Run 16403401

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101324

Formulas:

1-

L_{x} / L_{y}^{ϕ}

2-

n_{i} = 0, 1

3-

ℋ = - \sum_{⟨ i j ⟩} n_{i} n_{j}

4-

W = \min {1, \exp (- β Δ ℋ - E Δ y)} .

5-

Δ y = (- 1, 0, 1)

6-

m \sim L_{x} / L_{y}^{ϕ}

7-

L_{x} / L_{y}^{ϕ} ≲ 1

8-

L_{x} / L_{y}^{ϕ} ≫ 1

9-

{(t / L_{y})}^{1 / 3}

10-

L_{x} = L_{y} = 100

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.3165

Formulas:

1-

\hat{𝐫} = {{\hat{q}}_{1}, {\hat{p}}_{1}, {\hat{q}}_{2}, {\hat{p}}_{2}}

2-

σ_{j k} = Tr [ϱ {{\hat{r}}_{j}, {\hat{r}}_{k}}] - 2 T r [ϱ {\hat{r}}_{j}] Tr [ϱ {\hat{r}}_{k}]

3-

𝝈 \to X 𝝈 X^{𝖳} + Y,

4-

X = diag (ξ_{1}, ξ_{1}, ξ_{2}, ξ_{2})

5-

Y = diag (y_{q 1}, y_{p 1}, y_{q 2}, y_{p 2})

6-

ξ_{i}^{2} \geq (1 - \sqrt{y_{q i} y_{p i}})

7-

ξ_{1} = ξ_{2} = 1

8-

y_{p 1} = y_{p 2} = 0

9-

X R 𝝈_{0} R^{𝖳} X^{𝖳} + Y,

10-

R X 𝝈_{0} X^{𝖳} R^{𝖳} + R Y R^{𝖳},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0503045

Formulas:

1-

α_{E} = \frac{2 α}{3} \sum_{N \neq 0} \frac{{| ⟨ N | \vec{D} | 0 ⟩ |}^{2}}{E_{N} - E_{0}},

2-

\log (2 \bar{E} / m_{e}) α_{E} = \frac{2 α}{3} \sum_{N \neq 0} \frac{{| ⟨ N | \vec{D} | 0 ⟩ |}^{2}}{E_{N} - E_{0}} \log [2 (E_{N} - E_{0}) / m_{e}] .

3-

\vec{σ} = - i \frac{2 α}{3} \sum_{N \neq 0} ⟨ 0 | \vec{D} | N ⟩ \times ⟨ N | \vec{D} | 0 ⟩ \equiv - i \frac{2 α}{3} ⟨ 0 | \vec{D} \times \vec{D} | 0 ⟩,

4-

\log (2 \bar{E} / m_{e}) \vec{σ} = - i \frac{2 α}{3} \sum_{N \neq 0} ⟨ 0 | \vec{D} | N ⟩ \times ⟨ N | \vec{D} | 0 ⟩ \log [2 (E_{N} - E_{0}) / m_{e}] .

5-

α_{E}^{β α} = \frac{2 α}{3} \sum_{N \neq 0} \frac{⟨ 0 | D^{β} | N ⟩ ⟨ N | D^{α} | 0 ⟩}{E_{N} - E_{0}},

6-

\log [2 (E_{N} - E_{0}) / m_{e}]

7-

(E_{N} - E_{0})

8-

D^{β α} = \frac{2 α}{3} ⟨ 0 | D^{β} D^{α} | 0 ⟩,

9-

α_{E}^{β α} = \frac{2 α}{3} ⟨ 0 | D^{β} | Δ Ψ^{α} ⟩,

10-

(H - E_{0}) | Δ Ψ^{α} ⟩ = D^{α} | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0206

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{- α}

2-

Γ = α + 1 \sim 2.3

3-

\dot{E} = 2.7 \times 10^{37} ergs s^{- 1}

4-

τ_{c} = 5.38 \times 10^{3}

5-

L_{I R} / L_{x}

6-

ν_{b} \approx 10^{21} B_{μ G}^{- 3} t_{3}^{- 2} Hz

7-

\frac{d N}{d E} = A E^{- s}

8-

S_{ν} \propto ν^{- α}

9-

α = (s - 1) / 2

10-

r_{t s} \approx 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904039

Formulas:

1-

V = \sum_{i, j, μ, ν} x_{μ} (i) D_{μ ν} (i, j) x_{ν} (j),

2-

x_{μ} (i)

3-

x_{μ}^{'} (i)

4-

x_{μ}^{'} (i) = x_{μ} (i) + Δ x_{μ} (i) .

5-

D_{μ ν}^{'} (i, j)

6-

x_{μ} (i)

7-

V^{'} = \sum_{i, j, μ, ν} x_{μ} (i) D_{μ ν}^{'} (i, j) x_{ν} (j) + \sum_{i, μ} F_{μ} (i) x_{μ} (i) + V_{0}^{'},

8-

F_{μ} (i)

9-

D_{μ ν} (i, j)

10-

\frac{1}{2} \sum_{i} \sum_{j = 1}^{6} \frac{1}{2} K_{1} {[{\hat{𝐫}}_{i j} \cdot (𝐫_{i} - 𝐫_{j})]}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i} K_{2} 𝐫_{i}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3454

Formulas:

1-

x f_{k} (x, Q_{0})

2-

c_{0} x^{c_{1}} {(1 - x)}^{c_{2}} e^{c_{3} x} {(1 + e^{c_{4}} x)}^{c_{5}},

3-

\bar{d} (x, Q_{0}) / \bar{u} (x, Q_{0})

4-

c_{0} x^{c_{1}} {(1 - x)}^{c_{2}} + (1 + c_{3} x) {(1 - x)}^{c_{4}},

5-

f_{k} = u_{v}, d_{v}, g, \bar{u} + \bar{d}, s, \bar{s}

6-

c_{k} \to c_{k} (A) \equiv c_{k, 0} + c_{k, 1} (1 - A^{- c_{k, 2}}), k = {1, \dots, 5} .

7-

χ^{2} ({a}) \approx χ_{0}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i, j} H_{i j} (a_{i} - a_{i}^{0}) (a_{j} - a_{j}^{0}) = χ_{0}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i, j} \frac{\partial^{2} χ^{2}}{\partial a_{i} \partial a_{j}} (a_{i} - a_{i}^{0}) (a_{j} - a_{j}^{0}) .

8-

\sum_{j} H_{i j} v_{j}^{(k)} = ϵ_{k} v_{i}^{(k)}, z_{k} = \sqrt{ϵ_{k}} \sum_{j} v_{j}^{(k)} (a_{j} - a_{j}^{0}),

9-

{(Δ X)}_{\max}^{\pm} = \sqrt{\sum_{k} (X (S_{k}^{\pm}) - X (S_{0}))},

10-

Q^{2} = 100 G e V^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911340

Formulas:

1-

1^{h} 9^{m} 28^{s}

2-

12^{h} 7^{m} 47^{s}

3-

12^{h} 29^{m} 47^{s}

4-

12^{h} 29^{m} {39.2}^{s}

5-

12^{h} 37^{m} 34^{s}

6-

12^{h} 37^{m} {33.6}^{s}

7-

Γ = {1.70}_{- 0.16}^{+ 0.19}

8-

Γ = {0.92}_{- 0.81}^{+ 1.16}

9-

{2.8}_{- 1.0}^{+ 1.6} \times 10^{23}

10-

Δ χ^{2} = - 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.2985

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

2-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

3-

p_{T} = 6 - 7

4-

R_{A A} \approx 0.4

5-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

6-

\sqrt{s_{N N}} = 200

7-

⟨ N_{c o l l} ⟩

8-

R_{A A} (p_{T}) = \frac{(1 / N_{e v t}^{A A}) d^{2} N_{c h}^{A A} / d η d p_{T}}{⟨ N_{c o l l} ⟩ (1 / N_{e v t}^{p p}) d^{2} N_{c h}^{p p} / d η d p_{T}}

9-

σ (p_{T}) / p_{T} \approx 10

10-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.01367

Formulas:

1-

𝐘 = [𝐲_{𝟏}, 𝐲_{𝟐}, \dots, 𝐲_{𝐂}] \in 𝐑^{𝐇 \times 𝐖 \times 𝐂}

2-

= 𝐅_{s q} (𝐲_{c})

3-

= \frac{1}{H \times W} \sum_{i = 1}^{H} \sum_{j = 1}^{W} 𝐲_{c} (i, j),

4-

= 𝐅_{e x} (𝐳, 𝐖^{𝐬𝐞})

5-

= σ (𝐖_{2}^{s e} δ (𝐖_{1}^{s e} 𝐳)),

6-

= 𝐅_{s c a l e} (𝐲_{c}, s_{c})

7-

= 𝐲_{c} \cdot s_{c},

8-

𝐅_{s c a l e}

9-

𝐲_{𝐜} \in 𝐑^{𝐇 \times 𝐖}

10-

𝐗 \in 𝐑^{𝐇 \times 𝐖 \times 𝐂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09826

Formulas:

1-

P c a 2_{1}

2-

P c a 2_{1}

3-

P m n 2_{1}

4-

P c a 2_{1}

5-

P c a 2_{1}

6-

P m n 2_{1}

7-

P c a 2_{1}

8-

P 2_{1} / c

9-

P 4_{2} / n m c

10-

F m \bar{3} m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1910

Formulas:

1-

\bar{Q} ≳ 10^{47} ergs / \sec

2-

L_{b o l}

3-

R \equiv Q / L_{b o l}

4-

Q \equiv η_{Q} \dot{M} c^{2}

5-

L_{b o l} = η_{t h} \dot{M} c^{2}

6-

R (t) = Q (t) / L_{b o l}

7-

L_{b o l}

8-

L_{b o l} = 8.5 ν L_{ν} (12 μ m)

9-

\bar{R} \equiv \bar{Q} / L_{b o l} = 25

10-

L_{b o l} / L_{E d d} < 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5384

Formulas:

1-

P_{0}^{avg} = \frac{\int η_{tr}^{(2)} (t) 𝑑 t}{T_{FB}}

2-

η_{tr}^{(2)} (t)

3-

P_{EG} = η_{s} P_{0}^{avg} η_{q}^{2} η_{w}^{2}

4-

P_{ES} = \frac{η_{r}^{2} η_{d}^{2}}{2}

5-

R_{s} T_{FB} P_{EG} {(\frac{2}{3} P_{ES})}^{n}

6-

N_{mod} = R_{s} η_{s} η_{tr, max}^{(1)} \frac{L_{0}}{c}

7-

η_{tr, max}^{(1)}

8-

T = 2 π / (ω \pm 2 π / T_{Earth})

9-

ω = \sqrt{G M / {(R_{e} + h)}^{3}}

10-

P_{noise} = R_{noise} T

Formulas (html):

<math><mrow id="p9.1.m1.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="p9.1.m1.2.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.3.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="p9.1.m1.2.3.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p9.1.m1.2.3.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.2.3a.cmml">avg</mtext></msubsup><mo id="p9.1.m1.2.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml"><mstyle scriptlevel="-1" id="p9.1.m1.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="p9.1.m1.2.2.2a" xref="p9.1.m1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p9.1.m1.2.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml"><msubsup id="p9.1.m1.2.2.2.4.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">η</mi><mtext mathsize="71%" id="p9.1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.3a.cmml">tr</mtext><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mo maxsize="71%" minsize="71%" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">(</mo><mn mathsize="71%" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo maxsize="71%" minsize="71%" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.4.3.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.1a" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p9.1.m1.2.2.2.4.4.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.4.4.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mstyle><msub id="p9.1.m1.2.2.4" xref="p9.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.4.2" xref="p9.1.m1.2.2.4.2.cmml">T</mi><mtext id="p9.1.m1.2.2.4.3" xref="p9.1.m1.2.2.4.3a.cmml">FB</mtext></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.2.3" xref="p9.2.m2.2.3.cmml"><msubsup id="p9.2.m2.2.3.2" xref="p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="p9.2.m2.2.3.2.2.2" xref="p9.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.2.m2.2.3.2.3" xref="p9.2.m2.2.3.2.3a.cmml">tr</mtext><mrow id="p9.2.m2.1.1.1.3" xref="p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.1.1.3.1" xref="p9.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="p9.2.m2.1.1.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.1.1.3.2" xref="p9.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p9.2.m2.2.3.1" xref="p9.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.2.m2.2.3.3.2" xref="p9.2.m2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.2.3.3.2.1" xref="p9.2.m2.2.3.cmml">(</mo><mi id="p9.2.m2.2.2" xref="p9.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.2.3.3.2.2" xref="p9.2.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.4.m4.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p9.4.m4.1.1.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="p9.4.m4.1.1.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.2.3a.cmml">EG</mtext></msub><mo id="p9.4.m4.1.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.4.m4.1.1.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="p9.4.m4.1.1.3.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.4.m4.1.1.3.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="p9.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p9.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">avg</mtext></msubsup><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1a" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.4.m4.1.1.3.4" xref="p9.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.3.4.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.4.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.4.m4.1.1.3.4.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.4.2.3a.cmml">q</mtext><mn id="p9.4.m4.1.1.3.4.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1b" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.4.m4.1.1.3.5" xref="p9.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.3.5.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.5.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.4.m4.1.1.3.5.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.5.2.3a.cmml">w</mtext><mn id="p9.4.m4.1.1.3.5.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.12.m12.1.1" xref="p9.12.m12.1.1.cmml"><msub id="p9.12.m12.1.1.2" xref="p9.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p9.12.m12.1.1.2.2" xref="p9.12.m12.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="p9.12.m12.1.1.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.2.3a.cmml">ES</mtext></msub><mo id="p9.12.m12.1.1.1" xref="p9.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p9.12.m12.1.1.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="p9.12.m12.1.1.3.2" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p9.12.m12.1.1.3.2.2" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p9.12.m12.1.1.3.2.2.2.2" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.2.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.12.m12.1.1.3.2.2.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.2.2.3a.cmml">r</mtext><mn id="p9.12.m12.1.1.3.2.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p9.12.m12.1.1.3.2.1" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.12.m12.1.1.3.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p9.12.m12.1.1.3.2.3.2.2" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.12.m12.1.1.3.2.3.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.3.2.3a.cmml">d</mtext><mn id="p9.12.m12.1.1.3.2.3.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mn id="p9.12.m12.1.1.3.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p9.14.m14.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.cmml"><msub id="p9.14.m14.1.1.3" xref="p9.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="p9.14.m14.1.1.3.2" xref="p9.14.m14.1.1.3.2.cmml">R</mi><mtext id="p9.14.m14.1.1.3.3" xref="p9.14.m14.1.1.3.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="p9.14.m14.1.1.2" xref="p9.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p9.14.m14.1.1.4" xref="p9.14.m14.1.1.4.cmml"><mi id="p9.14.m14.1.1.4.2" xref="p9.14.m14.1.1.4.2.cmml">T</mi><mtext id="p9.14.m14.1.1.4.3" xref="p9.14.m14.1.1.4.3a.cmml">FB</mtext></msub><mo id="p9.14.m14.1.1.2a" xref="p9.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p9.14.m14.1.1.5" xref="p9.14.m14.1.1.5.cmml"><mi id="p9.14.m14.1.1.5.2" xref="p9.14.m14.1.1.5.2.cmml">P</mi><mtext id="p9.14.m14.1.1.5.3" xref="p9.14.m14.1.1.5.3a.cmml">EG</mtext></msub><mo id="p9.14.m14.1.1.2b" xref="p9.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p9.14.m14.1.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.14.m14.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mn id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mtext id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">ES</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p9.14.m14.1.1.1.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.3.4" xref="p10.1.m1.3.4.cmml"><msub id="p10.1.m1.3.4.2" xref="p10.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.2.2" xref="p10.1.m1.3.4.2.2.cmml">N</mi><mtext id="p10.1.m1.3.4.2.3" xref="p10.1.m1.3.4.2.3a.cmml">mod</mtext></msub><mo id="p10.1.m1.3.4.1" xref="p10.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.1.m1.3.4.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.cmml"><msub id="p10.1.m1.3.4.3.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.3.2.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.2.2.cmml">R</mi><mtext id="p10.1.m1.3.4.3.2.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="p10.1.m1.3.4.3.1" xref="p10.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p10.1.m1.3.4.3.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.3.3.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.3.2.cmml">η</mi><mtext id="p10.1.m1.3.4.3.3.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.3.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="p10.1.m1.3.4.3.1a" xref="p10.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p10.1.m1.3.4.3.4" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.3.4.2.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.2.2.cmml">η</mi><mrow id="p10.1.m1.3.3.2.4" xref="p10.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mtext id="p10.1.m1.2.2.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1a.cmml">tr</mtext><mo id="p10.1.m1.3.3.2.4.1" xref="p10.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mtext id="p10.1.m1.3.3.2.2" xref="p10.1.m1.3.3.2.2a.cmml">max</mtext></mrow><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.cmml">(</mo><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p10.1.m1.3.4.3.1b" xref="p10.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p10.1.m1.3.4.3.5" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.cmml"><msub id="p10.1.m1.3.4.3.5.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.3.5.2.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.2.2.cmml">L</mi><mn id="p10.1.m1.3.4.3.5.2.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.2.3.cmml">0</mn></msub><mi id="p10.1.m1.3.4.3.5.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="p10.2.m2.3.4" xref="p10.2.m2.3.4.cmml"><mi id="p10.2.m2.3.4.2.2" xref="p10.2.m2.3.4.2.2.cmml">η</mi><mrow id="p10.2.m2.3.3.2.4" xref="p10.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mtext id="p10.2.m2.2.2.1.1" xref="p10.2.m2.2.2.1.1a.cmml">tr</mtext><mo id="p10.2.m2.3.3.2.4.1" xref="p10.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mtext id="p10.2.m2.3.3.2.2" xref="p10.2.m2.3.3.2.2a.cmml">max</mtext></mrow><mrow id="p10.2.m2.1.1.1.3" xref="p10.2.m2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.2.m2.1.1.1.3.1" xref="p10.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mn id="p10.2.m2.1.1.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p10.2.m2.1.1.1.3.2" xref="p10.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">Earth</mtext></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mtext id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.3a.cmml">noise</mtext></msub><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mtext id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.3a.cmml">noise</mtext></msub><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1070

Formulas:

1-

E = - J \sum_{< i, j >} σ_{i} σ_{j}

2-

x, y and z

3-

w_{i} = {⟨ σ_{- 1 i} σ_{0} + σ_{0} σ_{1 i} ⟩}_{N}, where i \in [x, y, z]

4-

f_{I I I}

5-

N_{s u b}

6-

(f_{I}, f_{I I}, f_{I I I})

7-

N_{s u b}

8-

N_{s u b}

9-

(f_{I}, f_{I I}, f_{I I I})

10-

T_{x y z}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">></mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"/></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo rspace="5.3pt" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">y</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.3b.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.3a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.Ex2.m1.5.5.2.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.1.cmml">[</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.2.4" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.4.cmml">I</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">b</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.4" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.5" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.6" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.1a" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.4" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.4.cmml">I</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.3.7" xref="S2.SS2.p2.4.m4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.4.cmml">b</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.T2.16.m2.1.1" xref="S2.T2.16.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.16.m2.1.1.2" xref="S2.T2.16.m2.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.T2.16.m2.1.1.3" xref="S2.T2.16.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.16.m2.1.1.3.2" xref="S2.T2.16.m2.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.T2.16.m2.1.1.3.1" xref="S2.T2.16.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T2.16.m2.1.1.3.3" xref="S2.T2.16.m2.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.T2.16.m2.1.1.3.1b" xref="S2.T2.16.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T2.16.m2.1.1.3.4" xref="S2.T2.16.m2.1.1.3.4.cmml">b</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.T2.20.m6.3.3.3" xref="S2.T2.20.m6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.20.m6.3.3.3.4" xref="S2.T2.20.m6.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.T2.20.m6.1.1.1.1" xref="S2.T2.20.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.20.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.20.m6.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.T2.20.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.20.m6.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.T2.20.m6.3.3.3.5" xref="S2.T2.20.m6.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.T2.20.m6.2.2.2.2" xref="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.3.1" xref="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.T2.20.m6.2.2.2.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S2.T2.20.m6.3.3.3.6" xref="S2.T2.20.m6.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.T2.20.m6.3.3.3.3" xref="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.2" xref="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3" xref="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.2" xref="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.1" xref="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.3" xref="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.1b" xref="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.4" xref="S2.T2.20.m6.3.3.3.3.3.4.cmml">I</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.20.m6.3.3.3.7" xref="S2.T2.20.m6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9802026

Formulas:

1-

A d S_{4} \times S^{7}

2-

A d S_{5} \times S^{5}

3-

A d S_{7} \times S^{4}

4-

R^{1, 6} \times S^{3}

5-

p = 2, 3, 4, 5

6-

M_{P} R_{i} = {\tilde{M}}_{P} {\tilde{R}}_{i},

7-

\tilde{R} {\tilde{M}}_{P}^{2} = R M_{P}^{2} .

8-

{\tilde{g}}_{s} = {(\tilde{R} {\tilde{M}}_{P})}^{\frac{3}{2}} \sim {\tilde{R}}^{\frac{3}{4}} \to 0

9-

{\tilde{M}}_{s}^{2} = \tilde{R} {\tilde{M}}_{P}^{3} \sim {\tilde{R}}^{- \frac{1}{2}} \to \infty,

10-

{\tilde{R}}_{i} \sim {\tilde{R}}^{\frac{1}{2}} \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006186

Formulas:

1-

(ξ, 0, 0)

2-

(\frac{π}{a}, ξ, 0)

3-

x (y^{2} - z^{2})

4-

X_{3} \times X_{3}^{'}

5-

Δ_{cryst} ≃ E_{b} k_{x} k_{y} k_{z} (k_{y}^{2} - k_{z}^{2}) / b^{5},

6-

b = \frac{2 π}{a}

7-

k_{F} \sim 0.1 b

8-

2 Δ_{\max} = 15

9-

Δ > 0.16 E_{G}

10-

ϵ (k + Q) \approx - ϵ (k)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.3.4.2" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.3.4.2.1" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="p3.1.m1.3.4.2.2" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="p3.1.m1.3.4.2.3" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.3.3" xref="p3.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.3.4.2.4" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.3.4.2" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.3.4.2.1" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mfrac id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.cmml">π</mi><mi id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="p3.2.m2.3.4.2.2" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="p3.2.m2.3.4.2.3" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.2.m2.3.3" xref="p3.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.3.4.2.4" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m6.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="p3.6.m6.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m6.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mn id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p3.7.m7.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">X</mi><mn id="p3.7.m7.1.1.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p3.7.m7.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><msubsup id="p3.7.m7.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mn id="p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">3</mn><mo id="p3.7.m7.1.1.3.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">cryst</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">y</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m2.1.1" xref="p3.9.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.9.m2.1.1.2" xref="p3.9.m2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="p3.9.m2.1.1.1" xref="p3.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p3.9.m2.1.1.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.9.m2.1.1.3.2" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p3.9.m2.1.1.3.2.2" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p3.9.m2.1.1.3.2.1" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.9.m2.1.1.3.2.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="p3.9.m2.1.1.3.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.3.cmml">a</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m3.1.1" xref="p3.10.m3.1.1.cmml"><msub id="p3.10.m3.1.1.2" xref="p3.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.10.m3.1.1.2.2" xref="p3.10.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p3.10.m3.1.1.2.3" xref="p3.10.m3.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p3.10.m3.1.1.1" xref="p3.10.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p3.10.m3.1.1.3" xref="p3.10.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p3.10.m3.1.1.3.2" xref="p3.10.m3.1.1.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="p3.10.m3.1.1.3.1" xref="p3.10.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.10.m3.1.1.3.3" xref="p3.10.m3.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.2.m2.1.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="p4.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p4.2.m2.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.3.m3.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.16</mn><mo id="p4.3.m3.1.1.3.1" xref="p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.cmml">≈</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="p6.1.m1.2.2.3.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5500

Formulas:

1-

O (\frac{n R}{ϵ^{2}} \ln (m))

2-

Ω (R n^{1 + l g \frac{3}{2} (1 - ϵ)})

3-

\frac{1}{d (u)}

4-

\frac{1}{d (u)}

5-

\frac{n R}{ϵ^{2}} \ln (m)

6-

\frac{n R}{ϵ^{2}} \ln (m)

7-

Ω (R n^{1 + l g \frac{3}{2} (1 - ϵ)}) .

8-

Ω (R n^{1.26})

9-

O (R n \log (m))

10-

{(1 - ϵ)}^{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0411054

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

- 2.0 < η < - 1.4

3-

p_{T} = 0.5 - 4.0

4-

\sqrt{s_{N N}} = 200

5-

- 2.0 < η < - 1.4

6-

Q_{s}^{2} [{GeV}^{2}] = 0.13 N_{c o l l} e^{λ y}

7-

N_{c o l l}

8-

2 - 4 {GeV}^{2}

9-

0.5 < p_{T} < 4.0

10-

- 2.2 < η < - 1.2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711180

Formulas:

1-

b = Ω^{.6} / β

2-

P_{g} (k)

3-

P_{g} (k) = b^{2} P (k)

4-

δ_{g} = b δ

5-

β = Ω^{.6} / b

6-

- 1 \leq r \leq 1

7-

W^{R} (r)

8-

3 / 4 π R^{3}

9-

δ \equiv (ρ - \bar{ρ}) / \bar{ρ}

10-

δ^{R} = \int d^{3} 𝐱^{'} δ (𝐱^{'}) W (| 𝐱 - 𝐱^{'} |)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0507114

Formulas:

1-

L i_{2} D T

2-

2 m c^{2}

3-

p + \bar{p} \to 3 π^{\pm} + 4 γ,

4-

d E / d x = 0.52

5-

L i_{2} D T

6-

d E / d x

7-

L i_{2} D T

8-

d E / d x

9-

d W = ν \frac{d E}{d x} R + ϵ,

10-

ϵ \approx 6.4 A^{2 / 3} [MeV] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0022

Formulas:

1-

W (t) - c t^{2}, t \geq 0,

2-

F_{c} (x) = ψ_{x, c} (0),

3-

ψ_{x, c} : ℝ \to ℝ_{+}

4-

{\hat{ψ}}_{x, c} (λ) = \int_{- \infty}^{\infty} e^{i λ s} ψ_{x, c} (s) 𝑑 s = \frac{π {Ai (i ξ) Bi (i ξ + z) - Bi (i ξ) Ai (i ξ + z)}}{{(2 c^{2})}^{1 / 3} Ai (i ξ)},

5-

ξ = {(2 c^{2})}^{- 1 / 3} λ,

6-

z = {(4 c)}^{1 / 3} x

7-

f_{c} (x) = ϕ_{x, c} (0) \overset{def}{=} \frac{\partial}{\partial x} ψ_{x, c} (0),

8-

{\hat{ϕ}}_{x, c} (λ) = \int_{- \infty}^{\infty} e^{i λ s} ϕ_{x, c} (s) 𝑑 s = \frac{π {(4 c)}^{1 / 3} {Ai (i ξ) {Bi}^{'} (i ξ + z) - Bi (i ξ) {Ai}^{'} (i ξ + z)}}{{(2 c^{2})}^{1 / 3} Ai (i ξ)},

9-

W (t) - c t^{2}, t \in ℝ

10-

g_{c} (x) = 2 f_{c} (x) F_{c} (x) = 2 ϕ_{x, c} (0) ψ_{x, c} (0) = \frac{1}{2 π^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} {\hat{ψ}}_{x, c} (u) 𝑑 u \int_{- \infty}^{\infty} {\hat{ϕ}}_{x, c} (u) 𝑑 u, x > 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105043

Formulas:

1-

F_{L} = F_{U} = 1

2-

Λ_{a} \equiv | 2 ⟩ \leftrightarrow | 4 ⟩ \leftrightarrow | 1 ⟩

3-

Λ_{b} \equiv | 2 ⟩ \leftrightarrow | 6 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

4-

| 1 ⟩ \to | 5 ⟩

5-

| 3 ⟩ \to | 5 ⟩

6-

F_{L} = F_{U} = 1

7-

Λ_{a} \equiv | 2 ⟩ \leftrightarrow | 4 ⟩ \leftrightarrow | 1 ⟩

8-

Λ_{b} \equiv | 2 ⟩ \leftrightarrow | 6 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

9-

Δ_{L, U} = (μ_{B} / ℏ) M_{L, U} g_{L, U} B

10-

Δ M = \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3799

Formulas:

1-

(| H ⟩ | H ⟩)

2-

(| V ⟩ | V ⟩)

3-

| ϕ (φ) ⟩ = 1 / \sqrt{2} ({| H ⟩}_{λ_{1}} {| H ⟩}_{λ_{2}} + e^{i φ} {| V ⟩}_{λ_{1}} {| V ⟩}_{λ_{2}})

4-

φ (λ_{p}, λ)

5-

φ (λ_{p}, λ)

6-

φ (λ_{p}, λ)

7-

φ (λ_{p}, λ)

8-

Δ λ_{p} \approx 0.5

9-

| ϕ (φ) ⟩ = 1 / \sqrt{2} ({| H ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2} + e^{i φ} {| V ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2})

10-

V_{H / V} = 98.7 \pm 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601094

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝒗)

2-

\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (𝒗 \cdot \nabla) 𝒗 + \frac{\nabla p}{ρ} + \nabla Φ_{sg}

3-

\frac{\partial (ρ E)}{\partial t} + \nabla \cdot [(ρ E + p) 𝒗]

4-

4 π G ρ,

5-

512 \times 512 \times 124 ≃ 3.3 \times 10^{7}

6-

p = (γ - 1) ρ E + C (n / 3 + 1 - γ) ρ^{n / 3 + 1},

7-

E_{c} = 4.72 \times 10^{10}

8-

\frac{M_{s}}{M_{disk}} ≃ 1.9 \frac{j_{disk}}{\sqrt{G M_{\oplus} a_{R}}} - 1.1 - 1.9 \frac{M_{esc}}{M_{disk}},

9-

40 \times 40 \times 10 r_{E}^{3}

10-

r = 2.9 r_{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0412237

Formulas:

1-

n = x^{2} + N y^{2}

2-

Q (x, y) = x^{2} + N y^{2}

3-

r_{2, N} (n)

4-

n = Q (x, y)

5-

\sum_{n \leq x} r_{2, N} {(n)}^{2}

6-

x^{2} + N y^{2}

7-

r_{2, N} (n)

8-

\sum_{n \leq x} r_{2, N} {(n)}^{2} = \frac{3}{N} (\prod_{p | 2 N} \frac{2 p}{p + 1}) (x \log x + α (N) x) + O (N^{\frac{1}{4} + ϵ} x^{\frac{3}{4} + ϵ})

9-

α (N) = - 1 + 2 γ + \sum_{p | 2 N} \frac{\log p}{p + 1} + \frac{2 L^{'} (1, χ_{- 4 N})}{L (1, χ_{- 4 N})} - \frac{12}{π^{2}} ζ^{'} (2)

10-

L (1, χ_{- 4 N})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.5127

Formulas:

1-

Ca = U_{1} μ_{1} / γ

2-

| y | = w / 2

3-

| y | \leq w_{1 \infty} / 2

4-

w_{1 \infty} / 2 < y \leq w

5-

- w < y < - w_{1 \infty} / 2

6-

w_{2 \infty} = w - w_{1 \infty}

7-

𝐮 (x, y, t) = \frac{b^{2}}{12 μ} {- \nabla p (x, y, t) + 𝐅 (x, y, t)},

8-

μ (f) = \frac{μ_{1} μ_{2}}{(1 - f) μ_{1} + f μ_{2}},

9-

p (x, y, t)

10-

f (x, y, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0001112

Formulas:

1-

G = \int_{0}^{z} \exp (- G (x)) θ_{1} (x) {(z - x)}^{3} 𝑑 x

2-

θ_{1} = e x p (- b \int_{0}^{z} \exp (- G (x)) 𝑑 x)

3-

N = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G (x)) 𝑑 x

4-

N_{A} = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G_{A} (x)) 𝑑 x

5-

G_{A} = \frac{1}{b} (1 - \exp (- b D)) x^{3}

6-

D = \int_{0}^{\infty} \exp (- x^{4} / 4) 𝑑 x = 1.28

7-

N_{B} = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G_{B} (x)) 𝑑 x

8-

G_{B} = \frac{1}{b} (1 - \exp (- b \int_{0}^{z / 4} \exp (- x^{4} / 4) 𝑑 x)) z^{3}

9-

G_{B} \approx \frac{1}{b} (1 - \exp (- b (Θ (D - z / 4) z / 4 + Θ (z / 4 - D) D))) z^{3}

10-

G = \int_{0}^{\infty} \exp (- G (x)) {(z - x)}^{3} 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.05773

Formulas:

1-

𝒪 (m \log n)

2-

α (G) \leq 3

3-

G (V, E)

4-

α (G) \leq 3

5-

𝒪 (| E | \log | V |)

6-

𝒪 (| E |)

7-

α (G) \leq 3

8-

α (G) \leq 3

9-

𝒪 (| E | \log | V |)

10-

𝒪 (| E | | V |)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112007

Formulas:

1-

j^{μ} (t)

2-

[i γ^{0} \partial_{0} + i γ^{k} \partial_{k} + j_{μ} (t) γ^{μ} P_{L} - m] ψ = 0 .

3-

j_{μ} = ρ v_{μ}

4-

ρ = (G_{F} / \sqrt{2}) n_{n}

5-

ρ \sim 10^{3} eV

6-

ρ \sim 10^{- 3} eV

7-

ψ = \sum_{s = \pm} \int \frac{d^{3} k}{{(2 π)}^{3}} [b_{𝐤, s} U_{𝐤, s} (t) + d_{- 𝐤, s}^{†} V_{- 𝐤, s} (t)] e^{i 𝐤𝐱} .

8-

U_{𝐤, s} (t) e^{i 𝐤𝐱}

9-

N_{k, s} [i γ^{μ} \partial_{μ} + m + j_{μ} (t) γ^{μ} P_{L}] ϕ_{k, s}^{(1)} (t) R_{k, s}^{(1)} e^{i 𝐤𝐱 - ı / 2 \int_{0}^{t} ρ_{\pm} (ζ) 𝑑 ζ},

10-

V_{- 𝐤, s} (t) e^{i 𝐤𝐱}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.08315

Formulas:

1-

\cos (\frac{S_{+} l^{2} + S_{-} l^{2}}{2} + φ_{E}) = 𝒯_{E} \cos (\frac{S_{+} l^{2} - S_{-} l^{2}}{2}),

2-

ε (𝐤) = \frac{ℏ^{2} k_{x}^{2}}{2 m_{x}} - \frac{ℏ^{2} k_{y}^{2}}{2 m_{y}},

3-

ε (𝐤) = E

4-

- \frac{ℏ^{2}}{2 {(m_{x} m_{y})}^{1 / 2}} {[\frac{(x - k_{y} l^{2})}{l^{2}}]}^{2}

5-

{| 𝒯_{E} |}^{2} = \frac{1}{\exp (- π μ_{E}) + 1},

6-

μ_{E} = \frac{1}{ℏ^{2}} {(m_{x} m_{y})}^{1 / 2} E l^{2}

7-

{\hat{H}}_{W} = a k_{x} σ_{0} + \sum_{i} v_{i} k_{i} σ_{i},

8-

E_{\pm} (𝐤) = a k_{x} \pm {[\sum_{i} v_{i} k_{i}^{2}]}^{1 / 2},

9-

{| 𝒯_{W} |}^{2} = \exp (- 2 π μ_{W}),

10-

ℰ = 1.1 ℰ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4711

Formulas:

1-

ℏ ω_{n m}

2-

L_{1} / M ≫ 1

3-

L_{1} / (L_{2} + L_{J 2}) ≫ 1

4-

L_{1} Δ I_{b} / M

5-

ℋ = \frac{4 E_{C}}{ℏ^{2}} p_{1}^{2} - E_{J} (\cos γ_{1} + \frac{I_{b} - I_{r f} \cos ω_{r f} t}{I_{01}} γ_{1}) .

6-

E_{C} = e^{2} / 2 C_{1}

7-

E_{J} = I_{01} Φ_{0} / 2 π

8-

p_{1} = {(Φ_{0} / 2 π)}^{2} C_{1} \dot{γ_{1}}

9-

[γ_{1}, p_{1}] = i ℏ

10-

N_{s} = Δ U / ℏ ω_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01433

Formulas:

1-

| l | \sim 10^{\circ}

2-

M_{200} = 9 \times 10^{11} M_{⊙}

3-

2.7 \times 10^{4} M_{⊙}

4-

6.5 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

| l | < 15^{\circ}

6-

2 kpc \leq R_{s} \leq 10 kpc

7-

V_{GSR} \geq 100 km s^{- 1}

8-

6^{\circ} \leq l \leq 10^{\circ}

9-

5 km s^{- 1}

10-

4^{\circ} \leq l \leq 14^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9403228

Formulas:

1-

m_{b}, m_{c} \to \infty

2-

\bar{B} \to D^{*} ℓ \bar{ν}

3-

ω \equiv v_{B} \cdot v_{D^{*}} = 1

4-

ξ (1) = 1

5-

ξ^{'} (1) \geq - 0.89

6-

F (q^{2})

7-

⟨ \bar{B} (p^{'}) | \bar{b} γ_{μ} b | \bar{B} (p) ⟩ = F (q^{2}) {(p + p^{'})}_{μ}

8-

q^{2} = 4 M_{B}^{2}

9-

\partial F / \partial q^{2}

10-

ξ (ω) = F (2 M_{B}^{2} (1 - ω))

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0609032

Formulas:

1-

N_{f} = 2 + 1

2-

O (p^{4})

3-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

4-

N_{s} / N_{t} = 2

5-

{r^{2} \frac{\partial V}{\partial r} ∣}_{r = r_{0}} = 1.65

6-

r_{i m p}

7-

\frac{1}{4 π r_{i m p}} \equiv \int \frac{d^{3} k}{{(2 π)}^{3}} \frac{e^{i k r}}{4 \sum_{i} (\sin^{2} \frac{k_{i}}{2}) + \frac{1}{3} \sin^{4} \frac{k_{i}}{2}} .

8-

N_{t} = 4, m_{q} / m_{s} = 0.026 / 0.065

9-

V (r) = C + \frac{α}{r_{i m p}} + σ r_{i m p}, V (r) = C + \frac{α}{r} + σ r + d (\frac{α}{r_{i m p}} - \frac{α}{r}) .

10-

r_{0} T_{c} \equiv (r_{0} / a) (a T_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608695

Formulas:

1-

⟨ E_{ν_{e}} ⟩ < ⟨ E_{{\bar{ν}}_{e}} ⟩ < ⟨ E_{ν_{x}} ⟩

2-

ν_{x} = ν_{μ}, {\bar{ν}}_{μ}, ν_{τ}, {\bar{ν}}_{τ}

3-

μ = \sqrt{2} G_{F} n_{ν}

4-

ω = Δ m^{2} / 2 E

5-

\frac{1}{2} [1 + P_{z} (t)]

6-

[+ ω 𝐁 + μ (𝐏 - \bar{𝐏})] \times 𝐏,

7-

[- ω 𝐁 + μ (𝐏 - \bar{𝐏})] \times \bar{𝐏},

8-

μ = \sqrt{2} G_{F} n_{ν}

9-

𝐁 = (\sin 2 θ_{0}, 0, - \cos 2 θ_{0})

10-

{\tilde{θ}}_{0} = π / 2 - θ_{0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212184

Formulas:

1-

(n + 1 / 2) e

2-

I_{SET} = - \frac{2 U_{out} + U_{SD}}{2 R_{1}},

3-

η = d U_{out} / d U_{G}

4-

Δ U_{fdbk} = - Δ U_{out} / η

5-

\sum q_{i} = \sum U_{i} C_{i} = c o n s t a n t,

6-

- Δ q_{i} / C_{i}

7-

Δ U_{fdbk} = - Δ U_{i} \frac{C_{i}}{C_{fdbk}}

8-

δ Q_{island} = - Δ U_{fdbk} C_{fdbk}

9-

R_{SET} = 10^{5} \dots 10^{6} Ω

10-

Δ U_{G} = e / C_{G}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F2.3.m1.1.1" xref="S2.F2.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.F2.3.m1.1.1.2" xref="S2.F2.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.3.m1.1.1.3" xref="S2.F2.3.m1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">SET</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3a.cmml">out</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3a.cmml">SD</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.3a.cmml">out</mtext></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">G</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.3.3a.cmml">fdbk</mtext></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.3a.cmml">out</mtext></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">∑</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.7.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.8" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.8.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.9" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.9.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p3.14.m5.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3a.cmml">fdbk</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3.3a.cmml">fdbk</mtext></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3a.cmml">island</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3a.cmml">fdbk</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">C</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.4.3a.cmml">fdbk</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mtext id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.2.3a.cmml">SET</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.1b" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.3.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">U</mi><mtext id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3.3a.cmml">G</mtext></msub></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3a.cmml">G</mtext></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505738

Formulas:

1-

W^{+} d t

2-

W^{+} = \frac{1}{4} v_{t} ρ S α

3-

d t ≪ {(W^{+})}^{- 1}

4-

W^{-} d t

5-

W^{-} = {W^{+} |}_{ρ = ρ_{e} (ν)}

6-

d t ≪ {(W^{-})}^{- 1}

7-

d t ≪ {(W^{+})}^{- 1}

8-

δ ν \sim ν^{1 / 2}

9-

δ ν \sim ν^{1 - ϵ}

10-

ν_{r e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.5201

Formulas:

1-

p_{v} = 0.18 \pm 0.02

2-

p_{v} \sim 0.24 - 0.28

3-

P_{m i n}

4-

(- 1.12 \pm 0.07) \log h - (1.78 \pm 0.06)

5-

19^{\circ} < α < 32^{\circ}

6-

n_{m e a s}

7-

α_{0} = 20.3 \pm {0.3}^{\circ}

8-

p_{v} = 0.175 \pm 0.002 \pm 0.02

9-

σ_{a b s} = 0.02

10-

σ_{r e l} = 0.002

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.10407

Formulas:

1-

{[r, θ, ϕ]}^{T}

2-

= (\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \end{matrix}) = R (\begin{matrix} \cos ϕ \cos θ \\ \cos ϕ \sin θ \\ \sin ϕ \end{matrix}) .

3-

Θ, Φ \subseteq [- π, π)

4-

𝐳 \in ℝ_{+} \times [- π, π) \times ℝ_{+}

5-

= {(R^{(h)}, θ, γ^{(h)})}^{⊤},

6-

= {(R^{(v)}, ϕ, γ^{(v)})}^{⊤} .

7-

= {𝐳_{1}^{(h)}, \dots, 𝐳_{N}^{(h)}},

8-

= {𝐳_{1}^{(v)}, \dots, 𝐳_{N}^{(v)}},

9-

𝒵^{(h)}, 𝒵^{(v)}

10-

𝒢 = (𝒱, ℰ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403378

Formulas:

1-

\nabla_{r}^{2} ϕ = 4 π G (ρ + 3 P),

2-

{(\frac{\partial \vec{u}}{\partial t})}_{r} + (\vec{u} \cdot {\vec{\nabla}}_{r}) \vec{u} = - {\vec{\nabla}}_{r} ϕ - {(ρ + P)}^{- 1} {\vec{\nabla}}_{r} P,

3-

{(\frac{\partial ρ}{\partial t})}_{r} + {\vec{\nabla}}_{r} \cdot (ρ \vec{u}) + P {\vec{\nabla}}_{r} \cdot \vec{u} = 0 .

4-

c_{e f f} = 0

5-

ρ = \bar{ρ} + δ ρ = \bar{ρ} (1 + δ)

6-

P = \bar{P} + δ P

7-

ϕ = \bar{ϕ} + φ

8-

\vec{u} = H \vec{r} + \vec{v}

9-

H = a^{- 1} d a / d t

10-

\vec{x} = \vec{r} / a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04973

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos (θ_{i}^{(p)} - θ_{j}^{(p)}),

2-

θ^{(p)} = 2 π n / p

3-

n \in {0, \dots, p - 1}

4-

| n_{i} - n_{j} |

5-

n_{i, j} \in {0, \dots, p - 1}

6-

J_{p}^{(1)} / J

7-

ℰ_{5}^{(1)} (n)

8-

ℰ_{8}^{(1)} (n)

9-

ℰ_{10}^{(1)} (n)

10-

J_{p}^{(2)} / J

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5663

Formulas:

1-

\sum_{i} c_{i} ρ_{i} \otimes η_{i}

2-

\sum_{i} c_{i} = 1

3-

{1, \dots, p} \times {1, \dots, q}

4-

{1, \dots, p q}

5-

f (i, j) = (i - 1) q + j

6-

f (i, j) = k

7-

f (i_{2}, j_{2}) = l

8-

A_{(i, j) (i_{2}, j_{2})}

9-

A_{(i, j) (k, l)}^{P T} = A_{(i, l) (k, j)}

10-

A = (\begin{matrix} A^{1, 1} & A^{1, 2} & \dots & A^{1, p} \\ A^{2, 1} & A^{2, 2} & \dots & A^{2, p} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ A^{p, 1} & A^{p, 2} & \dots & A^{p, p} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05404

Formulas:

1-

𝑴 \in ℤ^{n \times n}

2-

N = | det 𝑴 |

3-

𝑺 = 𝑼 𝑴 𝑽

4-

𝑼, 𝑽 \in ℤ^{n \times n}

5-

G_{𝑴} = Cay (ℤ^{n} / 𝑴 ℤ^{n}, E_{n})

6-

E_{n} = {𝒆_{1}, \dots, 𝒆_{n}}

7-

[r, s] = {x \in ℝ : r \leq x \leq s}

8-

𝒂 = (a_{1}, \dots, a_{n}) \in ℤ^{n}

9-

[[𝒂]] = [[a_{1}, \dots, a_{n}]] = [a_{1}, a_{1} + 1) \times \dots \times [a_{n}, a_{n} + 1) \subset ℝ^{n}

10-

(a_{1}, \dots, a_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5591

Formulas:

1-

Z_{k_{F}}^{Na} = 0.58 (7)

2-

n (p) = θ (p_{F} - p)

3-

ζ = n (p_{F}^{-}) - n (p_{F}^{+}) = 1

4-

ϕ_{ν 𝐤} (𝐫) = \sum_{𝐆} {\tilde{ϕ}}_{ν 𝐤}^{𝐆} e^{i (𝐤 + 𝐆) 𝐫}

5-

ζ = {| {\tilde{ϕ}}_{ν = 1, 𝐤_{F}}^{𝐆 = 0} |}^{2} < 1

6-

ζ_{DFT}^{Na} = 0.98 (1)

7-

Σ_{ν, ν} (k, ω)

8-

Z_{𝐤_{F}} = {(1 - {\partial Σ_{1, 1} (𝐤_{F}, ω) / \partial ω |}_{ω = ϵ_{F}})}^{- 1}

9-

Σ = Σ^{e-e} + Σ^{e-p}

10-

ζ_{HEG} = Z_{k_{F}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606032

Formulas:

1-

K = L_{39} / D_{10} = 1

2-

l o g (T) = 5.3656

3-

n o r m = 1

4-

l o g (T) = 5.0

5-

l o g (T) = 5.35726

6-

n o r m = 1.00460

7-

l o g (T) = 5.36386

8-

n o r m = 0.99297

9-

l o g (T) = 5.33856

10-

n o r m = 1.04767

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.4132

Formulas:

1-

\sim 2300 km s^{- 1}

2-

| v_{peaks} | < 300 km s^{- 1}

3-

v_{o b s - m} = - 570 km s^{- 1}

4-

\sim - 1000 km s^{- 1}

5-

\sim - 1800 km s^{- 1}

6-

- 640 km s^{- 1}

7-

- 450 km s^{- 1}

8-

- 1000 km s^{- 1}

9-

M_{1} = 120 M_{⊙}

10-

M_{2} = 30 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.3.m3.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id5.3.m3.1.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.3.m3.1.1.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.3.m3.1.1.3.2a" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml">2300</mn></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.3.3a" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1a" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.3.m3.1.1.3.4" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">peaks</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">570</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1800</mn></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">640</mn></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">450</mn></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">120</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.03005

Formulas:

1-

M_{1} = 1.39 \pm 0.04 M_{⊙}

2-

M_{2} = 1.34 \pm 0.06 M_{⊙}

3-

R_{1} = 1.84 \pm 0.03 R_{⊙}

4-

R_{2} = 1.72 \pm 0.03 R_{⊙}

5-

\log [Fe / H] = - 0.490

6-

R = 1.317 R_{⊙}

7-

T_{eff, 1} = 6578 \pm 358

8-

T_{eff, 2} = 6519 \pm 555

9-

R_{2} / R_{1} = 0.83 \pm 0.32

10-

T_{1} / T_{2} = 0.9905

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3280

Formulas:

1-

△ F \sim {⟨ F ⟩}^{α}

2-

⟨ F ⟩ \sim M^{0.5}

3-

△ m \propto £ ¨ U^{2} - u^{2} £ ©

4-

f_{n} = 2 π r H μ \frac{u_{n} - V}{h},

5-

2 π r H μ \frac{u_{n} - V}{h} = m \frac{u_{n} - u_{n + 1}^{-}}{△ τ},

6-

{(n + 1)}^{th}

7-

{(n + 1)}^{th}

8-

u_{n + 1}^{-} = u_{n} - \frac{2 π r H μ △ τ}{h m} (u_{n} - V) .

9-

u_{n}^{2} < U^{2}

10-

\frac{△ m_{n}}{m} = C (1 - \frac{u_{n}^{2}}{U^{2}}) £ \neg

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2796

Formulas:

1-

E + e δ U

2-

f_{i r} (x) = {\exp [(x - μ_{i r}) / k_{B} Θ_{i}] + 1}^{- 1}

3-

f_{i} (E)

4-

f_{i} = \frac{\sum_{r} T_{i r} f_{i r}}{\sum_{r} T_{i r}} + δ f_{i} .

5-

T_{i r} = T_{i r}^{0} - e T_{i r}^{'} δ U_{i}

6-

e ν_{i F} \frac{d f_{i}}{d t} = e ν_{i F} \frac{\partial f_{i}}{\partial U_{i}} {\dot{U}}_{i} + \frac{e}{h} \sum_{r} T_{i r} (f_{i r} - f_{i}) + δ i_{Σ},

7-

⟨ δ U_{i} ⟩

8-

⟨ δ U_{i} δ U_{j} ⟩

9-

I_{1 r} = \frac{e}{h} \int 𝑑 E T_{1 r} (f_{1 r} - f_{1}) + δ I_{r} .

10-

Λ = \frac{G_{1 L}^{'} G_{1 R} - G_{1 R}^{'} G_{1 L}}{G_{1 Σ}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0405036

Formulas:

1-

s_{j} = s (j △ t)

2-

j = 0, 1, 2, \dots, H - 1

3-

s_{j} = n_{j} + h_{j}

4-

\frac{1}{\sqrt{{(2 π)}^{H} det || R ||}} \exp {- \frac{1}{2} \sum_{j, k} n_{j} Q_{j k} n_{k}}

5-

R_{j k} = ⟨ n_{j} n_{k} ⟩

6-

\sum_{k} R_{j k} Q_{k m} = δ_{j m}

7-

𝐬 = 𝐬_{⟂} + 𝐬_{∥} .

8-

ℰ = (𝐬_{∥}, 𝐬_{∥})

9-

(𝐚, 𝐛) = \sum_{i, j = 0}^{N - 1} a_{i} Q_{i j} b_{j} .

10-

I = 1, 2, \dots, M

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308477

Formulas:

1-

6 m s^{- 1}

2-

20.6 m s^{- 1}

3-

m \sin i \approx 2 M_{Jup}

4-

m \sin i = 0.56 M_{Jup}

5-

10 m s^{- 1}

6-

70 m s^{- 1}

7-

3 - 4 m s^{- 1}

8-

m \sin i = 0.0126 - 0.019 M_{Jup}

9-

m \sin i = 4 - 6 M_{\oplus}

10-

5.7 m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16403401 (Agent489)