Run 16403402

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.4133

Formulas:

1-

| x x ⟩ ⟨ y y |

2-

| x x ⟩ ⟨ x x |

3-

\hat{H} = - K \sum_{⟨ i j ⟩} {({\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j})}^{2}

4-

| 1 ⟩, | 0 ⟩

5-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 1 ⟩ - | \bar{1} ⟩)

6-

\frac{i}{\sqrt{2}} (| 1 ⟩ + | \bar{1} ⟩)

7-

{({\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j})}^{2} - 1 = 3 | 𝒮 ⟩ ⟨ 𝒮 |

8-

| 𝒮 ⟩ = \frac{| x x ⟩ + | y y ⟩ + | z z ⟩}{\sqrt{3}}

9-

| 0 ⟩ \to i | 0 ⟩

10-

| 𝒮 ⟩ = \frac{| 00 ⟩ + | \bar{1} 1 ⟩ + | 1 \bar{1} ⟩}{\sqrt{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0202059

Formulas:

1-

d s^{2} = r^{2} d Ω^{2} + f {(r)}^{- 1} d r^{2} - h (r) d t^{2}

2-

m (r) = (1 - f (r)) r / 2 .

3-

- τ u \otimes u

4-

T = - τ_{+} u_{+} \otimes u_{+} - τ_{-} u_{-} \otimes u_{-}

5-

\sqrt{2} u_{\pm} = \frac{1}{\sqrt{h}} \frac{\partial}{\partial t} \pm \sqrt{f} \frac{\partial}{\partial r}

6-

{(h r^{2} τ)}^{'} = 0

7-

λ = 4 π r^{2} h τ

8-

β = - 2 λ / h

9-

G = 8 π T

10-

r f h^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9509087

Formulas:

1-

| V_{p} | > 30

2-

V^{^{'}} = ϵ^{^{'}} \times V_{1, o r b}

3-

V_{1, o r b}

4-

f_{best} = f_{\max} / n_{fold}

5-

P (O_{p} | {\bar{E}}_{p})

6-

P (O_{p} | {\bar{E}}_{p}) = 0

7-

P_{k} ({\bar{O}}_{p} | E_{p}, ℒ, I_{k})

8-

θ_{k} = {\bar{O}}_{p}

9-

P_{k} ({\bar{O}}_{p} | f_{p}, ℒ, I_{k}) = f_{p} P_{k} ({\bar{O}}_{p} | E_{p}, ℒ, I_{k}) + 1 - f_{p}

10-

P (f_{p} | {θ}, ℒ, {I}) = \frac{P ({θ} | f_{p}, ℒ, {I})}{P ({θ} | ℒ, {I})} P (f_{p}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0507068

Formulas:

1-

\ln (p_{T}^{2} / m^{2})

2-

\ln (p_{T}^{2} / m^{2})

3-

𝒪 (m^{2} / p_{T}^{2})

4-

d = 4 - 2 ϵ

5-

\ln (p_{T}^{2} / m^{2})

6-

m^{2} / p_{T}^{2}

7-

X_{c} = D^{0}, D^{⋆ +}, D^{+}, D_{s}^{+}

8-

(X_{c} + {\bar{X}}_{c}) / 2

9-

μ_{R} = μ_{F} = μ_{F}^{'} = m_{T}

10-

0.5 \leq μ_{F} / μ_{R}, μ_{F}^{'} / μ_{R}, μ_{F} / μ_{F}^{'} \leq 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04348

Formulas:

1-

r_{k} (G)

2-

C_{2 m + 1}

3-

r_{k} (C_{2 m + 1}) < c^{k - 1} {(k!)}^{1 / 2 + δ}

4-

δ = 1 / (4 m^{3} - 8 m^{2} + 8 m - 2)

5-

c = c (m) > 0

6-

r_{k} (G)

7-

e x (N; G) \leq (c + o (1)) \frac{1}{2} n^{2 - 1 / t}

8-

r_{k} (G) \leq (1 + o (1)) {(c k)}^{t}

9-

e x (N; G)

10-

r_{k} (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4325

Formulas:

1-

τ (\dot{γ}) = τ_{y} + η_{_{H B}} {\dot{γ}}^{n}

2-

τ (\dot{γ})

3-

\dot{γ} \geq {\dot{γ}}_{c}

4-

{\dot{γ}}_{macro} < {\dot{γ}}_{c}

5-

τ ({\dot{γ}}_{macro})

6-

{\dot{γ}}_{l o c a l}

7-

{\dot{γ}}_{macro} > {\dot{γ}}_{c}

8-

{\dot{γ}}_{macro} < {\dot{γ}}_{c}

9-

τ (R) = τ (R_{i}) R_{i}^{2} / R^{2}

10-

τ (\dot{γ})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">˙</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2.cmml">η</mi><msub id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.cmml"/><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.3.cmml">B</mi></mrow></msub></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">˙</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mtext id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3a.cmml">macro</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mtext id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3a.cmml">macro</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.5.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.F1.4.m1.1.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.4.m1.1.1.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.F1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mtext id="S2.F1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.3a.cmml">macro</mtext></msub><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.F1.4.m1.1.1.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.5.m2.1.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.5.m2.1.1.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.F1.5.m2.1.1.2.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mtext id="S2.F1.5.m2.1.1.2.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.3a.cmml">macro</mtext></msub><mo id="S2.F1.5.m2.1.1.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.F1.5.m2.1.1.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F1.5.m2.1.1.3.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.F1.5.m2.1.1.3.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.08843

Formulas:

1-

SU (1, 1)

2-

λ_{p} = λ_{α} / 2

3-

240 \pm 10 μ m

4-

80 \pm 10 μ m

5-

Δ ϕ = \frac{Δ N}{| \frac{d ⟨ N ⟩}{d ϕ} |},

6-

Δ N = \sqrt{⟨ N^{2} ⟩ - {⟨ N ⟩}^{2}}

7-

⟨ N ⟩ (ϕ)

8-

η = 50 \pm 3 %

9-

I_{PDC} \propto \sinh^{2} G

10-

G_{1} = asinh \sqrt{\sinh^{2} G_{PM} \cdot I_{NPM} / I_{PM}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.2.3" xref="p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="p3.1.m1.2.3.2" xref="p3.1.m1.2.3.2.cmml">SU</mi><mo id="p3.1.m1.2.3.1" xref="p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.2.3.3.2" xref="p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p5.2.m2.1.1.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p5.2.m2.1.1.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml"><mn id="p6.7.m7.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml">240</mn><mo id="p6.7.m7.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="p6.7.m7.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p6.7.m7.1.1.3.2" xref="p6.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.7.m7.1.1.3.2a" xref="p6.7.m7.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p6.7.m7.1.1.3.1" xref="p6.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.7.m7.1.1.3.3" xref="p6.7.m7.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="p6.7.m7.1.1.3.1a" xref="p6.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.7.m7.1.1.3.4" xref="p6.7.m7.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.11.m11.1.1" xref="p6.11.m11.1.1.cmml"><mn id="p6.11.m11.1.1.2" xref="p6.11.m11.1.1.2.cmml">80</mn><mo id="p6.11.m11.1.1.1" xref="p6.11.m11.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="p6.11.m11.1.1.3" xref="p6.11.m11.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p6.11.m11.1.1.3.2" xref="p6.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.11.m11.1.1.3.2a" xref="p6.11.m11.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p6.11.m11.1.1.3.1" xref="p6.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.11.m11.1.1.3.3" xref="p6.11.m11.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="p6.11.m11.1.1.3.1a" xref="p6.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.11.m11.1.1.3.4" xref="p6.11.m11.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E1.m1.2.2.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.2.2.1.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="Ch0.E1.m1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E1.m1.1.1.3.2" xref="Ch0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="Ch0.E1.m1.1.1.3.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E1.m1.1.1.3.3" xref="Ch0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mfrac id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="Ch0.E1.m1.2.2.1.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="p9.1.m1.2.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p9.1.m1.2.3.2.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p9.1.m1.2.3.2.1" xref="p9.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.1.m1.2.3.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="p9.1.m1.2.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p9.1.m1.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.1.m1.2.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><msup id="p9.1.m1.2.2.2.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.1.cmml"><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.2.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="p9.1.m1.2.2.2.4.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="p9.3.m3.2.3" xref="p9.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="p9.3.m3.2.3.2.2" xref="p9.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mo id="p9.3.m3.2.3.2.2.1" xref="p9.3.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p9.3.m3.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.cmml">N</mi><mo id="p9.3.m3.2.3.2.2.2" xref="p9.3.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.3.m3.2.3.1" xref="p9.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.3.m3.2.3.3.2" xref="p9.3.m3.2.3.cmml"><mo id="p9.3.m3.2.3.3.2.1" xref="p9.3.m3.2.3.cmml">(</mo><mi id="p9.3.m3.2.2" xref="p9.3.m3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="p9.3.m3.2.3.3.2.2" xref="p9.3.m3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.2.m2.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="p10.2.m2.1.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.2.m2.1.1.3" xref="p10.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p10.2.m2.1.1.3.2" xref="p10.2.m2.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="p10.2.m2.1.1.3.1" xref="p10.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p10.2.m2.1.1.3.3" xref="p10.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="p10.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p10.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="p10.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p10.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.5.m5.1.1" xref="p10.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p10.5.m5.1.1.2" xref="p10.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.2.2" xref="p10.5.m5.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="p10.5.m5.1.1.2.3" xref="p10.5.m5.1.1.2.3.cmml">PDC</mi></msub><mo id="p10.5.m5.1.1.1" xref="p10.5.m5.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="p10.5.m5.1.1.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="p10.5.m5.1.1.3.1" xref="p10.5.m5.1.1.3.1.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.3.1.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.1.2.cmml">sinh</mi><mn id="p10.5.m5.1.1.3.1.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p10.5.m5.1.1.3a" xref="p10.5.m5.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="p10.5.m5.1.1.3.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.2.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.11.m11.1.1" xref="p10.11.m11.1.1.cmml"><msub id="p10.11.m11.1.1.2" xref="p10.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="p10.11.m11.1.1.2.2" xref="p10.11.m11.1.1.2.2.cmml">G</mi><mn id="p10.11.m11.1.1.2.3" xref="p10.11.m11.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p10.11.m11.1.1.1" xref="p10.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.11.m11.1.1.3" xref="p10.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="p10.11.m11.1.1.3.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.2.cmml">asinh</mi><mo id="p10.11.m11.1.1.3.1" xref="p10.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p10.11.m11.1.1.3.3" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mrow id="p10.11.m11.1.1.3.3.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.1" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.1.cmml"><mi id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.1.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.1.2.cmml">sinh</mi><mn id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.1.3" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p10.11.m11.1.1.3.3.2a" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.2.3" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">PM</mi></msub><mo id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.3.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.3.3" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">NPM</mi></msub></mrow><mo id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.1" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.3" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="p10.11.m11.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">PM</mi></msub></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0010146

Formulas:

1-

A (𝐤, ω) = - I m G (𝐤, ω)

2-

A (Λ 𝐤, Λ ω) = Λ^{- 1 + α} A (𝐤, ω)

3-

G (𝐤, ω) = e^{- i π (1 - \frac{α}{2}) s g n (ω)} \frac{{(\frac{g (α)}{ω_{c}^{α}})}^{- 1} {(ω + ε_{𝐤} - i δ)}^{1 - α}}{{(\frac{g (α)}{ω_{c}^{α}})}^{- 2} {(ε_{𝐤}^{2} - ω^{2} - i δ)}^{1 - α} + {| Δ_{𝐤} |}^{2}},

4-

F (𝐤, ω) = \frac{- Δ_{𝐤}}{{(\frac{g (α)}{ω_{c}^{α}})}^{- 2} {(ε_{𝐤}^{2} - ω^{2} - i δ)}^{1 - α} + {| Δ_{𝐤} |}^{2}},

5-

π α / 2 \sin (π α / 2)

6-

1 - Π (𝟎, 0) = 0,

7-

Π (0, 0)

8-

\frac{1}{V} = T_{c} \sum_{n} \int \frac{d^{2} 𝐤}{{(2 π)}^{2}} [G (𝐤, i ω_{n}) G (- 𝐤, - i ω_{n}) + F (𝐤, i ω_{n}) F (- 𝐤, - i ω_{n})],

9-

T_{c} = ω_{D} (\frac{D (α)}{C (α)}) \exp [- \frac{1}{V} \frac{1}{2 α A (α) D (α)} {(\frac{ω_{c}}{ω_{D}})}^{α}],

10-

T_{c} = 1.13 ω_{D} \exp [- \frac{1}{N (0) V}],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0511114

Formulas:

1-

T = 24 \times 3600 \times 365.25 / 364.25 s = 86164 s

2-

T = 2 π \sqrt{\frac{r_{m}^{3}}{μ}},

3-

μ = G M = 398 603.2 {km}^{3} / s^{2}

4-

r_{m} = {[μ {(\frac{T}{2 π})}^{2}]}^{1 / 3} = 42 164 km .

5-

v_{g e o} = \sqrt{\frac{μ}{r_{m}}} = 3.075 km / s .

6-

d^{2} 𝐫 / d t^{2} = - G M 𝐫 / r^{3}

7-

v_{a} = \sqrt{98603.20 (\frac{2}{42164} - \frac{1}{24371})} km / s = 1.597 km / s,

8-

Δ v = 1.496 km / s

9-

Δ v = v_{p} \int_{m_{0} + m_{p}}^{m_{0}} d m / m = v_{p} \ln (\frac{m_{p} + m_{0}}{m_{0}})

10-

m_{p} = m_{0} [\exp (\frac{Δ v}{v_{p}}) - 1],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0110009

Formulas:

1-

c^{'} = (a b + c + s) / 2, s^{'} = (a b + c + s) mod 2

2-

B (m + n)

3-

2 (m + n)

4-

F = \sum_{i = 0}^{N - 1} F_{i} x^{i} = [F_{0}, \dots, F_{N - 1}]

5-

\sum_{i = 0}^{k} A_{i} B_{k - i} + \sum_{i = k + 1}^{N - 1} A_{i} B_{N + k - i}

6-

\sum_{i + j \equiv k mod N} A_{i} B_{j}

7-

a_{i} \in {0, \dots, s - 1}

8-

b_{j} \in {0, \dots, t - 1}

9-

2 N + t N

10-

1 + 3 + 4 + 2 N + N + s t = 8 + 3 N + s t

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0206095

Formulas:

1-

(z, t) = (0, 0)

2-

(z, t_{R})

3-

(z, t_{R})

4-

(2 δ, 2 ϵ)

5-

(0, 2 ϵ)

6-

(- 1, 0, 0, 1)

7-

(0, - 1, 0, 1)

8-

(0, - 1, 1, 0)

9-

(1, 0, 0, - 1)

10-

(1, 0, - 1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4598

Formulas:

1-

π T F F

2-

π T F F

3-

π T F F

4-

π T F F

5-

π T F F

6-

π^{0} \to γ γ^{*}

7-

Q^{2} F (Q^{2}) = \frac{\sqrt{2} f_{π}}{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x + \frac{M^{2}}{Q^{2}}} ϕ_{π} (x, Q^{2}) .

8-

Q^{2} = - q^{2},

9-

ϕ_{π} (x, Q^{2})

10-

π T F F

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0502143

Formulas:

1-

Λ (1520, 3 / 2^{-})

2-

Λ (1520, 3 / 2^{-})

3-

γ N \to K Λ^{*}

4-

Θ^{+} (1540)

5-

Λ^{*} (\equiv Λ (1520))

6-

γ N \to K Λ^{*}

7-

γ N \to K Λ^{*}

8-

ℒ_{γ N N}

9-

- e \bar{p} (γ_{μ} + i \frac{κ_{p}}{2 M_{p}} σ_{μ ν} k_{1}^{ν}) A^{μ} N + h . c .,

10-

ℒ_{γ K K}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04123

Formulas:

1-

ℋ_{H} = \sum_{i j σ} t_{i j} d_{i σ}^{†} d_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑}^{d} n_{i ↓}^{d},

2-

t_{i j} = - t

3-

d_{i σ}^{†}, d_{i σ}

4-

n_{i σ}^{d} = d_{i σ}^{†} d_{i σ}

5-

\begin{matrix} ℋ_{A} = \sum_{i j σ} t_{i j} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + ϵ_{d} \sum_{i σ} d_{i σ}^{†} d_{i σ} \\ + V \sum_{i σ} (c_{i σ}^{†} d_{i σ} + d_{i σ}^{†} c_{i σ}) + U \sum_{i} n_{i ↑}^{d} n_{i ↓}^{d}, \end{matrix}

6-

c_{i σ}^{†}, c_{i σ}

7-

n = n_{s} + n_{d}

8-

n_{s} = \sum_{σ} ⟨ c_{i σ}^{†} c_{i σ} ⟩

9-

n_{d} = \sum_{σ} ⟨ d_{i σ}^{†} d_{i σ} ⟩

10-

| V | ≪ ϵ_{F} - ϵ_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510508

Formulas:

1-

H = \sum_{i = 1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{J}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})] - K \sum_{i = 1}^{N} \cos (θ_{i + 1} - θ_{i}) .

2-

θ_{N + 1} \equiv θ_{1}

3-

T_{c} = 0.5 J

4-

ϵ_{c} = 0.75 J

5-

m = \frac{1}{N} \sqrt{{(\sum_{i = 1}^{N} \cos θ_{i})}^{2} + {(\sum_{i = 1}^{N} \sin θ_{i})}^{2}} = \sqrt{m_{x}^{2} + m_{y}^{2}} .

6-

- β f (β) = \max_{m} [- \frac{β (1 + m^{2})}{2} + \ln λ (β m, β K) + \ln \frac{2 π}{β}] .

7-

λ (z, α)

8-

(𝒯 ψ) (θ) = \int 𝑑 θ^{'} \exp [\frac{1}{2} z (\cos θ + \cos θ^{'}) + α \cos (θ - θ^{'})] ψ (θ^{'}) .

9-

s (ϵ) = \max_{m} \min_{β} [β ϵ + \ln \frac{2 π}{β} - \frac{β (1 + m^{2})}{2} + \ln λ (β m, β K)] \equiv \max_{m} s (ϵ, m) .

10-

K = K_{1} \approx - 0.168

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9804178

Formulas:

1-

(h^{21}, h^{11})

2-

S U (1)

3-

S U (2)

4-

S U (3)

5-

S U (4)

6-

S U (5)

7-

S O (10)

8-

\frac{1}{2} J^{3},

9-

X_{24} {(1, 1, 2, 8, 12)}_{- 480}^{3, 243}

10-

X_{20} {(1, 1, 2, 6, 10)}_{- 372}^{4, 190}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3707

Formulas:

1-

n_{v} = N / Ω

2-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + V = \hat{K} + V_{e e} + V_{e b} + V_{b b} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{{\hat{𝐩}}_{i}^{2}}{2 m} + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j = 1}^{N} \frac{e^{2}}{| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |} + V_{e b} + V_{b b},

3-

{\hat{H}}_{0} = \hat{K}

4-

V = V_{e e} + V_{e b} + V_{b b}

5-

R = m e^{4} / 2 ℏ^{2}

6-

\frac{E_{g}}{N R} = \frac{2.21}{r_{s}^{2}} - \frac{0.916}{r_{s}} + 0.0622 \ln (r_{s}) - 0.094 + \dots,

7-

r_{s} = \frac{r_{0}}{a_{B}} = \frac{m e^{2}}{ℏ^{2}} {(\frac{3}{4 π n_{v}})}^{1 / 3},

8-

a_{B} = ℏ^{2} / m e^{2}

9-

E_{g} (r_{s})

10-

r_{s} = r_{0} / a_{B} = 1 / \sqrt{π n_{s}} a_{B},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07332

Formulas:

1-

e (K) \leq 3

2-

e (K) = 4

3-

d (D) + d (- D)

4-

e (- D) = e (D)

5-

spn (D) = c (D) - e (D)

6-

e (K) \leq c (K) - 1

7-

e (K) \geq 4

8-

e (K) = 4

9-

e = 0, 1, 2

10-

m d (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2833

Formulas:

1-

γ \dot{x} (t) = - U^{'} [x (t)] + F (t),

2-

U (x) = U_{0} \cos (2 k x) / 2

3-

v = {lim}_{T_{s} \to \infty} (x (T_{s}) - x (0)) / T_{s}

4-

v [- F (t)] = - v [F (t)] .

5-

v [F (t + t_{0})] = v [F (t)]

6-

F_{s h} : F (t + t_{0}) = - F (t)

7-

F_{s} : F (t_{0} - t) = - F (t_{0} + t)

8-

F_{1} (t) = F_{0} [\cos (ω_{1} t) + \cos (ω_{2} t)]

9-

ω_{2} / ω_{1} = p / q

10-

F_{2} (t) = F_{0} [\cos (ω_{1} t) + \cos (2 ω_{1} t)] \cos (ω_{2} t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08186

Formulas:

1-

F_{p^{r}} (x_{1}, \dots, x_{m})

2-

F (X, Y) = F_{1} (X) F_{2} (Y)

3-

φ = (x \land u) \lor (x \land v) \lor (y \land u) \lor (y \land v) \lor (x \land u \land v)

4-

ψ = (x \land u) \lor (x \land v) \lor (y \land u) \lor (y \land v)

5-

ψ \equiv (x \lor y) \land (u \lor v)

6-

F_{ψ} = x u + x v + y u + y v = (x + y) \cdot (u + v)

7-

\begin{matrix} φ = (x \land \neg y \land u \land \neg v) & \lor (x \land \neg y \land \neg u \land v) \lor \\ \lor (\neg x \land y \land u \land \neg v) \lor (\neg x \land y \land \neg u \land v) \end{matrix}

8-

(x \land \neg y) \lor (\neg x \land y) ⋀ (u \land \neg v) \lor (\neg u \land v)

9-

F_{φ} = x \bar{y} u \bar{v} + x \bar{y} \bar{u} v + \bar{x} y u \bar{v} + \bar{x} y \bar{u} v = (x \bar{y} + \bar{x} y) \cdot (u \bar{v} + \bar{u} v)

10-

\begin{matrix} z_{B} \cdot q \cdot u \cdot x_{A} \cdot y_{C} + & y_{B} \cdot q \cdot u \cdot x_{A} \cdot y_{C} + \\ y_{B} \cdot r \cdot v \cdot x_{A} \cdot z_{C} + & z_{B} \cdot r \cdot v \cdot x_{A} \cdot z_{C} + \\ y_{B} \cdot p \cdot u \cdot x_{A} \cdot x_{C} + & z_{B} \cdot p \cdot u \cdot x_{A} \cdot x_{C} = \\ = (x_{A} \cdot y_{B} + x_{A} \cdot z_{B}) \cdot (q \cdot u \cdot y_{C} + r \cdot v \cdot z_{C} + p \cdot u \cdot x_{C}) \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01887

Formulas:

1-

λ_{c} (T)

2-

T_{c}^{l o c}

3-

λ_{c} (T_{c}^{l o c}) = 0

4-

β_{c}^{l o c}

5-

β_{c}^{d e c o n f}

6-

I_{s_{0}} (λ)

7-

N_{t} = 4, β = 5.74

8-

I_{s_{0}} = \int_{0}^{s_{0}} p (s) 𝑑 s .

9-

p (s) = \exp (- s)

10-

p (s) = \frac{32}{π^{2}} s^{2} \cdot \exp (- \frac{4}{π} s^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.08155

Formulas:

1-

C (r, t) = ⟨ ψ (\vec{r}, t) ψ (\vec{0}, t) ⟩ - ⟨ ψ (\vec{r}, t) ⟩ ⟨ ψ (\vec{0}, t) ⟩; r = | \vec{r} |

2-

C (r, t)

3-

C (r, t) \equiv \hat{C} (r / ℓ)

4-

C_{ag} (t, t_{w}) = ⟨ ψ (\vec{r}, t) ψ (\vec{r}, t_{w}) ⟩ - ⟨ ψ (\vec{r}, t) ⟩ ⟨ ψ (\vec{r}, t_{w}) ⟩

5-

C_{ag} (t, t_{w}) \equiv {\hat{C}}_{a g} (ℓ / ℓ_{w})

6-

S (k, t)

7-

C (r, t)

8-

C (r, t)

9-

\exp (- r / ℓ)

10-

r = | \vec{r_{i}} - \vec{r_{j}} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.08242

Formulas:

1-

f (x) = W_{f} x

2-

g (x) = W_{g} x

3-

β_{j, i} = \frac{\exp (s_{i j})}{\sum_{i = 1}^{N} \exp (s_{i j})}, w h e r e s_{i j} = f {(x_{i})}^{T} g (x_{j})

4-

o = (o_{1}, o_{2}, \dots, o_{N})

5-

o_{j} = \sum_{i = 1}^{N} β_{j, i} h (x_{i}) w h e r e h (x_{i}) = W_{h} x_{i}

6-

ℒ_{r e c o n}^{x_{1}} = 𝔼_{x_{1} \sim p (x_{1})} [{|| G_{1} (E_{1}^{c} (x_{1}), E_{1}^{s} (x_{1})) - x_{1} ||}_{1}]

7-

ℒ_{r e c o n}^{c_{1}} = 𝔼_{c_{1} \sim p (c_{1}), s_{2} \sim q (s_{2})} [{|| E_{2}^{c} (G_{2} (c_{1}, s_{2})) - c_{1} ||}_{1}]

8-

ℒ_{r e c o n}^{s_{2}} = 𝔼_{c_{1} \sim p (c_{1}), s_{2} \sim q (s_{2})} [{|| E_{2}^{s} (G_{2} (c_{1}, s_{2})) - s_{2} ||}_{1}]

9-

ℒ_{G A N}^{x_{2}} = 𝔼_{c_{1} \sim p (c_{1}), s_{2} \sim q (s_{2})} [\log (1 - D_{2} (G_{2} (c_{1}, s_{2})))] +

10-

𝔼_{x_{2} \sim p (x_{2})} [\log D_{2} (x_{2})]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1267

Formulas:

1-

f (θ_{i}) = \frac{f^{o} (θ_{i}) - f^{e} (θ_{i})}{f^{o} (θ_{i}) + f^{e} (θ_{i})},

2-

P_{Q} (0, 45 °)

3-

\frac{f (0 °) - f (45 °)}{2},

4-

P_{Q} (90, 135 °)

5-

\frac{f (90 °) - f (135 °)}{2},

6-

P_{U} (22 \overset{\circ}{.} 5, 67 \overset{\circ}{.} 5)

7-

\frac{f (22 \overset{\circ}{.} 5) - f (67 \overset{\circ}{.} 5)}{2},

8-

P_{U} (112 \overset{\circ}{.} 5, 157 \overset{\circ}{.} 5)

9-

\frac{f (112 \overset{\circ}{.} 5) - f (157 \overset{\circ}{.} 5)}{2} .

10-

P_{Q} = \frac{Q}{I}, P_{U} = \frac{U}{I} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3698

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t}

2-

- \nabla \cdot (ρ 𝐯)

3-

\frac{\partial ρ v_{i}}{\partial t}

4-

- \nabla \cdot (ρ v_{i} 𝐯) - \nabla p - ρ \nabla Φ - \nabla \cdot 𝐐

5-

\frac{\partial e}{\partial t}

6-

- \nabla \cdot (e 𝐯) - p \nabla \cdot 𝐯 - 𝐐 : \nabla 𝐯

7-

\frac{\partial ρ_{i}}{\partial t} = \sum_{j} \sum_{k} β_{j k} (T) ρ_{j} ρ_{k} + \sum_{j} κ_{j} ρ_{j}

8-

{\dot{e}}_{gas} = Γ - Λ

9-

\nabla \cdot 𝐅 = - χ 𝐅_{r},

10-

χ = \frac{1}{n σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0503143

Formulas:

1-

U_{e 3} = 0

2-

U_{e 3} \neq 0

3-

| U_{e 3} | \neq 0

4-

R / 2 \sin 2 θ_{12}

5-

U {(1)}_{B - L}

6-

\begin{matrix} U = (\begin{matrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{i δ} \\ - s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{- i δ} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{- i δ} & s_{23} c_{13} \\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{- i δ} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{- i δ} & c_{23} c_{13} \end{matrix}), \end{matrix}

7-

c_{i j} = \cos θ_{i j}

8-

s_{i j} = \sin θ_{i j}

9-

\begin{matrix} \sin^{2} θ_{12} = {0.30}_{- 0.05}^{+ 0.04}, \sin^{2} θ_{23} = {0.50}_{- 0.12}^{+ 0.14}, \sin^{2} θ_{13} = {| U_{e 3} |}^{2} \leq 0.031 \\ Δ m_{21}^{2} \equiv Δ m_{⊙}^{2} = ({7.9}_{- 0.6}^{+ 0.6}) \cdot 10^{- 5} {eV}^{2}, | Δ m_{31}^{2} | \equiv Δ m_{A}^{2} = ({2.2}_{- 0.5}^{+ 0.7}) \cdot 10^{- 3} {eV}^{2} \\ \Rightarrow R \equiv \frac{Δ m_{⊙}^{2}}{Δ m_{A}^{2}} = {0.036}_{- 0.011}^{+ 0.014}, \end{matrix}

10-

Δ m_{i j}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.00435

Formulas:

1-

E - E_{F} = - 1

2-

(𝐬_{1}, 𝐬_{2})

3-

E - E_{F} = - 0.41

4-

Γ K M^{'}

5-

n = 2 \times 10^{18} {cm}^{- 2}

6-

(6 \sqrt{3} \times 6 \sqrt{3}) R 30^{\circ}

7-

ϵ_{1} (k)

8-

𝐆_{K} (m, n) = m 𝐬_{1} + n 𝐬_{2}

9-

| 𝐬_{1} | = | 𝐬_{2} | = \frac{1}{6} | 𝐚_{S i C}^{*} |

10-

(𝐬_{1}, 𝐬_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0005041

Formulas:

1-

σ_{A} = 4 G_{F}^{2} μ_{A}^{2} C_{A},

2-

m_{χ} m_{A} / (m_{χ} + m_{A})

3-

σ_{p}^{\lim (A)}

4-

σ_{n}^{\lim (A)}

5-

σ_{p}^{\lim (A)} = σ_{A}^{\lim} \frac{μ_{p}^{2}}{μ_{A}^{2}} \frac{1}{C_{A} / C_{p}}, σ_{n}^{\lim (A)} = σ_{A}^{\lim} \frac{μ_{n}^{2}}{μ_{A}^{2}} \frac{1}{C_{A} / C_{n}},

6-

C_{A} = \frac{1}{π G_{F}^{2}} {[Z f_{p} + (A - Z) f_{n}]}^{2}

7-

C_{A} / C_{p} ≃ C_{A} / C_{n} ≃ A^{2}

8-

C_{A} / C_{p} ≃ C_{A} / C_{n} ≃ {(A - Z)}^{2}

9-

C_{A} = \frac{8}{π} I_{A}

10-

C_{A} = \frac{8}{π} {(a_{p} ⟨ S_{p} ⟩ + a_{n} ⟨ S_{n} ⟩)}^{2} \frac{J + 1}{J},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0305176

Formulas:

1-

p + p (\bar{p})

2-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

3-

F \equiv {(\sqrt{s_{N N}} - 2 m_{N})}^{3 / 4} / {\sqrt{s_{N N}}}^{1 / 4}

4-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

5-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩ = a \cdot F

6-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

7-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

8-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

9-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

10-

⟨ K^{+} ⟩ / ⟨ π^{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.05087

Formulas:

1-

x > x_{c 2}

2-

x > x_{c 2}

3-

x > x_{c 2}

4-

l_{m a x}

5-

4 p_{1 / 2}

6-

4 p_{3 / 2}

7-

4 f_{5 / 2}

8-

4 f_{7 / 2}

9-

4 p_{1 / 2}

10-

4 p_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.08406

Formulas:

1-

F = ⟨ {(Δ \hat{n})}^{2} ⟩ / ⟨ \hat{n} ⟩

2-

Δ \hat{n} \equiv \hat{n} - ⟨ \hat{n} ⟩

3-

\hat{n} \equiv {\hat{a}}^{†} \hat{a}

4-

⟨ W^{k} ⟩ \equiv ⟨ {\hat{a}}^{† k} {\hat{a}}^{k} ⟩

5-

⟨ {(Δ W)}^{2} ⟩ = ⟨ {\hat{a}}^{† 2} {\hat{a}}^{2} ⟩ - {⟨ {\hat{a}}^{†} \hat{a} ⟩}^{2} < 0

6-

⟨ W^{k} ⟩ > {⟨ W ⟩}^{k}

7-

r_{W}^{(k)} \equiv ⟨ W^{k} ⟩ / {⟨ W ⟩}^{k} - 1 < 0, k = 2, \dots .

8-

r_{n}^{(k)} \equiv ⟨ {\hat{n}}^{k} ⟩ / {⟨ {\hat{n}}^{k} ⟩}_{Pois} - 1 < 0, k = 2, \dots .

9-

{⟨ {\hat{n}}^{k} ⟩}_{Pois}

10-

⟨ {\hat{n}}^{k} ⟩ = \sum_{l = 1}^{k} S_{k}^{l} ⟨ W^{l} ⟩, S_{k}^{l} \equiv \frac{1}{l!} \sum_{m = 0}^{l} {(- 1)}^{l - m} (\begin{matrix} l \\ m \end{matrix}) m^{k},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0608046

Formulas:

1-

M = \bar{M} + δ M

2-

R = r_{0} N_{n u c}^{1 / 3}

3-

r_{0} \sim 1.1 f m

4-

N_{n u c}

5-

C (q) = \frac{F (q)}{F (0)} \frac{N}{N - q}

6-

F (q) = \sum_{i} δ M (i) δ M (i + q)

7-

δ M_{e x p} = M_{e x p} - {\bar{M}}_{d r o p},

8-

M_{e x p}

9-

{\bar{M}}_{d r o p}

10-

g (E) = \sum_{i} δ (E - E_{i}) = \bar{g} (E) + δ g (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001369

Formulas:

1-

Φ_{k} (L)

2-

Ψ_{k} (M)

3-

{\dot{ρ}}_{k} (t)

4-

{\dot{ρ}}_{k} (t)

5-

ℒ_{k}^{p} (t)

6-

{\dot{ρ}}_{k} (t)

7-

\dot{ρ} (t) = \sum_{k} {\dot{ρ}}_{k} (t),

8-

ℒ^{p} (t) = \sum_{k} ℒ_{k}^{p} (t) .

9-

R_{k}^{p} (t) = {\dot{ρ}}_{k} (t) / ℒ_{k}^{p} (t) .

10-

R^{p} (t) = \dot{ρ} (t) / ℒ^{p} (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1566

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 ψ} [1 + 2 h] d t^{2} + e^{2 λ} [1 + 2 m] d r^{2} + r^{2} [1 + 2 k] [d θ^{2} - \sin^{2} θ {(d ϕ - ω d t)}^{2}]

2-

(p_{-}, ρ_{-})

3-

(p_{+}, ρ_{+})

4-

ρ_{c} (θ) = ε + δ ε (θ) = ε + δ ε_{0} + δ ε_{2} P_{2} (θ)

5-

δ ε_{0}, δ ε_{2}

6-

Δ [e^{- λ (a)}] = - 4 π a ε

7-

Δ [\frac{M (a) + 4 π a^{3} p (a)}{\sqrt{1 - \frac{2 M (a)}{a}}}] = 4 π a^{2} ε

8-

Δ [ω (a)] = 0

9-

Δ [e^{- λ (a)} \partial_{R} \bar{ω} (a)] = \frac{16 π ε}{a} (Ω_{c} - ω (a))

10-

Δ [f (a)] = f_{+} - f_{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.05567

Formulas:

1-

[t^{'}, t^{''}]

2-

[t^{'}, t^{''}]

3-

{\hat{ℋ}}_{k} = ε_{k} τ_{z} - 𝒉 \cdot 𝝈 + τ_{+} 𝒅_{k} \cdot 𝝈 + τ_{-} 𝒅_{k}^{*} \cdot 𝝈,

4-

ℋ = \frac{1}{2} \sum_{k} Ψ_{k}^{†} {\hat{ℋ}}_{k} Ψ_{k}

5-

Ψ_{k}^{†} = (ψ_{k ↑}^{†}, ψ_{k ↓}^{†}, ψ_{- k ↓}, - ψ_{- k ↑})

6-

ε_{k} = - 2 t \cos (k a) - 2 t^{'} \cos (2 k a) - 2 t^{''} \cos (3 k a) - μ

7-

𝒅_{k} = 2 𝒅 \sin k

8-

\hat{Δ} = 𝒅 \cdot 𝝈 σ_{y}

9-

Δ_{↑ ↑, ↓ ↓} = d_{y} \pm i d_{x}

10-

Δ_{↑ ↓} = - i d_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.06269

Formulas:

1-

X = {x_{1}, x_{2}, \dots}

2-

p (X) = {x_{1}^{'}, x_{2}^{'}, \dots}

3-

X^{'} = X + p (X) = {x_{1} + x_{1}^{'}, x_{2} + x_{2}^{'}, \dots}

4-

r a t e_{b y p a s s} = m a x (1 - f (X^{'}) / f (X), 0)

5-

\underset{p (X)}{m a x i m i z e :} r a t e_{b y p a s s}

6-

subject to: \begin{matrix} l e n g t h (p (X)) < ϵ_{1} \\ a b s (p (X)) < ϵ_{2} \end{matrix}

7-

f (X^{'}) \neq y

8-

f (X^{'}) = t

9-

\underset{G}{m i n} \underset{D}{m a x} V (D, G) = E_{x \sim p_{d a t a} (x)} [l o g D (x)]

10-

+ E_{z \sim p_{z} (z)} [l o g (1 - D (G (z)))]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">X</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml">{</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.5" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.6" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.cmml"><msup id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.5" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.3.2.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.3.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.7" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.5" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.6" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1b" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.4.cmml">p</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1b" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.5" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.5.cmml">a</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1c" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.6" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.6.cmml">s</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1d" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.7" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.7.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.5" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.5.cmml">x</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2b" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.E2X.2.1.1.m1.2.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><munder id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.3.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.4" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.4.cmml">x</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1b" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.5" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.5.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1c" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.6" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.6.cmml">m</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1d" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.7" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.7.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1e" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.8" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.8.cmml">z</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1f" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.9" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.9.cmml">e</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">:</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.3.cmml"/></mrow><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.4" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1b" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.4" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.4.cmml">p</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1b" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.5" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.5.cmml">a</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1c" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.6" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.6.cmml">s</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1d" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.7" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.7.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.5" xref="S2.E4.m1.4.5.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2a.cmml">subject to:</mtext><mo id="S2.E4.m1.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.4.4a" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E4.m1.4.4b" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4c" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.6" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.6.cmml">g</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2c" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.7" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.7.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2d" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.8" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.8.cmml">h</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2e" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.4.4d" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E4.m1.4.4e" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4f" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.3a" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.4.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">≠</mo><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.cmml"><munder id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.2.cmml">m</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.3.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.1a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.4.cmml">n</mi></mrow><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.3.cmml">G</mi></munder><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.cmml"><munder id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.2.cmml">m</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.3.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.1a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.4.cmml">x</mi></mrow><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.3.cmml">D</mi></munder><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.2.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1b" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.5" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.5.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">g</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1b" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">D</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1c" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.4.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0207069

Formulas:

1-

S = \int \sqrt{- g} d^{4} x [\frac{1}{16 π} (R - 2 Λ) - 1 / 2 {(\nabla ϕ)}^{2} - V (ϕ)]

2-

d s^{2} = - e^{- 2 δ} μ d t^{2} + μ^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2},

3-

μ (r) = 1 - \frac{2 m (r)}{r} + λ r^{2}

4-

μ^{'} = 8 π r T^{t}_{t} + \frac{1 - μ}{r}, δ^{'} = \frac{4 π r}{μ} (T^{t}_{t} - T^{r}_{r}),

5-

μ ϕ^{''} + [(1 / r) (μ + 1) + 4 π r (T^{t}_{t} + T^{r}_{r})] ϕ^{'} - \frac{\partial V}{\partial ϕ} = 0

6-

T_{μ ν} (ϕ)

7-

T_{μ ν} = T_{μ ν} (ϕ) - g_{μ ν} Λ / (8 π)

8-

T^{μ}_{r; μ} = 0

9-

e^{δ} {(e^{- δ} T^{r}_{r})}^{'} = \frac{1}{2 μ r} [(T^{t}_{t} - T^{r}_{r}) + μ (2 T - 3 T^{t}_{t} - 5 T^{r}_{r})],

10-

e^{δ} {(e^{- δ} T {(ϕ)}^{r}_{r})}^{'} = \frac{1}{2 μ r} [(1 + r^{2} (- Λ)) (T {(ϕ)}^{t}_{t} - T {(ϕ)}^{r}_{r}) + μ (2 T (ϕ) - 3 T {(ϕ)}^{t}_{t} - 5 T {(ϕ)}^{r}_{r})]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08186

Formulas:

1-

1 \leq p < n / γ

2-

1 / q = 1 / p - γ / n

3-

u, v^{q / p} \in A_{1}

4-

u v^{- q / p^{'}} \in A_{1}

5-

v^{q} \in A_{\infty} (u v^{- q / p^{'}})

6-

u v^{q / p} {({x \in ℝ^{n} : \frac{| 𝒯 (f v) (x) |}{v (x)} > t})}^{1 / q} \leq \frac{C}{t} {(\int_{ℝ^{n}} {| f (x) |}^{p} u {(x)}^{p / q} v (x) 𝑑 x)}^{1 / p},

7-

L^{p} (w)

8-

\int_{ℝ^{n}} M f {(x)}^{p} w (x) 𝑑 x \leq C \int_{ℝ^{n}} {| f (x) |}^{p} w (x) 𝑑 x .

9-

w = u v^{1 - p}

10-

S (f) (x) = \frac{M (f v) (x)}{v (x)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403142

Formulas:

1-

U (d) = E (d) - E (\infty) = - \frac{π^{2} ℏ c A}{720 d^{3}}

2-

F = - \frac{π^{2} ℏ c A}{240 d^{4}}

3-

F (d) = 2 π \times (\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}) u (d)

4-

δ C \propto θ \propto F

5-

k_{s} = 10^{- 8}

6-

M = k_{s} θ ≃ 10^{- 15}

7-

F = \frac{M}{b} = 10

8-

d = d_{0} - d_{p z}

9-

V_{b i a s}

10-

| F | = ϵ_{0} π R \frac{{(V_{b i a s} + V_{0})}^{2}}{(d_{0} - d_{p z})} + | F_{C} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07044

Formulas:

1-

ψ = \pm π / 2

2-

σ = 4 \sqrt{A K_{eff}} + \frac{μ_{0} M_{s}^{2} t \ln 2}{π} \cos^{2} ψ - π D \cos ψ .

3-

ψ = {\begin{matrix} 0 & if D > D_{c} \\ \pm acos [\frac{D}{D_{c}}] & when | D | \leq D_{c} \\ π & if D < - D_{c}, \end{matrix}

4-

D_{c} = 2 μ_{0} M_{s}^{2} t \ln 2 / π^{2} .

5-

| D | ≪ D_{c}

6-

ψ = \pm π / 2

7-

| D | \geq D_{c}

8-

B_{x}^{ψ} (x)

9-

𝐁^{ψ} (x) = 𝐁^{⟂} (x) + 𝐁^{∥} (x) \cos ψ,

10-

{\begin{matrix} B_{x}^{⊥} (x) = \frac{μ_{0} M_{s} t}{π} \frac{d}{x^{2} + d^{2}} \\ B_{z}^{⊥} (x) = - \frac{μ_{0} M_{s} t}{π} \frac{x}{x^{2} + d^{2}} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.3125

Formulas:

1-

\frac{d N}{d E} \sim E^{- (γ + 1)}

2-

E \sim 5 \times 10^{9}

3-

X (θ) = \frac{h_{0}}{\cos θ + (h_{0} / l_{0}) \sin θ},

4-

\tan ω = h_{0} / l_{0}

5-

h (θ) = ϱ X (θ)

6-

h_{\min} ≃ 3.0 \cdot 10^{5}

7-

\cos θ_{m} ≃ 0.85

8-

h_{\max} ≃ 5.71 \cdot 10^{5}

9-

{cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1} {GeV}^{- 1}

10-

ϕ_{μ}^{π, K} (E_{μ}) = 0.14 E_{μ}^{- 2.7} [\frac{1}{1 + 1.1 (E_{μ} / 115 G e V) \cos θ} + \frac{0.054}{1 + 1.1 (E_{μ} / 850 G e V) \cos θ}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7108

Formulas:

1-

Q = (1 / τ) \int_{0}^{τ} m (t) 𝑑 t

2-

h_{0}^{c} (τ)

3-

h_{0}^{c} (τ)

4-

\int_{n τ}^{(n + 1) τ} h (t) 𝑑 t = 0

5-

Q = (1 / τ) \int_{0}^{τ} m (t) 𝑑 t

6-

= 1 - \frac{{< Q^{4} >}_{L}}{3 {< Q^{2} >}_{L}^{2}}

7-

(L^{2} / k_{B} T) [{< Q^{2} >}_{L} - {< Q >}_{L}^{2}]

8-

h_{0}^{c} (τ)

9-

h_{0}^{c} (τ)

10-

h_{0}^{c} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2425

Formulas:

1-

t_{D} = \frac{3 ℏ V}{2 π G m^{2} d^{2}}

2-

t_{D} = 1 μ s

3-

t_{M} = 7.1 μ s

4-

S = | E (d_{1}, d_{2}) + E (d_{1}, d_{2}^{'}) + E (d_{1}^{'}, d_{2}) - E (d_{1}^{'}, d_{2}^{'}) | \leq 2

5-

E (d_{1}, d_{2})

6-

E = V c o s (δ)

7-

S = 2 \sqrt{2} V

8-

V_{r a w} = (90.5 \pm 1.5) %

9-

S_{r a w} = 2.56 \pm 0.04

10-

V_{r a w} = (90.5 \pm 1.5) %

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.11138

Formulas:

1-

T_{eff} [K]

2-

\ln ℒ = - \frac{1}{2} [\sum_{i = 1}^{N} \ln (σ_{v r}^{2} + σ_{i}^{2}) + \sum_{i = 1}^{N} \frac{{(v_{i} - < V_{r} >)}^{2}}{σ_{v r}^{2} + σ_{i}^{2}}]

3-

\frac{d v}{d χ}

4-

\ln ℒ = - \frac{1}{2} [\sum_{i = 1}^{N} \ln (σ_{v r}^{2} + σ_{i}^{2}) + \sum_{i = 1}^{N} \frac{{(v_{i} - < V_{r} > - \frac{d v}{d χ} χ_{i})}^{2}}{σ_{v r}^{2} + σ_{i}^{2}}]

5-

χ_{i} = (α_{i} - α_{0}) \cos (δ_{0}) \sin (θ) + (δ_{i} - δ_{0}) \cos (θ)

6-

\sqrt{σ_{v r, i}^{2}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} ρ_{i} V_{r, i}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} ρ_{i}} - {[\frac{\sum_{i = 1}^{N} ρ_{i} V_{r, i}}{\sum_{i = 1}^{N} ρ_{i}}]}^{2} - σ_{i}^{2}}

7-

σ_{v r, i}

8-

σ_{t o t} = \sqrt{k^{2} σ_{i}^{2} + σ_{s}^{2}}

9-

μ_{α} \cos δ

10-

μ_{r} = - 6.1363 \times 10^{- 5} V_{l o s} \frac{R}{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.03646

Formulas:

1-

δ t = (t_{1} - t_{2}) / 2

2-

τ = 3 π / 4

3-

δ Δ = Δ_{2} - Δ_{1}

4-

- \sum_{i} (t - {(- 1)}^{i} δ t \cos (2 τ)) a_{i}^{†} a_{i + 1} + H . c . +

5-

+ \frac{δ Δ}{2} \sin (2 τ) \sum_{i} {(- 1)}^{i} n_{i} + H_{i n t} .

6-

n_{i} = a_{i}^{†} a_{i}

7-

H_{int} = \frac{U}{2} \sum_{i} n_{i} (n_{i} - 1)

8-

H_{SSH} = - t \sum_{i} (1 + δ t {(- 1)}^{i}) a_{i}^{†} a_{i + 1} + H.c. + H_{int}

9-

t = \frac{t_{1} + t_{2}}{2}

10-

δ t = \frac{t_{1} - t_{2}}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0877

Formulas:

1-

F_{0.3 - 10 keV} = {7.1}_{- 1.4}^{+ 1.8} \times 10^{- 12}

2-

N_{H} = 0.70 \pm 0.06 \times 10^{22}

3-

α = 02^{h} 40^{m} 31 \overset{s}{.} 63 \pm 0 \overset{s}{.} 02

4-

δ = 61 ° 13' 45 \overset{''}{.} 70 \pm 0 \overset{''}{.} 3

5-

N_{H} = 0.70 \pm 0.06 \times 10^{22}

6-

F_{0.3 - 10 keV} = {7.1}_{- 1.4}^{+ 1.8} \times 10^{- 12}

7-

24 \overset{''}{.} 5 \times 24 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 49 \times 0 \overset{''}{.} 49

9-

F_{0.3 - 10 keV} = {7.1}_{- 1.4}^{+ 1.8} \times 10^{- 12}

10-

π (20^{2} - 5^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.06075

Formulas:

1-

(a_{m}, i_{pm})

2-

M_{m} = q_{m} M_{p}

3-

q_{m} ≃ 4.7 \times 10^{- 5}

4-

Ω_{m} = Ω_{p} + π

5-

\cos (i_{pm})

6-

= \cos (i_{p}) \cos (i_{m}) + \sin (i_{p}) \sin (i_{m}) \cos (Ω_{p} - Ω_{m})

7-

= \cos (i_{p} + i_{m}),

8-

i_{pm} = i_{p} + i_{m}

9-

i_{m} = i_{grid} - i_{p}

10-

40 \times 40 \times 10 = 16, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.06869

Formulas:

1-

G = c = k_{B} = ℏ = \frac{1}{4 π ε_{0}}

2-

= - f (r) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f (r)} + r^{2} d Ω_{d - 2}^{2}

3-

= \frac{r^{2}}{R^{2}} + 1 - \frac{ϖ_{d - 1} M}{r^{d - 3}},

4-

f (r) = \frac{r^{2}}{R^{2}} - \frac{ϖ_{d - 1} M}{r^{d - 3}},

5-

ϖ_{d - 1} = \frac{16 π}{(d - 2) A_{d - 2}}, A_{d - 2} = \frac{2 π^{\frac{d - 1}{2}}}{Γ (\frac{d - 1}{2})}

6-

I m S = \frac{1}{8} A_{d - 2} [r_{h}^{d - 2} (M) - r_{h}^{d - 2} (M - ω)], Γ = e^{- 2 I m S} = e^{- Δ S_{B H}} .

7-

r_{h} = {[R^{2} ϖ_{d - 1} M]}^{\frac{1}{d - 1}}

8-

Γ = e^{- Δ S_{B H}} = exp [- \frac{4 π}{d - 2} {(ϖ_{d - 1})}^{- \frac{1}{d - 1}} R^{\frac{2 d - 4}{d - 1}} (M^{\frac{d - 2}{d - 1}} - {(M - ω)}^{\frac{d - 2}{d - 1}})] .

9-

Δ S_{B H}

10-

Γ = exp [- 4 π {(ϖ_{d - 1})}^{- \frac{1}{d - 1}} R^{\frac{2 d - 4}{d - 1}} (\frac{1}{d - 1} \frac{ω}{M^{\frac{1}{d - 1}}} + \frac{1}{2 {(d - 1)}^{2}} \frac{ω^{2}}{M^{\frac{d}{d - 1}}})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.05582

Formulas:

1-

ϱ (r) \propto r^{- 7 / 4}

2-

M_{c} = 1.5 M_{d}

3-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.85

4-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.5

5-

a = 1.50 R_{d}, c = 0.85

6-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.5

7-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.85

8-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.1

9-

c \equiv \sqrt{1 - e^{2}} \cos i

10-

⟨ 0, 2 π ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1981

Formulas:

1-

n ≢ 3, 7 (\mod 10)

2-

H H^{T} = n I

3-

H H^{T} \equiv n I (\mod m)

4-

MH (n, m)

5-

MH (n, 0)

6-

MH (n, m)

7-

m = 2, 3, 4

8-

MH (n, m)

9-

m \equiv 0 (\mod 4)

10-

n \equiv 0 (\mod 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 16403402 (Agent489)