Run 16446895

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0509324

Formulas:

1-

g g \leftrightarrow g g g

2-

g g \leftrightarrow g g g

3-

g g \leftrightarrow g g g

4-

g g \leftrightarrow g g

5-

g g \leftrightarrow g g g

6-

{| ℳ_{g g \to g g g} |}^{2} = (\frac{9 g^{4}}{2} \frac{s^{2}}{{(𝐪_{⟂}^{2} + m_{D}^{2})}^{2}}) (\frac{12 g^{2} 𝐪_{⟂}^{2}}{𝐤_{⟂}^{2} [{(𝐤_{⟂} - 𝐪_{⟂})}^{2} + m_{D}^{2}]}) Θ (k_{⟂} Λ_{g} - \cosh y),

7-

g^{2} = 4 π α_{s}

8-

\sim \frac{1}{k_{⟂}} \cosh y

9-

d E_{T} / d y

10-

g g \leftrightarrow g g g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.0605

Formulas:

1-

{\dot{H}}^{1} \cap {\dot{H}}^{- 1}

2-

{\dot{H}}^{1} \cap {\dot{H}}^{- 1}

3-

{\begin{matrix} \partial_{t} u + (u \cdot \nabla) u + \nabla p = 0, (t, x) \in ℝ \times ℝ^{2}, \\ \nabla \cdot u = 0, \\ {u |}_{t = 0} = u_{0}, \end{matrix}

4-

u = (u_{1}, u_{2})

5-

ω = - \partial_{2} u_{1} + \partial_{1} u_{2}

6-

{\begin{matrix} \partial_{t} ω + u \cdot \nabla ω = 0, (t, x) \in ℝ \times ℝ^{2}, \\ u = \nabla^{⟂} ψ = (- \partial_{2} ψ, \partial_{1} ψ), Δ ψ = ω, \\ {ω |}_{t = 0} = ω_{0} . \end{matrix}

7-

u = Δ^{- 1} \nabla^{⟂} ω,

8-

\partial_{t} ω + Δ^{- 1} \nabla^{⟂} ω \cdot \nabla ω = 0 .

9-

H^{s} (ℝ^{2})

10-

H^{2} (ℝ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0599

Formulas:

1-

J_{⊥} = (1.09 \pm 0.01)

2-

J_{∥} = (0.296 \pm 0.005)

3-

| J_{int}^{eff} | ≲ 0.006

4-

| J_{F} + J_{F^{'}} | \leq 0.1

5-

J_{∥} \sum_{j, l = 1, 2} 𝐒_{j, l} \cdot 𝐒_{j + 1, l} + J_{⊥} \sum_{j} 𝐒_{j, 1} \cdot 𝐒_{j, 2}

6-

+ J_{F} \sum_{j} 𝐒_{j, 1} \cdot 𝐒_{j + 1, 2} + J_{F^{'}} \sum_{j} 𝐒_{j, 1} \cdot 𝐒_{j - 1, 2}

7-

+ J^{'} \sum_{j, m, n} 𝐒_{j, m} \cdot 𝐒_{j, n} + J^{''} \sum_{j, m, n} 𝐒_{j, m} \cdot 𝐒_{j + 1, n}

8-

- g μ_{B} H \sum_{j, l = 1, 2} 𝐒_{j, l},

9-

J_{int}^{eff} = J^{'} - J^{''}

10-

J^{'}, J^{''} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01314

Formulas:

1-

L_{s} (α)

2-

M_{q} (α)

3-

(I_{s}, L_{s} (α))

4-

L_{s} (α)

5-

𝒟_{Train} = {(I_{T}^{i}, L_{T}^{i} (α))}_{i = 1}^{N}

6-

L_{T} (α)

7-

L_{T}^{i} \in 𝒟_{Train}

8-

ℒ_{Train} = {1, 2, \dots, κ}

9-

(I_{s}, L_{s} (\hat{α})) \notin 𝒟_{Train}

10-

M_{q} (\hat{α})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.8.m2.1.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.8.m2.1.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.8.m2.1.2.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.F1.8.m2.1.2.2.3" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.F1.8.m2.1.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.8.m2.1.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.12.m6.1.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.12.m6.1.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.12.m6.1.2.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.F1.12.m6.1.2.2.3" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.F1.12.m6.1.2.1" xref="S1.F1.12.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.12.m6.1.1" xref="S1.F1.12.m6.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.5" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3a.cmml">Train</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3a.cmml">Train</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.2.cmml">ℒ</mi><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.3a.cmml">Train</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m8.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.3.3.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.4.4" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.4.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.5" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.3.cmml">∉</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.3a.cmml">Train</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611005

Formulas:

1-

ω_{t, *} \approx 2 [Ω_{p} - Ω_{*}]

2-

{\dot{L}}_{t i d e} = 2 ρ r^{2} ω_{t, *} ξ_{t}^{2} (r) v_{g},

3-

v_{g} \sim r ω_{t, *}^{2} / (6^{1 / 2} N)

4-

ω_{t, *} ≪ N

5-

ξ_{t}^{(e q)}

6-

{| ξ_{t}^{(e q)} |}^{2} = \frac{3 π}{10} \frac{G^{2} M^{2}}{R^{6}} {[\frac{d}{d r} (\frac{r^{4}}{g})]}^{2},

7-

M \approx 1.4 M_{⊙}

8-

L_{t i d e} \approx T_{p e r i} {\dot{L}}_{t i d e}

9-

T_{p e r i} \approx π {(1 - e)}^{2} / (Ω_{o} \sqrt{1 - e^{2}}) \approx 2

10-

{\dot{E}}_{o r b} = - Γ E_{t i d e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5931

Formulas:

1-

τ_{225} = 0.05 – 0.07

2-

RA (2000) = 03^{h} 29^{m}

3-

Dec . (2000) = 31 ° 18'

4-

α_{I R A C}

5-

M_{disc} = 0.0188 {(1200 / ν)}^{3 + β} F_{ν} D^{2} (e^{0.048 ν / T_{dust}} - 1)

6-

f_{M M S N}

7-

f_{M l i m}

8-

f_{M M S N}

9-

N_{M M S N}

10-

f_{M M S N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.08790

Formulas:

1-

d J / d T

2-

d J_{L I S} / d T

3-

\frac{d J}{d T} (T) = \frac{T (T + 2 M)}{(T + Φ) (T + Φ + 2 M)} \frac{d J_{L I S}}{d T} (T + Φ)

4-

Φ = Z e ϕ (t)

5-

R^{γ} {[1 + {(\frac{R}{R_{b}})}^{Δ γ / s}]}^{s}

6-

R^{γ_{1}} {1 + {[\frac{R}{R_{b 1}} {(1 + {(\frac{R}{R_{b 2}})}^{Δ γ_{2} / s_{2}})}^{s_{2}}]}^{Δ γ_{1} / s_{1}}}^{s_{1}}

7-

R ≪ R_{b 1}

8-

R_{b 1} ≪ R ≪ R_{b 2}

9-

\approx R^{γ_{1} + Δ γ_{1}} = R^{γ_{2}}

10-

R ≫ R_{b 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0312363

Formulas:

1-

m_{s}, Λ_{QCD} ≪ μ

2-

ϕ_{b c j k} = ϵ_{a b c} ϵ_{i j k} {(𝐝_{a})}^{i}

3-

G = S U {(3)}_{C} \times S U {(3)}_{L + R} \times U {(1)}_{B}

4-

S U {(3)}_{C} \times S U {(3)}_{L + R}

5-

(m_{u, d, s} = 0)

6-

S U {(3)}_{C} \times S U {(3)}_{L + R}

7-

S = \bar{α} \sum_{a} {| 𝐝_{a} |}^{2} + β_{1} {(\sum_{a} {| 𝐝_{a} |}^{2})}^{2} + β_{2} \sum_{a b} {| 𝐝_{a}^{*} \cdot 𝐝_{b} |}^{2},

8-

{(𝐝_{a})}^{i} = (d_{a}^{u}, d_{a}^{d}, d_{a}^{s})

9-

β_{1} = β_{2} = \frac{7 ζ (3)}{8 {(π T_{c})}^{2}} N (μ) \equiv β, \bar{α} = 4 N (μ) t \equiv α_{0} t,

10-

N (μ) = μ^{2} / 2 π^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08561

Formulas:

1-

{B (x, y) : x, y \in L}

2-

Q (v) = B (v, v)

3-

L ≅ ⟨ a_{1}, \dots, a_{n} ⟩

4-

a_{1}, \dots, a_{n}

5-

Q (L) = {Q (v) : v \in L}

6-

a \in Q (L)

7-

Q (v) > 0

8-

ℕ ∖ Q (L)

9-

α_{0} \in ℤ_{p}^{\times}

10-

α = p^{{ord}_{p} α} α_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0007041

Formulas:

1-

μ_{i} \equiv m_{i} Σ V

2-

m_{π} ≪ V^{- 1 / 4}

3-

ω_{k} (ζ_{1}, \dots, ζ_{k}; {μ}) = C e^{- ζ_{k}^{2} / 4} ζ_{k} \prod_{i = 1}^{k - 1} (ζ_{i}^{2 ν + 1} \prod_{j = 1}^{N_{f}} (ζ_{i}^{2} + μ_{j}^{2})) \prod_{i > j}^{k - 1} {(ζ_{i}^{2} - ζ_{j}^{2})}^{2} \prod_{j = 1}^{N_{f}} μ_{j}^{ν}

4-

\times \frac{𝒵_{2} ({\sqrt{μ_{i}^{2} + ζ_{k}^{2}}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{1}^{2}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{1}^{2}}, \dots, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{k - 1}^{2}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{k - 1}^{2}}, \overset{ν}{\overset{⏞}{ζ_{k}, \dots, ζ_{k}}})}{𝒵_{ν} ({μ})} .

5-

2 (k - 1)

6-

\sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{i}^{2}}

7-

ω_{k} (ζ_{1}, \dots, ζ_{k}; {μ}) = C e^{- ζ_{k}^{2} / 4} ζ_{k} \prod_{i = 1}^{k - 1} (ζ_{i} \prod_{j = 1}^{N_{f}} (ζ_{i}^{2} + μ_{j}^{2})) \prod_{i > j}^{k - 1} {(ζ_{i}^{2} - ζ_{j}^{2})}^{2}

8-

\times \frac{𝒵_{2} ({\sqrt{μ_{i}^{2} + ζ_{k}^{2}}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{1}^{2}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{1}^{2}}, \dots, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{k - 1}^{2}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{k - 1}^{2}})}{𝒵_{0} ({μ})} .

9-

𝒵_{ν} ({μ}) = det A ({μ}) / Δ (μ^{2}),

10-

A ({μ}) = μ_{i}^{j - 1} I_{ν + j - 1} (μ_{i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1587

Formulas:

1-

{(Δ θ)}^{2} \geq {\bar{n}}^{- 1}

2-

Δ θ \equiv 1 / \bar{n}

3-

Δ θ \equiv 1 / N

4-

Δ θ \equiv 1 / \bar{n}

5-

Δ θ = O (1 / \bar{n})

6-

⟨ \hat{Π} ⟩ = 0.93

7-

| ψ_{\bar{n}} ⟩ = \sum_{n = 0}^{\infty} \sqrt{p_{n} (\bar{n})} | n, n ⟩

8-

p_{n} (\bar{n}) = (1 - t_{\bar{n}}) t_{\bar{n}}^{n}

9-

t_{\bar{n}} = 1 / (1 + 2 / \bar{n})

10-

⟨ \hat{Π} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{1 + \bar{n} (\bar{n} + 2) \sin^{2} θ}},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305678

Formulas:

1-

σ (𝐫, ω) = \int \frac{d^{2} 𝐤_{∥}}{{(2 π)}^{2}} A (z, 𝐤_{∥}, ω),

2-

A (z, 𝐤_{∥}, ω) = - \frac{1}{π} ℑ G (z, z, 𝐤_{∥}, ω) sgn (ω - μ) .

3-

G = G^{DFT} + G^{DFT} [Σ_{XC} - v_{XC}] G,

4-

{(1 - v P)}^{- 1}

5-

Σ_{XC} = i G^{DFT} W^{RPA}

6-

A (z, 𝐤_{∥}, ω)

7-

A (z, 𝐤_{∥}, ω)

8-

Δ σ = σ^{G W} - σ^{LDA}

9-

Δ σ (z, ω)

10-

v_{eff} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05645

Formulas:

1-

A = {[a_{n, k}]}_{n, k \geq 0}

2-

a_{0, 0} = 1, a_{n + 1, k} = r_{k} a_{n, k - 1} + s_{k} a_{n, k} + t_{k + 1} a_{n, k + 1},

3-

a_{n, k} = 0

4-

r_{k}, s_{k}, t_{k}

5-

A = {[a_{n, k}]}_{n, k \geq 0}

6-

{(a_{n})}_{n \geq 0}

7-

{[a_{i - j}]}_{i, j \geq 0} = [\begin{matrix} a_{0} \\ a_{1} & a_{0} \\ a_{2} & a_{1} & a_{0} \\ a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} \\ ⋮ & \dots & ⋱ \end{matrix}]

8-

a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n}

9-

a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n}, 0, \dots

10-

a_{i} a_{j + 1} \geq a_{i + 1} a_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.3125

Formulas:

1-

\frac{d N}{d E} \sim E^{- (γ + 1)}

2-

E \sim 5 \times 10^{9}

3-

X (θ) = \frac{h_{0}}{\cos θ + (h_{0} / l_{0}) \sin θ},

4-

\tan ω = h_{0} / l_{0}

5-

h (θ) = ϱ X (θ)

6-

h_{\min} ≃ 3.0 \cdot 10^{5}

7-

\cos θ_{m} ≃ 0.85

8-

h_{\max} ≃ 5.71 \cdot 10^{5}

9-

{cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1} {GeV}^{- 1}

10-

ϕ_{μ}^{π, K} (E_{μ}) = 0.14 E_{μ}^{- 2.7} [\frac{1}{1 + 1.1 (E_{μ} / 115 G e V) \cos θ} + \frac{0.054}{1 + 1.1 (E_{μ} / 850 G e V) \cos θ}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4184

Formulas:

1-

H^{L D A + G} = H^{L D A} + H_{i n t} - H_{d c}

2-

H_{i n t} = U \sum_{i α} n_{i α}^{↑} n_{i α}^{↓} + \frac{U^{'}}{2} \sum_{\overset{α \neq β}{i, σ, σ^{'}}} n_{i α}^{σ} n_{i β}^{σ^{'}} - \frac{J}{2} \sum_{i σ, α \neq β} n_{i α}^{σ} n_{i β}^{σ}

3-

{< H_{d c} >}^{L D A} = \bar{U} N (N - 1) - \frac{\bar{J}}{2} \sum_{σ} [N^{σ} (N^{σ} - 1)]

4-

{| i α ⟩}^{σ}

5-

| Ψ_{G} ⟩ = \hat{P} | Ψ_{0} ⟩

6-

U = U^{'} + 2 J

7-

U = 3.0 \sim 5.0 e V

8-

J \sim 1.0 e V

9-

⟨ {\hat{n}}_{a_{1 g}} {\hat{n}}_{e_{g}^{'}} ⟩ - ⟨ {\hat{n}}_{a_{1 g}} ⟩ ⟨ {\hat{n}}_{e_{g}^{'}} ⟩

10-

⟨ {\hat{S}}_{a_{1 g}}^{z} {\hat{S}}_{e_{g}^{'}}^{z} ⟩ - ⟨ {\hat{S}}_{a_{1 g}}^{z} ⟩ ⟨ {\hat{S}}_{e_{g}^{'}}^{z} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0112294

Formulas:

1-

| ∥ f (x) - f (y) ∥ - ∥ x - y ∥ | \leq ε

2-

f (0) = 0

3-

f - f (0)

4-

f - f (0)

5-

U + f (0)

6-

f (0) = 0

7-

∥ f (x) - U x ∥ \leq 10 ε

8-

{∥ f (x) - U x ∥ : x \in 𝐑}

9-

U : 𝐑 \to 𝐑^{2}

10-

f (x) = (x, \sqrt{2 ε | x |})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809261

Formulas:

1-

N_{Ia} / N_{II} \approx 5

2-

{⟨ X_{i} ⟩}_{*} (t_{g}) = \frac{\int_{t_{0}}^{t_{1}} X_{i} (t) ψ (t) m_{*}^{SSP} (t_{g} - t) 𝑑 t}{\int_{t_{0}}^{t_{1}} ψ (t) m_{*}^{SSP} (t_{g} - t) 𝑑 t},

3-

m_{*}^{SSP} (t_{g} - t)

4-

m_{*}^{SSP} (t_{g} - t) =

5-

\int_{m_{\min}}^{m_{to} (t_{g} - t)} ϕ (m) 𝑑 m + \int_{m_{to} (t_{g} - t)}^{m_{\max}} w_{m} ϕ (m) 𝑑 m

6-

ψ (t) \times m_{*}^{SSP} (t_{g} - t)

7-

X_{i} (t)

8-

{⟨ X_{i} ⟩}_{V} (t_{g}) = \frac{\int_{t_{0}}^{t_{1}} X_{i} (t) ψ (t) L_{V}^{SSP} (t_{g} - t) 𝑑 t}{\int_{t_{0}}^{t_{1}} ψ (t) L_{V}^{SSP} (t_{g} - t) 𝑑 t}

9-

L_{V}^{SSP} (t_{g} - t)

10-

(t_{g} - t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404461

Formulas:

1-

N_{H} = 1.65 \times 10^{24}

2-

Γ_{2 - 12} = a + b F_{18 - 50}

3-

Γ_{18 - 50} = a + b F_{18 - 50}

4-

F_{2 - 12} = 50

5-

F_{2 - 12} = 100

6-

R = r G M / c^{2}

7-

R = 10 G M / c^{2}

8-

(5.9 \pm 2.5) \times 10^{7}

9-

M = 5.9 \times 10^{7}

10-

r G M / c^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2488

Formulas:

1-

p p \to p p η^{'}

2-

p p \to p p η_{c}

3-

p p \to p p χ_{c} (0)

4-

p p \to p p f_{0} (1500)

5-

p p \to p p J / ψ

6-

p p \to p p Υ

7-

p p \to p p π^{+} π^{-}

8-

χ_{c} (0)

9-

χ_{c} (0^{+})

10-

χ_{c} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6048

Formulas:

1-

(n, r, b)

2-

1 \leq b \leq (\binom{n}{r})

3-

(n, r, b)

4-

(n, r, b)

5-

(n, r, b)

6-

(n, r, b) = (6, 3, 11)

7-

(n, r, b)

8-

1 \leq b \leq (\binom{n}{r})

9-

(n, r, b) = (6, 3, 11)

10-

(n, r, b)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0308

Formulas:

1-

{1.32}_{- 0.11}^{+ 0.15} \times 10^{- 4}

2-

P (r, z)

3-

T (r, z)

4-

ρ (r, z)

5-

ν (r, z)

6-

ν = α C_{s}^{2} / Ω

7-

Σ \propto r^{- 3 / 2}

8-

y_{K, t} = \frac{C_{K, t} P_{K}}{1 + \sum_{J} C_{J, t} P_{J}},

9-

P_{K} = x_{K} \times P

10-

C_{K, t} = \frac{4 π}{k_{B} T} \int_{0}^{R_{c}} \exp (- \frac{w (r)}{k_{B} T}) r^{2} 𝑑 r,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501161

Formulas:

1-

{}^{2}Π_{3 / 2}, J = 7 / 2

2-

F = 3^{+} \to 3^{-}

3-

{}^{2}Π_{3 / 2}, J = 7 / 2

4-

F = 4^{+} \to 4^{-}

5-

F = 4^{+} \to 4^{-}

6-

F = 3^{+} \to 3^{-}

7-

{}^{2}Π_{3 / 2}, J = 7 / 2

8-

F = 4^{+} \to 3^{-}

9-

F = 3^{+} \to 4^{-}

10-

S = 2 k T_{A} / A

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406281

Formulas:

1-

G_{0} = 2 e^{2} / h

2-

\hat{H} = \sum_{i α, σ} ϵ_{i α} c_{i α σ}^{†} c_{i α σ} + \sum_{i α \neq j β, σ} v_{i α, j β} c_{i α, σ}^{†} c_{j β, σ},

3-

v_{i α, j β}

4-

S_{i α, j β}

5-

5 d, 6 s, 6 p

6-

G = G_{0} Tr {\hat{t} (E_{F}) {\hat{t}}^{†} (E_{F})} = G_{0} \sum_{n} T_{n},

7-

\hat{t} (E) = 2 {\hat{Γ}}_{L}^{1 / 2} (E) {\hat{G}}_{C}^{r} (E) {\hat{Γ}}_{R}^{1 / 2} (E) .

8-

{\hat{Γ}}_{L, R} = Im ({\hat{Σ}}_{L, R})

9-

{\hat{Σ}}_{L, R} = ({\hat{v}}_{C L, R} - E {\hat{S}}_{C L, R}) {\hat{g}}_{L, R} ({\hat{v}}_{L, R C} - E {\hat{S}}_{L, R C}),

10-

{\hat{G}}_{C} (E) = {[E {\hat{S}}_{C} - {\hat{H}}_{C} - {\hat{Σ}}_{L} (E) - {\hat{Σ}}_{R} (E)]}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.5324

Formulas:

1-

F △ x = T △ S,

2-

△ S = 2 π k_{B} \frac{m c}{ℏ} △ x,

3-

F = 2 π k_{B} T \frac{m c}{ℏ},

4-

N = \frac{A c^{3}}{G ℏ}, M c^{2} = \frac{1}{2} N k_{B} T,

5-

F = G \frac{M m}{R^{2}} .

6-

N = \frac{A c^{3}}{G ℏ} .

7-

a_{r} = - \ddot{a} r

8-

𝒯 = \frac{1}{2 π k_{B} c} ℏ a_{r} .

9-

E = \frac{1}{2} N k_{B} 𝒯 .

10-

E = ℳ c^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112339

Formulas:

1-

h, c, G, k

2-

S = - \frac{U}{a ν} \ln \frac{U}{e b ν},

3-

\frac{8 π ν^{3} h}{c^{3}} \frac{d ν}{e^{h ν / k T} - 1}

4-

\begin{matrix} a = & 0.4818 \cdot 10^{- 10} \sec \cdot {}^{0}C \\ b = & 6.885 \cdot 10^{- 27} {cm}^{2} \cdot g / \sec \\ c = & 3.00 \cdot 10^{10} cm / \sec \\ f = & 6.885 \cdot 10^{- 8} {cm}^{2} / g \cdot \sec^{2} …” [2] \end{matrix}

5-

\begin{matrix} h / k (= a) = & 0.4799237 \cdot 10^{- 10} s \cdot K \\ k (= b / a) = & 1.3806503 (24) \cdot 10^{- 23} J \cdot K^{- 1} \\ h (= b) = & 6.62606876 (52) \cdot 10^{- 34} J \cdot s \\ c = & 299792458 m s^{- 1} \\ G (= f) = & 6.673 (10) \cdot 10^{- 11} m^{3} {kg}^{- 1} s^{- 2}, \end{matrix}

6-

1 K = 1 {}^{0}C

7-

\begin{matrix} for the unit of length: & \sqrt{\frac{b f}{c^{3}}} (= \sqrt{\frac{h G}{c^{3}}}) = & 4.13 \cdot 10^{- 33} cm, \\ for the unit of mass: & \sqrt{\frac{b c}{f}} (= \sqrt{\frac{h c}{G}}) = & 5.56 \cdot 10^{- 5} g, \\ for the unit of time: & \sqrt{\frac{b f}{c^{5}}} (= \sqrt{\frac{h G}{c^{5}}}) = & 1.38 \cdot 10^{- 43} s, \\ for the unit of temperature: & a \sqrt{\frac{c^{5}}{b f}} (= \frac{1}{k} \sqrt{\frac{h c^{5}}{G}}) = & 3.50 \cdot 10^{32} {}^{0}C . \end{matrix}

8-

e^{h ν / k T}

9-

T = d U / d S .

10-

[S] = [k]

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.4.5.2" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">h</mi><mo id="id1.1.m1.4.5.2.1" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="id1.1.m1.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.cmml">c</mi><mo id="id1.1.m1.4.5.2.2" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo id="id1.1.m1.4.5.2.3" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="id1.1.m1.4.4" xref="id1.1.m1.4.4.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.4.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.5.cmml">h</mi></mrow><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1b" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1c" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">0.4818</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">sec</mi></mrow><mo rspace="2.5pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⋅</mo><mmultiscripts id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">C</mi><mprescripts id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"/><none id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3b" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"/><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">0</mn></mmultiscripts></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1d" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1e" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">b</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1f" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.2.cmml">6.885</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.2.cmml">27</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">sec</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1g" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1h" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.2.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1i" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">3.00</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">cm</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">sec</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1j" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1k" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1l" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.2.cmml">6.885</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">sec</mi><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3e.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3e.cmml">…” </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3b" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib2" title="" class="ltx_ref">2</a>]</cite></mtext></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex4.m1.10.10" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10b" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mpadded></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10c" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">0.4799237</mn><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3a" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">K</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10d" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10e" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></mpadded><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10f" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.2.cmml">1.3806503</mn><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">24</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3a" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.2.cmml">23</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10g" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10h" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml">h</mi></mpadded><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mpadded></mrow><mo rspace="12.4pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10i" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.2.cmml">6.62606876</mn><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.1.cmml">52</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3a" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.2.cmml">34</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.2.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.4" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.4.cmml">s</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10j" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10k" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.4" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.6.6.6.1.1.1.cmml">c</mi><mo separator="true" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.4.1" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.3.cmml">    </mo><mo id="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.2.cmml">=</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10l" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.2" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.2a" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.2.cmml">299792458</mn></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.3" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.3.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.1" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10m" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10n" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.3.cmml">G</mi></mpadded><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mpadded></mrow><mo rspace="9.1pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10o" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.2.cmml">6.673</mn><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.9.9.9.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.9.9.9.2.1.1.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.2.cmml">kg</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1b" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mprescripts id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"/><none id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3b" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"/><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex5.m1.15.15" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtr id="S1.Ex5.m1.15.15a" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15b" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtext id="S1.Ex5.m1.7.7.7.5.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.5.1a.cmml">for the unit of length:</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15c" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><msup id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="120%" rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><msup id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.4.cmml"> </mo><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.5.5.5.2.2.2.2.cmml">=</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15d" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.2.cmml">4.13</mn><mo id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.2.cmml">33</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.3a" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.3.cmml">cm</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex5.m1.15.15e" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15f" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtext id="S1.Ex5.m1.10.10.10.5.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.5.1a.cmml">for the unit of mass:</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15g" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.5" xref="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2a" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.3.cmml">f</mi></mfrac></mstyle></msqrt><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2a" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="120%" rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">G</mi></mfrac></mstyle></msqrt></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.5.1" xref="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.4.cmml">  </mo><mo id="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.3" xref="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.3.cmml">=</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15h" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.2.cmml">5.56</mn><mo id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.3a" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.cmml">g</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex5.m1.15.15i" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15j" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtext id="S1.Ex5.m1.13.13.13.5.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.5.1a.cmml">for the unit of time:</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15k" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.5" xref="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2a" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><msup id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2a" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="120%" rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><msup id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.5.1" xref="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.4.cmml">  </mo><mo id="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">=</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15l" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.2.cmml">1.38</mn><mo id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.2.cmml">43</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.3a" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.3.cmml">s</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex5.m1.15.15m" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15n" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtext id="S1.Ex5.m1.15.15.15.4.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.4.1a.cmml">for the unit of temperature:</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15o" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2a" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2a" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.3.cmml">5</mn></msup><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.3.cmml">f</mi></mrow></mfrac></mstyle></msqrt><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2b" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="120%" rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">G</mi></mfrac></mstyle></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.3.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.5" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.5.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15p" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.2.cmml">3.50</mn><mo id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mprescripts id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3a" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.cmml"/><none id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3b" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.cmml"/><mn id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mmultiscripts></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msup id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.2.3" xref="S3.p3.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.p3.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.p3.2.m2.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.07760

Formulas:

1-

t_{pub} = t - t_{R}

2-

i = n - k - 1

3-

Λ_{n - k - 1} (𝑮_{pub})

4-

(z_{1}, \dots, z_{n})

5-

(y_{1}, \dots, y_{n})

6-

[n, k, w]

7-

p (z_{i}) = y_{i}

8-

i \in {1, \dots, n}

9-

𝔽_{q} \subset 𝔽_{q^{m}} \subset 𝕃

10-

𝑮 = (g_{i, j})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510700

Formulas:

1-

ξ = L / n_{H} R^{2}

2-

2 \sqrt{2 \ln 2} v / c \sim 2.35 v / c

3-

R = 1 / (2.35 v / c) \sim 2

4-

{(c / v)}^{2} = 25

5-

R_{G} = G M / c^{2}

6-

F_{ν} \propto ν^{- α}

7-

t_{dyn} \sim \frac{R}{v_{abs}} \sim \frac{1}{Ω} = 5 \times 10^{4} r_{10}^{3 / 2} M_{7} s,

8-

r_{10} \sim M_{7} \sim 1

9-

Γ_{2 - 10 k e V}

10-

Γ_{2 - 10 k e V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0575

Formulas:

1-

κ (E) = κ_{0} {(E / E_{0})}^{δ}

2-

κ = 3.0 \pm 0.2 k p c^{2} M y r^{- 1}

3-

E = 10^{12.5} e V

4-

10^{4} y r

5-

3.5 k p c^{2} M y r^{- 1}

6-

\sim 3 T e V

7-

κ = 1.3 k p c^{2} M y r^{- 1}

8-

5.4 \cdot 10^{7} p c^{3}

9-

1.2 \cdot 10^{8} M_{⊙}

10-

κ = κ_{0} {(E / E_{0})}^{δ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609228

Formulas:

1-

W M A P

2-

W M A P

3-

W M A P

4-

W M A P

5-

W M A P

6-

W M A P

7-

W M A P

8-

W M A P

9-

W M A P

10-

W M A P

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9410291

Formulas:

1-

f (g_{i}, m_{i})

2-

f (g_{i}, m_{i}) \sim \frac{v^{2}}{Λ^{2}}

3-

v = ⟨ 0 ∣ H^{0} ∣ 0 ⟩

4-

\frac{d}{d t} f (g_{i}, m_{i}) = 0

5-

t \equiv \ln (\frac{Q^{2}}{μ^{2}})

6-

f (g_{i}, m_{i})

7-

∣ m_{H}^{2} + 2 m_{W}^{2} + m_{Z}^{2} - 4 m_{t}^{2} ∣ \leq \frac{16 π^{2}}{3 Λ^{2}} v^{2} m_{H}^{2}

8-

m_{H}^{2} ≃ 4 m_{t}^{2} - 2 m_{W}^{2} - m_{Z}^{2}

9-

m_{H} = 182 \pm 22

10-

m_{t} = 174 \pm 17

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2209

Formulas:

1-

i \partial_{t} ψ = {- \partial_{x}^{2} + x^{2} + {| ψ |}^{2} + i [(χ (x) - σ {| ψ |}^{2})]} ψ,

2-

χ (x) = α Θ (x_{m} - | x |),

3-

ψ (x, t) = ψ_{0} (x) \exp (- i μ t)

4-

ψ_{0} (x)

5-

μ ψ_{0} = {- \frac{d^{2}}{d x^{2}} + x^{2} + {| ψ_{0} |}^{2} + i [(χ (x) - σ {| ψ_{0} |}^{2})]} ψ_{0} .

6-

\int d x (χ (x) - σ {| ψ |}^{2}) {| ψ_{0} |}^{2} = 0

7-

ψ (x, t) = e^{- i μ t} [ψ_{0} (x) + δ (a (x) e^{i ω t} + b^{*} (x) e^{- i ω^{*} t})],

8-

ω (\begin{matrix} a (x) \\ b (x) \end{matrix}) = (\begin{matrix} L_{1} & L_{2} \\ - L_{2}^{*} & - L_{1}^{*} \end{matrix}) (\begin{matrix} a (x) \\ b (x) \end{matrix}),

9-

{(a (x), b (x))}^{T}

10-

- μ - \frac{d^{2}}{d x^{2}} + x^{2} + 2 (1 - i σ) {| ψ_{0} |}^{2} + i χ (x),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.02003

Formulas:

1-

1.5 - 1.6 M_{⊙}

2-

M_{\max}^{H} \sim 1.5 - 1.6 M_{⊙}

3-

t_{coll} \sim 1 m s < t_{turb}

4-

M_{\max, dr} = 1.54 \pm 0.05 M_{TOV}

5-

σ \sim 0.11 M_{⊙}

6-

σ \sim \sqrt{2} \times 0.11 M_{⊙}

7-

M_{\max, dr} = 1.54 \pm 0.05 M_{TOV}

8-

M_{threshold} = 1.05 \times M_{\max, dr}

9-

M_{TOV} = 2 M_{⊙}

10-

M_{threshold} \sim 3.1 - 3.3 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.cmml">1.5</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id6.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="p2.4.m4.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">max</mi><mi id="p2.4.m4.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">H</mi></msubsup><mo id="p2.4.m4.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.3.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p2.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.4" xref="p5.3.m3.1.1.4.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.4.2" xref="p5.3.m3.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="p5.3.m3.1.1.4.1" xref="p5.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.4.3" xref="p5.3.m3.1.1.4.3.cmml">m</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.4.1a" xref="p5.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.4.4" xref="p5.3.m3.1.1.4.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.5" xref="p5.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.6" xref="p5.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.6.2" xref="p5.3.m3.1.1.6.2.cmml">t</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.6.3" xref="p5.3.m3.1.1.6.3.cmml">turb</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.2.3" xref="p6.3.m3.2.3.cmml"><msub id="p6.3.m3.2.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.2.3.2.2" xref="p6.3.m3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p6.3.m3.2.2.2.4" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p6.3.m3.2.2.2.4.1" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.3.m3.2.2.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub><mo id="p6.3.m3.2.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.2.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="p6.3.m3.2.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.2.cmml">1.54</mn><mo id="p6.3.m3.2.3.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p6.3.m3.2.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mn id="p6.3.m3.2.3.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="p6.3.m3.2.3.3.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.3.m3.2.3.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.2.3.3.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="p6.3.m3.2.3.3.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.3.cmml">TOV</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p8.2.m2.1.1.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.11</mn><mo id="p8.2.m2.1.1.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.5.m5.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p8.5.m5.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="p8.5.m5.1.1.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="p8.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="p8.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="p8.5.m5.1.1.3.2.1" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mn id="p8.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">0.11</mn></mrow><mo id="p8.5.m5.1.1.3.1" xref="p8.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.5.m5.1.1.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.cmml"><msub id="p9.1.m1.2.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.3.2.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub><mo id="p9.1.m1.2.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.1.m1.2.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="p9.1.m1.2.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.2.cmml">1.54</mn><mo id="p9.1.m1.2.3.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p9.1.m1.2.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="p9.1.m1.2.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="p9.1.m1.2.3.3.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.1.m1.2.3.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="p9.1.m1.2.3.3.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">TOV</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.2.3" xref="p9.5.m5.2.3.cmml"><msub id="p9.5.m5.2.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="p9.5.m5.2.3.2.2" xref="p9.5.m5.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.5.m5.2.3.2.3" xref="p9.5.m5.2.3.2.3.cmml">threshold</mi></msub><mo id="p9.5.m5.2.3.1" xref="p9.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.5.m5.2.3.3" xref="p9.5.m5.2.3.3.cmml"><mn id="p9.5.m5.2.3.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.3.2.cmml">1.05</mn><mo id="p9.5.m5.2.3.3.1" xref="p9.5.m5.2.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="p9.5.m5.2.3.3.3" xref="p9.5.m5.2.3.3.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.2.3.3.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.3.3.2.cmml">M</mi><mrow id="p9.5.m5.2.2.2.4" xref="p9.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p9.5.m5.2.2.2.4.1" xref="p9.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p9.5.m5.2.2.2.2" xref="p9.5.m5.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.6.m6.1.1" xref="p9.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p9.6.m6.1.1.2" xref="p9.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p9.6.m6.1.1.2.2" xref="p9.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.6.m6.1.1.2.3" xref="p9.6.m6.1.1.2.3.cmml">TOV</mi></msub><mo id="p9.6.m6.1.1.1" xref="p9.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.6.m6.1.1.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="p9.6.m6.1.1.3.2" xref="p9.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p9.6.m6.1.1.3.1" xref="p9.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.6.m6.1.1.3.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p9.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.2.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.7.m7.1.1.2.3" xref="p9.7.m7.1.1.2.3.cmml">threshold</mi></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p9.7.m7.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">3.1</mn><mo id="p9.7.m7.1.1.3.1" xref="p9.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="p9.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">3.3</mn><mo id="p9.7.m7.1.1.3.3.1" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p9.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.4356

Formulas:

1-

U {(1)}_{Q E D}

2-

h, H, A, H^{\pm}

3-

\begin{matrix} V = - \frac{1}{2} [m_{11}^{2} (ϕ_{S}^{†} ϕ_{S}) + m_{22}^{2} (ϕ_{D}^{†} ϕ_{D})] + \\ + \frac{λ_{1}}{2} {(ϕ_{S}^{†} ϕ_{S})}^{2} + \frac{λ_{2}}{2} {(ϕ_{D}^{†} ϕ_{D})}^{2} + λ_{3} (ϕ_{S}^{†} ϕ_{S}) (ϕ_{D}^{†} ϕ_{D}) + \\ + λ_{4} (ϕ_{S}^{†} ϕ_{D}) (ϕ_{D}^{†} ϕ_{S}) + \frac{λ_{5}}{2} [{(ϕ_{S}^{†} ϕ_{D})}^{2} + {(ϕ_{D}^{†} ϕ_{S})}^{2}], \end{matrix}

4-

λ_{1} > 0, λ_{2} > 0, R + 1 > 0, λ_{345} = λ_{3} + λ_{4} + λ_{5}, R = λ_{345} / \sqrt{λ_{1} λ_{2}} .

5-

\begin{matrix} ⟨ Φ_{S} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 0 \\ v_{S} \end{matrix}), ⟨ Φ_{D} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} u \\ v_{D} \end{matrix}), \end{matrix}

6-

v^{2} = v_{S}^{2} + | v_{D}^{2} | + u^{2}

7-

U {(1)}_{Q E D}

8-

u = 0 and u \neq 0

9-

u = 0, v_{D} = 0, v_{S} = 0

10-

u = 0, v_{D} = 0, v_{S}^{2} = \frac{m_{11}^{2}}{λ_{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.1909

Formulas:

1-

Φ (r, θ) = Φ_{ext} (r, θ) + Φ_{ind} (r, θ) .

2-

- i ω ρ + \nabla \cdot j

3-

= 0 \to ρ = \nabla \cdot [\frac{i σ}{ω} \nabla Φ (r, θ)],

4-

Φ_{ind} (r, θ)

5-

= V * \nabla \cdot [\frac{i σ}{ω} \nabla Φ (r, θ)],

6-

q_{p} = i κ ω / (2 π σ),

7-

Φ_{ind} (r, θ) = - \frac{κ}{2 π} V * \nabla \cdot [\frac{1}{q_{p} (r, θ)} \nabla Φ (r, θ)] .

8-

Φ_{ext} (r, θ) = Φ (r, θ) + \frac{i σ}{ω} \nabla^{2} Φ (r, θ) .

9-

i σ / ω = 1 / q_{p}^{2}

10-

Φ (r, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.00210

Formulas:

1-

T / e^{2} ρ

2-

r_{0} \approx 10^{- 5}

3-

ω << {(4 π^{2} e^{2} ρ / m L_{c})}^{1 / 2}

4-

L_{c} \approx 10^{- 3}

5-

Δ ρ_{σ} = δ ρ_{σ} + \frac{Π_{σ}}{Π} ρ_{p}, \sum_{σ} δ ρ_{σ} = 0 .

6-

Π_{σ} ρ_{p} / Π

7-

Π = \sum_{σ} Π_{σ}

8-

i ω Δ ρ_{σ} + j_{σ}^{'} = - ν_{s} Π^{*} (μ_{σ} - μ_{- σ})

9-

(i ω + ν) m u_{σ} + {(δ μ_{σ} + e δ φ)}^{'} = - m ν_{e e} \frac{ρ_{- σ}}{ρ_{σ}} (u_{σ} - u_{- σ})

10-

Π_{σ} δ μ_{σ} = δ ρ_{σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2817

Formulas:

1-

μ (S) = μ_{t} (S)

2-

μ_{t + 1} (ℤ^{2}) ⩽ μ_{t} (ℤ^{2}) + σ .

3-

μ (U) ⩾ | U | .

4-

R_{1}, \dots, R_{Q}

5-

μ (R_{i}) < Q^{k}

6-

i \in {1, \dots, Q}

7-

μ (S^{*} \cup D^{*}) < (1 - δ) Q^{k + 1}

8-

R^{'} (0)

9-

R^{'} (0)

10-

R^{''} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5506

Formulas:

1-

Σ_{SFR} \propto Σ_{gas}^{N}

2-

Σ_{SFR} \propto Σ_{gas} / τ_{dyn}

3-

Σ_{gas} \leq 10 M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

R_{mol} \propto P_{ext}^{α}

5-

d N / d \ln m \propto m^{- x}

6-

m = 1 M_{⊙}

7-

Ω_{m} = Ω_{DM} + Ω_{baryons} = 0.25

8-

1.72 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

9-

{(1 + z)}^{- 3}

10-

10^{9} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">SFR</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">gas</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">SFR</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">dyn</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">mol</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">ext</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.3.cmml">baryons</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.6.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.2.cmml">1.72</mn><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1a" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><msup id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.3.cmml">9</mn></msup><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1a" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1001

Formulas:

1-

𝐌 \nabla 𝐁_{ind}

2-

- n k_{B} \nabla T

3-

𝐌 \nabla 𝐁_{ind} = - λ n k_{B} \nabla T,

4-

n = 1.1 \cdot 10^{28} m^{- 3}

5-

𝐣_{𝐌} = \nabla \times 𝐌

6-

𝐌 \nabla 𝐁_{ind} = 𝐣_{𝐌} \times 𝐁_{ind} .

7-

𝐁_{ind} = λ n k_{B} {(\nabla \times 𝐌)}^{- 1} \times \nabla T .

8-

\dot{𝐌} = γ 𝐌 \times 𝐁_{eff} - \frac{α}{M_{S}} 𝐌 \times \dot{𝐌},

9-

M_{S} = 1.4 \cdot 10^{5} A m^{- 1}

10-

ω ≃ 2.74 \cdot 10^{10} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.0050

Formulas:

1-

= \frac{L_{*} (1 - α_{s})}{16 π a_{* p}^{2} \sqrt{1 - e_{* p}^{2}}} (x_{s} + \frac{π R_{p}^{2} α_{p}}{2 a_{ps}^{2}})

2-

+ \frac{R_{p}^{2} σ_{SB} {(T_{p}^{eq})}^{4}}{a_{ps}^{2}} \frac{(1 - α_{s})}{4} + h_{s}

3-

x_{s} = 1 - R_{p} / (π a_{ps}) .

4-

1 - \frac{1}{2.44 π} \frac{R_{p}}{R_{s}} {(\frac{M_{s}}{M_{p}})}^{1 / 3} < x_{s} \leq 1,

5-

x_{s} > 1 - 1 / (5 π) \approx 93.6 %

6-

a_{ps} < f R_{H}

7-

P_{ps} / P_{* p} ≲ 1 / 9

8-

M_{*} ≫ M_{p} ≫ M_{s}

9-

a_{ps} < l_{⊙ \oplus} {[\frac{1}{81} \frac{(M_{p} + M_{s})}{(M_{*} + M_{p})}]}^{1 / 3} .

10-

P_{ps} / P_{* p} ≲ 1 / 9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02871

Formulas:

1-

W_{n} (b)

2-

W_{n} (b)

3-

b^{n - 1} ≢ 1 (mod n)

4-

2^{i} | (n - 1)

5-

\gcd (b^{(n - 1) / 2^{i}} - 1, n)

6-

W_{n} (b)

7-

W_{n} (b)

8-

W_{n} (b)

9-

W_{n} (b)

10-

W_{n} (b)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06209

Formulas:

1-

Δ T = t_{2} - t_{1}

2-

𝒫 (A_{1}, B_{1}) = 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{1}) = 𝒫 (A_{1}, B_{1}^{'}) = 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{1}^{'}) = 0 .

3-

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| \leftarrow ⟩ + | \to ⟩) .

4-

𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}) = 𝒫 (A_{2}, B_{2}^{'}), 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}) = 𝒫 (A_{2}, B_{1}^{'}), 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}) = 𝒫 (A_{1}, B_{2}^{'}) .

5-

p \equiv 𝒫 (A_{2}, B_{2})

6-

p^{'} \equiv 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}) = 𝒫 (A_{2}, B_{2}^{'})

7-

p^{''} \equiv 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}^{'})

8-

𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}) + 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}) = 1 - p^{'}, 𝒫 (A_{1}, B_{2}^{'}) + 𝒫 (A_{2}, B_{1}^{'}) = 1 - p^{'}

9-

𝒫 (A_{1}, B_{2}) + 𝒫 (A_{2}, B_{1}) = 1 - p, 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}^{'}) + 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}^{'}) = 1 - p^{''} .

10-

E (A, B) = 𝒫 (A_{1}, B_{1}) + 𝒫 (A_{2}, B_{2}) - 𝒫 (A_{1}, B_{2}) - 𝒫 (A_{2}, B_{1}) = 2 p - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.00967

Formulas:

1-

N_{T E} (C) / N_{T R} (C)

2-

i \in N (c)

3-

2^{[- 0.1, 0.1]}

4-

2^{[- 1, 1]}

5-

[- 20, 20]

6-

1 / 2 \times 1 / 2

7-

1 / 2 \times 1 / 2

8-

1 / 2 \times 1 / 2

9-

1 / 2 \times 1 / 2

10-

𝒪 (1 / \sqrt{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1967

Formulas:

1-

d s^{2} = A (r) d t^{2} - A {(r)}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d Ω .

2-

A (r) = 1 - \frac{2 m r^{2}}{{(r^{2} + q^{2})}^{3 / 2}} + \frac{q^{2} r^{2}}{{(r^{2} + q^{2})}^{2}} .

3-

E_{Einstein} = \frac{1}{16 π} \int \frac{\partial H_{0}^{0 l}}{\partial x^{l}} d^{3} x,

4-

H_{0}^{0 l} = \frac{g_{00}}{\sqrt{- g}} \frac{\partial}{\partial x^{m}} [(- g) g^{00} g^{l m}] .

5-

(t, x, y, z)

6-

d s^{2} = A d t^{2} - (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}) - \frac{A^{- 1} - 1}{r^{2}} {(x d x + y d y + z d z)}^{2} .

7-

H_{0}^{0 r} = \frac{2 κ}{r} \hat{r} - \frac{1}{A} \hat{r} (\hat{r} \cdot \nabla A) + \frac{1}{A} \nabla A,

8-

E_{Einstein} = \frac{1}{16 π} \oint H_{0}^{0 r} \cdot \hat{r} r^{2} 𝑑 Ω,

9-

E_{Einstein} = \frac{r}{2} (1 - A) = m {(1 + \frac{q^{2}}{r^{2}})}^{- 3 / 2} - \frac{q^{2}}{2 r} {(1 + \frac{q^{2}}{r^{2}})}^{- 2} \equiv E_{1} (r) .

10-

τ^{ν λ} = \frac{\partial}{\partial x^{ρ}} Q^{ρ ν λ},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1b" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.5" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.5.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.5.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.4.4.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Einstein</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">16</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.2.cmml">  0</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.3.cmml">l</mi></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">  0</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">00</mn></msub><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">m</mi></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">00</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.4.5.2" xref="S2.p1.3.m1.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.4.5.2.1" xref="S2.p1.3.m1.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.3.m1.4.5.2.2" xref="S2.p1.3.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.3.m1.2.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.3.m1.4.5.2.3" xref="S2.p1.3.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.3.m1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.p1.3.m1.4.5.2.4" xref="S2.p1.3.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.3.m1.4.4" xref="S2.p1.3.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.4.5.2.5" xref="S2.p1.3.m1.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">  0</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">A</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Einstein</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">16</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">  0</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.5.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.5.3.cmml">Einstein</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.6" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.7" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.3.cmml"><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.8" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.8.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.9" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.cmml"><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.3.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.9.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">λ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ρ</mi></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.3.3.4.cmml">λ</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2303

Formulas:

1-

S \equiv (\log (p / ρ^{γ})) / (γ - 1)

2-

{(\frac{2 + (γ - 1) ℳ_{1}^{2}}{2 γ ℳ_{1}^{2} - γ + 1})}^{\frac{1}{2}},

3-

\frac{(γ + 1) ℳ_{1}^{2}}{2 + (γ - 1) ℳ_{1}^{2}},

4-

v_{in} = - ℳ_{in} c_{in}

5-

Δ Φ (z)

6-

Φ (z) \equiv \frac{Δ Φ}{2} [\tanh (\frac{z - z_{\nabla}}{H_{\nabla} / 2}) + 1] .

7-

Δ Φ = (\frac{ℳ_{out}^{2}}{2} + \frac{1}{γ - 1}) c_{out}^{2} - (\frac{ℳ_{in}^{2}}{2} + \frac{1}{γ - 1}) c_{in}^{2} .

8-

H \equiv z_{sh} - z_{\nabla}

9-

H_{\nabla} / H = 0.1

10-

c_{in}^{2} / c_{out}^{2} = 0.75

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.03318

Formulas:

1-

J = n q v

2-

G_{p h} α (λ) \exp (- α (λ) x)

3-

J_{T U}^{i} = q (\frac{A τ}{L_{i}}) \int_{0}^{L_{i}} G_{p} α (x) \exp [- α (λ) x] 𝑑 x \int_{E_{i}}^{E_{f}} g (E) v (E) P (E) \frac{1}{1 + e^{\frac{E - E_{F}}{k T}}} 𝑑 E,

4-

1 / [1 + \exp (\frac{E - E_{F}}{k_{b} T})]

5-

τ = t_{c} / g

6-

g (E) = \frac{g_{s} g_{v} m_{i}}{2 π ℏ^{2}}

7-

v (E) = \sqrt{2 (Δ_{c} - E) / m}

8-

P (E) = {(1 + \frac{Δ_{c}^{2} \sinh^{2} (k_{b} L_{b})}{4 E (Δ_{c} - E)})}^{- 1}

9-

k_{b} = (\sqrt{2 m_{e} (Δ_{c} - E)} / ℏ)

10-

P_{2} (E) = \frac{16 E (Δ_{c} - E)}{Δ_{c}^{2}} \exp (- k_{b} \sqrt{1 - E / Δ_{c}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.1963

Formulas:

1-

W^{1, n} (ℝ^{n})

2-

α_{n} = n ω_{n - 1}^{\frac{1}{n - 1}}

3-

sup_{u \in W^{1, n} (ℝ^{n}), \int_{ℝ^{n}} ({| \nabla u |}^{n} + {| u |}^{n}) 𝑑 x \leq 1} \int_{ℝ^{n}} (e^{α {| u |}^{\frac{n}{n - 1}}} - \sum_{k = 0}^{n - 2} \frac{α^{k} {| u |}^{\frac{n k}{n - 1}}}{k!}) 𝑑 x < \infty .

4-

W^{1, n} (ℝ^{n})

5-

u \in W^{1, n} (ℝ^{n})

6-

ϕ_{i} \in C_{0}^{\infty} (B_{R} (x_{i}))

7-

0 \leq ϕ_{i} \leq 1

8-

B_{R} (x_{i})

9-

B_{R / 2} (x_{i})

10-

\int_{ℝ^{n}} (e^{α {| ϕ_{i} u |}^{\frac{n}{n - 1}}} - \sum_{k = 0}^{n - 2} \frac{α^{k} {| ϕ_{i} u |}^{\frac{n k}{n - 1}}}{k!}) 𝑑 x \leq \int_{ℝ^{n}} {| \nabla (ϕ_{i} u) |}^{n} 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.01989

Formulas:

1-

κ_{ν} = κ_{o} {(\frac{ν}{ν_{o}})}^{β} .

2-

I_{ν} (1 - C_{ν}) = N_{d} κ_{ν} (β) B_{ν} (T_{d}) .

3-

\frac{I_{λ_{1}} (1 - C_{λ_{1}})}{I_{λ_{2}} (1 - C_{λ_{2}})} = {(\frac{λ_{2}}{λ_{1}})}^{α} .

4-

Δ α = \ln (\frac{1 - C_{λ_{1}}}{1 - C_{λ_{2}}}) {[\ln (\frac{λ_{2}}{λ_{1}})]}^{- 1} .

5-

β = α - \ln (\frac{B_{λ_{1}} (T_{d})}{B_{λ_{2}} (T_{d})}) {[\ln (\frac{λ_{2}}{λ_{1}})]}^{- 1} .

6-

Δ α = Δ β

7-

h ν ≪ k T_{d}

8-

B_{ν} (T_{d}) = 2 {(ν / c)}^{2} k T_{d}

9-

β_{R J} = α - 2

10-

τ_{225} = 0.036 - 0.045

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311135

Formulas:

1-

1 d < t_{fwhm} < 20 d

2-

(R - I) \approx 1.1 mag

3-

M_{I} = - 2.5 mag

4-

t_{fwhm}^{GL1} = 1.7 d

5-

t_{fwhm}^{GL2} = 5.4 d

6-

t_{fwhm} < 20 d

7-

17.2 \times 17.2 {arcmin}^{2}

8-

F_{eff} > 10 {median}_{error}

9-

F_{eff, I} / F_{eff, R}

10-

(t_{0} - 15 d, t_{0})

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.1.m1.1.1" xref="id2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id2.1.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="id2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="id2.1.1.m1.1.1.2.2a" xref="id2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo mathvariant="monospace" id="id2.1.1.m1.1.1.2.1" xref="id2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="id2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="id2.1.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="id2.1.1.m1.1.1.4" xref="id2.1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="id2.1.1.m1.1.1.4.2" xref="id2.1.1.m1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="id2.1.1.m1.1.1.4.3" xref="id2.1.1.m1.1.1.4.3.cmml">fwhm</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="id2.1.1.m1.1.1.5" xref="id2.1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="id2.1.1.m1.1.1.6" xref="id2.1.1.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id2.1.1.m1.1.1.6.2" xref="id2.1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="id2.1.1.m1.1.1.6.2a" xref="id2.1.1.m1.1.1.6.2.cmml">20</mn></mpadded><mo mathvariant="monospace" id="id2.1.1.m1.1.1.6.1" xref="id2.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.1.1.m1.1.1.6.3" xref="id2.1.1.m1.1.1.6.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.4.m4.1.1" xref="id5.4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.4.m4.1.1.1.1" xref="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="id5.4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo mathvariant="normal" id="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="id5.4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="id5.4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="id5.4.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.4.m4.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="id5.4.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id5.4.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="id5.4.4.m4.1.1.3.2a" xref="id5.4.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.1</mn></mpadded><mo mathvariant="monospace" id="id5.4.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.4.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.4.m4.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.5.5.m5.1.1" xref="id6.5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="id6.5.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id6.5.5.m5.1.1.2.2" xref="id6.5.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id6.5.5.m5.1.1.2.3" xref="id6.5.5.m5.1.1.2.3.cmml">I</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="id6.5.5.m5.1.1.1" xref="id6.5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.5.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.5.m5.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="id6.5.5.m5.1.1.3.1" xref="id6.5.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.5.5.m5.1.1.3.2" xref="id6.5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id6.5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id6.5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="id6.5.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="id6.5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">2.5</mn></mpadded><mo mathvariant="monospace" id="id6.5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id6.5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id6.5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id6.5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.6.6.m6.1.1" xref="id7.6.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="id7.6.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id7.6.6.m6.1.1.2.2.2" xref="id7.6.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="id7.6.6.m6.1.1.2.2.3" xref="id7.6.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">fwhm</mi><mi mathvariant="normal" id="id7.6.6.m6.1.1.2.3" xref="id7.6.6.m6.1.1.2.3.cmml">GL1</mi></msubsup><mo mathvariant="normal" id="id7.6.6.m6.1.1.1" xref="id7.6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.6.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id7.6.6.m6.1.1.3.2" xref="id7.6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="id7.6.6.m6.1.1.3.2a" xref="id7.6.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo mathvariant="monospace" id="id7.6.6.m6.1.1.3.1" xref="id7.6.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.6.6.m6.1.1.3.3" xref="id7.6.6.m6.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.7.7.m7.1.1" xref="id8.7.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="id8.7.7.m7.1.1.2" xref="id8.7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id8.7.7.m7.1.1.2.2.2" xref="id8.7.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="id8.7.7.m7.1.1.2.2.3" xref="id8.7.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">fwhm</mi><mi mathvariant="normal" id="id8.7.7.m7.1.1.2.3" xref="id8.7.7.m7.1.1.2.3.cmml">GL2</mi></msubsup><mo mathvariant="normal" id="id8.7.7.m7.1.1.1" xref="id8.7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.7.7.m7.1.1.3" xref="id8.7.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id8.7.7.m7.1.1.3.2" xref="id8.7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="id8.7.7.m7.1.1.3.2a" xref="id8.7.7.m7.1.1.3.2.cmml">5.4</mn></mpadded><mo mathvariant="monospace" id="id8.7.7.m7.1.1.3.1" xref="id8.7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id8.7.7.m7.1.1.3.3" xref="id8.7.7.m7.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">fwhm</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">17.2</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">17.2</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.1" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">median</mi><mi id="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.12.12.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">error</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.10.m10.4.5" xref="S3.p1.10.m10.4.5.cmml"><msub id="S3.p1.10.m10.4.5.2" xref="S3.p1.10.m10.4.5.2.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.4.5.2.2" xref="S3.p1.10.m10.4.5.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.p1.10.m10.2.2.2.4" xref="S3.p1.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.cmml">eff</mi><mo id="S3.p1.10.m10.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.10.m10.2.2.2.2" xref="S3.p1.10.m10.2.2.2.2.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.10.m10.4.5.1" xref="S3.p1.10.m10.4.5.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.10.m10.4.5.3" xref="S3.p1.10.m10.4.5.3.cmml"><msub id="S3.p1.10.m10.4.5.3a" xref="S3.p1.10.m10.4.5.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.4.5.3.2" xref="S3.p1.10.m10.4.5.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.p1.10.m10.4.4.2.4" xref="S3.p1.10.m10.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.3.3.1.1" xref="S3.p1.10.m10.3.3.1.1.cmml">eff</mi><mo id="S3.p1.10.m10.4.4.2.4.1" xref="S3.p1.10.m10.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.10.m10.4.4.2.2" xref="S3.p1.10.m10.4.4.2.2.cmml">R</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.18.m18.2.2.2" xref="S3.p1.18.m18.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.18.m18.2.2.2.3" xref="S3.p1.18.m18.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.2.cmml">15</mn></mpadded><mo id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.18.m18.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p1.18.m18.2.2.2.4" xref="S3.p1.18.m18.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.18.m18.2.2.2.2" xref="S3.p1.18.m18.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.18.m18.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.18.m18.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.p1.18.m18.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.18.m18.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.18.m18.2.2.2.5" xref="S3.p1.18.m18.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3467

Formulas:

1-

ρ (r) = c_{k} r^{n_{k}}

2-

ρ (r) = c r^{- 3}

3-

ρ (r) \sim c_{l} r^{n_{l}}

4-

ρ (r) \sim c_{h} r^{n_{h}}

5-

ρ (r) = [\frac{c}{R_{0}^{3}}] {[\frac{r}{R_{0}}]}^{n_{k}},

6-

R_{0} ≃ 6.96 \times 10^{10}

7-

ρ (r) = [\frac{c_{0}}{R_{0}^{3}}] [\frac{c}{c_{0}}] {[\frac{r}{R_{0}}]}^{n_{k}},

8-

c_{0} / R_{0}^{3}

9-

ρ (r) = c r^{- 3}

10-

10^{31} g < c < 15 \times 10^{31} g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.07683

Formulas:

1-

EV household profile = 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑 + EV profile .

2-

s = 100 \times (\frac{Number of neighbours with an EV and/or PV}{Number of neighbours + 1}) .

3-

s_{i} = \frac{100 {ctb}_{h h}^{j}}{8^{j}},

4-

c t b_{h h} = 1, 2, \dots, 8

5-

A, B, \dots, H

6-

c t b_{h h}

7-

c t b_{h h} = 1, 2, \dots, 8

8-

A, B, \dots, H

9-

c t b_{h h} = 0

10-

EV+PV household profile = 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑 + EV profile - PV profile

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.2a.cmml">EV household profile</mtext><mo id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑</mtext><mo id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">EV profile</mtext></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2a.cmml">Number of neighbours with an EV and/or PV</mtext><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2a.cmml">Number of neighbours</mtext><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">100</mn><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ctb</mi><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></mrow><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow><msup id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msup></mfrac></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.2.m1.4.5" xref="S5.p3.2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S5.p3.2.m1.4.5.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.2.1" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.3" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.3.cmml">t</mi><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.2.1a" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.cmml"><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.cmml"><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.1" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.3" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.1" xref="S5.p3.2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p3.2.m1.4.5.3.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S5.p3.2.m1.1.1" xref="S5.p3.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.3.2.1" xref="S5.p3.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.2.m1.2.2" xref="S5.p3.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.3.2.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p3.2.m1.3.3" xref="S5.p3.2.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.3.2.3" xref="S5.p3.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.2.m1.4.4" xref="S5.p3.2.m1.4.4.cmml">8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.3.m2.4.5.2" xref="S5.p3.3.m2.4.5.1.cmml"><mi id="S5.p3.3.m2.1.1" xref="S5.p3.3.m2.1.1.cmml">A</mi><mo id="S5.p3.3.m2.4.5.2.1" xref="S5.p3.3.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p3.3.m2.2.2" xref="S5.p3.3.m2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p3.3.m2.4.5.2.2" xref="S5.p3.3.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p3.3.m2.3.3" xref="S5.p3.3.m2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p3.3.m2.4.5.2.3" xref="S5.p3.3.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p3.3.m2.4.4" xref="S5.p3.3.m2.4.4.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p5.4.m4.1.1" xref="S5.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.2" xref="S5.p5.4.m4.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S5.p5.4.m4.1.1.1" xref="S5.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.3" xref="S5.p5.4.m4.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S5.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S5.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p5.4.m4.1.1.4" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.4.2" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p5.4.m4.1.1.4.3" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.3" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.F6.10.m1.4.5" xref="S5.F6.10.m1.4.5.cmml"><mrow id="S5.F6.10.m1.4.5.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.2.1" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.3" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.3.cmml">t</mi><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.2.1b" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.cmml"><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.cmml"><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.1" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.3" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.1" xref="S5.F6.10.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.F6.10.m1.4.5.3.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S5.F6.10.m1.1.1" xref="S5.F6.10.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.3.2.1" xref="S5.F6.10.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.F6.10.m1.2.2" xref="S5.F6.10.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.3.2.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.F6.10.m1.3.3" xref="S5.F6.10.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.3.2.3" xref="S5.F6.10.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.F6.10.m1.4.4" xref="S5.F6.10.m1.4.4.cmml">8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.F6.11.m2.4.5.2" xref="S5.F6.11.m2.4.5.1.cmml"><mi id="S5.F6.11.m2.1.1" xref="S5.F6.11.m2.1.1.cmml">A</mi><mo id="S5.F6.11.m2.4.5.2.1" xref="S5.F6.11.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.F6.11.m2.2.2" xref="S5.F6.11.m2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S5.F6.11.m2.4.5.2.2" xref="S5.F6.11.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.F6.11.m2.3.3" xref="S5.F6.11.m2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.F6.11.m2.4.5.2.3" xref="S5.F6.11.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.F6.11.m2.4.4" xref="S5.F6.11.m2.4.4.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S5.F6.12.m3.1.1" xref="S5.F6.12.m3.1.1.cmml"><mrow id="S5.F6.12.m3.1.1.2" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.2" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.F6.12.m3.1.1.2.1" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.3" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi><mo id="S5.F6.12.m3.1.1.2.1b" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.cmml"><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.2" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.2" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.1" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.3" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.F6.12.m3.1.1.1" xref="S5.F6.12.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.F6.12.m3.1.1.3" xref="S5.F6.12.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S6.p2.6.m6.1.1" xref="S6.p2.6.m6.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S6.p2.6.m6.1.1.2" xref="S6.p2.6.m6.1.1.2a.cmml">EV+PV household profile</mtext><mo id="S6.p2.6.m6.1.1.1" xref="S6.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.p2.6.m6.1.1.3" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.2a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑</mtext><mo id="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mtext mathvariant="italic" id="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.3a.cmml">EV profile</mtext></mrow><mo id="S6.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mtext mathvariant="italic" id="S6.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.3a.cmml">PV profile</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 16446895 (Agent672)