Run 16446897

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6585

Formulas:

1-

F P (n)

2-

F P (3)

3-

F P (n)

4-

F P (n + 1)

5-

e_{1}^{n} e_{2}^{n} \dots e_{l}^{n}

6-

(e_{1}, \dots, e_{l})

7-

e = ι e {(τ e)}^{- 1}

8-

(e, \bar{e})

9-

e \bar{e} = 1

10-

\bar{e} = e^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1803

Formulas:

1-

L_{⋆} = 4 π R_{⋆}^{2} σ T_{eff}^{4}

2-

\log g = \log (\frac{M_{⋆}}{M_{⊙}}) - 2 \log (\frac{R_{⋆}}{R_{⊙}}) + \log g_{⊙}

3-

\log g_{⊙} = 4.4374

4-

T_{p} = {(\frac{L_{⋆} (1 - A)}{16 π σ r^{2}})}^{\frac{1}{4}}

5-

T_{p} = {(\frac{L_{⋆} (1 - A)}{8 π σ r^{2}})}^{\frac{1}{4}}

6-

T_{p} = {(\frac{L_{⋆} (1 - A)}{(1 + η) 8 π σ r^{2}})}^{\frac{1}{4}}

7-

r = \frac{a (1 - e^{2})}{1 + e \cos f}

8-

τ_{rad} \sim \frac{P}{g} \frac{c_{P}}{4 σ T_{p}^{3}}

9-

τ_{rad} = 4.5 \pm 2

10-

τ_{adv} \sim \frac{R_{P}}{U}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01731

Formulas:

1-

B K (x, y, k)

2-

B K (x, y, k) = \frac{\sum_{i = b i - b m}^{b i} B L (x, y, i, k)}{b m}, k = {R, G, B} .

3-

J_{F} = [\begin{matrix} \int_{Ω} {\frac{\partial^{2} I}{\partial x \partial t}}^{2} 𝑑 y & \int_{Ω} \frac{\partial^{2} I}{\partial x \partial t} \frac{\partial^{2} I}{\partial y \partial t} 𝑑 y & \int_{Ω} \frac{\partial^{2} I}{\partial x \partial t} \frac{\partial^{2} I}{\partial t^{2}} 𝑑 y \\ \int_{Ω} \frac{\partial^{2} I}{\partial y \partial t} \frac{\partial^{2} I}{\partial x \partial t} 𝑑 y & \int_{Ω} {\frac{\partial^{2} I}{\partial y \partial t}}^{2} 𝑑 y & \int_{Ω} \frac{\partial^{2} I}{\partial y \partial t} \frac{\partial^{2} I}{\partial t^{2}} 𝑑 y \\ \int_{Ω} \frac{\partial^{2} I}{\partial t^{2}} \frac{\partial^{2} I}{\partial x \partial t} 𝑑 y & \int_{Ω} \frac{\partial^{2} I}{\partial t^{2}} \frac{\partial^{2} I}{\partial y \partial t} 𝑑 y & \int_{Ω} {\frac{\partial^{2} I}{\partial t^{2}}}^{2} 𝑑 y \end{matrix}] .

4-

t r a c e (J_{F}) = \int_{Ω} {∥ \frac{\partial}{\partial t} ▽ I ∥}^{2} 𝑑 y,

5-

F_{s} = \frac{N_{w}}{W \times H},

6-

b m = {\begin{matrix} 5 & i f F_{s} \geq 0.25 \\ 5 + \frac{F_{s} - 0.02}{0.25 - 0.02} \cdot 85 & i f 0.02 < F_{s} < 0.25 \\ 90 & i f F_{s} \leq 0.02 \end{matrix} .

7-

F_{s} (t) = α \cdot F_{s} (t) + (1 - α) \cdot F_{s} (t - 1)

8-

α = {\begin{matrix} 0.2 & i f F_{s} (t) < F_{s} (t - 1) \\ 0.01 & i f F_{s} (t) > F_{s} (t - 1) \end{matrix}

9-

F_{s} (t)

10-

α = 2.5 * 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.5984

Formulas:

1-

ω_{j} (k)

2-

| ψ_{j} (k) ⟩

3-

| ψ_{i} (k_{0}) ⟩

4-

ρ_{i} (ω, δ k) = \sum_{j} {| ⟨ ψ_{j} (k) | ψ_{i} (k_{0}) ⟩ |}^{2} δ (ω - ω_{i j} (k, k_{0})),

5-

ω_{i j} (k, k_{0}) = ω_{i} (k_{0}) - ω_{j} (k)

6-

δ k \equiv k - k_{0}

7-

| ψ_{i} (k_{0}) ⟩

8-

ρ_{i} (ω, δ k) = ℱ [⟨ ψ_{i} (k_{0}) | e^{i H (k) t / ℏ} e^{- i H (k_{0}) t / ℏ} | ψ_{i} (k_{0}) ⟩] .

9-

[\begin{matrix} q^{^{'}} \\ p^{^{'}} \end{matrix}] = G [\begin{matrix} q \\ p \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}] ϵ (q, k) (m o d 1),

10-

T r (G) > 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604393

Formulas:

1-

Ω_{dm} / Ω_{b} \approx 7.5

2-

R < 1 h^{- 1} Mpc

3-

22.222 h^{- 1} Mpc

4-

Ω_{b} = 0.02 h^{- 2}

5-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1} = 0.65

6-

7.9 \times 10^{8} M_{⊙}

7-

1.05 \times 10^{8} M_{⊙}

8-

Ω_{m} / (Ω_{m} - Ω_{b})

9-

8.9 \times 10^{8} M_{⊙}

10-

60 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7277

Formulas:

1-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2}

2-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{1}) ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL} (𝐤_{1}))}^{2}

3-

{⟨ ζ (𝐤_{1}) ζ (𝐤_{2}) \dots ζ (𝐤_{n}) ⟩}_{c}

4-

f_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3})

5-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

6-

g_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

7-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2}

8-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2},

9-

f_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3})

10-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.00278

Formulas:

1-

t_{m i n}

2-

t_{m a x}

3-

t_{m i n} = 50

4-

t_{m a x} = 150

5-

t_{m i n}

6-

t_{m a x}

7-

t_{m a x}

8-

t_{m i n}

9-

p o s_{n + 1} = m \cdot (f P o s - p o s_{n})

10-

f P o s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.08226

Formulas:

1-

p_{⟂} ≫ 2 m_{t}

2-

g g \to H g

3-

q g \to H q

4-

q \bar{q} \to H g

5-

g g \to H g g

6-

q g \to H q g

7-

q \bar{q} \to H g g

8-

\begin{matrix} \frac{m_{t}}{v} \bar{t} t H \to \\ - κ_{g} \frac{α_{s}}{12 π v} G_{μ ν}^{a} G^{μ ν, a} H + κ_{t} \frac{m_{t}}{v} \bar{t} t H . \end{matrix}

9-

σ_{g g \to H} \sim α_{s}^{2} / v^{2} {(κ_{g} + κ_{t})}^{2}

10-

σ_{g g \to H}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3913

Formulas:

1-

d e g^{- 2}

2-

38 AU < d < 55 AU

3-

Σ (R) = Σ_{23} c {[10^{- α_{1} (R - R_{e q})} + c 10^{- α_{2} (R - R_{e q})}]}^{- 1}

4-

10^{(α_{2} - α_{1}) (R_{e q} - 23)}

5-

1 / \sin (i)

6-

f_{e} (i) = C \exp \frac{- i^{2}}{2 σ_{1}^{2}}, i > 0

7-

(1 - 2) \times 10^{- 10}

8-

(1.6 - 3.5) \times 10^{- 10}

9-

(3 - 7) \times 10^{- 11}

10-

\sim 3.3 \times 10^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.13650

Formulas:

1-

ℋ (t) = \sum_{n = 1}^{N} ε_{n} (t) c_{n}^{†} c_{n} + \sum_{n = 1}^{N - 1} \sum_{j = 1}^{N - n} t_{j} (c_{n}^{†} c_{n + j} + c_{n + j}^{†} c_{n}) .

2-

ε_{n} (t)

3-

t_{j} = t_{1} e^{- μ (j - 1)}

4-

ε_{n} (t)

5-

ε_{n} (t) = V_{g} \cos [n ϕ_{0} - φ (t)],

6-

V_{g} = e R ℰ

7-

φ (t) = 2 π f t

8-

ϕ_{0} / 2 π

9-

P_{l n} = {| ψ_{l n} |}^{2}

10-

u_{i} (k, φ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701047

Formulas:

1-

| Δ η | <

2-

| Δ η | >

3-

p_{T}^{t r i g}

4-

p_{T}^{t r i g}

5-

p_{T}^{t r i g} >

6-

p_{T}^{t r i g}

7-

p_{T}^{t r i g}

8-

p_{T}^{t r i g}

9-

p_{T}^{a s s o c}

10-

p_{T}^{a s s o c}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07870

Formulas:

1-

λ_{o v} H_{p}

2-

1.8 - 1.9 M_{⊙}

3-

M = 1.80 M_{⊙}

4-

M = 1.89 M_{⊙}

5-

Δ M \sim 0.01 M_{⊙}

6-

\log (L / L_{⊙}) \approx 2.142

7-

\sim 10^{6} M_{⊙}

8-

2 - 3 \times 10^{7}

9-

\sim 10^{6} M_{⊙}

10-

\sim 5 \times 10^{5} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.05703

Formulas:

1-

S = [\begin{matrix} \dots & x_{i} & \dots \\ \dots & y_{i} & \dots \\ \dots & 1 & \dots \end{matrix}],

2-

P = {[x, y, 1]}^{T}

3-

S = [\dots, P_{i}, \dots]

4-

d = {\begin{matrix} min_{i, j} {∥ Q_{i, j} - P_{i} ∥}_{2} + {∥ Q_{i, j} - P_{j}^{'} ∥}_{2} & if Q exists, \\ \infty & otherwise . \end{matrix}

5-

𝕀_{s} (\bar{i}) = True

6-

𝕀_{e} (\bar{i}) = True

7-

𝕀_{b} (\bar{i}) = True

8-

.05 \leq \frac{\bar{i}}{n} \leq .95

9-

R = {\begin{matrix} continuous & if d < 2 (τ + τ^{'}) \\ \land (𝕀_{s} (\bar{i}) \lor 𝕀_{e} (\bar{i})) \\ \land (𝕀_{s} (\bar{j}) \lor 𝕀_{e} (\bar{j})), \\ connecting & if d < 2 (τ + τ^{'}) \\ \land (𝕀_{s} (\bar{i}) \lor 𝕀_{e} (\bar{i})) \land 𝕀_{b} (\bar{j}), \\ connected & if d < 2 (τ + τ^{'}) \\ \land 𝕀_{b} (\bar{i}) \land (𝕀_{s} (\bar{j}) \lor 𝕀_{e} (\bar{j})), \\ crossing & if d < 2 (τ + τ^{'}) \\ \land 𝕀_{b} (\bar{i}) \land 𝕀_{b} (\bar{j}), \\ isolated & otherwise, \end{matrix}

10-

τ = 1, 10, 20, 40

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⋯</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1c" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1d" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⋯</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.1.1e" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1f" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.1.cmml">⋯</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1g" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1h" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⋯</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.1.1i" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1j" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.3.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.1.cmml">⋯</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1k" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1l" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⋯</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m6.3.4" xref="S3.p2.7.m6.3.4.cmml"><mi id="S3.p2.7.m6.3.4.2" xref="S3.p2.7.m6.3.4.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.1" xref="S3.p2.7.m6.3.4.1.cmml">=</mo><msup id="S3.p2.7.m6.3.4.3" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.cmml"><mrow id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml"><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2.1" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml">[</mo><mi id="S3.p2.7.m6.1.1" xref="S3.p2.7.m6.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2.2" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.7.m6.2.2" xref="S3.p2.7.m6.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2.3" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p2.7.m6.3.3" xref="S3.p2.7.m6.3.3.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2.4" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.7.m6.3.4.3.3" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.3.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.8.m7.3.3" xref="S3.p2.8.m7.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m7.3.3.3" xref="S3.p2.8.m7.3.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.2" xref="S3.p2.8.m7.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.2" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml">[</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.8.m7.1.1" xref="S3.p2.8.m7.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.3" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.4" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.8.m7.2.2" xref="S3.p2.8.m7.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.5" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.10.11" xref="S4.E2.m1.10.11.cmml"><mi id="S4.E2.m1.10.11.2" xref="S4.E2.m1.10.11.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.10.11.1" xref="S4.E2.m1.10.11.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.10.11.3.2" xref="S4.E2.m1.10.11.3.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.10.11.3.2.1" xref="S4.E2.m1.10.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E2.m1.10.10" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mtr id="S4.E2.m1.10.10a" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.10.10b" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.cmml"><munder id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.2.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.2.2.cmml">min</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.4" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.4.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></munder><msub id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.4" xref="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.4.4.3.3.1.1" xref="S4.E2.m1.4.4.4.4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.4.1" xref="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.2" xref="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.3" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.9" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.9.cmml">+</mo><msub id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.2.cmml"><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.2" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.4" xref="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.6.6.6.6.5.5.1.1" xref="S4.E2.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.4.1" xref="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.2" xref="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.10.10c" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml"> exists</mtext></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E2.m1.10.10d" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.10.10e" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.10.10.10.2.1" xref="S4.E2.m1.10.10.10.2.1.cmml">∞</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.10.10f" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.1a.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S4.E2.m1.10.11.3.2.2" xref="S4.E2.m1.10.11.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.SS2.p2.23.m20.1.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.3" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.3a.cmml">True</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.SS2.p2.25.m22.1.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.3" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.3a.cmml">True</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.SS2.p2.27.m24.1.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.3" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.3a.cmml">True</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.2.cmml">.05</mn><mo id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.3.cmml">≤</mo><mfrac id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.2" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.1" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.3" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.5" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.6" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.6.cmml">.95</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.22.23" xref="S4.E3.m1.22.23.cmml"><mi id="S4.E3.m1.22.23.2" xref="S4.E3.m1.22.23.2.cmml">R</mi><mo id="S4.E3.m1.22.23.1" xref="S4.E3.m1.22.23.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.22.23.3.2" xref="S4.E3.m1.22.23.3.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.22.23.3.2.1" xref="S4.E3.m1.22.23.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E3.m1.22.22" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtr id="S4.E3.m1.22.22a" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22b" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.2.1a.cmml">continuous</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22c" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22d" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22e" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22f" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.4" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.4.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.1.cmml">∨</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22g" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22h" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22i" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∨</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22j" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22k" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.8.8.8.2.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.2.1a.cmml">connecting</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22l" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22m" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22n" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22o" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">∨</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22p" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22q" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.13.13.13.2.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.2.1a.cmml">connected</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22r" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22s" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22t" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22u" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.1.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">∨</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22v" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22w" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.18.18.18.2.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.2.1a.cmml">crossing</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22x" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22y" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22z" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22aa" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.1.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.3" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.1.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22ab" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22ac" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.22.22.22.2.1" xref="S4.E3.m1.22.22.22.2.1a.cmml">isolated</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22ad" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.3" xref="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.1a.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.1" xref="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.1a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S4.E3.m1.22.23.3.2.2" xref="S4.E3.m1.22.23.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F7.4.m1.4.5" xref="S4.F7.4.m1.4.5.cmml"><mi id="S4.F7.4.m1.4.5.2" xref="S4.F7.4.m1.4.5.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.F7.4.m1.4.5.1" xref="S4.F7.4.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.F7.4.m1.4.5.3.2" xref="S4.F7.4.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S4.F7.4.m1.1.1" xref="S4.F7.4.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.4.m1.4.5.3.2.1" xref="S4.F7.4.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.4.m1.2.2" xref="S4.F7.4.m1.2.2.cmml">10</mn><mo id="S4.F7.4.m1.4.5.3.2.2" xref="S4.F7.4.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.4.m1.3.3" xref="S4.F7.4.m1.3.3.cmml">20</mn><mo id="S4.F7.4.m1.4.5.3.2.3" xref="S4.F7.4.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.4.m1.4.4" xref="S4.F7.4.m1.4.4.cmml">40</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01811

Formulas:

1-

E_{v}^{L (R)}

2-

E_{v} = [100 μ eV, 1 meV]

3-

H_{0}^{d} = H_{v}^{d} + H_{z}^{d} + δ_{d, R} H_{o}^{R}

4-

= E_{v}^{d} \sum_{v = -, +} δ_{v, +} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \\ σ = ↓, ↑ \end{matrix}} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}},

5-

= \frac{1}{2} \sum_{σ = ↓, ↑} {(- 1)}^{δ_{σ, ↑}} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \\ v = -, + \end{matrix}} E_{Z}^{d, v} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}},

6-

= E_{o}^{R} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \end{matrix}} δ_{o, 1} \sum_{\begin{matrix} v = -, + \\ σ = ↓, ↑ \end{matrix}} c_{\begin{matrix} R, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} R, o, \\ v, σ \end{matrix}},

7-

E_{Z}^{d, v} = g_{d, v} μ_{B} B_{d}

8-

δ E_{Z}^{v} = E_{Z}^{R, v} - E_{Z}^{L, v}

9-

E_{Z}^{R, v} > E_{Z}^{L, v}

10-

Δ_{v} \equiv E_{v} e^{i ϕ_{D}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03425

Formulas:

1-

P_{i} = \frac{V {[i]}^{2}}{R} = V {[i]}^{2} = {(V + v_{i})}^{2},

2-

V [i] = V + v_{i}

3-

⟨ P ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(V + v_{i})}^{2} .

4-

{(V + v_{i})}^{2}

5-

⟨ P ⟩ = V^{2} + \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2} + 2 V \sum_{i = 1}^{N} . \frac{v_{i}}{N}

6-

⟨ P ⟩ = ⟨ P_{s} ⟩ + ⟨ P_{n} ⟩

7-

v_{i} = V [i] - \bar{V}

8-

⟨ P_{n} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2}

9-

⟨ P_{n} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(V [i] - \bar{V})}^{2} \equiv σ^{2}

10-

P = \frac{V {[i, j]}^{2}}{R} = V {[i, j]}^{2} = {(V_{1} + V_{2} + v_{1 i} + v_{2 j})}^{2} = {(V_{T} + v_{1 i} + v_{2 j})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9302127

Formulas:

1-

4 \ln 2 M_{Pl}^{- 2}

2-

{(\ln 2 / 4 π)}^{1 / 2} M_{Pl}

3-

3 / (8 \ln 2) M_{Pl}^{4}

4-

S = - p \ln p - (1 - p) \ln (1 - p), 0 \leq p \leq 1 .

5-

c = ℏ = k = G = 1

6-

ω - q Φ - m Ω = T_{bh} \ln 2,

7-

< n > = \frac{Γ}{e^{x} - 1},

8-

x = \frac{ω - q Φ - m Ω}{T_{bh}} .

9-

\begin{matrix} A_{↓} = B_{↓} = \frac{Γ}{e^{x} - 1}, \\ B_{↑} = \frac{e^{x} Γ}{e^{x} - 1}, \end{matrix}

10-

\begin{matrix} Γ = B_{↑} - B_{↓}, \\ \frac{B_{↑}}{B_{↓}} = e^{x}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9705078

Formulas:

1-

k_{c r i t} = κ^{2} / (2 π G Σ)

2-

k_{c r i t} r ≫ 1

3-

k_{c r i t} r

4-

0.1 r_{m a x}

5-

r_{m a x}

6-

k_{c r i t} r \approx 2 π

7-

(k_{r}) \approx 1.85 k_{c r i t}

8-

(k_{r}) \approx 0.9 k_{c r i t}

9-

§ § 2 - 4

10-

ω_{i} \approx 0.14 Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.6328

Formulas:

1-

V_{m a x} (r) = \frac{4}{3} π r^{3} + π r^{2} L

2-

V (r) \leq V_{m a x} (r)

3-

ψ (r) = [1 - V (r) / V_{m a x} (r)]

4-

ψ (r) = 0

5-

ψ (r) = 1

6-

ψ (r) \to 0

7-

ψ (r) \to 1

8-

E (r) = π r^{2} v ρ (1 - ψ (r))

9-

ψ (r) = 0

10-

E (r) \propto r

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.09229

Formulas:

1-

σ_{H} = ν \frac{e^{2}}{h}

2-

κ_{H} = n_{net} κ_{0} T,

3-

κ_{0} = \frac{π^{2} k_{B}^{2}}{3 h}

4-

n_{net} = n_{d} - n_{u}

5-

\frac{1}{2} < ν < 1

6-

Δ T = T_{m} - T_{0} > 0

7-

n_{u} = n_{d} = 1

8-

J_{d} (x + δ x)

9-

= J_{d} (x) - j_{t} (x) δ x - j_{b}^{d} (x) δ x

10-

J_{u} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812139

Formulas:

1-

a \exp - {(\frac{t - b}{c})}^{2} + d \exp - {(\frac{t - e}{f})}^{2} + g .

2-

\frac{A}{{[{(t - B)}^{2} + C^{2}]}^{4.6}} + \frac{D}{{[{(t - E)}^{2} + F^{2}]}^{4.6}} + G

3-

0.5 \times (b + e)

4-

e 1 / w 1

5-

e 2 / w 2

6-

\log_{10} (e 2 / w 2)

7-

\log_{10} (e 1 / w 1)

8-

ρ = ⟨ \frac{[\frac{e 1}{w 1} - ⟨ \frac{e 1}{w 1} ⟩] [\frac{e 2}{w 2} - ⟨ \frac{e 2}{w 2} ⟩]}{σ_{1} σ_{2}} ⟩,

9-

\frac{e 1}{w 1}

10-

\frac{e 2}{w 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0612113

Formulas:

1-

\frac{d^{3} N}{d M d p_{T} d η} = evolution \otimes \frac{d N}{d^{4} x d^{4} q}

2-

R (q, T, ρ_{B})

3-

\frac{d N}{d^{4} x d^{4} q} = \frac{α^{2}}{12 π^{4}} \frac{R (q, T, ρ_{B})}{e^{p_{μ} u^{μ} / T} - 1} .

4-

(1 + 2 m_{L}^{2} / M^{2}) \sqrt{1 - 4 m_{L}^{2} / M^{2}}

5-

s (r, τ) = 1 / (1 + \exp [\frac{r - R_{c} (τ)}{d_{ws}}])

6-

R_{c} (τ) = R_{0} + \frac{a_{⟂}}{2} τ^{2}

7-

ρ_{T} = atanh v_{⟂} (τ) = r / R_{c} (τ) \cdot ρ_{c} (τ)

8-

ρ_{c} (τ) = atanh a_{⟂} τ

9-

a_{⟂} τ_{f} = v_{f}

10-

R_{C} (τ_{f})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.7" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.7.cmml">η</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2a.cmml">evolution</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.5.cmml">q</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.cmml">R</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.5.cmml">q</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.5.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.5.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.5.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p6.5.m5.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3a.cmml">ws</mtext></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p7.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.2.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.2.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.2.m1.1.1" xref="S2.p7.2.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.2.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p7.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.3.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mn id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.4" xref="S2.E4.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.3.4.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.3.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.4" xref="S2.E4.m1.3.4.4.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.4.4.2" xref="S2.E4.m1.3.4.4.2a.cmml">atanh </mtext><mo id="S2.E4.m1.3.4.4.1" xref="S2.E4.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.4.4.3" xref="S2.E4.m1.3.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.4.3.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E4.m1.3.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.3.4.4.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.E4.m1.3.4.4.1a" xref="S2.E4.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.3.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.4.5" xref="S2.E4.m1.3.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6" xref="S2.E4.m1.3.4.6.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.4.6.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E4.m1.3.4.6.2.3" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.4.6.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.6.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.6.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m1.1.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p7.3.m1.1.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p7.3.m1.1.2.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.2.1" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.3.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.3.m1.1.1" xref="S2.p7.3.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.1" xref="S2.p7.3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.3.m1.1.2.3" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.p7.3.m1.1.2.3.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.2a.cmml">atanh </mtext><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.3.1" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.3.m1.1.2.3.3" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.3.1a" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.3.m1.1.2.3.4" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.4.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.4.m2.1.1" xref="S2.p7.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m2.1.1.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p7.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p7.4.m2.1.1.2.1" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S2.p7.4.m2.1.1.1" xref="S2.p7.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p7.4.m2.1.1.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.5.m3.1.1" xref="S2.p7.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p7.5.m3.1.1.3" xref="S2.p7.5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.5.m3.1.1.3.2" xref="S2.p7.5.m3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p7.5.m3.1.1.3.3" xref="S2.p7.5.m3.1.1.3.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p7.5.m3.1.1.2" xref="S2.p7.5.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603568

Formulas:

1-

H_{3}^{+} + HD ⟷ H_{2} D^{+} + H_{2} + 230 K

2-

H_{2} D^{+} + HD ⟷ D_{2} H^{+} + H_{2} + 180 K

3-

D_{2} H^{+} + HD ⟷ D_{3}^{+} + H_{2} + 230 K

4-

α_{2000} = 05^{h} 04^{m} 17^{s} .21

5-

δ_{2000} = + 25^{\circ} 10^{'} {42.8}^{''}

6-

\int T_{m b} 𝑑 v

7-

N (i) / N (H_{2})

8-

N (H_{2})

9-

T_{mb} = [J_{ν} (T_{ex}) - J_{ν} (T_{bg})] (1 - e^{- τ})

10-

J_{ν} (T) = (h ν / k) / (e^{h ν / k T} - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.08838

Formulas:

1-

\frac{d ρ}{d t} + ρ \nabla \cdot 𝐮 = 0,

2-

ρ \frac{d u_{j}}{d t} = - \frac{\partial p}{\partial x_{j}} + ρ g_{j} + \frac{\partial}{\partial x_{i}} [B_{i} B_{j} - \frac{1}{2} B^{2} δ_{i j}] +

3-

\frac{\partial}{\partial x_{i}} [μ (\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}) + (μ_{v} - \frac{2}{3} μ) \frac{\partial u_{l}}{\partial x_{l}} δ_{i j}],

4-

ρ \frac{d e}{d t} = - p \frac{\partial u_{l}}{\partial x_{l}} + μ {(\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}} - \frac{2}{3} \frac{\partial u_{l}}{\partial x_{l}} δ_{i j})}^{2} + μ_{v} {(\frac{\partial u_{l}}{\partial x_{l}})}^{2} + η J^{2},

5-

d / d t = \partial / \partial t + u_{j} \partial / \partial x_{j}

6-

μ_{v} = ν_{v} ρ

7-

e = \frac{1}{ρ} \frac{p}{γ - 1},

8-

𝐁 = \nabla \times 𝐀 .

9-

\frac{d 𝐀}{d t} = 𝐮 \times 𝐁 + (𝐮 \cdot \nabla) 𝐀 - \nabla ϕ - η 𝐉,

10-

\frac{d ϕ}{d t} = - c_{h}^{2} \nabla \cdot 𝐀 - \frac{σ c_{h}}{h} ϕ,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.11891

Formulas:

1-

{\hat{a}}^{†} {\hat{b}}^{†}

2-

ω_{c} / ω_{s} = 0.57

3-

χ / ω_{s} = 2.5 \times 10^{- 4}

4-

ω_{c} / ω_{s} = 1

5-

χ / ω_{s} = 2.5 \times 10^{- 4}

6-

H = ω_{c} {\hat{a}}^{†} \hat{a} + ω_{s} \hat{S_{z}} + g ({\hat{a}}^{†} + \hat{a}) ({\hat{S}}^{+} + {\hat{S}}^{-})

7-

{\hat{S}}_{z} = 1 / 2 \sum_{j = 1}^{N} σ_{z}^{(j)}

8-

{\hat{S}}^{+} ({\hat{S}}^{-})

9-

{\hat{b}}^{†} = {\hat{S}}^{-} / \sqrt{N}

10-

{\hat{S}}_{z} \approx N / 2 - {\hat{b}}^{†} \hat{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04850

Formulas:

1-

I (x, y)

2-

z (x, y)

3-

{(X, Y, Z)}^{T}

4-

{(U, V, W)}^{T}

5-

u = u_{t} + u_{r}, v = v_{t} + v_{r},

6-

u_{t} = \frac{- U + x W}{Z}, v_{t} = \frac{- V + y W}{Z},

7-

Z = \sqrt{\frac{{(- U + x W)}^{2} + {(- V + y W)}^{2}}{u_{t}^{2} + v_{t}^{2}}} .

8-

{(U, V, W)}^{T}

9-

z \in [0, 1]

10-

(u_{t}, v_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0300

Formulas:

1-

S [χ, \bar{χ}, U] = S_{G} [U] + S_{F} [χ, \bar{χ}, U],

2-

S_{G} [U] = \frac{β}{3} \sum_{x} {b_{0} \sum_{μ < ν} ℝ e Tr [𝟙 - P^{(1 \times 1)} (x; μ, ν)] + b_{1} \sum_{μ \neq ν} ℝ e Tr [𝟙 - P^{(2 \times 1)} (x; μ, ν)]},

3-

b_{0} = 1 - 8 b_{1}, b_{1} = - \frac{1}{12},

4-

S_{F} [χ, \bar{χ}, U] = a^{4} \sum_{x} \bar{χ} (x) [D_{W} + i μ_{q} γ_{5} τ^{3}] χ (x),

5-

D_{W} = \frac{1}{2} {γ_{μ} (\nabla_{μ} + \nabla_{μ}^{*}) - a \nabla_{μ}^{*} \nabla_{μ}} + m_{0} .

6-

\frac{1}{T} = O (ϵ), \frac{1}{L} = O (ϵ), M_{π} = O (ϵ^{2}) .

7-

R = \frac{⟨ \bar{q} q ⟩}{B_{0} F^{2}}

8-

M = O (ϵ^{4}), \frac{1}{L} = O (ϵ), \frac{1}{T} = O (ϵ) a^{2} = O (ϵ^{4}),

9-

𝒵 = \int 𝒟 [U_{0}] e^{\frac{c_{1} V}{2} Tr [U_{0} + U_{0}^{†}] - \frac{c_{2} V}{4} Tr {[U_{0} + U_{0}^{†}]}^{2} + \frac{c_{3} V}{2} Tr [i τ^{3} (U_{0}^{†} - U_{0})]},

10-

z_{1} = c_{1} V = B_{0} F^{2} m^{'} V, z_{2} = c_{2} V = - \frac{F^{2} w^{'} V a^{2}}{4}, z_{3} = c_{3} V = B_{0} F^{2} μ_{R} V .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.09575

Formulas:

1-

z = \min_{𝑨 𝒙 \leq 𝒃, 𝒙 \in 𝒳} 𝒄^{T} 𝒙

2-

ℐ = {I_{1}, \dots, I_{p}}

3-

𝑨 𝒙 \leq 𝒃,

4-

x_{j} \in {0, 1}, \forall j \in ℬ,

5-

x_{j} \in ℤ, \forall j \in 𝒬, x_{j} \geq 0, \forall j \in 𝒫,

6-

𝒰 := {1, \dots, n}

7-

(ℬ, 𝒬, 𝒫)

8-

x_{j}, j \in ℬ

9-

𝒢 = {𝒱, ℰ}

10-

𝒢 = {𝒱, ℰ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510311

Formulas:

1-

3 x^{2} - r^{2}

2-

3 y^{2} - r^{2}

3-

3 x^{2} - r^{2}

4-

3 y^{2} - r^{2}

5-

𝐪 = \frac{π}{a} (1, 1, 0)

6-

3 z^{2} - r^{2}

7-

3 x^{2} - r^{2}

8-

3 y^{2} - r^{2}

9-

3 x^{2} - r^{2}

10-

3 z^{2} - r^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03808

Formulas:

1-

a^{2} + b^{2} = c^{2}

2-

B A_{2} = c = A B_{1}

3-

∠ A B A_{2} = ∠ B A B_{1} = 60^{o}

4-

B C C_{2}

5-

A C C_{1}

6-

B C_{2} D

7-

A C_{1} D

8-

A B C_{2} D C_{1} = A B D + B C_{2} D + A C_{1} D = A C C_{1} + B C C_{2} + B C A + C_{2} D C_{1} C .

9-

C_{2} D C_{1} C

10-

∠ B C A = 90^{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0003083

Formulas:

1-

s i m (x, y) = \frac{\sum_{j} f_{x, j} \times f_{y, j}}{\sqrt{\sum_{j} f_{x, j}^{2} \times \sum_{j} f_{y, j}^{2}}}

2-

s i m (x, y)

3-

s i m (x, y)

4-

\begin{matrix} f (x) & = & g (x \times \frac{2 π}{200}) \\ g (z) & = & \frac{1}{2} (e^{- z / 2} + \frac{1}{2} e^{- z / 2} (1 + \sin (10 z^{0.7}))) \end{matrix}

5-

a_{i, j} = {(j - i + 1)}^{2}

6-

B = {b_{1}, \dots, b_{m}}

7-

D = \frac{\sum_{k = 1}^{m} s_{k}}{\sum_{k = 1}^{m} a_{k}}

8-

δ D^{(n)} = D^{(n)} - D^{(n - 1)}

9-

{D^{(1)}, \dots, D^{(b + 1)}}

10-

{δ D^{(2)}, \dots, δ D^{(b + 1)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9806337

Formulas:

1-

| f = 1, m_{f} = - 1 ⟩

2-

| f = 2, m_{f} = 1 ⟩

3-

| 1, - 1 ⟩

4-

| 2 ⟩ = | 2, 1 ⟩

5-

| 1 ⟩ = | 1, - 1 ⟩

6-

δ = ω_{d} - ω_{0}

7-

\begin{matrix} i (\begin{matrix} {\dot{ψ}}_{2} \\ {\dot{ψ}}_{1} \end{matrix}) & = & (\begin{matrix} H_{2}^{0} + H_{2}^{MF} - δ / 2 & Ω \\ Ω & H_{1}^{0} + H_{1}^{MF} + δ / 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} ψ_{2} \\ ψ_{1} \end{matrix}) . \end{matrix}

8-

z_{sho} = \sqrt{ℏ / m_{Rb} ω_{z}}

9-

ψ_{i} (z, t)

10-

N_{i} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08422

Formulas:

1-

O (n_{q}^{2} + n_{p}^{2} + 2 n_{p} \times n_{q})

2-

O (n_{q}^{2} + n_{p}^{2})

3-

l \times C \times n_{s}^{2}

4-

l \times C \times q \times p \times n_{s}^{2}

5-

k \times C \times (q \times n_{q}^{2} + p \times n_{p}^{2}) + (l - k) \times C \times q \times p \times n_{s}^{2}

6-

k \times C \times p \times n_{p}^{2}

7-

k = 11 = l - 1

8-

s_{b m 25}

9-

s_{r} = \frac{s_{s} + s_{e}}{2}

10-

μ s_{r} + (1 - μ) s_{b m 25}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.11803

Formulas:

1-

𝒫^{L} = {𝐱_{i}^{L}, 𝐲_{i}^{L}}_{i = 1}^{N_{l}}

2-

𝒫^{U} = {𝐱_{j}^{U}}_{j = 1}^{N_{u}}

3-

𝐱_{i} \in ℝ^{n \times 3}

4-

c = (c^{x}, c^{y}, c^{z})

5-

d = (l, w, h)

6-

{𝐱_{i}^{L}}_{i = 1}^{B_{l}} \cup {𝐱_{j}^{U}}_{j = 1}^{B_{u}}

7-

{\tilde{Φ}}_{t + 1} = α {\tilde{Φ}}_{t} + (1 - α) Φ_{t},

8-

𝒯 = {ℱ_{x}, ℱ_{y}, ℛ, 𝒮}

9-

ℱ_{x} = {\begin{matrix} 1 & i f ϵ > 0.5, \\ 0 & o t h e r w i s e, \end{matrix}

10-

[- ϑ, + ϑ]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3561

Formulas:

1-

l = 20 ° - 45 °

2-

E (B - V) < 0.2

3-

0.25 ° \times 0.25 °

4-

(X, Y, Z) = (6.5 k p c, - 2.2 k p c, 1.5 k p c)

5-

(6.5 k p c, 0.3 k p c, 1.5 k p c)

6-

(6.5 k p c, 2.2 k p c, 1.5 k p c)

7-

l = 0 ° - 90 °

8-

l = 270 ° - 360 °

9-

l = 25 ° - 45 °

10-

b = 30 ° - 35 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.09692

Formulas:

1-

𝐓_{i} \in ℝ^{C \times H \times W}

2-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times H \times W}

3-

ℒ_{i d}^{k} = - \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \log \frac{e^{𝐰_{y_{i}}^{k}^{𝖳} 𝐟_{i}^{k}}}{\sum_{j = 1}^{J} e^{𝐰_{j}^{k}^{𝖳} 𝐟_{i}^{k}}},

4-

𝐡_{i} = {[𝐟_{i}^{1}^{𝖳} 𝐟_{i}^{2}^{𝖳} \dots 𝐟_{i}^{K}^{𝖳}]}^{𝖳} .

5-

\frac{1}{N_{t p}} \sum_{i = 1}^{P} \sum_{a = 1}^{A} {[\max_{p = 1 \dots A} 𝒟 (𝐡_{i}^{a}, 𝐡_{i}^{p}) - \min_{\begin{matrix} n = 1 \dots A \\ j = 1 \dots P \\ j \neq i \end{matrix}} 𝒟 (𝐡_{i}^{a}, 𝐡_{j}^{n}) + α]}_{+},

6-

{[\cdot]}_{+} = \max (\cdot, 0)

7-

𝒟 (𝐡_{i}, 𝐡_{j})

8-

{\tilde{𝐓}}_{i}^{k} = 𝐂_{i}^{k} \otimes 𝐓_{i},

9-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times H \times W}

10-

𝐌_{c} \in ℝ^{N \times H \times W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410501

Formulas:

1-

p < - ρ / 3

2-

ℒ_{int} = \frac{a}{M_{a}} \vec{E} \cdot \vec{B},

3-

M_{a} > 8.62 \cdot 10^{9}

4-

i ℏ \frac{\partial ρ}{\partial t} = - [ρ, ℋ],

5-

ℋ = \frac{ℏ}{2} M

6-

M = (\begin{matrix} Δ_{⟂} & 0 & Δ_{M} \cos α \\ 0 & Δ_{∥} & Δ_{M} \sin α \\ Δ_{M} \cos α & Δ_{M} \sin α & Δ_{m} \end{matrix}),

7-

- 3.6 \cdot 10^{- 25} {(\frac{ω}{1 eV})}^{- 1} (\frac{n_{e}}{10^{- 8} {cm}^{- 3}}) {cm}^{- 1},

8-

2 \cdot 10^{- 26} (\frac{B_{0, ⟂}}{10^{- 9} G}) {(\frac{M_{a}}{10^{11} GeV})}^{- 1} {cm}^{- 1},

9-

- 2.5 \cdot 10^{- 28} {(\frac{m_{a}}{10^{- 16} eV})}^{2} {(\frac{ω}{1 eV})}^{- 1} {cm}^{- 1},

10-

ρ_{0} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806141

Formulas:

1-

v = (v_{x}, v_{y})

2-

(Δ v_{x}, Δ v_{y})

3-

j = 1 \dots m

4-

φ (v_{∥}, ϕ)

5-

i = 1 \dots n

6-

φ_{i} = \sum_{j} P_{i j} ψ_{j} .

7-

Q = H (φ, \tilde{φ}) + α S (ψ),

8-

H = \sum_{i} {\tilde{φ}}_{i} \ln φ_{i}

9-

H = - n \sum_{i = 1}^{n} {(φ_{i} - {\tilde{φ}}_{i})}^{2} .

10-

S = - \sum_{j} (ψ_{j} \ln \frac{ψ_{j}}{χ_{j}} + χ_{j}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.08287

Formulas:

1-

y (a) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{i}} \int_{a - 0.05}^{a + 0.05} e x p [\frac{- {(x - c_{i})}^{2}}{2 σ_{i}^{2}}] 𝑑 x

2-

F [e r g s^{- 1} c m^{- 2}] = 3.2 \times 10^{- 10} . R [counts s^{- 1}]

3-

{(\frac{d N}{d L})}_{o b s} = (\frac{d N}{d L}) \times (\frac{M (< D (L))}{M_{t o t}})

4-

\frac{d N}{d L}

5-

{(\frac{d N}{d L})}_{o b s}

6-

(\frac{M (< D (L))}{M_{t o t}})

7-

N (> L) = K . {(\frac{L}{10^{36}})}^{- a}

8-

N (> L) = K . [{(\frac{L}{10^{36}})}^{- a} - {(\frac{L_{m a x}}{10^{36}})}^{- a}]

9-

\frac{M}{a} - \sum_{i} \ln s_{i} - \frac{M \ln b}{b^{a} - 1} = 0

10-

Σ_{a} = \frac{a}{\sqrt{M}} {(1 - \frac{a^{2} {(\ln b)}^{2}}{b^{a}})}^{- \frac{1}{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml"><msqrt id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></msubsup><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.4" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1c" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">g</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml">c</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1d" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">3.2</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3a.cmml">.</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml">R</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">counts</mi><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"> </mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.5" xref="S1.E3.m1.4.5.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.5.2" xref="S1.E3.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.4.5.2.3" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S1.E3.m1.4.5.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S1.E3.m1.4.5.2.3.1a" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.4" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.4.5.1" xref="S1.E3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3" xref="S1.E3.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E3.m1.4.4.3" xref="S1.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.5.3.1" xref="S1.E3.m1.4.5.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S1.E3.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.2.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.4.3" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.4.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.4.3.1a" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.4" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac></math>, <math><msub id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.4.cmml">M</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3a.cmml">.</mo><msup id="S1.E4.m1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.cmml">L</mi><msup id="S1.E4.m1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2" xref="S1.E5.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1a" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.3a.cmml">.</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E5.m1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.cmml">L</mi><msup id="S1.E5.m1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E5.m1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.E5.m1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.3.1a" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.4" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><msup id="S1.E5.m1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E5.m1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.cmml"><munder id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.1a" xref="S1.E6.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.2.4" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.3.cmml">ln</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1a" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.4" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.4.cmml">b</mi></mrow><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.cmml"><msup id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m1.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.E7.m1.2.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E7.m1.2.2.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.E7.m1.2.2.3.3" xref="S1.E7.m1.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E7.m1.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.2.2.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.2.cmml">a</mi><msqrt id="S1.E7.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">M</mi></msqrt></mfrac><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.2.2.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E7.m1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E7.m1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S1.E7.m1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E7.m1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msup></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2259

Formulas:

1-

η_{b} (1 S)

2-

Υ (1 S)

3-

η_{b} (1 S)

4-

V_{H F} = \frac{32 π α_{S} {\vec{S}}_{1} \cdot {\vec{S}}_{2}}{9 m^{2}} {[1 - \frac{α_{S}}{12 π} (26 + 9 \ln 2)] δ (\vec{r}) - \frac{α_{S}}{24 π^{2}} (33 - 2 n_{f}) \nabla^{2} [\frac{\ln μ r + γ_{E}}{r}] + \frac{21 α_{S}}{16 π^{2}} \nabla^{2} [\frac{\ln m r + γ_{E}}{r}]},

5-

δ (\vec{r}) \to \frac{m^{2}}{π r} e^{- 2 m r} .

6-

η_{b} (1 S)

7-

Υ {(1 S)}^{*}

8-

χ_{b 0} {(1 P)}^{*}

9-

χ_{b 1} {(1 P)}^{*}

10-

χ_{b 2} {(1 P)}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9512167

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim 700

2-

\sim 3 \times 10^{- 15}

3-

\sim 1 \times 10^{- 16}

4-

\pm 0.20 \times 10^{- 11}

5-

\times 10^{- 11} \pm 20

6-

E (B - V)

7-

E (B - V)

8-

E (B - V)

9-

E (B - V)

10-

n_{tot} < 10^{4} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9810065

Formulas:

1-

ω = \sum_{j = 1}^{n} d x^{j} \land d x^{j + n}

2-

ω (u, J v) = (u, v)

3-

J : T M \to T M

4-

[ω] \in H^{2} (M; 𝐙)

5-

f : M \to 𝐂 P^{N}

6-

f^{*} (ω_{0}) = ω

7-

N = 2 n + 1

8-

dim M = 2 n

9-

\tilde{N} = 𝐑^{3} / Γ \times S^{1}

10-

(ℳ (M), d) \to (H^{*} (M; 𝐐), d)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512335

Formulas:

1-

ψ = 0.2506 \frac{\cos A \cos ϕ}{\sin z}

2-

{[N / Δ N]}_{S} (θ, τ, t_{\exp})

3-

t = t_{\exp} n

4-

τ_{dcorr} = \frac{n}{n_{eff}} t_{\exp}

5-

\frac{N}{Δ N} (t, θ, τ, t_{\exp}) ≅ \sqrt{\frac{t}{τ_{dcorr}}} {[\frac{N}{Δ N}]}_{S} (θ, τ, t_{\exp}) .

6-

τ_{speck} \leq t_{\exp} \Rightarrow τ_{dcorr} = t_{\exp}

7-

τ_{dcorr} = t_{\exp} .

8-

τ_{dcorr} ≅ MIN (τ_{FWHM}, τ_{speck}) .

9-

I_{1} (t_{1}, θ_{1}), I_{2} (t_{2}, θ_{2}), I_{3} (t_{3}, θ_{3}), \dots, I_{n} (t_{n}, θ_{n})

10-

I_{i}^{D} = I_{i} - median (I_{1}, I_{2}, I_{3}, \dots, I_{n})

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">0.2506</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.1.m1.4.4" xref="S3.p8.1.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.p8.1.m1.3.3.1" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.p8.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.p8.1.m1.3.3.1.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.p8.1.m1.4.4.3" xref="S3.p8.1.m1.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.4.4.2.1" xref="S3.p8.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.2" xref="S3.p8.1.m1.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p8.1.m1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.3" xref="S3.p8.1.m1.4.4.2.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p8.1.m1.2.2" xref="S3.p8.1.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.4" xref="S3.p8.1.m1.4.4.2.2.cmml">,</mo><msub id="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.1" xref="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.1.3.cmml">exp</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.4.4.2.1.5" xref="S3.p8.1.m1.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p9.5.m5.1.1" xref="S3.p9.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.5.m5.1.1.2" xref="S3.p9.5.m5.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p9.5.m5.1.1.1" xref="S3.p9.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p9.5.m5.1.1.3" xref="S3.p9.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p9.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p9.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p9.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.p9.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p9.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.p9.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">exp</mi></msub><mo id="S3.p9.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p9.5.m5.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">dcorr</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">eff</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">exp</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">exp</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.3.cmml">≅</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msqrt id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.2.cmml">t</mi><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.3.3.cmml">dcorr</mi></msub></mfrac></msqrt><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.2.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.2.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.4.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2a" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml">θ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.cmml">τ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.4" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.cmml">exp</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.1.5" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p14.3.m3.1.1" xref="S3.p14.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p14.3.m3.1.1.2" xref="S3.p14.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p14.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p14.3.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.p14.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p14.3.m3.1.1.2.3.cmml">speck</mi></msub><mo id="S3.p14.3.m3.1.1.3" xref="S3.p14.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S3.p14.3.m3.1.1.4" xref="S3.p14.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p14.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.p14.3.m3.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p14.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.p14.3.m3.1.1.4.3.cmml">exp</mi></msub><mo id="S3.p14.3.m3.1.1.5" xref="S3.p14.3.m3.1.1.5.cmml">⇒</mo><msub id="S3.p14.3.m3.1.1.6" xref="S3.p14.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S3.p14.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.p14.3.m3.1.1.6.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.p14.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.p14.3.m3.1.1.6.3.cmml">dcorr</mi></msub><mo id="S3.p14.3.m3.1.1.7" xref="S3.p14.3.m3.1.1.7.cmml">=</mo><msub id="S3.p14.3.m3.1.1.8" xref="S3.p14.3.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S3.p14.3.m3.1.1.8.2" xref="S3.p14.3.m3.1.1.8.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p14.3.m3.1.1.8.3" xref="S3.p14.3.m3.1.1.8.3.cmml">exp</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">dcorr</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">exp</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">dcorr</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">≅</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">MIN</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">FWHM</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">speck</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E6.m1.5.5.4" xref="S5.E6.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.E6.m1.2.2.1.1" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S5.E6.m1.2.2.1.1.4" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S5.E6.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">I</mi><mn id="S5.E6.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S5.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E6.m1.5.5.4.5" xref="S5.E6.m1.5.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.E6.m1.3.3.2.2" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S5.E6.m1.3.3.2.2.4" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S5.E6.m1.3.3.2.2.4.2" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.4.2.cmml">I</mi><mn id="S5.E6.m1.3.3.2.2.4.3" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E6.m1.3.3.2.2.3" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S5.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.4" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.2.5" xref="S5.E6.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E6.m1.5.5.4.6" xref="S5.E6.m1.5.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.E6.m1.4.4.3.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.cmml"><msub id="S5.E6.m1.4.4.3.3.4" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.4.cmml"><mi id="S5.E6.m1.4.4.3.3.4.2" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.4.2.cmml">I</mi><mn id="S5.E6.m1.4.4.3.3.4.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S5.E6.m1.4.4.3.3.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.E6.m1.4.4.3.3.1.1.1" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.4.4.3.3.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S5.E6.m1.4.4.3.3.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.4" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.2" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.2.2" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.2.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.2.5" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E6.m1.5.5.4.7" xref="S5.E6.m1.5.5.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.E6.m1.1.1" xref="S5.E6.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.E6.m1.5.5.4.8" xref="S5.E6.m1.5.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.E6.m1.5.5.4.4" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.cmml"><msub id="S5.E6.m1.5.5.4.4.4" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.4.cmml"><mi id="S5.E6.m1.5.5.4.4.4.2" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.4.2.cmml">I</mi><mi id="S5.E6.m1.5.5.4.4.4.3" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.E6.m1.5.5.4.4.3" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.3" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.E6.m1.5.5.4.4.1.1.1" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.5.5.4.4.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S5.E6.m1.5.5.4.4.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.4" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.2" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.2.2" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.2.3" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.2.5" xref="S5.E6.m1.5.5.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E7.m1.5.5" xref="S5.E7.m1.5.5.cmml"><msubsup id="S5.E7.m1.5.5.6" xref="S5.E7.m1.5.5.6.cmml"><mi id="S5.E7.m1.5.5.6.2.2" xref="S5.E7.m1.5.5.6.2.2.cmml">I</mi><mi id="S5.E7.m1.5.5.6.2.3" xref="S5.E7.m1.5.5.6.2.3.cmml">i</mi><mi id="S5.E7.m1.5.5.6.3" xref="S5.E7.m1.5.5.6.3.cmml">D</mi></msubsup><mo id="S5.E7.m1.5.5.5" xref="S5.E7.m1.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.E7.m1.5.5.4" xref="S5.E7.m1.5.5.4.cmml"><msub id="S5.E7.m1.5.5.4.6" xref="S5.E7.m1.5.5.4.6.cmml"><mi id="S5.E7.m1.5.5.4.6.2" xref="S5.E7.m1.5.5.4.6.2.cmml">I</mi><mi id="S5.E7.m1.5.5.4.6.3" xref="S5.E7.m1.5.5.4.6.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S5.E7.m1.5.5.4.5" xref="S5.E7.m1.5.5.4.5.cmml">-</mo><mrow id="S5.E7.m1.5.5.4.4" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.cmml"><mi id="S5.E7.m1.5.5.4.4.6" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.6.cmml">median</mi><mo id="S5.E7.m1.5.5.4.4.5" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.5" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="S5.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mn id="S5.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.6" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E7.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S5.E7.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E7.m1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E7.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S5.E7.m1.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S5.E7.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.7" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E7.m1.4.4.3.3.3.3.3" xref="S5.E7.m1.4.4.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E7.m1.4.4.3.3.3.3.3.2" xref="S5.E7.m1.4.4.3.3.3.3.3.2.cmml">I</mi><mn id="S5.E7.m1.4.4.3.3.3.3.3.3" xref="S5.E7.m1.4.4.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.8" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.E7.m1.1.1" xref="S5.E7.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.9" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.4" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.4.2" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.4.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.4.3" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.4.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.4.10" xref="S5.E7.m1.5.5.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9505081

Formulas:

1-

α \sim (- 1.9) - (- 1.7)

2-

H_{0} = 50 h_{50}

3-

\begin{matrix} R_{S N R} (t) & = R_{0} {(t / t_{r a d})}^{2 / 5}, for t < t_{r a d} \\ = R_{0} {(t / t_{r a d})}^{2 / 7}, for t > t_{r a d} & (1) \end{matrix}

4-

R_{0} = 0.039 n^{- 0.4}

5-

t_{r a d}

6-

1.7 \times 10^{5} n^{- 0.49}

7-

t_{r a d} \sim 0.9 \times 10^{5} λ^{- 5 / 17} n^{- 9 / 17}

8-

3 \times 10^{- 18} λ T^{- 1} n^{2}

9-

t_{s n r}

10-

t_{s n r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0842

Formulas:

1-

μ_{α a b s}

2-

μ_{δ a b s}

3-

π_{a b s}

4-

12^{h} 07^{m} {33.460}^{s}

5-

- 39 ° 32' 53.97 ″

6-

(5.5' \times 5.5')

7-

Δ F = - 0.004 \pm 0.001

8-

σ_{d c r} = σ_{Δ F} < Z_{a} > = 0.38

9-

< Z_{a} > = 11.8 °

10-

Δ π = + 0.58 \pm 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1805

Formulas:

1-

τ_{N L} \geq {(\frac{6}{5} f_{N L})}^{2}

2-

⟨ ζ_{𝐤_{1}} ζ_{𝐤_{2}} ζ_{𝐤_{3}} ⟩

3-

k_{1} ≪ \min (k_{2}, k_{3})

4-

k_{1} \sim k_{2} \sim k_{3}

5-

{(2 π)}^{3} δ^{3} (\sum 𝐤_{i})

6-

Δ_{σ}^{2} (k) = k^{3} P_{σ} (k) / 2 π^{2}

7-

P_{σ} (k)

8-

ζ = ζ_{G} + \frac{3}{5} f_{N L} (ζ_{G}^{2} - ⟨ ζ_{G}^{2} ⟩)

9-

{⟨ ζ_{𝐤_{1}} ζ_{𝐤_{2}} ζ_{𝐤_{3}} ⟩}^{'}

10-

\frac{6}{5} f_{N L} (P_{k_{1}} P_{k_{2}} + cyc.)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.03271

Formulas:

1-

v = 1, J = 3 - 2

2-

v = 1, J = 3 - 2

3-

v = 1, J = 3 - 2

4-

v = 1, J = 3 - 2

5-

v = 1, J = 3 - 2

6-

3117 K = 2686 eV = 2167 {cm}^{- 1}

7-

v = 1, J = 3 - 2

8-

r < 10 R_{⋆}

9-

v = 1, J = 3 - 2

10-

n (r) = \dot{M} / (4 π r^{2} υ (r))

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608421

Formulas:

1-

\partial B^{4} = S^{3}

2-

g^{*} (K)

3-

g_{c} (K)

4-

g^{*} (K) \leq g_{c} (K) \leq g (K)

5-

g^{*} (K)

6-

g_{c} (K)

7-

γ^{*} (K)

8-

γ_{c} (K)

9-

γ^{*} (K)

10-

γ_{c} (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2307

Formulas:

1-

ψ (\vec{r}, t)

2-

ψ (\vec{r}, t)

3-

{∣ ψ (\vec{r}, t) ∣}^{2}

4-

ψ (\vec{r}, t)

5-

{∣ ψ (\vec{r}, t) ∣}^{2}

6-

ψ_{0} (z, t) = A e^{\frac{i}{ℏ} (p z - E t)},

7-

V (x, y, z) = {\begin{matrix} 0 0 \leq x \leq b, 0 \leq y \leq a, 0 \leq z \leq c, \\ \infty o t h e r w i s e, \end{matrix}

8-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ (\vec{r}, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 M} (\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}) ψ (\vec{r}, t),

9-

\frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial z^{2}} + \frac{2 M E}{ℏ^{2}} ψ (\vec{r}) = 0,

10-

ψ (\vec{r}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3417

Formulas:

1-

L_{⟂} = ℏ σ_{x} / σ_{x_{0}} \sqrt{m k_{B} T}

2-

E_{exc} = E_{λ} + E_{F} = h c (\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ_{0}}) + 2 E_{h} \sqrt{\frac{F_{acc}}{F_{0}}},

3-

F_{0} = 5.14 \times 10^{11}

4-

27 \pm 2 μ m \times 26 \pm 2 μ

5-

14 \pm 1 μ m \times 7 \pm 1 μ

6-

T = T_{m} - T_{a} \cos 2 ψ,

7-

T_{m} = 20 \pm 5

8-

T_{a} = 15 \pm 2

9-

0 \leq β \leq β_{c} = 161^{\circ}

10-

β_{c} = 2 \arccos (\frac{- E_{λ}}{E_{F}})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.4.cmml">T</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">exc</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">acc</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.19.m5.1.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.19.m5.1.1.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.19.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.19.m5.1.1.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.19.m5.1.1.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.2.cmml">5.14</mn><mo id="S2.p1.19.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">27</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">26</mn></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.4.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">14</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">7</mn></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.4.2a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.4.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m3.1.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.7.m3.1.1.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p1.7.m3.1.1.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.7.m3.1.1.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.7.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S3.p1.7.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.7.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m4.1.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m4.1.1.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.8.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m4.1.1.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.8.m4.1.1.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml">15</mn><mo id="S3.p1.8.m4.1.1.3.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F5.10.m5.1.1" xref="S4.F5.10.m5.1.1.cmml"><mn id="S4.F5.10.m5.1.1.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.F5.10.m5.1.1.4" xref="S4.F5.10.m5.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.5" xref="S4.F5.10.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S4.F5.10.m5.1.1.6" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.cmml"><mi id="S4.F5.10.m5.1.1.6.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.F5.10.m5.1.1.6.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.7" xref="S4.F5.10.m5.1.1.7.cmml">=</mo><msup id="S4.F5.10.m5.1.1.8" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.cmml"><mn id="S4.F5.10.m5.1.1.8.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.2.cmml">161</mn><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.8.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S4.p3.2.m2.2.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="S4.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2a" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.p3.2.m2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S4.p3.2.m2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.p3.2.m2.2.2.2.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><msub id="S4.p3.2.m2.2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.3.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.3.cmml">F</mi></msub></mfrac><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.1421

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - {(R (t))}^{2} (d r^{2} + f_{k}^{2} (r) (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2})),

2-

f_{k} = \sin r, r, \sinh r

3-

k = 1, 0, - 1

4-

d t = R d τ

5-

d s^{2} = {(R (t))}^{2} (d τ^{2} - d r^{2} - f_{k}^{2} (r) (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2})) = {(R (t))}^{2} d {\tilde{s}}^{2},

6-

{\dot{R}}^{2} = - k + κ (ρ_{M} + ρ_{γ}) R^{2} + \frac{1}{3} Λ R^{2},

7-

κ = 8 π G / 3

8-

3 \dot{R} / R = - \dot{ρ} / (ρ + p) .

9-

ρ_{M} = A R^{- 3}, ρ_{γ} = B R^{- 4},

10-

{\dot{R}}^{2} = κ (A R^{- 1} + B R^{- 2}) + \frac{1}{3} Λ R^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Run 16446897 (Agent672)