Run 16446898

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812121

Formulas:

1-

G_{t i p, s u r f} = (e^{2} / h) 4 π^{2} ν_{t i p} {| t |}^{2} ν (x)

2-

ν_{t i p}

3-

V_{t i p}

4-

ν (x, 1)

5-

⟨ {(Δ I_{t i p})}^{2} ⟩

6-

G_{α β} = (e^{2} / h) T_{α β}

7-

G_{t i p, α}

8-

G_{α, t i p}

9-

T_{t i p, α}

10-

T_{t i p, α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2186

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ (x, t)}{\partial t} =_{0} D_{t}^{1 - α} K_{α} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} ρ (x, t),

2-

{}_{0}D_{t}^{1 - α} ρ (x, t) = \frac{1}{Γ (α)} \frac{\partial}{\partial t} \int_{0}^{t} \frac{ρ (x, t_{1})}{{(t - t_{1})}^{1 - α}} d t_{1}

3-

ρ (x, t)

4-

ρ (x, t)

5-

ρ (k, s) = \frac{1 - g (s)}{s} \frac{ρ_{0} (k)}{1 - ψ (k, s)},

6-

ρ_{0} (k)

7-

ρ_{0} (x)

8-

ψ (x, t)

9-

g (t) = \int_{- \infty}^{\infty} ψ (x, t) d x .

10-

ϕ (x) = \int_{0}^{\infty} ψ (x, t) d t .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6297

Formulas:

1-

ℋ = J \sum_{i} [1 - {(- 1)}^{i} δ] 𝑺_{i} \cdot 𝑺_{i + 1} .

2-

(2 S, 0)

3-

(2 S - 1, 1)

4-

δ_{c} = 0.2595 (5)

5-

δ_{c} = 0.42 (2)

6-

δ_{c1} = 0.18 (1)

7-

δ_{c2} = 0.545 (5)

8-

S = 1 / 2, 1

9-

S = 1 / 2, 1

10-

D = 0.03 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3444

Formulas:

1-

μ \equiv M_{C} / (M_{⋆} + M_{C})

2-

Q_{B} \equiv a_{B} (1 + e_{B})

3-

m_{p} < 1 M_{\oplus}

4-

i 0_3

5-

i 0_1

6-

i 0_2

7-

i 0_4

8-

i 0_1

9-

i 0_2

10-

i 15_2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07044

Formulas:

1-

ψ = \pm π / 2

2-

σ = 4 \sqrt{A K_{eff}} + \frac{μ_{0} M_{s}^{2} t \ln 2}{π} \cos^{2} ψ - π D \cos ψ .

3-

ψ = {\begin{matrix} 0 & if D > D_{c} \\ \pm acos [\frac{D}{D_{c}}] & when | D | \leq D_{c} \\ π & if D < - D_{c}, \end{matrix}

4-

D_{c} = 2 μ_{0} M_{s}^{2} t \ln 2 / π^{2} .

5-

| D | ≪ D_{c}

6-

ψ = \pm π / 2

7-

| D | \geq D_{c}

8-

B_{x}^{ψ} (x)

9-

𝐁^{ψ} (x) = 𝐁^{⟂} (x) + 𝐁^{∥} (x) \cos ψ,

10-

{\begin{matrix} B_{x}^{⊥} (x) = \frac{μ_{0} M_{s} t}{π} \frac{d}{x^{2} + d^{2}} \\ B_{z}^{⊥} (x) = - \frac{μ_{0} M_{s} t}{π} \frac{x}{x^{2} + d^{2}} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11142

Formulas:

1-

85 n T /^{o} C

2-

T = 20 m s

3-

| ψ ⟩ = \frac{| 000 \dots ⟩ + | 111 \dots ⟩}{\sqrt{2}} .

4-

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / \sqrt{2}

5-

(| 0 ⟩ + e^{γ δ Δ t} | 1 ⟩) / \sqrt{2}

6-

ρ_{=} \sum_{l} ρ_{l}

7-

ρ_{l} = \sum_{k = 0}^{k_{l}} | U, D ⟩ ⟨ U, D |

8-

l = | U - D |

9-

δ = 11.73 μ T

10-

T_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210405

Formulas:

1-

R_{23} = ([O ii] 3727 + [O iii] 4959, 5007) / H β

2-

[N ii] 6583 / H α

3-

[N ii] 6583 / H α

4-

σ_{F} = σ_{c} D \sqrt{2 N_{p i x} + E W / D}

5-

σ_{E W} = \frac{E W}{F} σ_{c} D \sqrt{E W / D + 2 N_{p i x} + {(E W / D)}^{2} / N_{p i x}}

6-

N_{p i x}

7-

E W / σ (E W)

8-

F_{line}^{cor} = F_{line}^{obs} (1 + E W_{line}^{abs} / E W_{line}^{obs}),

9-

τ_{λ} = τ_{V} {(λ / 5500 Å)}^{- 0.7}

10-

E_{B - V}^{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907238

Formulas:

1-

k_{0} = 2 π / λ_{0} = 0.05

2-

Δ z \approx 0.22 \pm 0.02

3-

120 {(1 + z)}^{- 1}

4-

Ω_{m} = 1 - Ω_{Λ} \approx 0.4 \pm 0.1

5-

- 100 \leq X \leq 200

6-

- 350 \leq Y \leq - 50

7-

k (d) = \frac{2}{N (N + 1)} \frac{V (d)}{V_{ε}} \sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = i + 1}^{N} v (f_{i}, f_{j}) .

8-

v (f_{i}, f_{j})

9-

v_{i j} = 1

10-

v_{i j} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0294

Formulas:

1-

(T < T_{c})

2-

(T > T_{c})

3-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ \neq 0

4-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ = 0

5-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ = - π ρ (0)

6-

P = \frac{1}{V_{3}} \sum_{\vec{x}} L (\vec{x}) with L (\vec{x}) = T r_{c} [\prod_{x_{4} = 1}^{N_{t}} U_{4} (\vec{x}, x_{4})],

7-

L (\vec{x})

8-

D (x, y)

9-

m δ_{x, y} + \frac{1}{2} \sum_{μ = 1}^{4} η_{μ} (x) [U_{μ} (x) δ_{x + \hat{μ}, y} - U_{μ} {(x - \hat{μ})}^{†} δ_{x - \hat{μ}, y}],

10-

η_{μ} (x) = {(- 1)}^{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{μ - 1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.03664

Formulas:

1-

S_{0} \subseteq V (G_{0})

2-

S \subseteq V (H)

3-

| S_{0} | = | S |

4-

r : S_{0} \to S

5-

S_{0} \cup V (H)

6-

G_{0}, G_{1}, G_{2}, \dots

7-

S_{n} \subseteq V (G_{n})

8-

n = 0, 1, 2, \dots

9-

S_{0} \subset V (B)

10-

S_{n - 1} \to S_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4779

Formulas:

1-

1 - \frac{\sum (# Down CPU \times Downtime)}{# Total CPU \times Total time}

2-

1 - \frac{\sum (# Down CPU \times Unsched. Downtime)}{# Total CPU \times Sched. time}

3-

\frac{\sum (# Down CPU \times Downtime)}{# Total CPU}

4-

1 - F (x)

5-

f (x) = 1.87 {(2 π x^{3})}^{- 0.5} \exp (- 12.76 {(x - 0.37)}^{2} / x)

6-

F (x) = 1 - \exp (- 5.61 x^{0.5})

7-

F (x) = 1 - \exp (- 6.79 {(x + 0.14)}^{0.15} + 5.07)

8-

F (x) = 1 - e^{- 0.07 x}

9-

f (x) = 0.27 x^{- 0.51} e^{- 0.23 x}

10-

F (x) = 1 - e^{- 0.037 x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml"># Down CPU</mtext><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">Downtime</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2a.cmml"># Total CPU</mtext><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3a.cmml">Total time</mtext></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex2.m1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.Ex2.m1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml"># Down CPU</mtext><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">Unsched. Downtime</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.2a.cmml"># Total CPU</mtext><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.3a.cmml">Sched. time</mtext></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mfrac id="S3.Ex3.m1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml"># Down CPU</mtext><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">Downtime</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.3a.cmml"># Total CPU</mtext></mfrac></math>, <math><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S4.p3.1.m1.1.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4" xref="S4.p4.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.4" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.4.4.4.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.2.cmml">f</mi><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.4.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.4.3.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.1.m1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.4.4.2.4" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.4.cmml">1.87</mn><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mn id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.3a" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.2.2" xref="S4.p4.1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1a" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">12.76</mn><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.37</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.3.3.3.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.3.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.cmml"><mn id="S4.p4.2.m2.3.3.1.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.1.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.2.2" xref="S4.p4.2.m2.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1a" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">5.61</mn><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0.5</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.3.3.3.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.3.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.cmml"><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.2.2" xref="S4.p4.3.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">6.79</mn><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.14</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.15</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">5.07</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.3" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.3.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.2.cmml">0.07</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.2.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.5.m5.1.1" xref="S4.p4.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.5.m5.1.2.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml">0.27</mn><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.2.cmml">0.51</mn></mrow></msup><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.1a" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.cmml"><mi id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.cmml"><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.cmml"><mn id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.2.cmml">0.23</mn><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.3" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.2.cmml">0.037</mn><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9901007

Formulas:

1-

\sum_{m, n} J_{m n} {\hat{c}}_{m}^{†} {\hat{c}}_{n},

2-

\sum_{K} ℏ ω_{K} {\hat{a}}_{K}^{†} {\hat{a}}_{K},

3-

\sum_{k} ℏ Ω_{k} {\hat{b}}_{k}^{†} {\hat{b}}_{k},

4-

{\hat{c}}_{m}^{†} = {\hat{d}}_{m}^{†} {\hat{e}}_{m}

5-

{\hat{H}}_{e - f} = \sum_{m, K} ℏ ω_{K_{0}} F_{K}^{m} ({\hat{a}}_{K} {\hat{c}}_{m}^{†} + {\hat{a}}_{- K}^{†} {\hat{c}}_{m}),

6-

F_{K}^{m} = - \frac{1}{ℏ ω_{K_{0}}} \sqrt{\frac{ℏ}{2 ϵ_{0} V ω_{K}}} \frac{e}{m_{e}} ϵ_{K} \cdot ⟨ m | \hat{𝐩} | 0 ⟩ \exp (i 𝐊 \cdot 𝐫_{m}) .

7-

{\hat{H}}_{e - p h}

8-

{\hat{H}}_{e - p h} = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{m, k} ℏ Ω_{k} G_{k}^{m} {\hat{c}}_{m}^{†} {\hat{c}}_{m} ({\hat{b}}_{k} + {\hat{b}}_{- k}^{†})

9-

\hat{ρ} (t)

10-

\hat{ρ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812111

Formulas:

1-

σ_{x x} = 0

2-

n e^{2} / h

3-

A_{y} = B x

4-

e^{i k y} f_{n} (x - k l^{2})

5-

l = {(ℏ c / e B)}^{1 / 2}

6-

ϵ_{n} = ℏ ω_{c} (n + 1 / 2)

7-

ω_{c} = e B / m c

8-

ν = π l^{2} n_{0}

9-

n (x) = {[\frac{x - l}{x + l}]}^{1 / 2} n_{0}, x > l .

10-

(n + 1 / 2) e ω_{c} / 2 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08591

Formulas:

1-

D + T \to α (3.5 MeV) + n (14 MeV)

2-

30 cm (depth)

3-

1 × 10^{7} alphas / s

4-

2 × 10^{8} neutrons / s

5-

50 mm \times 50 mm \times 1 mm

6-

> 1 µ m

7-

2.8 mm \times 2.8 mm

8-

1.3 g {cm}^{- 3}

9-

7 ns to 16 ns

10-

3 - 4 \times 10^{8}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">α</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.m1.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3.5</mn><mtext mathvariant="italic" id="S1.E1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S1.E1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">MeV</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.m1.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.m1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">14</mn><mtext mathvariant="italic" id="S1.E1.m1.2.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S1.E1.m1.2.2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">MeV</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m9.3.3" xref="S1.p2.10.m9.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.10.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">30</mn><mtext id="S1.p2.10.m9.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.10.m9.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.3.cmml">cm</mi><mo id="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.4.2" xref="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.4.2.1" xref="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">depth</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.4.2.2" xref="S1.p2.10.m9.3.3.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mtext id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mtext><msup id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">7</mn></msup></mrow><mtext id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">alphas</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.3.3" xref="S2.p1.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mtext id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mtext><msup id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">8</mn></msup></mrow><mtext id="S2.p1.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.cmml">neutrons</mi><mo id="S2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">50</mn><mtext id="S2.p2.1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.p2.1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.3.4.1" xref="S2.p2.1.m1.3.4.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.m1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">50</mn><mtext id="S2.p2.1.m1.2.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.p2.1.m1.2.2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.3.4.1a" xref="S2.p2.1.m1.3.4.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.m1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mtext id="S2.p2.1.m1.3.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.p2.1.m1.3.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mtext id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow class="ltx_unit" id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">µ</mi><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.2.3" xref="S2.p4.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.m1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2.8</mn><mtext id="S2.p4.3.m3.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.p4.3.m3.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow><mo id="S2.p4.3.m3.2.3.1" xref="S2.p4.3.m3.2.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.2.2.m1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.2.2.m1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2.8</mn><mtext id="S2.p4.3.m3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.3.m3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.p4.3.m3.2.2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.2.2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.3.m3.3.3" xref="S3.p3.3.m3.3.3.cmml"><mn id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">1.3</mn><mtext id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">g</mi><mtext id="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><msup id="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_unit" id="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.p3.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.2.2.4" xref="S3.p4.3.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">7</mn><mtext id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">ns</mi></mrow><mtext id="S3.p4.3.m3.2.2.4.1" xref="S3.p4.3.m3.2.2.3.1.cmml"> to </mtext><mrow id="S3.p4.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p4.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">16</mn><mtext id="S3.p4.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S3.p4.3.m3.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3" xref="S3.p4.3.m3.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.cmml">ns</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9912030

Formulas:

1-

A^{G W} \equiv {D \in A : {(D^{- 1})}_{N} is local} {(D^{- 1})}_{N} \equiv \frac{1}{2} γ_{5} {γ_{5}, D^{- 1}}

2-

{(D_{W}^{- 1})}_{N} = \frac{\sum_{μ} 1 - \cos p_{μ}}{{(\sum_{μ} 1 - \cos p_{μ})}^{2} + \sum_{μ} \sin^{2} p_{μ}} 𝕀

3-

A^{G W} \cap A^{N D} \cap A^{L} \neq \emptyset

4-

A^{G W} \cap A^{N D}

5-

δ ψ = i θ γ_{5} (𝕀 - R D) ψ

6-

δ \bar{ψ} = \bar{ψ} i θ (𝕀 - D R) γ_{5}

7-

[R, γ_{5}] = 0

8-

A^{G W} \equiv {D \in A, \exists R 𝚕𝚘𝚌𝚊𝚕 : δ (\bar{ψ} D ψ) = 0}

9-

D \in A^{G W}

10-

𝒟 \equiv 2 R D = 2 {(D^{- 1})}_{N} D

Formulas (html):

<math><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4a" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">G</mi><mo id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">W</mi></mrow></msup></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" 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xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.1.6.cmml"><mi id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.1.6.2" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.1.6.2.cmml">γ</mi><mn id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.1.6.3" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.1.6.3.cmml">5</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mi id="chapter0.S2.p1.3.m3.1.1" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.1.1.cmml">R</mi><mo id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.1.4" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.3" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.cmml"><msup id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.2.cmml">A</mi><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.2.cmml">G</mi><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.3.cmml">W</mi></mrow></msup></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.3.cmml">≡</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">D</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.cmml">A</mi><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∃</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3b.cmml"><mtext id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3b.cmml">𝚕𝚘𝚌𝚊𝚕</mtext></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.4" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.3.cmml">δ</mi><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.5" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mo mathvariant="normal" id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="italic" id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.cmml"><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.3.cmml">𝒟</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.4" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.cmml"><mn id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.2.cmml"> 2</mn><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.3.cmml">R</mi><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.1a" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.4" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.4.cmml">D</mi></mrow><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.6" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msub><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.2a" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.4" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.4.cmml">D</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.03188

Formulas:

1-

χ_{g} (G)

2-

χ (G) \leq χ_{g} (G) \leq Δ (G) + 1 .

3-

χ_{g} (G)

4-

χ_{g} (G)

5-

{col}_{g} (G)

6-

{col}_{g} (G) - 1

7-

col (G) \leq {col}_{g} (G) \leq Δ (G) + 1 .

8-

χ (G) \leq col (G)

9-

χ_{g} (G) \leq {col}_{g} (G)

10-

χ_{c g} (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3517

Formulas:

1-

f : V \to {0, 1, 2}

2-

f (v) = 0

3-

f (u) = 2

4-

f (V) = \sum_{u \in V} f (u)

5-

G = (V, E)

6-

N (v) = {u \in V : u \sim v}

7-

N [v] = N (v) \cup {v}

8-

N (D) = \cup_{v \in D} N (v)

9-

N [D] = N (D) \cup D

10-

N [D] = V

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2170

Formulas:

1-

\frac{15}{4} π \frac{m^{2}}{d^{2}}

2-

𝝈 \times (𝒙 \times 𝝈),

3-

𝒌 \times (𝒙_{0} \times 𝒌) = 𝒌 \times (𝒙 \times 𝒌),

4-

d_{σ} = | 𝒅_{σ} |

5-

d^{'} = | 𝒅^{'} |

6-

𝒅^{'} = lim_{t \to - \infty} 𝝈 \times (𝒙 (t) \times 𝝈)

7-

𝒅^{'} = lim_{t \to - \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t) \times (𝒙 (t) \times \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)) .

8-

𝝈 = lim_{t \to - \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)

9-

\dot{𝒙} (t)

10-

𝒅^{''} = lim_{t \to + \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t) \times (𝒙 (t) \times \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)) = lim_{t \to + \infty} 𝝂 \times (𝒙 (t) \times 𝝂),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.5984

Formulas:

1-

ω_{j} (k)

2-

| ψ_{j} (k) ⟩

3-

| ψ_{i} (k_{0}) ⟩

4-

ρ_{i} (ω, δ k) = \sum_{j} {| ⟨ ψ_{j} (k) | ψ_{i} (k_{0}) ⟩ |}^{2} δ (ω - ω_{i j} (k, k_{0})),

5-

ω_{i j} (k, k_{0}) = ω_{i} (k_{0}) - ω_{j} (k)

6-

δ k \equiv k - k_{0}

7-

| ψ_{i} (k_{0}) ⟩

8-

ρ_{i} (ω, δ k) = ℱ [⟨ ψ_{i} (k_{0}) | e^{i H (k) t / ℏ} e^{- i H (k_{0}) t / ℏ} | ψ_{i} (k_{0}) ⟩] .

9-

[\begin{matrix} q^{^{'}} \\ p^{^{'}} \end{matrix}] = G [\begin{matrix} q \\ p \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}] ϵ (q, k) (m o d 1),

10-

T r (G) > 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102069

Formulas:

1-

\log (\frac{R_{w}}{10 A U}) = 0.29 \log (\frac{M}{M_{*}} {(\frac{D}{10 A U})}^{2} \frac{t}{t_{unit}}) - 0.2 .

2-

M_{*}, M, R_{w}, D

3-

\sqrt{{(10 A U)}^{3} / (G M_{*})} \sim 5.2 y

4-

R_{w} = 70 A U,

5-

M / M_{*} = 10^{- 3}

6-

\sim 2.1 \times 10^{7} y .

7-

10^{1 / 99} \sim 1.0235

8-

D = 10 A U,

9-

M / M_{*} = 10^{- 3},

10-

| ω_{p} | = \frac{3 G M D^{2}}{4 Ω r^{5}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7051

Formulas:

1-

W_{L} (χ_{L}, χ_{G}) = \frac{3}{2} Ω_{m} (1 + z_{L}) χ_{L} (1 - \frac{χ_{L}}{χ_{G}})

2-

κ (\hat{θ}) = \int_{0}^{χ_{G}} δ (χ_{L}, \hat{θ}) W_{L} (χ_{L}, χ_{G}) 𝑑 χ_{L}

3-

⟨ \tilde{κ} (ℓ_{𝟏}) \tilde{κ} (ℓ_{𝟐}) ⟩ = {(2 π)}^{2} δ^{D} (ℓ_{𝟏} + ℓ_{𝟐}) P (ℓ_{1}),

4-

δ^{D} (ℓ)

5-

C_{i j}^{α β} (ℓ) = \int_{0}^{χ} \frac{W_{i}^{α} (χ^{'}) W_{j}^{β} (χ^{'})}{χ^{', 2}} P (ℓ; χ^{'}) 𝑑 χ^{'},

6-

α, β \in G, ϕ

7-

W_{i}^{G} (χ) = \int_{0}^{χ} W_{L} (χ^{'}, χ) f_{i} (χ^{'}) 𝑑 χ^{'},

8-

f_{i} (χ)

9-

f_{i} (χ) \approx δ^{D} (χ - χ^{*})

10-

W^{ϕ} (χ) = \frac{3}{2} Ω_{m} (1 + z) χ (1 - \frac{χ}{χ^{*}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5772

Formulas:

1-

Ω_{GW} (f) = \frac{f}{ρ_{c}} \frac{d ρ_{GW}}{d f},

2-

\tilde{Q} (f)

3-

\tilde{Q} (f) = 𝒩 \frac{γ (f) Ω_{GW} (f) H_{0}^{2}}{f^{3} P_{1} (f) P_{2} (f)} .

4-

Ω_{GW} (f)

5-

P_{1} (f)

6-

P_{2} (f)

7-

Ω_{GW} (f) = Ω_{α} {(f / 100 Hz)}^{α}

8-

Ω_{0} < 6.9 \times 10^{- 6}

9-

Ω_{BBN} = \int Ω_{GW} (f) d (\ln f)

10-

Ω_{GW} (f)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4254

Formulas:

1-

F (a, T) = \frac{k_{B} T R}{4 a^{2}} \sum_{l = 0}^{\infty} {}^{'}\int_{ζ_{l}}^{\infty} y 𝑑 y {\ln [1 - r_{TM}^{2} (i ζ_{l}, y) e^{- y}] + \ln [1 - r_{TE}^{2} (i ζ_{l}, y) e^{- y}]} .

2-

ζ_{l} = 4 π a k_{B} T l / (ℏ c)

3-

l = 0, 1, 2, \dots

4-

r_{TM} (i ζ_{l}, y) = \frac{ε_{l} y - \sqrt{y^{2} + (ε_{l} - 1) ζ_{l}^{2}}}{ε_{l} y + \sqrt{y^{2} + (ε_{l} - 1) ζ_{l}^{2}}}, r_{TE} (i ζ_{l}, y) = \frac{y - \sqrt{y^{2} + (ε_{l} - 1) ζ_{l}^{2}}}{y + \sqrt{y^{2} + (ε_{l} - 1) ζ_{l}^{2}}},

5-

ε_{l} \equiv ε (i ω_{c} ζ_{l})

6-

ω_{c} = c / (2 a)

7-

ε_{l} = ε_{\infty} + \frac{ε_{0} - ε_{\infty}}{1 + \frac{ζ_{l}^{2} ω_{c}^{2}}{ω_{0}^{2}}},

8-

ω_{0} = 5.0 \times 10^{15}

9-

n_{e} = n_{h} = 2.3 \times 10^{13} {cm}^{- 3}

10-

ω_{p (e, h)} = {(\frac{4 π n_{e, h} e^{2}}{m_{e, h}})}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1916

Formulas:

1-

10 (T - 1)

2-

T = a^{2} + a b + b^{2}

3-

r_{a p e x}

4-

{𝐩_{𝐢}^{𝟏}, \dots, 𝐩_{𝐢}^{𝟓}}

5-

V (c_{i}, c_{j}) = V_{a p e x} (| 𝐚_{𝐢} - 𝐚_{𝐣} |) + \sum_{u = 1}^{5} \sum_{v = 1}^{5} V_{M} (| 𝐩_{𝐢}^{𝐮} - 𝐩_{𝐣}^{𝐯} |) .

6-

V_{M} (r)

7-

V_{M} (r_{i j}) = ϵ (e^{ρ (1 - r_{i j} / r_{e})} - 2) e^{ρ (1 - r_{i j} / r_{e})}

8-

V_{a p e x} (r)

9-

V_{a p e x} (r) = ϵ_{R} {(\frac{σ}{r_{a p e x}})}^{12} .

10-

ρ = 0.6 r_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.05634

Formulas:

1-

n = q + k - 1

2-

{[n, k, d]}_{q}

3-

n, n - 1, \dots, n - k + 1

4-

{[q + 1, 2, q]}_{q}

5-

{[q + 2, 3, q]}_{q}

6-

d (a, b)

7-

a, b \in 𝒜^{n}

8-

| C | = q^{k}

9-

{(n, k)}_{q}

10-

{(n, k, d)}_{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2572

Formulas:

1-

I = 3 \times 10^{15} W \cdot {cm}^{- 2}

2-

ϕ_{0} = π / 2

3-

ℋ (𝐱_{1}, 𝐱_{2}, 𝐩_{1}, 𝐩_{2}, t) = \frac{{∥ 𝐩_{1} ∥}^{2}}{2} + \frac{{∥ 𝐩_{2} ∥}^{2}}{2} - \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱_{1} ∥}^{2} + a^{2}}}

4-

- \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱_{2} ∥}^{2} + a^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{{∥ 𝐱_{1} - 𝐱_{2} ∥}^{2} + b^{2}}}

5-

+ (𝐱_{1} + 𝐱_{2}) \cdot 𝐞_{x} E_{0} f (t) \sin ω t,

6-

I = 3 \times 10^{15} W \cdot {cm}^{- 2}

7-

ℋ (𝐱, 𝐩, t) = \frac{{∥ 𝐩 ∥}^{2}}{2} - \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱 ∥}^{2} + a^{2}}}

8-

+ 𝐱 \cdot 𝐞_{x} E_{0} \sin (ω t + ϕ_{0}),

9-

(x, ϕ = ω t + ϕ_{0})

10-

ϕ = 3 π / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0602171

Formulas:

1-

A (z) .

2-

A B (z) = A (B (z)) .

3-

A B = B A

4-

A B \neq B A

5-

s p e c A

6-

s p e c A

7-

s p e c A

8-

P P = P,

9-

s p e c P

10-

P_{1} \land P_{2} = P_{1} P_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.00648

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{a_{1}} = - i ω_{0} a_{1} + (1 - {| a_{2} |}^{2} + \frac{1}{2} {| a_{1} |}^{2} - \frac{1}{50} {| a_{1} |}^{4}) a_{1} \\ + \frac{1}{2} ε Im (a_{2}^{2}), \\ \dot{a_{2}} = - i ω_{0} a_{2} + ({| a_{1} |}^{2} - μ + \frac{1}{2} {| a_{2} |}^{2} - \frac{1}{50} {| a_{2} |}^{4}) a_{2} \\ + ε Re (a_{1}) . \end{matrix}

2-

\begin{matrix} \dot{a_{1}} = - i ω_{0} a_{1} + (1 - {| a_{2} |}^{2} + \frac{1}{2} {| a_{1} |}^{2} - \frac{1}{50} {| a_{1} |}^{4}) a_{1} \\ + \frac{1}{2} ε Re (a_{2}), \\ \dot{a_{2}} = - i ω_{0} a_{2} + ({| a_{1} |}^{2} - μ + \frac{1}{2} {| a_{2} |}^{2} - \frac{1}{50} {| a_{2} |}^{4}) a_{2} \\ + ε Re (a_{1}) . \end{matrix}

3-

ω_{0} = 2 π

4-

ω_{0} = 6 π

5-

ω_{0} = 6 π

6-

μ_{c} = μ^{B S}

7-

μ_{c} = μ^{N S}

8-

T (μ) \sim \frac{1}{\sqrt{μ - μ_{c}}} .

9-

ω_{0} = 6 π

10-

| a_{2} | = c

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.09855

Formulas:

1-

\hat{H} (𝐫) ψ_{n} (𝐫) = E_{n} ψ_{n} (𝐫),

2-

\hat{H} (𝐫)

3-

ψ_{n} (𝐫)

4-

E_{n} = k_{n}^{2} .

5-

[- \frac{d^{2}}{d x^{2}} + V (x)] ψ_{n} (x) = k_{n}^{2} ψ_{n} (x),

6-

ψ_{n} (x) \propto e^{i k_{n} | x |} for | x | \to \infty,

7-

E_{n} = {(p_{n} + i ϰ_{n})}^{2} = (p_{n}^{2} - ϰ_{n}^{2}) + 2 i p_{n} ϰ_{n},

8-

k_{n} = p_{n} + i ϰ_{n}

9-

E_{n} = - ϰ_{n}^{2} < 0

10-

ψ_{n} (x) \propto e^{- ϰ_{n} | x |} \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.2794

Formulas:

1-

m_{f} (μ) ≪ μ

2-

2 m_{f} (μ)

3-

S U {(3)}_{c}

4-

2 m_{t} (μ)

5-

= \bar{ψ} i (γ \cdot \partial) ψ - \frac{1}{2} [{(\bar{ψ} G_{S} ψ)}^{2} - {(\bar{ψ} G_{S} τ γ_{5} ψ)}^{2}]

6-

- \frac{1}{2} G_{B}^{2} {(\bar{ψ} γ_{μ} Y ψ)}^{2} - \frac{1}{2} G_{W}^{2} {(\bar{ψ} γ_{μ} τ P_{L} ψ)}^{2}

7-

ψ = {f_{i}}

8-

i = {(t, b, τ, ν_{τ}), (c, s, \dots), \dots}

9-

σ, π, B_{μ}, W_{μ}

10-

m_{H}^{2} (μ) = 4 \sum_{f} m_{f}^{2} (μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04214

Formulas:

1-

𝒳 \in 𝐑^{P \times M \times N}

2-

{\hat{𝒳}}_{1}, {\hat{𝒳}}_{2}, \dots, {\hat{𝒳}}_{t}

3-

{\tilde{𝒳}}_{t + 1}, \dots, {\tilde{𝒳}}_{t + K} = \underset{𝒳_{t + 1}, \dots, 𝒳_{t + K}}{\arg \max} p (𝒳_{t + 1}, \dots, 𝒳_{t + K} ∣ {\hat{𝒳}}_{t - J + 1}, {\hat{𝒳}}_{t - J + 2}, \dots, {\hat{𝒳}}_{t})

4-

O (M^{K} N^{K} P^{K})

5-

= σ (W_{x i} x_{t} + W_{h i} h_{t - 1} + W_{c i} c_{t - 1} + b_{i})

6-

= σ (W_{x f} x_{t} + W_{h f} h_{t - 1} + W_{c f} c_{t - 1} + b_{f})

7-

= f_{t} \circ c_{t - 1} + i_{t} \circ \tanh (W_{x c} x_{t} + W_{h c} h_{t - 1} + b_{c})

8-

= σ (W_{x o} x_{t} + W_{h o} h_{t - 1} + W_{c o} \circ c_{t} + b_{o})

9-

= o_{t} \circ \tanh (c_{t})

10-

𝒳_{1}, \dots, 𝒳_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601233

Formulas:

1-

10^{7} - 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

2-

ρ \approx 180 ρ_{c} (z)

3-

δ (\vec{x}, z) = D^{+} (z) δ (\vec{x}, 0)

4-

δ_{c} (z) \approx 1.686 (1 + z)

5-

δ_{c} (z)

6-

δ_{c} = 1.686 = δ_{c} (0)

7-

f_{P S} (σ) = \sqrt{\frac{2}{π}} \frac{δ_{c}}{σ} \exp [- \frac{δ_{c}^{2}}{2 σ^{2}}],

8-

f (σ, z) \equiv (M / ρ_{b}) (d n / d \ln σ^{- 1})

9-

f_{S T} (σ) = 0.3222 \sqrt{\frac{2 a}{π}} \frac{δ_{c}}{σ} \exp [- \frac{a δ_{c}^{2}}{2 σ^{2}}] [1 + {(\frac{σ^{2}}{a δ_{c}^{2}})}^{p}],

10-

\sim (10^{12} - 10^{15}) h^{- 1} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06876

Formulas:

1-

ℒ = i ℏ c \bar{ψ} γ^{μ} \partial_{μ} ψ - m c^{2} \bar{ψ} ψ

2-

ψ \to e^{i θ} ψ (global phase transformation)

3-

\bar{ψ} \to e^{- i θ} \bar{ψ}

4-

ψ \to e^{i θ (x)} ψ (local phase transformation)

5-

x = x^{μ} = (c t, 𝐱)

6-

\partial_{μ} ψ \to \partial_{μ} (e^{i θ (x)} ψ) = i (\partial_{μ} θ) e^{i θ} ψ + e^{i θ} \partial_{μ} ψ

7-

ℒ \to ℒ - ℏ c (\partial_{μ} θ) \bar{ψ} γ^{μ} ψ .

8-

λ (x) = \frac{ℏ c}{m_{g}} θ (x)

9-

ℒ \to ℒ - (m_{g} \bar{ψ} γ^{μ} ψ) \partial_{μ} λ,

10-

ψ \to e^{i m_{g} λ (x) / ℏ c} ψ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.5.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">global phase transformation</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">local phase transformation</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.4" xref="S2.p1.5.m2.2.2.4.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.5.m2.2.2.5" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.5.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.5.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.6" xref="S2.p1.5.m2.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.5" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.5.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.5a" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.6" xref="S2.E4.m1.4.4.6.cmml">→</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.7" xref="S2.E4.m1.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E6.m1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow></msup><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11471

Formulas:

1-

^{â ˆ ’ 1}

2-

10^{14} cm \approx 6.7 AU

3-

10^{17} cm \approx 6700 AU

4-

Δ r = 5 \times 10^{12} cm \approx 0.3 AU

5-

ρ_{0} = 4.77 \times 10^{- 19} g {cm}^{- 3}

6-

R = 10^{17} cm \sim 6700 AU

7-

Ω_{0} = 10^{- 13} s^{- 1}

8-

Σ = \int ρ 𝑑 s

9-

q = \int ρ \cos 2 ψ \cos^{2} γ d s

10-

u = \int ρ \sin 2 ψ \cos^{2} γ d s,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9906038

Formulas:

1-

ω_{B D} (Φ)

2-

S = - \frac{1}{16 π G_{*}} \int \sqrt{- \tilde{g}} (F (Φ) \tilde{R} - H (Φ) {\tilde{g}}^{μ ν} \partial_{μ} Φ \partial_{ν} Φ + \tilde{U} (ϕ)) d^{4} x +

3-

+ \int \sqrt{- \tilde{g}} (\frac{1}{2} {\tilde{g}}^{μ ν} \partial_{μ} Ψ^{+} \partial_{ν} Ψ - W (Ψ^{+} Ψ)) d^{4} x

4-

\tilde{U} (ϕ) .

5-

W (Ψ^{+} Ψ) = \frac{1}{2} m^{2} Ψ^{+} Ψ + \frac{1}{4} λ_{*} {(Ψ^{+} Ψ)}^{2} .

6-

Ψ \to e^{i a} Ψ

7-

J^{μ} = \frac{i}{2} \sqrt{- \tilde{g}} {\tilde{g}}^{μ ν} (Ψ \partial_{ν} Ψ^{+} - Ψ^{+} \partial_{ν} Ψ)

8-

N = \int J^{0} d^{3} x

9-

E_{B} = M_{S t a r} - m N

10-

M_{K e p l e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0654

Formulas:

1-

(U_{A D})

2-

(V_{t g})

3-

(V_{p g})

4-

r_{c} = \frac{ℏ \sqrt{2 π n_{s}}}{e B}

5-

V_{p g} = 0

6-

V_{t g} ≲ - 25

7-

n_{s} = 3.96 \times 10^{15}

8-

n_{s} = 3.91 \times 10^{15}

9-

Δ E_{F} = 1.4

10-

S = {lim}_{Δ T \to 0} \frac{V_{t h}}{Δ T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.3991

Formulas:

1-

25, 600 K < T_{eff} < 29, 900 K, 7.70 <

2-

\log (M_{env})

3-

\log (M_{He})

4-

\log (M_{env})

5-

\log (M_{He})

6-

\log (M_{env}) = - \log (1 - M (r) / M_{*})

7-

\log (M_{env})

8-

\log (M_{He})

9-

\log (M_{env})

10-

\log (M_{He})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607036

Formulas:

1-

R_{c} (m)

2-

0.6 - 0.9 G e V / c^{2}

3-

0.2 - 0.8 G e V / c^{2}

4-

R (m) = \frac{\int 𝑑 y d^{2} p_{t} \frac{d N_{e e}}{d y d^{2} p_{t} d m}}{\int 𝑑 y d^{2} p_{t} \frac{d N_{c h}}{d y d^{2} p_{t}}} .

5-

0.2 - 0.8 G e V / c^{2}

6-

P b A u

7-

0.2 G e V / c

8-

\bar{R} = \frac{\int_{0}^{0.2} R^{P b A u} (m) 𝑑 m}{\int_{0}^{0.2} R^{c} (m) 𝑑 m} = 0.92 \pm 0.17

9-

0.9 G e V / c^{2}

10-

\bar{R} = \frac{\int_{0.2}^{0.9} R^{P b A u} (m) 𝑑 m}{\int_{0.2}^{0.9} R^{c} (m) 𝑑 m} ≃ 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4460

Formulas:

1-

N_{0} - N (t)

2-

\frac{d N (t)}{d t} = a (N_{0} - N (t))

3-

N (t) = N_{0} - C e^{- a t}

4-

N (t) = 0

5-

N (t) = N_{0} (1 - e^{- a t})

6-

J_{i} (t)

7-

N (t) = \sum_{i} J_{i} (t)

8-

\frac{d}{d t} (\sum_{i} J_{i} (t)) = a (N_{0} - \sum_{i} J_{i} (t)) = a \sum_{i} (1 - J_{i} (t))

9-

J_{i} (t)

10-

\frac{d J_{i} (t)}{d t} = a (1 - J_{i} (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5072

Formulas:

1-

\sqrt{\frac{\cos \frac{2 π}{5}}{\cos \frac{π}{5}}} + \sqrt{\frac{\cos \frac{π}{5}}{\cos \frac{2 π}{5}}} = \sqrt{5},

2-

x^{2} - x - 1 = 0,

3-

φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} .

4-

φ = 2 \cos \frac{π}{5} = \frac{1}{2} \csc \frac{π}{10} = 1 + 2 \sin \frac{π}{10}, \dots

5-

\sqrt{\frac{\cos \frac{2 π}{5}}{\cos \frac{π}{5}}} + \sqrt{\frac{\cos \frac{π}{5}}{\cos \frac{2 π}{5}}} = \sqrt{5}

6-

x^{n - 1}, n \geq 0,

7-

x^{n + 1} = x^{n} + x^{n - 1} .

8-

x^{3} = x^{2} + x = 2 x + 1 .

9-

x (x^{2} - 2) = 1, x = \frac{1}{x^{2} - 1}, x^{2} = \frac{x}{x^{2} - 1}, x = \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 2}}

10-

x = \sqrt{\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x^{2}}{2} - 1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9904023

Formulas:

1-

N = R (k_{1}, k_{2}, \dots, k_{r})

2-

j - i \in B_{n}

3-

D (k, l)

4-

D (k, l) \leq R (k, l)

5-

D (k, l) \leq D (k - 1, l) + D (k, l - 1)

6-

D (3, 3) = 6

7-

R_{6} = {1, 2, 4}

8-

B_{6} = {3, 5}

9-

D_{6} ∖ {v} \geq D (2, 3) = 3

10-

D (2, 3) = 3

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.04687

Formulas:

1-

E n e r g y R a t i o = \frac{\sum I n d i v i d u a l E n e r g y o f C o n s t i t u e n t P a r t s}{T o t a l E n e r g y o f S t r u c t u r e}

2-

{\bar{y}}_{j} = \sum_{i = 1}^{N} w_{i j} ϕ_{i}

3-

(i \in {1, 2, \dots, N})

4-

ϕ_{i} = e x p [- σ_{i} {∥ 𝐱 - 𝐜_{i} ∥}^{2}],

5-

{∥ 𝐱 - 𝐜_{i} ∥}^{2}

6-

{\bar{y}}_{1}, \dots, {\bar{y}}_{j}

7-

(j \in {1, 2, \dots, M})

8-

e r r o r (w, σ, c) = \sum_{j = 1}^{M} {[y_{j} - {\bar{y}}_{j}]}^{2}

9-

[\begin{matrix} {\bar{y}}_{1}^{(j)} \\ ⋮ \\ {\bar{y}}_{O}^{(j)} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} ϕ_{1} (𝐱_{1}, σ_{1}^{(j)}, c_{1}) & \dots & ϕ_{1} (𝐱_{O}, σ_{1}^{(j)}, c_{1}) \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ ϕ_{N} (𝐱_{1}, σ_{N}^{(j)}, c_{N}) & \dots & ϕ_{N} (𝐱_{O}, σ_{N}^{(j)}, c_{N}) \end{matrix}]}^{T} \cdot [\begin{matrix} w_{1}^{(j)} \\ ⋮ \\ w_{N}^{(j)}, \end{matrix}]

10-

{\bar{y}}_{O}^{(1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7414

Formulas:

1-

\frac{d 𝐦}{d t} = - | γ_{0} | 𝐦 \times 𝐇_{eff} + α 𝐦 \times \frac{d 𝐦}{d t},

2-

𝐇_{eff} = - \frac{1}{μ_{0} M_{s}} \frac{δ U}{δ 𝐦},

3-

U_{K} = - K_{u} \int 𝑑 V m_{z}^{2}

4-

U_{DM} = D \int 𝑑 V [m_{z} (\nabla \cdot 𝐦) - (𝐦 \cdot \nabla) m_{z}],

5-

m_{z} (ω) = χ_{z z} (ω) h_{z} (ω) .

6-

sinc (t) = \sin (π ν t) / (π ν t)

7-

⟨ m_{z} ⟩ = (1 / V) \int 𝑑 V m_{z} (𝐫)

8-

Δ U = U_{sky} - U_{uni}

9-

(B_{z}, D)

10-

θ = \cos^{- 1} (m_{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08575

Formulas:

1-

{r_{i}}_{i = 1}^{N} \in R

2-

{c_{j}}_{j = 1}^{M} \in C

3-

{\tilde{c}} \in \tilde{C}

4-

\tilde{c} = G_{c} (r), D_{c} (c, \tilde{c}) ? = r e a l / f a k e .

5-

\tilde{S} = R - \tilde{C}

6-

\tilde{s} = r - \tilde{c}, D_{s} (r, \tilde{s} + c) ? = r e a l / f a k e,

7-

{\tilde{s}} \in \tilde{S}

8-

{\tilde{c}} \in \tilde{C}

9-

\tilde{S} = R - \tilde{C}

10-

ℒ_{g u i d}^{R}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.4808

Formulas:

1-

0.5 < L < 2 μ

2-

G = d I / d V

3-

d G / d V_{g}

4-

Δ_{m} = ℏ v_{F} \sqrt{2 π C_{g} Δ V_{g} / | e |}

5-

G_{m i n}

6-

G_{m i n} (T)

7-

G_{m i n} \sim \exp (- E_{a} / 2 k_{B} T)

8-

G_{m i n}

9-

G \sim \exp (- {(T_{0} / T)}^{γ})

10-

1 / 3 \leq γ \leq 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.11770

Formulas:

1-

C = 4 ξ^{- 1} ϵ^{- 1} q^{1 / 3} {(1 + q)}^{2 / 3} (1 - ϵ)

2-

10^{6} - 10^{10} M_{⊙}

3-

S v / c^{2}

4-

T_{PR} = \frac{m v}{S (v / c^{2})} = \frac{m c^{2}}{S} .

5-

S = ξ L r^{2} / (4 R^{2})

6-

L = η L_{Edd}

7-

L_{Edd} ≃ 1.26 \times 10^{38} (M / M_{⊙}) erg s^{- 1}

8-

R_{L} := R q^{1 / 3} {(1 + q)}^{- 1 / 3}

9-

T_{PR} = \frac{4 m c^{2}}{L (r^{2} / R^{2})} ≃ \frac{4 q^{1 / 3} {(1 + q)}^{2 / 3}}{ξ η} \frac{M c^{2}}{L_{Edd}} .

10-

M c^{2} / L_{Edd}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02331

Formulas:

1-

z = 0.6 z_{R}

2-

U (𝐱_{⟂}, z)

3-

𝒪 (𝐱_{⟂})

4-

Φ_{n} (𝐱_{⟂}, z)

5-

U (𝐱_{⟂}, z) = \sum_{n} c_{n} Φ_{n} (𝐱_{⟂}, z),

6-

z = z_{S H}

7-

\bar{U} (\cdot) = 𝒪 (\cdot) U (\cdot)

8-

\bar{U} (𝐱_{⟂}, z_{S H}) \approx α U (𝐱_{⟂}, z_{S H}),

9-

{\bar{c}}_{n} \approx α c_{n} .

10-

z \in [0, 2 z_{R}]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5402

Formulas:

1-

u (𝐫_{i j}) = u^{s w} (r_{i j}) f (Ω_{i j})

2-

u^{s w} (r_{i j})

3-

f (Ω_{i j})

4-

f (Ω_{i j})

5-

f (Ω_{i j}) = {\begin{matrix} 1 & if {\begin{matrix} {\hat{𝐫}}_{i j} \cdot {\hat{𝐧}}_{i} > \cos θ & \begin{matrix} patch \\ on particle i \end{matrix} \\ and \\ {\hat{𝐫}}_{j i} \cdot {\hat{𝐧}}_{j} > \cos θ & \begin{matrix} patch \\ on particle j \end{matrix} \end{matrix} \\ 0 & else \end{matrix}

6-

χ = \frac{1 - \cos θ}{2}

7-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S} = 1 - χ^{2} [{(1 + \frac{Δ}{σ})}^{3} - 1] [\exp (\frac{u_{0}}{k_{B} T_{c}}) - 1] .

8-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

9-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

10-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.2.cmml">u</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.3.cmml">w</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3b" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">w</mi></mrow></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4b" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.5.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4c" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.6" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.6a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4b" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> </mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> </mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4c" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1a.cmml">patch </mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1c" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1d" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1b.cmml"> on particle </mtext><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">i</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4d" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4e" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4f" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.5.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.5.1.1a.cmml">and</mtext></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4g" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4h" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4i" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4j" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"> </mtext><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"> </mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4k" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.2.1.1a.cmml">patch </mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1c" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1d" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1b.cmml"> on particle </mtext><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">j</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4l" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4d" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4e" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.5.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4f" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.5.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.5.2.1a.cmml">else</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.3.m1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.p2.3.m1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p2.3.m1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m2.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.4.m2.1.1.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.p2.4.m2.1.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p2.4.m2.1.1.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.03837

Formulas:

1-

BS (1, q)

2-

g_{1}, \dots, g_{n}, g \in G

3-

x_{1}, \dots, x_{n} \in ℕ

4-

g_{1}^{x_{1}} \dots g_{n}^{x_{n}} = g

5-

BS (1, q)

6-

BS (1, q) = ⟨ a, t ∣ t a t^{- 1} = a^{q} ⟩ .

7-

BS (1, q)

8-

BS (1, q)

9-

GL (2, ℚ)

10-

(\begin{matrix} q^{k} & u \\ 0 & 1 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.5699

Formulas:

1-

p = f (k)

2-

[x_{i}, p_{j}] = i \frac{\partial p_{i}}{\partial k_{j}}

3-

d^{3} p det | \frac{\partial k_{i}}{\partial p_{j}} | = d^{3} p \prod_{i} | \frac{\partial k_{i}}{\partial p_{j}} |,

4-

\frac{\partial k_{i}}{\partial p_{j}} = δ_{i j} e^{λ p_{i}^{2}}

5-

d g_{+} (ω) = \frac{d^{3} x d^{3} p}{{(2 π ℏ)}^{3}} e^{- λ p^{2}},

6-

p^{2} = p_{i} p^{i}

7-

G = ℏ = c = k_{B} \equiv 1

8-

S_{a c t} = \frac{1}{16 π} \int d^{4} x \sqrt{- g} (R - £),

9-

£ = (6 m / (2 | α | α^{2})) {(\sqrt{2 α^{2} F} / (1 + \sqrt{2 α^{2} F}))}^{5 / 2}

10-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{1}{f (r)} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d φ^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Run 16446898 (Agent672)