Run 16403412

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01791

Formulas:

1-

a_{Nb - Nb} = 3.476

2-

d_{Se - Se} = 3.514

3-

a_{Mo - Mo} = 3.319

4-

d_{Se - Se} = 3.343

5-

n = - 1 \times 10^{14}

6-

| n | \sim 10^{14}

7-

| M, d_{3 z^{2} - r^{2}} ⟩

8-

| M, d_{x y} ⟩

9-

| M, d_{x^{2} - y^{2}} ⟩

10-

| {Se}^{+}, p_{x} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0697

Formulas:

1-

ind (v, m)

2-

ϕ = (ϕ_{1}, ϕ_{2})

3-

\partial M \times ℝ_{+}

4-

{ϕ_{1} |}_{\partial M} = {id}_{\partial M}

5-

ϕ (\partial M) = \partial M \times {0}

6-

U^{f} = {m \in M ∣ ϕ_{2} (m) < f (ϕ_{1} (m))}

7-

ℱ = {f : \partial M \to ℝ_{+}^{*} ∣ f smooth}

8-

v_{∥} = T ϕ_{1} \circ v : U \to T (\partial M) and v_{⟂} = T ϕ_{2} \circ v : U \to ℝ

9-

T ℝ_{+} ≃ ℝ_{+} \times ℝ

10-

X_{w, f} = {u \in 𝔛 (M) ∣ u = w on M ∖ U^{f} and Z ({u |}_{U^{f}}) \subseteq \partial M}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">ind</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2a" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.4" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.4.cmml">ϕ</mi><mo id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mn id="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.4" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.5" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mo id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1a" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.2.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.2.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mn id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1a" xref="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.2.cmml">=</mo><msub id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.2.cmml">id</mi><mrow id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.cmml"><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3a" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.2.cmml">M</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.cmml">U</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.3.cmml">f</mi></msup><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.4.m3.2.2.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p5.4.m3.1.1" xref="S1.p5.4.m3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">+</mo><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.3a.cmml"> smooth</mtext></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.4.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.1.cmml">∘</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.3.cmml">v</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.5.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">∘</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.6" xref="S1.Ex2.m1.3.3.6.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.7" xref="S1.Ex2.m1.3.3.7.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.7.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.7.2.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.7.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.7.1.cmml">→</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.7.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.7.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.8.m1.1.1" xref="S1.p6.8.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.8.m1.1.1.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.8.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p6.8.m1.1.1.2.1" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.8.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msub></mrow><mo id="S1.p6.8.m1.1.1.1" xref="S1.p6.8.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p6.8.m1.1.1.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p6.8.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msub><mo rspace="5.8pt" id="S1.p6.8.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p6.8.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7" xref="S1.Ex3.m1.7.7.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.4.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.4.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.4.2.cmml">X</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">w</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">𝔛</mi><mo id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.3.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.2.cmml">w</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.3a.cmml"> on </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.1a" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.2.cmml">∖</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msup><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.4a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.5.cmml">Z</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2b" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml">u</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="S1.Ex3.m1.5.5.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.2.cmml">U</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.3.cmml">f</mi></msup></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.5.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6a" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.2.cmml">M</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0506326

Formulas:

1-

χ_{D I S}^{2}

2-

χ_{S I D I S}^{2}

3-

Φ (λ_{q}, a_{j}) = χ^{2} (a_{j}) + λ_{q} δ q (a_{j}) q = u, \bar{u}, d, \bar{d}, s, g .

4-

Δ χ^{2} = 1

5-

Δ χ^{2} = 2 %

6-

Δ χ^{2} = 1

7-

Δ χ^{2} = 2 %

8-

Δ χ^{2} = 1

9-

Δ χ^{2} = 2 %

10-

Δ χ^{2} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3012

Formulas:

1-

ℒ = Tr [- \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} + \frac{i}{2} \bar{λ} D̸ λ - \frac{m_{g}}{2} \bar{λ} λ],

2-

S U (N_{c})

3-

U {(1)}_{R}

4-

λ \to e^{- i θ γ_{5}} λ

5-

\bar{λ} γ_{5} λ

6-

σ_{μ ν} F_{μ ν} λ

7-

𝒮_{L} = β \sum_{P} (1 - \frac{1}{N_{c}} ℜ U_{P}) + \frac{1}{2} \sum_{x y} {\bar{λ}}_{x} {(D_{w} (m_{g}))}_{x y} λ_{y} .

8-

D_{w} = 1 - κ \sum_{μ = 1}^{4} [{(1 - γ_{μ})}_{α, β} T_{μ} + {(1 + γ_{μ})}_{α, β} T_{μ}^{†}],

9-

κ = \frac{1}{2 (m_{g} + 4)}

10-

T_{μ} λ (x) = V_{μ} λ (x + \hat{μ}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0834

Formulas:

1-

M_{disk} \sim 10^{- 5}

2-

M_{disk} \sim 3 \times 10^{- 5} M_{⊙}

3-

M_{disk} \sim 10^{- 3} - 10^{- 1} M_{⊙}

4-

Σ = Σ_{0} {(r / r_{0})}^{α}

5-

[- z^{2} / 2 H {(r)}^{2}]

6-

H (r) = H_{0} {(r / r_{0})}^{γ}

7-

n (s) \propto s^{p}

8-

[θ_{1}, θ_{2}]

9-

\int_{θ \min}^{θ 1} P (θ) d θ = \int_{θ 2}^{θ \max} P (θ) d θ = (1 - β) / 2

10-

[θ_{1}, θ_{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801067

Formulas:

1-

ξ_{z} (r_{p}, π)

2-

s^{2} = r_{p}^{2} + π^{2}

3-

ξ_{z} (r_{p}, π)

4-

f (v_{12})

5-

1 + ξ_{z} (r_{p}, π) = \int f (v_{12}) [1 + ξ (\sqrt{r_{p}^{2} + {(π - v_{12} / H_{0})}^{2}})] 𝑑 v_{12},

6-

w (r_{p}) = \int_{0}^{\infty} ξ_{z} (r_{p}, π) 𝑑 π = \int_{0}^{\infty} ξ (\sqrt{r_{p}^{2} + y^{2}}) 𝑑 y

7-

w (r_{p})

8-

f (v_{12})

9-

f (v_{12}) = \frac{1}{\sqrt{2} σ_{12}} \exp (- \frac{\sqrt{2}}{σ_{12}} | v_{12} - \bar{v_{12}} |),

10-

f (v_{12})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01251

Formulas:

1-

\frac{L (L + 1)}{2}

2-

I m g s = {i_{1}, i_{2}, \dots, i_{k}}

3-

C = {β_{1}, β_{2}, \dots, β_{n}}

4-

C N = [\begin{matrix} β_{1} i_{1} & \dots & β_{1} i_{k} \\ ⋮ & ⋱ \\ β_{n} i_{1} & β_{n} i_{k} \end{matrix}]

5-

d \in I {- 1, 1}

6-

i_{k} \in I m g s

7-

D = [\begin{matrix} d_{β_{1} i_{1}} & \dots & d_{β_{1} i_{k}} \\ ⋮ & ⋱ \\ d_{β_{n} i_{1}} & d_{β_{n} i_{k}} \end{matrix}]

8-

β_{n} i_{k} \to d_{β_{n} i_{k}}

9-

s \in S {0, \dots, 1}

10-

P (i | x)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.00208

Formulas:

1-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

2-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

3-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

4-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

5-

n_{S P E}

6-

n_{S P E}

7-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

8-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

9-

[\bar{1} 2 \bar{1} 0]

10-

[\bar{1} 010]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9607201

Formulas:

1-

p_{i}^{2} = E^{2} - m_{i}^{2} .

2-

ψ = \int g (E) 𝑑 E e^{- i E t} \cdot \sum_{i = 1}^{3} c_{i} e^{i p_{i} \cdot x} | ν_{i} ⟩,

3-

\sum_{i = 1}^{3} c_{i} ⟨ ν_{i} | ν_{μ} ⟩ = \sum_{i = 1}^{3} c_{i} ⟨ ν_{i} | ν_{τ} ⟩ = 0 .

4-

g ({\vec{p}}_{e}, E)

5-

δ ϕ (x) = (p_{1} - p_{2}) \cdot x = \frac{(p_{1}^{2} - p_{2}^{2})}{(p_{1} + p_{2})} \cdot x = \frac{Δ m^{2}}{(p_{1} + p_{2})} \cdot x,

6-

Δ m^{2} \equiv m_{2}^{2} - m_{1}^{2}

7-

| m_{2} - m_{1} | ≪ p \equiv (1 / 2) (p_{1} + p_{2})

8-

δ ϕ (x) = \frac{Δ m^{2}}{2 p} \cdot x = - {(\frac{\partial p}{\partial (m^{2})})}_{E} Δ m^{2} \cdot x,

9-

{(\frac{2 E \partial E}{\partial (m^{2})})}_{p} = - {(\frac{2 p \partial p}{\partial (m^{2})})}_{E} = 1 .

10-

δ ϕ (t) = (E_{2} - E_{1}) \cdot t = {(\frac{\partial E}{\partial (m^{2})})}_{p} Δ m^{2} \cdot t = - {(\frac{\partial p}{\partial (m^{2})})}_{E} Δ m^{2} \cdot \frac{p}{E} \cdot t,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1418

Formulas:

1-

a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + \dots + a_{s} x_{s} = n

2-

a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + \dots + a_{s} x_{s} = n .

3-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}) | n .

4-

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{s - 1}

5-

2^{m} x + 3^{n} y = 1,

6-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}) = d,

7-

n = d n_{1}

8-

(a_{1}, a_{2}) = d_{2}

9-

(d_{2}, a_{3}) = d_{3}, \dots

10-

(d_{s - 1}, a_{s}) = d_{s} = d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0122

Formulas:

1-

a = \sqrt{3} l_{C} ≃ 2.46

2-

\hat{H} | Ψ ⟩ = [υ_{F} \hat{𝐩} \cdot \hat{𝝈} + M (\hat{𝐫}) {\hat{σ}}_{z}] | ψ ⟩ = E | Ψ ⟩,

3-

\hat{𝐩} = [{\hat{p}}_{x}, {\hat{p}}_{y}]

4-

\hat{𝝈} = [{\hat{σ}}_{x}, {\hat{σ}}_{y}]

5-

M (\hat{𝐫})

6-

\hat{𝝈} \to {\hat{𝝈}}^{*} = [{\hat{σ}}_{x}, - {\hat{σ}}_{y}]

7-

Ψ (𝐫) \equiv ⟨ 𝐫 | Ψ ⟩ = {[ψ_{1} (𝐫), ψ_{2} (𝐫)]}^{T}

8-

[\begin{matrix} M (𝐫) & - i ℏ υ_{F} (\partial_{x} - i \partial_{y}) \\ - i ℏ υ_{F} (\partial_{x} + i \partial_{y}) & - M (𝐫) \end{matrix}] [\begin{matrix} ψ_{1} (𝐫) \\ ψ_{2} (𝐫) \end{matrix}] = E [\begin{matrix} ψ_{1} (𝐫) \\ ψ_{2} (𝐫) \end{matrix}] .

9-

M (𝐫) \to \infty

10-

\hat{𝐣} \equiv \nabla_{\hat{𝐩}} \hat{H} = υ_{F} \hat{𝝈}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6754

Formulas:

1-

R_{x x} ≃ h / 2 e^{2}

2-

R_{x x} ≃ h / 2 e^{2}

3-

C d_{0.65} H g_{0.35} T e / H g T e / C d_{0.65} H g_{0.35} T e

4-

S i O_{2}

5-

S i_{3} N i_{4}

6-

18 \times 10 μ m^{2}

7-

1.09 \times 10^{15} m^{- 2} V^{- 1}

8-

R_{x x} = R_{I = 1, 4; V = 2, 3}

9-

R_{x y} = R_{I = 1, 4; V = 3, 5}

10-

h / 2 e^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00098

Formulas:

1-

1 + z = 1.34 \pm 0.11

2-

1 + z = 1.15 \pm 0.09

3-

k T_{bb} \sim 1 - 3 keV

4-

{(m - M)}_{0} = V_{HB} - M_{V} (HB) - 3.1 E (B - V),

5-

M_{V} (HB) = 0.16 [Fe / H] + 0.84

6-

E (B - V)

7-

V_{HB} = 22.16 \pm 0.20

8-

E (B - V) = 2.35 \pm 0.20

9-

[Fe / H] = - 0.62 \pm 0.20

10-

{(m - M)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011219

Formulas:

1-

h = 6.55 x 10^{- 27}

2-

v i c e v e r s a

3-

A_{2} E_{1} \sum_{n = 0}^{\infty} k^{n} = A_{2} E_{1} / (1 - k)

4-

(1 - A_{1}) A_{2} E_{2} \sum_{n = 0}^{\infty} k^{n} = (1 - A_{1}) A_{2} E_{2} / (1 - k)

5-

k = (1 - A_{1}) (1 - A_{2})

6-

E_{2} = A_{2} [E_{1} + (1 - A_{1}) E_{2}] / (1 - k)

7-

A_{1} E_{2} = A_{2} E_{1} or E_{1} / A_{1} = E_{2} / A_{2}

8-

E_{1} = A_{1} [E_{2} + (1 - A_{2}) E_{1}] / (1 - k)

9-

F (λ, T)

10-

E / A = F (λ, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909216

Formulas:

1-

_{H, T R G B}

2-

_{b o l, ⊙}

3-

_{F 110 W, T R G B}

4-

_{F 160 W, T R G B}

5-

_{F 110 W, T R G B}

6-

_{F 160 W, T R G B}

7-

J - H = (0.035 \pm 0.14) + (0.758 \pm 0.061) * (F 110 W - F 160 W)

8-

H = (- 0.001 \pm 0.06) + F 160 W - (0.091 \pm 0.027) * (F 110 W - F 160 W)

9-

_{H, T R G B}

10-

_{H, T R G B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.02815

Formulas:

1-

M_{B H} - σ_{⋆}

2-

M_{B H} - σ_{⋆}

3-

M_{B H} - σ_{⋆}

4-

M_{B H} - σ_{⋆}

5-

M_{B H} - σ_{⋆}

6-

M_{B H} - σ_{⋆}

7-

M_{B H} - σ_{⋆}

8-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

VP = V^{2} R_{B L R} / G

10-

R_{B L R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.1813

Formulas:

1-

20^{\circ} < l < 340^{\circ}

2-

| b | < 15^{\circ}

3-

{0.9}_{- 0.5}^{+ 1.5} \times 10^{- 5} {pc}^{- 3}

4-

Σ \propto e x p^{- R / R_{d}}

5-

R_{d} = 2.5 kpc

6-

D \propto e x p^{- {[z / h_{z}]}^{2}}

7-

0.6 \times 10^{- 5} {pc}^{- 3}

8-

h_{z} = 100 pc

9-

h_{z} = 300 pc

10-

h_{z} = 300 pc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709260

Formulas:

1-

\log N_{HI} \approx 12 - 14

2-

\log N \approx 14 - 17

3-

\log N \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 17

4-

(1 - f_{v})

5-

[Z] = - 2.5

6-

[Z] = - 2.5

7-

\log N (H I) > 15

8-

\log N (H I) > 15

9-

\log N (C I V) > 11.7

10-

d N / d z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05117

Formulas:

1-

S \cap S S = \emptyset

2-

G^{*} \subseteq S \cup S S

3-

n = 6 k + 1

4-

S \cap S S = \emptyset

5-

G^{*} \subseteq S \cup S S

6-

G = T (S) \cup \sqrt{S}

7-

T (S) := S \cup S S \cup S S^{- 1} \cup S^{- 1} S

8-

\sqrt{S} := {x \in G : x^{2} \in S}

9-

D_{2 n} = ⟨ x, y | x^{n} = y^{2} = 1, x y = y x^{- 1} ⟩

10-

S \cap ⟨ x ⟩ y

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0148

Formulas:

1-

N_{H} = 0.4 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

2-

𝒩_{Γ} = 1.153 \times 10^{- 4} {keV}^{- 1} {cm}^{2} s^{- 1}

3-

σ = 1.729 \times 10^{- 3} keV

4-

𝒩_{line} = 1.07 \times 10^{- 6} {keV}^{- 1} {cm}^{2} s^{- 1}

5-

k_{B} T = 0.1 keV

6-

k_{B} T < 0.4 keV

7-

1 \times 10^{- 11} erg s^{- 1}

8-

S_{6 - 10 keV} / S_{3 - 6 keV}

9-

S_{3 - 10 keV}

10-

S_{6 - 10 keV} / S_{3 - 6 keV} < 0.37

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0702147

Formulas:

1-

v (r, t)

2-

v = \frac{R^{2} \dot{R}}{r^{2}},

3-

{\dot{R}}^{2} = \frac{2 p_{\infty}}{3 ρ_{\infty}} (\frac{a^{3}}{R^{3}} - 1),

4-

τ_{R} = a \sqrt{\frac{3 π ρ_{\infty}}{2 p_{\infty}}} \frac{Γ (5 / 6)}{Γ (1 / 3)},

5-

Γ (m / n)

6-

R \ddot{R} + \frac{3}{2} {\dot{R}}^{2} + \frac{p_{\infty}}{ρ_{\infty}} = 0,

7-

ρ (r, t)

8-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} ρ v) = 0 .

9-

\frac{1}{R^{2}} \frac{\partial ρ}{\partial R} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial ρ}{\partial r} = 0 .

10-

ρ (r, R) = \frac{ρ_{b} - ρ_{a} e^{- λ}}{1 - e^{- λ}} + \frac{ρ_{a} - ρ_{b}}{1 - e^{- λ}} \exp [- (\frac{r^{3}}{a^{3}} - \frac{R^{3}}{a^{3}})],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0212209

Formulas:

1-

S O (d, 1)

2-

S O (d - 1)

3-

ρ = \frac{1}{Z} \exp (- β H) .

4-

⟨ A (0) B^{†} (t) ⟩

5-

\frac{1}{Z} T r e^{- β H} A e^{i H t} B e^{- i H t}

6-

\sum_{i j} A_{i j} B_{j i}^{†} e^{i (E_{i} - E_{j}) t - β E_{i}} .

7-

ℋ_{t f} = ℋ_{1} \otimes ℋ_{2}

8-

H \equiv H_{t f} = H_{1} - H_{2} .

9-

| ψ ⟩ = \frac{1}{Z^{\frac{1}{2}}} \sum_{i} e^{- \frac{1}{2} β E_{i}} | E_{i}, E_{i} ⟩,

10-

| E_{i}, E_{j} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0610148

Formulas:

1-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{4}

2-

ρ_{v a c} \sim L^{- 4}

3-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{2} L^{- 2}

4-

ρ_{v a c} L^{3} / M_{p}^{2}

5-

ρ_{v a c} L^{3}

6-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{4}

7-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{2} L^{- 2}

8-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{2} L^{- 2}

9-

ℒ = - \frac{M_{p}^{2} a^{'}^{2}}{2} + ℒ_{s c a l} + ℒ_{f e r m} + \dots,

10-

d s^{2} = a^{2} (η) (d η^{2} - d 𝒓^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08242

Formulas:

1-

Δ^{2} ϕ \geq 1 / \bar{n}

2-

Δ^{2} ϕ \geq 1 / {\bar{n}}^{2}

3-

Δ^{2} ϕ \geq 1 / F_{Q}

4-

{\hat{g}}_{s} - {\hat{g}}_{d}

5-

= \cosh (g) {\hat{a}}_{0} + e^{i θ} \sinh (g) {\hat{b}}_{0}^{†},

6-

= \cosh (g) {\hat{b}}_{0} + e^{i θ} \sinh (g) {\hat{a}}_{0}^{†},

7-

{\hat{U}}_{ϕ}^{u} = e^{i {\hat{g}}_{u} ϕ}

8-

{\hat{g}}_{u} = {\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{1}

9-

{\hat{U}}_{ϕ}^{l} = e^{i {\hat{g}}_{l} ϕ}

10-

{\hat{g}}_{l} = {\hat{b}}_{1}^{†} {\hat{b}}_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508667

Formulas:

1-

Δ T_{c} / T_{c}^{0} = c a n^{1 / 3}

2-

T_{c}^{0} = {(\frac{N}{ζ (3)})}^{1 / 3} \frac{ℏ \bar{ω}}{k_{B}}, λ_{0} = {(\frac{2 π ℏ^{2}}{m k_{B} T_{c}^{0}})}^{1 / 2},

3-

\bar{ω} = {(ω_{x} ω_{y} ω_{z})}^{1 / 3}

4-

Δ T_{c} / T_{c}^{0} ≃ - 0.73 N^{- 1 / 3} \bar{ω} / ω

5-

ω = (ω_{x} + ω_{y} + ω_{z}) / 3

6-

\frac{Δ T_{c}}{T_{c}^{0}} = c_{1} \frac{a}{λ_{0}} + (c_{2}^{'} \ln \frac{a}{λ_{0}} + c_{2}^{''}) {(\frac{a}{λ_{0}})}^{2} + O {(\frac{a}{λ_{0}})}^{3},

7-

c_{2}^{'} = - 45.86

8-

c_{2}^{''} = - 155.0

9-

a / λ_{0} < 0.032

10-

Δ T_{c} / T_{c}^{0} = - 0.06 \pm 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01449

Formulas:

1-

L = \frac{μ_{0} π r_{0}^{2}}{ℓ}

2-

C = ε_{0} \frac{w ℓ}{t}

3-

ω_{0} = 2 π f_{0} = \frac{1}{\sqrt{L C}} = \frac{c}{r_{0}} \sqrt{\frac{t}{π w}} .

4-

Q = \frac{1}{R_{tot}} \sqrt{\frac{L}{C}} = ω_{0} \frac{L}{R_{tot}} .

5-

2 π r_{0}

6-

R_{δ} (ω) = ρ \frac{2 π r_{0}}{δ ℓ} .

7-

δ = {(2 ρ / μ_{0} ω_{0})}^{1 / 2}

8-

Q = \frac{r_{0}}{δ} .

9-

d = 2 D / 3

10-

f_{0} = 353.10 \pm 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309590

Formulas:

1-

g_{i k} (x, t)

2-

ϵ_{i j} (x, t)

3-

μ_{i j} (x, t)

4-

ϵ_{m} (ω) = - ϵ_{d}

5-

ϵ_{m} (ω)

6-

ϵ_{d} (x, y)

7-

k^{2} = \frac{ω^{2}}{c^{2}} \frac{ϵ_{d} ϵ_{m} (ω)}{ϵ_{d} + ϵ_{m} (ω)},

8-

ϵ_{m} = 1 - ω_{p}^{2} / ω^{2}

9-

ω = ω_{p} / {(1 + ϵ_{d})}^{1 / 2}

10-

ω_{p} / {(1 + ϵ_{d})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3812

Formulas:

1-

δ n ≃ 2 \times 10^{- 18}

2-

γ_{rel} \sim 10^{- 21} / \sqrt{Hz}

3-

γ_{rel} \sim 2 \times 10^{- 23} / \sqrt{Hz}

4-

γ_{rel} \sim 2 \times 10^{- 17} / \sqrt{Hz}

5-

γ_{rel} \sim 1 \times 10^{- 17} / \sqrt{Hz}

6-

γ_{n} (1 / \sqrt{Hz})

7-

δ n = δ ν / ν ≃ 1 \times 10^{- 17}

8-

10^{- 18} - 10^{- 20} / \sqrt{Hz}

9-

ℱ = Δ ν_{FSR} / Δ ν_{c} ≃ 50000

10-

Δ ν_{FSR} = 188

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9912444

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} γ

2-

W^{'} ν l

3-

Z^{'} ν \bar{ν}

4-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} γ

5-

e^{+} e^{-} \to (γ, Z, Z^{'}) \to f \bar{f}

6-

p p \to Z^{'} (W^{'}) X

7-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} γ

8-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} γ

9-

L_{ν} (Z^{'}), R_{ν} (Z^{'})

10-

L_{l} (W^{'}), R_{l} (W^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06962

Formulas:

1-

E = \frac{d V}{d z}

2-

e E d > \min {Δ_{1}, Δ_{2}}

3-

x = \frac{n}{m + n}

4-

A_{2} M M^{'}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1640

Formulas:

1-

W = n_{k} w_{0}

2-

Δ (z) = E_{D} (z)

3-

| Δ Φ_{G} | = 0.31

4-

W = n_{k} w_{0} = 12.38

5-

G_{0} = 2 e^{2} / h

6-

G (E) = \sum_{i = 1}^{25} G_{0} T (E, k_{i}),

7-

T (E, k_{i})

8-

| Δ Φ_{G} | = 0.31

9-

T = G / G_{g}

10-

δ = 2 k_{z} L

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0008001

Formulas:

1-

p (γ, K^{+}) Λ

2-

P_{13} (1720)

3-

p (γ, K^{0}) Σ^{+}

4-

P_{13} (1720)

5-

π N \to π N

6-

p (γ, K^{+}) Λ

7-

p (γ, K^{+}) Λ

8-

D_{13} (1895)

9-

D_{13} (1895)

10-

P_{13} (1720)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904373

Formulas:

1-

d N / d E \propto E^{- α}

2-

\div E_{m a x}

3-

\div E_{m a x}

4-

E_{m a x}

5-

F_{m i n} \sqrt{Δ t}

6-

\div E_{m a x}

7-

E_{m a x}

8-

E_{m a x}

9-

E_{m a x} \sim

10-

γ γ \to e^{+} e^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.3387

Formulas:

1-

\sim 10^{9} / n_{H}

2-

\sim 10^{9} / n_{H}

3-

n_{H} = n (H) + 2 n (H_{2})

4-

R_{evap} = ν_{0} \exp (- E_{D} / T)

5-

ν_{0} = {(2 n_{s} E_{D} / π^{2} m)}^{1 / 2}

6-

R_{a c} = s_{d} ⟨ V_{H_{2}} ⟩ n (H_{2}) S = 0.10193 [\frac{n (H_{2})}{10^{4} {cm}^{- 3}}] s^{- 1}

7-

n (H_{2})

8-

\sim 1.026 \times 10^{4} \sqrt{T_{k}}

9-

\sim 3.14 \times 10^{- 10}

10-

R_{e v a p} = N (H_{2}) ν_{0} \exp (- E_{D} (H_{2}) / T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3436

Formulas:

1-

U B V R I

2-

L_{bol} \approx 10^{5} L_{⊙}

3-

M_{initial} = 13 \pm 3 M_{⊙}

4-

M_{initial} \approx 13 M_{⊙}

5-

R \approx 200 R_{⊙}

6-

U B V R I

7-

B V R I

8-

B V R I

9-

U B V R I

10-

B V R I

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.1a" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.4" xref="id3.2.m2.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.1b" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.5" xref="id3.2.m2.1.1.5.cmml">R</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.1c" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.6" xref="id3.2.m2.1.1.6.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">bol</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">5</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">initial</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">13</mn><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.2a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">initial</mi></msub><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">13</mn></mpadded><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.6" xref="S2.p3.1.m1.1.1.6.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1b" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.5" xref="S2.p3.4.m4.1.1.5.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1a" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.4" xref="S2.p3.6.m6.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1b" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.5" xref="S2.p3.6.m6.1.1.5.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.5" xref="S2.p5.1.m1.1.1.5.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1c" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.6" xref="S2.p5.1.m1.1.1.6.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.4" xref="S2.p5.3.m3.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1b" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.5" xref="S2.p5.3.m3.1.1.5.cmml">I</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2488

Formulas:

1-

p p \to p p η^{'}

2-

p p \to p p η_{c}

3-

p p \to p p χ_{c} (0)

4-

p p \to p p f_{0} (1500)

5-

p p \to p p J / ψ

6-

p p \to p p Υ

7-

p p \to p p π^{+} π^{-}

8-

χ_{c} (0)

9-

χ_{c} (0^{+})

10-

χ_{c} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.03979

Formulas:

1-

10^{18} W / {cm}^{2}

2-

Δ W [MeV] = 30 \sqrt{P [T W]}

3-

E_{L} \propto \sin ϕ

4-

ϕ = ω_{0} t - k_{0} z

5-

Δ W_{m a x} = m_{e} c^{2} γ_{0} a_{0}^{2} {(1 + | \cos ϕ_{i} |)}^{2}

6-

a_{0} = E_{L, m a x} / E_{0}

7-

E_{0} = m_{e} c ω_{0} / e

8-

E_{z} (z, t) = E_{z 0} \frac{w_{0}}{w (z)} \sin ϕ \exp (- 2 \log (2) \frac{{(t - \frac{z}{c})}^{2}}{τ_{0}^{2}})

9-

ϕ = ω_{0} t - k_{0} z + 2 \arctan (z / z_{0}) - ϕ_{0}

10-

w (z) = w_{0} \sqrt{1 + \frac{z^{2}}{z_{0}^{2}}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msup id="p1.1.m1.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">18</mn></msup></mpadded><mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.2.m2.2.3" xref="p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="p1.2.m2.2.3.2" xref="p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.2.m2.2.3.2.2" xref="p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p1.2.m2.2.3.2.1" xref="p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.2.m2.2.3.2.3" xref="p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">W</mi><mo id="p1.2.m2.2.3.2.1a" xref="p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.2.m2.2.3.2.4.2" xref="p1.2.m2.2.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.2.3.2.4.2.1" xref="p1.2.m2.2.3.2.4.1.1.cmml">[</mo><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p1.2.m2.2.2" xref="p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="p1.2.m2.2.2a" xref="p1.2.m2.2.2.cmml">MeV</mi></mpadded><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.2.3.2.4.2.2" xref="p1.2.m2.2.3.2.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p1.2.m2.2.3.1" xref="p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p1.2.m2.2.3.3" xref="p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="p1.2.m2.2.3.3.2" xref="p1.2.m2.2.3.3.2.cmml">30</mn><mo id="p1.2.m2.2.3.3.1" xref="p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p1.2.m2.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.3a" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="p3.2.m2.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.2.m2.1.1.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mn id="p3.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="p3.2.m2.1.1.3.1" xref="p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="p3.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.3.1" xref="p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mrow id="p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.1a" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.4" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml"><msub id="p3.5.m5.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p3.5.m5.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p3.5.m5.1.1.1.4" xref="p3.5.m5.1.1.1.4.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.4.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.1.4.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.5.m5.1.1.1.2a" xref="p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.1.5" xref="p3.5.m5.1.1.1.5.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.5.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.5.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.1.5.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.5.m5.1.1.1.2b" xref="p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.5.m5.1.1.1.6" xref="p3.5.m5.1.1.1.6.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.6.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.1.6.2.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.6.2.3.cmml">0</mn><mn id="p3.5.m5.1.1.1.6.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p3.5.m5.1.1.1.2c" xref="p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p3.5.m5.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m8.2.3" xref="p3.8.m8.2.3.cmml"><msub id="p3.8.m8.2.3.2" xref="p3.8.m8.2.3.2.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.3.2.2" xref="p3.8.m8.2.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="p3.8.m8.2.3.2.3" xref="p3.8.m8.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.8.m8.2.3.1" xref="p3.8.m8.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.8.m8.2.3.3" xref="p3.8.m8.2.3.3.cmml"><msub id="p3.8.m8.2.3.3.2" xref="p3.8.m8.2.3.3.2.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.3.3.2.2" xref="p3.8.m8.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="p3.8.m8.2.2.2.2" xref="p3.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo id="p3.8.m8.2.2.2.2.2" xref="p3.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p3.8.m8.2.2.2.2.1" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.2" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.2.cmml">m</mi><mo id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.3.cmml">a</mi><mo id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.1a" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.4" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></msub><mo id="p3.8.m8.2.3.3.1" xref="p3.8.m8.2.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="p3.8.m8.2.3.3.3" xref="p3.8.m8.2.3.3.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.3.3.3.2" xref="p3.8.m8.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="p3.8.m8.2.3.3.3.3" xref="p3.8.m8.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m9.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p3.9.m9.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.2.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="p3.9.m9.1.1.2.3" xref="p3.9.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.9.m9.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.9.m9.1.1.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.cmml"><msub id="p3.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.3.2.1" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">c</mi><mo id="p3.9.m9.1.1.3.2.1a" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.9.m9.1.1.3.2.4" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2.4.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.4.2.cmml">ω</mi><mn id="p3.9.m9.1.1.3.2.4.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="p3.9.m9.1.1.3.1" xref="p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p3.9.m9.1.1.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.3.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.3.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.2" xref="S0.E1.m1.8.8.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.2a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">log</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S0.E1.m1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><msub id="p6.1.m1.2.2.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.1.3.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">w</mi><mn id="p6.2.m2.1.2.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p6.2.m2.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p6.2.m2.1.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.cmml"><msup id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.4380

Formulas:

1-

R_{A A} (p_{T}, y) = \frac{d^{2} N^{A A} / d p_{T} d y}{T_{A A} (𝐛) d^{2} σ^{N N} / d p_{T} d y} .

2-

d σ_{v a c}^{A A \to f + X}

3-

P_{f} (Δ E)

4-

D_{f \to h}^{v a c} (z, μ_{F}^{2})

5-

d σ_{m e d}^{A A \to h + X} = \sum_{f} d σ_{v a c}^{A A \to f + X} \otimes P_{f} (Δ E) \otimes D_{f \to h}^{v a c} (z, μ_{F}^{2}),

6-

d σ_{v a c}^{A A \to f + X} = \sum_{i j k} f_{i / A} (x_{1}, Q^{2}) \otimes f_{j / A} (x_{2}, Q^{2}) \otimes {\hat{σ}}_{i j \to f + k} .

7-

f_{i / A} (x, Q^{2})

8-

{\hat{σ}}_{i j \to f + k}

9-

{⟨ P (Δ E, E) ⟩}_{T_{A A}}

10-

{⟨ P (Δ E, E) ⟩}_{T_{A A}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104001

Formulas:

1-

h (x, y)

2-

(x \pm 1, y - 1)

3-

h (x, y) \leq \min [h (x + 1, y - 1), h (x - 1, y - 1)] + s_{c} .

4-

(x_{i}, 0)

5-

0 < η_{i} < s_{c}

6-

h (x, y)

7-

\min [h (x + 1, y - 1), h (x - 1, y - 1)]

8-

η_{i} (x, y),

9-

0 < η_{i} (x, y) \leq s_{c}

10-

0 < h (x, 0) \leq s_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08826

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{- α}

2-

n_{e} n_{H} V

3-

τ = n_{e} t

4-

n_{e} n_{H} V

5-

T_{2} \sim 0.8 keV

6-

τ \sim 10^{10.8} s \cdot {cm}^{- 3}

7-

τ \geq 10^{12} s \cdot {cm}^{- 3}

8-

V_{SNR} = 2.7 \times 10^{56} d_{6}^{3}

9-

V_{X} \approx 5.3 \times 10^{55} d_{6}^{3}

10-

n_{e} \approx 1.2 n_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03780

Formulas:

1-

θ = (k_{r})

2-

k_{r} - k_{r - 1} \to \infty

3-

A S C_{θ}

4-

x = (x_{m})

5-

| x_{m} - x_{⟨ m, n ⟩} | < ε,

6-

θ = (k_{r})

7-

h_{r} = k_{r} - k_{r - 1} \to \infty

8-

I_{r} = (k_{r - 1}, k_{r}]

9-

\frac{k_{r}}{k_{r - 1}}, r \geq 1, k_{0} \neq 0

10-

N_{θ} = {x = (x_{m}) \in w : lim_{r \to \infty} \frac{1}{h_{r}} \sum_{m \in I_{r}} | x_{m} - l | = 0 for some l} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.01207

Formulas:

1-

H_{0} = 70.5 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

Ω_{Λ} = 1 - Ω_{m}

3-

{}^{T R G B}_{I}

4-

_{p e a k}

5-

_{p e a k}

6-

_{p e a k}

7-

_{t o t, 1 / 2}

8-

{(m - M)}_{0}

9-

σ_{[F e / H]}

10-

{(m - M)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5816

Formulas:

1-

H_{2} S O_{4} : H_{2} O, 1 : 1

2-

5.3 \cdot 10^{3} V / c m

3-

2 θ = 5^{\circ}

4-

2 θ = {23.4}^{\circ}

5-

1.3 μ l / s

6-

(4.0 μ l / s)

7-

C 2 p_{z}

8-

C 2 p_{z}

9-

S 3 p_{z}

10-

S 3 p_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4212

Formulas:

1-

α_{s} \ln (1 / x) \sim 1

2-

α_{s}^{2} A^{1 / 3} \sim 1

3-

φ (x, Q^{2})

4-

φ (x, Q^{2})

5-

⟨ 𝐀 (𝟎) \cdot 𝐀 (𝐱) ⟩

6-

\nabla_{r}^{2} N (𝐫, 𝐛, y)

7-

N (𝐫, 𝐛, y)

8-

y = \ln (1 / x)

9-

2 M_{ψ} l_{c} / (M_{ψ^{'}} - M_{ψ})

10-

l_{c} = 1 / (x M_{N}) > R_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0236

Formulas:

1-

f_{0} \pm δ f

2-

| 2 δ f | > 20 MHz

3-

w_{0} = 55 μ m

4-

f_{0} \pm δ f

5-

R + R \cos (Ω t + ϕ)

6-

Ω = 4 π δ f

7-

2 π \times 60 MHz

8-

R \cos^{2} (Ω t)

9-

\frac{1}{2} N \cos ϕ

10-

\frac{1}{2} N \sin ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1683

Formulas:

1-

p_{0} (K ")

2-

p_{0} (K ")

3-

p_{0} (K ")

4-

I (A; B)

5-

I (A; B)

6-

R = I (A; B) - I (A; E)

7-

I (A; E)

8-

I (A; E)

9-

I_{E} (K)

10-

I (A; E)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4776

Formulas:

1-

B_{p} \sim (h / r) \cdot B_{D} .

2-

{B_{p} \cdot 2 π r \sqrt{\frac{A}{D}} \cdot d r |}_{θ = π / 2} = - {B_{H} \cdot 2 π r_{H} \cdot 2 M \sin θ d θ |}_{r = r_{H}},

3-

A = 1 + a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{2} + 2 a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{3}, D = 1 - 2 / \tilde{r} + a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{2} .

4-

a_{*} \equiv J / M^{2}

5-

\tilde{r} \equiv r / M

6-

B_{H} = \sqrt{2 {\dot{M}}_{D} / r_{H}^{2}},

7-

ν_{r} = ν_{ϕ} {(1 - 6 {\tilde{r}}^{- 1} + 8 a_{*} {\tilde{r}}^{- 3 / 2} - 3 a_{*}^{2} {\tilde{r}}^{- 2})}^{1 / 2},

8-

ν_{θ} = ν_{ϕ} {(1 - 4 a_{*} {\tilde{r}}^{- 3 / 2} + 3 a_{*}^{2} {\tilde{r}}^{- 2})}^{1 / 2},

9-

ν_{θ} / ν_{r} = 3 / 2,

10-

ν_{ϕ} = \frac{ν_{0}}{2 π m_{BH} ({\tilde{r}}^{3 / 2} + a_{*})}, ν_{0} \equiv M_{⊙}^{- 1} = 2.03 \times 10^{5} Hz .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210467

Formulas:

1-

(ξ_{k}^{ν}, η_{k}^{ν})

2-

(δ ξ^{ν}, δ η^{ν})

3-

χ_{ν}^{2} = \sum_{k} [\frac{{(ξ_{k}^{ν} - δ ξ^{ν} - ξ_{k}^{ν_{0}})}^{2}}{σ_{ξ_{k}^{ν}}^{2} + σ_{ξ_{k}^{ν_{0}}}^{2}} + \frac{{(η_{k}^{ν} - δ η^{ν} - η_{k}^{ν_{0}})}^{2}}{σ_{η_{k}^{ν}}^{2} + σ_{η_{k}^{ν_{0}}}^{2}}],

4-

α_{1.6}^{2.3} = 4.76 \pm 0.48

5-

S_{ν} \propto ν^{+ α}

6-

α_{1.6}^{4.8} = 2.43 \pm 0.38

7-

α_{1.6}^{4.8} = 3.28 \pm 0.05

8-

S_{ν} = S_{0} ν^{α_{0}} \exp (- τ_{0} ν^{- 2.1}),

9-

τ_{0} = 0.46 \int_{LOS} n_{e}^{2} T_{e}^{- \frac{3}{2}} 𝑑 L,

10-

n_{e}^{2} T_{e}^{- \frac{3}{2}} = 650,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2433

Formulas:

1-

10^{- 19} M_{sun}

2-

l M_{4} / l_{4} M

3-

10^{- 19} M_{sun}

4-

10^{- 18} M_{sun}

5-

d s 2 = - (1 + 2 Ψ) d t^{2} + (1 + 2 Φ) d 𝐱^{2},

6-

Ψ = - \frac{G M}{r} - \frac{2}{3} \frac{G M l^{2}}{r^{3}},

7-

Φ = + \frac{G M}{r} + \frac{1}{3} \frac{G M l^{2}}{r^{3}},

8-

(△ + ω^{2}) ϕ = (Ψ - Φ) ϕ,

9-

e^{- i ω t} ϕ (𝐱)

10-

\tilde{ψ} = \int 𝑑 r (Ψ - Φ) = 4 G M \ln ρ - 2 \frac{G M l^{2}}{ρ^{2}} + constant,

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.1.m1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.cmml"><msup id="id7.1.m1.1.1.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id7.1.m1.1.1.2.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id7.1.m1.1.1.2.3" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="id7.1.m1.1.1.2.3.1" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup><mo id="id7.1.m1.1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.1.m1.1.1.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id7.1.m1.1.1.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="id7.1.m1.1.1.3.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">Φ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">△</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.1a" xref="S2.p1.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.4.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1b" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.3.cmml">constant</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109559

Formulas:

1-

10^{- 8} - 10^{- 7} I_{N S}

2-

Q \sim 4.5 \times 10^{37}

3-

5 \times 10^{- 8} I_{N S}

4-

h \sim 10^{- 27} - 10^{- 26}

5-

h_{s} (t) = A (t) \sin (2 π (ν t + \dot{ν} t^{2}))

6-

H_{k_{0}, k_{1}} = \sum_{j_{0}} h_{j_{0}} \exp (2 π i (k_{0} (j_{0} / N_{0}) + k_{1} {(j_{0} / N_{0})}^{2}))

7-

0 < j_{0} < N_{0} - 1

8-

O (N_{0} N_{1} l o g_{2} (N_{0} N_{1}))

9-

O (N_{0}^{2})

10-

{\dot{ν}}_{m a x} = N_{1} / 2 T^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16403412 (Agent489)