Run 16403395

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0560

Formulas:

1-

M_{N} (h)

2-

M_{N} (h) \sim (constant)

3-

M_{N} (h) \sim {(\ln N)}^{ψ}

4-

p (d^{'}, d)

5-

p (d^{'}, d)

6-

p (d^{'}, d)

7-

q_{d} = \sum_{d^{'}} p (d^{'}, d)

8-

q_{d} = d p_{d} / ⟨ d ⟩

9-

p (d^{'} | d) = p (d^{'}, d) / q_{d}

10-

p (d^{'}, d) = q_{d^{'}} q_{d}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="id1.1.m1.1.2.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="id4.4.m4.2.3.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml"><msub id="id4.4.m4.2.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.2.3.2.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="id4.4.m4.2.3.2.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="id4.4.m4.2.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.2.3.2.3.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id4.4.m4.2.3.1" xref="id4.4.m4.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="id4.4.m4.2.3.3.2" xref="id4.4.m4.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="id4.4.m4.2.2" xref="id4.4.m4.2.2.cmml">constant</mtext><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="id5.5.m5.2.2.3" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml"><msub id="id5.5.m5.2.2.3.2" xref="id5.5.m5.2.2.3.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.2.2.3.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="id5.5.m5.2.2.3.2.3" xref="id5.5.m5.2.2.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="id5.5.m5.2.2.3.1" xref="id5.5.m5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id5.5.m5.2.2.3.3.2" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.3.3.2.1" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.3.3.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id5.5.m5.2.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.2.cmml">∼</mo><msup id="id5.5.m5.2.2.1" xref="id5.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.2.2.1.1.1" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1a" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="id5.5.m5.2.2.1.3" xref="id5.5.m5.2.2.1.3.cmml">ψ</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.2.2.3" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="p3.1.m1.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.2.2.1.1" xref="p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.2.1.1.4" xref="p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.2.2" xref="p3.4.m4.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.2.2.3" xref="p3.4.m4.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="p3.4.m4.2.2.2" xref="p3.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.2.2.1.1" xref="p3.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.2.2.1.1.2" xref="p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="p3.4.m4.2.2.1.1.1" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p3.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p3.4.m4.2.2.1.1.3" xref="p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.2.2.1.1.4" xref="p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.2.2" xref="p5.2.m2.2.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.2.3" xref="p5.2.m2.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="p5.2.m2.2.2.2" xref="p5.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.2.m2.2.2.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.2.2.1.1.4" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.cmml"><msub id="p5.3.m3.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="p5.3.m3.2.2.3.3" xref="p5.3.m3.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p5.3.m3.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.2.2.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p5.3.m3.2.2.1.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.2.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.2.3.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.2" xref="p5.5.m5.1.2.cmml"><msub id="p5.5.m5.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="p5.5.m5.1.2.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p5.5.m5.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="p5.5.m5.1.2.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.5.m5.1.2.3.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.3.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.3.3" xref="p5.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="p5.9.m9.2.2.1" xref="p5.9.m9.2.2.1.cmml"><mi id="p5.9.m9.2.2.1.3" xref="p5.9.m9.2.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.9.m9.2.2.1.2" xref="p5.9.m9.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.9.m9.2.2.1.1.1" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.9.m9.3.3.3" xref="p5.9.m9.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p5.9.m9.3.3.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.cmml"><mrow id="p5.9.m9.3.3.2.1" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.cmml"><mi id="p5.9.m9.3.3.2.1.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.9.m9.3.3.2.1.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.4" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.9.m9.3.3.2.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.2.cmml">/</mo><msub id="p5.9.m9.3.3.2.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.3.3.2.3.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="p5.9.m9.3.3.2.3.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m10.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.2.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.10.m10.2.2.1.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p5.10.m10.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.4" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.10.m10.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.10.m10.2.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.cmml"><msub id="p5.10.m10.2.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.2.cmml">q</mi><msup id="p5.10.m10.2.2.3.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.3.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.3.2.3.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="p5.10.m10.2.2.3.1" xref="p5.10.m10.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.10.m10.2.2.3.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.3.3.2" xref="p5.10.m10.2.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="p5.10.m10.2.2.3.3.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508543

Formulas:

1-

Δ μ = Ω (\frac{1}{2} σ_{j k} u_{j k} - γ κ),

2-

σ_{k j} = 2 μ u_{k j} + λ u_{l l} δ_{k j}

3-

E = μ (3 λ + 2 μ) / (λ + μ)

4-

ν = λ / 2 (λ + μ)

5-

v_{n} = \frac{D}{γ Ω} Δ μ

6-

[D] = m^{2} s^{- 1}

7-

L_{G} \sim E γ / P^{2} (1 - ν^{2})

8-

σ_{i j} = K f_{0, i j} (θ) / {(2 π r)}^{1 / 2}

9-

f_{0, i j}

10-

σ_{i j} (r, θ) = \frac{K}{{(2 π r)}^{1 / 2}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{A_{n} f_{n, i j} (θ)}{r^{n}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.2166

Formulas:

1-

ν^{*} = 3 / 2

2-

ν = {lim}_{N \to \infty} \frac{N}{2 Q}

3-

2 Q^{*} = 2 Q - 2 (N - 1)

4-

2 Q^{*} + 2 = 2 N_{2} + λ

5-

2 Q = \frac{8 N + λ - 10}{3}, 2 Q^{*} = \frac{2 N + λ - 4}{3}, N_{2} = \frac{N - λ + 1}{3}

6-

[N, 2 Q] =

7-

ν^{*} = 3 / 2

8-

Φ_{3 / 2}^{L, α}

9-

Ψ_{3 / 8}^{L, α} = P_{LLL} \prod_{j < k} {(u_{j} v_{k} - v_{j} u_{k})}^{2} Φ_{3 / 2}^{L, α}

10-

u = \cos (θ / 2) e^{- i ϕ / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0787

Formulas:

1-

p (5 n + 4)

2-

\equiv 0 (mod 5)

3-

p (7 n + 5)

4-

\equiv 0 (mod 7)

5-

p (11 n + 6)

6-

\equiv 0 (mod 11),

7-

a (p n + b) \equiv 0 (mod p)

8-

Z := (\begin{matrix} τ & z \\ z & τ^{'} \end{matrix})

9-

q := e^{2 π i τ}

10-

ζ := e^{2 π i z}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7268

Formulas:

1-

\log_{3} 2 N

2-

(3^{n} - 3) / 2

3-

(3^{n} - 1) / 2

4-

⌈ \log_{5} N ⌉

5-

u (n) = 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1) .

6-

u (n - 1)

7-

u (n) \leq 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1)

8-

u (n) = 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1)

9-

u (1) = 3

10-

u (n) = (5^{n} + 1) / 2 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406215

Formulas:

1-

(0, 0, 1.25)

2-

(0, 0, 1.5)

3-

(0, 0, 2)

4-

(0, 0, 2.2)

5-

(0, 0, 3.8)

6-

(0, 0, 4.8)

7-

3 \times 0.5 \times 2 {mm}^{3}

8-

(0, 0, 2)

9-

(h, k, l, m)

10-

(h, k, l, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.2270

Formulas:

1-

γ [x - v t] + X,

2-

γ [t - \frac{v x}{c^{2}}] + T,

3-

γ \equiv 1 / \sqrt{1 - {(v / c)}^{2}}

4-

x^{'} (C^{'}) = χ

5-

x (C^{'}) = χ

6-

χ - γ (χ - c τ),

7-

τ^{'} - γ (τ - \frac{v χ}{c^{2}}) .

8-

x^{'} (C^{'}) - χ

9-

γ [x (C^{'}) - χ - v (t - τ)] = 0,

10-

γ [t - τ - \frac{v (x (C^{'}) - χ)}{c^{2}}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2570

Formulas:

1-

\sim {0.05}^{''} - {0.13}^{''}

2-

E {(B - V)}_{host} = 1.42 \pm 0.04

3-

ℜ_{V} = 1.48 \pm 0.06

4-

A_{V} (MW)

5-

A_{V} (host)

6-

A_{V} (host) = 0.08

7-

Δ m_{15} = 1.30 \pm 0.05

8-

S (λ) \propto λ^{- α}

9-

δ m_{F 435 W} = - 0.6 \pm 0.3

10-

{(B - V)}_{echo}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203381

Formulas:

1-

ℛ \equiv D_{L} / a_{B}

2-

1.0 \leq ℛ \sim < 1.4

3-

D_{L}_{1} / D_{L}_{2} = Ω_{p}_{2} / Ω_{p}_{1}

4-

N_{p} \sim > 4 \times 10^{6}

5-

Ω_{p} \sin i = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} h (Y) V_{l o s} (X, Y) Σ (X, Y) 𝑑 X 𝑑 Y}{\int_{- \infty}^{\infty} h (Y) X Σ (X, Y) 𝑑 X 𝑑 Y} \equiv \frac{𝒱}{𝒳}

6-

Ω_{p} \sin i = 4.7 \pm 1.7

7-

k m s^{- 1} a r c s e c^{- 1}

8-

D_{L} = 53_{- 15}^{+ 30}^{''}

9-

a_{B} = 69^{''} \pm 5^{''}

10-

ℛ = {0.77}_{- 0.25}^{+ 0.43}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.4778

Formulas:

1-

{(V - I)}_{0}

2-

N (H I)

3-

A_{V} = N (H I) / (7.4 \times 10^{21}) \sim

4-

A_{V} ≲ 0.04 + 0.14 = 0.24

5-

(J - K_{s})

6-

E (B - V) \sim 0.08

7-

A_{V} = 0.17 \pm 0.07

8-

E (V - I) = 0.07 \pm 0.03

9-

{(V - I)}_{0} \sim 1.7

10-

B C (K) = 2.61

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0506049

Formulas:

1-

C χ^{2 / 3} k^{- 1},

2-

\frac{χ^{1 / 6}}{ν^{1 / 2}},

3-

\partial_{t} ξ + J (ψ, ξ)

4-

ν Δ ξ,

5-

ξ (𝒙, t)

6-

J (θ, ϑ) = θ_{x} ϑ_{y} - θ_{y} ϑ_{x}

7-

ψ (𝒙, t)

8-

ξ = Δ ψ = \hat{n} \cdot \nabla \times 𝒗

9-

𝒗 = (- ψ_{y}, ψ_{x}) = (- Δ^{- 1} ξ_{y}, Δ^{- 1} ξ_{x})

10-

⟨ {| ξ |}^{p} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310545

Formulas:

1-

X (t, t_{w})

2-

t ≫ t_{w} ≫ 1

3-

X (t, t_{w})

4-

X (t, t_{w})

5-

X (t, t_{w})

6-

t ≫ t_{w} ≫ 1

7-

X (t, t_{w})

8-

C (t, t_{w}) = ⟨ A (t) B (t_{w}) ⟩ - ⟨ A (t) ⟩ ⟨ B (t_{w}) ⟩

9-

R (t, t_{w}) = {T δ ⟨ A (t) ⟩ / δ h_{B} (t_{w}) |}_{h_{B} = 0}

10-

X (t, t_{w})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0759

Formulas:

1-

σ = ν \frac{e^{2}}{h}

2-

\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7},

3-

\frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7},

4-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ = [c \vec{α} \cdot (\vec{p} + \frac{e}{c} \vec{A}) - e ϕ + μ c^{2} β] ψ .

5-

\vec{A} = (- \frac{B}{2} y, \frac{B}{2} x, 0)

6-

ϕ = - ε_{1} x - ε_{2} y

7-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ = (H^{0} + H^{'}) ψ

8-

\begin{matrix} H^{0} & = \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{x} - \frac{e B}{2 c} y)}^{2} + \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{y} + \frac{e B}{2 c} x)}^{2} + \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{z})}^{2} + \frac{e ℏ B}{2 μ c} σ_{z}, \\ H^{'} & = e ε_{1} x + e ε_{2} y \end{matrix}

9-

E_{N λ} = \frac{1}{2 μ} p_{z}^{2} + (N + \frac{λ + 1}{2}) \frac{e ℏ B}{2 μ c} - \frac{μ c^{2} (ε_{1}^{2} + ε_{2}^{2})}{2 B^{2}},

10-

ψ_{N m λ} (ρ, φ, z, s, t) = ϕ_{N, m} (ξ, φ) χ_{λ} (s) e^{- i p_{z} z / ℏ} e^{- i E t / ℏ},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406542

Formulas:

1-

L = L_{C} + L_{N} .

2-

L_{C} = \int d^{3} r [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} ϕ^{*} (𝐫) \nabla^{2} ϕ (𝐫) + α (𝐫) {| ϕ (𝐫) |}^{2} + \frac{β (𝐫)}{2} {| ϕ (𝐫) |}^{4}],

3-

\frac{δ L}{δ n (𝐫)} = 0,

4-

\frac{δ L}{δ ϕ^{*} (𝐫)} = 0,

5-

L_{N} = \int d^{3} r [\frac{ℏ^{2}}{2 m} c_{N} n^{\frac{5}{3}} (𝐫) + V (𝐫) n (𝐫)],

6-

α = c_{α} k_{B} (T - T_{C}),

7-

k_{B} T_{C} = c_{T} ℏ^{2} n^{2 / 3} / (2 m)

8-

β = c_{β} ℏ^{2} / [2 m n^{1 / 3}]

9-

c_{α} = 1.47 c_{T}^{2},

10-

c_{β} = 2.94 c_{T}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3708

Formulas:

1-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}]

2-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}] .

3-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}]

4-

n = 2, 4, \infty

5-

n_{s} = 2 \leftrightarrow 3

6-

n_{s} = 3 \leftrightarrow 4

7-

n_{s} = 4 \leftrightarrow 5

8-

n_{s} = 5 \leftrightarrow 6

9-

n_{s} = N / N_{s}

10-

v_{s} = V / N_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00268

Formulas:

1-

𝐦 (z, t)

2-

𝐌 (z, t) = M_{s} 𝐦 (z, t)

3-

\dot{𝐦} (z, t)

4-

- γ 𝐦 (z, t) \times [𝐇_{eff} (z, t) + 𝐡_{T} (z, t)] +

5-

𝐦 (z, t) \times \int 𝑑 z^{'} 𝜶 (z, z^{'}) \dot{𝐦} (z^{'}, t),

6-

\dot{𝐦} = \partial 𝐦 / \partial t

7-

γ = g μ_{B} / ℏ

8-

𝐇_{eff} = - δ F / δ 𝐌

9-

𝐡_{T} (z, t)

10-

𝐦_{0} (z) = [\cos (q z), \sin (q z), 0],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.04843

Formulas:

1-

π = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

2-

r_{p o t} (H_{1}, H_{2})

3-

\bar{π} = (N - 1 - d_{N}, \dots, N - 1 - d_{1})

4-

t > 7 (s - 2)

5-

r_{p o t} (K_{s}, T_{t}) = t + s - 2 .

6-

π = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

7-

π = π (G)

8-

r (H_{1}, H_{2})

9-

π = (d_{1}, \dots, d_{n})

10-

r_{p o t} (H_{1}, H_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0850

Formulas:

1-

σ (p \bar{p} \to t b + X, t q b + X) = 3.94 \pm 0.88

2-

| V_{t b} |

3-

t q \bar{b}

4-

t \bar{q} \bar{b}

5-

\bar{t} \bar{q} b

6-

\bar{t} q b

7-

t \to W b \to ℓ ν b

8-

20 < E_{T} < 200

9-

25 < E_{T} < 200

10-

W b \bar{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9403016

Formulas:

1-

n_{0}, \dots, n_{0} + n - 1

2-

φ_{l}^{ν} (r) = {(\frac{2^{l + 2} {(2 ν)}^{l + 3 / 2}}{\sqrt{π} (2 l + 1)!!})}^{1 / 2} r^{l} e^{- ν r^{2}} .

3-

\sum_{i} c_{i} φ_{l}^{ν_{i}} (r)

4-

P_{i} = 1 - \sum_{j = 5}^{A} | ϕ^{j} (i) ⟩ ⟨ ϕ^{j} (i) |

5-

{\hat{φ}}_{l j}^{ν} (i) = P_{i} {φ_{l}^{ν} (r_{i}) {[Y_{l} ({\hat{r}}_{i}) χ_{\frac{1}{2}} (i)]}_{j m}}

6-

χ_{\frac{1}{2} σ} (i)

7-

Ψ_{π}^{i} = 𝒜 {[{\hat{φ}}_{l_{1} j_{1}}^{ν_{1}^{i}} (1) {\hat{φ}}_{l_{2} j_{2}}^{ν_{2}^{i}} (2)]}_{J_{π}}

8-

Ψ_{ν}^{j} = 𝒜 {[{\hat{φ}}_{l_{3} j_{3}}^{ν_{3}^{j}} (3) {\hat{φ}}_{l_{4} j_{4}}^{ν_{4}^{j}} (4)]}_{J_{ν}},

9-

π = {l_{1}, j_{1}, l_{2}, j_{2}, J_{π}}

10-

ν = {l_{3}, j_{3}, l_{4}, j_{4}, J_{ν}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503723

Formulas:

1-

1 - M (t) / M (\infty) = A

2-

(- t / T_{1})

3-

1 / T_{1} \propto T

4-

{(T_{1} T)}^{- 1} = 2.46 (6) s^{- 1} K^{- 1}

5-

1 - \frac{M (t)}{M (\infty)} = \exp [- {(t / T_{1}^{*})}^{β}],

6-

1 / T_{1}^{*} (T)

7-

e^{- {(t / T_{1}^{*})}^{β}} = \int_{0}^{\infty} P (s, β) e^{- s t / T_{1}^{*}} 𝑑 s,

8-

s = T_{1}^{*} / T_{1}

9-

P (s, β)

10-

\int_{0}^{\infty} P (s, β) 𝑑 s = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604139

Formulas:

1-

U_{B B} / z J_{B} = 5

2-

N_{B} = 1.2 \times 10^{5}

3-

N_{B} = 8 \times 10^{4}

4-

| F = 9 / 2, m_{F} = 9 / 2 ⟩

5-

| F = 2, m_{F} = 2 ⟩

6-

(ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}) = 2 π \times (30, 35, 118)

7-

T / T_{F} ≃ 0.3

8-

E_{R} = h^{2} / 2 m_{R b} λ^{2}

9-

U_{B F} / U_{B B} \approx - 2

10-

n_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301227

Formulas:

1-

B_{m} (T)

2-

B_{m} (T)

3-

B_{m} (T)

4-

B_{m} (T)

5-

B_{m} (T)

6-

B_{k} / B_{ϕ} \approx 2

7-

B_{m}^{p o r}

8-

B_{m} (T)

9-

B_{m}^{p o r}

10-

B_{m}^{p o r} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506137

Formulas:

1-

κ = κ_{∥} 𝐛𝐛

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐕) = 0,

3-

\frac{\partial}{\partial t} (ρ 𝐕) + \nabla \cdot [ρ 𝐕𝐕 + (P_{g} + P_{c} + \frac{B^{2}}{2 μ_{0}}) 𝐈 - \frac{𝐁𝐁}{μ_{0}}]

4-

+ ρ [\nabla (ψ + ψ_{e}) + 2 𝛀 \times 𝐕 + 𝛀 \times (𝛀 \times 𝐫)] = 0,

5-

\frac{\partial P_{g}}{\partial t} + 𝐕 \cdot \nabla P_{g} + γ_{g} P_{g} \nabla \cdot 𝐕 = 0,

6-

\frac{\partial P_{c}}{\partial t} + 𝐕 \cdot \nabla P_{c} + γ_{c} P_{c} \nabla \cdot 𝐕 - \nabla \cdot (κ_{∥} 𝐛𝐛 \cdot \nabla P_{c}) = 0,

7-

\nabla^{2} ψ = 4 π G ρ,

8-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐕 \times 𝐁),

9-

\nabla \cdot 𝐁 = 0 .

10-

(x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10928

Formulas:

1-

χ^{ω} = χ_{\infty} + (χ_{0} - χ_{\infty}) \frac{1}{1 + {(i ω τ_{c})}^{1 - α}},

2-

(\ln (τ))

3-

g (\ln τ) = \frac{1}{2 π} (\frac{\sin α π}{\cosh [(1 - α) \ln (τ / τ_{c}) - \cos α π]}) .

4-

χ^{'} = χ_{\infty} + (χ_{0} - χ_{\infty}) \frac{ω τ_{c}^{α - 1} + \sin (\frac{α π}{2})}{ω τ_{c}^{α - 1} + ω τ_{c}^{1 - α} + 2 \sin (\frac{α π}{2})}

5-

χ^{''} = (χ_{0} - χ_{\infty}) \frac{\cos (\frac{α π}{2})}{ω τ_{c}^{α - 1} + ω τ_{c}^{1 - α} + 2 \sin (\frac{α π}{2})} .

6-

\partial m / \partial H

7-

\partial m / \partial H

8-

χ^{'} (H)

9-

χ^{''} (H)

10-

g (\ln τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05549

Formulas:

1-

ρ^{'} (T)

2-

ρ (T) \leq ⌊ n / 2 ⌋

3-

ρ (T) \geq ⌊ n / 2 ⌋

4-

ρ^{'} (T) \leq ⌊ 7 n / 36 ⌋ + 3

5-

ρ^{'} (T) \geq ⌈ n / 6 ⌉

6-

A u t (G)

7-

A u t (G)

8-

u, v \in V (T)

9-

u v \in A (T)

10-

v u \in A (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.10705

Formulas:

1-

V_{X} (𝐫, 𝐫^{'}, [{ψ_{i}}]) = - \sum_{i = 1}^{N_{occ}} \frac{ψ_{i}^{*} (𝐫) ψ_{i} (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |}

2-

N_{G} ≫ N_{B} > N_{occ}

3-

V_{X} [{ψ_{i}}]

4-

W_{j} (𝐫) = [V_{X} (𝐫, 𝐫^{'}, [{ψ_{i}}]) ψ_{j} (𝐫^{'})] (𝐫)

5-

N_{occ} N_{e} N_{G} \log N_{G}

6-

M_{j k} = \int 𝑑 𝐫 ψ_{j}^{*} (𝐫) W_{k} (𝐫)

7-

N_{e}^{2} N_{G}

8-

- M = L L^{†}

9-

ξ_{i} (𝐫)

10-

= W_{j} (𝐫) {(L^{†})}_{j i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108395

Formulas:

1-

v \sin i > 60 k m s^{- 1}

2-

< v \sin i > = 110 k m s^{- 1}

3-

v \sin i < 60 k m s^{- 1}

4-

\pm 1.5 {kms}^{- 1}

5-

v \sin i \geq

6-

\log (g f)

7-

\log (g f)

8-

\log ϵ (C)

9-

\log ϵ (N)

10-

\log ϵ (O)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.01316

Formulas:

1-

\frac{d σ_{DPS}}{d x_{1} d {\bar{x}}_{1} d x_{2} d {\bar{x}}_{2}}

2-

= \frac{1}{C} {\hat{σ}}_{i k \to A} {\hat{σ}}_{j l \to B} \int d^{2} 𝐲 F^{i j} (x_{1}, x_{2}, 𝐲) F^{k l} ({\bar{x}}_{1}, {\bar{x}}_{2}, 𝐲),

3-

{\hat{σ}}_{i j \to X}

4-

F^{i j} (x_{1}, x_{2}, 𝐲)

5-

F^{i j} (x_{1}, x_{2}, 𝐲)

6-

= \frac{1}{y^{2}} \frac{α_{s}}{2 π^{2}} \sum_{k} \frac{f_{k} (x_{1} + x_{2})}{x_{1} + x_{2}} T_{k \to i j} (\frac{x_{1}}{x_{1} + x_{2}})

7-

1 / (2 Q)

8-

\int d^{2} 𝐲 [Φ (ν y)] {}^{2}F^{i j} (x_{1}, x_{2}, 𝐲) F^{k l} ({\bar{x}}_{1}, {\bar{x}}_{2}, 𝐲),

9-

Φ (u) \to 0

10-

Φ (u) \to 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.09179

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ n, m ⟩} e^{i φ_{n m}} c_{n}^{†} c_{m} + i \frac{s Δ_{S O}}{3 \sqrt{3}} \sum_{⟨ ⟨ n, m ⟩ ⟩} ν_{n m} e^{i φ_{n m}} c_{n}^{†} c_{m} .

2-

φ_{n m} = - \frac{e}{ℏ} \int_{𝐫_{m}}^{𝐫_{n}} 𝐀 \cdot d 𝐥

3-

𝐁 = B 𝐞_{z}

4-

j_{x (y)} (n) = \sum_{m} \frac{2 d_{x (y)}}{ℏ} Im [C_{n} C_{m}^{*} H_{m n}],

5-

d_{x} = x_{m} - x_{n}

6-

d_{y} = y_{m} - y_{n}

7-

Φ_{0} = h / e

8-

- Δ_{S O} ⩽ E ⩽ Δ_{S O}

9-

Δ_{S O} = 0

10-

| E | > Δ_{S O}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0610308

Formulas:

1-

h_{1}^{a} (x)

2-

H_{1}^{a} (z)

3-

B_{G} (z) = {(1 + z^{2} ⟨ 𝐩_{h_{1}}^{2} ⟩ / ⟨ 𝐊_{H_{1}}^{2} ⟩)}^{- 1 / 2}

4-

H_{1}^{a} (z) \equiv H_{1}^{⟂ (1 / 2) a} (z) =

5-

\int d^{2} 𝐊_{T} \frac{| 𝐊_{T} |}{2 z m_{π}} H_{1}^{⟂ a} (z, 𝐊_{T})

6-

A_{U T}^{\sin (ϕ + ϕ_{S})} = 2 \frac{\sum_{a} e_{a}^{2} x h_{1}^{a} (x) B_{G} H_{1}^{a} (z)}{\sum_{a} e_{a}^{2} x f_{1}^{a} (x) D_{1}^{a} (z)} .

7-

H_{1}^{a} (z)

8-

e^{+} e^{-} \to \bar{q} q \to 2 j e t s

9-

d σ = d σ_{unp} \underset{\equiv A_{1}}{\underset{⏟}{[1 + \cos (2 ϕ_{1}) \frac{\sin^{2} θ}{1 + \cos^{2} θ} C_{G} \times \frac{\sum_{a} e_{a}^{2} H_{1}^{a} H_{1}^{\bar{a}}}{\sum_{a} e_{a}^{2} D_{1}^{a} D_{1}^{\bar{a}}}]}}

10-

C_{G} (z_{1}, z_{2}) = \frac{16}{π} z_{1} z_{2} / (z_{1}^{2} + z_{2}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2398

Formulas:

1-

𝒩 = (2, 2)

2-

U {(1)}_{R}

3-

U {(1)}_{R}

4-

U {(1)}_{R}

5-

𝒩 = (2, 2)

6-

O S p (2 | 2) ≅ S U (2 | 1),

7-

S U (2) \times U {(1)}_{R}

8-

S U (2)

9-

U {(1)}_{R}

10-

λ ψ = λ^{α} ε_{α β} ψ^{β} = ψ λ,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9811084

Formulas:

1-

f : F \to 𝐑^{4}

2-

p_{v} (f (F)) \cap U

3-

({\vec{v}}_{1}, {\vec{v}}_{2}, \vec{n})

4-

({\vec{v}}_{1}, {\vec{v}}_{2})

5-

{x \in p (f (F)) | p (f (x_{1})) = x = p (f (x_{2})) for some x_{1} \neq x_{2}, where x_{1}, x_{2} \in F} .

6-

(\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}, \vec{v})

7-

v_{1}, v_{2}, v_{3}

8-

(v_{1}, v_{2}, v_{3})

9-

B = I_{1} \times I_{2} \times I_{3} \subset 𝐑^{3}

10-

j = 1, 2, 3

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.3" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.1.1.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.2.cmml">∩</mo><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.3.cmml">U</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.3" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.4" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.5" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.6" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.4" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.5" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.5.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2b.cmml">for some</mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">≠</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="22.5pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2a.cmml">where</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"> </mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">F</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2.3" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2.4" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.4" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.5" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.4" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.5" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.6" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.7" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><msub id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.1" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.1a" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.2.cmml">I</mi><mn id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.5" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.5.cmml">⊂</mo><msup id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.2" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.1" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.2" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.1.1" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.2.1" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.2.2" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.2.2" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.3" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.05359

Formulas:

1-

^{8} Be +^{4} He

2-

P (H | E)

3-

P (H | E) = P (E | H) \cdot P (H) / P (E),

4-

P (E | H)

5-

P (H | E) > P (H)

6-

P (E | H) > P (E)

7-

P (D | L) > P (D)

8-

P (L | D) > P (L)

9-

P (L | D) \approx 1

10-

P (L | D) = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1787

Formulas:

1-

L_{d} = c τ

2-

Δ ℛ = \sqrt{{(Δ ϕ)}^{2} + {(Δ η)}^{2}}

3-

\sum_{i} \log p_{T}^{i}

4-

Δ ℛ (S V 1, S V 2)

5-

m_{H V} < 20

6-

N_{bkgd} \pm stat \pm sys

7-

N_{sig} \pm stat \pm sys

8-

H V H V

9-

H V H V

10-

H V H V

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004485

Formulas:

1-

P (M, L)

2-

P (M, L)

3-

{(M / L)}^{d} (1 - M^{- 1})

4-

P (M, L) \propto {(M / L)}^{d - d_{s}} (1 - M^{- 1})

5-

d - d_{s} = 0.72 \pm 0.02

6-

P (M, L)

7-

P (L) \to a

8-

P (L) \to 0

9-

P (L) = a + b / L^{c}

10-

P (M, L)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9809219

Formulas:

1-

𝒫 (ε, 𝐩)

2-

F_{3} (x, Q^{2}; p^{2})

3-

x F_{3}^{A} (x, Q^{2}) = \sum_{τ = p, n} \int \frac{d ε d^{3} p}{{(2 π)}^{4}} 𝒫^{τ} (ε, 𝐩) (1 + \frac{p_{z}}{γ M}) x^{'} F_{3}^{τ} (x^{'}, Q^{2}; p^{2}),

4-

p = (M + ε, 𝐩)

5-

x^{'} = Q^{2} / 2 p \cdot q

6-

γ = | 𝐪 | / q_{0}

7-

x F_{3}^{A} (x, Q^{2}) / A

8-

⟨ (1 + \frac{p_{z}}{M}) x^{'} F_{3} (x^{'}, Q^{2}; p^{2}) ⟩

9-

- \frac{2 M^{2} x^{2}}{Q^{2}} ⟨ \frac{p_{z}}{M} \frac{\partial}{\partial x^{'}} (x^{', 2} F_{3} (x^{'}, Q^{2}; p^{2})) ⟩ + \dots

10-

p_{char}^{2} x^{2} / Q^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0509049

Formulas:

1-

α = (\vec{k}, σ)

2-

H = \sum_{α, β} T_{α β} a_{α}^{𝓎} a_{β} + \frac{1}{4} \sum_{α, β, γ, δ} ⟨ α β | V | γ δ ⟩ a_{α}^{𝓎} a_{β}^{𝓎} a_{γ} a_{δ},

3-

T = P^{2} / 2 M + W

4-

⟨ α β | V | γ δ ⟩

5-

| B C S ⟩ = \prod_{α > 0} (u_{α} + v_{α} a_{α}^{𝓎} a_{- α}^{𝓎}) | 0 ⟩,

6-

u_{α}^{2} + v_{α}^{2} = 1 .

7-

E_{0} = \sum_{α} \frac{1}{2} (T_{α α} + ϵ_{α}) v_{α}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{α > 0} \frac{Δ_{α}^{2}}{{[{(ϵ_{α} - μ)}^{2} + Δ_{α}^{2}]}^{1 / 2}},

8-

ϵ_{α} = T_{α α} + \sum_{β} ⟨ α β | V | α β ⟩ v_{β}^{2},

9-

\frac{1}{2} \frac{Δ_{α}}{{[{(ϵ_{α} - μ)}^{2} + Δ_{α}^{2}]}^{1 / 2}} = u_{α} v_{α} .

10-

𝒩 (ρ) = \log (1 + 2 𝒩 (ρ))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3417

Formulas:

1-

L \approx L_{0} \approx 10^{- 24} (T / 100)

2-

Λ = L n (H_{2}) n (m)

3-

n (H_{2})

4-

n (H_{2} O) / n (H_{2}) \approx 8.8 \times 10^{- 4}

5-

n (m) / n (H_{2}) \approx 10^{- 3}

6-

Λ \approx 9 \times 10^{19} (T / 100) ρ^{2}

7-

ρ_{m a x}

8-

10^{- 4} M_{⊙}

9-

D = 1.3 \times 10^{- 4}

10-

D = 1.9 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3133

Formulas:

1-

T_{thres} = 1 000 μ K

2-

δ T > T_{thres}

3-

T_{thres} = 1 000 μ K

4-

180^{\circ} - 141^{\circ} = 39^{\circ}

5-

T_{thres} = 1 000 μ K

6-

T_{thres} = 1 000 μ K

7-

- 25 μ K

8-

C (ϑ) := ⟨ δ T (\hat{n}) δ T ({\hat{n}}^{'}) ⟩ with \hat{n} \cdot {\hat{n}}^{'} = \cos ϑ .

9-

T_{thres} = 1 000 μ K

10-

[30^{\circ}, 50^{\circ}]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F2.6.m1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.6.m1.1.1.2" xref="S2.F2.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.F2.6.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.F2.6.m1.1.1.2.3" xref="S2.F2.6.m1.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S2.F2.6.m1.1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F2.6.m1.1.1.3" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F2.6.m1.1.1.3.2b" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S2.F2.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.F2.6.m1.1.1.3.1b" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F2.6.m1.1.1.3.4" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.8.m3.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.8.m3.1.1.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.8.m3.1.1.2.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.F2.8.m3.1.1.2.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.8.m3.1.1.2.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.F2.8.m3.1.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.F2.8.m3.1.1.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.8.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.F2.8.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.3.3a.cmml">thres</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2a" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p3.8.m8.1.1.3.4" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.14.m14.1.1" xref="S2.p3.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.14.m14.1.1.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.14.m14.1.1.2.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.2.cmml">180</mn><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.2.1" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p3.14.m14.1.1.2.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">141</mn><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.1" xref="S2.p3.14.m14.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p3.14.m14.1.1.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.3.2.cmml">39</mn><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F3.14.m2.1.1" xref="S2.F3.14.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.F3.14.m2.1.1.2" xref="S2.F3.14.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F3.14.m2.1.1.2.2" xref="S2.F3.14.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.F3.14.m2.1.1.2.3" xref="S2.F3.14.m2.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S2.F3.14.m2.1.1.1" xref="S2.F3.14.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F3.14.m2.1.1.3" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F3.14.m2.1.1.3.2" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F3.14.m2.1.1.3.2b" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S2.F3.14.m2.1.1.3.1" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F3.14.m2.1.1.3.3" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.F3.14.m2.1.1.3.1b" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F3.14.m2.1.1.3.4" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p4.10.m10.1.1.2.2a" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.2.1a" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p4.10.m10.1.1.2.4" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ϑ</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">T</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">T</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3a.cmml">with</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.2"> </mo><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.3">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.10.m10.2.2.2" xref="S3.p3.10.m10.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.10.m10.2.2.2.3" xref="S3.p3.10.m10.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S3.p3.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.p3.10.m10.2.2.2.4" xref="S3.p3.10.m10.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.p3.10.m10.2.2.2.2" xref="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.2.cmml">50</mn><mo id="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.p3.10.m10.2.2.2.5" xref="S3.p3.10.m10.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.09092

Formulas:

1-

P_{i} = ϵ_{0} χ_{i j}^{(1)} E_{i} + ϵ_{0} χ_{i j k l}^{(2)} E_{i} E_{j} + ϵ_{0} χ_{i j k l}^{(3)} E_{j} E_{k} E_{l} \dots

2-

i = x, y, z

3-

χ_{i j}^{(1)}

4-

χ_{i j k}^{(2)}

5-

χ_{i j k l}^{(3)}

6-

χ_{i j k}^{(2)}

7-

ω_{s} + ω_{i} = ω_{p}

8-

χ_{i j k}^{(2)}

9-

ℰ (𝐫, t) = 1 / 2 𝐄_{m} (𝐫) \exp (- i ω t) + c . c

10-

𝐄_{m} (𝐫) = E_{0} \int 𝑑 𝐩 𝐞_{k} \exp (i k_{z} z + i 𝐩 \cdot 𝐫_{⟂} + i m φ_{𝐩})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04559

Formulas:

1-

\frac{2 m - n + 2}{7}

2-

S \subseteq V (G)

3-

ϕ (G) \leq k

4-

ϕ (G) \leq \frac{3 n}{10}

5-

ϕ (G) \leq \frac{5 m}{23}

6-

\frac{5}{3} (n - 2)

7-

\frac{25 n - 50}{69}

8-

ϕ (G) \leq \frac{m}{g}

9-

ϕ (G) \leq \frac{2 m - n + 2}{7}

10-

\frac{5}{3} (n - 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0011034

Formulas:

1-

\sim 10^{- 4} f_{0}

2-

(β, λ) = ({0.0}^{o}, {0.0}^{o})

3-

T_{D e F T} / T_{S F T}

4-

T_{D e F T}

5-

T_{S F T}

6-

T_{D e F T} / T_{S F T} = 21

7-

T_{S F T}

8-

\frac{1}{2 T_{S F T}}

9-

{\hat{x}}_{b} = \sum_{α = 0}^{M - 1} \sum_{k = 0}^{N - 1} {\tilde{x}}_{α β} \frac{1}{N} \sum_{j = 0}^{N - 1} e^{- 2 π i (Φ_{α j b} - \frac{j k}{N})} .

10-

0 < j < N - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.3168

Formulas:

1-

x^{k (π)}

2-

\sum_{π \in S_{n}} x^{k (π)}

3-

(x + n - 1) (x + n - 2) \dots x

4-

\sum_{π \in S_{n}} {(- 1)}^{n - k (π)} x^{k (π)}

5-

(x - n + 1) (x - n + 2) \dots x

6-

\sum_{k} c (n, k) x^{k}

7-

(x + n - 1) (x + n - 2) \dots x

8-

\sum_{k} {(- 1)}^{n - k} c (n, k) x^{k}

9-

(x - n + 1) (x - n + 2) \dots x

10-

c (n, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.07265

Formulas:

1-

𝒑_{k} \in {(- 1, - 1), (- 1, 0), \dots, (1, 1)}

2-

y (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot x (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}),

3-

{\hat{F}}_{t + i} (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot F_{t + i} (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}),

4-

𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}

5-

k = 1, \dots, n^{2}

6-

x_{k} (𝒑) = x (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k})

7-

y (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot x_{k} (𝒑),

8-

1 \times 1 \times n^{2}

9-

1 \times 1 \times n^{2}

10-

\hat{L} = L + λ \sum_{n = 1}^{N} L_{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.06668

Formulas:

1-

ℱ = \frac{1}{2} (𝐄^{2} - 𝐁^{2}), 𝒢 = 𝐄 \cdot 𝐁

2-

c = ℏ = m = 1

3-

𝕧^{μ} = (𝕧_{0}, 𝕧^{1}, 𝕧^{3})

4-

- 2 (Π_{x} \cdot 𝕧^{3} - Π_{z} \cdot 𝕧^{1})

5-

+ D_{x} \cdot 𝕧_{0}

6-

- 2 Π_{z} \cdot 𝕤

7-

= - 2 𝕧^{3},

8-

+ D_{z} \cdot 𝕧_{0}

9-

+ 2 Π_{x} \cdot 𝕤

10-

= 2 𝕧^{1},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1987

Formulas:

1-

P 1 / P 0

2-

d t = P 1 / (1 - 1.25 * P 1 / P 0)

3-

P 0_{m o d}^{a}

4-

P 1_{m o d}

5-

{< V >}_{i n t}

6-

P - {< V >}_{i n t}

7-

P_{1 O} = 0.335

8-

m_{F336W} - m_{F555W} > 0.3 - 0.4

9-

M = 0.63 - 0.70 M_{☉}

10-

M = 0.55 - 0.63 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1562

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{∙} \overset{<}{\sim} 0.01 {\dot{M}}_{Edd}

2-

L_{Edd} = ϵ {\dot{M}}_{Edd} c^{2}

3-

P_{jet} (L_{radio})

4-

ϕ (L_{radio})

5-

ϕ (L_{radio} (P_{jet}))

6-

L_{mech} \overset{>}{\sim} u_{\min} V / t

7-

L_{mech} = 3 \times 10^{38} f_{W}^{3 / 2} {(\frac{L_{151 MHz}}{10^{28} W {Hz}^{- 1} {sr}^{- 1}})}^{6 / 7} W,

8-

f_{W} \sim 1 - 20

9-

f_{W} = 10 - 20

10-

L_{mech} = 1.4 \times 10^{37} {(\frac{L_{1.4 GHz}}{10^{25} W {Hz}^{- 1}})}^{0.85} W .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.3.cmml">∙</mo></msub><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mover id="S1.p4.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.4.cmml"><</mo></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">0.01</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">radio</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">radio</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">jet</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.3.cmml">mech</mi></msub><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mover id="S2.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.4.cmml">></mo></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">mech</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">W</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">151</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">MHz</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">28</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.2.cmml">sr</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">W</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">mech</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1.4</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">37</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">1.4</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">25</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">0.85</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">W</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9806225

Formulas:

1-

N \overset{>}{_{\sim}} S ≫ 1

2-

\tilde{D} = D + 1

3-

(= 11 - p)

4-

N \overset{>}{_{\sim}} S ≫ 1

5-

\tilde{D} = D + 1

6-

\tilde{D} = D + 1

7-

(= 11 - D)

8-

N^{- \frac{1 + δ}{δ}}

9-

E = \frac{M^{2}}{P_{-}} = \frac{M^{2} R}{N} .

10-

(= 11 - D)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04326

Formulas:

1-

R W M D_{Q}

2-

R W M D_{Q}

3-

M M P_{0.7}

4-

R W M D_{Q}

5-

R W M D_{Q}

6-

S p a n n i n g - R W M D_{Q}

7-

S - R W M D_{Q}

8-

R W M D_{Q}

9-

R W M D_{Q}

10-

R W M D_{Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3307

Formulas:

1-

d s^{2} = e^{ν} d t^{2} - e^{λ} d z^{2} - Y^{2} (d x^{2} + d y^{2})

2-

\nabla^{a} \nabla_{a} ψ = 0

3-

d s^{2} = e^{ν} d t^{2} - e^{ν} W^{- 4} d u^{2} - W^{- 2} (d x^{2} + d y^{2})

4-

u = ψ (z)

5-

W = e^{- ν / 2 + \frac{1}{2} c_{1} u + \frac{1}{2} c_{2}}

6-

ν^{''} - \frac{3}{2} ν^{', 2} + 2 c_{1} ν^{'} - \frac{c_{1}^{2}}{2} + κ α = 0

7-

ν = f + β u

8-

d s^{2} = \frac{e^{β u}}{{(e^{- γ u} + B)}^{2 / 3}} d t^{2} - \frac{e^{- γ u}}{{(e^{- γ u} + B)}^{2}} d u^{2} - \frac{e^{(- \frac{1}{2} β - \frac{1}{2} γ) u}}{{(e^{- γ u} + B)}^{2 / 3}} (d x^{2} + d y^{2})

9-

β = - \frac{γ}{3} \pm {(\frac{4 γ^{2}}{9} - \frac{8}{3} κ α)}^{\frac{1}{2}}

10-

γ = 2 c_{1} - 3 β

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Run 16403395 (Agent489)