Run 16330501

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0711

Formulas:

1-

K = {0, 1}

2-

v = (a, b) \in ℤ^{2}

3-

ℓ_{v, t} = {λ v + t | λ \in ℤ}

4-

f : ℤ^{2} \to K

5-

P_{v} (f) : ℒ_{v} \to ℤ

6-

P_{v} (f) (ℓ) = \sum_{x \in ℓ} f (x)

7-

P_{v} (f) (ℓ)

8-

D = {v_{1}, \dots, v_{k}} \subset 𝒱

9-

P_{D} (f) = P_{v_{1}} (f) \oplus \dots \oplus P_{v_{k}} (f),

10-

L_{D} = L_{v_{1}} \oplus \dots \oplus L_{v_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.00900

Formulas:

1-

(b_{0}, b_{1}, b_{2}, \dots)

2-

(1, x g (x))

3-

g (x) = 1 + x g (x) B (x^{2} g (x))

4-

g^{m} (x)

5-

(1, a_{1}, a_{2}, \dots)

6-

g (x) = A (x g (x))

7-

(f (x), x)

8-

n = 0, 1, 2, \dots

9-

f (x) x^{n}

10-

(1, g (x))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.09603

Formulas:

1-

Θ_{t} = {W_{t}^{1}, \dots, W_{t}^{i}, \dots}

2-

W_{t}^{i} \in ℝ^{d_{1} \times d_{2}}

3-

Θ_{t + 1} = \frac{1}{m} \sum_{i \in S}^{m} Θ_{t}^{i}

4-

Θ_{t + 1} = \frac{1}{m} \sum_{i \in S}^{m} \frac{n_{i}}{n} Θ_{t}^{i},

5-

n = \sum_{i = 0}^{m} n_{i}

6-

S = {s_{1}, \dots, s_{M}}

7-

{Θ_{0}^{1}, \dots, Θ_{0}^{C * M}}

8-

m = \max (C * M, 1)

9-

Θ_{t}^{k} \leftarrow r e c e i v e P a r a m (i)

10-

L . a d d (Θ_{t}^{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1580

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, k}

2-

(r_{1}^{t}, \dots, r_{k}^{t})

3-

I_{t} \in {1, \dots, k}

4-

γ \in [0; 1]

5-

η \in (O; \frac{1}{k}]

6-

{1, \dots, k}

7-

t = 1, 2, \dots

8-

G_{I_{t}} = G_{I_{t}} + \frac{r_{I_{t}}^{t}}{p_{I_{t}}^{t}}

9-

i \in {1, \dots, k}

10-

p_{i}^{t + 1} = (1 - γ) \frac{\exp (η G_{i})}{\sum_{j = 1}^{k} \exp (η G_{j})} + γ

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.00324

Formulas:

1-

(\nabla \times B) \times B = 0

2-

B_{L} = C_{L} V,

3-

B_{T} = C_{T} {(Q^{2} + U^{2})}^{1 / 4},

4-

θ = a r c t a n (\frac{B_{L}}{B_{T}}),

5-

ϕ = \frac{1}{2} a r c t a n (\frac{U}{Q}),

6-

L = \int_{V} ω (x, y, z) [B^{- 2} {| (\nabla \times 𝐁 \times 𝐁) |}^{2} + {| \nabla \cdot 𝐁 |}^{2}] d^{3} x,

7-

ω (x, y, z)

8-

𝐁 (x, t)

9-

β γ δ / β γ δ

10-

a t a n (B_{z}, B_{t}), B t = \sqrt{B_{x}^{2} + B_{y}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.0422

Formulas:

1-

E_{iso} = 4.2 \times 10^{51}

2-

10^{48} – 10^{50}

3-

T_{90} = 34 \pm 4

4-

T_{90} = 51 \pm 2

5-

(5.5 \pm 0.4) \times 10^{- 6}

6-

E_{iso} = 4.2 \times 10^{51}

7-

E (B - V) = 0.02

8-

u g r i

9-

F_{ν} \propto ν^{- β}

10-

F_{λ} \propto λ^{β - 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0506019

Formulas:

1-

S U (3)

2-

J / ψ \to γ p \bar{p}

3-

ψ^{'} \to π^{0} p \bar{p}, η p \bar{p}

4-

J / ψ \to p \bar{Λ} K^{-} + c . c .

5-

ψ^{'} \to p \bar{Λ} K^{-} + c . c .

6-

B^{0} \to D^{* -} p \bar{n}

7-

B^{\pm} \to p \bar{p} K^{\pm}

8-

\bar{B^{0}} \to D^{* 0} p \bar{p}, D^{0} p \bar{p}

9-

B^{0} \to p \bar{Λ} π^{-}

10-

B^{+} \to p \bar{p} π^{+}, p \bar{p} K^{* +}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0103031

Formulas:

1-

6.3 \times 10^{- 26} e cm (90 % C L),

2-

4.3 \times 10^{- 27} e cm,

3-

2.1 \times 10^{- 28} e cm .

4-

d_{H g} < 2.1 \times 10^{- 28} e cm

5-

| d_{d}^{C} - d_{u}^{C} - 0.012 d_{s}^{C} | / g_{s} < 7 \times 10^{- 27} c m,

6-

S U {(3)}_{c}

7-

i = 1, 2, 3

8-

U (3) \times U (2) \times U (1)

9-

α_{j} (M_{Z})

10-

M_{S} ≃ 10^{10 - 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3014

Formulas:

1-

α = {({90.7}_{- 2.9}^{+ 4.5})}^{\circ}

2-

α = {(89.0 \pm 0.2)}^{\circ}

3-

α = {({90.7}_{- 2.9}^{+ 4.5})}^{\circ}

4-

\sim 90^{\circ} \pm 20^{\circ}

5-

\sin^{2} θ_{C} ≃ \frac{m_{d}}{m_{s}} + \frac{m_{u}}{m_{c}}

6-

K_{α i} := Re (V_{β j} V_{γ k} V_{β k}^{*} V_{γ j}^{*})

7-

𝒮 := \sum_{γ k} K_{γ k};

8-

ℛ^{'} := \sum_{γ k} (K_{α i} K_{β j} + K_{α j} K_{β i});

9-

𝒦 := Det K;

10-

3 J^{2} = \sum_{α} \sum_{i \neq j} K_{α i} K_{α j} = \sum_{i} \sum_{α \neq β} K_{α i} K_{β i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601087

Formulas:

1-

2 ω_{p} = ω_{s} + ω_{i}

2-

λ_{0} = 1538 \pm 2

3-

{| H ⟩}_{s} {| H ⟩}_{i}

4-

{| V ⟩}_{s} {| V ⟩}_{i}

5-

{| H ⟩}_{s} {| H ⟩}_{i}

6-

{| V ⟩}_{s} {| V ⟩}_{i}

7-

| Ψ ⟩ = {| H ⟩}_{s} {| H ⟩}_{i} + e^{i ϕ} {| V ⟩}_{s} {| V ⟩}_{i}

8-

{| H ⟩}_{s} {| H ⟩}_{i}

9-

{| V ⟩}_{s} {| V ⟩}_{i}

10-

ϕ = 2 ϕ_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609021

Formulas:

1-

Δ v = \frac{2 G M_{DM}}{b v},

2-

Δ E = \frac{2 G^{2} M_{DM}^{2} m_{g}}{b^{2} v^{2}} .

3-

2 π v b d b n_{DM}

4-

{\frac{d E}{d t} |}_{heat} = \int d^{3} v f (v) \int_{b_{\min}}^{b_{\max}} 2 π 𝑑 b \frac{2 G^{2} M_{DM} ϱ_{DM} m_{g}}{b v},

5-

{\frac{d E}{d t} |}_{heat} = \sqrt{\frac{32 π}{3}} G^{2} \ln Λ \frac{M_{DM} m_{gas} ϱ_{DM}}{σ_{1 D}},

6-

E \sim 3 m_{g} σ_{1 D}^{2} / 2

7-

t_{h} = E / (d E / d t)

8-

t_{h} = \sqrt{\frac{27}{128 π}} \frac{σ_{1 D}^{3}}{G^{2} \ln Λ M_{DM} ϱ_{DM}} .

9-

N M_{DM} / 2 \approx 2 R_{h} σ_{1 D}^{2} / G

10-

ϱ_{DM} \approx N M_{DM} / 8 π R_{h}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9910041

Formulas:

1-

(Ω_{0}^{(n)})

2-

C_{n} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n}) = \frac{N_{n} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n})}{N_{1} (𝐤_{1}) \dots N_{1} (𝐤_{n})},

3-

N_{n} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n})

4-

N_{1} (𝐤_{1})

5-

C_{n} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n}) = \frac{\sum_{σ^{(n)}} \prod_{i = 1}^{n} G (𝐤_{i}, 𝐤_{σ_{i}})}{\prod_{i = 1}^{n} G (𝐤_{i}, 𝐤_{i})},

6-

(1, 2, \dots, n)

7-

G (𝐤_{i}, 𝐤_{j}) = ⟨ a^{†} (𝐤_{i}) a (𝐤_{j}) ⟩

8-

a^{†} (𝐤_{i}) a (𝐤_{j})

9-

N_{n}^{(n)} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n}) = \sum_{σ^{(n)}} \prod_{i = 1}^{n} G_{1} (𝐤_{i}, 𝐤_{σ_{i}})

10-

G_{1} (𝐤_{i} 𝐤_{j}) = Tr {{\hat{ρ}}_{1} a^{†} (𝐤_{i}) a (𝐤_{j})},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4075

Formulas:

1-

M_{A B} \approx - 21

2-

ϕ (L) = ϕ_{*} {(L / L_{*})}^{α} \exp (- L / L_{*})

3-

M_{*} = - 2.5 \log_{10} (L_{*})

4-

m_{F 125 W} ≲ 27

5-

m_{F 606 W} = 26.9

6-

t_{e x p} = 2647

7-

m_{F 600 L P} = 26.4

8-

t_{e x p} = 2334

9-

m_{F 098 M} = 26.8

10-

t_{e x p} = 4515

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604562

Formulas:

1-

u = K ρ^{Γ - 1}

2-

M_{sum} = M_{1} + M_{2}

3-

q = M_{1} / M_{2}

4-

q_{M} = M_{0, 1} / M_{0, 2}

5-

Ω_{2} = 0.041 * (0, 1, 0)

6-

Ω_{1} = 0.01 * (0, 1, 1)

7-

Ω_{2} = 0.01 * (0, - 1, 1)

8-

a_{merging} = J_{merging} / M_{merging}^{2}

9-

M_{torus} ≃ 0.25 M_{⊙}

10-

a_{merger} = J_{merger} / M_{merger}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.21.m3.1.1" xref="S2.T1.21.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.21.m3.1.1.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.21.m3.1.1.2.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.T1.21.m3.1.1.2.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.2.3.cmml">sum</mi></msub><mo id="S2.T1.21.m3.1.1.1" xref="S2.T1.21.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.21.m3.1.1.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.T1.21.m3.1.1.3.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.T1.21.m3.1.1.3.1" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.T1.21.m3.1.1.3.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.26.m8.1.1" xref="S2.T1.26.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.26.m8.1.1.2" xref="S2.T1.26.m8.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.T1.26.m8.1.1.1" xref="S2.T1.26.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.26.m8.1.1.3" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S2.T1.26.m8.1.1.3.2" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.T1.26.m8.1.1.3.1" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.T1.26.m8.1.1.3.3" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.27.m9.4.5" xref="S2.T1.27.m9.4.5.cmml"><msub id="S2.T1.27.m9.4.5.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.2.cmml"><mi id="S2.T1.27.m9.4.5.2.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.T1.27.m9.4.5.2.3" xref="S2.T1.27.m9.4.5.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.T1.27.m9.4.5.1" xref="S2.T1.27.m9.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.27.m9.4.5.3" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.cmml"><msub id="S2.T1.27.m9.4.5.3.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.27.m9.4.5.3.2.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.T1.27.m9.2.2.2.4" xref="S2.T1.27.m9.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.27.m9.1.1.1.1" xref="S2.T1.27.m9.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.27.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.T1.27.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.27.m9.2.2.2.2" xref="S2.T1.27.m9.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.T1.27.m9.4.5.3.1" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.T1.27.m9.4.5.3.3" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.27.m9.4.5.3.3.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.T1.27.m9.4.4.2.4" xref="S2.T1.27.m9.4.4.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.27.m9.3.3.1.1" xref="S2.T1.27.m9.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.27.m9.4.4.2.4.1" xref="S2.T1.27.m9.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.27.m9.4.4.2.2" xref="S2.T1.27.m9.4.4.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.29.m11.3.4" xref="S2.T1.29.m11.3.4.cmml"><msub id="S2.T1.29.m11.3.4.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.29.m11.3.4.2.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.T1.29.m11.3.4.2.3" xref="S2.T1.29.m11.3.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.T1.29.m11.3.4.1" xref="S2.T1.29.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.29.m11.3.4.3" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.cmml"><mn id="S2.T1.29.m11.3.4.3.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.2.cmml">0.041</mn><mo id="S2.T1.29.m11.3.4.3.1" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.1.cmml">*</mo><mrow id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2.1" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.29.m11.1.1" xref="S2.T1.29.m11.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.29.m11.2.2" xref="S2.T1.29.m11.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2.3" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.29.m11.3.3" xref="S2.T1.29.m11.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2.4" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.31.m13.3.4" xref="S2.T1.31.m13.3.4.cmml"><msub id="S2.T1.31.m13.3.4.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.31.m13.3.4.2.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.T1.31.m13.3.4.2.3" xref="S2.T1.31.m13.3.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.T1.31.m13.3.4.1" xref="S2.T1.31.m13.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.31.m13.3.4.3" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.cmml"><mn id="S2.T1.31.m13.3.4.3.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S2.T1.31.m13.3.4.3.1" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.1.cmml">*</mo><mrow id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2.1" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.31.m13.1.1" xref="S2.T1.31.m13.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.31.m13.2.2" xref="S2.T1.31.m13.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2.3" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.31.m13.3.3" xref="S2.T1.31.m13.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2.4" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.32.m14.3.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.cmml"><msub id="S2.T1.32.m14.3.3.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.32.m14.3.3.3.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.T1.32.m14.3.3.3.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.32.m14.3.3.1" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.cmml"><mn id="S2.T1.32.m14.3.3.1.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.3.cmml">0.01</mn><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.1.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.2.cmml">*</mo><mrow id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.32.m14.1.1" xref="S2.T1.32.m14.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.4" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.32.m14.2.2" xref="S2.T1.32.m14.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.5" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.35.m17.1.1" xref="S2.T1.35.m17.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.35.m17.1.1.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.2.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.2.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.2.3.cmml">merging</mi></msub><mo id="S2.T1.35.m17.1.1.1" xref="S2.T1.35.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.35.m17.1.1.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.cmml"><msub id="S2.T1.35.m17.1.1.3.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.3.cmml">merging</mi></msub><mo id="S2.T1.35.m17.1.1.3.1" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.35.m17.1.1.3.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.2.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.2.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.2.3.cmml">merging</mi><mn id="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">torus</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.25</mn><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.11.m1.1.1" xref="S2.F1.11.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.11.m1.1.1.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.2.3.cmml">merger</mi></msub><mo id="S2.F1.11.m1.1.1.1" xref="S2.F1.11.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.11.m1.1.1.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.F1.11.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.3.cmml">merger</mi></msub><mo id="S2.F1.11.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.F1.11.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">merger</mi><mn id="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607472

Formulas:

1-

M_{V, 0} = - 8.5 \pm 0.3

2-

[Fe / H] \sim - 1.3

3-

- 7.3 \overset{<}{\sim} M_{V, 0} \overset{<}{\sim} - 6.4

4-

[Fe / H] \sim - 1.4

5-

\sim 120 \pm 45 pc

6-

0^{'} . 8

7-

E (B - V)

8-

g_{0} = g - 3.793 \cdot E (B - V)

9-

i_{0} = i - 2.086 \cdot E (B - V)

10-

E (B - V) < 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.02261

Formulas:

1-

N Δ t \leq T

2-

P (0) > 0

3-

\begin{matrix} P^{(i)} = P_{0}^{M N} δ_{i, 0} + \\ \sum_{j = 1}^{\infty} \sum_{k = 1}^{M} \sum_{n = 1}^{N} (\binom{j}{i}) P_{0}^{N (k - 1)} P_{0}^{n - 1} P_{j} V_{n k}^{i} {(1 - V_{n k})}^{j - i} . \end{matrix}

4-

N (k - 1)

5-

\begin{matrix} P^{(i)} = P_{0}^{M N} δ_{i, 0} + \\ \sum_{j = 1}^{\infty} \sum_{k = 1}^{M} \sum_{n = 1}^{N} (\binom{j}{i}) P_{0}^{M (n - 1)} P_{0}^{(k - 1)} P_{j} V_{n k}^{i} {(1 - V_{n k})}^{j - i} \end{matrix}

6-

M (n - 1)

7-

\sum_{k = 0}^{\infty} (\binom{k}{0}) P^{(k)}^{'} V_{D}^{0} {(1 - V_{D})}^{k},

8-

P^{(j)}^{'} \sum_{k = 0}^{j - 1} (\binom{j}{j - k}) V_{D}^{j - k} {(1 - V_{D})}^{k} .

9-

P^{(k)}^{'} = \frac{{(λ / N)}^{k}}{{(1 + λ / N)}^{k + 1}},

10-

P^{(k)}^{'} = \frac{{(λ / N)}^{k}}{k!} \exp (- \frac{λ}{N}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1059

Formulas:

1-

S U (N)

2-

\sim 𝒪 (1 / a)

3-

\sim {(1 f m)}^{4}

4-

N_{f} > 1 / 2

5-

S U (N)

6-

𝒵 = \int D [U, ψ, \bar{ψ}] e^{(S_{gauge} + \sum_{j = 1}^{N_{f}} {\bar{ψ}}_{j} D_{W} ψ_{j})},

7-

S_{gauge} = 2 N b \sum_{μ < ν} ReTr U_{μ} U_{ν} U_{μ}^{†} U_{ν}^{†}

8-

b = \frac{1}{g^{2} N}

9-

D_{W} = 1 - κ \sum_{μ = 1}^{4} [(1 - γ_{μ}) U_{μ}^{adj} + (1 + γ_{μ}) U_{μ}^{† adj}] .

10-

1 / (a N)

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.1.m1.1.2" xref="id9.1.m1.1.2.cmml"><mi id="id9.1.m1.1.2.2" xref="id9.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="id9.1.m1.1.2.1" xref="id9.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.1.m1.1.2.3" xref="id9.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="id9.1.m1.1.2.1a" xref="id9.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id9.1.m1.1.2.4.2" xref="id9.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.1.m1.1.2.4.2.1" xref="id9.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="id9.1.m1.1.1" xref="id9.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="id9.1.m1.1.2.4.2.2" xref="id9.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id18.10.m10.1.1" xref="id18.10.m10.1.1.cmml"><mi id="id18.10.m10.1.1.3" xref="id18.10.m10.1.1.3.cmml"/><mo id="id18.10.m10.1.1.2" xref="id18.10.m10.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="id18.10.m10.1.1.1" xref="id18.10.m10.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id18.10.m10.1.1.1.3" xref="id18.10.m10.1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="id18.10.m10.1.1.1.2" xref="id18.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id18.10.m10.1.1.1.1.1" xref="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id18.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id18.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="id18.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"/><mo id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="footnote1.m1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.4.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">𝒵</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">gauge</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">f</mi></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">W</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml">gauge</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.4a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.4.cmml">b</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1b" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.cmml"><munder id="S1.E2.m1.1.1.3.5.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.3.1.cmml"><</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.2.cmml">ReTr</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.3.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.4.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.1b" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.5" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.5.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.5.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.5.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.5.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.5.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.1c" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.6" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.6.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.6.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.6.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.6.3.cmml">ν</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.6.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.5.2.6.2.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m1.1.1" xref="S1.p3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p3.3.m1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.p3.3.m1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.p3.3.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></munderover><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">adj</mi></msubsup></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml"/><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">†</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">adj</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3a" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0007099

Formulas:

1-

\frac{1}{2} ({\hat{a}}^{†} \hat{b} + \hat{a} {\hat{b}}^{†}),

2-

\frac{1}{2 i} ({\hat{a}}^{†} \hat{b} - \hat{a} {\hat{b}}^{†}),

3-

\frac{1}{2} ({\hat{a}}^{†} \hat{a} - {\hat{b}}^{†} \hat{b}),

4-

[{\hat{L}}_{k}, {\hat{L}}_{l}] = i ϵ_{k l m} {\hat{L}}_{m},

5-

ϵ_{k l m}

6-

{\hat{L}}^{2} \equiv {\hat{L}}_{1}^{2} + {\hat{L}}_{2}^{2} + {\hat{L}}_{3}^{2} = \frac{\hat{N}}{2} (\frac{\hat{N}}{2} + 1),

7-

\hat{N} = {\hat{a}}^{†} \hat{a} + {\hat{b}}^{†} \hat{b}

8-

{\hat{L}}_{k}, k = 1, 2, 3

9-

\hat{U} (ϕ_{1}, ϕ_{2}, ϕ_{3}) = e^{i (ϕ_{1} {\hat{L}}_{1} + ϕ_{2} {\hat{L}}_{2} + ϕ_{3} {\hat{L}}_{3})},

10-

\hat{U} (ϕ_{1}, ϕ_{2}, ϕ_{3}) = \oplus_{N = 1}^{\infty} {\hat{U}}_{N} (ϕ_{1}, ϕ_{2}, ϕ_{3}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0207252

Formulas:

1-

\sim 200 - 250 M e V^{2}

2-

g_{T} = g_{1} + g_{2}

3-

g_{1}^{p} - g_{1}^{n}

4-

T_{1}^{μ ν} = ϵ^{μ ν α β} s_{α} q_{β}

5-

T_{2}^{μ ν} = (s \cdot q) ϵ^{μ ν α β} p_{α} q_{β} .

6-

W_{A}^{μ ν} = \frac{- i ϵ^{μ ν α β}}{p \cdot q} q_{β} (g_{1} (x, Q^{2}) s_{α} + g_{2} (x, Q^{2}) (s_{α} - p_{α} \frac{s \cdot q}{p \cdot q})) =

7-

\frac{- i ϵ^{μ ν α β}}{p \cdot q} q_{β} ((g_{1} (x, Q^{2}) + g_{2} (x, Q^{2})) s_{α} - g_{2} (x, Q^{2}) p_{α} \frac{s \cdot q}{p \cdot q}) .

8-

g_{T} = g_{1} + g_{2}

9-

I_{1} (Q^{2}) = \frac{2 M^{2}}{Q^{2}} \int_{0}^{1} g_{1} (x, Q^{2}) 𝑑 x .

10-

g_{1} (x, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07725

Formulas:

1-

T \times H \times W \times 3

2-

\frac{T}{8} \times \frac{H}{16} \times \frac{W}{16} \times C

3-

t = {0, 1, \dots, T_{l}}

4-

2^{l + 1} (t + 0.5)

5-

t = {0, 1, \dots, T_{l}}

6-

(t_{s t a r t}, t_{e n d})

7-

s_{1} = λ \log \frac{2^{l + 1} (t + 0.5) - t_{s t a r t}}{2^{l + 1}}, s_{2} = λ \log \frac{t_{e n d} - 2^{l + 1} (t + 0.5)}{2^{l + 1}}

8-

2^{l + 1} (t + 0.5)

9-

s_{1}, s_{2} \in [- η, η]

10-

L = L_{a c t} + L_{l o c} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812244

Formulas:

1-

T l I n_{1 - x} F e_{x} S_{2}

2-

T l I n_{1 - x} F e_{x}^{56, 57} S_{2}

3-

T l I n S_{2}

4-

{\vec{q}}_{i n c} = (δ; δ; 0.25),

5-

T l I n S_{2}

6-

(T > 220 K)

7-

T l I n S_{2}

8-

C \sim 10^{3} K

9-

T l I n S_{2}

10-

T l I n S_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9611049

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

\tilde{Q} Φ^{l} Q

3-

l N_{f} \leq 2 N_{c}

4-

N_{c} = 2, N_{f} = 1

5-

S U (N_{c})

6-

Tr Φ^{k + 1}

7-

S U (k N_{f} - N_{c})

8-

\tilde{Q} Φ^{l} Q

9-

l < 2 N_{c} / N_{f}

10-

l = 2 N_{c} / N_{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06823

Formulas:

1-

(x, y) \mapsto z = x + i y

2-

2^{2} R_{3} (2)

3-

R_{k}, 1 \leq k \leq 7

4-

ρ R_{k} (n) = ⋃_{j = 1}^{7} (c_{k, j} + u_{k, j} {\overset{ˇ}{R}}_{j} (n - 1))

5-

{\overset{ˇ}{R}}_{j} (n - 1)

6-

R_{j} (n - 1)

7-

\bar{R_{j} (n - 1)}

8-

ω = e^{i π / 3}

9-

\begin{matrix} ρ R_{1} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{7}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{4}}) \cup (ω^{5} + \bar{R_{1}}) \\ ρ R_{2} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{6}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{6}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{3} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{6}}) \cup (ω + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{2} + ω^{4} R_{6}) \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{4}}) \cup (ω^{4} + R_{5}) \cup (ω^{5} + ω R_{4}) \cup \\ ρ R_{4} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{2}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{2}}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{1}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) (ω^{5} + ω R_{1}) \cup \\ ρ R_{5} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{5}) \cup (ω^{2} + ω^{4} R_{2}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{7}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{6} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{6}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{2}}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{1}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{7} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{2}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{6}}) \cup (ω^{5} + ω R_{1}) \end{matrix}

10-

m (c_{1} S_{1} \cup c_{2} S_{2}) = {| c_{1} |}^{2} m (S_{1}) + {| c_{2} |}^{2} m (S_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.03748

Formulas:

1-

T_{o b s}

2-

T_{o b s + 1}

3-

T_{p r e d}

4-

T_{p r e d}

5-

T_{o b s} \times d

6-

T_{o b s} \times d

7-

T_{o b s} \times h \times w

8-

ℝ^{T_{o b s} \times C}

9-

ℝ^{T_{o b s} \times d}

10-

(x_{b}, y_{b}, w_{b}, h_{b})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0211

Formulas:

1-

H^{1} (I, ℳ)

2-

I = [0, 1]

3-

U \cap z (I) \neq \emptyset

4-

H^{1} (z^{- 1} (U), ℝ^{n})

5-

H^{1} (I, ℳ)

6-

H^{1} (I, ℝ^{n})

7-

z \in H^{1} (I, ℳ)

8-

H^{1} (I, ℳ)

9-

T_{z} H^{1} (I, ℳ) = {ζ \in H^{1} (I, T ℳ) : ζ (s) \in T_{z (s)} ℳ for all s \in I},

10-

ℳ = ℳ_{1} \times ℳ_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9912115

Formulas:

1-

𝒜 (𝒪) \subset 𝒜 (𝒪^{'}), i f 𝒪 \subset 𝒪^{'}

2-

D i f f (ℳ)

3-

χ \in D i f f (ℳ)

4-

α_{χ} (𝒜 (𝒪)) = 𝒜 (χ (𝒪))

5-

𝒪 \to 𝒜 (𝒪)

6-

𝒜 := ⋃ 𝒜 (𝒪)

7-

(π^{ω}, ℋ^{ω}, Ω^{ω})

8-

A \sim B ⟷ ω^{'} (A - B) = 0, \forall ω^{'} \in ℱ^{ω} .

9-

ℐ^{ω} (𝒪)

10-

𝒜^{ω} (𝒪)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0462

Formulas:

1-

F_{λ} \approx 1.0 \times 10^{- 14}

2-

R = λ / Δ λ

3-

d N / d z \sim 100

4-

F_{λ} < 1.0 \times 10^{- 14}

5-

\sin α + \sin β = m λ / d

6-

a 4 r^{4}

7-

a 6 r^{6}

8-

R \cos (α)

9-

R \cos (β)

10-

F_{λ} > 1.0 \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2167

Formulas:

1-

λ_{1} < λ_{2} < λ_{3}

2-

Δ x_{l} = 0.00125

3-

Δ x_{r} = 0.01

4-

Δ x_{i} = x_{i + \frac{1}{2}} - x_{i - \frac{1}{2}}

5-

{\hat{e}}_{t} + {(p u)}_{ξ}

6-

\hat{e} = \frac{1}{2} u^{2} + e

7-

\frac{d}{d t} (*) = \frac{\partial}{\partial t} (*) + u \nabla (*)

8-

d ξ = ρ d x

9-

C = {(γ p ρ)}^{\frac{1}{2}}

10-

x_{j + \frac{1}{2}}^{n + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9806245

Formulas:

1-

N_{c l} = S

2-

\frac{S R}{N R_{s}}

3-

E = \frac{M^{2} R}{N}

4-

S = M R_{s}

5-

\begin{matrix} T_{+} = \frac{M R}{N R_{s}} \\ = \frac{1}{2} m_{c l} v_{c l}^{2} \end{matrix}

6-

\begin{matrix} Σ_{a, b = 1}^{S} G_{D} \frac{{(m_{c l} v_{c l}^{2})}_{a} {(m_{c l} v_{c l}^{2})}_{b}}{R r^{D - 4}} \end{matrix}

7-

\begin{matrix} p_{-} = \frac{N}{M R} \frac{1}{R_{s}} \\ = \frac{N}{S} \frac{1}{R} \end{matrix}

8-

v_{c l} δ t

9-

\frac{v_{c l}}{R_{s}} \sim T_{+}

10-

\frac{1}{2} m_{c l} v_{c l}^{2} \sim T_{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09286

Formulas:

1-

𝒪 (10^{3})

2-

𝒪 (10^{3})

3-

ϕ_{i} (𝐱)

4-

ψ_{i} (𝐮)

5-

ψ_{N} (𝐮)

6-

{⟨ B_{i} (𝐮) ⟩}_{N} ≐ (1 / N) \sum_{m = 1}^{N} B_{i} (𝐮_{m})

7-

g_{i} (𝐮_{m})

8-

ϕ_{i + 1} (𝐱)

9-

B_{i} (𝐮_{m})

10-

{⟨ B_{i} (𝐮) ⟩}_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05682

Formulas:

1-

U_{ϕ} = \exp (i ϕ | 11 ⟩ ⟨ 11 |)

2-

{| 00 ⟩, | 01 ⟩, | 10 ⟩, | 11 ⟩}

3-

U_{ϕ} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & e^{i ϕ} \end{matrix}) .

4-

σ_{Z} = | 0 ⟩ ⟨ 0 | - | 1 ⟩ ⟨ 1 |

5-

{| Ψ_{in} ⟩}_{A B} = c_{00} | 00 ⟩ + c_{10} | 10 ⟩ + c_{01} | 01 ⟩ + c_{11} | 11 ⟩ .

6-

{| 1 ⟩}_{A} \leftrightarrow {| 2 ⟩}_{A}

7-

{| 1 ⟩}_{A} \to t {| 1 ⟩}_{A} + r {| 2 ⟩}_{A}, {| 2 ⟩}_{A} \to t^{*} {| 2 ⟩}_{A} - r^{*} {| 1 ⟩}_{A} .

8-

{| t |}^{2} + {| r |}^{2} = 1

9-

{| Ψ_{1} ⟩}_{A B}

10-

c_{00} | 00 ⟩ + t c_{10} | 10 ⟩ + r c_{10} | 20 ⟩ + c_{01} | 01 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04122

Formulas:

1-

r_{j} = R_{G} {(\frac{M_{c}}{3 M_{G}})}^{1 / 3}

2-

\nabla ϕ_{G} (𝐫) = \nabla ϕ_{G} (𝟎) - 𝐓_{𝐭} (𝐫) \cdot 𝐫 + O (𝐫^{2})

3-

𝐓_{𝐭}^{i j} (𝐫) = {(- \frac{\partial^{2} ϕ_{G}}{\partial x^{i} \partial x^{j}})}_{𝐫}

4-

M_{D} (t) = M_{o} e^{- 6 (t - 3.0)}

5-

R (t) = R_{o} e^{- (t - 3.0)}

6-

M_{D} (t)

7-

r_{m} = 4.0 p c

8-

M_{D} = 10^{10} M_{⊙}

9-

10^{1} 0 M_{⊙}

10-

R = 4.0 k p c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2626

Formulas:

1-

N_{g r e y}

2-

< π^{-} M u l t i p l i c i t y >

3-

N_{g r e y}

4-

< π^{-} M u l t i p l i c i t y >

5-

N_{g r e y}

6-

N_{g r e y}

7-

N_{g r e y}

8-

N_{g r e y}

9-

< π^{-} M u l t i p l i c i t y > (ν)

10-

K r + E m

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0305020

Formulas:

1-

≃ 0.6 \times 10^{- 4}

2-

2 \div 5 \times 10^{- 4}

3-

i_{γ γ} \geq 10^{- 4}

4-

E_{1} = B_{n} - E_{i}

5-

E_{1} + E_{2} = B_{n} - E_{f} = c o n s t

6-

R = \sum i_{γ γ} / i_{1}

7-

I_{γ γ} = \sum i_{γ γ}

8-

i_{γ γ} = f (E_{1})

9-

E_{f} > 2 - 3

10-

I_{γ γ}^{m o d}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9910555

Formulas:

1-

σ = p_{+} σ_{+} + p_{-} σ_{-} + p_{0} σ_{0},

2-

P = p_{+} - p_{-}

3-

T = p_{+} + p_{-} - 2 p_{0} = 1 - 3 p_{0} .

4-

σ = \bar{σ} (1 + P A + \frac{1}{2} T A_{T})

5-

A = \frac{σ_{+} - σ_{-}}{2 \bar{σ}},

6-

A_{T} = \frac{σ_{+} + σ_{-} - 2 σ_{0}}{3 \bar{σ}} .

7-

\bar{σ} = \frac{1}{3} (σ_{+} + σ_{-} + σ_{0}) .

8-

A^{e x p} = \frac{σ^{u p} - σ^{d o w n}}{P (σ^{u p} + σ^{d o w n})} = \frac{A}{1 + \frac{1}{2} T A_{T}},

9-

A_{T} = \frac{σ^{u p} + σ^{d o w n} - 2 \bar{σ}}{T \bar{σ}} .

10-

σ_{+}^{d} = σ_{+}^{p} + σ_{+}^{n};

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502252

Formulas:

1-

T_{s} \sim 1500 K

2-

T \overset{<}{_{\sim}} 1500 K

3-

Δ λ = 0.3 μ

4-

Δ V^{2} = 0.05

5-

R_{s} = \frac{1}{2} \sqrt{ϵ_{Q}} {(\frac{T_{*}}{T_{s}})}^{2} R_{*} = 1.1 \sqrt{ϵ_{Q}} {(\frac{L_{*}}{1000 L_{⊙}})}^{\frac{1}{2}} {(\frac{T_{s}}{1500 K})}^{- 2} A U

6-

ϵ_{Q} = Q_{abs} (T_{*}) / Q_{abs} (T_{s})

7-

1 L_{⊙} < L_{*} < 10^{3} L_{⊙}

8-

L_{*} < 10^{3} L_{⊙}

9-

T_{s} \sim 1000 - 1500 K

10-

L_{*} > 10^{3} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08955

Formulas:

1-

M e t h o d 1 .

2-

R 50 / R 90

3-

M e t h o d 2 .

4-

R 50 / R 90

5-

R e s u l t s .

6-

- 2 \div 0 / 1

7-

R 50 / R 90

8-

- 24^{m} < M_{r} < - 17^{m}

9-

M_{r} = m_{r} - 5 l o g (V / H_{0}) - 25 - K (z) - 𝑒𝑥𝑡 .

10-

R 50 / R 90

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4740

Formulas:

1-

S_{dYM} = - 2 N^{2} b \sum_{p} ReTr U_{p} + \frac{1}{L_{z}^{3}} \sum_{n = 1}^{⌊ N / 2 ⌋} c_{n} \sum_{\vec{x} \in ℝ^{3}} {| Tr Ω_{\vec{x}}^{n} |}^{2}

2-

b = β / 2 N^{2} = λ^{- 1}

3-

ℝ^{d - k} \times S^{k}

4-

O (N^{k})

5-

N = 3, 4, 5

6-

L = 8, 10, 12, 16, 10, 24

7-

O (10^{6})

8-

⟨ {\bar{u}}_{p} {(0)}^{†} {\bar{u}}_{p} (τ) ⟩ \propto e^{- a m_{0^{+ +}} τ} + \dots

9-

⟨ \bar{l} {(0)}^{†} \bar{l} (τ) ⟩ \propto e^{- a m_{l} τ} + \dots

10-

L a^{2} σ = a m_{l} + \frac{π}{3 L} + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0739

Formulas:

1-

T (r, ϕ, t)

2-

rms ≃ 0.02 \sqrt{\exp (16 σ_{T}^{2}) - 1}

3-

x \equiv \ln (10) σ_{T}

4-

F_{ν} (r; σ_{T}) = \frac{2 π h ν^{3}}{f^{4} c^{2}} \int_{0}^{\infty} \frac{d w}{\sqrt{π} x w} \frac{e^{- {[\ln w + x^{2}]}^{2} / x^{2}}}{e^{z / w} - 1},

5-

z \equiv h ν / k f T

6-

\ln (10) σ_{T} / \sqrt{2}

7-

f_{S C} = 0.2

8-

σ_{T} = 0.02 - 0.5

9-

0.15 ≲ σ_{T} ≲ 0.35

10-

\dot{m} \equiv \dot{M} c^{2} / L_{edd}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9609263

Formulas:

1-

⟨ Φ (r) ⟩

2-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a b} = L^{- x_{Φ}} F_{a b} (l / L),

3-

F_{a b} (l / L) = A [1 + B_{a b} {(\frac{l}{L})}^{d} + \dots] \frac{l}{L} ≪ 1 .

4-

A_{a b} L^{- d + 1}

5-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = L^{- x_{Φ}} f_{a a} (l / L)

6-

f_{a a} (v) = f_{a a} (1 - v)

7-

{lim}_{v \to 0} f_{a a} (v) \sim v^{- x_{Φ}}

8-

{[f_{a a} (v)]}^{- 1 / x_{Φ}}

9-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = L^{- x_{Φ}} {[\sum_{k = 1}^{\infty} A_{k} \sin \frac{k π l}{L}]}^{- x_{Φ}}

10-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = A {[\frac{L}{π} \sin π \frac{l}{L}]}^{- x_{Φ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00081

Formulas:

1-

κ_{3}^{(n)} / κ_{3}^{(n + 1)} \approx 22.6944

2-

C_{N}^{(1)} κ_{3}^{(n)}

3-

C_{N}^{(2)} κ_{3}^{(n)}

4-

(1 / a_{s}, E) = (0, 0)

5-

V_{ZR} (R)

6-

V_{HC, R_{0}} (R)

7-

V_{HC, R_{0}} (R) = 0

8-

V_{HC, R_{0}} (R) = \infty

9-

\frac{4 π ℏ^{2}}{m} a_{s} δ^{(3)} (𝐫) \frac{\partial}{\partial r} r

10-

V_{ZR} (R)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508440

Formulas:

1-

β = v / c \approx 0.9

2-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

p = {(Q^{2} + U^{2})}^{1 / 2} / I

4-

n (E) d E = n_{0} E^{- (2 α + 1)} d E

5-

p_{0} = (3 α + 3) / (3 α + 5)

6-

Γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

7-

A = x_{0} / \sin ξ_{0} - r_{0}

8-

s = ξ / ξ_{0}

9-

x (z, s)

10-

a_{2} (s) z^{2} + a_{3} (s) z^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09914

Formulas:

1-

m_{p} \sin i

2-

â ˆ ’ 0.12 \pm 0.02

3-

â ˆ ’ 0.14 \pm 0.02

4-

â ˆ ’ 0.49 \pm 0.05

5-

m_{p} \sin i

6-

m_{p} \sin i

7-

m_{p} \sin i

8-

m_{p} \sin i

9-

m_{p} \sin i

10-

m_{p} \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0312272

Formulas:

1-

A = - g f (ϕ) \sin θ d θ .

2-

F = d A = \frac{g}{r^{2}} f^{'} (ϕ) r d θ \land r \sin θ d ϕ,

3-

f (ϕ) = ϕ + constant .

4-

\oint_{C} A = 0 .

5-

0 < θ_{0} < π

6-

\oint_{C [θ_{0}]} A

7-

C [θ_{0}]

8-

4 π g \overset{?}{=} 0

9-

C [θ_{0}]

10-

0 < θ_{2} < θ_{1} < π

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.4.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.2.cmml">g</mi><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.4.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.5.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1c" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.6" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.6.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1d" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.7" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.2.7.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">∧</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.4.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">constant</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∮</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">C</mi></msub></mstyle><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.4" xref="p5.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.4.2" xref="p5.3.m3.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mn id="p5.3.m3.1.1.4.3" xref="p5.3.m3.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.5" xref="p5.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="p5.3.m3.1.1.6" xref="p5.3.m3.1.1.6.cmml">π</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m8.1.2" xref="p5.8.m8.1.2.cmml"><msub id="p5.8.m8.1.2.1" xref="p5.8.m8.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p5.8.m8.1.2.1.2" xref="p5.8.m8.1.2.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="p5.8.m8.1.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.8.m8.1.1.1.3" xref="p5.8.m8.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="p5.8.m8.1.1.1.2" xref="p5.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.8.m8.1.1.1.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p5.8.m8.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="p5.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mn id="p5.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="p5.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p5.8.m8.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></msub><mi id="p5.8.m8.1.2.2" xref="p5.8.m8.1.2.2.cmml">A</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.9.m9.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.1.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="p5.9.m9.1.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mn id="p5.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.1.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.14.m14.1.1" xref="p5.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="p5.14.m14.1.1.2" xref="p5.14.m14.1.1.2.cmml"><mn id="p5.14.m14.1.1.2.2" xref="p5.14.m14.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="p5.14.m14.1.1.2.1" xref="p5.14.m14.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.14.m14.1.1.2.3" xref="p5.14.m14.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p5.14.m14.1.1.2.1a" xref="p5.14.m14.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.14.m14.1.1.2.4" xref="p5.14.m14.1.1.2.4.cmml">g</mi></mrow><mover id="p5.14.m14.1.1.1" xref="p5.14.m14.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="p5.14.m14.1.1.1.2" xref="p5.14.m14.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.14.m14.1.1.1.3" xref="p5.14.m14.1.1.1.3.cmml">?</mi></mover><mn id="p5.14.m14.1.1.3" xref="p5.14.m14.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mn id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml"><mn id="p7.3.m3.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="p7.3.m3.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="p7.3.m3.1.1.4" xref="p7.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.4.2" xref="p7.3.m3.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mn id="p7.3.m3.1.1.4.3" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p7.3.m3.1.1.5" xref="p7.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p7.3.m3.1.1.6" xref="p7.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.6.2" xref="p7.3.m3.1.1.6.2.cmml">θ</mi><mn id="p7.3.m3.1.1.6.3" xref="p7.3.m3.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.3.m3.1.1.7" xref="p7.3.m3.1.1.7.cmml"><</mo><mi id="p7.3.m3.1.1.8" xref="p7.3.m3.1.1.8.cmml">π</mi></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.01201

Formulas:

1-

σ_{r e s}

2-

v_{L} = \sqrt{\frac{C_{11}}{ρ}}

3-

v_{T} = \sqrt{\frac{C_{44}}{ρ}}

4-

v_{L, T} = \frac{Δ ω_{L, T} λ_{0}}{4 π n}

5-

σ_{r e s}

6-

σ_{r e s} = \frac{E_{s}}{1 - ν_{s}} \frac{t_{s}^{2}}{t_{f}} \frac{1}{6 R_{c}}

7-

σ_{f} = \frac{E_{f}}{1 - ν_{f}} (C T E_{f} - C T E_{s}) Δ T

8-

σ_{r e s}

9-

σ_{r e s}

10-

σ_{r e s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.3502

Formulas:

1-

^{2 +, / 3 +}

2-

E \sim G^{2} \sim 1 / d^{2}

3-

s y s 0

4-

s y s 0.01

5-

s y s 0.10

6-

0.5, 0.5, 0.50 + δ

7-

Δ E = E_{AFM} - E_{FM}

8-

s y s 0.09

9-

s y s 0.05

10-

s y s 0.09

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0410056

Formulas:

1-

Λ \sim ϵ_{C C} M_{S U S Y}^{4}, m_{h}^{2} \sim ϵ_{h} M_{S U S Y}^{2}

2-

M_{S U S Y}

3-

ϵ_{C C, h}

4-

M_{S U S Y} \sim M_{P l}

5-

ϵ_{C C} \sim 10^{- 120}

6-

ϵ_{h} \sim 10^{- 32}

7-

\hat{W} = μ {\hat{H}}_{u} \cdot {\hat{H}}_{d} + \hat{Q} \cdot {\hat{H}}_{u} 𝐘_{𝐮} {\hat{U}}^{c} + {\hat{H}}_{d} \cdot \hat{Q} 𝐘_{𝐝} {\hat{D}}^{c} + {\hat{H}}_{d} \cdot \hat{L} 𝐘_{𝐞} {\hat{E}}^{c}

8-

𝐘_{𝐮, 𝐝, 𝐞}

9-

V_{H i g g s} = m_{H_{u}}^{2} H_{u}^{†} H_{u} + m_{H_{d}}^{2} H_{d}^{†} H_{d} + m_{u d}^{2} (H_{u} \cdot H_{d} + h.c.) + D terms

10-

2 m_{h}^{2} = m_{H_{u}}^{2} + m_{H_{d}}^{2} - \sqrt{{(m_{H_{u}}^{2} + m_{H_{d}}^{2})}^{2} + 4 (m_{u d}^{4} - m_{H_{u}}^{2} m_{H_{d}}^{2})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5.cmml">Y</mi></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">h</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.4.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1b" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.5" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.5.cmml">Y</mi></mrow><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p1.8.m1.1.1" xref="p1.8.m1.1.1.cmml"><mi id="p1.8.m1.1.1.2" xref="p1.8.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="p1.8.m1.1.1.3" xref="p1.8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.8.m1.1.1.3.2" xref="p1.8.m1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="p1.8.m1.1.1.3.1" xref="p1.8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m1.1.1.3.3" xref="p1.8.m1.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="p1.8.m1.1.1.3.1a" xref="p1.8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m1.1.1.3.4" xref="p1.8.m1.1.1.3.4.cmml">S</mi><mo id="p1.8.m1.1.1.3.1b" xref="p1.8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m1.1.1.3.5" xref="p1.8.m1.1.1.3.5.cmml">Y</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p1.9.m2.2.3" xref="p1.9.m2.2.3.cmml"><mi id="p1.9.m2.2.3.2" xref="p1.9.m2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p1.9.m2.2.2.2.2" xref="p1.9.m2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="p1.9.m2.2.2.2.2.1" xref="p1.9.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="p1.9.m2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.9.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">C</mi><mo id="p1.9.m2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.9.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.9.m2.2.2.2.2.1.3" xref="p1.9.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="p1.9.m2.2.2.2.2.2" xref="p1.9.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p1.9.m2.1.1.1.1" xref="p1.9.m2.1.1.1.1.cmml">h</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p1.10.m3.1.1" xref="p1.10.m3.1.1.cmml"><msub id="p1.10.m3.1.1.2" xref="p1.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p1.10.m3.1.1.2.2" xref="p1.10.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p1.10.m3.1.1.2.3" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.10.m3.1.1.2.3.2" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p1.10.m3.1.1.2.3.1" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.10.m3.1.1.2.3.3" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="p1.10.m3.1.1.2.3.1a" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.10.m3.1.1.2.3.4" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.4.cmml">S</mi><mo id="p1.10.m3.1.1.2.3.1b" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.10.m3.1.1.2.3.5" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.5.cmml">Y</mi></mrow></msub><mo id="p1.10.m3.1.1.1" xref="p1.10.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msub id="p1.10.m3.1.1.3" xref="p1.10.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p1.10.m3.1.1.3.2" xref="p1.10.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="p1.10.m3.1.1.3.3" xref="p1.10.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.10.m3.1.1.3.3.2" xref="p1.10.m3.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="p1.10.m3.1.1.3.3.1" xref="p1.10.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.10.m3.1.1.3.3.3" xref="p1.10.m3.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p1.11.m4.1.1" xref="p1.11.m4.1.1.cmml"><msub id="p1.11.m4.1.1.2" xref="p1.11.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p1.11.m4.1.1.2.2" xref="p1.11.m4.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p1.11.m4.1.1.2.3" xref="p1.11.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.11.m4.1.1.2.3.2" xref="p1.11.m4.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="p1.11.m4.1.1.2.3.1" xref="p1.11.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.11.m4.1.1.2.3.3" xref="p1.11.m4.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="p1.11.m4.1.1.1" xref="p1.11.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="p1.11.m4.1.1.3" xref="p1.11.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p1.11.m4.1.1.3.2" xref="p1.11.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p1.11.m4.1.1.3.3" xref="p1.11.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="p1.11.m4.1.1.3.3.1" xref="p1.11.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p1.11.m4.1.1.3.3.2" xref="p1.11.m4.1.1.3.3.2.cmml">120</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.12.m5.1.1" xref="p1.12.m5.1.1.cmml"><msub id="p1.12.m5.1.1.2" xref="p1.12.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p1.12.m5.1.1.2.2" xref="p1.12.m5.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p1.12.m5.1.1.2.3" xref="p1.12.m5.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="p1.12.m5.1.1.1" xref="p1.12.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="p1.12.m5.1.1.3" xref="p1.12.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p1.12.m5.1.1.3.2" xref="p1.12.m5.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p1.12.m5.1.1.3.3" xref="p1.12.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="p1.12.m5.1.1.3.3.1" xref="p1.12.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p1.12.m5.1.1.3.3.2" xref="p1.12.m5.1.1.3.3.2.cmml">32</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐘</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">𝐮</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">c</mi></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">𝐘</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">𝐝</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.2.cmml">D</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.3.cmml">c</mi></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.5" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.5.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">𝐘</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.3.cmml">𝐞</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.3.cmml">c</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p3.2.m2.3.4" xref="p3.2.m2.3.4.cmml"><mi id="p3.2.m2.3.4.2" xref="p3.2.m2.3.4.2.cmml">𝐘</mi><mrow id="p3.2.m2.3.3.3.5" xref="p3.2.m2.3.3.3.4.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">𝐮</mi><mo id="p3.2.m2.3.3.3.5.1" xref="p3.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.2.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">𝐝</mi><mo id="p3.2.m2.3.3.3.5.2" xref="p3.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.3.3.3.3" xref="p3.2.m2.3.3.3.3.cmml">𝐞</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.4.cmml">g</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.5" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.5.cmml">g</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.1c" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.6" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">u</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.3.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.4.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">h.c.</mtext></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.5a.cmml">D terms</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.3.2.2a" xref="S0.E4.m1.2.3.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S0.E4.m1.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E4.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.2.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><msqrt id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">4</mn><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011263

Formulas:

1-

o n l y

2-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

_{d e p r o j}

4-

Δ V_{d e p r o j}

5-

_{d e p r o j}

6-

\pm 20 to \pm 30 km s^{- 1}

7-

_{d e p r o j}

8-

_{d e p r o j}

9-

Δ V_{d e p r o j} = Δ V_{⊥} c o s (i) + Δ V_{∥} s i n (i),

10-

Δ V_{d e p r o j} = Δ V_{⊥} c o s (i) + r Δ Ω s i n (i) c o s (ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9406049

Formulas:

1-

| b | = 20^{\circ}

2-

20^{\circ} \leq | b | \leq 30^{\circ}

3-

- {17.5}^{\circ} \leq δ \leq - {2.5}^{\circ}

4-

8000 km s^{- 1}

5-

β \equiv Ω^{0.6} / b

6-

- {17.5}^{\circ} \leq δ \leq - {2.5}^{\circ}

7-

- 21^{\circ} \leq δ \leq 3^{\circ}

8-

| b | = 20^{\circ}

9-

7^{h} < α < 18^{h}, - {2.5}^{\circ} < δ < 15^{\circ}

10-

D_{E S G C} = 112^{''} = {1.9}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001068

Formulas:

1-

9.1 < \log t < 9.3

2-

{(B - V)}_{o} = 0.5

3-

{(B - V)}_{o} = 1.0

4-

[Fe/H] = - 0.16 \pm 0.05

5-

[Fe/H] = - 0.26 \pm 0.06

6-

{(B - V)}_{o} = 0.5

7-

{(B - V)}_{o} = 1.0

8-

M_{Hef} + δ M

9-

M_{Hef} - δ M

10-

M_{Hef} + δ M

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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