Run 16403410

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503451

Formulas:

1-

M \geq 5 \times 10^{14}

2-

z_{e s t} = 0.35 - 0.50

3-

n_{H} = 5.13 \times 10^{20}

4-

M = {5.3}_{- 0.9}^{+ 1.6} \times 10^{14}

5-

\frac{G M}{R_{p} {(\sin i)}^{- 1}} \geq \frac{v_{p e c}^{2}}{2}

6-

v_{p e c}

7-

< v_{p e c} > = 325 \pm 175

8-

v_{p e c} = 500

9-

{(Δ z)}_{H} ≳ 0.0075

10-

{(Δ z)}_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105121

Formulas:

1-

n (s) ≃ s^{- τ} 𝒞 (s / s_{\max}),

2-

ρ_{patch} (t)

3-

{\dot{ρ}}_{patch} (t) = p (1 - ρ_{patch} (t))

4-

\bar{s} = \frac{p (1 - ρ)}{f ρ} .

5-

s_{\max} \sim {(f / p)}^{- λ},

6-

ξ \sim {(f / p)}^{- λ / 2}

7-

\int n (s) 𝑑 s = ρ

8-

n (s) / s

9-

n (s) = n_{1} (s) + n_{2} (s),

10-

n_{1} (s)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">𝒞</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="128%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathsize="128%" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.2.3.cmml">patch</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathsize="128%" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml">patch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathsize="128%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">patch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="128%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.3.cmml">ξ</mi><mo id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.7.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.1a" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.4.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.2.2.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.2.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910052

Formulas:

1-

\approx 2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

(I, Q, U, V) = (5.829, 0, 0, 1.5 \times 10^{- 3})

3-

⟨ {[I - \bar{I}]}^{2} ⟩ / {\bar{I}}^{2}

4-

Δ (V / I) / [\bar{V} / \bar{I}]

5-

m_{c} = 0.0035 ξ

6-

N (ϵ) \propto ϵ^{- 2 α - 1}

7-

m_{c} = \frac{\cot θ}{3} {(\frac{ν}{3 ν_{H} \sin θ})}^{- 1 / 2} f (α),

8-

ν_{H} = 2.8 \times 10^{6} B

9-

B = 0.19 ξ^{2} | \sec θ \tan θ |

10-

B = 0.015 ξ^{2} | \sec θ \tan θ |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04223

Formulas:

1-

μ (E) = \sum_{m}^{m a t e r i a l s} ρ_{m} {(\frac{μ}{ρ})}_{m} (E)

2-

{(μ / ρ)}_{m}

3-

μ (E) \to μ^{E}

4-

ρ_{m i n}

5-

ρ_{m i n}

6-

ρ_{m i n}

7-

ρ_{m i n}^{L A}

8-

ρ_{m i n}^{H U}

9-

M_{m i n}^{P r o j}

10-

μ^{E} = μ_{m}^{E} + ρ_{X} {(\frac{μ}{ρ})}_{X}^{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612443

Formulas:

1-

ℓ \sim t^{2 / 3}

2-

ρ_{A} (0) = ρ_{B} (0)

3-

ρ (t) \sim t^{- d / 4}

4-

ρ (t) \sim t^{- (d + 1) / 4}

5-

d ℓ / d t \sim ρ

6-

ρ_{A} (0) = ρ_{B} (0)

7-

ℓ \sim t^{2 / 3}

8-

ℓ \sim t^{(5 - d) / 6}

9-

ρ \sim t^{- (d + 1) / 6}

10-

2 < d \leq d_{c} (= 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06716

Formulas:

1-

K_{2 k p}

2-

α_{e x p}

3-

[α_{e x p}, 0^{\circ}]

4-

K_{2 k p}

5-

K_{2 k p} (K_{2 k p} - 1) / 2

6-

{X} ⋃ {X_{L}} ⋃ {X_{B}}

7-

α_{e x p}

8-

α = α_{e x p}

9-

K_{2 k p}

10-

K_{2 k p} (K_{2 k p} - 1) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.3930

Formulas:

1-

{cm}^{- 3} K^{- 1}

2-

E M = \int ξ (T) 𝑑 T

3-

F (E, r) = \frac{2^{3 / 2}}{{(π m_{e})}^{1 / 2}} \frac{n (r) E}{{(k_{B} T (r))}^{3 / 2}} \exp (- E / k_{B} T (r)),

4-

⟨ n V F ⟩

5-

⟨ n V F ⟩

6-

\int_{V} n (r) F (E, r) 𝑑 V

7-

\int_{T} n (r) \frac{2^{3 / 2}}{{(π m_{e})}^{1 / 2}} \frac{n (r) E}{{(k_{B} T (r))}^{3 / 2}} \exp (- E / k_{B} T (r)) \frac{d V}{d T} 𝑑 T

8-

n^{2} d V / d T = ξ (T)

9-

⟨ n V F ⟩ = \frac{2^{3 / 2} E}{{(π m_{e})}^{1 / 2}} \int_{0}^{\infty} \frac{ξ (T)}{{(k_{B} T)}^{3 / 2}} \exp (- E / k_{B} T) dT .

10-

electrons {keV}^{- 1} s^{- 1} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.2.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.2.2.3" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.1.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.3" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.8.m8.1.2.3.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.1a" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.4" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.4.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.4.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.2.4.2.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><msup id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.5.cmml">E</mi></mrow><msup id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.2.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.3.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.3.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m4.1.1.1" xref="S2.p1.13.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m4.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p1.13.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.13.m4.1.1.1.1.4.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.3.4" xref="S2.E2.m3.3.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.3.4.1" xref="S2.E2.m3.3.4.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.3.4.1a" xref="S2.E2.m3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m3.3.4.1.2" xref="S2.E2.m3.3.4.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S2.E2.m3.3.4.1.3" xref="S2.E2.m3.3.4.1.3.cmml">V</mi></msub></mstyle><mrow id="S2.E2.m3.3.4.2" xref="S2.E2.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.4.2.2" xref="S2.E2.m3.3.4.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m3.3.4.2.1" xref="S2.E2.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.4.2.3.2" xref="S2.E2.m3.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.3.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.4.2.1a" xref="S2.E2.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.4.2.4" xref="S2.E2.m3.3.4.2.4.cmml">F</mi><mo id="S2.E2.m3.3.4.2.1b" xref="S2.E2.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.4.2.5.2" xref="S2.E2.m3.3.4.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.4.2.5.2.1" xref="S2.E2.m3.3.4.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m3.3.4.2.5.2.2" xref="S2.E2.m3.3.4.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.4.2.5.2.3" xref="S2.E2.m3.3.4.2.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.4.2.1c" xref="S2.E2.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.4.2.6" xref="S2.E2.m3.3.4.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m3.3.4.2.6.1" xref="S2.E2.m3.3.4.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m3.3.4.2.6.2" xref="S2.E2.m3.3.4.2.6.2.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.8.8" xref="S2.E3.m3.8.8.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.8.8.2" xref="S2.E3.m3.8.8.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.8.8.2a" xref="S2.E3.m3.8.8.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m3.8.8.2.2" xref="S2.E3.m3.8.8.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S2.E3.m3.8.8.2.3" xref="S2.E3.m3.8.8.2.3.cmml">T</mi></msub></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.3" xref="S2.E3.m3.8.8.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.4.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.8.8.1.4.2.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m3.5.5" xref="S2.E3.m3.5.5.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.8.8.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.2a" xref="S2.E3.m3.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m3.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E3.m3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><msup id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.2b" xref="S2.E3.m3.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.4.4" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.4.4a" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.4.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.2a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.5" xref="S2.E3.m3.2.2.1.5.cmml">E</mi></mrow><msup id="S2.E3.m3.4.4.3" xref="S2.E3.m3.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.2" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.4.2" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.2.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.3" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m3.4.4.3.4" xref="S2.E3.m3.4.4.3.4.cmml"><mn id="S2.E3.m3.4.4.3.4.2" xref="S2.E3.m3.4.4.3.4.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m3.4.4.3.4.1" xref="S2.E3.m3.4.4.3.4.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m3.4.4.3.4.3" xref="S2.E3.m3.4.4.3.4.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.2c" xref="S2.E3.m3.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.7.7" xref="S2.E3.m3.7.7.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m3.6.6" xref="S2.E3.m3.6.6.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.8.8.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.2d" xref="S2.E3.m3.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.8.8.1.5" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.8.8.1.5a" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.5.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.5.2.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.5.2.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.5.2.3" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.2.3.cmml">V</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.5.3" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.5.3.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.5.3.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.5.3.3" xref="S2.E3.m3.8.8.1.5.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.8.8.1.2e" xref="S2.E3.m3.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.8.8.1.6" xref="S2.E3.m3.8.8.1.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m3.8.8.1.6.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m3.8.8.1.6.2" xref="S2.E3.m3.8.8.1.6.2.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.16.m1.1.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.16.m1.1.2.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.1a" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p1.16.m1.1.2.2.1" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.16.m1.1.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p1.16.m1.1.2.1" xref="S2.p1.16.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.16.m1.1.2.3" xref="S2.p1.16.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.16.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.3.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.p1.16.m1.1.2.3.1" xref="S2.p1.16.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.16.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.16.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.16.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.16.m1.1.1" xref="S2.p1.16.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.16.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.16.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow><msup id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.cmml">ξ</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S2.E4.m1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.cmml">dT</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.17.m1.1.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.17.m1.1.1.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.2a" xref="S2.p1.17.m1.1.1.2.cmml">electrons</mi></mpadded><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.17.m1.1.1.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.cmml">keV</mi><mrow id="S2.p1.17.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.17.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.17.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.17.m1.1.1.4" xref="S2.p1.17.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.17.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p1.17.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.17.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.1b" xref="S2.p1.17.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.17.m1.1.1.5" xref="S2.p1.17.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.5.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p1.17.m1.1.1.5.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.17.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.2719

Formulas:

1-

m_{u} ≪ m_{c} ≪ m_{t}, m_{d} ≪ m_{s} ≪ m_{b}, m_{e} ≪ m_{μ} ≪ m_{τ} .

2-

\leq R^{- 1} \leq 1.5

3-

T^{2} / (Z_{2} \times Z_{2}^{'})

4-

R_{5} = R_{6} = R

5-

16 π^{2} \frac{d g_{i}}{d t} = b_{i}^{S M} g_{i}^{3} + π (S {(t)}^{2} - 1) b_{i}^{6 D} g_{i}^{3},

6-

t = \ln (\frac{μ}{M_{Z}})

7-

S (t) = e^{t} M_{Z} R

8-

S (μ) = μ R = \frac{μ}{M_{K K}}

9-

M_{Z} < μ < Λ

10-

S^{2} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0636

Formulas:

1-

\frac{δ m^{2}}{2 E} \cos 2 θ = \sqrt{2} G_{F} n_{e} .

2-

\frac{δ m^{2}}{2 E} \cos 2 θ = \sqrt{2} G_{F} \frac{n_{e}}{\sqrt{1 - 𝒗^{2}}} (1 - 𝜷 𝒗),

3-

ℒ_{e f f} = - {\bar{ν}}_{f} (γ_{μ} f^{μ} \frac{1 + γ^{5}}{2}) ν_{f} .

4-

f^{μ} = V_{f} (1, 𝒗), V_{f} = \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} n_{ν_{f}} .

5-

n_{ν_{e, μ}} = n_{e} (4 \sin^{2} θ_{W} \pm 1) + n_{p} (1 - 4 \sin^{2} θ_{W}) - n_{n} .

6-

(γ_{0} E - 𝜸 𝐩 - m) ψ = V_{f} (γ_{0} - 𝜸 𝒗) ψ .

7-

E = \sqrt{m^{2} + {(𝐩 - 𝒗 V_{f})}^{2}} + V_{f} .

8-

W_{f} = V_{f} (1 - \frac{𝐩 𝒗}{p} + \frac{𝑣^{2} V_{f}}{2 p}) .

9-

W_{f} ≃ V_{f} (1 - 𝑣 \cos ϕ),

10-

i \frac{d}{d x} ν (x) = (\frac{Δ \sin 2 θ}{2} σ_{1} - \frac{Δ \cos 2 θ}{2} σ_{3} + W) ν (x), ν (x) = (\begin{matrix} ν_{e} (x) \\ ν_{μ} (x) \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01825

Formulas:

1-

χ = \frac{C}{T - Θ}

2-

(F m \bar{3} m)

3-

(S = 3 / 2)

4-

(S = 1 / 2)

5-

μ_{eff} = 2.95 μ_{B}

6-

(3 d^{7})

7-

μ_{eff} = 4.94 μ_{B} / Co

8-

μ_{eff} = 2.83 μ_{B} / Ni

9-

μ_{eff.calc.} = {[0.2 \times {(1.73)}^{2} + 0.2 \times {(2.83)}^{2} + 0.2 \times {(4.94)}^{2}]}^{1 / 2} μ_{B} \sim 2.66 μ_{B}

10-

χ ’ (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3476

Formulas:

1-

H_{2} O + HD ⇌ HDO + H_{2}

2-

f = \frac{HDO / H_{2} O}{HD / H_{2}}

3-

(73 \pm 12) \times 10^{- 5}

4-

(2.35 \pm 0.3) \times 10^{- 5}

5-

ν_{t} = α \frac{C_{S}^{2}}{Ω},

6-

\dot{M} = {\dot{M}}_{0} {(1 + \frac{t}{t_{0}})}^{- s} .

7-

t_{0} = \frac{R_{D}^{2}}{3 ν_{D}},

8-

R_{H i l l}

9-

10^{- 5} M_{⊙} / y r

10-

\partial_{t} f = k (T) P (A (T) - f) + \frac{1}{Σ R} \partial_{R} (κ R Σ \partial_{R} f) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1245

Formulas:

1-

(r, θ, ϕ)

2-

(r, ϑ, φ)

3-

(r, θ, ϕ)

4-

θ = ϕ = π / 2

5-

Δ θ = Δ ϕ

6-

(r, ϑ, φ)

7-

R ≔ r \sin ϑ

8-

A = B_{b} λ \sin (\frac{z}{λ}) \exp (\frac{r_{b} - y}{λ}) {\hat{e}}_{x},

9-

| z | > 2 λ π

10-

| x | > 2 λ π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312130

Formulas:

1-

| Q > = 𝒜 {| q_{1} > \otimes \dots \otimes | q_{A} >} .

2-

< 𝒙 | q > = \sum_{i} c_{i} \exp {- \frac{{(𝒙 - 𝒃_{i})}^{2}}{2 a_{i}}} | χ_{i} > \otimes | ξ > .

3-

E [| Q >] = \frac{< Q | H_{𝑒𝑓𝑓} - T_{𝑐𝑚} | Q >}{< Q | Q >}

4-

B E (2)

5-

E_{b} [MeV]

6-

r_{𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒} [fm]

7-

B (E 2) [e^{2} {fm}^{4}]

8-

{(1 s_{1 / 2})}^{4} {(1 p_{3 / 2})}^{12}

9-

B (E 2)

10-

B (E 2)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊗</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">A</mi></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" rspace="4.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">𝒙</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒃</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">⊗</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5a" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">ξ</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.7pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.7.7" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.6.6" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6a" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E3.m1.5.5" xref="S1.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.3.cmml">𝑒𝑓𝑓</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.3.cmml">𝑐𝑚</mi></msub></mpadded></mrow><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">></mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.5.5.5.4" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.1" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.4.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.4.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.4.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.4.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.5.2a" xref="S1.E3.m1.5.5.5.2.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml">></mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.m1.1.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.3.m1.1.2.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.T1.3.m1.1.2.1" xref="S3.T1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.3.m1.1.2.3" xref="S3.T1.3.m1.1.2.3.cmml">E</mi><mo id="S3.T1.3.m1.1.2.1b" xref="S3.T1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2.1" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.3.m1.1.1" xref="S3.T1.3.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.1.cmml">MeV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.3.cmml">𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.1.cmml">fm</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.4" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.4.cmml">B</mi><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3a" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">fm</mi><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml"><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.5.m5.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">12</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.17.m17.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.17.m17.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6533

Formulas:

1-

f (x, x^{'})

2-

(x, x^{'})

3-

= x \cos θ + x^{'} \sin θ

4-

= - x \sin θ + x^{'} \cos θ

5-

f (x, x^{'})

6-

P_{θ} (s) = \int_{- \infty}^{\infty} f (x (s, t), x^{'} (s, t)) 𝑑 t

7-

S_{θ} (w) = \int_{- \infty}^{\infty} P_{θ} (s) e^{- i 2 π w s} 𝑑 s

8-

S_{θ} (w) = \int_{- \infty}^{\infty} [\int_{- \infty}^{\infty} f (x, x^{'}) 𝑑 t] e^{- i 2 π w s} 𝑑 s

9-

(x, x^{'})

10-

S_{θ} (w) = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} f (x, x^{'}) e^{- i 2 π w (x \cos θ + x^{'} \sin θ)} 𝑑 x 𝑑 x^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207159

Formulas:

1-

1 < Γ < Γ_{j}

2-

B = 10^{- 5} G

3-

T_{a c c} \sim ζ r_{g} c V_{A}^{- 2}

4-

V_{A} \sim 0.01 c

5-

n_{p} \sim 10^{- 4} {cm}^{- 3}

6-

T_{l o s s} \sim 3 m_{e} c / 4 σ_{T} γ u

7-

u = u_{B} + u_{c m b} + u_{a g n}

8-

u_{c m b}

9-

u_{a g n}

10-

u_{c m b} = a T_{c m b}^{4} Γ^{2} < a T_{c m b}^{4} Γ_{j}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6599

Formulas:

1-

{\dot{Q}}_{c} (t) (C_{\bar{v}} (t) - C_{a} (t)),

2-

{\dot{V}}_{A} (t) (C_{I} - C_{A} (t)),

3-

C_{X} (t)

4-

C_{X} (t) = 1 / τ \int_{t - τ / 2}^{t + τ / 2} C_{X} (s) 𝑑 s

5-

{\tilde{V}}_{A} \frac{d C_{A}}{d t} = {\dot{V}}_{A} (C_{I} - C_{A}) + {\dot{Q}}_{c} (C_{\bar{v}} - C_{a}),

6-

0 = {\dot{V}}_{A} (C_{I} - C_{A} (C_{I})) + {\dot{Q}}_{c} (C_{\bar{v}} (C_{I}) - C_{a})

7-

C_{a} = λ_{b : air} C_{A}

8-

C_{A} (C_{I}) = \frac{C_{I}}{\frac{λ_{b : air}}{r} + 1} + \frac{C_{\bar{v}} (C_{I})}{λ_{b : air} + r},

9-

r = {\dot{V}}_{A} / {\dot{Q}}_{c}

10-

C_{A} (0) = \frac{C_{\bar{v}} (0)}{λ_{b : air} + r} .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9307006

Formulas:

1-

F = \exp [0.041 {(μ - 28.5)}^{2.78}]

2-

μ = 5 \log D + 25

3-

ρ_{i} = C \exp [- r_{i}^{2} / 2 {(F^{1 / 3} σ)}^{2}]

4-

C = 1 / {(2 π σ^{2})}^{3 / 2} = 0.0635 / σ^{3}

5-

(F^{1 / 3} σ)

6-

\int ρ_{i} 𝑑 V = F

7-

ρ_{σ} = \sum_{i} ρ_{i}

8-

M_{B} = - 4.8 \log D_{25} - 13.8

9-

M_{B} = - 5.7 \log D_{25} - 12.4

10-

L G = {d \log V (R) / d \log R |}_{R_{25}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07297

Formulas:

1-

⟨ S, A, T, R, π ⟩

2-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

3-

R (s, a)

4-

π (a | s)

5-

t = 0, 1, 2, \dots

6-

a_{t} \in A (s_{t})

7-

A (s_{t})

8-

r_{t + 1} \in R

9-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

10-

J_{θ} (π_{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.03723

Formulas:

1-

i = 1, \dots, N

2-

{\vec{x}}_{i} (t)

3-

θ_{i} (t)

4-

{\vec{x}}_{i} (t + Δ t)

5-

= {\vec{x}}_{i} (t) + {\vec{v}}_{i} (t) Δ t

6-

θ_{i} (t + Δ t)

7-

= φ_{i} (t) + ω_{i} (t)

8-

φ_{i} (t)

9-

ω_{i} (t)

10-

[- η / 2, η / 2]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.06830

Formulas:

1-

video popularity y = \frac{number of l i k e s}{number of v i e w s}

2-

𝐕 = [𝐯_{1}, 𝐯_{2}, \dots, 𝐯_{T}]

3-

ϕ (𝐯_{i})

4-

θ (𝐯_{i})

5-

ψ (𝐯_{i})

6-

𝐟 = ϕ (𝐯)

7-

𝐩 = θ (𝐯)

8-

𝐜 = ψ (𝐯)

9-

= \tanh (𝐖_{f} 𝐟 + 𝐛_{f})

10-

= \tanh (𝐖_{p} 𝐩 + 𝐛_{p})

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+6.7pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">video</mi></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.7pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml">popularity</mi></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex1.m1.1.1.3a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+6.7pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">number</mi></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.7pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.4.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.5.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1c" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.6.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1d" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.7" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.7.cmml">e</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1e" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.8" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.8.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+6.7pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml">number</mi></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.7pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.3a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.4.cmml">v</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1c" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.6.cmml">e</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1d" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.7" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.7.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1e" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.8" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.5" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.5.cmml">𝐕</mi><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.4" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.4" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">[</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.5" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.6" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.7" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.8" xref="S4.SS1.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">θ</mi><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.2.cmml">𝐟</mi><mo id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml">𝐯</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.2.cmml">𝐩</mi><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml">𝐯</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.2.cmml">𝐜</mi><mo id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml">𝐯</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.3" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.3.cmml"/><mo id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.E1X.3.2.2.m1.1.1" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1a" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐟</mi></mrow><mo id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐛</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E1X.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.3" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.3.cmml"/><mo id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.1.1" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1a" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐩</mi></mrow><mo id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐛</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E1Xa.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2724

Formulas:

1-

R_{e, in} = 13

2-

{⟨ μ ⟩}_{e, in} = 18.13

3-

m_{tot, in} = 19.78

4-

R_{e, out} = 50 \pm 2

5-

{⟨ μ ⟩}_{e, out} = 20.01

6-

m_{tot, out} = 18.82

7-

I_{475}^{degraded} = F^{- 1} [F (I_{475}) \cdot F ({PSF}_{850}) / F ({PSF}_{475})]

8-

(M / L) I_{e}^{3}

9-

M_{vir} \sim 10.0 R_{e} σ_{v}^{2} / G

10-

(1.5 \pm 0.3) \times 10^{8} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.2.2a.cmml">in</mtext></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.cmml">13</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.3.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS1.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.2.2.2.2a.cmml">in</mtext></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.cmml">18.13</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.9.m9.2.3" xref="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.SS1.p2.9.m9.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1a.cmml">tot</mtext><mo id="S3.SS1.p2.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS1.p2.9.m9.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.2.2.2.2a.cmml">in</mtext></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.9.m9.2.3.3.cmml">19.78</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.10.m10.2.3" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p2.10.m10.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.10.m10.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS1.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.2.2.2a.cmml">out</mtext></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.10.m10.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.11.m11.3.4" xref="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.2" xref="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.SS1.p2.11.m11.3.3" xref="S3.SS1.p2.11.m11.3.3.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.11.m11.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.11.m11.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.11.m11.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p2.11.m11.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS1.p2.11.m11.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.11.m11.2.2.2.2a.cmml">out</mtext></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.1" xref="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.3" xref="S3.SS1.p2.11.m11.3.4.3.cmml">20.01</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p2.15.m15.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.1.1.1.1a.cmml">tot</mtext><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS1.p2.15.m15.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.2.2.2a.cmml">out</mtext></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.3.3.cmml">18.82</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">475</mtext><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">degraded</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">475</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">PSF</mi><mtext id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3a.cmml">850</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml">PSF</mi><mtext id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3a.cmml">475</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mn id="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10.0</mn><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">v</mi><mn id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.5</mn><mo id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow><mo id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4742

Formulas:

1-

f (𝒗_{1}, t)

2-

\partial_{t} f (𝒗_{1}, t) = J_{M} [𝒗_{1}, t | f, f],

3-

J_{M} [𝒗_{1}, t | f, g] \equiv \frac{d + 2}{2} \frac{ν (t)}{n Ω_{d}} \int 𝑑 \hat{𝝈} \int 𝑑 𝒗_{2} (α^{- 1} b_{𝝈}^{- 1} - 1) f (𝒗_{1}, t) g (𝒗_{2}, t) .

4-

ν \propto n T^{1 / 2}

5-

Ω_{d} \equiv 2 π^{d / 2} / Γ (d / 2)

6-

b_{𝝈}^{- 1} 𝒗_{1, 2} = 𝒗_{1, 2}^{*} \equiv 𝒗_{1} \mp (1 + α) 𝒗_{12} \cdot \hat{𝝈} \hat{𝝈} / 2 α

7-

𝒗_{12} \equiv 𝒗_{1} - 𝒗_{2}

8-

f (𝒗_{1}, t)

9-

\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{\partial 𝒖}{\partial t} = 0, \frac{\partial T}{\partial t} = - ζ (t) T,

10-

ζ (t) = \frac{d + 2}{4 d} (1 - α^{2}) ν (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.15765

Formulas:

1-

Ric (g) = T,

2-

Ric (g) = c T

3-

{tr}_{g} T = 1

4-

{tr}_{g} T = 1

5-

[𝔨, 𝔨] \subset 𝔨, [𝔨, 𝔭] \subset 𝔭, [𝔭, 𝔭] \subset 𝔨 .

6-

Q = {B |}_{𝔭} - {B |}_{𝔨}

7-

Q ([X, Y], Z) = - Q (X, [Y, Z]), X, Y \in 𝔭, Z \in 𝔨 .

8-

𝔨_{1}, \dots, 𝔨_{r}

9-

𝔨 = 𝔨_{1} \oplus \dots \oplus 𝔨_{r + s},

10-

(x, k) y = x y k^{- 1}, x, y \in G, k \in K .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109462

Formulas:

1-

T > 0.5 T_{c}

2-

ω_{2 D} = 2 ω

3-

\int Ψ {(𝐱)}^{†} [- \frac{ℏ}{2 m} △ + V (𝐱, t)] Ψ (𝐱) d^{n} x

4-

\int \frac{U}{2} Ψ {(𝐱)}^{†} Ψ {(𝐱)}^{†} Ψ (𝐱) Ψ (𝐱) d^{n} x .

5-

V (𝐱, t) = \frac{1}{2} \sum_{i} {\bar{ω}}_{i} {(t)}^{2} x_{i}^{2}

6-

U = 4 π ℏ^{2} a / m

7-

V_{b o s o n s} (𝐱, 𝐲) = a δ (𝐱 - 𝐲)

8-

n \in {1, 2, 3}

9-

[Ψ (𝐱), Ψ^{†} (𝐲)] = δ (𝐱 - 𝐲), [Ψ (𝐱), Ψ (𝐲)] = 0 .

10-

Ψ (𝐱) ≃ \sqrt{N} ϕ (𝐱) + δ Ψ (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0106098

Formulas:

1-

M_{m e s s} ≫ v

2-

M_{m e s s}

3-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

4-

G_{v i s} = S U (3) \times S U (2) \times U (1)

5-

S U {(5)}_{h i d}

6-

(5, \bar{5}) + (\bar{5}, 5)

7-

G_{v i s} \times S U {(5)}_{h i d}

8-

S U (5)

9-

G_{v i s}

10-

S U {(5)}_{h i d}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.5470

Formulas:

1-

ℋ_{eff} = \sum_{i = 1}^{5} C_{i} 𝒪_{i} + \sum_{i = 1}^{3} {\tilde{C}}_{i} {\tilde{𝒪}}_{i},

2-

\begin{matrix} 𝒪_{1} = ({\bar{b}}^{α} γ_{μ} L q^{α}) ({\bar{b}}^{β} γ_{μ} L q^{β}), & 𝒪_{4} = ({\bar{b}}^{α} L q^{α}) ({\bar{b}}^{β} R q^{β}), \\ 𝒪_{2} = ({\bar{b}}^{α} L q^{α}) ({\bar{b}}^{β} L q^{β}), & 𝒪_{5} = ({\bar{b}}^{α} L q^{β}) ({\bar{b}}^{β} R q^{α}), \\ 𝒪_{3} = ({\bar{b}}^{α} L q^{β}) ({\bar{b}}^{β} L q^{α}), \end{matrix}

3-

\frac{1}{2} (1 \pm γ_{5})

4-

{\tilde{𝒪}}_{1, 2, 3}

5-

𝒪_{1, 2, 3}

6-

⟨ B_{q}^{0} | {\tilde{𝒪}}_{1, 2, 3} | {\bar{B}}_{q}^{0} ⟩ = ⟨ B_{q}^{0} | 𝒪_{1, 2, 3} | {\bar{B}}_{q}^{0} ⟩

7-

⟨ B_{q}^{0} | 𝒪_{i} | {\bar{B}}_{q}^{0} ⟩ (μ) = 𝔠_{i} M_{B_{q}}^{2} f_{B_{q}}^{2} B_{B_{q}}^{(i)} (μ),

8-

𝔠_{i} = (2 / 3, - 5 / 12, 1 / 12, 1 / 2, 1 / 6)

9-

B_{B_{q}}^{(i)}

10-

⟨ B_{q}^{0} | 𝒪_{i} | {\bar{B}}_{q}^{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907021

Formulas:

1-

I (r) = I_{b} 2^{(β - γ) / α} {(\frac{r_{b}}{r})}^{γ} {[1.0 + {(\frac{r}{r_{b}})}^{α}]}^{(γ - β) / α}

2-

r_{b} = 0^{''} .5

3-

r < 0^{''} .45

4-

r_{b} = 0^{''} .32

5-

r < 0^{''} .45

6-

r_{b} = 0^{''} .85

7-

r_{b} = 0^{''} .33

8-

L_{X} \propto L_{B}^{2.0 \pm 0.2}

9-

I_{b}^{l i m}

10-

r_{b}^{l i m} < {0.1}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3209

Formulas:

1-

r = \frac{1}{2} \cdot \frac{1.22 λ}{N A}

2-

| g_{1}^{*} | = 0.34

3-

| g_{2}^{*} | = 0.44

4-

g^{*} = h ν / μ_{B} \vec{B}

5-

| g_{1}^{*} | = 0.34

6-

| g_{2}^{*} | = 0.44

7-

1 / τ_{K} = 1 / T_{2}^{*} + 1 / τ_{e}

8-

| g_{2}^{*} | = 0.44

9-

| g^{*} | = 0.44

10-

τ_{K} \propto N_{e x}^{- 0.4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2363

Formulas:

1-

Min I = 2 436 860.3311 + 1.9403494 \times E

2-

Min I = T_{0} + E P_{s} - \frac{e P_{a}}{π} \cos ω_{E} + \frac{3}{8} \frac{e^{2} P_{a}}{π} \sin 2 ω_{E} + \dots

3-

Min II = T_{0} + E P_{s} - \frac{P_{a}}{2} + \frac{e P_{a}}{π} \cos ω_{E} + \frac{3}{8} \frac{e^{2} P_{a}}{π} \sin 2 ω_{E} - \dots

4-

P_{s} \approx P_{a} (1 - ω^{'} / 2 π)

5-

ω_{E} = ω_{0} + ω^{'} E

6-

ω^{'} = 2 π P / U

7-

U / P = 68700 \pm 500

8-

T_{0} = 51063.6537 \pm 0.0001 (H J D)

9-

ω_{0} = 150^{\circ} \pm 5^{\circ}

10-

ω = {154.7}^{\circ} \pm {3.9}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9906097

Formulas:

1-

M d ξ = 0, M {(d ξ)}^{2} = 0, M {| d ξ |}^{2} = d t .

2-

\frac{d | ψ (t) ⟩}{d t} = - (i / ℏ) 𝐇 | ψ (t) ⟩ - \frac{1}{2} c^{2} 𝐆_{Δ}^{2} | ψ (t) ⟩ + c 𝐆_{Δ} | ψ (t) ⟩ \frac{d ξ}{d t},

3-

𝐆_{Δ} = 𝐆 - ⟨ ψ (t) | 𝐆 | ψ (t) ⟩

4-

| ψ (t) ⟩

5-

d ξ / d t

6-

E_{j} = ℏ ω_{j}

7-

ψ_{j} = \frac{1}{\sqrt{2}} (q_{j} + i p_{j})

8-

i {\dot{ψ}}_{j} = ω_{j} ψ_{j}, so that

9-

{\dot{q}}_{j} = {q_{j}, H} = ω_{j} p_{j}, {\dot{p}}_{j} = {p_{j}, H} = - ω_{j} q_{j}, with H = \sum_{j} \frac{ω_{j}}{2} (p_{j}^{2} + q_{j}^{2}),

10-

ψ_{j} = \frac{1}{\sqrt{2}} (q_{j} + i p_{j}) and i ψ_{j}^{*} = \frac{1}{\sqrt{2}} (i q_{j} + p_{j}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305453

Formulas:

1-

χ_{r} = \frac{\int_{v_{r}} {(▽ n)}^{2} 𝑑 v}{v_{r}}

2-

⟨ χ_{r}^{p} ⟩ \sim r^{- μ_{p}}

3-

u (x / ⟨ u ⟩)

4-

d J / d x

5-

d J / ⟨ u ⟩ d t

6-

χ_{τ} \sim \frac{\int_{0}^{τ} {(\frac{d J}{d t})}^{2} 𝑑 t}{τ}

7-

τ ≃ r / ⟨ u ⟩

8-

⟨ χ_{τ}^{p} ⟩ \sim τ^{- μ_{p}}

9-

⟨ χ_{τ}^{p} ⟩ \sim ⟨ {[\frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} {(\frac{d n}{d t})}^{2} 𝑑 t]}^{p} ⟩ \sim τ^{- μ_{p}}

10-

⟨ χ_{τ}^{p} ⟩ \sim ⟨ {[\frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} {(\frac{d u}{d t})}^{2} 𝑑 t]}^{p} ⟩ \sim τ^{- μ_{p}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4119

Formulas:

1-

𝑩 \to 𝑲^{(*)} ℓ^{+} ℓ^{-}

2-

B \to K^{(*)} ℓ^{+} ℓ^{-}

3-

K^{0} μ^{+} μ^{-}

4-

K^{+} μ^{+} μ^{-}

5-

K^{0} e^{+} e^{-}

6-

- {0.049}_{- 0.049}^{+ 0.061}

7-

K^{+} e^{+} e^{-}

8-

K^{* +} μ^{+} μ^{-}

9-

K^{* 0} μ^{+} μ^{-}

10-

K^{* +} e^{+} e^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907215

Formulas:

1-

m_{c} = - 0.36 \pm 0.05 %

2-

α = - 0.6 \pm 0.3

3-

\sim 2.6 \times 10^{6} M_{☉}

4-

10^{7} rad m^{- 2}

5-

μ Jy {beam}^{- 1}

6-

m_{c} = - 0.36 %

7-

μ Jy {beam}^{- 1}

8-

μ Jy {beam}^{- 1}

9-

\sim 60 μ Jy

10-

m_{c} = - 0.36 \pm 0.05 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3671

Formulas:

1-

{| D_{i} ⟩}

2-

N = N_{α} + N_{β}

3-

{ϕ_{1}, \dots, ϕ_{M}}

4-

| Ψ_{0} ⟩ = \sum_{i} c_{i} | D_{i} ⟩

5-

H_{i j} = ⟨ D_{i} | H | D_{j} ⟩

6-

⟨ D_{i} | D_{j} ⟩ = δ_{i j}

7-

| Ψ_{0}^{(n)} ⟩ = \sum_{i \in S_{n}} c_{i}^{(n)} | D_{i} ⟩

8-

| Ψ_{0}^{(n)} ⟩

9-

⟨ Ψ_{0}^{(n)} | H | D_{i_{c}} ⟩ \neq 0

10-

δ e (| D_{i_{c}} ⟩) = - \frac{{⟨ Ψ_{0}^{(n)} | H | D_{i_{c}} ⟩}^{2}}{⟨ D_{i_{c}} | H | D_{i_{c}} ⟩ - E_{0}^{(n)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02635

Formulas:

1-

𝐬 = {s_{i} ∣ 1 \leq i \leq N \leq h}

2-

s_{i} = (v_{i}^{b}, v_{i}^{t}, m_{i}, p_{i}, 𝐭_{i}, c_{i})

3-

v_{i}^{b}, v_{i}^{t}

4-

Φ (𝐬, 𝐟, 𝐥)

5-

\min_{𝐬} E (𝐬, 𝐟, 𝐥)

6-

\min_{𝐬} (Ψ (𝐬) + Φ (𝐬, 𝐟, 𝐥))

7-

Ψ_{s t r} (s_{i}, s_{i - 1})

8-

Ψ (𝐬) = \sum_{i = 1}^{N} (Ψ_{s t r} (s_{i}, s_{i - 1}) + β_{m c})

9-

s_{i} \in {𝕊 𝕆, 𝔻 𝕆}

10-

s_{i - 1} \in {𝔾, 𝕊}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.01864

Formulas:

1-

ψ_{n}^{p} (t)

2-

ψ_{n}^{a} (t)

3-

ψ_{n}^{p} (t)

4-

ψ_{n}^{a} (t)

5-

ψ_{n}^{p} (t) = \frac{1}{{\bar{t}}_{p} (n)} e^{- t / {\bar{t}}_{p} (n)}, ψ_{n}^{a} (t) = \frac{1}{{\bar{t}}_{a} (n)} e^{- t / {\bar{t}}_{a} (n)},

6-

{\bar{t}}_{p} (n)

7-

{\bar{t}}_{a} (n)

8-

{\bar{t}}_{p} (n)

9-

{\bar{t}}_{a} (n)

10-

{\bar{t}}_{p} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0307401

Formulas:

1-

Σ^{*} - {ϵ}

2-

{0, 1, \dots, k - 1}

3-

{0, 1, 2, \dots}

4-

h : Σ^{*} \to Δ^{*}

5-

h (x y) = h (x) h (y)

6-

x, y \in Σ^{*}

7-

h : Σ^{*} \to Σ^{*}

8-

h (a) = a x

9-

h^{ω} (a) = a x h (x) h^{2} (x) h^{3} (x) \dots

10-

a x a x a

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05718

Formulas:

1-

2 \overset{\circ}{.} 5

2-

E (B - V) = 0.044

3-

α_{2000} = 1^{h} 56^{m} 32 \overset{s}{.} 11

4-

δ_{2000} = + 38 ° 19' 02 \overset{''}{.} 2

5-

G_{B P} - G_{R P} = 0.860

6-

μ_{α} = 10.43 \pm 0.69

7-

μ_{δ} = - 11.15 \pm 0.50

8-

0 \overset{\circ}{.} 56

9-

g r i z y

10-

J H K_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06187

Formulas:

1-

R = p c / Z e ≳

2-

R = p c / Z e

3-

\frac{\partial 𝒩_{j}}{\partial t} = q_{j}^{t o t} + \vec{\nabla} \cdot (D \vec{\nabla} 𝒩_{j}) - 𝒩_{j} Γ_{j}^{t o t} - \frac{\partial}{\partial p} ({\dot{p}}_{j} 𝒩_{j})

4-

𝒩_{j} = d N_{j} / d V d p

5-

q_{j}^{tot} = q_{j}^{pri} + q_{j}^{\sec}

6-

q_{j}^{pri} = q_{j}^{0} {(R / R_{0})}^{- ν}

7-

q_{He}^{0} / q_{H}^{0} \approx

8-

q_{He}^{0} / q_{H}^{0} \approx

9-

q_{j}^{s e c} = \sum_{k} 𝒩_{k} Γ_{k \to j}

10-

Γ_{k \to j} = β_{k} c \sum_{ism} \int_{0}^{\infty} n_{ism} σ_{k \to j}^{ism} (E, E^{'}) 𝑑 E^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.11256

Formulas:

1-

ℒ \supset \frac{1}{2} i {(c_{L})}_{μ ν} {\bar{Q}}_{t} γ^{μ} {\overset{\leftrightarrow}{D}}^{ν} Q_{t} + \frac{1}{2} i {(c_{R})}_{μ ν} {\bar{U}}_{t} γ^{μ} {\overset{\leftrightarrow}{D}}^{ν} U_{t}

2-

{(c_{L})}_{μ ν}

3-

{(c_{R})}_{μ ν}

4-

w = \frac{{| ℳ_{S M E} |}^{2}}{{| ℳ_{S M} |}^{2}}

5-

ℳ_{S M E}

6-

w (t) = 1 + f (t)

7-

\begin{matrix} f (t) = (c_{L, μ ν} + c_{R, μ ν}) R_{α}^{μ} (t) R_{β}^{ν} (t) {(\frac{δ_{p} P}{P} + \frac{δ_{v} P}{P})}^{α β} \\ + c_{L, μ ν} R_{α}^{μ} (t) R_{β}^{ν} (t) {(\frac{δ F}{F} + \frac{δ \bar{F}}{\bar{F}})}^{α β} \end{matrix}

8-

Ω = 7.29 \times 10^{- 5} r a d \cdot s^{- 1} (S I)

9-

ℓ = {6.08}^{\circ} E

10-

t \bar{t} \to b e^{\pm} ν \bar{b} μ^{\mp} \bar{ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.1511

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L}

2-

Z \to \bar{ν} ν

3-

ℒ_{5} = \frac{2 C_{1}^{(5)}}{Λ} {| H |}^{2} \bar{χ} χ + \frac{2 C_{2}^{(5)}}{Λ} {| H |}^{2} \bar{χ} γ_{5} χ .

4-

H = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 0 \\ v + h (x) \end{matrix}) .

5-

ℒ_{5} = \frac{C_{1}^{(5)}}{Λ} h^{2} \bar{χ} χ + \frac{C_{2}^{(5)}}{Λ} h^{2} \bar{χ} γ_{5} χ .

6-

ℒ_{6} = \frac{C_{1}^{(6)}}{Λ^{2}} H^{†} {\overset{\leftrightarrow}{D}}_{μ} H \bar{χ} γ^{μ} χ + \frac{C_{2}^{(6)}}{Λ^{2}} H^{†} {\overset{\leftrightarrow}{D}}_{μ} H \bar{χ} γ^{μ} γ_{5} χ,

7-

D_{μ} = \partial_{μ} - i (g / 2) σ^{a} W_{μ}^{a} - i (g^{'} / 2) B_{μ}

8-

ℒ_{6} = \frac{i C_{1}^{(6)} m_{Z}}{Λ^{2}} h Z_{μ} \bar{χ} γ^{μ} χ + \frac{i C_{2}^{(6)} m_{Z}}{Λ^{2}} h Z_{μ} \bar{χ} γ^{μ} γ_{5} χ,

9-

Z_{μ} = {(g^{2} + g^{', 2})}^{- 1 / 2} (g W_{μ}^{3} - g^{'} B_{μ})

10-

2 m_{Z} = v \sqrt{g^{2} + g^{', 2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0507333

Formulas:

1-

u d (n) =

2-

2 | n \Leftrightarrow 2 | u d (n),

3-

5 | n \Leftrightarrow u d (n) \in {0, 5} .

4-

t (p) \in ℤ_{p}

5-

p | n \Leftrightarrow p | ⌊ \frac{n}{10} ⌋ - t (p) u d (n) .

6-

t (p) = {\begin{matrix} \frac{p - 1}{10} & if u d (p) = 1, \\ \frac{7 p - 1}{10} & if u d (p) = 3, \\ \frac{3 p - 1}{10} & if u d (p) = 7, \\ \frac{9 p - 1}{10} & if u d (p) = 9 . \end{matrix}

7-

(10, p) = 1

8-

10 t + 1 = k p

9-

t = t (p)

10-

p | 10 t (p) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0703014

Formulas:

1-

\frac{d W_{μ ν}}{d z_{h}} = \sum_{q} \int 𝑑 x f_{q}^{A} (x, μ_{I}^{2}) H_{μ ν}^{(0)} {\tilde{D}}_{q \to h} (z_{h}, μ^{2})

2-

{\tilde{D}}_{q \to h} (z_{h}, μ^{2}) = D_{q \to h} (z_{h}, μ^{2}) + Δ {\tilde{D}}_{q \to h} (z_{h}, μ^{2}),

3-

H_{μ ν}^{(0)}

4-

D_{q \to h} (z_{h}, μ^{2})

5-

Δ {\tilde{D}}_{q \to h} (z_{h}, μ^{2})

6-

Δ {\tilde{D}}_{q \to h} (z_{h}, μ) \approx \frac{2 π α_{s} x_{B}}{x_{A} Q^{2}} \frac{2 C_{F}}{N_{C}} [D_{g \to h} (\frac{z_{h}}{z}) - D_{q \to h} (\frac{z_{h}}{z})] C f_{\bar{q}}^{N} (x_{T})

7-

+ \int_{0}^{μ^{2}} \frac{d ℓ_{T}^{2}}{ℓ_{T}^{2}} \frac{α_{s}^{2} x_{B}}{x_{A} Q^{2}} \int_{z_{h}}^{1} \frac{d z}{z} D_{q \to h} (\frac{z_{h}}{z}) \frac{1 + z^{2}}{{(1 - z)}_{+}^{2}} \frac{C_{F}}{N_{C}} [1 - e^{- x_{L}^{2} / x_{A}^{2}}] C f_{\bar{q}}^{N} (x_{T})

8-

- \int_{0}^{μ^{2}} \frac{d ℓ_{T}^{2}}{ℓ_{T}^{2}} \frac{α_{s}^{2} x_{B}}{x_{A} Q^{2}} \int_{0}^{1} 𝑑 z D_{q \to h} (z_{h}) \frac{1 + z^{2}}{{(1 - z)}^{2}} \frac{C_{F}}{N_{C}} [1 - e^{- x_{L}^{2} / x_{A}^{2}}] C f_{\bar{q}}^{N} (x_{T}) .

9-

x_{A} = 1 / m_{N} R_{A}

10-

f_{q}^{A} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1600

Formulas:

1-

H (q, p) = H_{0} (p) + μ h (q, p)

2-

H (q, p) = H_{0} (p) + μ h (q, p)

3-

| p (t_{1}) - p (t_{0}) | \geq 1

4-

ℒ_{ϵ, μ} (q, \dot{q}, Q, \dot{Q}, t) = \frac{1}{2} {\dot{Q}}^{2} + \frac{1}{2} {\dot{q}}^{2} + ϵ (1 - \cos q) + ϵ μ (1 - \cos q) (\cos Q + \cos t) .

5-

\dot{q} = q = \dot{Q} - ω = 0

6-

| \dot{Q} (t_{d}) - \dot{Q} (0) | \geq 1

7-

μ \leq e^{- a / ϵ}

8-

t_{d} \leq e^{c / \sqrt{ϵ}}

9-

ℒ_{μ} (q, \dot{q}, Q, \dot{Q}, t) = \frac{1}{2} {\dot{Q}}^{2} + \frac{1}{2} {\dot{q}}^{2} + (1 - \cos q) + μ (1 - \cos q) f (Q, q, t)

10-

\dot{Q} (0) \leq 1, \dot{Q} (t_{d}) \geq 2 with t_{d} \leq C μ^{- 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02958

Formulas:

1-

𝒳 = {x \in ℝ^{N} : 1^{T} x = 1, x \geq 0} .

2-

\sqrt{x^{T} Q x}

3-

𝒰 = {Q_{1}, \dots, Q_{n}}

4-

\sum_{i = 1}^{n} p_{i} \sqrt{x^{T} Q_{i} x}

5-

\min_{x} \max_{Q \in 𝒰}

6-

\sqrt{x^{T} Q x}

7-

y_{Q} := \underset{y \in 𝒳}{argmin} \sqrt{y^{T} Q y}, \forall Q \in 𝒰,

8-

l (x, Q_{k}) :=

9-

\sqrt{x^{T} Q_{k} x} - \sqrt{y_{Q_{k}}^{T} Q_{k} y_{Q_{k}}}

10-

\sqrt{x^{T} Q_{k} x} - \min_{y \in 𝒳} \sqrt{y^{T} Q_{k} y} .

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">𝒳</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msqrt id="Sx1.E2.m2.1.1" xref="Sx1.E2.m2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m2.1.1.2" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="Sx1.E2.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.E2.m2.1.1.2.1" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E2.m2.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m2.1.1.2.3a" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.3.cmml">Q</mi></mpadded><mo id="Sx1.E2.m2.1.1.2.1a" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E2.m2.1.1.2.4" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="Sx1.p4.2.m2.3.3" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.p4.2.m2.3.3.4" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.4.cmml">𝒰</mi><mo id="Sx1.p4.2.m2.3.3.3" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.3" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.4" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p4.2.m2.1.1" xref="Sx1.p4.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.5" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.6" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex2.m2.1.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.cmml"><munderover id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1a" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.3.cmml">n</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3a" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.1a" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.4" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="Sx1.E3.m1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.cmml"><munder id="Sx1.E3.m1.1.1.1a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">min</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi></munder></mpadded><mo id="Sx1.E3.m1.1.1a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.cmml">⁡</mo><munder id="Sx1.E3.m1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">𝒰</mi></mrow></munder></mrow></math>, <math><msqrt id="Sx1.E3.m2.1.1" xref="Sx1.E3.m2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m2.1.1.2" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.cmml"><msup id="Sx1.E3.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.E3.m2.1.1.2.1" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E3.m2.1.1.2.3" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E3.m2.1.1.2.3a" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.3.cmml">Q</mi></mpadded><mo id="Sx1.E3.m2.1.1.2.1a" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E3.m2.1.1.2.4" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1"><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Q</mi></msub><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">argmin</mo><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">𝒳</mi></mrow></munder></mpadded><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">Q</mi></mpadded><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">y</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Q</mi></mrow><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝒰</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex6.m1.2.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.3" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.3.cmml">l</mi><mo id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx1.Ex6.m1.1.1" xref="Sx1.Ex6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.4" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx1.Ex6.m1.2.2.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.2.cmml">:=</mo><mi id="Sx1.Ex6.m1.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex6.m2.1.1" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.cmml"><msqrt id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.1" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.1a" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.4" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.1" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">y</mi><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.1" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3a" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.1a" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.2.cmml">y</mi><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.3.cmml">k</mi></msub></msub></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.1a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.4" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.2.cmml">min</mi><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">𝒳</mi></mrow></munder></mpadded><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">y</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.00430

Formulas:

1-

g \equiv < c o s (θ) >

2-

n s c a t t e r = 0

3-

| b | < 30; τ < 1

4-

| b | < 30; τ > 1

5-

30 < | b | < 60

6-

- 60 < | b | < - 30

7-

- 60 > | b |

8-

| b | < 30; τ < 1

9-

| b | < 30; τ > 1

10-

30 < | b | < 60

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812244

Formulas:

1-

T l I n_{1 - x} F e_{x} S_{2}

2-

T l I n_{1 - x} F e_{x}^{56, 57} S_{2}

3-

T l I n S_{2}

4-

{\vec{q}}_{i n c} = (δ; δ; 0.25),

5-

T l I n S_{2}

6-

(T > 220 K)

7-

T l I n S_{2}

8-

C \sim 10^{3} K

9-

T l I n S_{2}

10-

T l I n S_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510660

Formulas:

1-

J (𝐫, ν) = \frac{1}{4 π} \int_{Ω} I (𝐫, \underline{𝐧}, ν) 𝑑 Ω

2-

{\bar{J}}_{l} (𝐫) = \frac{1}{4 π} \int_{Ω} \int_{0}^{\infty} I (𝐫, \underline{𝐧}, ν) Φ_{l} (ν) 𝑑 ν 𝑑 Ω .

3-

I (𝐫, \underline{𝐧}, ν)

4-

\underline{𝐧} \nabla I (𝐫, \underline{𝐧}, ν) = - χ (𝐫, \underline{𝐧}, ν) [I (𝐫, \underline{𝐧}, ν) - S (𝐫, \underline{𝐧}, ν)],

5-

τ_{ν} = \int_{0}^{s} χ 𝑑 s^{'}

6-

I (τ_{ν}) = I_{B C} e^{- τ_{ν}} + \int_{0}^{τ_{ν}} S (τ^{'}) e^{τ^{'} - τ_{ν}} 𝑑 τ^{'},

7-

τ = \sum_{j = 1}^{N - 1} Δ τ_{j}

8-

Δ τ_{j} = \frac{χ_{j + 1} + χ_{j}}{2} (s_{j + 1} - s_{j})

9-

\int_{0}^{τ_{ν}} S (τ^{'})

10-

e^{τ^{'} - τ_{ν}} d τ^{'} = \sum_{j = 1}^{N - 1} \frac{S_{j + 1}}{Δ τ_{j}} (Δ τ_{j} + e^{- Δ τ_{j}} - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6416

Formulas:

1-

p \in {1, \dots, P}

2-

\underset{𝜶}{\arg \min} {∥ 𝜶 ∥}_{0}, s.t. 𝐲 = 𝚷 𝜶

3-

p \in {1, \dots, P}

4-

𝚷 \in ℤ_{2}^{S \times T}

5-

\underset{𝜶}{\arg \min} {∥ 𝜶 ∥}_{1}, s.t. 𝐲 = 𝚷 𝜶

6-

\underset{𝜶}{\arg \min} {∥ 𝐲 - 𝚷 𝜶 ∥}_{1} + λ {∥ 𝜶 ∥}_{1}, s.t. 0 \leq 𝜶 \leq 1,

7-

S = 4 \times 10^{6}

8-

m = O (ϵ^{- 2} log n)

9-

ℝ^{m \times n}, m ≪ n

10-

𝒩 (0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209474

Formulas:

1-

⟨ z ⟩ \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 0.5

2-

ξ (θ, z_{i}, z_{j}) = ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j}) + ξ^{I} (θ, z_{i}, z_{j}) .

3-

ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j})

4-

ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j}) = \frac{9 H_{0}^{4} Ω_{m}^{2}}{4 c^{4}} \int_{0}^{\min [w_{i}, w_{j}]} \frac{d w}{a^{2} (w)}

5-

\times R (w, w_{i}) R (w, w_{j}) \int \frac{d ℓ ℓ}{(2 π)} P_{δ} (\frac{ℓ}{f (w)}, w) J_{0} (ℓ θ),

6-

a (0) = 1

7-

f (w) = {\begin{matrix} K^{- 1 / 2} \sin (K^{1 / 2} w) & (K > 0) \\ w & (K = 0) \\ {(- K)}^{- 1 / 2} \sinh [{(- K)}^{1 / 2} w] & (K < 0) \end{matrix}} .

8-

R (w, w^{'}) = f (w^{'} - w) / f (w^{'})

9-

\bar{ξ} (θ, {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}) = \int d z_{i} \int d z_{j} p (z_{i}, z_{j} | {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}, θ) ξ (θ, z_{i}, z_{j}),

10-

p (z_{i}, z_{j} | {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}, θ)

Formulas (html):

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