Run 16403396

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00911

Formulas:

1-

E_{α} \sim (0.1 - 10) \times E_{m}

2-

V_{T_{*}} (φ) = {[{(\frac{φ}{c})}^{2} - a]}^{2} + b {(\frac{φ}{c})}^{3},

3-

V_{T_{*}} (φ)

4-

V_{T_{*}} (v) = - {(E_{α})}^{4} < 0 .

5-

P (T_{*}) ≃ 1 \Rightarrow \frac{1}{T_{*}} S_{3}^{cl} (T_{*}) ≃ 100,

6-

S_{3}^{cl} (T_{*})

7-

V_{T_{*}} (φ)

8-

P (T_{*}) = \int_{\infty}^{T_{*}} \frac{d T}{T} {(\frac{2 ζ M_{Pl}}{T})}^{4} \exp [- \frac{1}{T} S_{3}^{cl} (T)],

9-

ζ^{- 1} = 4 π \sqrt{π g_{*} (T) / 45}

10-

g_{*} (T_{*}) \sim 100

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503149

Formulas:

1-

S_{x}, S_{y}, S_{z}

2-

\frac{d}{d t} {\hat{X}}_{i} = \frac{- i}{ℏ} [\hat{H} ({\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}), {\hat{X}}_{i}]

3-

{\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}

4-

\hat{V} (t)

5-

\hat{V} (t) | 0 ⟩ = \exp (- i θ) | 0 ⟩

6-

{\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}

7-

{\hat{X}}_{i} (t) ⟶ {\hat{X}}_{i}^{'} (t) = {\hat{U}}^{†} (t) {\hat{X}}_{i} (t) \hat{U} (t) .

8-

\hat{V} (t)

9-

\frac{d}{d t} {\hat{X}}_{i}^{'} = \frac{- i}{ℏ} [\hat{H} ({\hat{X}}_{1}^{'}, \dots {\hat{X}}_{n}^{'}), {\hat{X}}_{i}^{'}] + \frac{- i}{ℏ} [{\hat{V}}^{†} (t) \frac{d}{d t} \hat{V} (t), {\hat{X}}_{i}^{'}] .

10-

⟨ 0 | {\hat{X}}_{i}^{'} | 0 ⟩ = ⟨ 0 | {\hat{X}}_{i} | 0 ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01982

Formulas:

1-

J H K_{S}

2-

J H K_{s}

3-

(J - K_{s}) \leq 0.75

4-

(i), (i i)

5-

(i i i)

6-

d (in pc) = 10^{(K_{S} - M_{K_{S}} + 5 - A_{K_{S}}) / 5}

7-

σ (A_{V}) = \sqrt{{4.7}^{2} . σ_{J H}^{2} + {7.9}^{2} . σ_{H K_{S}}^{2} + 2 \times 37 \times c o v (J H, H K_{S})}

8-

σ_{J H}^{2} = σ_{J}^{2} + σ_{H}^{2}

9-

σ_{H K_{S}}^{2} = σ_{H}^{2} + σ_{K_{S}}^{2}

10-

c o v (J H, H K_{S}) = r_{s} \times σ_{J H} σ_{H K_{S}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05968

Formulas:

1-

k = \pm m π / a

2-

a = 400 n m

3-

w = 250 n m

4-

k_{x} = π / a

5-

λ_{B r a g g} = 1.5 μ m

6-

k_{x} = π / a

7-

\sim 10 n m

8-

0 < s / a < 1

9-

k_{x} = π / a

10-

50 \times 50 μ m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02691

Formulas:

1-

(s, s + 2)

2-

(s, s + 2)

3-

(s, s + 2)

4-

λ = (λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{ℓ})

5-

\sum_{i = 1}^{ℓ} λ_{i} = n

6-

λ = (7, 6, 3, 1)

7-

λ = (7, 6, 3, 1)

8-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

9-

λ = (k (a - 1) + 1, \dots, 2 (a - 1) + 1, (a - 1) + 1, 1)

10-

{𝐂𝐚𝐭}_{a, b} = \frac{1}{a + b} (\binom{a + b}{a})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1291

Formulas:

1-

n (s, t)

2-

\frac{\partial n}{\partial t} = - \int_{0}^{s} n (s, t) c (s, s^{'}, t) d s^{'} + 2 \int_{s}^{\infty} n (s^{'}, t) c (s^{'}, s, t) d s^{'},

3-

c (s, s^{'}, t) = a (s, t) b (s, s^{'}, t)

4-

a (s, t)

5-

b (s, s^{'}, t)

6-

c (s, s^{'}, t) \equiv c (s, s^{'})

7-

b (s, s^{'})

8-

Z_{RC} = \sum_{𝒢^{'} \subseteq 𝒢} p^{b (𝒢^{'})} {(1 - p)}^{ℰ - b (𝒢^{'})} q^{k (𝒢^{'})}, p, q > 0,

9-

b (𝒢^{'})

10-

k (𝒢^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.4808

Formulas:

1-

0.5 < L < 2 μ

2-

G = d I / d V

3-

d G / d V_{g}

4-

Δ_{m} = ℏ v_{F} \sqrt{2 π C_{g} Δ V_{g} / | e |}

5-

G_{m i n}

6-

G_{m i n} (T)

7-

G_{m i n} \sim \exp (- E_{a} / 2 k_{B} T)

8-

G_{m i n}

9-

G \sim \exp (- {(T_{0} / T)}^{γ})

10-

1 / 3 \leq γ \leq 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05531

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, n}

2-

(\binom{[n]}{k})

3-

ℱ = {F_{1}, \dots, F_{m}}

4-

| F_{i} \cap F_{j} | = λ

5-

1 \leq i, j \leq m, i \neq j

6-

ℱ = {F_{1}, \dots, F_{m}}

7-

| F_{i} \cap F_{j} | = λ

8-

1 \leq i, j \leq m, i \neq j

9-

ℱ = {F_{1}, \dots, F_{m}}

10-

1 \leq | F_{i} \cap F_{j} | \leq s

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10557

Formulas:

1-

ψ^{''} : 𝒢 ⟶ (0, 1]

2-

ψ^{''} (G) = \frac{ψ (G)}{{| G |}^{2}}

3-

ψ (G) = \sum_{x \in G} o (x),

4-

ψ (G) \leq ψ (C_{n})

5-

ψ^{'} (G) = \frac{ψ (G)}{ψ (C_{| G |})}

6-

ψ^{'} (G) > \frac{7}{11}

7-

ψ^{'} (G) > \frac{13}{21}

8-

ψ^{'} (G) > \frac{31}{77}

9-

ψ^{'} (G) > \frac{1}{6.68}

10-

ψ^{'} (G) > \frac{211}{1617}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.6563

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 5} M_{⊙}

2-

10^{- 5} M_{⊙}

3-

10^{- 3} M_{⊙}

4-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

5-

0 \overset{''}{.} 045 {pix}^{- 1}

6-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

7-

0 \overset{''}{.} 33

8-

0 \overset{''}{.} 18

9-

V = 20.2 - 4 \sim 16.2

10-

31 \pm 4 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.8112

Formulas:

1-

a_{n, n - 1}

2-

a_{i, k} = - a_{i, i + 1 - k}

3-

0 < a_{1} < a_{2} < \dots < a_{⌊ \frac{n}{2} ⌋}

4-

A_{n}^{q} (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{⌊ \frac{n}{2} ⌋})

5-

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{⌊ \frac{n}{2} ⌋}

6-

A_{1}^{q} (\emptyset) := 1

7-

A_{2 k}^{2} (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}) = \frac{2^{k^{2}}}{0! 2! 4! \dots (2 k - 2)!} \prod_{1 ⩽ i < j ⩽ k} (a_{j} - a_{i}) \prod_{1 ⩽ i < j ⩽ k} (a_{i} + a_{j} - 1)

8-

A_{2 k + 1}^{2} (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}) = \frac{2^{k^{2}}}{1! 3! 5! \dots (2 k - 1)!} \prod_{1 ⩽ i < j ⩽ k} (a_{j} - a_{i}) \prod_{1 ⩽ i ⩽ j ⩽ k} (a_{i} + a_{j} - 1),

9-

\prod_{1 ⩽ i < j ⩽ k} (a_{j} - a_{i})

10-

E (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03870

Formulas:

1-

𝔼^{2 n - 2}

2-

{𝐞_{1}, 𝐞_{2}, \dots, 𝐞_{n}}

3-

\pm 𝐞_{1}, \pm 𝐞_{2}, \dots, \pm 𝐞_{n}

4-

f : V_{n} \to 𝔼^{N}

5-

f (V_{n})

6-

w_{1}, w_{2}, \dots, w_{k} \in f (V_{n})

7-

f^{- 1} (w_{1}), f^{- 1} (w_{2}), \dots, f^{- 1} (w_{k})

8-

w_{1}, w_{2}, \dots, w_{k} \in f (V_{n})

9-

u, v \in V_{n} \subset S_{n}

10-

f : V_{n} \to 𝔼^{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0006037

Formulas:

1-

{(d s)}^{2} = - {(c d t)}^{2} + {(d x)}^{2} + {(d y)}^{2} + {(d z)}^{2}

2-

{(d s)}^{2} = - {(c d t)}^{2} + {(d x)}^{2}

3-

{(d s)}^{2}

4-

- {(c d t)}^{2} (\cos^{2} θ_{t} - {(i \sin θ_{t})}^{2}) + {(d x)}^{2} (\cos^{2} θ_{x} - {(i \sin θ_{x})}^{2})

5-

- (c d t \cos θ_{t}, i c d t \sin θ_{t}) (c d t \cos θ_{t}, - i c d t \sin θ_{t})

6-

+ (d x \cos θ_{x}, i d x \sin θ_{x}) (d x \cos θ_{x}, - i d x \sin θ_{x})

7-

- d ψ_{t} \cdot d ψ_{t}^{*} + d ψ_{x} \cdot d ψ_{x}^{*}

8-

d ψ (θ)

9-

d x (\cos θ, i \sin θ)

10-

d ψ^{*} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.11869

Formulas:

1-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'}

2-

| U | = 2 d

3-

V (Q) = ⋃_{i = 1}^{2^{d}} Q_{i}

4-

i = 1, \dots, 2^{d}

5-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉

6-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'}

7-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'} \geq d^{'}

8-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ \geq 2 d^{'}

9-

| U \cap Q_{k} | \leq d^{'} + 1

10-

| U \cap Q_{k} | = d^{'} + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104097

Formulas:

1-

(d N / d m) \propto m^{- α}

2-

ξ (m) = d N / d \log m

3-

d N / d m

4-

d N / d m \propto m^{- α}

5-

m - M = 7.7 \pm 0.7

6-

E (B - V) = 0.05

7-

E (I - J)

8-

d N / d m \propto M^{- α}

9-

d N / d M \propto M^{- α}

10-

d N / d m \propto m^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.04056

Formulas:

1-

c_{1} = - c_{2}

2-

Δ c = c_{1} - c_{2}

3-

h_{0} = \frac{Δ c}{4} \cos (2 φ) r^{2}

4-

R_{c} = 1 / Δ c

5-

h = h_{0} + η

6-

η = \frac{Δ c}{12} \cos 2 φ \frac{r_{0}^{4}}{r^{2}} .

7-

E_{in} = γ \oint_{r_{0}} η \nabla h_{0} \cdot 𝐧 d s = - \frac{π}{24} γ r_{0}^{4} Δ c^{2} .

8-

E_{out} = γ \oint_{R_{out}} η \nabla h_{0} \cdot 𝐧 d s,

9-

R_{out} (φ)

10-

E_{out} = - E_{in}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.03585

Formulas:

1-

t \bar{t} + jet

2-

q \bar{q} \to t \bar{t} + X

3-

g g \to t \bar{t} + X

4-

a b \to t \bar{t} + X

5-

a b = q g (\bar{q} g), q q (\bar{q} \bar{q}), q q^{'} (\bar{q} {\bar{q}}^{'}), q {\bar{q}}^{'} (\bar{q} q^{'})

6-

d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}}

7-

p p (p \bar{p}) \to t \bar{t} + X

8-

d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}} = ℋ_{(N) N L O}^{t \bar{t}} \otimes d σ_{L O}^{t \bar{t}} + [d σ_{(N) L O}^{t \bar{t} + jet} - d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}, C T}],

9-

d σ_{(N) L O}^{t \bar{t} + jet}

10-

d σ_{L O}^{t \bar{t} + jet}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0308

Formulas:

1-

N_{t o t}

2-

ϕ = (π / 6) N_{t o t} / L^{3}

3-

< v^{2} > = 3 k T / M

4-

{(k T / M)}^{1 / 2}

5-

r = v Δ t

6-

< r^{2} > = n {(Δ t)}^{2} < v^{2} >

7-

t \equiv n / {(Δ t)}^{2}

8-

D_{0} = k T / (2 M)

9-

P = α / (α + β)

10-

ν_{b} / (ν - ν_{b}) = \exp (Δ H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0492

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 03

2-

0 \overset{''}{.} 11

3-

14 \overset{''}{.} 5

4-

ρ = 4 \overset{''}{.} 5

5-

ρ = 3 \overset{''}{.} 5

6-

V_{a, b} = 16.2, 16.4

7-

V_{a, b} = 15.0, 17.2

8-

{[O - C]}_{θ}

9-

{[O - C]}_{ρ}

10-

ρ < 0 \overset{''}{.} 03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3369

Formulas:

1-

R_{g} = 15 - 19

2-

R_{g} = 14.3 \pm 0.5

3-

M_{K} = - 2.4, - 1.3, - 2.2

4-

34' \times 40'

5-

v_{LSR} = - 102.7 \pm 12

6-

\times 10^{3} M_{⊙}

7-

\sim 10^{4} M_{⊙}

8-

137 \overset{\circ}{.} 59

9-

- 1 \overset{\circ}{.} 16

10-

137 \overset{\circ}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0176

Formulas:

1-

(x, y, z) \in L \subset {[n]}^{3}

2-

{[A_{i, j}]}_{1 \leq i, j \leq n}

3-

A_{i^{'}, j^{'}}

4-

L^{'} (i, j) = L^{'} (i^{'}, j^{'})

5-

(ℤ_{m}, +)

6-

\sum_{(r, c, i) \in L} θ (r, c, i) = \sum_{(r, i, s) \in L} θ (r, i, s) = \sum_{(i, c, s) \in L} θ (i, c, s) = k .

7-

\sum_{g \in G} g = 0

8-

(ℤ_{2 m}, +)

9-

k (s - r - c) = {\begin{matrix} \sum_{g \in G} g & if k is odd and G has a unique involution \\ 0 & o t h e r w i s e . \end{matrix}

10-

r = c = s = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.5.m5.4.5" xref="S1.p3.5.m5.4.5.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.5.m5.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.5.m5.3.3" xref="S1.p3.5.m5.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2.4" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.4.5.3" xref="S1.p3.5.m5.4.5.3.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.5.m5.4.5.4" xref="S1.p3.5.m5.4.5.4.cmml">L</mi><mo id="S1.p3.5.m5.4.5.5" xref="S1.p3.5.m5.4.5.5.cmml">⊂</mo><msup id="S1.p3.5.m5.4.5.6" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.2" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p3.5.m5.4.4" xref="S1.p3.5.m5.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S1.p3.5.m5.4.5.6.3" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><msub id="S1.p4.6.m4.5.5" xref="S1.p4.6.m4.5.5.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.2" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.1" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p4.6.m4.2.2.2.4" xref="S1.p4.6.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.6.m4.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.6.m4.2.2.2.4.1" xref="S1.p4.6.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.6.m4.2.2.2.2" xref="S1.p4.6.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.3" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.3" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.1" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.p4.9.m7.2.3" xref="S1.p4.9.m7.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.9.m7.2.3.2" xref="S1.p4.9.m7.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4" xref="S1.p4.10.m8.4.4.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4.4" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.cmml"><msup id="S1.p4.10.m8.4.4.4.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.4.1" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.2.1" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.10.m8.1.1" xref="S1.p4.10.m8.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.10.m8.2.2" xref="S1.p4.10.m8.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.cmml"><msup id="S1.p4.10.m8.4.4.2.4" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.4" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.5" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.17.m13.2.2.1" xref="S1.p4.17.m13.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m13.2.2.1.2" xref="S1.p4.17.m13.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p4.17.m13.2.2.1.1" xref="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S1.p4.17.m13.2.2.1.3" xref="S1.p4.17.m13.2.2.2.cmml">,</mo><mo id="S1.p4.17.m13.1.1" xref="S1.p4.17.m13.1.1.cmml">+</mo><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m13.2.2.1.4" xref="S1.p4.17.m13.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.6" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.6.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.10" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.11.11" xref="S1.Ex1.m1.11.11.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.12.12" xref="S1.Ex1.m1.12.12.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.4.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.6.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.13.13" xref="S1.Ex1.m1.13.13.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.14.14" xref="S1.Ex1.m1.14.14.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.15.15" xref="S1.Ex1.m1.15.15.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.3.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.4.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.3.6" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.6.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.16.16" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.17.17" xref="S1.Ex1.m1.17.17.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.18.18" xref="S1.Ex1.m1.18.18.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.7" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.7.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.8" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.8.cmml">k</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathvariant="normal" symmetric="true" id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></msub><mi id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">ℤ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mo id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">+</mo><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6" xref="S2.Ex2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.6" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.5.5.5a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5b" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></msub></mstyle><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.cmml">g</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5c" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml">if </mtext><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mtext mathvariant="italic" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2b" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"> is odd and </mtext><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mtext mathvariant="italic" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2c" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"> has a unique involution</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.5.5.5d" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5e" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5f" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1b" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1c" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.6" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.6.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1d" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.7" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.7.cmml">w</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1e" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.8" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1f" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.9" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.9.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1g" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.10" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.10.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.cmml"><mi id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.3" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.4" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.4.cmml">c</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.5" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.6" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.6.cmml">s</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.7" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.8" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.8.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4995

Formulas:

1-

n (H_{2})

2-

E = \frac{ϵ M (H_{2})}{160} \times 10^{51} e r g s

3-

Σ_{t h} = 100

4-

M_{V} (t)

5-

M_{V 0} (t)

6-

M_{V} (t)

7-

M_{V 0} (t)

8-

M_{V} (t)

9-

M_{V 0} (t)

10-

2 \times 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.05798

Formulas:

1-

τ_{i} = (v_{i}, C_{i}, D_{i}, T_{i})

2-

U_{i} = C_{i} / T_{i}

3-

t_{d} = t_{a} + D_{k}

4-

Δ_{k} = t_{d} - t_{0}

5-

[t_{a}, t_{d})

6-

m - v_{k} + 1

7-

w_{k} = Δ_{k} - C_{k}

8-

h_{k} = m - v_{k} + 1

9-

I (τ_{i}, Δ_{k})

10-

[t_{0}, t_{d})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810202

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

s + d_{x^{2} - y^{2}}

4-

χ = [(T_{c 0} - T_{c} (x)) / T_{c 0}] / x

5-

T_{c} (x)

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

s + d_{x^{2} - y^{2}}

8-

\sum_{j} (\begin{matrix} H_{i j} & Δ_{i j} \\ Δ_{i j}^{⋆} & - H_{i j}^{⋆} \end{matrix}) (\begin{matrix} u_{n} (j) \\ v_{n} (j) \end{matrix}) = E_{n} (\begin{matrix} u_{n} (i) \\ v_{n} (i) \end{matrix}),

9-

u_{n} (i)

10-

v_{n} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08684

Formulas:

1-

N p q ≫̸ 1,

2-

N r s q ≫̸ 1 .

3-

{[0, 1]}^{3}

4-

{[0, 1]}^{3}

5-

{[0, 1]}^{3}

6-

{(1 - r s q)}^{N}

7-

r (1 - s)

8-

r s (1 - q)

9-

{[0, 1]}^{3}

10-

\int_{0}^{1} \frac{1}{x} 𝑑 x = \infty

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0702041

Formulas:

1-

N = σ_{p p} \cdot L,

2-

σ_{p p} = σ_{e l} + σ_{d i} + σ_{n d}

3-

σ_{n d} = 60

4-

2 \times 10^{33} {cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

σ_{n d} = 60

6-

σ_{n d} = 60

7-

η = - \ln (\tan (θ / 2))

8-

σ (z_{0}) \approx 200 μ m

9-

σ (z_{0})

10-

\sim 15 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3209

Formulas:

1-

U_{3 d} (Ga) = 10.9

2-

U_{3 d} (Zn) = 7.6

3-

Δ ε_{4 f}

4-

Δ ε_{4 f}

5-

U_{4 f} (Gd) = 6.8 eV

6-

Δ ε_{4 f} (Gd) = 11.7 eV

7-

Δ ε_{4 f}

8-

Δ ε_{4 f}

9-

Δ ε_{4 f} (Gd)

10-

Δ ε_{4 f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410501

Formulas:

1-

p < - ρ / 3

2-

ℒ_{int} = \frac{a}{M_{a}} \vec{E} \cdot \vec{B},

3-

M_{a} > 8.62 \cdot 10^{9}

4-

i ℏ \frac{\partial ρ}{\partial t} = - [ρ, ℋ],

5-

ℋ = \frac{ℏ}{2} M

6-

M = (\begin{matrix} Δ_{⟂} & 0 & Δ_{M} \cos α \\ 0 & Δ_{∥} & Δ_{M} \sin α \\ Δ_{M} \cos α & Δ_{M} \sin α & Δ_{m} \end{matrix}),

7-

- 3.6 \cdot 10^{- 25} {(\frac{ω}{1 eV})}^{- 1} (\frac{n_{e}}{10^{- 8} {cm}^{- 3}}) {cm}^{- 1},

8-

2 \cdot 10^{- 26} (\frac{B_{0, ⟂}}{10^{- 9} G}) {(\frac{M_{a}}{10^{11} GeV})}^{- 1} {cm}^{- 1},

9-

- 2.5 \cdot 10^{- 28} {(\frac{m_{a}}{10^{- 16} eV})}^{2} {(\frac{ω}{1 eV})}^{- 1} {cm}^{- 1},

10-

ρ_{0} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006058

Formulas:

1-

S^{'} = 1 / 2

2-

2 S^{'} = n

3-

2 S^{'} > n

4-

2 S^{'} < n

5-

S^{'} = 1 / 2

6-

H_{S} = J_{0} \sum_{j = 1}^{N - 1} Q_{2 S} ({\vec{S}}_{j} \cdot {\vec{S}}_{j + 1}),

7-

Q_{2 S} (x)

8-

S U (2)

9-

x = {\vec{S}}_{j} \cdot {\vec{S}}_{j + 1}

10-

Q_{S} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109090

Formulas:

1-

n_{e} \approx 6 \times 10^{12} {cm}^{- 3}

2-

N_{H} = 3.9 \pm 0.1 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

3-

N_{H} = 4.1 \pm 0.5 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

4-

k T = 3.1 \pm 0.5

5-

{}^{3}S_{1} \to {}^{1}S_{0}

6-

\log n_{e} = 10.68 \pm 0.33 {cm}^{- 3}

7-

f / i = 0.44 \pm 0.13

8-

\log n_{e} = 12.75 \pm 0.15 {cm}^{- 3}

9-

{}^{3}S_{1} \to {}^{3}P

10-

{}^{3}S_{1} \to {}^{1}S_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4501

Formulas:

1-

{G_{1}, G_{2}, \dots, G_{n}}

2-

U = {a, b, c}

3-

𝟏 = {{u} : u \in U}

4-

𝟎 = {{U}}

5-

(u, u^{'}) \in U \times U

6-

dit (π) = {(u, u^{'}) : \exists B, B^{'} \in π; B \neq B^{'}; u \in B; u^{'} \in B^{'}}

7-

dit (σ) \subseteq dit (π)

8-

indit (π) = U \times U - dit (π) = {(u, u^{'}) : \exists B \in π; u, u^{'} \in B}

9-

c l (S)

10-

int (S) = c l {(S^{c})}^{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.4" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">{</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.5" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.6" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p7.1.1.m1.1.1" xref="S3.p7.1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.7" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.8" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p2.15.m15.3.4" xref="S5.p2.15.m15.3.4.cmml"><mi id="S5.p2.15.m15.3.4.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.1" xref="S5.p2.15.m15.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml"><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.1" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p2.15.m15.1.1" xref="S5.p2.15.m15.1.1.cmml">a</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p2.15.m15.2.2" xref="S5.p2.15.m15.2.2.cmml">b</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.3" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p2.15.m15.3.3" xref="S5.p2.15.m15.3.3.cmml">c</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.4" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.cmml"><mn id="S5.p4.3.m3.3.3.4" xref="S5.p4.3.m3.3.3.4.cmml">𝟏</mn><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p4.3.m3.1.1" xref="S5.p4.3.m3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.cmml"><mn id="S5.p4.4.m4.2.2.3" xref="S5.p4.4.m4.2.2.3.cmml">𝟎</mn><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.1" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p4.4.m4.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.cmml">U</mi><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p5.3.m3.1.1" xref="S5.p5.3.m3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.3.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.3.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.3.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.3.cmml">U</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5" xref="S5.p6.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p6.1.m1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.cmml">dit</mo><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2a" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p6.1.m1.2.2" xref="S5.p6.1.m1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p6.1.m1.3.3" xref="S5.p6.1.m1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.4" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∃</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.3.cmml">∈</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.4.cmml">π</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">≠</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.5" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5" xref="S5.p8.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p8.2.m2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.1.1.cmml">dit</mo><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2a" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p8.2.m2.2.2" xref="S5.p8.2.m2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.1.cmml">⊆</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p8.2.m2.3.3" xref="S5.p8.2.m2.3.3.cmml">dit</mo><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2a" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p8.2.m2.4.4" xref="S5.p8.2.m2.4.4.cmml">π</mi><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9" xref="S5.p10.1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p10.1.m1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.1.1.cmml">indit</mo><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2a" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.2.2" xref="S5.p10.1.m1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.5" xref="S5.p10.1.m1.9.9.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.1.cmml">×</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p10.1.m1.3.3" xref="S5.p10.1.m1.3.3.cmml">dit</mo><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2a" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.4.4" xref="S5.p10.1.m1.4.4.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.7" xref="S5.p10.1.m1.9.9.7.cmml">=</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.5.5" xref="S5.p10.1.m1.5.5.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.4" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.4" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.1.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.6.6" xref="S5.p10.1.m1.6.6.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.1.cmml">;</mo><mi id="S5.p10.1.m1.7.7" xref="S5.p10.1.m1.7.7.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.5" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p12.2.m2.1.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S5.p12.2.m2.1.2.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.1" xref="S5.p12.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p12.2.m2.1.2.3" xref="S5.p12.2.m2.1.2.3.cmml">l</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.1a" xref="S5.p12.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2.1" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p12.2.m2.1.1" xref="S5.p12.2.m2.1.1.cmml">S</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p12.6.m6.1.1" xref="S5.p12.6.m6.1.1.cmml">int</mo><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2a" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml"><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p12.6.m6.2.2" xref="S5.p12.6.m6.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.cmml"><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.4" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.4.cmml">l</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.2a" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msup><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.3.cmml">c</mi></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.02278

Formulas:

1-

η_{t} \sim 10^{9} m^{2} s^{- 1}

2-

δ Ω (r, θ, t) = {(2 π ϖ)}^{- 1} (u_{ϕ} (r, θ, t) - {\bar{u}}_{ϕ} (r, θ))

3-

ϖ = r \sin θ

4-

{(2 π ϖ)}^{- 1} {\bar{u}}_{ϕ}

5-

r = 0.95 R_{⊙}

6-

r = 0.95 R_{⊙}

7-

r = 0.95 R_{⊙}

8-

δ Ω (r, θ, t) / 2 π = {(2 π ϖ)}^{- 1} (u_{ϕ} (r, θ, t) - {\bar{u}}_{ϕ} (r, θ))

9-

\frac{\partial (ρ_{s} {\bar{u}}_{ϕ})}{\partial t} = - \frac{1}{ϖ} \nabla \cdot (ϖ [ρ_{s} ({\bar{u}}_{ϕ} + ϖ Ω_{0}) {\bar{𝒖}}_{m} + ρ_{s} \bar{u_{ϕ}^{'} 𝒖_{m}^{'}} - \frac{1}{μ_{0}} {\bar{B}}_{ϕ} {\bar{𝑩}}_{p} - \frac{1}{μ_{0}} \bar{b_{ϕ}^{'} 𝒃_{p}^{'}}]),

10-

ρ_{s} ϖ ({\bar{u}}_{ϕ} + ϖ Ω_{0}) {\bar{u}}_{r},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2206

Formulas:

1-

\min_{\vec{s}, \vec{n}} {∥ {\vec{g}}^{obs} - {\vec{g}}^{calc} (\vec{s}, \vec{n}) ∥}_{M}

2-

= μ_{α} \cos δ

3-

n = 5 \times 10^{8}

4-

n^{3} / 6 \sim 2 \times 10^{25}

5-

n^{2} / 2 \sim 10^{17}

6-

{\vec{A}}_{i} {\vec{d}}_{i} ≃ {\vec{h}}_{i},

7-

h_{j} = g_{j}^{obs} - g_{j}^{calc} ({\vec{s}}_{i}, \vec{n})

8-

j = 1 \dots m

9-

A_{j k} = \partial g_{j}^{calc} / \partial s_{k}

10-

j = 1 \dots m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09361

Formulas:

1-

Q_{x y}^{(0)} = 0.5

2-

H_{SM} = \sum_{j, k, l} [c_{j, k}^{†} T_{x} c_{j + l, k} + c_{j, k}^{†} T_{y} c_{j, k + l}],

3-

\frac{i l t_{1}}{2} Γ_{1} + \frac{t_{2}}{2} Γ_{3},

4-

\frac{i l t_{1}}{2} Γ_{2} + \frac{t_{2}}{2} Γ_{3} .

5-

{A_{↑}, B_{↑}, A_{↓}, B_{↓}}^{T}

6-

Γ_{1} = σ_{3} τ_{1}

7-

Γ_{2} = σ_{0} τ_{2}

8-

Γ_{3} = σ_{0} τ_{3}

9-

𝐀 (t) = 𝐀 (\cos (ω t), \sin (ω t))

10-

H (t + T) = H (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.6041

Formulas:

1-

d s^{2} = - A (r) d t^{2} + A^{- 1} (r) d r^{2} + B (r) d Ω^{2},

2-

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}

3-

{[\frac{2 r - r_{0} (μ - 1)}{2 r + r_{0} (μ + 1)}]}^{\frac{1}{μ}},

4-

\frac{1}{4} \frac{{[2 r + r_{0} (μ + 1)]}^{\frac{1}{μ} + 1}}{{[2 r - r_{0} (μ - 1)]}^{\frac{1}{μ} - 1}} .

5-

ϕ = \frac{a}{μ} \ln | \frac{2 r - r_{0} (μ - 1)}{2 r - r_{0} (μ + 1)} |,

6-

μ = (1 + 8 π \frac{4 a^{2}}{r_{0}^{2}})

7-

r_{0} = 2 m

8-

μ \in (1, \infty)

9-

r_{s i n g} = \frac{1}{2} r_{0} (μ - 1)

10-

\tilde{r} = r + r_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504227

Formulas:

1-

\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t} = \frac{γ}{2} (2 {\hat{J}}_{z} \hat{ρ} {\hat{J}}_{z} - {\hat{J}}_{z}^{2} \hat{ρ} - \hat{ρ} {\hat{J}}_{z}^{2}),

2-

{\hat{J}}_{z} = \sum_{i = 1}^{2} {\hat{σ}}_{z}^{(i)} / 2,

3-

{\hat{σ}}_{z} = | 1 ⟩ ⟨ 1 | - | 0 ⟩ ⟨ 0 |

4-

| Ψ^{\pm} ⟩ \equiv \frac{\sqrt{2}}{2} (| 11 ⟩ \pm | 00 ⟩)

5-

| Φ^{\pm} ⟩ \equiv \frac{\sqrt{2}}{2} (| 10 ⟩ \pm | 01 ⟩)

6-

\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t} = - \frac{i}{2} [Ω_{1} (t) {\hat{σ}}_{x}^{(1)}, \hat{ρ}] + \frac{γ}{2} (2 {\hat{J}}_{z} \hat{ρ} {\hat{J}}_{z} - {\hat{J}}_{z}^{2} \hat{ρ} - \hat{ρ} {\hat{J}}_{z}^{2}),

7-

Ω_{1} (t) = Ω_{1} Θ (T - t)

8-

σ_{x}^{(1)} \equiv {| 1 ⟩}_{1} ⟨ 0 | + {| 0 ⟩}_{1} ⟨ 1 |

9-

a (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 11 ⟩ ⟨ 11 | + b (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 10 ⟩ ⟨ 10 |

10-

+ c (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 01 ⟩ ⟨ 01 | + d (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 00 ⟩ ⟨ 00 |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1886

Formulas:

1-

Π_{0} (ω, q)

2-

Π_{0} (ω, q) \propto \sqrt{n}

3-

Π_{0} (ω, q) \propto n

4-

ω_{p} \propto n^{1 / 4}

5-

ω_{p} \propto n^{1 / 2}

6-

T = 0.1 T_{F}

7-

N = 2, 3, 4

8-

n_{i} = n_{0} = 10^{12}

9-

T = 0.1 T_{F}

10-

N = 2, 3, 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.00900

Formulas:

1-

(b_{0}, b_{1}, b_{2}, \dots)

2-

(1, x g (x))

3-

g (x) = 1 + x g (x) B (x^{2} g (x))

4-

g^{m} (x)

5-

(1, a_{1}, a_{2}, \dots)

6-

g (x) = A (x g (x))

7-

(f (x), x)

8-

n = 0, 1, 2, \dots

9-

f (x) x^{n}

10-

(1, g (x))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603416

Formulas:

1-

T_{eff} = 3500 - 4800

2-

\log g = 0.0 - 2.5

3-

[M / H] = - 1.0

4-

[M / H] = - 1.0

5-

[M / H] = - 0.5

6-

[M / H] = - 0.7

7-

[M / H] = 0.0

8-

[M / H] = 0.0 \dots - 2.0

9-

Δ [M / H] = 0.5

10-

T_{eff} = 3500 \dots 4800

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206056

Formulas:

1-

L_{X} = 10^{39} - 5 \times 10^{43}

2-

f_{X} \approx 10^{- 16}

3-

σ_{z} = 0.06 (1 + z)

4-

u g r i z

5-

H_{0} = 100 h

6-

f_{x} \approx 1.9 \times 10^{- 16}

7-

f_{x} \approx 2.9 \times 10^{- 17}

8-

σ_{z} = 0.14 (1 + z)

9-

ℛ - F 814 ≃ 1

10-

ℛ - F 814 = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06332

Formulas:

1-

(1 / 5) \cdot $ 400 + (1 / 5) \cdot $ 100 + (3 / 5) \cdot $ 100 = $ 160

2-

(1 / 5) \cdot $ 200 + (1 / 5) \cdot $ 100 + (3 / 5) \cdot $ 200 = $ 180

3-

(1 / 5) \cdot $ 400 + (1 / 5) \cdot $ 200 + (3 / 5) \cdot $ 100 = $ 180

4-

(1 / 5) \cdot $ 200 + (1 / 5) \cdot $ 200 + (3 / 5) \cdot $ 200 = $ 200

5-

1 \leq i \leq n_{r}

6-

1 \leq i \leq n_{r}

7-

a_{1}, \dots, a_{n_{r}}

8-

a_{1}^{'}, \dots, a_{n_{r}}^{'}

9-

π (r, a_{1}, \dots, a_{n_{r}}) - π (r, a_{1}, \dots, a_{i - 1}, a_{i}^{'}, a_{i + 1}, \dots a_{n_{r}}) =

10-

π (r, a_{1}^{'}, \dots, a_{i - 1}^{'}, a_{i}, a_{i + 1}^{'}, \dots a_{n_{r}}^{'}) - π (r, a_{1}^{'}, \dots, a_{n_{r}}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3230

Formulas:

1-

| ψ ⟩, | ϕ ⟩ \in same class \Leftrightarrow | ψ ⟩ = A_{1} \otimes \dots \otimes A_{N} | ϕ ⟩,

2-

i = 1, \dots, N

3-

det A_{i} \neq 0

4-

| ψ_{S} ⟩, | ϕ_{S} ⟩ \in same class \Leftrightarrow | ψ_{S} ⟩ = A \otimes \dots \otimes A | ϕ_{S} ⟩,

5-

| ψ_{S} ⟩ = 𝒩 \sum_{1 ⩽ i_{1} \neq \dots \neq i_{N} ⩽ N} | ϵ_{i_{1}}, \dots, ϵ_{i_{N}} ⟩,

6-

α_{i} | 1 ⟩ + β_{i} | 0 ⟩

7-

{| α_{i} |}^{2} + {| β_{i} |}^{2} = 1

8-

| ψ_{S} ⟩ = \sum_{k = 0}^{N} d_{k} | D_{N}^{(k)} ⟩,

9-

| D_{N}^{(k)} ⟩

10-

P (z) = \sum_{k}^{N} {(- 1)}^{k} \sqrt{C_{N}^{k}} d_{k} z^{k}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">∈</mo><mpadded width="+4.4pt" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4b.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4b.cmml"> same class </mtext></mpadded></mrow><mo rspace="6.9pt" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">⇔</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.1.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.3.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m2.3.4" xref="p3.3.m2.3.4.cmml"><mi id="p3.3.m2.3.4.2" xref="p3.3.m2.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="p3.3.m2.3.4.1" xref="p3.3.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.3.m2.3.4.3.2" xref="p3.3.m2.3.4.3.1.cmml"><mn id="p3.3.m2.1.1" xref="p3.3.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="p3.3.m2.3.4.3.2.1" xref="p3.3.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.3.m2.2.2" xref="p3.3.m2.2.2.cmml">…</mi><mo id="p3.3.m2.3.4.3.2.2" xref="p3.3.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.3.m2.3.3" xref="p3.3.m2.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m3.1.1" xref="p3.4.m3.1.1.cmml"><mrow id="p3.4.m3.1.1.2" xref="p3.4.m3.1.1.2.cmml"><mo id="p3.4.m3.1.1.2.1" xref="p3.4.m3.1.1.2.1.cmml">det</mo><mo id="p3.4.m3.1.1.2a" xref="p3.4.m3.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="p3.4.m3.1.1.2.2" xref="p3.4.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m3.1.1.2.2.2" xref="p3.4.m3.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="p3.4.m3.1.1.2.2.3" xref="p3.4.m3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="p3.4.m3.1.1.1" xref="p3.4.m3.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="p3.4.m3.1.1.3" xref="p3.4.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">∈</mo><mpadded width="+4.4pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.4b.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.4b.cmml"> same class </mtext></mpadded></mrow><mo rspace="6.9pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">⇔</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">S</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.4.cmml">A</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.3.cmml">S</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="-6.7pt" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">𝒩</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><munder id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">⩽</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.4.2.cmml">i</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.5" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.5.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.6" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.6.cmml">…</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.7" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.7.cmml">≠</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.8" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.8.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.8.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.8.2.cmml">i</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.8.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.8.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.9" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.9.cmml">⩽</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.10" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.10.cmml">N</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϵ</mi><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">N</mi></msub></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m3.2.3" xref="p4.5.m3.2.3.cmml"><mrow id="p4.5.m3.2.3.2" xref="p4.5.m3.2.3.2.cmml"><msub id="p4.5.m3.2.3.2.2" xref="p4.5.m3.2.3.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m3.2.3.2.2.2" xref="p4.5.m3.2.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="p4.5.m3.2.3.2.2.3" xref="p4.5.m3.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.5.m3.2.3.2.1" xref="p4.5.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m3.2.3.2.3.2" xref="p4.5.m3.2.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.5.m3.2.3.2.3.2.1" xref="p4.5.m3.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.5.m3.1.1" xref="p4.5.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p4.5.m3.2.3.2.3.2.2" xref="p4.5.m3.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p4.5.m3.2.3.1" xref="p4.5.m3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.5.m3.2.3.3" xref="p4.5.m3.2.3.3.cmml"><msub id="p4.5.m3.2.3.3.2" xref="p4.5.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="p4.5.m3.2.3.3.2.2" xref="p4.5.m3.2.3.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="p4.5.m3.2.3.3.2.3" xref="p4.5.m3.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.5.m3.2.3.3.1" xref="p4.5.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m3.2.3.3.3.2" xref="p4.5.m3.2.3.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.5.m3.2.3.3.3.2.1" xref="p4.5.m3.2.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.5.m3.2.2" xref="p4.5.m3.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.5.m3.2.3.3.3.2.2" xref="p4.5.m3.2.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m4.2.2" xref="p4.6.m4.2.2.cmml"><mrow id="p4.6.m4.2.2.2" xref="p4.6.m4.2.2.2.cmml"><msup id="p4.6.m4.1.1.1.1" xref="p4.6.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p4.6.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.6.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mi id="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="p4.6.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.6.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p4.6.m4.1.1.1.1.3" xref="p4.6.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.6.m4.2.2.2.3" xref="p4.6.m4.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="p4.6.m4.2.2.2.2" xref="p4.6.m4.2.2.2.2.cmml"><mrow id="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1" xref="p4.6.m4.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="p4.6.m4.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">β</mi><mi id="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="p4.6.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="p4.6.m4.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p4.6.m4.2.2.2.2.3" xref="p4.6.m4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p4.6.m4.2.2.3" xref="p4.6.m4.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="p4.6.m4.2.2.4" xref="p4.6.m4.2.2.4.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munderover id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.7.m1.2.2.1" xref="p4.7.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.7.m1.2.2.1.2" xref="p4.7.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p4.7.m1.2.2.1.1" xref="p4.7.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="p4.7.m1.2.2.1.1.2.2" xref="p4.7.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="p4.7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="p4.7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">N</mi><mrow id="p4.7.m1.1.1.1.3" xref="p4.7.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.7.m1.1.1.1.3.1" xref="p4.7.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="p4.7.m1.1.1.1.1" xref="p4.7.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p4.7.m1.1.1.1.3.2" xref="p4.7.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="p4.7.m1.2.2.1.3" xref="p4.7.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.14.m8.2.2" xref="p4.14.m8.2.2.cmml"><mrow id="p4.14.m8.2.2.3" xref="p4.14.m8.2.2.3.cmml"><mi id="p4.14.m8.2.2.3.2" xref="p4.14.m8.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="p4.14.m8.2.2.3.1" xref="p4.14.m8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.14.m8.2.2.3.3.2" xref="p4.14.m8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.14.m8.2.2.3.3.2.1" xref="p4.14.m8.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="p4.14.m8.1.1" xref="p4.14.m8.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p4.14.m8.2.2.3.3.2.2" xref="p4.14.m8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.14.m8.2.2.2" xref="p4.14.m8.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p4.14.m8.2.2.1" xref="p4.14.m8.2.2.1.cmml"><msubsup id="p4.14.m8.2.2.1.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.14.m8.2.2.1.2.2.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="p4.14.m8.2.2.1.2.2.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.2.2.3.cmml">k</mi><mi id="p4.14.m8.2.2.1.2.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="p4.14.m8.2.2.1.1" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.cmml"><msup id="p4.14.m8.2.2.1.1.1" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p4.14.m8.2.2.1.1.1.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="p4.14.m8.2.2.1.1.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="p4.14.m8.2.2.1.1.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="p4.14.m8.2.2.1.1.3.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.14.m8.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="p4.14.m8.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi><mi id="p4.14.m8.2.2.1.1.3.2.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></msqrt><mo id="p4.14.m8.2.2.1.1.2a" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p4.14.m8.2.2.1.1.4" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="p4.14.m8.2.2.1.1.4.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="p4.14.m8.2.2.1.1.4.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.4.3.cmml">k</mi></msub><mo id="p4.14.m8.2.2.1.1.2b" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p4.14.m8.2.2.1.1.5" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="p4.14.m8.2.2.1.1.5.2" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.5.2.cmml">z</mi><mi id="p4.14.m8.2.2.1.1.5.3" xref="p4.14.m8.2.2.1.1.5.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.4437

Formulas:

1-

(h h l)

2-

(h k 0)

3-

(\frac{1}{2} 00)

4-

μ_{0} H_{c 1} \approx 9

5-

μ_{0} H_{c 2} \approx 26

6-

μ_{0} H_{c 3} \approx 32.3

7-

μ_{0} H_{c 4} \approx 48

8-

H_{c 1} < H < H_{c 2}

9-

H_{c 3} < H < H_{c 4}

10-

μ_{0} H_{c 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.5923

Formulas:

1-

E_{xc}^{GDF} [n] = \int d^{3} r f_{x c} (r_{s}, s),

2-

r_{s} = {(3 / (4 π n))}^{1 / 3}

3-

s = | \nabla n | / (2 n {(3 π^{2} n)}^{1 / 3})

4-

f_{x c} (r_{s}, s)

5-

F_{x c} (r_{s}, s)

6-

ϵ_{x}^{LDA} (n)

7-

F_{x c} (r_{s}, s) \to F_{x c}^{LDA} (r_{s}) = 1 + ϵ_{c}^{LDA} (n) / ϵ_{x}^{LDA} (n)

8-

ϵ_{c}^{LDA} (n)

9-

F_{x c} (r_{s}, s)

10-

F_{x c} (r_{s}, s)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07721

Formulas:

1-

S_{q} = - k \frac{1 - \sum_{i} p_{i}^{q}}{1 - q},

2-

e_{q} (x) = {[1 + (1 - q) x]}^{1 / (1 - q)},

3-

l n_{q} (x) = \frac{x^{1 - q} - 1}{1 - q},

4-

R_{t} \equiv \ln \frac{S (t + 1)}{S (t)},

5-

Δ R_{t} = | R_{t + 1} | - | R_{t} |

6-

\ln_{q} [p (r)]

7-

\ln_{q} [C (τ)]

8-

(q_{stat}, q_{sens}, q_{rel}) \neq (1, 1, 1)

9-

q_{sens} \leq 1 \leq q_{stat} \leq q_{rel}

10-

Δ R_{t} = | R_{t + 1} | - | R_{t} |

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: q-fin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404056

Formulas:

1-

ψ (t) = \sum_{j = 1}^{2} c_{j} \exp [- i ϵ_{j} t] ϕ_{j} (t),

2-

ϕ_{j} (t)

3-

H = \frac{Δ}{2} σ_{x} + \frac{E}{2} f (t) σ_{z},

4-

E f (t)

5-

P_{L} (t) = {| ⟨ ψ (t) | L ⟩ |}^{2}

6-

P_{L} (t)

7-

P_{L} (t)

8-

[0, 0, \pm 1]

9-

H_{\pm} = (Δ / 2) σ_{x} \pm (E / 2) σ_{z}

10-

r_{\pm} = [Δ, 0, \pm E]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511017

Formulas:

1-

(1 + z_{SEP})

2-

1 + z_{SN} = {(1 + z_{sep})}^{n - 1} (1 + Δ z)

3-

K_{RMS} = \sqrt{⟨ K {(t)}^{2} ⟩}

4-

F_{ext} (λ) = F_{0} (λ / (1 + z)) \times 10^{- 0.4 A (λ / (1 + z)) E (B - V)},

5-

F_{0} (λ / (1 + z))

6-

T_{n} (λ)

7-

T_{n} (λ) = T_{1} (λ / {(1 + z_{SEP})}^{n - 1})

8-

1 + z_{SN}^{b} = (1 + z_{SN}^{r}) / (1 + z_{SEP}) .

9-

λ_{n} = {(1 + z_{SEP})}^{n - 1} λ_{1},

10-

λ_{n}^{\max} = λ_{n}^{\min} + (1 + z_{SEP}) Δ λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906305

Formulas:

1-

ϕ_{i} \to ϕ_{i} + \sum_{j} η_{j i} ϕ_{j}

2-

D \to [1 + \sum_{i, j} η_{j i} c_{j}^{†} c_{i}] D

3-

Δ E_{j i} \equiv \frac{\partial}{\partial η_{j i}} \frac{⟨ Ψ | ℋ | Ψ ⟩}{⟨ Ψ | Ψ ⟩} = 0,

4-

Δ E_{j i} = ⟨ Ψ | (ℋ - \bar{E}) [\frac{c_{j}^{†} c_{i} D}{D}] | Ψ ⟩,

5-

\bar{E} = ⟨ Ψ | ℋ | Ψ ⟩

6-

Δ E_{𝒪} \equiv ⟨ Ψ | (ℋ - \bar{E}) [\frac{𝒪 D}{D}] | Ψ ⟩ = 0

7-

Δ E_{𝒪_{k}} = 0

8-

{R (i)}

9-

{E (i) = ℋ Ψ (R (i)) / Ψ (R (i))}

10-

E_{0} + \sum_{k = 1}^{n} V_{k} 𝒪_{k} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2227

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

u – 8 μ m

3-

A_{V} = [0.0, 0.6, 0.9, 1.5, 2.1, 2.5]

4-

{(U - V)}^{'}

5-

M_{⋆} = 10^{10.7} M_{⊙}

6-

u g r i z

7-

B_{J} V_{J} r^{+} i^{+} z^{+}

8-

S_{24} > 20 μ Jy

9-

u – 8 μ m

10-

σ_{z} / (1 + z) = 0.016

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2526

Formulas:

1-

\sim 10^{53} erg s^{- 1}

2-

θ_{jet} = 0.1 °

3-

12 + \log (O / H) > 8.7

4-

< 10^{8} M_{⊙}

5-

12 + \log (O / H) > 8.7

6-

10^{53} erg s^{- 1}

7-

3 < j / 10^{16} {cm}^{2} s^{- 1} < 20

8-

Z < 0.5 Z_{⊙}

9-

n_{H} = 10 {cm}^{- 3}

10-

Z_{crit} = 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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