Run 16403411

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405020

Formulas:

1-

{(\frac{1 + β \cos θ}{1 - β \cos θ})}^{2 + α}

2-

{[Γ (1 - β \cos θ)]}^{- 1} \sin θ (main jet)

3-

{[Γ (1 + β \cos θ)]}^{- 1} \sin θ (counter-jet)

4-

Γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

5-

K (1 + \cos^{2} θ^{'})

6-

p_{0} K \sin^{2} θ^{'}

7-

{[\frac{2 - {[Γ (1 - β \cos θ)]}^{- 2} \sin^{2} θ}{2 - {[Γ (1 + β \cos θ)]}^{- 2} \sin^{2} θ}]}^{3}

8-

{(\frac{1 + β \cos θ}{1 - β \cos θ})}^{5}

9-

n_{0} B^{1 + α}

10-

n_{0} E^{- 2 α + 1} d E

Formulas (html):

<math><msup id="S2.Ex1.m3.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m3.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.3a" xref="S2.Ex3.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.3.2.3a.cmml"> (main jet)</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex4.m3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex4.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.3a" xref="S2.Ex4.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex4.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.3.2.3a.cmml"> (counter-jet)</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.5.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex6.m3.1.1" xref="S2.Ex6.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex6.m3.1.1.3" xref="S2.Ex6.m3.1.1.3.cmml">K</mi><mo id="S2.Ex6.m3.1.1.2" xref="S2.Ex6.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex7.m3.1.1" xref="S2.Ex7.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m3.1.1.2" xref="S2.Ex7.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex7.m3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.Ex7.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex7.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex7.m3.1.1.1" xref="S2.Ex7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex7.m3.1.1.3" xref="S2.Ex7.m3.1.1.3.cmml">K</mi><mo id="S2.Ex7.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m3.1.1.4" xref="S2.Ex7.m3.1.1.4.cmml"><msup id="S2.Ex7.m3.1.1.4.1" xref="S2.Ex7.m3.1.1.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex7.m3.1.1.4.1.2" xref="S2.Ex7.m3.1.1.4.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.Ex7.m3.1.1.4.1.3" xref="S2.Ex7.m3.1.1.4.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m3.1.1.4a" xref="S2.Ex7.m3.1.1.4.cmml">⁡</mo><msup id="S2.Ex7.m3.1.1.4.2" xref="S2.Ex7.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex7.m3.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex7.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex7.m3.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.Ex9.m3.2.3" xref="S2.Ex9.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m3.2.3.2.2" xref="S2.Ex9.m3.2.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m3.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex9.m3.2.3.2.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex9.m3.2.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex9.m3.2.2a" xref="S2.Ex9.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex9.m3.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex9.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex9.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex9.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex9.m3.2.2.2.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.1.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.1.3" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3a" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex9.m3.2.2.2.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex9.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex9.m3.2.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.Ex9.m3.2.3.3" xref="S2.Ex9.m3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></math>, <math><msup id="S2.Ex10.m3.1.2" xref="S2.Ex10.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m3.1.2.2.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex10.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex10.m3.1.1" xref="S2.Ex10.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex10.m3.1.1a" xref="S2.Ex10.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m3.1.1.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex10.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex10.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex10.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.3a" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex10.m3.1.1.3" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex10.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex10.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex10.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.3a" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex10.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex10.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex10.m3.1.2.3" xref="S2.Ex10.m3.1.2.3.cmml">5</mn></msup></math>, <math><mrow id="S3.F6.7.m1.1.1" xref="S3.F6.7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.F6.7.m1.1.1.2" xref="S3.F6.7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F6.7.m1.1.1.2.2" xref="S3.F6.7.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.F6.7.m1.1.1.2.3" xref="S3.F6.7.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.F6.7.m1.1.1.1" xref="S3.F6.7.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F6.7.m1.1.1.3" xref="S3.F6.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F6.7.m1.1.1.3.2" xref="S3.F6.7.m1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S3.F6.7.m1.1.1.3.3" xref="S3.F6.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.F6.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.F6.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F6.7.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.F6.7.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.F6.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.F6.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F6.8.m2.1.1" xref="S3.F6.8.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.F6.8.m2.1.1.2" xref="S3.F6.8.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F6.8.m2.1.1.2.2" xref="S3.F6.8.m2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.F6.8.m2.1.1.2.3" xref="S3.F6.8.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.F6.8.m2.1.1.1" xref="S3.F6.8.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F6.8.m2.1.1.3" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F6.8.m2.1.1.3.2" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.F6.8.m2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.F6.8.m2.1.1.1b" xref="S3.F6.8.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F6.8.m2.1.1.4" xref="S3.F6.8.m2.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.F6.8.m2.1.1.1c" xref="S3.F6.8.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F6.8.m2.1.1.5" xref="S3.F6.8.m2.1.1.5.cmml">E</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06108

Formulas:

1-

k = 1.8 \cdot 10^{6}

2-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

3-

ρ (r \pm δ r) = C \frac{1}{2 δ r} \sum_{i, r_{i} \in [r - δ r, r + δ r]} \frac{p_{T, i}}{p_{T, jet}}

4-

r = \sqrt{Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}}

5-

100 < p_{T, jet} < 120

6-

ξ = - \log p_{T} / p_{T, jet}

7-

ξ = - \log (p_{T} / p_{T, jet})

8-

g = \sum_{i} \frac{p_{T, i}}{p_{T, jet}} r_{i} and p_{T, D} = \frac{\sqrt{\sum_{i} p_{T, i}^{2}}}{p_{T, jet}} .

9-

60 < p_{T, jet}^{ch} < 80

10-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9608176

Formulas:

1-

C_{ℓ} \equiv \sum_{m = - ℓ}^{m = ℓ} {| a_{ℓ m} |}^{2} / (2 ℓ + 1)

2-

θ_{m i n}

3-

θ_{_{F W H M}}

4-

θ_{m i n}

5-

θ_{_{F W H M}}

6-

θ_{_{F W H M}} = 0

7-

θ_{m i n}

8-

\sim 80 G H z

9-

\sim 120 G H z

10-

80 G H z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2593

Formulas:

1-

s c (G)

2-

w c d i m (G)

3-

w c d i m (G) \geq s c (G)

4-

w c d i m (G) = s c (G)

5-

w c d i m (S_{n}) = s c (S_{n})

6-

G = (V (G), E (G))

7-

| V (G) |

8-

I \subseteq V (G)

9-

N [I] = N (I) \cup I

10-

d e g (v) = | N (v) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110458

Formulas:

1-

r_{200} \leq r \leq 2 r_{200}

2-

α_{i n n e r} = - 1.81 \pm 0.02

3-

α_{o u t e r} = - 2.07 \pm 0.02

4-

H_{o} = 50 k m s^{- 1} M p c^{- 1}

5-

α_{i n n e r} = - 1.81 \pm 0.02

6-

r_{200} \leq r \leq 2 r_{200}

7-

α_{o u t e r} = - 2.07 \pm 0.02

8-

r_{200} \leq r \leq 2 r_{200}

9-

α_{i n n e r} = - 1.81 \pm 0.02

10-

α_{o u t e r} = - 2.07 \pm 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02882

Formulas:

1-

h \to Z Z^{*} \to 4 l

2-

ℒ = - \frac{y_{τ}}{\sqrt{2}} \bar{τ} (\cos ϕ + i γ^{5} \sin ϕ) τ h,

3-

p p \to h j j

4-

p p \to Z + 0, 1, 2, 3 j

5-

τ^{\pm} \to π^{\pm} ν

6-

τ^{\pm} \to ρ^{\pm} ν \to π^{\pm} π^{0} ν

7-

τ^{\pm} \to a^{\pm} ν \to π^{\pm} π^{\pm} π^{\mp} ν

8-

1.5 < | η | < 2.5

9-

0.06 \oplus {1.3}^{- 3} p_{T}

10-

0.5 < | η | < 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5222

Formulas:

1-

C_{p}^{bg} = \frac{3 R}{μ} \cdot [𝒟 (\frac{477}{T}) + ℰ (\frac{194}{T}) + ℰ (\frac{416}{T}) + 2 \cdot ℰ (\frac{770}{T}) + 7 \times 10^{- 4} \cdot T]

2-

Δ C_{p} (T)

3-

Δ C_{p} / T^{2}

4-

{(T - T_{0})}^{- 1 / 2}

5-

Δ C_{p}^{fl} = \frac{k_{B} T^{2} α^{3 / 2}}{8 π δ^{3 / 2}} {(T - T_{0})}^{- 1 / 2} .

6-

α = 4 π / C_{C - W}

7-

{(T - T_{0})}^{- 1 / 2}

8-

C_{C - W} = 2.07 \times 10^{5}

9-

δ \sim α T_{c} a^{2}

10-

δ_{i j k l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.07155

Formulas:

1-

χ_{top} = \frac{1}{V} \int 𝑑 x 𝑑 y ⟨ q (x) q (y) ⟩,

2-

⟨ q (x) q (y) ⟩

3-

⟨ q (x) q (y) ⟩

4-

S [U] = \frac{β}{N} \sum_{P} Tr {1 - U (P)},

5-

S [U_{L}, U_{B}, U_{R}]

6-

S_{L} [U_{L}, U_{B}] + S_{R} [U_{B}, U_{R}] + S_{B} [U_{B}]

7-

U_{L, B, R}

8-

𝒪^{'} (y)

9-

⟨ 𝒪 𝒪^{'} ⟩

10-

= \int 𝑑 U_{B} p (B) {[𝒪]}_{L} {[𝒪^{'}]}_{R},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010359

Formulas:

1-

α (2000) = 17^{h} 48^{m} 05^{s} .14, δ (2000) = - 24^{\circ} 46^{'} 38^{''} .2

2-

α (2000) = 17^{h} 48^{m} 05^{s} .06, δ (2000) = - 24^{\circ} 46^{'} 52^{''} .5

3-

T_{e f f}

4-

T_{e f f}

5-

A (B) < 1.0

6-

1.2 < A (B) < 1.3

7-

A (B) \approx 1.5

8-

1.6 < A (B) < 1.7

9-

α (2000) = 17^{h} 48^{m} 02^{s} .21, δ (2000) = - 24^{\circ} 46^{'} 37^{''} .2

10-

M_{⊙} ≲ M_{2} ≲ 0.11 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506155

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, ⋆}

2-

{(t_{\oplus} / t_{\times})}^{- (2 + β)}

3-

{(t_{\oplus} / t_{e, \oplus})}^{- (2 + β)}

4-

239 s < t_{\oplus} < 270 s

5-

F \propto t_{\oplus}^{- 7}

6-

270 s < t_{\oplus} < 400 s

7-

ϵ_{e}^{r} = 4.7 ϵ_{e}^{f}

8-

ϵ_{B}^{r} = 400 ϵ_{B}^{f}

9-

t_{\times} \approx 128 s (\frac{1 + z}{2}) E_{iso, 53}^{1 / 3} n_{0}^{- 1 / 3} η_{2.3}^{- 8 / 3},

10-

Q_{y} = Q / 10^{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09341

Formulas:

1-

σ (N) = 2 N

2-

N = p^{α} q_{1}^{2 β_{1}} \dots q_{r}^{2 β_{r}}

3-

p, q_{1}, \dots, q_{r}

4-

α, β_{1}, \dots, β_{r}

5-

p \equiv α \equiv 1 (mod 4)

6-

β_{1} = β_{2} = \dots = β_{r} = β

7-

β_{1} = \dots = β_{r} = 1

8-

β_{1} \equiv \dots \equiv β_{r} \equiv 1 (mod 3)

9-

β_{1} = \dots = β_{r} = β

10-

β \neq 5, 12, 17, 24, 62

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4664

Formulas:

1-

Δ α \cos δ

2-

Δ α \cos δ

3-

Δ α \cos δ

4-

\ddot{ρ} = - 1.6 \pm 1.3

5-

α_{i} [λ]

6-

σ_{i} [λ] n_{i}

7-

σ_{i} [λ] f_{i} n .

8-

n = 1.4 \times 10^{19}

9-

\log_{10} f_{H_{2} O}

10-

\log_{10} f_{C H_{4}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9902276

Formulas:

1-

5 p 4 f \to 3 d_{5 / 2, 3 / 2}

2-

5 d 6 s \to 4 p_{3 / 2}

3-

L β_{2, 15}

4-

3 d_{5 / 2}

5-

3 d_{3 / 2}

6-

5 p \to 3 d

7-

3 d \to 5 p

8-

3 d_{5 / 2}

9-

3 d_{3 / 2}

10-

3 d_{5 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2274

Formulas:

1-

𝐁_{eff, I} = B_{1 I} {\hat{x}}^{'} + \frac{2 π}{γ_{I}} Δ ν_{I} \hat{z}

2-

Δ ν_{I} = ν_{I} - \frac{γ_{I}}{2 π} B_{0}

3-

γ_{I} | 𝐁_{eff, I} | = γ_{S} | 𝐁_{eff, S} |

4-

Δ ν_{I} = Δ ν_{S} = 0

5-

γ_{H} B_{1 H} = γ_{C} B_{1 C}

6-

\frac{\partial n_{I}}{\partial t}

7-

- k_{I} n_{I} - \frac{k_{I S}}{N} (N_{S} n_{I} - N_{I} n_{S}) + r_{I} (t) + r_{I S} (t),

8-

\frac{\partial n_{S}}{\partial t}

9-

- k_{S} n_{S} + \frac{k_{I S}}{N} (N_{S} n_{I} - N_{I} n_{S}) + r_{S} (t) - r_{I S} (t),

10-

N = N_{I} + N_{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.01994

Formulas:

1-

r_{1} (𝕂)

2-

r_{2} (𝕂)

3-

Λ_{𝕂} (ℑ) := \log N 𝔭

4-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔓}]

5-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔭}]

6-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔓}]

7-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{.}]

8-

G := Gal (𝕃 / 𝕂)

9-

π_{C} (x)

10-

:= ♯ {𝔭 : 𝔭 non-ramified in 𝕃 / 𝕂, N 𝔭 \leq x, [\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔭}] = C}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">𝕂</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">𝕂</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></msub><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml">ℑ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.3.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.3a" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.cmml"><mtext id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2a.cmml">N</mtext><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.3.cmml">𝔭</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.20.m20.3.3.5" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.20.m20.3.3.5.1" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.20.m20.3.3.3.3" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.20.m20.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.20.m20.3.3.3.3.3.cmml">𝔓</mi></mfrac><mo id="S1.p1.20.m20.3.3.5.2" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.22.m22.3.3.5" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.22.m22.3.3.5.1" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.22.m22.3.3.3.3" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.22.m22.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.22.m22.3.3.3.3.3.cmml">𝔭</mi></mfrac><mo id="S1.p1.22.m22.3.3.5.2" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.23.m23.3.3.5" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.23.m23.3.3.5.1" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.23.m23.3.3.3.3" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.23.m23.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.23.m23.3.3.3.3.3.cmml">𝔓</mi></mfrac><mo id="S1.p1.23.m23.3.3.5.2" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.24.m24.3.3.5" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.5.1" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.24.m24.3.3.3.3" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.24.m24.3.3.3.3.3.cmml">.</mo></mfrac><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.5.2" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.1.1" xref="S1.p1.28.m28.1.1.cmml">Gal</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1a" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5" xref="S1.Ex1.m2.5.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.3.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.3.cmml">♯</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.Ex1.m2.4.4" xref="S1.Ex1.m2.4.4.cmml">𝔭</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝔭</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml"> non-ramified in </mtext><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">𝕃</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">N</mtext><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">𝔭</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.3.3a.5" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.3.3a.5.1" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3aa" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m2.3.3.3.3.3.cmml">𝔭</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m2.3.3a.5.2" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4756

Formulas:

1-

{}_{e x p}^{(t o t)}

2-

\log g_{*} = 0.4 (M_{V} + B C_{V}) + 4 \log T_{e f f, *} - 12.61,

3-

\log g_{⊙} = 4.437

4-

_{e f f, ⊙}

5-

_{b o l, ⊙}

6-

g f - θ χ_{e x}

7-

{}_{e f f}^{(p h o t)}

8-

{}_{e f f}^{(H_{α})}

9-

{}_{e f f}^{(F e)}

10-

g^{(F e)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5781

Formulas:

1-

110 \times 270 \times 90 μ

2-

B_{local} (H)

3-

d B_{local} / d H

4-

H_{fp} / H_{c1} = \tanh (\sqrt{0.36 b / a}),

5-

H_{fp} / H_{c1} = 0.50

6-

H_{c1} (T)

7-

H_{c1} (T)

8-

H_{c1} (T)

9-

λ^{- 2} (T)

10-

d H_{c1} / d T = - 38

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">110</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.2.1" xref="p4.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p4.9.m9.1.1.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">270</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.2.1a" xref="p4.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p4.9.m9.1.1.2.4" xref="p4.9.m9.1.1.2.4.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.2.4a" xref="p4.9.m9.1.1.2.4.cmml">90</mn></mpadded></mrow><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.2.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="p5.1.m1.1.2.2.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.cmml">local</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p5.6.m6.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="p5.6.m6.1.1.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.6.m6.1.1.2.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.2.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="p5.6.m6.1.1.2.2.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.3.cmml">local</mi></msub></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.6.m6.1.1.2.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">fp</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><msqrt id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">0.36</mn></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">a</mi></mrow></msqrt><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">fp</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">0.50</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.2.m2.1.2.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.2.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.6.m6.1.2.2.3" xref="p6.6.m6.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.6.m6.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.2.3.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.1.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.2.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.7.m7.1.2.2.3" xref="p6.7.m7.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.7.m7.1.2.1" xref="p6.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.1.2.3.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.2.3.2.1" xref="p6.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.2.3.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.15.m15.1.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml"><msup id="p6.15.m15.1.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="p6.15.m15.1.2.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="p6.15.m15.1.2.2.3" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.cmml"><mo id="p6.15.m15.1.2.2.3.1" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.15.m15.1.2.2.3.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="p6.15.m15.1.2.1" xref="p6.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.15.m15.1.2.3.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.15.m15.1.2.3.2.1" xref="p6.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.15.m15.1.1" xref="p6.15.m15.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.15.m15.1.2.3.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.18.m18.1.1" xref="p6.18.m18.1.1.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.2.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.18.m18.1.1.2.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.18.m18.1.1.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.1" xref="p6.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.18.m18.1.1.3" xref="p6.18.m18.1.1.3.cmml"><mo id="p6.18.m18.1.1.3.1" xref="p6.18.m18.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.18.m18.1.1.3.2" xref="p6.18.m18.1.1.3.2.cmml">38</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2797

Formulas:

1-

n = 4 - 2 ϵ

2-

𝒪 (α_{s})

3-

σ^{LO} [pb]

4-

σ^{NLO} [pb]

5-

p p \to \tilde{q} \tilde{q}

6-

\tilde{q} {\tilde{q}}^{*}

7-

p p \to \tilde{χ} \tilde{χ}, \tilde{l} {\tilde{l}}^{*}

8-

p p \to \tilde{q} \tilde{χ^{0}}

9-

S U {(3)}_{C}

10-

p p \to G G^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.02849

Formulas:

1-

\sim \exp (- c o n s t | ϕ |)

2-

ω << ω_{c i}

3-

T_{i} / T_{e} << 1

4-

\frac{\partial n}{\partial t}

5-

- κ \frac{\partial ϕ}{\partial y} + α (\tilde{ϕ} - \tilde{n}) + [n, ϕ] + D \nabla^{2} n

6-

\frac{\partial}{\partial t} \nabla^{2} ϕ

7-

α (\tilde{ϕ} - \tilde{n}) + [\nabla^{2} ϕ, ϕ] + μ \nabla^{2} (\nabla^{2} ϕ),

8-

n = \tilde{n} + ⟨ n ⟩

9-

ϕ = \tilde{ϕ} + ⟨ ϕ ⟩

10-

⟨ f ⟩ = \frac{1}{L_{y}} \int_{0}^{L_{y}} f 𝑑 y .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6858

Formulas:

1-

\sim 𝐤 \times 𝐄 \cdot 𝐋

2-

ℋ = \sum_{𝐤, σ} 𝐂_{𝐤, σ}^{†} ℋ_{0} 𝐂_{𝐤, σ} + \sum_{𝐤} 𝐂_{𝐤}^{†} ℋ_{so} 𝐂_{𝐤},

3-

ℋ_{0} = - (\begin{matrix} 2 t (c_{x} + c_{y}) - δ & - 2 i γ s_{x} & - 2 i γ s_{y} \\ 2 i γ s_{x} & 2 t c_{y} + 2 t^{'} c_{x} & 0 \\ 2 i γ s_{y} & 0 & 2 t c_{x} + 2 t^{'} c_{y} \end{matrix}),

4-

ℋ_{so} = λ_{so} 𝐋 \cdot 𝝈 .

5-

(σ = ↑, ↓)

6-

𝐂_{𝐤, σ} = {(c_{𝐤, x y, σ}, c_{𝐤, y z, σ}, c_{𝐤, z x, σ})}^{⊺},

7-

𝐂_{𝐤} = {(c_{𝐤, x y, ↑}, c_{𝐤, x y, ↓}, c_{𝐤, y z, ↑}, c_{𝐤, y z, ↓}, c_{𝐤, z x, ↑}, c_{𝐤, z x, ↓})}^{⊺} .

8-

c_{x (y)} = \cos k_{x (y)}

9-

s_{x (y)} = \sin k_{x (y)}

10-

\hat{z} \cdot (𝐤 \times 𝐋)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09590

Formulas:

1-

t \in 𝒯 = {1, 2, \dots, T}

2-

{\bar{W}}_{t} = (W_{1}, W_{2}, \dots, W_{t})

3-

W_{t}, {\bar{W}}_{t}

4-

Y^{t} ({\bar{w}}_{t}), t \geq t^{*}

5-

{\bar{w}}_{t}, such that w_{j} = 0, \forall j \in {1, 2, \dots, t},

6-

{\bar{w}}_{t}, such that w_{t} = {\begin{matrix} 0 & if t < t^{*} \\ 1 & if t \geq t^{*} \end{matrix} .

7-

{Y^{t} ({\bar{w}}_{t}), t \geq t^{*}}

8-

Δ_{k} = Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{1, 1, \dots, 1}}) - Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}),

9-

C Δ_{K} = \sum_{k = 1}^{K} Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{1, 1, \dots, 1}}) - Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}) = \sum_{k = 1}^{K} Δ_{k} .

10-

k = 1, \dots, K

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2370

Formulas:

1-

M_{pl} \sin i

2-

f = 2.7 \times 10^{- 5}

3-

\propto {(λ_{0} / λ)}^{β}

4-

T = f_{T} T_{bb}

5-

T_{bb} = 266 r^{- 1 / 2}

6-

τ (r) = τ_{0} {(r / r_{\min})}^{p}

7-

τ_{0} = 6.9 \times 10^{- 5}

8-

τ_{1} = 1.4 \times 10^{- 4}

9-

τ_{2} = 1.7 \times 10^{- 4}

10-

p_{0} = 7 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07910

Formulas:

1-

B_{i} = - \sum_{α} p_{i}^{[α]} \log (p_{i}^{[α]}),

2-

p_{i}^{[α]} = \frac{n_{i}^{[α]}}{\sum_{β} n_{i}^{[β]}}

3-

S_{i} = - \sum_{α} q_{i}^{[α]} \log (q_{i}^{[α]}),

4-

B_{i} (t)

5-

S_{i} (t)

6-

{\tilde{N}}_{i}^{c i t} (t)

7-

{\tilde{N}}_{i}^{c i t} (t)

8-

{\tilde{N}}_{i}^{c i t} (t)

9-

B_{i} (5)

10-

S_{i} (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2496

Formulas:

1-

A n - A n

2-

μ_{N p}^{H f}

3-

d_{A n} (Å)

4-

μ_{N p}^{H f}

5-

f^{n} \to d^{9} f^{n + 1}

6-

⟨ S^{e f f} ⟩

7-

⟨ S^{e f f} ⟩ = ⟨ S_{z} ⟩ + 3 ⟨ T_{z} ⟩

8-

μ_{t o t}

9-

μ^{+} (E)

10-

μ^{-} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3835

Formulas:

1-

P = I^{2} Z

2-

≲ 10^{- 5} {cm}^{- 3}

3-

≳ 10^{- 3} {cm}^{- 3}

4-

\sim 0 radians / m^{2}

5-

\sim + 10 radians / m^{2}

6-

\nabla (R M)

7-

Z \approx {(4 π)}^{- 1} \sqrt{μ_{0} / ϵ_{0}} \approx 30 Ω

8-

\sim c = {(μ_{0} ϵ_{0})}^{- 1 / 2}

9-

P = I^{2} Z

10-

| B | / | E |

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="id6.6.m6.1.1.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id6.6.m6.1.1.3.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.3.cmml">Z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo lspace="5.8pt" id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">radians</mi></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">radians</mi></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml"><mo id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.1a" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.3.m3.1.1.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.cmml">Z</mi><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.4" xref="S5.p1.3.m3.1.1.4.cmml">≈</mo><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msqrt></mrow><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.5" xref="S5.p1.3.m3.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.6" xref="S5.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S5.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mn id="S5.p1.3.m3.1.1.6.2a" xref="S5.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p1.6.m6.1.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.6.m6.1.1.3" xref="S5.p1.6.m6.1.1.3.cmml"/><mo id="S5.p1.6.m6.1.1.4" xref="S5.p1.6.m6.1.1.4.cmml">∼</mo><mi id="S5.p1.6.m6.1.1.5" xref="S5.p1.6.m6.1.1.5.cmml">c</mi><mo id="S5.p1.6.m6.1.1.6" xref="S5.p1.6.m6.1.1.6.cmml">=</mo><msup id="S5.p1.6.m6.1.1.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S5.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.2.2" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.2.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.2.3" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p2.5.m5.1.1" xref="S5.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.5.m5.1.1.2" xref="S5.p2.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S5.p2.5.m5.1.1.1" xref="S5.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p2.5.m5.1.1.3" xref="S5.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S5.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S5.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S5.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S5.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S5.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S5.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S5.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">Z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S7.p1.1.m1.2.3" xref="S7.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S7.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S7.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S7.p1.1.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S7.p1.1.m1.1.1" xref="S7.p1.1.m1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S7.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S7.p1.1.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S7.p1.1.m1.2.3.1" xref="S7.p1.1.m1.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S7.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S7.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S7.p1.1.m1.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S7.p1.1.m1.2.2" xref="S7.p1.1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S7.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S7.p1.1.m1.2.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03286

Formulas:

1-

{(η / s)}_{Q G P}

2-

{(η / s)}_{Q G P}

3-

τ_{0} = 0.9 fm / c

4-

d N_{ch} / d η \approx 1601 \pm 60

5-

{(η / s)}_{Q G P}

6-

ϕ \to K^{+} K^{-}

7-

(d N / d y) / (N_{part} / 2)

8-

(d N / d y) / (N_{part} / 2)

9-

T_{s w} = 165 MeV

10-

(d N / d y) / (N_{part} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.4917

Formulas:

1-

Q_{i} (t + 1) = \max [0, Q_{i} (t) - μ_{i} (t)] + λ_{i} (t), l_{i} \in ℒ

2-

Q_{i} (t)

3-

μ_{i} (t)

4-

λ_{i} (t)

5-

q \in M = {q_{1} \dots q_{M}}

6-

ℙ_{f} (q, τ)

7-

𝒩 𝔹_{f} (q, τ)

8-

q_{i} (τ)

9-

𝔹_{f_{i}} (q_{i} (τ), τ)

10-

𝒩 𝔹_{f_{i}} (q_{i} (τ), τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.01372

Formulas:

1-

R_{q σ} (𝒓, δ)

2-

R_{q σ} (𝒓, δ) \approx \frac{1}{3} (τ_{q σ} - \frac{1}{4} \frac{{[\nabla ρ_{q σ}]}^{2}}{ρ_{q σ}} - \frac{𝒋_{q σ}^{2}}{ρ_{q σ}}) δ^{2} + 𝒪 (δ^{3})

3-

\nabla ρ_{q σ}

4-

ρ_{q σ} (𝒓)

5-

\sum_{α \in q} v_{α}^{2} {| ψ_{α} (𝒓 σ) |}^{2}

6-

τ_{q σ} (𝒓)

7-

\sum_{α \in q} v_{α}^{2} {| \nabla ψ_{α} (𝒓 σ) |}^{2}

8-

\nabla ρ_{q σ} (𝒓)

9-

2 \sum_{α \in q} v_{α}^{2} Re [ψ_{α}^{*} (𝒓 σ) \nabla ψ_{α} (𝒓 σ)]

10-

𝒋_{q σ} (𝒓)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9802006

Formulas:

1-

(β_{11}, β_{12}, β_{t w i s t})

2-

β_{t w i s t}

3-

(β_{11}, β_{12})

4-

S = \sum_{i} β_{i} \sum R e T r (1 - \frac{1}{3} U_{i}),

5-

(ν \neq μ \neq ρ \neq γ)

6-

ν, μ, - ν, - μ

7-

ν, μ, μ, - ν, - μ, - μ

8-

ν, ν, μ, μ, - ν, - ν, - μ, - μ

9-

ν, μ, ρ, - μ, - ν, - ρ

10-

ν, μ, ρ, ρ, - ν, - μ, - ρ, - ρ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4479

Formulas:

1-

- 17 \overset{>}{\sim} β (°) \overset{<}{\sim} + 15

2-

(1.2 \pm 0.5) \times 10^{6}

3-

5 \times 10^{- 4} M_{\oplus}

4-

7.5 \times 10^{- 2} M_{\oplus}

5-

1.25 \times 10^{- 1} M_{\oplus}

6-

23' \times 23'

7-

0.25 ″ \pm 0.08 ″

8-

ω = \sqrt{\frac{G M_{⊙}}{R^{3}}}

9-

G = 6.67 \times 10^{- 11} m^{3} {kg}^{- 1} s^{- 2}

10-

= 12^{h} 03^{m} {22.03}^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9311232

Formulas:

1-

\bar{B} \to D^{*} ℓ \bar{ν}

2-

h_{v} (x)

3-

p_{Q} = m_{Q} v + k

4-

/ v h_{v} = h_{v}

5-

{\bar{h}}_{v} i v \cdot D h_{v} + \frac{1}{2 m_{Q}} {\bar{h}}_{v} {(i D_{⟂})}^{2} h_{v}

6-

+ C (m_{Q}) \frac{g_{s}}{4 m_{Q}} {\bar{h}}_{v} σ_{μ ν} G^{μ ν} h_{v} + 𝒪 (1 / m_{Q}^{2}),

7-

D^{μ} = \partial^{μ} - i g_{s} A^{μ}

8-

D_{⟂}^{μ} = D^{μ} - v^{μ} v \cdot D

9-

[i D^{μ}, i D^{ν}] = i g_{s} G^{μ ν}

10-

{(i D_{⟂})}^{2} = {\vec{D}}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.5329

Formulas:

1-

U = e d F_{z}

2-

U (x, y) = e d F_{z} (x, y)

3-

V (x, y)

4-

x - e n e r g y

5-

P_{ex} = 20 μ

6-

v_{conv} = 0.7 μ

7-

λ_{conv} = 14 μ

8-

P_{ex} = 20 μ

9-

v_{conv} = λ_{conv} f_{conv}

10-

x - e n e r g y

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401267

Formulas:

1-

μ \sum_{i} f_{i} \int 𝑑 𝐫 {| {\dot{Ψ}}_{i} (𝐫) |}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{I} M_{I} {\dot{𝐑}}_{I}^{2} -

2-

E_{K S} [{Ψ_{i}}, 𝐑_{I}] +

3-

\sum_{i j} Λ_{i j} (\int 𝑑 𝐫 Ψ_{i}^{*} (𝐫) Ψ_{j} (𝐫) - δ_{i j}) .

4-

Ψ_{i} (r)

5-

\int Ψ_{i}^{*} Ψ_{j} = δ_{i j}

6-

μ {\ddot{Ψ}}_{i} (𝐫, t) = - \frac{δ E}{δ Ψ_{i}^{*} (𝐫, t)} + \sum_{j} Λ_{i j} Ψ_{j} (𝐫, t)

7-

M_{I} {\ddot{𝐑}}_{I} = - \frac{\partial E}{\partial 𝐑_{I} (t)} .

8-

ω_{i j} = {[\frac{2 (ϵ_{j} - ϵ_{i})}{μ}]}^{1 / 2},

9-

k_{B} T \sim 200

10-

ℏ ω ≫ k_{B} T .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0858

Formulas:

1-

K e p l e r

2-

K e p l e r

3-

K e p l e r

4-

K e p l e r

5-

K e p l e r

6-

K e p l e r

7-

K e p l e r

8-

K e p l e r

9-

K e p l e r

10-

K e p l e r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208021

Formulas:

1-

Δ E_{c} ≃ 84

2-

m_{t} = 0.19 m_{e}

3-

ε = 11.9 ε_{0}

4-

H_{s} (t) = J (t) 𝐒_{1} \cdot 𝐒_{2}

5-

J (V_{1}, V_{2}, \dots)

6-

J = E_{trip} - E_{sing}

7-

J / E_{trip} < 5 \times 10^{- 4}

8-

V_{s} (t)

9-

V_{s} (t)

10-

\int_{τ_{s}} J [V_{s} (t)] 𝑑 t = π ℏ / 2 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3061

Formulas:

1-

d \hat{x} / d t = \hat{p} - γ_{x} (t) \hat{x} + {\hat{F}}_{x} (t), d \hat{p} / d t = - γ_{p} (t) \hat{p} - ω^{2} (t) \hat{x} + {\hat{F}}_{p} (t),

2-

𝒩 = \frac{1}{2} ⟨ {\hat{p}}^{2} + {\hat{x}}^{2} - 1 ⟩

3-

{\hat{F}}_{x} (t)

4-

{\hat{F}}_{p} (t)

5-

[\hat{x} (t), \hat{p} (t)] = i

6-

⟨ {\hat{F}}_{j} (t) {\hat{F}}_{k} (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'}) χ_{j k} (t), j, k = x, p .

7-

γ_{x, p} (t)

8-

{\hat{F}}_{x, p} (t)

9-

[\hat{x} (t), \hat{p} (t)] = i

10-

χ_{x p} - χ_{p x} = 2 i γ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509416

Formulas:

1-

0.6 ρ_{*} < ρ < 1.5 ρ_{*}

2-

ρ_{*} = 2.6 \times 10^{14}

3-

5 km \overset{<}{\sim} r \overset{<}{\sim} 9 km

4-

0.6 ρ_{*} < ρ < ρ_{*}

5-

ρ_{*} < ρ < 1.5 ρ_{*}

6-

ω_{s} = \nabla \times 𝐯_{s}

7-

\nabla \times 𝐯_{s} = 0

8-

\frac{d_{n} 𝐯_{n}}{d t} = - \frac{\nabla p_{n}}{ρ} + ν_{n} \nabla^{2} 𝐯_{n} + \frac{ρ_{s}}{ρ} 𝐅 - \frac{ρ_{s} ν_{s}}{ρ} \nabla | ω_{s} |,

9-

\frac{d_{s} 𝐯_{s}}{d t} = - \frac{\nabla p_{s}}{ρ} + ν_{s} 𝐓 - \frac{ρ_{n}}{ρ} 𝐅 - \frac{ρ_{s} ν_{s}}{ρ} \nabla | ω_{s} |,

10-

d_{n, s} / d t = \partial / \partial t + 𝐯_{n, s} \cdot \nabla

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608489

Formulas:

1-

r^{- (d - 2 + η)}

2-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

3-

h_{j} \in {0, 1, 2}

4-

3 L (L - 1) + 1

5-

N = 6 L^{2}

6-

h_{j} = 0, 1, 2

7-

s_{j} = 0, - 1, + 1

8-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

9-

h_{j} \in {0, 1, 2}

10-

h_{j} = 0, 1, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.2358

Formulas:

1-

n = dim G / P

2-

𝔾_{a}^{n} \times X \to X

3-

G / P = \tilde{G} / Q

4-

(\tilde{G}, Q)

5-

(PSp (2 r), P_{1})

6-

(SO (2 r + 1), P_{r})

7-

(G_{2}, P_{1})

8-

(PSL (2 r), P_{1})

9-

(PSO (2 r + 2), P_{r + 1})

10-

(SO (7), P_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2795

Formulas:

1-

S U (N)

2-

S U (N)

3-

s A_{μ}^{m} = {(𝒟_{μ} c)}^{m}; s c^{m} = - \frac{1}{2} g f^{m n r} c^{n} c^{r}; s {\bar{c}}^{m} = B^{m}; s B^{m} = 0,

4-

{(𝒟_{μ} c)}^{m} = \partial_{μ} c^{m} + g f^{m n r} A_{μ}^{n} c^{r}

5-

gh (Φ^{*}) = gh (Φ^{*}) = - 1 - gh (Φ)

6-

\dim (Φ^{*}) = 4 - \dim (Φ)

7-

\sum Φ^{*} s Φ

8-

\int d^{4} x [- \frac{1}{4} F_{μ ν}^{m} F_{m}^{μ ν} + ℒ_{GF} + ℒ_{FPG} + A_{μ}^{* m} {(𝒟^{μ} c)}^{m} - \frac{1}{2} g f^{m n r} c^{* m} c^{n} c^{r}]

9-

s ({\bar{c}}^{m} ℱ^{m} - \frac{ξ}{2} {\bar{c}}^{m} B^{m}) .

10-

\int d^{4} x {\frac{δ Γ^{(0)}}{δ A_{m}^{* μ}} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ A_{μ}^{m}} + \frac{δ Γ^{(0)}}{δ c^{* m}} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ c^{m}} + B^{m} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ {\bar{c}}^{m}}} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2176

Formulas:

1-

W_{d i s s} (Γ, λ) = W (Γ, λ) - Δ F

2-

W (Γ, λ)

3-

⟨ W_{d i s s} (Γ, λ) ⟩

4-

\frac{⟨ W_{d i s s} ⟩}{k T} = D_{K L} (𝒫_{F} ∥ 𝒫_{B}),

5-

D_{K L} (𝒫_{F} ∥ 𝒫_{B})

6-

⟨ {| \nabla W_{d i s s} |}^{2} ⟩

7-

χ (𝒫_{F} / 𝒫_{B})

8-

χ (1) = 0

9-

D_{G} (𝒫_{F} ∥ 𝒫_{B}) := \int 𝒫_{F} χ (\frac{𝒫_{F}}{𝒫_{B}}) 𝑑 Γ .

10-

H_{λ} (Γ_{λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.00300

Formulas:

1-

2.7 \times 10^{- 14} s / s

2-

5.1 \times 10^{13} G

3-

I \frac{d Ω}{d t} = 𝑲,

4-

I = 10^{45} g {cm}^{2}

5-

I \frac{d Ω}{d t} = K_{spinning},

6-

I Ω \frac{d α}{d t} = - K_{alignment},

7-

K_{spinning} = - k_{0} \frac{μ^{2} Ω^{3}}{c^{3}} (\sin^{2} α + k_{1}),

8-

μ = 1 / 2 B R^{3}

9-

k_{0} \approx k_{1} \approx 1

10-

I \frac{d Ω}{d t} = - \frac{μ^{2}}{c^{3}} Ω^{3} {\begin{matrix} \sin^{2} α + (1 - \frac{Ω_{death}}{Ω}) & if Ω \geq Ω_{death} \\ \sin^{2} α & if Ω < Ω_{death} \end{matrix},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">5.1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">13</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">G</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">𝑲</mtext></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">45</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">spinning</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">alignment</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">spinning</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.5.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.3.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3b" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">death</mi></msub><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3c" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">death</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.3.3d" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3e" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">α</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3f" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">death</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06358

Formulas:

1-

\sim 25 - 40 M_{⊙}

2-

O \to LBV / RSG \to WN (H - poor) \to SN Ib;

3-

\sim 40 - 75 M_{⊙}

4-

O \to LBV \to WN (H - poor) \to WC \to SN Ic;

5-

O \to WN (H - rich) \to LBV \to WN (H - poor) \to WC \to SN Ic .

6-

Z = 0.008, 0.014, 0.02, 0.04

7-

δ_{o v} = 0.12

8-

\dot{M^{'}} \propto \dot{M} β {(\frac{Z}{Z_{⊙}})}^{0.7},

9-

Z = 0.008, 0.02 and 0.04

10-

\log T_{eff} \sim 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.4522

Formulas:

1-

| M | \geq α q^{r (M)}

2-

| M | \geq α q^{r (M)}

3-

AG (n, q)

4-

U_{2, q + 2}

5-

| M | \geq α q^{r (M)}

6-

AG (n, q)

7-

U_{2, q + 2}

8-

| M | \leq c_{ℳ} r (M)

9-

| M | \leq c_{ℳ} r {(M)}^{2}

10-

| M | \leq c_{ℳ} q^{r (M)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00081

Formulas:

1-

κ_{3}^{(n)} / κ_{3}^{(n + 1)} \approx 22.6944

2-

C_{N}^{(1)} κ_{3}^{(n)}

3-

C_{N}^{(2)} κ_{3}^{(n)}

4-

(1 / a_{s}, E) = (0, 0)

5-

V_{ZR} (R)

6-

V_{HC, R_{0}} (R)

7-

V_{HC, R_{0}} (R) = 0

8-

V_{HC, R_{0}} (R) = \infty

9-

\frac{4 π ℏ^{2}}{m} a_{s} δ^{(3)} (𝐫) \frac{\partial}{\partial r} r

10-

V_{ZR} (R)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2055

Formulas:

1-

L_{i j} = - w_{j i}

2-

L_{i i} = \sum_{j \neq i} L_{i j}

3-

\sum_{j} L_{i j} = 0

4-

0 = λ^{1} < λ^{2} \leq \dots \leq λ^{N}

5-

{\dot{𝐱}}_{i} = F (𝐱_{i}) + σ \sum_{j = 1}^{N} L_{i j} H (𝐱_{j}),

6-

𝐱_{i} (t) = 𝐬 (t)

7-

{\dot{ξ}}_{i} = D F (𝐬) ξ_{i} + σ \sum_{j = 1}^{N} L_{i j} D H (𝐬) ξ_{i}

8-

{\dot{ζ}}^{α} = D F (𝐬) ζ^{α} + σ λ^{α} D H (𝐬) ζ^{α}, α = 1, \dots, N .

9-

α = 2, \dots, N

10-

l_{1} \leq σ λ^{α} \leq l_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9606034

Formulas:

1-

τ_{1 / 2} = 17.5

2-

τ_{1 / 2} = 5.7

3-

τ_{1 / 2} = 53.3

4-

τ_{1 / 2} = 78.8

5-

τ_{1 / 2} = 312

6-

τ_{1 / 2} = 2.6

7-

τ_{1 / 2} = 0.72

8-

m_{i} V^{2} / 2

9-

\frac{d N_{i}}{d t} (E) = K_{i} {(\frac{E}{E_{0}})}^{- 1.5} e^{- E / E_{0}},

10-

\frac{d N_{i}}{d t} (E) = K_{i} {(\frac{E}{E_{c}})}^{- s} for E > E_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9804227

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{i} [\frac{1}{2} π_{i}^{2} + \frac{J}{2} \sum_{j = 1}^{d} {(φ_{i + j} - φ_{i})}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} φ_{i}^{2} + \frac{λ}{4!} φ_{i}^{4}] .

2-

J \sum_{μ = 1}^{d} (φ_{i + μ} + φ_{i - μ} - 2 φ_{i}) + m^{2} φ_{i} - \frac{1}{3!} λ φ_{i}^{3} .

3-

⟨ f ⟩ = lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} f (φ (τ), π (τ)) 𝑑 τ;

4-

ϱ_{micro} = \frac{1}{ω} δ (ℋ (φ, π) - E)

5-

ω = \int δ (ℋ (φ, π) - E) 𝑑 φ 𝑑 π,

6-

d φ d π

7-

d φ_{1} \dots d φ_{N} d π_{1} \dots d π_{N}

8-

S^{Ω} (E)

9-

\log Ω (E),

10-

S^{ω} (E)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></munderover><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">lim</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml">t</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.2.cmml">ϱ</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml">micro</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.3.cmml">ω</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">φ</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml">π</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3a" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3.cmml">φ</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.5.cmml">π</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1b" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.5.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1c" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1d" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.7" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.7.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1e" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.2.cmml">π</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1f" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.9" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.9.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1g" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.10" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.10.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1h" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.2.cmml">π</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.2.2.3.cmml">Ω</mi></msup><mo id="S3.E6.m1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2a" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m3.1.1" xref="S3.E6.m3.1.1.cmml">E</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E7.m1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></msup><mo id="S3.E7.m1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.07265

Formulas:

1-

𝒑_{k} \in {(- 1, - 1), (- 1, 0), \dots, (1, 1)}

2-

y (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot x (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}),

3-

{\hat{F}}_{t + i} (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot F_{t + i} (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}),

4-

𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}

5-

k = 1, \dots, n^{2}

6-

x_{k} (𝒑) = x (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k})

7-

y (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot x_{k} (𝒑),

8-

1 \times 1 \times n^{2}

9-

1 \times 1 \times n^{2}

10-

\hat{L} = L + λ \sum_{n = 1}^{N} L_{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2909

Formulas:

1-

ϕ (p) = N θ (p) (a - p) f (p)

2-

F (t_{1}, t_{2})

3-

[t_{1}, t_{2}]

4-

F (t_{1}, t_{2})

5-

\int_{- \infty}^{0} 𝑑 x {| ψ (x, t_{1}) |}^{2} - \int_{- \infty}^{0} 𝑑 x {| ψ (x, t_{2}) |}^{2}

6-

\int_{t_{1}}^{t_{2}} 𝑑 t J (t)

7-

J (t) = - \frac{i ℏ}{2 m} (ψ^{*} (0, t) \frac{\partial ψ (0, t)}{\partial x} - \frac{\partial ψ^{*} (0, t)}{\partial x} ψ (0, t))

8-

W_{t} (p, q)

9-

F (t_{1}, t_{2}) = \int_{t_{1}}^{t_{2}} 𝑑 t \int 𝑑 p 𝑑 q \frac{p}{m} δ (q) W_{t} (p, q)

10-

\hat{J} = \frac{1}{2 m} (\hat{p} δ (\hat{x}) + δ (\hat{x}) \hat{p})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Run 16403411 (Agent489)