Run 16446908

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.01272

Formulas:

1-

J_{2} \equiv κ J_{1} > 0

2-

J_{1}^{⟂} \equiv δ J_{1}

3-

J_{2} \equiv κ J_{1}

4-

J_{1}^{⟂} \equiv δ J_{1}

5-

s = \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}

6-

κ \equiv J_{2} / J_{1}

7-

δ \equiv J_{1}^{⟂} / J_{1}

8-

1_{A}, 2_{A}, 1_{B}, 2_{B}

9-

= J_{1} \sum_{⟨ i, j ⟩, α} 𝐬_{i, α} \cdot 𝐬_{j, α} + J_{2} \sum_{⟨ ⟨ i, k ⟩ ⟩, α} 𝐬_{i, α} \cdot 𝐬_{k, α}

10-

+ J_{1}^{⟂} \sum_{i} 𝐬_{i, A} \cdot 𝐬_{i, B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09978

Formulas:

1-

x_{1}, x_{2}, \dots,

2-

x \in [0, 1)

3-

∥ x ∥ := \min (x, 1 - x)

4-

{(x_{n})}_{n \geq 1} \in [0, 1)

5-

lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} # {1 \leq k \neq l \leq N | ∥ x_{k} - x_{l} ∥ < \frac{s}{N}} = 2 s .

6-

R_{N} (s) := \frac{1}{N} # {1 \leq k \neq l \leq N | ∥ x_{k} - x_{l} ∥ < \frac{s}{N}}

7-

2 s \frac{N - 1}{N}

8-

i = 1, \dots, N

9-

2 s \frac{N - 1}{N}

10-

i = 1, \dots, N

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0612012

Formulas:

1-

i \dot{u} + u_{x x} + 2 {| u |}^{2} u = 0 .

2-

i {\dot{u}}_{n} + u_{n + 1} + u_{n - 1} - 2 u_{n} + 2 {| u_{n} |}^{2} u_{n} = 0,

3-

i {\dot{u}}_{n} + u_{n + 1} + u_{n - 1} - 2 u_{n} + f (u_{n - 1}, u_{n}, u_{n + 1}) = 0,

4-

f = α_{1} {| u_{n} |}^{2} u_{n} + α_{2} {| u_{n} |}^{2} (u_{n + 1} + u_{n - 1}) + α_{3} u_{n}^{2} ({\bar{u}}_{n + 1} + {\bar{u}}_{n - 1})

5-

+ α_{4} u_{n} ({| u_{n + 1} |}^{2} + {| u_{n - 1} |}^{2}) + α_{5} u_{n} ({\bar{u}}_{n + 1} u_{n - 1} + {\bar{u}}_{n - 1} u_{n + 1})

6-

+ α_{6} {\bar{u}}_{n} (u_{n + 1}^{2} + u_{n - 1}^{2}) + α_{7} {\bar{u}}_{n} u_{n + 1} u_{n - 1} + α_{8} ({| u_{n + 1} |}^{2} u_{n + 1} + {| u_{n - 1} |}^{2} u_{n - 1})

7-

+ α_{9} ({\bar{u}}_{n - 1} u_{n + 1}^{2} + {\bar{u}}_{n + 1} u_{n - 1}^{2}) + α_{10} ({| u_{n + 1} |}^{2} u_{n - 1} + {| u_{n - 1} |}^{2} u_{n + 1}),

8-

α_{1}, \dots, α_{10}

9-

α_{1} + α_{7} + 2 (α_{2} + α_{3} + α_{4} + α_{5} + α_{6} + α_{8} + α_{9} + α_{10}) = 2 .

10-

u_{n} (| u_{n - 1} u_{n} | + | u_{n} u_{n + 1} |)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701264

Formulas:

1-

η (λ) = - \lg (\frac{P_{sig} (λ)}{P_{ref} (λ)}) \approx \frac{P_{abs} (λ)}{\ln (10) P_{ref} (λ)},

2-

P_{sig} (λ)

3-

P_{ref} (λ)

4-

[λ, λ + Δ λ]

5-

P_{abs} (λ) = P_{ref} (λ) - P_{sig} (λ) ≪ P_{ref} (λ)

6-

η_{free} (λ) = θ σ (λ) / \ln (10),

7-

1 / \cos (ϕ)

8-

θ_{\min} \approx \ln (10) η_{\min} (λ) / σ (λ) .

9-

σ (λ) / A_{eff}

10-

A_{eff} (λ) = P_{ref} (λ) / I_{surf} (λ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611403

Formulas:

1-

\sim 3 m m

2-

c m^{3} / s e c

3-

c m^{3} / s e c

4-

c m^{3} / s e c

5-

ϕ = d A v

6-

P_{∥} = l η_{∥} v^{2}

7-

P_{⊥} = l η_{⊥} v^{2}

8-

(H - h) / 2 = l m_{S}

9-

P = v_{S}^{2} l m n (η_{∥} + η_{⊥})

10-

h = l m_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612608

Formulas:

1-

Y J H K

2-

- 29.5 \leq M_{i} \leq - 22.0

3-

u g r i z

4-

Y J H K

5-

u g r i z

6-

0 \overset{''}{.} 2

7-

0 \overset{''}{.} 3

8-

0 \overset{''}{.} 35

9-

< 1 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.4791

Formulas:

1-

(a) \begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ ⋮ \\ c_{s} \end{matrix} & 𝒫 X_{s} (α) 𝒫^{- 1} \\ b_{1} \dots b_{s} \end{matrix} (b) \begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ ⋮ \\ c_{k} \end{matrix} & 𝒫_{k} {\hat{X}}_{s} 𝒫_{k}^{T} Ω \\ b_{1} \dots b_{k} \end{matrix}

2-

{c_{1} < c_{2} < \dots < c_{ℓ}}

3-

{b_{1}, \dots, b_{ℓ}}

4-

X_{s} (α) = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & - ξ_{1} \\ ξ_{1} & 0 & ⋱ \\ ⋱ & ⋱ & - (ξ_{s - 1} + α) \\ ξ_{s - 1} + α & 0 \end{matrix}), {\hat{X}}_{s} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & - ξ_{1} \\ ξ_{1} & 0 & ⋱ \\ ⋱ & ⋱ & - ξ_{s - 1} \\ ξ_{s - 1} & 0 \\ ξ_{s} & 0 \end{matrix}), ξ_{j} = \frac{1}{2 \sqrt{4 j^{2} - 1}},

5-

Ω = diag (b_{1}, \dots, b_{k})

6-

P_{j} (τ)

7-

\int_{0}^{1} P_{i} (τ) P_{j} (τ) d τ = δ_{i j}

8-

𝒫 = (P_{j} (c_{i})) \in {I R}^{s \times s}

9-

𝒫_{k} = (P_{j} (c_{i})) \in {I R}^{k \times s + 1}

10-

k \geq (ν s) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1486

Formulas:

1-

ℋ = - \sum_{i, j, σ} t_{i j} c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓}

2-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

3-

t_{i i} \equiv μ

4-

t^{'} = - 0.3 t

5-

\hat{Σ} (i ω_{n}) = {\hat{𝒢}}^{- 1} (i ω_{n}) - {\hat{G}}^{- 1} [\hat{Σ}] (i ω_{n})

6-

\hat{G} [\hat{Σ}]

7-

ω_{n} = (2 n + 1) π / β

8-

0 < ω_{n} < 2 U

9-

η \sim 7 \times 10^{- 3} t

10-

Σ_{12}^{ano} (i ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0404066

Formulas:

1-

R_{C P} (p_{T})

2-

2 < p_{T} < 3

3-

R_{C P} \sim 1

4-

R_{C P}^{π, p}

5-

p^{0} \frac{d N_{p}}{d p} = \int \frac{d p_{1}}{p_{1}} \frac{d p_{2}}{p_{2}} F (p_{1}, p_{2}, p_{3}) R_{p} (p_{1}, p_{2}, p_{3}, p),

6-

F (p_{1}, p_{2}, p_{3})

7-

R_{p} (p_{1}, p_{2}, p_{3}, p)

8-

R_{p} (p_{1}, p_{2}, p_{3}, p) = g {(y_{1} y_{2})}^{α + 1} y_{3}^{γ + 1} δ (\sum_{i} y_{i} - 1),

9-

y_{i} = p_{i} / p

10-

g = {[6 B (α + 1, α + γ + 2) B (α + 1, γ + 1)]}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4725

Formulas:

1-

60 arcsec s^{- 1}

2-

λ_{0} = 673 nm

3-

Δ λ = 440 nm

4-

\frac{d^{6} N_{\det}}{d R_{p} d p d M d r d l d b} = ρ_{*} (r, l, b) r^{2} \cos b \frac{d n}{d M} \frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p} P_{\det} (M, r, R_{p}, p),

5-

ρ_{*} (r, l, b)

6-

(r, l, b)

7-

d n / d M

8-

\frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p}

9-

\frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p} = k (p) f (p) δ (R_{p} - R_{p}^{^{'}}) .

10-

k (p) = 1 / 690

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">60</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">arcsec</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">673</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">440</mn></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">det</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1d" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7.cmml">M</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1e" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.8" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.8.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1f" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1g" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.10" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.10.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1h" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1i" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.12" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.12.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1j" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.13" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.13.cmml">b</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">b</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">M</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.5" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.3.cmml">det</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.3.4.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.3.4.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.2.1" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.2.4" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.4.m4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.5" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1b" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.5" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.4.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.5" xref="S2.E2.m1.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">p</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">p</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.7.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2d" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.3.cmml">690</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4602

Formulas:

1-

U_{e} / U_{C M B}

2-

D \sim < 100

3-

U_{e} \propto D^{- 2}

4-

γ \sim > 10^{3}

5-

γ_{m i n}

6-

U_{e} / U_{C M B}

7-

α_{r} = 0.95 \pm 0.01

8-

α_{X} = {0.92}_{- 0.17, - 0.06}^{+ 0.13, + 0.04}

9-

F_{1 k e V} = 51.5 \pm {3.9}_{- 5.4}^{+ 6.2}

10-

B = 0.87 \pm {0.03}_{- 0.06}^{+ 0.05}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303639

Formulas:

1-

\sim 10^{6 - 8} M_{⊙}

2-

10^{6} - 10^{8} M_{⊙}

3-

\geq 10^{6} M_{⊙}

4-

S < \frac{2 π E R}{h c}

5-

L_{p l a n c k}^{2} = 1

6-

d s^{2} = - d t^{2} + R^{2} d Ω_{n}^{2}

7-

S = \frac{2 π}{n} R \sqrt{E_{C} (2 E - E_{C})}

8-

H^{2} = \frac{16 π G_{n}}{n (n - 1)} \frac{E}{V} - \frac{1}{R^{2}}

9-

\dot{H} = - \frac{8 π G_{n}}{(n - 1)} (\frac{E}{V} + P) + \frac{1}{R^{2}}

10-

H (t) = \frac{\dot{a}}{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.02724

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

\sqrt{D_{V} \times J_{A - V}}

3-

| J_{A - V} |

4-

J_{V - V}^{in} = J_{V - V}^{out}

5-

\vec{H} = H \hat{z}

6-

θ = \tan^{- 1} [M_{a b}^{V} / M_{z}^{V}]

7-

3 p^{6} 3 d^{5} 4 s^{2}

8-

3 d^{8} 4 s^{1}

9-

3 s^{2} 3 p^{6} 3 d^{4} 4 s^{1}

10-

2 s^{2} 2 p^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07023

Formulas:

1-

χ (𝐪, ω)

2-

χ (𝐪, ω)

3-

χ (𝐫, 𝐫^{'}, 𝐪, ω)

4-

χ (𝐫, 𝐫^{'}, 𝐪, ω)

5-

A (𝐪, ω) = - \frac{3}{π} \int 𝑑 𝐫 \int 𝑑 𝐫^{'} Im χ (𝐫, 𝐫^{'}, 𝐪, ω)

6-

n (ω) = \int_{0}^{ω} 𝑑 ω N (ω) = \sum_{𝐪}^{B Z} \int_{0}^{ω} 𝑑 ω A (𝐪, ω) .

7-

⟨ 𝐬^{2} ⟩ = \int_{0}^{\infty} \coth (β ω / 2) N (ω) 𝑑 ω .

8-

𝐪 = (0, 0, 0.1) 2 π / a

9-

𝐪 = (0, 0, 0.05) 2 π / c

10-

A (𝐪, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.8490

Formulas:

1-

σ = 3.1 μ m

2-

l_{g} / σ = 0.005

3-

200 μ m \times 1 cm \times 1 cm

4-

ϕ = π / \sqrt{12} \approx 0.907

5-

ρ_{i}^{- 1 / 2}

6-

ψ_{6}^{j} = \frac{1}{z_{j}} \sum_{m = 1}^{z_{j}} \exp (i 6 θ_{m}^{j})

7-

| ψ_{6}^{j} | = 1

8-

ψ_{6} = ⟨ | ψ_{6}^{j} | ⟩

9-

N_{i} / N = 0.032

10-

N_{i} / N = 0.032

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08264

Formulas:

1-

\frac{d M_{g}}{d t} = - (1 - ℛ) ψ,

2-

ψ = M_{gas} / τ_{SF} .

3-

\frac{d Z}{d t} = \frac{y}{τ_{SF}},

4-

M_{⋆} = M_{g, 0} - M_{g} .

5-

M_{g} = M_{g, 0}

6-

m = (4 π / 3) a^{3} s

7-

n (a, t)

8-

n (a, t) d a

9-

ρ_{d, tot} (t)

10-

ρ_{d, tot} (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{4}{3} π a^{3} s n (a, t) d a .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0509156

Formulas:

1-

ρ (𝐩_{1}, \dots, 𝐩_{k}; 𝐩_{1}, \dots, 𝐩_{k}) = \sum_{P} \prod_{j = 1}^{k} ρ_{1} (𝐩_{j}; 𝐩_{P j}),

2-

𝐩_{1}, \dots, 𝐩_{k}

3-

ρ_{1} (𝐩; 𝐩)

4-

ρ (𝐩_{1}, 𝐩_{2}; 𝐩_{1}, 𝐩_{2}) = ρ_{1} (𝐩_{1}; 𝐩_{1}) ρ_{1} (𝐩_{2}; 𝐩_{2}) + {| ρ_{1} (𝐩_{1}; 𝐩_{2}) |}^{2} .

5-

S (K, X)

6-

ρ_{1} (𝐩_{1}; 𝐩_{2}) = \int 𝑑 X S (K, X) e^{i q X} .

7-

K = \frac{1}{2} (p_{1} + p_{2}); q = p_{1} - p_{2}; X = \frac{1}{2} (x_{1} + x_{2}) .

8-

S (X, K)

9-

S (K, X)

10-

ρ (p_{1}; p_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0203018

Formulas:

1-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

2-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

3-

(e, e^{'})

4-

{}^{3, 4}H e

5-

{}^{3}H e (e, e^{'} p) X

6-

| \vec{q} | ≫ k_{F}

7-

{}^{3}H e (e, e^{'})

8-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

9-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

10-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311387

Formulas:

1-

M_{∙} = 7_{- 5}^{+ 4} 10^{7}

2-

Υ_{I} = 2.1 \pm 0.2

3-

32 ″ \times 43 ″

4-

5 ″ \times 6 ″

5-

\sim 0 \overset{''}{.} 6

6-

\sim 2 \overset{''}{.} 1

7-

4' \times 7'

8-

X_{j}^{'}, Y_{j}^{'}

9-

\sim 2 \overset{''}{.} 1

10-

14 \overset{''}{.} 5 \leq σ_{j}^{'} \leq 72 \overset{''}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9702185

Formulas:

1-

T_{sp} ≃ 14.3 K

2-

J_{2} \sim 0.2 J

3-

ξ_{0} = J a π / (2 Δ) \sim 8 a

4-

ξ \propto \bar{v} / Δ

5-

\bar{v} = {\bar{v}}_{0} \sqrt{1 - 4 J_{2} / J_{1}}

6-

g_{s} (J_{2}) = g_{s} (0) / \sqrt{1 - 4 J_{2} / J_{1}}

7-

ξ = J a \bar{v} / Δ

8-

ξ / ξ_{0} \sim 1.7

9-

J_{c} ≃ 120 K

10-

J_{b} ≃ 0.1 J_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.07867

Formulas:

1-

\frac{\partial Q}{\partial t} + div 𝐉 = σ,

2-

𝐉 = (\begin{matrix} J_{x} \\ J_{p} \end{matrix}) = Q (\begin{matrix} \dot{x} \\ \dot{p} \end{matrix}),

3-

Q (x, p; t) = Q (x_{0}, p_{0}; 0)

4-

\hat{a} | z ⟩ = z | z ⟩,

5-

| z ⟩ = e^{- \bar{z} z / 2} e^{z {\hat{a}}^{†}} | 0 ⟩,

6-

\hat{a} = \frac{\hat{x}}{σ_{x}} + i \frac{\hat{p}}{σ_{p}}, {\hat{a}}^{†} = \frac{\hat{x}}{σ_{x}} - i \frac{\hat{p}}{σ_{p}},

7-

σ_{x} = \sqrt{ℏ / 2 m ω}

8-

σ_{p} = \sqrt{ℏ m ω / 2}

9-

x = ⟨ z | \hat{x} | z ⟩ = σ_{x} ℜ 𝔢 (z)

10-

p = ⟨ z | \hat{p} | z ⟩ = σ_{p} ℑ 𝔪 (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3546

Formulas:

1-

[X, P] = 2 i

2-

X_{S, o u t} = \sqrt{η} X_{S, i n} + \sqrt{1 - η} X_{E, i n}

3-

P_{S, o u t} = \sqrt{η} P_{S, i n} + \sqrt{1 - η} P_{E, i n}

4-

X_{E, o u t} = \sqrt{1 - η} X_{S, i n} - \sqrt{η} X_{E, i n}

5-

P_{E, o u t} = \sqrt{1 - η} P_{S, i n} - \sqrt{η} P_{E, i n}

6-

V_{a d d} = \frac{1 - η}{η} V_{E, i n}

7-

V_{E, i n}

8-

ϵ = (1 - η) (V_{E, i n} - 1) / η

9-

X_{E, o u t}

10-

P_{E, o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.3097

Formulas:

1-

[D_{μ}, F_{α β}] = 0

2-

[D_{μ}, 𝑬] = [D_{μ}, 𝑩] = 𝟎

3-

D_{μ} \equiv \partial_{μ} - i g A_{μ}

4-

𝑬^{i} = F^{i 0}

5-

𝑩^{i} = - ϵ^{i j k} F_{j k} / 2

6-

F_{μ ν} \equiv i [D_{μ}, D_{ν}] / g

7-

\partial_{μ} 𝑬 = \partial_{μ} 𝑩 = 𝟎

8-

𝑬 = (0, 0, E)

9-

𝑩 = (0, 0, B)

10-

B, E \equiv {[{(ℱ^{2} + 𝒢^{2})}^{1 / 2} \pm ℱ]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708112

Formulas:

1-

< 2000 km / s

2-

σ_{v e l} > \sim 3000

3-

\sim 10 - 14, 000 km / s

4-

v / c = - 0.57

5-

Δ χ^{2} = 4.61

6-

T_{l o w} = 3 \times 10^{4}

7-

T_{h i g h} = 3 \times 10^{5}

8-

T = T_{l o w}

9-

T = T_{h i g h}

10-

0.98 \times 10^{- 19} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9708211

Formulas:

1-

G = d I / d V

2-

G (V_{g 1})

3-

G (V_{g 1})

4-

V_{g 2} = - 1.4

5-

G (V_{g 1})

6-

V_{g 2} = - 1.4

7-

A m p \propto \exp (- τ / τ_{ϕ}),

8-

\ln (A m p) \propto - τ / τ_{ϕ} + A,

9-

\ln (A m p (T)) \propto - 1 / τ_{ϕ} (T) + A / τ .

10-

τ_{ϕ} (T) = 0.2147 T + 0.0717 T^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607719

Formulas:

1-

ω_{C} (k) = ω_{C}^{0} \sqrt{1 + k^{2} / k_{z}^{2}}

2-

ℏ ω_{C}^{0} = 1.4

3-

k_{z} = 20 μ m^{- 1}

4-

ω_{X} = ω_{C}^{0}

5-

ℏ Ω_{R} = 2.5

6-

ψ_{L P} (𝐤)

7-

\begin{matrix} i \frac{d}{d t} ψ_{L P} (𝐤) = [ϵ (k) - i \frac{γ (𝐤)}{2}] ψ_{L P} (𝐤) + F_{p} (𝐤) e^{- i ω_{p} t} \\ + \sum_{𝐪_{1}, 𝐪_{2}} g_{𝐤, 𝐪_{1}, 𝐪_{2}} ψ_{L P}^{*} (𝐪_{1} + 𝐪_{2} - 𝐤) ψ_{L P} (𝐪_{1}) ψ_{L P} (𝐪_{2}) . \end{matrix}

8-

ψ_{L P} (𝐤)

9-

{| ψ_{L P} (𝐤) |}^{2}

10-

F_{p} (𝐤)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0611616

Formulas:

1-

Γ = (V, E)

2-

δ_{X} (v)

3-

Γ = (V, E)

4-

δ_{S} (v) \geq δ_{\bar{S}} (v) + k,

5-

γ_{k}^{a} (Γ)

6-

γ_{k}^{a} (Γ)

7-

Γ = (V, E)

8-

N_{X} (v)

9-

N_{X} (v) := {u \in X : u \sim v},

10-

δ_{X} (v) = | N_{X} (v) | .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03340

Formulas:

1-

G_{q, r} (x)

2-

p = q n + r

3-

G_{q, r} (x) < φ (q) \log^{2} x

4-

G_{q, r} (x) \sim a (\log (li x / φ (q)) + b)

5-

a = φ (q) x / li x

6-

p = q n + r \leq x

7-

b = O ({(\log q)}^{1 / 2} \log \log x)

8-

G_{q, r} (x)

9-

G_{q, r} (x)

10-

\gcd (q, r) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0237

Formulas:

1-

f_{π}^{2} m_{π}

2-

{⟨ \bar{q} q ⟩}_{0} ≃ - {(250 MeV)}^{3}

3-

{⟨ G^{2} ⟩}_{0} ≃ {(360 MeV)}^{4}

4-

G^{2} \equiv α_{s} / π G_{μ ν}^{a} G_{a}^{μ ν}

5-

R_{q} (ρ_{B}) \equiv {⟨ \bar{q} q ⟩}_{ρ_{B}} / {⟨ \bar{q} q ⟩}_{0}

6-

D_{g} (ρ_{B}) \equiv {⟨ G^{2} ⟩}_{ρ_{B}} - {⟨ G^{2} ⟩}_{0}

7-

R_{q} (ρ_{B})

8-

1 - \frac{σ_{N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}} ρ_{B} + \dots,

9-

D_{g} (ρ_{B})

10-

- \frac{8}{9} (m_{N} - σ_{N} - S) ρ_{B} + \dots,

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3525

Formulas:

1-

H = ϵ_{F e} \sum_{i \in B} f_{i σ α}^{†} f_{i σ α} + ϵ_{M o} \sum_{i \in B^{'}} m_{i σ α}^{†} m_{i σ α}

2-

- t_{F M} \sum_{< i j > σ, α} f_{i σ, α}^{†} m_{j σ, α} - t_{M M} \sum_{< i j > σ, α} m_{i σ, α}^{†} m_{j σ, α}

3-

- t_{F F} \sum_{< i j > σ, α} f_{i σ, α}^{†} f_{j σ, α} + J \sum_{i \in A} 𝐒_{i} \cdot f_{i α}^{†} {\vec{σ}}_{α β} f_{i β}

4-

\tilde{Δ} = ϵ_{F e} - ϵ_{M o}

5-

J ≫ t_{F M}

6-

J ≫ t_{F M}

7-

t_{F M} \sum_{< i j > α} (s i n (\frac{θ_{i}}{2}) f_{i α}^{†} m_{j ↑ α} - e^{i ϕ_{i}} c o s (\frac{θ_{i}}{2}) f_{i α}^{†} m_{j ↓ α})

8-

+ h . c . + t_{M M} \sum_{< i j >} m_{i σ α}^{†} m_{j σ α}

9-

+ t_{F F} \sum_{< i j >} c o s (θ_{i j} / 2) (f_{i σ α}^{†} f_{j σ α})

10-

+ ϵ_{F e} \sum_{i} f_{i α}^{†} f_{i α} + ϵ_{M o} \sum_{i σ α} m_{i σ α}^{†} m_{i σ α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512511

Formulas:

1-

u v b y

2-

T_{eff} = 12500 \pm 250

3-

\log g = 4.3 \pm 0.1

4-

T_{eff} = 10500 \pm 500

5-

\log g = 4.1 \pm 0.2

6-

\log g = 4.2 \pm 0.2

7-

V γ_{C D}

8-

T_{C D} (periastron)

9-

V γ_{C D}

10-

a_{C D} \sin i_{C D}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">12500</mn><mo id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">250</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2a" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">4.3</mn><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">0.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">10500</mn><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">500</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2a" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">4.1</mn><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2a" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">4.2</mn><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2a" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">V</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2a" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.1.cmml">periastron</mi><mo stretchy="false" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2a" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">V</mi></mpadded><mo id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304499

Formulas:

1-

^{- {5.99}_{- 0.33}^{+ 0.38}}

2-

^{- {2.47}_{- 0.16}^{+ 0.20}}

3-

Σ \propto \frac{F}{θ^{2}} \propto D^{- n}

4-

D \propto \frac{θ^{2 / n}}{F^{1 / n}}

5-

d = \frac{D}{θ} \propto \frac{θ^{(2 - n) / n}}{F^{1 / n}}

6-

M_{t o t a l}

7-

Σ = {8.4}_{- 6.3}^{+ 19.5} \times 10^{- 12} D^{- {5.99}_{- 0.33}^{+ 0.38}} W m^{- 2} H z^{- 1} s t e r^{- 1}

8-

Σ = {2.7}_{- 1.4}^{+ 2.1} \times 10^{- 17} D^{- {2.47}_{- 0.16}^{+ 0.20}} W m^{- 2} H z^{- 1} s t e r^{- 1}

9-

Ł = 2.45 \times 10^{4} D^{- 0.43} J y k p c^{2}

10-

Ł = 5.38 \times 10^{9} D^{- 3.84} J y k p c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904189

Formulas:

1-

p = \frac{Δ}{2 r_{0}}

2-

r = α_{1} + α_{2} \cos 2 θ .

3-

α_{1} = (a + b) / 2

4-

α_{2} = (a - b) / 2

5-

ϵ \equiv \frac{a}{b} - 1 .

6-

α_{1} = \frac{r_{0}}{{(1 + k^{2} / 2)}^{1 / 2}}, α_{2} = \frac{r_{0} k}{{(1 + k^{2} / 2)}^{1 / 2}},

7-

k = ϵ / (2 + ϵ)

8-

S = 2 π r_{0} (1 + \frac{3}{16} ϵ^{2} + O (ϵ^{3})) .

9-

E_{S} = σ_{F I} S Δ

10-

E_{M} = - \frac{1}{2} \int_{V} d^{3} 𝐫 𝐇_{0} \cdot 𝐌 (𝐫) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01447

Formulas:

1-

S = \hat{ℐ} ℒ (ϕ),

2-

g_{μ ν} (x)

3-

\hat{ℐ} = \int d^{D} x \sqrt{- g} .

4-

S O (3, 1) ⋊ T (3, 1)

5-

[S U (2) \otimes S U (2)] / ℤ_{2}

6-

δ_{χ} ℒ = \frac{\partial ℒ}{\partial ϕ} δ_{0} ϕ + χ \cdot \partial ℒ + (\partial \cdot χ) ℒ = 0 .

7-

δ_{P} ϕ = (- ξ \cdot \partial + \frac{1}{2} ω \cdot Σ) ϕ,

8-

ξ = (ϵ + \frac{1}{2} ω \cdot x)

9-

[δ_{P}, \partial] ϕ = - (\partial ξ) \cdot ϕ + \frac{1}{2} \partial (ω \cdot Σ) ϕ,

10-

[δ_{P}, \nabla] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6290

Formulas:

1-

λ_{Z D} = 700

2-

= {\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{H} + {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{V}

3-

(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑦),

4-

= {\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{H} - {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{V}

5-

(ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 / 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛),

6-

= {\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{V} + {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{H}

7-

(\pm 45^{\circ} 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛), and

8-

= i ({\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{H} - {\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{V})

9-

(𝑙𝑒𝑓𝑡 / 𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡 ℎ𝑎𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛),

10-

{\hat{a}}_{H, V}^{†}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">700</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑦</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex2.m2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m2.1.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex3.m2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m3.2.2.1" xref="S2.Ex3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">45</mn><mo id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup></mpadded><mo id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.Ex3.m3.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m3.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.cmml">and</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m2.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.Ex4.m2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex4.m2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1"><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝑙𝑒𝑓𝑡</mi><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℎ𝑎𝑛𝑑𝑒𝑑</mi></mpadded><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.p3.2.m2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04738

Formulas:

1-

conv (S) \cap ℤ^{d} = S

2-

Ω (n \log n)

3-

O (n + h \log r)

4-

conv (S) \cap ℤ^{d} = S

5-

O (n \log n)

6-

O (n \log h)

7-

Θ (n^{⌊ (d - 1) / 2 ⌋})

8-

Ω (n^{⌊ (d - 1) / 2 ⌋})

9-

O (n^{O (d)})

10-

O (n + h \log r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402249

Formulas:

1-

η = σ / \dot{γ}

2-

σ (\dot{γ})

3-

τ_{s s} = 15450

4-

T_{I N} = 39^{\circ}

5-

σ (\dot{γ})

6-

σ (\dot{γ})

7-

σ (t) = σ_{\infty} + (σ_{M} - σ_{\infty}) \exp ({(- t / τ_{s s})}^{2})

8-

τ_{s s} = 15450

9-

\dot{γ} (x, t)

10-

δ (t) = δ (t_{0}) + C \int_{t_{0}}^{t} (σ (t^{'}) - σ_{\infty}) d t^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4836

Formulas:

1-

\sim {0.3}^{\circ} \times {0.5}^{\circ}

2-

{2.06}_{- 0.23}^{+ 0.24} \times 10^{- 7}

3-

6.39 \pm 0.71 \times 10^{- 7}

4-

{5.25}_{- 1.47}^{+ 1.87} \times 10^{- 11}

5-

E_{cutoff} = 12.63 \pm 4.69

6-

E_{break} = 3.68 \pm 0.22

7-

Γ_{1} = 2.32 \pm 0.15

8-

Γ_{2} = 3.09 \pm 0.26

9-

({2.21}_{- 1.03}^{+ 1.84}) \times 10^{- 13}

10-

E_{cutoff} = 12.63 \pm 4.69

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">0.3</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">2.06</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">0.23</mn></mrow><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">0.24</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.10.m10.1.1.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.cmml">6.39</mn><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">0.71</mn><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.11.m11.1.1.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">5.25</mn><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1.2.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">1.47</mn></mrow><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.2.cmml">1.87</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p4.11.m11.1.1.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">12.63</mn><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">4.69</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">3.68</mn><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.22</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.32</mn><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.15</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">3.09</mn><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.26</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2.21</mn><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1.03</mn></mrow><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1.84</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">12.63</mn><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">4.69</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03533

Formulas:

1-

\sum m_{ν} = 0.711 - 0.335 \cdot δ h + 0.050 \cdot δ b \pm 0.063 eV,

2-

δ h \equiv (h - 0.678) / 0.009

3-

δ b \equiv (Ω_{b} h^{2} - 0.02226) / 0.00023

4-

δ h = \pm 1

5-

δ b = \pm 1

6-

H_{0} \equiv 100 h

7-

\sum m_{ν} = 3 m_{ν}

8-

T_{ν} = m_{ν} / 3.15

9-

T = m_{ν} {(11 / 4)}^{1 / 3} / 3.15

10-

a_{ν} = T_{0} / T = 5.28 \times 10^{- 4} (1 e V / m_{ν})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9706025

Formulas:

1-

p (x | ξ) d x

2-

P (ξ | x) d ξ = \frac{p (x | ξ) μ (ξ)}{\int 𝑑 ξ^{'} p (x | ξ^{'}) μ (ξ^{'})} d ξ .

3-

p (x | ξ)

4-

P (ξ | x)

5-

𝒜 (x, C)

6-

\int_{𝒜 (x, C)} 𝑑 ξ P (ξ | x) \equiv C,

7-

p (x | \hat{ξ}) d x

8-

𝒜 (x, C)

9-

p (x | ξ) d x

10-

p (x | ξ) d x = p (G_{ρ} x | G_{ρ} ξ) d G_{ρ} x, G_{ρ} \in 𝔾,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1779

Formulas:

1-

4 M_{\oplus} (\sim 0.013 M_{JUP})

2-

- 0.11 < [Fe / H] < 0.37, 0.88 < M / M_{⊙} < 1.31

3-

T_{e f f} = 5222 \pm 44

4-

\log g = 3.84 \pm 0.1

5-

v \sin i = 0.54 \pm 0.5 km s^{- 1}

6-

L_{s t a r} = 4.56 \pm 0.47 L_{⊙}

7-

T_{e f f}

8-

2.53 \pm 0.13 R_{⊙}

9-

1.36 \pm 0.09 M_{⊙}

10-

\log R_{H K}^{'} = - 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07507

Formulas:

1-

Q = [\begin{matrix} 11131211 \\ 23442323 \\ 45553444 \\ 56664666 \end{matrix}]

2-

H = [\begin{matrix} 10100110100000 \\ 01111010010000 \\ 11001011001000 \\ 10010101000100 \\ 01010000000010 \\ 00101101000001 \end{matrix}]

3-

H = [\begin{matrix} 11010000 \\ 01001000 \\ 01100100 \\ 10100010 \\ 10100001 \end{matrix}]

4-

H = [\begin{matrix} 011010000 \\ 101001000 \\ 010100100 \\ 110100010 \\ 101100001 \end{matrix}]

5-

H = [\begin{matrix} 00110100000 \\ 11010010000 \\ 01011001000 \\ 10101000100 \\ 10000000010 \\ 01101000001 \end{matrix}]

6-

H = [\begin{matrix} 0100110100000 \\ 0011010010000 \\ 1101011001000 \\ 0110101000100 \\ 1010000000010 \\ 1001101000001 \end{matrix}]

7-

H = [\begin{matrix} 101000101010011010000000 \\ 010000010001101001000000 \\ 000011100010101100100000 \\ 000000000111010100010000 \\ 100110110000000000001000 \\ 011101000101000000000100 \\ 001010011100000000000010 \\ 110101001000110100000001 \end{matrix}]

8-

(S Y = 0)

9-

{(n + 1)}^{t h}

10-

{(n + 1)}^{t h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212499

Formulas:

1-

f_{c o l l a p s e} (90 % confidence) < 0.13 {yr}^{- 1}

2-

(2 \div 5) 10^{53}

3-

C_{n} H_{2 n + 2}

4-

\bar{ν_{e}} + p \to n + e^{+} .

5-

10^{- 2} - 3 \cdot 10^{- 2}

6-

f_{c o l l a p s e}

7-

e^{- f_{c o l l a p s e} T} < 0.1,

8-

f o r f_{c o l l a p s e}

9-

f_{c o l l a p s e} (90 % confidence) < 0.13 {yr}^{- 1} .

10-

Δ T_{c o l l a p s e}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="id3.1.m1.1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1a" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.4" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.4.cmml">l</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1b" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.5" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.5.cmml">l</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1c" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.6" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.6.cmml">a</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1d" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.7" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.7.cmml">p</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1e" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.8" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1f" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.9" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="id3.1.m1.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">90</mn><mo id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">confidence</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id3.1.m1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="id3.1.m1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id3.1.m1.1.1.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.13</mn><mo id="id3.1.m1.1.1.3.1" xref="id3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.1.m1.1.1.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="id3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.2a.cmml">yr</mtext><mrow id="id3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id3.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">÷</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.5.m5.1.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S3.p5.5.m5.1.1.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.p5.5.m5.1.1.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p5.5.m5.1.1.3" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p9.1.m1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1b" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.5" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1c" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.6" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1d" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.7" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1e" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.8" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1f" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.9" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1a" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.4" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1b" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.5" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1c" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.6" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1d" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.7" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1e" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.8" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1f" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.9" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p9.2.m1.1.1" xref="S3.p9.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.2" xref="S3.p9.2.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.1" xref="S3.p9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.3" xref="S3.p9.2.m1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.1a" xref="S3.p9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.4" xref="S3.p9.2.m1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.1b" xref="S3.p9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p9.2.m1.1.1.5" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.2" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.2" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.3" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1a" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.4" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1b" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.5" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1c" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.6" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1d" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.7" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1e" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.8" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1f" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.9" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1d" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1e" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.8" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1f" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.9" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">90</mn><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">confidence</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.13</mn><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.2a.cmml">yr</mtext><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p10.1.m1.1.1" xref="S3.p10.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p10.1.m1.1.1.2" xref="S3.p10.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.1" xref="S3.p10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p10.1.m1.1.1.3" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.5" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1c" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.6" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1d" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.7" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1e" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.8" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1f" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.9" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.02467

Formulas:

1-

χ_{s t}^{'} (G)

2-

b = 2 k + 1

3-

χ_{s t}^{'} (G) \leq 3 k + 2

4-

χ_{s t}^{'} (G) \leq 3 k

5-

χ_{s t}^{'} (G)

6-

χ_{s t}^{'} (K_{n})

7-

2 Δ (G)

8-

χ_{s t}^{'} (G) \leq 6

9-

χ_{s t}^{'} (G) \leq 7

10-

χ_{s t}^{'} (K_{1, d}) = d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9807121

Formulas:

1-

A \in C^{n, n}

2-

v^{T} = {[w, 0]}^{T}

3-

v^{*} A v = w^{*} B w = 0

4-

P \in C^{n, n}

5-

A \in C^{n, n}

6-

E = D^{- 1} P^{- 1} A P D

7-

P = (p_{i, j})

8-

p_{n, n} = 1

9-

C = P^{- 1} A P

10-

p_{n, n} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.06259

Formulas:

1-

Z + 2, 3, 4

2-

e^{+} e^{-} \to 3 jets

3-

Z + 2, 3, 4 jets

4-

α_{S} (M_{Z})

5-

α_{S} (M_{Z})

6-

30 GeV < p_{T} < 35 GeV

7-

n = 2, 3, 4

8-

α_{S} (M_{Z})

9-

α_{s} (M_{Z})

10-

χ^{2} - χ_{m i n}^{2} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1976

Formulas:

1-

{Fe}_{1 + y} Te

2-

{Fe}_{1 + δ} Te

3-

{Fe}_{1 + y} Te

4-

{Fe}_{1 + y} Te

5-

{Fe}_{1 + y} Te

6-

{Fe}_{1 + y} Te

7-

V_{b} = - 60 m V

8-

I_{t} = 2.0 nA

9-

V_{b} = - 10 m V

10-

I_{t} = 0.7 nA

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606026

Formulas:

1-

l o g L / L_{⊙}

2-

M_{e} = 10^{- 3} M_{⊙}

3-

Δ l o g T_{e} [K] = 0.1

4-

l o g L^{f}

5-

l o g T_{e}^{f}

6-

l o g L / L_{⊙}

7-

M_{c} = 0.16 M_{⊙}

8-

l o g L / L_{⊙} \sim - 0.5

9-

L_{3 α} = 100 L_{⊙}

10-

l o g L / L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609642

Formulas:

1-

500 \pm 200 R_{☉}

2-

19.0 \pm 1.2 M_{☉}

3-

(1.3 \pm 0.1) \times 10^{51}

4-

0.036 \pm 0.009 M_{☉}

5-

\sim 2 \times 10^{- 6} M_{☉} y r^{- 1}

6-

M_{e n v}

7-

t_{o b s}

8-

M_{e n v}

9-

(10^{- 2} M_{☉})

10-

t_{o b s} \leq t_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607059

Formulas:

1-

- 2.70 \log (P) - 1.49,

2-

- 2.96 \log (P) - 1.34 for \log (P) < 1.0,

3-

- 2.57 \log (P) - 1.63 for \log (P) > 1.0 .

4-

V = - 1.80 \log (P) - 2.50

5-

\log (P) > 1.5

6-

E (B - V)

7-

\log (P) < 0.4

8-

\log (P) < 0.4

9-

\log [P] < 0.4

10-

X = {5.0, 4.5, 4.0, 3.5, 3.0, 2.5, 2.0, 1.5, 1.0, 0.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16446908 (Agent672)