Run 16446899

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210153

Formulas:

1-

\sum_{i = 1}^{k} x_{i}^{↓}

2-

\sum_{i = 1}^{k} y_{i}^{↓}, \forall k = 1, \dots, n

3-

\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{↓}

4-

\sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{↓} .

5-

\sum_{i} a_{i k} = \sum_{j} a_{k j} = 1, \forall k

6-

x ≺_{w} y \in ℝ^{n}

7-

x^{+} ≺_{w} y^{+}

8-

x ≺_{w} y \in ℝ_{+}^{n}

9-

x^{p} ≺_{w} y^{p}, \forall p \geq 1,

10-

λ (A + B) ≺ λ^{↓} (A) + λ^{↓} (B),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03425

Formulas:

1-

P_{i} = \frac{V {[i]}^{2}}{R} = V {[i]}^{2} = {(V + v_{i})}^{2},

2-

V [i] = V + v_{i}

3-

⟨ P ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(V + v_{i})}^{2} .

4-

{(V + v_{i})}^{2}

5-

⟨ P ⟩ = V^{2} + \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2} + 2 V \sum_{i = 1}^{N} . \frac{v_{i}}{N}

6-

⟨ P ⟩ = ⟨ P_{s} ⟩ + ⟨ P_{n} ⟩

7-

v_{i} = V [i] - \bar{V}

8-

⟨ P_{n} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2}

9-

⟨ P_{n} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(V [i] - \bar{V})}^{2} \equiv σ^{2}

10-

P = \frac{V {[i, j]}^{2}}{R} = V {[i, j]}^{2} = {(V_{1} + V_{2} + v_{1 i} + v_{2 j})}^{2} = {(V_{T} + v_{1 i} + v_{2 j})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.04142

Formulas:

1-

Z = X_{3}^{2} + P_{4}^{2}

2-

P_{Z} (z) = e^{- z} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{ρ_{n n}}{n!} z^{n},

3-

P_{Z} (z)

4-

P_{n} = ρ_{n n}

5-

P_{Z} (z)

6-

P_{Z} (z | n) = e^{- z} \frac{z^{n}}{n!} .

7-

τ \in [0, \infty)

8-

η_{D} = \int_{τ}^{\infty} P_{Z} (z | 1) 𝑑 z = e^{- τ} (τ + 1)

9-

υ_{D} = \int_{τ}^{\infty} P_{Z} (z | 0) 𝑑 z = e^{- τ} .

10-

\begin{matrix} P_{D 0}^{(0)} = η_{c h} \int_{τ}^{\infty} P_{Z} (z | 1) 𝑑 z + (1 - η_{c h}) \int_{τ}^{\infty} P_{Z} (z | 0) 𝑑 z \\ = (η_{c h} τ + 1) e^{- τ}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0602108

Formulas:

1-

H = - \sum_{a < b} H_{a, b}

2-

| 0 ⟩, | 1 ⟩

3-

(\neg x_{a}) \lor x_{b}

4-

x_{a} \lor (\neg x_{b})

5-

(\neg x_{a}) \lor (\neg x_{b})

6-

C_{a, b} = x_{a} \lor (\neg x_{b})

7-

| ϕ_{a, b} ⟩ \in ℂ^{2} \otimes ℂ^{2}

8-

| ϕ_{a, b} ⟩

9-

⟨ ϕ_{a, b} | ρ_{a, b} | ϕ_{a, b} ⟩ = 0

10-

ρ_{a, b} = {Tr}_{c \neq a, b} | Ψ ⟩ ⟨ Ψ |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.02323

Formulas:

1-

m (r) = {\begin{matrix} m_{0} + b {(r - r_{c})}^{β_{m}} & for r \geq r_{c}, \\ 0 & for r < r_{c}, \end{matrix}

2-

{γ_{m}, {\bar{ν}}_{m}}

3-

p_{s} \sim s^{- τ_{a}}

4-

τ_{a} = 3 / 2

5-

{τ_{a}, σ_{a}, γ_{a}, {\bar{ν}}_{a}}

6-

1 - β_{m} = γ_{a}

7-

P_{\infty} (r)

8-

P_{\infty} (r)

9-

{β_{p}, γ_{p}, {\bar{ν}}_{p}}

10-

p_{s} (r) \sim s^{- τ_{a}} \exp (- s / s^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611174

Formulas:

1-

n \sim 10^{6} - 10^{7}

2-

1 / \sqrt{𝐅_{i i}}

3-

{(𝐅^{- 1})}_{i i}^{1 / 2}

4-

λ_{1}, λ_{2}, \dots

5-

𝐅_{i j}^{λ} \equiv - ⟨ \frac{\partial^{2}}{\partial λ_{i} \partial λ_{j}} \ln f ⟩ .

6-

\int f (𝐱; λ_{1}, λ_{2}, \dots) d^{n} x = 1

7-

⟨ \frac{\partial}{\partial λ_{i}} \ln f ⟩ = \int \frac{\partial \ln f}{\partial λ_{i}} f d^{n} x = \frac{\partial}{\partial λ_{i}} \int f d^{n} x = 0 .

8-

𝐅^{θ} = 𝐉^{t} 𝐅^{λ} 𝐉,

9-

𝐉_{i j} \equiv \frac{\partial λ_{i}}{\partial θ_{j}} .

10-

𝐅^{θ} = 𝐉^{t} 𝐅^{C} 𝐉,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4502

Formulas:

1-

\partial_{t} ρ + div (ρ 𝐯) = 0,

2-

\partial_{t} (ρ 𝐯) + div (ρ 𝐯 \otimes 𝐯) + \nabla P (ρ) = μ Δ 𝐯 + \nabla ((λ + μ) div 𝐯),

3-

P (ρ) = a ρ^{γ}, γ > 1 .

4-

a = e^{S} > 0

5-

μ = constant, λ (ρ) = b ρ^{β}, b > 0, β > 0 .

6-

𝕋^{2} = ℝ^{2} / ℤ^{2}

7-

ρ (𝐱, 0) = ρ_{0} (𝐱), ρ 𝐯 (𝐱, 0) = 𝐦_{0} (𝐱), 𝐱 = (x_{1}, x_{2}) \in 𝕋^{2} .

8-

β > 3, γ = β .

9-

\int f d 𝐱 = \int_{𝕋^{2}} f d 𝐱, \bar{f} = \frac{1}{| 𝕋^{2} |} \int f d 𝐱 .

10-

L^{r} = L^{r} (𝕋^{2}), W^{s, r} = W^{s, r} (𝕋^{2}), H^{s} = W^{s, 2} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">div</mi><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">div</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⊗</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.4a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.cmml"><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.3.2.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.3.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.5" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.1a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.4.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m3.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml">div</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.4.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.4.m1.1.1.4" xref="S1.p1.4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.4.3.cmml">S</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.5" xref="S1.p1.4.m1.1.1.5.cmml">></mo><mn id="S1.p1.4.m1.1.1.6" xref="S1.p1.4.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3a.cmml">constant</mtext></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.2.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.p1.13.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.3.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1a" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.5.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">𝐦</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.6.6" xref="S1.Ex3.m1.6.6.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.6" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.6.cmml">∈</mo><msup id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">β</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∫</mo><msup id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup></msub><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1"><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex6.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S1.Ex6.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex6.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.2.cmml">r</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.2.4" xref="S1.Ex6.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex6.m1.3.3.1.1.cmml">s</mi><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.2.2.cmml">r</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex6.m1.6.6.2.4" xref="S1.Ex6.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex6.m1.5.5.1.1.cmml">s</mi><mo id="S1.Ex6.m1.6.6.2.4.1" xref="S1.Ex6.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex6.m1.6.6.2.2" xref="S1.Ex6.m1.6.6.2.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04629

Formulas:

1-

α = 3 \frac{ε_{1} - ε_{h}}{ε_{1} + 2 ε_{h}}

2-

ε_{1} = - 2 ε_{h}

3-

d_{1} = 2 r_{1}

4-

ε_{r} (r)

5-

Φ_{0} (r, θ) = (- E_{0} r + \frac{B_{0}}{r^{2}}) \cos θ

6-

Φ_{2} (r, θ) = A_{2} r \cos θ

7-

Φ_{1} (r, θ) = f (r) \cos θ

8-

𝐄 = - \nabla Φ

9-

\nabla \cdot 𝐃_{1} = - \nabla \cdot (ε_{r} (r) \nabla Φ_{1} (r, θ)) = 0

10-

f^{''} (r) + (\frac{2}{r} + \frac{ε_{r}^{'} (r)}{ε_{r} (r)}) f^{'} (r) - \frac{2}{r^{2}} f (r) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411718

Formulas:

1-

+, -, -, -

2-

(\frac{\partial j^{2}}{\partial r}) < 0 .

3-

(\frac{\partial j^{2}}{\partial r}) > 0 .

4-

G (r_{0}) + Z (r_{0}, j_{0}^{2}) + T (r_{0}) = 0 .

5-

r = r_{0} + δ r

6-

r = r_{0} + δ r

7-

j^{2} = j^{2} (r_{0} + δ r) = j_{0}^{2} + δ j^{2} = j_{0}^{2} + (\frac{\partial j^{2}}{\partial r}) δ r .

8-

j_{0}^{2} \neq j^{2}

9-

r_{0} + δ r

10-

T (r) + G (r) + Z (r, j^{2} - δ j^{2}) = δ T .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312483

Formulas:

1-

R = f (r); G = f (g); B = f (b)

2-

f (x) = {\begin{matrix} 0, & x < m; \\ F (x - m) / F (M - m) & m \leq x \leq M; \\ 1 & M < x . \end{matrix}

3-

I \equiv (r + g + b) / 3

4-

= r * f (I) / I

5-

= g * f (I) / I

6-

= b * f (I) / I

7-

\max_{R G B} \equiv \max (R, G, B) > 1

8-

R \equiv R / \max_{R G B}

9-

G \equiv G / \max_{R G B}

10-

B \equiv B / \max_{R G B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9901297

Formulas:

1-

A (\vec{k}, ω)

2-

A (\vec{k}, ω)

3-

\sim 100 μ Ω

4-

\vec{E} (\vec{r}, ω) = \frac{- e}{2 π v} \frac{2}{1 + ϵ (ω)} \int_{0}^{\infty} 𝑑 z^{'} e^{- i ω z^{'} / v} \frac{\vec{r} - z^{'} \hat{z}}{{| \vec{r} - z^{'} \hat{z} |}^{3}} .

5-

2 / (1 + ϵ)

6-

2 / (1 + \sqrt{ϵ_{x x} ϵ_{z z}})

7-

| ϵ_{x x} | >> | ϵ_{z z} |

8-

Q = \frac{1}{2} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 ω \int d^{3} r ℜ σ (ω) {| \vec{E} (\vec{r}, ω) |}^{2} = \frac{2 e^{2}}{π v} 𝒞 \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω \frac{L (ω)}{ω}

9-

L (ω) = ℜ σ (ω) / {| 1 + ϵ (ω) |}^{2}

10-

Q = ℏ \int_{0}^{\infty} ω P (ω) 𝑑 ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5125

Formulas:

1-

2 \cdot 10^{8} μ / 4.8

2-

d n^{+} / d n^{-}

3-

\frac{d^{4} σ^{μ P \to μ + h + X}}{d x_{B j} d Q^{2} d z d p_{T}^{2}} \propto \sum_{q} e_{q}^{2} f_{q} (x_{B j}) D_{q}^{h} (z) \frac{e^{- p_{T}^{2} / ⟨ p_{T}^{2} ⟩}}{π ⟨ p_{T}^{2} ⟩},

4-

⟨ p_{T}^{2} ⟩ = ⟨ p_{⟂}^{2} ⟩ + z^{2} ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩ .

5-

f_{q} (x_{B j})

6-

D_{q}^{h} (z)

7-

1 < Q^{2} < 1.5

8-

0.006 < x_{B j} < 0.008

9-

6 < Q^{2} < 10

10-

0.07 < x_{B j} < 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001238

Formulas:

1-

B V {(R I)}_{K C}

2-

E_{B - V} = 0.07 \pm 0.02

3-

B V I_{C}

4-

V_{0} - M_{V} = 9 \pm 0.25

5-

α = 20^{h} 58 \overset{m}{.} 9

6-

δ = - 12 ° 38' (J 2000.0)

7-

l = 35 \overset{\circ}{.} 7

8-

b = - 34 °

9-

B V {(R I)}_{K C}

10-

(B - V) = - 0.339

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3489

Formulas:

1-

J H K L

2-

E (B - V)

3-

L - [8] \approx 0

4-

0.017 E (B - V)

5-

J H K L

6-

E (B - V)

7-

T_{inner dust envelope edge}

8-

T_{outer dust envelope edge}

9-

E (B - V)

10-

n (a) = a^{- q}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml">8</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.cmml"><mn id="footnote1.m2.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.cmml">0.017</mn><mo id="footnote1.m2.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.4" xref="footnote1.m2.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="footnote1.m2.1.1.2b" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.4.m1.1.1" xref="S2.F2.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.4.m1.1.1.2" xref="S2.F2.4.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.F2.4.m1.1.1.1" xref="S2.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.4.m1.1.1.3" xref="S2.F2.4.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.F2.4.m1.1.1.1b" xref="S2.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.4.m1.1.1.4" xref="S2.F2.4.m1.1.1.4.cmml">K</mi><mo id="S2.F2.4.m1.1.1.1c" xref="S2.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.4.m1.1.1.5" xref="S2.F2.4.m1.1.1.5.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2.cmml">inner</mi></mpadded><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.cmml">dust</mi></mpadded><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.4a" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.4.cmml">envelope</mi></mpadded><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.5.cmml">edge</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2.cmml">outer</mi></mpadded><mo id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.cmml">dust</mi></mpadded><mo id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.4a" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.4.cmml">envelope</mi></mpadded><mo id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.5.cmml">edge</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">q</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1172

Formulas:

1-

\hat{SU} {(m)}_{N}

2-

𝒩 = (2, 0)

3-

G = A, D, E

4-

\hat{SU} {(2)}_{2}

5-

\hat{SU} {(m)}_{N}

6-

(z, w) \mapsto (e^{2 π / m} z, e^{- 2 π / m} w)

7-

(z, w) \in ℂ^{2} ≃ ℝ^{4}

8-

𝒩 = (2, 0)

9-

d_{G} = r_{G} (h_{G} + 1)

10-

W (\hat{G})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9706003

Formulas:

1-

S = S_{E} S_{I}

2-

S_{E} = (1 + i K_{E}) / (1 - i K_{E}),

3-

K_{E} = Born + \sum_{i} α_{i} A_{l i} .

4-

A_{l i} = F_{l i} {(\frac{T}{T + T_{C}})}^{i - 1},

5-

F_{l i} (T) = \frac{4 μ^{2}}{M T} \int_{0}^{1} Q_{l} (\frac{x_{0} - x}{1 - x}) \frac{x^{i - 1 / 2}}{1 - x} 𝑑 x .

6-

x_{0} = 1 + (4 μ^{2} / M T)

7-

S (2 \times 2) = S_{E}^{1 / 2} S_{I} S_{E}^{1 / 2},

8-

K_{m} = {Born}_{m} + \sum_{i} A_{l_{m} i},

9-

m = (+, 0, -)

10-

l_{m} = (J + 1, J, J - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1362

Formulas:

1-

g = e^{2 K} (- d t^{2} + d r^{2}) + e^{- 2 U} d z^{2} + ρ^{2} e^{2 U} d ϕ^{2} .

2-

- \infty < t, z < \infty, 0 < r < \infty, 0 < ϕ < 2 π,

3-

T = μ u \otimes u + p (g + u \otimes u),

4-

u = - e^{K} (\cosh ξ d t + \sinh ξ d r),

5-

U_{t t} - U_{r r} + \frac{1}{ρ} (U_{t} ρ_{t} - U_{r} ρ_{r}) = 0,

6-

ρ_{t t} - ρ_{r r} = 0,

7-

\frac{K_{t} ρ_{r} + K_{r} ρ_{t}}{ρ} = \frac{ρ_{t r} + U_{t} ρ_{r} + U_{r} ρ_{t}}{ρ} + 2 U_{t} U_{r} + e^{2 K} p \sinh 2 ξ,

8-

\frac{K_{t} ρ_{t} + K_{r} ρ_{r}}{ρ} = \frac{ρ_{t t} + ρ_{r r}}{2 ρ} + \frac{U_{t} ρ_{t} + U_{r} ρ_{r}}{ρ} + U_{t}^{2} + U_{r}^{2}

9-

+ e^{2 K} p \cosh 2 ξ,

10-

K_{r r} - K_{t t} + \frac{U_{r} ρ_{r} - U_{t} ρ_{t}}{ρ} + U_{r}^{2} - U_{t}^{2} = p e^{2 K},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08602

Formulas:

1-

K_{s} = 13.53 \pm 0.04

2-

K_{s} = 15.57 \pm 0.21

3-

E (B - V)

4-

v_{los} = 611.65 \pm 4.63

5-

v_{los} = 341.10 \pm 7.79

6-

v_{los} = 361.38 \pm 12.52

7-

v_{rf} = 473.52 \pm 5.35

8-

v_{rf} = 502.33 \pm 8.37

9-

v_{rf} = 408.33 \pm 12.57

10-

M_{V} = - 3.10 \pm 0.50

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3581

Formulas:

1-

A d S_{5} \times S^{5}

2-

T_{μ}^{μ} = β (α) / (8 π α^{2}) Tr F^{2}

3-

S = \frac{1}{16 π G_{5}} \int d^{5} x \sqrt{- g} (R - \frac{1}{2} {(\partial ϕ)}^{2} - V (ϕ)) + ℒ_{G H}

4-

V_{0} = - 12 / L^{2}

5-

d s^{2} = \exp {2 A (u)} (d {\vec{x}}^{2} - f (u) d t^{2} + \frac{1}{f (u)} d u^{2}),

6-

{lim}_{u \to 0} f (u) = 1

7-

{lim}_{u \to 0} A = \log (L / u)

8-

f (u_{H})

9-

V (ϕ) = V_{0} + \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + \dots

10-

ϕ (u) = ϕ_{(4 - Δ)} u^{4 - Δ} + ϕ_{Δ} u^{Δ} + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10781

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

X \subseteq V (G)

3-

N_{G} [X] = V (G)

4-

v \in V (G)

5-

N_{G} (v)

6-

N_{G} [v]

7-

W \subseteq V (G)

8-

N_{G} (W) = ⋃_{v \in W} N_{G} (v)

9-

N_{G} [W] = ⋃_{v \in W} N_{G} [v]

10-

V (G - H) = \emptyset

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906445

Formulas:

1-

_{l i n e}

2-

_{e d g e}

3-

{2.7}_{- 1.5}^{+ 29.2} \times 10^{4}

4-

{2.4}_{- 1.9}^{+ 12.8} \times 10^{3}

5-

N_{H} = 6.4 \times 10^{20}

6-

ξ = L / n r^{2}

7-

10^{23} {cm}^{- 2}

8-

_{O V I I I}

9-

_{O V I I I}

10-

Δ χ^{2} > 445

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10133

Formulas:

1-

R_{G C} \leq 4

2-

R_{G C} \leq 4

3-

{\dot{G}}_{i} {(t)}_{i n f} = A {(X_{i})}_{i n f} e^{- \frac{t}{τ}},

4-

G_{i} {(t)}_{i n f}

5-

{(X_{i})}_{i n f}

6-

SFR (t) = ν σ_{g a s}^{k} (t),

7-

σ_{g a s}

8-

M \geq 10 M_{⊙}

9-

0.8 \leq M / M_{⊙} \leq 8

10-

M \geq 10 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.05931

Formulas:

1-

π - θ_{0} - β + α

2-

We = ρ U^{2} h / γ

3-

{\tilde{r}}_{i} = r_{i} / h

4-

U \sim 1 m / s

5-

h \sim 0.1 - 1 mm

6-

F_{m e n}

7-

F_{t o p}

8-

ρ U^{2} h (\cos α - 1) = F_{d, x} + F_{m e n, x} + F_{t o p, x},

9-

- ρ U^{2} h \sin α = F_{d, y} + F_{m e n, y} + F_{t o p, y} .

10-

F_{m e n} = F_{t o p} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9606021

Formulas:

1-

d s^{2} = - {(1 + \frac{M}{r})}^{- 2} d t^{2} + {(1 + \frac{M}{r})}^{2} (d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}),

2-

A_{t} = {(1 + \frac{M}{r})}^{- 1} .

3-

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}

4-

{(\frac{d r}{d τ})}^{2} = E^{2} - V^{2} (r),

5-

V (r) = {(1 + \frac{M}{r})}^{- 1} {(1 + \frac{L^{2}}{{(r + M)}^{2}})}^{1 / 2} .

6-

L_{c} = 2.982 M

7-

r_{c} = (L_{c}^{2} - 2 M^{2} - L_{c} \sqrt{L_{c}^{2} - 8 M^{2}}) / 2 M

8-

L = 3.1 M, 3 M,

9-

U = 1 + \frac{M}{r} + \frac{m}{\sqrt{R^{2} - 2 R r \cos ϕ + r^{2}}},

10-

d s^{2} = U^{2} (E^{2} d τ^{2} + d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.00963

Formulas:

1-

J_{t h} = J_{0} \exp (T / T_{0})

2-

T_{0} = 472 K

3-

J = 1.1 \times J_{t h}

4-

n_{g} = π c / L Δ ω

5-

ω = ω_{T O}

6-

Ω_{R} = \frac{ω_{P}}{2} \sqrt{f_{P}},

7-

n_{g} = c / v_{g} = c \frac{\partial k}{\partial ω}

8-

ω_{P} = \sqrt{ω_{L O}^{2} - ω_{T O}^{2}} = 15.1

9-

f_{P} = 5.4 \times 10^{- 3}

10-

ξ_{ISB} (z) = ϕ_{u p} \partial_{z} ϕ_{d n} - ϕ_{d n} \partial_{z} ϕ_{u p}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08861

Formulas:

1-

f : X \to ℝ \cup {+ \infty}

2-

x_{0} \in dom f := {x : f (x) \neq + \infty}

3-

\partial f (x_{0}) := {p \in X^{*} : f (x) \geq f (x_{0}) + p (x - x_{0}), \forall x \in X},

4-

\partial_{ε} f (x_{0}) := {p \in X^{*} : f (x) \geq f (x_{0}) + p (x - x_{0}) - ε, \forall x \in X} .

5-

x_{0} \notin dom f

6-

\partial f (x_{0}) = \partial_{ε} f (x_{0}) = \emptyset .

7-

x_{0} \in dom f

8-

\partial f (x_{0})

9-

\partial_{ε} f (x_{0})

10-

p \in \partial f (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.04604

Formulas:

1-

R = F_{ν, 6 cm} / F_{ν, 2500 Å} \geq 10

2-

\log (ν L_{ν})

3-

E (B - V) = 0.0

4-

E (B - V) ≃ 0.1

5-

E (B - V)

6-

E (B - V) = 0.03

7-

1250 Å / R_{λ}

8-

HR = (ℋ - 𝒮) / (ℋ + 𝒮)

9-

⟨ HR ⟩ = - 0.55

10-

N_{H}^{Gal} ≃ 2.6 \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9506372

Formulas:

1-

Q Q \bar{q} \bar{q}

2-

H = (Q \bar{q})

3-

H^{*} H π

4-

M \approx 2 m_{H}

5-

Q Q \bar{q} \bar{q}

6-

α_{s}^{2} (m_{Q}) m_{Q} \overset{>}{\sim} Λ_{Q C D} .

7-

Q Q \bar{q} \bar{q}

8-

{\bar{H}}^{*} H^{*}

9-

J^{π} (T) = 0^{+} (0)

10-

V_{2 π} (r) = - \frac{1}{π} \int_{4 m_{π}^{2}}^{t_{m a x}} 𝑑 t ρ (t) \frac{e^{- \sqrt{t} r}}{4 π r} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605206

Formulas:

1-

Δ \log Q (H^{0})

2-

Δ \log Q (H^{0})

3-

λ λ 6548, 6583 Å

4-

E (B - V) = 0.665 \times C_{H β}

5-

E {(B - V)}_{c o n t} = 0.44 \times E {(B - V)}_{g a s}

6-

E {(B - V)}_{c o n t} = 0.2926 \times C_{H β}

7-

(M_{y} + M_{i})

8-

(M_{y + i})

9-

a g e_{y}

10-

a g e_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0108068

Formulas:

1-

F_{μ} = \frac{d}{d τ} (m_{o} v_{μ}) = m_{o} \frac{d v_{μ}}{d τ} + v_{μ} \frac{d m_{o}}{d τ} .

2-

F_{μ} v^{μ} = - c^{2} \frac{d m_{o}}{d τ} = - γ (v) \frac{d E}{d t} .

3-

\int_{t_{1}}^{t_{2}} 𝐅 \cdot 𝐯 d t = - \frac{2}{3} \frac{q^{2}}{c^{3}} \int_{t_{1}}^{t_{2}} \dot{𝐯} \cdot \dot{𝐯} d t \Rightarrow \frac{2}{3} \frac{q^{2}}{c^{3}} \int_{t_{1}}^{t_{2}} \ddot{𝐯} \cdot 𝐯 d t .

4-

\dot{𝐯} \cdot 𝐯 = 0

5-

𝐅 = \frac{2}{3} \frac{q^{2}}{c^{3}} \ddot{𝐯} .

6-

(𝐅 \cdot 𝐯) 𝐯 / v^{2}

7-

F_{μ} = \frac{2}{3} \frac{q^{2}}{c^{3}} \frac{d^{2} v_{μ}}{d τ^{2}} .

8-

F_{μ} = \frac{2}{3} \frac{q^{2}}{c^{3}} (\frac{d^{2} v_{μ}}{d τ^{2}} - \frac{1}{c^{2}} \frac{d v_{ν}}{d τ} \frac{d v^{ν}}{d τ} v_{μ}) .

9-

F_{μ} = \frac{2}{3} \frac{q^{2}}{c^{3}} \frac{d^{2} v_{ν}}{d τ^{2}} v^{ν} \frac{v_{μ}}{- c^{2}} = - \frac{2}{3} \frac{q^{2}}{c^{5}} \frac{d v_{ν}}{d τ} \frac{d v^{ν}}{d τ} v_{μ} .

10-

\frac{d E}{d t} = \frac{- 1}{γ (v)} F_{μ} v^{μ} = \frac{- 1}{γ (v)} \frac{2}{3} \frac{q^{2}}{c^{3}} \frac{d v_{ν}}{d τ} \frac{d v^{ν}}{d τ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03473

Formulas:

1-

j_{F N} = \frac{A_{FN} \times {(β E)}^{2}}{ϕ} \exp (- \frac{B_{FN} ϕ^{1.5}}{β E}),

2-

A_{FN} = 1.54 \times 10^{6}

3-

B_{FN} = 6.8 \times 10^{3}

4-

R = \frac{ξ I^{1 / 3}}{B}

5-

W = \frac{I (t)}{e π R^{2}} \frac{d E}{d z} = \frac{B^{2} I^{1 / 3}}{π e ξ^{2}} \frac{d E}{d z}

6-

d E / d z

7-

Δ T = \frac{a}{K} \int_{0}^{R} \int_{0}^{d} \int_{0}^{τ} G_{r} G_{z} W (r^{'}, z^{'}, t) 2 π r^{'} 𝑑 r^{'} 𝑑 z^{'} 𝑑 t,

8-

Δ T_{s} = \frac{(1 - ν) σ_{y}}{ϵ α}

9-

Δ T_{s} = 38

10-

Δ T_{s} = 128

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4893

Formulas:

1-

𝐃 = [𝐃_{1} | 𝐃_{2} | \dots | 𝐃_{𝒢}]

2-

𝐱_{j} \in ℝ^{m}, j = 1, \dots, n

3-

𝐃 \in ℝ^{m \times p}

4-

𝐱_{j} = {𝐃𝐚}_{j} + ϵ, 𝐚_{j} \in ℝ^{p}, ϵ \in ℝ^{m}

5-

{∥ ϵ ∥}_{2} ≪ {∥ 𝐱_{j} ∥}_{2}

6-

\min_{𝐚} \frac{1}{2} {∥ 𝐱_{j} - 𝐃𝐚 ∥}_{2}^{2} + λ {∥ 𝐚 ∥}_{1},

7-

\min_{𝐚} \frac{1}{2} {∥ 𝐱_{j} - 𝐃𝐚 ∥}_{2}^{2} + \sum_{G = 1}^{𝒢} {∥ 𝐚_{G} ∥}_{2} .

8-

𝐗 = [𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{n}] \in ℝ^{m \times n}

9-

𝐀 = [𝐚_{1}, \dots, 𝐚_{n}] \in ℝ^{p \times n}

10-

\min_{𝐀} \frac{1}{2} {∥ 𝐗 - 𝐃𝐀 ∥}_{F}^{2} + λ \sum_{k = 1}^{p} {∥ 𝐚^{k} ∥}_{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09186

Formulas:

1-

V (x) = k \frac{x^{2 n}}{2 n} .

2-

n = 1, 2, 3, \infty

3-

n \in {0, 1, 2, \dots}

4-

m \frac{d^{2} x (t)}{d t^{2}} = - γ m \frac{d x (t)}{d t} - k x^{2 n - 1} (t) + \sqrt{2 γ k_{B} T m} ξ (t),

5-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0

6-

⟨ ξ (t) ξ (s) ⟩ = δ (t - s) .

7-

ξ_{D N} (t)

8-

⟨ ξ_{D N} (t) ⟩ = 0

9-

⟨ ξ_{D N} (t) ξ_{D N} (s) ⟩ = \exp [- 2 λ | t - s |],

10-

\frac{d ξ_{O U} (t)}{d t} = - ρ ξ_{O U} (t) + 𝒟 ξ (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.10417

Formulas:

1-

H_{el}^{𝑹} | ψ_{l}^{𝑹} ⟩ = ϵ_{l}^{𝑹} | ψ_{l}^{𝑹} ⟩

2-

{⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T} = \frac{1}{Z} \int 𝑑 𝑹 𝑑 𝑷 \exp [\frac{- E (𝑹, 𝑷)}{k_{B} T}] ϵ_{l}^{𝑹} .

3-

E (𝑹, 𝑷)

4-

{⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T} \approx {⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T}^{ha}

5-

{⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T}^{ha} = \frac{1}{Z^{ha}} \int 𝑑 𝑹^{ha} 𝑑 𝑷^{ha} \exp [\frac{- E^{ha} (𝑹^{ha}, 𝑷^{ha})}{k_{B} T}] ϵ_{l}^{𝑹},

6-

ϵ_{l}^{𝑹} \approx ϵ_{l}^{pt, 𝑹}

7-

{⟨ ϵ_{l}^{pt, 𝑹} ⟩}_{T}^{ha}

8-

{⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T} = {⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T}^{MD} = lim_{t_{0} \to \infty} \frac{1}{t_{0}} \int_{0}^{t_{0}} ϵ_{l}^{𝑹 (t)} 𝑑 t .

9-

ϵ_{l}^{𝑹 (t)}

10-

H_{el}^{𝑹 (t)} | ψ_{l}^{𝑹 (t)} ⟩ = ϵ_{l}^{𝑹 (t)} | ψ_{l}^{𝑹 (t)} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5160

Formulas:

1-

\frac{M}{M^{*}} = z [1 + {(\frac{\partial Σ (p, ε)}{\partial ϵ_{p}^{0}})}_{0}],

2-

ϵ_{p}^{0} = p^{2} / 2 M - μ

3-

z = {[1 - {(\partial Σ (p, ε) / \partial ε)}_{0}]}^{- 1}

4-

n_{FL} (p) = θ (p_{F} - p)

5-

n_{FL} (p)

6-

δ E = 2 \int ϵ (p, [n_{FL} (p)]) δ n_{FL} (𝐩) 𝑑 υ > 0

7-

δ n_{FL} (𝐩)

8-

2 \int δ n_{FL} (𝐩) 𝑑 υ = 0 .

9-

n_{FL} (p)

10-

ϵ (p, [n_{FL} (p)])

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.2269

Formulas:

1-

R [X_{1}, \dots, X_{k}]

2-

f (x_{1}, \dots, x_{k})

3-

x_{1}, \dots, x_{k}

4-

a_{1}, \dots, a_{k}

5-

φ (p^{m})

6-

\gcd (a_{i_{1}} + \dots + a_{i_{j}}, p (p - 1))

7-

(p - 1) / \gcd (n, φ (p^{m}))

8-

{i_{1}, \dots, i_{j}}

9-

{1, \dots, k}

10-

\sum x_{1}^{a_{1}} \dots x_{k}^{a_{k}} \equiv \frac{φ (p^{m})}{\gcd (n, φ (p^{m}))} {(- 1)}^{k - 1} (k - 1)! (mod p^{m}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04684

Formulas:

1-

\begin{matrix} y = g_{a} (x; ϕ) \\ \hat{y} = Q (y) \\ \hat{x} = g_{s} (\hat{y}; θ) \end{matrix}

2-

\begin{matrix} z = h_{a} (y; ϕ_{h}) \\ \hat{z} = Q (z) \\ μ_{y}, σ_{y} = h_{s} (\hat{z}; θ_{h}) \end{matrix}

3-

{𝐬𝐰}_{k} = 𝐰_{k} \times {𝑠𝑓}_{k}

4-

{𝑠𝑓}_{k} = 2^{- ⌊ \log_{2} m a x (| 𝐰_{k} |) ⌋}

5-

Q (s w_{i}^{k}) = q_{j}^{k}

6-

j \in 0, \dots, 2^{F L} - 1

7-

q_{j} = \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}

8-

ξ_{i} = {\begin{matrix} 1, if s w_{i} \times 2^{F L} - ⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋ > 0.5 \\ 0, otherwise \end{matrix}

9-

m i n \sum_{i = 0}^{l e n (𝐰_{k}) - 1} \sum_{j = 0}^{2^{F L} - 1} {|| s w_{i} - q_{j} ||}_{2}^{2}

10-

q_{j} = {\begin{matrix} \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L - 1} ⌋}{2^{F L - 1}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L - 1}}, & if | s w_{i} | \in [0.5, 2) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}, & if | s w_{i} | \in [0.25, 0.5) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L + 2} ⌋}{2^{F L + 2}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L + 2}}, & else \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.24.24" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.24.24a" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24b" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24c" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24d" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24e" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24f" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5" xref="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5.cmml">y</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24g" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24h" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24i" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3" xref="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.20.20.20.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.22.22.22.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8" xref="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8.cmml">θ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.36.36.6"><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6a"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6b" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6c"><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11"><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6d"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6e" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6f"><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2" xref="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3" xref="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.1" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.2"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.14.14.14.4.4.4" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5" xref="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.6" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6g"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6h" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6i"><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17"><mrow id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2"><msub id="S2.E2.m1.34.34.4.32.15.15.15.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1.cmml">μ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1.cmml">y</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.3.3.3" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2.2"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4" xref="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4.cmml">σ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1.cmml">y</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6" xref="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17"><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7" xref="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1" xref="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.25.25.25.9.9.9" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.27.11.11.11" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12" xref="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12.cmml">θ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1" xref="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.30.30.30.14.14.14" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2a.cmml">𝐬𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.12.m1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.3.1" xref="S2.E7.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2a" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2b" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.5</mn></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2c" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2d" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2e" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">,</mo><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2a.cmml"> otherwise</mtext></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2f" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.4" xref="S2.E8.m1.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2a" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.5" xref="S2.E8.m1.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2b" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msubsup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.cmml"><msub id="S2.E9.m1.6.7.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.3" xref="S2.E9.m1.6.7.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.6.7.1" xref="S2.E9.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.6.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E9.m1.6.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6a" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6b" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6c" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">0.5</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">2</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6d" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6e" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6f" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">0.25</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0.5</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6g" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6h" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6i" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">else</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207322

Formulas:

1-

10^{3} < L_{b o l} / L_{⊙} < 10^{6}

2-

n = n_{f} {(r / r_{f})}^{- p}

3-

⟨ p ⟩ = 1.8 \pm 0.4

4-

⟨ \log (M (< r_{d e c})) ⟩

5-

⟨ \log (M (< r_{n})) ⟩ = 2.5 \pm 0.6

6-

T_{b o l}

7-

L_{b o l} / L_{s m m}

8-

⟨ L_{b o l} / M_{D} ⟩ = 1.4 \times 10^{4}

9-

⟨ p ⟩ = 1.6 \pm 0.4

10-

n_{c} = 8.9 \times 10^{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.00994

Formulas:

1-

x^{a} = [w, v, θ, ϕ]

2-

d s^{2} = - A (w, v) d w^{2} + 2 d w d v + D {(w, v)}^{2} d Ω^{2} .

3-

v (z) = \int_{0}^{z_{max}} \frac{d z}{{(1 + z)}^{2} H_{∥} (z)},

4-

H_{∥} (z)

5-

H_{∥} (z)

6-

H_{∥} (z)

7-

H_{∥} (z)

8-

H_{∥} (z)

9-

\frac{d z}{d w} = \dot{z} + \frac{z^{'}}{2} (A - \frac{1}{{(1 + z)}^{2}}),

10-

H_{∥} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.2651

Formulas:

1-

2 π c_{1} (M)

2-

\frac{\partial g}{\partial t} = g - Ric (g), g (0) = g_{0} .

3-

κ = κ (g (0)) > 0

4-

{vol}_{g (t)} (B_{g (t)} (x, r)) \geq κ r^{2 n}, \forall t \geq 0, r \leq 1 .

5-

(M, g (t_{i}))

6-

(M_{\infty}, d)

7-

(M, g (t_{i})) \overset{d_{G H}}{⟶} (M_{\infty}, d) .

8-

(M, g (t))

9-

2 π c_{1} (M)

10-

(M_{\infty}, d)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10397

Formulas:

1-

0 \leq s \leq 2 .

2-

ρ (t, r) = t^{- 3} {(r / t g)}^{- n}

3-

ρ (r) = q r^{- s}

4-

R_{c} = {(\frac{A g^{n}}{q})}^{\frac{1}{n - s}} t^{\frac{n - 3}{n - s}}

5-

λ = (n - s) / (n - 3)

6-

\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial r} & = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial r} \\ \frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial (r^{2} ρ u)}{\partial r} & = 0 \\ \frac{\partial p}{\partial t} + u \frac{\partial p}{\partial r} & = γ \frac{p}{ρ} \frac{d ρ}{d t} \end{matrix}

7-

\begin{matrix} η & = t^{- 1} r^{λ} \\ p & = t^{n - 5} r^{2 - n} P (η) \\ u & = \frac{r}{t} U (η) \\ ρ & = t^{n - 3} r^{- n} Ω (η) \\ C^{2} (η) & = \frac{γ P (η)}{Ω (η)} \end{matrix}

8-

\begin{matrix} U^{2} - U + (λ U - 1) η \frac{d U}{d η} & = - \frac{(2 - n)}{γ} C^{2} - \frac{λ η}{γ} \frac{C^{2}}{P} \frac{d P}{d η} \\ (n - 3) (1 - U) + η (λ U - 1) (\frac{1}{P} \frac{d P}{d η} - \frac{2}{C} \frac{d C}{d η}) + λ η \frac{d U}{d η} & = 0 \\ P [(n - 5) - γ (n - 3) - U (n - 2 - n γ)] + \frac{d P}{d η} η (λ U - 1) (1 - γ) & = - \frac{2 η γ (λ U - 1)}{C} P \frac{d C}{d η} \end{matrix}

9-

\begin{matrix} U_{2} & = \frac{1}{4} (\frac{3}{λ} + 1) \\ P_{2} & = \frac{3}{4} g^{n} {(1 - \frac{1}{λ})}^{2} \\ C_{2} & = \frac{\sqrt{3 γ}}{4} (1 - \frac{1}{λ}) . \end{matrix}

10-

U_{c} = λ^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0574

Formulas:

1-

ρ_{m} (r) = (2.8 \pm 1.3) \times 10^{6} M_{⊙} {pc}^{- 3} {(\frac{r}{0.22 pc})}^{- γ},

2-

1 - 120 M_{⊙}

3-

3.5 \times 10^{6} M_{⊙}

4-

Σ (r) \propto r^{- 2.5}

5-

ξ (m) \propto m^{- α_{i}}

6-

(0.01 \leq m / M_{⊙} < 0.08)

7-

(0.08 \leq m / M_{⊙} < 0.5)

8-

(0.5 \leq m / M_{⊙})

9-

ξ (m) d m

10-

1 - 120 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0308012

Formulas:

1-

χ (p_{j}, σ_{j}) \equiv S (\sum_{j} p_{j} σ_{j}) - \sum_{j} p_{j} S (σ_{j}),

2-

S (ϱ) \equiv -

3-

[ϱ \log_{2} ϱ]

4-

C = {sup}_{n} (C_{n} / n)

5-

C_{n} = \max_{p_{j}, σ_{j}} χ (p_{j}, 𝒩^{\otimes n} [σ_{j}]),

6-

a_{k}^{'} = \sqrt{η_{k}} a_{k} + \sqrt{1 - η_{k}} b_{k},

7-

0 \leq η_{k} \leq 1

8-

C = \max_{N_{k}} \sum_{k} g (η_{k} N_{k}),

9-

g (x) \equiv (x + 1) \log_{2} (x + 1) - x \log_{2} x

10-

\sum_{k} ℏ ω_{k} N_{k} = ℰ,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02323

Formulas:

1-

\frac{Y_{Δ, i j}}{2} L_{i}^{T} C (i τ_{2}) Δ L_{j} + h.c.

2-

Y_{Δ} ⟨ Δ^{0} ⟩

3-

v_{Δ} \equiv ⟨ Δ^{0} ⟩

4-

S U {(2)}_{L}

5-

Δ \equiv (\begin{matrix} \frac{Δ^{+}}{\sqrt{2}} & Δ^{+ +} \\ Δ^{0} & - \frac{Δ^{+}}{\sqrt{2}} \end{matrix})

6-

H = {(H^{+}, H^{0})}^{T}

7-

V (H, Δ)

8-

= - μ_{H}^{2} H^{†} H + μ_{Δ}^{2} Tr (Δ^{†} Δ) + [\frac{m_{H Δ}}{2} H^{T} (i τ_{2}) Δ^{†} H + h.c.] + \frac{1}{2} λ_{H} {(H^{†} H)}^{2}

9-

+ λ_{H Δ} Tr (Δ^{†} Δ) (H^{†} H) + λ_{H Δ}^{'} H^{†} Δ Δ^{†} H + \frac{λ_{Δ}}{2} {[Tr (Δ^{†} Δ)]}^{2} + \frac{λ_{Δ}^{'}}{2} Tr (Δ^{†} Δ Δ^{†} Δ) .

10-

v_{Δ} \equiv ⟨ Δ^{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05760

Formulas:

1-

{| ψ ⟩}_{A B}^{m n} = \frac{1}{\sqrt{D}} \sum_{k = 0}^{D - 1} e^{i \frac{2 π}{D} n k} {| k ⟩}_{A} {| k \oplus m ⟩}_{B}

2-

k \oplus m \equiv (k + m) mod D

3-

n = 0, 1, 2, 3

4-

(- 2 \to - 1 \to 0 \to 1 \to - 2)

5-

(- 2 ⇆ 0, - 1 ⇆ 1)

6-

(- 2 \to 1 \to 0 \to - 1 \to - 2)

7-

| Ψ ⟩ = \sum_{ℓ = - \infty}^{+ \infty} c_{ℓ} {| - ℓ ⟩}_{A} {| ℓ ⟩}_{B},

8-

| ℓ ⟩ \to | - ℓ ⟩

9-

| ψ_{00} ⟩ = (| - 2, - 2 ⟩ + | - 1, - 1 ⟩ + | 0, 0 ⟩ + | 1, 1 ⟩) / 2

10-

| ℓ ⟩ \to \exp (i 2 ℓ α) | ℓ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.00274

Formulas:

1-

\int_{Ω} \exp (β {| u |}^{n / (n - 1)}) 𝑑 x \leq C_{0} | Ω |

2-

\int_{Ω} {| \nabla u (x) |}^{n} 𝑑 x \leq 1 .

3-

β_{0} = n ω_{n - 1}^{1 / (n - 1)}

4-

\int_{ℝ^{n}} (\exp (β_{0} {| u |}^{n / (n - 1)}) - \sum_{k = 0}^{n - 2} \frac{β_{0}^{k} {| u |}^{k n / (n - 1)}}{k!}) 𝑑 x \leq C

5-

u \in C_{0}^{\infty} (ℝ^{n})

6-

\int_{ℝ^{n}} ({| \nabla u (x) |}^{n} + {| u (x) |}^{n}) 𝑑 x \leq 1 .

7-

sup_{\int_{M} u 𝑑 v_{g} = 0, \int_{M} {| \nabla_{g} u |}^{n} 𝑑 v_{g} \leq 1} \int_{M} \exp (β_{0} {| u |}^{n / (n - 1)}) 𝑑 v_{g} < \infty .

8-

sup_{u \in C_{0}^{\infty} (𝔹^{2}), \int_{𝔹^{2}} {| \nabla u |}^{2} 𝑑 x \leq 1} \int_{𝔹^{2}} \frac{e^{4 π u^{2}} - 1}{{(1 - {| x |}^{2})}^{2}} 𝑑 x < \infty,

9-

W_{0}^{1, n} (Ω)

10-

C_{0}^{\infty} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9601126

Formulas:

1-

𝐁 = (B_{0} + B \cos K y) \hat{𝐳} .

2-

\hat{H} = \frac{1}{2 m} {(𝐩 + \frac{e}{c} 𝐀)}^{2}

3-

𝐁 = B a \sum_{n = 0; \pm 1; \dots} [δ (y + c + a n) - δ (y + a n)] \hat{𝐳},

4-

𝐀 = (- B a ϵ (y), 0, 0),

5-

ϵ (y + a n),

6-

{\begin{matrix} - 1 / 2 & 0 < y < c \\ 1 / 2 & c < y < a . \end{matrix}

7-

ψ (x, y) = e^{i k_{x} x} χ (y) .

8-

[- \frac{1}{2} \frac{d^{2}}{d y^{2}} + k_{x} γ ϵ (y)] χ (y) = (E - \frac{k_{x}^{2}}{2}) χ (y) .

9-

γ = a / a_{B}^{2}

10-

a_{B} = \sqrt{ℏ c / e B} / a_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0101041

Formulas:

1-

r_{k}^{- 1} = π / ω

2-

T_{n} = 2 (n - \frac{1}{2}) \frac{π}{ω}

3-

\frac{d R}{d t}

4-

\frac{d P}{d t}

5-

- γ p - \frac{d V}{d R} + ξ (t)

6-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0, ⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = 2 D δ (t - t^{'}), D = γ T

7-

V (R) = {\begin{matrix} 37.46 {(R - 1)}^{2} (M e V) & for 0 < R < 1.27 \\ 8.0 - 18.73 {(R - 1.8)}^{2} (M e V) & for R > 1.27 \end{matrix}

8-

\begin{matrix} R_{n + 1} & = & R_{n} + τ P_{n} / M \\ P_{n + 1} & = & P_{n} (1 - β τ) - [{(\frac{d V (R)}{d R})}_{n} - A \cos ω t_{n}] τ + \sqrt{\frac{2 β M T τ}{N}} η (t_{n}) \end{matrix}

9-

t_{n} = n τ

10-

η (t_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06056

Formulas:

1-

𝐯 = {[v_{x}, v_{y}]}^{T}

2-

𝐟 = {[f_{x}, f_{y}]}^{T}

3-

𝐟 / | 𝐟 | = 𝐯 / | 𝐯 |

4-

(𝐟 - 𝐟^{'}) \cdot 𝐯 \geq 0,

5-

𝐕 = {[V_{x}, V_{y}, ω]}^{T}

6-

𝐅 = {[F_{x}, F_{y}, τ]}^{T}

7-

F_{x} = \int_{R} f_{a x} 𝑑 a, F_{y}

8-

= \int_{R} f_{a y} 𝑑 a, τ = \int_{R} (r_{a x} f_{a y} - r_{a y} f_{a x}) 𝑑 a .

9-

= \int_{R} f_{a x} (V_{x} - ω r_{a y}) 𝑑 a + \int_{R} f_{a y} (V_{y} + ω r_{a x}) 𝑑 a

10-

= \int_{R} f_{a x} v_{a x} + f_{a y} v_{a y} d a = \int_{R} 𝐟_{a} \cdot 𝐯_{a} 𝑑 a \geq 𝐅^{'} \cdot 𝐕,

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05412

Formulas:

1-

L_{acc, p} \sim \frac{G M_{p} \dot{M_{p}}}{R_{p}} .

2-

{\dot{M}}_{p} \sim 10^{- 9}

3-

L_{acc, p} > 10^{- 4}

4-

R_{H} = a {(\frac{M_{p}}{3 M_{*}})}^{1 / 3} .

5-

M_{env} \approx M_{core} \approx 10

6-

\dot{M} = 10^{- 8}

7-

H / R \sim c_{s} / v_{K} ≲ 0.025

8-

R_{H} \sim 0.05 a

9-

R_{p} \approx R_{H} / 3 \approx 100

10-

\dot{M} M_{p} = 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16446899 (Agent672)