Run 16446893

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06452

Formulas:

1-

(x, y, t)

2-

I (x, y, t)

3-

[(1 - i α) D + (1 - i β) d - 1 + (δ + i) \nabla_{⊥}^{2}] F,

4-

b [μ - D (1 + {| F |}^{2}) - B D^{2}],

5-

r b [- γ - d (1 + s {| F |}^{2}) - B d^{2}],

6-

μ_{t h} = 5.18

7-

\frac{1}{⟨ I ⟩} \exp (- \frac{I}{⟨ I ⟩}),

8-

\frac{1}{β} \exp [- (z + \exp (- z))], z = \frac{I_{m a x} - ⟨ I_{m a x} ⟩}{β} + γ,

9-

\frac{k}{λ} {(\frac{I_{m a x}}{λ})}^{k - 1} \exp [- {(\frac{I_{m a x}}{λ})}^{k}],

10-

I (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03291

Formulas:

1-

α_{k}^{l}, β_{k}^{l}

2-

{\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

3-

{\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

4-

Δ {\tilde{𝒫}}_{i, j}

5-

Δ {\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

6-

𝒱_{i j, p q} = (𝒫_{i j, p q}^{d} - 𝒫_{i j, p q}^{q}) / 𝒫_{i j, p q}^{d}

7-

𝒫_{i j, p q}^{d}

8-

𝒫_{i j, p q}^{d}

9-

Φ = {E_{1}, \dots, E_{N}}

10-

t_{k} \in [0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9801015

Formulas:

1-

σ ≫ {(2 π / k_{f})}^{2}

2-

S_{eff} = S_{o} - \frac{1}{2} \int \int_{0}^{β} 𝑑 τ 𝑑 τ^{'} ℱ (| 𝑹 (τ^{'}) - 𝑹 (τ) |) ρ (τ^{'} - τ) .

3-

S_{o} = \frac{1}{2} \int_{0}^{β} 𝑑 τ M_{o} \dot{𝑹} {(τ)}^{2}

4-

ℱ (| 𝑹^{'} - 𝑹 |)

5-

⟨ ϕ_{𝑹^{'}} | ϕ_{𝑹} ⟩ \to \exp {- [{(δ / π)}^{2} - ℱ (| 𝑹^{'} - 𝑹 |)] \log N_{e}}

6-

ℱ (| 𝑹 |) = {(δ / π)}^{2} - \frac{1}{π^{2}} \arcsin^{2} (\sqrt{1 - x^{2}} \sin δ)

7-

x = {⟨ e^{i 𝒌 𝑹} ⟩}_{| 𝒌 | = k_{f}}

8-

ρ (τ - τ^{'})

9-

ρ (τ - τ^{'}) = (π / β) \sum_{n \neq 0} | ω_{n} | e^{i ω_{n} (τ - τ^{'})}

10-

(c_{𝒌}^{†}, c_{𝒌})

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml">≫</mo><msup id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p5.3.m3.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">S</mi><mtext id="S0.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.4.3a.cmml">eff</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">S</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" rspace="0pt" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="-5pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">0</mn><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">β</mi></msubsup></mpadded><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.cmml">ℱ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝑹</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝑹</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3c" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.7" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.7.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3d" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="-3.3pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m1.1.2" xref="p9.2.m1.1.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="p9.2.m1.1.2.2" xref="p9.2.m1.1.2.2.cmml"><msub id="p9.2.m1.1.2.2a" xref="p9.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p9.2.m1.1.2.2.2" xref="p9.2.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="p9.2.m1.1.2.2.3" xref="p9.2.m1.1.2.2.3.cmml">o</mi></msub></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="p9.2.m1.1.2.1" xref="p9.2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.2.m1.1.2.3" xref="p9.2.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="p9.2.m1.1.2.3.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="p9.2.m1.1.2.3.2.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p9.2.m1.1.2.3.2.3" xref="p9.2.m1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p9.2.m1.1.2.3.1" xref="p9.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.2.m1.1.2.3.3" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="p9.2.m1.1.2.3.3.1" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.1.cmml"><msubsup id="p9.2.m1.1.2.3.3.1a" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p9.2.m1.1.2.3.3.1.2.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p9.2.m1.1.2.3.3.1.2.3" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p9.2.m1.1.2.3.3.1.3" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.1.3.cmml">β</mi></msubsup></mpadded><mrow id="p9.2.m1.1.2.3.3.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">τ</mi></mrow><mo id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.3" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.3.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.3.3" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.3.3.cmml">o</mi></msub><mo id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.1a" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.4" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.4.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.4.2.cmml">𝑹</mi><mo id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.4.1" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.4.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.1b" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.cmml"><mrow id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.2.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.2.2.1" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.cmml">(</mo><mi id="p9.2.m1.1.1" xref="p9.2.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.2.2.2" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.cmml">)</mo></mrow><mn id="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.3" xref="p9.2.m1.1.2.3.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.3.m2.1.1" xref="p9.3.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p9.3.m2.1.1.3" xref="p9.3.m2.1.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="p9.3.m2.1.1.2" xref="p9.3.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.3.m2.1.1.1.1" xref="p9.3.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.3.m2.1.1.1.1.2" xref="p9.3.m2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝑹</mi><mo mathvariant="bold" id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝑹</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p9.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.3.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p9.3.m2.1.1.1.1.3" xref="p9.3.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.8.m7.4.4" xref="p9.8.m7.4.4.cmml"><mrow id="p9.8.m7.3.3.2.2" xref="p9.8.m7.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.3.3.2.2.3" xref="p9.8.m7.3.3.2.3.1.cmml">⟨</mo><msub id="p9.8.m7.2.2.1.1.1" xref="p9.8.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p9.8.m7.2.2.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><msup id="p9.8.m7.2.2.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.8.m7.2.2.1.1.1.3.2" xref="p9.8.m7.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝑹</mi><mo mathvariant="bold" id="p9.8.m7.2.2.1.1.1.3.3" xref="p9.8.m7.2.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.3.3.2.2.4" xref="p9.8.m7.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><msub id="p9.8.m7.3.3.2.2.2" xref="p9.8.m7.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p9.8.m7.3.3.2.2.2.2" xref="p9.8.m7.3.3.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p9.8.m7.3.3.2.2.2.3" xref="p9.8.m7.3.3.2.2.2.3.cmml">𝑹</mi></msub><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.3.3.2.2.5" xref="p9.8.m7.3.3.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.8.m7.4.4.4" xref="p9.8.m7.4.4.4.cmml">→</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.2.cmml"><mi id="p9.8.m7.1.1" xref="p9.8.m7.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p9.8.m7.4.4.3.1a" xref="p9.8.m7.4.4.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.2.cmml">{</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.cmml"><mo id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ℱ</mi><mo id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝑹</mi><mo mathvariant="bold" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">𝑹</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.1" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3a" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p9.8.m7.4.4.3.1.1.3" xref="p9.8.m7.4.4.3.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">𝑹</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4" xref="S0.E2.m1.5.5.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.3.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.4" xref="S0.E2.m1.5.5.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.5.5.4.3.4" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.2.cmml">1</mn><msup id="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.3.cmml"><msup id="S0.E2.m1.4.4.3.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.3.2.1.1.1.2.cmml">arcsin</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.3.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2a" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.cmml"><msqrt id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.3a" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.1.3.2.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.9.m1.2.2" xref="p9.9.m1.2.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="p9.9.m1.2.2.3" xref="p9.9.m1.2.2.3.cmml"><mi id="p9.9.m1.2.2.3a" xref="p9.9.m1.2.2.3.cmml">x</mi></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="p9.9.m1.2.2.2" xref="p9.9.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msub id="p9.9.m1.2.2.1" xref="p9.9.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="p9.9.m1.2.2.1.1.1" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi><mo id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml">𝑹</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="p9.9.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p9.9.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p9.9.m1.1.1.1" xref="p9.9.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.9.m1.1.1.1.3.2" xref="p9.9.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.9.m1.1.1.1.3.2.1" xref="p9.9.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p9.9.m1.1.1.1.1" xref="p9.9.m1.1.1.1.1.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="p9.9.m1.1.1.1.3.2.2" xref="p9.9.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p9.9.m1.1.1.1.2" xref="p9.9.m1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="p9.9.m1.1.1.1.4" xref="p9.9.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p9.9.m1.1.1.1.4.2" xref="p9.9.m1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mi id="p9.9.m1.1.1.1.4.3" xref="p9.9.m1.1.1.1.4.3.cmml">f</mi></msub></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p9.12.m4.1.1" xref="p9.12.m4.1.1.cmml"><mi id="p9.12.m4.1.1.3" xref="p9.12.m4.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="p9.12.m4.1.1.2" xref="p9.12.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.12.m4.1.1.1.1" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.12.m4.1.1.1.1.2" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.12.m4.1.1.1.1.1" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="p9.12.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.12.m4.1.1.1.1.1.2a" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="p9.12.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p9.12.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.12.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="p9.12.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p9.12.m4.1.1.1.1.3" xref="p9.12.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.14.m6.4.4" xref="p9.14.m6.4.4.cmml"><mrow id="p9.14.m6.2.2.1" xref="p9.14.m6.2.2.1.cmml"><mi id="p9.14.m6.2.2.1.3" xref="p9.14.m6.2.2.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="p9.14.m6.2.2.1.2" xref="p9.14.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.14.m6.2.2.1.1.1" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.2" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.2a" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p9.14.m6.2.2.1.1.1.3" xref="p9.14.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.14.m6.4.4.4" xref="p9.14.m6.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="p9.14.m6.4.4.3" xref="p9.14.m6.4.4.3.cmml"><mrow id="p9.14.m6.3.3.2.1.1" xref="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.14.m6.3.3.2.1.1.2" xref="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1" xref="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.2" xref="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.1" xref="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.3" xref="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p9.14.m6.3.3.2.1.1.3" xref="p9.14.m6.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p9.14.m6.4.4.3.3" xref="p9.14.m6.4.4.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.14.m6.4.4.3.2" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.cmml"><msub id="p9.14.m6.4.4.3.2.2" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p9.14.m6.4.4.3.2.2.2" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="p9.14.m6.4.4.3.2.2.3" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="p9.14.m6.4.4.3.2.2.3.2" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p9.14.m6.4.4.3.2.2.3.1" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.2.3.1.cmml">≠</mo><mn id="p9.14.m6.4.4.3.2.2.3.3" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mrow id="p9.14.m6.4.4.3.2.1" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.cmml"><mrow id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1.2" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1.1" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1.1.2" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mi id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1.1.3" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.1.3" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.2" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.3" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.3.cmml"><mi id="p9.14.m6.4.4.3.2.1.3.2" xref="p9.14.m6.4.4.3.2.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="p9.14.m6.1.1.1" xref="p9.14.m6.1.1.1.cmml"><mi id="p9.14.m6.1.1.1.3" xref="p9.14.m6.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p9.14.m6.1.1.1.2" xref="p9.14.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p9.14.m6.1.1.1.4" xref="p9.14.m6.1.1.1.4.cmml"><mi id="p9.14.m6.1.1.1.4.2" xref="p9.14.m6.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mi id="p9.14.m6.1.1.1.4.3" xref="p9.14.m6.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p9.14.m6.1.1.1.2a" xref="p9.14.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.14.m6.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.14.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p9.14.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p9.14.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="p10.3.m3.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">𝒌</mi><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p10.3.m3.2.2.2.4" xref="p10.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p10.3.m3.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.2.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="p10.3.m3.2.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">𝒌</mi></msub><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.2.2.2.5" xref="p10.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811363

Formulas:

1-

𝒪 (N^{3})

2-

k_{F} = \frac{2}{L} \arccos (\frac{t_{⟂}}{2 t^{'}})

3-

E_{s t} = C / r^{2}

4-

C = Y h^{3} a / 24

5-

\frac{d^{2} E}{d ϵ^{2}}

6-

\frac{d^{2} E}{d ϵ^{2}}

7-

\frac{d^{2} E}{d ϵ^{2}}

8-

d^{2} E / d^{2} ϵ

9-

d^{2} E / d^{2} ϵ

10-

\frac{d^{2} E}{d ϵ^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.1" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.cmml"><mfrac id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p4.7.m7.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.2a" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.2.1.1" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mrow id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.1" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.2.1.2" xref="S3.SS1.p4.7.m7.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">a</mi></mrow><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">24</mn></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S3.T1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.T1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S3.T1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S3.T1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.T1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.T1.1.m1.1.1.1" xref="S3.T1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.1.m1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow></math>, <math><mfrac id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0038

Formulas:

1-

ℳ = ℝ^{3} \times 𝒩

2-

ℏ = k_{B} = 1

3-

(- \frac{1}{2 M} Δ_{ℳ} + V (𝐱)) ϕ_{𝐧} = E_{𝐧} ϕ_{𝐧},

4-

V (𝐱) = \frac{M}{2} (ω_{1} x^{2} + ω_{2} y^{2} + ω_{3} z^{2}),

5-

E_{𝐧, i} = λ_{i} + \sum_{k = 1}^{3} ω_{k} (n_{k} + \frac{1}{2}),

6-

- Δ_{𝒩} φ_{i} = λ_{i} φ_{i} .

7-

q = - \sum_{i} \sum_{𝐧} \ln [1 - e^{- β (E_{𝐧, i} - μ)}],

8-

q = q_{0} - \sum_{m = 1}^{\infty} {\sum_{i}}^{'} {\sum_{𝐧}}^{'} \frac{1}{m} e^{- β m (E_{𝐧, i} - μ)},

9-

q_{0} = - g_{0} \ln [1 - e^{- β (E_{0} - μ)}] .

10-

q = q_{0} - \sum_{m = 1}^{\infty} \frac{1}{m} e^{- β m (μ_{c} - μ)} \frac{1}{2 π i} \int_{r - i \infty}^{r + i \infty} 𝑑 α Γ (α) {(β m)}^{- α} {\sum_{i}}^{'} {\sum_{𝐧}}^{'} {(E_{𝐧, i} - μ_{c})}^{- α},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701139

Formulas:

1-

= 2 G M / c^{2}

2-

R_{N S} \sim 10 km \sim 2.5 R_{S}

3-

L \sim 0.1 \dot{M} c^{2}

4-

L_{m a x}

5-

\sim (0.2 - 1) L_{E d d}

6-

L_{E d d} \sim 10^{38} (M / M_{⊙}) erg s^{- 1}

7-

{\dot{M}}_{E d d} \sim 1.4 \times 10^{18} (M / M_{⊙}) g s^{- 1}

8-

\sim 5 - 15 M_{⊙}

9-

L_{m a x}

10-

\dot{m} < {\dot{m}}_{c r i t} \sim 10^{- 2} - 10^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.09098

Formulas:

1-

{[det M (U, μ)]}^{*} = det M (U, - μ^{*}),

2-

U_{x μ} (θ + ε) = R_{x μ} U_{x μ} (θ), R_{x μ} = \exp [i λ^{a} (ε D_{x μ}^{a} S + \sqrt{ε} η_{x μ}^{a})],

3-

⟨ η_{x μ}^{a} ⟩ = 0, ⟨ η_{x μ}^{a} η_{y ν}^{b} ⟩ = 2 δ^{a b} δ_{x y} δ_{μ ν},

4-

D_{x μ}^{a} f (U) = {\frac{\partial}{\partial α} f (e^{i α λ^{a}} U_{x μ}) |}_{α = 0} .

5-

D_{x μ}^{a} S

6-

S [U] = - \frac{β}{3} \sum_{x} \sum_{μ < ν} 𝐓𝐫 [\frac{1}{2} (U_{x, μ ν} + U_{x, μ ν}^{- 1}) - 𝟙], U_{x, μ ν} = U_{x μ} U_{x + μ, ν} U_{x + ν, μ}^{- 1} U_{x ν}^{- 1} .

7-

{(U U^{†})}^{- 1}

8-

d = \frac{1}{3 Ω} \sum_{x, μ} 𝐓𝐫 [U_{x μ} U_{x μ}^{†} - 𝟙] \geq 0,

9-

U_{x μ} \to e^{- ε α λ^{a} f_{x}^{a}} U_{x μ} e^{ε α λ^{a} f_{x + μ}^{a}}, f_{x}^{a} = 2 𝐓𝐫 [λ^{a} (U_{x μ} U_{x μ}^{†} - U_{x - μ, μ}^{†} U_{x - μ, μ})],

10-

P_{\vec{x}} = \frac{1}{3} 𝐓𝐫 𝒫_{\vec{x}}, 𝒫_{\vec{x}} = \prod_{τ = 0}^{N_{τ} - 1} U_{4} (\vec{x}, τ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1297

Formulas:

1-

W_{50} \sim {2.5}^{\circ} P^{- 0.5}

2-

W_{50} = {2.45}^{\circ} P^{- 0.5}

3-

W_{50} = ({2.4}^{\circ} \pm 1^{\circ}) P^{- 0.5}

4-

α = \arcsin ({2.45}^{\circ} P^{- 0.5} / W_{50})

5-

W_{50} = {0.9}^{\circ} \pm {0.2}^{\circ}

6-

W_{50} = {2.45}^{\circ} ν_{GHz}^{- 0.1} P^{- 0.5}

7-

2 ρ = {2.49}^{\circ} P^{- 0.5}

8-

2 ρ = {2.49}^{\circ} P^{- 0.5}

9-

r_{p} = 1.4 \times 10^{4} P^{- 0.5}

10-

R_{L C} = c P / 2 π

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.1.m1.1.1" xref="id6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id6.1.m1.1.1.2" xref="id6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id6.1.m1.1.1.2.2" xref="id6.1.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="id6.1.m1.1.1.2.3" xref="id6.1.m1.1.1.2.3.cmml">50</mn></msub><mo id="id6.1.m1.1.1.1" xref="id6.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id6.1.m1.1.1.3" xref="id6.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="id6.1.m1.1.1.3.2" xref="id6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="id6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="id6.1.m1.1.1.3.1" xref="id6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.1.m1.1.1.3.3" xref="id6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="id6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id6.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="id6.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="id6.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">50</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2.45</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">50</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2.4</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.3.cmml">α</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2.45</mn><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">50</mn></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">0.9</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.2</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">50</mn></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2.45</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3a.cmml">GHz</mtext><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">0.1</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2.49</mn><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.2.1" xref="footnote2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="footnote2.m1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.cmml">2.49</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="footnote2.m1.1.1.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m2.1.1.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="footnote2.m2.1.1.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="footnote2.m2.1.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m2.1.1.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m2.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.3.2.2.cmml">1.4</mn><mo id="footnote2.m2.1.1.3.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="footnote2.m2.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="footnote2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="footnote2.m2.1.1.3.1" xref="footnote2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.1.1.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1.3.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="footnote2.m2.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="footnote2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m4.1.1" xref="footnote2.m4.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m4.1.1.2" xref="footnote2.m4.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m4.1.1.2.2" xref="footnote2.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="footnote2.m4.1.1.2.3" xref="footnote2.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m4.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m4.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m4.1.1.2.3.1" xref="footnote2.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m4.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m4.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="footnote2.m4.1.1.1" xref="footnote2.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m4.1.1.3" xref="footnote2.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="footnote2.m4.1.1.3.2" xref="footnote2.m4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="footnote2.m4.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m4.1.1.3.2.2.2" xref="footnote2.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="footnote2.m4.1.1.3.2.2.1" xref="footnote2.m4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m4.1.1.3.2.2.3" xref="footnote2.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="footnote2.m4.1.1.3.2.1" xref="footnote2.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m4.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="footnote2.m4.1.1.3.1" xref="footnote2.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m4.1.1.3.3" xref="footnote2.m4.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08833

Formulas:

1-

Z_{n}^{m} (ρ, φ)

2-

Z_{n}^{m} (ρ, φ) = {\begin{matrix} \sqrt{2 n + 2} R_{n}^{m} (ρ) \cos (m φ) & for m > 0 \\ \sqrt{n + 1} R_{n}^{m} (ρ) & for m = 0 \\ \sqrt{2 n + 2} R_{n}^{m} (ρ) \sin (m φ) & for m < 0 . \end{matrix}

3-

R_{n}^{m} (ρ)

4-

R_{n}^{m} (ρ) = \sum_{k = 0}^{\frac{n - m}{2}} \frac{{(- 1)}^{k} (n - k)!}{k! (\frac{n + m}{2} - k)! (\frac{n - m}{2} - k)!} ρ^{n - 2 k} .

5-

\int_{0}^{1} \int_{0}^{2 π} Z_{n}^{m} (ρ, φ) Z_{n^{'}}^{m^{'}} (ρ, φ) ρ 𝑑 ρ 𝑑 ϕ = π δ_{n n^{'}} δ_{m m^{'}} .

6-

\sim 2.8 \times 10^{- 3}

7-

\pm 7.5 \times 10^{- 3}

8-

v_{m} (λ, ϕ)

9-

v_{n} (λ, ϕ)

10-

= y^{'} \frac{1}{s (D - x^{'})},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06177

Formulas:

1-

{}_{e}^{m a j}

2-

{}_{e}^{m a j}

3-

{}_{e}^{m a j}

4-

{}_{e}^{m a j}

5-

{}_{e}^{m a j}

6-

{}_{e}^{m a j}

7-

{}_{e}^{m a j}

8-

{}_{e}^{m a j}

9-

{}_{e}^{m a j}

10-

{}_{e}^{m a j}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803275

Formulas:

1-

{\bar{B}}_{f s} \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 1 μ G

2-

3 - 10 μ G

3-

B_{I G M} \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 10^{- 9} L_{rev, Mpc}^{- 1 / 2} G

4-

B_{I G M} < 6.8 \times 10^{- 9} {(Ω_{o} h^{2})}^{1 / 2} G

5-

100 k m / s / Mpc

6-

\sim 5 r a d m^{- 2}

7-

N = l_{s} / L_{r e v}

8-

{\bar{B}}_{f s} \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 1 μ G

9-

\sim 1 μ G

10-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁) + \frac{c \nabla p_{e} \times \nabla n_{e}}{n_{e}^{2} e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.07244

Formulas:

1-

Γ_{\infty} \sim < 100

2-

L_{j i s o} = 10^{52} L_{i s o, 52}

3-

{\dot{M}}_{i s o}

4-

R_{0} = 10^{7} R_{7}

5-

Γ = Γ_{0} \sim 1

6-

η_{0} = h Γ

7-

η_{0} = L_{j i s o} / ({\dot{M}}_{i s o} c^{2})

8-

h = 1 + 4 p / n m_{p} c^{2}

9-

r_{c o a s t} ≃ η_{0} R_{0} / Γ_{0}

10-

η_{c} = {(\frac{σ_{T} L_{j i s o} Γ_{0}}{4 π R_{0} m_{p} c^{3}})}^{1 / 4} = 10^{3} L_{i s o, 52}^{1 / 4} R_{7}^{- 1 / 4} Γ_{0}^{1 / 4},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.07290

Formulas:

1-

C_{1} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) and C_{2} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}),

2-

{(c, d) : A (c, d) = 1}

3-

(\begin{matrix} 1 & 𝟏 & 0 & 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \\ 1 & 𝟎 & 0 & 𝟏 & 𝟏 & 𝟎 \end{matrix}),

4-

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix})

5-

2 \times (u + l)

6-

(\binom{u + l}{u})

7-

(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}),

8-

(\begin{matrix} 1 & 𝟎 & 0 & 𝟏 & 𝟏 & 𝟎 \\ 1 & 𝟏 & 0 & 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \end{matrix}) .

9-

P : Ω \times Ω \to [0, 1]

10-

π_{a}^{'} P (a, b) = π_{b}^{'} P (b, a) \forall a, b \in Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08422

Formulas:

1-

□ u = {| u |}^{p}

2-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

3-

ϕ (0) = 0, \underset{s \to 0}{lim sup} ϕ (s) / | s | < \infty .

4-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

5-

s \in ℝ, ϕ (s) \geq A {| s |}^{p}

6-

u \in C^{2} (ℝ^{3} \times [0, \infty))

7-

{\begin{matrix} □ u (x, t) = ϕ (u (x, t)) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, t \in (0, \infty), \\ u (x, 0) = f (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \\ u_{t} (x, 0) = g (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \end{matrix}

8-

f \in C^{3} (ℝ^{3}), g \in C^{2} (ℝ^{3})

9-

ℝ^{3} \times [0, \infty)

10-

□ = \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - \sum_{i = 1}^{3} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.00365

Formulas:

1-

| f | = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N_{a t}} {(\nabla_{i} E)}^{2} / N_{a t}},

2-

N_{a t} = 31

3-

α = β = γ = 90^{\circ}

4-

I 4_{1} / a m d

5-

⟨ Q_{Y} ⟩ \approx 2.6 \pm 0.1

6-

d (r) = \frac{1}{4 π} \oint 𝑑 Ω | ρ_{c l u s t e r} (\vec{r}) - ρ_{c r y s t a l} (\vec{r}) |,

7-

n = 1, 2, 3

8-

⟨ | \vec{S} | ⟩

9-

⟨ | \vec{S} | ⟩ = \int \sqrt{S_{x} {(\vec{r})}^{2} + S_{y} {(\vec{r})}^{2} + S_{z} {(\vec{r})}^{2}} 𝑑 V

10-

Δ E_{i o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709111

Formulas:

1-

V / V_{m a x}

2-

β_{a p p} h > 1.9

3-

H_{0} = 100 h

4-

z_{e m} = 1.223

5-

z_{m i n} = 0.2

6-

z_{m a x} = 1.0

7-

z_{m a x}

8-

d N / d z = 0.62 \pm 0.30

9-

N (z) = {(1 + z)}^{2.24}

10-

d N / d z = 0.14

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912349

Formulas:

1-

0.3 \times e^{2} / h

2-

2 e^{2} / h

3-

2 e^{2} / h

4-

0.3 \times e^{2} / h

5-

G = d I / d V

6-

G (V_{S G})

7-

G (V_{S G})

8-

0.8 \times 2 e^{2} / h

9-

2 e^{2} / h

10-

2 e^{2} / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.01177

Formulas:

1-

B b c b

2-

B b c b

3-

2 p - π^{*}

4-

2 p - π_{⟂}^{*}

5-

2 p - π_{∥}^{*}

6-

1 \bar{1} 0

7-

2 p - π_{∥}^{*}

8-

2 p - π_{⟂}^{*}

9-

2 p - π^{*}

10-

2 p - π_{⟂}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0411010

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \sum_{x = 0}^{N - 1} \sqrt{p (x)} e^{2 π i ϕ (x)} | x ⟩

2-

| 0 ⟩, | 1 ⟩, \dots

3-

| ⟨ \tilde{Ψ} | Ψ ⟩ |

4-

| ⟨ \tilde{Ψ} | Ψ ⟩ |

5-

k = 1, \dots, T

6-

O_{k} (x) = c_{k} (x),

7-

c_{k} (x) \in {0, 1}

8-

\sqrt{η N p (x)} = \sum_{k = 1}^{\infty} c_{k} (x) 2^{- k},

9-

p (x) \leq \frac{1}{η N} for all x .

10-

O_{k} (x) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312461

Formulas:

1-

𝐳 = (𝐱, 𝐯)

2-

Y_{j} = \int K_{j} (𝐳) f (𝐳) d^{6} 𝐳

3-

K_{j} (𝐳)

4-

y_{j} (t) = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} (t) K_{j} (𝐳_{𝐢} (t))

5-

\frac{d w_{i} (t)}{d t} = - ε w_{i} (t) \sum_{j} \frac{K_{j} (𝐳_{𝐢})}{Z_{j}} (\frac{y_{j} (t)}{Y_{j}} - 1)

6-

y_{j} (t)

7-

M_{d} : M_{b} = 4 : 1

8-

km s^{- 1} {kpc}^{- 1}

9-

R_{⊙} = 8 kpc, z_{⊙} = 14 p c

10-

v_{L S R} = 200

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811314

Formulas:

1-

ℋ = \frac{M R^{2} {\dot{ϕ}}^{2}}{2} = \frac{{(ℒ_{z} - Δ ℒ_{z})}^{2}}{2 I},

2-

I = M R^{2}

3-

ℒ_{z} = M R^{2} \dot{ϕ} + Δ ℒ_{z}

4-

Δ ℒ_{z} = \frac{q Φ_{B}}{2 π c},

5-

ℒ_{z} = Δ ℒ_{z}

6-

\nabla \times 𝐄 = - (1 / c) {\dot{Φ}}_{B}

7-

\frac{{\hat{𝐩}}^{2}}{2 M} + \hat{V} (𝐫)

8-

\hat{V} (𝐫)

9-

g μ_{B} \hat{𝐅} \cdot 𝐁 (𝐫),

10-

| \tilde{m} (𝐫) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608236

Formulas:

1-

| b | < 20^{\circ}

2-

| b | < 20^{\circ}

3-

| b | < 10^{\circ}

4-

| b | < 10^{\circ}

5-

Σ_{10} ({Mpc}^{- 2}) = \frac{11}{r π^{2}} .

6-

S F R_{R a d i o} (M_{⊙} {yr}^{- 1}) = \frac{L_{1.4 - G H z}}{2.3 \times 10^{22} {WHz}^{- 1}},

7-

S F E_{R a d i o} ({yr}^{- 1}) = \frac{S F R_{1.4 - G H z}}{M_{H I}} .

8-

Δ S F R = S F R \sqrt{{\frac{Δ F}{F}}^{2} + {\frac{2 Δ V e l}{V e l}}^{2} + {\frac{Δ S F R_{e q}}{S F R}}^{2}},

9-

Δ S F E = S F E \sqrt{{\frac{Δ F}{F}}^{2} + {\frac{Δ S_{i n t}}{S_{i n t}}}^{2} + {\frac{Δ S F R}{S F R}}^{2}},

10-

S_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410010

Formulas:

1-

p (A + B) = p (A) p (B),

2-

S_{q} (A + B) = S_{q} (A) + S_{q} (B) + (1 - q) S_{q} (A) S_{q} (B),

3-

P (H) \propto \exp [- η Tr (H^{†} H)]

4-

P (s) = \frac{π}{2} s e^{- \frac{π}{4} s^{2}}

5-

\exp (- s)

6-

S_{q} [P_{β} (q, H)] = \frac{1 - \int 𝑑 H {[P_{β} (q, H)]}^{q}}{q - 1},

7-

d H = \prod_{m \geq n} d H_{m n}^{(0)} \prod_{γ = 1}^{β - 1} \prod_{m > n} d H_{m n}^{(γ)},

8-

S_{1} [P_{β} (q, H)] = - \int 𝑑 H P_{β} (q, H) \ln P_{β} (q, H)

9-

P_{β} (q, H)

10-

\int 𝑑 H P_{β} (q, H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4398

Formulas:

1-

I (ϕ) = A \sin (ϕ) + B \sin (2 ϕ),

2-

| B | > | A | / 2 and B < 0 .

3-

\frac{ξ_{j}^{2}}{G_{j}} [\frac{\partial}{\partial x} (G_{j}^{2} \frac{\partial}{\partial x} Φ_{j}) + \frac{\partial}{\partial z} (G_{j}^{2} \frac{\partial}{\partial z} Φ_{j})] - \frac{\tilde{ω}}{π T_{c}} Φ_{j} = 0,

4-

G_{j} = \frac{\tilde{ω}}{\sqrt{{\tilde{ω}}^{2} + Φ_{j} Φ_{j}^{*}}}, j \in {N, F}

5-

\tilde{ω} = ω + i H

6-

ω = π T (2 n + 1)

7-

n = 0, 1, 2, \dots

8-

ξ_{N} = \sqrt{\frac{D_{N}}{2 π T_{c}}}, ξ_{F} = \sqrt{\frac{D_{F}}{2 π T_{c}}}

9-

ℏ = k_{B} = 1

10-

γ_{BSF} = \frac{R_{BSF} A_{BSF}}{ρ_{F} ξ_{F}} ≪ 1, γ_{SF} = \frac{ρ_{S} ξ_{S}}{ρ_{F} ξ_{F}} ≪ 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701603

Formulas:

1-

R_{peak} = F_{ν_{R}}^{peak} / F_{ν_{X}}^{peak}

2-

R_{peak} \sim 2 \times 10^{2}

3-

γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

4-

(t, r, ϑ, φ)

5-

Δ θ_{sub}^{(j)} = Δ θ_{tot}

6-

ϑ^{(j)} = 0

7-

ϑ_{obs} = θ_{v}^{(j)} = 0

8-

Δ ϕ^{(j)} = π

9-

F_{ν} (T)

10-

F_{ν}^{(j)} (T) = K_{0} τ_{(j)} {}^{- 2}f (τ_{(j)} ν / γ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.10213

Formulas:

1-

E_{2 j} \approx E_{ej} (R_{lobe}) ≃ 4.6 \times 10^{48} erg

2-

M_{acc, pk} \approx 2 \times 10^{- 4} - 0.002 M_{⊙}

3-

ρ (r, t) = {\begin{matrix} ρ_{0} {(\frac{r}{t v_{br}})}^{- 1} & r \leq t v_{br} \\ ρ_{0} {(\frac{r}{t v_{br}})}^{- 10} & r > t v_{br}, \end{matrix}

4-

\begin{matrix} v_{br} = {(\frac{20}{7})}^{1 / 2} {(\frac{E_{SN}}{M_{ej}})}^{1 / 2} = 3.92 \times 10^{3} \\ \times {(\frac{E_{SN}}{1.5 \times 10^{51} erg})}^{1 / 2} {(\frac{M_{ej}}{14 M_{⊙}})}^{- 1 / 2} km s^{- 1}, \end{matrix}

5-

ρ_{0} = \frac{7 M_{ej}}{18 π v_{br}^{3} t^{3}} .

6-

R_{br} (28.5 yr) = 2.36 \times 10^{4} AU = 0.46 ″

7-

E_{2 j, pk}

8-

L_{lobe} = 1.29 \times 10^{4} AU = 0.25 ″

9-

R_{lobe} ≃ 6.4 \times 10^{3} AU = 0.125 ″

10-

v_{ej, l} ≃ 1070 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06065

Formulas:

1-

k T_{bb} = 1

2-

k T_{e} = 50

3-

k T_{bb} = 1

4-

k T_{e} = 400

5-

k T_{bb} = 1

6-

k T_{bb} = 1

7-

k T_{bb} = 50

8-

k T_{e} = 100

9-

k T_{bb} = 1

10-

θ_{o} = 9 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003250

Formulas:

1-

{𝐁𝐢}_{1 - x} {𝐂𝐚}_{x} {𝐌𝐧𝐎}_{3}

2-

{Bi}_{1 - x} {Ca}_{x} {MnO}_{3}

3-

{Bi}_{1 - x} {Ca}_{x} {MnO}_{3}

4-

{Bi}_{1 - x} {Ca}_{x} {MnO}_{3}

5-

{Bi}_{0.19} {Ca}_{0.81} {MnO}_{3}

6-

{Bi}_{0.18} {Ca}_{0.82} {MnO}_{3}

7-

A_{1 g} + E_{g}

8-

A_{1 g} + \frac{1}{4} E_{g} + T_{1 g}

9-

{Bi}_{0.19} {Ca}_{0.81} {MnO}_{3}

10-

Δ^{ϵ_{1}} (ω) = \frac{| ϵ_{1}^{a c} - ϵ_{1}^{b c} |}{\sqrt{{(ϵ_{1}^{a c})}^{2} + {(ϵ_{1}^{b c})}^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4240

Formulas:

1-

F_{p h a s i n g} = Σ_{n = 1, 2, \dots} A_{4 n} \cos 4 n θ

2-

ξ ≫ 1 / k_{F}

3-

g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

4-

f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

5-

f^{†} (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

6-

{ω_{n} + 𝐯_{F} \cdot (\nabla + i 𝐀)} f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) = Δ g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫),

7-

{ω_{n} - 𝐯_{F} \cdot (\nabla - i 𝐀)} f^{†} (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) = Δ^{*} g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫),

8-

g = {(1 - f f^{†})}^{1 / 2}

9-

t = T / T_{c}

10-

Δ \ln t = t \sum_{ω_{n}} ({⟨ f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) ⟩}_{𝐤} - \frac{Δ}{| ω_{n} |}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908363

Formulas:

1-

F_{surf} = \frac{1}{2} [E_{slab} - N_{{TiO}_{2}} (E_{{TiO}_{2}} + μ_{{TiO}_{2}}) - N_{AO} (E_{AO} + μ_{AO})],

2-

μ_{AO} + μ_{{TiO}_{2}} = - E_{f},

3-

- E_{f} \leq μ_{{TiO}_{2}} \leq 0,

4-

Δ d_{i j}

5-

δ_{z} (C)

6-

δ_{x} (T)

7-

δ_{z} (T)

8-

δ_{x} (Ti) = 3.45

9-

δ_{x} (O_{I}) = 9.26

10-

δ_{x} (O_{II}) = δ_{x} (O_{III}) = 10.44

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0613

Formulas:

1-

3.75, 7.5, 11.25, 15

2-

R_{s h u n t} = 500 Ω

3-

d T_{m} / d P > 0

4-

P_{oil} = 2500 psi

5-

P_{oil} \approx 3800 psi

6-

P_{oil} > 3800 psi

7-

d T / d P < 0

8-

P_{oil} \approx 2250 psi

9-

P_{oil} \approx 2150 psi

10-

P_{oil} \approx 2800 psi

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510378

Formulas:

1-

\sim > 10 M_{⊙}

2-

M_{giant} \sim 18 M_{⊙}

3-

M_{giant} \sim 20 M_{⊙}

4-

M_{giant} \sim 10 M_{⊙}

5-

c_{d} = 2 \ln (b_{\max} / b_{\min}) ≃ 6

6-

\frac{M_{pulsar, f}}{M_{pulsar, i}} = {(\frac{M_{He, f} / a_{f}}{M_{He, i} / a_{i}})}^{1 / 5} .

7-

M_{He, i} = 2.5 M_{⊙}

8-

M_{He, f} = 1.5 M_{⊙}

9-

\frac{M_{pulsar, f}}{M_{pulsar, i}} = 1.075

10-

M_{pulsar, i} = 1.25 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.1.m1.3.4" xref="p4.1.m1.3.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.3.4.1" xref="p4.1.m1.3.4.1.cmml"/><mrow id="p4.1.m1.2.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+3.0pt" height="-3.0pt" voffset="-3.0pt" width="0.0pt" id="p4.1.m1.2.2.2a" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mtext id="p4.1.m1.2.2.2b" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="p4.1.m1.2.2.2c" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">></mo></mpadded></mrow><mrow id="p4.1.m1.3.4.2" xref="p4.1.m1.3.4.2.cmml"><mn id="p4.1.m1.3.4.2.2" xref="p4.1.m1.3.4.2.2.cmml">10</mn><mo id="p4.1.m1.3.4.2.1" xref="p4.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.3.3.1" xref="p4.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.3.3.1.3" xref="p4.1.m1.3.3.1.3.cmml">M</mi><mo id="p4.1.m1.3.3.1.4" xref="p4.1.m1.3.3.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.2" xref="p11.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p11.1.m1.1.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.2.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p11.1.m1.1.2.2.3" xref="p11.1.m1.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p11.1.m1.1.2.1" xref="p11.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p11.1.m1.1.2.3" xref="p11.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="p11.1.m1.1.2.3.2" xref="p11.1.m1.1.2.3.2.cmml">18</mn><mo id="p11.1.m1.1.2.3.1" xref="p11.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.1.m1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p11.1.m1.1.1.1.4" xref="p11.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.3.m3.1.2" xref="p11.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p11.3.m3.1.2.2" xref="p11.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.2.2.2" xref="p11.3.m3.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p11.3.m3.1.2.2.3" xref="p11.3.m3.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p11.3.m3.1.2.1" xref="p11.3.m3.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p11.3.m3.1.2.3" xref="p11.3.m3.1.2.3.cmml"><mn id="p11.3.m3.1.2.3.2" xref="p11.3.m3.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="p11.3.m3.1.2.3.1" xref="p11.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.3.m3.1.1.1" xref="p11.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.1.1.3" xref="p11.3.m3.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.1.4" xref="p11.3.m3.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.1.2" xref="p13.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p13.1.m1.1.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.2.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p13.1.m1.1.2.2.3" xref="p13.1.m1.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p13.1.m1.1.2.1" xref="p13.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p13.1.m1.1.2.3" xref="p13.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="p13.1.m1.1.2.3.2" xref="p13.1.m1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="p13.1.m1.1.2.3.1" xref="p13.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p13.1.m1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.1.3" xref="p13.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p13.1.m1.1.1.1.4" xref="p13.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p14.1.m1.2.2" xref="p14.1.m1.2.2.cmml"><msub id="p14.1.m1.2.2.3" xref="p14.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.3.2" xref="p14.1.m1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.3.3" xref="p14.1.m1.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p14.1.m1.2.2.4" xref="p14.1.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.cmml"><mn id="p14.1.m1.2.2.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="p14.1.m1.2.2.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p14.1.m1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="p14.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p14.1.m1.2.2.5" xref="p14.1.m1.2.2.5.cmml">≃</mo><mn id="p14.1.m1.2.2.6" xref="p14.1.m1.2.2.6.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4a" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><msub id="S0.E1.m1.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.8.8a" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.6.6.2.4" xref="S0.E1.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.4.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">He</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.2.3.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.2.5" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.5.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.2.5.3" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.4.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.4.4.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.3.1.1.1.cmml">He</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.3.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.4.5" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.4.5.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.8.8.4.5.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p14.2.m1.3.4" xref="p14.2.m1.3.4.cmml"><msub id="p14.2.m1.3.4.2" xref="p14.2.m1.3.4.2.cmml"><mi id="p14.2.m1.3.4.2.2" xref="p14.2.m1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.2.m1.3.3.2.4" xref="p14.2.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.2.m1.2.2.1.1" xref="p14.2.m1.2.2.1.1.cmml">He</mi><mo id="p14.2.m1.3.3.2.4.1" xref="p14.2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.2.m1.3.3.2.2" xref="p14.2.m1.3.3.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="p14.2.m1.3.4.1" xref="p14.2.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.2.m1.3.4.3" xref="p14.2.m1.3.4.3.cmml"><mn id="p14.2.m1.3.4.3.2" xref="p14.2.m1.3.4.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="p14.2.m1.3.4.3.1" xref="p14.2.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.2.m1.1.1.1" xref="p14.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p14.2.m1.1.1.1.3" xref="p14.2.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.2.m1.1.1.1.4" xref="p14.2.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p14.3.m2.3.4" xref="p14.3.m2.3.4.cmml"><msub id="p14.3.m2.3.4.2" xref="p14.3.m2.3.4.2.cmml"><mi id="p14.3.m2.3.4.2.2" xref="p14.3.m2.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.3.m2.3.3.2.4" xref="p14.3.m2.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.3.m2.2.2.1.1" xref="p14.3.m2.2.2.1.1.cmml">He</mi><mo id="p14.3.m2.3.3.2.4.1" xref="p14.3.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.3.m2.3.3.2.2" xref="p14.3.m2.3.3.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="p14.3.m2.3.4.1" xref="p14.3.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.3.m2.3.4.3" xref="p14.3.m2.3.4.3.cmml"><mn id="p14.3.m2.3.4.3.2" xref="p14.3.m2.3.4.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="p14.3.m2.3.4.3.1" xref="p14.3.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.3.m2.1.1.1" xref="p14.3.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p14.3.m2.1.1.1.3" xref="p14.3.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.3.m2.1.1.1.4" xref="p14.3.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.5" xref="S0.E2.m1.4.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><msub id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.4.5.1" xref="S0.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.4.5.2" xref="S0.E2.m1.4.5.2.cmml">1.075</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p14.11.m3.3.4" xref="p14.11.m3.3.4.cmml"><msub id="p14.11.m3.3.4.2" xref="p14.11.m3.3.4.2.cmml"><mi id="p14.11.m3.3.4.2.2" xref="p14.11.m3.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.11.m3.3.3.2.4" xref="p14.11.m3.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.11.m3.2.2.1.1" xref="p14.11.m3.2.2.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="p14.11.m3.3.3.2.4.1" xref="p14.11.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.11.m3.3.3.2.2" xref="p14.11.m3.3.3.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="p14.11.m3.3.4.1" xref="p14.11.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.11.m3.3.4.3" xref="p14.11.m3.3.4.3.cmml"><mn id="p14.11.m3.3.4.3.2" xref="p14.11.m3.3.4.3.2.cmml">1.25</mn><mo id="p14.11.m3.3.4.3.1" xref="p14.11.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.11.m3.1.1.1" xref="p14.11.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p14.11.m3.1.1.1.3" xref="p14.11.m3.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.11.m3.1.1.1.4" xref="p14.11.m3.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3517

Formulas:

1-

f : V \to {0, 1, 2}

2-

f (v) = 0

3-

f (u) = 2

4-

f (V) = \sum_{u \in V} f (u)

5-

G = (V, E)

6-

N (v) = {u \in V : u \sim v}

7-

N [v] = N (v) \cup {v}

8-

N (D) = \cup_{v \in D} N (v)

9-

N [D] = N (D) \cup D

10-

N [D] = V

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803201

Formulas:

1-

10^{11} - 10^{13} G

2-

B_{s} \sim 10^{11} G

3-

{(B_{r} B_{ϕ})}^{1 / 2}

4-

I_{c} = k M_{c} R_{c}^{2}

5-

\bar{B} ≃ {(\frac{I_{c} Ω}{R_{c}^{3} τ_{e}})}^{1 / 2},

6-

Ω τ_{e} < 1

7-

Ω τ_{e} > 1

8-

P_{0} \sim 100 s

9-

\bar{B} \sim 10^{11} G

10-

R = f_{Ω} R_{NS}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0609003

Formulas:

1-

p p \to p p π^{0}

2-

p p \to p p π^{0}

3-

p p \to p p π^{0}

4-

p p \to d π^{+}

5-

P_{11} (1440)

6-

P_{11} (1440)

7-

S_{11} (1535)

8-

D_{13} (1520)

9-

p p \to p p π^{0}

10-

1 F D + 1 C D

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.00918

Formulas:

1-

P (a b | x y)

2-

J = \sum_{a b x y} c_{a b x y} P (a b | x y) \leq J_{C} .

3-

P (a b | x y)

4-

P (a b | x y) = \sum_{λ} P (λ) P (a | x λ) P (b | y λ) .

5-

P (x y | λ)

6-

P (a b x y) = \sum_{λ} P (λ) P (x y | λ) P (a | x λ) P (b | y λ) .

7-

P (x y | λ)

8-

P (x y | λ)

9-

= \min_{x y λ} P (x y | λ) .

10-

l \in [0, 1 / 4]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3356

Formulas:

1-

B \sim 1 μ G

2-

B \sim 1 - 10 μ G

3-

λ \sim 10 - 100 kpc

4-

B \sim 10 μ G

5-

B > 10^{- 15} G

6-

\sim 10^{- 15} G

7-

B_{l^{'} m^{'}}

8-

α (\hat{𝐧})

9-

E_{l m} B_{l^{'} m^{'}}

10-

⟨ E B E B ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.02891

Formulas:

1-

| T_{t} | = t + ⌊ \frac{t}{10} ⌋ + 1

2-

| T_{t} | = t + ⌊ \frac{t}{10} ⌋ + 2

3-

(\sqrt{\frac{10}{11}} + \frac{1}{10} \sqrt{\frac{1}{11}}) \cdot t + O (1)

4-

v \in V (G)

5-

u v \in E (G)

6-

f (d_{u}, d_{v}) = \sqrt{\frac{d_{u} + d_{v} - 2}{d_{u} d_{v}}} .

7-

𝒜 ℬ 𝒞 (G) = \sum_{u v \in E (G)} f (d_{u}, d_{v}) .

8-

t + ⌊ \frac{t}{11} ⌋ - 1

9-

r = t - 10 ⌊ \frac{t}{10} ⌋

10-

t + ⌊ \frac{t}{10} ⌋ + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08608

Formulas:

1-

P_{kSZ, ℓ = 1}

2-

f_{R 0} = 10^{- 5}

3-

H_{0} r_{c} = 1.0

4-

δ T_{kSZ} (\hat{n})

5-

- T_{0} \int 𝑑 l σ_{T} n_{e} (\frac{𝐯_{e} \cdot \hat{n}}{c}),

6-

δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{i})

7-

- \frac{T_{0} τ_{T, i}}{c} 𝐯_{i} \cdot {\hat{n}}_{i} .

8-

τ_{T, i} = \int 𝑑 l σ_{T} n_{e, i}

9-

P_{kSZ} (𝐤)

10-

⟨ - \frac{V}{N^{2}} \sum_{i, j} [δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{i}) - δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{j})] e^{- i 𝐤 \cdot 𝐬_{i j}} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0212209

Formulas:

1-

S O (d, 1)

2-

S O (d - 1)

3-

ρ = \frac{1}{Z} \exp (- β H) .

4-

⟨ A (0) B^{†} (t) ⟩

5-

\frac{1}{Z} T r e^{- β H} A e^{i H t} B e^{- i H t}

6-

\sum_{i j} A_{i j} B_{j i}^{†} e^{i (E_{i} - E_{j}) t - β E_{i}} .

7-

ℋ_{t f} = ℋ_{1} \otimes ℋ_{2}

8-

H \equiv H_{t f} = H_{1} - H_{2} .

9-

| ψ ⟩ = \frac{1}{Z^{\frac{1}{2}}} \sum_{i} e^{- \frac{1}{2} β E_{i}} | E_{i}, E_{i} ⟩,

10-

| E_{i}, E_{j} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4532

Formulas:

1-

H_{i j} \propto {| i - j |}^{- α}

2-

H_{i j} \propto a_{i j} {| i - j |}^{- α}

3-

ε_{l} ψ_{l} - \sum_{z} t_{z} ψ_{l + z} = E ψ_{l}

4-

t_{z} = \frac{J}{{| z |}^{α}}

5-

α = 1, 2, 3, \dots

6-

ψ_{l}^{0} (K) = \frac{1}{N} \exp (i 𝐊 \cdot 𝐑_{𝐥})

7-

𝐊 = 2 π k / N a

8-

𝐑_{𝐥} = l a

9-

E_{𝐊, α}^{0} = ⟨ ε_{0} ⟩ - \frac{J}{N} \sum_{n = 1}^{\infty} \sum_{z = \pm n} \frac{e^{\frac{2 π i k z}{N}}}{{| z |}^{α}}

10-

L i_{n} (z) = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{z^{k}}{k^{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106315

Formulas:

1-

H = \sum_{i j σ} t_{i j} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + \frac{1}{2} \sum_{i j} U_{i j} n_{i} n_{j} - \sum_{i} (μ - ε_{i}) n_{i} .

2-

n_{i} = n_{i ↑} + n_{i ↓}

3-

U_{i j} < 0

4-

\bar{N_{d}} (E)

5-

- Im Σ_{11} (E)

6-

ε_{i} \in [- δ / 2, δ / 2]

7-

𝚺 (E) = 𝚺 (i, i; E)

8-

𝑻 (i, i; E)

9-

1 = \frac{| U |}{π} \int_{- \infty}^{\infty} d E \tanh \frac{E}{2 k_{B} T_{c}} Im \frac{{\bar{G}}_{11}^{d} (E)}{2 E - Tr 𝚺 (E)},

10-

{\bar{G}}_{11}^{d} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0309042

Formulas:

1-

T_{i} \sim N (\hat{α} + \hat{β} m_{i}, \hat{γ})

2-

\hat{α}, \hat{β}, \hat{γ}

3-

\hat{α}, \hat{β}, \hat{γ}

4-

\hat{α} + \hat{β} m_{i}

5-

L = \frac{1}{\sqrt{2 π det}} exp (- \frac{1}{2} {(T - \hat{μ})}^{T} {\hat{Σ}}^{- 1} (T - \hat{μ}))

6-

\hat{μ} = \hat{α} + \hat{β} m

7-

l = - \frac{1}{2} l n (2 π det) - \frac{1}{2} {(T - \hat{μ})}^{T} {\hat{Σ}}^{- 1} (T - \hat{μ})

8-

l = - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{i = n} l n (2 π \hat{σ}) - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{i = n} \frac{{(T_{i} - \hat{μ_{i}})}^{2}}{{\hat{σ}}^{2}}

9-

\hat{α}, \hat{β}, \hat{σ}

10-

T_{i} \sim N (\hat{α} + \hat{β} m_{i}, s_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806257

Formulas:

1-

v_{c} \geq 100 km s^{- 1}

2-

v_{c} \geq 70 km s^{- 1}

3-

2 - 3 h^{- 1} Mpc

4-

r_{0} = 2.1 \pm 0.5 h^{- 1} Mpc

5-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

r_{0} = 4.0 \pm 1.0 h^{- 1} Mpc

7-

ρ / \bar{ρ} \sim 200

8-

n_{H} > 0.1 {cm}^{- 3}

9-

ρ / \bar{ρ} > 56.7

10-

d \ln ρ_{g} / d t = - c_{⋆} / t_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03650

Formulas:

1-

S = 2 κ^{- 2} \int d^{4} x \sqrt{| g |} [R + α_{g}^{2} G_{μ ν} □ R^{μ ν}],

2-

κ^{2} = 16 π G_{N}

3-

α_{g} = 1 / Λ^{2}

4-

(1 + \frac{□^{2}}{Λ^{4}}) G_{μ ν} + O (R_{μ ν}^{2}) = 8 π G_{N} T_{μ ν} .

5-

T_{0}^{0} = - M δ (\vec{x}),

6-

δ (\vec{x})

7-

\vec{x} = (x, y, z)

8-

{\tilde{T}}_{μ ν} \approx {(1 + \frac{□^{2}}{Λ^{4}})}^{- 1} T_{μ ν} .

9-

O (R^{2})

10-

G_{μ ν} = 8 π G_{N} {\tilde{T}}_{μ ν} = 8 π G_{N} {(1 + \frac{□^{2}}{Λ^{4}})}^{- 1} T_{μ ν} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03960

Formulas:

1-

w = - 1 + h (t), | h (t) | ≪ 1 .

2-

a (t) = e^{f (t)}

3-

w = \frac{p}{ρ} = - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \frac{a \ddot{a}}{{\dot{a}}^{2}} \Rightarrow f (t) = \frac{2}{3} \int \frac{d t}{\int h (t) 𝑑 t + k} + C .

4-

a (t) \to e^{C} a (t)

5-

ρ = {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = {\dot{f}}^{2} \Rightarrow \sqrt{ρ} = \frac{2}{3 \int h + k},

6-

h (t) = α {(- t)}^{p}

7-

w (0) = - 1

8-

\sqrt{ρ (t)} = - \frac{2 (p + 1)}{3 α} \frac{1}{k + {(- t)}^{p + 1}} .

9-

ρ \sim {(t - t_{0})}^{- 2}

10-

β = 2 (1 + p) / 3 α p

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9702244

Formulas:

1-

2 π \frac{ϕ}{ϕ_{0}}

2-

ψ_{1} \dots ψ_{N}

3-

H = - t_{0} \sum_{α = 1} (c_{0}^{†} c_{α, 1} + e^{i ϕ_{α}} c_{α, N_{α}}^{†} c_{s} + \sum_{\binom{i = 1}{}}^{N_{α} - 1} c_{α, i}^{†} c_{α, i + 1} + h.c.),

4-

(c_{i, α}^{†})

5-

N_{α}, α = 1, 2, \dots, N

6-

ϕ_{α} - ϕ_{α - 1}

7-

α = 2, 3, \dots, N

8-

a_{j} = e^{- i k j}, for j \leq 0, a_{j} = A e^{- i k (j - s)} + R e^{i k (j - s)}, for j \geq s,

9-

k = \cos^{- 1} (E / 2)

10-

{| t |}^{2} = 1 / {| A |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9808079

Formulas:

1-

det [{(a_{i, j})}_{\binom{1 \leq i \leq n}{1 \leq j \leq n}}] \cdot det [{(a_{i, j})}_{\binom{2 \leq i \leq n - 1}{2 \leq j \leq n - 1}}] =

2-

det [{(a_{i, j})}_{\binom{1 \leq i \leq n - 1}{1 \leq j \leq n - 1}}] \cdot det [{(a_{i, j})}_{\binom{2 \leq i \leq n}{2 \leq j \leq n}}] - det [{(a_{i, j})}_{\binom{1 \leq i \leq n - 1}{2 \leq j \leq n}}] \cdot det [{(a_{i, j})}_{\binom{2 \leq i \leq n}{1 \leq j \leq n - 1}}] .

3-

(A l i c e)

4-

1, 2, \dots, n

5-

1^{'}, 2^{'} \dots, n^{'}

6-

w e i g h t (π) := s i g n (π) \prod_{i = 1}^{n} a_{i, π (i)},

7-

s i g n (π)

8-

i = 1, \dots, n

9-

π {(i)}^{'}

10-

{2, \dots, n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0110123

Formulas:

1-

Π_{1} (M)

2-

∥ {(f^{n})}^{'} (x) v ∥ \to + \infty

3-

v \in T_{x} M

4-

{sup}_{n \in ℤ} d (f^{n} (x), f^{n} (y)) > α

5-

f : M^{n} \to M^{n}

6-

π_{1} (M)

7-

π_{1} (M)

8-

π_{1} (M)

9-

W^{s} (x)

10-

d (f^{n} (x), f^{n} (y)) \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010542

Formulas:

1-

H α / H β

2-

λ 3729 / λ 3726 = 1.38 \pm 0.02

3-

λ 6716 / λ 6731 = 1.29 \pm 0.05

4-

R_{23} \equiv (I_{3727} + I_{4959} + I_{5007}) / H_{β}

5-

R_{23} = 8.2 \pm 0.2

6-

F_{550 nm} \approx 3.5 \times 10^{- 15} ergs s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

7-

m_{l o w} = 1 M_{⊙}

8-

m_{u p} = 100 M_{⊙}

9-

4 \times 10^{5} M_{⊙}

10-

H_{0} = 65 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16446893 (Agent672)