Run 16403404

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3387

Formulas:

1-

M F M_{m a x}

2-

M F M_{m a x}

3-

\frac{A π^{2}}{2 L^{2}} (1 - \cos θ_{m}) + \frac{1}{2} (K_{1} \cos^{2} θ_{m} + K_{2} \cos^{4} θ_{m})

4-

+ \frac{Ω}{2} \sin^{2} θ_{m} - \frac{π Ω a_{0}}{4 L} \sin^{2} θ_{m} - \frac{2 μ_{0} H M_{S}}{π} I (θ_{m})

5-

Ω = \frac{1}{2} μ_{0} M_{S}^{2} =

6-

I (θ_{m}) = \int_{0}^{π / 2} 𝑑 φ \sqrt{1 - \sin^{2} θ_{m} \sin^{2} φ} \approx 1 + (\frac{π}{2} - 1) {(\cos θ_{m})}^{3 / 2}

7-

L = \frac{4 π A}{Ω a_{0} (1 + \cos θ_{m})}

8-

3 \frac{Ω^{2} a_{0}^{2}}{32 A} \cos^{2} θ_{m} + (K_{1} + 2 K_{2} \cos^{2} θ_{m} - Ω + \frac{Ω^{2} a_{0}^{2}}{16 A}) \cos θ_{m}

9-

- \frac{3 μ_{0} H M_{S}}{π} (\frac{π}{2} - 1) {(\cos θ_{m})}^{1 / 2} - \frac{Ω^{2} a_{0}^{2}}{32 A} = 0

10-

K_{s} = 3 λ σ / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07500

Formulas:

1-

G A L E X

2-

u g r i

3-

N U V - g < 5.5

4-

m_{N U V}

5-

E (B - V)

6-

N U V, u, g, r, i, 3.6

7-

λ_{e f f}

8-

λ_{e f f}

9-

m_{N U V}

10-

m_{N U V} = 19

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.07936

Formulas:

1-

σ_{p} \geq λ_{1}^{1 / 2} ℏ

2-

σ_{p} σ_{x} \geq ℏ / 2 .

3-

σ_{p} Δ x \geq π ℏ .

4-

L^{2} > 4 π A

5-

L^{2} (D)

6-

Δ u + λ u

7-

0 in D,

8-

0 on \partial D .

9-

i = 1,2, . .

10-

0 < λ_{1} \leq λ_{2} \leq \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309211

Formulas:

1-

\begin{matrix} ℋ = \sum_{𝐤} ϵ_{𝐤} a_{𝐤}^{†} a_{𝐤} - μ \sum_{𝐤} a_{𝐤}^{†} a_{𝐤} \\ + \frac{U_{0}}{2} \sum_{𝐤, 𝐤_{𝟐}, 𝐪} a_{𝐤 + 𝐪}^{†} a_{𝐤_{2} - 𝐪}^{†} a_{𝐤} a_{𝐤_{2}} \end{matrix}

2-

ϵ_{𝐤} = ℏ^{2} k^{2} / 2 m

3-

\begin{matrix} ℋ = \frac{1}{2} N_{0}^{2} U_{0} + \sum_{𝐤 \neq 0} \tilde{ϵ_{𝐤}} a_{𝐤}^{†} a_{𝐤} \\ + U_{0} \frac{N_{0}}{2} \sum_{𝐤 \neq 0} (a_{𝐤}^{†} a_{- 𝐤}^{†} + a_{- 𝐤} a_{𝐤}) \end{matrix}

4-

\tilde{ϵ_{𝐤}} = \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m} + N_{0} U_{0}

5-

b_{𝐤} = u_{𝐤} a_{𝐤} + v_{𝐤} a_{- 𝐤}^{†} b_{𝐤}^{†} = u_{𝐤} a_{𝐤}^{†} + v_{𝐤} a_{- 𝐤}

6-

u_{𝐤} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{\tilde{ϵ_{𝐤}}}{E_{𝐤}} + 1} v_{𝐤} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{\tilde{ϵ_{𝐤}}}{E_{𝐤}} - 1}

7-

E_{𝐤} = \sqrt{{\tilde{ϵ_{𝐤}}}^{2} - N_{0}^{2} U_{0}^{2}} = | k | \sqrt{\frac{ℏ^{4} k^{2}}{4 m^{2}} + \frac{ℏ^{2} N_{0} U_{0}}{m}}

8-

E_{𝐤} ≃ ℏ | k | \sqrt{\frac{N_{0} U_{0}}{m}} = p \sqrt{\frac{N_{0} U_{0}}{m}}

9-

p = ℏ | k |

10-

E_{𝐤} = p c_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1086

Formulas:

1-

γ_{e f f} (τ^{*}) = γ_{0},

2-

γ_{e f f} .

3-

c_{1} (t),

4-

c_{1} (t) = \sqrt{Z} \exp (- γ_{0} t / 2) + s (t)

5-

γ_{0} = 2 Δ^{2} {(1 - Δ^{2})}^{- 1 / 2}

6-

c_{2} (t) = a \exp (- (Γ_{0} + i ε_{r}) t) + R (t)

7-

Γ_{0} = Δ^{2} / (1 - Δ^{2}) {(1 - Δ^{2} - {(ε_{0} / 2 - 1)}^{2})}^{1 / 2}

8-

γ_{e f f} (t)

9-

ℏ / 2 Γ_{0}

10-

t_{R} ≃ α \frac{ℏ}{Γ_{0}} \ln (β \frac{B}{4 Γ_{0}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4101

Formulas:

1-

ℱ = U - T S

2-

Δ U = U_{12} - (U_{11} + U_{22}) / 2

3-

Δ ℱ = - A σ \propto R^{2}

4-

Δ ℱ = V Δ U \propto R^{3}

5-

𝒫 (ε) = \frac{1}{\bar{ε} - ε_{0}} \exp [- \frac{ε - ε_{0}}{\bar{ε} - ε_{0}}]

6-

\vec{v} = (u, v)

7-

ξ (x, y, t)

8-

ξ = 1 (0)

9-

\frac{\partial}{\partial t} [ξ] + \frac{\partial}{\partial x} [ξ u] + \frac{\partial}{\partial y} [ξ v] - \frac{\partial}{\partial y} [ξ v_{s} (ξ)] = 0,

10-

\vec{v} = (u, v)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.4489

Formulas:

1-

u_{4} (d_{4}) \to q γ

2-

u_{4} (d_{4}) \to q Z \to q ℓ^{+} ℓ^{-}

3-

m_{ν} = m_{Z} / 2

4-

u_{4} (d_{4}) \to q γ

5-

u_{4} (d_{4}) \to q Z \to q ℓ^{+} ℓ^{-}

6-

0.05 f b^{- 1}

7-

10 f b^{- 1}

8-

10 f b^{- 1}

9-

4.1 f b^{- 1}

10-

2.665 f b^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303217

Formulas:

1-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ = α l_{B} l,

2-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩

3-

l \sim \sqrt{D_{∥} t},

4-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ \propto t^{1 / 2},

5-

D \equiv {lim}_{t \to \infty} ⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ / 6 t \to 0

6-

m z_{s} ≫ l_{B}

7-

{(△ x)}^{2} \sim α m z_{s} l_{B} .

8-

m z_{s} ≫ λ

9-

△ t \sim \frac{m^{2} z_{s}^{2}}{D_{∥}} .

10-

D = ⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ / 6 ⟨ △ t ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4500

Formulas:

1-

R_{roche} = 2.44 r_{p} {(\frac{ρ_{p}}{ρ_{m}})}^{1 / 3} = 2.44 {(\frac{4 π}{3})}^{- 1 / 3} {(\frac{m_{p}}{ρ_{m}})}^{1 / 3},

2-

R_{Hill} = a {(\frac{m_{p}}{3 M_{*}})}^{1 / 3},

3-

R_{\max, p} = R_{Hill} \times 0.4895 (1 - 1.0305 e_{p} - 0.2738 e_{m})

4-

R_{\max, r} = R_{Hill} \times 0.9309 (1 - 1.0764 e_{p} - 0.9812 e_{m}) .

5-

m_{m, \max} = \frac{2}{13} {(f R_{Hill})}^{13 / 2} \frac{Q_{p}}{3 k_{2 P} T r_{p}^{5}} \sqrt{\frac{m_{p}}{G}} .

6-

Q_{P, \min} = \frac{39}{2} {(a_{m})}^{- 13 / 2} k_{2 P} m_{m} T_{\min} r_{p}^{5} \sqrt{\frac{G}{m_{p}}} .

7-

T_{*} = L_{*}^{1 / 4} R_{*}^{- 1 / 2}

8-

T_{p} = T_{*} {(\frac{1 - A_{p}}{4})}^{1 / 4} {(\frac{R_{*}}{a_{p}})}^{1 / 2}

9-

R_{habit} \approx 1 A U {(\frac{L_{*}}{L_{⊙}})}^{1 / 2} {(\frac{1 - A_{p}}{0.7})}^{- 1 / 2}

10-

m_{m, \max, r}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">roche</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">2.44</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml">2.44</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.3.cmml">0.4895</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1.0305</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">0.2738</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0.9309</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1.0764</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">0.9812</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">13</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Hill</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">13</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.3.cmml">P</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4.cmml">T</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.3.cmml">5</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.3.cmml">G</mi></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">min</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">39</mn><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">13</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml">P</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.3.cmml">m</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2c" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.3.cmml">min</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2d" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.3.cmml">5</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2e" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.2.cmml">G</mi><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup><mo id="footnote2.m1.1.1.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m2.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.3.2.2" xref="footnote2.m2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.2.3.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="footnote2.m2.2.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m2.2.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.3.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.3.3.2.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="footnote2.m2.2.3.3.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="footnote2.m2.2.3.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.2.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.cmml"><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="footnote2.m2.1.1.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.1.1.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote2.m2.1.1.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="footnote2.m2.1.1.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="footnote2.m2.2.3.3.1b" xref="footnote2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.2.3.3.4" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.cmml"><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml"><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2.1" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="footnote2.m2.2.2.2.3" xref="footnote2.m2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msub><msub id="footnote2.m2.2.2.3" xref="footnote2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.2.3.2" xref="footnote2.m2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.2.2.3.3" xref="footnote2.m2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.4.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.cmml"><msub id="footnote2.m3.2.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="footnote2.m3.2.3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.2.3.cmml">habit</mi></msub><mo id="footnote2.m3.2.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="footnote2.m3.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m3.2.3.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1b" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m3.2.3.3.4" xref="footnote2.m3.2.3.3.4.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.3.3.4b" xref="footnote2.m3.2.3.3.4.cmml">U</mi></mpadded><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1c" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m3.2.3.3.5" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.cmml"><msup id="footnote2.m3.2.3.3.5b" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m3.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.2.3" xref="footnote2.m3.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><msub id="footnote2.m3.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.3.2" xref="footnote2.m3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.3.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.5.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1d" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m3.2.3.3.6" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m3.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote2.m3.2.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.2.2.3.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.2.2.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="footnote2.m3.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.2.3.cmml">0.7</mn></mfrac><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.T1.10.10.10.m1.3.4" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T1.10.10.10.m1.1.1.1.1" xref="S4.T1.10.10.10.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.T1.10.10.10.m1.2.2.2.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.2.2.2.2.cmml">max</mi><mo id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.3" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.6275

Formulas:

1-

\frac{𝐝}{V} = \frac{1}{V} \int 𝑑 𝐫 𝐫 ρ^{(micro)} (𝐫)

2-

\frac{𝐦}{V} = \frac{1}{2 c V} \int 𝑑 𝐫 𝐫 \times 𝐣^{(micro)} (𝐫) .

3-

ρ^{(micro)} (𝐫)

4-

𝐣^{(micro)} (𝐫)

5-

𝒫 (𝐫, 𝐫^{'})

6-

| 𝐫 - 𝐫^{'} |

7-

𝒫 (𝐫, 𝐫^{'})

8-

𝒫 (𝐫, 𝐫^{'})

9-

𝒫 (𝐫, 𝐫^{'})

10-

ρ^{(micro)} (𝐫)

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m3.2.3" xref="S0.E1.m3.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.2.3.2" xref="S0.E1.m3.2.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m3.2.3.2a" xref="S0.E1.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.2.2.cmml">𝐝</mi><mi id="S0.E1.m3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m3.2.3.2.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m3.2.3.1" xref="S0.E1.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m3.2.3.3.2a" xref="S0.E1.m3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m3.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E1.m3.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.2.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3.3a" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.2a" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.2.cmml">𝐫</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.3.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1a" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E1.m3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1b" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.5.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.5.2.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.5.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m3.3.3.1.1.2a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.2.cmml">𝐦</mi><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.2a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">𝐫</mi></mrow><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">𝐣</mi><mrow id="S0.E2.m3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m3.2.2" xref="S0.E2.m3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.6.m2.2.3" xref="p2.6.m2.2.3.cmml"><msup id="p2.6.m2.2.3.2" xref="p2.6.m2.2.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m2.2.3.2.2" xref="p2.6.m2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p2.6.m2.1.1.1.3" xref="p2.6.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m2.1.1.1.3.1" xref="p2.6.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p2.6.m2.1.1.1.1" xref="p2.6.m2.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="p2.6.m2.1.1.1.3.2" xref="p2.6.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p2.6.m2.2.3.1" xref="p2.6.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m2.2.3.3.2" xref="p2.6.m2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m2.2.3.3.2.1" xref="p2.6.m2.2.3.cmml">(</mo><mi id="p2.6.m2.2.2" xref="p2.6.m2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="p2.6.m2.2.3.3.2.2" xref="p2.6.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.7.m3.2.3" xref="p2.7.m3.2.3.cmml"><msup id="p2.7.m3.2.3.2" xref="p2.7.m3.2.3.2.cmml"><mi id="p2.7.m3.2.3.2.2" xref="p2.7.m3.2.3.2.2.cmml">𝐣</mi><mrow id="p2.7.m3.1.1.1.3" xref="p2.7.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.7.m3.1.1.1.3.1" xref="p2.7.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p2.7.m3.1.1.1.1" xref="p2.7.m3.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="p2.7.m3.1.1.1.3.2" xref="p2.7.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p2.7.m3.2.3.1" xref="p2.7.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.7.m3.2.3.3.2" xref="p2.7.m3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.7.m3.2.3.3.2.1" xref="p2.7.m3.2.3.cmml">(</mo><mi id="p2.7.m3.2.2" xref="p2.7.m3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="p2.7.m3.2.3.3.2.2" xref="p2.7.m3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.2.m2.2.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.cmml">𝒫</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.1.1.4" xref="p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m3.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p3.3.m3.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.2.2" xref="p3.7.m7.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.7.m7.2.2.3" xref="p3.7.m7.2.2.3.cmml">𝒫</mi><mo id="p3.7.m7.2.2.2" xref="p3.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m7.2.2.1.1" xref="p3.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.2.1.1.2" xref="p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.7.m7.2.2.1.1.3" xref="p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="p3.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="p3.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.2.1.1.4" xref="p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p5.3.m3.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.3.cmml">𝒫</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.4" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.7.m7.2.2" xref="p5.7.m7.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p5.7.m7.2.2.3" xref="p5.7.m7.2.2.3.cmml">𝒫</mi><mo id="p5.7.m7.2.2.2" xref="p5.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.7.m7.2.2.1.1" xref="p5.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.7.m7.2.2.1.1.2" xref="p5.7.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.7.m7.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="p5.7.m7.2.2.1.1.3" xref="p5.7.m7.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="p5.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="p5.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p5.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="p5.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p5.7.m7.2.2.1.1.4" xref="p5.7.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.2.3" xref="p6.6.m6.2.3.cmml"><msup id="p6.6.m6.2.3.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.3.1" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.3.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.6.m6.2.3.1" xref="p6.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.2.3.3.2" xref="p6.6.m6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.2.3.3.2.1" xref="p6.6.m6.2.3.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.2.2" xref="p6.6.m6.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.2.3.3.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0525

Formulas:

1-

4 k \times 4 k

2-

1.3 k \times 1.3 k

3-

p \equiv R_{p} / R_{⋆}

4-

ζ / R_{⋆} = 2 / (T_{3.5} - T_{1.5})

5-

T_{c} = (T_{1.5} + T_{3.5}) / 2

6-

R_{p} / R_{⋆} = 0.0880 \pm 0.0031

7-

b^{2} = 0.544 \pm 0.086

8-

ζ / R_{⋆} = 17.07 \pm 0.28

9-

R_{p} / R_{⋆} = 0.0820 \pm 0.0078

10-

b^{2} = 0.471 \pm 0.214

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301495

Formulas:

1-

v_{r o t} \sin i

2-

v_{r o t} \sin i

3-

v_{r o t} \sin i

4-

v_{r o t} \sin i

5-

v_{r o t} \sin i <

6-

v_{r o t} \sin i

7-

v_{r o t} \sin i

8-

v_{r o t} \sin i

9-

v_{r o t} \sin i

10-

v_{r o t} \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504616

Formulas:

1-

| 3 z^{2} - r^{2} ⟩

2-

| x^{2} - y^{2} ⟩

3-

c o s^{4} ϕ

4-

\sim c o s^{4} ϕ

5-

{| ⟨ ψ_{f} | - i ℏ \nabla | ψ_{i} ⟩ |}^{2}

6-

S_{W} \propto {| ⟨ ψ_{f} | \nabla | ψ_{i} ⟩ |}^{2} \sim {| \sum_{α} ⟨ ψ_{_{f}} | p_{α} ⟩ ⟨ p_{α} | ψ_{_{i}} ⟩ |}^{2} / Δ,

7-

α = x, y, z

8-

| 3 x_{1}^{2} - r_{1}^{2} ⟩

9-

c o s^{2} (π - ϕ)

10-

| 3 z^{2} - r^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01001

Formulas:

1-

r_{k} (n)

2-

r_{k} (n)

3-

r_{n} (n) \sim \frac{B \cdot A^{n}}{\sqrt{n}},

4-

p \equiv 3 (mod 4)

5-

r_{4} (n)

6-

r_{4} (n) = {\begin{matrix} 8 \sum_{d | n} d & if n is odd \\ 24 \sum_{\begin{matrix} d | n \\ d odd \end{matrix}} d & if n is even. \end{matrix}

7-

θ (z) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} q^{n^{2}}, q = e^{2 π i z}

8-

θ {(z)}^{4} = \sum_{n = 0}^{\infty} r_{4} (n) q^{n} = 1 + 8 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^{n}}{{(1 - q^{n})}^{2}} - 32 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^{4 n}}{{(1 - q^{4 n})}^{2}},

9-

r_{4} (n)

10-

r_{k} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.03664

Formulas:

1-

S_{0} \subseteq V (G_{0})

2-

S \subseteq V (H)

3-

| S_{0} | = | S |

4-

r : S_{0} \to S

5-

S_{0} \cup V (H)

6-

G_{0}, G_{1}, G_{2}, \dots

7-

S_{n} \subseteq V (G_{n})

8-

n = 0, 1, 2, \dots

9-

S_{0} \subset V (B)

10-

S_{n - 1} \to S_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0309040

Formulas:

1-

G (n, m)

2-

⌊ n / (k + 1) ⌋

3-

O (k \log^{*} n)

4-

O (m \log k + n \log k \log^{*} n)

5-

G (n, m)

6-

⌊ n / (k + 1) ⌋

7-

⌊ n / (k + 1) ⌋

8-

⌊ n / (k + 1) ⌋

9-

D_{1}, \dots, D_{k + 1}

10-

x_{ℓ} mod (k + 1) = ℓ

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2674

Formulas:

1-

\sim 0.1 - 100 M_{\oplus}

2-

t_{m} = \frac{2}{2.7 + 1.1 β} (\frac{M_{*}}{m}) (\frac{M_{*}}{Σ_{g} a^{2}}) {(\frac{h}{r})}^{2} (\frac{1 + {(\frac{e r}{1.3 h})}^{5}}{1 - {(\frac{e r}{1.1 h})}^{4}}) Ω^{- 1},

3-

m, a, r, e

4-

(Σ_{g} \propto r^{- β})

5-

e > 1.1 h / r

6-

Σ_{g} (r, t)

7-

t_{m} (r, t)

8-

t_{m} \propto Σ_{g}^{- 1} a^{- 2} {(h / r)}^{2} Ω^{- 1}

9-

Σ_{g} \propto r^{- β}

10-

h / r = 0.047 {(r / AU)}^{1 / 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.3640

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = α_{0} | 2, 0 ⟩ + α_{1} | 1, 1 ⟩ + α_{2} | 0, 2 ⟩,

2-

| n_{h}, n_{v} ⟩

3-

{| ψ_{h v} ⟩ \equiv | 1, 1 ⟩, | ψ_{p m} ⟩ \equiv (| 2, 0 ⟩ - | 0, 2 ⟩) / \sqrt{2}, | ψ_{r l} ⟩ \equiv (| 2, 0 ⟩ + | 0, 2 ⟩) / \sqrt{2}}

4-

K = \sum_{k = 1}^{5} {| ⟨ l_{k} | ψ ⟩ |}^{2} \leq 2,

5-

| l_{k} ⟩ ⟂ | l_{k + 1} ⟩

6-

| ⟨ l_{i} | ψ ⟩ | = | ⟨ l_{j} | ψ ⟩ |

7-

K = \sqrt{5} \approx 2.24 > 2

8-

| l_{k} ⟩ \equiv | l_{s t, k} ⟩ = \frac{| s_{k} ⟩ | t_{k} ⟩ + | t_{k} ⟩ | s_{k} ⟩}{\sqrt{2}} .

9-

{| s ⟩}_{1} {| t ⟩}_{2}

10-

{| t ⟩}_{1} {| s ⟩}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302429

Formulas:

1-

V_{B G} = 4

2-

V_{B G} = 7

3-

V_{B G} = 4

4-

V_{B G} = 4

5-

V_{B G} = 30

6-

V_{B G} > 16

7-

n ≃ 5.6 \times 10^{11}

8-

5 < V_{B G} < 14

9-

n (V_{B G})

10-

V_{B G} ≲ 5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611184

Formulas:

1-

R_{H} (T)

2-

ρ (T) = a + b T^{n}

3-

R_{H} = V_{H} t / I B

4-

R_{H} (T)

5-

\cot (θ_{H})

6-

\cot (θ_{H}) (T^{2})

7-

\cot (θ_{H})

8-

\cot (θ_{H}) = A + B T^{p}

9-

\cot (θ_{H}) = ρ / R_{H} H

10-

\cot (θ_{H}) (T^{p})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0200

Formulas:

1-

\sim 0.2 - 0.3 ″

2-

\sim 0.9 - 2.5 \times 10^{13} L_{☉}

3-

S_{1.2 mm} = 6.2 \pm 0.9

4-

S_{1.1 mm} = 5.9 \pm 1.9

5-

S_{870 μ m} = 16.4 \pm 1.8

6-

S_{1.2 mm} = 4.1 \pm 1.0

7-

S_{1.1 mm} = 3.6 \pm 1.9

8-

14 ″ \times 14 ″

9-

τ_{250 G H z} < 0.1

10-

S_{345 G H z} \sim 4.9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.07725

Formulas:

1-

O^{*} ({3.188}^{k})

2-

G = (V, E)

3-

O^{*} (f (k))

4-

O^{*} (f (k))

5-

f (k) < 10^{20}

6-

O^{*} ((17 k^{4})!)

7-

O^{*} ({(2 k)}^{4 k})

8-

O^{*} ({14.23}^{k})

9-

O^{*} ({9.49}^{k})

10-

O^{*} ({8.12}^{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0604376

Formulas:

1-

b^{N - 1} \equiv 1 mod N

2-

p - 1 | N - 1

3-

p_{1}, \dots, p_{d}

4-

P_{r} = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}

5-

Q_{r} = \prod_{i = r + 1}^{d} p_{i}

6-

L_{r} = lcm {p_{i} - 1 : i = 1, \dots, r}

7-

N = P_{r} Q_{r} \equiv 1 mod L_{r}

8-

P_{d - 1} - 1

9-

(p_{d - 1}, p_{d})

10-

10^{7} < p_{d} < 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05032

Formulas:

1-

f (x, k, d) = x (x + d) \dots (x + (k - 1) d) .

2-

f (x, k, 1)

3-

f (x, k, 1)

4-

f (x, k, d) = y^{2} .

5-

6 \leq k \leq 11 .

6-

x, d, k \geq 2, \gcd (x, d) = 1 .

7-

f (x, k, d) = b y^{l},

8-

b > 0, l \geq 3

9-

1 \leq d \leq 6, k \geq 4, \gcd (x, d) = 1 .

10-

k = 2, 3,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05503

Formulas:

1-

h_{i, j}^{(s)}

2-

s = 1, 2, \dots, S

3-

f_{i, j, k}^{(s)}

4-

k = 1, \dots, K

5-

g_{k}^{(s)} = \frac{1}{H^{(s)} W^{(s)}} \sum_{i = 1}^{H^{(s)}} \sum_{j = 1}^{W^{(s)}} f_{i, j, k}^{(s)},

6-

g^{(s)} = [g_{1}^{(s)}, \dots, g_{K}^{(s)}]

7-

W_{f u s e}

8-

W_{E F L P} = S (C + 1) + W_{f u s e} < W_{E P L F} = S K (C + 1) + W_{f u s e} .

9-

g_{i}^{(f)} = σ (\sum_{j = 1}^{S} W_{i, j}^{(f)} \cdot g_{i}^{(j)} + b_{i}^{(f)}),

10-

i = 1, 2, \dots, K

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0083

Formulas:

1-

d T_{AFII} / d P

2-

K_{obs} = K_{s} + K_{orb}

3-

K_{s} = A χ_{s}

4-

1 / T_{1} = \frac{2 γ_{n}^{2}}{μ_{B}^{2}} \sum_{q} {(A_{q} A_{- q})}_{⟂} \frac{Im χ_{⟂} (𝐪, ω_{n})}{ω_{n}}

5-

Im χ_{⟂} (𝐪, ω_{n})

6-

[M (\infty) - M (t)] / M (\infty) = \exp [- {(t / T_{1})}^{λ}]

7-

\sqrt{(1 / T_{1}^{R}) / (1 / T_{1}^{P})}

8-

Δ K (T)

9-

Δ K (T)

10-

Δ K (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0105222

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (N)

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

S U (N)

8-

S U (2)

9-

S U (N)

10-

S U (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2285

Formulas:

1-

P 4 / n m m

2-

P 4 / n m m

3-

A_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

4-

B_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

5-

B_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

6-

A_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

7-

Γ_{Raman} = 2 A_{1 g} + 2 B_{1 g} + 4 E_{g}

8-

Γ_{IR} = 3 A_{2 u} + 3 E_{u}

9-

Γ_{Acoustic} = A_{2 u} + E_{u}

10-

A_{1 g} (x^{2} + y^{2}, z^{2}) \to [\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{matrix}]

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1a" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.4" xref="p3.1.m1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.cmml"><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.2.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.2.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.1b" xref="S0.T1.9.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.4" xref="S0.T1.9.m2.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.3.cmml">Raman</mi></msub><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1a" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">4</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.3.cmml">Acoustic</mi></msub><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.cmml"><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1a" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1b" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1c" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1d" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1e" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1f" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1g" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1h" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1i" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1j" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1k" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1l" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">b</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09926

Formulas:

1-

| ψ_{A B} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩),

2-

ρ_{A B C} = {| ψ ⟩}_{A B} ⟨ ψ | \otimes ρ_{C} .

3-

ℰ_{A | B C} \geq ℰ_{A B} + ℰ_{A C} .

4-

E_{A B} + E_{A C}

5-

E_{A B} + E_{B C} + E_{C A}

6-

{| ψ ⟩}_{A B}

7-

{| ψ ⟩}_{A B} = \sum \sqrt{λ_{i}} | i i ⟩

8-

| ψ_{A B} ⟩

9-

E ({| ψ ⟩}_{A B}) = S (ρ_{A}) = - \sum λ_{i} \log λ_{i} .

10-

ρ_{A} = {Tr}_{B} {| ψ ⟩}_{A B} ⟨ ψ | .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.07269

Formulas:

1-

(1.1 \pm 0.2) \times 10^{10} M_{⊙}

2-

M_{BH} = (2.7 - 4) \times 10^{9} M_{⊙}

3-

θ_{v} = 1 / Γ

4-

θ_{v} > 1 / Γ

5-

F_{ν} \propto ν^{- 0.5}

6-

F (ν) \propto ν^{- α_{x}}

7-

(2.3 \pm 0.3) \times 10^{- 3}

8-

N_{H} = 3.7 \times 10^{20}

9-

Γ_{x} = (α_{x} + 1) = 1.56 \pm 0.38

10-

F_{0.3 - 10 keV} = (1.4 \pm 0.5) \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806182

Formulas:

1-

N_{H I} \approx 2 \times 10^{21} (\frac{Δ V}{10 km / s}) (\frac{T_{s}}{100 K}) τ_{21} {cm}^{- 2} .

2-

N_{H I} > 10^{20}

3-

W_{r e s t} (λ 1548) > 0.15

4-

W_{r e s t} (λ 1548) > 0.3

5-

0 < q_{o} < 1 / 2

6-

q_{o} = 1 / 2

7-

Ω_{g} (z)

8-

z_{e m} = 1.045

9-

z_{a b s} = 0.395

10-

z_{a b s} = 0.395

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0407214

Formulas:

1-

y_{i, j} = f (p_{i}, p_{j})

2-

y_{c u t}

3-

p_{k} = p_{i} + p_{j}

4-

y_{i j} \leq y_{c u t}

5-

y_{i j} \geq y_{c u t}

6-

y_{c u t}

7-

y_{i j} = y_{i j}^{J} \equiv \frac{2 E_{i} E_{j} (1 - \cos θ_{i j})}{E_{v i s}^{2}},

8-

E_{v i s}

9-

y_{i j} = y_{i j}^{D} \equiv \frac{2 m i n {E_{i}^{2}, E_{j}^{2}} (1 - \cos θ_{i j})}{E_{v i s}^{2}} .

10-

v_{i j} = 2 (1 - \cos θ_{i j})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06010

Formulas:

1-

(K_{w} ≲ 100)

2-

\frac{\partial Σ_{g}}{\partial t} = \frac{3}{r} \frac{\partial}{\partial r} [r^{1 / 2} \frac{\partial}{\partial r} (ν Σ_{g} r^{1 / 2})] - C_{w} \frac{Σ_{g}}{\sqrt{2 π}} Ω,

3-

ν (= α c_{s} H)

4-

C_{w} ρ_{0} c_{s} = C_{w} Σ_{g} Ω / \sqrt{2 π}

5-

Σ_{g} = 2400 {(r / 1 a u)}^{- 3 / 2} \exp (- r / 50 a u) g {cm}^{- 2}

6-

T = 280 {(r / 1 a u)}^{- 1 / 2} K

7-

t = 0.01 Myr, 0.1 Myr,

8-

1 M y r

9-

(K_{w} = 200)

10-

(K_{w} = 40)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.2490

Formulas:

1-

n_{d o p}

2-

i n - p h a s e

3-

o u t - o f - p h a s e

4-

ℓ \approx ℓ_{t h}

5-

ℓ \geq ℓ_{t h}

6-

n_{e x c}

7-

n_{d o p}

8-

n_{e x c}

9-

n_{d o p}

10-

Δ R_{e o} / R

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07847

Formulas:

1-

2^{n - 5} / n^{2}

2-

\frac{c q^{n}}{n {(\log_{q} n)}^{2}}

3-

2^{n - 5} / n^{2}

4-

\frac{c q^{n}}{n {(\log_{q} n)}^{2}}

5-

P = a_{1} a_{2} \dots a_{p}

6-

a_{1} a_{2} \dots a_{p} b_{1} b_{2} \dots b_{N - p}

7-

a_{2} \dots a_{p} b_{1} \dots b_{N - p} a_{1} \dots a_{p - 1}

8-

a_{1} a_{2} \dots a_{p}

9-

a_{1} a_{2} \dots a_{p} b_{1} \dots b_{N - p} a_{1} a_{2} \dots a_{p}

10-

G (N) = G_{P} (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6524

Formulas:

1-

H_{0} = \sum_{i} ℏ ω_{\circ} {\hat{b}}_{i}^{†} {\hat{b}}_{i} - ℏ J \sum_{⟨ i, j ⟩} {\hat{b}}_{i}^{†} {\hat{b}}_{j} e^{i φ_{i j}} + ℏ \frac{U}{2} \sum_{i} {\hat{n}}_{i} ({\hat{n}}_{i} - 1),

2-

{\hat{n}}_{i} = {\hat{b}}_{i}^{†} {\hat{b}}_{i}

3-

α = {(2 π)}^{- 1} ↺ \sum φ_{i j}

4-

α = B a^{2} / (h / e)

5-

H_{drive} = \sum_{i} [ℏ F_{i} (t) {\hat{b}}_{i}^{†} + h.c.]

6-

F_{i} (t) = \bar{F} e^{- i ω_{p} t}

7-

d ρ / d t = - \frac{i}{ℏ} [H_{0} + H_{drive}, ρ] + ℒ [ρ]

8-

ℒ [ρ] = γ \sum_{i} [{\hat{b}}_{i} ρ {\hat{b}}_{i}^{†} - ({\hat{b}}_{i}^{†} {\hat{b}}_{i} ρ + ρ {\hat{b}}_{i}^{†} {\hat{b}}_{i}) / 2]

9-

d ρ / d t = 0

10-

N = 0, 1, 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.4.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.cmml"><munder id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.2.cmml">φ</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.4.2.4.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">U</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p5.4.m4.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.1.1.2.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p5.4.m4.1.1.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml"><msubsup id="p5.4.m4.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p5.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.3.2.2.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.1.1.3.2.2.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p5.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p5.4.m4.1.1.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.4.m4.1.1.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.4" xref="p6.3.m3.1.1.4.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p6.3.m3.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="p6.3.m3.1.1.1a" xref="p6.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mo id="p6.3.m3.1.1.1.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p6.3.m3.1.1.5" xref="p6.3.m3.1.1.5.cmml"><mpadded width="0pt" id="p6.3.m3.1.1.5a" xref="p6.3.m3.1.1.5.cmml"><mo lspace="4.2pt" id="p6.3.m3.1.1.5b" xref="p6.3.m3.1.1.5.cmml">↺</mo></mpadded></mpadded><mrow id="p6.3.m3.1.1.6" xref="p6.3.m3.1.1.6.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.3.m3.1.1.6.1" xref="p6.3.m3.1.1.6.1.cmml">∑</mo><msub id="p6.3.m3.1.1.6.2" xref="p6.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.6.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.6.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="p6.3.m3.1.1.6.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.6.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.6.2.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.1.1.6.2.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.6.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="p6.7.m7.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.7.m7.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.7.m7.1.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.1.3.2" xref="p6.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="p6.7.m7.1.1.1.3.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.7.m7.1.1.1.3.3" xref="p6.7.m7.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.1.3.3.2" xref="p6.7.m7.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="p6.7.m7.1.1.1.3.3.3" xref="p6.7.m7.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p6.7.m7.1.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p6.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.2.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.2.2.3.2" xref="p7.1.m1.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="p7.1.m1.2.2.3.3" xref="p7.1.m1.2.2.3.3.cmml">drive</mi></msub><mo id="p7.1.m1.2.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="p7.1.m1.2.2.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.1.m1.2.2.1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="p7.1.m1.2.2.1.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1a" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1b" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.cmml"><mover accent="true" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.2.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.2.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.2.3.cmml">i</mi><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mtext id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.3a.cmml">h.c.</mtext></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.2" xref="p7.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="p7.3.m3.1.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.cmml"><msub id="p7.3.m3.1.2.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.2.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="p7.3.m3.1.2.2.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.3.m3.1.2.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m3.1.2.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.3.m3.1.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.3.m3.1.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p7.3.m3.1.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.3.m3.1.2.3.2a" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.3.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover></mpadded><mo id="p7.3.m3.1.2.3.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.3.m3.1.2.3.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.3.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="p7.3.m3.1.2.3.3.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.3.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.1a" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.4" xref="p7.3.m3.1.2.3.3.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.3.3" xref="p7.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="p7.5.m5.3.3.3" xref="p7.5.m5.3.3.3.cmml"><mrow id="p7.5.m5.3.3.3.2" xref="p7.5.m5.3.3.3.2.cmml"><mrow id="p7.5.m5.3.3.3.2.2" xref="p7.5.m5.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="p7.5.m5.3.3.3.2.2.2" xref="p7.5.m5.3.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p7.5.m5.3.3.3.2.2.1" xref="p7.5.m5.3.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.3.3.3.2.2.3" xref="p7.5.m5.3.3.3.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="p7.5.m5.3.3.3.2.1" xref="p7.5.m5.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p7.5.m5.3.3.3.2.3" xref="p7.5.m5.3.3.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p7.5.m5.3.3.3.1" xref="p7.5.m5.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.3.3.3.3" xref="p7.5.m5.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="p7.5.m5.3.3.2" xref="p7.5.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.5.m5.3.3.1" xref="p7.5.m5.3.3.1.cmml"><mrow id="p7.5.m5.3.3.1.1" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.cmml"><mo id="p7.5.m5.3.3.1.1.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p7.5.m5.3.3.1.1.1" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.3.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mi mathvariant="normal" id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.3.3" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi></mfrac><mo id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">drive</mi></msub></mrow><mo id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p7.5.m5.3.3.1.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p7.5.m5.3.3.1.3" xref="p7.5.m5.3.3.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.5.m5.3.3.1.3.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mo id="p7.5.m5.3.3.1.3.1" xref="p7.5.m5.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.5.m5.3.3.1.3.3.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.5.m5.3.3.1.3.3.2.1" xref="p7.5.m5.3.3.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="p7.5.m5.2.2" xref="p7.5.m5.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="p7.5.m5.3.3.1.3.3.2.2" xref="p7.5.m5.3.3.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m6.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="p7.6.m6.2.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.6.m6.2.2.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.3.1" xref="p7.6.m6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m6.2.2.3.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.3.3.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.3.3.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p7.6.m6.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.6.m6.2.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.1.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.3.cmml">γ</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.1.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.cmml"><msub id="p7.6.m6.2.2.1.1.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.6.m6.2.2.1.1.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.1a" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.2.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p7.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.6.m6.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.8.m8.1.1" xref="p7.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.2" xref="p7.8.m8.1.1.2.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.2.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p7.8.m8.1.1.2.2.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.8.m8.1.1.2.2.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="p7.8.m8.1.1.2.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p7.8.m8.1.1.2.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p7.8.m8.1.1.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.8.m8.1.1.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="p7.8.m8.1.1.1" xref="p7.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p7.8.m8.1.1.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.3.4" xref="p8.2.m2.3.4.cmml"><mi id="p8.2.m2.3.4.2" xref="p8.2.m2.3.4.2.cmml">N</mi><mo id="p8.2.m2.3.4.1" xref="p8.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.2.m2.3.4.3.2" xref="p8.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mn id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="p8.2.m2.3.4.3.2.1" xref="p8.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="p8.2.m2.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p8.2.m2.3.4.3.2.2" xref="p8.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="p8.2.m2.3.3" xref="p8.2.m2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.01672

Formulas:

1-

p \equiv 3 (mod 4)

2-

N_{0} \equiv 0 (mod 36)

3-

2^{1417} = 3.62 \dots \times 10^{426}

4-

p \equiv 3 (mod 4)

5-

2 n - 2^{a + 1}

6-

\equiv 3 (mod 4)

7-

140 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 𝟕

8-

138 = 2 \cdot 𝟑 \cdot 𝟐𝟑

9-

126 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 𝟕

10-

110 = 2 \cdot 5 \cdot 𝟏𝟏

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02765

Formulas:

1-

l_{p} / D ≫ 1

2-

R ≃ l_{p} {(L / l_{p})}^{1 / 2}

3-

l_{p} / a \sim 1

4-

l_{p} / a ≫ 1

5-

l_{p} / D ≪ 1

6-

l_{p} / D ≫ 1

7-

U^{L J} (r) = {\begin{matrix} 4 ϵ [{\frac{σ}{r}}^{12} - {\frac{σ}{r}}^{6} + \frac{1}{4}] & r < 2^{1 / 6} σ \\ 0 & r > 2^{1 / 6} σ \end{matrix},

8-

U^{s} (r) = - \frac{1}{2} k_{s} r_{0}^{2} \ln [1 - {(\frac{r}{r_{0}})}^{2}] .

9-

U^{b} (θ) = \frac{κ}{σ} (1 - \cos θ),

10-

l_{p} = κ / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5909

Formulas:

1-

L_{60 μ m}^{TOT}

2-

L_{25 μ m}^{TOT}

3-

L_{60 μ m} / L_{25 μ m}

4-

L_{60 μ m} / L_{25 μ m}

5-

L_{60 μ m} / L_{25 μ m}

6-

f_{30 μ m} / L_{15 μ m}

7-

f_{70 μ m} / f_{24 μ m}

8-

f_{70 μ m} / f_{24 μ m}

9-

f_{70 μ m} / f_{24 μ m}

10-

f_{30 μ m} / f_{15 μ m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.09299

Formulas:

1-

T_{c d} = 15

2-

Ω_{c d} = 10^{- 14}

3-

M_{0, ⋆} = 0.02 M_{⊙}

4-

R_{⋆} = 3 R_{⊙}

5-

M_{t o t} = 1 M_{⊙}

6-

α_{a c t i v e} = 10^{- 2}

7-

α_{d e a d} = 10^{- 5}

8-

M_{t o t} = M_{⊙}

9-

{\dot{M}}_{in} = 5 \times 10^{- 6} M_{⊙} \cdot a^{- 1}

10-

\frac{\partial Σ_{p}}{\partial t} + \frac{1}{R} \frac{\partial}{\partial R} [R (Σ_{p} v_{R} - D_{R} Σ \frac{\partial}{\partial R} (\frac{Σ_{p}}{Σ}))] = {\dot{Σ}}_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211407

Formulas:

1-

(V_{1}, V_{2})

2-

K = K_{1} # K_{2}

3-

K_{i}, i = 1, 2

4-

V_{1} - N (A)

5-

K = K_{1} # K_{2}

6-

t (K_{1})

7-

t (K_{2})

8-

t (K_{1} # K_{2}) \leq t (K_{1}) + t (K_{2}) + 1

9-

K_{1} \subset S^{3}, K_{2} \subset S^{3}

10-

K_{1} # K_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2201

Formulas:

1-

M_{J u p}

2-

M < 0.5 M_{☉}

3-

K_{l i m} \sim

4-

M_{J u p}

5-

M_{J u p}

6-

E W = 0.38 Å

7-

E W = - 1.51 Å

8-

μ = (- 18.6 \pm 1.7, - 32.2 \pm 1.7)

9-

J - K = 0.85 \pm 0.04

10-

J - K = 1.35 \pm 0.11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208594

Formulas:

1-

- 50 < E < 50

2-

\approx 100 μ m

3-

M (Q, t)

4-

M (Q, t)

5-

S (Q, ω) = \frac{S (Q) π^{- 1} ω_{0}^{2} (Q) {\tilde{M}}^{'} (Q, ω)}{{[ω^{2} - ω_{0}^{2} (Q) + ω {\tilde{M}}^{''} (Q, ω)]}^{2} + {[ω {\tilde{M}}^{'} (Q, ω)]}^{2}} .

6-

ω_{0}^{2} (Q) = K T Q^{2} / m S (Q)

7-

c_{t} (Q) = ω_{0} (Q) / Q

8-

I_{N}^{t h} (Q, ω) = \int \frac{ℏ ω^{'} / K T}{1 - e^{- ℏ ω^{'} / K T}} S (Q, ω^{'}) R (ω - ω^{'}) 𝑑 ω^{'} .

9-

M (Q, t)

10-

(γ - 1) ω_{0}^{2} (Q) e^{- D_{T} Q^{2} t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0404059

Formulas:

1-

| ψ_{0} ⟩ = α | 0, 0 ⟩ + β | 0, 1 ⟩ + γ | 1, 0 ⟩ + δ | 1, 1 ⟩

2-

| ψ_{0} ⟩ \to α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 1 ⟩ + δ | 0 ⟩

3-

P_{s} = \frac{1}{4} ({| α + δ |}^{2} + {| β + γ |}^{2})

4-

| 0, 0, 1 ⟩

5-

| 0, 0, 1 ⟩

6-

P B S 1

7-

P B S 2

8-

P B S 2

9-

| 15^{o} ⟩ \equiv .97 | 0 ⟩ + .26 | 1 ⟩

10-

| 75^{o} ⟩ \equiv .26 | 0 ⟩ + .97 | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5702

Formulas:

1-

[\bar{1} 10]

2-

{\vec{B}}^{s o} = \frac{2}{g μ_{B}} ((α - β) k_{\bar{1} 10} \hat{ı} - (α + β) k_{110} \hat{ȷ})

3-

[\bar{1} 10]

4-

[\bar{1} 10]

5-

| α | = | β |

6-

| α | ≪ | β |

7-

| α | ≫ | β |

8-

[\bar{1} 10]

9-

[\bar{1} 10]

10-

| α - β | / | α + β | = 15 \pm

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.11864

Formulas:

1-

p (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} e^{- \frac{1}{2} \frac{{(x - μ)}^{2}}{σ^{2}}},

2-

y = e^{- a x^{2}}

3-

\frac{d y}{d x} + 2 a x y = 0 .

4-

\frac{\partial C}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot (\vec{u} C) = \vec{\nabla} \cdot (\vec{K} \vec{\nabla} C),

5-

\vec{u} = (u, v, w)

6-

K = (K_{x}, K_{y}, K_{z})

7-

\vec{\nabla} \cdot \vec{u} = 0

8-

\frac{\partial C}{\partial t} + u \frac{\partial C}{\partial x} + v \frac{\partial C}{\partial y} + w \frac{\partial C}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial x} (K_{x} \frac{\partial C}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (K_{y} \frac{\partial C}{\partial y}) + \frac{\partial}{\partial z} (K_{z} \frac{\partial C}{\partial z}) .

9-

\vec{u} = {\vec{u}}_{a v g} + {\vec{u}}_{f l u c t}

10-

C = C_{a v g} + C_{f l u c t},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.04669

Formulas:

1-

H_{lf} (n)

2-

H_{lf} (n)

3-

H_{lf} (n)

4-

H_{pf} (n)

5-

H (n, [a, b])

6-

i = 1, \dots, n

7-

p (s_{i})

8-

x_{i} = x - ε / 2

9-

x_{j} = x + ε / 2

10-

x_{i} = x_{j} = x

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04684

Formulas:

1-

{}_{a}^{A G N I}

2-

{}_{a}^{A G N I}

3-

{}_{a}^{D F T}

4-

{}_{a}^{A G N I}

5-

{}_{a}^{D F T}

6-

V_{i}^{u} (η) = \sum_{j \neq i} \frac{r_{i j}^{u}}{r_{i j}} \cdot e^{- {(\frac{r_{i j}}{η})}^{2}} \cdot f_{d} (r_{i j}) .

7-

|| 𝐫_{j} - 𝐫_{i} ||

8-

f_{d} (r_{i j}) = 0.5 [\cos (\frac{π r_{i j}}{R_{c}}) + 1]

9-

{}_{a}^{A G N I}

10-

{}_{a}^{D F T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0205287

Formulas:

1-

D (X) = D^{b} (Coh (X))

2-

Φ : D (X) \to D (Y)

3-

f^{*} K_{X} \sim g^{*} K_{Y}

4-

D (X) ≅ D (Y)

5-

f^{*} K_{X} \sim g^{*} K_{Y}

6-

Φ : D (X) \to D (Y)

7-

𝑃𝑖𝑐 (X) \oplus ℤ

8-

D (X) ≅ D (Y)

9-

dim X = dim Y

10-

ν (X) = ν (K_{Y})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1645

Formulas:

1-

L_{bol} \sim 0.01 L_{E}

2-

ℓ = \frac{L}{R} \frac{σ_{T}}{m_{e} c^{3}},

3-

k T_{bb} = 0.4

4-

ℓ_{h} / ℓ_{s} ≫ 1

5-

ℓ_{h} / ℓ_{s} ≪ 1

6-

ℓ_{h} / ℓ_{s} \sim 1

7-

L_{bol} = 4 π D^{2} F_{0.01 - 1000}

8-

L_{E} = 1.3 \times 10^{38}

9-

L_{crit, GRO} = (0.0061 \pm 0.0002) L_{E}

10-

L_{crit, GX} = (0.011 \pm 0.002) L_{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16403404 (Agent489)