Run 16403403

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.12152

Formulas:

1-

T (n, m)

2-

M (n, m)

3-

O (n^{1 - 2 ϵ} + T (n, n^{3 / 2 + ϵ}))

4-

\tilde{O} (n^{3 / 2 + ϵ} + M (n, n^{3 / 2 + ϵ}))

5-

ϵ \in [0, 1 / 4]

6-

\tilde{O} (n^{3 / 2})

7-

G = (V, E)

8-

\tilde{O} (n)

9-

\tilde{O} (n^{3 / 2})

10-

O (D^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0409022

Formulas:

1-

μ = i μ_{I}

2-

(T, μ_{I})

3-

θ = μ_{I} / T

4-

θ = 2 π (k + 1 / 2) / N_{c}

5-

θ = π / N_{c}

6-

θ = π / N_{c}

7-

{0 \leq θ \leq π / N_{c}, 0 \leq T < \infty}

8-

\hat{μ} \equiv a μ

9-

(β, {\hat{μ}}_{I})

10-

{\hat{μ}}_{I} = 2 π (k + 1 / 2) / (N_{c} N_{τ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02635

Formulas:

1-

𝐬 = {s_{i} ∣ 1 \leq i \leq N \leq h}

2-

s_{i} = (v_{i}^{b}, v_{i}^{t}, m_{i}, p_{i}, 𝐭_{i}, c_{i})

3-

v_{i}^{b}, v_{i}^{t}

4-

Φ (𝐬, 𝐟, 𝐥)

5-

\min_{𝐬} E (𝐬, 𝐟, 𝐥)

6-

\min_{𝐬} (Ψ (𝐬) + Φ (𝐬, 𝐟, 𝐥))

7-

Ψ_{s t r} (s_{i}, s_{i - 1})

8-

Ψ (𝐬) = \sum_{i = 1}^{N} (Ψ_{s t r} (s_{i}, s_{i - 1}) + β_{m c})

9-

s_{i} \in {𝕊 𝕆, 𝔻 𝕆}

10-

s_{i - 1} \in {𝔾, 𝕊}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9608045

Formulas:

1-

ρ = \frac{θ_{*}}{θ_{p}}, θ_{p} = \sqrt{q} θ_{e}, q = \frac{m}{M}, θ_{e} = \sqrt{\frac{4 G M D_{ls}}{c^{2} D_{ol} D_{os}}} .

2-

(D_{ls} \sim 2 kpc)

3-

θ_{p} \sim 3 θ_{*}

4-

γ_{\pm} = y_{\pm}^{- 2}, y_{\pm} = \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \pm x}{2}, A_{\pm} = \frac{1}{| 1 - γ_{\pm}^{2} |} .

5-

t_{0}, β, t_{e}, x_{d}, δ_{d}, t_{d},

6-

γ = γ_{\pm} (x_{d})

7-

\sin ϕ = β / x_{d}

8-

Q = {(\sin ϕ \frac{t_{d}}{2 t_{e}})}^{2},

9-

q = Q, ρ ≪ 1 .

10-

y_{p} = y_{+} (x_{d}) \pm α q^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.4387

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{H e I}

2-

v_{l s r} ≃ + 6

3-

{(CO)}_{({cm}^{- 2})} = {1.06 10}^{13} T_{mb} \exp (\frac{16.5}{T_{mb}}) \int T_{R} (2 - 1) 𝑑 v

4-

M_{B} (H_{2}) = 4 \pm {0.8 10}^{- 6} M_{⊙}

5-

M_{B} (H_{2}) < V_{\max} > = {\dot{M}}_{jet} < V_{jet} > τ_{dyn}

6-

< V_{\max} > = 3

7-

< V_{jet} > = 100

8-

{\dot{M}}_{out} = 6 \pm {1.3 10}^{- 10} M_{⊙}

9-

T_{mb} \exp (16.5 / T_{mb})

10-

T_{21} = 10 - 25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9409194

Formulas:

1-

s u (1, 1)

2-

s u (1, 1)

3-

A = \frac{1}{4} (a^{†} a + a a^{†})

4-

B_{+} = \frac{1}{2} {(a^{†})}^{2}

5-

B_{-} = \frac{1}{2} a^{2}

6-

a = (x + i p) / \sqrt{2}

7-

s u (1, 1)

8-

s p (1, 1)

9-

[A, B_{\pm}] = \pm B_{\pm} [B_{+}, B_{-}] = - 2 A .

10-

A | k, μ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0003077

Formulas:

1-

Θ_{n} \approx ξ [\sin (η_{0} + ω_{F} τ) - \sin η_{0}] \sin α,

2-

ξ = J / M r^{2} ω

3-

ω, ω^{2} = G M / r^{3}

4-

ω_{F} \approx \frac{3}{2} ϵ ω

5-

ϵ = G M / c^{2} r

6-

Θ_{n} \sim ω_{n} τ

7-

ω_{n} = ξ ω_{F} \sin α \cos η_{0}

8-

τ_{F} = 2 π / ω_{F}

9-

ω^{2} ξ \sin α \sin (\frac{1}{2} ω_{F} τ),

10-

τ = τ_{F} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407474

Formulas:

1-

k_{B} T \sim 1

2-

d N / d E \propto E^{- Γ}

3-

{(R_{out} - R_{tr})}^{2} / ν

4-

F_{p} = n_{p} (k_{B} T_{p}) c_{s},

5-

n_{p} = τ / (σ_{T} R_{out})

6-

F_{p} / 2 = σ T_{disk}^{4}

7-

σ = 5.67 \cdot 10^{- 5}

8-

T_{disk} ≃ {(\frac{τ}{m_{1} r^{5 / 2}})}^{1 / 4} keV,

9-

R_{s} = 2 G M / c^{2}

10-

R (t, R_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0743

Formulas:

1-

\log r a d i u s

2-

\log σ_{0} < 2.35

3-

- 20 > M_{B} > - 24

4-

l o g σ \sim 2.0

5-

\log σ_{0} < - 2.0

6-

\log (A g e)

7-

\nabla_{[F e / H]} ≃ - 0.3

8-

\nabla_{[α / F e]}

9-

τ = 12 Gyr (\frac{f_{g}}{0.1}) {(\frac{T}{10^{8} K})}^{- 3 / 2} F_{B} .

10-

\log σ_{0} < 2.35

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04644

Formulas:

1-

T \in R^{h \times w \times c}

2-

p (R_{i} | g)

3-

R_{i}, i = 1, 2, \dots N

4-

F \in R^{h \times w \times c_{n e w}}

5-

P (R_{i} | g)

6-

E_{g} = - \sum_{i = 0}^{N} p (R_{i} | g) \log p (R_{i} | g)

7-

P (R_{i} | g)

8-

E_{m a x} = \frac{1}{N} \log N

9-

M_{g} = {\begin{matrix} E_{g} / E_{m a x}, & E_{g} / E_{m a x} >= τ \\ 0, & otherwise \end{matrix}

10-

{\tilde{M}}_{g} = 1 - E_{g} / E_{m a x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.9.m9.2.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.3.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1a" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.4" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml">p</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3b" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.4" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.2.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.5" xref="S3.E2.m1.4.5.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.5.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.5.1" xref="S3.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4a.5" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.4.4.4a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4aa" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ab" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ac" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">>=</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4ad" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ae" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4af" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05846

Formulas:

1-

M_{S C V} (𝐩) = - i \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 t ⟨ Ψ_{f} (𝐫, t) | 𝐀 (t) \cdot \hat{𝐩} | Ψ_{i} (𝐫, t) ⟩,

2-

Ψ_{i} (𝐫, t)

3-

Ψ_{f} (𝐫, t)

4-

𝐀 (t) = 𝚷 (ϕ) \sum_{j} A_{j} e^{- i j ω_{0} t} e^{i ϕ_{j}} e^{- t^{2} / 2 τ_{T}^{2}},

5-

Ψ_{f} (𝐫, t)

6-

𝐀_{L} (t) = - \frac{𝐄_{1}}{ω_{0}} \sin (ω_{0} t - ϕ_{L}),

7-

ϕ_{L} = ω_{0} t_{0}

8-

M_{S C V} (𝐩)

9-

\begin{matrix} M_{S C V} (𝐩) & = - i \sqrt{2 π} τ_{T} M_{p h} (𝐩) \sum_{m, n = - \infty}^{\infty} \sum_{j} i^{n} {(- 1)}^{m} A_{j} \\ \times J_{m} (M) J_{n} (N) e^{- i (2 m + n) ϕ_{L}} e^{i ϕ_{j}} e^{- ω_{j}^{2} τ_{T}^{2} / 2}, \end{matrix}

10-

= E_{1}^{2} / {(2 ω_{0})}^{3},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09883

Formulas:

1-

Y_{z} (x)

2-

ϵ_{z} \sim 𝒩 (0, 1)

3-

Y_{z} (x) = X_{z} t + A_{z 1} q_{1} + \dots + A_{z j} q_{j} + B_{z 1} s_{1} + \dots + B_{z k} s_{k} + ϵ_{z}

4-

ρ_{z} = \frac{e^{Y_{z} (x)}}{1 + e^{Y_{z} (x)}}

5-

𝔼_{z} \sim ℬ (n, ρ) = ℬ (1, ρ_{z})

6-

Y = X t_{u a} + U

7-

O R_{u a}

8-

O R_{u a} = e^{t_{u a}}

9-

t_{m u l t i}

10-

Y = X t_{m u l t i} + A q_{m u l t i} + B s_{m u l t i} + C u_{m u l t i} + D v_{m u l t i} + U

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1891

Formulas:

1-

ψ (𝑨) = ψ (0) \exp (i ξ \int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙)

2-

ξ = e {(ℏ c)}^{- 1}

3-

ψ (𝑨) = e^{i θ} (ψ_{1} (0) + e^{- i ϕ} ψ_{2} (0))

4-

ϕ = ξ \int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙

5-

γ = γ_{1} γ_{2}^{- 1}

6-

ϕ_{*} = ξ Φ_{*}

7-

𝑨 = ξ Φ δ_{S} 𝒏_{S}

8-

\int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙

9-

ϕ = N ξ Φ

10-

𝑨_{*} = ξ Φ_{*} δ_{σ} 𝒏_{σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204604

Formulas:

1-

\frac{d \vec{μ}}{d t} = - \frac{μ_{0} γ}{ℏ} \vec{B} \times \vec{μ} .

2-

μ_{0} = \frac{e ℏ}{2 m}

3-

\vec{B} = B_{0} \hat{z} + B_{1} (e^{i ω t} + e^{- i ω t}) \hat{x}; B_{1} ≪ B_{0} .

4-

{\vec{B}}_{c} = B_{0} \hat{z} + \sqrt{2} B_{1} [\hat{x} \cos (ω t) - \hat{y} \sin (ω t)]

5-

P = {[- ⟨ \vec{μ} ⟩ \cdot \frac{d \vec{B}}{d t}]}_{t} = {[\vec{B} \cdot \frac{d ⟨ \vec{μ} ⟩}{d t}]}_{t},

6-

\frac{d \vec{B}}{d t}

7-

\vec{B} \cdot (\vec{B} \times \vec{μ}) = 0

8-

\frac{d \vec{B}}{d t}

9-

\hat{V} (r)

10-

\vec{B} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.04382

Formulas:

1-

H_{m} (z)

2-

\sum_{m = 0}^{\infty} H_{m} (z) t^{m}

3-

D (t, z)

4-

D (t, z) = 1 + B (z) t + A (z) t^{2}

5-

D (t, z) = 1 + B (z) t + A (z) t^{3}

6-

D (t, z) = 1 + B (z) t + A (z) t^{4}

7-

H_{m} (z)

8-

H_{m} (z) + B (z) H_{m - 1} (z) + A (z) H_{m - 2} (z)

9-

H_{m} (z) + B (z) H_{m - 1} (z) + A (z) H_{m - 3} (z)

10-

H_{m} (z) + B (z) H_{m - 1} (z) + A (z) H_{m - 4} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1399

Formulas:

1-

10^{10} {cm}^{- 2}

2-

𝐁 = B \hat{𝐳} = \nabla \times 𝐀

3-

\begin{matrix} H = \sum_{i = 1}^{N} [\frac{{(- i ℏ \nabla_{𝐢} + e 𝐀 / c)}^{2}}{2 m^{*}} + V (𝐫_{𝐢}) + \sum_{j = 1}^{M} \frac{Z_{imp} e^{2}}{ϵ | 𝐫_{𝐢} - 𝐑_{𝐣} |}] \\ + \sum_{i < j} \frac{e^{2}}{ϵ | 𝐫_{𝐢} - 𝐫_{𝐣} |} + g^{*} μ_{B} 𝐁 \cdot 𝐒, \end{matrix}

4-

m^{*} = 0.067 m_{e}

5-

V (x, y) = \frac{1}{2} m^{*} ω_{0}^{2} Min {{(x - x_{0})}^{2} + y^{2}, {(x + x_{0})}^{2} + y^{2}}

6-

𝐫 = \mp x_{0} \hat{𝐱}

7-

n = 0, 1, 2, \dots

8-

m = - n, - n + 2, \dots, n - 2, n

9-

\begin{matrix} ϕ_{n m}^{\pm} (x, y) = \frac{1}{ℓ_{0}} \sqrt{\frac{(\frac{n - | m |}{2})!}{π (\frac{n + | m |}{2})!}} {(\frac{x \pm x_{0} + i y sgn m}{ℓ_{0}})}^{| m |} \\ \times e^{- \frac{{(x \pm x_{0})}^{2} + y^{2}}{2 ℓ_{0}^{2}} \pm i \frac{x_{0} y}{2 ℓ_{B}^{2}}} L_{\frac{n - | m |}{2}}^{| m |} (\frac{{(x \pm x_{0})}^{2} + y^{2}}{ℓ_{0}^{2}}), \end{matrix}

10-

ℓ_{0} = ℓ_{B} / {(1 / 4 + ω_{0}^{2} / ω_{c}^{2})}^{1 / 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605693

Formulas:

1-

l = - 2.5, b = - 2.0

2-

\sim 15^{\circ} \times 15^{\circ}

3-

= 4.7 \times 10^{- 5} I_{4.9 μ m}

4-

| l | > 10^{\circ}

5-

| l | < 3^{\circ}

6-

l = - {2.5}^{\circ}, b = - {2.5}^{\circ}

7-

l \sim 0^{\circ}, b \sim 8^{\circ}

8-

\sim 1 - 2 \times 10^{- 12}

9-

d F_{line} \sim 5 - 8 \times 10^{- 6}

10-

| b | > 20^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0108518

Formulas:

1-

c_{2}, c_{3}, c_{4}

2-

z = z^{*} = 3.32

3-

W (N) = \exp (ζ_{i} N) + W_{n e} (N)

4-

lim_{N \to \infty} \ln W_{n e} / N = 0

5-

τ_{S R O}

6-

τ_{M R O}

7-

τ_{S R O}

8-

τ_{L R O}

9-

t_{o b s}

10-

τ_{L R O}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4383

Formulas:

1-

𝐛 = 𝐜 / 2 + 𝐩

2-

(000 \bar{1})

3-

𝐚 = \frac{1}{3} ⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

4-

𝐩 = \frac{1}{3} ⟨ 01 \bar{1} 0 ⟩

5-

{11 \bar{2} 0}

6-

{1 \bar{1} 00}

7-

𝐛 = 𝐜 / 2 + 𝐩

8-

𝐠 = [1 \bar{1} 00]

9-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

10-

𝐠 = [1 \bar{1} 00]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003170

Formulas:

1-

Γ, k_{B} T < \bar{Δ} = 2 ℏ^{2} / m^{*} r^{2}

2-

m^{*} \approx 0.067 m_{e}

3-

h f \approx \bar{Δ}

4-

n_{s} \approx 2 \times 10^{11}

5-

μ \approx 8 \times 10^{5}

6-

V_{d s} = 0

7-

V_{d s} - V_{g}

8-

d I_{d s} / d V_{d s}

9-

Δ E = - e α Δ V_{g}

10-

V_{d s} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808052

Formulas:

1-

𝒪 (ρ_{c})

2-

{(σ v)}_{S} \propto m_{f}^{2} / {\tilde{m}}^{4}

3-

χ χ \to t \bar{t}

4-

t \to b W^{+}

5-

W^{+} \to e^{+} ν

6-

W^{+} \to e^{+} ν

7-

b \to e^{+} ν c

8-

W = λ S H_{u} \cdot H_{d} + λ^{'} S^{3} / 3

9-

χ_{S} χ_{S} \to γ γ

10-

g_{1}^{- 2} \sim 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07373

Formulas:

1-

[Fe / H] < - 1.0

2-

{(U, V, W)}_{⊙} = (11.1, 12.24, 7.25)

3-

ε [el / Fe] = (0.11 - 0.18)

4-

⟨ ε [el / Fe] ⟩ = 0.14

5-

σ [el / Fe] = (0.06 - 0.17)

6-

⟨ σ [el / Fe] ⟩ = 0.11

7-

l o g P_{F} = l o g P + 0.127

8-

[Fe / H] \approx - 1.0

9-

[Fe / H] < - 0.5

10-

V_{L S R} - {(U_{L S R}^{2} + W_{L S R}^{2})}^{0.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0009065

Formulas:

1-

n_{2} [e s u] = \frac{K \sqrt{E_{p}} G_{2} (\frac{ℏ ω}{E_{g}})}{n_{0} E_{g}^{4}} .

2-

E_{p} = 21 e V

3-

K = 1.5 \cdot 10^{- 8}

4-

E_{g} = 2.58 e V

5-

G_{2} (x) = 0.01373 + \frac{0.656 \cdot 10^{- 14}}{x^{2}} + \frac{0.1889 \cdot 10^{- 37}}{x^{6}},

6-

n_{0} = 2.4215 + \frac{0.4995 \cdot 10^{- 7}}{λ} - \frac{0.1747 \cdot 10^{- 13}}{λ^{2}} + \frac{0.3429 \cdot 10^{- 19}}{λ^{3}}

7-

d = 80 p m / V^{6}

8-

n = n_{0} + n_{2} I

9-

\frac{{(\frac{Δ k}{2 χ})}^{2}}{I} << 1

10-

χ = \frac{2 ω d}{\sqrt{2 ϵ_{0} n_{0}^{2} n_{2 ω} c^{3}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702324

Formulas:

1-

2 - 9 λ / D

2-

(λ_{c} = 4.85 μ m)

3-

2 - 5 λ / D

4-

(> 2.5 μ m)

5-

\vec{κ} = 2 π \vec{θ} / λ

6-

φ_{n + 1} (\vec{x}) = φ_{n} (\vec{x}) - ℑ {e^{- i φ_{n} (\vec{x})} \int_{Π} d^{2} x^{'} e^{i φ_{n} ({\vec{x}}^{'})} ℋ (\vec{x} - {\vec{x}}^{'})},

7-

Π (\vec{x})

8-

ℋ (\vec{x}) = \int_{R O I} d^{2} κ \exp (i \vec{κ} \cdot \vec{x}) / {(2 π)}^{2}

9-

{(λ - λ_{0})}^{2}

10-

n (4.68 μ m) = 2.43

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511593

Formulas:

1-

0.24 \leq z_{lens} \leq 0.5

2-

\sim 500 h^{- 1}

3-

σ ≳ 300 km s^{- 1}

4-

E (B V) \leq 0.2

5-

\sim 36' \times 36'

6-

r_{vir} \approx 500 h^{- 1} kpc \sim 3'

7-

0.35 \leq z_{lens} \leq 0.5

8-

= 1 \overset{''}{.} 3

9-

V + a_{0} + a_{1} (V - I) + a_{2} (X - 1.25)

10-

R + b_{0} + b_{1} (R - I) + b_{2} (X - 1.25)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.10729

Formulas:

1-

p (t_{1}, \dots, t_{n})

2-

t_{1}, \dots, t_{n}

3-

α \leftarrow α_{1}, \dots, α_{n}

4-

α_{1}, \dots, α_{n}

5-

{[0, 1]}^{| G |}

6-

E = {[0, 1]}^{| G |}

7-

f_{𝜽} : E \to E

8-

f_{𝜽}^{t} (𝒆_{0}) = {\begin{matrix} g_{𝜽} (f_{𝜽}^{t - 1} (𝒆_{0})), & if t > 0 . \\ 𝒆_{0}, & if t = 0 . \end{matrix},

9-

{(𝒂 \oplus 𝒃)}_{i} = a_{i} + b_{i} - a_{i} b_{i},

10-

𝒂 \in E, 𝒃 \in E

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08397

Formulas:

1-

N_{m} = a N_{c e l}^{α} / N_{m a x}

2-

N_{m a x}

3-

N_{c e l}

4-

N_{p} = N_{p} (0) 2^{t / t_{r}} = N_{p} (0) \exp (t \ln (2) / t_{r}),

5-

N_{p} (0)

6-

Δ N_{p} \approx a^{'} N_{p}^{2 / 3} .

7-

R \sim N_{p}^{1 / 3}

8-

R^{2} \sim N_{p}^{2 / 3}

9-

N_{m}^{'} N_{m a x}

10-

N_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.06317

Formulas:

1-

R_{V_{G} = 3.5 V} (T)

2-

A E_{x} M_{y}

3-

R (30 K)

4-

R (50 K)

5-

R_{HT} (T)

6-

R_{LT} (T)

7-

R_{HT} (T)

8-

R_{HT} (T)

9-

R_{LT} (T)

10-

R_{HT} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4545

Formulas:

1-

S L (3, ℤ)

2-

G L (3)

3-

G L (4)

4-

S p (4)

5-

S L (3, ℤ)

6-

S p (4, ℤ)

7-

S L (4, ℤ)

8-

S L (3, ℤ)

9-

S L (3, ℤ)

10-

S L (3, ℤ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605621

Formulas:

1-

{𝐬} = {\dots, {\hat{𝐬}}_{i}, \dots}

2-

𝐬 = 𝐌 / M_{s}

3-

\frac{d}{d t} {𝐬} = - \frac{γ_{0} H_{k}}{1 + α^{2}} {𝐬} \times ({𝐡} + α \cdot {𝐬} \times {𝐡})

4-

{𝐡} = \frac{1}{2 K_{u} V} \nabla_{{𝐬}} E

5-

H_{k} = 2 K_{u} / μ_{0} M_{s}

6-

E = E ({𝐬})

7-

{𝐬} \times {𝐡} = {\dots, 𝐬_{i} \times 𝐡_{i}, \dots}

8-

A (Δ E) = 1 / (1 + \exp (β Δ E))

9-

β = {(k_{B} T)}^{- 1}

10-

\frac{d}{d t} P ({θ}, {φ}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0603006

Formulas:

1-

M_{e μ} > 100

2-

| η | < \sim 1

3-

0.6 \leq | η | \leq 1.0

4-

3.7 < | η | < 4.7

5-

| η | < \sim 1.0

6-

q \bar{q} \to Z / γ^{⋆} \to τ τ

7-

ϵ_{t r g}

8-

f_{r e c o}

9-

ϵ_{t r g} \times f_{r e c o} \times f_{I D}

10-

M_{l l} > 30

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304434

Formulas:

1-

r = a \sqrt{R_{3 D}} + b,

2-

r_{eff} = (0.87 \pm 0.16 pc) \sqrt{R_{3 D} / 3 k p c} + (1.79 \pm 0.26 pc),

3-

R_{tidal} / R_{core} = 20

4-

2 \overset{'}{.} 05

5-

4 \overset{'}{.} 56

6-

ρ (R_{3 D})

7-

⟨ R_{3 D} ⟩

8-

{⟨ R_{3 D} ⟩}_{R_{proj}} = \frac{\int_{R_{proj}}^{R_{\max}} R_{3 D} n (R_{3 D}) 𝑑 R_{3 D}}{\int_{R_{proj}}^{R_{\max}} n (R_{3 D}) 𝑑 R_{3 D}}

9-

n (R_{3 D}) \equiv \frac{R_{3 D} ρ (R_{3 D})}{\sqrt{R_{3 D}^{2} - R_{proj}^{2}}}

10-

R_{\max} = 20 R_{eff}_{R}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msqrt id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></msqrt></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.87</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.16</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">p</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">c</mi></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1.79</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.26</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">tidal</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">core</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml">20</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1a" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.4" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.4.cmml">05</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.4" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.4.cmml">56</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.3.cmml">proj</mi></msub></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">proj</mi></msub><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">proj</mi></msub><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml">≡</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.cmml">ρ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">proj</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2a" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.3.cmml">R</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.4" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.4.cmml">eff</mi><none id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"/><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><none id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3b" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"/></mmultiscripts></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0210005

Formulas:

1-

1 < p_{T} < 13 GeV / c

2-

8.2 % / \sqrt{E (GeV)} \oplus 1.9 %

3-

5.7 mm / \sqrt{E (GeV)} \oplus 1.6 mm

4-

𝒩_{π^{0}}^{M B}

5-

𝒩_{π^{0}}^{2 \times 2}

6-

𝒩_{π^{0}}^{M B} = \frac{N_{π^{0}}^{M B} (p_{T}) \cdot C_{π^{0}}^{r e c o} (p_{T})}{ε_{π^{0}}^{M B} (p_{T})} \frac{1}{ℒ^{M B}} = σ^{p p} \times \frac{ε_{t r i g}^{M B}}{N_{t r i g}^{M B}}

7-

𝒩_{π^{0}}^{2 \times 2} = \frac{N_{π^{0}}^{2 \times 2} (p_{T}) \cdot C_{π^{0}}^{r e c o} (p_{T})}{ε_{π^{0}}^{M B} (p_{T}) \cdot ε_{π^{0}}^{2 \times 2} (p_{T})} \frac{1}{ℒ^{2 \times 2}} = \frac{1}{ℒ^{M B}} \times \frac{N_{t r i g}^{M B & 2 \times 2}}{N_{t r i g}^{2 \times 2}}

8-

C_{π^{0}}^{r e c o} (p_{T})

9-

ε_{π^{0}}^{2 \times 2} (p_{T})

10-

\sim 3 GeV / c

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7653

Formulas:

1-

(\frac{\partial^{2}}{\partial x_{1}^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial x_{2}^{2}} + Ω) (\frac{\partial^{2}}{\partial x_{1}^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial x_{2}^{2}} - Ω) u = 0,

2-

u (x_{1}, x_{2})

3-

- 1 < x_{1}, x_{2} < 1

4-

Ω^{2} = 12 (1 - ν^{2}) ρ ω^{2} / (E h^{2})

5-

\partial u / \partial r = 0

6-

ω^{2} ε (x_{1}, x_{2}) / c^{2}

7-

𝜿 = (κ_{1}, κ_{2})

8-

D (𝜿, Ω) = 0

9-

D (𝜿, Ω) = \sum_{n_{1}, n_{2} = - \infty}^{\infty} \frac{1}{{[{(π n_{1} - κ_{1})}^{2} + {(π n_{2} - κ_{2})}^{2}]}^{2} - Ω^{2}} .

10-

Ω \in [0, π^{2} / 4]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4600

Formulas:

1-

L \propto σ_{*}^{8 / 3} Σ_{e}^{- 3 / 5}

2-

R_{e} \propto σ_{*}^{1.4} I_{e}^{- 0.9}

3-

I_{e} = I (R_{e})

4-

M_{BH} \propto σ_{*}^{α}

5-

{\ddot{𝐫}}_{i} = - G \sum_{j \neq i} m_{j} 𝐫_{i j} \times {\begin{matrix} r_{i j}^{- 3} & r_{i j} > ϵ \\ {(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{- 3 / 2} & r_{i j} \leq ϵ \end{matrix}

6-

𝐫_{i j} = 𝐫_{i} - 𝐫_{j}

7-

M \geq 3 M_{☉}

8-

ρ (r) = \frac{M}{2 π} \frac{D}{r {(r + D)}^{3}}

9-

f_{i} = L_{i} e^{- κ d_{i}},

10-

\sqrt{v_{i}^{2} m_{i} / M - {(v_{i} m_{i} / M)}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05268

Formulas:

1-

\sum {∥ f_{n} ∥}^{2} < \infty

2-

b_{n} f = f_{n}

3-

h = \sum_{i = 1}^{\infty} f_{i} g_{i}

4-

f_{i}, g_{i} \in ℋ

5-

\sum_{i = 1}^{\infty} ∥ f_{i} ∥ ∥ g_{i} ∥ < \infty

6-

k : Ω \times Ω \to ℂ

7-

k (x, y) = \frac{1}{1 - u (x) u {(y)}^{*}}

8-

ℓ^{2} (ℕ)

9-

{∥ u (x) ∥}^{2} = \sum_{n = 1}^{\infty} {| u_{n} (x) |}^{2} < 1

10-

E = u (Ω) \subset 𝔹^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2406

Formulas:

1-

X ({}^{12}C) = 0.4

2-

X ({}^{16}O) = 0.6

3-

X ({}^{16}O) = 0.60

4-

X ({}^{20}{Ne}) = 0.35

5-

X ({}^{24}{Mg}) = 0.05

6-

q \equiv M_{2} / M_{1}

7-

0.04948 - 0.03815 \log q

8-

+ 0.0475 \log^{2} q - 0.006973 \log^{3} q,

9-

ρ (T_{\max})

10-

(τ_{nuc} / τ_{dyn}) (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308366

Formulas:

1-

L_{dust} / L_{FUV} \propto e^{- τ_{K} (α + 0.62)} L_{K}^{0.62}

2-

L_{dust} / L_{FUV} \propto L_{K}^{δ}

3-

δ = 0.61 - 0.02 α

4-

e^{- τ_{K}} \propto L_{K}^{- 0.02}

5-

\log L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

6-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

8-

K^{'} - K = 0

9-

K_{s} - K = 0

10-

L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07115

Formulas:

1-

(- 0.02, 0.13)

2-

Γ = 1 - \sqrt{1 - e^{2}}

3-

Z = \sqrt{1 - e^{2}} (1 - \cos (i))

4-

Λ = \sqrt{G M_{⊙} a}

5-

x = \sqrt{2 Γ} \cos (ϖ)

6-

y = \sqrt{2 Γ} \sin (ϖ)

7-

p = \sqrt{2 Z} \cos (Ω)

8-

q = \sqrt{2 Z} \sin (Ω) .

9-

(x, y, p, q)

10-

(x, y, p, q)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1453

Formulas:

1-

{Na}_{0.35} {CoO}_{2} - 1.3 H_{2} O

2-

{Na}_{0.7 \pm δ} {CoO}_{2}

3-

θ_{0} = a r c c o s (\frac{1}{\sqrt{3}}) ≃ {54.74}^{\circ}

4-

R_{Co - O} = 1.855

5-

E (| 𝐚_{𝟏 𝐠} ⟩)

6-

4 ε (e_{g}^{'}) + ε (a_{1 g}) + 2 U + 8 U^{'} - 4 J_{H}

7-

E (| 𝐞_{𝐠}^{'} ⟩)

8-

3 ε (e_{g}^{'}) + 2 ε (a_{1 g}) + 2 U + 8 U^{'} - 4 J_{H}

9-

E (| 𝐞_{𝐠}^{'} ⟩) - E (| 𝐚_{𝟏 𝐠} ⟩)

10-

ε (a_{1 g}) - ε (e_{g}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.1353

Formulas:

1-

δ = 8 π G μ / c^{4}

2-

d s^{2} = - (1 - \frac{2 M r}{ρ^{2}}) d t^{2} + ρ^{2} (\frac{d r^{2}}{Δ} + d θ^{2}) + ζ \frac{\sin^{2} θ}{ρ^{2}} (ζ Σ^{2} d φ - 4 a M r d t) d φ,

3-

Δ \equiv r^{2} - 2 M r + a^{2}, ρ^{2} \equiv r^{2} + a^{2} \cos^{2} θ, Σ^{2} \equiv {(a^{2} + r^{2})}^{2} - a^{2} Δ \sin^{2} θ,

4-

δ = 2 π (1 - ζ)

5-

M_{p h y s}

6-

J_{p h y s}

7-

M_{p h y s} = ζ M, J_{p h y s} = ζ J .

8-

- 2 \frac{\partial S}{\partial λ} = g^{α β} \frac{\partial S}{\partial x^{α}} \frac{\partial S}{\partial x^{β}},

9-

S = \frac{1}{2} m^{2} λ - E t + L_{z} φ + S_{r} (r) + S_{θ} (θ),

10-

S_{r} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807220

Formulas:

1-

(\geq 1.1 R_{⊙})

2-

E_{m a x}

3-

E_{m a x}

4-

E_{m a x}

5-

E_{m a x}

6-

E_{m i n}

7-

E_{m i n}

8-

E_{m a x}

9-

E_{m a x}

10-

E_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09095

Formulas:

1-

\hat{D} (α)

2-

n_{S} = N_{S} / M ≫ 1

3-

δ α_{η = 1}^{E} ≃ 1 / (4 M \sqrt{n_{S}})

4-

δ α_{η = 1}^{P} ≃ 1 / (4 \sqrt{M n_{S}})

5-

\hat{D} (α)

6-

{\hat{ρ}}_{in}^{(i)}

7-

{\hat{ρ}}_{in}^{(i)}

8-

{\hat{ρ}}_{in}^{(i)} = | α_{i} ⟩ ⟨ α_{i} |

9-

| α_{i} ⟩ = | α / \sqrt{N} ⟩ ≃ | 0 ⟩ + α_{i} | 1 ⟩

10-

{| α_{i} |}^{2} ≪ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0960

Formulas:

1-

λ F_{λ} \propto λ^{n}

2-

- 2 < n < 0

3-

- 3 < n < - 2

4-

3 ≲ A_{V} < 9

5-

0.3 ≲ A_{K} < 1

6-

E W (10 μ m)

7-

n_{13 - 31} = \frac{\log (λ_{31} F_{λ_{31}}) - \log (λ_{13} F_{λ_{13}})}{\log (λ_{31}) - \log (λ_{13})}

8-

λ F_{λ} \propto λ^{n}

9-

E W (10 μ m) = \int_{8 μ m}^{13 μ m} \frac{F_{λ} - F_{λ, c o n t}}{F_{λ, c o n t}} 𝑑 λ

10-

E W (10 μ m)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0202138

Formulas:

1-

(X) = ℤ,

2-

(- K_{X}) = r H

3-

f (m H) = d m H

4-

0 \leq dim Y \leq dim X - 2,

5-

{mult}_{Y} (f (| H |)) > \frac{(dim X - dim Y - 1) \cdot d}{r} .

6-

f : ℙ^{5} ⇢ ℙ^{5}

7-

x_{i}^{'} = f_{i} (x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}), i = 0, \dots, 5,

8-

0 \leq dim Y \leq 3,

9-

{mult}_{Y} (f_{i}) > \frac{(4 - dim Y) \cdot d}{6} .

10-

i = 0, \dots, 5

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.01933

Formulas:

1-

w h i t e l i s t

2-

p h p_w h i t e l i s t

3-

r u b y_w h i t e l i s t

4-

m o d u l e

5-

g l o b a l

6-

m o d u l e . g l o b a l s

7-

g l o b a l

8-

f u n c

9-

m o d u l e . f u n c s

10-

f u n c

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0167

Formulas:

1-

Γ_{s o f t} = 2.0 \pm 0.2

2-

Γ_{h a r d} = 1.49 \pm 0.03

3-

E_{b r e a k} = 0.66 \pm 0.08

4-

R M S = 16 \pm 4

5-

R M S < 8

6-

Γ_{s o f t} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.7}

7-

Γ_{h a r d} = {1.5}_{- 0.6}^{+ 0.5}

8-

E_{b r e a k} = 1.0 \pm 0.4

9-

γ_{m i n}

10-

γ_{b r e a k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.2177

Formulas:

1-

E_{Z} = \pm g μ_{B} [B + α s (t)]

2-

α s (t)

3-

α N \approx - 5 T

4-

{(0, 2)}_{s}

5-

{(1, 1)}_{s}

6-

{(1, 1)}_{t}

7-

{(n_{L}, n_{R})}_{s / t}

8-

{(0, 2)}_{s}

9-

{(1, 1)}_{s}

10-

{(0, 2)}_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1147

Formulas:

1-

(l, b) ≃ (209^{\circ}, - 57^{\circ})

2-

(l, b) ≃ (209^{\circ}, - 57^{\circ})

3-

(209^{\circ}, - 57^{\circ})

4-

{T_{i}^{𝐂𝐒}; i = 1, \dots, n}

5-

= (1 / σ_{g} \sqrt{2 π}) e^{- \frac{1}{2} (T^{2} / σ_{G}^{2})}

6-

σ_{g}^{2} = 4.65 \times 10^{- 4}

7-

σ_{g}^{2} = 4.65 \times 10^{- 4}

8-

Ω_{γ_{0}}^{J} \equiv Ω (θ_{J}, ϕ_{J}; γ_{0}) \subset 𝒮^{2}

9-

J = 1, \dots, N_{caps}

10-

(θ_{J}, ϕ_{J})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911231

Formulas:

1-

H_{0} = 61 \pm 11 km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

61 \pm 18 km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

h^{- 1} \times ⟨ 1 month ⟩ \times {⟨ image separation in arcsec ⟩}^{2}

4-

\times z_{lens} \times ⟨ weak dependence on z_{lens}, z_{QSO},
and cosmology ⟩

5-

Δ t_{B A} = 28.5

6-

Δ t_{B C} = 32

7-

Δ t_{B D} = 77

8-

τ (`, `_{s}) = (1 + z_{l}) \frac{D_{ol} D_{os}}{D_{ls}} [\frac{1}{2} {(` - `_{s})}^{2} - \frac{1}{π} \int d^{2} `^{'} κ (`^{'}) \ln | ` - `^{'} |]

9-

Σ_{crit} = (c^{2} / 4 π G) (D_{os} / D_{ls} D_{ol})

10-

\frac{\partial τ}{\partial `} = 0 = ` - `_{s} - \frac{1}{π} \int d^{2} `^{'} κ (θ^{'}) \frac{` - `^{'}}{{| ` - `^{'} |}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.8.m8.1.1" xref="id11.8.m8.1.1.cmml"><msub id="id11.8.m8.1.1.2" xref="id11.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="id11.8.m8.1.1.2.2" xref="id11.8.m8.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="id11.8.m8.1.1.2.3" xref="id11.8.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="id11.8.m8.1.1.1" xref="id11.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id11.8.m8.1.1.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="id11.8.m8.1.1.3.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.2.cmml">61</mn><mo id="id11.8.m8.1.1.3.1" xref="id11.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id11.8.m8.1.1.3.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id11.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id11.8.m8.1.1.3.3.2a" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">11</mn></mpadded><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.1" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id11.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id11.8.m8.1.1.3.3.3a" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.1a" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id11.8.m8.1.1.3.3.4" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.cmml"><msup id="id11.8.m8.1.1.3.3.4a" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="id11.8.m8.1.1.3.3.4.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.1" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.1b" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id11.8.m8.1.1.3.3.5" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="id11.8.m8.1.1.3.3.5.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.cmml"><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.1" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.9.m9.1.1" xref="id12.9.m9.1.1.cmml"><mn id="id12.9.m9.1.1.2" xref="id12.9.m9.1.1.2.cmml">61</mn><mo id="id12.9.m9.1.1.1" xref="id12.9.m9.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="id12.9.m9.1.1.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id12.9.m9.1.1.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="id12.9.m9.1.1.3.2a" xref="id12.9.m9.1.1.3.2.cmml">18</mn></mpadded><mo id="id12.9.m9.1.1.3.1" xref="id12.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id12.9.m9.1.1.3.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="id12.9.m9.1.1.3.3a" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id12.9.m9.1.1.3.1a" xref="id12.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id12.9.m9.1.1.3.4" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.cmml"><msup id="id12.9.m9.1.1.3.4a" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi id="id12.9.m9.1.1.3.4.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="id12.9.m9.1.1.3.4.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id12.9.m9.1.1.3.4.3.1" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.9.m9.1.1.3.4.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id12.9.m9.1.1.3.1b" xref="id12.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id12.9.m9.1.1.3.5" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.cmml"><mi id="id12.9.m9.1.1.3.5.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="id12.9.m9.1.1.3.5.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="id12.9.m9.1.1.3.5.3.1" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.9.m9.1.1.3.5.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m3.2.3" xref="S1.Ex1.m3.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.Ex1.m3.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m3.2.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m3.2.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mtext id="S1.Ex1.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1a.cmml">1 month</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.2.3.1a" xref="S1.Ex1.m3.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.Ex1.m3.2.3.4" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.1.1.cmml">⟨</mo><mtext id="S1.Ex1.m3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2a.cmml">image separation in arcsec</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S1.Ex1.m3.2.3.4.3" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m3.2.3" xref="S1.E1.m3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.3.2" xref="S1.E1.m3.2.3.2.cmml"/><mo id="S1.E1.m3.2.3.1" xref="S1.E1.m3.2.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.E1.m3.2.3.3" xref="S1.E1.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E1.m3.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.3.cmml">lens</mi></msub><mo id="S1.E1.m3.2.3.3.1" xref="S1.E1.m3.2.3.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.E1.m3.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m3.2.3.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m3.2.2.2a" xref="S1.E1.m3.2.2.2ad.cmml"><mtext id="S1.E1.m3.2.2.2aa" xref="S1.E1.m3.2.2.2ad.cmml">weak dependence on </mtext><msub id="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">lens</mi></msub><mtext id="S1.E1.m3.2.2.2ab" xref="S1.E1.m3.2.2.2ad.cmml">,</mtext><msub id="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">QSO</mi></msub><mtext id="S1.E1.m3.2.2.2ac" xref="S1.E1.m3.2.2.2ad.cmml">, and cosmology</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">28.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">32</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml">77</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.4" xref="S3.E2.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.5.5.3.4" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.3.cmml">ol</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.3.cmml">os</mi></msub></mrow><msub id="S3.E2.m1.5.5.3.4.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.3.cmml">ls</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.3a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">`</mtext><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.4" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.4.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.cmml"><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" rspace="0.8pt" symmetric="true" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.cmml"><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.3.cmml">′</mo></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.6" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.6.cmml">κ</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3b" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3c" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.4" xref="S3.p1.6.m6.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.6.m6.2.2.4.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.4.2.cmml">Σ</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.4.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">os</mi></msub><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ls</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">ol</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.2.cmml">τ</mi></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2a.cmml">`</mtext></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mn id="S3.E3.m1.2.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.5.cmml">0</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.6" xref="S3.E3.m1.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.3a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.4.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.2.2.1.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.4.2a.cmml">`</mtext><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.4.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.4.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" rspace="0.8pt" symmetric="true" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">κ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2c" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><msup id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3" 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