Run 16403413

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03317

Formulas:

1-

i = Γ, Λ, K, M

2-

\frac{ℏ^{2} 𝐪^{2}}{2 m} φ_{𝐪}^{μ} - \sum_{𝐤} V_{𝐪, 𝐤}^{exc} φ_{𝐪 + 𝐤}^{μ} = (E^{μ} - E_{0}) φ_{𝐪}^{μ}

3-

P_{𝐐}^{μ} (t) = \sum_{𝐪} φ_{𝐪}^{* μ} ⟨ a_{𝐪 + β 𝐐}^{† v} a_{𝐪 - α 𝐐}^{c} ⟩ (t)

4-

N_{𝐐}^{μ} (t) = \sum_{𝐪, 𝐪^{'}} φ_{𝐪^{'}}^{* μ} φ_{𝐪}^{μ} δ ⟨ a_{𝐪 - α 𝐐}^{† c} a_{𝐪 + β 𝐐}^{v} a_{𝐪^{'} + β 𝐐}^{† v} a_{𝐪^{'} - α 𝐐}^{c} ⟩ (t)

5-

a_{𝐤}^{(†) λ}

6-

α = m_{e} / (m_{h} + m_{e})

7-

β = m_{h} / (m_{h} + m_{e})

8-

P_{𝐐}^{μ} (t)

9-

N_{𝐐}^{μ} (t)

10-

P_{𝐐}^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312481

Formulas:

1-

\sim 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

\dot{M} = - {4.8 10}^{- 9} \frac{L R}{M} \frac{L^{2.7}}{M} M_{⊙} {yr}^{- 1},

3-

L = 5 \times 10^{4} L_{⊙}

4-

\log [N (PN)] \approx \log L_{V} / L_{⊙} - 6.9

5-

Z = 0.1 \times Z_{⊙}

6-

\log L (Z) / L (Z_{⊙}) = 0.12 - 0.13 \log Z / Z_{⊙}; Z / Z_{⊙} \leq 0.1 .

7-

\frac{L}{L_{⊙}} = 59250 (\frac{M_{c}}{M_{⊙}} - 0.495)

8-

M_{f} = 0.5 + \frac{1}{12} M_{i} .

9-

Z / Z_{⊙} = 0.1

10-

Z / Z_{⊙} < 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0160

Formulas:

1-

B m b a

2-

d χ / d T

3-

= (1 / 4, 1 / 4, z)

4-

= (0, y, z)

5-

= (0, y, z)

6-

= (0, 0, 0)

7-

Δ x = \frac{x^{18} - x^{16}}{x^{16}}

8-

a_{16} / b_{16} = 0.98435 (1)

9-

a_{18} / b_{18} = 0.98419 (1)

10-

- 0.00839 (13)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.01735

Formulas:

1-

20 \leq M \leq 50 M_{⊙}

2-

L > 4000 L_{⊙}

3-

q = M_{2} / M_{1} < q_{crit}

4-

q_{crit, MS} = 0.56

5-

q_{crit, HG} = 0.25

6-

T = f_{burnt} τ_{MS}

7-

f_{burnt} = M_{burnt} / M_{available}

8-

M_{c}^{'} > M_{c}

9-

f_{burnt}^{'} = f_{burnt} M_{c} / M_{c}^{'}

10-

T^{'} = f_{burnt}^{'} τ_{MS}^{'}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">4000</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.2.cmml">q</mi><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.3.cmml">crit</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml">crit</mi><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.2.cmml">MS</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.3.cmml">0.56</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">crit</mi><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">HG</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">burnt</mi></msub><mo id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">MS</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">burnt</mi></msub><mo id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">burnt</mi></msub><mo id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">available</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.3.cmml">burnt</mi><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.3.cmml">burnt</mi></msub><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">burnt</mi><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.2.3.cmml">MS</mi><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0906

Formulas:

1-

L_{*} = \frac{q g_{10} R_{p}^{3} Ω_{p}}{G M_{p} m c}

2-

n_{c} = {(\frac{G M_{p}}{a^{3}})}^{\frac{1}{2}},

3-

0 = ω_{c}^{2} + \frac{G M_{p} L_{*}}{r_{c}^{3}} (1 - \frac{ω_{c}}{Ω_{p}}) - \frac{G M_{p}}{r_{c}^{3}} .

4-

ω_{c}^{2} = G M_{p} / r_{c}^{3} = n_{c}^{2}

5-

| L_{*} | \to \pm \infty

6-

κ_{c}^{2} = ω_{c}^{2} - 4 ω_{c} Ω_{g c} + Ω_{g c}^{2},

7-

Ω_{g c} = q B / m c = n_{c}^{2} L_{*} / Ω_{p}

8-

κ_{c} = Ω_{g c}

9-

Ω_{g c} \to 0

10-

r_{g} = \frac{r_{L} (Ω_{p} - n_{L}) Ω_{g L}}{Ω_{g L}^{2} - Ω_{g L} (3 Ω_{p} + n_{L}) + n_{L}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3455

Formulas:

1-

p N_{I, nbr}

2-

P_{A B C} \approx P_{A B} P_{B C} / P_{B}

3-

q P_{R} - p \frac{K}{N} P_{S I}

4-

p \frac{K}{N} P_{S I} - r P_{I}

5-

r P_{I} - q P_{R}

6-

q P_{S R} + w \frac{P_{S}}{P_{S} + P_{R}} P_{S I} - 2 p \frac{K}{N} \frac{P_{S S} P_{S I}}{P_{S}}

7-

2 p \frac{K}{N} \frac{P_{S S} P_{S I}}{P_{S}} + q P_{I R} - r P_{S I} - w P_{S I}

8-

- p (P_{S I} + \frac{K}{N} \frac{P_{S I}^{2}}{P_{S}})

9-

p (P_{S I} + \frac{K}{N} \frac{P_{S I}^{2}}{P_{S}}) - 2 r P_{I I}

10-

r P_{S I} + w \frac{P_{R}}{P_{S} + P_{R}} P_{S I} + 2 q P_{R R} - q P_{S R}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402577

Formulas:

1-

t = 1, 2, \dots, T

2-

λ < q \cdot λ_{MS}

3-

θ_{c} = \tan^{- 1} μ_{s}

4-

0.01 < (θ_{c} - θ) / θ_{c} < 0.25

5-

N (t) = k \cdot t

6-

n (t) = d N (t) / d t

7-

0.20 < (θ_{c} - θ) / θ_{c} < 0.45

8-

\bar{λ} = \sum_{i = 1}^{375} λ_{i} / 375

9-

N (t) = t^{0.74}, 10 < t < 380

10-

N_{as} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104323

Formulas:

1-

S_{z, e p o c h 4} = (0.06 \pm 0.04) + (1.005 \pm 0.018) S_{z, e p o c h 3}

2-

\leq 2^{- 13} s

3-

P (ν) = P_{1} + P_{2} c o s (2 π ν / ν_{N}) + P_{3} c o s (4 π ν / ν_{N})

4-

P (ν) \propto ν^{- α}

5-

P (ν) \propto ν^{- α} e^{- ν / ν_{c u t}}

6-

ν_{c u t}

7-

P (ν) \propto 1 / [{(ν - ν_{c})}^{2} + {(F W H M / 2)}^{2}]

8-

F W H M

9-

Δ χ^{2} = 1

10-

Δ χ^{2} = 2.71

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7583

Formulas:

1-

M^{'} (r) = M_{l} (r) + M_{d m} (r) .

2-

v_{h a l o}^{2}

3-

v_{r o t}^{2} = v_{l}^{2} + v_{h a l o}^{2} .

4-

v_{r o t}

5-

v_{o b s}

6-

\frac{v_{o b s} (r)}{c} = \frac{\frac{ω^{'} (r)}{ω_{o}} - \frac{ω_{o}}{ω^{'} (r)}}{\frac{ω^{'} (r)}{ω_{o}} + \frac{ω_{o}}{ω^{'} (r)}} .

7-

v_{o b s}

8-

{\tilde{v}}_{l c m}^{2}

9-

v_{r o t}^{2} = v_{l}^{2} + \tilde{a} {\tilde{v}}_{l c m}^{2},

10-

v_{r o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012464

Formulas:

1-

T_{ω} e^{i ω t}

2-

C^{'} (t)

3-

C_{ω}^{'} e^{i (ω t + δ)}

4-

\tilde{α} \equiv - \frac{1}{C^{'} (T_{0})} \frac{d C^{'}}{d T} \approx 2 α_{n},

5-

C^{'} (T)

6-

\frac{1}{C^{'} (T_{0})} \frac{C_{ω}^{'}}{T_{ω}}

7-

α_{n} (ω)

8-

Δ α / {(1 + {(i ω τ)}^{α})}^{β}

9-

τ_{0} \exp (U / (T - T_{V}))

10-

ϕ (t) = \exp (- {(t / τ)}^{β_{KWW}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406094

Formulas:

1-

n_{e} \sim 0.2 {cm}^{- 3}

2-

L_{X} = 2 \times 10^{45} h_{50}^{- 2} erg s^{- 1}

3-

2103_{- 378}^{+ 356} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

249 km s^{- 1}

5-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

1.11 \pm 0.20 Z_{⊙}

7-

249 km s^{- 1}

8-

0.85 \pm 0.15 Z_{⊙}

9-

{0.97}_{- 0.22}^{+ 0.35} Z_{⊙}

10-

(3.8 \pm 0.2) \times 10^{20} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9503318

Formulas:

1-

D_{i} = (\begin{matrix} 0 & A_{i} e^{i α} & 0 \\ A_{i}^{'} e^{i α^{'}} & 0 & B_{i} e^{i β} \\ 0 & B_{i}^{'} e^{i β^{'}} & C_{i} e^{i γ} \end{matrix}),

2-

D_{i} = P_{L}^{*} (\begin{matrix} 0 & A_{i} & 0 \\ A_{i}^{'} & 0 & B_{i} \\ 0 & B_{i}^{'} & C_{i} \end{matrix}) P_{R} = P_{L}^{*} R_{i} P_{R},

3-

P_{L} = (\begin{matrix} e^{- i (α - β^{'})} & 0 & 0 \\ 0 & e^{- i (β - γ)} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}), P_{R} = (\begin{matrix} e^{i (α^{'} - β + γ)} & 0 & 0 \\ 0 & e^{i β^{'}} & 0 \\ 0 & 0 & e^{i γ} \end{matrix}) .

4-

(\begin{matrix} 0 & R_{N} \\ R_{N}^{T} & P_{R}^{*} M_{R} P_{R}^{*} \end{matrix}),

5-

{\tilde{P}}_{R}^{*} {\tilde{U}}_{R} M_{R}^{d i a g} {\tilde{U}}_{R}^{T} {\tilde{P}}_{R}^{*}

6-

M_{R}^{d i a g}

7-

U_{L}^{T} R_{N} U_{R} \to R_{N}^{d i a g}

8-

(\begin{matrix} 0 & R_{N}^{d i a g} \\ R_{N}^{d i a g} & U_{R}^{T} P_{R}^{*} {\tilde{P}}_{R}^{*} {\tilde{U}}_{R} M_{R}^{d i a g} {\tilde{U}}_{R}^{T} {\tilde{P}}_{R}^{*} P_{R}^{*} U_{R} \end{matrix}) .

9-

R_{N}^{d i a g} {(U_{R}^{T} P_{R}^{*} {\tilde{P}}_{R}^{*} {\tilde{U}}_{R} M_{R}^{d i a g} {\tilde{U}}_{R}^{T} {\tilde{P}}_{R}^{*} P_{R}^{*} U_{R})}^{- 1} R_{N}^{d i a g}

10-

R_{N}^{d i a g} U_{R}^{T} Q_{R} {\tilde{U}}_{R} {(M_{R}^{d i a g})}^{- 1} {\tilde{U}}_{R}^{T} Q_{R} U_{R} R_{N}^{d i a g},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0163

Formulas:

1-

r_{out} / r_{in} < 10

2-

r_{g} \equiv G M / c^{2}

3-

L / L_{Edd} \sim 10^{- 3}

4-

r_{J} = c_{s} / \sqrt{G ρ} \propto ξ^{- 3 / 20}

5-

ν_{collison} (r) \propto r^{p - 1 / 2}

6-

0 < p < 1 / 2

7-

P \approx N e^{- z}

8-

f_{ν} \propto \int \int ξ I_{ν_{e}} (ξ, ϕ, ν) D^{3} (ξ, ϕ) Ψ (ξ, ϕ) 𝑑 ϕ 𝑑 ξ

9-

D (ξ, ϕ)

10-

Ψ (ξ, ϕ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">in</mi></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><msub id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.2.cmml">c</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.3.cmml">ρ</mi></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.5" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.5.cmml">∝</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.cmml"><mn id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">collison</mi></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">/</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.7.8" xref="S3.E1.m1.7.8.cmml"><msub id="S3.E1.m1.7.8.2" xref="S3.E1.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.7.8.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.7.8.1" xref="S3.E1.m1.7.8.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.7.8.3.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.2.cmml">ξ</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><msub id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></msub></msub><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1a" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">ν</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2.4" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1b" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.2.cmml">D</mi><mn id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1c" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">ξ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1d" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.7" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.7.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1e" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">ξ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.cmml">ϕ</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1f" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.2a" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.2.cmml">ϕ</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1g" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.2.cmml">ξ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.2.3" xref="S3.p2.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.3.2" xref="S3.p2.4.m4.2.3.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p2.4.m4.2.3.1" xref="S3.p2.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="S3.p2.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m4.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.2.3" xref="S3.p2.5.m5.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.5.m5.2.3.2" xref="S3.p2.5.m5.2.3.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.p2.5.m5.2.3.1" xref="S3.p2.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.2.3.3.2" xref="S3.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="S3.p2.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.2.2" xref="S3.p2.5.m5.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1267

Formulas:

1-

f (θ_{i}) = \frac{f^{o} (θ_{i}) - f^{e} (θ_{i})}{f^{o} (θ_{i}) + f^{e} (θ_{i})},

2-

P_{Q} (0, 45 °)

3-

\frac{f (0 °) - f (45 °)}{2},

4-

P_{Q} (90, 135 °)

5-

\frac{f (90 °) - f (135 °)}{2},

6-

P_{U} (22 \overset{\circ}{.} 5, 67 \overset{\circ}{.} 5)

7-

\frac{f (22 \overset{\circ}{.} 5) - f (67 \overset{\circ}{.} 5)}{2},

8-

P_{U} (112 \overset{\circ}{.} 5, 157 \overset{\circ}{.} 5)

9-

\frac{f (112 \overset{\circ}{.} 5) - f (157 \overset{\circ}{.} 5)}{2} .

10-

P_{Q} = \frac{Q}{I}, P_{U} = \frac{U}{I} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.11493

Formulas:

1-

r = \pm 2 (3 + \sum_{i = 2}^{n} 5 \cdot 2^{i - 2})

2-

p_{i} (x, y) = \exp - ({(\frac{x - μ_{x_{i}}}{\sqrt{2} σ_{x_{i}}})}^{2} + {(\frac{y - μ_{y_{i}}}{\sqrt{2} σ_{y_{i}}})}^{2})

3-

p (x, y) = \max {p_{i} (x, y)} \forall i

4-

P = (R, C)

5-

R = 2 w \times 2 h

6-

\hat{P} (\hat{R}, \hat{C}) = \sum_{r = R - h}^{r = R + h} \sum_{c = C - w}^{c = C + w} p (r, c) \cdot (r, c)

7-

p_{m} i n

8-

p_{m i n}

9-

x_{p p m} = y_{p p m} = 1

10-

p (r, c), p_{m i n}, w, h

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009448

Formulas:

1-

L_{X} = 5.0 \times 10^{37}

2-

L_{X} \approx 3 \times 10^{38}

3-

\frac{d N}{d L_{38}} = N_{o} {(\frac{L_{38}}{L_{b}})}^{- α},

4-

N_{o} = {8.0}_{- 5.2}^{+ 7.1}

5-

α_{l} = {1.29}_{- 0.49}^{+ 0.36}

6-

α_{h} = {2.76}_{- 0.39}^{+ 1.81}

7-

L_{b} = {3.2}_{- 0.8}^{+ 2.0} \times 10^{38}

8-

M ≳ 8 M_{⊙}

9-

(- 0.38, - 0.57)

10-

(- 0.69, - 0.82)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2728

Formulas:

1-

S_{t} = (S_{t}^{1}, \dots, S_{t}^{d})

2-

g = (g^{1}, \dots, g^{e})

3-

(H, h) \in ℋ \times ℝ^{e}

4-

(H, h) \in ℋ \times ℝ^{e}

5-

H ∙ S_{T} + h^{+} (g - \bar{g}) - h^{-} (g - \underline{g}) \geq 0 𝒫 - quasi-surely (-q.s.)

6-

H ∙ S_{T} + h^{+} (g - \bar{g}) - h^{-} (g - \underline{g}) = 0 𝒫 -q.s.

7-

π (f) := inf {x \in ℝ : \exists (H, h) \in ℋ \times ℝ^{e} such that x + H ∙ S_{T} + h^{+} (g - \bar{g}) - h^{-} (g - \underline{g}) \geq f 𝒫 -q.s.} .

8-

π (f) > - \infty

9-

(H, h) \in ℋ \times ℝ^{e}

10-

π (f) + H ∙ S_{T} + h^{+} (g - \bar{g}) - h^{-} (g - \underline{g}) \geq f 𝒫 -q.s.

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.4" xref="p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.4.2" xref="p2.1.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mi id="p2.1.m1.3.3.4.3" xref="p2.1.m1.3.3.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mn id="p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="p2.1.m1.3.3.2.2.4" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.2.2.5" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="p2.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">t</mi><mi id="p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.2.2.6" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.6.m6.3.3" xref="p2.6.m6.3.3.cmml"><mi id="p2.6.m6.3.3.4" xref="p2.6.m6.3.3.4.cmml">g</mi><mo id="p2.6.m6.3.3.3" xref="p2.6.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p2.6.m6.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.3.3.2.2.3" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml">(</mo><msup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="p2.6.m6.3.3.2.2.4" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml">…</mi><mo id="p2.6.m6.3.3.2.2.5" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="p2.6.m6.3.3.2.2.2" xref="p2.6.m6.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="p2.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.3.3.2.2.2.3.cmml">e</mi></msup><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.3.3.2.2.6" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.11.m11.2.3" xref="p2.11.m11.2.3.cmml"><mrow id="p2.11.m11.2.3.2.2" xref="p2.11.m11.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.3.2.2.1" xref="p2.11.m11.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="p2.11.m11.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.cmml">H</mi><mo id="p2.11.m11.2.3.2.2.2" xref="p2.11.m11.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="p2.11.m11.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.3.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.11.m11.2.3.1" xref="p2.11.m11.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="p2.11.m11.2.3.3" xref="p2.11.m11.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p2.11.m11.2.3.3.2" xref="p2.11.m11.2.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mo id="p2.11.m11.2.3.3.1" xref="p2.11.m11.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="p2.11.m11.2.3.3.3" xref="p2.11.m11.2.3.3.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.3.3.3.2" xref="p2.11.m11.2.3.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="p2.11.m11.2.3.3.3.3" xref="p2.11.m11.2.3.3.3.3.cmml">e</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.1" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">h</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.1" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.1" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.3.cmml">e</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">∙</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><munder accentunder="true" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.4" xref="S0.Ex1.m1.5.5.4.cmml">≥</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.2.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.2b.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.2b.cmml">quasi-surely</mtext></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext mathvariant="italic" id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">-q.s.</mtext><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">∙</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><munder accentunder="true" id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.2.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3a.cmml">-q.s.</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">π</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">inf</mo><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml">∃</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">e</mi></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3a.cmml"> such that </mtext><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">∙</mo><msub id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><munder accentunder="true" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.6" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.6.cmml">≥</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.2a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.3.cmml">𝒫</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.1a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.4a.cmml">-q.s.</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.2.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.1.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.2.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.2.cmml">h</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.2.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.3.cmml">e</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.1.cmml">∙</mo><msub id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2a" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.cmml"><msup id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.3.cmml">-</mo></msup><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><munder accentunder="true" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.3.cmml">≥</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.2.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.2a" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.2.cmml">f</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.3.cmml">𝒫</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.1a" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.4" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.4a.cmml">-q.s.</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207554

Formulas:

1-

v (\vec{r})

2-

v (\vec{r})

3-

0 \leq α < 60^{\circ}

4-

μ = {(\frac{\partial E}{\partial N})}_{v (r)},

5-

μ ≅ \frac{1}{2} [E (N + 1) - E (N - 1)] .

6-

E (N + 1)

7-

E (N + 1) \approx E (N) + E_{LUMO}

8-

E (N - 1)

9-

E (N - 1) \approx E (N) - E_{HOMO}

10-

μ ≅ \frac{1}{2} (E_{LUMO} + E_{HOMO}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.05372

Formulas:

1-

V_{1}, \dots, V_{6 t - 9}

2-

V_{1}, \dots, V_{10 t - 13}

3-

V (G) = ⋃_{i = 1}^{k} V_{i}

4-

O (t \sqrt{\log t})

5-

O (t \sqrt{\log t})

6-

O (t \sqrt{\log t})

7-

V_{1}, \dots, V_{k}

8-

V (G) = ⋃_{i = 1}^{k} V_{i}

9-

V_{1}, \dots, V_{k}

10-

V (G) = ⋃_{i = 1}^{k} V_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5591

Formulas:

1-

{𝐲 + t 𝐱 : t \in 𝔽_{q}} \subset K

2-

| K | \geq C_{n} \cdot q^{n}

3-

| K | \geq (1 / n!) q^{n}

4-

| K | \geq (1 / 2^{n}) q^{n}

5-

| K | \leq 2^{- (n - 1)} q^{n} + O (q^{n - 1}) .

6-

| K | < {\begin{matrix} 2 (1 + \frac{1}{q - 1}) {(\frac{q + 1}{2})}^{n} & if q is odd, \\ \frac{3}{2} (1 + \frac{1}{q - 1}) {(\frac{2 q + 1}{3})}^{n} & if q is an even power of 2, \\ \frac{3}{2} {(\frac{2 (q + \sqrt{q} + 1)}{3})}^{n} & if q is an odd power of 2 . \end{matrix}

7-

f : 𝔽_{q} \to 𝔽_{q}

8-

I_{f} (t) := {f (x) + t x | x \in 𝔽_{q}} .

9-

K := {(x_{1}, \dots, x_{j}, t, 0, \dots, 0) | 0 \leq j \leq n - 1, t \in 𝔽_{q}, x_{1}, \dots, x_{j} \in I_{f} (t)} .

10-

| K | = \sum_{j = 0}^{n - 1} \sum_{t \in 𝔽_{q}} {| I_{f} (t) |}^{j} = \sum_{t \in 𝔽_{q}} \frac{{| I_{f} (t) |}^{n} - 1}{| I_{f} (t) | - 1} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.4" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.5" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.3.cmml">⊂</mo><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.4" xref="S1.p1.7.m7.2.2.4.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.12.m12.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12" xref="S1.Ex1.m1.11.12.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex1.m1.11.11" xref="S1.Ex1.m1.11.11.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.11.12.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.10.10" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10b" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.4.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10c" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"> is odd,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10d" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10e" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.2.cmml">3</mn><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10f" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml"> is an even power of </mtext><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2c" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10g" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10h" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.2.cmml">3</mn><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi></msqrt><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10i" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a.cmml"> is an odd power of </mtext><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">→</mo><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.4.cmml">K</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.6" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.7" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.8" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.9" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.5.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.cmml">0</mn><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.10" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"> 0</mn><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.7.7" xref="S1.Ex3.m1.7.7.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.6.6" xref="S1.Ex3.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></munder><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.5" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.cmml"><munder id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></munder><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.4.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.3.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1812

Formulas:

1-

F W H M

2-

F W H M

3-

F W H M

4-

F W H M

5-

F W H M

6-

c_{H β} = 0.34

7-

F W H M

8-

F W H M

9-

v_{j} = v_{0} + Δ v \sin (2 π \frac{t}{τ_{v}})

10-

ρ (r) = ρ_{0} {(\frac{r_{0}}{r})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1839

Formulas:

1-

0.2 - 2.2 μ m

2-

K_{S} = 16.14 \pm 0.12

3-

0.4 - 2.2 μ m

4-

F_{ν} \propto ν^{1.5 \pm 0.3}

5-

F_{ν} \propto ν^{≲ 1.5}

6-

0.2 - 0.4 μ m

7-

{\dot{M}}_{2} > {\dot{M}}_{crit} \sim 10^{- 9} M_{⊙} kg {yr}^{- 1}

8-

L_{X} ≃ 10^{36} - 10^{38} erg s^{- 1}

9-

L_{X} \sim 10^{37 - 38} erg s^{- 1}

10-

40 ″ \times 40 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.06707

Formulas:

1-

{\tilde{f}}_{m} (z, t)

2-

{\vec{𝐬}}_{e x t} (\vec{𝐮} (t), t)

3-

\frac{d ψ (t)}{d t} = - \frac{i}{ℏ} \hat{𝐇} (t) ψ (t)

4-

ϕ = \hat{𝐇} ψ

5-

\vec{𝐯} = H \vec{𝐮}

6-

Δ t \sim \frac{1}{10} ℏ / Δ E

7-

O (Δ t^{n})

8-

\hat{𝐇} (t) \equiv \hat{𝐇}

9-

ψ (t) = \exp (- \frac{i}{ℏ} \hat{𝐇} t) ψ (0)

10-

\hat{𝐔} = \exp (- \frac{i}{ℏ} \hat{𝐇} t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.7122

Formulas:

1-

Δ \bar{u} - Δ \bar{d}

2-

\bar{u} - \bar{d} > 0

3-

Δ χ^{2} = 1

4-

Δ χ^{2} = T > 1

5-

Δ χ^{2} / χ^{2} = 2 %

6-

x \sim 3 \cdot 10^{- 1}

7-

x (Δ \bar{u} - Δ \bar{d})

8-

x (\bar{d} - \bar{u})

9-

I_{Δ} = \int_{0}^{1} 𝑑 x [Δ \bar{u} (x) - Δ \bar{d} (x)]

10-

x (Δ \bar{u} - Δ \bar{d})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2041

Formulas:

1-

\hat{H} = - \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} - \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + x^{2} + y^{2} + λ x^{2} y^{2}

2-

\hat{H} = - \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} - \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + x^{2} + y^{2} + \frac{λ}{4} {(x^{2} - y^{2})}^{2} .

3-

ϕ_{n m}^{α} (x, y) = ϕ_{n}^{α} (x) ϕ_{m}^{α} (y)

4-

ϕ_{n}^{α} (x)

5-

ϕ_{n}^{L} (x) = \frac{1}{\sqrt{L}} C o s [(n + \frac{1}{2}) \frac{π x}{L}],

6-

ε_{0} (1)

7-

ε_{0} (2)

8-

L_{o p t}

9-

L_{o p t} (1)

10-

ε_{0} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.06918

Formulas:

1-

f_{S V R}

2-

f_{S V R} (x) = (\sum_{d = 1}^{D} w_{d} x_{d}) + b = x w + b

3-

w^{*}, b^{*} = \underset{w, b}{\arg \min} \frac{C}{N} \sum_{i = 1}^{N} V_{ϵ} (y_{i} - (x_{i} w + b)) + {∥ w ∥}_{2}^{2}

4-

t a n h

5-

h_{k} = \frac{1}{1 + \exp (- (\sum_{d = 1}^{D} w_{d k} + b_{d k}))}

6-

\hat{y} = \sum_{k} w_{k}^{o} h_{k} + b^{o}

7-

\frac{| y - prediction |}{prediction}

8-

kernel \in {radial basis function, sigmoid, linear, polynomial},

9-

C \in {0.25, 0.5, 0.75, 1.0}, ϵ \in {0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25},

10-

γ \in {0, 0.05, 0.1, 0.15}, degree \in {2, 3}

Formulas (html):

<math><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.3.cmml">V</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.1a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></munderover><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.5" xref="S3.Ex1.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.6" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.6.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.3.cmml">w</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.6.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.1.cmml">+</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.6.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6" xref="S3.Ex2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.3.cmml"><msup id="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.4" xref="S3.Ex2.m1.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.cmml"><munder id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.2a" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></munder><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3a" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.cmml"><munderover id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.2.cmml">+</mo><msubsup id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S3.Ex2.m1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">h</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">h</mi><mi id="S3.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m1.2.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.2.2.4.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">D</mi></munderover><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex4.m1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.1.1.2.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.Ex4.m1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">k</mi></munder><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">k</mi><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">o</mi></msubsup><mo id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S5.T1.27.m4.1.1" xref="S5.T1.27.m4.1.1.cmml"><mrow id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.2" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mtext id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.3a.cmml">prediction</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.3" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mtext id="S5.T1.27.m4.1.1.3" xref="S5.T1.27.m4.1.1.3a.cmml">prediction</mtext></mfrac></math>, <math><mrow id="S5.Ex5.m1.5.5.1" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml"><mtext id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.2" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.2a.cmml">kernel</mtext><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">{</mo><mtext id="S5.Ex5.m1.1.1" xref="S5.Ex5.m1.1.1a.cmml">radial basis function</mtext><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S5.Ex5.m1.2.2" xref="S5.Ex5.m1.2.2a.cmml">sigmoid</mtext><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S5.Ex5.m1.3.3" xref="S5.Ex5.m1.3.3a.cmml">linear</mtext><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S5.Ex5.m1.4.4" xref="S5.Ex5.m1.4.4a.cmml">polynomial</mtext><mo stretchy="false" id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.5" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.2" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1"><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.Ex6.m1.1.1" xref="S5.Ex6.m1.1.1.cmml">0.25</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.2.2" xref="S5.Ex6.m1.2.2.cmml">0.5</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.3.3" xref="S5.Ex6.m1.3.3.cmml">0.75</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.4" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.4.4" xref="S5.Ex6.m1.4.4.cmml">1.0</mn><mo stretchy="false" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.5" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.3" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.Ex6.m1.5.5" xref="S5.Ex6.m1.5.5.cmml">0.05</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.6.6" xref="S5.Ex6.m1.6.6.cmml">0.1</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.3" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.7.7" xref="S5.Ex6.m1.7.7.cmml">0.15</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.4" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.8.8" xref="S5.Ex6.m1.8.8.cmml">0.2</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.5" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.9.9" xref="S5.Ex6.m1.9.9.cmml">0.25</mn><mo stretchy="false" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.6" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.Ex7.m1.8.8.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.3.cmml"><mrow id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.2" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.1" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.Ex7.m1.1.1" xref="S5.Ex7.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex7.m1.2.2" xref="S5.Ex7.m1.2.2.cmml">0.05</mn><mo id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex7.m1.3.3" xref="S5.Ex7.m1.3.3.cmml">0.1</mn><mo id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.4" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex7.m1.4.4" xref="S5.Ex7.m1.4.4.cmml">0.15</mn><mo stretchy="false" id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.5" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S5.Ex7.m1.8.8.2.3" xref="S5.Ex7.m1.8.8.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.cmml"><mtext id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.2a.cmml">degree</mtext><mo id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.1" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.2.1" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.Ex7.m1.5.5" xref="S5.Ex7.m1.5.5.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex7.m1.6.6" xref="S5.Ex7.m1.6.6.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.2.3" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0212056

Formulas:

1-

f_{0} (980)

2-

π^{-} p \to π^{0} π^{0} n

3-

f_{0} (980)

4-

f_{0} (980)

5-

π^{-} p \to π^{0} π^{0} n

6-

m_{π π} = 980

7-

(- t < 0.1 {GeV}^{2})

8-

(- t > 0.4 {GeV}^{2})

9-

f_{0} (980)

10-

f_{0} (980)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5781

Formulas:

1-

110 \times 270 \times 90 μ

2-

B_{local} (H)

3-

d B_{local} / d H

4-

H_{fp} / H_{c1} = \tanh (\sqrt{0.36 b / a}),

5-

H_{fp} / H_{c1} = 0.50

6-

H_{c1} (T)

7-

H_{c1} (T)

8-

H_{c1} (T)

9-

λ^{- 2} (T)

10-

d H_{c1} / d T = - 38

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">110</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.2.1" xref="p4.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p4.9.m9.1.1.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">270</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.2.1a" xref="p4.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p4.9.m9.1.1.2.4" xref="p4.9.m9.1.1.2.4.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.2.4a" xref="p4.9.m9.1.1.2.4.cmml">90</mn></mpadded></mrow><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.2.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="p5.1.m1.1.2.2.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.cmml">local</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p5.6.m6.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="p5.6.m6.1.1.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.6.m6.1.1.2.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.2.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="p5.6.m6.1.1.2.2.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.3.cmml">local</mi></msub></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.6.m6.1.1.2.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">fp</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><msqrt id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">0.36</mn></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">a</mi></mrow></msqrt><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">fp</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">0.50</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.2.m2.1.2.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.2.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.6.m6.1.2.2.3" xref="p6.6.m6.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.6.m6.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.2.3.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.1.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.2.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.7.m7.1.2.2.3" xref="p6.7.m7.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.7.m7.1.2.1" xref="p6.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.1.2.3.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.2.3.2.1" xref="p6.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.2.3.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.15.m15.1.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml"><msup id="p6.15.m15.1.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="p6.15.m15.1.2.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="p6.15.m15.1.2.2.3" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.cmml"><mo id="p6.15.m15.1.2.2.3.1" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.15.m15.1.2.2.3.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="p6.15.m15.1.2.1" xref="p6.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.15.m15.1.2.3.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.15.m15.1.2.3.2.1" xref="p6.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.15.m15.1.1" xref="p6.15.m15.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.15.m15.1.2.3.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.18.m18.1.1" xref="p6.18.m18.1.1.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.2.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.18.m18.1.1.2.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.18.m18.1.1.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.1" xref="p6.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.18.m18.1.1.3" xref="p6.18.m18.1.1.3.cmml"><mo id="p6.18.m18.1.1.3.1" xref="p6.18.m18.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.18.m18.1.1.3.2" xref="p6.18.m18.1.1.3.2.cmml">38</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.12927

Formulas:

1-

S (\cdot, \cdot)

2-

ℱ = {(\sum_{i = 1}^{n} f_{i}^{3})}^{\frac{1}{3}}

3-

S (ℱ^{l}, ℱ^{u}) = {[\sum_{i = 1}^{m} {(ℱ_{i}^{l} - ℱ_{i}^{u})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}

4-

ℱ_{j}^{u} \in G^{u}

5-

ℱ_{j}^{u} \in N^{u}

6-

ℱ_{i^{*}}^{l} \in G^{l}

7-

ℱ_{i^{*}}^{l} \in N^{l}

8-

i^{*} = {\arg \min}_{i} S (ℱ_{i}^{l}, ℱ_{j}^{u})

9-

ℒ_{r e g} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {∥ y_{i}^{r} - {\hat{y}}_{i}^{r} (x_{i}; θ_{s}, θ_{r e g}) ∥}_{2}^{2}

10-

θ_{r e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.6977

Formulas:

1-

10^{- 5} e / \sqrt{Hz}

2-

3.3 \times 10^{- 30} C \cdot m

3-

\frac{(N + 1) h}{8 m_{e} L_{M}^{2}},

4-

L_{M} \equiv A_{M} a_{0}

5-

a_{0} = 52.9 (2) p m

6-

\frac{π (N + 1) c α}{4 A_{M}},

7-

α \equiv \frac{h}{2 π m_{e} c a_{0}}

8-

\frac{8 π^{2} n_{h} d_{M}^{2} ν^{3}}{3 ϵ_{0} h c^{3}} .

9-

B_{M} e L_{M},

10-

\frac{3 A_{M}^{2}}{π^{4} {(N + 1)}^{2} n_{h} B_{M}^{2}} {(\frac{1}{α})}^{3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9407118

Formulas:

1-

< X (0) Y (t) >

2-

ϕ (t) = f - A {(t / τ (T))}^{b} .

3-

V (r) = 4 ϵ ({(σ / r)}^{12} - {(σ / r)}^{6})

4-

ϵ_{A A} = 1.0

5-

σ_{A A} = 1.0

6-

ϵ_{A B} = 1.5

7-

σ_{A B} = 0.8

8-

ϵ_{B B} = 0.5

9-

σ_{B B} = 0.88

10-

{(m σ_{A A}^{2} / 48 ϵ_{A A})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07032

Formulas:

1-

Q ω_{M} > k_{B} T / ℏ

2-

ω_{M} Q ≳ 5 \times 10^{14}

3-

H_{I} = ℏ g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

4-

α (t) = ⟨ a (t) ⟩

5-

H_{I} / ℏ = g_{0} α (a + a^{†}) (b + b^{†}) - g_{0} α^{2} (b + b^{†})

6-

g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

7-

α (t) \to 0

8-

α (t) = α_{in} (t) \sqrt{2 / κ}

9-

\int {| α_{in} |}^{2} 𝑑 t = \bar{N}

10-

τ ≪ 1 / ω_{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011379

Formulas:

1-

g (E_{i})

2-

f_{f i n a l}

3-

g (E_{i})

4-

g (E_{i}) ⟶ g (E_{i}) * f_{f i n a l}

5-

g (E_{i}) ⟶ g (E_{i}) + 1

6-

g (E_{i})

7-

g (E_{0}, M_{i})

8-

g (E_{i})

9-

T (E_{i}, Δ)

10-

Δ = 0, \pm 4, \pm 8

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0156

Formulas:

1-

10^{- 17} c m

2-

S U_{R} (2)

3-

S U_{L} (2)

4-

ε \cdot ({\bar{ν}}_{L}, {\bar{e}}^{-}) ν_{R} φ

5-

φ = (φ^{0}, φ^{-})

6-

{(v / v^{'})}^{2}

7-

G_{j} {(v / v^{'})}^{2}

8-

0.511 M e V

9-

5.11 \times 10^{5} e V

10-

(W^{\pm}, Z^{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0507129

Formulas:

1-

\frac{d \vec{p}}{d t}

2-

q (\vec{v} \times \vec{B})

3-

v \equiv ∥ \vec{v} ∥

4-

p \equiv ∥ \vec{p} ∥

5-

p \sin θ_{B} = q ∥ \vec{B} ∥ R

6-

\frac{d \vec{u}}{d l}

7-

\frac{q}{p} (\vec{u} \times \vec{B})

8-

\frac{d \vec{x}}{d l} = \frac{\vec{v}}{v}

9-

d l \equiv v d t

10-

{\vec{u}}_{0} + \frac{q}{p} \int_{l_{0}}^{l_{1}} 𝑑 l^{'} (\vec{u} \times \vec{B}) (l^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2437

Formulas:

1-

X (e^{j ω})

2-

n x (n)

3-

\hat{X} (e^{j ω}) = j \frac{d X (e^{j ω})}{d ω} .

4-

ω = \frac{2 π k}{N}

5-

n x (n)

6-

\hat{X} (e^{j ω})

7-

ω = \frac{2 π k}{N}

8-

\hat{X} (k) = {\hat{X} (e^{j ω}) |}_{ω = \frac{2 π k}{N}}

9-

n x (n)

10-

w (n) s (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10613

Formulas:

1-

t_{ff} \approx 1 / \sqrt{G ρ_{disk}}

2-

t_{cool} > 3 Ω_{kep}^{- 1}

3-

Σ_{disk} < 1 / 3 Σ_{cloud}

4-

Σ_{disk} > 1 / 3 Σ_{cloud}

5-

t_{cool} < 3 Ω_{kep}^{- 1}

6-

Q_{disk} = σ_{v, disk} Ω_{disk} / π G Σ_{disk}

7-

Σ_{cloud} \approx Σ_{cloud, crit}

8-

t_{kep} \approx 3 Ω_{kep}^{- 1}

9-

t_{ff, disk} = \sqrt{1 / G ρ_{disk}}

10-

σ_{v, thermal} = 0.5 km / s

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.2.m2.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id4.2.m2.1.1.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.2.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id4.2.m2.1.1.2.3" xref="id4.2.m2.1.1.2.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="id4.2.m2.1.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id4.2.m2.1.1.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id4.2.m2.1.1.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id4.2.m2.1.1.3.1" xref="id4.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="id4.2.m2.1.1.3.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.7.m7.1.1" xref="id9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id9.7.m7.1.1.2" xref="id9.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id9.7.m7.1.1.2.2" xref="id9.7.m7.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id9.7.m7.1.1.2.3" xref="id9.7.m7.1.1.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="id9.7.m7.1.1.1" xref="id9.7.m7.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id9.7.m7.1.1.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id9.7.m7.1.1.3.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="id9.7.m7.1.1.3.1" xref="id9.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id9.7.m7.1.1.3.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.7.m7.1.1.3.3.2.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id9.7.m7.1.1.3.3.2.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="id9.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id9.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.8.m8.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.cmml"><msub id="id10.8.m8.1.1.2" xref="id10.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.8.m8.1.1.2.2" xref="id10.8.m8.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="id10.8.m8.1.1.2.3" xref="id10.8.m8.1.1.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="id10.8.m8.1.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id10.8.m8.1.1.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="id10.8.m8.1.1.3.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="id10.8.m8.1.1.3.2.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="id10.8.m8.1.1.3.2.1" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id10.8.m8.1.1.3.2.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="id10.8.m8.1.1.3.1" xref="id10.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id10.8.m8.1.1.3.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="id10.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.10.m10.1.1" xref="id12.10.m10.1.1.cmml"><msub id="id12.10.m10.1.1.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.10.m10.1.1.2.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="id12.10.m10.1.1.2.3" xref="id12.10.m10.1.1.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="id12.10.m10.1.1.1" xref="id12.10.m10.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id12.10.m10.1.1.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="id12.10.m10.1.1.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="id12.10.m10.1.1.3.2.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="id12.10.m10.1.1.3.2.1" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id12.10.m10.1.1.3.2.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="id12.10.m10.1.1.3.1" xref="id12.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id12.10.m10.1.1.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.10.m10.1.1.3.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="id12.10.m10.1.1.3.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.11.m11.1.1" xref="id13.11.m11.1.1.cmml"><msub id="id13.11.m11.1.1.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="id13.11.m11.1.1.2.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id13.11.m11.1.1.2.3" xref="id13.11.m11.1.1.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="id13.11.m11.1.1.1" xref="id13.11.m11.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id13.11.m11.1.1.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="id13.11.m11.1.1.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="id13.11.m11.1.1.3.1" xref="id13.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id13.11.m11.1.1.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id13.11.m11.1.1.3.3.2.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="id13.11.m11.1.1.3.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id13.11.m11.1.1.3.3.3.1" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id13.11.m11.1.1.3.3.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mo id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><msub id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.4" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.1.1.1.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.1.1.1.1.cmml">cloud</mi><mo id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.2.cmml">crit</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.3.cmml">kep</mi></msub><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.4" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.1.1.1.1.cmml">ff</mi><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.cmml">thermal</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.3.cmml">km</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0211346

Formulas:

1-

S U (5)

2-

m_{τ} / m_{b} (M_{G U T})

3-

S U (5)

4-

M_{G U T}

5-

m_{τ} / m_{b} (M_{G U T})

6-

m_{τ} / m_{b} (M_{G U T})

7-

S U (5)

8-

\tan β ≅ m_{t} / m_{b}

9-

v_{u} = v {(1 + {(\tan β)}^{- 2})}^{- 1 / 2}

10-

S O (10)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211089

Formulas:

1-

S \sim {(t_{0} - t)}^{2 / 3}

2-

S \sim (t_{0} - t)

3-

S \sim {(t_{0} - t)}^{2 / 3}

4-

S \sim (t_{0} - t)

5-

120 - 150 μ m

6-

F_{0} = 1.36 R^{2} E^{2}

7-

E_{1} < E < E_{2}

8-

S \sim {(t_{0} - t)}^{β}

9-

N \sim 1 / t^{α}

10-

Γ = 4 π^{2} f^{2} A_{0} / g

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.5464

Formulas:

1-

𝑭_{i j} = - f (a^{3} - a^{2}) {\hat{𝒅}}_{i j}

2-

a = 2 s R / (d_{i j} - 2 R)

3-

d_{i j} < 2 R (1 + s)

4-

ϕ = P π R^{2} {(1 + s)}^{2} / L^{2}

5-

B_{1} \sin θ_{i} + B_{2} \sin 2 θ_{i}

6-

v_{0} = B_{1} / 2

7-

{\hat{𝒆}}_{i} = (\cos θ_{i}, \sin θ_{i})

8-

β \equiv B_{2} / B_{1} = 0

9-

{\dot{𝒓}}_{i} = v_{0} {\hat{𝒆}}_{i} + μ 𝑭_{i j}

10-

{\dot{θ}}_{i} = n_{i} (t), ⟨ n_{i} (t) n_{j} (t^{'}) ⟩ = 2 ν_{r} δ_{i j} δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210274

Formulas:

1-

L_{X} \propto T^{3 - 5}

2-

ρ_{DM} (r) = \frac{δ_{ch} ρ_{crit}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

3-

c = r_{vir} / r_{s}

4-

c = \frac{10}{1 + z} {(\frac{M}{2.1 \times 10^{13} M_{⊙}})}^{- 0.14} .

5-

M = \frac{4}{3} π r_{vir}^{3} Δ_{c} ρ_{crit},

6-

Δ_{c} = 18 π^{2} + 82 [Ω_{M} (z) - 1] - 39 {[Ω_{M} (z) - 1]}^{2}

7-

Ω_{M} (z) = Ω_{M} {(1 + z)}^{3} / E^{2}

8-

E^{2} = Ω_{M} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}

9-

k T = 1.39 keV {(\frac{M}{10^{15} M_{⊙}})}^{2 / 3} {(h^{2} E^{2} Δ_{c})}^{1 / 3},

10-

d N = A \sqrt{\frac{2 a}{π}} [1 + {(\frac{δ_{c}^{2}}{a σ^{2}})}^{p}] \frac{\bar{ρ}}{M} \frac{δ_{c}}{σ^{2}} \frac{d σ}{d M} \exp (- \frac{a δ_{c}^{2}}{2 σ^{2}}) d M,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1155

Formulas:

1-

M_{BH} = f \frac{r_{BLR} V_{BLR}^{2}}{G} .

2-

f = 1 / (4 \sin^{2} θ)

3-

M_{BH} = A {(λ L_{λ})}^{α} F W H M^{2} .

4-

F W H M

5-

Disp (\log (M_{BH})) = 2 \times Disp (\log (F W H M_{Mg ii}))

6-

20.85 > b_{J} > 18.25

7-

λ / Δ λ \sim 1800

8-

u g r i z

9-

⟨ g - b_{J} ⟩ = - 0.045

10-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (0.3, 0.7)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00930

Formulas:

1-

[H H L]

2-

\bar{2} \bar{2} L

3-

g^{2} = {(𝐐 \cdot 𝝃)}^{2} g^{', 2}

4-

g^{'} = (\frac{b_{U} d_{U}}{\sqrt{M}} \pm \frac{b_{X} d_{X}}{\sqrt{m}})

5-

d_{U}^{2} + d_{X}^{2} = 1

6-

| d_{U} M |

7-

| d_{X} m |

8-

g^{'} = \frac{m M}{\sqrt{m^{2} + M^{2}}} (\frac{b_{U}}{M^{3 / 2}} \pm \frac{b_{X}}{m^{3 / 2}})

9-

lim_{M \to \infty} g^{', 2} = \frac{b_{X}^{2}}{m}

10-

b (f m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.4788

Formulas:

1-

σ_{ion} = 3.5 \times 10^{- 17} {cm}^{2}

2-

P (x, y) = \frac{I}{e} σ_{ion} \times Δ t \times η_{\det} \times N \int 𝑑 z {| ϕ (x, y, z) |}^{2} .

3-

\int 𝑑 z {| ϕ (x, y, z) |}^{2}

4-

ψ ({\vec{x}}_{1}, \dots, {\vec{x}}_{N}) = \prod_{i = 1}^{N} ϕ ({\vec{x}}_{i})

5-

Δ p \geq ℏ / (2 Δ x)

6-

E_{r} = π^{2} ℏ^{2} / (2 m l^{2})

7-

j (ρ) = j_{0} \exp (- ρ^{2} / 2 ρ_{0}^{2})

8-

τ = e / (j_{0} σ_{tot})

9-

j_{0} = I / (2 π ρ_{0}^{2})

10-

σ_{tot} = 9 \times 10^{- 17}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0503092

Formulas:

1-

Δ_{s o l}

2-

Δ_{s o l}

3-

θ_{s o l}

4-

2 to 3 σ

5-

Δ_{s o l}

6-

Δ_{s o l}

7-

Δ_{s o l} = (8.0 \pm 0.5) \times 10^{- 5} {eV}^{2} .

8-

θ_{s o l}

9-

P_{\bar{e} \bar{e}} = 1 - \sin^{2} 2 θ_{s o l} \sin^{2} (1.27 Δ_{s o l} L / E) .

10-

E_{p} = 2.54 Δ_{s o l} L / (2 p + 1) π

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0510331

Formulas:

1-

θ_{12}, θ_{23}, θ_{13}

2-

U = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & c_{23} & s_{23} \\ 0 & - s_{23} & c_{23} \end{matrix}) (\begin{matrix} c_{3} & 0 & e^{- i δ_{CP}} s_{13} \\ 0 & 1 & 0 \\ - e^{i δ_{CP}} s_{13} & 0 & c_{13} \end{matrix}) (\begin{matrix} c_{12} & s_{12} & 0 \\ - s_{12} & c_{12} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

3-

s_{j k} \equiv \sin θ_{j k}

4-

c_{j k} \equiv \cos θ_{j k}

5-

Δ m_{31}^{2} > 0

6-

Δ m_{31}^{2} < 0

7-

Δ m_{21}^{2} [10^{- 5} {eV}^{2}]

8-

| Δ m_{31}^{2} | [10^{- 3} {eV}^{2}]

9-

θ_{23} = π / 4

10-

Δ m_{21}^{2} \sim 2 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212312

Formulas:

1-

\sin i / \sin r = - n^{'} / n

2-

n^{'} = \sqrt{| ϵ^{'} | | μ^{'} | / ϵ_{0} μ_{0}}

3-

n = \sqrt{ϵ μ / ϵ_{0} μ_{0}}

4-

z = 2 d - a

5-

ϵ^{'} μ^{'} = ϵ μ

6-

ϵ μ = ϵ^{'} μ^{'}

7-

- d \leq z \leq 0

8-

z = a - m_{0} d and z = \pm (2 d m - a),

9-

m = m_{0} + 1, m_{0} + 2 \dots,

10-

m_{0} - even (or zero)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609346

Formulas:

1-

T \sim 10^{8} - 10^{9} K

2-

N_{H} = 1.6 \times 10^{20}

3-

χ^{2} / ν = 1037 / 1022

4-

χ^{2} / ν = 997 / 1020

5-

χ^{2} / ν = 94471 / 1363

6-

χ^{2} / ν = 7350 / 1363

7-

χ^{2} / ν = 2109 / 1361

8-

k T = 100 \pm 2

9-

χ^{2} / ν = 1780 / 1361

10-

χ^{2} / ν = 1782 / 1360

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03146

Formulas:

1-

a_{s e q}

2-

\begin{matrix} a_{s e q}^{*} = \underset{a_{s e q} \in A}{\arg \max} E I (a_{s e q}) \\ s.t. \sum_{i}^{| a_{s e q} |} cost(a_{i}) = Budget \end{matrix}

3-

Z_{s e q}

4-

P (Z_{s e q} | a_{s e q})

5-

H (L_{n} | Z_{s e q})

6-

E I (a_{s e q}) = \sum_{Z_{s e q}} I (Z_{s e q}) P (Z_{s e q} | a_{s e q})

7-

I (Z_{s e q}) = \sum_{n = 1}^{N} H (L_{n}) - H (L_{n} | Z_{s e q})

8-

P (Z | F)

9-

P (F | R)

10-

P (B | L)

Formulas (html):

<math><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.21.21.2" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.21.21.2a" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E1.m1.21.21.2b" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.14" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">a</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.4.cmml">q</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S3.E1.m1.5.5.5.4.4.4" xref="S3.E1.m1.5.5.5.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13.3" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13.3.1" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5" xref="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.2" xref="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.2a" xref="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.1" xref="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.3" xref="S3.E1.m1.6.6.6.5.5.5.3.cmml">max</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.4" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.2.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.3" xref="S3.E1.m1.7.7.7.6.6.6.1.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mo id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13.3a" xref="S3.E1.m1.20.20.1a.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13.3.2" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.8.7.7.7" xref="S3.E1.m1.8.8.8.7.7.7.cmml">E</mi><mo id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13.3.2.1" xref="S3.E1.m1.20.20.1a.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.9.9.9.8.8.8" xref="S3.E1.m1.9.9.9.8.8.8.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13.2" xref="S3.E1.m1.20.20.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13.1.1" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.10.10.10.9.9.9" xref="S3.E1.m1.20.20.1a.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.21.21.2.20.13.13.13.1.1.1" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.11.11.11.10.10.10" xref="S3.E1.m1.11.11.11.10.10.10.cmml">a</mi><mrow id="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1" xref="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.2" xref="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.1" xref="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.3" xref="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.1a" xref="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.4" xref="S3.E1.m1.12.12.12.11.11.11.1.4.cmml">q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.13.13.13.12.12.12" xref="S3.E1.m1.20.20.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.21.21.2c" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E1.m1.21.21.2d" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.19.19.19.7.7" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.19.19.19.7.7.8" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mtext mathvariant="bold" id="S3.E1.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S3.E1.m1.14.14.14.2.2.2a.cmml">s.t.</mtext><mo id="S3.E1.m1.19.19.19.7.7.8.1" xref="S3.E1.m1.20.20.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.19.19.19.7.7.8.2" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.19.19.19.7.7.8.2.1" xref="S3.E1.m1.20.20.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.15.15.15.3.3.3" xref="S3.E1.m1.15.15.15.3.3.3.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.17.17.17.5.5.5.1" xref="S3.E1.m1.17.17.17.5.5.5.1.cmml">i</mi><mrow id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.1.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.16.16.16.4.4.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></munderover><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">cost(</mtext><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.18.18.18.6.6.6" xref="S3.E1.m1.18.18.18.6.6.6.cmml">=</mo><mtext id="S3.E1.m1.19.19.19.7.7.7" xref="S3.E1.m1.19.19.19.7.7.7a.cmml">Budget</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.4.cmml">I</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">∑</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub></munder><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.4.cmml">I</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.3a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.5.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.3b" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.4" xref="S3.E3.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.cmml"><munderover id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml">H</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.4.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.10090

Formulas:

1-

{q, p} \in Ω

2-

ℒ_{w} ({q, p}) \equiv {| 𝒪_{w} ({q, p}) - 𝒪_{e x a c t} ({q, p}) |}^{2},

3-

𝒪 : Ω \to ℝ^{N}

4-

ℒ_{ω} \equiv {⟨ ℒ_{ω} ({q, p}) ⟩}_{D}

5-

P_{B} ({q, p}) \sim \exp [- U ({q, p}) / k_{B} T]

6-

P_{B}^{m o d e l} \sim \exp [- U^{m o d e l} ({q, p}) / k_{B} T]

7-

S_{i} \overset{t r a i n}{\to} w_{i} \overset{MD}{\to} S_{i + 1}

8-

T_{m i n}

9-

T_{m a x}

10-

(m - i * f, m + i * f)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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