Run 16446901

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0110122

Formulas:

1-

(D, D, D)

2-

(1, 1, 1)

3-

(C, C, C)

4-

(3, 3, 3)

5-

(1, 1, 1)

6-

(D, D, D)

7-

(C, C, C)

8-

(D, D, D)

9-

(C, C, C)

10-

| σ ⟩ | σ^{^{'}} ⟩ | σ^{^{''}} ⟩ = | σ σ^{^{'}} σ^{^{''}} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01879

Formulas:

1-

O (T N^{3})

2-

𝒳 = {x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}}

3-

𝒱 (x_{q}) = {q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N_{v}}}

4-

𝒱 (x_{p}) = {p_{1}, p_{2}, \dots, p_{N_{v}}}

5-

D (x_{q}, x_{p}) = \max_{q_{i} \in 𝒱 (x_{q})} \min_{p_{j} \in 𝒱 (x_{p})} d (q_{i}, p_{j}),

6-

D (x_{q}, x_{p}) = \frac{1}{N_{v}} \sum_{q_{i} \in 𝒱 (x_{q})} \min_{p_{j} \in 𝒱 (x_{p})} d (q_{i}, p_{j}) .

7-

S (x_{q}, x_{p}) = \frac{1}{N_{v}} \sum_{q_{i} \in 𝒱 (x_{q})} \max_{p_{j} \in 𝒱 (x_{p})} s (q_{i}, p_{j}),

8-

O (N \times N_{v}^{2})

9-

s^{*} (q_{i}) = \max_{1 \leq j \leq N_{v}} s (q_{i}, p_{j})

10-

s (q_{i}, p_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03986

Formulas:

1-

f, g \in ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

ℝ [𝚡] = ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

3-

f \in ℝ [𝚡]

4-

f (ξ) > 0

5-

0 \neq ξ \in ℝ^{n}

6-

ℝ {[𝚡]}_{d}

7-

Σ_{2 d} \subseteq ℝ {[𝚡]}_{2 d}

8-

ℝ {[𝚡]}_{2 d}

9-

ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

10-

f = f_{1}^{2} + \dots + f_{N}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3522

Formulas:

1-

L = f (R) - 2 Λ + L_{m}

2-

R f^{'} - \frac{3}{2} (1 + w) f + 3 Λ (1 + w) = 0,

3-

w \in [- 1, 1]

4-

f (R) = 2 Λ + K R^{\frac{3}{2} (1 + w)} + L_{m} .

5-

L = R + β R^{2} + L_{m},

6-

R_{*} = \frac{1 + 3 w}{β (1 - 3 w)},

7-

- \frac{1}{3} < w < \frac{1}{3}

8-

f (R) = a + b R^{c}

9-

ρ_{1}, ρ_{2}, \dots

10-

f (R) = R + β R^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304486

Formulas:

1-

Δ \ln I = 0.8 %

2-

p_{e} - p_{i} = \frac{1}{8 π} (B_{i}^{2} - B_{e}^{2}) .

3-

B_{i} {(r)}^{2} = 8 π p_{e} (r)

4-

p_{e} (r)

5-

B_{i} {(r)}^{2} = 8 π p_{e} (r) + B_{e} {(r)}^{2}

6-

(B_{e} \cdot \nabla) B_{i} = 0,

7-

| B_{i} (r) | \propto | B_{e} (r) |

8-

B_{i} {(r)}^{2} \propto B_{e} {(r)}^{2}

9-

p_{e} (r) \propto B_{i} {(r)}^{2} - B_{e} {(r)}^{2}

10-

p_{e} (r) \propto B_{e} {(r)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.03676

Formulas:

1-

I_{C} \sim 22.0 \pm 0.5

2-

N_{\sec} N_{\dot{α}} N_{\dot{β}} N_{γ} N_{pix} N_{\exp}

3-

2 \times 10^{16} (\frac{N_{\sec}}{26 sectors}) {(\frac{T}{27 day})}^{3} {(\frac{P}{21^{''}})}^{- 3} {(\frac{d}{25 au})}^{- 4} (\frac{N_{\exp}}{1, 300}) (\frac{N_{pix}}{16 Mpix}),

4-

N_{pix} \propto P^{- 2}

5-

d ≲ 900 (\frac{5 pix}{n_{p}}) a u

6-

N_{o p} \sim 10^{10}

7-

N_{o p} \sim 10^{16}

8-

\sim 0.2 \deg^{- 2}

9-

R - I_{C} \sim 0.6

10-

7, 000 \deg^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">22.0</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml">sec</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">N</mi><mover accent="true" id="S1.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></msub><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.2.cmml">N</mi><mover accent="true" id="S1.Ex1.m3.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.3.2.cmml">β</mi><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.4.3.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.3.1.cmml">˙</mo></mover></msub><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.5" xref="S1.Ex1.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.5.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.5.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1c" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.6" xref="S1.Ex1.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.6.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.6.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.6.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.6.3.cmml">pix</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1d" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.7" xref="S1.Ex1.m3.1.1.7.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.7.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.7.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.7.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.7.3.cmml">exp</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.2" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.2" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.1" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.3" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.2.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.1" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.3.2" xref="S1.E1.m3.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m3.3.3.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.3.3" xref="S1.E1.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.3.3a" xref="S1.E1.m3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m3.3.3.2" xref="S1.E1.m3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m3.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m3.3.3.2.3.cmml">sec</mi></msub><mrow id="S1.E1.m3.3.3.3" xref="S1.E1.m3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m3.3.3.3.2a" xref="S1.E1.m3.3.3.3.2.cmml">26</mn></mpadded><mo id="S1.E1.m3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m3.3.3.3.3.cmml">sectors</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.1a" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m3.8.8.1.1.4" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m3.4.4.cmml"><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E1.m3.4.4.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.4.4" xref="S1.E1.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.4.4a" xref="S1.E1.m3.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m3.4.4.2" xref="S1.E1.m3.4.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.E1.m3.4.4.3" xref="S1.E1.m3.4.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m3.4.4.3.2" xref="S1.E1.m3.4.4.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m3.4.4.3.2a" xref="S1.E1.m3.4.4.3.2.cmml">27</mn></mpadded><mo id="S1.E1.m3.4.4.3.1" xref="S1.E1.m3.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m3.4.4.3.3" xref="S1.E1.m3.4.4.3.3.cmml">day</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m3.4.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m3.8.8.1.1.4.3" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.1b" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m3.8.8.1.1.5" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m3.5.5.cmml"><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.2.2.1" xref="S1.E1.m3.5.5.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.5.5" xref="S1.E1.m3.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.5.5a" xref="S1.E1.m3.5.5.cmml"><mi id="S1.E1.m3.5.5.2" xref="S1.E1.m3.5.5.2.cmml">P</mi><msup id="S1.E1.m3.5.5.3" xref="S1.E1.m3.5.5.3.cmml"><mn id="S1.E1.m3.5.5.3.2" xref="S1.E1.m3.5.5.3.2.cmml">21</mn><mo id="S1.E1.m3.5.5.3.3" xref="S1.E1.m3.5.5.3.3.cmml">′′</mo></msup></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.2.2.2" xref="S1.E1.m3.5.5.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.3" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.3.1" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.3.2" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.5.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.1c" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m3.8.8.1.1.6" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.2.2" xref="S1.E1.m3.6.6.cmml"><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.2.2.1" xref="S1.E1.m3.6.6.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.6.6" xref="S1.E1.m3.6.6.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.6.6a" xref="S1.E1.m3.6.6.cmml"><mi id="S1.E1.m3.6.6.2" xref="S1.E1.m3.6.6.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E1.m3.6.6.3" xref="S1.E1.m3.6.6.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m3.6.6.3.2" xref="S1.E1.m3.6.6.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m3.6.6.3.2a" xref="S1.E1.m3.6.6.3.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S1.E1.m3.6.6.3.1" xref="S1.E1.m3.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m3.6.6.3.3" xref="S1.E1.m3.6.6.3.3.cmml">au</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.2.2.2" xref="S1.E1.m3.6.6.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.3" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.3.cmml"><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.3.1" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.3.2" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.6.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.1d" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.7.2" xref="S1.E1.m3.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.7.2.1" xref="S1.E1.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.2.2a" xref="S1.E1.m3.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m3.2.2.4" xref="S1.E1.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.2.4.2" xref="S1.E1.m3.2.2.4.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m3.2.2.4.3" xref="S1.E1.m3.2.2.4.3.cmml">exp</mi></msub><mrow id="S1.E1.m3.2.2.2.4" xref="S1.E1.m3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m3.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.E1.m3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m3.2.2.2.2.cmml">300</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.7.2.2" xref="S1.E1.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.1e" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m3.8.8.1.1.8.2" xref="S1.E1.m3.7.7.cmml"><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.8.2.1" xref="S1.E1.m3.7.7.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.7.7" xref="S1.E1.m3.7.7.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.7.7a" xref="S1.E1.m3.7.7.cmml"><msub id="S1.E1.m3.7.7.2" xref="S1.E1.m3.7.7.2.cmml"><mi id="S1.E1.m3.7.7.2.2" xref="S1.E1.m3.7.7.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m3.7.7.2.3" xref="S1.E1.m3.7.7.2.3.cmml">pix</mi></msub><mrow id="S1.E1.m3.7.7.3" xref="S1.E1.m3.7.7.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m3.7.7.3.2" xref="S1.E1.m3.7.7.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m3.7.7.3.2a" xref="S1.E1.m3.7.7.3.2.cmml">16</mn></mpadded><mo id="S1.E1.m3.7.7.3.1" xref="S1.E1.m3.7.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m3.7.7.3.3" xref="S1.E1.m3.7.7.3.3.cmml">Mpix</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.1.8.2.2" xref="S1.E1.m3.7.7.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m3.8.8.1.2" xref="S1.E1.m3.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.9.m9.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.2.3.cmml">pix</mi></msub><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p3.9.m9.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.2.m2.1.2" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.2.m2.1.2.2" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="Sx1.p1.2.m2.1.2.1" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">≲</mo><mrow id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">900</mn><mo id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="Sx1.p1.2.m2.1.1" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p1.2.m2.1.1.2" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.2a" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">pix</mi></mrow><msub id="Sx1.p1.2.m2.1.1.3" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="Sx1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo rspace="4.2pt" id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="Sx1.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.1a" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.4" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.1b" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.5" xref="Sx1.p1.2.m2.1.2.3.5.cmml">u</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.3.m3.1.1" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="Sx1.p1.3.m3.1.1.2" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="Sx1.p1.3.m3.1.1.1" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="Sx1.p1.3.m3.1.1.3" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="Sx1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="Sx1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="Sx1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.1.m1.1.1" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.p1.1.m1.1.1.2" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="Sx2.p1.1.m1.1.1.1" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="Sx2.p1.1.m1.1.1.3" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="Sx2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="Sx2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.4.m4.1.1" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="Sx2.p1.4.m4.1.1.2" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="Sx2.p1.4.m4.1.1.1" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.2</mn></mpadded><mo id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">deg</mi><mrow id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="Sx2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.6.m6.1.1" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.p1.6.m6.1.1.2" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></msub></mrow><mo id="Sx2.p1.6.m6.1.1.1" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="Sx2.p1.6.m6.1.1.3" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.2.cmml"><mn id="Sx2.p1.9.m9.1.1" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.cmml">7</mn><mo id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.2" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.2" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.2a" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.1" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.3" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.3.2.cmml">deg</mi><mn id="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.3.3" xref="Sx2.p1.9.m9.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06066

Formulas:

1-

(S, A, O, P, R_{c})

2-

P (s^{'} | s, a)

3-

R_{c} = - d (s, c)

4-

π (a | o; c)

5-

f (o) = (\dots, f_{i} (o), \dots)

6-

π (a | f (o); c)

7-

H \times W \times C_{d e t}

8-

C_{d e t}

9-

H \times W \times C_{s s e g}

10-

C_{s s e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9906053

Formulas:

1-

F = G \frac{M m}{r (r - δ)} (1)

2-

h^{2} u^{2} (\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u) = - \frac{F}{m} (2)

3-

h^{2} u^{2} (\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u) = \frac{G M u^{2}}{(1 - δ u)} (4)

4-

h^{2} u^{2} (\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u) = G M u^{2} (1 + δ u) (5)

5-

\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + (1 - D δ) u = D (6)

6-

D = \frac{G M}{h^{2}}

7-

u = A \cos \sqrt{1 - D δ} θ + B \sin \sqrt{1 - D δ} θ + \frac{D}{1 - D δ} (5)

8-

A = - \frac{D}{1 - D δ}

9-

y = r \sin θ

10-

\frac{1}{y} = \frac{D}{1 - D δ} \frac{1 - \cos \sqrt{1 - D δ} θ}{\sin θ} + B \frac{\sin \sqrt{1 - D δ} θ}{\sin θ} (6)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0104265

Formulas:

1-

x_{0}, x_{1}, x_{2}

2-

N = \frac{1}{2} d (d + 3)

3-

H_{d, g}^{s m}

4-

H_{9, 10}^{s m}

5-

k = \frac{1}{2} (d - 1) (d - 2) - g

6-

H_{d, g}^{C M}

7-

g = \frac{1}{2} (d - 1) (d - 2)

8-

g = (a - 1) (b - 1)

9-

0 \leq g \leq \frac{1}{6} d (d - 3) + 1

10-

g \leq \frac{1}{2} (d - 1) (d - 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210665

Formulas:

1-

d L = \frac{5}{2} \frac{\dot{M}}{μ m_{p}} k d T .

2-

d L = Λ (T) d E M

3-

d E M = n^{2} d V

4-

\frac{d E M}{d T} = \frac{5}{2} \frac{\dot{M}}{μ m_{p}} \frac{k}{Λ (T)} .

5-

Δ λ \approx 0.1 Å \times Δ θ

6-

1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

k T_{0} \approx 8

8-

\dot{M} \approx 2300 M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

\frac{d E M}{d T} = \frac{5}{2} \frac{\dot{M}}{μ m_{p}} \frac{k}{Λ (T)} (α + 1) {(\frac{T}{T_{0}})}^{α}

10-

L_{X} \approx 5.7 \times 10^{41} ergs s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6789

Formulas:

1-

T_{H} = \frac{κ}{2 π}

2-

T = \frac{1}{2 π} \frac{κ}{\sqrt{g_{00}}},

3-

T_{U} = \frac{a}{2 π}

4-

ℳ = (M^{n}, g)

5-

\bar{ℳ} = ({\bar{M}}^{m}, η)

6-

{\bar{\nabla}}_{\bar{X}} \bar{Y}

7-

{\bar{\nabla}}_{X} Y = \nabla_{X} Y + α (X, Y) .

8-

α : T (M) \times T (M) \to N (M)

9-

T_{U} = \frac{\bar{a}}{2 π} .

10-

\bar{a} = | {\bar{\nabla}}_{ξ} ξ | / {| ξ |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07072

Formulas:

1-

\frac{\partial f_{j}}{\partial t} + 𝐯 \cdot \frac{\partial f_{j}}{\partial 𝐫} + \frac{q_{j}}{m_{j}} (𝐄 + 𝐯_{j} \times 𝐁) \cdot \frac{\partial f_{j}}{\partial 𝐫} = \sum_{k} {(\frac{\partial f_{j k}}{\partial t})}_{C},

2-

f_{j} (𝐫, 𝐯, t)

3-

N_{D} = 4 π n_{e} λ_{D e}^{3} / 3

4-

λ_{D e} = 69 \sqrt{T / n_{e}} (m)

5-

N_{D} \approx 1.38 \times 10^{6} T^{3 / 2} / n_{e}^{1 / 2} ≫ 1,

6-

λ_{D e} ≪ L

7-

\int 𝑑 𝐯 \sum_{k} {(\frac{\partial f_{j k}}{\partial t})}_{C} = 0 .

8-

n_{j} \frac{\partial 𝐮_{j}}{\partial t} + n_{j} 𝐮_{j} \cdot \frac{\partial 𝐮_{j}}{\partial 𝐫} = \frac{q_{j}}{m_{j}} n_{j} (𝐄 + 𝐮_{j} \times 𝐁) - \frac{1}{m_{j}} \frac{\partial p_{j}}{\partial 𝐫} - \sum_{k \neq j} {(\frac{\partial}{\partial t} n_{j} 𝐮_{j})}_{k},

9-

n_{i} = n_{e} / Z

10-

𝐄 (𝐫) \exp (- i ω t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309090

Formulas:

1-

ρ_{2} = \frac{1}{4 π} \int 𝑑 Ω | Ω ⟩ ⟨ Ω | \otimes | Ω ⟩ ⟨ Ω |,

2-

σ_{2} = \frac{1}{4 π} \int 𝑑 Ω | Ω ⟩ ⟨ Ω | \otimes | Ω^{⊥} ⟩ ⟨ Ω^{⊥} | .

3-

P_{H} (η, η^{'}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} T r | η - η^{'} | .

4-

P_{B S} (ρ_{2}, σ_{2}) = \frac{3}{4} .

5-

P_{H} (ρ_{2}, σ_{2}) = \frac{3}{4} .

6-

τ_{2} = \frac{1}{4} I^{\otimes 2} = \frac{1}{4} (| 0 ⟩ ⟨ 0 | + | 1 ⟩ ⟨ 1 |) \otimes (| 0 ⟩ ⟨ 0 | + | 1 ⟩ ⟨ 1 |),

7-

P_{B S} (ρ_{2}, τ_{2}) = \frac{5}{8},

8-

P_{H} (ρ_{2}, τ_{2}) = \frac{5}{8},

9-

u_{m n} = \frac{1}{\sqrt{N}} e^{i \frac{2 π}{N} (m - 1) (n - 1)} .

10-

ρ_{N} = \frac{1}{4 π} \int 𝑑 Ω {(| Ω ⟩ ⟨ Ω |)}^{\otimes N},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0612362

Formulas:

1-

λ {(Φ^{2})}^{2}

2-

\vec{𝒥} \to - \vec{𝒥}

3-

λ {(Φ^{2})}^{2}

4-

λ {({\vec{Φ}}^{2})}^{2}

5-

\int d^{4} x ℒ,

6-

\frac{1}{2} {[\partial_{μ} \vec{Φ} (x)]}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} {\vec{Φ}}^{2} - \frac{λ}{8 N} {({\vec{Φ}}^{2})}^{2} - \frac{m^{4} N}{2 λ} + \vec{𝒥} \vec{Φ}

7-

\vec{𝒥} \to - \vec{𝒥}

8-

\vec{𝒥} = {\begin{matrix} (\sqrt{N} J, 0, \dots, 0) & for & t \leq 0, \\ (- \sqrt{N} J, 0, \dots, 0) & for & t > 0 . \end{matrix}

9-

\vec{Φ} (x) = (σ (x), \vec{π} (x)) = (\sqrt{N} ϕ (t) + χ (x), \vec{π} (x)),

10-

\sqrt{N} ϕ (t) = ⟨ σ (x) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4005

Formulas:

1-

\log [10^{10} A_{s}]

2-

z_{r e c} ≃ 1000

3-

z = z_{r e c}

4-

\frac{d n_{α}}{d t} = ϵ_{α} (z) H (z) n,

5-

ϵ_{α} (z)

6-

ϵ_{α} (z)

7-

ϵ_{α} (z_{r e c}) + o (Δ / L_{l s})

8-

ϵ_{α} (z_{r e c}) \equiv ϵ_{α}

9-

- 0.07 \leq ϵ_{α} \leq 0.3

10-

- 0.07 \leq ϵ_{α} < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.09358

Formulas:

1-

\log L / L_{⊙}

2-

K e p l e r

3-

\log L / L_{⊙}

4-

\log L / L_{⊙}

5-

u v b y β

6-

\log L / L_{⊙}

7-

u v b y β

8-

J H K_{s}

9-

u v b y β

10-

u v b y β

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.00398

Formulas:

1-

M_{ZAMS} = 3.5 M_{⊙}

2-

M_{AGB} ≃ 3.4 M_{⊙}

3-

R_{AGB} ≃ 1 AU

4-

1.2 \times 10^{14} cm

5-

4.6875 \times 10^{11} cm

6-

(x, y, z) = (1.5 \times 10^{13} cm, 0, 0)

7-

v_{jet} = 400 km s^{- 1}

8-

v_{jet} = 700 km s^{- 1}

9-

{\dot{M}}_{jet} = 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

v_{jet} = 400 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.13583

Formulas:

1-

O v e r a l l

2-

O v e r a l l

3-

O v e r a l l

4-

O v e r a l l

5-

O v e r a l l

6-

J_s e e n

7-

J_u n s e e n

8-

F_s e e n

9-

F_u n s e e n

10-

O v e r e a l l

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9706325

Formulas:

1-

\begin{matrix} \underline{Quarks} & \underline{Leptons} \\ Charge & 2 / 3 & - 1 / 3 & - 1 & 0 \\ \underline{Generation} \\ first & u (5 \cdot 10^{- 3}) & d (7 \cdot 10^{- 3}) & e (0.5 \cdot 10^{- 3}) & ν_{e} (0) \\ second & c (1.5) & s (0.2) & μ (0.106) & ν_{μ} (0) \\ third & t (170) & b (5) & τ (1.784) & ν_{τ} (0) \end{matrix}

2-

Ψ (q_{1}, \dots, q_{N})

3-

Ψ (\dots, q_{i} \dots, q_{j}, \dots) = - Ψ (\dots, q_{j} \dots, q_{i}, \dots)

4-

\begin{matrix} \underline{Interaction} & \underline{Particle} & \underline{Affects} \\ electromagnetic & γ & all except ν_{e}, ν_{μ}, ν_{τ} \\ weak & W^{+} W^{-} Z^{0} & all particles \\ strong & g_{i} i = 1 \dots 8 & all quarks \\ gravitation & graviton & all particles \end{matrix}

5-

α = e^{2} / 4 π ε_{0} ℏ c

6-

\bar{R} \bar{G} \bar{B}

7-

R \bar{R} + G \bar{G} + B \bar{B}

8-

e^{+} e^{-} \to

9-

e^{+} e^{-} \to

10-

e^{+} e^{-} \to q \bar{q}

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.12.12" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.12.12a" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.12.12b" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12c" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E1.m1.12.12.13.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.13.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.13.2.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.13.2.1.2.cmml">Quarks</mi><mo id="S1.E1.m1.12.12.13.2.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.13.2.1.1.cmml">¯</mo></munder></mtd><mtd id="S1.E1.m1.12.12d" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12e" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E1.m1.12.12.13.4.1" xref="S1.E1.m1.12.12.13.4.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.13.4.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.13.4.1.2.cmml">Leptons</mi><mo id="S1.E1.m1.12.12.13.4.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.13.4.1.1.cmml">¯</mo></munder></mtd><mtd id="S1.E1.m1.12.12f" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E1.m1.12.12g" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12h" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.14.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.1.1.cmml">Charge</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12i" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.14.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.2.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.12.12.14.2.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.14.2.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.12.12.14.2.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.2.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.14.2.1.3" xref="S1.E1.m1.12.12.14.2.1.3.cmml">3</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12j" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.14.3.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.12.12.14.3.1.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12k" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.14.4.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.4.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.12.12.14.4.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.4.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.14.4.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.14.4.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12l" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mn id="S1.E1.m1.12.12.14.5.1" xref="S1.E1.m1.12.12.14.5.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.12.12m" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12n" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E1.m1.12.12.15.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.15.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.15.1.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.15.1.1.2.cmml">Generation</mi><mo id="S1.E1.m1.12.12.15.1.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.15.1.1.1.cmml">¯</mo></munder></mtd><mtd id="S1.E1.m1.12.12o" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"/><mtd id="S1.E1.m1.12.12p" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"/><mtd id="S1.E1.m1.12.12q" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"/><mtd id="S1.E1.m1.12.12r" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E1.m1.12.12s" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12t" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.5.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.5.1.cmml">first</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12u" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12v" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12w" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.3.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12x" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.3.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.3.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.12.12y" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12z" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.8.5.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.5.1.cmml">second</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12aa" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.3.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">1.5</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12ab" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.3.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.4.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml">0.2</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12ac" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.3a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.3.cmml">μ</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.4.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">0.106</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12ad" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.3a" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.4.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.12.12ae" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12af" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.12.5.1" xref="S1.E1.m1.12.12.12.5.1.cmml">third</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12ag" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.3.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">170</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12ah" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.2.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.3a" xref="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.3.cmml">b</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.4.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12ai" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.11.3.1" xref="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.3a" xref="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.3.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.4.2" xref="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.1.cmml">1.784</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.11.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.12.12aj" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.3" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.3a" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.3.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.3.3" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.3.3.cmml">τ</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.4.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.3.3.4" xref="S1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.6" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.8.8" xref="S1.p1.3.m3.8.8.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.6.6.2" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.6.6.2.4" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.4.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.6.6.2.3" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.4" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.3.cmml">…</mi></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.5" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.6" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.7" xref="S1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.8.8.5" xref="S1.p1.3.m3.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.8.8.4" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.8.8.4.3" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.4" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.4.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.3" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.3.3.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.4" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.7.7.3.1.1.1.1.3.cmml">…</mi></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.5" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.6" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.4.4" xref="S1.p1.3.m3.4.4.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.2.7" xref="S1.p1.3.m3.8.8.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3b" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E2.m1.3.3.4.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.4.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.4.1.1.2.cmml">Interaction</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.4.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.4.1.1.1.cmml">¯</mo></munder></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3c" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E2.m1.3.3.4.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.4.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.4.2.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.4.2.1.2.cmml">Particle</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.4.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.4.2.1.1.cmml">¯</mo></munder></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3d" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E2.m1.3.3.4.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.4.3.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.4.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.4.3.1.2.cmml">Affects</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.4.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.4.3.1.1.cmml">¯</mo></munder></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.3.3e" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3f" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.4.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.4.1.cmml">electromagnetic</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3g" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.5.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.5.1.cmml">γ</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3h" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">all</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">except</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">e</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.3.3i" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3j" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.5.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.5.1.1.cmml">weak</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3k" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.2.3.cmml">+</mo></msup></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.3.3.cmml">-</mo></msup></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.4.2.cmml">Z</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.5.2.1.4.3.cmml">0</mn></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3l" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.5.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.2.cmml">all</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.5.3.1.3.cmml">particles</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.3.3m" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3n" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.6.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.6.1.1.cmml">strong</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3o" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.6.2.1.3.4.cmml">8</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3p" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.6.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.2.cmml">all</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.6.3.1.3.cmml">quarks</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.3.3q" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3r" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.7.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.7.1.1.cmml">gravitation</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3s" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.7.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.7.2.1.cmml">graviton</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.3.3t" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.7.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.2.cmml">all</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.7.3.1.3.cmml">particles</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">ε</mi><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1b" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.8.m8.1.1.3.5" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.5.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1c" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.6" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.6.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover></mpadded><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mpadded><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.1.m1.1.1" xref="S2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.1.m1.1.1.2" xref="S2.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.1.m1.1.1.1" xref="S2.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S2.1.m1.1.1.3" xref="S2.1.m1.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.2.m1.1.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.2.m1.1.1.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F1.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.F1.2.m1.1.1.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.F1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2350

Formulas:

1-

w = p / ρ = - 1

2-

z_{s} (t_{0}) = \frac{a (t_{0})}{a (t_{s})} - 1,

3-

z_{s} (t_{0} + Δ t_{0}) = \frac{a (t_{0} + Δ t_{0})}{a (t_{s} + Δ t_{s})} - 1 .

4-

Δ z_{s} = \frac{a (t_{0} + Δ t_{0})}{a (t_{s} + Δ t_{s})} - \frac{a (t_{0})}{a (t_{s})},

5-

Δ z_{s} ≃ Δ t_{0} (\frac{\dot{a} (t_{0}) - \dot{a} (t_{s})}{a (t_{s})}) .

6-

H (z) = \dot{a} (z) / a (z)

7-

Δ z_{s} = H_{0} Δ t_{0} (1 + z_{s} - \frac{H (z_{s})}{H_{0}}) .

8-

Δ v = c Δ z_{s} / (1 + z_{s})

9-

σ_{Δ v} = 1.4 (\frac{2350}{S / N}) {(\frac{30}{N_{Q S O}})}^{1 / 2} {(\frac{5}{1 + z_{Q S O}})}^{1.8} cm / s;

10-

N_{Q S O}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07910

Formulas:

1-

B_{i} = - \sum_{α} p_{i}^{[α]} \log (p_{i}^{[α]}),

2-

p_{i}^{[α]} = \frac{n_{i}^{[α]}}{\sum_{β} n_{i}^{[β]}}

3-

S_{i} = - \sum_{α} q_{i}^{[α]} \log (q_{i}^{[α]}),

4-

B_{i} (t)

5-

S_{i} (t)

6-

{\tilde{N}}_{i}^{c i t} (t)

7-

{\tilde{N}}_{i}^{c i t} (t)

8-

{\tilde{N}}_{i}^{c i t} (t)

9-

B_{i} (5)

10-

S_{i} (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04482

Formulas:

1-

𝐱_{t + 1} = 𝐟 (𝐱_{t}) \in ℝ^{N}, N ≫ 1 .

2-

𝐗 (𝐱_{t + 1}) = 𝐅 (𝐗 (𝐱_{t})) \in ℝ^{n}, n ≪ N,

3-

𝐗 : ℝ^{N} \to ℝ^{n}

4-

𝐅 : ℝ^{n} \to ℝ^{n}

5-

(𝐱_{t}, 𝐱_{t + 1}) \in ℝ^{N \times 2}

6-

E [𝐅, 𝐗] := \bar{{| 𝐅 (𝐗 (𝐱_{t})) - 𝐗 (𝐱_{t + 1}) |}^{2}} / n .

7-

E [𝐅, 𝐗]

8-

x_{i t} \in {0, 1}

9-

i \in {1, \dots, N}

10-

t \in {0, 1, \dots}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703596

Formulas:

1-

υ_{circ} = υ_{1 / 2}

2-

υ_{circ} = υ_{1 / 2}

3-

J_{21} = 10^{- 2}

4-

J = J_{21} \times 10^{- 21}

5-

J_{21} = 10^{- 2}

6-

υ_{1 / 2} = [89.4 \pm 2.4 - (6.3 \pm 0.3) z_{coll}] km s^{- 1},

7-

υ_{0} = [42.1 \pm 2.5 - (2.6 \pm 0.4) z_{coll}] km s^{- 1}

8-

υ_{1 / 2} = [69.2 \pm 2.4 - (4.3 \pm 0.3) z_{coll}] km s^{- 1} .

9-

T_{vir} = 10^{4} K

10-

υ_{circ} \approx 17 k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.04580

Formulas:

1-

0 < Δ < Δ_{c}

2-

(3 L + 1) a_{0}

3-

3 L a_{0}

4-

(3 L + 2) a_{0}

5-

L_{a r m}

6-

L_{z i g}

7-

L_{z i g}

8-

ϵ_{i} = Δ / 2

9-

ϵ_{i} = - Δ / 2

10-

0 < Δ < Δ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3228

Formulas:

1-

| ψ ⟩ \propto \int \int 𝑑 θ 𝑑 θ^{'} f (θ, θ^{'})

2-

[| H θ ⟩ | H θ^{'} ⟩ + e^{ı Φ (θ, θ^{'})} | V θ ⟩ | V θ^{'} ⟩]

3-

θ_{0}, θ_{0}^{'} ≃ 3^{\circ}

4-

Φ (θ, θ^{'}) = ϕ (θ) + ϕ^{'} (θ^{'}) + Φ_{0}

5-

Φ (θ, θ^{'})

6-

ϕ (θ) = γ θ

7-

ϕ^{'} (θ^{'}) = - γ θ^{'}

8-

ϕ_{S L M} (θ) = - γ θ

9-

ϕ_{S L M}^{'} (θ^{'}) = γ θ^{'}

10-

ϕ_{S L M}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09691

Formulas:

1-

(μ_{1}, μ_{2}, μ_{3})

2-

μ_{i} = [s i g n (x_{i}) + 1] / 2

3-

i = 1, 2, 3

4-

ν = (1, 1, 1)

5-

α = (α_{1}, α_{2}, α_{3})

6-

x_{α_{1}} \geq x_{α_{2}} \geq x_{α_{3}}

7-

(i_{1} / [2 p], i_{2} / [2 p], i_{3} / [2 p])

8-

[- p, p]

9-

{(2 p + 1)}^{3}

10-

x_{1} = i_{1} / (2 p)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109062

Formulas:

1-

a_{0} a_{0}^{†} - a_{0}^{†} a_{0} = 1, [N, a_{0}] = - a_{0}, [N, a_{0}^{†}] = a_{0}^{†}, [a_{0}, a_{0}] = [a_{0}^{†}, a_{0}^{†}] = 0,

2-

N = a_{0}^{†} a_{0}

3-

a a^{†} - q a^{†} a = q^{- N}, [N, a] = - a, [N, a^{†}] = a^{†},

4-

N = \frac{1}{2 \ln q} \ln (\frac{a a^{†} + q^{- 1} a^{†} a}{a a^{†} + q a^{†} a})

5-

N = a^{†} a

6-

| n ⟩ = \frac{{(a^{†})}^{n}}{\sqrt{[n]!}} | 0 ⟩, a | 0 ⟩ = 0, N | n ⟩ = n | n ⟩ .

7-

[n]! \equiv [n] [n - 1] \dots [1], [0]! = 1

8-

[x] = \frac{q^{x} - q^{- x}}{q - q^{- 1}} .

9-

a^{†} a = [N], a a^{†} = [N + 1]

10-

a_{1} = q^{N / 2} a, a_{1}^{†} = a^{†} q^{N / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2685

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 34

2-

\geq 4 \times 10^{- 8} - 6 \times 10^{- 5}

3-

0 \overset{''}{.} 34

4-

0 \overset{''}{.} 4

5-

0 \overset{''}{.} 2

6-

0 \overset{''}{.} 34

7-

0 \overset{''}{.} 35

8-

0 \overset{''}{.} 4

9-

0 \overset{''}{.} 78 \times 0 \overset{''}{.} 34

10-

1 \overset{''}{.} 89 \times 0 \overset{''}{.} 94

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11334

Formulas:

1-

10^{- 23} g / {cm}^{3}

2-

2 g / {cm}^{3}

3-

m_{s u r}

4-

m_{s u r} = 0.014 \frac{w_{S i l}}{w_{H e}} m_{g},

5-

w_{S i l}

6-

r = C_{1} d {(\frac{ρ_{d}}{ρ_{a}})}^{1 / 3} {(\frac{v}{u})}^{μ},

7-

m_{s u r}

8-

m_{s u r} = \frac{C_{1}^{3}}{2} m_{d} {(\frac{v}{u})}^{3 μ},

9-

d R = \frac{C_{1}^{3}}{2 π} \frac{m_{d}}{ρ_{a}} {(\frac{v}{u})}^{3 μ} .

10-

u = R \sqrt{8 π G ρ_{a} / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.09596

Formulas:

1-

p_{i}, p_{j} \in P

2-

d (p_{i}, p_{j}) \geq δ

3-

O (n \log (n))

4-

O (n \log (n))

5-

O (n l o g n)

6-

p_{i}, p_{j} \in P

7-

d (H (p_{i}), H (p_{j})) \geq δ

8-

P = {p_{1}, \dots, p_{n}}

9-

\sum_{i = 1}^{n} d (I (p_{i}), F (p_{i}))

10-

p_{i}, p_{j} \in P

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02714

Formulas:

1-

τ_{v 2 c}

2-

τ_{c 2 v}

3-

= x_{2} - α w - {\dot{r}}_{o},

4-

M_{u s} {\dot{x}}_{2}

5-

= - k_{u s} x_{1} + k_{s} x_{3} + c_{s} (x_{4} - x_{2}) + u,

6-

= x_{4} - x_{2},

7-

M_{s} {\dot{x}}_{4}

8-

= - k_{s} x_{3} - c_{s} (x_{4} - x_{2}) - u,

9-

x = {[x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}]}^{T}

10-

\dot{x} = A x + B u + B_{r} {\dot{r}}_{o} + B_{w} w,

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05259

Formulas:

1-

T < T_{c} = 100

2-

T_{c} = 1043 K

3-

M \sim {(T - T_{c})}^{- β}

4-

Γ \sim {(T - T_{c})}^{- ξ}

5-

(- 1, + 1)

6-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}

7-

[x_{1} (t), x_{2} (t), \dots, x_{N} (t)]

8-

2 p (1 - p) K < 1

9-

2 p (1 - p) K > 1

10-

2 p (1 - p) K = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.4256

Formulas:

1-

Z T = σ S^{2} T / κ

2-

△ T = T_{h o t} - T_{c o l d}

3-

△ T / T_{h o t}

4-

η = \frac{△ T}{T_{h o t}} (\frac{\sqrt{1 + Z T_{a v g}} - 1}{\sqrt{1 + Z T_{a v g}} + \frac{T_{c o l d}}{T_{h o t}}})

5-

T_{h o t}

6-

T_{c o l d}

7-

T_{a v g} = (T_{h o t} - T_{c o l d}) / 2

8-

Z T_{a v g} = {(\frac{S_{h} - S_{e}}{\sqrt{\frac{κ_{h}}{σ_{h}}} + \sqrt{\frac{κ_{e}}{σ_{e}}}})}^{2} T_{a v g}

9-

\sqrt{1 + Z T_{a v g}}

10-

Z T_{a v g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604393

Formulas:

1-

Ω_{dm} / Ω_{b} \approx 7.5

2-

R < 1 h^{- 1} Mpc

3-

22.222 h^{- 1} Mpc

4-

Ω_{b} = 0.02 h^{- 2}

5-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1} = 0.65

6-

7.9 \times 10^{8} M_{⊙}

7-

1.05 \times 10^{8} M_{⊙}

8-

Ω_{m} / (Ω_{m} - Ω_{b})

9-

8.9 \times 10^{8} M_{⊙}

10-

60 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.13857

Formulas:

1-

I n t r o d u c t i o n

2-

C a l c u l a t i o n m e t h o d

3-

C r y s t a l s t u r c t u r e

4-

T o p o l o g i c a l s t a t e s

5-

S_{Γ_{1, 2, 3}}

6-

α^{2} F (ω)

7-

N_{S} (ω)

8-

S u p e r c o n d u c t i v i t y

9-

α^{2} F (ω)

10-

α^{2} F (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105007

Formulas:

1-

h = H_{0} / (100 km/s/Mpc)

2-

y = \frac{k σ_{T}}{m_{e} c^{2}} \int T_{e} (l) n_{e} (l) 𝑑 l,

3-

T_{e} (l) = T_{e} = 𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁

4-

τ = σ_{T} \int n_{e} (l) 𝑑 l

5-

y = τ \frac{k T_{e}}{m_{e} c^{2}} .

6-

\frac{Δ I_{ν}}{I_{ν}} = y \cdot f (x),

7-

x = h_{p l} ν / k T_{C M B}

8-

T_{C M B}

9-

f (x) = \frac{x e^{x}}{(e^{x} - 1)} [x (\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - 1}) - 4] .

10-

\frac{Δ I_{ν}}{I_{ν}} = - \frac{v_{r}}{c} τ \cdot a (x) = {(\frac{Δ T}{T})}_{S Z} \cdot a (x),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">km/s/Mpc</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.2.1" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m6.1.1" xref="S2.p1.9.m6.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.9.m6.1.2.4" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.4.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.4.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.5" xref="S2.p1.9.m6.1.2.5.cmml">=</mo><mtext id="S2.p1.9.m6.1.2.6" xref="S2.p1.9.m6.1.2.6a.cmml">𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.12.m9.1.1" xref="S2.p1.12.m9.1.1.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.2.cmml">l</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.16.m4.1.1" xref="S2.p1.16.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.2" xref="S2.p1.16.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.16.m4.1.1.3" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.16.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.16.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msup></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.3.cmml">T</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.5193

Formulas:

1-

E = \pm ℏ ω_{c} \sqrt{N}

2-

ω_{c} = v_{F} \sqrt{2 e B / ℏ}

3-

N = 0, \pm 1, \pm 2, \dots .

4-

σ_{x y} = \frac{4 e^{2}}{h} (N + 1 / 2)

5-

e V = μ_{R} - μ_{L}

6-

(ϵ_{r} = 3.9)

7-

w / l_{B} \approx 9.5

8-

l_{B} = \sqrt{ℏ / e B}

9-

H = H_{↑} + H_{↓}

10-

H_{σ} = - \sum_{𝐫, Δ} t_{𝐫, 𝐫 + Δ} a_{𝐫 σ}^{+} a_{𝐫 + Δ, σ} + g μ_{b} B σ \sum_{𝐫} a_{𝐫 σ}^{+} a_{𝐫 σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.2645

Formulas:

1-

v_{o u t}

2-

r_{o u t}

3-

Δ χ^{2} / Δ ν

4-

v_{o u t}

5-

(- 5.4 \pm 1.5) \times 10^{- 6}

6-

Δ χ^{2} / Δ ν = 12.3 / 2

7-

χ^{2} / ν = 2008.8 / 1796

8-

(- 6.5 \pm 1.7) \times 10^{- 6}

9-

- 31_{- 9}^{+ 7}

10-

Δ χ^{2} / Δ ν = 13.8 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0176

Formulas:

1-

{⟨ n_{B} ⟩}_{F} = a + b n_{F}, b \equiv D_{F B}^{2} / D_{F F}^{2},

2-

D_{F B}^{2} \equiv ⟨ n_{F} n_{B} ⟩ - ⟨ n_{F} ⟩ ⟨ n_{B} ⟩ = \frac{⟨ n_{F} ⟩ ⟨ n_{B} ⟩}{K},

3-

D_{F F}^{2} \equiv ⟨ n_{F}^{2} ⟩ - {⟨ n_{F} ⟩}^{2} = \frac{{⟨ n_{F} ⟩}^{2}}{K} + ⟨ n_{F} ⟩,

4-

b = \frac{⟨ n_{B} ⟩ / ⟨ n_{F} ⟩}{1 + K / ⟨ n_{F} ⟩} .

5-

b = A {[1 + B]}^{- 1}

6-

b = \frac{x}{1 + K^{'} x},

7-

K^{'} \equiv K / ⟨ n_{B} ⟩

8-

x \equiv ⟨ n_{B} ⟩ / ⟨ n_{F} ⟩

9-

x \to 1, b \to \frac{1}{1 + K^{'}}; x \to \infty, b \to \frac{1}{K^{'}} .

10-

K^{'} \sim a^{1 / 2} A^{- 1 / 6} e^{λ Y},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05247

Formulas:

1-

R_{t -ch} = σ_{t -ch,t} / σ_{t -ch, \bar{t}}

2-

= {136.0}_{- 2.9}^{+ 4.1} (scale) \pm 3.5 (PDF + α_{s}) pb,

3-

σ_{t -ch, \bar{t}}

4-

= {81.0}_{- 1.7}^{+ 2.5} (scale) \pm 3.2 (PDF + α_{s}) pb,

5-

σ_{t -ch,t+ \bar{t}}

6-

= {217.0}_{- 4.6}^{+ 6.6} (scale) \pm 6.2 (PDF + α_{s}) pb .

7-

R_{t -ch} = 1.68 \pm 0.02

8-

m_{T}^{W} > 50 GeV

9-

p_{T}^{miss} > 30 GeV

10-

σ_{t -ch, \bar{t}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3a.cmml">-ch</mtext></mrow></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3a.cmml">-ch,t</mtext></mrow></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3a.cmml">-ch,</mtext><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.cmml"><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">136.0</mn><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2.9</mn></mrow><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.1</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3.5</mn><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">PDF</mi><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">pb</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3a.cmml">-ch,</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">81.0</mn><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1.7</mn></mrow><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2.5</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m2.1.1" xref="S1.Ex2.m2.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3.2</mn><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">PDF</mi><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">pb</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.3a.cmml">-ch,t+</mtext><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.1.1.3.4" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">217.0</mn><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4.6</mn></mrow><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">6.6</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m2.1.1" xref="S1.Ex3.m2.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">6.2</mn><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">PDF</mi><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">pb</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.3a.cmml">-ch</mtext></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.68</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">W</mi></msubsup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">miss</mi></msubsup><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3a.cmml">-ch,</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.4482

Formulas:

1-

Ω = \sqrt{Q / R^{3}}

2-

I = 7 \times 10^{14}

3-

Y \propto K^{3 / 2}

4-

Y \propto K^{3 / 2}

5-

R_{+ +} = \sqrt{q_{Xe} K / E_{bs2}}

6-

N_{+ +} = 4 π ρ_{He} R_{+ +}^{3} / 3 = 4 π ρ_{He} {(q_{Xe} K / E_{bs2})}^{3 / 2} / 3

7-

Y = (N_{+} + 2 N_{+ +}) / N_{He}

8-

Y (K) = \frac{4 π ρ_{He}}{3 N_{He}} (E_{bs1}^{- 3 / 2} + E_{bs2}^{- 3 / 2}) q_{Xe}^{3 / 2} K^{3 / 2},

9-

Y \propto K^{3 / 2}

10-

Y^{''} (K_{cr}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011547

Formulas:

1-

3 \times 10^{8} yr

2-

365 km s^{- 1}

3-

150 km s^{- 1}

4-

3 \times 10^{8} yr

5-

3 \times 10^{8} yr

6-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

10 M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

σ = 920 km s^{- 1}

9-

Δ r / r \approx 0.33 {(v / σ)}^{2} {(a / r)}^{2} .

10-

5 \times 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5701

Formulas:

1-

s, t > 0 ⟹ M (s, t) > 0

2-

s ⩽ t ⟹ s ⩽ M (s, t) ⩽ t

3-

a > 0, b > 0

4-

M (a, b) = a ⟹ a = b

5-

a > 0, b > 0

6-

M (a, b) = b ⟹ a = b

7-

B {(ℋ)}^{+}

8-

A, B \in B (ℋ)

9-

B - A \in B {(ℋ)}^{+}

10-

B {(ℋ)}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.12946

Formulas:

1-

10^{37} erg s^{- 1}

2-

9.5 \pm 1.4 M_{⊙}

3-

\sim 0.85 BAT counts s^{- 1} {cm}^{- 2}

4-

0.2 BAT counts s^{- 1} {cm}^{- 2}

5-

10^{- 9} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

6-

{(R_{in} / D_{10})}^{2} * \cos θ

7-

\sim 9 \times 10^{- 8}

8-

4 \times 10^{- 8} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

9-

M = 9 M_{⊙}

10-

R_{ISCO} = 6 R_{g} = 6 G M / c^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">37</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">9.5</mn><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.4</mn></mpadded><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.85</mn></mpadded><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">BAT</mi></mpadded><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml"><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1c" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">0.2</mn></mpadded><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">BAT</mi></mpadded><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.4a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1b" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.5a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1c" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.6" xref="S3.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.6.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F5.10.m4.1.1" xref="S3.F5.10.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.F5.10.m4.1.1.2" xref="S3.F5.10.m4.1.1.2.cmml"><msup id="S3.F5.10.m4.1.1.2b" xref="S3.F5.10.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.F5.10.m4.1.1.2.2" xref="S3.F5.10.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.F5.10.m4.1.1.2.3" xref="S3.F5.10.m4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.F5.10.m4.1.1.2.3.1" xref="S3.F5.10.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F5.10.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.F5.10.m4.1.1.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.F5.10.m4.1.1.1" xref="S3.F5.10.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.F5.10.m4.1.1.3" xref="S3.F5.10.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F5.10.m4.1.1.3b" xref="S3.F5.10.m4.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.F5.10.m4.1.1.1b" xref="S3.F5.10.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.F5.10.m4.1.1.4" xref="S3.F5.10.m4.1.1.4.cmml"><msup id="S3.F5.10.m4.1.1.4b" xref="S3.F5.10.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F5.10.m4.1.1.4.2" xref="S3.F5.10.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.F5.10.m4.1.1.4.3" xref="S3.F5.10.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.F5.10.m4.1.1.4.3.1" xref="S3.F5.10.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F5.10.m4.1.1.4.3.2" xref="S3.F5.10.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.F5.10.m4.1.1.1c" xref="S3.F5.10.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F5.10.m4.1.1.5" xref="S3.F5.10.m4.1.1.5.cmml"><mi id="S3.F5.10.m4.1.1.5.2" xref="S3.F5.10.m4.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.F5.10.m4.1.1.5.3" xref="S3.F5.10.m4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.F5.10.m4.1.1.5.3.1" xref="S3.F5.10.m4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F5.10.m4.1.1.5.3.2" xref="S3.F5.10.m4.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">10</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">*</mo><mi id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml">cos</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.2.m2.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.2.cmml">9</mn><mo id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS3.p4.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3a" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3a" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1a" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><msup id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4a" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1b" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.3" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">9</mn></mpadded><mo id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">ISCO</mi></msub><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2a" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.5" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.2a" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.cmml">G</mi><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.1a" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.4" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.1.cmml">/</mo><msup id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3.2" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5927

Formulas:

1-

F_{2}^{A} (x, Q^{2})

2-

F_{3}^{A} (x, Q^{2})

3-

F_{i}^{A} / F_{i}^{p r o t o n}

4-

F_{i}^{A} / F_{i}^{d e u t e r o n}

5-

F_{2}^{A} (x, Q^{2})

6-

F_{3}^{A} (x, Q^{2})

7-

F_{i}^{A} / F_{i}^{p r o t o n}

8-

F_{i}^{A} / F_{i}^{d e u t e r o n}

9-

\frac{d^{2} σ_{ν, \bar{ν}}^{A}}{d Ω^{'} d E^{'}} = \frac{G_{F}^{2}}{{(2 π)}^{2}} \frac{| 𝐤^{'} |}{| 𝐤 |} {(\frac{m_{W}^{2}}{q^{2} - m_{W}^{2}})}^{2} L_{ν, \bar{ν}}^{α β} W_{α β}^{A},

10-

L^{α β} = k^{α} k^{', β} + k^{β} k^{', α} - k . k^{'} g^{α β} \pm i ϵ^{α β ρ σ} k_{ρ} k_{σ}^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.5324

Formulas:

1-

F △ x = T △ S,

2-

△ S = 2 π k_{B} \frac{m c}{ℏ} △ x,

3-

F = 2 π k_{B} T \frac{m c}{ℏ},

4-

N = \frac{A c^{3}}{G ℏ}, M c^{2} = \frac{1}{2} N k_{B} T,

5-

F = G \frac{M m}{R^{2}} .

6-

N = \frac{A c^{3}}{G ℏ} .

7-

a_{r} = - \ddot{a} r

8-

𝒯 = \frac{1}{2 π k_{B} c} ℏ a_{r} .

9-

E = \frac{1}{2} N k_{B} 𝒯 .

10-

E = ℳ c^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.1989

Formulas:

1-

{}_{⊙}{yr}^{- 1} {kpc}^{- 2}

2-

N_{H} \geq 10^{24} {cm}^{- 2}

3-

z = 2.99 \times 10^{- 2}

4-

z = 5.84 \times 10^{- 2}

5-

F_{ν} (P A H) = F_{ν} (8 μ m) - α F_{ν} (3.6 μ m),

6-

F_{ν} (P A H)

7-

F_{ν} (8 μ m)

8-

F_{ν} (3.6 μ m)

9-

\log_{10} F_{ν} (M J y / s r)

10-

L (PAH8) \times 10^{- 42}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.6605

Formulas:

1-

{\dot{𝐱}}_{i} (t) = 𝐅 (𝐱_{i} (t)) + σ \sum_{j} A_{i j} 𝐇 (𝐱_{j}), i = 1, \dots, N,

2-

{𝐬_{1}, \dots, 𝐬_{M}}

3-

B = T A T^{- 1}

4-

\dot{𝜼} (t) = [\sum_{m = 1}^{M} E^{(m)} \otimes D 𝐅 (𝐬_{m} (t)) + σ B \otimes I_{n} \sum_{m = 1}^{M} J^{(m)} \otimes D 𝐇 (𝐬_{m} (t))] 𝜼 (t),

5-

{𝐬_{1}, \dots, 𝐬_{M}}

6-

ℐ (x) = (1 - \cos x) / 2

7-

x_{i}^{t + 1} = [β ℐ (x_{i}^{t}) + σ \sum_{j} A_{i j} ℐ (x_{j}^{t}) + δ] mod 2 π

8-

Δ x_{RMS} \equiv {({\bar{< {(x_{i}^{t} - {\bar{x}}^{t})}^{2} >}}_{T})}^{1 / 2}

9-

x_{i}^{t} - {\bar{x}}^{t}

10-

𝒢 = ℋ_{1} \times \dots \times ℋ_{ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909301

Formulas:

1-

Ω_{Λ} = 0.65 \pm 0.13

2-

Ω_{m} = 0.23 \pm 0.08

3-

t_{o} = 13.4 \pm 1.6

4-

Δ z_{d e c}

5-

Δ z_{d e c}

6-

Δ z_{d e c}

7-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (1.0, 0.0), (0.3, 0.0)

8-

χ^{2} / D O F

9-

Ω_{Λ} = 0.65 \pm 0.13

10-

Ω_{m} = 0.23 \pm 0.08

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9501022

Formulas:

1-

{}^{18}O {(π^{+}, π^{-})}^{18} N e

2-

{}^{18}O {(π^{+}, π^{-})}^{18} N e

3-

F (𝐪) = \frac{i k}{2 π} \int d^{2} b e^{i 𝐪𝐛} Γ_{D C X} (𝐛) Γ_{D I S} (𝐛),

4-

Γ_{D I S}

5-

Γ_{D I S} (𝐛) = ⟨ {}^{16}O | \prod_{i \in c o r e} (1 - Γ^{s} (𝐛 - 𝐬_{i})) | {}^{16}O ⟩,

6-

Γ_{D I S}

7-

Γ_{D I S} = {(1 - Γ)}^{16},

8-

Γ = \frac{1}{2 π i k_{c m}} \int d {}^{2}q e^{- i 𝐪𝐛} S (q) f^{s} (q),

9-

f^{s} (q)

10-

Γ_{D C X}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

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