Run 16403408

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108258

Formulas:

1-

ρ = m c^{2} / (k_{B} T_{K})

2-

ω_{p} = {(4 π n e^{2} / m_{e})}^{1 / 2}

3-

ω_{p} \sqrt{ρ} < ω < ω_{p} / \sqrt{ρ}

4-

E^{2} / (8 π n k_{B} T_{K})

5-

n λ_{D}^{3} = n {[c / (ω_{p} \sqrt{ρ})]}^{3}

6-

ν_{p} \sim 3 G H z

7-

T_{K} \sim 5 \times 10^{10} K

8-

T_{N L} = (n λ_{D}^{3}) T_{K}

9-

N^{T} (𝐤)

10-

N^{L} (𝐤)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.10886

Formulas:

1-

{Φ (t)}_{t \in ℝ_{+}}

2-

ρ_{S} (0)

3-

Tr {A_{S} Φ (t) [ρ_{S} (0)]},

4-

{Φ (t)}_{t \in ℝ_{+}}

5-

U_{S E} (t)

6-

U_{S E} (t)

7-

Φ (t) = \exp (t ℒ)

8-

ℒ [ρ_{S} (t)]

9-

- \frac{i}{ℏ} [H, ρ_{S} (t)] + \sum_{k} λ_{k} [A_{k} ρ_{S} (t) A_{k}^{†} - \frac{1}{2} {A_{k}^{†} A_{k}, ρ_{S} (t)}],

10-

d | ψ (t) ⟩ = - \frac{i}{ℏ} {\hat{H}}_{0} ψ (t) dt + \int_{ℝ} dy (\frac{L (y, \hat{x})}{∥ L (y, \hat{x}) | ψ (t) ⟩ ∥} - 𝟙) | ψ (t) ⟩ dN (y, t),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02250

Formulas:

1-

1_{2}, 10_{2}, 11_{2}, 100_{2}, 101_{2}

2-

S_{n} = {m | 1 ⩽ m ⩽ n, ((n - m) mod 2^{⌊ \log_{2} m ⌋ + 1}) < 2^{⌊ \log_{2} m ⌋}}

3-

{𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{n} = (n + 1) (m - k + 1) - (2 + τ (ξ)) 2^{m} + 2^{k + 1} - 1 .

4-

k = ⌊ \log_{2} (n) ⌋

5-

m = ⌊ \log_{2} (n + 1) ⌋

6-

ξ = (n + 1) 2^{- m} - 1

7-

{𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{n + 2^{k}} = {𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{n} + (n + 1) (⌊ \log_{2} (n) ⌋ - k + 2) + 2^{k} - 2^{⌊ \log_{2} (n) ⌋ + 1} .

8-

{𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{2^{k} - 1} = 2^{k} - 1

9-

{𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{2^{k}} = 2^{k} - k

10-

2^{k} + 1, 2^{k} + 2, \dots, 2^{k} + n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601216

Formulas:

1-

C_{33} > C_{11} > C_{22}

2-

d E = σ_{i j} d ϵ_{i j}

3-

c_{i j k l} \equiv \frac{\partial σ_{i j}}{\partial ϵ_{i j}} = \frac{1}{V} \frac{\partial^{2} E}{\partial ϵ_{i j} \partial ϵ_{k l}} - δ_{i j} σ_{k l} = C_{i j k l} - δ_{i j} σ_{k l}

4-

c_{i j k l}

5-

C_{i j k l}

6-

E (V, {ϵ_{i j}})

7-

E (V, {ϵ_{i j}}) = E (V, 0) + V \sum_{i, j = 1}^{3} σ_{i j} ϵ_{i j} + \frac{V}{2} \sum_{i, j, k, l = 1}^{3} C_{i j k l} ϵ_{i j} ϵ_{k l} + \dots

8-

E (V, 0)

9-

E (V, {ϵ_{i}}) = E (V, 0) + V \sum_{i = 1}^{6} σ_{i} e_{i} + \frac{V}{2} \sum_{i, j = 1}^{6} C_{i j} e_{i} e_{j} + \dots

10-

ϵ = (\begin{matrix} e_{1} & \frac{1}{2} e_{6} & \frac{1}{2} e_{5} \\ \frac{1}{2} e_{6} & e_{2} & \frac{1}{2} e_{4} \\ \frac{1}{2} e_{5} & \frac{1}{2} e_{4} & e_{3} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.8370

Formulas:

1-

100 MeV \leq E \leq 100 GeV

2-

2 \times 10^{10} L_{⊙}

3-

U_{ph, NGC 253} ≃ 2400

4-

\dot{E} (t) = {\dot{E}}_{0} / {(1 + t / τ)}^{p}, with τ = P_{0} / {\dot{P}}_{0} (n - 1),

5-

p = (n + 1) / (n - 1)

6-

N (E) \propto E^{- α}

7-

10^{4} (10^{3})

8-

⟨ P_{0} ⟩ ≃ 300

9-

⟨ P_{0} ⟩ ≃ 50

10-

B_{SB} ≃ 250 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.04283

Formulas:

1-

[Fe / H] \leq - 1

2-

[α / Fe] = 0.4

3-

(T_{eff}, \log g)

4-

\log_{10} (ρ)

5-

\log_{10} (T)

6-

\log_{10} (P)

7-

\partial \log ρ / \partial P

8-

(T_{eff}, \log g)

9-

\log_{10} (ρ)

10-

\log_{10} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3487

Formulas:

1-

z + a > 1 μ

2-

V_{a c 1}

3-

V_{a c 2}

4-

F_{P F A}

5-

(1 / λ) \int_{0}^{λ} F_{f l a t} (z (x)) 𝑑 x

6-

p_{1} F_{f l a t} (z) + p_{2} F_{f l a t} (z + t) + 2 \int_{0}^{p_{3}} F_{f l a t} (z + t x / p_{3}) 𝑑 x,

7-

F_{f l a t}

8-

p_{1} = l_{1} / λ

9-

p_{2} = l_{2} / λ

10-

p_{3} = (1 - p_{1} - p_{2}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907120

Formulas:

1-

\sim 0.2 h^{- 1}

2-

H_{\circ} = 100 h

3-

L_{5 G H z} = 5 \times 10^{26} h^{- 2}

4-

0.243 \pm 0.018 h^{- 1}

5-

2 h^{18 / 7}

6-

5 \times 10^{43} h^{- 17 / 7}

7-

4 \times 10^{44} h^{- 10 / 7}

8-

7 \times 10^{43} h^{- 2}

9-

23 % < ϵ < 53 %

10-

L_{5 G H z} = 1 \times 10^{26} h^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0409055

Formulas:

1-

ξ = (x, p)

2-

⟨ ψ (x) ψ (x^{'}) ⟩ = 0

3-

ψ (x^{'})

4-

ξ_{t} = (x_{t}, p_{t})

5-

\hat{U} = e^{- 2 π i V (\hat{x}) / h} e^{- 2 π i T (\hat{p}) / h} .

6-

x_{t + 1} = x_{t} + T^{'} (p_{t}) p_{t + 1} = p_{t} - V^{'} (x_{t + 1}) .

7-

T (p) = p^{2} / 2

8-

- 1 \leq t \leq 2

9-

ξ_{0} = (x_{0}, p_{0})

10-

g (ξ_{0}, Δ ξ, 𝒩, s; x) = 𝒩 e^{- 𝒜_{Δ ξ, s} {(x - x_{0})}^{2} + i p_{0} (x - x_{0}) / ℏ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4005

Formulas:

1-

\log [10^{10} A_{s}]

2-

z_{r e c} ≃ 1000

3-

z = z_{r e c}

4-

\frac{d n_{α}}{d t} = ϵ_{α} (z) H (z) n,

5-

ϵ_{α} (z)

6-

ϵ_{α} (z)

7-

ϵ_{α} (z_{r e c}) + o (Δ / L_{l s})

8-

ϵ_{α} (z_{r e c}) \equiv ϵ_{α}

9-

- 0.07 \leq ϵ_{α} \leq 0.3

10-

- 0.07 \leq ϵ_{α} < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.06312

Formulas:

1-

Ω^{r} (X; ℂ)

2-

Θ \in Ω^{2} (X; End (T X))

3-

Pf (Θ_{ℝ}) \in Ω^{2 n} (X; ℝ)

4-

{(2 π)}^{- n} \int_{X} Pf (Θ_{ℝ}) = χ (X)

5-

{Eu}_{y} (\bar{X}) \in ℤ

6-

{(2 π)}^{- n} \int_{X} Pf (Θ_{ℝ}) = χ (X) + \sum_{Y < X} {Eu}_{y} (\bar{X}) χ (Y)

7-

c^{*} (Θ) = det (I + \frac{\sqrt{- 1}}{2 π} Θ) \in Ω^{*} (X; ℂ)

8-

c^{r} (Θ)

9-

{(\sqrt{- 1} / 2 π)}^{r}

10-

b : \hat{X} \to \bar{X}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2187

Formulas:

1-

^{1, 3, 4, 5}

2-

b = \frac{⟨ n_{f} n_{b} ⟩ - ⟨ n_{f} ⟩ ⟨ n_{b} ⟩}{⟨ n_{f}^{2} ⟩ - {⟨ n_{f} ⟩}^{2}} = \frac{c o v (n_{f}, n_{b})}{v a r (n_{f})}

3-

= \frac{⟨ (n_{f} - ⟨ n_{f} ⟩) (n_{b} - ⟨ n_{b} ⟩) ⟩}{⟨ n_{f}^{2} ⟩ - {⟨ n_{f} ⟩}^{2}},

4-

c o v (n_{f}, n_{b})

5-

v a r (n_{f})

6-

⟨ n_{f} n_{b} ⟩ = ⟨ n_{f} ⟩ ⟨ n_{b} ⟩

7-

0.0 < | η | < 4

8-

0.0 < | η | < 1.0

9-

P (n; μ, k) = (\begin{matrix} n + k - 1 \\ k - 1 \end{matrix}) \frac{{(μ / k)}^{n}}{{(1 + μ / k)}^{n + k}},

10-

P (n; μ, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805213

Formulas:

1-

D_{q} \equiv d_{q} / d_{1}

2-

d_{q} = P_{q} / p_{q}

3-

P_{q} (δ) = Z^{- 1} \int 𝒟 ϕ p_{q} (δ^{2} {∣ ϕ ∣}^{2}) e^{- F [ϕ]},

4-

Z = \int 𝒟 ϕ e^{- F [ϕ]}

5-

p_{q} (\bar{s})

6-

p_{q} (\bar{s}) = {\bar{s}}^{q} / q! \exp (- \bar{s})

7-

F [ϕ] = δ^{2} [a {∣ ϕ ∣}^{2} + b {∣ ϕ ∣}^{4} + c {∣ ϕ ∣}^{6}],

8-

b < 0, c > 0

9-

a \propto T - T_{C}

10-

⟨ n ⟩ = s \frac{H_{1} (∣ a ∣ / B^{2}, - \sqrt{s} B)}{H_{0} (∣ a ∣ / B^{2}, - \sqrt{s} B)},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.01225

Formulas:

1-

P (m, n)

2-

P (m, n)

3-

P (m, n)

4-

P (m, n)

5-

P (3, 2)

6-

P (5, 2)

7-

P (2, 2)

8-

P (2, 2)

9-

P (3, 2)

10-

P (5, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3578

Formulas:

1-

S L (2, ℂ)

2-

f \in S L (2, ℂ)

3-

S L (2, ℂ)

4-

S L (2, ℝ)

5-

S L (2, ℂ)

6-

S L (2, ℝ)

7-

S L (2, ℂ)

8-

| t r^{2} (f) - 4 | < 1

9-

S L (2, ℝ)

10-

d i m M (G) = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011217

Formulas:

1-

S {(3)}_{L} \times S {(3)}_{R}

2-

\frac{c_{l}}{3} (\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}) + Δ M_{l},

3-

c_{ν} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) + Δ M_{ν},

4-

\frac{c_{l}}{3} (\begin{matrix} - i δ_{l} & 0 & 0 \\ 0 & i δ_{l} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{l} \end{matrix}),

5-

c_{ν} (\begin{matrix} - δ_{ν} & 0 & 0 \\ 0 & δ_{ν} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{ν} \end{matrix}),

6-

(δ_{l}, ε_{l})

7-

(δ_{ν}, ε_{ν})

8-

m_{μ} \approx 2 | ε_{l} | m_{τ} / 9

9-

m_{e} \approx {| δ_{l} |}^{2} m_{τ}^{2} / (27 m_{μ})

10-

m_{1} = c_{ν} (1 - δ_{ν})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02928

Formulas:

1-

λ = 2.16 μ m

2-

A_{λ} / A_{K_{S}}

3-

λ = 2.16 μ m

4-

A_{λ} / A_{K_{S}}

5-

| l | \leq 65^{o}

6-

A_{λ} / A_{K_{S}}

7-

\equiv {(J - K_{S})}_{intrinsic}

8-

T_{eff} > 4000 K

9-

\equiv {(J - K_{S})}_{observed}

10-

J H K_{S}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2a" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml">2.16</mn></mpadded><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1a" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.1.1.3.4" xref="id4.3.m3.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">2.16</mn></mpadded><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m9.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">A</mi><msub id="S1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.1.cmml">≤</mo><msup id="S1.p1.13.m13.1.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">65</mn><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.13.m13.1.2.3.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.3.cmml">o</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.14.m14.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.2.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.2.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.14.m14.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">A</mi><msub id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">≡</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">intrinsic</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">4000</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">≡</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">observed</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">S</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.0230

Formulas:

1-

j \sim {[{(w / 2)}^{2} - x^{2}]}^{- 1 / 2}

2-

λ_{⟂} (T) = 2 λ^{2} (T) / d

3-

j_{e} \approx I / d \sqrt{π w λ_{⟂}}

4-

λ_{⟂} (T)

5-

I_{c} \approx j_{c}^{G L} d \sqrt{π w λ_{⟂}}

6-

I_{c} (T) \propto 1 - T / T_{c}

7-

I_{c} (T)

8-

λ_{⟂} (T)

9-

I_{c}^{G L} (T) \propto {(1 - T / T_{c})}^{3 / 2}

10-

λ_{⟂} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0952

Formulas:

1-

M \leq 10 M_{E}

2-

τ_{sync} \approx \frac{4}{9} α Q_{p}^{'} (\frac{R_{p}^{3}}{G M_{p}}) (ω_{i} - ω_{f}) {(\frac{M_{p}}{M_{⋆}})}^{2} {(\frac{d}{R_{p}})}^{6}

3-

α = I / (M_{p} R_{p}^{2})

4-

Q_{p}^{'} = \frac{3 Q_{p}}{2 k_{2, p}},

5-

k_{2, p} = 0.3

6-

ω_{i} = 1.83 ω_{E}

7-

ω_{E} = 7.27 \cdot 10^{- 5}

8-

ω_{i} = 0.80 ω_{E}

9-

ω_{i} = 1.83 ω_{E}

10-

ω_{i} = 0.80 ω_{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.08637

Formulas:

1-

𝒰 = (\begin{matrix} N & Θ \\ R & S \end{matrix}),

2-

H = \frac{1}{2 E} (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & Δ m_{21}^{2} & 0 \\ 0 & 0 & Δ m_{31}^{2} \end{matrix}) + N^{†} (\begin{matrix} V_{CC} + V_{NC} & 0 & 0 \\ 0 & V_{NC} & 0 \\ 0 & 0 & V_{NC} \end{matrix}) N,

3-

V_{CC} = \sqrt{2} G_{F} n_{e}

4-

V_{NC} = - G_{F} n_{n} / \sqrt{2}

5-

i {\dot{S}}^{0} = H S^{0}

6-

S^{0} (0) = I

7-

S^{0} = \exp (- i H L) .

8-

P_{α β} = {| {(N S^{0} N^{†})}_{β α} |}^{2} .

9-

𝒫_{α β} = \frac{R_{β}}{R_{α}},

10-

𝒫_{α β} = \frac{{| {(N S^{0} N^{†})}_{β α} |}^{2}}{{({(N N^{†})}_{α α})}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811314

Formulas:

1-

ℋ = \frac{M R^{2} {\dot{ϕ}}^{2}}{2} = \frac{{(ℒ_{z} - Δ ℒ_{z})}^{2}}{2 I},

2-

I = M R^{2}

3-

ℒ_{z} = M R^{2} \dot{ϕ} + Δ ℒ_{z}

4-

Δ ℒ_{z} = \frac{q Φ_{B}}{2 π c},

5-

ℒ_{z} = Δ ℒ_{z}

6-

\nabla \times 𝐄 = - (1 / c) {\dot{Φ}}_{B}

7-

\frac{{\hat{𝐩}}^{2}}{2 M} + \hat{V} (𝐫)

8-

\hat{V} (𝐫)

9-

g μ_{B} \hat{𝐅} \cdot 𝐁 (𝐫),

10-

| \tilde{m} (𝐫) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.05526

Formulas:

1-

Q_{C D W}

2-

T_{C D W} \sim

3-

Q_{C D W}

4-

Q_{C D W}

5-

Q_{C D W}

6-

T_{C D W}

7-

T_{C D W}

8-

Q_{C D W}

9-

T_{C D W}

10-

Q_{C D W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06177

Formulas:

1-

{}_{e}^{m a j}

2-

{}_{e}^{m a j}

3-

{}_{e}^{m a j}

4-

{}_{e}^{m a j}

5-

{}_{e}^{m a j}

6-

{}_{e}^{m a j}

7-

{}_{e}^{m a j}

8-

{}_{e}^{m a j}

9-

{}_{e}^{m a j}

10-

{}_{e}^{m a j}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9811011

Formulas:

1-

d s^{2} = e^{8 π G σ z} d t^{2} - e^{- J^{1} z} (d x^{2} + d y^{2}) - d z^{2}

2-

d s^{2} = - e^{- J^{1} z} d x^{2} - d z^{2}

3-

y = c o n s t a n t

4-

\frac{\partial W}{\partial t} + H (\frac{\partial W}{\partial x^{i}}) = 0

5-

W [γ] = \frac{1}{2} \int_{t_{0}}^{t_{1}} g_{i j} {\dot{x}}^{i} {\dot{x}}^{j} 𝑑 t

6-

s [γ] = \int_{t_{0}}^{t_{1}} {(g_{i j} {\dot{x}}^{i} {\dot{x}}^{j})}^{\frac{1}{2}} 𝑑 t

7-

H = L = \frac{1}{2} g_{i j} {\dot{x}}^{i} {\dot{x}}^{j}

8-

d s^{2} = - (1 - J^{1} z) d x^{2} - d z^{2}

9-

\frac{\partial W}{\partial t} + (1 + J^{1} z) {(\frac{\partial W}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial W}{\partial z})}^{2} = 0

10-

p_{i} = \frac{\partial W}{\partial x^{i}} = \frac{\partial L}{\partial {\dot{x}}^{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4870

Formulas:

1-

A u + A u

2-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

3-

G e V / f m^{3}

4-

A u + A u

5-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

6-

A u + A u

7-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

8-

2 G e V / c

9-

1 G e V / c

10-

p_{T} > 2.5 G e V / c

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03300

Formulas:

1-

ℏ ω_{e g}

2-

ω_{e g} ≫ ω_{0}

3-

U \equiv e^{i H_{g} t / ℏ} e^{- i H_{e} t / ℏ}

4-

C_{μ μ} = ⟨ σ_{x} ⟩ + i ⟨ σ_{y} ⟩

5-

R_{- ϕ - π / 2} (π - γ)

6-

𝒟^{g} (α)

7-

R_{φ} (θ)

8-

| ψ ⟩ = | 0 ⟩

9-

σ_{a b s}

10-

ω = ω_{e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.3191

Formulas:

1-

B (E 2) [N, Z] / A = \frac{1}{2} [(1 + β) {(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z} + (1 - β) {(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}],

2-

{(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z}

3-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N + 2, Z] - B (E 2) [N, Z]],

4-

{(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}

5-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z + 2] - B (E 2) [N, Z]],

6-

{(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z}

7-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z] - B (E 2) [N - 2, Z]],

8-

{(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}

9-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z] - B (E 2) [N, Z - 2]] .

10-

B (E 2) [N, Z]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.08980

Formulas:

1-

Δ E \propto θ^{7}

2-

Δ E \propto θ^{3}

3-

E_{⟂} = E \sin θ_{i n}

4-

V_{2 D} (y, z) = \int V_{3 D} (x, y, z) 𝑑 x / a

5-

V_{1 D} (z) = \int \int V_{3 D} (x, y, z) 𝑑 x 𝑑 y / a^{2}

6-

V_{1 D} (z) \propto e^{- Γ z}

7-

p_{z} (t)

8-

\dot{p_{z}} (t)

9-

E_{l o s s} = \frac{2}{3} μ E Γ a θ_{i n}^{3} .

10-

2 θ_{i n} = θ_{i n} + θ_{o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.13534

Formulas:

1-

y \in {0, 1}

2-

𝒰 = (w_{1}^{u}, w_{2}^{u}, w_{3}^{u}, \dots), 𝒮 = (w_{1}^{s}, w_{2}^{s}, w_{3}^{s}, \dots)

3-

\sum_{i} tf_idf (w_{i}) \times word2vec (w_{i})

4-

ℝ^{d_{w v}}

5-

c o s_s i m (𝐮, 𝐬_{k})

6-

U = [𝐰_{1}^{u}; 𝐰_{2}^{u}; 𝐰_{2}^{u}; \dots 𝐰_{N}^{u}]

7-

S = [𝐰_{1}^{s}; 𝐰_{2}^{s}; 𝐰_{2}^{s}; \dots 𝐰_{N}^{s}]

8-

U, S \in ℝ^{N \times d}

9-

{\bar{U}}^{k} = σ (W_{f}^{k} * U + b^{k}),

10-

{\bar{U}}^{k} \in ℝ^{N \times d_{o}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.4562

Formulas:

1-

d = d_{x} = d_{y}

2-

J = J (æ, ε), R = R (æ, ε), T = T (æ, ε) .

3-

2 w / d = 0.05

4-

ε = ε_{1} + ε_{2} {| E_{i n} |}^{2}

5-

I_{i n} \sim {\bar{J}}^{2}

6-

\bar{J} = \tilde{A} F_{\bar{J}} (æ, ε_{1} + ε_{2} (I_{i n} (\bar{J}))),

7-

\bar{J} (A)

8-

R = R (æ, ε_{1} + ε_{2} (I_{i n} (A))), T = T (æ, ε_{1} + ε_{2} (I_{i n} (A))),

9-

(æ = d / λ)

10-

ε_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512422

Formulas:

1-

G_{α β} = d I_{α} / d V_{β}

2-

G_{α β} (Φ) = G_{β α} (- Φ)

3-

(𝒢_{a}) 𝒢_{s}

4-

Φ_{c} ≪ Φ_{0} = e h / c

5-

𝒢_{s} (Φ)

6-

𝒢_{a} (Φ)

7-

Φ_{0} = e h / c

8-

Φ {(τ_{d} / τ_{erg})}^{1 / 2}

9-

Φ_{c} \sim Φ_{0} {(τ_{erg} / τ_{d})}^{1 / 2} ≪ Φ_{0}

10-

E_{T} = ℏ / τ_{erg}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5213

Formulas:

1-

[𝐞_{1}, 𝐞_{2}]

2-

θ (s) (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{1}) + s θ (s) \frac{1}{2} (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{2} + 𝐞_{2} \otimes 𝐞_{1})

3-

ω (\frac{ξ}{a}) = - A \cos (2 π \frac{ξ}{a p}), θ (s) = A | \sin (\frac{π s}{p}) |

4-

2 ρ Ψ (ε, s)

5-

(ε - ε^{s}) : 𝒞 : (ε - ε^{s})

6-

𝒞 : ε, S = θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12}

7-

f (σ, S)

8-

f (σ, S) = | S | - B_{0} + φ σ_{11}

9-

| θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12} |

10-

B_{0} - φ σ_{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01027

Formulas:

1-

I (ϱ; x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) \leq ξ_{c}

2-

I_{\max} (ρ) > I_{\max} (σ) > ξ_{c}

3-

ξ_{c} < I \leq ξ_{q}

4-

ξ_{q} = \sqrt{2} ξ_{c}

5-

I_{\max} (ρ) = \sqrt{2} ξ_{c}, I_{\max} (σ) = ξ_{c} + ϵ,

6-

u_{ρ} > u_{σ} > c

7-

u_{σ} = c + O (ϵ)

8-

I_{\max} (ρ) > I_{\max} (σ) > ξ_{c}

9-

I_{submax} (ρ) = \sqrt{2} ξ_{c} - ϵ, I_{submax} (σ) = ξ_{c} - ϵ .

10-

I_{\max} (ρ^{'}) < I_{\max} (σ^{'}) \leq ξ_{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.3.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.5.cmml">I</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">ϱ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.6" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.7" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.8" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.9" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.4.cmml">≤</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.5a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.3.cmml">c</mi></msub></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p3.7.m7.2.3.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m7.2.3.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.2.3.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.3.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3.4" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.cmml"><msub id="S1.p3.7.m7.2.3.4.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m7.2.3.4.1" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3.4.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.3.4.3.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.7.m7.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.3.4.3.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.2.3.5" xref="S1.p3.7.m7.2.3.5.cmml">></mo><msub id="S1.p3.7.m7.2.3.6" xref="S1.p3.7.m7.2.3.6.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.6.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.6.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.6.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.cmml">I</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.5" xref="S1.p4.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.6" xref="S1.p4.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.6.3.cmml">q</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msqrt id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">ϵ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.11.m7.1.1" xref="S1.p4.11.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.11.m7.1.1.2" xref="S1.p4.11.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.2.2" xref="S1.p4.11.m7.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.2.3" xref="S1.p4.11.m7.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S1.p4.11.m7.1.1.3" xref="S1.p4.11.m7.1.1.3.cmml">></mo><msub id="S1.p4.11.m7.1.1.4" xref="S1.p4.11.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.4.2" xref="S1.p4.11.m7.1.1.4.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.4.3" xref="S1.p4.11.m7.1.1.4.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S1.p4.11.m7.1.1.5" xref="S1.p4.11.m7.1.1.5.cmml">></mo><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.6" xref="S1.p4.11.m7.1.1.6.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.14.m10.1.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.14.m10.1.2.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.14.m10.1.2.2.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p4.14.m10.1.2.2.3" xref="S1.p4.14.m10.1.2.2.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S1.p4.14.m10.1.2.1" xref="S1.p4.14.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.14.m10.1.2.3" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.14.m10.1.2.3.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.14.m10.1.2.3.1" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.2.cmml">O</mi><mo id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.1" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.14.m10.1.1" xref="S1.p4.14.m10.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.3.cmml">></mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.4" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.2.3.4.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.4.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.4.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.4.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.1.m1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.4.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.5" xref="S1.p5.1.m1.2.3.5.cmml">></mo><msub id="S1.p5.1.m1.2.3.6" xref="S1.p5.1.m1.2.3.6.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.6.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.6.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.6.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">submax</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">submax</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">ϵ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.3.m3.2.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.2.2.4" xref="S1.p6.3.m3.2.2.4.cmml"><</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p6.3.m3.2.2.2.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.2.2.5" xref="S1.p6.3.m3.2.2.5.cmml">≤</mo><msub id="S1.p6.3.m3.2.2.6" xref="S1.p6.3.m3.2.2.6.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.6.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.6.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.6.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4334

Formulas:

1-

M_{d y n} / L

2-

M_{d y n} / L

3-

u g r i z

4-

σ_{f i b}

5-

R_{d e V}

6-

{(a / b)}_{d e V}

7-

\sim R_{d e V} / 2

8-

σ = σ_{f i b} {(r_{f i b} / \frac{1}{8} r_{\circ})}^{0.04}

9-

r_{\circ} = R_{d e V} \sqrt{{(a / b)}_{d e V}}

10-

r_{f i b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0312142

Formulas:

1-

E : ℱ \to ℒ (ℋ)

2-

E (X) \geq O

3-

E (Ω) = I

4-

E {(X)}^{2} = E (X)

5-

E : ℱ \to ℒ (ℋ)

6-

E : ℱ \to ℒ (ℋ)

7-

p_{ψ}^{E} (X) = ⟨ ψ | E (X) ψ ⟩, X \in ℱ .

8-

P^{A} : ℬ (ℝ) \to ℒ (ℋ)

9-

P : ℱ \to ℒ (ℋ)

10-

ν : Ω \times ℱ \to [0, 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3017

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 5 - 1 \overset{''}{.} 5

2-

1 \overset{''}{.} 0

3-

1 \overset{''}{.} 3

4-

Δ z = {[{(σ_{z})}^{2} + {(Δ λ / \bar{λ_{0}})}^{2}] / N}^{1 / 2},

5-

0 \overset{''}{.} 52

6-

1 \overset{''}{.} 55

7-

0 \overset{''}{.} 6

8-

b = 9 \overset{\circ}{.} 7

9-

0 \overset{''}{.} 06

10-

- 0 \overset{''}{.} 04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0310020

Formulas:

1-

p p \to γ γ

2-

1 / M_{P l}

3-

q \bar{q} \to g G^{(k)}

4-

g q \to q G^{(k)}

5-

g g \to g G^{(k)}

6-

m_{Z^{(k)}, W^{(k)}}^{2} = m_{Z, W}^{2} + k^{2} M_{C}^{2}

7-

Z^{(1)} / γ^{(1)}

8-

M_{C}^{m a x} = 9.5

9-

Z^{(1)} / γ^{(1)} \to e^{+} e^{-}

10-

m_{Z^{(1)}} = 4

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3578

Formulas:

1-

D = 4, 5, 6, \dots

2-

{c, θ, ϕ}

3-

A_{c} = c^{2} f (θ, ϕ)

4-

f (θ, ϕ)

5-

f (θ, ϕ)

6-

f (θ, ϕ)

7-

{a, θ, ϕ}

8-

{b, θ, ϕ}

9-

A_{a} + A_{b} = a^{2} f (θ, ϕ) + b^{2} f (θ, ϕ)

10-

f (θ, ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206106

Formulas:

1-

Γ_{long} (T) \approx v_{s} (T) / ξ (T),

2-

v_{s} (T)

3-

Γ_{short} (T)

4-

| 𝐤 | ≳ {(T a / v_{s})}^{1 / 3} (2 π / a)

5-

\frac{Γ_{short} (T)}{J} = \frac{π}{24} \frac{Z (| 𝐯_{𝐤} |)}{S^{4}} {(\frac{T}{J})}^{3} [1 + O (\frac{1}{2 S}, \frac{T}{4 S J})],

6-

Z (| 𝐯_{𝐤} |)

7-

𝐯_{𝐤} = \sqrt{2} \nabla_{𝐤} ϵ_{𝐤}

8-

Z (| 𝐯_{𝐤} |)

9-

Z (| 𝐯_{𝐤} |) \approx Z (0) = 1

10-

| 𝐯_{𝐤} | ≪ 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">long</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">T</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.9.m1.1.2" xref="p2.9.m1.1.2.cmml"><msub id="p2.9.m1.1.2.2" xref="p2.9.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p2.9.m1.1.2.2.2" xref="p2.9.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="p2.9.m1.1.2.2.3" xref="p2.9.m1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p2.9.m1.1.2.1" xref="p2.9.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.9.m1.1.2.3.2" xref="p2.9.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.9.m1.1.2.3.2.1" xref="p2.9.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p2.9.m1.1.1" xref="p2.9.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p2.9.m1.1.2.3.2.2" xref="p2.9.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="p3.1.m1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">short</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m3.3.3" xref="p3.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="p3.3.m3.3.3.4.2" xref="p3.3.m3.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.3.4.2.1" xref="p3.3.m3.3.3.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="p3.3.m3.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.3.4.2.2" xref="p3.3.m3.3.3.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p3.3.m3.3.3.3" xref="p3.3.m3.3.3.3.cmml">≳</mo><mrow id="p3.3.m3.3.3.2" xref="p3.3.m3.3.3.2.cmml"><msup id="p3.3.m3.2.2.1.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p3.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="p3.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p3.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p3.3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="p3.3.m3.3.3.2.3" xref="p3.3.m3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.3.m3.3.3.2.2.1" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.2" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.1" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.1" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.3" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.3" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">short</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml">J</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml">24</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.cmml">Z</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml">J</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2b" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.4.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.3.cmml">S</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.2" xref="S0.E2.m1.5.5.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.3" xref="S0.E2.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.5.5.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.3.3.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.3.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.3.4" xref="S0.E2.m1.5.5.3.4.cmml">J</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m1.1.1" xref="p3.4.m1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m1.1.1.3" xref="p3.4.m1.1.1.3.cmml">Z</mi><mo id="p3.4.m1.1.1.2" xref="p3.4.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m1.1.1.1.1" xref="p3.4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m1.1.1.1.1.2" xref="p3.4.m1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p3.4.m1.1.1.1.1.3" xref="p3.4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m2.1.1" xref="p3.5.m2.1.1.cmml"><msub id="p3.5.m2.1.1.2" xref="p3.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p3.5.m2.1.1.2.2" xref="p3.5.m2.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.5.m2.1.1.2.3" xref="p3.5.m2.1.1.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="p3.5.m2.1.1.1" xref="p3.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m2.1.1.3" xref="p3.5.m2.1.1.3.cmml"><msqrt id="p3.5.m2.1.1.3.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p3.5.m2.1.1.3.2.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="p3.5.m2.1.1.3.1" xref="p3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.m2.1.1.3.3" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p3.5.m2.1.1.3.3.1" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="p3.5.m2.1.1.3.3.1.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="p3.5.m2.1.1.3.3.1.3" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="p3.5.m2.1.1.3.3a" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="p3.5.m2.1.1.3.3.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p3.5.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p3.5.m2.1.1.3.3.2.3" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">𝐤</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m3.1.1" xref="p3.6.m3.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m3.1.1.3" xref="p3.6.m3.1.1.3.cmml">Z</mi><mo id="p3.6.m3.1.1.2" xref="p3.6.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m3.1.1.1.1" xref="p3.6.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m3.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m3.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m4.2.2" xref="p3.7.m4.2.2.cmml"><mrow id="p3.7.m4.2.2.1" xref="p3.7.m4.2.2.1.cmml"><mi id="p3.7.m4.2.2.1.3" xref="p3.7.m4.2.2.1.3.cmml">Z</mi><mo id="p3.7.m4.2.2.1.2" xref="p3.7.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m4.2.2.1.1.1" xref="p3.7.m4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p3.7.m4.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p3.7.m4.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.7.m4.2.2.3" xref="p3.7.m4.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="p3.7.m4.2.2.4" xref="p3.7.m4.2.2.4.cmml"><mi id="p3.7.m4.2.2.4.2" xref="p3.7.m4.2.2.4.2.cmml">Z</mi><mo id="p3.7.m4.2.2.4.1" xref="p3.7.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m4.2.2.4.3.2" xref="p3.7.m4.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.4.3.2.1" xref="p3.7.m4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="p3.7.m4.1.1" xref="p3.7.m4.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.4.3.2.2" xref="p3.7.m4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.7.m4.2.2.5" xref="p3.7.m4.2.2.5.cmml">=</mo><mn id="p3.7.m4.2.2.6" xref="p3.7.m4.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m5.1.1" xref="p3.8.m5.1.1.cmml"><mrow id="p3.8.m5.1.1.1.1" xref="p3.8.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.8.m5.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.8.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.8.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.8.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p3.8.m5.1.1.2" xref="p3.8.m5.1.1.2.cmml">≪</mo><mn id="p3.8.m5.1.1.3" xref="p3.8.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04816

Formulas:

1-

S (ρ_{1} | ρ_{0})

2-

S (ρ_{1} | ρ_{0}) = tr (ρ_{1} \log ρ_{1}) - tr (ρ_{1} \log ρ_{0}),

3-

e^{- n S (ρ_{0} | ρ_{1})}

4-

S (ρ_{V}) = - tr (ρ_{V} \log (ρ_{V})),

5-

S (ρ_{1} | ρ_{0}) \geq 0,

6-

F (ρ) = tr (ρ H) - T S (ρ)

7-

ρ_{T} = \frac{e^{- H / T}}{tr (e^{- H / T})}

8-

F (ρ) \geq F (ρ_{T})

9-

S (ρ_{1} | ρ_{0}) \geq S (Φ (ρ_{1}) | Φ (ρ_{0})) .

10-

S (ρ) \leq S (Φ (ρ))

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.04827

Formulas:

1-

{HR}_{i} = (R_{i + 1} - R_{i}) / (R_{i + 1} + R_{i})

2-

C_{M O S 1} = 1.03 \pm 0.02

3-

C_{M O S 2} = 0.97 \pm 0.02

4-

R = \sqrt{N o r m / \cos i} * D i s t * f^{2}

5-

D i s t

6-

HR = (R_{h} - R_{l}) / (R_{h} + R_{l})

7-

10^{22} c m^{- 2}

8-

3.03 \pm 0.08 \times 10^{36}

9-

10^{22} c m^{- 2}

10-

{3.38}_{- 0.13}^{+ 0.11} \times 10^{36}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710056

Formulas:

1-

L i N b O_{3}

2-

ω = 2 π f

3-

< 10^{- 7} W

4-

n = 6.7 \cdot 10^{11} c m^{- 2}

5-

μ = 1.28 \cdot 10^{5} c m^{2} / V s

6-

n = 7 \cdot 10^{11} c m^{- 2}

7-

σ_{x x} (B)

8-

Γ (σ_{x x})

9-

σ_{X X}^{A C}

10-

σ_{X X}^{D C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5857

Formulas:

1-

\tilde{T} : K \to K

2-

\tilde{T} : K \to K

3-

M_{T} (X)

4-

F_{f} : M_{T} (X) \to ℝ

5-

F_{f} (μ) = \int_{X} f 𝑑 μ .

6-

E n d (K)

7-

D (T, \tilde{T}) = \max_{x \in K} d (T (x), \tilde{T} (x))

8-

H o m (K)

9-

T \in E n d (K)

10-

\tilde{T} \in E n d (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202088

Formulas:

1-

j = 1, \dots, N

2-

β_{j} M (t) n_{j} (t)

3-

- α_{j} n_{j} (t)

4-

- β_{k} n_{k} (t) M (t)

5-

j = 1, \dots, N

6-

\frac{d}{d t} n_{j} (t)

7-

[β_{j} M (t) - α_{j}] n_{j} (t) - γ_{j} \frac{n_{j}^{2}}{M}

8-

\frac{d}{d t} M (t)

9-

Q (t) - [G + \sum β_{k} n_{k} (t)] M (t) .

10-

\frac{β_{1}}{α_{1}} > \frac{β_{2}}{α_{2}} > \dots > \frac{β_{N}}{α_{N}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9910001

Formulas:

1-

\sqrt{x} d^{2} χ / d x^{2} = χ^{3 / 2}

2-

χ (0) = 1

3-

χ (\infty) = 0

4-

χ^{'} (0)

5-

r = x b Z^{- 1 / 3}; b = \frac{1}{2} {(\frac{3}{4} π)}^{2 / 3} = 0.885

6-

m_{e} e^{2} / ℏ^{2} = 1

7-

ϕ (r) = \frac{Z e}{r} χ (\frac{r Z^{1 / 3}}{b}) = \frac{Z^{4 / 3}}{b} \frac{χ (x)}{x} .

8-

V (r) = - d e \vec{σ} \cdot \vec{E} (r)

9-

\vec{E} (r)

10-

a = - \frac{m_{n}}{2 π ℏ^{2}} \int V (r) e^{i \vec{q} \cdot \vec{r}} d^{3} r

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3890

Formulas:

1-

G = (N, E)

2-

H_{i} (t) \geq 0

3-

H_{i} (t)

4-

ρ_{i} (t) \in [- \hat{ρ}, \hat{ρ}]

5-

\hat{ρ} \in [0, 1)

6-

H_{i} (t)

7-

1 + ρ (t)

8-

H_{i} (t) = \int_{r = 0}^{t} [1 + ρ (r)] 𝑑 r .

9-

L_{i} (t) \geq 0

10-

L_{i} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.09299

Formulas:

1-

d R / d T

2-

5 μ m \times 10 μ m \times 5 mm

3-

R R R = R (280 K) / R (4.5 K)

4-

R (4.5 K) / (R (280 K) - R (4.5 K))

5-

y = 0.41 x - 0.02,

6-

d R / d T

7-

d R / d T

8-

R (4.5 K) [Ω]

9-

R (280 K) [Ω]

10-

T_{C} [K]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2926

Formulas:

1-

V_{i j} (R)

2-

V (r) = \frac{C_{1}}{r^{η_{1}}} + \frac{C_{2}}{r^{η_{2}}} \cos (k_{*} r + ϕ_{*})

3-

χ^{2} \equiv \sum Δ E_{i}^{2} / σ_{E}^{2} + \sum {| Δ 𝐅_{j} |}^{2} / σ_{F}^{2}

4-

{Δ E_{i}}

5-

{Δ 𝐅_{j}}

6-

σ_{E} / σ_{F} \sim 10^{- 3}

7-

I m \bar{3}

8-

I m \bar{3}

9-

I m m m

10-

Δ E_{VASP, pair}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.8530

Formulas:

1-

E_{lab} = 150 MeV

2-

Λ = 30 {fm}^{- 1}

3-

𝒪 (q^{4})

4-

K_{5} (k, k; μ)

5-

V^{(5)} (k, k; μ) + \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 q q^{2} V^{(5)} (k, q; μ) G^{(5)} (q^{2}; k^{2}, μ^{2}) K_{5} (q, k; μ),

6-

V^{(5)} (p, p^{'}; μ)

7-

V_{μ}^{(n)} (p, p^{'}; k) = V_{μ}^{(n - 1)} (p, p^{'}; k) + \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 q q^{2} V_{μ}^{(n - 1)} (p, q; k) \frac{{(μ^{2} + k^{2})}^{n - 1}}{{(k^{2} + q^{2})}^{n}} V_{μ}^{(n)} (q, p^{'}; k),

8-

G^{(5)} (q^{2}; k^{2}, μ^{2}) = \frac{ℛ^{(5)} (q^{2}, k^{2}, μ^{2})}{k^{2} - q^{2}},

9-

ℛ^{(5)} (q^{2}, k^{2}, μ^{2}) = {(\frac{μ^{2} + k^{2}}{μ^{2} + q^{2}})}^{5},

10-

V^{(5)} (p, p^{'}; μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508212

Formulas:

1-

f (ϵ_{0}) \propto P_{0} ϵ_{0}^{- (2 α + 1)},

2-

s (ν) \propto P D^{α + 2} {(B_{⟂}^{'})}^{α + 1} ν^{- α}

3-

{[1 - ϵ (ν) / ϵ_{\infty}]}^{2 α - 1},

4-

ϵ_{\infty} \leq ϵ (ν)

5-

d Q = \frac{α + 1}{α + 5 / 3} d I \cos 2 χ,

6-

d U = \frac{α + 1}{α + 5 / 3} d I \sin 2 χ .

7-

\tan ψ = \frac{B_{z}}{B_{y}} \frac{| 𝜷 | - 𝜷 \cdot 𝐧 / | 𝜷 |}{1 - 𝜷 \cdot 𝐧},

8-

𝜷 \cdot 𝐁 = 0 \Rightarrow B_{x} = 0

9-

{(r \sin θ - R_{1})}^{2} + {(r \cos θ)}^{2} - R_{2}^{2} \leq 0,

10-

L = 5 \times 10^{38}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16403408 (Agent489)