Run 16446891

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2796

Formulas:

1-

μ = 10.65 μ_{B}

2-

μ = 10.61 μ_{B}

3-

χ_{m} = \frac{2 C}{(T - θ)} + B,

4-

C = N_{A} μ^{2} μ_{B}^{2} / 3 k_{b} ≃ μ^{2} / 8

5-

χ_{m, i}^{- 1}

6-

(s o u r c e)

7-

θ_{i} (K)

8-

μ_{i} (μ_{B})

9-

B_{i} (e m u \cdot m o l^{- 1})

10-

3.4 (9) \cdot 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9910108

Formulas:

1-

ψ = R_{w} e x p (\frac{i}{2} \frac{θ}{R_{θ}}),

2-

| ψ > = | w > | θ > | x > | t > .

3-

F = S_{w}^{1} \times_{τ} S_{θ}^{1} \times S_{x}^{1} \times S_{t}^{1} .

4-

f (w, θ, x, t) .

5-

f (w, θ, x, t)

6-

N (θ, x, t)

7-

N (θ, x, t) = \sum_{w} f (w, θ, x, t) = \frac{2 π R_{w}}{u} = \frac{2 π | ψ |}{u}

8-

f (w, θ, x, t) = 1

9-

N (θ, x, t) = m

10-

N^{'} (θ^{'}, x, t + u) = m^{'} \approx m

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911002

Formulas:

1-

\log g - T_{eff}

2-

\begin{matrix} 0.87 & \leq & R / R_{⊙} & \leq & 21 \\ 0.88 & \leq & M / M_{⊙} & \leq & 22.9 \\ 3, 961 & \leq & T_{eff} & \leq & 33, 884 K \\ 2.52 & \leq & \log g & \leq & 4.47 . \end{matrix}

3-

σ (M_{v})

4-

σ (\log g)

5-

σ (M / M_{⊙})

6-

\log (R / R_{⊙})

7-

σ (\log R / R_{⊙})

8-

σ (B C)

9-

σ (\log T_{eff})

10-

\log g - T_{eff}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09573

Formulas:

1-

E_{r} = η K

2-

v_{imp} = {13.8}_{- 7.3}^{+ 4.3}

3-

G = Z + k_{R} \log C_{R} + k_{G} \log C_{G} + k_{B} \log C_{B}

4-

G^{'} = 11.61 \pm 0.04

5-

m_{t 2} = m_{t 1} - 2.5 \log (t_{1} / t_{2})

6-

E_{r} = b_{G} 10^{(- G + G_{0}) / 2.5} Δ t Δ λ_{G} f π R^{2}

7-

R = 3.57745 \times 10^{8}

8-

b_{G} = 2.5 \times 10^{- 11}

9-

Δ λ_{G} = 420.360

10-

\log (\frac{E_{r}}{J}) = 6.6 \pm 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03191

Formulas:

1-

J \sum_{n, m} {\hat{𝐒}}_{n} \cdot ⟨ {\hat{𝐒}}_{m} ⟩ - \sum_{n, m} 𝓓_{n m} \cdot ({\hat{𝐒}}_{n} \times ⟨ {\hat{𝐒}}_{m} ⟩)

2-

g μ_{B} \sum_{n} 𝐁 \cdot {\hat{𝐒}}_{n} .

3-

𝓓_{n m} ⟂ 𝐫_{n m}

4-

𝒟_{n m} = 2.2

5-

𝐁_{n}^{eff} = - \frac{\partial \hat{H}}{\partial {\hat{𝐒}}_{n}}

6-

𝐁_{n}^{eff} = {(B_{n}^{x}, B_{n}^{y}, B_{n}^{z})}^{T}

7-

\hat{H} = \sum_{n} 𝐁_{n}^{eff} \cdot {\hat{𝐒}}_{n} .

8-

{\hat{h}}_{n} = 𝐁_{n}^{eff} \cdot {\hat{𝐒}}_{n},

9-

\hat{H} = \sum_{n} {\hat{h}}_{n} .

10-

⟨ {\hat{𝐒}}_{n} ⟩ = \frac{Tr ({\hat{𝐒}}_{n} \exp (β \hat{H}))}{Tr (\exp (β \hat{H}))} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302494

Formulas:

1-

𝐐 = (π, π)

2-

2 𝐐 = (2 π, 2 π)

3-

\approx \pm (Δ_{0} + Ω_{0})

4-

𝐐 = (π, π)

5-

ℋ = ℋ_{B C S} + ℋ_{s p} + ℋ_{i m p}

6-

ℋ_{B C S} = \sum_{𝐤, σ} (ε_{𝐤} - μ) c_{𝐤 σ}^{†} c_{𝐤 σ} + \sum_{𝐤} (Δ_{𝐤} c_{𝐤 ↑}^{†} c_{- 𝐤 ↓}^{†} + Δ_{𝐤}^{*} c_{- 𝐤 ↓} c_{𝐤 ↑})

7-

Δ_{𝐤} = \frac{Δ_{0}}{2} (\cos k_{x} - \cos k_{y})

8-

ℋ_{s p} = g \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐬_{i}

9-

ℋ_{i m p} = U_{0} \sum_{σ} c_{0 σ}^{†} c_{0 σ}

10-

Ψ_{𝐤} = {(c_{𝐤 ↑}, c_{- 𝐤 ↓}^{†})}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1779

Formulas:

1-

4 M_{\oplus} (\sim 0.013 M_{JUP})

2-

- 0.11 < [Fe / H] < 0.37, 0.88 < M / M_{⊙} < 1.31

3-

T_{e f f} = 5222 \pm 44

4-

\log g = 3.84 \pm 0.1

5-

v \sin i = 0.54 \pm 0.5 km s^{- 1}

6-

L_{s t a r} = 4.56 \pm 0.47 L_{⊙}

7-

T_{e f f}

8-

2.53 \pm 0.13 R_{⊙}

9-

1.36 \pm 0.09 M_{⊙}

10-

\log R_{H K}^{'} = - 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00494

Formulas:

1-

v_{b}^{'} = v_{b} e^{λ t_{d}} / 2

2-

x = \ln (v_{b} / v_{0})

3-

x^{'} = x + λ t_{d} - \ln 2 .

4-

t_{d} = \ln 2 / λ

5-

\frac{d x}{d t} = - \frac{1}{γ} V^{'} (x) + σ ξ .

6-

⟨ ξ (t^{'}) ξ (t^{'} + t) ⟩ = δ (t)

7-

V (x) = 0

8-

V (x) = k x^{2} / 2

9-

\frac{d x}{d t} = - \frac{k}{γ} x + σ ξ,

10-

p (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2559

Formulas:

1-

\sim 1 \times 10^{- 3}

2-

Δ K_{S} = 3.4

3-

1 \overset{''}{.} 0

4-

g = 12.551, i = 12.057

5-

[Fe / H] = + 0.0228 \pm 0.0020

6-

{1.25}_{- 0.04}^{+ 0.03} M_{⊙}

7-

0 \overset{''}{.} 146

8-

\sim 0 \overset{''}{.} 6

9-

0 \overset{''}{.} 6

10-

0 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04123

Formulas:

1-

ℋ_{H} = \sum_{i j σ} t_{i j} d_{i σ}^{†} d_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑}^{d} n_{i ↓}^{d},

2-

t_{i j} = - t

3-

d_{i σ}^{†}, d_{i σ}

4-

n_{i σ}^{d} = d_{i σ}^{†} d_{i σ}

5-

\begin{matrix} ℋ_{A} = \sum_{i j σ} t_{i j} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + ϵ_{d} \sum_{i σ} d_{i σ}^{†} d_{i σ} \\ + V \sum_{i σ} (c_{i σ}^{†} d_{i σ} + d_{i σ}^{†} c_{i σ}) + U \sum_{i} n_{i ↑}^{d} n_{i ↓}^{d}, \end{matrix}

6-

c_{i σ}^{†}, c_{i σ}

7-

n = n_{s} + n_{d}

8-

n_{s} = \sum_{σ} ⟨ c_{i σ}^{†} c_{i σ} ⟩

9-

n_{d} = \sum_{σ} ⟨ d_{i σ}^{†} d_{i σ} ⟩

10-

| V | ≪ ϵ_{F} - ϵ_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0310

Formulas:

1-

≲ 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

2-

< 0.2 M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

3-

1 MeV = 10^{6} eV, 1 GeV = 10^{9} eV, 1 TeV = 10^{12} eV

4-

γ_{VHE} γ_{EBL} \to e^{-} e^{+}

5-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

L_{ν} (τ)

7-

ℰ_{ν} (z) = \int_{z}^{z_{m}} L_{ν} (t (z) - t (z^{'})) ρ_{*} (z^{'}) | \frac{d t^{'}}{d z^{'}} | 𝑑 z^{'},

8-

ρ_{*} (z)

9-

z_{m} = z (t_{m})

10-

ν c / 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0108039

Formulas:

1-

τ_{0}^{P} = 1 / Q

2-

\frac{d σ_{p}}{d t} = \frac{9 π α_{s}^{2}}{2} (1 + \frac{μ^{2}}{s}) \frac{1}{{(t - μ^{2})}^{2}} .

3-

K_{S}^{0}, K_{L}^{0}

4-

v_{2} = ⟨ \frac{p_{x}^{2} - p_{y}^{2}}{p_{x}^{2} + p_{y}^{2}} ⟩,

5-

s_{2} = ⟨ (x^{2} - y^{2}) / (x^{2} + y^{2}) ⟩

6-

η \in (- 0.75, 0.75)

7-

η \in (- 1.3, 1.3)

8-

p_{t} \in (0.1, 2.1)

9-

v_{2} (p_{t})

10-

v_{2} (p_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.10543

Formulas:

1-

p_{c} = 1 / 2

2-

0.592 746 050 792 10

3-

l_{0} (i)

4-

l_{1} (i)

5-

l_{2} (i)

6-

w (i) \equiv l_{2} (i) - l_{0} (i) + 1

7-

g (i) \equiv l_{0} (i + 1) - l_{2} (i) - 1

8-

w (i) \geq 1

9-

γ^{+} (i) \equiv l_{2} (i) - l_{1} (i) + 1

10-

γ^{-} (i) \equiv l_{1} (i) - l_{2} (i - 1) - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4610

Formulas:

1-

Δ ϕ_{m} = ν [{TOA}_{bur} - {TOA}_{acc}]

2-

Δ φ_{m} = (0.004 \pm 0.002)

3-

Δ φ_{m} = - (0.001 \pm 0.003)

4-

Δ φ_{m} = (0.2 \pm 0.04)

5-

\tan Δ φ_{m} = \frac{\sin (Δ φ_{m} - Δ φ_{b})}{[N_{acc} r_{acc} / N_{bur} r_{bur}] + \cos (Δ φ_{m} - Δ φ_{b})} .

6-

Δ φ_{m} ≲ 0.01

7-

N_{acc}, r_{acc}, Δ φ_{m}

8-

| \dot{ν} | \sim 10^{- 12}

9-

\dot{ν} \approx 6 \times 10^{- 14}

10-

| \dot{ν} | \sim 10^{- 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0071

Formulas:

1-

x_{m} (t)

2-

x_{m} (0) = 0

3-

v_{f} = - v_{s} + 2 v_{m} .

4-

v_{m} = v_{s} / 2

5-

x (t) = v t

6-

x_{m} (t)

7-

x_{m} (t_{c}) = v t_{c}

8-

\frac{d x_{m}}{d t} (t_{c}) = \frac{v}{2} .

9-

v = x_{m} (t_{c}) / t_{c}

10-

\frac{d x_{m}}{d t} (t_{c}) = \frac{x_{m} (t_{c})}{2 t_{c}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1671

Formulas:

1-

4 e^{2} / h

2-

Γ = Γ_{L} + Γ_{R}

3-

d I / d V

4-

d V / d I

5-

I_{J} (ϕ)

6-

U = e^{2} / 2 C_{J}

7-

2 π c / ω_{p}

8-

V_{b i a s}

9-

T_{C} = 1.0 K

10-

d I / d V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2990

Formulas:

1-

t_{Delay} (ϕ, x) = (\frac{x}{\cos ϕ} + \sqrt{{(1 - x)}^{2} + {(x \tan ϕ)}^{2}} - 1) \times \frac{D}{c} .

2-

H (ϕ, t) = \int_{0}^{1} d x \times D \times \frac{I (t - t_{Delay} (ϕ, x)) \times ρ (x)}{{(1 - x)}^{2}} \times \frac{d σ (θ)}{d Ω},

3-

\frac{d σ (θ)}{d Ω}

4-

R (ϕ, t)

5-

R (ϕ, t)

6-

c (Δ t) = \frac{1}{N - | Δ t |} \sum_{t = 0}^{N - | Δ t | - 1} (L_{h} (t + Δ t) - μ_{h}) (L_{s} (t) - μ_{s}),

7-

R (ϕ, t)

8-

R (ϕ, t)

9-

R (ϕ, t)

10-

R (ϕ, t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">Delay</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Delay</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S2.E2.m1.5.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.10.m10.2.3" xref="S2.p5.10.m10.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.10.m10.2.3.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.10.m10.2.3.1" xref="S2.p5.10.m10.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.10.m10.1.1" xref="S2.p5.10.m10.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.10.m10.2.2" xref="S2.p5.10.m10.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.4.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.2.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910568

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

2-

ℒ = \frac{1}{2} \partial^{μ} ϕ \partial_{μ} ϕ - V (ϕ) + ℒ_{int},

3-

T_{ϕ}^{μ ν} = \partial^{μ} ϕ \partial^{ν} ϕ - ℒ g^{μ ν} .

4-

T_{m}^{μ ν} = (ρ + p) u^{μ} u^{ν} - p g^{μ ν},

5-

T_{t}^{μ ν} = T_{ϕ}^{μ ν} + T_{m}^{μ ν}

6-

3 H^{2} = \frac{8 π}{m_{pl}^{2}} (\frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} + V (ϕ) + ρ),

7-

3 H^{2} + 2 \dot{H} = - \frac{8 π}{m p l^{2}} (\frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} - V (ϕ) + p),

8-

H = \dot{a} / a

9-

m_{pl}^{2} = 1 / G

10-

ρ_{ϕ} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.02770

Formulas:

1-

σ (L) = α K B_{0} (L) + σ_{d} .

2-

B_{0} (r) = \frac{4 π}{μ_{0}} \frac{3 \vec{r} (\vec{r} \cdot \vec{m}) - \vec{m}}{{| \vec{r} |}^{3}}

3-

K B_{0} (L)

4-

α K B_{0} (r) \propto r^{- 3}

5-

a r^{- 3} + σ_{d}

6-

M_{s} = 375 \times 10^{3}

7-

K_{1} = 94 \times 10^{3}

8-

d = \frac{λ}{2 n \sin θ}

9-

35 μ m \times 35 μ m

10-

35 μ m \times 50 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0211248

Formulas:

1-

d Δ σ \equiv \frac{1}{2} [d σ^{+ +} - d σ^{+ -}],

2-

p p \to π X

3-

\sum_{a, b, c} \int 𝑑 x_{a} \int 𝑑 x_{b} \int 𝑑 z_{c} Δ f_{a} (x_{a}, μ_{F}) Δ f_{b} (x_{b}, μ_{F}) D_{c}^{π} (z_{c}, μ_{F}^{'})

4-

\times d Δ {\hat{σ}}_{a b}^{c} (x_{a} P_{A}, x_{b} P_{B}, P_{π} / z_{c}, μ_{R}, μ_{F}, μ_{F}^{'}),

5-

a + b \to c + X

6-

d Δ {\hat{σ}}_{a b}^{c}

7-

Δ f_{a, b}

8-

A_{L L}^{π} = \frac{d Δ σ}{d σ} = \frac{d σ^{+ +} - d σ^{+ -}}{d σ^{+ +} + d σ^{+ -}}

9-

p p \to π^{0} X

10-

d Δ {\hat{σ}}_{a b}^{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0217

Formulas:

1-

\frac{d \ln p}{d \ln T} = Γ_{wet} = Γ_{dry} \cdot \frac{(1 + \frac{L M_{w}}{R T} c_{H_{2} O}) (1 + f c_{H_{2} O})}{1 + \frac{f M_{w} L^{2}}{c_{p} R T^{2}} c_{H_{2} O}}

2-

Γ_{dry} = \frac{c_{p}}{R_{gas}}

3-

T = T (p)

4-

p_{vap, H_{2} O} (T_{surf})

5-

p_{surf} (T_{surf}) = p_{dry} + p_{vap, H_{2} O} (T_{surf})

6-

T^{(n)} = T^{(n + 1)} \cdot \exp (- \frac{\ln (\frac{p^{(n + 1)}}{p^{(n)}})}{Γ_{wet}})

7-

T^{(n)} = T_{TOA} + \frac{T_{trop} - T_{TOA}}{\ln (\frac{p_{trop}}{p_{TOA}})} \cdot \ln (\frac{p^{(n)}}{p_{TOA}})

8-

p_{H_{2} O} (T) = h \cdot p_{vap, H_{2} O} (T)

9-

c_{p, N_{2}} = 6.953

10-

c_{p, {CO}_{2}} = 9.215

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0508071

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

E = m c^{2}

3-

E = m c^{2}

4-

E = m c^{2}

5-

E = m v^{2}

6-

Δ E = m_{1} v_{1}^{2} - m_{2} v_{2}^{2}

7-

Δ E \approx Δ m c^{2}

8-

E = m v^{2}

9-

E = m c^{2}

10-

E = m c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1143

Formulas:

1-

T_{N} < T < T_{s}

2-

T_{N} \leq T \leq T_{s}

3-

(1, 0, L)

4-

𝐐 = (1, 0, 0.5)

5-

(1, 0, 1.5)

6-

(1, 0, 0.5)

7-

(1, 0, 1.5)

8-

𝐐 = (1, 0, 0.5)

9-

(1, 0, 1.5)

10-

𝐐_{𝐀𝐅} = (\pm 1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907021

Formulas:

1-

I (r) = I_{b} 2^{(β - γ) / α} {(\frac{r_{b}}{r})}^{γ} {[1.0 + {(\frac{r}{r_{b}})}^{α}]}^{(γ - β) / α}

2-

r_{b} = 0^{''} .5

3-

r < 0^{''} .45

4-

r_{b} = 0^{''} .32

5-

r < 0^{''} .45

6-

r_{b} = 0^{''} .85

7-

r_{b} = 0^{''} .33

8-

L_{X} \propto L_{B}^{2.0 \pm 0.2}

9-

I_{b}^{l i m}

10-

r_{b}^{l i m} < {0.1}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601167

Formulas:

1-

0.3 ≲ L x ≲ {16 10}^{43}

2-

0.3 ≲ L x ≲ {16 10}^{43}

3-

Δ (B - V) = 0.2

4-

r_{200} = \frac{σ_{1 D}}{H_{0} \sqrt{30 [Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}]}}

5-

r > 2 r_{200}

6-

r / r_{200} > 2

7-

N_{g a l}

8-

N_{g a l}

9-

N_{g a l}

10-

2 Δ \log ℒ \sim 6.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0501022

Formulas:

1-

θ^{l a b}

2-

Δ θ^{l a b}

3-

_{b e a m}

4-

θ^{l a b}

5-

θ^{l a b}

6-

θ^{l a b}

7-

θ^{l a b}

8-

θ^{l a b}

9-

θ^{l a b}

10-

_{b e a m}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607434

Formulas:

1-

- 22.3 < M_{B} < - 17.3

2-

15 \times 15 μ m^{2}

3-

χ_{p}^{2} = χ^{2} (1 + λ^{2} \cdot D^{2}) .

4-

h_{3 i n}

5-

h_{4 i n}

6-

0 < σ_{in} < 250

7-

h_{3 o u t}

8-

h_{4 o u t}

9-

h_{3 i n} = - 0.07

10-

h_{4 i n} = 0.09

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.05476

Formulas:

1-

Ω_{m} = 0.290 \pm 0.053, w = - 1.07 \pm 0.15

2-

Ω_{m} = 0.301 \pm 0.006, w = - 1.054 \pm 0.025

3-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

4-

0.150 < z_{1} < 0.274 < z_{2} < 0.351 < z_{3} < 0.430

5-

0.430 < z_{4} < 0.511 < z_{5} < 0.572 < z_{6} < 0.693

6-

w_{fail} = (1 + n)

7-

w_{total} = w_{fail} w_{FKP} w_{sys}

8-

(Ω_{b}, Ω_{m}, Ω_{Λ}, h, σ_{8}, n_{s})

9-

m_{p} ≃ 9.02 \times 10^{9} h^{- 1} M_{⊙}

10-

{(10.815 h^{- 1} Gpc)}^{3}

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.1.m1.2.2.2" xref="id7.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="id7.1.m1.1.1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="id7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id7.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id7.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="id7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id7.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.290</mn><mo id="id7.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id7.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">0.053</mn></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="id7.1.m1.2.2.2.3" xref="id7.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="id7.1.m1.2.2.2.2" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="id7.1.m1.2.2.2.2.2" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="id7.1.m1.2.2.2.2.1" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.1.m1.2.2.2.2.3" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.1" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">1.07</mn></mrow><mo id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">0.15</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.2.m2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="id8.2.m2.1.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id8.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id8.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id8.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="id8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id8.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">0.301</mn><mo id="id8.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">0.006</mn></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="id8.2.m2.2.2.2.3" xref="id8.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="id8.2.m2.2.2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="id8.2.m2.2.2.2.2.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.2.3" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">1.054</mn></mrow><mo id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">0.025</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">0.150</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.4" xref="S2.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.5" xref="S2.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.6" xref="S2.p3.3.m3.1.1.6.cmml">0.274</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.7" xref="S2.p3.3.m3.1.1.7.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.8" xref="S2.p3.3.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.8.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.8.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.8.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.8.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.9" xref="S2.p3.3.m3.1.1.9.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.10" xref="S2.p3.3.m3.1.1.10.cmml">0.351</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.11" xref="S2.p3.3.m3.1.1.11.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.12" xref="S2.p3.3.m3.1.1.12.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.12.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.12.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.12.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.12.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.13" xref="S2.p3.3.m3.1.1.13.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.14" xref="S2.p3.3.m3.1.1.14.cmml">0.430</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">0.430</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.5" xref="S2.p3.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.6" xref="S2.p3.4.m4.1.1.6.cmml">0.511</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.7" xref="S2.p3.4.m4.1.1.7.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.8" xref="S2.p3.4.m4.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.8.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.8.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.8.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.8.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.9" xref="S2.p3.4.m4.1.1.9.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.10" xref="S2.p3.4.m4.1.1.10.cmml">0.572</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.11" xref="S2.p3.4.m4.1.1.11.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.12" xref="S2.p3.4.m4.1.1.12.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.12.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.12.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.12.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.12.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.13" xref="S2.p3.4.m4.1.1.13.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.14" xref="S2.p3.4.m4.1.1.14.cmml">0.693</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">fail</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">fail</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">FKP</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.3.cmml">sys</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.6" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.7" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.8" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.9" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.10" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4" xref="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.11" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.12" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">9.02</mn><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">10.815</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">Gpc</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">3</mn></msup></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03960

Formulas:

1-

w = - 1 + h (t), | h (t) | ≪ 1 .

2-

a (t) = e^{f (t)}

3-

w = \frac{p}{ρ} = - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \frac{a \ddot{a}}{{\dot{a}}^{2}} \Rightarrow f (t) = \frac{2}{3} \int \frac{d t}{\int h (t) 𝑑 t + k} + C .

4-

a (t) \to e^{C} a (t)

5-

ρ = {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = {\dot{f}}^{2} \Rightarrow \sqrt{ρ} = \frac{2}{3 \int h + k},

6-

h (t) = α {(- t)}^{p}

7-

w (0) = - 1

8-

\sqrt{ρ (t)} = - \frac{2 (p + 1)}{3 α} \frac{1}{k + {(- t)}^{p + 1}} .

9-

ρ \sim {(t - t_{0})}^{- 2}

10-

β = 2 (1 + p) / 3 α p

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210338

Formulas:

1-

Y_{i}^{n + 1} = Y_{i}^{n} + Δ Y_{i}

2-

T^{n + 1} = T^{n} + Δ T

3-

λ_{i}^{n + 1} = λ_{i} (T^{n}) + {\partial λ_{i} / \partial T |}_{T^{n}} Δ T

4-

Δ Y_{i} Δ Y_{k}

5-

Δ Y_{i} Δ T

6-

\frac{Δ Y_{i}}{Δ T} = \sum_{k, l} r_{k l} Y_{l}^{n} Δ Y_{k} - (\sum_{j} r_{i j} Y_{j}^{n}) Δ Y_{i} + \sum_{m} λ_{m} Δ Y_{m} - λ_{i} Δ Y_{i} + \sum_{k, l} r_{k l} Y_{k}^{n} Δ Y_{l}

7-

- \sum_{i, j} r_{i j} Y_{i}^{n} Δ Y_{j} + (\sum_{k, l} r_{k l}^{^{'}} Y_{k}^{n} Y_{l}^{n} - \sum_{j} r_{i j}^{^{'}} Y_{i}^{n} Y_{j}^{n} + \sum_{m} λ_{m}^{^{'}} Y_{m}^{n} - λ_{i}^{^{'}} Y_{i}^{n}) Δ T

8-

+ \sum_{k, l} r_{k l} Y_{k}^{n} Y_{l}^{n} - \sum_{j} r_{i j} Y_{i}^{n} Y_{j}^{n} + \sum_{m} λ_{m} Y_{m}^{n} - λ_{i} Y_{i}^{n}

9-

r_{i j} = ρ N a {⟨ σ, v ⟩}_{i j}

10-

\sum_{i} B E_{i} Δ Y_{i} - {{(\frac{\partial U}{\partial T})}^{n} - \frac{Δ ρ}{ρ^{2}} {(\frac{\partial P}{\partial T})}^{n}} Δ T = - T^{n} \frac{Δ ρ}{ρ^{2}} {(\frac{\partial P}{\partial T})}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.00278

Formulas:

1-

t_{m i n}

2-

t_{m a x}

3-

t_{m i n} = 50

4-

t_{m a x} = 150

5-

t_{m i n}

6-

t_{m a x}

7-

t_{m a x}

8-

t_{m i n}

9-

p o s_{n + 1} = m \cdot (f P o s - p o s_{n})

10-

f P o s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506103

Formulas:

1-

σ_{v} = {6.8}_{- 2.0}^{+ 3.0} km s^{- 1}

2-

M / L \sim 93_{- 50}^{+ 120} M_{⊙} / L_{⊙}

3-

M / L > 17 M_{⊙} / L_{⊙}

4-

μ_{V} ≳ 26 mag {arcsec}^{- 2}

5-

μ_{V, 0} \sim 26.8 mag {arcsec}^{- 2}

6-

M_{I}^{T R G B} = 4.065

7-

{(m - M)}_{0} \sim 24.42

8-

{(m - M)}_{0} = 24.47 \pm 0.07

9-

[F e / H] \sim - 1.5

10-

[F e / H] \sim - 2.0

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.1.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="id3.2.m2.1.1.3.2a" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">6.8</mn><mrow id="id3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">2.0</mn></mrow><mrow id="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">3.0</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.1.3.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3.3a" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.3.1a" xref="id3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.2.m2.1.1.3.4" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.1.1.3.4.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id3.2.m2.1.1.3.4.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="id5.4.m4.1.1.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="id5.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">93</mn><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">50</mn></mrow><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">120</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.2.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.2.1" xref="id6.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.2.3" xref="id6.5.m5.1.1.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="id6.5.m5.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id6.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id6.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">17</mn></mpadded><mo id="id6.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id6.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id6.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" id="id6.5.m5.1.1.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="id6.5.m5.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id6.5.m5.1.1.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">26</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.cmml">26.8</mn></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.3.cmml">mag</mi></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">I</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">G</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1b" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.5" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.5.cmml">B</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">4.065</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">24.42</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">24.47</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">0.07</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">2.0</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305194

Formulas:

1-

10^{36} - 10^{37} e r g s^{- 1}

2-

\sim 10^{38} e r g s^{- 1}

3-

P_{o r b}

4-

W_{λ H α}

5-

m_{J H K}

6-

W_{λ H α}

7-

m^{d i s c}

8-

m_{J H K}^{d i s c}

9-

m_{(J - K)}^{d i s c}

10-

m_{K}^{d i s c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08857

Formulas:

1-

ω_{N} V = D - γ_{e} B

2-

α_{0} = - 0.12 \pm 0.1

3-

| 0 ⟩ \to | - 1 ⟩

4-

ω_{NV} = D - γ_{e} B

5-

α_{0} = \frac{\partial M_{s}}{\partial t} = - 0.12 \pm

6-

γ_{e} B \sim 2860

7-

ω_{NV} = 1426 - 1445

8-

ω_{NV} = γ_{e} B = 1435

9-

I_{NV} \propto \exp (- τ / T_{1})

10-

τ = 1.9 μ s

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311272

Formulas:

1-

Ψ (x, y, z) = {(x - \frac{q}{1 + q})}^{2} + y^{2} + \frac{2 q}{(1 + q) \sqrt{{(- 1 + x)}^{2} + y^{2} + z^{2}}} + \frac{2}{(1 + q) \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} .

2-

G (M_{1} + M_{2}) / (2 A)

3-

q = M_{2} / M_{1} < 1

4-

y = z = 0, 0 < x < 1

5-

Ψ_{1} (x) = \frac{2 q}{(1 + q) (1 - x)} + \frac{2}{(1 + q) x} + {(x - \frac{q}{1 + q})}^{2} .

6-

0 < x_{1} < 1

7-

Ψ_{1} (q, x) = Ψ_{1} (1 / q, 1 - x)

8-

d Ψ_{1} (x) / d x = 0

9-

q (x_{1})

10-

q (x_{1}) = \frac{{(1 - x_{1})}^{3} (1 + x_{1} + x_{1}^{2})}{x_{1}^{3} (3 - 3 x_{1} + x_{1}^{2})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00342

Formulas:

1-

{La}_{2} O_{3 - x} F_{x} {Fe}_{2} {Se}_{2}

2-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{1 - x} {Mn}_{x} {OSe}_{2}

3-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {(S, Se)}_{2}

4-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} S_{2}

5-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {Se}_{2}

6-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {(S, Se)}_{2}

7-

_{F e - F e}

8-

_{F e - F e}

9-

_{F e - O 2}

10-

_{F e - O 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204069

Formulas:

1-

β E = - K_{1} \sum_{j, l} δ (σ_{j, l + 1} - σ_{j, l}) - K_{2} \sum_{j, l} δ (σ_{j + 1, l} - σ_{j, l}) .

2-

(\exp K_{1} - 1) (\exp K_{2} - 1) = Q

3-

ψ = ψ (\dots, σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{l}, \dots)

4-

T_{1} ψ (\dots, σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{l}, \dots) = ψ (\dots, σ_{2}, σ_{3}, \dots, σ_{l + 1}, \dots) .

5-

T_{1} ≅ T_{x} T_{y}, T_{2} ≅ T_{x}^{- 1} T_{y} .

6-

T_{x} B (z) T_{x}^{- 1}

7-

\exp [- i p_{x} (z)] B (z),

8-

T_{y} B (z) T_{y}^{- 1}

9-

\exp [- i p_{y} (z)] B (z),

10-

\exp [- i p_{x} (z)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808245

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2 m_{e}} {(𝐩 - \frac{μ}{c} 𝝈 \times 𝐄)}^{2} + V δ (𝐱 - 𝐱_{I}),

2-

α = 1, 2, 3

3-

𝐄 = E (\cos χ \hat{r} - \sin χ \hat{z})

4-

H = \frac{ℏ^{2}}{2 m_{e} a^{2}} {(- i \partial_{ϕ} - \frac{μ E a}{2 ℏ c} (\sin χ \cos ϕ σ_{x} + \sin χ \sin ϕ σ_{y} + \cos χ σ_{z}))}^{2},

5-

\frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{i n ϕ} (\begin{matrix} \cos \frac{β_{\pm}}{2} \\ \pm e^{i ϕ} \sin \frac{β_{\pm}}{2} \end{matrix}),

6-

\frac{ℏ^{2}}{2 m a^{2}} {(n - \frac{Φ_{AC}^{\pm}}{2 π})}^{2},

7-

- π (1 - λ_{\pm}),

8-

λ_{\pm} \equiv \pm \sqrt{ω_{1}^{2} + {(ω_{3} + 1)}^{2}}

9-

ω_{1} σ^{1} + (ω_{3} + 1) σ^{3}

10-

\tan β_{+} \equiv ω_{1} / (ω_{3} + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302251

Formulas:

1-

ξ_{N} = \sqrt{h D / 2 Π k T}

2-

k T_{C} = 1.13 h ω_{D} e^{- \frac{1}{N (0) V}}

3-

{[N (0) V]}_{S + N} = \frac{d_{S} {[N (0) V]}_{S} + d N {[N (0) V]}_{N}}{d_{S} + d_{N}}

4-

\frac{N_{N} d_{N}}{(N_{N} d_{N} + N_{S} d_{S})}

5-

\frac{N_{S} d_{S}}{(N_{N} d_{N} + N_{S} d_{S})}

6-

T_{C} = \frac{ω_{D}}{1.45} \exp - [\frac{1.04 (1 + λ)}{λ - μ^{*} (1 + 0.62 λ)}]

7-

λ_{S + N} = \frac{λ_{S} d_{S} + λ_{N} d_{N}}{d_{S} + d_{N}}

8-

d_{p b} = d_{A g} \approx

9-

d_{p b} = d_{A g} \approx

10-

d_{p b} = d_{A g} \approx

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1530

Formulas:

1-

𝑩_{band} = [ℏ^{2} k^{2} / (2 m^{⋆})] (\cos (2 ϕ_{𝒌}), \sin (2 ϕ_{𝒌}), 0)

2-

ϕ_{𝒌} = \arctan (k_{y} / k_{x})

3-

m^{⋆} = γ_{1} / (2 v_{F}^{2})

4-

{\hat{ℋ}}_{band} = - \sum_{𝒌, σ^{'}, σ} {\hat{c}}_{𝒌, σ^{'}}^{†} {ε_{0} (k_{c}) {(\frac{k}{k_{c}})}^{J} [\cos (J ϕ_{𝒌}) τ_{σ^{'}, σ}^{x} + \sin (J ϕ_{𝒌}) τ_{σ^{'}, σ}^{y}] + \frac{V_{g}}{2} τ_{σ^{'}, σ}^{z}} {\hat{c}}_{𝒌, σ},

5-

ε_{0} (k_{c})

6-

ε_{0} (k_{c}) = ℏ v_{F} k_{c}

7-

ε_{0} (k_{c}) = ℏ^{2} k_{c}^{2} / (2 m^{⋆})

8-

α = (e^{2} k_{c} / ϵ) / ε_{0} (k_{c})

9-

α_{mono} = e^{2} / (ϵ v_{F} ℏ)

10-

α_{bi} = 2 e^{2} / (ϵ v_{c} ℏ)

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.2.m2.6.6" xref="p2.2.m2.6.6.cmml"><msub id="p2.2.m2.6.6.5" xref="p2.2.m2.6.6.5.cmml"><mi id="p2.2.m2.6.6.5.2" xref="p2.2.m2.6.6.5.2.cmml">𝑩</mi><mi id="p2.2.m2.6.6.5.3" xref="p2.2.m2.6.6.5.3.cmml">band</mi></msub><mo id="p2.2.m2.6.6.4" xref="p2.2.m2.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.cmml"><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.6.6.3.4" xref="p2.2.m2.6.6.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3.3.2" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1a" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.4" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1a" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.2" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.5" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mn id="p2.2.m2.3.3" xref="p2.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.6" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml"><msub id="p2.3.m3.2.2.3" xref="p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.2.2.3.2" xref="p2.3.m3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.3.m3.2.2.3.3" xref="p2.3.m3.2.2.3.3.cmml">𝒌</mi></msub><mo id="p2.3.m3.2.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p2.3.m3.2.2.1.1a" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml"><msup id="p2.4.m4.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p2.4.m4.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="p2.4.m4.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.4.m4.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.3.cmml">band</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝒌</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">σ</mi></mrow></munder></mpadded><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">𝒌</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ε</mi><mn id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.14.14.cmml"><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.14.14.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.14.14" xref="S0.E1.m1.14.14.cmml"><mi id="S0.E1.m1.14.14.2" xref="S0.E1.m1.14.14.2.cmml">k</mi><msub id="S0.E1.m1.14.14.3" xref="S0.E1.m1.14.14.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.14.14.3.2" xref="S0.E1.m1.14.14.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.14.14.3.3" xref="S0.E1.m1.14.14.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.14.14.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3.cmml">J</mi></msup><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3b" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.15.15" xref="S0.E1.m1.15.15.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.E1.m1.7.7.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.7.7.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.cmml">σ</mi></mrow><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.16.16" xref="S0.E1.m1.16.16.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.E1.m1.9.9.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.9.9.2.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.9.9.2.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml">σ</mi></mrow><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">y</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mn id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.E1.m1.11.11.2.2" xref="S0.E1.m1.11.11.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.11.11.2.2.1" xref="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.11.11.2.2.2" xref="S0.E1.m1.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.cmml">σ</mi></mrow><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S0.E1.m1.13.13.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.1.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.cmml">𝒌</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.2.4.1" xref="S0.E1.m1.13.13.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.13.13.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m8.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p3.8.m8.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.cmml"><msub id="p3.8.m8.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.1.3.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mn id="p3.8.m8.1.1.1.3.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.8.m8.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.8.m8.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.8.m8.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.3.2" xref="p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p3.8.m8.1.1.3.1" xref="p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.8.m8.1.1.3.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="p3.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.3.3.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.8.m8.1.1.3.4" xref="p3.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.3.4.2" xref="p3.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.3.4.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m10.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="p3.10.m10.1.1.1" xref="p3.10.m10.1.1.1.cmml"><msub id="p3.10.m10.1.1.1.3" xref="p3.10.m10.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.10.m10.1.1.1.3.2" xref="p3.10.m10.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mn id="p3.10.m10.1.1.1.3.3" xref="p3.10.m10.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.10.m10.1.1.1.2" xref="p3.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.10.m10.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.10.m10.2.2.3" xref="p3.10.m10.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.10.m10.2.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.cmml"><mrow id="p3.10.m10.2.2.2.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.cmml"><msup id="p3.10.m10.2.2.2.3.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.10.m10.2.2.2.3.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p3.10.m10.2.2.2.3.2.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.10.m10.2.2.2.3.1" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.10.m10.2.2.2.3.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="p3.10.m10.2.2.2.3.3.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.3.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.10.m10.2.2.2.3.3.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.3.3.cmml">c</mi><mn id="p3.10.m10.2.2.2.3.3.2.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="p3.10.m10.2.2.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.2.cmml">/</mo><mrow id="p3.10.m10.2.2.2.1.1" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.11.m11.2.2" xref="p3.11.m11.2.2.cmml"><mi id="p3.11.m11.2.2.4" xref="p3.11.m11.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="p3.11.m11.2.2.3" xref="p3.11.m11.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.11.m11.2.2.2" xref="p3.11.m11.2.2.2.cmml"><mrow id="p3.11.m11.1.1.1.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.11.m11.1.1.1.1.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="p3.11.m11.1.1.1.1.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.11.m11.1.1.1.1.3.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mn id="p3.11.m11.1.1.1.1.3.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="p3.11.m11.2.2.2.3" xref="p3.11.m11.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.11.m11.2.2.2.2.1" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.2" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.2" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.3" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.3" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m14.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.cmml"><msub id="p3.14.m14.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.3.2" xref="p3.14.m14.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p3.14.m14.1.1.3.3" xref="p3.14.m14.1.1.3.3.cmml">mono</mi></msub><mo id="p3.14.m14.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m14.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.3.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="p3.14.m14.1.1.1.3.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.14.m14.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.4" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ℏ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.15.m15.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.cmml"><msub id="p3.15.m15.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p3.15.m15.1.1.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.3.3.cmml">bi</mi></msub><mo id="p3.15.m15.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.15.m15.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.15.m15.1.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p3.15.m15.1.1.1.3.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.15.m15.1.1.1.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.3.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mn id="p3.15.m15.1.1.1.3.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p3.15.m15.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.4" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ℏ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4576

Formulas:

1-

10^{- 2} μ m^{2}

2-

10^{4} μ m^{2}

3-

S i / S i O_{2}

4-

20 k e V

5-

100 k e V

6-

δ_{m i n}

7-

20 k e V

8-

100 k e V

9-

W < t g (θ) * e_{t} - δ_{m i n}

10-

δ_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1290

Formulas:

1-

R e v i s i o n : 1.18

2-

10^{- 5} I_{c}

3-

0.9 \leq χ^{2} \leq 1.1

4-

\log (R_{HK}^{'}) = 0.32 \log (B_{mean}) - 4.98

5-

R_{HK}^{'} \propto B_{mean}^{0.33}

6-

R_{HK}^{'} \propto B_{mean}^{0.36}

7-

B_{mean} = 2.8 \times 10^{3} P_{rot}^{- 1.8}

8-

Ω = 3 Ω_{⊙}

9-

(l = 1, m = 0)

10-

\log R_{H K}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01879

Formulas:

1-

O (T N^{3})

2-

𝒳 = {x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}}

3-

𝒱 (x_{q}) = {q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N_{v}}}

4-

𝒱 (x_{p}) = {p_{1}, p_{2}, \dots, p_{N_{v}}}

5-

D (x_{q}, x_{p}) = \max_{q_{i} \in 𝒱 (x_{q})} \min_{p_{j} \in 𝒱 (x_{p})} d (q_{i}, p_{j}),

6-

D (x_{q}, x_{p}) = \frac{1}{N_{v}} \sum_{q_{i} \in 𝒱 (x_{q})} \min_{p_{j} \in 𝒱 (x_{p})} d (q_{i}, p_{j}) .

7-

S (x_{q}, x_{p}) = \frac{1}{N_{v}} \sum_{q_{i} \in 𝒱 (x_{q})} \max_{p_{j} \in 𝒱 (x_{p})} s (q_{i}, p_{j}),

8-

O (N \times N_{v}^{2})

9-

s^{*} (q_{i}) = \max_{1 \leq j \leq N_{v}} s (q_{i}, p_{j})

10-

s (q_{i}, p_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3097

Formulas:

1-

Ω_{K} = Ω_{Λ} - Ω = 1 - Ω

2-

Ω_{K} + Ω = 1

3-

v = H_{0} D

4-

H_{0}^{- 1} \approx τ

5-

(v, r, θ, ϕ)

6-

(t, r, θ, ϕ)

7-

d s^{2} = τ^{2} d v^{2} - d r^{2},

8-

d r^{2} = d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}

9-

τ d v = d r

10-

d s^{2} = τ^{2} d v^{2} - e^{ξ} d r^{2} - R^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9412113

Formulas:

1-

Z = Tr \exp (- β (H_{0} + H_{1})),

2-

Z = Tr {(\exp (- \frac{β}{M} H_{0}) \exp (- \frac{β}{M} H_{1}))}^{M} + O (β^{3} / M^{2}) .

3-

Z = {(\frac{1}{N!})}^{M} \int [\prod_{γ = 1}^{M} \prod_{i = 1}^{N} d {\vec{x}}_{i} (γ)] \prod_{δ = 1}^{M} det A (δ + 1, δ) \exp (- \frac{β}{M} \sum_{α = 1}^{M} V ({\vec{x}}_{1} (α), \dots, {\vec{x}}_{N} (α))),

4-

{(A (α + 1, α))}_{k, l} = {(\frac{M m}{2 π β ℏ^{2}})}^{d / 2} \exp (- \frac{M m}{2 β ℏ^{2}} {({\vec{x}}_{k} (α + 1) - {\vec{x}}_{l} (α))}^{2}),

5-

{\vec{x}}_{i} (M + 1) = {\vec{x}}_{i} (1)

6-

{\vec{x}}_{i} (α) \to {\vec{x}}_{i} (α) + Δ \vec{x},

7-

{\vec{x}}_{i} (α) \to {\vec{x}}_{i} (α) + Δ \vec{y}, α = 1 \dots M .

8-

⟨ X ⟩ = \frac{\sum_{p = 1}^{G} X (p) sign (W (p))}{\sum_{p = 1}^{G} sign (W (p))}

9-

A (α + 1, α)

10-

A (α, α - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605005

Formulas:

1-

t_{c o o l}

2-

t_{h y d}

3-

t_{h y d} > t_{c o o l}

4-

t_{h y d}

5-

t_{c o o l}

6-

D = t_{c o o l} / t_{h y d}

7-

t_{h y d} < t_{c o o l}

8-

t_{h y d}

9-

t_{h y d}

10-

t_{h y d} > t_{c o o l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410733

Formulas:

1-

100 - 1000 M_{⊙}

2-

M_{core} = 10^{- 2} M_{⊙}

3-

\dot{M} \approx 10^{- 3} - 10^{- 1} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

n \approx 10^{20} {cm}^{- 3}

5-

n_{c0} = 1 \times 10^{12} {cm}^{- 3}

6-

n_{c0}^{1 - γ} T_{c0}

7-

T_{c0} = 800 K {(n_{c0} / 10^{12} {cm}^{- 3})}^{0.1}

8-

δ ρ / ρ = 10 %

9-

M = 1.5 M_{⊙}

10-

M = 1.5 M_{⊙} {(n_{c0} / 10^{12} {cm}^{- 3})}^{(3 γ - 4) / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0719

Formulas:

1-

λ = 70^{\circ} \pm 15^{\circ}

2-

V \sin I = 18.5

3-

λ = 30^{\circ} \pm 21^{\circ}

4-

λ = 7.2 \pm {4.5}^{\circ}

5-

λ = 62^{\circ} \pm 25^{\circ}

6-

σ (O - C) = 29

7-

σ (O - C)

8-

M_{𝐩} \sin i

9-

M_{⋆} = 1.3 \pm 0.2

10-

t_{c} = 2 454 494.549 \pm 0.014

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.15499

Formulas:

1-

u : B_{1} \subset ℝ^{n} \to ℝ^{m}

2-

div ((A + (B - A) χ_{D}) \nabla u) = 0 in B_{1},

3-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

4-

div ((A + (B - A) χ_{D}) \nabla u) = 0 in B_{1};

5-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

6-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

7-

\nabla u \in L^{\infty}

8-

{(f)}_{z, r}

9-

B_{r} (z)

10-

{(f)}_{z, r} = \frac{1}{| B_{r} (z) |} \int_{B_{r} (z)} f (x) 𝑑 x .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5950

Formulas:

1-

ℏ (D S_{z}^{2} + E [S_{x}^{2} - S_{y}^{2}] + g_{e} μ_{B} B S_{z})

2-

- ℏ g_{n} μ_{n} B I_{z}

3-

+ ℏ A_{∥} S_{z} I_{z} + ℏ \frac{A_{⟂}}{2} (S_{+} I_{-} + S_{-} I_{+}) .

4-

D / 2 π = 2.87

5-

E / 2 π < 10

6-

g_{e} μ_{B} B

7-

S_{x, y, z}

8-

| m_{s} = - 1 ⟩

9-

| m_{s} = + 1 ⟩

10-

| m_{s} = 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 16446891 (Agent672)