Run 16446894

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.12262

Formulas:

1-

δ m_{γ, g}^{2} = c_{γ, g} Λ^{2}

2-

δ m_{h}^{2} = c_{h} Λ^{2} + \sum_{ψ^{'}} c_{ψ^{'}} λ_{h ψ^{'}} m_{ψ^{'}}^{2} \log \frac{m_{ψ^{'}}^{2}}{Λ^{2}}

3-

𝒪 (10^{- 2})

4-

λ_{ψ ψ^{'}} ≃ λ_{S M} ⟹ m_{ψ^{'}} ≃ m_{h} ⟹ BSM {can}^{'} t be heavy

5-

λ_{ψ ψ^{'}} ≪ λ_{S M} ⟹ m_{ψ^{'}} ≫ m_{h} ⟹ BSM can be heavy

6-

λ_{h ψ^{'}} ≲ \frac{m_{H}^{2}}{m_{ψ^{'}}^{2}}

7-

What energy and luminosity does it take to discover of a singlet

8-

scalar S of mass m_{S} if the electroweak scale is to remain stable ?

9-

{(D_{μ} H)}^{†} D^{μ} H + \frac{1}{2} \partial_{μ} S \partial^{μ} S - V_{H S},

10-

V_{H S} = m_{H}^{2} H^{†} H + λ_{H} {(H^{†} H)}^{2} + \frac{m_{S}^{2}}{2} S^{2} + \frac{λ_{S}}{4} S^{4} + \frac{λ_{H S}}{2} H^{†} H S^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.4.5" xref="S1.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">g</mi></mrow><mn id="S1.E1.m1.4.5.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.1" xref="S1.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.5.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.5.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">c</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.2.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1b" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.2.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.8.m4.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p1.8.m4.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml">≃</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.4.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.1.1.5.cmml">⟹</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.6" xref="S1.E3.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.6.2" xref="S1.E3.m1.1.1.6.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E3.m1.1.1.6.3" xref="S1.E3.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.6.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.6.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.6.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.6.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.7" xref="S1.E3.m1.1.1.7.cmml">≃</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.8" xref="S1.E3.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.8.2" xref="S1.E3.m1.1.1.8.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.8.3" xref="S1.E3.m1.1.1.8.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.9" xref="S1.E3.m1.1.1.9.cmml">⟹</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.10" xref="S1.E3.m1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.1.1.10.2" xref="S1.E3.m1.1.1.10.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.10.2a" xref="S1.E3.m1.1.1.10.2.cmml">BSM</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.1" xref="S1.E3.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.10.3" xref="S1.E3.m1.1.1.10.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.10.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.10.3.2.cmml">can</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.10.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.1.1.10.4" xref="S1.E3.m1.1.1.10.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.10.4a" xref="S1.E3.m1.1.1.10.4.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.1b" xref="S1.E3.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.1.1.10.5" xref="S1.E3.m1.1.1.10.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.10.5a" xref="S1.E3.m1.1.1.10.5.cmml">be</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.1c" xref="S1.E3.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.10.6" xref="S1.E3.m1.1.1.10.6.cmml">heavy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.3.cmml">≪</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.4" xref="S1.E4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.4.2" xref="S1.E4.m1.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.4.3" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.5" xref="S1.E4.m1.1.1.5.cmml">⟹</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.6" xref="S1.E4.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.6.2" xref="S1.E4.m1.1.1.6.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E4.m1.1.1.6.3" xref="S1.E4.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.6.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.6.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.6.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.6.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.7" xref="S1.E4.m1.1.1.7.cmml">≫</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.8" xref="S1.E4.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.8.2" xref="S1.E4.m1.1.1.8.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.8.3" xref="S1.E4.m1.1.1.8.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.9" xref="S1.E4.m1.1.1.9.cmml">⟹</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.10" xref="S1.E4.m1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.1.1.10.2" xref="S1.E4.m1.1.1.10.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.10.2a" xref="S1.E4.m1.1.1.10.2.cmml">BSM</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.10.1" xref="S1.E4.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.1.1.10.3" xref="S1.E4.m1.1.1.10.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.10.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.10.3.cmml">can</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.10.1a" xref="S1.E4.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.1.1.10.4" xref="S1.E4.m1.1.1.10.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.10.4a" xref="S1.E4.m1.1.1.10.4.cmml">be</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.10.1b" xref="S1.E4.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.10.5" xref="S1.E4.m1.1.1.10.5.cmml">heavy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.3a" xref="S1.E5.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.E5.m1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S1.E5.m1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.cmml">What</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.cmml">energy</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.5" xref="S1.Ex1.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.5a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.5.cmml">luminosity</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1c" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.6" xref="S1.Ex1.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.6a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.6.cmml">does</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1d" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.7" xref="S1.Ex1.m3.1.1.7.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.7a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.7.cmml">it</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1e" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.8" xref="S1.Ex1.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.8a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.8.cmml">take</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1f" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.9" xref="S1.Ex1.m3.1.1.9.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.9a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.9.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1g" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.10" xref="S1.Ex1.m3.1.1.10.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.10a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.10.cmml">discover</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1h" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.11" xref="S1.Ex1.m3.1.1.11.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.11a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.11.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1i" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.12" xref="S1.Ex1.m3.1.1.12.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m3.1.1.12a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.12.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1j" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.13" xref="S1.Ex1.m3.1.1.13.cmml">singlet</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m3.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.2a" xref="S1.E6.m3.1.1.2.cmml">scalar</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.3a" xref="S1.E6.m3.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1a" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.4" xref="S1.E6.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.4a" xref="S1.E6.m3.1.1.4.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1b" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.5" xref="S1.E6.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.5a" xref="S1.E6.m3.1.1.5.cmml">mass</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1c" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.6" xref="S1.E6.m3.1.1.6.cmml"><msub id="S1.E6.m3.1.1.6a" xref="S1.E6.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.6.2" xref="S1.E6.m3.1.1.6.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E6.m3.1.1.6.3" xref="S1.E6.m3.1.1.6.3.cmml">S</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1d" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.7" xref="S1.E6.m3.1.1.7.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.7a" xref="S1.E6.m3.1.1.7.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1e" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.8" xref="S1.E6.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.8a" xref="S1.E6.m3.1.1.8.cmml">the</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1f" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.9" xref="S1.E6.m3.1.1.9.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.9a" xref="S1.E6.m3.1.1.9.cmml">electroweak</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1g" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.10" xref="S1.E6.m3.1.1.10.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.10a" xref="S1.E6.m3.1.1.10.cmml">scale</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1h" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.11" xref="S1.E6.m3.1.1.11.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.11a" xref="S1.E6.m3.1.1.11.cmml">is</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1i" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.12" xref="S1.E6.m3.1.1.12.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.12a" xref="S1.E6.m3.1.1.12.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1j" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.13" xref="S1.E6.m3.1.1.13.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.13a" xref="S1.E6.m3.1.1.13.cmml">remain</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1k" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m3.1.1.14" xref="S1.E6.m3.1.1.14.cmml">stable</mi><mo id="S1.E6.m3.1.1.1l" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m3.1.1.15" xref="S1.E6.m3.1.1.15.cmml">?</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">H</mi></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">S</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.4.cmml">H</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.cmml"><msubsup id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.5.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2c" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.6" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.6.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.4.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.6.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.07714

Formulas:

1-

η_{*} = \frac{B_{eq}^{2} R_{*}^{2}}{\dot{M} v_{\infty}} \leq 0.15

2-

ν_{1} = (1.315 \pm 0.014)

3-

ν_{2} = (0.245 \pm 0.014)

4-

ν_{3} = (0.495 \pm 0.014)

5-

E W = \int_{R_{*}}^{\infty} ξ d \log r

6-

\log \dot{M} = - 5.85

7-

y / y_{⊙} = 1.33

8-

ϵ (N) / ϵ {(N)}_{⊙} = 8.3 \pm 3.0

9-

ϵ (C) / ϵ {(C)}_{⊙} = 0.68 \pm 0.34

10-

ϵ (O) / ϵ {(O)}_{⊙} = 0.66 \pm 0.23

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.0504

Formulas:

1-

\begin{matrix} μ_{l} \cos b & = & - A \sin l, \\ μ_{b} & = & - A \cos l \sin b, \end{matrix}

2-

A = \frac{V_{0} Ω_{0}}{c} = \frac{R_{0} Ω_{0}^{2}}{c} = \frac{V_{0}^{2}}{R_{0} c},

3-

A \sqrt{\sin^{2} l + \cos^{2} l \sin^{2} b} μ

4-

l = 0, 180^{\circ}, b = 0

5-

l = 90, 270^{\circ}

6-

(α = {86.4}^{\circ}, δ = + {28.4}^{\circ})

7-

(α = {266.4}^{\circ}, δ = - {28.4}^{\circ})

8-

α = 176.4, {356.4}^{\circ}

9-

\begin{matrix} Δ α & = & A_{1} \cos α \tan δ + A_{2} \sin α \tan δ - A_{3}, \\ Δ δ & = & - A_{1} \sin α + A_{2} \cos α, \end{matrix}

10-

Δ α, Δ δ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0107203

Formulas:

1-

\underset{NS - R}{Tr} m^{2} = 0,

2-

Z = \underset{NS - R}{Tr} q^{- H} (1 + Ω) (1 + {(-)}^{F}),

3-

H = α^{'} m^{2}

4-

H_{NS} = \sum_{m = 1}^{\infty} α_{- m} \cdot α_{m} + \sum_{r = 1 / 2}^{\infty} r b_{- r} \cdot b_{r} - \frac{1}{2},

5-

H_{R} = \sum_{m = 1}^{\infty} α_{- m} \cdot α_{m} + \sum_{m = 1}^{\infty} m d_{m} \cdot d_{m},

6-

Z = Z_{NS} - Z_{R}

7-

Z_{NS} = {(32)}^{2} \cdot \frac{ϑ_{0}^{0} {(i t)}^{8}}{η {(i t)}^{8}} - {(32)}^{2} \cdot \frac{ϑ_{1}^{0} {(i t)}^{8}}{η {(i t)}^{8}} - 32 \cdot \frac{ϑ_{1}^{0} {(2 i t)}^{8} ϑ_{0}^{1} {(2 i t)}^{8}}{η {(2 i t)}^{8} ϑ_{0}^{0} {(2 i t)}^{8}},

8-

Z_{R} = {(32)}^{2} \cdot \frac{ϑ_{0}^{1} {(i t)}^{8}}{η {(i t)}^{8}} - 32 \cdot \frac{ϑ_{1}^{0} {(2 i t)}^{8} ϑ_{0}^{1} {(2 i t)}^{8}}{η {(2 i t)}^{8} ϑ_{0}^{0} {(2 i t)}^{8}},

9-

η (i t)

10-

ϑ_{β}^{α} (i t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5267

Formulas:

1-

Δ ρ (𝐫) = ρ_{0} \cos (𝐐 \cdot 𝐫 + ϕ_{0})

2-

λ \sim 2 π Q^{- 1}

3-

Δ ρ (𝐫) = A (𝐫) \cos (𝐐 \cdot 𝐫 + ϕ (𝐫))

4-

A (𝐫) = ρ_{0}

5-

ϕ (𝐫) = ϕ_{0}

6-

ℱ_{0} [ψ (𝐫)] = \int [- 2 f_{0} {| ψ (𝐫) |}^{2} + f_{0} {| ψ (𝐫) |}^{4} + κ {| \nabla ψ (𝐫) |}^{2}] d 𝐫,

7-

ψ (𝐫) = A (𝐫) e^{i ϕ (𝐫)}

8-

ℱ_{V} [ψ (𝐫)] = \int V (𝐫) Re [ψ (𝐫) e^{i 𝐐 \cdot 𝐫}] d 𝐫 .

9-

V (𝐫) = \sum_{i} δ (𝐫 - 𝐫_{i})

10-

ℱ_{ϕ} [ϕ (𝐫)] = \int [κ {| \nabla ϕ (𝐫) |}^{2} + V (𝐫) ρ_{0} \cos (𝐐 \cdot 𝐫 + ϕ (𝐫))] d 𝐫

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9810178

Formulas:

1-

B P_{*} / (p, v_{1}, \dots, v_{k})

2-

V (- 1)

3-

V ((p + 3) / 2)

4-

V ((p + 1) / 2)

5-

B P_{*} ≅ ℤ_{(p)} [v_{1}, v_{2}, \dots]

6-

2 (p^{i} - 1)

7-

B P_{*} X

8-

B P_{*} B P

9-

B P_{*} V (k) ≅ B P_{*} / I_{k + 1}

10-

B P_{*} B P

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1170

Formulas:

1-

H \in (0, 1 / 2)

2-

H \in (1 / 2, 1]

3-

x (t) = x_{0} + \int_{0}^{t} ξ (t^{'}) d t^{'},

4-

⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'}) .

5-

G (x, t | x_{0}, 0) = \frac{1}{\sqrt{2 π t}} \exp (- \frac{{(x - x_{0})}^{2}}{2 t}) .

6-

⟨ {(x - x_{0})}^{2} ⟩ \propto t^{2 H}

7-

x (t) = x_{0} + \frac{1}{Γ (H + \frac{1}{2})} \int_{0}^{t} {(t - t^{'})}^{H - \frac{1}{2}} ξ (t^{'}) d t^{'},

8-

t \in (t_{0}, \infty)

9-

d x (t) := x (t + d t) - x (t)

10-

(x, t) \to (μ^{H} x, μ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.5879

Formulas:

1-

(10 \bar{1} 1)

2-

(10 \bar{1} 1)

3-

E_{formation} = E_{tot} - E_{ref} - \sum_{i} n_{i} μ_{i},

4-

\begin{matrix} μ_{A} \leq μ_{A}^{0}, \\ μ_{B} \leq μ_{B}^{0} . \end{matrix}

5-

μ_{A} + μ_{B} = G_{AB} .

6-

E_{AB} - μ_{B}^{0} \leq μ_{A} \leq μ_{A}^{0} .

7-

E_{formation} = E_{tot} - E_{ref} - n_{B} E_{AB} - μ_{A} (n_{A} - n_{B}) .

8-

μ_{min} \leq μ_{A} \leq μ_{eq}

9-

μ_{eq} \leq μ_{A} \leq μ_{max}

10-

E_{0} = E_{tot} - E_{ref} - n_{B} E_{AB}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="id3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="id3.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.1.1.4" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">formation</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">ref</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.2.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">A</mtext><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.2.2c" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.2.2d" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.2.2e" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.2.2f" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3a.cmml">B</mtext><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.2.2g" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.2.2h" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"/></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">B</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">AB</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">AB</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">B</mtext><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3a.cmml">A</mtext><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">formation</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.3a.cmml">ref</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.3a.cmml">AB</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">B</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.3a.cmml">eq</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.3a.cmml">eq</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.3a.cmml">max</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.3a.cmml">ref</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.3a.cmml">AB</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6478

Formulas:

1-

k_{B} T \log 2

2-

α_{1}, \dots, α_{N}

3-

F (x, λ) = - \partial_{x} V (x, λ)

4-

V (x, λ)

5-

\dot{x} = μ F (x, λ) + ξ (t),

6-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0

7-

⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = 2 D δ (t - t^{'})

8-

D = k_{B} T μ

9-

ρ (x, t)

10-

\partial_{t} ρ (x, t) = - \partial_{x} (μ F (x, λ) ρ (x, t) - D \partial_{x} ρ (x, t)),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9511077

Formulas:

1-

⟨ V / V_{m a x} ⟩ = 0.385 \pm 0.019

2-

⟨ V / V_{m a x} ⟩ = 0.282 \pm 0.014

3-

1 s < T_{90} < 10

4-

10 s < T_{90}

5-

C / C_{m i n}

6-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

7-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

8-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

9-

f = 1 - {(r_{R C R} / r_{L S O})}^{1 / 2}

10-

r_{R C R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08631

Formulas:

1-

Q_{int} \sim 1.7 \cdot 10^{6}

2-

Δ E_{dc} / E_{dc}

3-

Δ B_{dc} / B_{dc}

4-

R R R = 300

5-

L_{x} \times L_{y} \times L_{z} ≃ 25.6 mm \times 7 mm \times 14 mm

6-

δ x_{S} = 2 mm

7-

E_{mw} = | \sin (3 π x / L_{x}) \sin (π z / L_{z}) |

8-

V_{1} = - 1 V

9-

V_{2} = 1 V

10-

E_{dc} = 0.95 V / cm

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.06800

Formulas:

1-

(31.9 \pm {3.4}_{stat}) \times 10^{- 12}

2-

(20.2 \pm {2.2}_{stat}) \times 10^{- 12}

3-

(7.2 \pm {1.2}_{stat}) \times 10^{- 12}

4-

\frac{d N}{d E} = N_{0} {(\frac{E}{1 TeV})}^{Γ},

5-

1.7 \pm {0.7}_{stat} \pm {0.9}_{sys}

6-

- 2.35 \pm {0.32}_{stat} \pm {0.3}_{sys}

7-

8.6 \pm {1.0}_{stat} \pm {4.3}_{sys}

8-

- 2.24 \pm {0.12}_{stat} \pm {0.3}_{sys}

9-

4.8 \pm {0.4}_{stat} \pm {2.4}_{sys}

10-

- 2.36 \pm {0.12}_{stat} \pm {0.3}_{sys}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.2874

Formulas:

1-

E_{r e c} = v_{f p} B_{p h}

2-

E_{r e c} = v_{f p} B_{p h}

3-

E_{r e c}

4-

E_{r e c}

5-

v_{f p} B_{p h}

6-

E_{r e c}

7-

ρ = \frac{\sum_{i} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}} .

8-

E_{r e c}

9-

E_{r e c}

10-

v_{f p} B_{p h}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0311084

Formulas:

1-

α = 0, 1, 2, 3

2-

ψ = ψ (x^{α})

3-

S = - \int \sqrt{- g} [\frac{c^{4}}{16 π} \frac{Φ}{G} R + \frac{1}{4} ε_{0} Φ^{3} F_{α β} F^{α β} + \frac{c^{4}}{4 π G} \frac{\partial_{α} Φ \partial^{α} Φ}{Φ}] d^{4} x

4-

+ \int \sqrt{- g} Φ [\frac{1}{2} \partial_{α} ψ \partial^{α} ψ - U - J ψ] d^{4} x,

5-

F_{α β} = \partial_{α} A_{β} - \partial_{β} A_{α}

6-

f_{X} = f_{X} (ψ, Φ)

7-

U (v) = 0

8-

f_{E M} (v, 1) = f_{m a t t e r} (v, 1) = 0

9-

ε_{0} f_{E M} F_{α β} F^{α β}

10-

\frac{\partial f_{E M}}{\partial Φ} (v, 1) v ≫ 4 π G / c^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06187

Formulas:

1-

R = p c / Z e ≳

2-

R = p c / Z e

3-

\frac{\partial 𝒩_{j}}{\partial t} = q_{j}^{t o t} + \vec{\nabla} \cdot (D \vec{\nabla} 𝒩_{j}) - 𝒩_{j} Γ_{j}^{t o t} - \frac{\partial}{\partial p} ({\dot{p}}_{j} 𝒩_{j})

4-

𝒩_{j} = d N_{j} / d V d p

5-

q_{j}^{tot} = q_{j}^{pri} + q_{j}^{\sec}

6-

q_{j}^{pri} = q_{j}^{0} {(R / R_{0})}^{- ν}

7-

q_{He}^{0} / q_{H}^{0} \approx

8-

q_{He}^{0} / q_{H}^{0} \approx

9-

q_{j}^{s e c} = \sum_{k} 𝒩_{k} Γ_{k \to j}

10-

Γ_{k \to j} = β_{k} c \sum_{ism} \int_{0}^{\infty} n_{ism} σ_{k \to j}^{ism} (E, E^{'}) 𝑑 E^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.07061

Formulas:

1-

10^{- 4} {(ν / GHz)}^{- 1 / 2}

2-

\frac{d n (γ)}{d γ}

3-

= \frac{n_{e} γ^{- p}}{γ_{\min}^{1 - p} - γ_{\max}^{1 - p}}

4-

(\begin{matrix} j_{I} \\ j_{Q} \\ j_{U} \\ j_{V} \end{matrix}) = \underset{j_{I}}{\underset{⏟}{j_{0} n_{e} B_{⟂}^{\frac{p}{2} + 1} ν^{\frac{1 - p}{2}}}} (\begin{matrix} 1 \\ q \\ u \\ v \end{matrix}),

5-

\frac{e^{2}}{c} {(\frac{e}{2 π m_{e} c})}^{\frac{p + 1}{2}} \frac{3^{\frac{p}{2}} (p - 1) Γ (\frac{3 p - 1}{12}) Γ (\frac{3 p + 19}{12})}{2 (p + 1) (γ_{\min}^{1 - p} - γ_{\max}^{1 - p})}

6-

- \frac{p + 1}{p + 7 / 3} \cos (2 φ)

7-

+ \frac{p + 1}{p + 7 / 3} \sin (2 φ)

8-

- \frac{j_{1} B_{∥}}{{(ν B_{⟂})}^{1 / 2}}

9-

\frac{171}{250} {(\frac{3 e}{2 π m_{e} c p})}^{1 / 2} = 0.06268 {(\frac{GHz}{p Gauss})}^{1 / 2}

10-

𝐁 = (\begin{matrix} B_{⟂} \cos (φ) \\ B_{⟂} \sin (φ) \\ B_{∥} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \sin (θ) \cos (φ) \\ \sin (θ) \sin (φ) \\ \cos (θ) \end{matrix}) B,

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">GHz</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded depth="-0.3em" height="+0.3em" voffset="0.3em" id="id2.2.m2.1.1.1.3.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn mathsize="71%" id="id2.2.m2.1.1.1.3.2.2a" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mpadded lspace="-0.1em" width="-0.15em" id="id2.2.m2.1.1.1.3.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="true" id="id2.2.m2.1.1.1.3.2.1a" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo></mpadded><mn mathsize="71%" id="id2.2.m2.1.1.1.3.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m2.1.1.3a" xref="S2.E1.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">min</mi><mrow id="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E1.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1a.3" xref="S2.E2.m3.1.1a.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.1.1a.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m3.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m3.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m3.1.1.1.1c" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m3.1.1.1.1d" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">j</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">Q</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m3.1.1.1.1e" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m3.1.1.1.1f" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml">j</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m3.1.1.1.1g" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m3.1.1.1.1h" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.1.1.2.cmml">j</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.1.1.3.cmml">V</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E2.m3.1.1a.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><munder id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">e</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><msubsup id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.2.2.cmml">B</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.2.3.cmml">⟂</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1b" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml">ν</mi><mfrac id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.2.2.cmml">1</mn><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.2.3.cmml">p</mi></mrow><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.5.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⏟</mo></munder><msub id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">I</mi></msub></munder></mpadded><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2a.3" xref="S2.E2.m3.2.2a.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.2.2a.3.1" xref="S2.E2.m3.2.2a.2.1.cmml">(</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E2.m3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m3.2.2.1.1a" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m3.2.2.1.1b" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m3.2.2.1.1c" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m3.2.2.1.1d" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.1.1.cmml">q</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m3.2.2.1.1e" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m3.2.2.1.1f" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.1.1.cmml">u</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m3.2.2.1.1g" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m3.2.2.1.1h" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.4.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.4.1.1.cmml">v</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E2.m3.2.2a.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.6.7" xref="S2.E3.m3.6.7.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.6.7.2" xref="S2.E3.m3.6.7.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.6.7.2a" xref="S2.E3.m3.6.7.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.6.7.2b" xref="S2.E3.m3.6.7.2.cmml"><msup id="S2.E3.m3.6.7.2.2" xref="S2.E3.m3.6.7.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.6.7.2.2.2" xref="S2.E3.m3.6.7.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E3.m3.6.7.2.2.3" xref="S2.E3.m3.6.7.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S2.E3.m3.6.7.2.3" xref="S2.E3.m3.6.7.2.3.cmml">c</mi></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.E3.m3.6.7.1" xref="S2.E3.m3.6.7.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.6.7.3" xref="S2.E3.m3.6.7.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.6.7.3.2.2" xref="S2.E3.m3.6.6.cmml"><mo id="S2.E3.m3.6.7.3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.6.6.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.6.6" xref="S2.E3.m3.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.6.6a" xref="S2.E3.m3.6.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.6.6.2" xref="S2.E3.m3.6.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m3.6.6.3" xref="S2.E3.m3.6.6.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.6.6.3.2" xref="S2.E3.m3.6.6.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.6.6.3.1" xref="S2.E3.m3.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.6.6.3.3" xref="S2.E3.m3.6.6.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m3.6.6.3.1a" xref="S2.E3.m3.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m3.6.6.3.4" xref="S2.E3.m3.6.6.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.6.6.3.4.2" xref="S2.E3.m3.6.6.3.4.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.6.6.3.4.3" xref="S2.E3.m3.6.6.3.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.6.6.3.1b" xref="S2.E3.m3.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.6.6.3.5" xref="S2.E3.m3.6.6.3.5.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.6.7.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.6.6.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S2.E3.m3.6.7.3.3" xref="S2.E3.m3.6.7.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.6.7.3.3.2" xref="S2.E3.m3.6.7.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.6.7.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.6.7.3.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m3.6.7.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.6.7.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m3.6.7.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.6.7.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E3.m3.6.7.3.3.3" xref="S2.E3.m3.6.7.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup><mo id="S2.E3.m3.6.7.1a" xref="S2.E3.m3.6.7.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.5.5" xref="S2.E3.m3.5.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.5.5a" xref="S2.E3.m3.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m3.3.3.3.5" xref="S2.E3.m3.3.3.3.5.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.3.5.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.5.2.cmml">3</mn><mfrac id="S2.E3.m3.3.3.3.5.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.3.5.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.5.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m3.3.3.3.5.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.5.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.4" xref="S2.E3.m3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.4a" xref="S2.E3.m3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.3.3.3.6" xref="S2.E3.m3.3.3.3.6.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.4b" xref="S2.E3.m3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3.7.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.7.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></mfrac><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.m3.3.3.3.7.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.4c" xref="S2.E3.m3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.3.3.3.8" xref="S2.E3.m3.3.3.3.8.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.4d" xref="S2.E3.m3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3.9.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.9.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">19</mn></mrow><mn id="S2.E3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.3.cmml">12</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.9.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m3.5.5.5" xref="S2.E3.m3.5.5.5.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.5.5.5.4" xref="S2.E3.m3.5.5.5.4.cmml"><mn id="S2.E3.m3.5.5.5.4a" xref="S2.E3.m3.5.5.5.4.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.E3.m3.5.5.5.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.4.4.4.1.1" xref="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.5.5.5.3a" xref="S2.E3.m3.5.5.5.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.2" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.2.3.cmml">min</mi><mrow id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.3" xref="S2.E3.m3.5.5.5.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.2.2.1.3" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.2.2.1.3a" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m3.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m3.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.cmml"><mpadded depth="-0.3em" height="+0.3em" voffset="0.3em" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.2.cmml"><mn mathsize="70%" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.2a" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.2.cmml">7</mn></mpadded><mpadded lspace="-0.1em" width="-0.15em" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="true" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.1a" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.1.cmml">/</mo></mpadded><mn mathsize="70%" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.2.2.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.2.2.1.2" xref="S2.E4.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1a" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.E5.m3.2.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.2.2.1.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.2.2.1.3a" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E5.m3.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.cmml"><mpadded depth="-0.3em" height="+0.3em" voffset="0.3em" id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.2.cmml"><mn mathsize="70%" id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.2a" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.2.cmml">7</mn></mpadded><mpadded lspace="-0.1em" width="-0.15em" id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="true" id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.1a" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.1.cmml">/</mo></mpadded><mn mathsize="70%" id="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1a" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m3.1.2" xref="S2.E6.m3.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m3.1.2.1" xref="S2.E6.m3.1.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m3.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m3.1.1a" xref="S2.E6.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m3.1.1.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m3.1.1.3.2a" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.cmml">j</mi><mn id="S2.E6.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.1" xref="S2.E6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.3.cmml">∥</mo></msub></mrow><msup id="S2.E6.m3.1.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi></mpadded><mo id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo id="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m3.1.1.1.3.cmml"><mpadded depth="-0.3em" height="+0.3em" voffset="0.3em" id="S2.E6.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.1.3.2.cmml"><mn mathsize="71%" id="S2.E6.m3.1.1.1.3.2a" xref="S2.E6.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mpadded lspace="-0.1em" width="-0.15em" id="S2.E6.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m3.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="true" id="S2.E6.m3.1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m3.1.1.1.3.1.cmml">/</mo></mpadded><mn mathsize="71%" id="S2.E6.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m3.2.3" xref="S2.E7.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.2.3.2" xref="S2.E7.m3.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E7.m3.2.3.2.2" xref="S2.E7.m3.2.3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m3.2.3.2.2a" xref="S2.E7.m3.2.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m3.2.3.2.2b" xref="S2.E7.m3.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E7.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.E7.m3.2.3.2.2.2.cmml">171</mn><mn id="S2.E7.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.E7.m3.2.3.2.2.3.cmml">250</mn></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.E7.m3.2.3.2.1" xref="S2.E7.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m3.2.3.2.3" xref="S2.E7.m3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m3.2.3.2.3.2.2.1" xref="S2.E7.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m3.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E7.m3.1.1a" xref="S2.E7.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E7.m3.1.1.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E7.m3.1.1.2.2a" xref="S2.E7.m3.1.1.2.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E7.m3.1.1.2.1" xref="S2.E7.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m3.1.1.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mrow id="S2.E7.m3.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m3.1.1.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m3.1.1.3.4" xref="S2.E7.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.4.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.1b" xref="S2.E7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E7.m3.1.1.3.5" xref="S2.E7.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.5a" xref="S2.E7.m3.1.1.3.5.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.1c" xref="S2.E7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.6" xref="S2.E7.m3.1.1.3.6.cmml">p</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E7.m3.2.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E7.m3.2.3.2.3.3" xref="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.cmml"><mpadded depth="-0.3em" height="+0.3em" voffset="0.3em" id="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.2.cmml"><mn mathsize="71%" id="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.2a" xref="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mpadded lspace="-0.1em" width="-0.15em" id="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="true" id="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.1a" xref="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.1.cmml">/</mo></mpadded><mn mathsize="71%" id="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E7.m3.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E7.m3.2.3.1" xref="S2.E7.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m3.2.3.3" xref="S2.E7.m3.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E7.m3.2.3.3.2" xref="S2.E7.m3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E7.m3.2.3.3.2a" xref="S2.E7.m3.2.3.3.2.cmml">0.06268</mn></mpadded><mo id="S2.E7.m3.2.3.3.1" xref="S2.E7.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m3.2.3.3.3" xref="S2.E7.m3.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E7.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.E7.m3.2.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E7.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m3.2.2" xref="S2.E7.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m3.2.2a" xref="S2.E7.m3.2.2.cmml"><mtext id="S2.E7.m3.2.2.2" xref="S2.E7.m3.2.2.2a.cmml">GHz</mtext><mrow id="S2.E7.m3.2.2.3" xref="S2.E7.m3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E7.m3.2.2.3.2" xref="S2.E7.m3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m3.2.2.3.2a" xref="S2.E7.m3.2.2.3.2.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.E7.m3.2.2.3.1" xref="S2.E7.m3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E7.m3.2.2.3.3" xref="S2.E7.m3.2.2.3.3a.cmml">Gauss</mtext></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E7.m3.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E7.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E7.m3.2.3.3.3.3" xref="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.cmml"><mpadded depth="-0.3em" height="+0.3em" voffset="0.3em" id="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.2.cmml"><mn mathsize="71%" id="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.2a" xref="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mpadded lspace="-0.1em" width="-0.15em" id="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="true" id="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.1a" xref="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo></mpadded><mn mathsize="71%" id="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E7.m3.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1d" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1e" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1f" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5.1.1.3.cmml">∥</mo></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.4.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1c" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1d" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.5.5.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.6.6.2.2.2.cmml">θ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.7.7.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.7.7.3.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.4.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.8.8.4.4.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1e" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1f" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.9.9.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.9.9.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.4a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.10.10.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609444

Formulas:

1-

α = {0.99}_{- 0.12}^{+ 0.15}

2-

Γ = {1.75}_{- 0.18}^{+ 0.19}

3-

N_{H} = 7 \times 10^{20}

4-

α_{J2000} = 18^{h} 05^{m} 33 \overset{s}{.} 08

5-

δ_{J2000} = - 62 ° 28' 20 \overset{''}{.} 5

6-

α = 18^{h} 05^{m} 32 \overset{s}{.} 992

7-

δ = - 62 ° 28' 18 \overset{''}{.} 81

8-

K_{s} = 18.88 \pm 0.02

9-

E (B - V) = 0.09

10-

K_{s} = 18.85 \pm 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0204047

Formulas:

1-

E_{T} = f^{*} E

2-

φ : R^{q} \to R^{p}

3-

R^{q} \overset{φ}{\to} R^{p} \to E \to 0

4-

E / 𝔪^{n} E

5-

R^{m} \oplus {(R / I)}^{n}

6-

R^{q} \overset{φ}{\to} R^{p} \to E \to 0

7-

p = {dim}_{R / 𝔪} (E / 𝔪 E)

8-

φ : R^{q} \to R^{p}

9-

φ : R^{q} \to R^{p}

10-

(\begin{matrix} 1_{m \times m} & 0_{m \times (q - m)} \\ 0_{(p - m) \times m} & 0_{(p - m) \times (q - m)} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.7341

Formulas:

1-

𝐱 = {x_{k, l}}

2-

α = α (ε) > 0

3-

δ = δ (ε) > 0

4-

N = N (ε)

5-

| x_{k, l} - x_{s, t} | < ε

6-

k, l \geq N (ε)

7-

k \leq s \leq (1 + α) k

8-

l \leq t \leq (1 + δ) l

9-

𝐱 = {x_{k, l}}

10-

| x_{k, l} - x_{s, t} | < ϵ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0411007

Formulas:

1-

(R_{C P})

2-

A u + A u

3-

\sqrt{s_{N N}} = 200

4-

v_{2 h} = \sum_{i = 0}^{n} v_{2 q_{i}} (\frac{1}{n} p_{T}) [8, 9] .

5-

A u + A u

6-

\sqrt{s_{N N}} = 200

7-

ϕ_{E l e c t r o n} - ϕ_{D}

8-

v_{2 c} = 0

9-

v_{2 c} = v_{2 q - l i g h t}

10-

ϕ_{E l e c t r o n} - ϕ_{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9401048

Formulas:

1-

C (θ, β)

2-

C (θ, β)

3-

C (θ, β)

4-

b_{A_{1}, A_{2}} (λ) = \int_{S M} A_{1} \circ f^{λ} \cdot A_{2} 𝑑 μ - \int_{S M} A_{1} 𝑑 μ \int_{S M} A_{2} 𝑑 μ

5-

A_{1}, A_{2} \in L^{2} (S M)

6-

L^{2} (S M)

7-

| b_{A_{1}, A_{2}} (λ) | \leq c \cdot | b_{A_{1}, A_{2}} (0) | \cdot e^{- h λ},

8-

μ (S M) = 1

9-

γ (λ) = (x (λ), t (λ))

10-

c (λ) = x (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807081

Formulas:

1-

k T_{e} = 22

2-

\sim 122 μ s

3-

2 \times 10^{- 11} e r g s c m^{- 2} s^{- 1}

4-

\sim 1.0 \times 10^{35} e r g s s^{- 1}

5-

≲ 0.4 - 1.3 \times 10^{8}

6-

\sim Δ u l / c

7-

k T_{e} ≪ E_{i}

8-

Δ E / E \approx - E / m_{e} c^{2}

9-

Δ u = m_{e} c^{2} (1 / E_{l} - 1 / E_{h})

10-

δ t \sim \frac{r}{c τ} (\frac{m_{e} c^{2}}{E_{l}} - \frac{m_{e} c^{2}}{E_{h}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5118

Formulas:

1-

λ, β \sim 263^{\circ}, 37^{\circ}

2-

ℓ, b \sim 38^{\circ}, 23^{\circ}

3-

\sim {255.5}^{\circ}, {5.1}^{\circ}

4-

\sim 223^{\circ}, 40^{\circ}

5-

\sim 35^{\circ}, 54^{\circ}

6-

\sim 30^{\circ} \pm 5^{\circ}, 33^{\circ} \pm {4.3}^{\circ}

7-

\sim 71^{\circ}, 48^{\circ}

8-

\sim 7 \times 10^{- 5}

9-

θ_{RA} = {166.2}^{\circ} \pm {0.8}^{\circ}

10-

θ_{RA} = 109^{\circ} \pm 7^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301254

Formulas:

1-

8 < λ < 50 μ

2-

L = 32 𝗟_{☉}

3-

n (a) \propto {(\frac{a}{a_{\min}})}^{- m} .

4-

ρ (r) \propto r^{- 1}

5-

n (a) \propto a^{- 2}

6-

ρ_{0} = 1.5 \cdot 10^{- 18}

7-

ρ_{0} = ρ (R_{in})

8-

T_{d} (m)

9-

T_{d} (r)

10-

T_{d} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4676

Formulas:

1-

{(α / α_{0})}^{2}

2-

ω (x) = ω_{0} + q x,

3-

x = {(α / α_{0})}^{2} - 1

4-

q = \frac{d ω}{d x} at x = 0 .

5-

α_{1} = 1 / 134.0

6-

α_{2} = 1 / 140.0

7-

q = [E (α_{1}) - E (α_{2})] α_{0}^{2} / (α_{1}^{2} - α_{2}^{2}),

8-

V^{(N - 1)}

9-

{\hat{H}}^{B} = - \frac{{\hat{α}}_{1} \cdot {\hat{α}}_{2} + ({\hat{α}}_{1} \cdot \hat{𝐧}) ({\hat{α}}_{2} \cdot \hat{𝐧})}{2 r} .

10-

𝐫 = \hat{𝐧} r

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207229

Formulas:

1-

P_{n} = λ_{n} t_{n}

2-

t = \sum_{n} t_{n}

3-

P (t) = Π_{n} λ_{n} t_{n} = Π_{n} λ_{n} \cdot Π_{n} t_{n} .

4-

t_{n} = t / N

5-

P_{m a x} (t) = {(\frac{t}{N})}^{N} \cdot Π_{n} λ_{n} .

6-

P_{1} = λ_{1} t_{1}

7-

t_{1} = t / N

8-

t_{1} = {0.1}_{- 0.1}^{+ 0.5} Gyr .

9-

t ≃ 4 G y r .

10-

W_{k} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0512030

Formulas:

1-

ϕ^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ, m^{2}; μ, ϵ) = ϕ_{R}^{n} Γ_{ϕ^{n}}^{R} (λ_{R}, m_{R}^{2}; μ),

2-

λ, m^{2}, ϕ

3-

λ_{R}, m_{R}^{2}, ϕ_{R}

4-

ϕ = Z_{ϕ}^{\frac{1}{2}} ϕ_{R}, λ = Z_{λ} λ_{R}, m^{2} = Z_{m^{2}} m_{R}^{2},

5-

Γ_{ϕ^{n}}^{R} (λ_{R}; μ)

6-

ϕ^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ, m^{2}; μ, ϵ) = {(ϕ_{R} + δ ϕ)}^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ_{R} + δ λ, m_{R}^{2} + δ m^{2}; μ, ϵ),

7-

δ ϕ = (Z_{ϕ}^{\frac{1}{2}} - 1) ϕ_{R}, δ λ = (Z_{λ} - 1) λ_{R}, δ m^{2} = (Z_{m^{2}} - 1) m_{R}^{2},

8-

ϕ_{R} + δ ϕ

9-

λ_{R} + δ λ

10-

m_{R} + δ m

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9912043

Formulas:

1-

H_{o} (μ)

2-

γ_{5} D (μ)

3-

D^{†} (μ) D (μ) = H_{o}^{2} (μ)

4-

[H_{o}^{2} (μ), γ_{5}] = 0

5-

H_{o}^{2} (μ)

6-

H_{o}^{2} (μ) = H_{o +}^{2} (μ) + H_{o -}^{2} (μ)

7-

P_{\pm} = \frac{1}{2} (1 \pm γ_{5})

8-

H_{o \pm}^{2} (μ) = \frac{1 + μ^{2}}{2} P_{\pm} \pm \frac{1 - μ^{2}}{2} P_{\pm} ϵ (H_{w}) P_{\pm} .

9-

H_{o}^{2} (μ)

10-

det (H_{o +}^{', 2} (μ)) = det (H_{o -}^{', 2} (μ)) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512511

Formulas:

1-

u v b y

2-

T_{eff} = 12500 \pm 250

3-

\log g = 4.3 \pm 0.1

4-

T_{eff} = 10500 \pm 500

5-

\log g = 4.1 \pm 0.2

6-

\log g = 4.2 \pm 0.2

7-

V γ_{C D}

8-

T_{C D} (periastron)

9-

V γ_{C D}

10-

a_{C D} \sin i_{C D}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">12500</mn><mo id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">250</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2a" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">4.3</mn><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">0.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">10500</mn><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">500</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2a" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">4.1</mn><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2a" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">4.2</mn><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2a" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">V</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2a" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.1.cmml">periastron</mi><mo stretchy="false" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2a" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">V</mi></mpadded><mo id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0408016

Formulas:

1-

{(λ / μ^{2})}_{c} = 59.89 \pm 0.01

2-

λ ϕ_{1 + 1}^{4}

3-

{(λ / μ^{2})}_{c}

4-

22.8 < {(λ / μ^{2})}_{c} < 51.6

5-

λ ϕ_{1 + 1}^{4}

6-

\tilde{H} = \sum_{n = 1}^{L} h_{n} + \sum_{n = 1}^{L - 1} h_{n, n + 1},

7-

\frac{1}{2} π_{n}^{2} + \frac{{\tilde{μ}}_{0}^{2}}{2} ϕ_{n}^{2} + \frac{\tilde{λ}}{4!} ϕ_{n}^{4},

8-

h_{n, n + 1}

9-

\frac{1}{2} {(ϕ_{n} - ϕ_{n + 1})}^{2} .

10-

π_{n} \equiv a {\dot{ϕ}}_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05935

Formulas:

1-

Δ E W_{H_{β}}

2-

- 5.228 \cos (2 π φ),

3-

Δ E W_{4471}

4-

- 0.170 \cos (2 π φ) .

5-

\log (T_{cross}) = 4.90500 + 1.11162 \frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}} - 1.10692 {(\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}})}^{2} + 0.62057 {(\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}})}^{3},

6-

T_{hot} (in 10^{4} K) = 19.38 \sqrt{\frac{2.22 F_{4686}}{4.16 F_{H_{β}} + 9.94 F_{4471}}} + 5.13 .

7-

T_{hot} (in 10^{4} K) = \frac{1}{10} χ_{i},

8-

T_{hot} (in 10^{4} K) \approx 14.16 \sqrt{\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}}} + 5.13,

9-

F_{4686} = E W_{4686} F_{4686}^{cont}

10-

F_{H_{β}} = E W_{H_{β}} F_{H_{β}}^{cont}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.cmml">W</mi><msub id="S3.E1.m1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">5.228</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.4.3.cmml">4471</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">0.170</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">cross</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">4.90500</mn><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1.11162</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">1.10692</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">0.62057</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">19.38</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">2.22</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3.cmml">4686</mn></msub></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">4.16</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">9.94</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3.cmml">4471</mn></msub></mrow></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5.13</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></mfrac></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded depth="-0.0pt" height="+0.0pt" voffset="0.0pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">χ</mi></mpadded><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">14.16</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5.13</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">4686</mn></msub><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.3.cmml">4686</mn></msub></mpadded><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.3.cmml">4686</mn><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">cont</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.2.cmml">F</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.3.cmml">β</mi></msub></msub><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mpadded><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">F</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.3.cmml">β</mi></msub><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">cont</mi></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07472

Formulas:

1-

∥ 𝐯 ∥ \leq v_{\max}

2-

∥ 𝐚 ∥ \leq a_{\max}

3-

G_{a}, G_{b}, \dots

4-

I_{a}, I_{b}, \dots

5-

{𝐩_{0}, \dots, 𝐩_{T}}

6-

{𝐩_{0}^{u}, \dots, 𝐩_{T}^{u}}

7-

{𝐩_{0}^{l}, \dots, 𝐩_{T}^{l}}

8-

𝐩_{i} = 𝐩_{i}^{u} = 𝐩_{i}^{l}

9-

{𝐩_{0}, \dots, 𝐩_{T}} \leftarrow

10-

R R T (𝐩_{0}, 𝐩_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0503027

Formulas:

1-

L \times [0, \infty)

2-

x \times [0, \infty)

3-

ℰ_{i} \neq S^{2} \times ℝ_{+}

4-

{(x, y, z) : z \geq 0}

5-

π_{1} (L)

6-

ϕ_{𝒯} : N_{0} \to M

7-

p : \tilde{M} \to M

8-

p (\tilde{S}) = f (S)

9-

g^{- 1} (N^{(0)}) = \partial Σ

10-

g (\dot{Σ})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.04535

Formulas:

1-

F e_{20} N i_{80}

2-

C d_{0.65} H g_{0.35} T e / H g T e / C d_{0.65} H g_{0.35} T e

3-

F e_{20} N i_{80}

4-

d V / d I (V)

5-

\sim d V / d I

6-

d V / d I (V)

7-

d V / d I (B)

8-

d V / d I (V)

9-

d V / d I (V)

10-

d V / d I (V)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.02920

Formulas:

1-

ℒ = \frac{1}{4 π} [\partial_{t} φ \partial_{x} θ + \frac{1}{2} \partial_{x} 𝜽^{T} 𝖵_{θ} \partial_{x} 𝜽 + \frac{1}{2} \partial_{x} 𝝋^{T} 𝖵_{φ} \partial_{x} 𝝋] .

2-

\begin{matrix} 𝜽 & = & {θ_{1}, θ_{2}, \dots θ_{N}} \\ 𝝋 & = & {φ_{1}, φ_{2}, \dots φ_{N}} . \end{matrix}

3-

δ ρ_{i} = \frac{1}{π} \partial_{x} φ_{i}

4-

j_{i} = \frac{1}{π} \partial_{x} θ_{i}

5-

(\begin{matrix} 1 + g & g_{o} & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ g_{o} & 1 + g & g_{e} & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & g_{e} & 1 + g & g_{e} & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & g_{o} & 1 + g & \dots & 0 & 0 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & g_{o} & 1 + g \end{matrix})

6-

g = 2 π (g_{4} + g_{2})

7-

{\hat{V}}_{θ} = \hat{𝟙}

8-

\hat{K} {\hat{V}}_{ϕ} \hat{K} = \hat{𝟙}

9-

\hat{K} = {\hat{V}}_{ϕ}^{- 1 / 2}

10-

g_{o} ψ (2 j - 1) + g_{e} ψ (2 j + 1) = ϵ ψ (2 j),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101329

Formulas:

1-

α = α_{cold} = 0.04

2-

α = α_{hot} = 0.2

3-

M_{1} = 1 M_{⊙}

4-

M_{2} = 0.7 M_{⊙}

5-

r_{circ} = 1.52 \times 10^{10}

6-

< r_{out} > = 5.4 \times 10^{10}

7-

{\dot{M}}_{l} = < \dot{M} > - Δ \dot{M}

8-

{\dot{M}}_{h} = < \dot{M} > + Δ \dot{M}

9-

Δ t_{trans} = 20

10-

8.0 \times 10^{17} \pm 30 %

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">cold</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">0.04</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">hot</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.6.cmml">0.2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.7</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">circ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.52</mn><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">5.4</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml"><</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.2.1.1.cmml"><</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">trans</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.3.cmml">20</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m1.1.1" xref="S2.F1.6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.6.m1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.F1.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.6.m1.1.1.2.2.cmml">8.0</mn><mo id="S2.F1.6.m1.1.1.2.1" xref="S2.F1.6.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.F1.6.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.6.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.6.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.6.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.F1.6.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.6.m1.1.1.2.3.3.cmml">17</mn></msup></mrow><mo id="S2.F1.6.m1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.F1.6.m1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.m1.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S2.F1.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.6.m1.1.1.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609774

Formulas:

1-

0.2 - 1.8 \times 10^{6}

2-

0.65 - 4.7 \times 10^{6}

3-

12 + \log (O / H) = 8.0

4-

T_{eff} = 3.75 \pm 0.5 \times 10^{4}

5-

T_{eff} = {1.3}_{- 0.3}^{+ 0.7} \times 10^{4}

6-

W_{H δ} = {3.6}_{- 0.6}^{+ 1.5}

7-

W_{H8} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.7}

8-

W_{H δ} = 12_{- 4}^{+ 6}

9-

W_{H8} = 9_{- 3}^{+ 3}

10-

d N / d M \propto M^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0236

Formulas:

1-

C = lim_{k \to \infty} k^{4} n_{k} .

2-

u (\vec{r})

3-

u (\vec{r}) \approx \frac{4 π ℏ^{2} a}{m} δ (\vec{r}),

4-

C = - \frac{ℏ^{2}}{4 π m} \frac{1}{V} {(\frac{\partial E}{\partial η})}_{S},

5-

Ω = Ω (V, T, μ, η)

6-

(V, T, μ, η)

7-

d Ω = - p d V - S d T - N d μ - 𝒞 d η,

8-

𝒞 = - {(\frac{\partial Ω}{\partial η})}_{V, T, μ} .

9-

𝒞 = 𝒞 (V, T, μ, η)

10-

𝒞 = (ℏ^{2} / 4 π m) C V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0410029

Formulas:

1-

H = H_{J} + H_{res} + δ H

2-

H_{J} \equiv - E_{c} \frac{d^{2}}{d φ^{2}} + U (φ)

3-

U \equiv - E_{J} (\cos φ + s φ)

4-

s \equiv I_{b} / I_{0}

5-

E_{c} \equiv {(2 e)}^{2} / 2 C

6-

E_{J} \equiv ℏ I_{0} / 2 e

7-

ω_{p0} \equiv \sqrt{2 E_{c} E_{J}} / ℏ

8-

H_{res} \equiv ℏ ω_{0} a^{†} a

9-

δ H = - i g (a - a^{†}) φ,

10-

{| m n ⟩}_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0926

Formulas:

1-

\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) \\ y (k) = H x (k) \end{matrix}

2-

\begin{matrix} where & y (k) = {(y_{1}^{T} (k), \dots, y_{m}^{T} (k))}^{T} with y_{i} (k) = H_{i} x (k), \\ x (k) \in ℝ^{n}, y_{i} (k) \in ℝ^{r_{i}} \end{matrix}

3-

𝒢 = (𝕍, 𝔼)

4-

{\hat{x}}_{i} (k)

5-

{lim}_{k \to \infty} || {\hat{x}}_{i} (k) - x (k) || = 0

6-

𝕍 \overset{d e f}{=} {1, \dots, m}

7-

𝒢 = (𝕍, 𝔼)

8-

(i, i) \notin \bar{𝔼}

9-

s p (M)

10-

s p (M) = {λ \in ℂ ∣ d e t (M - λ I) = 0}

Formulas (html):

<math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.24.24.2" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.24.24.2a" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S1.E1.m1.24.24.2b" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13.13" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13.13.2" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13.13.1.1" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13.13.1.1.1" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13.14" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">A</mi><mo id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13.14.1" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13.14.1a" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.24.24.2.23.13.13.14.2" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S1.E1.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.24.24.2c" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S1.E1.m1.24.24.2d" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10.11" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.13.13.13.1.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.13.1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10.11.1" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10.11.2" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.15.15.15.3.3.3" xref="S1.E1.m1.15.15.15.3.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.16.16.16.4.4.4" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.17.17.17.5.5.5" xref="S1.E1.m1.17.17.17.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10.12" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.18.18.18.6.6.6" xref="S1.E1.m1.18.18.18.6.6.6.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10.12.1" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.19.19.19.7.7.7" xref="S1.E1.m1.19.19.19.7.7.7.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10.12.1a" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10.12.2" xref="S1.E1.m1.23.23.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.20.20.20.8.8.8" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.21.21.21.9.9.9" xref="S1.E1.m1.21.21.21.9.9.9.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.22.22.22.10.10.10" xref="S1.E1.m1.23.23.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.59.59.5"><mtr id="S1.Ex1.m1.59.59.5a"><mtd columnalign="right" id="S1.Ex1.m1.59.59.5b"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">where </mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.59.59.5c"><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38"><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.4"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.4.2"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.4" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2"><msup id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.2"><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.2.2.2"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.7.6.6" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.1.1.1.1.1"><msubsup id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.1.1.1.1.1.2"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.8.8.7.7" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.8.7.7.cmml">y</mi><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.9.8.8.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.9.8.8.1.cmml">1</mn><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.10.9.9.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.10.9.9.1.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.1.1.1.1.1.3"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.11.11.11.11.10.10" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.12.12.12.12.11.11" xref="S1.Ex1.m1.12.12.12.12.11.11.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.13.13.13.13.12.12" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.14.14.14.14.13.13" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.15.15.15.15.14.14" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.15.14.14.cmml">⋯</mi><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.16.16.15.15" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.2.2.2.2"><msubsup id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.2.2.2.2.2"><mi id="S1.Ex1.m1.17.17.17.17.16.16" xref="S1.Ex1.m1.17.17.17.17.16.16.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex1.m1.18.18.18.18.17.17.1" xref="S1.Ex1.m1.18.18.18.18.17.17.1.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.19.19.18.18.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.19.19.18.18.1.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.2.2.2.2.3"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.20.20.20.20.19.19" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.21.21.21.21.20.20" xref="S1.Ex1.m1.21.21.21.21.20.20.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.22.22.22.22.21.21" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.23.23.23.23.22.22" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.24.24.24.24.23.23.1" xref="S1.Ex1.m1.24.24.24.24.23.23.1.cmml">T</mi></msup><mo id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.25.25.25.25.24.24" xref="S1.Ex1.m1.25.25.25.25.24.24a.cmml"> with </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.4"><mi id="S1.Ex1.m1.26.26.26.26.25.25" xref="S1.Ex1.m1.26.26.26.26.25.25.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex1.m1.27.27.27.27.26.26.1" xref="S1.Ex1.m1.27.27.27.27.26.26.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.3b" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.2.5"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.28.28.28.28.27.27" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.29.29.29.29.28.28" xref="S1.Ex1.m1.29.29.29.29.28.28.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.30.30.30.30.29.29" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.31.31.31.31.30.30" xref="S1.Ex1.m1.31.31.31.31.30.30.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.5"><msub id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.5.2"><mi id="S1.Ex1.m1.32.32.32.32.31.31" xref="S1.Ex1.m1.32.32.32.32.31.31.cmml">H</mi><mi id="S1.Ex1.m1.33.33.33.33.32.32.1" xref="S1.Ex1.m1.33.33.33.33.32.32.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.34.34.34.34.33.33" xref="S1.Ex1.m1.34.34.34.34.33.33.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.5.1a" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.57.57.3.55.39.38.38.1.5.3"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.35.35.35.35.34.34" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.36.36.36.36.35.35" xref="S1.Ex1.m1.36.36.36.36.35.35.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.37.37.37.37.36.36" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.38.38.38.38.37.37" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.59.59.5d"><mtd id="S1.Ex1.m1.59.59.5e" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.59.59.5f"><mrow id="S1.Ex1.m1.59.59.5.57.18.18.18"><mrow id="S1.Ex1.m1.58.58.4.56.17.17.17.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.58.58.4.56.17.17.17.1.1"><mi id="S1.Ex1.m1.39.39.39.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.39.39.39.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex1.m1.58.58.4.56.17.17.17.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.58.58.4.56.17.17.17.1.1.2"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.40.40.40.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.41.41.41.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.41.41.41.3.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.42.42.42.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.43.43.43.5.5.5" xref="S1.Ex1.m1.43.43.43.5.5.5.cmml">∈</mo><msup id="S1.Ex1.m1.58.58.4.56.17.17.17.1.2"><mi id="S1.Ex1.m1.44.44.44.6.6.6" xref="S1.Ex1.m1.44.44.44.6.6.6.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.45.45.45.7.7.7.1" xref="S1.Ex1.m1.45.45.45.7.7.7.1.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.46.46.46.8.8.8" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.59.59.5.57.18.18.18.2"><mrow id="S1.Ex1.m1.59.59.5.57.18.18.18.2.1"><msub id="S1.Ex1.m1.59.59.5.57.18.18.18.2.1.2"><mi id="S1.Ex1.m1.47.47.47.9.9.9" xref="S1.Ex1.m1.47.47.47.9.9.9.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex1.m1.48.48.48.10.10.10.1" xref="S1.Ex1.m1.48.48.48.10.10.10.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.59.59.5.57.18.18.18.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.59.59.5.57.18.18.18.2.1.3"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.49.49.49.11.11.11" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.50.50.50.12.12.12" xref="S1.Ex1.m1.50.50.50.12.12.12.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.51.51.51.13.13.13" xref="S1.Ex1.m1.56.56.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.52.52.52.14.14.14" xref="S1.Ex1.m1.52.52.52.14.14.14.cmml">∈</mo><msup id="S1.Ex1.m1.59.59.5.57.18.18.18.2.2"><mi id="S1.Ex1.m1.53.53.53.15.15.15" xref="S1.Ex1.m1.53.53.53.15.15.15.cmml">ℝ</mi><msub id="S1.Ex1.m1.54.54.54.16.16.16.1" xref="S1.Ex1.m1.54.54.54.16.16.16.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.54.54.54.16.16.16.1.2" xref="S1.Ex1.m1.54.54.54.16.16.16.1.2.cmml">r</mi><mi id="S1.Ex1.m1.54.54.54.16.16.16.1.3" xref="S1.Ex1.m1.54.54.54.16.16.16.1.3.cmml">i</mi></msub></msup></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">𝕍</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml">𝔼</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.3.3.1.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.3.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.3.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.1a" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.4.m4.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo fence="true" id="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.4.m4.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.2.cmml">𝕍</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.1" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.1a" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.4" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.3.1.4.cmml">f</mi></mrow></mover><mo id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.1a" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.2" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.1.cmml">{</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p2.3.3.2.m1.3.4.4.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.1.1.cmml">𝕍</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.2.cmml">𝔼</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.5.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote5.m2.2.3" xref="footnote5.m2.2.3.cmml"><mrow id="footnote5.m2.2.3.2.2" xref="footnote5.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote5.m2.2.3.2.2.1" xref="footnote5.m2.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="footnote5.m2.1.1" xref="footnote5.m2.1.1.cmml">i</mi><mo id="footnote5.m2.2.3.2.2.2" xref="footnote5.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="footnote5.m2.2.2" xref="footnote5.m2.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="footnote5.m2.2.3.2.2.3" xref="footnote5.m2.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="footnote5.m2.2.3.1" xref="footnote5.m2.2.3.1.cmml">∉</mo><mover accent="true" id="footnote5.m2.2.3.3" xref="footnote5.m2.2.3.3.cmml"><mi id="footnote5.m2.2.3.3.2" xref="footnote5.m2.2.3.3.2.cmml">𝔼</mi><mo id="footnote5.m2.2.3.3.1" xref="footnote5.m2.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.11.11.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.1a" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.4.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.4.2.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.2a" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.5" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.5.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.2b" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.13.13.3.m2.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3423

Formulas:

1-

F_{1}^{p} ({\vec{q}}^{2}) = 1 - \frac{{\vec{q}}^{2}}{6} r_{p}^{2}

2-

Δ E_{n} = \frac{2}{3} π α {| ψ_{n} (0) |}^{2} r_{p}^{2}

3-

r_{p, μ} < r_{p, e}

4-

F_{1}^{p} ({\vec{q}}^{2})

5-

F_{1}^{p} ({\vec{q}}^{2}) = 1 - \frac{{\vec{q}}^{2}}{6} r_{p}^{2} + \frac{{({\vec{q}}^{2})}^{2}}{6} {\tilde{r}}_{p}^{4},

6-

Δ E_{n, ℓ} = \frac{2}{3} π α {| ψ_{n, ℓ} (0) |}^{2} r_{p, ℓ}^{2}

7-

r_{p, ℓ}^{2} = r_{p}^{2} - {⟨ {\vec{q}}^{2} ⟩}_{n, ℓ} {\tilde{r}}_{p}^{4},

8-

{⟨ {\vec{q}}^{2} ⟩}_{n, ℓ} = {| ψ_{n, ℓ} (0) |}^{- 2} \int \frac{d^{3} q}{{(2 π)}^{3}} {\vec{q}}^{2} \int d^{3} r e^{i \vec{q} \cdot \vec{r}} {| ψ_{n, ℓ} (\vec{r}) |}^{2} .

9-

{⟨ {\vec{q}}^{2} ⟩}_{n, μ} > {⟨ {\vec{q}}^{2} ⟩}_{n, e}

10-

r_{p, μ} < r_{p, e}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0703

Formulas:

1-

E_{2} = - \frac{m_{1} m_{2} c^{2} α_{2}^{2}}{2 (m_{1} + m_{2}) n_{2}^{2}}

2-

α_{2} = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{p}^{2}}

3-

m_{p} = {(\frac{ℏ c}{G})}^{\frac{1}{2}}

4-

r_{2} = \frac{(R_{1} + R_{2}) π^{2} n_{2}^{2}}{16 α_{2}^{2}}

5-

R_{i} = \frac{2 m_{i} G}{c^{2}}

6-

M_{2} = m_{1} + m_{2} + \frac{E_{2}}{c^{2}}

7-

E_{3} = - \frac{m_{3} M_{2} c^{2} α_{3}^{2}}{2 (m_{3} + M_{2}) n_{3}^{2}}

8-

α_{3} = \frac{m_{3} M_{2}}{m_{p}^{2}}

9-

r_{3} = \frac{(m_{3} + M_{2}) G π^{2} n_{3}^{2}}{8 c^{2} α_{3}^{2}}

10-

r_{3} = \frac{(R_{1} + R_{2} + R_{3} + \frac{E_{2}}{c^{2}}) π^{2} n_{3}^{2}}{16 α_{3}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504138

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{- 1.5}

2-

E (B - V)

3-

α = 16^{h} 43^{m} 48^{s} .599 \pm 0.001

4-

δ = + 17^{\circ} 15^{'} 49^{''} .46 \pm 0.02

5-

α = 16^{h} 43^{m} 48^{s} .604 \pm 0.003

6-

δ = + 17^{\circ} 15^{'} 49^{''} .36 \pm 0.05

7-

{[1 + {(θ / θ_{c})}^{2}]}^{0.5 - 3 β}

8-

N_{H} = 5.6 \times 10^{20}

9-

S_{ν} \propto ν^{- α}

10-

(3.3 \pm 2.2) \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.02460

Formulas:

1-

i = 1, 2, \dots, n

2-

𝐱 = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

3-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{i} & = (ϕ_{i} (𝐱) - \bar{ϕ} (𝐱)) x_{i}, \\ \bar{ϕ} (𝐱) & = \sum_{k = 1}^{n} x_{k} ϕ_{k} (𝐱), \end{matrix}

4-

ϕ_{i} (𝐱)

5-

\bar{ϕ} (𝐱)

6-

\dot{𝐱} = 𝐟 (𝐱)

7-

𝐟 (𝐱^{*}) = 0

8-

S_{n - 1} = {𝐱 \in 𝐑^{n} | x_{i} \geq 0, \sum_{i = 1}^{n} x_{i} = 1},

9-

J (𝐱^{*}) = {[{\frac{\partial f_{i} (𝐱)}{\partial x_{j}} |}_{𝐱 = 𝐱^{*}}]}_{i, j} .

10-

x_{i} (0) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4229

Formulas:

1-

M_{1} = 1.512 \pm 0.022

2-

R_{1} = 1.357 \pm 0.019

3-

L_{1} / L_{⊙} = 7.02 \pm 0.05

4-

M_{2} = 0.20 \pm 0.007

5-

R_{2} = 1.238 \pm 0.013

6-

L_{1} / L_{⊙} = 1.57 \pm 0.09

7-

\frac{\dot{J}}{J} = f_{1} f_{2} \frac{M_{1} {\dot{M}}_{2}}{M_{2} M_{tot}},

8-

M_{t o t}

9-

q_{i} = M_{1, i} / M_{2, i}

10-

M_{1, i} = 0.88 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07178

Formulas:

1-

\sim 4 - 20 μ

2-

\sim 8^{\circ} - 37^{\circ}

3-

Σ \sim 10 - 100 M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

| x |, | y | ≪ R

5-

𝐯_{c} \equiv u_{c} \hat{𝐱} + v_{c} \hat{𝐲} = R (Ω - Ω_{p}) \sin i \hat{𝐱} + [R (Ω - Ω_{p}) - q_{c} Ω x] \hat{𝐲},

6-

q_{c} \equiv - d \ln Ω / d \ln R

7-

κ = {(R^{- 3} d [Ω^{2} R^{4}] / d R)}^{1 / 2} = {(4 - 2 q_{c})}^{1 / 2} Ω

8-

\frac{\partial Σ}{\partial t} + \nabla \cdot (Σ 𝐯_{T}) = 0,

9-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯_{T} \cdot \nabla 𝐯 = - c_{s}^{2} \nabla \ln Σ + q_{c} Ω v_{x} \hat{𝐲} - 2 𝛀 \times 𝐯 - \nabla Φ_{s} + \frac{1}{4 π Σ} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁,

10-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯_{T} \times 𝐁),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03096

Formulas:

1-

d I / d V

2-

d I / d V

3-

G (30 m V) / G (0)

4-

d I / d V

5-

d I / d V

6-

d I / d V

7-

G (30 m V) / G (0)

8-

G (30 m V) / G (0)

9-

N (e V, T) = \int N (E, 0) \frac{\partial f (E - e V, T)}{\partial E} 𝑑 E

10-

G (30 m V) / G (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4635

Formulas:

1-

a 𝑅 b \Leftrightarrow π (a) 𝑅 π (b)

2-

π (a) \neq a

3-

ZF + RR + \neg AC

4-

a 𝑅 b \Rightarrow f (a) 𝑅 f (b)

5-

Z = {z^{*}, z_{0}, z_{1}, \dots} \subseteq A

6-

U_{s} (x) \Leftrightarrow s \subseteq x

7-

{⟨ A, U_{s} ⟩}_{s \in 2^{< ω}}

8-

R (z^{*}, z^{*})

9-

R (z^{*}, z^{*})

10-

R (z_{n}, z^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112101

Formulas:

1-

P_{sp} = 1.552 \pm 0.010

2-

K_{2} = 349 \pm 12

3-

f (M) = 6.86 \pm 0.71 M_{⊙}

4-

V_{rot} \sin i = 90 \pm 10

5-

Q \equiv M_{1} / M_{2} = {6.6}_{- 1.6}^{+ 2.5}

6-

1.5430 d \leq P_{ph} \leq 1.5440 d

7-

350.2 \leq K_{2} \leq 368.6

8-

{67.0}^{\circ} \leq i \leq {77.4}^{\circ}

9-

11.55 R_{⊙} \leq a \leq 12.50 R_{⊙}

10-

8.36 M_{⊙} \leq M_{1} \leq 10.76 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06298

Formulas:

1-

2 \times 10^{51} - 2 \times 10^{54}

2-

d N / d E = ϕ_{0} E^{- 2}

3-

d N / d E = ϕ_{0} E^{- 2} \exp [- {(E / 100 TeV)}^{1 / 2}]

4-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

5-

d N / d E \propto E^{- 2}

6-

d N / d E \propto E^{- 2} \exp [- {(E / 100 TeV)}^{1 / 2}]

7-

D_{low}^{95 %} (\vec{x})

8-

D_{low}^{95 %} (\vec{x})

9-

E_{ν, iso}^{ul} (\vec{x}) = 4 π {[D_{low}^{95 %} (\vec{x})]}^{2} \int \frac{d N}{d E} E 𝑑 E .

10-

d N / d E \propto E^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16446894 (Agent672)