Run 16403405

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002272

Formulas:

1-

v ≲ 3 km s^{- 1}

2-

P_{s} = 103 s

3-

P_{orb} = 110.3 d

4-

9 \times 10^{- 12} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

N_{H} = 9 \pm 4

6-

N_{H} = 10 \pm 5

7-

E (B - V) \approx 0.7

8-

E (B - V) = 0.7

9-

N_{H} = 4.1 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

10-

3.5 \times 10^{33} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.02327

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{5} L_{⊙}

2-

c = \frac{\sum (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}

3-

5 \times 10^{3} - 5 \times 10^{4}

4-

5 \times 10^{3} - 5 \times 10^{4}

5-

5 \times 10^{3} - 5 \times 10^{4}

6-

5 \times 10^{3} - 5 \times 10^{4}

7-

O / H \times 10^{4}

8-

C / H \times 10^{4}

9-

N / H \times 10^{5}

10-

S / H \times 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.4331

Formulas:

1-

\frac{d N}{d M} \propto M^{- 1.16}

2-

\frac{d N}{d a} \propto a^{α}

3-

M_{J u p}

4-

\frac{d N}{d P} \propto P^{- 1}

5-

\frac{d N}{d a} \propto a^{- 0.61}

6-

M_{J u p}

7-

M_{J u p}

8-

M_{J u p}

9-

M_{J u p}

10-

\frac{d N}{d M} \propto M^{- 1.16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.03352

Formulas:

1-

(X, d_{X})

2-

(Y, d_{Y})

3-

d_{X} (p, q) \geq d_{Y} (f (p), f (q))

4-

(p_{1}^{'}, \dots, p_{k}^{'}) \in Y^{k}

5-

(p_{1}, \dots, p_{k}) \in X^{k}

6-

d_{X} (p_{i}, p_{j}) \geq d_{Y} (p_{i}^{'}, p_{j}^{'})

7-

1 \leq i, j \leq k

8-

(p_{1}^{'}, \dots, p_{k}^{'}) \in M^{k}

9-

(p_{1}, \dots, p_{k}) \in M^{k}

10-

(r_{1}, \dots, r_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3091

Formulas:

1-

{3, 3, 5}

2-

{3, 3, 5}

3-

{5, 3, 3}

4-

3 {3} 3 {3} 3 {3} 3

5-

3 {3} 3 {3} 3 {3} 3

6-

ω = \exp (\frac{i π}{30})

7-

a > b > c > d

8-

45 x^{8} - 90 x^{6} + 60 x^{4} - 15 x^{2} + 1

9-

\begin{matrix} A_{n} = (a ω^{2 n}, d ω^{22 n}), & B_{n} = (b ω^{2 n + 1}, c ω^{22 n + 11}), \\ C_{n} = (c ω^{2 n + 1}, - b ω^{22 n + 11}), & D_{n} = (d ω^{2 n}, - a ω^{22 n}), \end{matrix}

10-

n \in {0, 1, 2, \dots, 28, 29}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9804137

Formulas:

1-

T^{n} = ℝ^{n} / ℤ^{n} .

2-

ℝ \cdot e_{i} \cap L = ℝ \cdot e_{i} \cap ℤ^{n}

3-

V_{i j} \subset V_{i} .

4-

G \cap V_{i} \subset ⋃_{j} V_{i j}

5-

P \in V ∖ ⋃_{i} (V_{i} ∖ ⋃_{j} V_{i j}) .

6-

0 \leq x_{i} < 1

7-

S_{ε} = {(x_{i}) \in T^{n} : x_{i} > 0, \sum x_{i} < ε}

8-

S_{ε}^{^{'}} = {(x_{i}) \in T^{n} : x_{i} > 0, \sum x_{i} \leq ε}

9-

V^{(ν)} = V .

10-

i = 1, 2, \dots, n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3215

Formulas:

1-

({\bar{𝔽}}_{q}, 𝔽_{q})

2-

N (X) =

3-

(X \otimes {\bar{𝔽}}_{q})

4-

φ : ℙ^{2} ⇢ X

5-

H^{1} (H, N (X))

6-

W (E_{6})

7-

C_{1}, \dots, C_{25}

8-

W (E_{6})

9-

H^{1} (H, N (S_{3}))

10-

H^{1} (𝐺𝑎𝑙 ({\bar{𝔽}}_{q}, K), N (S_{3})) = ℤ_{2} \times ℤ_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3387

Formulas:

1-

M F M_{m a x}

2-

M F M_{m a x}

3-

\frac{A π^{2}}{2 L^{2}} (1 - \cos θ_{m}) + \frac{1}{2} (K_{1} \cos^{2} θ_{m} + K_{2} \cos^{4} θ_{m})

4-

+ \frac{Ω}{2} \sin^{2} θ_{m} - \frac{π Ω a_{0}}{4 L} \sin^{2} θ_{m} - \frac{2 μ_{0} H M_{S}}{π} I (θ_{m})

5-

Ω = \frac{1}{2} μ_{0} M_{S}^{2} =

6-

I (θ_{m}) = \int_{0}^{π / 2} 𝑑 φ \sqrt{1 - \sin^{2} θ_{m} \sin^{2} φ} \approx 1 + (\frac{π}{2} - 1) {(\cos θ_{m})}^{3 / 2}

7-

L = \frac{4 π A}{Ω a_{0} (1 + \cos θ_{m})}

8-

3 \frac{Ω^{2} a_{0}^{2}}{32 A} \cos^{2} θ_{m} + (K_{1} + 2 K_{2} \cos^{2} θ_{m} - Ω + \frac{Ω^{2} a_{0}^{2}}{16 A}) \cos θ_{m}

9-

- \frac{3 μ_{0} H M_{S}}{π} (\frac{π}{2} - 1) {(\cos θ_{m})}^{1 / 2} - \frac{Ω^{2} a_{0}^{2}}{32 A} = 0

10-

K_{s} = 3 λ σ / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0609086

Formulas:

1-

ℐ = \int_{𝒢} ℜ d^{4} x,

2-

{x : (x^{0}, x^{1}, x^{2}, x^{3})}

3-

{x^{'} : (x^{', 0}, x^{', 1}, x^{', 2}, x^{', 3})}

4-

x^{i} = \frac{1}{π} \arctan (x^{', i})

5-

𝒢^{'} ⇌ D \subset 𝒢

6-

x^{', i} = \frac{1}{π} \arctan (x^{i})

7-

𝒢 ⇌ D^{'} \subset 𝒢^{'}

8-

𝒢^{'} ⇌ D \subset 𝒢

9-

ℱ : 𝒢 \overset{ℱ}{⟶} 𝒢^{'}

10-

ℱ^{'} : 𝒢^{'} \overset{ℱ^{'}}{⟶} 𝒢

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∫</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">𝒢</mi></msub><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℜ</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.5" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.6" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.7" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.8" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.9" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.10.10.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.10.10.2.3" xref="S2.p2.4.m4.10.10.3.1.cmml">{</mo><msup id="S2.p2.4.m4.9.9.1.1" xref="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.4.m4.10.10.2.4" xref="S2.p2.4.m4.10.10.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.5" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.6" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.7" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.3.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.6.6.2.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.6.6.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.6.6.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.4.m4.6.6.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.8" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.4" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.4.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.4.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.8.8.2.2" xref="S2.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.8.8.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.8.8.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.4.m4.8.8.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.p2.4.m4.7.7.1.1" xref="S2.p2.4.m4.7.7.1.1.cmml">3</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.9" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.10.10.2.5" xref="S2.p2.4.m4.10.10.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4" xref="S2.p2.5.m5.4.4.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.4.4.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.3.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.3.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.cmml"><mfrac id="S2.p2.5.m5.4.4.1.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.1.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1a" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">i</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⇌</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">⊂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">𝒢</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4" xref="S2.p2.10.m10.4.4.cmml"><msup id="S2.p2.10.m10.4.4.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.4.4.3.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="S2.p2.10.m10.4.4.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.cmml"><mfrac id="S2.p2.10.m10.4.4.1.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.p2.10.m10.4.4.1.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.3.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1a" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.14.m14.1.1.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.1.cmml">⇌</mo><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.1.cmml">⊂</mo><msup id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⇌</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⊂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">𝒢</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝒢</mi><mover id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.2.cmml">⟶</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml">ℱ</mi></mover><msup id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mover id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.2.cmml">⟶</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mover><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">𝒢</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09493

Formulas:

1-

a (S) = k / n

2-

a (S) = 1

3-

a (S) \geq \frac{k - 1}{m - 1}

4-

m - 1 = (k - 1) q + r

5-

a (S) \geq ⌈ \frac{n - r}{q} ⌉ / n

6-

\frac{k - 1}{m - 1 - r}

7-

S = (X, E)

8-

S = (X, E)

9-

a (S) := \frac{Δ (S)}{| E |} .

10-

H = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311166

Formulas:

1-

< I_{s} (ϕ) >

2-

I_{s} (ϕ)

3-

C_{< I_{s} >} (Δ ϕ)

4-

< C_{I_{s}} (Δ ϕ) >

5-

C_{< I_{s} >} (Δ ϕ)

6-

\frac{1}{ϕ_{1} - ϕ_{0}} \int_{ϕ_{0}}^{ϕ_{1}} < I_{s} (ϕ) > < I_{s} (ϕ + Δ ϕ) > 𝑑 ϕ

7-

< C_{I_{s}} > (Δ ϕ)

8-

\frac{1}{ϕ_{1} - ϕ_{0}} < \int_{ϕ_{0}}^{ϕ_{1}} I_{s} (ϕ) I_{s} (ϕ + Δ ϕ) 𝑑 ϕ >,

9-

[ϕ_{0}, ϕ_{1}]

10-

C_{< I_{s} >} (Δ ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512030

Formulas:

1-

R \bar{3} c

2-

t_{2 g}^{6} e_{g}^{0}

3-

t_{2 g}

4-

t_{2 g}^{5} e_{g}^{1}

5-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{2}

6-

S (Q, ℏ ω)

7-

S (Q, ℏ ω)

8-

S (ℏ ω)

9-

S (ℏ ω) = \frac{χ^{^{''}} (ℏ ω)}{π (1 - e^{- β ℏ ω})}

10-

χ^{^{''}} (ℏ ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9707019

Formulas:

1-

J_{0} + J_{1} \leq J_{3}

2-

(J_{0}, J_{1}, J_{2}, J_{3}) = (0.5, 0.5, 1, 1)

3-

(J_{0}, J_{1}, J_{2}, J_{3}) = (0.2411, 0.2411, 1, 1)

4-

\sum_{n = 1}^{(N + 1) / 2} h_{2 n - 1}, ℋ_{2} = \sum_{n = 1}^{N / 2} h_{2 n}

5-

J_{0} 𝝈_{n} \cdot 𝝈_{n + 1} + J_{1} 𝝉_{n} \cdot 𝝉_{n + 1}

6-

\frac{J_{2}}{2} 𝝈_{n} \cdot 𝝉_{n} + \frac{J_{2}}{2} 𝝈_{n + 1} \cdot 𝝉_{n + 1} + J_{3} 𝝉_{n} \cdot 𝝈_{n + 1},

7-

⟨ ψ | \exp [- β ℋ] | ψ ⟩

8-

⟨ ψ | e^{- β ℋ} | ψ ⟩ = ⟨ ψ | {[e^{- \frac{β}{m} ℋ_{1}} e^{- \frac{β}{m} ℋ_{2}}]}^{m} | ψ ⟩ .

9-

| σ^{z}, τ^{z} ⟩

10-

(| ↑, ↑ ⟩ + | ↓, ↓ ⟩) / \sqrt{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0501153

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{H} = {\hat{H}}_{s} + {\hat{H}}_{d} + {\hat{H}}_{i n t}, \\ {\hat{H}}_{s} = δ {\hat{σ}}_{x}, \\ {\hat{H}}_{d} = \frac{{\hat{p}}^{2}}{2} + K \cos (\hat{θ}) \sum_{m} δ (t - m), \\ {\hat{H}}_{i n t} = ϵ_{c} {\hat{σ}}_{z} \cos (\hat{θ}) \sum_{m} δ (t - m) . \end{matrix}

2-

{\hat{H}}_{i n t}

3-

ω_{R} = 2 δ

4-

| 0 ⟩, | 1 ⟩

5-

[\hat{p}, \hat{θ}] = - i ℏ

6-

\hat{U} = \exp [- i \frac{K + ϵ_{c} {\hat{σ}}_{z}}{ℏ} \cos \hat{θ}] \exp (- i \frac{{\hat{p}}^{2}}{2 ℏ}) \exp (- i δ {\hat{σ}}_{x}) .

7-

K_{eff} = K + ϵ_{c} σ_{z}

8-

ϵ = ϵ_{c} / ℏ

9-

| Ψ ⟩ = | ψ_{s} ⟩ \otimes | ϕ_{d} ⟩

10-

| ψ_{s} ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03858

Formulas:

1-

T_{r o t}

2-

T_{v i b}

3-

T_{r o t} = \frac{- 1113}{\ln (0.323 \times \frac{1-0 S(2)}{1-0 S(0)})}

4-

T_{v i b} = \frac{5600}{\ln (1.355 \times \frac{1-0 S(1)}{2-1 S(1)})}

5-

T_{v i b}

6-

T_{r o t}

7-

T_{v i b}

8-

T_{r o t}

9-

T_{v i b}

10-

T_{r o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012420

Formulas:

1-

s u {(N)}_{- 2 N}

2-

⟨ Q_{11} (1) Q_{11}^{†} (2) Q_{11} (3) Q_{11}^{†} (4) ⟩ \sim

3-

{| z_{13} z_{24} |}^{- 2 / N^{2}} {| z (1 - z) |}^{- 2 / N^{2}} [F_{11} + F_{12} + F_{21} + F_{22}]

4-

z = z_{12} z_{34} / z_{13} z_{24}

5-

F_{i j} = F_{i}^{(1)} (z) F_{j}^{(2)} (\bar{z}) + F_{i}^{(2)} (z) F_{j}^{(1)} (\bar{z})

6-

N z \frac{d F_{1}}{d z} = - F_{2}, N (1 - z) \frac{d F_{2}}{d z} = F_{1}

7-

{}_{2}F_{1} [- \frac{1}{N}, \frac{1}{N}; 1; z]

8-

{(1 - z)}_{2} F_{1} [1 - \frac{1}{N}, 1 + \frac{1}{N}; 2; 1 - z]

9-

\frac{z}{N} {}_{2}F_{1} [1 - \frac{1}{N}, 1 + \frac{1}{N}; 2; z]

10-

N_{2} F_{1} [- \frac{1}{N}, \frac{1}{N}; 1; 1 - z]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.02251

Formulas:

1-

d_{i} = \sum_{d = 1}^{N} d \frac{e^{- C_{i} (d)}}{\sum_{d^{'} = 1}^{N} e^{- C_{i} (d^{'})}},

2-

L^{k} = \sum_{i}^{M} ρ (d_{i}^{k}, \hat{d_{i}}),

3-

L_{d} = \sum_{k = 1}^{3} w^{k} L^{k},

4-

E_{p} = | I_{l} - W (I_{r}, D_{r}) | .

5-

E_{g} = | D_{l} - W (D_{r}, D_{l}) | .

6-

D_{r e f}

7-

L_{o} = H (O, \hat{O}),

8-

L_{r} = \sum_{i}^{M} ρ (d_{i}^{r}, \hat{d_{i}}),

9-

D_{r e f}

10-

L = L_{d} + λ_{1} L_{r} + λ_{2} L_{o},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.5043

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} v_{i j} + \sum_{i < j < k} V_{i j k},

2-

V_{i j k}

3-

V_{i j k}

4-

v_{i j} = \sum_{p = 1}^{M} v_{p} (r_{i j}) O^{(p)} (i, j),

5-

O^{(p)} (i, j)

6-

O^{(p)} (i, j)

7-

{\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

8-

{\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}

9-

({\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}) ({\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j})

10-

S_{i j} {\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0602627

Formulas:

1-

0 < β \leq 1 / 2 - 1 / 2 n

2-

K_{⌊ (2 - β) n ⌋}

3-

q \in ((1 - β) n - 1, n),

4-

K_{⌊ (2 - β) n ⌋} - v

5-

K_{q, ⌊ (2 - β) n ⌋ - q - 1},

6-

K_{q} \cup K_{⌊ (2 - β) n ⌋ - q - 1} .

7-

2 n - 1,

8-

δ (G) \geq (2 - 10^{- 6}) n,

9-

t \in [3, n] .

10-

A, B \subset V (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1472

Formulas:

1-

ℕ = {0, 1, 2, \dots}

2-

z = x + i y

3-

z = x + i y

4-

\bar{z} = x - i y

5-

| z | = \sqrt{z \bar{z}} = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

6-

D (z_{0}; r) = {z \in ℂ : | z - z_{0} | < r}

7-

\bar{D} (z_{0}; r) = {z \in ℂ : | z - z_{0} | \leq r}

8-

D (p; r)

9-

{(z_{n})}_{n \in ℕ}

10-

\sum_{n = 0}^{+ \infty} z_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1327

Formulas:

1-

V (x, y, z) = \frac{1}{2} m (ω_{r}^{2} x^{2} + ω_{r}^{2} y^{2} + ω_{z}^{2} z^{2}),

2-

ω_{x} = ω_{y} = ω_{r}

3-

E_{F, 2 D} = \sqrt{2 N} ℏ ω_{r}

4-

E_{F, 3 D} = {(6 N)}^{1 / 3} ℏ \bar{ω}

5-

\bar{ω} = {(ω_{x} ω_{y} ω_{z})}^{1 / 3}

6-

R_{F, r_{i}} = {(48 N)}^{1 / 6} \sqrt{ℏ \bar{ω} / (m ω_{r_{i}}^{2})}

7-

r_{i} = x, y, z

8-

E_{F} ≪ ℏ ω_{z}

9-

a_{z} = \sqrt{ℏ / (m ω_{z})}

10-

R_{F, r} = {(8 N)}^{1 / 4} \sqrt{\frac{ℏ}{m ω_{r}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3323

Formulas:

1-

D_{V} (z) \equiv {[{(1 + z)}^{2} D_{A}^{2} c z / H (z)]}^{1 / 3}

2-

r_{s} / D_{V} (0.2) = 0.1980 \pm 0.0058

3-

r_{s} / D_{V} (0.35) = 0.1094 \pm 0.0033

4-

D_{V} (0.35) / D_{V} (0.2) = 1.812 \pm 0.060

5-

Ω_{m} = 0.249 \pm 0.018

6-

w = - 1.004 \pm 0.089

7-

k < 0.1 h {Mpc}^{- 1}

8-

B_{lin} (k) \equiv \frac{{[T_{full} (k)]}^{2}}{{[T_{no osc} (k)]}^{2}},

9-

B_{lin} (k) = 1

10-

T_{full} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4796

Formulas:

1-

3 d^{5} 4 s^{1}

2-

4 s σ^{2} 3 d σ^{1} 3 d δ^{2} 3 d π^{2}

3-

s p d f

4-

^{c r h_{6} s_{8} s}

5-

^{c r h_{6} s_{8} s}

6-

D_{0}^{e x p} = 1.93 \pm 0.07

7-

^{c r h_{6} s_{d} i p o l e}

8-

^{c r h_{6} s_{h} e_{p} e s}

9-

^{h e c r h_{s} a p t_{1} 0}

10-

^{h e c r h_{s} a p t_{9} 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3425

Formulas:

1-

Q = κ c_{s} / π G σ

2-

M_{D} / M_{s t a r} ≳ 0.1

3-

σ (r) = σ_{0} e^{[- {(r - R_{0})}^{2} / w]} \times (1 - \frac{A Δ^{2}}{{(r - R_{P})}^{2} + Δ^{2}}),

4-

P = K σ^{γ}

5-

ℛ \sim 5 \times 10^{5}

6-

q = 2 \times 10^{- 3}

7-

a_{m} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} σ (r, Φ) e^{- i m Φ} d Φ = c_{m} \times a_{0},

8-

C_{m} = | \frac{\int_{R_{i}}^{R_{D}} a_{m} (r) 𝑑 r}{\int_{R_{i}}^{R_{D}} a_{0} (r) 𝑑 r} |, γ_{m} = \frac{d}{d t} \log C_{m} .

9-

Φ_{m} (r) = \tan^{- 1} [Im (- a_{m}) / Re (a_{m})]

10-

Ω_{P} = (1 / m) {\dot{Φ}}_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02816

Formulas:

1-

{\begin{matrix} M_{x} (q_{x}) {\ddot{q}}_{x} + C_{x} (q_{x}, {\dot{q}}_{x}) + h_{x} (q_{x}) = τ_{x} + J_{x}^{T} (q_{x}) f_{o x} \\ M_{o} (q_{o}) {\ddot{q}}_{o} + C_{o} (q_{o}, {\dot{q}}_{o}) + h_{o} (q_{o}) = τ_{o} - J_{o}^{T} (q_{o}) f_{o x} \end{matrix}

2-

C (q, \dot{q})

3-

J_{x} (q_{x})

4-

J_{o} (q_{o})

5-

F_{x} (q, \dot{q})

6-

x_{o} (q_{o}) = x_{x} (q_{x})

7-

q_{o} = x_{o}^{- 1} (x_{x} (q_{x}))

8-

J_{o} {\dot{q}}_{o} = J_{x} {\dot{q}}_{x}

9-

{\dot{q}}_{o} = J_{o}^{#} J_{x} {\dot{q}}_{x}

10-

{\dot{J}}_{o} {\dot{q}}_{o} + J_{o} {\ddot{q}}_{o} = {\dot{J}}_{x} {\dot{q}}_{x} + J_{x} {\ddot{q}}_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0110044

Formulas:

1-

\frac{d σ}{d Ω}

2-

C (ν, t) = C_{N} (ν, t) + H (Z, t) \sum_{i = 0}^{n} c_{i} Z^{i}

3-

- 4 m μ

4-

ν = (s - u) / 4 m_{N}

5-

C_{N} (ν, t)

6-

H (Z, t)

7-

χ^{2} = χ_{data}^{2} + χ_{pw}^{2} + χ_{penalty}^{2} .

8-

t \in (- 0.5, - 1.5]

9-

\cos θ = - 0.9 \dots 0.8

10-

\frac{d σ}{d Ω}

Formulas (html):

<math><mfrac id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.6.7" xref="S3.E1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.7.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.1" xref="S3.E1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">Z</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1a" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.4.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.1.1.cmml">Z</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">data</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">pw</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">penalty</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">1.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2a" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">0.9</mn><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.3.cmml">…</mi><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1a" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.4" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.4.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S5.p1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06643

Formulas:

1-

σ^{a c} = σ_{1} - i σ_{2}

2-

α_{c} E_{c} = α_{c} e^{2} / ε l_{B} \propto \sqrt{B}

3-

l_{B} = \sqrt{ℏ / e B}

4-

E_{Z} = g^{CF} μ_{B} B \propto B

5-

Δ E = α_{c} E_{c} - g μ_{B} B

6-

Δ v / v_{0}

7-

Δ v / v 0

8-

Δ v / v_{0}

9-

σ^{a c} = σ_{1} - i σ_{2}

10-

σ_{1} (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0433

Formulas:

1-

f (\frac{a + b}{2}) ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ \frac{f (a) + f (b)}{2} .

2-

\frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{1}{8} S ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ f (\frac{a + b}{2}) + \frac{1}{8} S,

3-

S = (f^{'} (b) - f^{'} (a)) (b - a)

4-

a, b \in I, a < b .

5-

m = inf_{x \in [a, b]} f^{''} (x)

6-

M = sup_{x \in [a, b]} f^{''} (x)

7-

f (\frac{a + b}{2}) + \frac{m}{24} {(b - a)}^{2} ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ \frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{m}{12} {(b - a)}^{2}

8-

\frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{M}{12} {(b - a)}^{2} ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ f (\frac{a + b}{2}) + \frac{M}{24} {(b - a)}^{2} .

9-

f^{''} ≧ 0, t \in [a, b]

10-

f^{''} ≦ 0, t \in [a, b]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05846

Formulas:

1-

ℓ_{B} = \sqrt{ℏ / e B}

2-

e^{2} / ϵ d

3-

e^{2} / ϵ l_{B}

4-

d / l_{B} ≲ 2

5-

R_{x x}^{d r a g}

6-

R_{x y}^{d r a g}

7-

R_{x y}^{d r i v e}

8-

R_{x y}^{d r a g}

9-

R_{x y}^{d r i v e}

10-

R_{x x}^{d r a g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.01042

Formulas:

1-

m^{*} / m \approx 16

2-

F d \bar{3} m

3-

α = 1 / L (d Δ L / d T)

4-

λ = 1 / L (d Δ L / d B)

5-

{(Δ L / L)}_{Ag} / {(Δ L / L)}_{CuBe} = 1.18

6-

R R R = 54

7-

β = α_{∥} + 2 α_{⟂}

8-

β = a_{∥} + 2 α_{⟂}

9-

{(\frac{\partial T_{Q}}{\partial p_{i}})}_{p_{i} \to 0} = V_{m} T_{Q} \frac{Δ α_{i}}{Δ C},

10-

V_{m} = 2.1887 \cdot 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701177

Formulas:

1-

T_{eff} = 22 k K - 40 k K

2-

v_{rot} = 130 k m s^{- 1}

3-

v \sin i = 39 k m s^{- 1}

4-

\log H e / H

5-

l = 1, m = \pm 1

6-

\pm \frac{Δ \log g}{2}

7-

k m s^{- 1}

8-

T_{eff} = 32 k K, \log g = 5.25 dex

9-

130 k m s^{- 1}

10-

v \sin i = 39 k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509374

Formulas:

1-

4 d_{3 z^{2} - r^{2}}

2-

A_{3}^{'} {ABO}_{6}

3-

R \bar{3} c

4-

{Ca}_{3} {Co}_{2} O_{6}

5-

{Ca}_{3} {Co}_{2} O_{6}

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

d_{x y, x^{2} - y^{2}}

8-

d_{x z, y z}

9-

d_{x z, y z}

10-

{Ca}_{3} {Co}_{2} O_{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.03999

Formulas:

1-

L_{e f f}

2-

L_{e f f}

3-

Δ_{n o n c u b}

4-

L_{e f f}

5-

Δ_{n o n c u b} + μ \cdot H_{e x c h} > λ

6-

\frac{ζ}{2 S} = ζ / 2

7-

\frac{2 n_{h} + 1}{2} \frac{2 n_{k} + 1}{2} n_{l}

8-

H = \sum_{𝐢, 𝐣} 𝐉_{i, j} 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐣} - δ \sum_{i} {(S_{i}^{y})}^{2}

9-

\frac{2 n_{h} + 1}{2} \frac{2 n_{k} + 1}{2} n_{l}

10-

d_{x z} / d_{y z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.5110

Formulas:

1-

𝒞_{2 n + 1} (A)

2-

𝒯_{2 n + 1}

3-

𝒯_{2 n + 1} = 𝒞_{2 n + 1} (A) - 𝒞_{2 n + 1} (\bar{A}) - d B_{2 n} (A, \bar{A}) .

4-

𝒯_{2 n + 1} (A, \bar{A}) = (n + 1) \int_{0}^{1} 𝑑 t < Δ A F_{t}^{n} >

5-

A_{t} = t A + (1 - t) \bar{A} = \bar{A} + t Δ A

6-

A, B, C, \dots

7-

d - 1 = 2 n

8-

I, J, K, \dots

9-

d - 1 = 2 n

10-

a, b, c, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0512030

Formulas:

1-

ϕ^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ, m^{2}; μ, ϵ) = ϕ_{R}^{n} Γ_{ϕ^{n}}^{R} (λ_{R}, m_{R}^{2}; μ),

2-

λ, m^{2}, ϕ

3-

λ_{R}, m_{R}^{2}, ϕ_{R}

4-

ϕ = Z_{ϕ}^{\frac{1}{2}} ϕ_{R}, λ = Z_{λ} λ_{R}, m^{2} = Z_{m^{2}} m_{R}^{2},

5-

Γ_{ϕ^{n}}^{R} (λ_{R}; μ)

6-

ϕ^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ, m^{2}; μ, ϵ) = {(ϕ_{R} + δ ϕ)}^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ_{R} + δ λ, m_{R}^{2} + δ m^{2}; μ, ϵ),

7-

δ ϕ = (Z_{ϕ}^{\frac{1}{2}} - 1) ϕ_{R}, δ λ = (Z_{λ} - 1) λ_{R}, δ m^{2} = (Z_{m^{2}} - 1) m_{R}^{2},

8-

ϕ_{R} + δ ϕ

9-

λ_{R} + δ λ

10-

m_{R} + δ m

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4461

Formulas:

1-

b l o g r o l l

2-

𝔽 := (U, T, R, Y)

3-

Y \subseteq U \times T \times R

4-

B l o g g e r . c o m

5-

L a s t . f m

6-

B := {(u_{b}, r_{b}) | (u_{b}, r_{b}) \in U_{B l o g g e r . c o m} \times R_{B l o g g e r . c o m}}

7-

L := {(u_{l}, t_{l}, r_{l}) | (u_{l}, t_{l}, r_{l}) \in U_{L a s t . f m} \times T_{L a s t . f m} \times R_{L a s t . f m}}

8-

Y := {(u, t, r) | (u, t, r) \in π_{u_{b}, t_{l}, r_{b}} (σ_{r_{b} = r_{l}} (B \times L))}

9-

U_{B l o g g e r . c o m} \cap U_{L a s t . f m} = \emptyset

10-

B l o g g e r . c o m

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0702140

Formulas:

1-

A d S_{5}

2-

A d S_{5}

3-

A d S_{5}

4-

A d S_{5} \times S^{5}

5-

A d S_{5} \times S^{5}

6-

A d S_{5}

7-

E - S \sim \ln (S)

8-

A d S_{5} \times S^{5}

9-

A d S_{5}

10-

A d S_{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0816

Formulas:

1-

Ω_{F} \approx Ω_{H} / 2

2-

d ϕ / d t \approx Ω_{H}

3-

(r, θ, ϕ, t)

4-

T_{t; ν}^{ν} = (1 / \sqrt{- g}) [\partial (\sqrt{- g} T_{t}^{ν}) / \partial (x^{ν})] + Γ_{t β}^{μ} T_{μ}^{β}

5-

g = - {(r^{2} + a^{2} \cos^{2} θ)}^{2} \sin^{2} θ

6-

\partial (\sqrt{- g} T_{t}^{ν}) / \partial (x^{ν}) = 0

7-

- {(T_{t}^{ν})}_{fluid}

8-

- {(T_{t}^{ν})}_{EM}

9-

S^{θ} = - \sqrt{- g} {(T_{t}^{θ})}_{EM}

10-

S^{r} = - \sqrt{- g} {(T_{t}^{r})}_{EM}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.4.5.2" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.4.5.2.1" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.3" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.4" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.p1.2.m2.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.4.5.2.5" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6" xref="S2.p2.1.m1.6.6.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.6.6.4" xref="S2.p2.1.m1.6.6.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.4.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.4.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">;</mo><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow><mpadded lspace="2.8pt" width="+2.8pt" id="S2.p2.1.m1.6.6.4.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.4.3a" xref="S2.p2.1.m1.6.6.4.3.cmml">ν</mi></mpadded></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mpadded></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.4.4" xref="S2.p2.1.m1.4.4.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.2.2.cmml">Γ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.cmml"><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.2a" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.2.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.3.3.cmml">β</mi></mrow><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.2.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.2.3.cmml">μ</mi><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.3a" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.4.3.3.cmml">β</mi></mpadded></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4" xref="S2.p2.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1a" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mpadded></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.4.4.2.3" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1a" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.4.4.3" xref="S2.p2.4.m4.4.4.3.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.4.m4.4.4.4" xref="S2.p2.4.m4.4.4.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mpadded></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">fluid</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mpadded></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml">EM</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msup><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mpadded></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">EM</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">r</mi></msup><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mpadded></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">EM</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112159

Formulas:

1-

{1.87}_{- 0.17}^{+ 0.23} M_{⊙}

2-

M \sim 1 M_{⊙}

3-

M = 0.98 \pm 0.12 M_{⊙}

4-

R = 6.7 \pm 1.2 k m

5-

M = 0.9 \pm 0.2 M_{⊙}

6-

R = 6_{+ 2}^{- 1} k m

7-

{(10 G e V^{2})}^{- 1 / 2}

8-

m_{D} = 575 M e V

9-

B = 57 M e V f m^{- 3}

10-

m_{D} = m_{D 0} + C / n_{B}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0103272

Formulas:

1-

\frac{d ρ_{ϕ}}{d t}

2-

- 3 H ρ_{ϕ} - Γ_{ϕ} ρ_{ϕ}

3-

\frac{d ρ_{R}}{d t}

4-

- 4 H ρ_{R} + Γ_{ϕ} ρ_{ϕ} + 2 ⟨ σ v ⟩ ⟨ E_{X} ⟩ [n_{X}^{2} - {(n_{X}^{e q})}^{2}]

5-

\frac{d n_{X}}{d t}

6-

- 3 H n_{X} - ⟨ σ v ⟩ [n_{X}^{2} - {(n_{X}^{e q})}^{2}]

7-

{(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = \frac{8 π}{3 m_{P l}^{2}} (ρ_{ϕ} + ρ_{R} + ρ_{X}),

8-

⟨ σ v ⟩ = \frac{4 π α^{2}}{m_{X}^{2}} + 𝒪 (T / m_{X}),

9-

ρ_{ϕ} (t_{i}) = ρ_{ϕ i}; ρ_{R} (t_{i}) = 0; n_{X} (t_{i}) = 0; a (t_{i}) = a_{i},

10-

T_{R} \equiv {(\frac{45}{4 π^{3}} \frac{1}{g_{*} (T_{R})})}^{1 / 4} \sqrt{m_{P l} Γ_{ϕ}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0565

Formulas:

1-

6 (k - 1)

2-

\min {| e |, k}

3-

S^{'} = {R \in S : p \in R}

4-

u (m) / m

5-

O (u (n) / n)

6-

\min {r, k}

7-

\min {r, k}

8-

6 (k - 1)

9-

{λ x : x \in Q}

10-

{x + t : x \in Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609065

Formulas:

1-

10^{- 2} - 10^{- 4}

2-

r_{l} \sim 10^{6} - 10^{7}

3-

\begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 10^{13} L_{E d}

4-

\begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 5 M_{⊙}

5-

r_{l} = 10^{6} r_{6}

6-

Γ_{l} \sim L / L_{w}

7-

B_{l}^{'} \sim 2.5 \times 10^{14} L_{51}^{1 / 2} Γ_{l}^{- 1} r_{6}^{- 1} θ^{- 1}

8-

T_{l}^{'} \sim 2.5 \times 10^{10} L_{51}^{1 / 4} Γ_{l}^{- 3 / 4} r_{6}^{- 1 / 2} θ^{- 1 / 2}

9-

n_{l}^{'} \sim 4 \times 10^{32} L_{51}^{3 / 4} Γ_{l}^{- 9 / 4} r_{6}^{- 3 / 2} θ^{- 3 / 2}

10-

T^{'} \propto r^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.08378

Formulas:

1-

= j ω M_{plate} + \frac{1}{j ω C_{plate}}

2-

= j ω M_{plate} [1 - {(\frac{ω_{res}}{ω})}^{2}] \equiv j ω M_{eff} (ω),

3-

ω_{res} = {(M_{plate} C_{plate})}^{- 1 / 2}

4-

w_{n} (r, θ)

5-

= [A_{1} J_{n} (δ_{1} \frac{r}{a}) + A_{2} I_{n} (δ_{2} \frac{r}{a})] \cos (n θ),

6-

= \frac{1}{2} λ^{4} [(R + S) + \sqrt{{(R - S)}^{2} + 4 λ^{- 4}}],

7-

= \frac{1}{2} λ^{4} [\sqrt{{(R - S)}^{2} + 4 λ^{- 4}} - (R + S)],

8-

= \frac{1}{12} {(\frac{h}{a})}^{2},

9-

= \frac{D}{μ h {(κ a)}^{2}} = \frac{1}{6 (1 - ν) κ^{2}} {(\frac{h}{a})}^{2},

10-

= \frac{ρ h a^{4} ω^{2}}{D},

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.1a" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.4" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.4.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.2.4.3.cmml">plate</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3a" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">ω</mi><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.4.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.4.2.cmml">C</mi><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.4.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.3.3.3.4.3.cmml">plate</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m2.3.3.1" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.3.3.1.1" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.4" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.4" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.4.cmml">ω</mi><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.5" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.5.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.5.3.cmml">plate</mi></msub><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m2.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m2.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m2.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m2.1.1a" xref="S3.E1.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m2.1.1.2" xref="S3.E1.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E1.m2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m2.1.1.2.3.cmml">res</mi></msub><mi id="S3.E1.m2.1.1.3" xref="S3.E1.m2.1.1.3.cmml">ω</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.5" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.1" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.3" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.3a" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.3.cmml">ω</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.1a" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.4" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.4.cmml"><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.4.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.4.3" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.4.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.1b" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.5.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.5.2.1" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.5.2.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m2.3.3.1.2" xref="S3.E1.m2.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.p1.3.m1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.3.m1.1.1.3a" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">res</mi></msub></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S3.p1.3.m1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.p1.3.m1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">plate</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">plate</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.3.m1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E2.m1.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.4" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.4.cmml"/><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mn id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">J</mi><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mn id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1a" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.4" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msqrt id="S3.E3.m2.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m2.2.2.1" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.4" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S3.E4.m2.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m2.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E4.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E4.m2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E4.m2.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></msqrt><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m2.2.2.1.2" xref="S3.E4.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m2.2.2.1" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E5.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.cmml"><mo id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E5.m2.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m2.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m2.1.1a" xref="S3.E5.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.2" xref="S3.E5.m2.1.1.2.cmml">h</mi><mi id="S3.E5.m2.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m2.2.2.1.2" xref="S3.E5.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m2.4.4.1" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m2.4.4.1.1" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m2.4.4.1.1.2" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E6.m2.4.4.1.1.3" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m2.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E6.m2.1.1a" xref="S3.E6.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.3.cmml">D</mi><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.4" xref="S3.E6.m2.1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.2a" xref="S3.E6.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">κ</mi><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E6.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E6.m2.4.4.1.1.4" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m2.4.4.1.1.5" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m2.2.2" xref="S3.E6.m2.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E6.m2.2.2a" xref="S3.E6.m2.2.2.cmml"><mn id="S3.E6.m2.2.2.3" xref="S3.E6.m2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.E6.m2.2.2.1" xref="S3.E6.m2.2.2.1.cmml"><mn id="S3.E6.m2.2.2.1.3" xref="S3.E6.m2.2.2.1.3.cmml">6</mn><mo id="S3.E6.m2.2.2.1.2" xref="S3.E6.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m2.2.2.1.2a" xref="S3.E6.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m2.2.2.1.4" xref="S3.E6.m2.2.2.1.4.cmml"><mi id="S3.E6.m2.2.2.1.4.2" xref="S3.E6.m2.2.2.1.4.2.cmml">κ</mi><mn id="S3.E6.m2.2.2.1.4.3" xref="S3.E6.m2.2.2.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.1" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.2" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.2.2.2" xref="S3.E6.m2.3.3.cmml"><mo id="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.2.2.2.1" xref="S3.E6.m2.3.3.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m2.3.3" xref="S3.E6.m2.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m2.3.3a" xref="S3.E6.m2.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m2.3.3.2" xref="S3.E6.m2.3.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.E6.m2.3.3.3" xref="S3.E6.m2.3.3.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.2.2.2.2" xref="S3.E6.m2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.2.3" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m2.4.4.1.2" xref="S3.E6.m2.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m2.1.1.1" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E7.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3a" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mo id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.5" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">ω</mi><mn id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E7.m2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006243

Formulas:

1-

2 ν_{2} - ν_{1}

2-

2 ν_{2} - ν_{1}

3-

2 ν_{2} - ν_{1}

4-

Δ ν = ν_{2} - ν_{1}

5-

2 ν_{2} - ν_{1}

6-

2 ν_{1} - ν_{2}

7-

2 ν_{2} - ν_{1}

8-

2 ν_{1} + ν_{2}

9-

2 ν_{2} + ν_{1}

10-

2 (ν_{2} - ν_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03982

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

v_{rad} = 17.84 \pm 0.07

3-

N (H I)

4-

N_{H} = 1.82 \times 10^{13} \int T (v) 𝑑 v atoms {cm}^{- 2},

5-

\log [N (H I)] = 21.1

6-

σ_{EW} = σ_{flux} \times \frac{Δ λ}{N_{pix}}

7-

\log [N (H I)] = 21.1

8-

\log [\frac{N (H I)}{{cm}^{- 2}}] = 19.05 + 0.92 \times \log [\frac{W 5780}{m Å}]

9-

\log [N (H I)] = 21.16

10-

\log [N (H I)] = 19.9

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">17.84</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.07</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1.82</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml">v</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.5a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.cmml">atoms</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1a" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p2.3.m1.2.2.3.cmml">21.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">EW</mi></msub><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">flux</mi></msub><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><mfrac id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">λ</mi></mrow><msub id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">pix</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p6.3.m3.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1a" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.2" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.3" xref="S4.SS1.p6.3.m3.2.2.3.cmml">21.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.2.2.cmml">log</mi><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.2a" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.2.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.1.cmml">[</mo><mfrac id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.2.1.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.2.cmml">19.05</mn><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.2.cmml">0.92</mn><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.1.m1.3.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.2a" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.2.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.2.2.cmml">W</mi><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.2.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.2.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.2.3.cmml">5780</mn></mrow><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.3.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.3.2.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.3.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.3.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.4.3.3.cmml">Å</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.1.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.4.5.3.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p7.2.m2.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1a" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.2" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.3" xref="S4.SS1.p7.2.m2.2.2.3.cmml">21.16</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.p7.5.m5.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1a" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.2" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.3" xref="S4.SS1.p7.5.m5.2.2.3.cmml">19.9</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09380

Formulas:

1-

Ω (2^{n / 5})

2-

Ω (2^{n / 5})

3-

2^{Ω (\sqrt{n})}

4-

[n] = {1, \dots, n}

5-

\pm [n] = {- n, \dots, - 1, 1, \dots, n}

6-

Q^{[n]} = 2^{[n]}

7-

v, u \in Q^{n}

8-

C \subseteq 2^{[n]}

9-

F (C, v)

10-

F (C, v) = {u \in Q^{n} | v \oplus u \subseteq C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.5218

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

D = (V, A)

3-

D_{a} (i)

4-

D_{a} (12)

5-

D_{B G P} (i)

6-

A^{'} = b a

7-

D_{a} (i)

8-

D_{d} (i)

9-

D_{a} (i)

10-

D_{a} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6162

Formulas:

1-

J (E) = \frac{d^{4} N_{inc}}{d E d A d Ω d t} ≃ \frac{Δ N_{sel} (E)}{Δ E} \frac{1}{ℰ (E)};

2-

Δ N_{sel} (E)

3-

ℰ (E) = \int_{T} \int_{Ω} \int_{S_{g e n}} ε (E, t, θ, ϕ, x, y) \cos θ d S d Ω d t = \int_{T} 𝒜 (E, t) d t;

4-

d S = d x \times d y

5-

d Ω = \sin θ d θ d ϕ

6-

𝒜 (E, t)

7-

ℰ (E_{rec}) = 2 π S_{gen} T \sum_{i} \frac{n (E_{rec}, \cos θ_{i})}{N (E_{gen}, \cos θ_{i})} \cos θ_{i} Δ \cos θ_{i};

8-

T_{bin} = 10 \min

9-

ε_{shutter} = \frac{T_{open}}{T_{bin}}

10-

ε_{DAQ} = 1 - \frac{T_{DAQ}^{dead}}{T_{DAQ}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.3.cmml">inc</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.4a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.5.cmml">A</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1c" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.6a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1d" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.7" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.7.cmml">Ω</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1e" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.8" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.8a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1f" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.9" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.9.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml">sel</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.9.m8.1.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.9.m8.1.2.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p2.9.m8.1.2.1" xref="S3.p2.9.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.9.m8.1.2.3" xref="S3.p2.9.m8.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.9.m8.1.2.3.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p2.9.m8.1.2.3.3" xref="S3.p2.9.m8.1.2.3.3.cmml">sel</mi></msub><mo id="S3.p2.9.m8.1.2.1a" xref="S3.p2.9.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.9.m8.1.2.4.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.9.m8.1.2.4.2.1" xref="S3.p2.9.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.9.m8.1.1" xref="S3.p2.9.m8.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.9.m8.1.2.4.2.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.3.cmml">T</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.2.cmml">∫</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.3.cmml">Ω</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></msub><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.6" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.cmml">y</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.7" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.2a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.2.cmml">θ</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.3a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.4a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.4.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1b" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.5a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1c" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.6" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.6a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.6.cmml">Ω</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1d" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.7" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.7a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1e" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.8" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.8.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.cmml"><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.3.cmml">T</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.8.8" xref="S3.E2.m1.8.8.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.9.9" xref="S3.E2.m1.9.9.cmml">t</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.4a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1b" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3a" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.4.cmml">θ</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1b" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.5" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.5a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1c" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.6" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.6.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.6.m6.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p3.6.m6.2.3.2" xref="S3.p3.6.m6.2.3.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.3.1" xref="S3.p3.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.6.m6.2.3.3.2" xref="S3.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.cmml">E</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">rec</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2a.cmml">S</mtext><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.3.cmml">gen</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5b.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5b.cmml">T</mtext></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1c" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.cmml"><munder id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.4.4a" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">rec</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.cmml">N</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">gen</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">bin</mi></msub><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">min</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.2.3.cmml">shutter</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S4.E4.m1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">open</mi></msub><msub id="S4.E4.m1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">bin</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S4.E5.m1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.2.3.cmml">DAQ</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E5.m1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.E5.m1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S4.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">DAQ</mi><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">dead</mi></msubsup><msub id="S4.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">DAQ</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08475

Formulas:

1-

a x (y^{2} - 1) = b y (x^{2} - 1)

2-

x (a y^{2} - 1) = y (b x^{2} - 1)

3-

a b (a - b) \neq 0

4-

{}_{2}F_{1} (λ) := {}_{2}F_{1} (\begin{matrix} ϕ & ϕ \\ ϵ \end{matrix} | λ)

5-

y^{2} = x (x + a) (x + b)

6-

{}_{2}F_{1} (λ)

7-

{}_{2}F_{1} (λ)

8-

E : y^{2} + a_{1} x y + a_{3} y = x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{4} x + a_{6}

9-

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{6} \in K

10-

H_{a, b} : a x (y^{2} - 1) = b y (x^{2} - 1), a, b \in 𝔽_{q}^{\times}, a^{2} \neq b^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.12157

Formulas:

1-

for every X \in L (G) we have X \leq H or H \leq X

2-

Q_{2^{n}} = ⟨ a, b ∣ a^{2^{n - 2}} = b^{2}, a^{2^{n - 1}} = 1, b^{- 1} a b = a^{- 1} ⟩ .

3-

⟨ a^{2^{n - 2}} ⟩

4-

C (Q_{2^{n}})

5-

p \in π (G)

6-

\bar{C} (G) = {[H] ∣ H \in C (G)}

7-

\bar{C} (G)

8-

[H_{1}] \leq [H_{2}] if and only if H_{1} \subseteq H_{2}^{g}, for some g \in G .

9-

\bar{C} (G)

10-

H \in C (G)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.2b.cmml">for every</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.4.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.1.2.4.4" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.4b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.2.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.4b.cmml">we have</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.4.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.4.5" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.5.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.5" xref="S1.Ex1.m1.1.2.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.6" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.1.2.6.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.6.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.6.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.1.2.6.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.2.6.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.3b.cmml">or</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.6.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.6.4" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.4.cmml">H</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.7" xref="S1.Ex1.m1.1.2.7.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.8" xref="S1.Ex1.m1.1.2.8.cmml">X</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">Q</mi><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">n</mi></msup></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml">b</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m5.1.1.1" xref="S1.p5.7.m5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m5.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m5.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><msup id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></msup><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m5.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m5.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.8.m6.1.1" xref="S1.p5.8.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.8.m6.1.1.3" xref="S1.p5.8.m6.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.8.m6.1.1.2" xref="S1.p5.8.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><msup id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.5.m5.1.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S2.p7.5.m5.1.2.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p7.5.m5.1.2.1" xref="S2.p7.5.m5.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p7.5.m5.1.2.3" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p7.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.5.m5.1.1" xref="S2.p7.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5" xref="S2.Ex3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.4" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m1.5.5.4.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.4.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.4.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo lspace="3.9pt" stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.5" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p11.3.m2.1.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p11.3.m2.1.2.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p11.3.m2.1.2.2.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p11.3.m2.1.2.2.1" xref="S2.p11.3.m2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p11.3.m2.1.2.1" xref="S2.p11.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p11.3.m2.1.2.3.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p11.3.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p11.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p11.3.m2.1.1" xref="S2.p11.3.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p11.3.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml"> if and only if </mtext><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⊆</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">2</mn><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">g</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> for some </mtext><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">G</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p11.5.m2.1.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p11.5.m2.1.2.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p11.5.m2.1.2.2.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p11.5.m2.1.2.2.1" xref="S2.p11.5.m2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p11.5.m2.1.2.1" xref="S2.p11.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p11.5.m2.1.2.3.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p11.5.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p11.5.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p11.5.m2.1.1" xref="S2.p11.5.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p11.5.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p11.6.m3.1.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.cmml"><mi id="S2.p11.6.m3.1.2.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p11.6.m3.1.2.1" xref="S2.p11.6.m3.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p11.6.m3.1.2.3" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p11.6.m3.1.2.3.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p11.6.m3.1.2.3.1" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p11.6.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p11.6.m3.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p11.6.m3.1.1" xref="S2.p11.6.m3.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p11.6.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 16403405 (Agent489)