Run 16403399

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405370

Formulas:

1-

Π_{i} = \sum_{j \in 𝒱_{i}} x_{i} 𝐉 x_{j}^{T},

2-

𝐉 = (\begin{matrix} π_{00} & π_{01} \\ π_{10} & π_{11} \end{matrix})

3-

{i} \cup 𝒱_{i}

4-

x_{C} = (1, 0)

5-

x_{D} = (0, 1)

6-

π_{10} + π_{01} < 2 π_{00}

7-

π_{10} > π_{00} > π_{11} > π_{01}

8-

N ⟨ k_{i} ⟩ / 2

9-

⟨ k_{i} ⟩ = 8

10-

ρ_{C} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2927

Formulas:

1-

J_{𝑒𝑓𝑓} = 1 / 2

2-

ψ_{m_{l} = \pm 1} = \mp (| z x ⟩ \pm i | y z ⟩) / \sqrt{2}

3-

ψ_{m_{l} = 0} = | x y ⟩

4-

J_{𝑒𝑓𝑓} = 1 / 2

5-

J_{𝑒𝑓𝑓} = 3 / 2

6-

J_{𝑒𝑓𝑓} = 1 / 2

7-

J_{𝑒𝑓𝑓} = 3 / 2

8-

J_{𝑒𝑓𝑓} = 1 / 2

9-

J_{𝑒𝑓𝑓} = 3 / 2

10-

J_{𝑒𝑓𝑓} = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1541

Formulas:

1-

S_{n} (τ)

2-

S_{n} (τ)

3-

S_{n} (τ)

4-

S_{n} (τ)

5-

S_{n} (1234)

6-

S_{n} (1234)

7-

S_{n} (1234)

8-

S_{n} (1234)

9-

(2 n, 0)

10-

U = (1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0410182

Formulas:

1-

n_{0} = n_{e 0} = Z n_{i 0}

2-

𝐁_{0} = B_{0} {\hat{𝐞}}_{z} .

3-

\frac{\partial f_{a}}{\partial t} + v_{x} \frac{\partial f_{a}}{\partial x} - μ_{a} [E_{x}^{t o t} + v_{y} B_{z}] \frac{\partial f_{a}}{\partial v_{x}} - μ_{a} [E_{y}^{t o t} - v_{x} B_{z}^{t o t}] \frac{\partial f_{a}}{\partial v_{y}} = 0,

4-

μ_{i} = - Z m_{e} / m_{i}

5-

t \to t ω_{p e}

6-

x \to x / d_{e}

7-

E (B) \to e E (B) / m_{e} c ω_{p e}

8-

ω_{p e} = {(4 π n_{0} e^{2} / m_{e})}^{1 / 2}

9-

d_{e} = c / ω_{p e} .

10-

λ_{D} = v_{t h, e} / c

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610159

Formulas:

1-

\sim 0.2 j^{- 1} (M_{2} / M_{1}) P_{1}

2-

a / R_{s} = (v / R_{s}) P / (2 π)

3-

l o g (g) = 4.5

4-

\sum_{i = 0}^{4} c_{i} ϕ^{(i + 1)}

5-

0 \leq ϕ < 2 π

6-

c_{0} ϕ + c_{1} \sin (ϕ) + c_{2} \cos (ϕ) + c_{3} \sin (2 ϕ) + c_{4} \cos (2 ϕ)

7-

c_{5} f_{t r a n} (t) + c_{6} t

8-

f_{t r a n}

9-

c_{i + 5} f_{t r a n, i} (t)

10-

5 \times 13 + 51 = 116

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01002

Formulas:

1-

r_{e f f}

2-

U^{F E N E} (r)

3-

U^{L J} (r)

4-

ℓ_{b} = 0.970 σ

5-

L = (N - 1) ℓ_{b}

6-

τ = \sqrt{m σ^{2} / ϵ} = 1

7-

U^{b e n d} (θ_{i j k}) = ϵ_{b} [1 - \cos (θ_{i j k})]

8-

j = i + 1, k = j + 1

9-

θ_{i j k}

10-

{\vec{a}}_{i} = {\vec{r}}_{j} - {\vec{r}}_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1454

Formulas:

1-

O (n^{2} 2^{3 n})

2-

| 0_{L} ⟩ = | 00 \dots 0 ⟩

3-

| 1_{L} ⟩ = | 11 \dots 1 ⟩

4-

| ψ_{L} ⟩ = α | 0_{L} ⟩ + β | 1_{L} ⟩

5-

Z_{i} Z_{i + 1}

6-

Z_{i} Z_{i + 1}

7-

Q_{1} Q_{2} Q_{3}

8-

C_{Z 1} (I X)

9-

C_{Z 1} (X I)

10-

C_{Z 1} (I Z)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.05370

Formulas:

1-

𝐏 \in ℝ^{n \times f}

2-

𝒩_{k} (𝐩_{i})

3-

d i s t_{i j}

4-

a_{i j} = {\begin{matrix} \frac{\exp (- d i s t_{i j}^{2})}{2 \cdot σ^{2}}, & if 𝐩_{j} \in 𝒩_{k} (𝐩_{i}) \\ 0, & otherwise \end{matrix},

5-

𝐋_{sym} = 𝐈 - 𝐃^{- 1 / 2} {𝐀𝐃}^{- 1 / 2}

6-

d_{i i} = \sum_{j} a_{i j}

7-

𝐋_{sym} = 𝐐 𝚲 𝐐^{⊺},

8-

𝐋_{rw} = 𝐈 - 𝐃^{- 1} 𝐀

9-

𝐏^{'} = {(λ 𝐋_{sym} + 𝐈)}^{- 1} 𝐏,

10-

𝐏^{'} = 𝐐 {(λ 𝚲 + 𝐈)}^{- 1} 𝐐^{⊺} 𝐏 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">f</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1b" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.3a.cmml">sym</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐀𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></msub><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">sym</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝚲</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">⊺</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.3a.cmml">rw</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.3.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">sym</mtext></msub></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐈</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝚲</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐈</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⊺</mo></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.12245

Formulas:

1-

\nabla \cdot 𝒖 = 0,

2-

\frac{d 𝒖}{d t} - 𝒖_{𝒔} \cdot \nabla 𝒖 = - \frac{1}{ρ} \nabla p + \frac{1}{ρ} \nabla \cdot 𝝉 + 𝒈,

3-

𝒖 = {[u, v]}^{T}

4-

d (\cdot) / d t

5-

𝝉 = 𝝉_{𝒔} + 𝝉_{𝒑} .

6-

𝑫 = (\nabla 𝒖 + \nabla 𝒖^{T}) / 2

7-

𝝉_{𝒔} = 2 η_{s} 𝑫

8-

η_{s} = β η_{0}

9-

\frac{1}{ρ} \nabla \cdot 𝝉_{𝒔} = \frac{η_{s}}{ρ} \nabla^{2} 𝒖 .

10-

𝚽 = 𝝉_{𝒑} - α_{V} η_{0} 2 𝑫 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03291

Formulas:

1-

α_{k}^{l}, β_{k}^{l}

2-

{\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

3-

{\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

4-

Δ {\tilde{𝒫}}_{i, j}

5-

Δ {\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

6-

𝒱_{i j, p q} = (𝒫_{i j, p q}^{d} - 𝒫_{i j, p q}^{q}) / 𝒫_{i j, p q}^{d}

7-

𝒫_{i j, p q}^{d}

8-

𝒫_{i j, p q}^{d}

9-

Φ = {E_{1}, \dots, E_{N}}

10-

t_{k} \in [0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007179

Formulas:

1-

\approx 10^{5} M_{⊙}

2-

10^{2 - 3} M_{⊙}

3-

10^{- 3} - 1 M_{⊙}

4-

10^{- 2} M_{⊙}

5-

J_{21} = J / 10^{- 21}

6-

n = n_{c r i t}

7-

M = 120 M_{⊙}

8-

4 \times 10^{6} J_{21}^{- 1 / 3} M_{⊙}

9-

7 < z_{i} < 15

10-

Δ T / T \approx 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0305357

Formulas:

1-

- (K_{X} + Δ)

2-

- (K_{X} + Δ)

3-

Δ = \sum_{i \in I} Δ_{i}

4-

κ (X, L)

5-

(L, C) > 0

6-

- (K_{X} + Δ)

7-

- (K_{X} + Δ)

8-

{(- (K_{X} + Δ))}^{2} > 0

9-

{(- (K_{X} + Δ))}^{2} = 0

10-

- (K_{X} + Δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.09016

Formulas:

1-

F I (P, R)

2-

F I (P, R)

3-

I (P, R)

4-

| P | = n < \infty

5-

I (P, R)

6-

M_{n} (R)

7-

I (P, R)

8-

M_{n} (R)

9-

T_{n} (R)

10-

I (P, R)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.07811

Formulas:

1-

σ_{2} \geq n - k + 1

2-

(k - 1) / 2

3-

\frac{3}{2} (k - 1)

4-

S \subseteq V (G)

5-

d_{G} (v)

6-

| V (Q) |

7-

x, y \in V (Q)

8-

x \vec{Q} y

9-

x \in V (Q)

10-

X \subseteq V (Q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4946

Formulas:

1-

ρ = \frac{m_{2}}{m_{1}} < 0.0205

2-

ρ = m_{2} / m_{1} \leq 0.02049

3-

(e_{1}, e_{2})

4-

ρ (1 / ρ)

5-

e_{1} - e_{2} - Δ i

6-

ω_{2} - ω_{1} = 0

7-

Ω_{2} - Ω_{1} = π

8-

Δ i \approx 10^{\circ}

9-

Ω_{2} - Ω_{1} \approx 180^{\circ}

10-

ρ = m_{2} / m_{1} = 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.01181

Formulas:

1-

A N (3)

2-

S O (4, 1)

3-

- P_{0}^{2} + P_{1}^{2} + P_{2}^{2} + P_{3}^{2} + P_{4}^{2} = κ^{2},

4-

A N (3)

5-

P_{0} + P_{4} > 0 .

6-

P_{4} = \sqrt{κ^{2} + P_{0}^{2} - 𝐏^{2}} ≐ \sqrt{κ^{2} + M^{2}},

7-

P_{0}^{2} - 𝐏^{2} = M^{2}

8-

S O (3, 1)

9-

S O (3, 1)

10-

A N (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0200

Formulas:

1-

\sim 0.2 - 0.3 ″

2-

\sim 0.9 - 2.5 \times 10^{13} L_{☉}

3-

S_{1.2 mm} = 6.2 \pm 0.9

4-

S_{1.1 mm} = 5.9 \pm 1.9

5-

S_{870 μ m} = 16.4 \pm 1.8

6-

S_{1.2 mm} = 4.1 \pm 1.0

7-

S_{1.1 mm} = 3.6 \pm 1.9

8-

14 ″ \times 14 ″

9-

τ_{250 G H z} < 0.1

10-

S_{345 G H z} \sim 4.9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.1966

Formulas:

1-

\dot{E} = \frac{4 π^{2} I \dot{P}}{P^{3}} > 10^{33} erg s^{- 1},

2-

F_{i} (θ, ϕ)

3-

i = (r, g)

4-

C_{i} (θ)

5-

C_{i} (θ) = \int_{0}^{2 π} F_{i} (θ, ϕ) 𝑑 ϕ .

6-

f_{i} = \frac{1}{4 π} \int_{0}^{π} \int_{0}^{2 π} F_{i} (θ, ϕ) \sin θ d ϕ d θ = \frac{1}{4 π} \int_{0}^{π} C_{i} (θ) \sin θ d θ

7-

0 \leq f_{i} \leq 1

8-

L_{g} \propto {\dot{E}}^{\frac{1}{2}}

9-

\dot{E} d^{- 2}

10-

\dot{E} d^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7412

Formulas:

1-

\frac{d R}{d t}

2-

I - R (q + k P)

3-

\frac{d P}{d t}

4-

P (k l R - m - a H)

5-

\frac{d H}{d t}

6-

H (- d + a b P),

7-

\hat{R}, \hat{P}, \hat{H}

8-

\frac{I}{q + Ω Ψ},

9-

\frac{I l}{\frac{q}{Ω} + Ψ} - \frac{m}{a},

10-

I > Ψ \frac{m}{a l} + \frac{m q}{k l}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9511077

Formulas:

1-

⟨ V / V_{m a x} ⟩ = 0.385 \pm 0.019

2-

⟨ V / V_{m a x} ⟩ = 0.282 \pm 0.014

3-

1 s < T_{90} < 10

4-

10 s < T_{90}

5-

C / C_{m i n}

6-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

7-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

8-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

9-

f = 1 - {(r_{R C R} / r_{L S O})}^{1 / 2}

10-

r_{R C R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04645

Formulas:

1-

\log N (HI) \approx 15

2-

\log N (HI) \approx 19

3-

\log N (HI) < 18

4-

J_{ν} = J_{912} {(ν / ν_{912})}^{- α}

5-

M_{B_{*}} = - 20.5

6-

1.8 \times 10^{- 4} {(1 + z)}^{3.4}

7-

Γ_{HI} = \int_{ν_{912}}^{\infty} 4 π [J_{ν} / h ν] σ_{ν} (H^{0}) 𝑑 ν

8-

σ_{ν} (H^{0})

9-

σ_{ν} (H^{0})

10-

σ (H^{0}) \propto ν^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.07701

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

10^{- 10} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

M_{WD} > 0.7 M_{⊙}

4-

M_{ej} = f_{CE} M_{accreted}

5-

E_{bind} = \frac{G M_{WD} M_{ej}}{a_{i}},

6-

E_{orb, i} = \frac{G M_{WD} M_{d}}{2 a_{i}} .

7-

E_{orb, f} = E_{orb, i} - E_{bind} = \frac{G (M_{WD} - M_{ej}) M_{d}}{2 a_{f}} .

8-

\frac{2 M_{WD} M_{ej} + M_{WD} M_{d}}{2 a_{i}} = \frac{M_{WD} M_{d} - M_{ej} M_{d}}{2 a_{f}}

9-

\frac{a_{f}}{a_{i}} = \frac{1 - M_{ej} / M_{WD}}{1 + 2 M_{ej} / M_{d}}

10-

M_{ej} ≪ M_{WD}, M_{d}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1b.cmml"> </mtext><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1b.cmml"><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1b.cmml"> </mtext><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.1.m1.1.2" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S1.p3.2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.2.cmml">0.7</mn><mo id="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">CE</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">accreted</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">bind</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">orb</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">orb</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">orb</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.3.cmml">bind</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.5" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.4.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.5.5.1.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.3.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.3.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><msub id="S3.E5.m1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">WD</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.3.cmml">≪</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.05238

Formulas:

1-

z = \pm L / 2

2-

ρ_{0} (r, z) = {\begin{matrix} ρ_{i} (z), & 𝐢𝐟 & r \leq R, \\ ρ_{e} (z), & 𝐢𝐟 & r > R, \end{matrix}

3-

ρ_{i} (z)

4-

ρ_{e} (z)

5-

ρ_{i} (z) > ρ_{e} (z)

6-

ρ_{i} (0) = ρ_{i, 0}

7-

ρ_{i} (L / 2) = ρ_{i, L / 2}

8-

χ = ρ_{i, 0} / ρ_{i, L / 2}

9-

ρ_{i} (z) = \frac{ρ_{i, 0}}{1 + 4 (χ - 1) z^{2} / L^{2}},

10-

ρ_{i} (z) = ρ_{i, 0} \exp [- 4 (\log χ) \frac{z^{2}}{L^{2}}],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003405

Formulas:

1-

α = 18^{h} 45^{m} \pm 1^{m}

2-

δ = 0^{\circ} 55^{'} \pm 7^{'}

3-

(- 3.65 \pm 0.11) \times 10^{- 8}

4-

F_{2 - 10} \sim 15 - 30

5-

(2.9 \pm 0.3) \times 10^{- 9}

6-

α = 18^{h} 45^{m} 34^{s}

7-

δ = 0^{\circ} 52 \overset{'}{.} 5

8-

α = 18^{h} 45^{m} 36 \overset{s}{.} 9

9-

δ = 0^{\circ} 51^{'} 45^{''}

10-

\dot{P} = - 3.79 \pm 0.10 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01187

Formulas:

1-

≃ 1 - 8 M_{⊙}

2-

M_{env} ≳ 5 M_{2}

3-

M_{env} / M_{WD, 2} ≳ 4

4-

4 ≲ M_{Z, 1} ≲ 10

5-

10 ≲ M_{Z, 1}

6-

8 ≲ M_{Z, 1}

7-

8 ≲ M_{Z, 1} ≲ 15

8-

10 ≲ M_{Z, 1}

9-

5 ≲ M_{Z, 1}

10-

4 ≲ M_{Z, 1} < M_{Z, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507531

Formulas:

1-

E_{x}, E_{y}, B_{x}, B_{y}

2-

L = 1 / | grad n_{e} |

3-

L \overset{<}{\sim} (c / ω) {[(1 - r^{2}) (1 + r^{2} \cos^{2} ϕ)]}^{1 / 2},

4-

X = ω_{p}^{2} / ω^{2}

5-

X^{'} = ω_{p}^{', 2} / ω^{2} = ξ X

6-

θ_{inc} = π / 2 - θ

7-

{(1 - X^{'})}^{1 / 2} \cos θ^{'} = {(1 - X)}^{1 / 2} \cos θ, ϕ^{'} = ϕ, θ^{''} = θ, ϕ^{''} = ϕ + π .

8-

θ_{def} = 2 θ

9-

r_{R R} = r_{L L}

10-

r_{R L} = r_{L R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.00336

Formulas:

1-

\nabla \times 𝐯_{s} = 0

2-

𝐯_{s} = 𝛀 \times 𝐫

3-

\nabla \times 𝐯_{s} = 2 𝛀

4-

b = {(\frac{3 σ}{ρ_{s} Ω^{2}})}^{1 / 3} .

5-

\frac{1}{2} ρ_{s} {(𝐯_{s} - 𝐯_{n})}^{2}

6-

𝐯_{n} = 2 Ω y \hat{𝐱}

7-

\nabla \times 𝐯_{n} = 2 𝛀

8-

⟨ 𝐯_{s} ⟩ = 𝛀 \times 𝐫

9-

⟨ \nabla \times 𝐯_{s} ⟩ = 2 𝛀

10-

N_{0} (Ω) = (2 m / ℏ) Ω R^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5143

Formulas:

1-

A_{g} = 0.38 \pm 0.12

2-

A_{g} = 0.28 \pm 0.16

3-

M_{⋆} = 1.347 \pm 0.07 M_{⊙}

4-

R_{⋆} = 1.843 \pm 0.07 R_{⊙}

5-

c_{1} = 2 u_{1} + u_{2}

6-

c_{2} = u_{1} - 2 u_{2}

7-

K^{'} = K \sqrt{1 - e^{2}} P^{1 / 3}

8-

{(R_{p} / R_{s})}^{2}

9-

b^{'} = a \cos i / R_{⋆}

10-

- {0.0016}_{- 0.0022}^{+ 0.0026}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08734

Formulas:

1-

\frac{| V (G) |}{2}

2-

ℱ = {ℱ_{1}, ℱ_{2}, \dots, ℱ_{Δ}}

3-

ℱ = {ℱ_{1}, ℱ_{2}, \dots, ℱ_{Δ}}

4-

1 ⩽ i < j ⩽ Δ

5-

ℤ_{2 m - 1}

6-

ℤ_{4 m - 2}

7-

ℤ_{4 m - 2}

8-

ℤ_{2 m - 1}

9-

{x_{i}, y_{i}} \subset {0, 1, \dots, m - 1}

10-

d \in {1, 2, \dots, m - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0002273

Formulas:

1-

δ_{μ} \sim 𝑓𝑒𝑤 \times 10^{- 3}

2-

D_{i} μ_{i}^{''} + v_{w} μ_{i}^{'} + Γ_{i} (μ_{i} + μ_{j} + \dots) = S_{i},

3-

{\bar{ψ}}_{R} M_{χ} ψ_{L} = {(\bar{{\tilde{w}}^{^{+}}}, {\bar{{\tilde{h}}^{^{+}}}}_{2})}_{R} (\begin{matrix} m_{2} & g H_{2} \\ g H_{1} & μ \end{matrix}) {(\begin{matrix} {\tilde{w}}^{^{+}} \\ {\tilde{h}}_{1}^{^{+}} \end{matrix})}_{L} .

4-

S_{H_{1} - H_{2}} \sim Im (m_{2} μ) (H_{1} H_{2}^{'} - H_{2} H_{1}^{'}),

5-

S_{H_{1} + H_{2}} \sim Im (m_{2} μ) (H_{1} H_{2}^{'} + H_{2} H_{1}^{'}),

6-

V = y μ {\tilde{h}}_{1} {\tilde{h}}_{2}

7-

h_{2} {\bar{u}}_{R} q_{L} + y {\bar{u}}_{R} {\tilde{h}}_{2 L} {\tilde{q}}_{L} + y {\tilde{u}}_{R}^{*} {\tilde{h}}_{2 L} q_{L}

8-

y μ h_{1} {\tilde{q}}_{L}^{*} {\tilde{u}}_{R} + y A_{t} {\tilde{q}}_{L} h_{2} {\tilde{u}}_{R}^{*} + h.c.,

9-

ξ_{H_{1}} - ξ_{Q_{3}} + ξ_{T} = 0

10-

ξ_{H_{2}} + ξ_{Q_{3}} - ξ_{T} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03647

Formulas:

1-

𝓐 \in ℝ^{n_{1} \times n_{2} \times \dots \times n_{d}}

2-

𝒜 (j_{1}, j_{2}, \dots, j_{d}) = 𝑮_{1} [j_{1}] 𝑮_{2} [j_{2}] \dots 𝑮_{d} [j_{d}]

3-

j_{k} \in {1, 2, \dots, n_{k}}

4-

k \in {1, 2, \dots, d}

5-

𝑮_{k} [j_{k}]

6-

r_{k - 1} \times r_{k}

7-

r_{0} = r_{d} = 1

8-

𝑮_{k} [j_{k}]

9-

𝓖_{k} \in ℝ^{n_{k} \times r_{k - 1} \times r_{k}}

10-

𝓐 = 𝓖_{1} \times^{1} 𝓖_{2} \times^{1} \dots \times^{1} 𝓖_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603189

Formulas:

1-

t_{WR} = 0.204 \times 10^{5} yr

2-

t_{WR} = 4.008 \times 10^{5} yr

3-

15 and 30 M_{⊙}

4-

M ≳ 60 M_{⊙}

5-

𝗠_{{}^{12}𝗖} / 𝗠_{total}

6-

𝗠_{{}^{14}𝗡} / 𝗠_{total}

7-

𝗠_{{}^{16}𝗢} / 𝗠_{total}

8-

(6.0 \times 10^{3} K \leq T < 5.0 \times 10^{4} K)

9-

(T \geq 5 \times 10^{4} K)

10-

\log (ρ (element) / ρ (element, solar))

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">WR</mi></msub><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">0.204</mn><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.3a.cmml"> yr</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.9.m9.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">WR</mi></msub><mo id="S1.p4.9.m9.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">4.008</mn><mo id="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S1.p4.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p4.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.3a.cmml"> yr</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.2.cmml">15</mn><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p6.2.m2.1.1.4" xref="S1.p6.2.m2.1.1.4.cmml">30</mn><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.1b" xref="S1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.2.m2.1.1.5" xref="S1.p6.2.m2.1.1.5.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p6.2.m2.1.1.5.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.5.2a.cmml"> M</mtext><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.5.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.5.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">60</mn><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.2a.cmml"> M</mtext><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2a.cmml">𝗠</mtext><mmultiscripts id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2a.cmml">𝗖</mtext><mprescripts id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"/><none id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3b" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"/><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">12</mn></mmultiscripts></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2a.cmml">𝗠</mtext><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">total</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2a.cmml">𝗠</mtext><mmultiscripts id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2a.cmml">𝗡</mtext><mprescripts id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"/><none id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3b" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"/><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">14</mn></mmultiscripts></msub><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2a.cmml">𝗠</mtext><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">total</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2a.cmml">𝗠</mtext><mmultiscripts id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.2a.cmml">𝗢</mtext><mprescripts id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"/><none id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3b" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"/><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">16</mn></mmultiscripts></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2a.cmml">𝗠</mtext><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">total</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.2.cmml">6.0</mn><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2.3a.cmml"> K</mtext></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.4.cmml">T</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.5" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.2.cmml">5.0</mn><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.6.3a.cmml"> K</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.3a.cmml"> K</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.5.5.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.4.4" xref="S3.p1.1.m1.4.4.cmml">log</mi><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1a" xref="S3.p1.1.m1.5.5.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">element</mi><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">element</mi><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.3.3.cmml">solar</mi><mo id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.5.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5445

Formulas:

1-

B > 10^{14} - 10^{15}

2-

N_{H} = 3.24 (5) \times 10^{22}

3-

{3.1}_{- 0.8}^{+ 0.7} \times 10^{22}

4-

4.1 (1) \times 10^{22}

5-

F = A {(t - t_{0})}^{α}

6-

ν = 0.48259615 (3)

7-

\dot{ν} = - 5.12 (2) \times 10^{- 12}

8-

P_{i} = \frac{λ^{n_{i}} e^{- λ}}{n_{i}!} .

9-

P_{i} \leq 0.01 / N

10-

0.5 < t_{r} / t_{f} < 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03836

Formulas:

1-

v = c (λ / λ_{0} - 1)

2-

τ = \int_{0}^{d} (σ_{HI} n_{HI} (s) + σ_{d} n_{d} (s)) d s

3-

𝒑 \to 𝒑 + 𝒌 d

4-

n_{HI} σ_{HI} / (σ_{HI} n_{HI} (s) + σ_{d} n_{d})

5-

τ_{a} \equiv (1 - A) τ_{d} = τ_{d}

6-

τ_{d} \to τ_{d} / (1 - A)

7-

(0, 2, 5, 8, 10, 15, 20, 30, 40, \dots, 490)

8-

(17.0, 17.2, \dots, 21.8)

9-

\log ({cm}^{- 2})

10-

(3.0, 3.4, 3.8 \dots, 5.6)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.0719

Formulas:

1-

μ_{wd} \sim 6 - 7 \times 10^{33}

2-

P_{spin} / P_{orb} \sim 0.01 - 0.6

3-

μ_{wd} ≳ 5 \times 10^{33}

4-

μ_{wd} ≲ 5 \times 10^{33}

5-

2 k \times 2 k

6-

T_{0} = HJD 2453340.50732 (40) + 0.34008253 (14) \times E

7-

P_{orb} = 8.1619807 (34)

8-

Δ ϕ_{1 / 2} ≃ 0.115 \pm 0.006

9-

Δ ϕ_{1 / 2}

10-

Δ ϕ_{1 / 2} ≃ 0.106 \pm 0.002

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9303252

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{1} + ℒ_{2}

2-

ℒ_{1} ⟷ ℒ_{2} .

3-

(R, 1) \oplus (1, R)

4-

V (ϕ_{1}, ϕ_{2}) = λ_{1} {(ϕ_{1}^{†} ϕ_{1} + ϕ_{2}^{†} ϕ_{2} - 2 u^{2})}^{2} + λ_{2} {(ϕ_{1}^{†} ϕ_{1} - ϕ_{2}^{†} ϕ_{2})}^{2} .

5-

λ_{1, 2} > 0

6-

⟨ ϕ_{1} ⟩ = ⟨ ϕ_{2} ⟩ = {(0, u)}^{T} .

7-

\frac{M_{η_{1}}}{M_{η_{2}}} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}} \equiv k .

8-

ℒ_{y u k} = \frac{m}{\sqrt{2} u} \bar{f} f (η_{1} - η_{2}) + \frac{m}{\sqrt{2} u} \bar{F} F (η_{1} + η_{2}),

9-

- ℒ_{K E} = \frac{2 κ}{4} F_{1 μ ν} F_{2}^{μ ν},

10-

F_{1, 2}^{μ ν} = \partial^{μ} A_{1, 2}^{ν} - \partial^{ν} A_{1, 2}^{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206168

Formulas:

1-

< z_{s p e} - z_{p h o t} > = 0.01

2-

V R I J K

3-

U B V R I H

4-

K_{s} < 21 - 23

5-

ℳ_{s t a r s}

6-

\sim 0.1 L_{K}^{*}

7-

\sim 0.4 L_{K}^{*}

8-

ℳ_{s t a r s} / L_{K}

9-

ℳ_{s t a r s} / L_{K}

10-

ℳ_{s t a r s}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312120

Formulas:

1-

H = H_{s} (R, P) + H_{b} (𝐫, 𝐩) + ϕ (R, 𝐫),

2-

H_{s} (R, P)

3-

H_{b} (𝐫, 𝐩)

4-

ϕ (R, 𝐫)

5-

𝒫 B = \int 𝑑 𝐫 𝑑 𝐩 \bar{ρ} (R, 𝐫, 𝐩) B \equiv ⟨ B ⟩,

6-

\bar{ρ} (R, 𝐫, 𝐩) = ρ_{b} (𝐫, 𝐩) \exp {- β [ϕ (R, 𝐫) - w (R)]} .

7-

β = 1 / k_{B} T

8-

ρ_{b} (𝐫, 𝐩) = \exp {- β H_{b} (𝐫, 𝐩)} / Z_{b}

9-

\exp {- β w (R)} = \int 𝑑 𝐫 𝑑 𝐩 ρ_{b} (𝐫, 𝐩) \exp {- β ϕ (R, 𝐫)} .

10-

\dot{R} = \frac{P}{μ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708046

Formulas:

1-

N_{H, z} \sim 10^{21}

2-

10^{23} {cm}^{- 2}

3-

10^{24} {cm}^{- 2}

4-

\sim 10^{22} {cm}^{- 2}

5-

\sim 10^{22} {cm}^{- 2}

6-

≳ 10^{23} {cm}^{- 2}

7-

N_{H, 0}^{g a l}

8-

{(f_{125} / f_{220})}_{o b s}

9-

f_{2 k e V}

10-

f_{2 k e V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.06470

Formulas:

1-

(𝑿, 𝒚_{𝒔}, 𝒀_{𝒐})

2-

𝑿 \in ℝ^{H \times W \times C}

3-

𝒚_{𝒔} \in ℤ^{1 \times M_{s}}

4-

𝒀_{𝒐} \in ℤ^{H \times W \times M_{o}}

5-

y_{o}^{i j k} = 1

6-

(𝑿, 𝒚_{𝒔})

7-

L_{s c e n e} = - \sum_{k = 1}^{M_{s}} y_{s}^{k} l o g (p_{s}^{k})

8-

p_{s}^{k} = \frac{e^{𝒇^{T} 𝜽_{𝒌}}}{\sum_{i = 1}^{N_{s}} e^{𝒇^{T} 𝜽_{𝒊}}}

9-

p_{o}^{i j k}

10-

L_{o b j e c t} = - \sum_{i} \sum_{j} \sum_{k = 1}^{M_{o}} y_{o}^{i j k} l o g (p_{o}^{i j k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0305116

Formulas:

1-

E_{1} (x, z)

2-

E_{2} (x, z)

3-

i \frac{\partial E_{1}}{\partial z} + \frac{1}{2} \frac{\partial^{2} E_{1}}{\partial x^{2}} + χ (z) E_{1}^{*} E_{2} \exp (i β z)

4-

i \frac{\partial E_{2}}{\partial z} + \frac{1}{4} \frac{\partial^{2} E_{2}}{\partial x^{2}} + χ (z) E_{1}^{2} \exp (- i β z)

5-

k_{1} x_{0}^{2}

6-

(k_{2} - 2 k_{1}) z_{0}

7-

χ (z) = \sum_{n} d_{n} \exp (i n κ z),

8-

E_{1} (x, z)

9-

\sum_{n} w_{n} (x, z) \exp (i n κ z),

10-

E_{2} (x, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1901

Formulas:

1-

^{206, 205, 204, 203, 202, 201 g}

2-

^{203 c u m, 202 m, 201 c u m}

3-

^{202 c u m, 201 c u m, 200 c u m, 199 c u m}

4-

E_{m a x}

5-

^{206, 205, 204, 203, 202, 201 g}

6-

^{203 c u m, 202 m, 201 c u m}

7-

^{202 c u m, 201 c u m, 200 c u m, 199 c u m}

8-

^{g, 202, 203, 204, 205, 206}

9-

^{201, 202 m, 203}

10-

^{199, 200, 201, 202}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.4119

Formulas:

1-

T_{m a x} = MJD 55, 994.6 \pm 0.4 + n \times 14.730 \pm 0.006

2-

T_{m a x}

3-

_{s u p e r}

4-

P_{s u p e r} = 2.2 \pm 0.1 \times P_{o r b} + 5.6 \pm 0.8 days

5-

_{s u p e r}

6-

_{s u p e r}

7-

_{s u p e r}

8-

_{s u p e r}

9-

_{s u p e r}

10-

_{s u p e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.05832

Formulas:

1-

β^{2} = \frac{4 π}{5} \frac{1}{{(A \bar{r^{2}})}^{2}} (λ^{2} + λ μ + μ^{2} + 3 λ + 3 μ + 3),

2-

\sqrt{\bar{r^{2}}} = r_{0} A^{1 / 6}

3-

C_{2} (λ, μ) = \frac{2}{3} (λ^{2} + λ μ + μ^{2} + 3 λ + 3 μ) .

4-

γ = \arctan (\frac{\sqrt{3} (μ + 1)}{2 λ + μ + 3}) .

5-

2 N_{B} / A

6-

A / (S_{p} + S_{n})

7-

S_{p} = 82 - 50 = 32

8-

S_{n} = 126 - 82 = 44

9-

B (E 2)

10-

R = \frac{E (2_{2}^{+})}{E (2_{1}^{+})},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><msup id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1d" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m3.1.1" xref="S2.p2.4.m3.1.1.cmml"><msqrt id="S2.p2.4.m3.1.1.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.4.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.4.m3.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover></msqrt><mo id="S2.p2.4.m3.1.1.1" xref="S2.p2.4.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m3.1.1.3" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.4.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.4.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.4.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml">3</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.4" xref="S3.p2.8.m8.1.1.4.cmml"><mn id="S3.p2.8.m8.1.1.4.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.4.2.cmml">82</mn><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.4.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.4.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.8.m8.1.1.4.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.4.3.cmml">50</mn></mrow><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.5" xref="S3.p2.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.p2.8.m8.1.1.6" xref="S3.p2.8.m8.1.1.6.cmml">32</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1.4" xref="S3.p2.9.m9.1.1.4.cmml"><mn id="S3.p2.9.m9.1.1.4.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.4.2.cmml">126</mn><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.4.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.4.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.9.m9.1.1.4.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.4.3.cmml">82</mn></mrow><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.5" xref="S3.p2.9.m9.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.p2.9.m9.1.1.6" xref="S3.p2.9.m9.1.1.6.cmml">44</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S4.E4.m1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2906

Formulas:

1-

g m / c m^{3}

2-

10^{- 2} g m / c m^{3}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{U_{ϕ}}{r \sin θ})

4-

- \frac{{(\nabla \cdot 𝐮 U_{ϕ})}_{ϕ}}{r \sin θ} + \frac{{((\nabla \times 𝐁) \times 𝐁)}_{ϕ}}{\bar{ρ} μ r \sin θ} + \frac{{(2 𝐮 \times Ω)}_{ϕ}}{r \sin θ}

5-

+ \frac{ν}{r \sin θ} \nabla^{2} u_{ϕ} + \frac{ν u_{ϕ}}{r^{3} \sin^{3} θ} + \frac{1}{τ} (Ω^{'} (r, θ) - \frac{u_{ϕ} (r, θ)}{r \sin θ})

6-

Ω^{'} (r, θ)

7-

\begin{matrix} Ω^{'} (r, θ) & = & Ω & for r < 0.67 R_{⊙} \\ Ω^{'} (r, θ) & = & (A + B \cos^{2} θ + C \cos^{4} θ - Ω) 𝐞𝐫𝐟 (\frac{2 (r - 0.67 R_{⊙})}{0.05 R_{⊙}}) & for 0.67 < r < 0.72 \\ Ω^{'} (r, θ) & = & (A + B \cos^{2} θ + C \cos^{4} θ - Ω) & for r > 0.72 \end{matrix}

8-

B_{1} = B_{o} r^{2} {(1.0 - \frac{r}{0.71 R_{⊙}})}^{2}

9-

B_{o} = 40 G

10-

\frac{\partial B_{ϕ}}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4598

Formulas:

1-

d s^{2} = η_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} + d r^{2} + r^{2} d θ^{2},

2-

0 \leq θ < 2 π α

3-

D (x^{a}, x^{', a})

4-

r □_{x}^{(6 d)} D (x^{a}, x^{', a}) = i δ^{(6)} (a^{a} - x^{', a})

5-

D_{k} (0, 0) = - \int_{0}^{Λ} \frac{d q q}{2 π α} \frac{i}{k^{2} + q^{2}} = \frac{- i}{2 π α} \log \frac{Λ}{k},

6-

S = - \int d^{4} x d θ d r r (\frac{1}{2} {(\partial_{a} ϕ)}^{2} + δ^{2} (y) [\frac{1}{2} {(\partial_{μ} χ)}^{2} + \frac{m^{2}}{2} χ^{2} + λ χ ϕ]) .

7-

G_{k}^{χ χ} = - i {(k^{2} + m^{2})}^{- 1}

8-

G_{k}^{χ χ} = - \frac{i}{(k^{2} + m^{2}) - i λ^{2} D_{k} (0, 0)} .

9-

D_{k} (0, 0)

10-

D_{k} (0, 0) = - i / 2 π α \log Λ / k

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2848

Formulas:

1-

E_{S o l}

2-

(N - 1) TiC + M_{s} \to {Ti}_{N - 1} M_{s} C_{N - 1},

3-

E_{S o l} = E ({Ti}_{N - 1} M_{s} C_{N - 1}) - E ({Ti}_{N - 1} C_{N - 1}) - E (M_{s}),

4-

E ({Ti}_{N - 1} M_{s} C_{N - 1})

5-

E ({Ti}_{N - 1} C_{N - 1})

6-

E (M_{s})

7-

E_{s} = E ({Ti}_{N - 1} M_{s} C_{N}) - E ({Ti}_{N} C_{N}) - {E (M_{s}) - E (Ti)},

8-

E ({Ti}_{N - 1} M_{s} C_{N})

9-

E ({Ti}_{N} C_{N})

10-

E (M_{s} / Ti)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112394

Formulas:

1-

H_{0} = 100 h

2-

Ω_{(i)} \equiv ρ_{(i)} / ρ_{c}

3-

ρ_{c} = 1.88 \times 10^{- 29} h^{2}

4-

Ω \equiv \sum_{i} Ω_{(i)} = 1

5-

\frac{Δ T}{T} (θ, ϕ) = \sum_{l m} a_{l m} Y_{l m} (θ, ϕ) .

6-

C_{l} \equiv ⟨ {| a_{l m} |}^{2} ⟩

7-

C_{l} \equiv \frac{1}{(2 l + 1)} \sum_{m = - l}^{l} {| a_{l m} |}^{2}

8-

Ω_{b} h^{2} = 0.020 \pm 0.002

9-

Ω_{M} = 0.33 \pm 0.04

10-

Ω_{M} \sim 1 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310219

Formulas:

1-

a_{0} \sim c H_{0} / 2 π

2-

g_{N} \sim < a_{0}

3-

g_{M} = \sqrt{g_{N} a_{0}}

4-

Λ \sim 3 {(a_{0} / c)}^{2}

5-

R \sim > 2 R_{e}

6-

R \sim > 2 R_{e}

7-

R \sim < 2 R_{e}

8-

a \sim 10^{- 9} m s^{- 2}

9-

\sim 600 km s^{- 1}

10-

a \sim c H_{0} / 500 = 0.012 a_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0211060

Formulas:

1-

M_{P l}^{2} = M_{S}^{n + 2} \times {(2 π R_{c})}^{n}

2-

q \bar{q}, g g \to ℓ^{+} ℓ^{-}, γ γ

3-

g g \to ℓ^{+} ℓ^{-}

4-

\frac{d^{2} σ}{d \cos θ^{*} d M_{ℓ ℓ, γ γ}} = \frac{d^{2}}{d \cos θ^{*} d M_{ℓ ℓ, γ γ}} (σ_{S M} + σ_{4} η + σ_{8} η^{2})

5-

η \equiv ℱ / M_{S}^{4}

6-

_{ℓ ℓ, γ γ}

7-

ℱ = 2 λ / π

8-

ℱ = \log (M_{S}^{2} / s)

9-

ℱ = 2 / (n - 2)

10-

| η^{γ} | < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Run 16403399 (Agent489)