Run 16446904

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3311

Formulas:

1-

u_{j}^{t} \in {0, 1}

2-

j = 1, 2, \dots, N

3-

k = 1, \dots, K

4-

1 < ϵ_{1} < ϵ_{2} < \dots < ϵ_{K} < N

5-

1 < ι_{1} < ι_{2} < \dots < ι_{K} = N

6-

k = 1, 2, \dots, K

7-

f (k, l)

8-

f (j, j + 1) = \min (u_{j}^{t}, 1 - u_{j + 1}^{t})

9-

j \neq ϵ_{k}, ι_{k}

10-

k = 1, 2, \dots, K

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0701085

Formulas:

1-

T^{\hat{a} \hat{b}}

2-

0 < η < η_{1}

3-

0 < r < r_{1}

4-

η_{1} = - \ln (r_{1} / κ)

5-

d s^{2} = a^{- 2} {(d t - w_{i} d x^{i})}^{2} - \frac{κ^{2} a^{2}}{{(\cosh η - \cos θ)}^{2}} (d η^{2} + d θ^{2} + \sinh^{2} η d φ^{2})

6-

a (η, θ) = 1 + V (η, θ)

7-

V (η, θ) = \frac{q}{2 \sqrt{2}} \sqrt{\cosh η - \cos θ} P_{- 1 / 2} (\cosh η)

8-

P_{- 1 / 2} (x)

9-

T^{\hat{a} \hat{b}}

10-

r = {(x^{2} + y^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2178

Formulas:

1-

Diff (M, S)

2-

{Diff}_{0} (M, S)

3-

Diff (M, S) / {Diff}_{0} (M, S)

4-

ℳ (M, S)

5-

Diff (M, S)

6-

ℳ (M, S)

7-

Diff (M, S)

8-

ℳ (M, S)

9-

π_{M, S} (h) = [h]

10-

ℳ (M, S)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.6579

Formulas:

1-

{(m - M)}_{V} = 5 \log (d / 10) + A_{V}

2-

{(m - M)}_{V} = 12.3

3-

E (B - V) = 0.45

4-

{(m - M)}_{V} = 12.2

5-

E (B - V) = 0.30

6-

{(m - M)}_{V} = 14.25

7-

E (B - V) = 0.35

8-

{(m - M)}_{V} = 13.0

9-

E (B - V) = 0.55

10-

{(m - M)}_{V} = 14.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310301

Formulas:

1-

ℏ ω_{c} \sqrt{ℏ ω_{c} / ε_{F}}

2-

\tilde{μ} \sim ℏ ω_{c}

3-

\tilde{F} = \tilde{Ω} (μ) - \frac{1}{2 ρ} {[{(\frac{\partial \tilde{Ω}}{\partial μ})}_{H} (μ)]}^{2}

4-

\tilde{Ω} (μ)

5-

\tilde{μ} = \frac{1}{ρ} {(\frac{\partial \tilde{Ω}}{\partial μ})}_{H} (μ) = μ - μ_{0}

6-

\tilde{Ω} (μ)

7-

\tilde{Ω} (μ) = \sum_{α} \sum_{r = 1}^{\infty} {(- 1)}^{l} A_{α}^{r} \cos (2 π r \frac{μ_{α}}{ℏ ω_{c α}})

8-

2 π \frac{μ_{α}}{ℏ ω_{c α}} = 2 π \frac{μ - Δ_{α}}{ℏ ω_{c α}} = \frac{f_{α}}{H}

9-

A_{α}^{r} = \frac{m_{α} ω_{c α}}{2 π^{3}} R_{T} (r) R_{D} (r)

10-

R_{T} (r) = \frac{λ_{r}}{\sinh λ_{r}}, R_{D} (r) = \exp (- 2 π r \frac{Γ_{0}}{ℏ ω_{c α}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110644

Formulas:

1-

α = 2 (5 / 2)

2-

α = 2 (5 / 2)

3-

N = 1024 (512)

4-

2 D (3 D)

5-

v_{a b} (r) = (ϵ / α) {(1 - r / σ_{a b})}^{α}

6-

r < σ_{a b}

7-

v_{a b} (r) = 0

8-

r > σ_{a b}

9-

σ_{a b} = (σ_{a} + σ_{b}) / 2

10-

δ ϕ \leq 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.3418

Formulas:

1-

δ S = 2 π k_{B} \frac{m c}{ℏ} δ x .

2-

N = \frac{A c^{3}}{G ℏ} .

3-

F δ x = T δ S .

4-

S = \frac{1}{8 π G} \int \sqrt{- g} d^{4} x \nabla_{i} a^{i}

5-

S = k_{B} \ln Ω

6-

S = \frac{1}{4} \frac{k_{B} c^{3}}{G ℏ} A,

7-

\frac{d S}{d A} = \frac{1}{4} \frac{k_{B} c^{3}}{G ℏ},

8-

d \tilde{E} = d K + d U .

9-

d E = T d S - d U .

10-

δ U = \frac{\partial U}{\partial x} δ x = - F δ x .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5542

Formulas:

1-

{μ^{⊞ t} : t > 1}

2-

n (t) = 1

3-

G_{μ ⊞ ν} = G_{μ} \circ ω

4-

{μ^{⊞ n} : n \in ℕ}

5-

{μ^{⊞ t} : t \geq 1}

6-

μ^{⊞ t_{1}} ⊞ μ^{⊞ t_{2}} = μ^{⊞ (t_{1} + t_{2})}

7-

t_{1}, t_{2} \geq 1

8-

F_{μ^{⊞ t}} = F_{μ} \circ ω_{t}

9-

F_{μ^{⊞ t}} = 1 / G_{μ^{⊞ t}}

10-

F_{μ} = 1 / G_{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.04329

Formulas:

1-

(l, b) = (- 5.2, - 0.3)

2-

A_{K s} = 0.61 \pm 0.08

3-

(l, b) = (1, - 4)

4-

(l, b) = (347.4, - 0.4)

5-

(l, b) = (- 5.2, - 0.3)

6-

J H K_{s}

7-

(J - K_{s})

8-

A_{K s} = (0.612 \pm 0.018) \times E (J - K_{s})

9-

- 10 < l < 10

10-

- 1.5 < b < 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6297

Formulas:

1-

ℋ = J \sum_{i} [1 - {(- 1)}^{i} δ] 𝑺_{i} \cdot 𝑺_{i + 1} .

2-

(2 S, 0)

3-

(2 S - 1, 1)

4-

δ_{c} = 0.2595 (5)

5-

δ_{c} = 0.42 (2)

6-

δ_{c1} = 0.18 (1)

7-

δ_{c2} = 0.545 (5)

8-

S = 1 / 2, 1

9-

S = 1 / 2, 1

10-

D = 0.03 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.4489

Formulas:

1-

u_{4} (d_{4}) \to q γ

2-

u_{4} (d_{4}) \to q Z \to q ℓ^{+} ℓ^{-}

3-

m_{ν} = m_{Z} / 2

4-

u_{4} (d_{4}) \to q γ

5-

u_{4} (d_{4}) \to q Z \to q ℓ^{+} ℓ^{-}

6-

0.05 f b^{- 1}

7-

10 f b^{- 1}

8-

10 f b^{- 1}

9-

4.1 f b^{- 1}

10-

2.665 f b^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0007043

Formulas:

1-

R = \sum_{μ} \sum_{x} {Tr}_{A} [U_{μ} (x)]

2-

{Tr}_{A} [U]

3-

\frac{R_{n} - R_{n - 50}}{R_{n}} < δ

4-

U_{μ} (x)

5-

Z_{μ} (x) = signTr [U_{μ} (x)]

6-

χ_{c p} (I, I)

7-

N_{c o p y}

8-

𝑵_{𝒄 𝒐 𝒑 𝒚}

9-

N_{c o p y}

10-

N_{c o p y}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.3.cmml">μ</mi></munder><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">x</mi></munder><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2a.cmml">Tr</mtext><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2a.cmml">Tr</mtext><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">U</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">50</mn></mrow></msub></mrow><msub id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m1.1.2" xref="S1.p2.7.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.7.m1.1.2.2" xref="S1.p2.7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.7.m1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.p2.7.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.7.m1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.p2.7.m1.1.2.1" xref="S1.p2.7.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.7.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.7.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.7.m1.1.1" xref="S1.p2.7.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.7.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.3.cmml">signTr</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">p</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.5.cmml">y</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.1.m1.1.1" xref="S2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.1.m1.1.1.2" xref="S2.1.m1.1.1.2.cmml">𝑵</mi><mrow id="S2.1.m1.1.1.3" xref="S2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝒄</mi><mo id="S2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.1.m1.1.1.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.1.m1.1.1.3.4.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.1.m1.1.1.3.1c" xref="S2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.1.m1.1.1.3.5.cmml">𝒚</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">y</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1b" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.cmml">y</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11116

Formulas:

1-

v (H) / α (H)

2-

χ_{f} (G)

3-

χ_{f} (G) \geq v (G) / α (G)

4-

χ_{f} (G) \geq χ_{f} (H)

5-

χ_{f} (G) \geq \frac{v (H)}{α (H)} for every non-null H \subseteq G .

6-

ρ (G) := \max_{\emptyset \neq H \subseteq G} \frac{v (H)}{α (H)} .

7-

χ_{f} (G)

8-

χ_{f} (G) / ρ (G)

9-

χ_{f} (G) \leq C \cdot ρ (G)

10-

C \geq 343 / 282 \sim 1.216

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.2.3" xref="id2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="id2.2.m2.2.3.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.cmml"><mrow id="id2.2.m2.2.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.2.3.2.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="id2.2.m2.2.3.2.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.2.3.2.2.3.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.2.2.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.2.2.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id2.2.m2.2.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id2.2.m2.2.3.2.3" xref="id2.2.m2.2.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.2.3.1" xref="id2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.2.3.3.2" xref="id2.2.m2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.cmml">(</mo><mi id="id2.2.m2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.3.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.2.3.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.3.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.3.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m5.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">α</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2a.cmml"> for every non-null </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⊆</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">G</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">∅</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml">≠</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.5.cmml">⊆</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.6" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.6.cmml">G</mi></mrow></munder></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">α</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3" xref="S1.p4.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.2.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.4.m4.2.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.2.3.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.4.m4.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.1.cmml">≤</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">C</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.4" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.2.cmml">343</mn><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.3.cmml">282</mn></mrow><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.5" xref="S1.p5.2.m2.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.6" xref="S1.p5.2.m2.1.1.6.cmml">1.216</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.12517

Formulas:

1-

Q^{*} (s_{t}, a_{t}) = m a x R_{t + 1}

2-

Q (s, a) = Q (s, a) + γ * \max_{a^{'}} Q (s^{'}, a^{'})

3-

Q (s, a) = Q (s, a) + α (r + γ * \max_{a^{'}} Q (s^{'}, a^{'}) - Q (s, a))

4-

P (a | s) = \frac{ε}{n (A)} + 1 - ε * {argmax}_{a} Q (s, a)

5-

Loss (θ) = \sum {(y_{t} - Q_{θ_{t}} (s, a))}^{2}

6-

(o_{t}, a, r, o_{t}^{^{'}})

7-

z (o_{t}, h_{t - 1})

8-

Q (o_{t}, h_{t - 1}, a_{t})

9-

h_{t} = L S T M (h_{t - 1}, o_{t})

10-

V (s, a)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.4.5" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.5.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.5.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.4.5.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.4" xref="S2.E2.m1.6.6.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.4.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.4.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.2.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.2.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.1.cmml">*</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.2.cmml">max</mi><msup id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></munder><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3a" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.4.3.2.cmml">Q</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.7.7" xref="S2.E3.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.3" xref="S2.E3.m1.7.7.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.3.1" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.3.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.3.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml">*</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><munder id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.2.cmml">max</mi><msup id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></munder><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3a" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml">Q</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">ε</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.1.cmml">*</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.2.cmml">argmax</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2.cmml">Q</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">Loss</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.3.2a" xref="S2.E5.m1.5.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.3.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.5.5.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.2.cmml">∑</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">t</mi></msub></msub><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.18.m8.4.4.2" xref="S2.F1.18.m8.4.4.3.cmml"><mo id="S2.F1.18.m8.4.4.2.3" xref="S2.F1.18.m8.4.4.3.cmml">(</mo><msub id="S2.F1.18.m8.3.3.1.1" xref="S2.F1.18.m8.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.18.m8.3.3.1.1.2" xref="S2.F1.18.m8.3.3.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S2.F1.18.m8.3.3.1.1.3" xref="S2.F1.18.m8.3.3.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.F1.18.m8.4.4.2.4" xref="S2.F1.18.m8.4.4.3.cmml">,</mo><mi id="S2.F1.18.m8.1.1" xref="S2.F1.18.m8.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.F1.18.m8.4.4.2.5" xref="S2.F1.18.m8.4.4.3.cmml">,</mo><mi id="S2.F1.18.m8.2.2" xref="S2.F1.18.m8.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.F1.18.m8.4.4.2.6" xref="S2.F1.18.m8.4.4.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.F1.18.m8.4.4.2.2" xref="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.2.2" xref="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.2.2.cmml">o</mi><mi id="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.2.3" xref="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.2.3.cmml">t</mi><msup id="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.3" xref="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.3b" xref="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.3.cmml"/><mo id="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.3.1" xref="S2.F1.18.m8.4.4.2.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup><mo id="S2.F1.18.m8.4.4.2.7" xref="S2.F1.18.m8.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.4.cmml">z</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.5.cmml">Q</mi><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.6" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.7" xref="S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.4.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E6.m1.2.2.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.4.cmml">L</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.5" xref="S2.E6.m1.2.2.2.5.cmml">S</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.6" xref="S2.E6.m1.2.2.2.6.cmml">T</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.3b" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.7" xref="S2.E6.m1.2.2.2.7.cmml">M</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.3c" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">o</mi><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506279

Formulas:

1-

\dot{M} = 2 ℒ_{S C} / v_{\infty}^{2} = 4 π R_{S C}^{2} ρ_{S C} c_{S C}

2-

ℒ_{S C} / \dot{M}

3-

ρ_{w} \propto r^{- 2}

4-

ℒ_{S C} \sim 10^{41}

5-

ρ_{a c} = 3 \dot{M} t / 4 π R_{S C}^{3}

6-

ρ_{J} = \frac{π γ k}{4 G μ} T R_{s c}^{- 2} \sim 2.3 \times 10^{- 20} (\frac{T}{100 K}) {(R_{S C 1})}^{- 2} g c m^{- 3}

7-

R_{S C 1}

8-

ρ_{a c} = ρ_{J}

9-

T_{H I I} \sim

10-

V_{e s c} = {(2 G M_{S C} / R_{S})}^{1 / 2} \sim 130

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.1150

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 ν (r)} d t^{2} + e^{2 μ (r)} d r^{2} + r^{2} d θ^{2},

2-

T_{i j} = d i a g (- ρ, p, p),

3-

2 π ρ + Λ

4-

μ^{'} e^{- 2 μ (r)} / r,

5-

2 π p - Λ

6-

ν^{'} e^{- 2 μ (r)} / r,

7-

2 π p - Λ

8-

e^{- 2 μ} (ν^{''} + ν^{', 2} - ν^{'} μ^{'}) .

9-

(ρ + p) ν^{'} + p^{'} = 0,

10-

p = m ρ,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.3387

Formulas:

1-

\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} (t, q, \dot{q}) - \frac{\partial L}{\partial q} (t, q, \dot{q}) = 0 .

2-

R \times R^{N} \times R^{N}

3-

L (t, q, \dot{q}) = \frac{1}{2} \dot{q} \cdot A (q) \dot{q} - U (q), A (q) = A {(q)}^{T} > 0,

4-

A {(q)}^{T}

5-

\frac{1}{2} \dot{q} \cdot A (q) \dot{q}

6-

B (q) \dot{q} = 0

7-

\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} (t, q, \dot{q}) - \frac{\partial L}{\partial q} (t, q, \dot{q}) = B {(q)}^{T} μ .

8-

{\begin{matrix} A (q) (\ddot{q} + Γ (q) [\dot{q}, \dot{q}]) + \nabla U (q) = B {(q)}^{T} μ \\ B (q) \dot{q} = 0 \end{matrix}

9-

Γ (q) : R^{N} \times R^{N} \to R^{N}, (u, v) \mapsto Γ (q) [u, v]

10-

\frac{1}{2} \dot{q} \cdot A (q) \dot{q} + U (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.02595

Formulas:

1-

Δ E_{F W H M} = 3.7

2-

L_{p} = 100 nH

3-

L_{s} = 6.4 μ H

4-

M = k^{2} L_{s} N_{p} / N_{s} = 760 nH

5-

N_{r} = N_{s} / N_{p} = 8

6-

Z_{L C, t e s} = Z_{L C} / N_{r}^{2}

7-

C = 100 \pm 10 nF

8-

L_{s t r a y} \sim 200 nH

9-

L_{i n} = 70 nH

10-

\sim 4 pA / \sqrt{H z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.10480

Formulas:

1-

Z α c / n

2-

\frac{3}{8} m_{e} Z^{2} α^{2} c^{2}

3-

\int_{orbit} p 𝑑 x = 2 π n h

4-

ℏ = h / 2 π

5-

m_{e} r v / \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}

6-

m_{e} r v

7-

E_{n} = m_{e} c^{2} \sqrt{1 - {(\frac{α (Z - 1)}{n})}^{2}},

8-

E_{K_{α}} = E_{2} - E_{1}

9-

593 \pm 10_{stat} \pm 6_{sys}

10-

E_{K_{α}} = h c R_{\infty} (\frac{3}{4} {(Z - 1)}^{2} + \frac{15}{64} α^{2} {(Z - 1)}^{4})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2.1a" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.4" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p3.12.m12.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.12.m12.1.1.2.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.2.2.cmml">3</mn><mn id="S2.p3.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.2.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.p3.12.m12.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.12.m12.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p3.12.m12.1.1.1a" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.12.m12.1.1.4" xref="S2.p3.12.m12.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.4.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.4.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p3.12.m12.1.1.4.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.12.m12.1.1.1b" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.12.m12.1.1.5" xref="S2.p3.12.m12.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.5.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.5.2.cmml">α</mi><mn id="S2.p3.12.m12.1.1.5.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.12.m12.1.1.1c" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.12.m12.1.1.6" xref="S2.p3.12.m12.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.6.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.6.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p3.12.m12.1.1.6.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">∫</mo><mtext id="S3.p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.1.3a.cmml">orbit</mtext></msub><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">h</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.4.cmml">v</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.4" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.cmml">v</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.10.m3.1.1" xref="S3.p2.10.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.10.m3.1.1.2" xref="S3.p2.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.10.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.10.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><msub id="S3.p2.10.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.10.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.10.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.10.m3.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S3.p2.10.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.10.m3.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></msub></msub><mo id="S3.p2.10.m3.1.1.1" xref="S3.p2.10.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.10.m3.1.1.3" xref="S3.p2.10.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p2.10.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.10.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.10.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.10.m3.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S3.p2.10.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.10.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p2.10.m3.1.1.3.1" xref="S3.p2.10.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.p2.10.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.10.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.10.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.10.m3.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S3.p2.10.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.10.m3.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p4.1.m1.1.1" xref="S5.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.p4.1.m1.1.1.2" xref="S5.p4.1.m1.1.1.2.cmml">593</mn><mo id="S5.p4.1.m1.1.1.1" xref="S5.p4.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="S5.p4.1.m1.1.1.3" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mtext id="S5.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.3a.cmml">stat</mtext></msub><mo id="S5.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S5.p4.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="S5.p4.1.m1.1.1.4" xref="S5.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S5.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S5.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">6</mn><mtext id="S5.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S5.p4.1.m1.1.1.4.3a.cmml">sys</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.p6.1.m1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><msub id="S5.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msub></msub><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.2a" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p6.1.m1.1.1.1.5" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.5.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.p6.1.m1.1.1.1.5.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.5.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.2b" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">15</mn><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">64</mn></mfrac><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">α</mi><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0106254

Formulas:

1-

ℒ [Φ, A^{μ}] = - \frac{1}{4} ⟨ F_{μ ν}, F^{μ ν} ⟩ + \frac{1}{2} ⟨ D_{μ} Φ, D^{μ} Φ ⟩ - V [Φ] .

2-

D^{μ} Φ = \partial^{μ} Φ + d (A^{μ}) Φ

3-

F^{μ ν} = \partial^{μ} A^{ν} - \partial^{ν} A^{μ} + [A^{μ}, A^{ν}]

4-

e^{d (X)} = D (e^{X})

5-

⟨ X, Y ⟩ = - \frac{2}{f_{a}^{2}} tr [ad (X) ad (Y)], X, Y \in 𝒢_{a},

6-

⟨ Φ_{1}, Φ_{2} ⟩

7-

D_{μ} D^{μ} Φ = - \frac{\partial V}{\partial Φ}, D_{μ} F^{μ ν} = J^{ν},

8-

⟨ J^{ν}, Y ⟩ = ⟨ d (Y) Φ, D^{ν} Φ ⟩ - ⟨ D^{ν} Φ, d (Y) Φ ⟩

9-

D_{μ} F^{μ ν} = \partial_{μ} F^{μ ν} + [A_{μ}, F^{μ ν}]

10-

H = {h \in G : D (h) Φ_{0} = Φ_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4284

Formulas:

1-

ρ (r) \propto e^{- r^{2} / 2 σ_{r}^{2}} and f (v) \propto e^{- v^{2} / 2 σ_{v}^{2}},

2-

r = | 𝐫 - 𝐫_{⊙} (0) |

3-

v = | 𝐯 - 𝐯_{⊙} (0) |

4-

σ_{v}^{2} \approx G M / σ_{r}

5-

{(X, Y, Z)}_{⊙} = (- 8.5, 0, 0)

6-

{(U, V, W)}_{⊙} = (9.96, 5.25, 7.07)

7-

\sim V_{LSR} / (4.74 R_{⊙})

8-

μ \sim (V_{LSR} \pm V_{⊙}) / (4.74 R_{⊙})

9-

(V_{LSR} + V_{⊙}) / R_{⊙}

10-

σ_{v} / V_{⊙} ≳ 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012283

Formulas:

1-

0.020 \leq θ_{e} \leq 0.035

2-

θ_{e} \equiv k_{B} T_{e} / m_{e} c^{2}

3-

X \equiv ℏ ω / k_{B} T_{0}

4-

0.02 \leq θ_{e} \leq 0.05

5-

θ_{e} \equiv k_{B} T_{e} / m_{e} c^{2}

6-

X \equiv ℏ ω / k_{B} T_{0}

7-

θ_{e} \equiv k_{B} T_{e} / m_{e} c^{2} \leq 0.035

8-

Δ n (X) / n_{0} (X)

9-

\frac{Δ n (X)}{n_{0} (X)}

10-

y F (θ_{e}, X),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4485

Formulas:

1-

H_{vib} = \frac{P^{2}}{2 m} + \frac{m ω^{2}}{2} X^{2} + \frac{α}{4} X^{4},

2-

ω^{2} \sim 1 - F / F_{c}

3-

\pm X_{+} = \pm \sqrt{- m ω^{2} / α}

4-

| v_{g} | < v / 2

5-

| v_{g} | < v / 2

6-

v_{g} > v / 2

7-

v_{g} > v / 2

8-

ϵ_{\pm} = 2 v_{g} \pm v

9-

\tilde{ϵ} = 1 / 2 + v_{g} / v

10-

{\tilde{x}}_{+}^{2} = ϵ - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02727

Formulas:

1-

t \sum_{⟨ i, j ⟩} c_{i}^{†} σ_{0} c_{j} + i λ_{SO} \sum_{⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩} c_{i}^{†} ν_{i, j} σ_{z} c_{j}

2-

+ J \sum_{i} c_{i}^{†} 𝑴_{i} \cdot 𝝈 c_{i} + \sum_{i} c_{i}^{†} V_{i} σ_{0} c_{i} .

3-

ν_{i j} = \frac{2}{\sqrt{3}} (𝒅_{i m} \times 𝒅_{m j}) \cdot 𝒆_{z} = \pm 1

4-

[- \frac{W}{2}, \frac{W}{2}]

5-

λ_{SO} = 0.5 t

6-

L_{x} = (5 N - 1) a

7-

L_{y} = \frac{\sqrt{3}}{2} (N - 1) a

8-

𝑴 = M (\sin θ, 0, \cos θ)

9-

J M / t = 1

10-

E / t = - 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.13453

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{c} = \frac{1}{2} Ω [{\hat{σ}}_{x} \cos ϕ + {\hat{σ}}_{y} \cos ϕ] + \frac{1}{2} Δ {\hat{σ}}_{z},

2-

α = x, y, z

3-

{\hat{U}}_{π} (ϕ) = (\begin{matrix} e^{- i α} \sin ϵ & i e^{- i (β + ϕ)} \cos ϵ \\ i e^{i (β + ϕ)} \cos ϵ & e^{i α} \sin ϵ \end{matrix}),

4-

{\hat{U}}_{unit} = (\begin{matrix} 1 & i C ϵ \\ i C^{*} ϵ & 1 \end{matrix}) + O (ϵ^{2}),

5-

C \to C e^{- i Φ}

6-

\hat{U} = {({\hat{U}}_{unit})}^{M}

7-

\hat{U} = (\begin{matrix} 1 & i M C ϵ \\ i M C^{*} ϵ & 1 \end{matrix}) + O (ϵ^{2}),

8-

= {\hat{U}}_{unit} (Φ_{r, M}) \dots {\hat{U}}_{unit} (Φ_{r, 2}) {\hat{U}}_{unit} (Φ_{r, 1})

9-

= (\begin{matrix} 1 & i Z_{r, M} M C ϵ \\ i Z_{r, M}^{*} M C^{*} ϵ & 1 \end{matrix}) + O (ϵ^{2}),

10-

Z_{r, M} = \frac{1}{M} \sum_{m = 1}^{M} \exp (- i Φ_{r, m})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0312025

Formulas:

1-

\nabla \cdot T_{f} = 0

2-

𝐓_{f} \equiv {T_{f}}

3-

{T / \nabla \cdot T = 0}

4-

{T \in 𝐓 / \exists f : T = T_{f}, f \in 𝐅}

5-

\nabla \cdot T = 0 \leftrightarrow \nabla_{α} T^{α β} = 0

6-

T = (ρ + p) u \otimes u + p g

7-

{(1), (2)}

8-

T d s = d ϵ + p d v

9-

\nabla \cdot (r u) = 0

10-

{(1), (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405380

Formulas:

1-

T < 1.02 \times 10^{6}

2-

- 700 km s^{- 1}

3-

v \approx 3.9 \times 10^{3} km s^{- 1}

4-

N_{H} = (4.53 \pm 0.09) \times 10^{21} {cm}^{- 2}

5-

ν_{b r} \approx 3 \times 10^{15}

6-

\sim 3 - 10 r_{s},

7-

σ \equiv \frac{B^{2}}{4 π n γ m c^{2}}

8-

r_{s}^{2} = \frac{\dot{E}}{4 π ξ c P_{n}},

9-

\sim 500 km s^{- 1}

10-

10^{21} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10833

Formulas:

1-

\bar{ψ} [ı γ^{μ} \partial_{μ} - M] ψ

2-

+ \frac{1}{2} \partial_{μ} σ \partial^{μ} σ - \frac{1}{2} m_{σ}^{2} σ^{2} - \frac{1}{3} g_{2} σ^{3} - \frac{1}{4} g_{3} σ^{4} - g_{σ} \bar{ψ} σ ψ

3-

- \frac{1}{4} H_{μ ν} H^{μ ν} + \frac{1}{2} m_{ω}^{2} ω_{μ} ω^{μ} + \frac{1}{4} c_{3} {(ω_{μ} ω^{μ})}^{2} - g_{ω} \bar{ψ} γ^{μ} ψ ω_{μ}

4-

- \frac{1}{4} G_{μ ν}^{a} G^{a μ ν} + \frac{1}{2} m_{ρ}^{2} ρ_{μ}^{a} ρ^{a μ} - g_{ρ} \bar{ψ} γ_{μ} τ^{a} ψ ρ^{μ a}

5-

- \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - e \bar{ψ} γ_{μ} \frac{(1 - τ_{3})}{2} A^{μ} ψ,

6-

\partial_{μ} ω_{ν} - \partial_{ν} ω_{μ}

7-

\partial_{μ} ρ_{ν}^{a} - I n t \partial_{ν} ρ_{μ}^{a} - 2 g_{ρ} ϵ^{a b c} ρ_{μ}^{b} ρ_{ν}^{c}

8-

\partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ}

9-

Δ_{j_{1}} = - \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2 j_{1} + 1}} \sum_{j_{2}} \frac{⟨ (j_{1}^{2}) 0^{+} | V | (j_{2}^{2}) 0^{+} ⟩}{\sqrt{{(ε_{j_{2}} - λ)}^{2} + Δ_{j_{2}}^{2}}} \sqrt{2 j_{2} + 1} Δ_{j_{2}}

10-

\sum_{j} (2 j + 1) v_{j}^{2} = N

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003405

Formulas:

1-

α = 18^{h} 45^{m} \pm 1^{m}

2-

δ = 0^{\circ} 55^{'} \pm 7^{'}

3-

(- 3.65 \pm 0.11) \times 10^{- 8}

4-

F_{2 - 10} \sim 15 - 30

5-

(2.9 \pm 0.3) \times 10^{- 9}

6-

α = 18^{h} 45^{m} 34^{s}

7-

δ = 0^{\circ} 52 \overset{'}{.} 5

8-

α = 18^{h} 45^{m} 36 \overset{s}{.} 9

9-

δ = 0^{\circ} 51^{'} 45^{''}

10-

\dot{P} = - 3.79 \pm 0.10 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08941

Formulas:

1-

\frac{f_{λ}}{n} = m_{λ} + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} e_{i λ} .

2-

7 \times 8 {arcmin}^{2}

3-

W_{λ} = \int_{λ_{1}}^{λ_{2}} 1 - F (λ) / F_{c} (λ) d λ,

4-

F_{c} (λ)

5-

F (λ) / F_{c} (λ)

6-

W_{H δ} > 5

7-

W_{H δ} \sim 3

8-

W_{H δ} > 5

9-

W_{H δ} < 5

10-

W_{H δ} > 5

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">p</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">λ</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">7</mn><mo id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3a" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">8</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mpadded><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m2.1.2" xref="S3.p1.6.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.6.m2.1.2.2" xref="S3.p1.6.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m2.1.2.2.2" xref="S3.p1.6.m2.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.6.m2.1.2.2.3" xref="S3.p1.6.m2.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.p1.6.m2.1.2.1" xref="S3.p1.6.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.6.m2.1.2.3.2" xref="S3.p1.6.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.6.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.6.m2.1.1" xref="S3.p1.6.m2.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.6.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.18.m14.2.3" xref="S3.p1.18.m14.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.18.m14.2.3.2" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.p1.18.m14.2.3.2.2" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.2" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.1" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.3.2" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.3.2.1" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.18.m14.1.1" xref="S3.p1.18.m14.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.3.2.2" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.18.m14.2.3.2.1" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.18.m14.2.3.2.3" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.18.m14.2.3.2.3.2" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.18.m14.2.3.2.3.3" xref="S3.p1.18.m14.2.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.18.m14.2.3.1" xref="S3.p1.18.m14.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.18.m14.2.3.3.2" xref="S3.p1.18.m14.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.18.m14.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.18.m14.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.18.m14.2.2" xref="S3.p1.18.m14.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.18.m14.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.18.m14.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.13.m13.1.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.13.m13.1.1.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.13.m13.1.1.2.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.p2.13.m13.1.1.2.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.2a" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.13.m13.1.1.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.p2.13.m13.1.1.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.16.m16.1.1" xref="S3.p2.16.m16.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.16.m16.1.1.2" xref="S3.p2.16.m16.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.16.m16.1.1.2.2" xref="S3.p2.16.m16.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.p2.16.m16.1.1.2.3" xref="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.2a" xref="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.16.m16.1.1.2.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.16.m16.1.1.1" xref="S3.p2.16.m16.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.p2.16.m16.1.1.3" xref="S3.p2.16.m16.1.1.3.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.2.m1.1.1" xref="S3.F2.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.2.m1.1.1.2" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.2.m1.1.1.2.2" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.F2.2.m1.1.1.2.3" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.2b" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S3.F2.2.m1.1.1.1" xref="S3.F2.2.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.F2.2.m1.1.1.3" xref="S3.F2.2.m1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.7.m7.1.1" xref="S3.p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.2a" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p3.7.m7.1.1.1" xref="S3.p3.7.m7.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S3.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.10.m10.1.1" xref="S3.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.10.m10.1.1.2" xref="S3.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S3.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.2a" xref="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p3.10.m10.1.1.1" xref="S3.p3.10.m10.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.p3.10.m10.1.1.3" xref="S3.p3.10.m10.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04236

Formulas:

1-

G (𝒱, ℰ)

2-

\max_{𝐮} \sum_{(i, j) \in E} w_{i j} σ (𝐮_{i}^{T} 𝐮_{j}),

3-

\max_{𝐮} \sum_{i} \sum_{j \in N (i)} w_{i j} \log σ (𝐮_{i}^{T} 𝐮_{j}),

4-

p (v_{j} | v_{i}) = \frac{\exp (𝐮_{j}^{T} 𝐮_{i})}{\sum_{j = 1}^{| V |} \exp (𝐮_{j}^{T} 𝐮_{i})},

5-

\frac{w_{i j}}{w_{i}}

6-

p (v_{j} | v_{i})

7-

w_{i} = \sum_{j} w_{i j}

8-

\sum_{(i, j) \in E} \frac{w_{i j}}{w_{i}} \log p (v_{j} | v_{i}) .

9-

\sum_{i} \sum_{j \in N (i)} \frac{w_{i j}}{w_{i}} \log p (v_{j} | v_{i}) .

10-

p (v_{j} | v_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9609133

Formulas:

1-

\sim t^{- 1 / 2}

2-

𝒜 + 𝒜 \to inert,

3-

θ (t) = 1 - \exp (- 2 t) I_{0} (2 t),

4-

I_{n} (z)

5-

\frac{d P ()}{d t}

6-

- 2 P (),

7-

\frac{d P ()}{d t}

8-

- P () - 2 P () - 2 γ P () + 2 γ P (),

9-

\frac{d P ()}{d t}

10-

- 2 P () - 2 P () - 2 γ P () + 2 γ P (),

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.1.1.2" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="Sx1.p1.1.m1.1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="Sx1.p1.1.m1.1.1.3" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝒜</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">inert</mtext></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">I</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m1.1.2" xref="S1.p2.10.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.10.m1.1.2.2" xref="S1.p2.10.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.10.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.10.m1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p2.10.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.10.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p2.10.m1.1.2.1" xref="S1.p2.10.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.10.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.10.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.10.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.10.m1.1.1" xref="S1.p2.10.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.10.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1a.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1aa" xref="S2.E3.m1.1.1a.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1a.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1a.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1a.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1a.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1a.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1a.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1a.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1a.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1a.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1a.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1a.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E3.m1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="6.0pt" fragid="S2.E3.m1.1.1.1.1.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 5.82842712474619 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E3.m1.1.1.1.1aa" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E3.m1.1.1.1.1ab" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E3.m1.1.1.1.1ac" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E3.m1.1.1.1.1ad" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E3.m1.1.1.1.1ae" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E3.m1.1.1.1.1af" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1a.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1ag.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1a.3" xref="S2.E3.m1.1.1a.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1a.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1a.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1a.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1a.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1a.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1a.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1ai.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1ai.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E3.m3.1.1a" xref="S2.E3.m3.1.1ai.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="12.0pt" fragid="S2.E3.m3.1.1.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 11.8284271247462 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id="S2.E4.m1.1.1aa" xref="S2.E4.m1.1.1a.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1a.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1a.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1a.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1a.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1a.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1a.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1a.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1a.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1a.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1a.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1a.5.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E4.m1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="12.0pt" fragid="S2.E4.m1.1.1.1.1.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 11.8284271247462 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E4.m1.1.1.1.1aa" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E4.m1.1.1.1.1ab" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E4.m1.1.1.1.1ac" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E4.m1.1.1.1.1ad" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E4.m1.1.1.1.1ae" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m1.1.1.1.1af" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E4.m1.1.1.1.1ag" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m1.1.1.1.1ah" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1a.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1ai.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1a.3" xref="S2.E4.m1.1.1a.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1a.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1a.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1a.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1a.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1a.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1a.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E4.m3.1.1a" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="12.0pt" fragid="S2.E4.m3.1.1.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 11.8284271247462 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E4.m3.1.1aa" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E4.m3.1.1ab" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E4.m3.1.1ac" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E4.m3.1.1ad" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E4.m3.1.1ae" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.1.1af" xref="S2.E4.m3.1.1af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E4.m3.1.1ag" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.1.1ah" xref="S2.E4.m3.1.1af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1ai.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.1a" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.4.2.1" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E4.m3.2.2a" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="18.0pt" fragid="S2.E4.m3.2.2.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 17.8284271247462 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E4.m3.2.2aa" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E4.m3.2.2ab" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E4.m3.2.2ac" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E4.m3.2.2ad" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E4.m3.2.2ae" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.2.2af" xref="S2.E4.m3.2.2af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E4.m3.2.2ag" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.2.2ah" xref="S2.E4.m3.2.2af.cmml"/></g><g transform="translate(12,0)" id="S2.E4.m3.2.2ai" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.2.2aj" xref="S2.E4.m3.2.2af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.3.4.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2ak.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.3" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.1a" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.4" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.1b" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.5.2" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.5.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E4.m3.3.3a" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="24.0pt" fragid="S2.E4.m3.3.3.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 23.5455844122716 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E4.m3.3.3aa" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E4.m3.3.3ab" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E4.m3.3.3ac" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E4.m3.3.3ad" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E4.m3.3.3ae" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.3.3af" xref="S2.E4.m3.3.3af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E4.m3.3.3ag" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.3.3ah" xref="S2.E4.m3.3.3af.cmml"/></g><g transform="translate(12,0)" id="S2.E4.m3.3.3ai" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><circle r="1.8" stroke="none" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.3.3aj" xref="S2.E4.m3.3.3af.cmml"/></g><g transform="translate(18,0)" id="S2.E4.m3.3.3ak" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml"><circle r="1.8" stroke="none" cx="0" cy="0" id="S2.E4.m3.3.3al" xref="S2.E4.m3.3.3af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.5.5.1.1.2.4.5.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3am.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.4" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.5.2" xref="S2.E4.m3.4.4am.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.5.5.1.1.3.5.2.1" xref="S2.E4.m3.4.4am.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E4.m3.4.4a" xref="S2.E4.m3.4.4am.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="24.0pt" fragid="S2.E4.m3.4.4.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 23.8284271247462 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E4.m3.4.4aa" xref="S2.E4.m3.4.4am.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E4.m3.4.4ab" xref="S2.E4.m3.4.4am.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E4.m3.4.4ac" xref="S2.E4.m3.4.4am.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E4.m3.4.4ad" xref="S2.E4.m3.4.4am.cmml"><g 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xref="S2.E5.m1.1.1a.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1aa" xref="S2.E5.m1.1.1a.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1a.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1a.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1a.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1a.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1a.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1a.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1a.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1a.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1a.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1a.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1a.5.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E5.m1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="18.0pt" fragid="S2.E5.m1.1.1.1.1.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 17.8284271247462 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E5.m1.1.1.1.1aa" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E5.m1.1.1.1.1ab" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E5.m1.1.1.1.1ac" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E5.m1.1.1.1.1ad" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E5.m1.1.1.1.1ae" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m1.1.1.1.1af" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E5.m1.1.1.1.1ag" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m1.1.1.1.1ah" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1af.cmml"/></g><g transform="translate(12,0)" id="S2.E5.m1.1.1.1.1ai" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m1.1.1.1.1aj" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1a.5.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1ak.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1a.3" xref="S2.E5.m1.1.1a.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1a.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1a.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1a.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1a.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1a.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1a.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.4.2" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E5.m3.1.1a" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="18.0pt" fragid="S2.E5.m3.1.1.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 17.8284271247462 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E5.m3.1.1aa" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E5.m3.1.1ab" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E5.m3.1.1ac" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E5.m3.1.1ad" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E5.m3.1.1ae" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.1.1af" xref="S2.E5.m3.1.1af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E5.m3.1.1ag" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.1.1ah" xref="S2.E5.m3.1.1af.cmml"/></g><g transform="translate(12,0)" id="S2.E5.m3.1.1ai" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.1.1aj" xref="S2.E5.m3.1.1af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1ak.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.1a" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.4.2.1" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E5.m3.2.2a" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="24.0pt" fragid="S2.E5.m3.2.2.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 23.8284271247462 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E5.m3.2.2aa" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E5.m3.2.2ab" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E5.m3.2.2ac" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E5.m3.2.2ad" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E5.m3.2.2ae" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.2.2af" xref="S2.E5.m3.2.2af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E5.m3.2.2ag" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.2.2ah" xref="S2.E5.m3.2.2af.cmml"/></g><g transform="translate(12,0)" id="S2.E5.m3.2.2ai" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.2.2aj" xref="S2.E5.m3.2.2af.cmml"/></g><g transform="translate(18,0)" id="S2.E5.m3.2.2ak" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.2.2al" xref="S2.E5.m3.2.2af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.3.4.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2am.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.1a" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.2" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.3" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.1a" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.4" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.1b" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.5.2" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.5.2.1" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E5.m3.3.3a" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="30.0pt" fragid="S2.E5.m3.3.3.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 29.5455844122716 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E5.m3.3.3aa" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E5.m3.3.3ab" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E5.m3.3.3ac" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E5.m3.3.3ad" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E5.m3.3.3ae" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.3.3af" xref="S2.E5.m3.3.3af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E5.m3.3.3ag" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.3.3ah" xref="S2.E5.m3.3.3af.cmml"/></g><g transform="translate(12,0)" id="S2.E5.m3.3.3ai" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.3.3aj" xref="S2.E5.m3.3.3af.cmml"/></g><g transform="translate(18,0)" id="S2.E5.m3.3.3ak" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><circle r="1.8" stroke="none" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.3.3al" xref="S2.E5.m3.3.3af.cmml"/></g><g transform="translate(24,0)" id="S2.E5.m3.3.3am" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml"><circle r="1.8" stroke="none" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.3.3an" xref="S2.E5.m3.3.3af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.5.5.1.1.2.4.5.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3ao.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.4" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.1b" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.5.2" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.5.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml">(</mo><mtext mathcolor="red" id="S2.E5.m3.4.4a" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><svg version="1.1" fill="black" height="6.0pt" stroke="black" unitlength="6.0pt" width="30.0pt" fragid="S2.E5.m3.4.4.pic1" viewbox="0.17157287525381 0.17157287525381 29.8284271247462 5.82842712474619" overflow="visible" id="S2.E5.m3.4.4aa" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><g transform="translate(0,6.0)" id="S2.E5.m3.4.4ab" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><g transform="scale(1 -1)" id="S2.E5.m3.4.4ac" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><g transform="translate(3,3)" id="S2.E5.m3.4.4ad" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><g transform="translate(0,0)" id="S2.E5.m3.4.4ae" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.4.4af" xref="S2.E5.m3.4.4af.cmml"/></g><g transform="translate(6,0)" id="S2.E5.m3.4.4ag" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.4.4ah" xref="S2.E5.m3.4.4af.cmml"/></g><g transform="translate(12,0)" id="S2.E5.m3.4.4ai" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><circle r="1.8" stroke="none" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.4.4aj" xref="S2.E5.m3.4.4af.cmml"/></g><g transform="translate(18,0)" id="S2.E5.m3.4.4ak" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><circle r="1.8" stroke="none" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.4.4al" xref="S2.E5.m3.4.4af.cmml"/></g><g transform="translate(24,0)" id="S2.E5.m3.4.4am" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml"><circle fill="none" r="2" stroke-width="0.4" cx="0" cy="0" id="S2.E5.m3.4.4an" xref="S2.E5.m3.4.4af.cmml"/></g></g></g></g></svg></mtext><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.5.5.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4ao.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.5.5.1.2" xref="S2.E5.m3.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0996

Formulas:

1-

Δ = \frac{P_{2}}{P_{1}} \frac{j - 1}{j} - 1 .

2-

f = A \sin (\frac{2 π t}{P}) + B \cos (\frac{2 π t}{P}) + C t + D

3-

Ξ (P) = - (\frac{A_{1} A_{2}}{σ_{A_{1}} σ_{A_{2}}} + \frac{B_{1} B_{2}}{σ_{B_{1}} σ_{B_{2}}})

4-

P_{1} μ_{2} | \frac{f}{Δ} | \frac{1}{π j^{2 / 3} {(j - 1)}^{1 / 3}}

5-

P_{2} μ_{1} | \frac{g}{Δ} | \frac{1}{π j}

6-

| Z_{f r e e} | = 0

7-

Z_{f r e e}

8-

P_{syn} = \frac{1}{| \frac{j}{P_{2}} - \frac{j - 1}{P_{1}} |}

9-

61.667 \pm 14.488 M_{\oplus}

10-

48.597 \pm 10.212 M_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3278

Formulas:

1-

10^{\circ} \leq 2 θ \leq 110^{\circ}

2-

κ = D_{t} C_{p} D

3-

5 s^{2} 5 p^{6} 6 s^{2}

4-

3 p^{6} 3 d^{10} 3 s^{1}

5-

3 s^{2} 3 p^{2}

6-

ρ = σ^{- 1} σ (T, E_{F}) = e^{2} K_{0}

7-

S (T, E_{F}) = \frac{K_{1}}{e T K_{0}}

8-

\frac{1}{4 π^{3}} \frac{τ}{ℏ} \sum_{i, 𝐤} 𝐯 (𝐢, 𝐤) 𝐯 (𝐢, 𝐤) {(E (i, 𝐤) - E_{F})}^{n}

9-

(- \frac{\partial f_{E_{F}} (T, E (i, 𝐤))}{\partial E}) .

10-

𝐯 = \partial E (i, 𝐤) / \partial 𝐤

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505254

Formulas:

1-

ρ_{s} (ρ),

2-

ρ_{s} (ρ) + p_{s} (p),

3-

H = \dot{a} / a

4-

\dot{ρ} + 3 H (ρ + p) = 0 .

5-

{\dot{ρ}}_{s} + 3 H (ρ_{s} + p_{s}) = 0,

6-

ρ_{s}^{'} = \frac{ρ_{s} + p_{s}}{ρ + p}

7-

p_{s} = - \frac{A}{ρ_{s}^{α}},

8-

p = (γ - 1) ρ

9-

ρ_{s} = {(A + ρ^{(1 + α) / γ})}^{1 / (1 + α)} .

10-

p_{s} = - \frac{1}{1 + α} [α ρ_{s} + \frac{A}{ρ_{s}^{α}}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4576

Formulas:

1-

10^{- 2} μ m^{2}

2-

10^{4} μ m^{2}

3-

S i / S i O_{2}

4-

20 k e V

5-

100 k e V

6-

δ_{m i n}

7-

20 k e V

8-

100 k e V

9-

W < t g (θ) * e_{t} - δ_{m i n}

10-

δ_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207564

Formulas:

1-

Ω (r) = a + b / r^{2}

2-

(r, ϕ, z)

3-

V_{0} (r) = a r + b / r

4-

Ω (r) = \frac{V_{0}}{r} = a + \frac{b}{r^{2}},

5-

a = Ω_{1} \frac{(R_{1}^{2} / R_{2}^{2} - Ω_{2} / Ω_{1})}{(1 - R_{1}^{2} / R_{2}^{2})}, b = Ω_{1} R_{1}^{2} \frac{(1 - Ω_{2} / Ω_{1})}{(1 - R_{1}^{2} / R_{2}^{2})} .

6-

V (r, ϕ, z, t)

7-

B (r, ϕ, z, t)

8-

\frac{\partial V}{\partial t} + (V \cdot \nabla) V = - \nabla p + \nabla^{2} V + \frac{Q}{𝑃𝑚} (\nabla \land B) \land B,

9-

\frac{\partial B}{\partial t} = \frac{1}{𝑃𝑚} \nabla^{2} B + \nabla \land (V \land B),

10-

\nabla \cdot B = 0, \nabla \cdot V = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5431

Formulas:

1-

{(A - Z + ϵ Z)}^{2}

2-

ϵ = 1 - 4 \sin^{2} θ_{W} \sim 0.08

3-

f_{n} / f_{p} ≃ - 0.7

4-

f_{n} / f_{p} ≃ - 0.7

5-

U {(1)}_{ϕ}

6-

ℒ = \partial_{μ} ϕ^{*} \partial^{μ} ϕ - (M_{ϕ}^{2} - d_{H} \frac{v_{E W}^{2}}{2}) ϕ^{*} ϕ - d_{H} H^{†} H ϕ^{*} ϕ + \frac{d_{B}}{Λ^{2}} e J_{μ} \partial_{ν} F^{μ ν},

7-

H = (π^{+}, \frac{1}{\sqrt{2}} (v_{E W} + h + i π^{0}))

8-

J_{μ} = i ϕ^{*} \overset{\leftrightarrow}{\partial_{μ}} ϕ

9-

v_{E W} ≃ 246

10-

σ_{A} = \frac{μ_{A}^{2}}{4 π} {| Z f_{p} + (A - Z) f_{n} |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902134

Formulas:

1-

Q_{r m s - P S}

2-

n = {1.8}_{- 0.65}^{+ 0.35}

3-

Q_{r m s - P S} = 10_{- 2.5}^{+ 3} μ

4-

Q_{r m s - P S}

5-

Z (q, δ) = \sum_{i = 1}^{N_{b o x e s} (δ)} μ_{i} {(δ)}^{q}

6-

Z (q, δ)

7-

μ_{i} (δ)

8-

N_{b o x e s} (δ)

9-

μ_{i} (δ)

10-

Z (q, δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.04149

Formulas:

1-

1 + 2 \to 3 + 4

2-

σ {(E)}_{12}

3-

{⟨ σ v ⟩}_{12} = \sqrt{\frac{8}{π μ_{12} {(k T)}^{3}}} \int_{0}^{\infty} σ {(E)}_{12} E \exp (- \frac{E}{k T}) 𝑑 E,

4-

f_{q} (𝐯) = B_{q} {(\frac{m}{2 π k T})}^{3 / 2} {[1 - (q - 1) \frac{m 𝐯^{2}}{2 k T}]}^{\frac{1}{q - 1}},

5-

1 + 2 \to 3 + 4

6-

{⟨ σ v ⟩}_{12} = B_{q} \sqrt{\frac{8}{π μ_{12}}} \times \frac{1}{{(k T)}^{3 / 2}} \times \int_{0}^{E_{\max}} σ_{12} (E) E {[1 - (q - 1) \frac{E}{k T}]}^{\frac{1}{q - 1}} 𝑑 E,

7-

\frac{k T}{q - 1}

8-

1 + 2 \to 3 + 4

9-

3 + 4 \to 1 + 2

10-

(- \frac{Q}{k T})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.08124

Formulas:

1-

E_{B} = E_{M o n o l a y e r} + E_{A} - E_{M o n o l a y e r + A}

2-

_{M o n o l a y e r}

3-

_{M o n o l a y e r + A}

4-

P \approx e^{- E_{a} / k_{B} T}

5-

Δ ρ = ρ_{f} - ρ_{i}

6-

Δ ρ = ρ_{f} - ρ_{i}

7-

E_{i n t} = E_{H e t e r o + A g (A u)} - E_{H e t e r o} - E_{A g (A u)},

8-

E_{i n t}

9-

E_{H e t e r o + A g (A u)}

10-

E_{H e t e r o}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210096

Formulas:

1-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

2-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

3-

P_{e} = | H, H ⟩ ⟨ H, H | + | V, V ⟩ ⟨ V, V | .

4-

| H, H ⟩ = {| H ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2} = {| H ⟩}_{1} \otimes {| H ⟩}_{2}

5-

| V, V ⟩ = {| V ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} = {| V ⟩}_{1} \otimes {| V ⟩}_{2}

6-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

7-

Ψ_{i n} = α {| 0 ⟩}_{1} + β {| 1 ⟩}_{1} + γ {| 2 ⟩}_{1} .

8-

| Ψ_{23} ⟩ = {| 1 ⟩}_{2} {| 1 ⟩}_{3}

9-

Ψ_{23}^{'} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 2 ⟩}_{2^{'}} {| 0 ⟩}_{3^{'}} - {| 0 ⟩}_{2^{'}} {| 2 ⟩}_{3^{'}}) .

10-

| Ψ_{i n} ⟩ | Ψ_{23}^{'} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3857

Formulas:

1-

\frac{d N}{d E} = K E_{GeV}^{- Γ} \exp (- \frac{E}{E_{c}})

2-

B_{LC} = {(\frac{3 I 8 π^{4} \dot{P}}{c^{3} P^{5}})}^{1 / 2} \approx 2.94 \times 10^{8} {(\dot{P} P^{- 5})}^{1 / 2} G .

3-

L_{tot} = L_{X} + L_{γ}

4-

L_{γ} \propto {\dot{E}}^{1 / 2}

5-

L_{γ} \equiv 4 π d^{2} f_{Ω} G_{100} .

6-

f_{Ω} = 1 / 4 π \approx 0.08

7-

L_{X} \sim 10 L_{γ}

8-

\sim 10^{34} - 10^{35}

9-

10^{35} < \dot{E} < 10^{36.5}

10-

10^{34} < \dot{E} < 10^{35}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.02117

Formulas:

1-

\geq 0.1 μ m

2-

< 0.01 μ m

3-

0.02 - 0.28 M_{⊙}

4-

\sim 0.1 - 1.0 M_{⊙}

5-

\sim 10^{8} M_{⊙}

6-

≲ 0.05 μ m

7-

a ≳ 0.2 μ m

8-

\geq 0.1 μ m

9-

> 0.1 μ m

10-

a_{\min} \sim 0.01 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9806033

Formulas:

1-

s i n^{2} θ_{W}

2-

δ M_{W} \sim 30

3-

e^{-} (e^{+})

4-

\sim 8 \times 10^{5} {GeV}^{2}

5-

\sim 9 \times 10^{4} {GeV}^{2}

6-

f b^{- 1} / y r

7-

f b^{- 1} / lifetime

8-

l o g_{10} (Q^{2})

9-

l o g_{10} (x)

10-

Q^{2} > 5000 G e V^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1a" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.4" xref="id3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.4.2" xref="id3.3.m3.1.1.4.2.cmml">n</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.4.3" xref="id3.3.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id3.3.m3.1.1.1b" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.3.m3.1.1.5" xref="id3.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.5.2" xref="id3.3.m3.1.1.5.2.cmml">θ</mi><mi id="id3.3.m3.1.1.5.3" xref="id3.3.m3.1.1.5.3.cmml">W</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">W</mi></msub></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">9</mn><mo id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.3.cmml">lifetime</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.p1.2.m2.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.5" xref="S3.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.5.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.5.2.cmml">g</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.5.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.5.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2b" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.2.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.2.1a" xref="S3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.2.4" xref="S3.p1.3.m3.1.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.2.4.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.4.2.cmml">g</mi><mn id="S3.p1.3.m3.1.2.4.3" xref="S3.p1.3.m3.1.2.4.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.2.1b" xref="S3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.2.5.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.2.5.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.2.5.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S3.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">5000</mn><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p3.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.2.cmml">V</mi><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606141

Formulas:

1-

≪ m_{e} c^{2}

2-

\leq m_{e} c^{2} / γ \approx 2

3-

l_{p h} \equiv L_{p h} σ_{T} / (R m_{e} c^{3})

4-

n_{N T} (γ) d γ = n_{o} {(γ - 1)}^{- α} d γ

5-

l_{p - p} \equiv L_{p - p} σ_{T} / (R m_{e} c^{3})

6-

N_{+} (γ)

7-

\frac{\partial}{\partial γ} ({\dot{γ}}_{C} N_{+} (γ)) + N_{+} (γ) \int_{1}^{γ} 𝑑 γ^{'} P (γ, γ^{'}) -

8-

\int_{γ}^{\infty} 𝑑 γ^{'} P (γ^{'}, γ) N_{+} (γ^{'}) + {\dot{N}}_{+} (γ) = Q_{+, p p} (γ) + Q_{+, γ γ} (γ)

9-

N_{-} (γ)

10-

\frac{\partial}{\partial γ} ({\dot{γ}}_{C} N_{-} (γ)) + N_{-} (γ) \int_{1}^{γ} 𝑑 γ^{'} P (γ, γ^{'}) -

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1317

Formulas:

1-

M_{dyn} = 4.3 \pm 0.6 \times 10^{10} M_{☉}

2-

r_{e} = 0.45 \pm 0.05

3-

\sim 10^{11} M_{☉}

4-

r_{e} = 0.40 \pm 0.04

5-

r_{e} = 0.49 \pm 0.05

6-

r_{e,bulge} = 0.51 \pm 0.05

7-

r_{e,disk} = 0.16 \pm 0.02

8-

r_{e} = 0.45 \pm 0.05

9-

M_{dyn} = \frac{β (n) σ_{e}^{2} r_{e}}{G},

10-

β (n) = 8.87 - 0.831 n + 0.0241 n^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.2.m2.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id5.2.m2.1.1.2" xref="id5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.2.2" xref="id5.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext mathsize="71%" id="id5.2.m2.1.1.2.3" xref="id5.2.m2.1.1.2.3a.cmml">dyn</mtext></msub><mo id="id5.2.m2.1.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id5.2.m2.1.1.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.2.cmml">4.3</mn><mo id="id5.2.m2.1.1.3.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id5.2.m2.1.1.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">0.6</mn><mo id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="id5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="id5.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id6.3.m3.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.2.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="id6.3.m3.1.1.2.3" xref="id6.3.m3.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.45</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.40</mn><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.12.m12.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">0.49</mn><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.15.m15.1.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.15.m15.1.1.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.15.m15.1.1.2.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.15.m15.1.1.2.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.3a.cmml">e,bulge</mtext></msub><mo id="S3.p2.15.m15.1.1.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.15.m15.1.1.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.2.cmml">0.51</mn><mo id="S3.p2.15.m15.1.1.3.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.17.m17.1.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.17.m17.1.1.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.17.m17.1.1.2.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.17.m17.1.1.2.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.3a.cmml">e,disk</mtext></msub><mo id="S3.p2.17.m17.1.1.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.17.m17.1.1.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.17.m17.1.1.3.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.2.cmml">0.16</mn><mo id="S3.p2.17.m17.1.1.3.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.17.m17.1.1.3.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.18.m18.1.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.18.m18.1.1.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.18.m18.1.1.2.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.18.m18.1.1.2.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.18.m18.1.1.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.18.m18.1.1.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.18.m18.1.1.3.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.2.cmml">0.45</mn><mo id="S3.p2.18.m18.1.1.3.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.18.m18.1.1.3.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">dyn</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">σ</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.3a.cmml">e</mtext><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.6.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.3a.cmml">e</mtext></msub></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">G</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">8.87</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">0.831</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">0.0241</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03638

Formulas:

1-

10^{29} e r g s^{- 1}

2-

10^{4} e r g c m^{- 2} s^{- 1}

3-

l_{c} = α H_{P}

4-

Δ Y / Δ Z

5-

l_{o v} = 0.24 H_{P}

6-

Ω / Ω_{c} = 0.6

7-

S = α \frac{N_{H} + N_{K}}{N_{R} + N_{V}},

8-

F_{x, m i n} = o (10^{4} erg {cm}^{- 2} \sec^{- 1})

9-

M < 1.5 M_{⊙}

10-

k_{i j} = \frac{a}{2 + b} e^{- c τ_{i j}} (c o s (\frac{2 π τ_{i j}}{P}) + 1 + b) + δ_{i j} σ^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.02837

Formulas:

1-

p \in (1, \infty)

2-

\int_{Ω} {| D ψ |}^{p} 𝑑 x / \int_{Ω} {| ψ |}^{p} 𝑑 x

3-

p \in (1, \infty)

4-

λ_{p} := inf {\frac{\int_{Ω} {| D ψ |}^{p} 𝑑 x}{\int_{Ω} {| ψ |}^{p} 𝑑 x} : ψ \in W_{0}^{1, p} (Ω), ψ ≢ 0} .

5-

W_{0}^{1, p} (Ω)

6-

{(\int_{Ω} {| D ϕ |}^{p} 𝑑 x)}^{1 / p}

7-

\int_{Ω} {| ψ |}^{p} 𝑑 x \leq C \int_{Ω} {| D ψ |}^{p} 𝑑 x, ψ \in W_{0}^{1, p} (Ω)

8-

{\begin{matrix} - Δ_{p} u = λ_{p} {| u |}^{p - 2} u, & x \in Ω, \\ u = 0, & x \in \partial Ω . \end{matrix}

9-

Δ_{p} ψ := div ({| D ψ |}^{p - 2} D ψ)

10-

u_{0} \in L^{p} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509199

Formulas:

1-

T_{0} ≅ 2 k e V

2-

T_{e, c} ≅ 0.8 k e V

3-

N / N_{0} = σ_{a} ω^{2} / (2 π c^{2}) (e x p (ℏ ω / k T) - 1),

4-

E = E_{0} + ℏ ω

5-

ℏ ω / k T ⩾ 1

6-

ℏ ω / k T \to 0

7-

ℏ ω_{m} = 1.6 k T

8-

T_{0} = 2 \times 10^{7} K

9-

l = \frac{1}{n σ}

10-

B_{ν} (T) = 2 h ν^{3} / c^{2} {(e x p (h ν / T) - 1)}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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