Run 16403406

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4301

Formulas:

1-

= E_{s} Q_{s} + e_{0} (1 - Q_{s}),

2-

e_{0} = 1 / 2

3-

e_{0} = 1 / 2

4-

δ_{p} = δ_{b} = δ,

5-

R \geq 1 - H_{2} (δ) - H_{2} (δ),

6-

H_{2} (x) = - x \log_{2} (x) - (1 - x) \log_{2} (1 - x)

7-

δ_{p} = Q_{s} E_{p s} + (1 - Q_{s}) E_{p r}

8-

0 \leq Q_{s} \leq 1

9-

E_{p r} \geq 0

10-

E_{p s} \leq \frac{δ_{p}}{Q_{s}} = \frac{δ}{Q_{s}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504722

Formulas:

1-

σ_{i} (t + 1) = F_{i} [σ_{i_{1}} (t), σ_{i_{2}} (t), \dots, σ_{i_{k_{i}}} (t)],

2-

ℰ_{r a n d} (ρ)

3-

h (t) \to 0

4-

{\frac{d h (t + 1)}{d h (t)} |}_{h (t) \to 0} < 1,

5-

I_{j} (F_{i})

6-

I (F_{i}) \equiv \frac{1}{k_{i}} \sum_{j} I_{j} (F_{i})

7-

I (ℰ) \equiv {⟨ I (F_{i}) ⟩}_{ℰ}

8-

I^{(1)} \equiv I

9-

h (t + 1) = \sum_{k_{d} = 1}^{k} I^{(k_{d})} (\binom{k}{k_{d}}) {[h (t)]}^{k_{d}} {[1 - h (t)]}^{k - k_{d}}

10-

I (ℰ, k_{c}) k_{c} = 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01697

Formulas:

1-

(M, g) .

2-

T_{x} M = T_{x} S \oplus N_{x}

3-

π^{⊤} (X)

4-

π^{⊥} (X)

5-

N (S) := ⋃_{\overset{x \in S}{}} N_{x} S,

6-

𝔛 (S) \times 𝔛 (S) \to N (S) :

7-

II (X, Y) := {(\nabla_{X}^{g} Y)}^{⊥}

8-

C^{\infty} (S)

9-

\nabla_{X}^{g} Y = \nabla_{X}^{\bar{g}} Y + 𝐼𝐼 (X, Y)

10-

X, Y \in 𝔛 (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0455

Formulas:

1-

H_{i}^{s} = I ω = k^{2} R_{i}^{2} M_{i} ω_{i},

2-

H_{t}^{o} = M_{1} M_{2} \sqrt{\frac{G a (1 - e^{2})}{M}} = 111 q {(1 + q)}^{- 2} {(\frac{M_{t}}{M_{⊙}})}^{- 5 / 3} {(\frac{P}{day})}^{1 / 3} \sqrt{1 - e^{2}} (M_{⊙} R_{⊙}^{2} / day)

3-

q = \frac{M_{2}}{M_{1}}

4-

v_{e} = 10^{14} \times f \times t_{0}^{- 0.5}

5-

{(\frac{d H}{d t})}_{MSW} = - 1.6 \times 10^{- 30} M_{2} R_{2}^{4} ω^{3} .

6-

τ_{M S W} = 14 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{2 / 3} {(\frac{R_{2}}{R_{⊙}})}^{- 4} {(\frac{P}{day})}^{10 / 3} {(1 + q)}^{- 1} {(1 - e^{2})}^{1 / 2} \times Gyr .

7-

R_{2} = R_{L} = a \frac{0.49 q^{2 / 3}}{0.6 q^{2 / 3} + \ln (1 + q^{1 / 3})} .

8-

R = M^{0.97} for M_{2} \leq 0.5 M_{⊙} and R = M^{1.11} for 0.5 M_{⊙} < M_{2} \leq 1.5 M_{⊙}

9-

r = \frac{a (e^{2} - 1)}{1 + e \cos ν} and E = \frac{- G M_{1} M_{2}}{2 a} .

10-

\frac{d a}{d t} = - \frac{64}{5} \frac{G^{3}}{c^{5}} \frac{M_{1} M_{2}}{a^{3}} (M_{1} + M_{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07863

Formulas:

1-

M_{s 1} = 1.21 \times 10^{6} A / m

2-

M_{s 2} = 0.763 \times 10^{6} A / m

3-

f_{1, 2}^{\exp} = \frac{γ_{0}}{2 π} (H_{1, 2}^{soft} \pm H_{z})

4-

H_{1, 2}^{soft} = \frac{H_{k 1}^{eff} + H_{k 2}^{eff}}{2} + \frac{J}{2 M_{s 2} t_{2}} + \frac{J}{2 M_{s 1} t_{1}} \pm \frac{\sqrt{Δ}}{2 M_{s 1} M_{s 2} t_{1} t_{2}}

5-

Δ = 2 J M_{s 1} M_{s 2} t_{1} t_{2} (H_{k 2}^{eff} - H_{k 1}^{eff}) (M_{s 1} t_{1} - M_{s 2} t_{2}) + M_{s 1}^{2} M_{s 2}^{2} t_{1}^{2} t_{2}^{2} {(H_{k 2}^{eff} - H_{k 1}^{eff})}^{2} + J^{2} {(M_{s 1} t_{1} + M_{s 2} t_{2})}^{2}

6-

H_{k 1, 2}^{eff}

7-

\pm \frac{γ_{0}}{2 π}

8-

{J, H_{k 1}^{eff}, H_{k 2}^{eff}}

9-

{J, H_{k 1}^{eff}, H_{k 2}^{eff}}

10-

M_{s 1} = 1.21 \times 10^{6} A / m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0254

Formulas:

1-

V (0) = 0.903 (67)

2-

A_{1} (0) = 0.603 (20)

3-

A_{2} (0) = 0.401 (80)

4-

A_{0} (0) = 0.686 (17)

5-

D_{s} \to ϕ l ν

6-

⟨ ϕ (p^{'}, ε) | V^{μ} - A^{μ} | D_{s} (p) ⟩

7-

= \frac{2 i ϵ_{μ ν α β}}{m_{D_{s}} + m_{ϕ}} ε^{ν} p_{D_{s}}^{α} p_{ϕ}^{β} V (q^{2})

8-

- (m_{D_{s}} + m_{ϕ}) ε^{μ} A_{1} (q^{2})

9-

+ \frac{ε \cdot q}{m_{D_{s}} + m_{ϕ}} {(p + p^{'})}^{μ} A_{2} (q^{2})

10-

+ 2 m_{ϕ} \frac{ε \cdot q}{q^{2}} q^{μ} A_{3} (q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0002370

Formulas:

1-

s h o r t

2-

ε_{2} = 4 \times ε_{0}

3-

a_{n} = a_{0} (1 + W γ)

4-

ω_{a} = (E_{2} - E_{1}) / ℏ

5-

2 π \times 6 \cdot 10^{14}

6-

N_{0}^{0} = N_{0} + N_{1} + N_{2} + N_{3}

7-

\nabla \times 𝐄 = - \partial 𝐁 / \partial 𝐭

8-

\nabla \times 𝐇 = ε \partial 𝐄 / \partial 𝐭 + \partial 𝐏 / \partial 𝐭

9-

\frac{d^{2} P (t)}{d t^{2}} + Δ ω_{a} \frac{d P (t)}{d t} + ω_{a}^{2} P (t) = \frac{γ_{r}}{γ_{c}} \frac{e^{2}}{m} Δ N (t) E (t)

10-

Δ ω_{a} = 1 / τ_{21} + 2 / T_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.02064

Formulas:

1-

C_{1 - x} C o_{x}

2-

Δ R (T, H) = R (T, H) - R (T, 0)

3-

Δ R (T, H)

4-

M (T, H)

5-

C_{1 - x} C o_{x}

6-

C_{1 - x} C o_{x}

7-

S i (100)

8-

5 \times 5 m m^{2}

9-

λ = 248 n m

10-

I = 100 μ A

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0310339

Formulas:

1-

E d^{3} σ / d p^{3}

2-

d N / d η

3-

M_{1} + M_{2} \to m_{1} + X

4-

(x_{1} M_{1}) + (x_{2} M_{2}) \to m_{1} + (x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m_{2})

5-

{(x_{1} P_{1} + x_{2} P_{2} - p)}^{2} = {(x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m_{2})}^{2} .

6-

Ω (x_{1}, x_{2}) = m {(1 - x_{1})}^{δ_{1}} {(1 - x_{2})}^{δ_{2}},

7-

Ω (x_{1}, x_{2})

8-

{d Ω (x_{1}, x_{2}) / d x_{1} |}_{x_{2} = x_{2} (x_{1})} = 0 .

9-

E d^{3} σ / d p^{3}

10-

ψ (z) = - \frac{π s}{(d N / d η) σ_{i n}} J^{- 1} E \frac{d^{3} σ}{d p^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0111019

Formulas:

1-

E_{p} \overset{>}{\sim} 10 GeV

2-

\sqrt{s} \overset{>}{\sim} 4 GeV

3-

\sqrt{s} \overset{>}{\sim} 3 GeV

4-

\sqrt{s} \overset{>}{\sim} 2 GeV

5-

\sqrt{s} \overset{>}{\sim} 10 GeV

6-

π^{+}, π^{-}, K^{+}, K^{-}

7-

{\dot{ℝ}}_{k} = \frac{\partial H}{\partial ℙ_{k}}, {\dot{ℙ}}_{k} = - \frac{\partial H}{\partial ℝ_{k}} .

8-

\sum_{i} E_{i} = \sum_{i} \sqrt{m_{i}^{2} + ℙ_{i}^{2}},

9-

V_{Skyrme} + V_{Sym} + V_{Mom} + V_{Coul} + V_{Pauli} .

10-

{(ℝ_{i} - ℝ_{j})}^{2} \to {\tilde{𝔻}}_{i j}^{2} \equiv - D_{i j}^{2} + {(P_{i j} \cdot D_{i j})}^{2} / P_{i j}^{2},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><mover id="S2.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">></mo></mover></mpadded><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml"> 10</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.cmml"><msqrt id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.cmml"><mover id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1a" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.3" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.3.cmml">></mo></mover></mpadded><mrow id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml"> 4</mn><mo id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.cmml"><msqrt id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.1.cmml"><mover id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.1a" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.1.3" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.1.3.cmml">></mo></mover></mpadded><mrow id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.3" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml"> 3</mn><mo id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.cmml"><msqrt id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.1" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.1.cmml"><mover id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.1a" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.1.3" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.1.3.cmml">></mo></mover></mpadded><mrow id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.3" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.3.cmml"><mn id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.3.2.cmml"> 2</mn><mo id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.3.1" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.3.3" xref="S2.I1.i4.p1.6.m6.1.2.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.cmml"><msqrt id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><mover id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.1.2" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.1.3" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">></mo></mover></mpadded><mrow id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml"> 10</mn><mo id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.I1.i6.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.5.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.7" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.4.2.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml"><munder id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></munder></mstyle><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder></mstyle><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">Skyrme</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">Sym</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">Mom</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1b" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.5.3.cmml">Coul</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1c" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.6a" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.6.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.6.3.cmml">Pauli</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.4.cmml">→</mo><msubsup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">𝔻</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.cmml"><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.2.cmml">/</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2975

Formulas:

1-

U_{PMNS} = U_{ℓ}^{†} U_{ν}

2-

U = U_{ℓ}^{†} U_{ν}

3-

U_{e 3} = 0

4-

θ_{23} = π / 4

5-

U_{e 3} \neq 0

6-

θ_{23} \neq π / 4

7-

| U_{e 3} |

8-

U_{e 3} = 0

9-

θ_{23} = π / 4

10-

| U_{e 3} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0681

Formulas:

1-

- \frac{1}{2} \int 𝐏 \cdot 𝐄 d^{3} x

2-

𝐏 = (ϵ - 1) (𝐄 + 𝐯 \times 𝐁)

3-

𝐌 = - 𝐯 \times 𝐏

4-

ϵ (𝐫, 𝐪) = {\begin{matrix} 𝐧^{𝟐}, & | 𝐫 - 𝐪 | \leq 𝐑 \\ 𝟏, & otherwise . \end{matrix}

5-

ϵ_{0} = μ_{0} = 1

6-

L = \frac{1}{2} m {\dot{𝐪}}^{2} + \frac{1}{2} I 𝝎^{2} + \int d^{3} r ℒ (𝐫),

7-

𝝎 = (\dot{γ} \sin β \cos α - \dot{β} \sin α) {\hat{𝐞}}_{x} + (\dot{γ} \sin β \sin α + \dot{β} \cos α) {\hat{𝐞}}_{y} + (\dot{α} + \dot{γ} \cos β) {\hat{𝐞}}_{z}

8-

l = x, y, z

9-

S^{'} (𝐫)

10-

S^{'} (𝐫)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3.cmml">𝐄</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.4" xref="S1.p2.6.m6.2.2.4.cmml">𝐏</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml">𝐄</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">𝐌</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.7" xref="S2.E1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.7.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.7.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.7.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">𝐪</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.7.1" xref="S2.E1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.7.3.2" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.7.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4b" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐧</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟐</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4c" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐪</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">𝐑</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4d" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4e" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4f" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.6.7.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.4.m1.1.1.4" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.5" xref="S2.p1.4.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.6" xref="S2.p1.4.m1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.cmml">𝝎</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.4.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.5" xref="S2.p2.7.m7.3.3.5.cmml">𝝎</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.4" xref="S2.p2.7.m7.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.4" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.4a" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">β</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.3.4" xref="S2.p2.9.m9.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.3.4.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.1" xref="S2.p2.9.m9.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.9.m9.2.2" xref="S2.p2.9.m9.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.9.m9.3.3" xref="S2.p2.9.m9.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.12.m12.1.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.12.m12.1.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m15.1.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.15.m15.1.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m15.1.2.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.15.m15.1.2.2.3" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.15.m15.1.2.1" xref="S2.p2.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.15.m15.1.1" xref="S2.p2.15.m15.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312050

Formulas:

1-

ℒ_{N L W M} = \sum_{B} {\bar{ψ}}_{B} [γ_{μ} (i \partial^{μ} - g_{v B} V^{μ} - g_{ρ B} 𝐭 \cdot 𝐛^{μ}) - (M_{B} - g_{s B} ϕ)] ψ_{B}

2-

+ \frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ - m_{s}^{2} ϕ^{2}) - \frac{1}{3!} κ ϕ^{3} - \frac{1}{4!} λ ϕ^{4}

3-

- \frac{1}{4} Ω_{μ ν} Ω^{μ ν} + \frac{1}{2} m_{v}^{2} V_{μ} V^{μ} + \frac{1}{4!} ξ g_{v}^{4} {(V_{μ} V^{μ})}^{2} - \frac{1}{4} 𝐁_{μ ν} \cdot 𝐁^{μ ν} + \frac{1}{2} m_{ρ}^{2} 𝐛_{μ} \cdot 𝐛^{μ}

4-

+ \sum_{l} {\bar{ψ}}_{l} (i γ_{μ} \partial^{μ} - m_{l}) ψ_{l},

5-

g_{s B} = x_{s B} g_{s}, g_{v B} = x_{v B} g_{v}, g_{ρ B} = x_{ρ B} g_{ρ}

6-

Ω_{μ ν} = \partial_{μ} V_{ν} - \partial_{ν} V_{μ}

7-

𝐁_{μ ν} = \partial_{μ} 𝐛_{ν} - \partial_{ν} 𝐛_{μ} - g_{ρ} (𝐛_{μ} \times 𝐛_{ν})

8-

g_{s}^{2} / m_{s}^{2} = 11.79

9-

g_{v}^{2} / m_{v}^{2} = 7.148

10-

g_{ρ}^{2} / m_{ρ}^{2} = 4.41

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00294

Formulas:

1-

π f_{7 / 2}

2-

ν g_{9 / 2}

3-

ν 0 g_{9 / 2}

4-

ν 1 d_{5 / 2}

5-

0 g_{9 / 2}

6-

0 f_{7 / 2}

7-

q = q_{1} + q_{2}

8-

ν f_{5 / 2} p g_{9 / 2}

9-

M 1 / E 2

10-

M 1 / E 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9607099

Formulas:

1-

\log c \equiv \log_{10} (R_{m a x} / R_{c o r e})

2-

R \propto M^{1 / 2} .

3-

ρ \propto M^{- 1 / 2}

4-

κ \equiv J / J_{m a x} (E)

5-

0.1 (0.2) 0.9

6-

W = - 1 / 2

7-

R_{c o r e} = 0.5

8-

R_{m a x} = 7.91

9-

M = 10^{14} M_{⊙}

10-

R_{m a x} = 300 kpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06383

Formulas:

1-

([ε] - 𝐈) \cdot 𝐄

2-

[ε] = diag (ε_{x}, ε_{y}, ε_{z})

3-

(ε_{x}, ε_{y}, ε_{z})

4-

\exp (- i ω t)

5-

(Re [ε], Im [ε])

6-

100 π THz < ω < 240 π THz

7-

(ε_{x}, ε_{y})

8-

100 π THz < ω < 240 π THz

9-

k_{0} = ω / c

10-

𝐄_{inc} = E_{0} (\cos θ \hat{𝐱} + \sin θ \hat{𝐲}) e^{i k_{0} z}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.5034

Formulas:

1-

X^{- 1} A X

2-

X^{- 1} A X

3-

Y^{- 1} X^{- 1} A X Y

4-

X^{- 1} A X

5-

Y^{- 1} A Y

6-

(A, X^{- 1} A X)

7-

X^{- 1} B X

8-

w (x, y)

9-

M_{1} = w (A, B)

10-

M_{2} = w (X^{- 1} A X, X^{- 1} B X)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0501054

Formulas:

1-

A u + A u

2-

A u + A u

3-

2 < p_{T} < 4

4-

A u + A u

5-

1 < p_{T} < 3

6-

p \frac{d N_{π}}{d p d η} = \int \frac{d p_{1}}{p_{1}} \frac{d p_{2}}{p_{2}} F_{q {\bar{q}}^{'}} (p_{1}, p_{2}, η) R_{π} (p_{1}, p_{2}, p),

7-

R_{π} (p_{1}, p_{2}, p) = (p_{1}, p_{2} / p) δ (p_{1} + p_{2} - p)

8-

d N_{π} / d^{2} p d η

9-

\frac{d N_{π}}{p d p d η} = \frac{1}{p^{3}} \int_{0}^{p} 𝑑 p_{1} F_{q {\bar{q}}^{'}} (p_{1}, p - p_{1}, η) .

10-

F_{q {\bar{q}}^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101438

Formulas:

1-

\nabla ϕ = - 𝐄

2-

\hat{𝐊} . (- \nabla p) + \hat{𝐌} . (- \nabla ϕ)

3-

\hat{𝐌} . (- \nabla p) + \hat{𝐒} . (- \nabla ϕ) .

4-

\hat{𝐅} = (\begin{matrix} F_{x} & 0 \\ 0 & F_{y} \end{matrix})

5-

\hat{𝐤} . 𝐉 + \hat{𝐦} . 𝐉_{𝐞𝐥}

6-

\hat{𝐦} . 𝐉 + \hat{𝐬} . 𝐉_{𝐞𝐥} .

7-

= S_{i} / Δ_{i}, m_{i}

8-

= - M_{i} / Δ_{i}

9-

= K_{i} / Δ_{i}, Δ_{i}

10-

= K_{i} S_{i} - M_{i}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2651

Formulas:

1-

k = 0, - 1, + 1

2-

G_{μ ν} + Λ g_{μ ν} = 8 π G T_{μ ν},

3-

G_{μ ν} = R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν}

4-

Λ g_{μ ν}

5-

G_{μ ν} = 8 π G {\tilde{T}}_{μ ν}

6-

{\tilde{T}}_{μ ν} \equiv T_{μ ν} - \frac{Λ}{8 π G} g_{μ ν}

7-

\nabla^{ν} {\tilde{T}}_{μ ν} = 0

8-

\tilde{p} \equiv p - Λ / 8 π G

9-

\tilde{ρ} \equiv ρ + Λ / 8 π G

10-

{\dot{a}}^{2} = \frac{8 π G}{3} ρ a^{2} + \frac{Λ}{3} a^{2} - k

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11233

Formulas:

1-

P o i n t (s, t)

2-

P (s, t)

3-

W_{u, v} (s, t)

4-

R (u + s, v + t)

5-

S = (W - M) \cdot (H - N)

6-

\bar{R} (u, v)

7-

\bar{P} = \frac{1}{M \cdot N} \sum_{s = 1}^{M} \sum_{t = 1}^{N} P (s, t)

8-

\bar{R} (u, v) = \frac{1}{M \cdot N} \sum_{s = 1}^{M} \sum_{t = 1}^{N} R (u + s, v + t)

9-

(\frac{M}{2}, \frac{M}{2})

10-

w e i g h t_{s, t} = | 2 - | \frac{M}{2} - s | \cdot | \frac{N}{2} - t | |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07040

Formulas:

1-

e \cos ω = 0.00614 \pm 0.00058

2-

1 x 10^{6}

3-

1 x 10^{4}

4-

8 x 10^{5}

5-

1 x 10^{4}

6-

f_{d} = 1 + f_{s} r_{s},

7-

T_{m a x} > 2200

8-

T_{m a x} \sim 2200

9-

d T / d \log P = - 160

10-

R_{s} = 1.4 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9905033

Formulas:

1-

3^{r d} D_{u p}

2-

m_{ax} = 0.62 eV (10^{7} GeV / f_{a})

3-

α = g^{2} / 4 π

4-

g = 2.83 \times 10^{- 8} m_{a} / c o s^{2} β

5-

c o s^{2} β

6-

γ + e \to e + a

7-

e + [Z, A] \to [Z, A] + e + a

8-

d t / d \ln P \propto d t / d \ln T

9-

\frac{L_{phot} + L_{ax}}{L_{phot}} = \frac{{\dot{P}}_{obs}}{{\dot{P}}_{\mod}}

10-

c o s^{2} β

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03475

Formulas:

1-

S_{inner} = 4.190 \cdot 10^{- 8} T_{eff}^{2} - 2.139 \cdot 10^{- 4} T_{eff} + 1.268,

2-

S_{outer} = 6.190 \cdot 10^{- 9} T_{eff}^{2} - 1.319 \cdot 10^{- 5} T_{eff} + 0.2341,

3-

r_{inner} = {(L / S_{inner})}^{1 / 2}, r_{outer} = {(L / S_{outer})}^{1 / 2},

4-

L = 2 L_{*}

5-

T_{eff} = T_{eff, *}

6-

L = 2 \cdot 0.023 = 0.046

7-

M = 2 \cdot 0.44 = 0.88

8-

L = 2 \cdot 0.015 = 0.030

9-

M = 2 \cdot 0.36 = 0.72

10-

L = 2 \cdot 0.0055 = 0.011

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">4.190</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">eff</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">2.139</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1.268</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">6.190</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">eff</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">1.319</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">0.2341</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">inner</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">outer</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p18.3.m3.1.1" xref="S1.p18.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p18.3.m3.1.1.2" xref="S1.p18.3.m3.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p18.3.m3.1.1.1" xref="S1.p18.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p18.3.m3.1.1.3" xref="S1.p18.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p18.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p18.3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p18.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p18.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p18.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p18.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p18.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p18.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p18.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p18.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p18.4.m4.2.3" xref="S1.p18.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S1.p18.4.m4.2.3.2" xref="S1.p18.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p18.4.m4.2.3.2.2" xref="S1.p18.4.m4.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p18.4.m4.2.3.2.3" xref="S1.p18.4.m4.2.3.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.p18.4.m4.2.3.1" xref="S1.p18.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p18.4.m4.2.3.3" xref="S1.p18.4.m4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p18.4.m4.2.3.3.2" xref="S1.p18.4.m4.2.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.p18.4.m4.2.2.2.4" xref="S1.p18.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p18.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p18.4.m4.1.1.1.1.cmml">eff</mi><mo id="S1.p18.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S1.p18.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S1.p18.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.p18.4.m4.2.2.2.2.cmml">*</mo></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p19.1.m1.1.1" xref="S1.p19.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p19.1.m1.1.1.2" xref="S1.p19.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p19.1.m1.1.1.3" xref="S1.p19.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p19.1.m1.1.1.4" xref="S1.p19.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p19.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p19.1.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p19.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p19.1.m1.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p19.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p19.1.m1.1.1.4.3.cmml">0.023</mn></mrow><mo id="S1.p19.1.m1.1.1.5" xref="S1.p19.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p19.1.m1.1.1.6" xref="S1.p19.1.m1.1.1.6.cmml">0.046</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p19.2.m2.1.1" xref="S1.p19.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p19.2.m2.1.1.2" xref="S1.p19.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p19.2.m2.1.1.3" xref="S1.p19.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p19.2.m2.1.1.4" xref="S1.p19.2.m2.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p19.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p19.2.m2.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p19.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p19.2.m2.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p19.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p19.2.m2.1.1.4.3.cmml">0.44</mn></mrow><mo id="S1.p19.2.m2.1.1.5" xref="S1.p19.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p19.2.m2.1.1.6" xref="S1.p19.2.m2.1.1.6.cmml">0.88</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p19.4.m4.1.1" xref="S1.p19.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p19.4.m4.1.1.2" xref="S1.p19.4.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p19.4.m4.1.1.3" xref="S1.p19.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p19.4.m4.1.1.4" xref="S1.p19.4.m4.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p19.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p19.4.m4.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p19.4.m4.1.1.4.1" xref="S1.p19.4.m4.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p19.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p19.4.m4.1.1.4.3.cmml">0.015</mn></mrow><mo id="S1.p19.4.m4.1.1.5" xref="S1.p19.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p19.4.m4.1.1.6" xref="S1.p19.4.m4.1.1.6.cmml">0.030</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p19.5.m5.1.1" xref="S1.p19.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p19.5.m5.1.1.2" xref="S1.p19.5.m5.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p19.5.m5.1.1.3" xref="S1.p19.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p19.5.m5.1.1.4" xref="S1.p19.5.m5.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p19.5.m5.1.1.4.2" xref="S1.p19.5.m5.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p19.5.m5.1.1.4.1" xref="S1.p19.5.m5.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p19.5.m5.1.1.4.3" xref="S1.p19.5.m5.1.1.4.3.cmml">0.36</mn></mrow><mo id="S1.p19.5.m5.1.1.5" xref="S1.p19.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p19.5.m5.1.1.6" xref="S1.p19.5.m5.1.1.6.cmml">0.72</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p19.7.m7.1.1" xref="S1.p19.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p19.7.m7.1.1.2" xref="S1.p19.7.m7.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p19.7.m7.1.1.3" xref="S1.p19.7.m7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p19.7.m7.1.1.4" xref="S1.p19.7.m7.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p19.7.m7.1.1.4.2" xref="S1.p19.7.m7.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p19.7.m7.1.1.4.1" xref="S1.p19.7.m7.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p19.7.m7.1.1.4.3" xref="S1.p19.7.m7.1.1.4.3.cmml">0.0055</mn></mrow><mo id="S1.p19.7.m7.1.1.5" xref="S1.p19.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p19.7.m7.1.1.6" xref="S1.p19.7.m7.1.1.6.cmml">0.011</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0408229

Formulas:

1-

Ω ≳ N Ω_{c}

2-

N = 1, 2, 3, \dots

3-

J_{D} = J_{D} (E)

4-

δ ϵ = - F δ ρ

5-

N ℏ Ω_{c}

6-

δ ϵ = ℏ (Ω - N ℏ Ω_{c})

7-

(Ω - N ℏ Ω_{c}) > 0

8-

J_{p h} \propto \sum_{N, M} Θ_{N} I_{N}^{M} \frac{(N Ω_{c} - M Ω)}{{[{(Λ Ω_{c} - M Ω)}^{2} + Γ^{2}]}^{2}}

9-

F L ≪ ℏ Γ

10-

J_{p h} \propto \sum_{N, M} Θ_{N} I_{N}^{M} (N Ω_{c} - M Ω) \exp [- \frac{ℏ^{2} {(N Ω_{c} - M Ω)}^{2}}{2 F^{2} L^{2}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00098

Formulas:

1-

1 + z = 1.34 \pm 0.11

2-

1 + z = 1.15 \pm 0.09

3-

k T_{bb} \sim 1 - 3 keV

4-

{(m - M)}_{0} = V_{HB} - M_{V} (HB) - 3.1 E (B - V),

5-

M_{V} (HB) = 0.16 [Fe / H] + 0.84

6-

E (B - V)

7-

V_{HB} = 22.16 \pm 0.20

8-

E (B - V) = 2.35 \pm 0.20

9-

[Fe / H] = - 0.62 \pm 0.20

10-

{(m - M)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08439

Formulas:

1-

R = \sum_{t = 0}^{T} r_{t}

2-

π (a | s)

3-

V^{π} (s)

4-

Q^{π} (s, a)

5-

A^{π} (s, a) = Q^{π} (s, a) - \max_{a^{'}} Q^{π} (s, a^{'})

6-

π^{*} (a | s)

7-

Q^{π^{*}} (s, a)

8-

π_{i - 1}^{*} (a | s)

9-

(s, π_{i - 1}^{*} (a | s))

10-

π_{i}^{*} = π^{*} (a | s; {\hat{π}}_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.2651

Formulas:

1-

2 π c_{1} (M)

2-

\frac{\partial g}{\partial t} = g - Ric (g), g (0) = g_{0} .

3-

κ = κ (g (0)) > 0

4-

{vol}_{g (t)} (B_{g (t)} (x, r)) \geq κ r^{2 n}, \forall t \geq 0, r \leq 1 .

5-

(M, g (t_{i}))

6-

(M_{\infty}, d)

7-

(M, g (t_{i})) \overset{d_{G H}}{⟶} (M_{\infty}, d) .

8-

(M, g (t))

9-

2 π c_{1} (M)

10-

(M_{\infty}, d)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05564

Formulas:

1-

𝐑 \in SO (3)

2-

E = {[𝐭]}_{\times} 𝐑

3-

𝐌_{i j} = [\begin{matrix} 𝐑_{i j} & s 𝐭_{i j} \\ 𝟎 & 1, \end{matrix}]

4-

𝐌_{i j} = 𝐌_{j} 𝐌_{i}^{- 1}

5-

𝐑_{i j} = 𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}

6-

𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}

7-

{𝐑_{1}, \dots, 𝐑_{N}} = \underset{{𝐑_{1}, \dots, 𝐑_{N}}}{argmin} \sum_{(i, j)} d (𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}, 𝐑_{i j})

8-

d (𝐑_{1}, 𝐑_{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} {|| \log (𝐑_{2} 𝐑_{1}^{- 1}) ||}_{F}

9-

𝐭_{i j} \times (𝐓_{j} - 𝐑_{i j} 𝐓_{i}) = 0

10-

𝐂_{i} = 𝐑_{i}^{T} 𝐓_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mtext id="S3.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mo id="S3.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml">SO</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.cmml"><msub id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1a.cmml">𝐭</mtext><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.3.cmml">×</mo></msub><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p1.9.m9.1.2.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.3a.cmml">𝐑</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtr id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1a" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1b" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.2a.cmml">𝐑</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1c" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.2a.cmml">𝐭</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1d" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1e" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">𝟎</mn></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1f" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.10.10" xref="S3.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.8.8.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.8.8.2.2.3" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">{</mo><msub id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.8.8.2.2.4" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.8.8.2.2.5" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.8.8.2.2.6" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.10.10.5" xref="S3.E1.m1.10.10.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.cmml"><munder id="S3.E1.m1.10.10.4.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.4.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E1.m1.10.10.4.4.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.4.2.cmml">argmin</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.6" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></munder><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.cmml"><munder id="S3.E1.m1.10.10.4.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2.4" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.2.4.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.2.4.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.cmml"><mfrac id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1a" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.3.cmml">F</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">𝐭</mi><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.2a.cmml">𝐂</mtext><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.1438

Formulas:

1-

V_{p e r}

2-

k = \int \frac{1}{3} C (ω) v^{2} (ω) τ (ω) 𝑑 ω

3-

C (ω) = ℏ ω D (ω) \partial f / \partial T

4-

τ^{- 1} = τ_{a}^{- 1} + τ_{n p}^{- 1}

5-

τ_{a}^{- 1} = A T^{b} ω^{2} e x p (- θ / T)

6-

τ_{n p}^{- 1} = v {(σ_{s}^{- 1} + σ_{l}^{- 1})}^{- 1} n

7-

σ_{s} = 2 π R^{2}

8-

σ_{l} = \frac{4}{9} π R^{2} {(Δ ρ / ρ)}^{2} {(ω R / v)}^{4}

9-

V_{p e r}

10-

V_{p e r} = \sum_{i} V_{p e r} (R_{i}) = \sum_{i} \frac{4}{3} π R_{i}^{3} n_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405370

Formulas:

1-

Π_{i} = \sum_{j \in 𝒱_{i}} x_{i} 𝐉 x_{j}^{T},

2-

𝐉 = (\begin{matrix} π_{00} & π_{01} \\ π_{10} & π_{11} \end{matrix})

3-

{i} \cup 𝒱_{i}

4-

x_{C} = (1, 0)

5-

x_{D} = (0, 1)

6-

π_{10} + π_{01} < 2 π_{00}

7-

π_{10} > π_{00} > π_{11} > π_{01}

8-

N ⟨ k_{i} ⟩ / 2

9-

⟨ k_{i} ⟩ = 8

10-

ρ_{C} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6758

Formulas:

1-

ϵ_{e} = 10^{- 1}

2-

ϵ_{B} = 10^{- 2}

3-

ϵ_{e} = 10^{- 2}

4-

ϵ_{B} = 10^{- 4}

5-

L_{ej} (τ) = L_{0} = 10^{53} erg s^{- 1}

6-

τ_{b} = 10 s

7-

E_{b} = L_{0} τ_{b} = 10^{54} ergs

8-

Γ_{ej} (τ) = 500 \times 10^{- τ / 5}

9-

τ_{b} = 10 s

10-

ρ_{1} (r) / m_{p} = n_{1} (r) = 1 {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.4730

Formulas:

1-

K_{a s y}

2-

{\dot{𝐫}}_{i} = \frac{\partial H}{\partial 𝐩_{i}}, and {\dot{𝐩}}_{i} = - \frac{\partial H}{\partial 𝐫_{i}} .

3-

T = \sum_{i} (E_{i} - m_{i}) = \sum_{i} (\sqrt{m_{i}^{2} + 𝐩_{i}^{2}} - m_{i}),

4-

U = U_{ρ} + U_{m d} + U_{c o u l}

5-

U_{c o u l}

6-

U_{ρ, m d} = \int u_{ρ, m d} 𝑑 𝐫 .

7-

u_{ρ} = \frac{α}{2} \frac{ρ^{2}}{ρ_{0}} + \frac{β}{η + 1} \frac{ρ^{η + 1}}{ρ_{0}^{η}} + \frac{g_{s u r}}{2 ρ_{0}} {(\nabla ρ)}^{2} + \frac{g_{s u r, i s o}}{2 ρ_{0}} {[\nabla (ρ_{n} - ρ_{p})]}^{2}

8-

+ (A ρ^{2} + B ρ^{η + 1} + C ρ^{8 / 3}) δ^{2} + g_{ρ τ} \frac{ρ^{8 / 3}}{ρ_{0}^{5 / 3}} .

9-

δ = (ρ_{n} - ρ_{p}) / (ρ_{n} + ρ_{p})

10-

ρ = ρ_{n} + ρ_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4334

Formulas:

1-

| ρ^{o b s} | ⩽ 2 \times 10^{- 10} e r g / c m^{3}

2-

t_{D E} \sim t_{o b s}

3-

t_{D E} \sim ρ_{D E}^{- 1 / 2}

4-

t_{o b s}

5-

\sim 13.7 \times 10^{9} y r s

6-

L_{p} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}} \approx \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}},

7-

n_{0} = (\frac{L_{0}}{L_{p}}) .

8-

E_{p} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{ℏ c^{5}}{G}} \approx \sqrt{\frac{ℏ c^{5}}{G}},

9-

⟨ E_{T_{0}} ⟩ \approx \sum_{i = 1}^{n_{0}} E_{p_{i}} = n_{0} E_{p} .

10-

V_{0} \approx \frac{4}{3} π L_{0}^{3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4065

Formulas:

1-

1.3 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 10^{3} M_{⊙}

3-

\sim 10^{6} M_{⊙}

4-

h = ρ / | \nabla ρ |

5-

f_{H_{2}} ≃ 1 - (\frac{3}{4}) \frac{s}{1 + 0.25 s},

6-

\frac{\ln (1 + 0.6 χ + 0.01 χ^{2})}{0.6 τ_{c}}

7-

71 (\frac{σ_{d, - 21}}{ℛ_{- 16.5}}) \frac{G_{0}^{'}}{n_{H, 0}},

8-

τ_{c} = Σ σ_{d} / μ_{H}

9-

μ_{H} = 2.3 \times 10^{- 24}

10-

σ_{d, - 21} = Z^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2776

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

L (G) = D (G) - A (G),

3-

D_{v v} = d (v)

4-

d (v) = 1

5-

π = (d_{0}, \dots, d_{n - 1})

6-

d_{0}, \dots, d_{n - 1}

7-

\sum_{i = 0}^{n - 1} d_{i} = 2 (n - 1)

8-

𝒯_{π} = {G is a tree with degree sequence π} .

9-

v_{0}, \dots, v_{n - 1}

10-

v_{1}, \dots, v_{d (v_{0})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m4.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.8.m4.1.2.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S1.p1.8.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.8.m4.1.2.1" xref="S1.p1.8.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.8.m4.1.2.3" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.8.m4.1.2.3.1" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.8.m4.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.8.m4.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.3.4" xref="S2.p1.5.m5.3.3.4.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.5" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.6" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.4" xref="S2.p1.7.m7.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><msub id="S2.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.10.m10.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.1.3a" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.3.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝒯</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">π</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2b.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2b.cmml"> is a tree with degree sequence </mtext><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml">π</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.3.3.1.1" xref="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.2.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.2.4" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.6.m6.4.4.2.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0621

Formulas:

1-

ρ ν ω^{2}

2-

v_{S} = (ℏ / m) \nabla ϕ

3-

v_{S} = ℏ / m r

4-

ω^{2} = {(κ L)}^{2}

5-

ν \sim η_{n} / ρ

6-

ϵ (𝐩) \to ϵ (𝐩) + 𝐩 \cdot 𝐯_{𝐒}

7-

Δ f_{2} (T)

8-

Δ f_{2} (v, T) = (1 - f) Δ f_{2} (0, T)

9-

Δ f_{2} (0, T)

10-

f ≃ L p_{F} ℏ x / 2 m_{3} k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.0524

Formulas:

1-

k \in U g U

2-

k \in U g U h U

3-

g, h, k \in G

4-

{GL}_{n} (𝔬)

5-

k \in U g U

6-

k \in U g U h U

7-

U_{n} = {GL}_{n} (𝔬)

8-

I_{n} = {GL}_{n} (K) \cap 𝔬^{n \times n}

9-

{(M_{n, k, i})}_{i}

10-

{1, \dots, n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.05373

Formulas:

1-

(\begin{matrix} A \\ B \end{matrix}) = M (\begin{matrix} C \\ D \end{matrix}) = [\begin{matrix} m_{1, 1} & m_{1, 2} \\ m_{2, 1} & m_{2, 2} \end{matrix}] (\begin{matrix} C \\ D \end{matrix}),

2-

M_{fs} (θ) = [\begin{matrix} e^{i θ} & 0 \\ 0 & e^{- i θ} \end{matrix}],

3-

M (ζ) = [\begin{matrix} 1 + i ζ & i ζ \\ - i ζ & 1 - i ζ \end{matrix}] .

4-

M_{II} = M (ζ) M_{fs} (θ) M (ζ^{'}) .

5-

𝒯 = 1 / {| {(M_{II})}_{2, 2} |}^{2} = 1 / D (θ)

6-

D (θ) = {| (1 - i ζ) (1 - i ζ^{'}) e^{- i θ} + ζ ζ^{'} e^{i θ} |}^{2} .

7-

D^{'} (θ_{0}) = 0

8-

\tan (2 θ_{0}) = - \frac{ζ + ζ^{'}}{1 - ζ ζ^{'}} .

9-

D (θ_{0} + δ θ)

10-

δ θ = L δ k

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5276

Formulas:

1-

d X (t) = - ω_{0} (X (t) - μ) d t + ς d W (t), ω_{0}, ς > 0 .

2-

τ_{0} = 1 / ω_{0}

3-

Y_{M} (t) = μ + \sum_{i = 1}^{M} c_{i} X_{i} (t),

4-

X_{1} (t)

5-

X_{M} (t)

6-

τ_{S} = 1 / ω_{2}

7-

τ_{L} = 1 / ω_{1}

8-

f = t^{- 1} = ω / 2 π = {(2 π τ)}^{- 1}

9-

x (t) = \exp [l (t)]

10-

\log [τ_{0} / day] > 2.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.2449

Formulas:

1-

3 d - 5 d

2-

3 d - 5 d

3-

A_{2} B B^{'}

4-

3 d - 5 d

5-

3 d - 5 d

6-

H = - \frac{1}{2} \sum_{i, j} J_{i, j} 𝐌_{i} \cdot 𝐌_{j}

7-

P 2_{1} / n

8-

a^{-} a^{-} c^{+}

9-

F m \bar{3} m

10-

a^{0} a^{0} a^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2996

Formulas:

1-

(| n ⟩ | 0 ⟩ + | 0 ⟩ | n ⟩) / \sqrt{2}

2-

p = 2^{K}, 2^{K - 1}, \dots, 1

3-

H | 0 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

4-

e^{i p ϕ}

5-

R (α) \equiv \exp (i α | 0 ⟩ ⟨ 0 |)

6-

(ϕ_{est} - θ) / 2 π

7-

D (π / p)

8-

R (p θ)

9-

N_{phot} = K + 1

10-

N = 2^{K + 1} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06189

Formulas:

1-

q^{\pm} (x)

2-

{\bar{q}}^{\pm} (x)

3-

q (x) = q^{+} (x) + q^{-} (x)

4-

Δ q (x) = q^{+} (x) - q^{-} (x)

5-

\bar{d} (x) > \bar{u} (x)

6-

\bar{d} (x) / \bar{u} (x)

7-

d (x) / u (x)

8-

\bar{q} (x)

9-

Δ u (x) > 0

10-

Δ \bar{u} (x) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.6958

Formulas:

1-

X φ (Y) + φ (Y) X = 0

2-

X Y = Y X = 0

3-

X, Y \in 𝒯, X Y = Y X = 0 \Rightarrow X τ (Y) + δ (X) Y + Y δ (X) + τ (Y) X = 0

4-

X, Y \in 𝒯, X Y = Y X = 0 \Rightarrow X δ (Y) + δ (X) Y + Y δ (X) + δ (Y) X = 0

5-

τ (X) = d (X) + X τ (𝟏)

6-

φ (x y) = x φ (y) = φ (x) y

7-

φ (x) = φ (1) x

8-

φ (1) \in Z (ℛ)

9-

φ (x y + y x) = x φ (y) + φ (y) x

10-

2 φ (x^{2}) = x φ (x) + φ (x) x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5715

Formulas:

1-

[T_{a}, T_{b}] = f_{a b}^{c} T_{c}

2-

η^{a} T_{a} + \frac{1}{2} η^{b} η^{a} f_{a b}^{c} 𝒫_{c}, Q^{2} = 0,

3-

g h (T) = 0

4-

g h (η^{a}) = 1

5-

g h (𝒫_{a}) = - 1

6-

{η^{a}, 𝒫_{b}} = δ_{b}^{a}

7-

Q | Ψ ⟩ = 0

8-

| Ψ^{'} ⟩ = | Ψ ⟩ + Q | Λ ⟩

9-

Φ_{μ_{1} \dots μ_{s}}

10-

(\partial^{2} + m^{2}) Φ_{μ_{1} \dots μ_{s}} = 0, \partial^{μ_{1}} Φ_{μ_{1} μ_{2} \dots μ_{s}} = 0, η^{μ_{1} μ_{2}} Φ_{μ_{1} \dots μ_{s}} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02444

Formulas:

1-

1 + z \equiv \frac{ν_{em}}{ν_{obs}} = \frac{a_{0}}{a (t)}

2-

d t = - \frac{d z}{H (z) (1 + z)}

3-

Δ z ≃ 10^{- 8}

4-

t_{age} = 690 Myr

5-

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + a^{2} (t) [d χ^{2} + f^{2} (χ) d Ω^{2}]

6-

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} (θ) d φ^{2}

7-

f (χ) = \sin χ

8-

H (t) \equiv \frac{\dot{a} (t)}{a (t)}

9-

H^{2} (t) = \frac{8 π G}{3 c^{2}} ρ (t) - \frac{k c^{2}}{a^{2} (t)}

10-

ρ_{crit} = 3 c^{2} H_{0}^{2} / 8 π G

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9706193

Formulas:

1-

(B - V) = 0.95,

2-

(U - V) = 1.5

3-

(U - V),

4-

λ_{peak} = 2091 Å,

5-

Δ λ = 356 Å;

6-

λ_{peak} = 2483 Å,

7-

Δ λ = 408 Å;

8-

λ_{peak} = 2760 Å,

9-

Δ λ = 728 Å .

10-

(U - V) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2241

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} & = - y - z \\ \dot{y} & = x + a y \\ \dot{z} & = b x - c z + x z, \end{matrix}

2-

a = a^{'} \sin (θ) + c^{'} \cos (θ) + a_{0}

3-

c = a^{'} \cos (θ) - c^{'} \sin (θ) + c_{0}

4-

λ_{1, 2} = ρ \pm i ω

5-

\begin{matrix} \dot{x^{'}} & = ρ x^{'} - ω y^{'} + O (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{y^{'}} & = ω x^{'} + ρ y^{'} + P (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{z^{'}} & = - λ z^{'} + Q (x^{'}, y^{'}, z^{'}), \end{matrix}

6-

\dot{O} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{P} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{Q} ({\vec{x}}^{'}) = 0

7-

S_{p} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1} / μ_{i}) = \exp - (π ρ / ω)

8-

Δ T = {lim}_{i \to \infty} (T_{i + 1} - T_{i}) = π / ω

9-

S_{Γ_{n}} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1}^{'} / μ_{i}^{'}) = \exp - (π λ / ω)

10-

(a_{\infty}^{'}, c_{\infty}^{'}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6905

Formulas:

1-

Δ X Δ P \geq \frac{ℏ}{2} + \frac{l_{p l}^{2}}{2 ℏ} {(Δ P)}^{2} + \frac{ℏ}{2 r_{Λ}^{2}} {(Δ X)}^{2}

2-

l_{0} = {(\frac{3}{2} r_{s} r_{Λ}^{2})}^{1 / 3}

3-

Δ X Δ P \geq 1 + l_{p l}^{2} {(Δ P)}^{2} + \frac{1}{r_{Λ}^{2}} {(Δ X)}^{2}

4-

Λ = \frac{1}{r_{Λ}^{2}}

5-

Δ P \approx \frac{1}{Δ X}

6-

Δ X >> l_{p l}

7-

Δ P \geq \frac{1}{Δ X} - \frac{1}{r_{Λ}^{2}} Δ X

8-

Δ P_{m i n} = 0

9-

Δ X = r_{Λ}

10-

Δ X \approx r_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09619

Formulas:

1-

H (1) := 0

2-

H (n) := H (φ (n)) + 1,

3-

n = 2, 3, 4, \dots

4-

0, 1, 2, 2, 3, 2

5-

C_{k} := {n : 0 p t (n) = k} .

6-

φ^{i} (n) := \underset{i times}{\underset{⏟}{φ (φ (\dots))}} (n)

7-

0 p t (1) := 0

8-

φ^{i} (n) = 1

9-

S (0) := 0

10-

S (n) := \sum_{k = 1}^{n} 0 p t (k) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.4.5" xref="S1.p1.3.m1.4.5.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.4.5.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.1" xref="S1.p1.3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m1.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m1.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.3" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m1.4.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m6.6.7.2" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml"><mn id="S1.p1.8.m6.1.1" xref="S1.p1.8.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.1" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.2.2" xref="S1.p1.8.m6.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.2" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.3.3" xref="S1.p1.8.m6.3.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.3" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.4.4" xref="S1.p1.8.m6.4.4.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.4" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.5.5" xref="S1.p1.8.m6.5.5.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.5" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.6.6" xref="S1.p1.8.m6.6.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5" xref="S1.Ex2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.cmml">φ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">φ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.3a.cmml"> times</mtext></mrow></munder><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m3.1.2.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m3.1.2.2.3" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1a" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m3.1.2.2.4" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1b" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m3.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p2.4.m3.1.2.3" xref="S1.p2.4.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p2.8.m7.1.2.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m7.1.1" xref="S1.p2.8.m7.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m7.1.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.8.m7.1.2.3" xref="S1.p2.8.m7.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.2" 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Correct Categorie: math

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