Run 16446902

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.00349

Formulas:

1-

Δ n (t) \equiv n (t) - 1

2-

n (t) \approx n_{0} + \dot{n} t

3-

n (t + τ) \approx n_{0} - \dot{n} t

4-

| Ψ (t) ⟩ = \sum_{J, M} A_{J, M} (t) | J, M ⟩

5-

⟨ θ, ϕ | J, M ⟩ = Y_{J M} (θ, ϕ)

6-

A_{J, M} (t)

7-

i \frac{\partial}{\partial t} | Ψ (t) ⟩ = [B_{0} 𝐉^{2} - U_{0} (t) \cos^{2} θ] | Ψ (t) ⟩

8-

U_{0} (t) \cos^{2} θ

9-

U_{0} (t) = \frac{1}{4} Δ α ℰ_{0}^{2} \sin^{2} (\frac{π t}{2 σ_{p}})

10-

Δ α = α_{∥} - α_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602513

Formulas:

1-

λ_{M} \propto N^{- κ (α)}

2-

t_{c} \propto N^{β (α)}

3-

S_{q} \equiv \frac{1 - \int 𝑑 x {[p (x)]}^{q}}{q - 1}

4-

S_{1} = S_{B G} \equiv - \int 𝑑 x p (x) \ln p (x)

5-

D = 2 N, N \geq 1

6-

\begin{matrix} θ_{i} (t + 1) & = & θ_{i} (t) + p_{i} (t + 1) & (\mod 1), \\ p_{i} (t + 1) & = & p_{i} (t) + \frac{a}{2 π} \sin [2 π θ_{i} (t)] + \\ \frac{b}{2 π \tilde{N}} \sum_{\begin{matrix} \begin{matrix} j = 1 \\ j \neq i \end{matrix} \end{matrix}}^{N} \frac{s i n [2 π (θ_{i} (t) - θ_{j} (t))]}{r_{i j}^{α}} & (\mod 1), \end{matrix}

7-

t = 1, 2, \dots

8-

\tilde{N} \equiv d \int_{1}^{N^{1 / d}} 𝑑 r r^{d - 1} r^{- α} = \frac{N^{1 - α / d} - α / d}{1 - α / d}

9-

G (\bar{x})

10-

\partial G / \partial \bar{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0220

Formulas:

1-

R_{B} = \frac{2 G M_{B H}}{C_{s}^{2}} = 35 (\frac{M_{B H}}{10^{9} M_{⊙}}) {(\frac{C_{s}}{500 km s^{- 1}})}^{- 2} pc,

2-

C_{s} \sim 500 km s^{- 1}

3-

v_{in} \sim 1 km s^{- 1}

4-

r = 1 k p c

5-

τ_{F B - B H} (1 kpc) ≃ \frac{1 k p c}{1 km s^{- 1}} = 10^{9} yr .

6-

r \sim 5 - 50 kpc

7-

\sim 5000 km s^{- 1}

8-

\sim 600 M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

≃ 0.01 - 0.1 c

10-

\sim 1 - 100 M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5087

Formulas:

1-

X_{-} = x_{a} - x_{b}

2-

P_{+} = p_{a} + p_{b}

3-

[x, p] = i

4-

σ^{2} [X_{-}] σ^{2} [P_{+}] \geq 1 .

5-

\sum_{k = 1}^{D} \int_{(k - 1 / 2) Δ}^{(k + 1 / 2) Δ} 𝑑 x x_{k} | x ⟩ ⟨ x |

6-

\sum_{l = 1}^{D} \int_{(l - 1 / 2) δ}^{(l + 1 / 2) δ} 𝑑 p p_{l} | p ⟩ ⟨ p |

7-

x_{k} = k Δ + x_{0}

8-

p_{l} = l δ + p_{0}

9-

σ^{2} [X_{-}^{Δ}]

10-

⟨ {({\hat{x}}_{a}^{Δ} - {\hat{x}}_{b}^{Δ})}^{2} ⟩ - {⟨ ({\hat{x}}_{a}^{Δ} - {\hat{x}}_{b}^{Δ}) ⟩}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.01095

Formulas:

1-

z_{m a x}

2-

N_{m i n}

3-

10^{9.5} \leq (M_{⋆} / M_{⊙}) \leq 10^{12}

4-

325 {kms}^{- 1} \leq σ_{v} \leq 950 {kms}^{- 1}

5-

1.06 \times 10^{14} M_{⊙} \leq M_{200} \leq 1.86 \times 10^{15} M_{⊙}

6-

M_{g, r} = m_{g, r} - D M - k_{c o r r} - Q z

7-

k_{c o r r}

8-

u_{i} = \frac{v_{i} - {⟨ v ⟩}_{j}}{σ_{j}}

9-

\log_{10} ({sSFR}_{cut} / {yr}^{- 1}) = - 0.4 * \log_{10} (M_{*} / M_{☉}) - 6.6

10-

\log_{10} (sSFR / {yr}^{- 1}) = - 11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005416

Formulas:

1-

V_{r} (φ) = A + B \cos [2 π (φ - φ_{0})],

2-

A = - 21 \pm 14

3-

φ_{0} = 0.68 \pm 0.02

4-

M_{*} = 10 M_{⊙}

5-

R_{*} = 10 R_{⊙}

6-

v \sin i = 360

7-

V_{bulge} = B / \sin i = 202

8-

R_{out} = R_{*} {(2 v \sin i / Δ V_{peak})}^{2},

9-

Δ V_{peak} = 300

10-

V_{r} [k m / s]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mpadded lspace="5.6pt" width="+5.6pt" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.2.2a" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">V</mi></mpadded><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mn id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">21</mn></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">14</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.6.m6.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mn id="S2.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.68</mn><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S3.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.3.m3.1.1.3.2a" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.2.3a" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.cmml">360</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.10.m10.1.1" xref="S3.p4.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.10.m10.1.1.2" xref="S3.p4.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.10.m10.1.1.2.2" xref="S3.p4.10.m10.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p4.10.m10.1.1.2.3" xref="S3.p4.10.m10.1.1.2.3.cmml">bulge</mi></msub><mo id="S3.p4.10.m10.1.1.3" xref="S3.p4.10.m10.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.10.m10.1.1.4" xref="S3.p4.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p4.10.m10.1.1.4.2" xref="S3.p4.10.m10.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p4.10.m10.1.1.4.1" xref="S3.p4.10.m10.1.1.4.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.p4.10.m10.1.1.4.3" xref="S3.p4.10.m10.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.p4.10.m10.1.1.4.3.1" xref="S3.p4.10.m10.1.1.4.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p4.10.m10.1.1.4.3a" xref="S3.p4.10.m10.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p4.10.m10.1.1.4.3.2" xref="S3.p4.10.m10.1.1.4.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p4.10.m10.1.1.5" xref="S3.p4.10.m10.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.p4.10.m10.1.1.6" xref="S3.p4.10.m10.1.1.6.cmml">202</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2a" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">i</mi></mpadded><mo rspace="4.7pt" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">peak</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.7.m7.1.1" xref="S3.p5.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.7.m7.1.1.2" xref="S3.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p5.7.m7.1.1.2.1" xref="S3.p5.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.p5.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p5.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S3.p5.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">peak</mi></msub></mrow><mo id="S3.p5.7.m7.1.1.1" xref="S3.p5.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.7.m7.1.1.3" xref="S3.p5.7.m7.1.1.3.cmml">300</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.T1.1.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.8384

Formulas:

1-

23^{0} 10^{'} N

2-

89^{0} 10^{'} E

3-

30^{0} 27^{'} N

4-

78^{0} 06^{'} E

5-

17^{0} 10^{'} N

6-

70^{0} 20^{'} E

7-

L o g a p e r t u r e i n i n c h e s \times 5 + {9.2}^{''}

8-

L o g 3 \times 5 + 9.2

9-

L o g 6.25 \times 5 + 9.2

10-

N o v a A q u i l a e 1918

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311080

Formulas:

1-

H = - J \sum_{⟨ i j ⟩} B_{i j} - K \sum_{⟨ i j k l ⟩} P_{i j k l} - h \sum_{i} S_{i}^{z},

2-

B_{i j} = S_{i}^{+} S_{j}^{-} + S_{i}^{-} S_{j}^{+}

3-

P_{i j k l} = S_{i}^{+} S_{j}^{-} S_{k}^{+} S_{l}^{-} + S_{i}^{-} S_{j}^{+} S_{k}^{-} S_{l}^{+}

4-

⟨ i j k l ⟩

5-

T_{K T} / J \approx 0.68

6-

m = ⟨ S^{z} ⟩

7-

7.9 ≲ K / J ≲ 14.5

8-

⟨ P_{i j k l} ⟩

9-

E = - ⟨ n ⟩ / β

10-

ρ_{s} = \frac{\partial^{2} E}{\partial ϕ^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811267

Formulas:

1-

v \propto {(1 - 1 / r)}^{β}

2-

L_{x} / \dot{M} = 2.6 \pm 0.1 \times 10^{43}

3-

{}^{- 1}M_{⊙}^{- 1}

4-

λ λ 1548, 1550

5-

N_{H} = 1.14 \pm 0.005 \times 10^{21}

6-

\frac{L_{x}}{n_{x} D^{2}} q = ξ .

7-

ξ \equiv L_{x} / n_{e} r_{x}^{2}

8-

n_{e} = 1.2 \frac{\dot{M}}{4 π r^{2} v} m_{H}^{- 1} .

9-

v \propto (1 - 1 / x)

10-

i = {66.2}_{- 2.8}^{+ 2.5} °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5339

Formulas:

1-

Δ_{q} = a q (q - 1)

2-

⟨ P_{q} ⟩ \sim L^{- D_{q} (q - 1)} \sim L^{- d (q - 1) + Δ_{q}}

3-

P_{q} = \int d^{d} r {| Ψ (𝐫) |}^{2 q},

4-

{| Ψ (𝐫) |}^{2} \sim L^{- d}

5-

P_{q} \sim L^{- d (q - 1)}

6-

⟨ {| Ψ (𝐫_{1}) |}^{2 q_{1}} {| Ψ (𝐫_{2}) |}^{2 q_{2}} \dots {| Ψ (𝐫_{n}) |}^{2 q_{n}} ⟩,

7-

⟨ {| Ψ (𝐫) |}^{2 q} ⟩ = L^{- d} ⟨ P_{q} ⟩ \sim L^{- d q + Δ_{q}} .

8-

r_{12} = | 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |

9-

⟨ {| Ψ (𝐫_{1}) |}^{2 q_{1}} {| Ψ (𝐫_{2}) |}^{2 q_{2}} ⟩ = A {(\frac{L}{r_{12}})}^{α},

10-

Ψ (𝐫_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5290

Formulas:

1-

{(α h ν)}^{2}

2-

{(α h ν)}^{n} = A (h ν - E_{g})

3-

α = 1 / t l n (1 / T)

4-

{(α h ν)}^{2}

5-

{(α h ν)}^{2}

6-

E_{g} \approx 5.43 e V

7-

E_{g} \approx 5.9 e V

8-

T_{m a x}

9-

T_{m i n}

10-

T = e x p (- A)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0609156

Formulas:

1-

t \sim \sqrt{\frac{h}{g}},

2-

\sqrt{\frac{m}{m s^{- 2}}} = \sqrt{\frac{1}{s^{- 2}}} = \sqrt{s^{2}} = s,

3-

(3 / 5) \sqrt{h / g}

4-

20 m s^{- 1}

5-

kg m s^{- 2}

6-

g \approx 10 m s^{- 2}

7-

F_{g} = m g \approx 4 kg m s^{- 2} .

8-

kg m s^{- 2}

9-

F_{air} = ξ ρ A v^{2},

10-

kg m^{- 3} m^{2} {(m s^{- 1})}^{2} = kg m^{- 3} m^{2} m^{2} s^{- 2} = kg m s^{- 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2976

Formulas:

1-

ℋ_{e d m} = - \frac{i}{2} d^{(i)} {\bar{ψ}}^{(i)} σ_{μ ν} γ_{5} ψ^{(i)} F^{μ ν}

2-

H_{e d m} = - 𝒅^{(i)} \cdot 𝑬

3-

𝒅^{(i)} = d^{(i)} 𝝈^{(i)} .

4-

d_{n} = d^{(n)}

5-

d_{n} ≃ (0.3 \pm 0.5) \times 10^{- 25} e cm, Smith et al .

6-

d_{n} ≃ (1.9 \pm 5.4) \times 10^{- 26} e cm, Harris et al .

7-

d_{Xe} ≃ (0.7 \pm 3.3 \pm 0.1) \times 10^{- 27} e \cdot cm .

8-

d_{Hg} ≃ (0.49 \pm 1.29 \pm 0.76) \times 10^{- 29} e \cdot cm

9-

d_{A} = \frac{2}{Z} ⟨ Ψ_{0} | \sum_{i = 1}^{A} d^{(i)} σ_{z}^{(i)} | Ψ_{0} ⟩

10-

𝝁 = μ_{N} \sum_{i = 1}^{A} (g_{s}^{(i)} 𝒔^{(i)} + g_{ℓ}^{(i)} ℓ^{(i)}) = μ_{N} \sum_{i = 1}^{A} ((g_{s}^{(i)} - g_{ℓ}^{(i)}) 𝒔^{(i)} + g_{ℓ}^{(i)} 𝒋^{(i)})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml">i</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1b" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1c" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1d" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1e" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">𝒅</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.3.cmml">𝑬</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">𝒅</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">𝝈</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.7.m3.1.2" xref="p1.7.m3.1.2.cmml"><msub id="p1.7.m3.1.2.2" xref="p1.7.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p1.7.m3.1.2.2.2" xref="p1.7.m3.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="p1.7.m3.1.2.2.3" xref="p1.7.m3.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p1.7.m3.1.2.1" xref="p1.7.m3.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="p1.7.m3.1.2.3" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml"><mi id="p1.7.m3.1.2.3.2" xref="p1.7.m3.1.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="p1.7.m3.1.1.1.3" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.7.m3.1.1.1.3.1" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p1.7.m3.1.1.1.1" xref="p1.7.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p1.7.m3.1.1.1.3.2" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.3</mn><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">25</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">cm</mi></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Smith</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">et</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">al</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.9</mn><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">5.4</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">26</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">cm</mi></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Harris</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">et</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">al</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Xe</mi></msub><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.7</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3.3</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">27</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.3.cmml">Hg</mi></msub><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.49</mn><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1.29</mn><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.76</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">29</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.cmml"><msub id="S0.Ex8.m1.5.5.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.5.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.Ex8.m1.5.5.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.cmml"><mn id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.2.cmml">2</mn><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.3.cmml">Z</mi></mfrac><mo id="S0.Ex8.m1.5.5.3.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">⟨</mo><msub id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mn id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex8.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">z</mi><mrow id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex8.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex8.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.6" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">|</mo><msub id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.2.cmml">Ψ</mi><mn id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.7" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11" xref="S0.Ex9.m1.11.11.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.4" xref="S0.Ex9.m1.11.11.4.cmml">𝝁</mi><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.5" xref="S0.Ex9.m1.11.11.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.cmml"><msub id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.cmml"><munderover id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝒔</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex9.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex9.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="bold" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex9.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.6" xref="S0.Ex9.m1.11.11.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.cmml"><msub id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.cmml"><munderover id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex9.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.6.6.1.1" xref="S0.Ex9.m1.6.6.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒔</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.7.7.1.1" xref="S0.Ex9.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.8.8.1.1" xref="S0.Ex9.m1.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒋</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.9.9.1.1" xref="S0.Ex9.m1.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9608030

Formulas:

1-

p (n_{1}, n_{2}, \dots, n_{N}) \sim p (n_{1}) \dots p (n_{N}) δ_{n_{1} + \dots + n_{N}, 2 N - 2}

2-

p (n) \sim n^{- β}

3-

S (n) = \sum_{i = 1}^{N} s (n_{i})

4-

\sum_{i = 1}^{N} n_{i} = M

5-

Z (N, M) = \sum_{n_{1}, \dots, n_{N}} p (n_{1}) \dots p (n_{N}) δ_{n_{1} + \dots + n_{N}, M}

6-

p (n_{i}) = e^{- s (n_{i})}

7-

π (n) = p (n) \frac{Z (N - 1, M - n)}{Z (N, M)}

8-

p (n) \sim n^{- β}

9-

G (r) = a r e^{- c r^{2} / N}

10-

κ_{2} > κ_{2}^{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410665

Formulas:

1-

μ = \cos θ = 0.2

2-

\log τ_{500} \sim - 5

3-

T_{eff} = (6512 \pm 50)

4-

\log g = 3.96 \pm 0.02

5-

M = (1.42 \pm 0.06) M_{⊙}

6-

R = (2.07 \pm 0.02) R_{⊙}

7-

3 s 7 i^{1, 3} I^{e} \to 3 s 6 h^{1, 3} H^{o}

8-

3 s 7 h^{1, 3} H^{o} \to 3 s 6 g^{1, 3} G^{e}

9-

\log τ_{500} \sim - 2.5

10-

\log τ_{500} \sim - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08931

Formulas:

1-

(x, y) \mapsto x y

2-

x x^{'} x = x

3-

x^{'} x x^{'} = x^{'}

4-

x^{''} = x^{'} x x^{'}

5-

ω^{l} = {(e, f) \in E \times E : e f = e} and ω^{r} = {(e, f) \in E \times E : f e = e}

6-

ω = ω^{l} ⋂ ω^{r}

7-

ω^{l} (e) = {f \in E : f ω^{l} e} and ω^{r} (e) = {f \in E : f ω^{r} e}

8-

𝖬 (e, f) = ω^{l} (e) ⋂ ω^{r} (e)

9-

𝖲 (e, f) = {h \in 𝖬 (e, f) : g ⪯ h for all g \in 𝖬 (e, f)}

10-

g ⪯ h \Leftrightarrow e g ω^{r} e h, g f ω^{l} h f

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4064

Formulas:

1-

\frac{Γ ⊢ Θ, A A, Δ ⊢ Λ}{Γ, Δ ⊢ Θ, Λ}

2-

\frac{Γ ⊢ A, Θ Δ, A ⊢ Λ}{Δ, Γ ⊢ Λ, Θ}

3-

\frac{Γ ⊢ A Δ_{1}, A, Δ_{2} ⊢ Λ}{Δ_{1}, Γ, Δ_{2} ⊢ Λ} \frac{Γ ⊢ Θ_{1}, A, Θ_{2} A ⊢ Λ}{Γ ⊢ Θ_{1}, Λ, Θ_{2}}

4-

(PC) \frac{Γ ⊢ Θ_{1}, A, Θ_{2} Δ_{1}, A, Δ_{2} ⊢ Λ}{Δ_{1}, Γ, Δ_{2} ⊢ Θ_{1}, Λ, Θ_{2}}

5-

(a, c) \in D

6-

(c, a) \in D

7-

k_{W}, k_{E} \geq 1

8-

N W (B)

9-

S W (B)

10-

N E (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0418

Formulas:

1-

N_{r} \times N_{x} \times N_{y} = 148 \times 61 \times 61

2-

r_{m} = (4 - 5) R_{*}

3-

β = (p + ρ v^{2}) / (B^{2} / 8 π) \approx 1

4-

R_{0} = R_{*} / 0.35

5-

v_{0} = {(G M_{*} / R_{0})}^{\frac{1}{2}}

6-

P_{0} = 2 π R_{0} / v_{0}

7-

ρ_{0} = B_{0}^{2} / v_{0}^{2}

8-

μ_{0} = B_{0} R_{0}^{3}

9-

{\dot{M}}_{0} = ρ_{0} v_{0} R_{0}^{2}

10-

r_{c o r} = {(G M / Ω_{*}^{2})}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3450

Formulas:

1-

Δ^{2} φ = φ^{p}

2-

Δ^{2} φ (x) = φ {(x)}^{p}, x \in ℝ^{n} .

3-

p \geq \frac{n + 4}{n - 4}

4-

- Δ φ (x) = φ {(x)}^{p}, x \in ℝ^{n} .

5-

p \cdot Q_{2} (\frac{2}{p - 1}) \leq Q_{2} (\frac{n - 2}{2}), Q_{2} (α) \equiv {| x |}^{α + 2} (- Δ) {| x |}^{- α} .

6-

p \cdot Q_{4} (\frac{4}{p - 1}) \leq Q_{4} (\frac{n - 4}{2}), Q_{4} (α) \equiv {| x |}^{α + 4} Δ^{2} {| x |}^{- α} .

7-

Q_{4} (α) \equiv {| x |}^{α + 4} Δ^{2} {| x |}^{- α} = α (α + 2) (α + 2 - n) (α + 4 - n) .

8-

\int_{ℝ^{n}} {(Δ u)}^{2} 𝑑 x \geq \frac{n^{2} {(n - 4)}^{2}}{16} \int_{ℝ^{n}} {| x |}^{- 4} u^{2} 𝑑 x,

9-

u \in H^{2} (ℝ^{n})

10-

V (x) \leq - (1 + ε) \cdot \frac{n^{2} {(n - 4)}^{2}}{16} \cdot {| x |}^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.06413

Formulas:

1-

S U (2)

2-

η = (η_{1}, η_{2}, η_{3})

3-

N_{T} = (N_{1}, N_{2}, N_{3})

4-

ϕ = (ϕ_{1}, ϕ_{2}, ϕ_{3})

5-

y_{1}^{N} {[N_{T} ϕ]}_{3} N_{T}

6-

{[N_{T} ϕ]}_{3_{1}}

7-

{[N_{T} ϕ]}_{3_{2}}

8-

{[a, b]}_{j}

9-

= y_{1}^{ν} L_{e} {[N_{T} η]}_{1} + y_{2}^{ν} L_{μ} {[N_{T} η]}_{1^{''}} + y_{3}^{ν} L_{τ} {[N_{T} η]}_{1^{'}} + y_{4}^{ν} L_{e} N_{4} H

10-

+ y_{5}^{ν} L_{τ} N_{5} H + M_{1} N_{T} N_{T} + M_{2} N_{4} N_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1219

Formulas:

1-

{(a)}_{k} = {(a; q)}_{k} = {\begin{matrix} (1 - a) (1 - a q) \dots (1 - a q^{k - 1}), & if k > 0, \\ 1, & if k = 0, \end{matrix}

2-

[\binom{j}{k}] = \frac{{(q; q)}_{j}}{{(q; q)}_{k} {(q; q)}_{j - k}},

3-

\sum_{k = 0}^{j} {(q^{i - k + 1}; q)}_{k} [\binom{j}{k}] q^{(i - k) (j - k)} = 1,

4-

\equiv 1, 2 (mod 3)

5-

\sum_{0 \leq m \leq m i n {i, j}} \frac{q^{T_{i + j - m} + T_{m}}}{{(q)}_{i - m} {(q)}_{j - m} {(q)}_{m}} = \frac{q^{T_{i} + T_{j}}}{{(q)}_{i} {(q)}_{j}},

6-

T_{i} = i (i + 1) / 2

7-

λ = (λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{k})

8-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots \geq λ_{k} \geq 0

9-

\sum_{i = 1}^{k} λ_{i} = n

10-

λ = (9, \bar{7}, 6, 5, 5, \bar{2}, 2, \bar{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04108

Formulas:

1-

Δ ϕ = 0, π

2-

Δ ϕ = - π / 2, π / 2

3-

ϕ_{s} = π / 2

4-

\frac{d N}{d ϕ} (ϕ, ϕ_{t}) = \frac{d N_{b g d}}{d ϕ} (ϕ) + \frac{d N_{t u b e}}{d ϕ} (ϕ, ϕ_{t}),

5-

\frac{d N_{b g d}}{d ϕ} (ϕ)

6-

\frac{N_{b}}{2 π} (1 + 2 v_{2}^{b} \cos (2 ϕ)),

7-

\frac{d N_{t u b e}}{d ϕ} (ϕ, ϕ_{t})

8-

\frac{N_{t}}{2 π} \sum_{n = 2,3} 2 v_{n}^{t} \cos (n [ϕ - ϕ_{t}]) .

9-

⟨ \frac{d N_{pair}}{d Δ ϕ} ⟩ = {⟨ \frac{d N_{pair}}{d Δ ϕ} ⟩}^{proper} - {⟨ \frac{d N_{pair}}{d Δ ϕ} ⟩}^{mixed} .

10-

{⟨ \frac{d N_{pair}}{d Δ ϕ} ⟩}^{proper} = \int \frac{d ϕ_{s}}{2 π} \frac{d ϕ_{t}}{2 π} f (ϕ_{t}) \frac{d N}{d ϕ} (ϕ_{s}, ϕ_{t}) \frac{d N}{d ϕ} (ϕ_{s} + Δ ϕ, ϕ_{t}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.2.2.4" xref="S1.p3.4.m4.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.2.2.4.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.4.m4.2.2.4.1" xref="S1.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.2.2.4.3" xref="S1.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.3.4.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.4.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.3.3.4.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.4.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.5" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.3.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2,3</mn></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3a.cmml">pair</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E4.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.3a.cmml">pair</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.3.4" xref="S2.E4.m1.2.2.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mtext id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3a.cmml">proper</mtext></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.3.3a" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E4.m1.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.3a.cmml">pair</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.4" xref="S2.E4.m1.3.3.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mtext id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.3a.cmml">mixed</mtext></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.7" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.2.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.2.1.1.cmml">⟨</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.3a.cmml">pair</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mtext id="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.7.3a.cmml">proper</mtext></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.6" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.6.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.6" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.6.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.7.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.8.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.9" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.9.cmml">f</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6b" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6c" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.10.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6d" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.5" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6e" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.11.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6f" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.4.4.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.2.5" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0493

Formulas:

1-

μ = (d / ϵ_{0} ϵ) (\partial σ / \partial V_{g})

2-

σ = μ n e

3-

G_{B K G R D} = G_{0} + a | B | + b B^{2}

4-

σ_{2 D} = 1.2

5-

σ_{2 D} = 3.57

6-

σ_{2 D} = 7.5

7-

σ_{2 D} = 45

8-

σ_{2 D} = (k_{F} l) e^{2}

9-

k_{F} l \sim 1

10-

σ_{2 D} = 12.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103489

Formulas:

1-

Ω_{b} h^{2} = 0.019 \pm 0.0024

2-

0.022 < Ω_{b} h^{2} < 0.040

3-

r_{E} \sim 10^{- 2} {(M / M_{⊙})}^{1 / 2}

4-

Ω_{M} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.7

5-

\sim 10^{- 4} M_{⊙}

6-

d N / d M \propto M^{- 2}

7-

ρ_{M} (r) = \frac{ρ_{M}^{'}}{{(\frac{r}{a})}^{1.5} (1 + {(\frac{r}{a})}^{1.5})}

8-

c_{M} = R_{200} / a

9-

c_{M} \sim 10.6 M_{12}^{- 0.084} .

10-

M_{R} \sim 10^{- 7} M_{12}^{0.4} R_{p c}^{1.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08784

Formulas:

1-

λ \approx 3 c m

2-

a \cos (2 π f_{0} t)

3-

b \cos (2 π f t + θ)

4-

a \sin (2 π f_{0} t)

5-

V_{I} = a b \cos (2 π f_{0} t) \cos (2 π f t + θ),

6-

V_{Q} = a b \sin (2 π f_{0} t) \cos (2 π f t + θ) .

7-

I = \frac{a b}{2} \cos [2 π (f_{0} - f) t - θ],

8-

Q = \frac{a b}{2} \sin [2 π (f_{0} - f) t - θ] .

9-

\arctan (Q / I)

10-

s = {(\frac{P_{Tx} G^{2} λ^{2} σ}{32 π^{2} P_{Rx}})}^{1 / 4} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.3.m1.1.1.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.F1.3.m1.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.F1.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi><mo id="S2.F1.3.m1.1.1.3.1b" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.3.m1.1.1.3.4" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1a" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mn id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.5.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">Q</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></mrow><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1a" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">Tx</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.4.2.cmml">λ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.5" xref="S2.E3.m1.1.1.2.5.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">32</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml">Rx</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0210252

Formulas:

1-

S O (n + 1, 1)

2-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + f {(r)}^{- 1} d r^{2} + r^{2} γ_{i j} d x^{i} d x^{j},

3-

f (r) = k - \frac{ω_{n} M}{r^{n - 1}} + \frac{n ω_{n}^{2} Q^{2}}{8 (n - 1) r^{2 n - 2}} - \frac{r^{2}}{l^{2}},

4-

ω_{n} = \frac{16 π G}{n Vol (Σ)}, ϕ = - \frac{n}{4 (n - 1)} \frac{ω_{n} Q}{r^{n - 1}},

5-

γ_{i j} d x^{i} d x^{j}

6-

n (n - 1) k

7-

V (Σ_{k})

8-

(k = - 1)

9-

f (r) = 0

10-

γ_{i j} d x^{i} d x^{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4658

Formulas:

1-

{(ℂ^{\times})}^{2 n}

2-

V \subset {(ℂ^{\times})}^{2 n}

3-

𝒜 = Log (V) \subset ℝ^{2 n}

4-

Log : {(ℂ^{\times})}^{2 n} \to ℝ^{2 n}

5-

Log (z_{1}, \dots, z_{2 n}) = (\log | z_{1} |, \dots, \log | z_{2 n} |) .

6-

ℬ = Arg (V) \subset {(S^{1})}^{2 n}

7-

Arg : {(ℂ^{\times})}^{2 n} \to {(ℝ / 2 π ℤ)}^{2 n} \approx {(S^{1})}^{2 n}

8-

Arg (z_{1}, \dots, z_{2 n}) = (\arg (z_{1}), \dots, \arg (z_{2 n})) .

9-

T_{π} = ℝ / π ℤ

10-

\arg_{π} (z) = (\arg (z) mod π) \in 𝕋_{π} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0112235

Formulas:

1-

S U (2) \times U (1)

2-

𝔹_{7}, ℂ_{7}, {\tilde{ℂ}}_{7}, 𝔻_{7}

3-

S U (2) \times S U (2) \times U (1)

4-

S U (2) \times U (1)

5-

S U (2) \times S U (2)

6-

S U (2) / U (1) = S^{2}

7-

S U (2) \times U (1)

8-

S U (2)

9-

- R - \frac{1}{4} e^{ϕ} F^{a μ ν} F_{μ ν}^{b} Φ_{a b} + \frac{1}{4} g^{μ ν} 𝒟_{μ} Φ_{a b} 𝒟_{ν} Φ^{a b} - \frac{1}{2} g^{μ ν} \partial_{μ} ϕ \partial_{ν} ϕ

10-

- \frac{1}{4} e^{- ϕ} [- 4 Φ^{i i} + ϵ_{i j k} ϵ_{l m n} Φ_{i l} Φ^{j m} Φ^{k n}],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02390

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

𝒪 (n^{2 / 3})

3-

𝒪 (L^{3 L} n)

4-

𝒪 (τ \sqrt{\log τ} \log n)

5-

𝒪 (n^{1 / 2 - ϵ})

6-

G = (V, E)

7-

𝒪 (\min {L, n / L}) \subseteq 𝒪 (\sqrt{n})

8-

𝒪 (\min {L, n^{2} / L^{2}, \sqrt{m}}) \subseteq 𝒪 (n^{2 / 3})

9-

O (D^{τ} n)

10-

𝒪 (L^{3 L} n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505129

Formulas:

1-

N (Δ t)

2-

r (t) \sim 1 / t

3-

N (Δ t)

4-

N (Δ t)

5-

p_{i} = \frac{(σ_{i} - σ_{c} + z)}{z} if σ_{c} - z \leq σ_{i} \leq σ_{c}

6-

σ_{i} < σ_{c} - z

7-

α_{i} = \frac{(1 - c_{i})}{p_{i}}

8-

α_{m i n}

9-

α_{m i n}

10-

c_{i}^{n e w} = c_{i}^{o l d} + α_{m i n} p_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.3361

Formulas:

1-

Γ = Γ_{0} + Γ_{c o l l}

2-

Γ_{c o l l}

3-

Γ_{c o l l} = γ ρ v σ_{V N}^{*}

4-

γ A \to ω X \to π^{0} γ X

5-

ρ \to π^{0} γ

6-

γ A \to ϕ X \to K^{+} K^{-} X

7-

d (γ, {pK}^{+} K^{-}) n

8-

γ A \to V X \to e^{+} e^{-} X

9-

T_{A} = σ_{A} / A σ_{N}

10-

0.75 \leq M_{ω} \leq 0.82

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008324

Formulas:

1-

< V - H > \sim 1.3

2-

Δ (V - H) \sim 0.1

3-

< V - H > \sim 0.9

4-

Δ (V - H) \sim 0.4

5-

1 / 2 R_{e}

6-

< V - H > \sim 1.3

7-

Δ (V - H) \sim 0.1

8-

Δ (V - H) \sim 0.4

9-

(V - H) \sim 0

10-

(V - H) \sim 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0611025

Formulas:

1-

A u + A u

2-

A u + A u

3-

m_{e^{+} e^{-}} ≲

4-

G e V / c^{2}

5-

G e V / c^{2}

6-

ϕ \to K^{+} K^{-}

7-

τ_{f i r e b a l l} \approx

8-

A u + A u

9-

A u + A u

10-

A u + A u

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0412242

Formulas:

1-

e_{(p + 1) / 2}

2-

ℚ (ζ_{p})

3-

ℚ (ζ_{p})

4-

p (q - 1) | q^{n} - 1

5-

f = (q^{n} - 1) / p

6-

e = (p - 1) / n

7-

ℤ [ζ_{p}]

8-

𝔽 = ℤ [ζ_{p}] / Q

9-

α \in ℤ [ζ_{p}]

10-

α^{f} \equiv ζ_{p} mod Q

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0939

Formulas:

1-

(+, +, +, -, ε)

2-

(+, +, +, -)

3-

x^{i} = (r, ϑ, φ), x^{4} = t

4-

g_{A B} (x^{A})

5-

ℓ = ℓ (x^{A})

6-

n^{A} = ε Φ \partial_{A} ℓ, n_{A} n^{A} = ε

7-

h_{A B} = g_{A B} - ε n_{A} n_{B}

8-

e_{α}^{A} = \frac{\partial x^{A}}{\partial {\tilde{x}}^{α}} with n_{A} e_{α}^{A} = 0

9-

h_{α β} = e_{α}^{A} e_{β}^{B} g_{A B} = e_{α}^{A} e_{β}^{B} h_{A B}

10-

{{\tilde{x}}^{α}, ℓ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.1195

Formulas:

1-

T_{i r r}

2-

T_{i r r}

3-

T_{i r r}

4-

T_{i r r}

5-

M_{F C}^{r e f}

6-

M_{Z F C}^{r e f}

7-

M_{Z F C}^{s t o p}

8-

M_{F C}^{r e f}

9-

M_{Z F C}^{r e f}

10-

M_{Z F C}^{s t o p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08565

Formulas:

1-

z_{i} (k) \in Z (k)

2-

i = 1, \dots, m_{k}

3-

x_{j} (k) \in X (k)

4-

j = 1, \dots, n_{k}

5-

z_{i} (k)

6-

x_{j} (k)

7-

a_{i j} (k)

8-

θ_{i j} (k)

9-

z_{i} (k)

10-

x_{j} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0103318

Formulas:

1-

(P_{ν_{e} ν_{e}})

2-

(ν_{μ, τ})

3-

P_{ν_{e} ν_{e}}

4-

ν_{e} \to ν_{μ, τ}

5-

P_{ν_{e} ν_{e}}

6-

χ^{2} = \sum_{i, j} (F_{i}^{t h} - F_{i}^{e x p}) (σ_{i j}^{- 2}) (F_{j}^{t h} - F_{j}^{e x p})

7-

F_{i}^{α} = T_{i}^{α} / T_{i}^{B P 00}

8-

F_{i}^{e x p}

9-

χ_{m i n}^{2}

10-

χ_{m i n}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.3728

Formulas:

1-

z_{a b s}

2-

M_{B H} = 5.5 {FWHM}^{2} R_{b l r} / G

3-

R_{b l r}

4-

\log_{10} R_{b l r} = - {21.3}_{- 2.8}^{+ 2.9} + {0.519}_{- 0.066}^{+ 0.063} \log_{10} (λ L_{λ} (5100))

5-

R_{b l r}

6-

L_{λ} (5100)

7-

f_{λ} (5100) = 1.5 \times 10^{- 16}

8-

λ L_{λ} (5100) = 2.66 \times 10^{45}

9-

R_{b l r} = 190

10-

M_{B H} = 3.4 \times 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807314

Formulas:

1-

(1.4 \pm 0.2) \times 10^{- 12}

2-

N (E) = {\begin{matrix} A E^{α} \exp (- E / E_{0}), & for E \leq (α - β) E_{0}, \\ B E^{β}, & for E \geq (α - β) E_{0} \end{matrix}

3-

α = - 0.6 \pm 0.2

4-

β = - 1.32 \pm 0.03

5-

E_{0} = 134 \pm 110

6-

(7 \pm 1) \times 10^{- 7}

7-

(5.5 \pm 0.5) \times 10^{- 5}

8-

(2.6 \pm 0.3) \times 10^{- 5}

9-

Γ = - 2.4 \pm 0.4

10-

N_{H} = (1.0 \pm 0.4) \times 10^{22}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.00339

Formulas:

1-

4^{p - q} {(k / l)}^{2}

2-

r = (2^{p} k) / (2^{q} l)

3-

\sin x := \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{n} x^{2 n + 1}}{(2 n + 1)!} .

4-

r = a / b \in ℚ

5-

F_{n} (x) := \sum_{j = 0}^{n} {(- 1)}^{j} f_{n}^{(2 j)} (x),

6-

f_{n} (x) := (b^{n} / n!) x^{n} {(r - x)}^{n}

7-

F_{n} (0) = F_{n} (r)

8-

F_{n} (0) \in ℤ

9-

F_{n} (0) \neq 0

10-

\sin^{2} r + \cos^{2} r = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1339

Formulas:

1-

L_{ν} (P A H 8 μ m) = L_{ν} (8 μ m) - 0.232 \times L_{ν} (3.6 μ m)

2-

L_{ν} (24 μ m) = L_{ν} (24 μ m o b s) - 0.032 \times L_{ν} (3.6 μ m)

3-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.60 \pm 0.13

4-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.64 \pm 0.21

5-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.28 \pm 0.33

6-

\begin{matrix} L (T I R) & = & 0.95 L (P A H 8 μ m) + 1.15 L (24 μ m) \\ + L (70 μ m) + L (160 μ m), \end{matrix}

7-

L = ν L_{ν}

8-

\log (L (T I R) / L (24 μ m)) = a + b \times \log (L (P A H 8 μ m) / L (24 μ m))

9-

\log L (T I R) = \log L (24 μ m) + a + b \times \log (L (P A H 8 μ m) / L (24 μ m))

10-

\log Σ (T I R) = a + b \times \log Σ (P A H 8 μ m) + c \times \log Σ (24 μ m)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701218

Formulas:

1-

[F e / H]

2-

0 < \sim γ < \sim 1

3-

γ < \sim 0.5

4-

h = H_{o} / 100

5-

m a g_{j}^{o}

6-

- 2.5 L o g (c o u n t s / s e c) + Z_{W F P C}

7-

+ 2.5 L o g (G R) + 5 L o g (0.046) + 0.1

8-

Z_{W F P C}

9-

m a g_{j} = m a g_{j}^{o} + c_{1} (V - I) + c_{2} {(V - I)}^{2}

10-

Δ (V - I) < \sim 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.06018

Formulas:

1-

χ_{ep} \propto \frac{N_{e}^{2}}{T_{e}^{3 / 2} ν^{2}}

2-

χ_{eH} \propto \frac{N_{e} N_{H} T_{e}^{1 / 2}}{ν^{2}}

3-

χ_{σ} = χ_{σ}^{0} \frac{F_{σ}}{n_{σ}},

4-

n_{σ}^{2} = 1 - \frac{2 v (1 - v)}{2 (1 - v) - u \sin^{2} θ + σ \sqrt{D}},

5-

D = u^{2} \sin^{4} θ + 4 u {(1 - v)}^{2} \cos^{2} θ,

6-

u = {(\frac{ν_{B}}{ν})}^{2}, v = {(\frac{ν_{p}}{ν})}^{2} .

7-

ν_{p} = e \sqrt{N_{e} / (π m_{e})}

8-

F_{σ} = 2 \frac{σ \sqrt{D} [u \sin^{2} θ + 2 {(1 - v)}^{2}] - u^{2} \sin^{4} θ}{σ \sqrt{D} {[2 (1 - v) - u \sin^{2} θ + σ \sqrt{D}]}^{2}} .

9-

χ_{σ} ≃ \frac{χ_{σ}^{0}}{{(1 + σ \frac{ν_{B}}{ν} | \cos θ |)}^{2}} .

10-

\frac{d T_{b}^{σ}}{d τ} = T_{e} - T_{b}^{σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2742

Formulas:

1-

E_{L} = Ψ^{- 1} \hat{H} Ψ

2-

{(\frac{\partial ⟨ Ψ ⟩}{\partial r_{i}})}_{r_{i} = 0} = - Z {⟨ Ψ ⟩}_{r_{i} = 0},

3-

ψ = ϕ + η,

4-

⟨ ψ ⟩ = ϕ + ⟨ η ⟩ .

5-

\tilde{ψ} = \tilde{ϕ} + η .

6-

{(\frac{d ⟨ \tilde{ψ} ⟩}{d r})}_{0} = - Z {⟨ \tilde{ψ} ⟩}_{0} .

7-

{(\frac{d \tilde{ϕ}}{d r})}_{0} = - Z (\tilde{ϕ} (0) + η (0)) .

8-

\tilde{ϕ} = C + sgn [\tilde{ϕ} (0)] \exp [p (r)] = C + R (r) .

9-

sgn [\tilde{ϕ} (0)]

10-

p = α_{0} + α_{1} r + α_{2} r^{2} + α_{3} r^{3} + α_{4} r^{4},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.0454

Formulas:

1-

𝐆 (𝒪_{K} [t])

2-

𝐆 (𝒪_{K} [t])

3-

𝐆 (𝒪_{K} [t])

4-

{GL}_{3} (A)

5-

{SL}_{n} (A [t_{1}, \dots, t_{k}])

6-

K_{1} (A) ≅ A^{\times}

7-

{Sp}_{2 n} (A [t_{1}, \dots, t_{k}])

8-

{SL}_{n} (ℤ [t])

9-

F P_{n - 1}

10-

𝒪_{K} [t]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210051

Formulas:

1-

⟨ L ⟩ = ⟨ w_{A g} ⟩ + ⟨ w_{C u} ⟩

2-

⟨ w_{A g} ⟩

3-

⟨ w_{C u} ⟩

4-

L (θ) = \frac{κ}{\sin (π θ)}; w_{A g} (θ) = \frac{κ θ}{\sin (π θ)}

5-

⟨ w_{A g} (θ) ⟩

6-

⟨ L (θ) ⟩

7-

κ = 2 π a \times \exp (1 + C_{1} / C_{2})

8-

C_{2} = \frac{1 - ν^{2}}{π E} {| \vec{F} |}^{2}

9-

\vec{F} = ({\vec{σ}}_{A g} - {\vec{σ}}_{C u})

10-

C_{1} / C_{2} ≫ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411332

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{𝒦} = \int 𝑑 x {\hat{ψ}}^{†} (x) [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \partial_{x}^{2} + V (x) - μ] \hat{ψ} (x) \\ + \frac{g_{1D}}{2} \int 𝑑 x {\hat{ψ}}^{†} (x) {\hat{ψ}}^{†} (x) \hat{ψ} (x) \hat{ψ} (x) . \end{matrix}

2-

γ = m g_{1 D} / ℏ^{2} n

3-

\sim 1 / x^{1 / 2 K}

4-

k_{B} T \approx ℏ ω

5-

Δ x Δ p = 2 π ℏ / M

6-

L = M Δ x

7-

P = M Δ p

8-

k_{j} = p_{j} / ℏ

9-

j, l = 0, \dots, M - 1

10-

{\hat{b}}_{j} = \frac{1}{\sqrt{M}} \sum_{l = 0}^{M - 1} {\hat{a}}_{l} e^{i k_{l} x_{j}}, [{\hat{b}}_{j}, {\hat{b}}_{l}^{†}] = δ_{j l} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.07711

Formulas:

1-

⟨ \cos (n ϕ) ⟩

2-

< \cos (n ϕ) > ≃ \exp (α_{s} Y (χ_{n} (1 / 2) - χ_{0} (1 / 2)))

3-

χ_{n} (γ)

4-

𝒞_{m, n} = ⟨ \cos (m ϕ) ⟩ / ⟨ \cos (n ϕ) ⟩

5-

\sim \exp (α_{s} Y (χ_{m} (1 / 2) - χ_{n} (1 / 2)))

6-

𝒞_{2, 1} = C_{2} / C_{1}

7-

\frac{d^{3} σ^{3 - jet}}{d^{2} {\vec{k}}_{J} d y_{J}}

8-

\frac{{\bar{α}}_{s}}{π k_{J}^{2}} \int d^{2} {\vec{p}}_{A} \int d^{2} {\vec{p}}_{B} δ^{(2)} ({\vec{p}}_{A} + {\vec{k}}_{J} - {\vec{p}}_{B})

9-

φ ({\vec{k}}_{A}, {\vec{p}}_{A}, Y_{A} - y_{J}) φ ({\vec{p}}_{B}, {\vec{k}}_{B}, y_{J} - Y_{B}),

10-

Y_{A} > y_{J} > Y_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09305

Formulas:

1-

σ_{d} / d < 0.4

2-

0.07 < σ_{d} / d < 0.15

3-

| Z | < 1.0 kpc

4-

X = 8.34, Y = 0

5-

{\tilde{V}}_{ϕ} - V_{LSR}

6-

σ_{d} / d < 0.1

7-

σ_{d} / d < 0.2

8-

σ_{d} / d < 0.5

9-

σ_{d} / d < 0.1

10-

- 2.5 < Y < 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16446902 (Agent672)