Run 16403400

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510810

Formulas:

1-

5 \cdot 10^{14} eV < E < 10^{17} eV

2-

\lg N_{e} > 4.5

3-

\lg N_{e} > 4.5

4-

E_{d e p}^{e}

5-

E_{d e p}^{γ}

6-

E_{d e p}^{t o t}

7-

E_{d e p}^{t o t} = n_{e} \cdot E_{d e p}^{e} + n_{γ} \cdot E_{d e p}^{γ},

8-

f_{L E C F} \equiv \frac{E_{d e p}^{t o t}}{n_{e}} = E_{d e p}^{e} + \frac{n_{γ}}{n_{e}} \cdot E_{d e p}^{γ} \approx E_{d e p}^{e} + q_{γ / e} \cdot E_{d e p}^{γ}

9-

\lg N_{e} = 5

10-

\lg N_{e} = 6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09493

Formulas:

1-

a (S) = k / n

2-

a (S) = 1

3-

a (S) \geq \frac{k - 1}{m - 1}

4-

m - 1 = (k - 1) q + r

5-

a (S) \geq ⌈ \frac{n - r}{q} ⌉ / n

6-

\frac{k - 1}{m - 1 - r}

7-

S = (X, E)

8-

S = (X, E)

9-

a (S) := \frac{Δ (S)}{| E |} .

10-

H = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.08127

Formulas:

1-

a / 2 [011] (11 \bar{1}) + a / 2 [10 \bar{1}] (111) \to a / 2 [110] (001),

2-

a / 2 [011] (11 \bar{1})

3-

a / 2 [011]

4-

(11 \bar{1})

5-

a / 2 [011] (11 \bar{1}) \to a / 2 [\bar{1} 01] (111) + a / 2 [110] (001) .

6-

[\bar{1} 10]

7-

[\bar{1} 10]

8-

U_{tot} (\vec{r}, {\vec{r}}_{0}) = U (\vec{r}) + A \exp {- {[(\vec{r} - {\vec{r}}_{0}) / α]}^{2}} .

9-

U (\vec{r})

10-

[\bar{1} 11]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603373

Formulas:

1-

⟨ {| h_{𝐪} |}^{2} ⟩

2-

⟨ h_{𝐪} h_{𝐤} ⟩

3-

(𝐭^{1}, 𝐭^{2})

4-

𝐭_{α} \cdot 𝐭^{β} = δ_{α}^{β}

5-

g_{α β} = 𝐭_{α} \cdot 𝐭_{β}

6-

g = \det (g_{α β}) = \frac{3}{4}

7-

𝐱 = x_{α} 𝐭^{α} = x^{α} 𝐭_{α}

8-

x^{α} = g^{α β} x_{β}

9-

g^{α β} = g_{α β}^{- 1}

10-

h (𝐱) \equiv h (x^{α})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603288

Formulas:

1-

P (M | D)

2-

P (D | M)

3-

P (M | D) = \frac{P (D | M) P (M)}{\int P (D | M) P (M)}

4-

P (D | M)

5-

P (D | M) = \prod_{n = 0}^{N} \frac{\exp (- M_{n}) M_{n}^{D_{n}}}{D_{n}!}

6-

(image) = K ⋆ (object) + 𝒩

7-

f^{(k + 1)} = f^{(k)} K ⋆ (\frac{D}{K ⋆ f^{(k)}})

8-

2 - 2.5, 2.5 - 3, 3 - 3.5 mag

9-

2 < M_{V} < 2.5

10-

2.5 < M_{V} < 3

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.5.5" xref="S2.E1.m3.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.5.5.1" xref="S2.E1.m3.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.5.5.1.3" xref="S2.E1.m3.5.5.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.5.5.1.2" xref="S2.E1.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.5.5.2" xref="S2.E1.m3.5.5.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.4.4" xref="S2.E1.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.4.4a" xref="S2.E1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.5" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3b" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.6.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.6.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.6.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4" xref="S2.E1.m3.4.4.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m3.4.4.4.3" xref="S2.E1.m3.4.4.4.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.4.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.4.2.2a" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.4.2.4" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.4.2.2b" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4.2.5.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.5.2.1" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.5.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m3.3.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S2.E2.m3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.2.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.2a" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.E2.m3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.2.3.cmml">n</mi><none id="S2.E2.m3.2.2.2.4a" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.cmml"/><none id="S2.E2.m3.2.2.2.4b" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.cmml"/><msub id="S2.E2.m3.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.3.cmml">n</mi></msub></mmultiscripts></mrow><mrow id="S2.E2.m3.2.2.4" xref="S2.E2.m3.2.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.4.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.2.2.4.1" xref="S2.E2.m3.2.2.4.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">image</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.cmml">⋆</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">object</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.cmml">𝒩</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.3.4" xref="S2.E4.m3.3.4.cmml"><msup id="S2.E4.m3.3.4.2" xref="S2.E4.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.4.2.2" xref="S2.E4.m3.3.4.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E4.m3.3.4.1" xref="S2.E4.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.4.3" xref="S2.E4.m3.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.4.3.2" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m3.3.4.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m3.3.4.3.2.2a" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1.3" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.1" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.1.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E4.m3.3.4.3.2.1" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.3.4.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.4.3.1" xref="S2.E4.m3.3.4.3.1.cmml">⋆</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.4.3.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m3.3.4.3.3.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.3.3a" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.3.cmml">D</mi><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.3.cmml">K</mi><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.2.cmml">⋆</mo><msup id="S2.E4.m3.3.3.1.4" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.4.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.4" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.5" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2a" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">3.5</mn></mpadded><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.5" xref="S3.p1.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.4.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.4.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.5" xref="S3.p1.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.6" xref="S3.p1.5.m5.1.1.6.cmml">3</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.15608

Formulas:

1-

4 \times 4, J_{2} = 0

2-

- 9.189 (1)

3-

H = J_{1} \sum_{⟨ i, j ⟩} S_{i} S_{j} + J_{2} \sum_{⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩} S_{i} S_{j}

4-

⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩

5-

J_{2} / J_{1} = 0.5

6-

J_{2} / J_{1} = 0.5

7-

A_{l d r u}^{[σ]}

8-

l, d, r, u

9-

ψ = \sum_{{σ}} T r (A^{[σ_{0}]} A^{[σ_{1}]} \dots A^{[σ_{N - 1}]}) | σ_{0}, σ_{1}, \dots, σ_{N - 1} ⟩

10-

J_{1} - J 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.5558

Formulas:

1-

(Ω_{M}, Ω_{Λ}, h) = (0.28, 0.72, 0.70)

2-

M_{⊙}, r = 4.64

3-

- 19.0 ≲ M_{r} ≲ - 16.5

4-

- 19.0 < M_{r} < - 16.5

5-

20.5 < {⟨ μ_{r} ⟩}_{e} < 23.0

6-

{⟨ μ_{r} ⟩}_{e} ≲ 19.5

7-

2 ≲ t_{SSP} ≲ 11

8-

t_{SSP} \propto σ^{+ 0.15 \pm 0.23}

9-

t_{SSP} \propto L_{r}^{- 0.12 \pm 0.09}

10-

\propto L_{r}^{0.04 \pm 0.05}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.0478

Formulas:

1-

H = \sum_{n = 0}^{N} (\frac{p_{n}^{2}}{2 m_{n}} + \frac{1}{2} K {(x_{n + 1} - x_{n})}^{2}),

2-

x_{n} \cos β_{n} = \frac{1}{2} (x_{n + 1} + x_{n - 1}),

3-

\cos β_{n} = (1 - ω^{2} m_{n} / 2 K) .

4-

x_{n} = \int_{k_{1}}^{k_{2}} f (k) \exp (i k n) 𝑑 k .

5-

{(- i n)}^{p} x_{n} = \int_{k_{1}}^{k_{2}} \frac{d^{p} f (k)}{d k^{p}} \exp (i k n) 𝑑 k .

6-

\cos β (n / N)

7-

\cos β (i \frac{1}{N} \frac{d}{d k}) f = f \cos (k),

8-

m_{n} = M_{0} + \frac{M_{1} - M_{0}}{N} n,

9-

x_{n} = H_{n + Δ n}^{(1)} (z), H_{n + Δ n}^{(2)} (z)

10-

Δ n = z \cos β (0), z = N / (\cos β (1) - \cos β (0))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9709128

Formulas:

1-

S U (3)

2-

(16^{3} 48)

3-

(24^{3} 48)

4-

U_{n e w} = c (U_{m i n} + α U_{o l d})

5-

U_{m i n}

6-

U_{o l d}

7-

n_{I} - n_{\bar{I}}

8-

δ = < | Q - (n_{I} - n_{\bar{I}}) | >

9-

D (ρ) \propto ρ^{- α}

10-

< \frac{Q}{| Q |} \frac{q (ρ)}{n (ρ)} >

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.01951

Formulas:

1-

V = e^{- r T} θ {F Φ [θ (\frac{\log \frac{F}{K}}{σ \sqrt{T}} + \frac{1}{2} σ \sqrt{T})] - K Φ [θ (\frac{\log \frac{F}{K}}{σ \sqrt{T}} - \frac{1}{2} σ \sqrt{T})]},

2-

F := S_{0} e^{(r - d) T}

3-

Φ (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{x} \exp (- \frac{u^{2}}{2}) d u,

4-

= \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{0}^{x} \exp (- \frac{u^{2}}{2}) d u

5-

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \erf \frac{x}{\sqrt{2}} .

6-

V = f (σ)

7-

σ_{n + 1} = σ_{n} - \frac{f (σ_{n}) - V}{f^{'} (σ_{n})},

8-

ℂ_{*} = ℂ ∖ {0}

9-

\exp (- z^{2} / 2)

10-

Φ (z) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{0}^{z} \exp (- \frac{u^{2}}{2}) d u

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9601103

Formulas:

1-

T_{b} = T_{0} - γ t

2-

α, β \in {A,B}

3-

V_{α β} (r) = 4 ϵ_{α β} [{(r / σ_{α β})}^{12} - {(r / σ_{α β})}^{6}]

4-

σ_{A A} = 1.0

5-

ϵ_{A A} = 1.0

6-

σ_{A B} = 0.8

7-

ϵ_{A B} = 1.5

8-

σ_{B B} = 0.88

9-

ϵ_{B B} = 0.5

10-

r = 2.5 σ_{α β}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0111015

Formulas:

1-

δ 1 / p \sim 4 \cdot 10^{- 5} / GeV

2-

e^{+} e^{-} \to ZH, Z \to ℓ^{+} ℓ^{-}

3-

Δ E / E \approx 30 % / \sqrt{E}

4-

H \to b \bar{b}, H \to c \bar{c}

5-

3 \times 3 {cm}^{2}

6-

5 \times 5 {cm}^{2}

7-

25 \times 25 {cm}^{2}

8-

1 \times 1 {cm}^{2}

9-

Δ \frac{1}{p} \approx 4 \cdot 10^{- 5} / GeV

10-

e^{+} e^{-} \to ZH, Z \to μ^{+} μ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00367

Formulas:

1-

(a, e, i)

2-

(4.2 AU, 0.4, 30^{\circ})

3-

(a, e, i)

4-

Σ (α_{1}, H_{0} | H) = 10^{α (H - H_{0})},

5-

α = {0.34}_{- 0.01}^{+ 0.02}

6-

H_{0} = 6.42 \pm 0.29

7-

\equiv - 2 \log (L) + k \log (n)

8-

α = {0.40}_{- 0.03}^{+ 0.04}

9-

H_{0} = {8.77}_{- 0.37}^{+ 0.36}

10-

α = {0.43}_{- 0.03}^{+ 0.07}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.05000

Formulas:

1-

M < 0.2 M_{\oplus}

2-

M < 0.2 M_{\oplus}

3-

d_{m i n}

4-

d_{m i n}

5-

d_{m i n}

6-

d_{m i n}

7-

d_{m i n}

8-

d_{m i n}

9-

d_{m i n}

10-

d_{m i n} < 6 R_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207159

Formulas:

1-

1 < Γ < Γ_{j}

2-

B = 10^{- 5} G

3-

T_{a c c} \sim ζ r_{g} c V_{A}^{- 2}

4-

V_{A} \sim 0.01 c

5-

n_{p} \sim 10^{- 4} {cm}^{- 3}

6-

T_{l o s s} \sim 3 m_{e} c / 4 σ_{T} γ u

7-

u = u_{B} + u_{c m b} + u_{a g n}

8-

u_{c m b}

9-

u_{a g n}

10-

u_{c m b} = a T_{c m b}^{4} Γ^{2} < a T_{c m b}^{4} Γ_{j}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.10976

Formulas:

1-

H = h_{SSH, x} \otimes 1 + 1 \otimes h_{SSH, y}

2-

{h_{SSH}, σ} = 0

3-

H = h_{SSH, x} \otimes 1 + σ \otimes h_{SSH, y}

4-

e^{i (j - \frac{1}{2}) ϕ}

5-

ϕ = 2 π p / q

6-

H (ϕ) = \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + h.c. = \sum_{k} 𝒄_{k}^{†} ℋ (k, ϕ) 𝒄_{k},

7-

t_{j + \hat{x} j} = t_{x}

8-

t_{j + \hat{y} j} = e^{i (j_{x} - 1 / 2) ϕ} t_{y}

9-

t_{x} = γ_{x}, t_{y} = γ_{y}

10-

t_{x} = λ_{x}, t_{y} = λ_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07954

Formulas:

1-

W (2 r - 1, p^{e})

2-

e \geq 1, r \geq 2

3-

W (2 r - 1, p^{e})

4-

W (2 r - 1, p^{e})

5-

W (2 r - 1, p^{e})

6-

W (2 r - 1, p^{e})

7-

W (2 r - 1, p^{e})

8-

W (2 r - 1, p^{e})

9-

W (2 r - 1, p^{e})

10-

W (2 r - 1, p^{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3342

Formulas:

1-

𝒟 (m, n)

2-

𝒟 (m, n)

3-

𝒟 (m, n)

4-

L (m, n)

5-

\max_{σ \in S_{n}} {a_{1 σ (1)} + a_{2 σ (2)} + \dots + a_{n σ (n)}}

6-

A = (a_{i j})

7-

m n - L (m, n)

8-

tropdet A = \min_{σ \in S_{n}} {a_{1 σ (1)} + a_{2 σ (2)} + \dots + a_{n σ (n)}}

9-

U (m, n)

10-

tropdet A = \min_{σ \in S_{n}} {a_{1 σ (1)} + a_{2 σ (2)} + \dots + a_{n σ (n)}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.2.3" xref="id1.1.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id1.1.m1.2.3.2" xref="id1.1.m1.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="id1.1.m1.2.3.1" xref="id1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.2.3.3.2" xref="id1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="id1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo id="id1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="id1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="id1.1.m1.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="id1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id4.4.m4.2.3.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="id4.4.m4.2.3.1" xref="id4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.2.3.3.2" xref="id4.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml">m</mi><mo id="id4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="id4.4.m4.2.2" xref="id4.4.m4.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.3.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.2.3" xref="id5.5.m5.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id5.5.m5.2.3.2" xref="id5.5.m5.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="id5.5.m5.2.3.1" xref="id5.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id5.5.m5.2.3.3.2" xref="id5.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.3.3.2.1" xref="id5.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml">m</mi><mo id="id5.5.m5.2.3.3.2.2" xref="id5.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="id5.5.m5.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.3.3.2.3" xref="id5.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="ThmProb3.p1.3.m3.2.3" xref="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.2" xref="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.1" xref="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="ThmProb3.p1.3.m3.1.1" xref="ThmProb3.p1.3.m3.1.1.cmml">m</mi><mo id="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="ThmProb3.p1.3.m3.2.2" xref="ThmProb3.p1.3.m3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="ThmProb3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex1.m1.4.4" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.cmml"><msub id="Sx1.Ex1.m1.4.4.3" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.2.cmml">max</mi><mrow id="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.2.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.1" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.1.cmml">∈</mo><msub id="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex1.m1.4.4.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">{</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.2a" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.5.2" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mn id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.4" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.2a" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.5.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1b" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.5" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.5.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.3.cmml">n</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.4" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.2a" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.5.2" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.cmml"><mi id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.3" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.2" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.2" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.2" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.3" xref="ThmProb3.p1.5.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.cmml"><mrow id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.2" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.2.cmml"><mi id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.2.2" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.2.1" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.2.3" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.1" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.cmml"><mi id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.2" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.1" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.3.2" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.3.2.1" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="ThmProb3.p1.7.m4.1.1" xref="ThmProb3.p1.7.m4.1.1.cmml">m</mi><mo id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.3.2.2" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="ThmProb3.p1.7.m4.2.2" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.3.2.3" xref="ThmProb3.p1.7.m4.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex2.m1.4.4" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.cmml"><mrow id="Sx1.Ex2.m1.4.4.3" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.2a" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.2.cmml">tropdet</mi></mpadded><mo id="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.1" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.3" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.3.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="Sx1.Ex2.m1.4.4.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.cmml"><msub id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.2.cmml">min</mi><mrow id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.1" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.1.cmml">∈</mo><msub id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.3" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.3.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.3.3" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.4" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.2a" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.5.2" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.cmml"><mn id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.3" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.4" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.2a" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.5.2" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1b" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.3" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.3.cmml">n</mi><mo id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.4" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.2a" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.5.2" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex2.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="ThmProb4.p1.3.m3.2.3" xref="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.2" xref="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.2.cmml">U</mi><mo id="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.1" xref="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="ThmProb4.p1.3.m3.1.1" xref="ThmProb4.p1.3.m3.1.1.cmml">m</mi><mo id="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="ThmProb4.p1.3.m3.2.2" xref="ThmProb4.p1.3.m3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="ThmProb4.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex3.m1.4.4" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.cmml"><mrow id="Sx1.Ex3.m1.4.4.3" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.2a" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.2.cmml">tropdet</mi></mpadded><mo id="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.1" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.3" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.3.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="Sx1.Ex3.m1.4.4.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.cmml"><msub id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.2.cmml">min</mi><mrow id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.1" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.1.cmml">∈</mo><msub id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.3" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.3.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.3.3" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.4" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.2a" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.5.2" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.cmml"><mn id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.3" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.2" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.4" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.2a" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.5.2" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex3.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1b" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mrow id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.3" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.3.cmml">n</mi><mo id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.4" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.4.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.2a" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.5.2" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.5.2.1" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.5.2.2" xref="Sx1.Ex3.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1086

Formulas:

1-

γ_{e f f} (τ^{*}) = γ_{0},

2-

γ_{e f f} .

3-

c_{1} (t),

4-

c_{1} (t) = \sqrt{Z} \exp (- γ_{0} t / 2) + s (t)

5-

γ_{0} = 2 Δ^{2} {(1 - Δ^{2})}^{- 1 / 2}

6-

c_{2} (t) = a \exp (- (Γ_{0} + i ε_{r}) t) + R (t)

7-

Γ_{0} = Δ^{2} / (1 - Δ^{2}) {(1 - Δ^{2} - {(ε_{0} / 2 - 1)}^{2})}^{1 / 2}

8-

γ_{e f f} (t)

9-

ℏ / 2 Γ_{0}

10-

t_{R} ≃ α \frac{ℏ}{Γ_{0}} \ln (β \frac{B}{4 Γ_{0}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9802062

Formulas:

1-

π_{1} (M; p)

2-

π_{1} (M; p)

3-

H^{*} (M; E) = 0

4-

I_{Γ} (M, f)

5-

I_{Γ} (M, f) = A_{Γ} (M) + ϕ (Γ) CS (M, f),

6-

A_{Γ} (M)

7-

CS (M, f)

8-

C_{2} (M)

9-

\partial C_{2} (M) = S

10-

(C_{2} (M), S)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3337

Formulas:

1-

d P_{\mod} / d P_{puls} = 1.6 \pm 0.8 \times 10^{3}

2-

α = 07^{h} 21^{m} 33 \overset{s}{.} 53

3-

δ = + 30 ° 52' 59 \overset{''}{.} 5

4-

B V {(R I)}_{C}

5-

U, B, V, R_{c}, I_{c}

6-

(f = 2240 mm)

7-

+ 31 ° 1549

8-

(f = 3600 mm)

9-

(f = 7500 mm)

10-

{(O - C)}_{\max}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.3403

Formulas:

1-

ρ (T) = ρ_{0} + A T^{n}

2-

α_{i} = \frac{1}{L_{i}} \frac{d L_{i}}{d T}

3-

β = Σ (α_{i})

4-

ρ_{c, P, /, / a}

5-

T_{a c} = | V_{a c} | / S_{t h}

6-

\frac{d T_{C}}{d P_{i}} = \frac{V_{m} Δ α_{i} T_{C}}{Δ C_{p}}

7-

\frac{d T_{C}}{d P} = \frac{V_{m} Δ β T_{C}}{Δ C_{p}}

8-

d ρ (T) / d T

9-

d ρ (T) / d T

10-

d ρ / d T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9910212

Formulas:

1-

Z = M \times ℙ^{1}

2-

ω = (ω_{2} + i ω_{3}) + 2 ζ ω_{1} - ζ^{2} (ω_{2} - i ω_{3})

3-

Z \to 𝒪 (2 n_{j}) \to ℙ^{1}

4-

j = 1 \dots k

5-

α^{j} (ζ)

6-

α^{j} (ζ)

7-

α^{j} = \sum_{a = 1}^{2 j} w_{a}^{j} ζ^{a},

8-

α^{j} (ζ) = {(- 1)}^{j} ζ^{2 j} \bar{α^{j} (- 1 / \bar{ζ})} .

9-

\tilde{ζ} = 1 / ζ

10-

\tilde{ω} = \frac{1}{ζ^{2}} ω

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03542

Formulas:

1-

N_{\max}^{MPI} = \frac{N_{x}}{n_{g}},

2-

Q = Q (x_{i}) \equiv Q_{i}

3-

i = 1, \dots, n_{g}

4-

Q_{1 - i} = Q_{i} .

5-

Q_{1 - i} = - Q_{i} .

6-

Q_{1 - i} = \tilde{Q} .

7-

Q_{1 - i} = {\begin{matrix} Q_{1} \\ 2 Q_{1 - i} - Q_{2 - i} \\ 3 (Q_{1 - i} - Q_{2 - i}) + Q_{3 - i} \end{matrix} .

8-

V_{ghost} = 2 n_{g} N^{2} \times {\begin{matrix} 1 & for d = 1 \\ (\frac{1}{n_{y}} + \frac{1}{n_{z}}) & for d = 2 \\ (\frac{1}{n_{x} n_{y}} + \frac{1}{n_{x} n_{z}} + \frac{1}{n_{y} n_{z}}) & for d = 3 \end{matrix}

9-

V_{dom} = N^{3} / 𝒩

10-

χ \equiv \frac{V_{ghost}}{V_{dom}} = \frac{2 n_{g}}{N} \times {\begin{matrix} n_{z} & for d = 1 \\ (n_{y} + n_{z}) & for d = 2 \\ (n_{x} + n_{y} + n_{z}) & for d = 3 \end{matrix},

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">MPI</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.5.cmml">≡</mo><msub id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p4.5.m5.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E5.m1.1.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.1.1b" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd><mtd id="S3.E5.m1.1.1c" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E5.m1.1.1d" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.1.1e" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mtd><mtd id="S3.E5.m1.1.1f" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E5.m1.1.1g" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.1.1h" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mtd><mtd id="S3.E5.m1.1.1i" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E6.m1.2.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.3.2.3.cmml">ghost</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E6.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.3.3.2.1a" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m1.2.3.3.2.4" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.2.cmml">N</mi><mn id="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.3" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.3.3.1" xref="S3.E6.m1.2.3.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E6.m1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mtr id="S3.E6.m1.2.2a" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E6.m1.2.2b" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.3.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E6.m1.2.2c" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.2a" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E6.m1.2.2d" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E6.m1.2.2e" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E6.m1.2.2f" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E6.m1.2.2g" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E6.m1.2.2h" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E6.m1.2.2i" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.2a" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">3</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E6.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.3.cmml">dom</mi></msub><mo id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.3.cmml">𝒩</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml">≡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4a" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">ghost</mi></msub><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">dom</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2a" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.3.cmml">N</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">×</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E7.m1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mtr id="S3.E7.m1.2.2a" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E7.m1.2.2b" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E7.m1.2.2.3.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.3.cmml">z</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E7.m1.2.2c" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.2a" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E7.m1.2.2d" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E7.m1.2.2e" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E7.m1.2.2f" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E7.m1.2.2g" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E7.m1.2.2h" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E7.m1.2.2i" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.2a" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">3</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04659

Formulas:

1-

- 29 ≲ M_{1450} ≲ - 26.4

2-

W 1 - W 2

3-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

W 1 - W 2 > 0.57

5-

W I S E

6-

z_{A B} = z_{S D S S} + 0.02

7-

W 1 - W 2

8-

W 1 - W 2 > 0.5

9-

W 1 - W 2 > 0.57

10-

W 1 - W 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704160

Formulas:

1-

η_{i} = 0.05 L

2-

η_{f} = 0.5 L

3-

\frac{Δ T}{T} (\hat{𝐧}, 𝐱_{obs}, η_{obs}) = {(\frac{Δ T}{T})}^{I} +

4-

\int 𝑑 η^{'} \int d^{3} 𝐱^{'} D^{μ ν} (\hat{𝐧}, 𝐱, 𝐱^{'}, η, η^{'}) Θ_{μ ν} (𝐱^{'} {\hat{𝐧}}^{'})

5-

{(\frac{Δ T}{T})}^{I}

6-

{(\frac{Δ T}{T})}^{I}

7-

(\hat{𝐧}, 𝐱_{obs})

8-

Y_{(l, m)}

9-

Δ_{(l, m)} (𝐤)

10-

\bar{C_{l}} = {\bar{C_{l}}}^{S} + {\bar{C_{l}}}^{V} + {\bar{C_{l}}}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.4912

Formulas:

1-

ω_{X X} = ω_{X} - Δ

2-

ω_{_{C}} = ω_{_{X X}}

3-

Ψ_{i n} = {| n ⟩}_{1} {| m ⟩}_{2}

4-

n, m = a, b

5-

Ψ_{o u t} = U Ψ_{i n}

6-

U = \begin{matrix} \begin{matrix} a a & a b & b a & b b \end{matrix} \\ (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & e^{i π} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \end{matrix} \begin{matrix} a a \\ a b \\ b a \\ b b \end{matrix} .

7-

{| b ⟩}_{1} {| a ⟩}_{2}

8-

Ψ_{i n} = \frac{1}{2} ({| a ⟩}_{1} + {| b ⟩}_{1}) ({| a ⟩}_{2} + {| b ⟩}_{2})

9-

Ψ_{o u t} = \frac{1}{2} ({| b ⟩}_{1} {| b ⟩}_{2} - {| b ⟩}_{1} {| a ⟩}_{2} + {| a ⟩}_{1} {| b ⟩}_{2} + {| a ⟩}_{1} {| a ⟩}_{2}) .

10-

= Δ_{c} a^{+} a + (Δ_{_{Q D}} (t) - i γ) σ^{+} σ + i g (a σ^{+} - a^{+} σ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.01539

Formulas:

1-

{(- 1)}^{F} = n_{b}^{0} - n_{f}^{0}

2-

{(- 1)}^{F} = n_{b}^{0} - n_{F}^{0} = 0,

3-

S U (N)

4-

{(- 1)}^{F} = N

5-

n_{b}^{0} = n_{F}^{0} = 0

6-

n_{B}^{0} = n_{F}^{0} \neq 0

7-

H = H_{0} + λ H_{1},

8-

\int d^{3} x m \bar{Ψ} Ψ

9-

Z = \int 𝑑 X \exp [i \int d^{4} x ℒ] = \frac{det ⟨ F | H | F ⟩}{det ⟨ B | H | B ⟩} .

10-

{\frac{d \ln Z}{d λ} |}_{λ = 0} = - i \int d^{4} x ⟨ m \bar{Ψ} Ψ ⟩ = c,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00550

Formulas:

1-

M_{*} > 10^{10} M_{⊙}

2-

N U V - r

3-

[3.4 μ m] - [12 μ m]

4-

F U V - N U V

5-

N U V - [3.6 μ m]

6-

N U V - r

7-

N U V - R

8-

N U V - r

9-

M_{*} > 10^{10} M_{⊙}

10-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0702192

Formulas:

1-

b_{0} j_{0} a_{0} k_{0}

2-

b_{1} j_{1} a_{1} k_{1}

3-

b_{0} j_{0} a_{1} k_{1}

4-

b_{1} j_{0} a_{1} k_{0}

5-

(p S)

6-

(p S)

7-

(p (S |×| T))

8-

(p (S |×| T))

9-

(p S) = \sum_{j} (p (S |×| T_{j}))

10-

(p S)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.00527

Formulas:

1-

X_{l + 1} = H_{l + 1} (X_{l})

2-

X_{(l + 1)}

3-

X_{l + 1} = H_{l + 1} (X_{l}) + X_{l}

4-

X_{l} = H_{l} ([X_{l - 1}, \dots, X_{1}, X_{0}])

5-

[X_{l - 1}, \dots, X_{1}, X_{0}]

6-

R = {(- 1, - 1), (- 1, 0), \dots, (0, 1), (1, 1)}

7-

y (P_{0}) = \sum_{P_{n} \in R} w (P_{n}) \cdot x (P_{0} + P_{n})

8-

n = 1, 2, \dots, N

9-

y (P_{0}) = \sum_{P_{n} \in R} w (P_{n}) \cdot x (P_{m})

10-

(P_{m} = P_{0} + P_{n} + Δ P_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.09715

Formulas:

1-

2 p - 1 s

2-

Δ E / E \sim 10^{- 4}

3-

50 keV to 100 keV

4-

Δ E / E \sim 8 \times 10^{- 4}

5-

α {(Z α)}^{3}

6-

α {(Z α)}^{5}

7-

α {(Z α)}^{7}

8-

α^{2} (Z α)

9-

n_{e x o t i c} \sim n_{e^{-}} \sqrt{m_{e x o t i c} / m_{e^{-}}}

10-

(2 ℓ + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0305176

Formulas:

1-

p + p (\bar{p})

2-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

3-

F \equiv {(\sqrt{s_{N N}} - 2 m_{N})}^{3 / 4} / {\sqrt{s_{N N}}}^{1 / 4}

4-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

5-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩ = a \cdot F

6-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

7-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

8-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

9-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

10-

⟨ K^{+} ⟩ / ⟨ π^{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.01311

Formulas:

1-

τ_{1 / 2} = 59.2 \pm 0.6

2-

ϕ (t, r) = \int_{r}^{r_{b}} \frac{v_{sw} (t, r^{'})}{3 κ (t, r^{'})} 𝑑 r^{'},

3-

A (t) = \frac{f}{τ} \int_{- \infty}^{t} Q (t^{'}) e^{- (t - t^{'}) / τ} 𝑑 t^{'}

4-

Q (ϕ) = 0.82 + 2.07 \exp (- 0.00319 ϕ),

5-

Q (t) = \frac{τ}{f} (\frac{d A (t)}{d t} + \frac{1}{τ} A (t))

6-

AIC = - 2 \ln ℒ_{\max} + 2 p (p - 1) / (n - p - 1)

7-

BIC = - 2 \ln ℒ_{\max} + p \ln n

8-

- 2 \ln ℒ_{\max} = n \ln (χ_{\min}^{2} / n)

9-

P = e^{- Δ AIC / 2} / (1 + e^{- Δ AIC / 2})

10-

y (t) = t / (A + t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0209085

Formulas:

1-

| C | = M a x_{x} {| ϕ_{x} |}

2-

| C | > ϕ_{m a x}

3-

Error \sim ϕ_{m a x}^{A_{1}} e^{- A_{3} ϕ_{m a x}^{A_{2}}} .

4-

δ E_{0}^{(0)} ≃ 4 π^{- 1 / 2} ϕ_{m a x}^{2} \int_{ϕ_{m a x}}^{+ \infty} 𝑑 ϕ e^{- ϕ^{2}} .

5-

δ E_{0}^{(0)}

6-

ϕ_{m a x}

7-

ϕ_{m a x}

8-

ϕ_{m a x}

9-

δ E_{0}^{(0)} ≃ 2 π^{- 1 / 2} ϕ_{m a x} e^{- ϕ_{m a x}^{2}}

10-

δ E_{0}^{(0)} \propto {(\frac{S_{0}}{2 π})}^{1 / 2} e^{- S_{o}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.2.m2.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="p2.2.m2.2.2.3.2" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.3.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.3.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.2.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.3.cmml">M</mi><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p2.2.m2.2.2.1.4" xref="p2.2.m2.2.2.1.4.cmml">a</mi><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2a" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.2.2.1.5" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.5.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.2.cmml">x</mi><mi id="p2.2.m2.2.2.1.5.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2b" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.2" xref="p2.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p2.4.m4.1.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.2.2.2.1" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.2.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p2.4.m4.1.2.1" xref="p2.4.m4.1.2.1.cmml">></mo><msub id="p2.4.m4.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.2.3.2" xref="p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p2.4.m4.1.2.3.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="p2.4.m4.1.2.3.3.1" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="p2.4.m4.1.2.3.3.1a" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.4" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Error</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow></msubsup><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.4.m1.1.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.F3.4.m1.1.2.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.F3.4.m1.1.2.1" xref="S0.F3.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F3.4.m1.1.2.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.F3.4.m1.1.1.1.1" xref="S0.F3.4.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><msub id="S0.F3.5.m2.1.1" xref="S0.F3.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.2" xref="S0.F3.5.m2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.F3.5.m2.1.1.3" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.2" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.F3.5.m2.1.1.3.1" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.3" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.F3.5.m2.1.1.3.1b" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.4" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.4" xref="p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.4" xref="p5.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.1.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806069

Formulas:

1-

B_{l i m}

2-

d e g^{2}

3-

λ λ 4959, 5007

4-

λ λ 4959, 5007

5-

α = 13^{h} 12^{m n} 00^{s}

6-

δ = - 20 ° 30^{'} 00^{''}

7-

α = 13^{h} 12^{m n} 53^{s}

8-

δ = - 25 ° 10^{'} 05^{''}

9-

X_{o} (λ) = X_{G} + Δ_{C a}

10-

| n_{λ_{2}} - n_{λ_{1}} | = \frac{Δ X}{f \cdot A}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103018

Formulas:

1-

V (x) = V (- x)

2-

V (x) \neq V (- x)

3-

ψ_{k}^{(+)} (x)

4-

[- \frac{d^{2}}{d x^{2}} + V (x)] ψ_{k}^{(+)} (x) = k^{2} ψ_{k}^{(+)} (x)

5-

ℏ^{2} / (2 m)

6-

V (x) = 0, r > R

7-

V (x) = V (- x)

8-

E \equiv ℏ^{2} k^{2} / (2 m)

9-

\int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x ψ_{k}^{(+), *} (x) ψ_{k^{'}}^{(+)} (x) = 2 π δ (k - k^{'}),

10-

G_{0}^{\pm} \equiv {lim}_{η \to 0} (k^{2} - H_{0} + i η)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011321

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} = - 𝐮 \cdot \nabla 𝐮 - c_{s}^{2} \nabla \ln ρ + \frac{𝐉 \times 𝐁}{ρ}

2-

+ \frac{μ}{ρ} (\nabla^{2} 𝐮 + \frac{1}{3} \nabla \nabla \cdot 𝐮),

3-

\frac{\partial \ln ρ}{\partial t} = - 𝐮 \cdot \nabla \ln ρ - \nabla \cdot 𝐮,

4-

\frac{\partial 𝐀}{\partial t} = 𝐮 \times 𝐁 + η \nabla^{2} 𝐀,

5-

⟨ ρ_{0} ⟩ = ρ_{0}

6-

L_{BOX} = 2 π

7-

\sqrt{μ_{0} ρ_{0}} c

8-

c = k_{1} = ρ_{0} = μ_{0} = 1

9-

ν \equiv μ / ρ_{0}

10-

c_{s} = 1 / \sqrt{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1641

Formulas:

1-

[h^{- 1} M_{⊙}]

2-

[h^{- 1} kpc]

3-

10^{10} h^{- 1} M_{⊙} \sim < M \sim < 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

4-

\frac{ρ (r)}{ρ_{crit}} = \frac{δ_{c}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

5-

ρ_{rms} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} {(\ln ρ_{i} - \ln ρ_{m})}^{2}

6-

c_{vir} \equiv R_{vir} / r_{s}

7-

(σ_{r_{s}} / r_{s}) / \ln (10)

8-

λ = \frac{J_{vir}}{\sqrt{2} M_{vir} V_{vir} R_{vir}}

9-

a_{1} \geq a_{2} \geq a_{3}

10-

\frac{a_{3}}{a_{1}} = \sqrt{\frac{\sum m_{i} z_{i}^{2}}{\sum m_{i} x_{i}^{2}}} \frac{a_{3}}{a_{2}} = \sqrt{\frac{\sum m_{i} z_{i}^{2}}{\sum m_{i} y_{i}^{2}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512346

Formulas:

1-

H_{I} = - J \sum_{< i j >} S_{i} S_{j}

2-

g_{L} = 1 - \frac{⟨ M^{4} ⟩}{3 {⟨ M^{2} ⟩}^{2}}

3-

k T_{c} / J = 4.511 \pm 0.002

4-

k T_{c} / J = 3.197 \pm 0.002

5-

P_{L} (M)

6-

P_{L} (M) = \frac{N_{M}}{N_{C C A S}}

7-

N_{C C A S}

8-

P_{L} (M)

9-

P_{L} (M)

10-

P_{L} (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0989

Formulas:

1-

e (D) \cdot D

2-

ℐ (D) \subseteq 𝒪_{X}

3-

κ (X, D) \geq 0

4-

| e (D) \cdot D |

5-

ℐ (n || e (D) \cdot D ||) = 𝒪_{X}

6-

n = n (ϵ, x)

7-

D_{n} \in | n D |

8-

{mult}_{x} (D_{n}) < n ϵ

9-

(D \cdot C) \geq 0

10-

ν (X, D) := sup {ν \in ℕ : D^{ν} ≢ 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.1387

Formulas:

1-

f_{ν} \propto λ^{β + 2}

2-

ξ (m) = d N / d m \propto m^{- 2.35}

3-

A_{λ} = D_{λ} \times [β_{obs} - β_{int}],

4-

D_{λ} = d A_{λ} / d β

5-

N_{par} = 2 \times 1792^{3} \approx 11.5

6-

10^{6} {Mpc}^{3} / h^{3}

7-

z \in {5, 6, 7, 8, 9, 10}

8-

J_{f 125 w}

9-

H_{f 160 w}

10-

M_{1500} = - 18 \to - 21

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611158

Formulas:

1-

U B V R I J H K

2-

u g r i z

3-

U B V R I J H K

4-

u g r i z

5-

U B V R I J H K

6-

u g r i z

7-

U B V R I J H K

8-

u g r i z

9-

U B V R I J H K

10-

U B V R I J H K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.07087

Formulas:

1-

𝐯 (𝐤) \propto (i 𝐤 / k^{2}) δ (𝐤)

2-

A_{s} = 2.1 \times 10^{- 9}

3-

Ω_{m} = Ω_{CDM} + Ω_{b}

4-

δ (𝐱) = (ρ (𝐱) - \bar{ρ}) / \bar{ρ}

5-

e = (1 - q^{2}) / (1 + q^{2})

6-

e_{(+, \times)} = e [\cos (2 θ), \sin (2 θ)]

7-

γ = \frac{e}{2 ℛ}

8-

γ^{obs} = γ^{rnd} + γ^{G} + γ^{I}

9-

γ_{(+, \times)} (x) = - \frac{C_{1}}{4 π G} (\nabla_{x}^{2} - \nabla_{y}^{2}, 2 \nabla_{x} \nabla_{y}) S [Ψ_{P} (x)],

10-

Ψ_{P} (𝐤) = - 4 π G \frac{\bar{ρ} (z) a^{3}}{D (z)} k^{- 2} δ (𝐤),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9509069

Formulas:

1-

β_{pl} \sum_{pl} \frac{1}{3} Re Tr (1 - U_{pl})

2-

β_{rt} \sum_{rt} \frac{1}{3} Re Tr (1 - U_{rt})

3-

β_{pg} \sum_{pg} \frac{1}{3} Re Tr (1 - U_{pg}),

4-

O (a^{2})

5-

- \frac{β_{pl}}{20 u_{0}^{2}} (1 + 0.4805 α_{□}),

6-

- \frac{β_{pl}}{u_{0}^{2}} 0.03325 α_{□},

7-

{⟨ \frac{1}{3} ReTr U_{pl} ⟩}^{1 / 4},

8-

- 1.30362 \ln u_{0} .

9-

u_{0}^{4} (6.8) = 0.467

10-

u_{0}^{4} (6.9) = 0.480

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707250

Formulas:

1-

λ λ 1031.9, 1037.6

2-

λ λ 1238.8, 1242.8

3-

λ λ 1548.2, 1550.8

4-

λ λ 1031.9, 1037.6

5-

λ λ 1238.8, 1242.8

6-

λ λ 1548.2, 1550.8

7-

λ λ 1031.9, 1037.6

8-

λ λ 1031.9, 1037.6

9-

λ λ 1031.9, 1037.6

10-

λ λ 1031.9, 1037.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06633

Formulas:

1-

f_{c} ≃ 35 k H z

2-

t_{g} = 1 / f_{g} = 0.1

3-

σ = (A_{s}^{2} +) / (A_{s}^{2} -)

4-

σ = (A_{s}^{2} +) / (A_{s}^{2} -)

5-

E^{T} = E {(V_{a}^{t})}^{2} / c_{0}

6-

Φ = E \frac{{(V_{a}^{i +})}^{2}}{c_{0}} - E \frac{{(V_{a}^{i -})}^{2}}{c_{0}}

7-

E {(V_{a}^{i \pm})}^{2} / c_{0}

8-

\frac{u_{r}}{u_{z}} = \frac{p J_{1} (p a) + i k C^{'} J_{1} (q a)}{i k J_{0} (p a) + q C^{'} J_{0} (q a)}

9-

C^{'} = \frac{- 2 i k p J_{1} (p a)}{(q^{2} - k^{2}) J_{1} {(q a)}^{2}}

10-

p = \sqrt{\frac{ω^{2}}{c_{L}^{2}} - k^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0703

Formulas:

1-

E_{2} = - \frac{m_{1} m_{2} c^{2} α_{2}^{2}}{2 (m_{1} + m_{2}) n_{2}^{2}}

2-

α_{2} = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{p}^{2}}

3-

m_{p} = {(\frac{ℏ c}{G})}^{\frac{1}{2}}

4-

r_{2} = \frac{(R_{1} + R_{2}) π^{2} n_{2}^{2}}{16 α_{2}^{2}}

5-

R_{i} = \frac{2 m_{i} G}{c^{2}}

6-

M_{2} = m_{1} + m_{2} + \frac{E_{2}}{c^{2}}

7-

E_{3} = - \frac{m_{3} M_{2} c^{2} α_{3}^{2}}{2 (m_{3} + M_{2}) n_{3}^{2}}

8-

α_{3} = \frac{m_{3} M_{2}}{m_{p}^{2}}

9-

r_{3} = \frac{(m_{3} + M_{2}) G π^{2} n_{3}^{2}}{8 c^{2} α_{3}^{2}}

10-

r_{3} = \frac{(R_{1} + R_{2} + R_{3} + \frac{E_{2}}{c^{2}}) π^{2} n_{3}^{2}}{16 α_{3}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306225

Formulas:

1-

Δ \bar{u} - Δ \bar{d}

2-

Δ Σ = \sum_{f} (Δ f + Δ \bar{f})

3-

u, \bar{u}, d, \bar{d}, s + \bar{s}

4-

{\bar{f}}_{+} (x) = \bar{u} (x) + \bar{d} (x), {\bar{f}}_{-} (x) = \bar{u} (x) - \bar{d} (x),

5-

Δ {\bar{f}}_{+} (x) = Δ \bar{u} (x) + Δ \bar{d} (x), Δ {\bar{f}}_{-} (x) = Δ \bar{u} (x) - Δ \bar{d} (x) .

6-

| Δ \bar{u} - Δ \bar{d} | > | \bar{u} - \bar{d} |,

7-

| Δ \bar{u} - Δ \bar{d} | > | Δ \bar{u} + Δ \bar{d} | .

8-

Δ f (x)

9-

\int \frac{d ξ^{-}}{4 π} e^{i x p^{+} ξ^{-}} ⟨ N | \bar{ψ} (0) γ^{+} γ_{5} ψ (0, ξ^{-}, 0_{⟂}) | N ⟩,

10-

Δ \bar{f} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111368

Formulas:

1-

25 h_{50}^{- 1}

2-

0.1 - 0.5 h_{50}^{- 1}

3-

r_{s} \sim 0.4 h_{50}^{- 1}

4-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

S_{X} (r) = S (0) {[1 + {(r / r_{c})}^{2}]}^{1 / 2 - 3 β}

7-

r_{c} = 29.2 \pm 0.7

8-

m k r m f

9-

m k a r f

10-

a d d r m f

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 16403400 (Agent489)