac{8 Γ (\frac{n + 3}{2})}{n + 2}]}^{\frac{1}{n + 1}},

4-

σ \sim π r_{S}^{2}

5-

- 3.0 < η < 3.0

6-

η = - \ln [\tan (θ / 2)]

7-

V = W, Z, or γ

8-

S_{T} > S_{T}^{\min}

9-

M_{D} \in [1.5, 3.5]

10-

M_{BH}^{\min} \in [3, 5.5]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.0598

Formulas:

1-

R (θ, 𝐧) = \exp [- i \frac{θ}{ℏ} 𝐧 \cdot 𝐉],

2-

𝐉 = 𝐋 + 𝐒 = - i ℏ (𝐫 \times \nabla) + \frac{ℏ}{2} 𝝈,

3-

(α, β, γ)

4-

R (Ω) = R (α, β, γ) = e^{- i α J_{z} / ℏ} e^{- i β J_{y} / ℏ} e^{- i γ J_{z} / ℏ} .

5-

R (Ω) = R_{s} (Ω) R_{r} (Ω),

6-

R_{s} (Ω) = e^{- i α σ_{z} / 2} e^{- i β σ_{y} / 2} e^{- i γ σ_{z} / 2},

7-

R_{r} (Ω) = e^{- i α L_{z} / ℏ} e^{- i β L_{y} / ℏ} e^{- i γ L_{z} / ℏ} .

8-

R_{s} (θ, 𝐧) = e^{- i θ 𝐧 \cdot 𝝈 / 2} = \cos \frac{θ}{2} 𝐈_{s} - i \sin \frac{θ}{2} 𝐧 \cdot 𝝈,

9-

R_{s} (Ω) = (\begin{matrix} e^{- i \frac{α}{2}} & 0 \\ 0 & e^{+ i \frac{α}{2}} \end{matrix}) (\begin{matrix} \cos \frac{β}{2} & - \sin \frac{β}{2} \\ \sin \frac{β}{2} & \cos \frac{β}{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} e^{- i \frac{γ}{2}} & 0 \\ 0 & e^{+ i \frac{γ}{2}} \end{matrix})

10-

R_{s} (Ω) = (\begin{matrix} e^{- i \frac{α}{2}} \cos \frac{β}{2} e^{- i \frac{γ}{2}} & - e^{- i \frac{α}{2}} \sin \frac{β}{2} e^{+ i \frac{γ}{2}} \\ e^{+ i \frac{α}{2}} \sin \frac{β}{2} e^{- i \frac{γ}{2}} & e^{+ i \frac{α}{2}} \cos \frac{β}{2} e^{+ i \frac{γ}{2}} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00197

Formulas:

1-

ρ = ρ_{0} \cos (2 k_{F} x + ϕ (x, t))

2-

{⟨ \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial x^{2}} ⟩}_{t} = c s t

3-

Q = (1, q_{2 k F}, 0.5)

4-

q_{2 k F} \approx 0.748 b*

5-

\frac{\partial^{2} ϕ}{\partial t^{2}} - c_{ϕ}^{2} \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial x^{2}} + η \frac{\partial ϕ}{\partial t} + ω_{0}^{2} \sin (ϕ) = F

6-

F = \frac{2 c_{ϕ}^{2} e E}{ℏ v_{F}}

7-

c_{ϕ} = \sqrt{m / m^{*}} v_{F}

8-

η \frac{\partial ϕ}{\partial t}

9-

ϕ (x, t)

10-

ϕ_{0} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0156

Formulas:

1-

10^{- 17} c m

2-

S U_{R} (2)

3-

S U_{L} (2)

4-

ε \cdot ({\bar{ν}}_{L}, {\bar{e}}^{-}) ν_{R} φ

5-

φ = (φ^{0}, φ^{-})

6-

{(v / v^{'})}^{2}

7-

G_{j} {(v / v^{'})}^{2}

8-

0.511 M e V

9-

5.11 \times 10^{5} e V

10-

(W^{\pm}, Z^{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1483

Formulas:

1-

\vec{u} = \frac{L}{Δ t} (- \hat{\vec{d}} ρ + \frac{L}{2} \vec{\nabla} ρ),

2-

r_{o u t}

3-

v_{θ, d r i v e}

4-

\hat{\vec{d}} = {\hat{\vec{d}}}_{∥} (r, θ, z) + {\hat{\vec{d}}}_{⟂} \hat{z} .

5-

{\hat{\vec{d}}}_{z} = 1

6-

- ρ + \frac{L}{2} \frac{\partial ρ}{\partial z} = 0,

7-

ρ = A e^{\frac{2}{L} z},

8-

h_{m a x} = 50

9-

e^{20} \approx 5 \cdot 10^{8}

10-

{\hat{\vec{d}}}_{x} ≃ - α x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207388

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

u v b y

4-

u v b y

5-

T_{e f f}

6-

T_{e f f}

7-

T_{e f f}

8-

T_{e f f}

9-

T_{e f f}

10-

U B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5626

Formulas:

1-

{x \circ y} = H x y \cap S

2-

𝒯 (G, H)

3-

T \in 𝒯 (G, H)

4-

S \in 𝒯 (G, H)

5-

S \in 𝒯 (G, H)

6-

R_{x}^{- 1} = R_{r (x)}

7-

(x, y) \in S \times S

8-

R_{x} R_{y} R_{x}^{- 1} = R_{z}

9-

H \subseteq N_{G} (S)

10-

N_{G} (S)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05672

Formulas:

1-

{⟨ x ⟩}_{e x p}

2-

{⟨ y ⟩}_{e x p}

3-

\frac{{⟨ x ⟩}_{e x p}}{{⟨ x ⟩}_{0}}

4-

\frac{{⟨ y ⟩}_{e x p}}{{⟨ y ⟩}_{0}} .

5-

{⟨ x y ⟩}_{e x p}

6-

{⟨ x y ⟩}_{0}

7-

{⟨ x y ⟩}_{e x p}

8-

C = \frac{{⟨ x y ⟩}_{e x p}}{{⟨ x y ⟩}_{0}} .

9-

{\hat{X}}_{1} {\hat{X}}_{2}

10-

{\hat{Y}}_{1} {\hat{Y}}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.04834

Formulas:

1-

P r o b (m a t c h | p r o b e, g a l l e r y e n t r y)

2-

P r o b (p r o b e, g a l l e r y e n t r y | m a t c h)

3-

P_{Q} (c_{p})

4-

P_{H} ({\tilde{c}}_{p} | c_{p}), {\tilde{c}}_{p} \in 𝒱_{C}

5-

P_{G} (c_{g})

6-

P_{J} ({\tilde{c}}_{g} | c_{g}), {\tilde{c}}_{g} \in 𝒱_{C}

7-

P_{Q} (c_{p})

8-

{\tilde{c}}_{g} \in 𝒱_{C}

9-

P_{G} (c_{g})

10-

P_{Q H} ({\tilde{c}}_{p}) = \sum_{c_{p}} P_{Q} (c_{p}) P_{H} ({\tilde{c}}_{p} | c_{p})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2511

Formulas:

1-

⟨ M_{∙} ⟩ = 7.5 \times 10^{6}

2-

M_{∙} = ({{6.00}_{- 0.54}^{+ 0.56} |}_{stat} \pm {0.64 |}_{sys}) \times 10^{6}

3-

V_{dp} / σ > 1

4-

W_{corr} \sin i = 317.5

5-

V_{dp} / σ > 1

6-

χ_{P}^{2} = χ^{2} + α 𝒫

7-

\frac{1 - 0 S (3)}{1 - 0 S (1)}

8-

\frac{1 - 0 S (2)}{1 - 0 S (1)}

9-

\frac{1 - 0 S (0)}{1 - 0 S (1)}

10-

\frac{2 - 1 S (1)}{1 - 0 S (1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.13559

Formulas:

1-

k_{μ} k^{μ} = 0,

2-

k_{μ} k^{μ} \neq 0,

3-

L = (1 / 2) m {\dot{\vec{r}}}^{2} - V

4-

V = V (\vec{r})

5-

\frac{1}{2 m} \vec{\nabla} S \cdot \vec{\nabla} S + V (\vec{r}) + \frac{\partial S (\vec{r}, t)}{\partial t} = 0,

6-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V (\vec{r}) - i ℏ \frac{\partial}{\partial t}] ψ (\vec{r}, t)

7-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V (\vec{r}) + i ℏ \frac{\partial}{\partial t}] ψ^{*} (\vec{r}, t)

8-

V (\vec{r})

9-

ψ = A \exp (\frac{i S}{ℏ}),

10-

A = A (\vec{r}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9211271

Formulas:

1-

P^{2} ≪ Λ^{2} ≪ Q^{2}

2-

Λ^{2} ≪ P^{2} ≪ Q^{2}

3-

P^{2} \sim Λ^{2} ≪ Q^{2}

4-

Λ^{2} ≪ P^{2} \sim Q^{2}

5-

n = 2, 4, 6

6-

\log (Q^{2} / (P^{2} + Λ^{2}))

7-

P^{2} = 𝒪 (Λ^{2})

8-

Σ^{γ} (n, Q^{2}, P^{2})

9-

Σ^{γ} (n, Q^{2}, P^{2})

10-

Σ^{γ} (n, Q^{2}, P^{2}) = \sum_{i} [q_{i}^{γ} (n, Q^{2}, P^{2}) + {\bar{q}}_{i}^{γ} (n, Q^{2}, P^{2})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4119

Formulas:

1-

𝑩 \to 𝑲^{(*)} ℓ^{+} ℓ^{-}

2-

B \to K^{(*)} ℓ^{+} ℓ^{-}

3-

K^{0} μ^{+} μ^{-}

4-

K^{+} μ^{+} μ^{-}

5-

K^{0} e^{+} e^{-}

6-

- {0.049}_{- 0.049}^{+ 0.061}

7-

K^{+} e^{+} e^{-}

8-

K^{* +} μ^{+} μ^{-}

9-

K^{* 0} μ^{+} μ^{-}

10-

K^{* +} e^{+} e^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0302202

Formulas:

1-

j_{μ} = \bar{ψ} γ_{μ} ψ

2-

(2 + 1) d

3-

j_{μ} = \bar{ψ} γ_{μ} ψ ⟶ j_{μ}^{T} = ϵ_{μ ν λ} \partial_{ν} A_{λ} .

4-

(1 + 1) d

5-

{⟨ j_{μ_{1}} \dots j_{μ_{n}} ⟩}_{S_{F}} = {⟨ j_{μ_{1}}^{T} \dots j_{μ_{n}}^{T} ⟩}_{S_{B} [A]},

6-

S_{F} [\bar{ψ}, ψ] = \int d^{3} x \bar{ψ} (i γ^{μ} \partial_{μ} + m) ψ,

7-

S_{B} [A]

8-

S_{B} [A]

9-

(2 + 1) d

10-

S_{B} [A]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0434

Formulas:

1-

S U_{L} (2) \times S U_{R} (2)

2-

m = (m_{u} + m_{d}) / 2

3-

S U_{V} (2)

4-

Λ_{Q C D}

5-

Δ m = m_{d} - m_{u}

6-

Λ_{Q C D}

7-

S U_{L} (3) \times S U_{R} (3)

8-

S U_{L} (2) \times S U_{R} (2)

9-

U_{B} (1)

10-

U_{A} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3562

Formulas:

1-

2 \sqrt{6} m_{W} / 3

2-

m_{W} = {[3 (m_{w_{1}}^{2} + m_{w_{2}}^{2}) / 2]}^{1 / 2}

3-

m_{H} = 2 {[(m_{w_{1}}^{4} + m_{w_{2}}^{4}) / (m_{w_{1}}^{2} + m_{w_{2}}^{2})]}^{1 / 2},

4-

m_{w_{1}} = m_{w_{2}}

5-

m_{w} : m_{W} : m_{H} = 1 : \sqrt{3} : 2 .

6-

m_{w} = m_{W} / \sqrt{3} = 46.4 GeV

7-

m_{H} = 2 m_{W} / \sqrt{3} = 92.8 GeV

8-

m_{w} : m_{W} : m_{H} = 1 : \sqrt{3 / 2} : 2 .

9-

m_{w} = m_{W} / \sqrt{3 / 2} = 65.6 GeV

10-

m_{H} = 2 m_{W} / \sqrt{3 / 2} = 131 GeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107221

Formulas:

1-

E i n s t e i n

2-

L e t t e r

3-

(9 \pm 5) \times 10^{10}

4-

N_{H} = 2.85 \times 10^{20}

5-

P \approx 1.5 \times 10^{- 10}

6-

P = 1.43 \times 10^{- 10}

7-

P_{\min} = 2 \times 10^{- 11}

8-

P_{\min} = 5 \times 10^{- 11}

9-

P \approx 1.5 \times 10^{- 10}

10-

E_{radio} \approx 1 \times 10^{59}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">s</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1c" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml">t</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1d" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.7" xref="S1.p2.2.m2.1.1.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1e" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.8" xref="S1.p2.2.m2.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1f" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.9" xref="S1.p2.2.m2.1.1.9.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S1.p3.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1d" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.7" xref="S1.p3.1.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">9</mn><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.p4.7.m7.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.2.m2.1.1.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">2.85</mn><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p8.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.43</mn><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p5.2.m2.1.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p5.2.m2.1.1.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S4.p5.2.m2.1.1.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p5.2.m2.1.1.3" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p5.5.m5.1.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S4.p5.5.m5.1.1.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S4.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S4.p5.5.m5.1.1.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p5.5.m5.1.1.3" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S4.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p7.1.m1.1.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.1.m1.1.1.2" xref="S4.p7.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S4.p7.1.m1.1.1.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.p7.1.m1.1.1.3" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S4.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S4.p7.4.m4.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p7.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S4.p7.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">59</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.01914

Formulas:

1-

T_{*} = \frac{π}{2} \frac{R_{z} (r)}{r} {[\frac{H (r)}{r}]}^{2},

2-

\nabla_{ν} T_{μ}^{ν} = - ℒ u_{μ},

3-

Θ_{top} (r, ϕ)

4-

Θ_{bot} (r, ϕ)

5-

\int_{0}^{Θ_{top} (r, ϕ)} κ ρ (r, ϕ) 𝑑 θ \sqrt{g_{θ θ}} = 1,

6-

- \int_{π}^{Θ_{bot} (r, ϕ)} κ ρ (r, ϕ) 𝑑 θ \sqrt{g_{θ θ}} = 1,

7-

0.4 {cm}^{2} g^{- 1}

8-

(r, θ, ϕ)

9-

Θ_{top} < θ < Θ_{bot}

10-

\dot{M} / {\dot{M}}_{Edd}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512223

Formulas:

1-

τ a_{0} \approx 4

2-

2 τ^{2} a_{0} \approx 12.8

3-

τ^{2} a_{0} \approx 10.5

4-

5^{1 / 2} a_{0} \approx 5.6

5-

V_{TM - TM} (r)

6-

τ^{- 1} : τ^{- 2}

7-

τ^{- 2} : τ^{- 1}

8-

\frac{1}{2} (1 + σ_{1} σ_{2}) V_{72}

9-

U (z) = U_{0} - {\tilde{U}}_{c / 2} \cos (\frac{4 π z}{c}) + σ {\tilde{U}}_{c} \cos (\frac{2 π z}{c})

10-

{\tilde{U}}_{c} \approx {\tilde{U}}_{c / 2} \approx 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011195

Formulas:

1-

α = e, μ, τ

2-

i = 1, 2, 3

3-

V_{M N S} = (\begin{matrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{- i δ} \\ - c_{23} s_{12} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{13} s_{23} \\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & - c_{12} s_{23} - c_{23} s_{12} s_{13} e^{i δ} & c_{23} c_{13} \end{matrix}),

4-

c_{i j} \equiv \cos θ_{i j}

5-

s_{i j} \equiv \sin θ_{i j}

6-

0 \leq θ_{i j} \leq π / 2

7-

\det C = \det [N N^{†}, E E^{†}]

8-

\det C = \det [N^{†} N, E E^{†}]

9-

V_{M N S}

10-

\det C = 2 (m_{τ}^{2} - m_{μ}^{2}) (m_{μ}^{2} - m_{e}^{2}) (m_{e}^{2} - m_{τ}^{2}) (m_{ν_{τ}}^{2} - m_{ν_{μ}}^{2}) (m_{ν_{μ}}^{2} - m_{ν_{e}}^{2}) (m_{ν_{e}}^{2} - m_{ν_{τ}}^{2}) J,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0834

Formulas:

1-

M = 4.70 \pm 0.14 \times 10^{8} M_{⊙}

2-

M = {4.5}_{- 3.0}^{+ 4.2} \times 10^{8} M_{⊙}

3-

5.75 \times 10^{8} M_{⊙}

4-

4.70 \pm 1.05 \times 10^{8} M_{⊙}

5-

4.5 \times 10^{8} M_{⊙}

6-

dof = 68 - 2 = 66

7-

χ_{\min}^{2} / dof = 1.27

8-

χ^{2} / dof = χ^{2} / 68

9-

(4.70 - 4.50) / 1.05 = 0.19

10-

χ_{\min}^{2} / dof = 83.91 / 66 = 1.27

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03173

Formulas:

1-

f (ρ) = \pm {(ρ / ρ_{0})}^{3 / 2} (1 + ω (ρ)) / κ^{4}

2-

f (ρ) = \pm (ρ_{0} - ρ) (1 + ω (ρ)) \sqrt{ρ / ρ_{0}}

3-

f (ρ) = {(ρ / ρ_{0})}^{α} {(ρ_{f} / ρ)}^{γ} / κ^{4}

4-

\sim 10^{- 35, / - 36}

5-

k_{B} = c = ℏ = 1

6-

κ^{2} \equiv 8 π G_{N}

7-

G_{N}^{- 1 / 2} = M_{Pl}

8-

M_{Pl} = 1.2 \times 10^{19}

9-

ℒ_{ϕ} = - \frac{\partial^{μ} ϕ \partial_{μ} ϕ}{2} - V (ϕ) + L_{i n t},

10-

L_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4103

Formulas:

1-

A \in K (H)

2-

s_{1} (A) \geq s_{2} (A) \geq \dots

3-

| A | = {(A^{*} A)}^{1 / 2}

4-

[\begin{matrix} A & 0 \\ 0 & B \end{matrix}]

5-

A = A^{+} - A^{-}

6-

A, B, C \in K (H)

7-

[\begin{matrix} A & B \\ B^{*} & C \end{matrix}] \geq 0

8-

s_{j} (B) \leq s_{j} (A \oplus C)

9-

j = 1, 2, \dots

10-

A, B, C \in K (H)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4141

Formulas:

1-

I_{ρ} (H)

2-

\frac{1}{2} T r [{(i [ρ^{1 / 2}, H])}^{2}]

3-

T r [ρ H^{2}] - T r [ρ^{1 / 2} H ρ^{1 / 2} H]

4-

[X, Y] \equiv X Y - Y X

5-

I_{ρ, α} (H)

6-

\frac{1}{2} T r [(i [ρ^{α}, H]) (i [ρ^{1 - α}, H])]

7-

T r [ρ H^{2}] - T r [ρ^{α} H ρ^{1 - α} H], α \in [0, 1]

8-

I_{ρ, α} (H)

9-

H \in B (ℋ)

10-

ℒ_{h} (ℋ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9806307

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

\exp (- Δ τ U \sum_{\vec{i}} (n_{\vec{i}, ↑} - \frac{1}{2}) (n_{\vec{i}, ↓} - \frac{1}{2})) = \tilde{C} \sum_{s_{1}, \dots, s_{N} = \pm 1} \exp (\tilde{α} \sum_{\vec{i}} s_{\vec{i}} (n_{\vec{i}, ↑} - n_{\vec{i}, ↓})) .

5-

n_{\vec{i}, σ} = c_{\vec{i}, σ}^{†} c_{\vec{i}, σ}

6-

c_{\vec{i}, σ}^{†}

7-

\cosh (\tilde{α}) = \exp (Δ τ U / 2)

8-

\tilde{C} = \exp (Δ τ U N / 4) / 2^{N}

9-

s_{1} \dots s_{N}

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 16446910 (Agent672)