Run 16330502

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0236

Formulas:

1-

f_{0} \pm δ f

2-

| 2 δ f | > 20 MHz

3-

w_{0} = 55 μ m

4-

f_{0} \pm δ f

5-

R + R \cos (Ω t + ϕ)

6-

Ω = 4 π δ f

7-

2 π \times 60 MHz

8-

R \cos^{2} (Ω t)

9-

\frac{1}{2} N \cos ϕ

10-

\frac{1}{2} N \sin ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.0390

Formulas:

1-

\frac{\partial^{2} Q}{\partial z^{2}} - \frac{1}{c_{k}^{2}} \frac{\partial^{2} Q}{\partial t^{2}} - \frac{Ω_{k}^{2}}{c_{k}^{2}} Q = 0,

2-

Q = ξ (z, t) \exp (- z / 4 Λ)

3-

c_{k} = B_{0} / \sqrt{4 π (ρ_{0} + ρ_{e})}

4-

Ω_{k} = c_{k} / 4 Λ

5-

ξ (z, t)

6-

B_{0} (z)

7-

ρ_{0} (z)

8-

ρ_{e} (z)

9-

\exp [i (ω t \pm k_{z} z)]

10-

ω^{2} - Ω_{k}^{2} = c_{k}^{2} k_{z}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511079

Formulas:

1-

\begin{matrix} ℋ & = \sum_{i} ℋ_{i, i + 1} \\ = \sum_{i} [\cos θ (𝑺_{i} \cdot 𝑺_{i + 1}) + \sin θ {(𝑺_{i} \cdot 𝑺_{i + 1})}^{2}] . \end{matrix}

2-

- π / 4 < θ < π / 4

3-

π / 2 < θ < π

4-

- π < θ < - 3 π / 4

5-

θ = \pm π / 4

6-

- 3 π / 4

7-

\pm 2 π / 3

8-

π / 4 < θ < π / 2

9-

k = 0, \pm 2 π / 3

10-

θ < - π / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502430

Formulas:

1-

P (k) \sim k

2-

ρ (𝐫) = ρ_{0} + δ ρ (𝐫)

3-

⟨ δ ρ (𝐫) ⟩ = 0

4-

\tilde{ρ} (𝐤) = \int d^{3} 𝐫 e^{- i 𝐤 \cdot 𝐫} ρ (𝐫), ρ (𝐫) = \int \frac{d^{3} 𝐤}{{(2 π)}^{3}} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} \tilde{ρ} (𝐤),

5-

δ Φ (𝐫) = - G \int d^{3} 𝐫^{'} \frac{δ ρ (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} .

6-

δ \tilde{ρ} (𝐤)

7-

⟨ δ \tilde{ρ} (𝐤) δ \tilde{ρ} (𝐤^{'}) ⟩ = ρ_{0}^{2} P (k) {(2 π)}^{3} δ (𝐤 + 𝐤^{'}) .

8-

P (k) \sim k

9-

W_{λ} (𝐫)

10-

W_{λ} (𝐫) \approx 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2105

Formulas:

1-

O ((n / ε) \log (n / δ))

2-

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

3-

f (x_{1}, \dots, x_{n}) = f (x_{π (1)}, \dots, x_{π (n)})

4-

(x_{1}, \dots, x_{n}) \in {0, 1}^{n}

5-

π : {1, \dots, n} \to {1, \dots, n}

6-

f (x) = f (y)

7-

| x | = | y |

8-

x \in {0, 1}^{n}

9-

\sum_{1 \leq i \leq n} x_{i}

10-

x_{1}, \dots, x_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.02956

Formulas:

1-

S a m p E n

2-

S a m p E n

3-

A p E n

4-

S a m p E n

5-

S a m p E n

6-

{x_{i}}_{i = 1}^{N}

7-

U_{m} (i)

8-

U_{m} (i) = {x_{i}, x_{i + 1}, \dots, x_{i + m - 1}}, 1 \leq i \leq N - m + 1

9-

U_{m} (i)

10-

U_{m} (j)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204434

Formulas:

1-

F_{e f f}

2-

B_{e f f}

3-

F_{e f f} \sim 0.86

4-

B_{e f f} \sim 0.42

5-

T_{m b} = (F_{e f f} / B_{e f f}) T_{A}^{*}

6-

20^{h} 45^{m} {30.4}^{s}

7-

T_{m b} ≲ 0.6

8-

T_{e x} = 10.5

9-

v_{L S R, s o u t h} = 2.5

10-

- 0.15 < v < 0.74

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00197

Formulas:

1-

a c c_s t a t u s

2-

a c c_s t a t u s [i]

3-

a c c_m a p

4-

a c c_m a p

5-

i d l e_a c c

6-

i d l e_a c c \leftarrow a c c_s t a t u s & a c c_m a p [Q]

7-

i d l e_a c c \neq 0

8-

i d l e_a c c

9-

a l l o c a t e d_a c c \leftarrow i d l e_a c c

10-

Q \leftarrow n e x t Q

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307188

Formulas:

1-

k_{B} T_{c}^{ideal} = ℏ \bar{ω} {(\frac{N}{ζ (3)})}^{1 / 3} - \frac{ζ (2)}{6 ζ (3)} ℏ (ω_{z} + 2 ω_{⟂}) .

2-

\bar{ω} = ω_{⟂}^{2 / 3} ω_{z}^{1 / 3}

3-

λ_{0} = h / \sqrt{M k_{B} T_{c}^{0}}

4-

λ_{0} = {(2 π)}^{1 / 2} σ {[N / ζ (3)]}^{- 1 / 6}

5-

σ = \sqrt{ℏ / M \bar{ω}}

6-

n (𝟎) λ_{0}^{3} = ζ (3 / 2)

7-

\frac{T_{c} - T_{c}^{ideal}}{T_{c}^{0}} = - a_{1} \frac{a}{λ_{0}} \approx - 1.326 \frac{a}{σ} N^{1 / 6},

8-

δ T_{c} / T_{c}^{0} = + c_{1} a / λ_{0}

9-

r_{c} \sim λ_{0}^{2} / a

10-

| F = 1; m_{F} = - 1 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">ideal</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml">N</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">ζ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">ζ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.2.3.cmml">6</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.2.4.cmml">ζ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.2.5.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m5.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p4.5.m5.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.1.1.2.1" xref="p4.5.m5.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p4.5.m5.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="p4.5.m5.1.1.3.2" xref="p4.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="p4.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">⟂</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p4.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="p4.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="p4.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="p4.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msubsup><mo id="p4.5.m5.1.1.3.1" xref="p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.5.m5.1.1.3.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.3.3.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="p4.5.m5.1.1.3.3.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">z</mi><mrow id="p4.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="p4.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="p4.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="p4.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p4.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.1a" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.4" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.4.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.4.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.4.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.4.2.3.cmml">c</mi><mn id="p5.3.m3.1.1.3.3.2.4.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.4.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.3.3" xref="p5.4.m4.3.3.cmml"><msub id="p5.4.m4.3.3.4" xref="p5.4.m4.3.3.4.cmml"><mi id="p5.4.m4.3.3.4.2" xref="p5.4.m4.3.3.4.2.cmml">λ</mi><mn id="p5.4.m4.3.3.4.3" xref="p5.4.m4.3.3.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p5.4.m4.3.3.3" xref="p5.4.m4.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.3.3.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p5.4.m4.2.2.1.1" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.cmml"><msup id="p5.4.m4.2.2.1.1a" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.4.m4.2.2.1.1.3" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="p5.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p5.4.m4.2.2.1.1.3.1" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p5.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="p5.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="p5.4.m4.3.3.2.3" xref="p5.4.m4.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.3.3.2.4" xref="p5.4.m4.3.3.2.4.cmml">σ</mi><mo id="p5.4.m4.3.3.2.3a" xref="p5.4.m4.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="p5.4.m4.3.3.2.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.cmml"><mrow id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.2.1" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.3.3.2.2.1.1.3" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="p5.4.m4.3.3.2.2.3" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="p5.4.m4.3.3.2.2.3.1" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.4.m4.3.3.2.2.3.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.3.2.cmml"><mn id="p5.4.m4.3.3.2.2.3.2.2" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p5.4.m4.3.3.2.2.3.2.1" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p5.4.m4.3.3.2.2.3.2.3" xref="p5.4.m4.3.3.2.2.3.2.3.cmml">6</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="p5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m8.2.2" xref="p5.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="p5.8.m8.2.2.3" xref="p5.8.m8.2.2.3.cmml"><mi id="p5.8.m8.2.2.3.2" xref="p5.8.m8.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.8.m8.2.2.3.1" xref="p5.8.m8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.8.m8.2.2.3.3.2" xref="p5.8.m8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m8.2.2.3.3.2.1" xref="p5.8.m8.2.2.3.cmml">(</mo><mn id="p5.8.m8.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.cmml">𝟎</mn><mo stretchy="false" id="p5.8.m8.2.2.3.3.2.2" xref="p5.8.m8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.8.m8.2.2.3.1a" xref="p5.8.m8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p5.8.m8.2.2.3.4" xref="p5.8.m8.2.2.3.4.cmml"><mi id="p5.8.m8.2.2.3.4.2.2" xref="p5.8.m8.2.2.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p5.8.m8.2.2.3.4.2.3" xref="p5.8.m8.2.2.3.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="p5.8.m8.2.2.3.4.3" xref="p5.8.m8.2.2.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="p5.8.m8.2.2.2" xref="p5.8.m8.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.8.m8.2.2.1" xref="p5.8.m8.2.2.1.cmml"><mi id="p5.8.m8.2.2.1.3" xref="p5.8.m8.2.2.1.3.cmml">ζ</mi><mo id="p5.8.m8.2.2.1.2" xref="p5.8.m8.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.8.m8.2.2.1.1.1" xref="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p5.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ideal</mi></msubsup></mrow><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msubsup></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">a</mi><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">1.326</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">σ</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.2.cmml">N</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p6.3.m3.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.3.m3.1.1.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.2.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.3.m3.1.1.2.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="p6.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="p6.3.m3.1.1.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="p6.3.m3.1.1.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="p6.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="p6.3.m3.1.1.2.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="p6.3.m3.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="p6.3.m3.1.1.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p6.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="p6.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p6.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="p6.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="p6.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">λ</mi><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p6.5.m5.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.2.2" xref="p6.5.m5.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="p6.5.m5.1.1.2.3" xref="p6.5.m5.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p6.5.m5.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p6.5.m5.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="p6.5.m5.1.1.3.2" xref="p6.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="p6.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p6.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="p6.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p6.5.m5.1.1.3.1" xref="p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p6.5.m5.1.1.3.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p7.1.m1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9609222

Formulas:

1-

n_{v} / n_{p} \geq β

2-

a - M o G e

3-

𝐅_{p} = q_{v} h 𝐯 \times \hat{𝐳} n_{p} \equiv \frac{2 e}{c} 𝐯 \times \hat{𝐳} B_{e f f} .

4-

B_{e f f} = Φ_{0} n_{p}

5-

Φ_{0} = h c / 2 e

6-

Π (r) = 2 ϵ_{0} d K_{0} (\frac{r}{λ_{⟂}}),

7-

λ_{⟂} = λ^{2} / d

8-

ϵ_{0} = Φ_{0}^{2} / (16 π^{2} λ^{2})

9-

K_{0} (x)

10-

Δ U_{h a r m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0510076

Formulas:

1-

u_{t} - u_{x x} = h (t)

2-

0 \leq x \leq π, t \geq 0 .

3-

u (0, t) = v (t)

4-

u (π, t) = 0

5-

u (x, 0) = g (t)

6-

{h, v, g}

7-

u_{t} - u_{x x} = h (t) (x, t) \in [0, π] \times [0, \infty),

8-

u (0, t) = v (t), u (π, t) = 0, u (x, 0) = g (x),

9-

{h, v, g}

10-

{h, v, g}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4634

Formulas:

1-

(0.8 \leq B - V \leq 1.2)

2-

(B - V, M_{V}, [Fe / H])

3-

d N \propto M^{- α} d M,

4-

v = \frac{\sqrt{{(Δ (B - V))}^{2} + {(Δ M_{V})}^{2}}}{Δ t}

5-

f (M_{*}, [Fe/H]) = C \exp (- \frac{1}{2} {[\frac{M_{*} - μ}{σ}]}^{2}) 10^{β [Fe/H]},

6-

f (M_{*}, [Fe/H]) = C {(M_{*} / 𝗠_{⊙})}^{α} \exp (- \frac{M_{*}}{M_{0}}) 10^{β [Fe/H]},

7-

f (M_{*}, [Fe/H]) = C {(M_{*} / 𝗠_{⊙})}^{α} 10^{β [Fe/H]} .

8-

f (M_{*}, [Fe/H])

9-

C = {0.082}_{- 0.026}^{+ 0.040}

10-

β = {1.7}_{- 0.4}^{+ 0.3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204529

Formulas:

1-

\sim 5 \times 10^{3} km s^{- 1}

2-

m ≲ 10^{- 4} M_{⊙}

3-

H_{0} = 65 km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

\sim 5000 km \sec^{- 1}

5-

N_{cl} ≲ 10^{7 - 8}

6-

N_{cl} ≳ 10^{7 - 8}

7-

20 km s^{- 1}

8-

\sim 100 km s^{- 1}

9-

R = \frac{r_{sch}}{2 f_{g}} {(\frac{c}{σ_{cl}})}^{2},

10-

r_{sch} = 2 G M_{bh} / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.08790

Formulas:

1-

{[x_{i j}, y_{i j}]}^{T}

2-

(x_{i 1}, y_{i 1})

3-

(x_{i 2}, y_{i 2})

4-

(x_{i 3}, y_{i 3})

5-

L_{i} = [{\tilde{x}}_{i 1}, {\tilde{x}}_{i 2}, {\tilde{x}}_{i 3}, {\tilde{y}}_{i 1}, {\tilde{y}}_{i 2}, {\tilde{y}}_{i 3}]

6-

{\tilde{x}}_{i j} = (x_{i j} - \frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{3} x_{i k})

7-

t = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{L_{i}}{{|| L_{i} ||}_{2}^{2}} .

8-

[\begin{matrix} t_{x} \\ t_{y} \end{matrix}] = [\begin{matrix} s * c o s (θ) & - s * s i n (θ) \\ s * s i n (θ) & s * c o s (θ) \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] + [\begin{matrix} m_{x} \\ m_{y} \end{matrix}],

9-

(m_{x}, m_{y})

10-

x = {(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} b

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1390

Formulas:

1-

r = {0.20}_{- 0.05}^{+ 0.07}

2-

n_{t} = - r / 8

3-

r = {0.16}_{- 0.05}^{+ 0.06}

4-

𝒫_{s} (k)

5-

= A_{s} {(\frac{k}{k_{*}})}^{(n_{s} - 1) + \frac{1}{2} α_{s} \log (\frac{k}{k_{*}})}

6-

𝒫_{t} (k)

7-

= A_{t} {(\frac{k}{k_{*}})}^{n_{t} + \frac{1}{2} α_{t} \log (\frac{k}{k_{*}})}

8-

α_{s} \equiv d n_{s} / d \log k

9-

α_{t} \equiv d n_{t} / d \log k

10-

r \equiv \frac{𝒫_{t} (k_{r})}{𝒫_{s} (k_{r})},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.08127

Formulas:

1-

\vec{p} + p \to π + X

2-

1.4 < | y | < 2.4

3-

\sqrt{s_{N N}} = 200

4-

1 < p_{T} < 16

5-

- 0.11 < x_{F} < - 0.05

6-

0.42 < p_{T} < 2

7-

α = {1.21}_{- 0.52}^{+ 1.08}

8-

{(N_{coll}^{Avg})}^{- β}

9-

β = {1.19}_{- 0.47}^{+ 0.74}

10-

\sqrt{s} = 200 G e V

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4784

Formulas:

1-

E_{2 g 2}

2-

Γ - E_{2 g 2}

3-

Γ - E_{2 g 2}

4-

Γ - E_{2 g 2}

5-

Γ - E_{2 g 2}

6-

I = I_{0} + A_{1} e^{- τ / b_{1}} + A_{2} e^{- τ / b_{2}}

7-

M = 8 π^{2} < u_{s}^{2} > \frac{\sin^{2} θ}{λ^{2}},

8-

{\vec{g}}_{h k l}

9-

| g_{h k l} | / 2 = s = \sin θ / λ

10-

< a_{P}^{2} > = 4 < u_{s}^{2} >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.2223

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

I 4 / m m m

3-

< 1 \times 10^{- 3}

4-

χ (T) = χ_{0} + χ_{2} T^{2}

5-

\approx - 50 \times 10^{- 6}

6-

μ_{0} H = 0

7-

c_{p} (T)

8-

c_{p} (T) / T^{2}

9-

Δ c_{p} / T_{c}^{cal}

10-

c_{p} (T) = γ^{'} T + β T^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702684

Formulas:

1-

F_{R} \propto F_{X}^{0.5 \pm 0.4}

2-

F_{R} \propto F_{X}^{1.05}

3-

F_{R} \propto F_{X}^{- 0.11 \pm 0.04}

4-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.03}

5-

F_{R} \propto F_{X}^{1.14 \pm 0.01}

6-

F_{R} \propto F_{X}^{0.86 \pm 0.03}

7-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.01}

8-

F_{R} \propto F_{X}^{0.66 \pm 0.03}

9-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.03}

10-

F_{R} \propto F_{X}^{0.66 \pm 0.07}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.06787

Formulas:

1-

{\begin{matrix} 𝐈 (x) = 𝐉 (x) t (x) + 𝐀 (1 - t (x)), \\ t (x) = \exp (- β d (x)), \end{matrix}

2-

𝐭 = [t_{1}, \dots, t_{N}] \in ℝ^{N}

3-

𝐭^{+} = 𝐭 - ℱ (𝐭; 𝒲),

4-

ℱ (𝐭; 𝒲) = 𝒟 (𝐭; 𝒲_{D}) + λ_{P} 𝒫 (𝐈) .

5-

𝒲 = {𝒲_{D}, λ_{P}}

6-

𝒟 (𝐭; 𝒲_{D}) = \sum_{k = 1}^{K} {\hat{𝝎}}_{k} \otimes ϕ_{k} ({\overset{ˇ}{𝝎}}_{k} \otimes 𝐭),

7-

{ϕ_{k}}_{k = 1}^{K}

8-

{{\hat{𝝎}}_{k}, {\overset{ˇ}{𝝎}}_{k}}_{k = 1}^{K}

9-

𝐭^{L} = (𝐭^{0} + \sum_{l = 0}^{L - 1} λ_{P}^{l} 𝒫 (𝐈)) + \sum_{l = 0}^{L - 1} 𝒟 (𝐭^{l}; 𝒲_{D}^{l}),

10-

{𝐭^{l}}_{l = 1}^{L - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0501179

Formulas:

1-

{⟨ n ⟩}_{k} = μ_{0} \frac{S_{k}}{σ_{0}} \sqrt{k} {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{k} = p^{2} \sqrt{k}

2-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{k}

3-

{⟨ n ⟩}_{c l} = μ_{0} \frac{S_{c l}}{σ_{0}} \sqrt{k_{c l}} {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{c l} = p^{2} \sqrt{k_{c l}} k_{c l} = \frac{N_{c l}^{s t r} σ_{0}}{S_{c l}}

4-

{⟨ n ⟩}_{c l}

5-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{c l}

6-

N_{c l}^{s t r}

7-

S_{1} = N σ_{0}

8-

⟨ n ⟩ = {⟨ n ⟩}_{1} = N μ_{0}

9-

⟨ p_{t}^{2} ⟩ = {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{1} = p^{2}

10-

k_{c l} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0001414

Formulas:

1-

\frac{H}{T} = \sum_{𝐤} (r_{0} + c 𝐤^{2}) {∣ φ_{𝐤} ∣}^{2} + u V^{- 1} \sum_{𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}} φ_{𝐤_{1}} φ_{𝐤_{2}} φ_{𝐤_{3}} φ_{- 𝐤_{1} - 𝐤_{2} - 𝐤_{3}},

2-

φ_{𝐤} = V^{- 1 / 2} \int φ (𝐱) \exp (- i 𝐤𝐱) 𝑑 𝐱

3-

\exp (- H / T)

4-

Λ / s < k < Λ

5-

R_{s} μ^{*} = μ^{*} .

6-

G (𝐤, μ)

7-

G (𝐤, μ) = s^{2 - η} G (s 𝐤, R_{s} μ) .

8-

G (𝐤, μ) \equiv G (k, μ)

9-

G (𝐤, μ^{*}) = a k^{- 2 + η} f o r k < Λ,

10-

a = Λ^{2 - η} G (Λ, μ^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4120

Formulas:

1-

{(2.5 fm)}^{3}

2-

O (m a)

3-

{(2.5 fm)}^{3}

4-

O (a^{2})

5-

O (g^{2} a^{2})

6-

O (a^{2})

7-

q (\overset{_{_{\to}}}{x}, t)

8-

(a m_{q}^{DWF})

9-

S U {(8)}_{L} \otimes S U {(8)}_{R} \otimes U {(1)}_{V}

10-

O (α^{2} a^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608292

Formulas:

1-

m_{0} (Λ) \equiv 0

2-

m_{0} (Λ)

3-

S (p) = \frac{Z (p^{2})}{p - M (p^{2})} = \frac{1}{A (p^{2}) p - B (p^{2})}

4-

A (p^{2}) \equiv 1 / Z (p^{2})

5-

M (p^{2}) \equiv B (p^{2}) / A (p^{2})

6-

m_{0} (Λ)

7-

M (p^{2}) \neq 0

8-

Z_{1} = Z_{2} = 1

9-

S^{- 1} (p) = Z_{2} (μ, Λ) [p - m_{0} (Λ)] - i Z_{1} (μ, Λ) e^{2} \int^{Λ} \frac{d^{4} k}{{(2 π)}^{4}} γ^{μ} S (k) Γ^{ν} (k, p) D_{μ ν} (q);

10-

m_{0} (Λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.2995

Formulas:

1-

P = ρ * η * g * Δ h * Q

2-

10^{3} \frac{K g}{m^{3}}

3-

a_{12} = a_{21} = 1

4-

P_{g}^{a_{i}} = \sum_{j = 1}^{n_{1}} \sum_{k = 1}^{q (w)} p_{g}^{c_{w}} \cdot p_{c_{w}}^{s c_{k}^{w}} \cdot p_{s c_{k}^{w}}^{a_{i}} + \sum_{j = 1}^{n 2} p_{g}^{c_{j}} \cdot p_{c_{j}}^{a_{i}}

5-

n 1 + n 2 = n

6-

p_{c_{w}}^{s c_{k}^{w}}

7-

p_{s c_{k}^{w}}^{a_{i}}

8-

p_{c_{w}}^{s c_{k}^{w}}

9-

p_{s c_{k}^{w}}^{a_{i}}

10-

R_{e, i} = R_{g, i} \cup R_{d, i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.0856

Formulas:

1-

10^{3} μ m

2-

F_{e} = e Z_{d} E

3-

F_{i d} = σ_{eff} n_{i} m_{i} v_{T_{i}} u_{i}

4-

Z_{d} = (a_{d} T_{e} / e^{2}) Φ_{d}

5-

Φ_{d} = e φ_{d} / T_{e}

6-

v_{T_{i}} = {(T_{i} / m_{i})}^{1 / 2}

7-

u_{i} \sim v_{T_{i}}

8-

u_{i} \sim v_{T_{i}}

9-

u_{i} ≪ v_{T_{i}}

10-

{(a_{d} τ Φ_{d})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212299

Formulas:

1-

V (z) = s E_{R} \sin^{2} (\frac{π z}{d})

2-

E_{R} = q_{B}^{2} / 2 m

3-

q_{B} = ℏ π / d

4-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + s E_{R} \sin^{2} (\frac{π z}{d}) + g n d {| φ (z) |}^{2}] φ (z) =

5-

= μ φ (z),

6-

\int_{- d / 2}^{d / 2} {| φ (z) |}^{2} 𝑑 z = 1

7-

g = 4 π ℏ^{2} a / m

8-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + s E_{R} \sin^{2} (\frac{π z}{d}) - μ + 2 g n d {| φ |}^{2}] u_{j q} +

9-

+ g n d φ^{2} v_{j q} = ℏ ω_{j} (q) u_{j q},

10-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + s E_{R} \sin^{2} (\frac{π z}{d}) - μ + 2 g n d {| φ |}^{2}] v_{j q} +

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03315

Formulas:

1-

θ_{I N T E G R A L}

2-

θ_{search} = θ_{I N T E G R A L}

3-

N (> F_{2 - 10 keV}) = 9.2 {(F_{2 - 10 keV} / 10^{- 13})}^{- 0.79} \deg^{- 2},

4-

N (> F_{2 - 10 keV}) = 36 {(F_{2 - 10 keV} / 10^{- 13})}^{- 1.24} \deg^{- 2},

5-

{0.4}^{\circ} < b < {0.4}^{\circ}

6-

P_{rel} = 1 - e^{- {(\frac{C_{2 - 10 keV}}{C_{0}})}^{- 1.0} π θ_{search}^{2}},

7-

C_{2 - 10 keV}

8-

N_{H} = (9 \pm 7) \times 10^{22}

9-

N_{H} = ({2.8}_{- 2.4}^{+ 3.8}) \times 10^{23}

10-

P = 1 - e^{- N (> F_{2 - 10 keV}), π θ_{search}^{2}}

Formulas (html):

<math><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.5.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1c" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.6" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.6.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1d" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.7" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.7.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1e" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.8" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.8.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1f" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.9" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.9.cmml">L</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">search</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1b" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1c" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.6" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.6.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1d" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.7" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.7.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1e" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.8" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.8.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1f" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.9" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.9.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">9.2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">0.79</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">deg</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">36</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1.24</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">deg</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.2.cmml">0.4</mn><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.4.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.2.cmml">0.4</mn><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">rel</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1.0</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">search</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">9</mn><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">22</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2.8</mn><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2.4</mn></mrow><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">3.8</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">23</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E4.m1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E4.m1.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">search</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2320

Formulas:

1-

10^{- 47} G e V^{4}

2-

10^{- 47} G e V^{4}

3-

H (t) \equiv \frac{\dot{a}}{a}

4-

r \equiv \frac{\overset{˙˙˙}{a}}{a H^{3}}, s \equiv \frac{r - 1}{3 (q - \frac{1}{2})}

5-

{r, s} = {1, 0}

6-

S = \int d^{4} X \sqrt{- g} [\frac{1}{2} R (g_{μ ν}) - \frac{1}{2} g^{μ ν} \partial_{μ} σ \partial_{ν} σ - V (σ) + L_{f l u i d} (ψ)]

7-

L_{f l u i d} (ψ) = \frac{1}{2} g^{μ ν} e^{- α σ} \partial_{μ} ψ \partial_{ν} ψ - e^{- 2 α σ} V (ψ)

8-

α = \sqrt{\frac{3 M_{p}^{2}}{2 ϖ + 3}}

9-

V (σ) = 0

10-

H^{2} = \frac{1}{3 M_{p}^{2}} (ρ_{m} + ρ_{σ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.05516

Formulas:

1-

X = {x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}}

2-

Y = {y_{1}, y_{2}, y_{3}, \dots, y_{m}}

3-

[\begin{matrix} y^{1} \\ y^{2} \\ ⋮ \\ y^{m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x_{1}^{1} & x_{2}^{1} & \dots & x_{n}^{1} \\ x_{1}^{2} & x_{2}^{2} & \dots & x_{n}^{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ x_{1}^{m} & x_{2}^{m} & \dots & x_{n}^{m} \end{matrix}] .

4-

𝔸_{𝕚} = {β_{i}^{0}, β_{i}^{1}, \dots, β_{i}^{n}}

5-

i = 1, 2, \dots, n

6-

{\begin{matrix} \frac{d x_{1} (y)}{d y} = β_{1}^{0} + β_{1}^{1} x_{1} (y) + β_{1}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{1}^{n} x_{n} (y), \\ \frac{d x_{2} (y)}{d y} = β_{2}^{0} + β_{2}^{1} x_{1} (y) + β_{2}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{2}^{n} x_{n} (y), \\ ⋮ \\ \frac{d x_{n} (y)}{d y} = β_{n}^{0} + β_{n}^{1} x_{1} (y) + β_{n}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{n}^{n} x_{n} (y) . \end{matrix}

7-

0 \leq x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} \forall y .

8-

x_{1} (0) = 0, x_{2} (0) = 0, \dots, x_{n} (0) = 0 .

9-

J (y) = c y - \int_{0}^{y} \frac{d x_{i} (y)}{d y},

10-

\frac{d J (y)}{d y} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0204178

Formulas:

1-

A (Σ, P_{\pm})

2-

\hat{𝔤} = 𝔤 \otimes_{ℂ} A (Σ, P_{\pm}) \oplus ℂ c

3-

\tilde{X} = X + a c

4-

X \in 𝔤 \otimes_{ℂ} A (Σ, P_{\pm})

5-

[x \otimes A, y \otimes B] = [x, y] \otimes A B + γ (x \otimes A, y \otimes B) c, [x \otimes A, c] = 0,

6-

γ (x \otimes A, y \otimes B) = (x, y) {res}_{P_{+}} (A d B) .

7-

L = \oplus_{n \in ℤ} L_{n}

8-

dim L_{n} < \infty

9-

L_{n} \cdot L_{m} \subseteq \oplus_{h = n + m - R}^{n + m + S} L_{h} \forall n, m \in ℤ .

10-

M = \oplus_{n \in ℤ} M_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1721

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + H.c.) + J \sum_{i} σ_{i}^{z} S_{i} .

2-

N_{s} = 3 N

3-

n = \sum_{i, σ} ⟨ c_{i σ}^{†} c_{i σ} ⟩ / N_{s} = 1 / 3

4-

{\tilde{𝐒}}_{m} = (\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt{6}} & - \frac{1}{\sqrt{6}} & - \frac{1}{\sqrt{6}} \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}) (\begin{matrix} S_{m}^{1} \\ S_{m}^{2} \\ S_{m}^{3} \end{matrix}),

5-

𝐌^{α} = \frac{3}{N} \sum_{m \in α} {\tilde{𝐒}}_{m},

6-

α = A, B, C

7-

𝐌^{α} = (M_{x}^{α}, M_{y}^{α}, M_{z}^{α})

8-

(\sqrt{3 / 2}, 1 / \sqrt{2}, 0)

9-

(0, \sqrt{2}, 0)

10-

(\sqrt{2 / 3}, \sqrt{2}, 1 / \sqrt{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6739

Formulas:

1-

C_{m} (T) = \frac{15 ζ (5 / 2) k_{B}^{2.5} T^{1.5}}{32 π^{1.5} D^{1.5}}

2-

κ_{m} (T) = \frac{ζ (3) k_{B}^{3} L T^{2}}{π^{2} ℏ D},

3-

H_{d - d} = 2 μ_{B}^{2} \sum_{i \neq j} \frac{r_{i j}^{2} (𝐒_{𝐢} 𝐒_{𝐣}) - (𝐫_{𝐣} 𝐒_{𝐢}) (𝐫_{𝐢𝐣} 𝐒_{𝐣})}{r_{i j}^{5}},

4-

C_{m} (T)

5-

κ_{m} (T)

6-

s i t u

7-

C = 6.7 T^{1.5} + 2.3 T^{3}

8-

E (k) = \sqrt{(D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m}) (D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m} + ℏ ω_{m} \sin^{2} θ_{k})}

9-

\sqrt{(D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m}) (D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m} + ℏ ω_{m} \sin^{2} θ_{k})}

10-

κ = κ_{p h} + κ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.07741

Formulas:

1-

G = (V, A)

2-

T = (V, A_{T})

3-

G^{'} = (V, A_{T} \cup A^{'})

4-

O (m \log n)

5-

t (v) = d (v)

6-

t (v) \neq d (v)

7-

(d (v), v) \in A

8-

(d (v), v)

9-

(d (v), v) \notin A

10-

t (v) > v

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9304008

Formulas:

1-

E_{B a l}

2-

E_{B a l}

3-

E_{B a l}

4-

⟨ w P_{x} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} w_{i} P_{i}^{x},

5-

U (ρ) = A \frac{ρ}{ρ_{0}} + B {(\frac{ρ}{ρ_{0}})}^{σ},

6-

A = - 124 MeV

7-

K_{0} = 380 MeV

8-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

9-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

10-

({\vec{r}}_{i}, {\vec{p}}_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.4264

Formulas:

1-

\bar{M_{K}} \sim - 7

2-

2 \overset{<}{\sim} M_{⊙} \overset{<}{\sim} 3

3-

\bar{M_{K}} \sim - 2

4-

\overset{<}{\sim} 2 M_{⊙}

5-

(u - g) < 0.875 (g - r) + 0.5

6-

(u - g) <

7-

(u - g) < 2 (g - r) + 0.3 \cup

8-

(u - g) > 0.9

9-

(g - r) < 0.8

10-

| b | > 30 \deg

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203307

Formulas:

1-

δ χ^{2} \geq 0.25

2-

δ χ^{2} \geq 0.2

3-

b_{J (2 d F)}

4-

b_{J (2 d F)}

5-

b_{J (corr)}

6-

b_{J (2 d F)}

7-

b_{J (corr)}

8-

Δ m_{qg} ≃ 2

9-

Δ m_{qg} ≃ 1

10-

Δ m_{qg} ≃ 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112103

Formulas:

1-

λ_{c} = 1.625 μ

2-

Δ λ = 0.36 μ

3-

λ_{c} = 1.630 μ

4-

Δ λ = 0.31 μ

5-

\pm 0 \overset{\circ}{.} 1

6-

Δ K_{S a - b} = 2.61 \pm 0.24

7-

Δ H_{S a - b} = 1.47 \pm 0.05

8-

Δ (H - K) \geq 0.5

9-

0 \overset{''}{.} 082 \pm 0.023

10-

\sim 0 \overset{''}{.} 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.13505

Formulas:

1-

H α / H β

2-

H α / H β

3-

R_{EBV} \equiv E {(B - V)}_{IRX} / E {(B - V)}_{H α / H β}

4-

R_{EBV} = 0.79 + 0.15 \log (SSFR / R_{e}^{2})

5-

H α / H β

6-

H α / H β

7-

H α / H β

8-

H α / H β

9-

H α / H β

10-

E {(B - V)}_{H α / H β}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.09549

Formulas:

1-

J_{e f f} = 1 / 2

2-

J_{e f f}

3-

J_{e f f}

4-

s i t u

5-

d^{7} {\underline{L}}^{2}

6-

d^{8} {\underline{L}}^{3}

7-

ζ_{S O C}

8-

J_{e f f}

9-

J_{e f f}

10-

J_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9710152

Formulas:

1-

\sim 10^{2} - 10^{3}

2-

d n / d a \propto a^{- 3.5}

3-

μ = N^{1 / 2} β

4-

β = 0.5 β_{0}

5-

β = 2 β_{0}

6-

β_{0} = 0.4 debye

7-

μ_{⟂}^{2} = (2 / 3) (β^{2} N + 0.01 Z^{2} e^{2} a_{x}^{2}) .

8-

150 ≲ N ≲ 10^{3}

9-

{⟨ ν^{2} ⟩}^{1 / 2}

10-

\sim 100 μ m

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">3.5</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">β</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2a" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">0.4</mn></mpadded><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">debye</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="12.4pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">150</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml">≲</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.5" xref="S3.p2.3.m3.1.1.5.cmml">≲</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.6" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><msup id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.05023

Formulas:

1-

𝐀 \in 𝒞^{m \times n}

2-

{∥ 𝐲 - 𝐀𝐱 ∥}^{2}

3-

{∥ 𝐲 - 𝐀𝐱 ∥}^{2}

4-

{\hat{𝐱}}_{LS} \in 𝒞^{n}

5-

min_{𝐱 \in 𝒞^{n}} {∥ 𝐲 - 𝐀𝐱 ∥}^{2} .

6-

𝐀 \in 𝒞^{m \times n}

7-

𝐀_{m \times n} = {\bar{𝐐}}_{m \times m} {\bar{𝐑}}_{m \times n},

8-

\bar{𝐐} \in 𝒞^{m \times m}

9-

{\bar{𝐐}}^{H} \bar{𝐐} = 𝐈_{m \times m}

10-

\bar{𝐑} \in 𝒞^{m \times n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0920

Formulas:

1-

p p \to H \to X X

2-

χ^{2} (κ) = \sum_{i} {(\frac{{\hat{μ}}_{i} - μ_{i} (κ)}{σ_{i}})}^{2},

3-

χ^{2} (κ)

4-

μ_{i} (κ)

5-

μ_{i}^{X X} = \sum_{p} ζ_{i}^{p} μ_{p}^{X X},

6-

(μ_{ggH/ttH}, μ_{V B F / V H})

7-

p p \to \bar{t} t H

8-

μ_{V B F / V H}

9-

χ^{2,'} (κ) = \sum_{X X} ({\hat{μ}}_{ggH/ttH}^{X X} - μ_{ggH/ttH}^{X X}, {\hat{μ}}_{V B F / V H}^{X X} - μ_{V B F / V H}^{X X}) V^{- 1} (\binom{{\hat{μ}}_{ggH/ttH}^{X X} - μ_{ggH/ttH}^{X X}}{{\hat{μ}}_{V B F / V H}^{X X} - μ_{V B F / V H}^{X X}})

10-

\bar{t} t H

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.06040

Formulas:

1-

0, \dots, d - 1

2-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

3-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

4-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

5-

O (1 + (\log n) / k)

6-

D / 2 < k \leq D

7-

Θ (1 + (\log n) / k)

8-

0 < k \leq D / 2

9-

Θ (n \log n)

10-

Θ ((n^{2} \log n) / (D - k + 1))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0598

Formulas:

1-

Δ (t) = ⟨ {[r (t) - ⟨ r ⟩ (t)]}^{2} ⟩ = 2 D t

2-

Δ (t) = 2 F t^{1 / 2}

3-

r_{j} (t)

4-

u_{j} (t) = r_{j} (t) - j L

5-

r_{j} = j L

6-

Γ_{u, u + 1} = Γ_{u, u - 1} = Γ = 1 / 2

7-

r_{j - 1} (t) < r_{j} (t) < r_{j + 1} (t)

8-

u_{j - 1} (t) - L < u_{j} (t) < u_{j + 1} (t) + L .

9-

Δ = ⟨ {[r_{j} (t) - ⟨ r_{j} (t) ⟩]}^{2} ⟩ \sim t

10-

Δ \sim t^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410601

Formulas:

1-

16^{h} 32^{m} 22 \overset{s}{.} 6

2-

- 24^{\circ} 28^{'} 33^{''}

3-

4 \overset{''}{.} 7 \times 1 \overset{''}{.} 6

4-

2 \overset{''}{.} 2 \times 0 \overset{''}{.} 9

5-

6_{5, 0} - 5_{5, 0}

6-

6_{4, 0} - 5_{4, 0}

7-

6_{3, 0} - 5_{3, 0}

8-

6_{2, 0} - 5_{2, 0}

9-

6_{1 / 0, 0} - 5_{1 / 0, 0}

10-

20_{2, 19} - 19_{2, 18}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403413

Formulas:

1-

Δ {(- 1)}_{𝒦}

2-

v_{2} (𝒦)

3-

v_{3} (𝒦)

4-

| Δ {(- 1)}_{0_{1}} | = 1, v_{2} (0_{1}) = 0, v_{3} (0_{1}) = 0

5-

\sim \exp (- N / 196)

6-

\sim \exp (s N)

7-

\sim \exp (- N / 196)

8-

2^{k} \times 2^{k} \times 2^{k}

9-

2^{k} \times 2^{k} \times 2^{k}

10-

2^{k - 1} \times 2^{k - 1} \times 2^{k - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06746

Formulas:

1-

\prod_{k = 1}^{n} p_{k}

2-

\prod_{k = 1}^{n} (1 - \frac{1}{p_{k}}) \ln \sum_{k = 1}^{n} \ln p_{k} > e^{- γ}

3-

\prod_{k = 1}^{n} (1 - \frac{1}{p_{k}}) \ln \sum_{k = 1}^{n} \ln p_{k} > e^{- γ} .

4-

x^{\ln x} = j

5-

x = e^{\sqrt{\ln j}}

6-

(1 - 1 / y) \ln y = \ln a

7-

f (x) - x > 1

8-

f (x) - x - \ln x < 0.2969 .

9-

1 / (1 - 1 / f (x)) = f (x) / (f (x) - 1)

10-

f (x) = x^{\frac{f (x)}{f (x) - 1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06818

Formulas:

1-

r (z) = R_{0} + a_{1} \cos (2 π z / λ)

2-

λ / (2 π R_{u})

3-

π D^{3} / 6

4-

π R_{u}^{2} λ

5-

2 π R_{u}

6-

A = \int_{0}^{λ} 2 π r \sqrt{1 + {(\partial_{z} r)}^{2}} 𝑑 z

7-

\int_{0}^{λ} π r^{2} 𝑑 z = constant = π R_{u}^{2} λ

8-

a_{1} \cos k z

9-

r (z, a_{1}, a_{2}, \dots) = R_{0} + a_{1} \cos k z + a_{2} \cos 2 k z + \dots,

10-

\partial_{a_{1}} A = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.1.m1.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.1.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.2.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.2.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mn id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.F1.11.m5.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.3.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.12.m6.1.1" xref="S0.F1.12.m6.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.2" xref="S0.F1.12.m6.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.12.m6.1.1.1" xref="S0.F1.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m6.1.1.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.3.cmml">u</mi><mn id="S0.F1.12.m6.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.F1.12.m6.1.1.1b" xref="S0.F1.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.4" xref="S0.F1.12.m6.1.1.4.cmml">λ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mn id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.1a" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.4" xref="p3.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.4.2" xref="p3.5.m5.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.4.3" xref="p3.5.m5.1.1.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.2" xref="p4.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.cmml"><msubsup id="p4.2.m2.1.2.3.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.2.m2.1.2.3.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.2.m2.1.2.3.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p4.2.m2.1.2.3.1.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.3.cmml">λ</mi></msubsup><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1a" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.4" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1b" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="p4.2.m2.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1c" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2.5" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.2.m2.1.2.3.2.5.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.5.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p4.4.m4.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.cmml"><msubsup id="p4.4.m4.1.1.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.4.m4.1.1.2.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.4.m4.1.1.2.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p4.4.m4.1.1.2.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.3.cmml">λ</mi></msubsup><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.2.4" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.4.m4.1.1.2.2.4.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.4.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mtext id="p4.4.m4.1.1.4" xref="p4.4.m4.1.1.4a.cmml">constant</mtext><mo id="p4.4.m4.1.1.5" xref="p4.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.6" xref="p4.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.6.2" xref="p4.4.m4.1.1.6.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.6.1" xref="p4.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.4.m4.1.1.6.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.6.3.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="p4.4.m4.1.1.6.3.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">u</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.6.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p4.4.m4.1.1.6.1a" xref="p4.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.6.4" xref="p4.4.m4.1.1.6.4.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m6.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p4.6.m6.1.1.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.2.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="p4.6.m6.1.1.2.3" xref="p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.6.m6.1.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.1" xref="p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="p4.6.m6.1.1.3a" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.3.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="p4.6.m6.1.1.3.2.1" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">⋯</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.7" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.4.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p6.7.m7.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.1.1.2.1" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.cmml"><mo id="p6.7.m7.1.1.2.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><msub id="p6.7.m7.1.1.2.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.2.1.3.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p6.7.m7.1.1.2.1.3.3" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="p6.7.m7.1.1.2a" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p6.7.m7.1.1.2.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="p6.7.m7.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.7.m7.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7113

Formulas:

1-

Δ φ + 2 π Φ / Φ_{0} = 2 π n

2-

Φ_{0} = 2 π ℏ / q

3-

I = I_{c} s i n Δ φ

4-

Φ = (n + 0.5) Φ_{0}

5-

\oint_{l} 𝑑 l v = \frac{2 π ℏ}{m} (n - \frac{Φ}{Φ_{0}})

6-

I_{p} = s q n_{s} v

7-

I_{p} = (q 2 π ℏ / m l \bar{{(s n_{s})}^{- 1}}) (n - Φ / Φ_{0}) = I_{p, A} 2 (n - Φ / Φ_{0})

8-

\bar{{(s n_{s})}^{- 1}} = l^{- 1} \oint_{l} 𝑑 l {(s n_{s})}^{- 1}

9-

\bar{{(s n_{s})}^{- 1}} = {(s n_{s})}^{- 1}

10-

I_{p, A} = s n_{s} q π ℏ / m l

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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