Run 16446896

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04162

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{A} (x) = | N (x) \cap A |

3-

{k, k + 1, \dots}

4-

e (A, B)

5-

e = (x, y)

6-

G = (V, E)

7-

e (A, B)

8-

G = (V, E)

9-

a, b : V \to ℕ

10-

d_{A} (x) \geq a (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.1524

Formulas:

1-

≃ 4 \times 10^{- 5}

2-

T_{k, i} = \frac{A_{i} m_{p}}{2 k_{B}} V_{1 / e}^{2}

3-

V_{1 / e, M g X} \geq V_{1 / e, O V I}

4-

T_{k, M g X} / T_{k, O V I} \sim 2

5-

T_{0} = 1.6 M K

6-

n_{0} = 5 \times 10^{8}

7-

n_{M g 9 +, 0} = 5 \times 10^{- 6}

8-

T_{i, 0} = 42

9-

T_{e, 0} = T_{p, 0} = 1.6

10-

S_{i} = S_{i 0} (r - 1) e^{- (r - 1) / λ_{i 0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810363

Formulas:

1-

f (T / T_{0})

2-

{- 2 r / a}

3-

σ \propto \exp {- {(T_{1} / T)}^{1 / 2}},

4-

σ \propto \exp {- {(T_{2} / T)}^{1 / (d + 1)}},

5-

W \propto \exp {- 2 r / a - ε / k T},

6-

∣ ε_{i} - ε_{j} ∣ \leq I_{i j}

7-

(- r_{i j} / a)

8-

t_{I} \approx I_{i j} / (E ω)

9-

ℏ / I_{i j}

10-

W \approx ω t_{I} / τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.15691

Formulas:

1-

= J_{D} \sum_{x, y} 𝐒_{x, y} \cdot 𝐒_{x, y}^{'}

2-

+ J \sum_{x, y} 𝐒_{x, y - 1} \cdot 𝐒_{x, y}^{'} + 𝐒_{x, y} \cdot 𝐒_{x + 1, y} + 𝐒_{x, y}^{'} \cdot 𝐒_{x + 1, y}^{'}

3-

+ J (1 + κ) \sum_{x} 𝐒_{x, 0} \cdot 𝐒_{x + 1, 0},

4-

J, J_{D} > 0

5-

J / J_{D} = 0.523 37 (3)

6-

J / J_{D} = 0.189 20 (2)

7-

C_{∥}^{n} (r)

8-

= ⟨ 𝐒_{0, 0} \cdot 𝐒_{r, 0} ⟩,

9-

C_{∥}^{v} (r)

10-

= ⟨ (𝐒_{0, 0} \cdot 𝐒_{1, 0}) (𝐒_{r, 0} \cdot 𝐒_{r + 1, 0}) ⟩ - {⟨ 𝐒_{0, 0} \cdot 𝐒_{1, 0} ⟩}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0002005

Formulas:

1-

a_{μ} (e x p t) = 1 165 921 (5) \cdot 10^{- 9}

2-

a = \frac{1}{2} \cdot (g - 2)

3-

{(m_{μ} / m_{e})}^{2} \approx 4 \cdot 10^{4}

4-

ω_{a} = ω_{s} - ω_{c} = a_{μ} \frac{e}{m_{μ} c} B,

5-

μ^{\pm} \to e^{\pm} + 2 ν

6-

a_{μ} = 1 / (γ_{μ}^{2} - 1)

7-

γ_{μ} = 1 / \sqrt{1 - {(v_{μ} / c)}^{2}}

8-

a_{μ^{+}} = 1 165 925 (15) \cdot 10^{- 9}

9-

a_{μ^{+}} = 1 165 919 (6) \cdot 10^{- 9}

10-

a_{μ} (e x p t) = 1 165 921 (5) \cdot 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4683

Formulas:

1-

M \geq 2 \times 10^{6} 𝗠_{⊙}

2-

M \leq 2 \times 10^{6} 𝗠_{⊙}

3-

{(M / L_{V})}_{obs}^{⋆}

4-

{(M / L_{V})}_{can}

5-

{(M / L_{V})}_{obs}

6-

{(M / L_{V})}_{can}

7-

{(M / L_{V})}_{can}

8-

{(M / L_{V})}_{obs}

9-

{(M / L_{V})}_{can}

10-

{(M / L_{V})}_{can}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04508

Formulas:

1-

{𝐱 : 0 \leq | x_{i} | \leq \frac{1}{2}}

2-

𝒦 = {K_{i} : K_{i} are congruent to K}

3-

⋃_{K_{i} \in 𝒦} K_{i} = 𝔼^{n}

4-

θ (𝒦) = \underset{ℓ \to \infty}{lim inf} \frac{vol (𝒦 \cap ℓ W_{n})}{vol (ℓ W_{n})} .

5-

θ^{c} (K) = \min_{𝒦} {θ (𝒦) : 𝒦 a general covering},

6-

θ^{t} (K) = \min_{𝒦} {θ (𝒦) : 𝒦 uses translates of K}

7-

θ^{l} (K) = \min_{𝒦} {θ (𝒦) : 𝒦 is a lattice covering} .

8-

θ^{c} (K)

9-

θ^{t} (K)

10-

θ^{l} (K)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.10.m10.2.2.1" xref="S1.p3.10.m10.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.10.m10.2.2.1.2" xref="S1.p3.10.m10.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.p3.10.m10.2.2.1.3" xref="S1.p3.10.m10.2.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.3.cmml"> 0</mn><mo id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.4" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.4.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.5" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.5.cmml">≤</mo><mfrac id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.6" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.6.2" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.6.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.6.3" xref="S1.p3.10.m10.2.2.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.10.m10.2.2.1.4" xref="S1.p3.10.m10.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.11.m11.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.11.m11.2.2.4" xref="S1.p3.11.m11.2.2.4.cmml">𝒦</mi><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.3" xref="S1.p3.11.m11.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="7.5pt" id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2a" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.3a" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.3b.cmml">are congruent to</mtext></mpadded><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.4" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.5" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.13.m13.1.1" xref="S1.p3.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.13.m13.1.1.2" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.13.m13.1.1.2.1" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.2" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.2.cmml">⋃</mo><mrow id="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.2" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.2.2" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.2.3" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.1" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.3" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.1.3.3.cmml">𝒦</mi></mrow></msub><msub id="S1.p3.13.m13.1.1.2.2" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.p3.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.13.m13.1.1.1" xref="S1.p3.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p3.13.m13.1.1.3" xref="S1.p3.13.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.13.m13.1.1.3.2" xref="S1.p3.13.m13.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mi id="S1.p3.13.m13.1.1.3.3" xref="S1.p3.13.m13.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">𝒦</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">lim inf</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">vol</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒦</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∩</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">vol</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">c</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">min</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒦</mi></munder><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">𝒦</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">𝒦</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.3a.cmml"> a general covering</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.4.4.4.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.2.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.4.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.4.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.3.cmml"><munder id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">min</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">𝒦</mi></munder><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2a" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">𝒦</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.2a" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">𝒦</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.3a" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.3b.cmml">uses translates of</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.1a" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.1.3.4.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><munder id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">min</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒦</mi></munder><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2a" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex4.m1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.cmml">𝒦</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2a" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">𝒦</mi></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.3a.cmml">is a lattice covering</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.16.m1.1.2" xref="S1.p3.16.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.p3.16.m1.1.2.2" xref="S1.p3.16.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.16.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.16.m1.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p3.16.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.16.m1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msup><mo id="S1.p3.16.m1.1.2.1" xref="S1.p3.16.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.16.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.16.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.16.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.16.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.16.m1.1.1" xref="S1.p3.16.m1.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.16.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.16.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.17.m2.1.2" xref="S1.p3.17.m2.1.2.cmml"><msup id="S1.p3.17.m2.1.2.2" xref="S1.p3.17.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.17.m2.1.2.2.2" xref="S1.p3.17.m2.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p3.17.m2.1.2.2.3" xref="S1.p3.17.m2.1.2.2.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S1.p3.17.m2.1.2.1" xref="S1.p3.17.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.17.m2.1.2.3.2" xref="S1.p3.17.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.17.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.17.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.17.m2.1.1" xref="S1.p3.17.m2.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.17.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.17.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.18.m3.1.2" xref="S1.p3.18.m3.1.2.cmml"><msup id="S1.p3.18.m3.1.2.2" xref="S1.p3.18.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.18.m3.1.2.2.2" xref="S1.p3.18.m3.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p3.18.m3.1.2.2.3" xref="S1.p3.18.m3.1.2.2.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S1.p3.18.m3.1.2.1" xref="S1.p3.18.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.18.m3.1.2.3.2" xref="S1.p3.18.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.18.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.18.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.18.m3.1.1" xref="S1.p3.18.m3.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.18.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.18.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811395

Formulas:

1-

z \sim > 10

2-

z \sim < 6

3-

z \sim > 10

4-

z \sim < 5

5-

z \sim < 5

6-

Ω_{0}, Ω_{Λ}, Ω_{b}, h, σ_{8 h^{- 1}}, n

7-

T_{vir} \sim > 10^{4}

8-

\sim 10^{8} M_{⊙}

9-

L (t) = L_{Edd} \exp (- t / t_{0})

10-

M_{bh} / M_{gas} = 10^{- 3.2} Ω_{0} / Ω_{b} = 5.5 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2761

Formulas:

1-

g (f) = f \circ g^{- 1}

2-

f \in F [V]

3-

F {[V]}^{G}

4-

F {[V]}^{G}

5-

F {[V]}^{G}

6-

A \subseteq F {[V]}^{G}

7-

f (u) = f (w)

8-

f (u) = f (w)

9-

f \in F {[V]}^{G}

10-

𝑪 {[V]}^{D_{2 p}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310238

Formulas:

1-

m_{T i} / m_{P t} \approx 0.25

2-

d / 2 \approx 1.4 Å

3-

b = N_{m i x}^{- 1} \sum_{i = 1}^{N_{m i x}} Δ z_{i},

4-

N_{m i x}

5-

δ = m_{t o p} / m_{P t}

6-

m_{t o p}

7-

m_{t o p} / m_{P t} \to 1

8-

m_{t o p} \approx 2 - 11

9-

E_{c o h}

10-

E_{c o h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13218

Formulas:

1-

\nabla \times \nabla \times 𝐄 = {(\frac{ω}{c})}^{2} 𝐄 + i ω μ_{0} 𝐉 (𝐄),

2-

c = 1 / \sqrt{ε_{0} μ_{0}}

3-

𝐉 (𝐫) ≃ σ (𝐫) 𝐄 (𝐫)

4-

𝐉 (𝐫) = \int d 𝐫^{'} σ (𝐫, 𝐫^{'}) 𝐄 (𝐫^{'}) .

5-

\frac{\partial}{\partial t} 𝝂 = - γ 𝝂 + \frac{(- e)}{m} 𝐄 - \frac{β^{2}}{n_{0}} \nabla n_{1},

6-

n = n_{0} + n_{1}

7-

β^{2} = 3 v_{F}^{2} / 5

8-

β^{2} = v_{F}^{2} / 3

9-

\frac{\partial}{\partial t} n_{1} + \nabla \cdot (n_{0} 𝝂) = D \nabla^{2} n_{1},

10-

𝐉 = (- e) n_{0} 𝝂 - D \nabla (- e) n_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612048

Formulas:

1-

\exp (- E / 2)

2-

\exp (E / 2)

3-

E = \frac{\sqrt{2} a q E_{f}}{k T},

4-

150 \times 1.6 \times 10^{- 19}

5-

E \sim 10^{- 3} E_{f}

6-

1 / (3 N^{2})

7-

v = \frac{1}{N} \sum_{i} (ⅇ^{E / 2} r_{i} - ⅇ^{- E / 2} s_{i}) p_{i},

8-

D = lim_{E \to 0} \frac{v}{N E}

9-

p_{i} = 3^{- (N - 1)}

10-

p_{i} = \frac{1}{3^{N - 1}} [1 + \frac{1}{2} a_{i} E + O (E^{2})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.4437

Formulas:

1-

0 < | Z | < 1.5

2-

[Fe / H] \sim - 1

3-

0.23 < J - K < 0.45 + 0.5 E (B - V)

4-

E (B - V) < 0.05

5-

E (B - V) > 0.1

6-

E {(B - V)}_{corrected} = 0.035 + 0.65 * E {(B - V)}_{Schlegel}

7-

Δ T_{eff} = - 20 \pm 170

8-

3.5 \leq \log g \leq 4.5

9-

[Fe / H] > - 1

10-

3.5 < \log g < 4.5

Formulas (html):

<math><mrow id="id10.8.m8.1.2" xref="id10.8.m8.1.2.cmml"><mn id="id10.8.m8.1.2.2" xref="id10.8.m8.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="id10.8.m8.1.2.3" xref="id10.8.m8.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="id10.8.m8.1.2.4.2" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.8.m8.1.2.4.2.1" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="id10.8.m8.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="id10.8.m8.1.2.4.2.2" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id10.8.m8.1.2.5" xref="id10.8.m8.1.2.5.cmml"><</mo><mn id="id10.8.m8.1.2.6" xref="id10.8.m8.1.2.6.cmml">1.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id22.20.m20.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.cmml"><mrow id="id22.20.m20.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.20.m20.1.1.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id22.20.m20.1.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id22.20.m20.1.1.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="id22.20.m20.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="id22.20.m20.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.3.cmml"><mo id="id22.20.m20.1.1.3.1" xref="id22.20.m20.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id22.20.m20.1.1.3.2" xref="id22.20.m20.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">0.23</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.5.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">0.45</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.05</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">corrected</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">0.035</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">0.65</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.1.cmml">*</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">Schlegel</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">20</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">170</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F4.4.m2.1.1" xref="S2.F4.4.m2.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.2" xref="S2.F4.4.m2.1.1.2.cmml">3.5</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.3" xref="S2.F4.4.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.F4.4.m2.1.1.4" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.4.1" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F4.4.m2.1.1.4b" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F4.4.m2.1.1.4.2" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.2.cmml">g</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.5" xref="S2.F4.4.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.6" xref="S2.F4.4.m2.1.1.6.cmml">4.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">3.5</mn><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.6.cmml">4.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1211

Formulas:

1-

\sim 3, 300 \deg^{2}

2-

r_{0} = 7.93 \pm 0.06 h^{- 1} Mpc

3-

10^{11.3} h^{- 1} M_{☉}

4-

\sim 100 h^{- 1} Mpc

5-

Ω_{b} h^{2} = 0.0224

6-

3, 300 \deg^{2}

7-

3 \times 10^{- 4} h^{3} {Mpc}^{- 3}

8-

19.86 + 1.6 (d_{⟂} - 0.8)

9-

d_{⟂} = r_{\mod} - i_{\mod} - (g_{\mod} - r_{\mod}) / 8

10-

{(r - i)}_{cut} = 0.679 - 0.082 (M_{i} + 20),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2637

Formulas:

1-

g = \frac{2 e^{2}}{h} T

2-

T = T r [Γ_{S} G_{c}^{r} Γ_{D} G_{c}^{a}]

3-

G = {(ϵ - H)}^{- 1}

4-

ϵ = E + i η

5-

G_{c} = {(ϵ - H_{c} - Σ_{S} - Σ_{D})}^{- 1}

6-

H_{c} = \sum_{i} ϵ_{i} c_{i}^{†} c_{i} + \sum_{< i j >} t (c_{i}^{†} c_{j} + c_{j}^{†} c_{i})

7-

Σ_{S} = h_{S c}^{†} g_{S} h_{S c}

8-

Σ_{D} = h_{D c} g_{D} h_{D c}^{†}

9-

Γ_{S (D)} = i [Σ_{S (D)}^{r} - Σ_{S (D)}^{a}]

10-

Σ_{S (D)}^{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.3484

Formulas:

1-

𝑩 \cdot 𝑺 \propto \hat{𝒏} \cdot (𝒌 \times \underline{𝝈})

2-

\underline{V} = \underline{V_{0}} + \underline{V_{soc}}

3-

\underline{V} = [U_{0} \underline{1} + U_{soc} \hat{𝒏} \cdot (\underline{𝝈} \times 𝒌) / k_{F}] Θ (x) Θ (x - L),

4-

ψ_{L} = (δ_{σ ↑}, δ_{σ ↓}) e^{i q x} + r_{↑}^{σ} (1, 0) e^{- i q x} + r_{↓}^{σ} (0, 1) e^{- i q x}

5-

q = k_{F} \cos θ

6-

{\underline{v}}_{x}^{L} ψ_{L} = {\underline{v}}_{x}^{M} ψ_{M}

7-

{\underline{v}}_{x}^{R} ψ_{R} = {\underline{v}}_{x}^{M} ψ_{M}

8-

{\underline{v}}_{x} = \partial \underline{H} / \partial k_{x}

9-

𝒥_{x, y} = \int_{- π / 2}^{π / 2} d θ \sum_{σ} \frac{1}{2 m} Im {ψ^{†} \partial_{x, y} \underline{σ_{z}} ψ} .

10-

𝒥_{x} = \int_{0}^{π / 2} d θ k_{F} \cos θ / (2 m) \sum_{α σ} [{| r_{↑}^{σ} (α θ) |}^{2} - {| r_{↓}^{σ} (α θ) |}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.06957

Formulas:

1-

[- 1, 1]

2-

V_{i}^{n o r m} = \frac{V_{i} - \min (𝐕)}{\max (𝐕) - \min (𝐕)}

3-

[- 1, 1]

4-

= 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑜𝑖𝑑 (W_{x f} x_{t} + W_{h f} h_{t - 1} + b_{f})

5-

= 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑜𝑖𝑑 (W_{x i} x_{t} + W_{h i} h_{t - 1} + b_{i})

6-

= 𝑡𝑎𝑛ℎ (W_{x c} x_{t} + W_{h c} h_{t - 1} + b_{c})

7-

= f_{t} ⊙ c_{t - 1} + i_{t} ⊙ g_{t}

8-

= 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑜𝑖𝑑 (W_{x o} x_{t} + W_{h o} h_{t - 1} + b_{o})

9-

= o_{t} ⊙ 𝑡𝑎𝑛ℎ (c_{t})

10-

t = 1, \dots, T

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.1.m1.2.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p5.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p5.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.1.m1.2.2.1.4" xref="S1.p5.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.cmml"><mtext id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.2.2a.cmml">V</mtext><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.1a" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.1b" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.5" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.2.3.5.cmml">m</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mtext id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.2a.cmml">V</mtext><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.2a" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2a.cmml">𝐕</mtext><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.2.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.3.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">max</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.2a" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.1.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.2a.cmml">𝐕</mtext><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.5" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.5.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.5.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.5.3.cmml">min</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.2a" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.2.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.1.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.4a.cmml">𝐕</mtext><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.2.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.6.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.1.4" xref="S3.SS4.p1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m2.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.3" xref="S3.E1.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E1.m2.1.1.2" xref="S3.E1.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m2.1.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.3a.cmml">𝑠𝑖𝑔𝑚𝑜𝑖𝑑</mtext><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m2.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E2.m2.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.3a.cmml">𝑠𝑖𝑔𝑚𝑜𝑖𝑑</mtext><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m2.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E3.m2.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E3.m2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3a.cmml">𝑡𝑎𝑛ℎ</mtext><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m2.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.2" xref="S3.E4.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E4.m2.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m2.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E4.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E4.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E4.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.1.cmml">⊙</mo><msub id="S3.E4.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E4.m2.1.1.3.1" xref="S3.E4.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">i</mi><mi id="S3.E4.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E4.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⊙</mo><msub id="S3.E4.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">g</mi><mi id="S3.E4.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m2.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E5.m2.1.1.2" xref="S3.E5.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E5.m2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.3a.cmml">𝑠𝑖𝑔𝑚𝑜𝑖𝑑</mtext><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m2.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E6.m2.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E6.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.3.1.cmml">⊙</mo><mtext id="S3.E6.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.3.3a.cmml">𝑡𝑎𝑛ℎ</mtext></mrow><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.2" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.1" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.3.2" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.3.1.cmml"><mn id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.3.2.1" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.2.2" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.3.2.2" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.3" xref="S3.SS4.SSS0.Px2.p1.6.m2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0101208

Formulas:

1-

M_{H}, M_{A}, M_{H^{\pm}} > 𝒪 (800 GeV)

2-

| \frac{Γ_{i}^{\exp}}{Γ_{i}^{SM}} - 1 | < \sim δ_{i} ≪ 1 .

3-

Γ_{i}^{\exp} / Γ_{i}^{SM}

4-

i = q, ℓ, W

5-

δ_{i} = \frac{δ Γ_{i}^{\exp}}{Γ_{i}^{\exp}} .

6-

\begin{matrix} δ_{b} = 0.024, & δ_{τ} = 0.05, & δ_{c} = 0.083, & δ_{t} = 0.055, \\ δ_{Z} = 0.01, & δ_{W} = 0.054, & δ_{g} = 0.055, & δ_{γ} = 0.19 . \end{matrix}

7-

e^{+} e^{-} \to t \bar{t} h

8-

δ_{γ} = 0.02 for M_{h} < 140 GeV .

9-

Γ_{h γ γ}

10-

e γ \to e h

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05248

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

O (n_{𝑜𝑓𝑓}^{2} \cdot S)

3-

O (n_{𝑜𝑓𝑓}^{2} \cdot t_{p})

4-

O (d^{2} \cdot \max {t_{u}, t_{q}})

5-

O (d \cdot t_{q})

6-

G = (V, E)

7-

S = O (d^{1 - 2 / c} m n^{1 / c - 1 / (c \log (2 d))} \log^{2} n)

8-

\tilde{O} (S)

9-

O (d^{2 c + 4} \log^{2} n \log \log n)

10-

o (m n^{1 / c})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04450

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙} / yr

2-

𝒖 = (u_{r}, u_{ϕ})

3-

Φ = - G M_{*} / r

4-

Ω_{K} = {(G M_{*} / r^{3})}^{1 / 2}

5-

P = c_{s}^{2} (r) Σ

6-

c_{s} (r) = c_{s0} {(\frac{r}{r_{in}})}^{- 1 / 2}

7-

H = c_{s} / Ω_{K}

8-

ν = α c_{s} H .

9-

α = α_{0} f_{α} (r),

10-

f_{α} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.12558

Formulas:

1-

Z F + D C +

2-

+ D C_{ℝ} + V = L (ℝ)

3-

Z F + D C +

4-

Z F + D C

5-

(H (κ), \in)

6-

η_{0}, \dots, η_{n - 1} \in l i m (T)

7-

(η_{0}, \dots, η_{n - 1})

8-

{(2^{< ω}, \leq)}^{n}

9-

η \neq ν \in l i m (T)

10-

(M_{1}, M_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309637

Formulas:

1-

\dot{M} = 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

v_{w} = 1000 km s^{- 1}

3-

ρ = A r^{- 2}

4-

A_{*} = A / (5 \times 10^{11} gm {cm}^{- 1})

5-

R_{t} = 5.7 \times 10^{19} (\frac{v_{w}}{1000 km s^{- 1}}) {(\frac{p / k}{10^{4} {cm}^{- 3} K})}^{- 1 / 2} A_{*}^{1 / 2} cm

6-

t_{t} = 1.35 \times 10^{4} {(\frac{v_{w}}{1000 km s^{- 1}})}^{2} {(\frac{p / k}{10^{4} {cm}^{- 3} K})}^{- 1} {(\frac{E}{10^{53} ergs})}^{- 1} A_{*}^{2} days .

7-

4 \times 10^{- 5} - 0.07

8-

10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

p / k > \sim 10^{8}

10-

- 3155 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310152

Formulas:

1-

x < x_{c 1}

2-

x = 0.03 < x_{c 1}

3-

Δ H_{p p}

4-

I \sim χ_{M n} + χ_{C u}

5-

N (E) \sim E^{α}

6-

N_{bipol} = {(\sqrt{z^{2} + x} - z)}^{2}, z = K T^{α + 1} e^{- \frac{Δ}{T}},

7-

I_{narrow} \sim \frac{C}{T - θ} N_{bipol} .

8-

\leq V_{p d} \leq

9-

I_{n a r r o w} (T)

10-

ρ_{b} / ρ_{a} (T)

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.4.m4.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="p1.4.m4.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="p1.4.m4.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p1.11.m11.1.1" xref="p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.2" xref="p1.11.m11.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="p1.11.m11.1.1.3" xref="p1.11.m11.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="p1.11.m11.1.1.4" xref="p1.11.m11.1.1.4.cmml">0.03</mn><mo id="p1.11.m11.1.1.5" xref="p1.11.m11.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p1.11.m11.1.1.6" xref="p1.11.m11.1.1.6.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.6.2" xref="p1.11.m11.1.1.6.2.cmml">x</mi><mrow id="p1.11.m11.1.1.6.3" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.6.3.2" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.2.cmml">c</mi><mo id="p1.11.m11.1.1.6.3.1" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p1.11.m11.1.1.6.3.3" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.m1.1.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.7.m1.1.1.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.F2.7.m1.1.1.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F2.7.m1.1.1.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.2.m2.1.1.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.2" xref="p7.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="p7.1.m1.1.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.2.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="p7.1.m1.1.2.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.1.2.2.3.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="p7.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="p7.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.1.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><msup id="p7.1.m1.1.2.3" xref="p7.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.2.3.2" xref="p7.1.m1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="p7.1.m1.1.2.3.3" xref="p7.1.m1.1.2.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">bipol</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow></msqrt><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.3.cmml">T</mi></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">narrow</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">bipol</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.11.m11.1.1" xref="p11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.2" xref="p11.11.m11.1.1.2.cmml"/><mo id="p11.11.m11.1.1.3" xref="p11.11.m11.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="p11.11.m11.1.1.4" xref="p11.11.m11.1.1.4.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.4.2" xref="p11.11.m11.1.1.4.2.cmml">V</mi><mrow id="p11.11.m11.1.1.4.3" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.4.3.2" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.2.cmml">p</mi><mo id="p11.11.m11.1.1.4.3.1" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.4.3.3" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="p11.11.m11.1.1.5" xref="p11.11.m11.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.6" xref="p11.11.m11.1.1.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="p12.9.m9.1.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml"><msub id="p12.9.m9.1.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="p12.9.m9.1.2.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p12.9.m9.1.2.2.3" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.cmml"><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.3" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1a" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.4" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1b" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.5" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.5.cmml">r</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1c" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.6" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.6.cmml">o</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1d" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.7" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.7.cmml">w</mi></mrow></msub><mo id="p12.9.m9.1.2.1" xref="p12.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.9.m9.1.2.3.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.9.m9.1.2.3.2.1" xref="p12.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="p12.9.m9.1.1" xref="p12.9.m9.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p12.9.m9.1.2.3.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.10.m10.1.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="p12.10.m10.1.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.cmml"><msub id="p12.10.m10.1.2.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="p12.10.m10.1.2.2.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p12.10.m10.1.2.2.2.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="p12.10.m10.1.2.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="p12.10.m10.1.2.2.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.cmml"><mi id="p12.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="p12.10.m10.1.2.2.3.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="p12.10.m10.1.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.10.m10.1.2.3.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.10.m10.1.2.3.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="p12.10.m10.1.1" xref="p12.10.m10.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p12.10.m10.1.2.3.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.02479

Formulas:

1-

σ_{s t e l l a r} = 16.3 \pm 5

2-

σ_{g c} = {10.5}_{- 2.2}^{+ 4.0}

3-

σ_{o b s, b i} = 14.3 \pm 3.5

4-

σ_{s t a r s} = 8.4 \pm 2.1

5-

v_{s t a r s} \sim 7 .

6-

M = \frac{r^{1 - α}}{G a_{0}^{α}} σ^{2 α + 2},

7-

a_{0} = 1.2 \times 10^{- 10}

8-

α = {\begin{matrix} 0 & then M = (r / G) σ^{2} (Newton-regime T > 13 K) \\ 1 & then M = (1 / G a_{0}) σ^{4} (deep-MOND-regime T \sim 2.7 K) . \end{matrix}

9-

α = \frac{\log 𝒟_{1} (\frac{a_{0}}{a})}{\log \frac{a}{a_{0}}},

10-

𝒟_{1} (x)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1d" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.7" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.7.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1e" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.8" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.8.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">16.3</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10.5</mn><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">4.0</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.5.m5.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S1.p4.5.m5.2.3.1" xref="S1.p4.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.3.3" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.5.m5.2.3.3.2" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.2.cmml">14.3</mn><mo id="S1.p4.5.m5.2.3.3.1" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p4.5.m5.2.3.3.3" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.3.cmml">3.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.4" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1b" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.5" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.5.cmml">r</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1c" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.6" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">8.4</mn><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">2.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">r</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2b.cmml">then </mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> (Newton-regime </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">13</mn></mrow><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> K)</mtext></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.2b.cmml">then </mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"> (deep-MOND-regime </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">2.7</mn></mrow><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"> K)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m1.1.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.2.m1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S2.p3.2.m1.1.2.2.3" xref="S2.p3.2.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.2.m1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m1.1.1" xref="S2.p3.2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0411125

Formulas:

1-

θ_{\max} = 18 / \sqrt{σ}

2-

{(𝐯 \cdot 𝐧)}^{2}

3-

𝐟 = - \frac{1}{2} C_{D} S ρ {(𝐯 \cdot 𝐧)}^{2} 𝐧,

4-

θ = 20^{\circ}, ϕ = 20^{\circ}

5-

- \frac{1}{F} \sin ϕ,

6-

\frac{C_{D} λ}{2 π σ} {\dot{ζ}}^{2} S (z) - \frac{1}{F} \cos ϕ .

7-

F = v_{0}^{2} / g R

8-

θ + ϕ \geq π / 2,

9-

θ + ϕ ≲ 0.87 π / 2

10-

ξ (0) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0512034

Formulas:

1-

𝔄 = C (X)

2-

ρ (f) = \int_{X} f (x) 𝑑 μ_{ρ} (x)

3-

f \in C (X)

4-

x^{*} = Φ (x^{*})

5-

Φ (A) \subseteq A

6-

Φ^{- 1} (A) \subseteq A

7-

μ (Φ^{- 1} (A)) = μ (A)

8-

h \circ Φ = Ψ \circ h

9-

μ (A) \in {0, 1}

10-

0 < μ (A) < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9810375

Formulas:

1-

m_{B} (\max) = 11.6

2-

m_{B} (\max) = 11.6

3-

M_{B} (\max) \approx - 20

4-

1 \overset{''}{.} 5

5-

U B V R I

6-

\pm 0 \overset{''}{.} 2

7-

0 \overset{''}{.} 3

8-

0 \overset{''}{.} 4

9-

0 \overset{''}{.} 14

10-

0 \overset{''}{.} 18

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601289

Formulas:

1-

e^{-} / A D U

2-

σ_{f t / f c}

3-

σ_{f t / f c}

4-

σ_{f_{t} / f_{c}}

5-

σ_{f t / f c}

6-

σ_{f_{t} / f_{c}}

7-

σ_{f t / f c}

8-

σ_{f t / f c}

9-

σ_{f t / f c}

10-

σ_{f t / f c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3356

Formulas:

1-

h \equiv H_{0} / 100 {kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

0.125 h^{- 3} {Gpc}^{3}

3-

2.44 \times 10^{5} h^{- 3} {Mpc}^{3}

4-

ϵ_{d i s k}

5-

ϵ_{h a l o}

6-

{7.1}_{- 4.8}^{+ 4.9} \times 10^{- 3}

7-

{7.1}_{- 4.2}^{+ 1.0} \times 10^{- 3}

8-

κ_{A G N}

9-

{1.90}_{- 0.33}^{+ 0.39} \times 10^{- 4}

10-

{1.71}_{- 1.21}^{+ 4.13} \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.08810

Formulas:

1-

\log (E / eV) \sim 18.7

2-

\log (E / eV) \sim 19.5

3-

⟨ \log_{10} N_{μ} ⟩

4-

σ [\log_{10} N_{μ}]

5-

⟨ \log_{10} N_{μ} ⟩

6-

σ [\log_{10} N_{μ}]

7-

⟨ \log_{10} N_{μ} ⟩

8-

σ [\log_{10} N_{μ}]

9-

⟨ \log_{10} N_{μ} ⟩

10-

σ [\log_{10} N_{μ}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710331

Formulas:

1-

S i_{3} N_{4}

2-

Φ_{i n, o u t}

3-

ρ_{e f f} = R S / L

4-

1 Ω c m

5-

d I / d V

6-

η = R_{e x t} / R_{t}

7-

30 m e V

8-

E_{0} = h v_{s} / L

9-

10^{3} m / s

10-

L = 100 n m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0103330

Formulas:

1-

e p \to c / \bar{c} X

2-

Q + g \to Q + g

3-

Q + \bar{Q} \to Q + \bar{Q}

4-

Λ_{Q C D}

5-

Λ_{Q C D}^{N_{f}}

6-

Λ_{Q C D}^{3} = 232

7-

Λ_{Q C D}^{4} = 200

8-

W ≫ 2 m_{Q}

9-

m_{T} = \sqrt{m_{c}^{2} + p_{T}^{2}}

10-

d^{2} σ / d η d p_{T}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.06088

Formulas:

1-

2.1 < a_{p} < 2.5

2-

0.0 < e_{p} < 0.4

3-

0.3 < s i n (i_{p}) < 0.5

4-

(Y - J) = {0.338}^{\pm 0.027} \cdot (Y - K s) + {0.075}^{\pm 0.02}

5-

k g m^{- 3}

6-

N (< H) \approx 10^{α H}

7-

\bar{p_{v}} = 0.059 \pm 0.016

8-

(a_{p}, 1 / D)

9-

(a_{p}, 1 / D)

10-

(a_{p}, 1 / D)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03497

Formulas:

1-

e ϕ (x)

2-

v_{hot} = E / B

3-

E = - d ϕ / d x

4-

Γ_{LO} = Γ_{0} \exp (- d^{2} / 2 ℓ_{b}^{2})

5-

d ≃ ε_{LO} / e E

6-

ℓ_{b} = \sqrt{ℏ / e B}

7-

ϕ (x^{'})

8-

α = Δ ε_{det} / Δ V_{\det}

9-

e ϕ (x)

10-

E = - d ϕ / d x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0839

Formulas:

1-

M_{ew} ≃ 100 GeV

2-

M_{Pl} \equiv G_{N}^{- 1 / 2} ≃ 10^{19} GeV

3-

M_{Pl}^{2} = V M_{*}^{4}

4-

M_{ew} ≃ 1 TeV

5-

L ≃ 10^{31 / d} M_{*}

6-

V = \frac{4 π}{v^{2}} \sinh^{2} (\frac{v L}{2}) \sim \frac{π}{v^{2}} \exp (v L) .

7-

M_{Pl} ≃ M_{ew} ≃ L^{- 1}

8-

M_{*} \geq 50 TeV

9-

m \approx v / 2 > 0

10-

p + p \to jet + G

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1001

Formulas:

1-

𝐌 \nabla 𝐁_{ind}

2-

- n k_{B} \nabla T

3-

𝐌 \nabla 𝐁_{ind} = - λ n k_{B} \nabla T,

4-

n = 1.1 \cdot 10^{28} m^{- 3}

5-

𝐣_{𝐌} = \nabla \times 𝐌

6-

𝐌 \nabla 𝐁_{ind} = 𝐣_{𝐌} \times 𝐁_{ind} .

7-

𝐁_{ind} = λ n k_{B} {(\nabla \times 𝐌)}^{- 1} \times \nabla T .

8-

\dot{𝐌} = γ 𝐌 \times 𝐁_{eff} - \frac{α}{M_{S}} 𝐌 \times \dot{𝐌},

9-

M_{S} = 1.4 \cdot 10^{5} A m^{- 1}

10-

ω ≃ 2.74 \cdot 10^{10} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2736

Formulas:

1-

η_{b} (n S)

2-

η_{c} (n S)

3-

η_{b} (1 S)

4-

Υ (3 S) \to γ η_{b}

5-

M_{η_{b}} = {9388.9}_{- 2.3}^{+ 3.1} (stat) \pm 2.7 (syst) MeV

6-

M_{Υ (1 S)} - M_{η_{b} (1 S)} = {71.4}_{- 3.1}^{+ 2.3} (stat) \pm 2.7 (syst)

7-

η_{b} \to γ γ

8-

η_{c}^{'} \to γ γ

9-

Γ_{γ γ} (η_{c}^{'}) = 1.3 \pm 0.6

10-

(\sqrt{m_{1}^{2} - \nabla^{2}} + \sqrt{m_{2}^{2} - \nabla^{2}} + V (r)) ψ (𝐫) = M ψ (𝐫),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.04356

Formulas:

1-

(0.66 \pm 0.03) %

2-

ℒ (f, N_{o f f}) = ℒ_{s o u r c e} (N_{o n} | f, N_{b k g}) + ℒ_{b k g} (N_{o f f} | N_{b k g})

3-

ℒ_{s o u r c e}

4-

N_{b k g}

5-

ℒ_{b k g}

6-

N_{o f f}

7-

N_{b k g}

8-

F_{f i t}

9-

F_{f i t} = (0.25 \pm 0.03) 10^{- 12} c m^{- 2} s^{- 1}

10-

F_{f i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0507534

Formulas:

1-

δ = (J_{1} - J_{2}) / (J_{1} + J_{2})

2-

| δ | = δ_{c} \approx 0.26

3-

⟨ S_{i} (0) S_{j} (t) ⟩

4-

χ (𝐪, ω)

5-

Δ_{1} = 0.42 (3)

6-

Δ_{2} = 0.52 (6)

7-

Δ_{3} = 1.9 (1)

8-

\bar{Δ} / J = 0.41

9-

Δ_{1} = 0.42 (3)

10-

Δ_{2} = 0.52 (6)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7854

Formulas:

1-

𝒞_{G} (Z (Φ (G))) \neq Φ (G)

2-

{Aut}^{N} (G)

3-

{Aut}_{N} (G)

4-

{Aut}_{N}^{N} (G) = {Aut}^{N} (G) \cap {Aut}_{N} (G)

5-

{Aut}_{c} (G)

6-

Z_{i} = Z_{i} (G)

7-

Z^{1} (G / N, Z (N))

8-

a^{N g} = a^{g}

9-

a \in Z (N)

10-

H x = H y

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1393

Formulas:

1-

45^{\circ} ≲ θ ≲ 135^{\circ}

2-

R d Ω / d R

3-

f_{ν} = μ R \frac{d Ω}{d R} .

4-

2 π R H

5-

F_{ν} = 2 π R H μ R \frac{d Ω}{d R} = 2 π R ν Σ R \frac{d Ω}{d R},

6-

(μ = ρ ν)

7-

G_{ν} = | 𝑹 \times 𝑭_{ν} | = 2 π R ν Σ R^{2} (- Ω^{'}),

8-

Ω^{2} \approx G M / R^{3}

9-

G_{ν} = 3 π ν Σ {(G M R)}^{1 / 2} .

10-

G_{LT} = 2 π R H | 𝛀_{p} \times 𝑳 | = 2 π R H Ω_{p} Σ R^{2} Ω | \sin θ |,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04027

Formulas:

1-

SiOH ⇌ {SiO}^{-} + H^{+} .

2-

K = \frac{[H^{+}] e^{β e_{0} ψ_{0}} Γ_{{SiO}^{-}}}{Γ_{SiOH}},

3-

p K = - \log K

4-

pH = - \log [H^{+}]

5-

β = 1 / (k_{B} T)

6-

Γ_{0} = Γ_{{SiO}^{-}} + Γ_{SiOH} .

7-

σ = - e_{0} Γ_{{SiO}^{-}} .

8-

C_{S} = \frac{σ}{ψ_{0} - ψ_{dl}},

9-

σ = - {[2 k_{B} T ε_{0} ε \sum_{i} c_{i} (e^{- β z_{i} e_{0} ψ_{dl}} - 1)]}^{1 / 2},

10-

F = 2 π R_{eff} W,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.06151

Formulas:

1-

s i m (w_{i}, w_{k})

2-

s i m (w_{i}, w_{k})

3-

m i n \leftarrow \infty

4-

e_{p} \leftarrow c o n t e x t 2 v e c (w_{1}, \dots, w_{p - 1}, [], w_{p + 1}, \dots, w_{l})

5-

s i m (e_{p}, w_{p}) < m i n

6-

m i n \leftarrow s i m (e_{p}, w_{p})

7-

m i n < T

8-

{\bar{s}}_{p} \leftarrow \frac{1}{l - 1} \sum_{i \neq p} s i m (w_{i}, w_{p})

9-

I n c o n g r u o u s \leftarrow {i : {\bar{s}}_{i} \leq m e d i a n ({\bar{s}}_{1}, \dots, {\bar{s}}_{l})}

10-

m i n \leftarrow \infty

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6612

Formulas:

1-

τ (z) = 2 ϵ z

2-

τ (z) = {(1 + z)}^{2 ϵ} - 1

3-

\frac{D_{L}}{D_{A}} {(1 + z)}^{- 2} = 1,

4-

\frac{D_{L}}{D_{A}} {(1 + z)}^{- 2} = η (z)

5-

η (z) = 1 + η_{0} z

6-

η (z) = 1 + η_{0} \frac{z}{1 + z}

7-

e^{- τ (z)}

8-

D_{L, o b s} = D_{L . t r u e} e^{τ (z) / 2},

9-

e^{τ (z) / 2} = η (z)

10-

D_{L} = D_{A} {(1 + z)}^{2 + ϵ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0512177

Formulas:

1-

S U (4)

2-

S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y} \times U {(1)}_{B - L}

3-

S U (4)

4-

S p i n (10)

5-

S p i n (10)

6-

S U (4)

7-

S p i n (10)

8-

S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

9-

S U (4)

10-

S U (4)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511724

Formulas:

1-

\log t (Gyr) = a_{0} + a_{1} . S_{m} + a_{2} . S_{m}^{2},

2-

a_{0} = - 2.18 \pm 0.38

3-

a_{1} = 0.188 \pm 0.080

4-

a_{2} = - 0.0030 \pm 0.0032

5-

\log t (Gyr) = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 . a . (c - S_{h})}}{2 . a},

6-

a = - 6.35 \pm 0.18

7-

b = - 8.56 \pm 0.35

8-

E (B - V)

9-

- 69^{\circ} 28' 41 ″

10-

E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0885

Formulas:

1-

𝐤_{0} = k_{0} {\hat{𝒛}}_{i}

2-

𝐤 = k_{0} \hat{𝐤} = 𝐤_{0} + 𝐪

3-

𝐪 = 𝐪_{T} + q_{L} {\hat{𝒛}}_{i}

4-

𝐪_{T} \cdot {\hat{𝒛}}_{i} = 0

5-

q_{T} / k_{0} = \sin α

6-

q_{L} / k_{0} = 1 - \cos α

7-

q_{T} = | 𝐪_{T} |

8-

α = \arccos (\hat{𝐤} \cdot {\hat{𝐤}}_{0})

9-

a, b, c, d

10-

\sin α ≅ α ≪ 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.4.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml">𝐪</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">𝐪</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.2.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">𝐪</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2.2.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐪</mi><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1a" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m3.4.5.2" xref="S2.F1.6.m3.4.5.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.F1.6.m3.4.5.2.1" xref="S2.F1.6.m3.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.F1.6.m3.2.2" xref="S2.F1.6.m3.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.F1.6.m3.4.5.2.2" xref="S2.F1.6.m3.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.F1.6.m3.3.3" xref="S2.F1.6.m3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S2.F1.6.m3.4.5.2.3" xref="S2.F1.6.m3.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.F1.6.m3.4.4" xref="S2.F1.6.m3.4.4.cmml">d</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">≅</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.5" xref="S2.p3.2.m2.1.1.5.cmml">≪</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.6" xref="S2.p3.2.m2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00445

Formulas:

1-

ℱ = {𝐟_{i}}_{i = 1}^{N}

2-

𝒢 = (𝒱, ℰ)

3-

𝐅 \in ℝ^{N \times D}

4-

𝐀 \in ℝ^{N \times N}

5-

a_{i, j} = 0

6-

c_{i} = \frac{1}{| 𝒩_{i} |} \sum_{v_{j} \in 𝒩_{i}} (𝟙_{y_{j} = y_{i}} - 𝟙_{y_{j} \neq y_{i}}) \cdot a_{i, j},

7-

𝐅_{l + 1} = σ (g (\tilde{𝐀}, 𝐅_{l}) 𝐖_{l}),

8-

\tilde{𝐀} = {\tilde{𝐃}}^{- 1} (𝐀 + 𝐈)

9-

{\tilde{𝐃}}_{i i} = \sum_{j} {(𝐀 + 𝐈)}_{j}

10-

g (\cdot, \cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805130

Formulas:

1-

X_{i j} = r_{i j} - {\bar{r}}_{j},

2-

{\bar{r}}_{j} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} r_{i j}

3-

C_{j k} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} X_{i j} X_{j k} 1 \leq j \leq M 1 \leq k \leq M .

4-

𝐂 𝒆_{𝟏} = λ_{1} 𝒆_{𝟏},

5-

λ_{α} / \sum_{α} λ_{α}

6-

S F R = (1 / τ) \exp (- t / τ),

7-

τ ≃ 1 G y r

8-

τ = 0, 0.1, 0.5, 1, 2, 3, 5, 7

9-

n e g a t i v e

10-

a b s o r p t i o n

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4297

Formulas:

1-

G \leq Aut (Γ)

2-

2 (s - 1)

3-

K_{3 [2]}

4-

(u, v, w)

5-

d_{Γ} (u, w) = 2

6-

[Γ (u)]

7-

m \geq 2, r \geq 2

8-

[Γ (u)]

9-

[Γ (u)] ≅ C_{4}

10-

u \in V (Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 16446896 (Agent672)