Run 16403409

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.10812

Formulas:

1-

^{1, 5, 3, 6}

2-

B_{∥} = 0.02 \pm 0.09

3-

r_{if} ≃ 0.8 R_{⊙}

4-

n_{e} \sim 10^{6} {cm}^{- 3}

5-

P_{pw} = P_{cw} = \frac{B_{cw}^{2}}{8 π} .

6-

P_{pw} = \frac{I_{psr} Ω \dot{Ω}}{4 π a^{2} c},

7-

Ω \equiv 2 π / P

8-

\dot{P} = 1.7 \times 10^{- 17}

9-

B_{cw} = 19 G I_{45}^{1 / 2} ≳ 20 G,

10-

10^{45} g {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.09294

Formulas:

1-

𝐩 = 𝐯 + \nabla φ .

2-

\frac{D φ}{D t} = P - \frac{1}{2} {| 𝐯 |}^{2},

3-

\frac{D 𝐯}{D t} = - \frac{\nabla P}{ρ},

4-

\frac{D 𝐩}{D t} = - {(\nabla 𝐯)}^{T} \cdot 𝐩

5-

ω = f (r) \hat{z} = ⟨ 0, 0, f (r) ⟩ .

6-

𝐯 = ⟨ v_{r} (r, z), v_{θ} (r, z), v_{z} (r, z) ⟩ .

7-

ω = \nabla \times 𝐯 = ⟨ \frac{1}{r} \frac{\partial v_{z}}{\partial θ} - \frac{\partial v_{θ}}{\partial z}, \frac{\partial v_{r}}{\partial z} - \frac{\partial v_{z}}{\partial r}, \frac{1}{r} \frac{\partial r v_{θ}}{\partial r} - \frac{1}{r} \frac{\partial v_{r}}{\partial θ} ⟩ = ⟨ ω_{r}, ω_{θ}, ω_{z} ⟩ .

8-

ω_{r} = 0 = - \frac{\partial v_{θ}}{\partial z}

9-

ω_{θ} = 0 = \frac{\partial v_{r}}{\partial z} - \frac{\partial v_{z}}{\partial r}

10-

ω_{z} = f (r) = \frac{1}{r} \frac{\partial r v_{θ}}{\partial r} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9504003

Formulas:

1-

A (e, e^{'})

2-

M W_{1} (ν, Q^{2})

3-

ν W_{2} (ν, Q^{2})

4-

x = Q^{2} / 2 M ν

5-

ξ = 2 x / [1 + {(1 + 4 M^{2} x^{2} / Q^{2})}^{1 / 2}]

6-

y (q, ν)

7-

R = σ_{L} / σ_{T}

8-

R = 0.5 / Q^{2}

9-

ν W_{2} / A

10-

ν W_{2}^{F e}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0103099

Formulas:

1-

U (n) \times U (n)

2-

(n, \bar{n})

3-

I = (Tr e^{i F_{1}} + Tr e^{i F_{2}} - tr e^{i F_{1}} tr e^{- i F_{2}} - tr e^{- i F_{1}} tr e^{i F_{2}}) \hat{A} (R)

4-

\hat{A} (R)

5-

Tr e^{i F} = tr e^{i F} tr e^{- i F} .

6-

I = Y \bar{Y}

7-

Y = (tr e^{i F_{1}} - tr e^{i F_{2}}) \sqrt{\hat{A} (R)} .

8-

\bar{Y} = (tr e^{- i F_{1}} - tr e^{- i F_{2}}) \sqrt{\hat{A} (R)} .

9-

I = Y \bar{Y}

10-

\sqrt{\hat{A} (R)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04715

Formulas:

1-

5.46 \leq M / M_{⊙} \leq 5.75

2-

41.5 \leq R / R_{⊙} \leq 42.3

3-

6.9 \times 10^{7} yr \leq t_{ev} \leq 8.0 \times 10^{7} yr

4-

R = 45.6 R_{⊙}

5-

34 R_{⊙} \leq R \leq 57 R_{⊙}

6-

α_{ov} = Δ r / H_{P}

7-

5.4 M_{⊙} \leq M_{ZAMS} \leq 6 M_{⊙}

8-

5400 K \leq T_{eff} \leq 6700 K

9-

M_{ZAMS} = 5.5 M_{⊙}

10-

M_{ZAMS} = 5.8 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.11216

Formulas:

1-

B (G) / T (G)

2-

G / T (G)

3-

N_{G} (H)

4-

R = F [G]

5-

B (G) = F^{*} \cap G

6-

N_{D^{*}} (G) = G F^{*}

7-

B (G) \subseteq F

8-

y \in B (G)

9-

B (G) / T (G)

10-

[[x, y], \dots, y] \in T (G) \subseteq F

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6051

Formulas:

1-

S = - {Δ V / Δ T |}_{I = 0}

2-

I = \frac{e}{π ℏ} \int_{- \infty}^{\infty} τ (E) (f_{L} (E) - f_{R} (E)) 𝑑 E,

3-

| Δ T | << T

4-

| e Δ V | << μ

5-

S (μ, T) = \frac{1}{e T} \frac{\int_{- \infty}^{\infty} (- \frac{\partial f}{\partial E}) (E - μ) τ (E) 𝑑 E}{\int_{- \infty}^{\infty} (- \frac{\partial f}{\partial E}) τ (E) 𝑑 E} .

6-

S = (1 / e T) K_{1} / K_{0}

7-

τ + \frac{π^{2}}{6} τ^{(2)} ξ^{2} + \frac{7 π^{4}}{360} τ^{(4)} ξ^{4} + O (ξ^{6}),

8-

\frac{π^{2}}{3} τ^{(1)} ξ^{2} + \frac{7 π^{4}}{90} τ^{(3)} ξ^{4} + O (ξ^{6}),

9-

ξ = k_{B} T

10-

τ^{(n)} \equiv τ^{(n)} (μ) = (d^{n} τ / d E^{n}) (μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612203

Formulas:

1-

{La}_{2 - x} {Sr}_{x} {NiO}_{4 + y}

2-

{La}_{2 - x} {Ni}_{x} {CuO}_{4}

3-

ℋ_{H - t - J}

4-

ℋ_{p h} + ℋ_{h o - p h} + ℋ_{t - J},

5-

ℋ_{h o - p h}

6-

- \sqrt{ε_{p} ℏ ω_{0}} \sum_{i} (b_{i}^{†} + b_{i}) {\tilde{h}}_{i} .

7-

{\tilde{h}}_{i} = 1 - \sum_{σ} {\tilde{c}}_{i σ}^{†} {\tilde{c}}_{i σ}

8-

{\tilde{c}}_{i σ}^{†}

9-

ℋ_{H - t - J}^{e f f} (Δ_{i}, γ, \bar{γ}, τ^{2})

10-

S^{z} = S_{m a x}^{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5579

Formulas:

1-

n_{f} = 2 + 1

2-

n_{f} = 2 + 1

3-

| ϵ | = (2.228 \pm 0.011) \times 10^{- 3}

4-

Re (ϵ^{'} / ϵ) = (1.65 \pm 0.26) \times 10^{- 3}

5-

Δ I = 3 / 2

6-

Δ s = 1, Δ d = - 1

7-

S U {(3)}_{L} \times S U {(3)}_{R}

8-

Δ I = 3 / 2

9-

Δ I = 1 / 2

10-

\begin{matrix} Operator & S U {(3)}_{L} \times S U {(3)}_{R} & Δ I \\ Q_{1}^{'} & (27, 1) & 1 / 2, 3 / 2 \\ Q_{2}^{'}, Q_{3}^{'}, Q_{5}^{'}, Q_{6}^{'} & (8, 1) & 1 / 2 \\ Q_{7}^{'}, Q_{8}^{'} & (8, 8) & 1 / 2, 3 / 2 \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.m1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.2.2" xref="id1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="id1.m1.1.1.2.3" xref="id1.m1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="id1.m1.1.1.1" xref="id1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.m1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id1.m1.1.1.3.2" xref="id1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="id1.m1.1.1.3.1" xref="id1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="id1.m1.1.1.3.3" xref="id1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id2.1.m1.1.1.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="id2.1.m1.1.1.3.1" xref="id2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="id2.1.m1.1.1.3.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2.228</mn><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0.011</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.3.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml">Re</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1.65</mn><mo id="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0.26</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.4.m4.2.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.3.1" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.4.3.cmml">R</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.18.18" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.18.18a" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18b" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1a.cmml">Operator</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18c" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.3.cmml">U</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.4.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">U</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.6.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18d" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.3.cmml">I</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.18.18e" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18f" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.6.6.6.5.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.5.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.5.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.5.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.5.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.5.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.5.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.5.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18g" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">27</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18h" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.2.2.cmml"> 3</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.18.18i" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18j" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4" xref="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.5.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.5" xref="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.3.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.6" xref="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.9.9.9.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.3.3.3.3.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.9.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.3.3.3.3.3.cmml">5</mn><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.3.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.3.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.7" xref="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.3" xref="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.3.cmml">6</mn><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18k" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.4" xref="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.4.1" xref="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.11.11.11.5.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.11.5.1.1.cmml">8</mn><mo id="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.4.2" xref="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.2" xref="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.4.3" xref="S2.E1.m1.12.12.12.6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18l" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.12.12.12.7.1" xref="S2.E1.m1.12.12.12.7.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.12.12.12.7.1.2" xref="S2.E1.m1.12.12.12.7.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.12.12.12.7.1.1" xref="S2.E1.m1.12.12.12.7.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.12.12.12.7.1.3" xref="S2.E1.m1.12.12.12.7.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.18.18m" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18n" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.13.13.13.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.13.13.13.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.13.13.13.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.13.13.13.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E1.m1.13.13.13.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.13.13.13.1.1.1.1.3.cmml">7</mn><mo id="S2.E1.m1.13.13.13.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.13.13.13.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.2.3.cmml">8</mn><mo id="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18o" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.4" xref="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.15.15.15.3.1.1" xref="S2.E1.m1.15.15.15.3.1.1.cmml">8</mn><mo id="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.2.cmml">8</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.4.3" xref="S2.E1.m1.16.16.16.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.18.18p" xref="S2.E1.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2" xref="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.17.17.17.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.17.17.17.5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.17.17.17.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.5.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.17.17.17.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.17.17.17.5.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.17.17.17.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.17.17.17.5.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.3" xref="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.2.2.cmml"> 3</mn><mo id="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.18.18.18.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.6144

Formulas:

1-

B A B A B A

2-

r = γ_{111} / γ_{100}

3-

V (r) = V_{0} [e^{- 12 (r - b)} - 2 e^{- 6 (r - b)}],

4-

ε = (b - a) / a

5-

Δ U = 3 Δ E_{c o r n e r} + 3 [(\sqrt{2 N} - 1 / 2) - 2 l_{c}] Δ E_{e d g e}

6-

\sqrt{2 N} - 1 / 2

7-

Δ E_{e d g e} = γ_{100} - γ_{111}

8-

Δ E_{e d g e}

9-

Δ E_{c o r n e r}

10-

λ = \frac{r - 2}{1 - 2 r},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4714

Formulas:

1-

E_{b r} \approx 7 G e V

2-

V_{A} = B / \sqrt{4 π ρ_{i}}

3-

ω = k V_{A}

4-

\sqrt{ρ_{i} / ρ_{0}} < 1

5-

ρ_{i} / ρ_{0} ≪ 0.1

6-

k_{1} = ν_{i n} / 2 V_{A}

7-

k_{2} = 2 \sqrt{ρ_{i} / ρ_{0}} ν_{i n} / V_{A}

8-

k p_{∥} / m = \pm ω_{c}

9-

ω_{c} = e B / m c

10-

p_{1} < | p_{∥} | < p_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07359

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t}

2-

= [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + V (x) + g_{c} {| Ψ |}^{2} + i Γ (n)] Ψ,

3-

\frac{\partial n}{\partial t}

4-

= - (γ_{r} + R {| Ψ |}^{2}) n + P_{0},

5-

Γ (n) = \frac{ℏ}{2} (R n - γ_{c}) - i g_{r} n

6-

g_{c} = 6 \times 10^{- 3}

7-

g_{r} = 2 g_{c}

8-

10^{- 4} m_{e}

9-

V (x) = V_{0} c o s (β x)

10-

β = 2 π / l

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4172

Formulas:

1-

w = w_{eq} + Δ w

2-

g = g_{eq} + Δ g

3-

ϖ = ϖ_{eq} + Δ ϖ

4-

τ = τ_{eq} + Δ τ

5-

θ = θ_{eq} + Δ θ

6-

f_{rep} = 1 / T_{R}

7-

θ_{eq} = 2 π f_{0} T_{R}

8-

Δ θ = - Δ θ_{ce} + ϖ Δ τ

9-

\frac{d 𝐯}{d T} = - 𝖠 \cdot 𝐯 + 𝐒,

10-

𝐯 = {(Δ g, Δ w, Δ ϖ, Δ τ, Δ θ)}^{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1640

Formulas:

1-

Δ κ, Δ γ

2-

Δ κ, Δ γ

3-

s = κ_{s} / κ

4-

κ = κ_{s} + κ_{*}

5-

μ_{th} = \frac{1}{{(1 - κ)}^{2} - γ^{2}} .

6-

0.001 < Δ κ, Δ γ < 0.03

7-

Δ κ, Δ γ = 0.01

8-

1 - κ - γ > 0

9-

1 - κ - γ < 0

10-

R_{Ein} = \sqrt{\frac{D_{os} D_{ls}}{D_{ol}} \frac{4 G ⟨ M ⟩}{c^{2}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5968

Formulas:

1-

ℒ_{ϕ} = f (ϕ) F (X) - V (ϕ)

2-

X \equiv \frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ

3-

F (X) - V (ϕ)

4-

ℒ_{ϕ} = f (ϕ) F (X) - V (ϕ),

5-

8 π G = c = 1

6-

ℒ_{ϕ} = - V (ϕ) {[1 - 2 X]}^{β} .

7-

ρ_{ϕ} = V (ϕ) [1 + 2 (2 β - 1) X] {[1 - 2 X]}^{β - 1},

8-

\frac{p_{ϕ}}{ρ_{ϕ}} = \frac{2 X - 1}{1 + 2 (2 β - 1) X},

9-

\frac{\partial p_{ϕ} / \partial X}{\partial ρ_{ϕ} / \partial X} = \frac{2 X - 1}{4 β X - 2 X - 1},

10-

\frac{d}{d t} [\frac{\partial ℒ_{ϕ}}{\partial X} \dot{ϕ}] + 3 H \frac{\partial ℒ_{ϕ}}{\partial X} \dot{ϕ} + \frac{\partial ℒ_{ϕ}}{\partial ϕ} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207046

Formulas:

1-

[Fe / H] = - 0.58 \pm 0.24

2-

[α / Fe] = + 0.3

3-

n (M_{cl})

4-

- \frac{G M_{disc}}{\sqrt{R^{2} + {(a + \sqrt{z^{2} + b^{2}})}^{2}}} - \frac{1}{2} v_{0}^{2} \ln (R_{gal}^{2} + R^{2}),

5-

\frac{664}{\ln (0.5 N)} {(\frac{M_{cl}}{10^{5} M_{⊙}})}^{1 / 2} (\frac{1 M_{⊙}}{\bar{m}}) {(\frac{r_{0.5}}{1 p c})}^{3 / 2} Myr,

6-

σ_{3 D} = 21.8

7-

r_{tidal} (D)

8-

{(\frac{M_{mo}}{3 M_{gal} (D)})}^{1 / 3} D,

9-

M_{gal} (D)

10-

Σ \propto e^{- r / 6 p c}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.10.m10.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.10.m10.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m10.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S1.p1.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S1.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S1.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.p1.10.m10.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">0.58</mn></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.1.1.3.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S1.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">0.24</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">Fe</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">cl</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">disc</mi></msub></mrow><msqrt id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">gal</mi><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.6.6.1" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.6.6.1.1" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2a" xref="S2.E3.m3.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.4" xref="S2.E3.m3.2.2.4.cmml">664</mn><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3a" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.2.3.cmml">cl</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E3.m3.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml"><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.4.4" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.4.4a" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.4.4.2" xref="S2.E3.m3.4.4.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.4.4.2.2" xref="S2.E3.m3.4.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.4.4.2.1" xref="S2.E3.m3.4.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m3.4.4.2.3" xref="S2.E3.m3.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.4.4.2.3.2" xref="S2.E3.m3.4.4.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m3.4.4.2.3.3" xref="S2.E3.m3.4.4.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mover accent="true" id="S2.E3.m3.4.4.3" xref="S2.E3.m3.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.4.4.3.2" xref="S2.E3.m3.4.4.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m3.4.4.3.1" xref="S2.E3.m3.4.4.3.1.cmml">¯</mo></mover></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.1b" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.6.6.1.1.4" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.5.5.cmml"><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m3.5.5.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.5.5" xref="S2.E3.m3.5.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.5.5a" xref="S2.E3.m3.5.5.cmml"><msub id="S2.E3.m3.5.5.2" xref="S2.E3.m3.5.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.5.5.2.2" xref="S2.E3.m3.5.5.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m3.5.5.2.3" xref="S2.E3.m3.5.5.2.3.cmml">0.5</mn></msub><mrow id="S2.E3.m3.5.5.3" xref="S2.E3.m3.5.5.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.5.5.3.2" xref="S2.E3.m3.5.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.5.5.3.1" xref="S2.E3.m3.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.5.5.3.3" xref="S2.E3.m3.5.5.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m3.5.5.3.1a" xref="S2.E3.m3.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.5.5.3.4" xref="S2.E3.m3.5.5.3.4.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m3.5.5.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.3" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.3.1" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.1.1c" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.6.6.1.1.5" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.5.cmml">Myr</mi></mrow><mo id="S2.E3.m3.6.6.1.2" xref="S2.E3.m3.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.8.m8.1.1" xref="S3.p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.8.m8.1.1.2" xref="S3.p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.p4.8.m8.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p4.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.p4.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p4.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S3.p4.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p4.8.m8.1.1.2.3.1" xref="S3.p4.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S3.p4.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.p4.8.m8.1.1.1" xref="S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p4.8.m8.1.1.3" xref="S3.p4.8.m8.1.1.3.cmml">21.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E4.m1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.2.2.3.cmml">tidal</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m3.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m3.1.1a" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m3.1.1.3" xref="S3.E4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m3.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.1.1.3.3.cmml">mo</mi></msub><mrow id="S3.E4.m3.1.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m3.1.1.1.4" xref="S3.E4.m3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m3.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m3.1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m3.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m3.1.1.1.4.3.cmml">gal</mi></msub><mo id="S3.E4.m3.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m3.1.1.1.5.2" xref="S3.E4.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E4.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E4.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.2.m2.1.2" xref="S3.p5.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.p5.2.m2.1.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p5.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.2.2.3.cmml">gal</mi></msub><mo id="S3.p5.2.m2.1.2.1" xref="S3.p5.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.p5.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.11.m11.1.1" xref="S3.p5.11.m11.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.11.m11.1.1.2" xref="S3.p5.11.m11.1.1.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p5.11.m11.1.1.1" xref="S3.p5.11.m11.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.p5.11.m11.1.1.3" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.11.m11.1.1.3.2" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.1" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.1" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.1a" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.4" xref="S3.p5.11.m11.1.1.3.3.2.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0548

Formulas:

1-

α (G),

2-

ω (G) .

3-

ω (G) \geq 1 + \frac{d n}{(n - d) (d - μ_{n})} .

4-

2 \leq d < n - 1,

5-

α (G) > (\frac{n}{d + 1} - 1) (\ln \frac{d + 1}{- \bar{μ_{n}}} - \ln \ln (d + 1)) .

6-

G (n, m)

7-

μ (G) = μ_{1} (G) \geq \dots \geq μ_{n} (G)

8-

0 = λ_{1} (G) \leq \dots \leq λ_{n} (G) = λ (G)

9-

G = G (n, m)

10-

ω (G) = ω

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607026

Formulas:

1-

V_{t a r g e t}

2-

μ_{t a r g e t}

3-

μ^{2}_{t a r g e t} = V^{2}_{t a r g e t} Γ^{2} .

4-

V_{c a l}

5-

Γ = \frac{| μ_{c a l} |}{| V_{c a l} |} .

6-

\frac{Δ V_{t a r g e t}^{2}}{V_{t a r g e t}^{2}} ≃ \frac{Δ V_{c a l}^{2}}{V_{c a l}^{2}} + \frac{Δ μ^{2}}{Γ^{2}} (\frac{1}{V_{c a l}^{2}} + \frac{1}{V_{t a r g e t}^{2}})

7-

Δ μ^{2} ≃ Δ μ^{2}_{t a r g e t} ≃ Δ μ^{2}_{c a l}

8-

U, B, V, R, I, J, H, K, L, M, N

9-

V m a g \leq 10

10-

K m a g \leq 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1837

Formulas:

1-

GaAs / {Al}_{x} {Ga}_{1 - x} As

2-

y = y_{0} + d \cos (k x)

3-

T (x_{n}, θ_{n}) = (x_{n + 1}, θ_{n + 1})

4-

(x_{n}, θ_{n})

5-

x_{n}^{*} - x_{n} = (y_{0} + d \cos (k x_{n}^{*})) / θ_{n}

6-

x_{n + 1} - x_{n}^{*} = (y_{0} + d \cos (k x_{n}^{*})) / θ_{n + 1} .

7-

θ_{n + 1} = θ_{n} - 2 ψ_{n},

8-

\tan (ψ_{n} (x)) = d y (x) / d x = - d k \sin (k x_{n}^{*})

9-

d / y_{0} ≪ 1

10-

y_{0} + d \cos (k x_{n}^{*}) ≅ y_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005022

Formulas:

1-

χ L^{- d / 2}

2-

H = \int d^{d} x [\frac{r_{0}}{2} φ^{2} + \frac{1}{2} {(\nabla φ)}^{2} + u_{0} {(φ^{2})}^{2}] .

3-

\hat{H} = \sum_{i} [\frac{r_{0}}{2} φ_{i}^{2} + u_{0} {(φ_{i}^{2})}^{2}] + \sum_{< i j >} \frac{J}{2} {(φ_{i} - φ_{j})}^{2}

4-

χ L^{- d / 2}

5-

H_{s} = - K \sum_{< i j >} s_{i} s_{j}

6-

- \infty \leq φ_{i α} \leq \infty

7-

n = 1, H_{s}

8-

u_{0} / (J r_{0})

9-

u_{0} / (J r_{0})

10-

K = - J r_{0} / (4 u_{0} n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102447

Formulas:

1-

J_{1} / J_{2} = 2

2-

J_{1} / J_{2} = 2

3-

ℋ = 2 \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j},

4-

ℋ = \sum_{α} [{(𝐉_{α})}^{2} - 3],

5-

𝐉_{α} = 𝐒_{a} + 𝐒_{b} + 𝐒_{c} + 𝐒_{d}

6-

J (J + 1)

7-

S (S + 1) / N

8-

\bar{2 ⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} ⟩}

9-

J_{1} / J_{2} = 2

10-

| ψ ⟩ = a_{0} | 0 ⟩ + a_{1} | 1 ⟩ + a_{2} | 2 ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2327

Formulas:

1-

| H | | C_{G} (H) |

2-

𝒞 𝒟 (G)

3-

H_{0} < H_{1} \dots < H_{n}

4-

m_{G} (H)

5-

m_{G} (H) = | H | | C_{G} (H) | .

6-

m (G) = max {m_{G} (H) ∣ H \leq G} and 𝒞 𝒟 (G) = {H ∣ m_{G} (H) = m (G)} .

7-

𝒞 𝒟 (G)

8-

𝒞 𝒟 (G)

9-

𝒞 𝒟 (G)

10-

⟨ H, K ⟩ = H K

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07018

Formulas:

1-

Δ E ≫ k_{B} T

2-

- K_{a}^{k} v_{a} {({\hat{m}}_{a}^{k} \cdot {\hat{n}}_{a}^{k})}^{2} - K_{b}^{k} v_{b} {({\hat{m}}_{b}^{k} \cdot {\hat{n}}_{b}^{k})}^{2} - I A ({\hat{m}}_{a}^{k} \cdot {\hat{m}}_{b}^{k})

3-

- {\vec{M}}_{a}^{k} \cdot {\bar{Γ}}_{a a}^{k} \cdot {\vec{M}}_{a}^{k} - {\vec{M}}_{b}^{k} \cdot {\bar{Γ}}_{b b}^{k} \cdot {\vec{M}}_{b}^{k} - {\vec{M}}_{a}^{k} \cdot {\bar{Γ}}_{a b}^{k} \cdot {\vec{M}}_{b}^{k}

4-

- \sum_{k \neq k^{'}} ({\vec{H}}_{k k^{'}}^{a} \cdot {\vec{m}}_{a}^{k} + {\vec{H}}_{k k^{'}}^{b} \cdot {\vec{m}}_{b}^{k}) - \vec{H} \cdot ({\vec{m}}_{a}^{k} + {\vec{m}}_{b}^{k})

5-

\vec{H} = H \hat{z}

6-

l \in {a, b}

7-

{\vec{m}}_{l}^{k} = {\vec{M}}_{l}^{k} v_{l}

8-

{\hat{m}}_{l}^{k} = {\vec{M}}_{l}^{k} / M_{l}^{k}

9-

{\bar{Γ}}_{a b}^{k}

10-

{\bar{Γ}}_{a a}^{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0508011

Formulas:

1-

p d \to^{3} H e π π

2-

I_{π π} = 0

3-

M_{π^{+} π^{-}}

4-

p p \to p p π^{+} π^{-}

5-

Θ_{{}^{3}H e}^{c m} \leq 90^{\circ}

6-

Θ_{{}^{3}H e}^{l a b}

7-

T_{{}^{3}H e}^{l a b}

8-

Θ_{{}^{3}H e}^{c m} = {22.5}^{\circ}, 45^{\circ}, {67.5}^{\circ}, 90^{\circ}

9-

M M_{{}^{3}H e} =

10-

Θ_{{}^{3}H e}^{c m} \leq 90^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9903067

Formulas:

1-

2 m / R \leq 8 / 9

2-

ρ + S_{ℒ} \geq 0

3-

ρ + S_{ℒ} \geq 0

4-

ρ + S_{ℒ} \geq 0

5-

2 m / R < 8 / 9

6-

γ_{m a x}

7-

2 m / R < 0.974

8-

γ_{m a x}

9-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + g_{a b} d x^{a} d x^{b},

10-

ℛ = 16 π ρ,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.05303

Formulas:

1-

Δ y = Δ k = 0.001

2-

C O + O ⟶ C O_{2}

3-

y = y_{1} \sim 0.3874

4-

0 \leq y < y_{1}

5-

y_{1} < y < y_{2}

6-

y = y_{2} \sim 0.5256

7-

y_{2} < y \leq 1

8-

C O (g) + V ⟶ C O (a)

9-

O_{2} (g) + 2 V ⟶ 2 O (a)

10-

C O (a) + O (a) ⟶ C O_{2} (g) + 2 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.1240

Formulas:

1-

l o g (r_{t} / r_{c})

2-

20 < m_{F475W} \leq 30

3-

{(m - M)}_{F814W}

4-

E (m_{F475W} - m_{F814W})

5-

N_{CL} = N_{CF} - f_{AREA} N_{RF}

6-

f_{bin}^{q > 0.4} = \frac{N_{REAL}^{B} - N_{FIELD}^{B}}{N_{REAL}^{A} - N_{FIELD}^{A}} - \frac{N_{ART}^{B}}{N_{ART}^{A}},

7-

N_{REAL}^{A, (B)}

8-

N_{ART}^{A, (B)}

9-

N_{FIELD}^{A, (B)}

10-

E (B - V) = 0.05

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote1.m5.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m5.1.1.3" xref="footnote1.m5.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="footnote1.m5.1.1.2" xref="footnote1.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m5.1.1.4" xref="footnote1.m5.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="footnote1.m5.1.1.2b" xref="footnote1.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m5.1.1.5" xref="footnote1.m5.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="footnote1.m5.1.1.2c" xref="footnote1.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m5.1.1.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m5.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m5.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m5.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml">F475W</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.5" xref="S2.p4.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.6" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><msub id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">F814W</mi></msub></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">F475W</mi></msub><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F814W</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">CL</mi></msub><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">CF</mi></msub><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">AREA</mi></msub><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">RF</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">bin</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">></mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0.4</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">REAL</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">B</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">FIELD</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">B</mi></msubsup></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">REAL</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">FIELD</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">A</mi></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">ART</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">B</mi></msubsup><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">ART</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">A</mi></msubsup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p3.2.m1.3.4" xref="S3.SS1.p3.2.m1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.3.4.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.3.4.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.3.4.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m1.3.4.2.3.cmml">REAL</mi><mrow id="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.3.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.3.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p3.3.m2.3.4" xref="S3.SS1.p3.3.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.3.4.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.3.4.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.3.4.2.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.3.4.2.3.cmml">ART</mi><mrow id="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.3.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.3.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p3.4.m3.3.4" xref="S3.SS1.p3.4.m3.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m3.3.4.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m3.3.4.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS1.p3.4.m3.3.4.2.3" xref="S3.SS1.p3.4.m3.3.4.2.3.cmml">FIELD</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.4.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m3.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.4.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m3.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m3.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.05</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0109106

Formulas:

1-

\bar{f} : X \to L

2-

X τ L^{'}

3-

ext - \dim (X) \leq [L]

4-

ext - \dim (X) \leq [L]

5-

ext - \dim (X) \leq [L]

6-

i_{0} = \min {i : π_{i} (L) \neq 0}

7-

ext - \dim (S^{i_{0}}) \leq [L]

8-

x y = x z

9-

x, y, z \in S

10-

ext - \dim (X) \leq [L]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701047

Formulas:

1-

| Δ η | <

2-

| Δ η | >

3-

p_{T}^{t r i g}

4-

p_{T}^{t r i g}

5-

p_{T}^{t r i g} >

6-

p_{T}^{t r i g}

7-

p_{T}^{t r i g}

8-

p_{T}^{t r i g}

9-

p_{T}^{a s s o c}

10-

p_{T}^{a s s o c}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.7416

Formulas:

1-

{(k / 2)}^{2}

2-

{(k / 2)}^{2}

3-

A g g r_{21}

4-

A g g r_{31}

5-

C o r e 1

6-

E d g e_{21}

7-

E d g e_{12}

8-

A g g r 11

9-

A g g r_{11}

10-

C o r e 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0701040

Formulas:

1-

i = 1, 2, \dots,

2-

(0, π / 2)

3-

𝐪_{i} = 𝐫_{i + 1} - 𝐫_{i}

4-

q_{i} = ∥ 𝐪_{i} ∥

5-

𝐫_{i + 1} = 𝐫_{i} + {[q_{i} \cos δ_{i}, q_{i} \sin δ_{i}]}^{T} .

6-

𝐱_{i} = \frac{𝐪_{i}}{∥ 𝐪_{i} ∥}

7-

\cos θ_{i} = 𝐱_{i} \cdot 𝐱_{c_{i}} and \sin θ_{i} = - 𝐱_{i} \cdot 𝐲_{c_{i}} .

8-

β = \frac{π}{2} - θ_{i} .

9-

{(ρ_{i + 1} + \frac{1}{κ_{i}})}^{2} = {(ρ_{i} + \frac{1}{κ_{i}})}^{2} - 2 (ρ_{i} + \frac{1}{κ_{i}}) q_{i} \sin θ_{i} + q_{i}^{2} .

10-

f_{i} (\cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0104056

Formulas:

1-

d N / d y

2-

ν = \frac{1}{π R_{T}^{2}} \frac{d N}{d y},

3-

⟨ p_{T} ⟩ \sim ν^{1 / 2} .

4-

\frac{2 π^{4}}{45 ζ (3)} \frac{1}{π R_{T}^{2}} \frac{d N}{d y} = 4 a T_{0}^{3} τ_{0},

5-

a = 42.25 π^{2} / 90

6-

⟨ E ⟩ = 3 T

7-

τ_{0} = 1 / 3 T_{0}

8-

P b + P b

9-

T_{0}^{3} τ_{0}

10-

R_{T} - c_{s} t

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9602407

Formulas:

1-

y_{c u t}

2-

P_{n} (α; {\bar{n}}_{1}, k_{1}; {\bar{n}}_{2}, k_{2}) = α P_{n}^{N B} ({\bar{n}}_{1}, k_{1}) + (1 - α) P_{n}^{N B} ({\bar{n}}_{2}, k_{2})

3-

P_{n}^{N B} (\bar{n}, k)

4-

D^{2} / {\bar{n}}^{2} = 1 / \bar{n} + 1 / k

5-

P_{n}^{N B} (\bar{n}, k) = \frac{k (k + 1) \dots (k + n - 1)}{n!} {(\frac{k}{\bar{n} + k})}^{k} {(\frac{\bar{n}}{\bar{n} + k})}^{n}

6-

y_{c u t}

7-

y_{c u t}

8-

P_{n} = {\begin{matrix} A P_{n} (α; {\bar{n}}_{1}, k_{1}; {\bar{n}}_{2}, k_{2}) & if n even \\ 0 & otherwise \end{matrix}

9-

\sum_{n = 0}^{\infty} P_{n} = 1

10-

y_{c u t}

Formulas (html):

<math><msub id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.4" xref="S2.E1.m1.5.5.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.4.6" xref="S2.E1.m1.5.5.4.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.4.6.2" xref="S2.E1.m1.5.5.4.6.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.4.6.3" xref="S2.E1.m1.5.5.4.6.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.4.5" xref="S2.E1.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.5" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.6" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.5.cmml">;</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.7" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.8" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.5.cmml">;</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.9" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.4.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.4.3" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.4.4.4.10" xref="S2.E1.m1.5.5.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.10.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.9" xref="S2.E1.m1.10.10.9.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.6.2.4" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.4.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.6.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.6.2.5" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.2.3.cmml">n</mi><mrow id="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.3" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.5.3.3.cmml">B</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.7.7.6.2.3a" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.7.7.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.9.6" xref="S2.E1.m1.10.10.9.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.9.5" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.7.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.9.5.4" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.10.10.9.5.5" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.2.3.cmml">n</mi><mrow id="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.3" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.3.2" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.3.1" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.3.3" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.5.3.3.cmml">B</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.10.10.9.5.4a" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.8.4.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.4" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.2.5" xref="S2.E1.m1.10.10.9.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m1.2.3" xref="S2.p3.4.m1.2.3.cmml"><msubsup id="S2.p3.4.m1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.2.3.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p3.4.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.p3.4.m1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi><mrow id="S2.p3.4.m1.2.3.2.3" xref="S2.p3.4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.p3.4.m1.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p3.4.m1.2.3.2.3.1" xref="S2.p3.4.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.p3.4.m1.2.3.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.p3.4.m1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p3.4.m1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p3.4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m1.2.2" xref="S2.p3.4.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p3.4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m4.1.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m4.1.1.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.7.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.p3.7.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.7.m4.1.1.2.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p3.7.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p3.7.m4.1.1.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m4.1.1.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.p3.7.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.7.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.7.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.7.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.7.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.7" xref="S2.E2.m1.6.7.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.7.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.6.7.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.2.3.cmml">n</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.7.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.6.7.2.1" xref="S2.E2.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.7.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.7.1" xref="S2.E2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.7.3" xref="S2.E2.m1.6.7.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">…</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.7.3.1" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.6.7.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.7.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.7.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.5.5.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.7.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.6.7.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.3.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.6.7.3.1a" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.6.7.3.3" xref="S2.E2.m1.6.7.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.7.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.7.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.6.6.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.6.6.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.7.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.6.7.3.3.3" xref="S2.E2.m1.6.7.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p3.9.m2.1.1" xref="S2.p3.9.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.p3.9.m2.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.9.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.p3.9.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m2.1.1.3.4" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p3.11.m4.1.1" xref="S2.p3.11.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.11.m4.1.1.2" xref="S2.p3.11.m4.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.p3.11.m4.1.1.3" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.11.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.11.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.11.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.p3.11.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.11.m4.1.1.3.4" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.5" xref="S2.E3.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.5.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.3" xref="S2.E3.m1.4.5.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.5.1" xref="S2.E3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.5" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4.4a" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4b" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.7" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.7.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.8" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.8.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.8.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.8.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.8.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.8.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.6a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.5" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.6" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.5.cmml">;</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.7" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.5.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.8" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.5.cmml">;</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.9" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.5.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.4.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.4.10" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4c" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> even</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4.4d" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4e" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4f" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><msub id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506238

Formulas:

1-

T^{2} = Π^{2} + W^{2}

2-

[Fe / H] = - 1.4

3-

[Fe / H] < - 1.8

4-

[Fe / H] = - 1.9 \pm 0.2

5-

R_{G C} \leq 2.7

6-

Π, Θ, W = - 26.9, - 71.0, - 10.7

7-

[Fe / H] \sim - 1.6

8-

[Fe / H] > - 1.0

9-

M > 30 M_{⊙}

10-

M > 30 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0045

Formulas:

1-

Δ t_{B A}

2-

Δ t_{B A}

3-

\sim {4.6}^{'} \times {4.6}^{'}

4-

g V r R

5-

F W H M = {1.49}^{''}

6-

F W H M = {1.07}^{''}

7-

F W H M = {1.15}^{''}

8-

y_{A} = m_{A} - m_{b}

9-

y_{B} = m_{B} - m_{b}

10-

y_{a} = m_{a} - m_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5465

Formulas:

1-

θ \in [0, 1]

2-

ℝ^{d} ∖ {0}

3-

\begin{matrix} ϑ (p, d) := \frac{d (p - 2)}{2 p}, a_{c} := \frac{d - 2}{2}, Λ (a) := {(a - a_{c})}^{2} \\ and p (a, b) := \frac{2 d}{d - 2 + 2 (b - a)} . \end{matrix}

4-

2^{*} := \frac{2 d}{d - 2}

5-

b \in (a + 1 / 2, a + 1]

6-

θ \in (1 / 2, 1]

7-

b \in (a, a + 1]

8-

b \in [a, a + 1]

9-

p = p (a, b)

10-

θ \in [ϑ (p, d), 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.03694

Formulas:

1-

𝒦 = 𝒦_{c} \cup 𝒦_{a}

2-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

3-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

4-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

5-

β_{1} (𝒦_{a})

6-

β_{1} (𝒦_{a}) = 1

7-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

8-

g \in H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

9-

i_{c} g \in H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

10-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0792

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

\sim 0.7 (2 e^{2} / h)

3-

2 e^{2} / h

4-

d G / d V_{g}

5-

V_{s d} \approx 0

6-

2 e^{2} / h

7-

N = 1, 2, 3 \dots

8-

d G / d V_{g}

9-

d G / d V_{g} \approx 0

10-

d G / d V_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03333

Formulas:

1-

\begin{matrix} V & = \frac{1}{2} μ_{H}^{2} {| H |}^{2} + \frac{1}{2} μ_{S}^{2} {| S |}^{2} + \frac{1}{4} μ_{S}^{', 2} (S^{2} + S^{* 2}) \\ + \frac{1}{2} λ_{H} {| H |}^{4} + λ_{H S} {| H |}^{2} {| S |}^{2} + \frac{1}{2} λ_{S} {| S |}^{4}, \end{matrix}

2-

S \to e^{i α} S

3-

S = \frac{v_{s} + s + i χ}{\sqrt{2}}, H = (\begin{matrix} 0 \\ \frac{v_{h} + h}{\sqrt{2}} \end{matrix}) .

4-

v_{h} = 246.22 GeV

5-

m_{1} = 125.09 GeV

6-

μ_{S}^{', 2} .

7-

= \frac{m_{1}^{2} + m_{2}^{2} + (m_{1}^{2} - m_{2}^{2}) \cos θ}{2 v_{h}},

8-

= \frac{m_{1}^{2} + m_{2}^{2} + (m_{2}^{2} - m_{1}^{2}) \cos θ}{2 v_{s}},

9-

= \frac{(m_{1}^{2} - m_{2}^{2}) \sin θ}{2 v_{s} v_{h}},

10-

= - \frac{1}{2} (m_{1}^{2} + m_{2}^{2}) + \frac{1}{2 v_{h}} (m_{2}^{2} - m_{1}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0209206

Formulas:

1-

p p, \bar{p} p, π p, K p,

2-

γ p, γ γ, Σ p

3-

χ^{2} / d o f

4-

I m F^{a b} = s σ_{a b} = P_{1}^{a b} + P_{2}^{a b} + R_{+}^{a b} \pm R_{-}^{a b}

5-

(f, a_{2}), (ρ, ω)

6-

R_{\pm} (s) = Y_{\pm} {(\frac{s}{s_{1}})}^{α_{\pm}},

7-

P_{1} (s)

8-

P_{1}^{a b} (s) = C_{1}^{a b} {(\frac{s}{s_{1}})}^{α_{P_{1}}},

9-

α_{P_{1}} = 1,

10-

P_{2}^{a b} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6640

Formulas:

1-

n o u v e a u

2-

V_{L J} (r) = 4 ϵ ({(\frac{σ_{α β}}{r})}^{12} - {(\frac{σ_{α β}}{r})}^{6}),

3-

τ = \sqrt{m σ^{2} / ε}

4-

[ε / k_{b}]

5-

[ε / σ_{11}^{3}]

6-

[ε / k_{b}]

7-

[ε / σ_{11}^{3}]

8-

[ε / k_{b}]

9-

[ε / σ_{11}^{3}]

10-

w_{i} = \frac{{| Δ 𝐑_{i} |}^{4}}{\sum_{i = 1}^{N} {| Δ 𝐑_{i} |}^{4}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.07567

Formulas:

1-

S^{(k)} (t)

2-

S^{(k)} (t) = ⟨ X^{(i)} (t), Y^{(k)} (t) ⟩

3-

X^{(k)} (t)

4-

Y^{(k)} (t)

5-

s e c u r e

6-

c o m p r o m i s e d

7-

X^{(k)} (t)

8-

𝒳 = {𝑠𝑒𝑐𝑢𝑟𝑒, 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖𝑠𝑒𝑑}

9-

Y^{(k)} (t)

10-

{l o w, m e d i u m, h i g h}

Formulas (html):

<math><mrow id="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.cmml"><msup id="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.2" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.2.2.cmml">S</mi><mrow id="Ch0.S3.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.1.m1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.1" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.3.2" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.1.m1.2.2" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.cmml"><msup id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.2.2.cmml">S</mi><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.1.1.1.3.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.3.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.4.4" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.3" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.3.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.3" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.cmml"><msup id="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.2.2.1.3" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.2.2.1.3.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.2.2.1.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.2.2.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.5.5" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.4" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.3.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.cmml"><msup id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.3.3.1.3" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.3.3.1.3.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.3.3.1.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.3.3.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.3.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.4.m4.6.6" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.2.5" xref="Ch0.S3.p4.4.m4.8.8.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.cmml"><msup id="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.2" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.2.2.cmml">X</mi><mrow id="Ch0.S3.p4.5.m5.1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.5.m5.1.1.1.3.1" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.5.m5.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.1" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.3.2" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.5.m5.2.2" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.5.m5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.cmml"><msup id="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.2" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="Ch0.S3.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.6.m6.1.1.1.3.1" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.6.m6.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.1" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.3.2" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.6.m6.2.2" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.6.m6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.2" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1a" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.4" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1b" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.5" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.5.cmml">u</mi><mo id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1c" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.6" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.6.cmml">r</mi><mo id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1d" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.7" xref="Ch0.S3.p4.7.m7.1.1.7.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.2" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1a" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.4" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1b" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.5" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.5.cmml">p</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1c" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.6" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.6.cmml">r</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1d" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.7" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.7.cmml">o</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1e" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.8" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.8.cmml">m</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1f" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.9" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.9.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1g" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.10" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.10.cmml">s</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1h" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.11" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.11.cmml">e</mi><mo id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1i" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.12" xref="Ch0.S3.p4.8.m8.1.1.12.cmml">d</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.cmml"><msup id="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.2" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.2.2.cmml">X</mi><mrow id="Ch0.S3.p4.10.m10.1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.10.m10.1.1.1.3.1" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.10.m10.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.1" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.3.2" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.10.m10.2.2" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.10.m10.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.2" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.2.cmml">𝒳</mi><mo id="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.1" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.3.2" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.3.1.cmml">{</mo><mtext id="Ch0.S3.p4.11.m11.1.1" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.1.1a.cmml">𝑠𝑒𝑐𝑢𝑟𝑒</mtext><mo id="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.3.1.cmml">,</mo><mtext id="Ch0.S3.p4.11.m11.2.2" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.2.2a.cmml">𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖𝑠𝑒𝑑</mtext><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.3.2.3" xref="Ch0.S3.p4.11.m11.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.cmml"><msup id="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.2" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="Ch0.S3.p4.12.m12.1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.12.m12.1.1.1.3.1" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.12.m12.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.12.m12.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.1" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.3.2" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.3.2.1" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S3.p4.12.m12.2.2" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.3.2.2" xref="Ch0.S3.p4.12.m12.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.4" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.4.cmml">{</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.1a" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.4" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.1.1.1.1.4.cmml">w</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.5" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1a" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.4" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1b" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.5" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.5.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1c" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.6" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.6.cmml">u</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1d" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.7" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.2.2.2.2.7.cmml">m</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.6" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.cmml"><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.2" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.1" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.3" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.1a" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.4" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.4.cmml">g</mi><mo id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.1b" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.5" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.3.5.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.3.7" xref="Ch0.S3.p4.14.m14.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.01682

Formulas:

1-

Π_{3} (S^{3})

2-

ℋ = \int 𝑑 r^{3} [- A {(\nabla 𝐬)}^{2} - (1 - p) D 𝐬 \cdot (\nabla \times 𝐬) - p K_{u} {(s_{z})}^{2} + E_{d}],

3-

𝐬 = (1, 0, 0)

4-

𝐬 = (- 1, 0, 0)

5-

𝐬 = (1, 0, 0)

6-

𝐬 = (- 1, 0, 0)

7-

Q_{H} = - \int 𝐁 \cdot 𝐀 𝑑 𝐫,

8-

B_{i} = \frac{1}{8 π} ϵ_{i j k} 𝐧 \cdot (\nabla_{j} 𝐧 \times \nabla_{k} 𝐧)

9-

𝐀 \to 𝐀 + \nabla χ

10-

N_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9704100

Formulas:

1-

ℋ_{q} (1)

2-

ℋ_{q} (1)

3-

s u (2)

4-

ℋ_{q} (1)

5-

s u (2)

6-

U_{q} (s l_{2})

7-

U_{q} (s l_{2})

8-

ℋ_{q} (1)

9-

U_{q} (s l_{2})

10-

s u (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.07460

Formulas:

1-

(X, V \ X)

2-

f_{θ} (ℐ) = A .

3-

w \in ℝ^{d} \to w^{'} \in ℝ^{k}

4-

(ℐ, {p_{i}})

5-

{∥ A p_{i} ∥}_{2} < {∥ A n_{j} ∥}_{2} .

6-

(ℐ, {p_{i}}, {n_{j}})

7-

L = \sum_{j} \max (0, m + \frac{1}{| p_{i} |} \sum_{i} {∥ A p_{i} ∥}_{2} - {∥ A n_{j} ∥}_{2}),

8-

{∥ A n_{j} ∥}_{2}

9-

\frac{1}{| p_{i} |} \sum_{i} {∥ A p_{i} ∥}_{2}

10-

W = {w_{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006084

Formulas:

1-

L_{F I R} / M (H_{2})

2-

M (H_{2})

3-

H_{o} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

M (H_{2})

5-

δ r ≲ (D_{1} + D_{2}) / 2

6-

v ≲ 13 000 km s^{- 1}

7-

L_{F I R} < 10^{12} L_{⊙}

8-

H_{o} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

S_{1.4}^{t o t}

10-

S_{1.4}^{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606482

Formulas:

1-

B^{0} - {\bar{B}}^{0}

2-

Π_{μ ν} (p, p^{'})

3-

i^{2} \int 𝑑 x 𝑑 y e^{i p x - i p^{'} y} ⟨ 0 | T J_{μ} (x) O {(0)}_{Δ B = 2} J_{ν} (y) | 0 ⟩

4-

= p_{μ} p_{ν}^{'} Π_{1} (p^{2}, p^{', 2}, q^{2}) + \dots = p_{μ} q_{ν} Π_{2} (p^{2}, p^{', 2}, q^{2}) + \dots

5-

q = p^{'} - p

6-

J_{μ} = \bar{d} γ_{μ} γ_{5} b

7-

⟨ 0 | J_{μ} | B^{0} (p) ⟩ = i f_{B} p_{μ} .

8-

O_{Δ B = 2}

9-

O_{Δ B = 2} = \bar{b} γ_{μ} (1 + γ_{5}) d \bar{b} γ_{μ} (1 + γ_{5}) d

10-

⟨ {\bar{B}}^{0} | O_{Δ B = 2} | B^{0} ⟩ = \frac{8}{3} f_{B}^{2} m_{B}^{2} B_{B} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3061

Formulas:

1-

(M^{n}, g)

2-

ℰ ℋ (g) = \int_{M^{n}} R_{g} 𝑑 V_{g},

3-

δ g = f g

4-

δ R [f g] = (1 - n) Δ f - R f,

5-

δ d V [f g] = \frac{n}{2} f d V .

6-

δ ℰ ℋ [f g] = (\frac{n}{2} - 1) \int_{M^{n}} R f 𝑑 V .

7-

𝒩 ℰ ℋ (g) = \frac{\int_{M^{n}} R_{g} 𝑑 V_{g}}{{(\int_{M^{n}} 𝑑 V_{g})}^{\frac{n - 2}{n}}} .

8-

𝒯 = (V, E, F, T)

9-

e = (u, v) \in E

10-

f (e) = (f (u), f (v))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7744

Formulas:

1-

A, not A, both A and not A, neither A nor not A,

2-

A, \neg A, A \land (\neg A), \neg (A \lor (\neg A)) .

3-

\neg (A \lor (\neg A))

4-

(\neg A) \land A

5-

A \land (\neg A)

6-

A \lor (\neg A)

7-

A, \neg A, A \lor (\neg A), \neg (A \lor (\neg A)) .

8-

V_{0} (A) = 0

9-

V_{1} (A) = 1

10-

(V_{0} (P), V_{1} (P))

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2b.cmml">not</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2b.cmml">both</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4b.cmml">and not</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.5.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.6" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2b.cmml">neither</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4b.cmml">nor not</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">A</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">A</mi><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∧</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.6" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">¬</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">∨</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m3.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.cmml">¬</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.2.1a" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">∨</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m4.1.1" xref="S1.p2.5.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m4.1.1.2" xref="S1.p2.5.m4.1.1.2.cmml">∧</mo><mi id="S1.p2.5.m4.1.1.3" xref="S1.p2.5.m4.1.1.3.cmml">A</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∨</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">A</mi><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∨</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">¬</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">∨</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.4.4.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.4.4.2.3" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.4.4.2.4" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.1" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.3.2.1" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.2.m2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.4.4.2.5" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02762

Formulas:

1-

J_{3} = 2 J_{2} < 0

2-

J_{2}, J_{3} \leq 0

3-

S (𝐌^{'})

4-

𝐌^{'} = (2 π, 2 π / \sqrt{3})

5-

S (𝐊^{'})

6-

𝐊^{'} = (8 π / 3, 0)

7-

\begin{matrix} H = & J_{1} \sum_{⟨ i, j ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} + J_{2} \sum_{⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} \\ + J_{3} \sum_{{⟨ ⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩ ⟩}_{h}} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j}, \end{matrix}

8-

{\vec{S}}_{i} = (S_{i}^{x}, S_{i}^{y}, S_{i}^{z})

9-

{⟨ ⟨ ⟨ \dots ⟩ ⟩ ⟩}_{h}

10-

J_{2} \in [- 1, 0]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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