Run 16330500

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4576

Formulas:

1-

10^{- 2} μ m^{2}

2-

10^{4} μ m^{2}

3-

S i / S i O_{2}

4-

20 k e V

5-

100 k e V

6-

δ_{m i n}

7-

20 k e V

8-

100 k e V

9-

W < t g (θ) * e_{t} - δ_{m i n}

10-

δ_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602322

Formulas:

1-

[α / Fe] \leq 0.1

2-

[α / Fe] = + 0.15

3-

01^{h} 20^{m} {06.70}^{s}

4-

+ 03^{\circ} 24^{'} {55.0}^{''}

5-

02^{h} 41^{m} {04.80}^{s}

6-

- 08^{\circ} 15^{'} {20.8}^{''}

7-

08^{h} 12^{m} {54.1}^{s}

8-

+ 55^{\circ} 40^{'} 19^{''}

9-

11^{h} 19^{m} {21.6}^{s}

10-

+ 57^{\circ} 45^{'} 29^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06744

Formulas:

1-

1.6 \times 10^{-} 4

2-

F_{s k y}

3-

F_{⋆} = \frac{F_{⋆, b}}{T} - F_{s k y}

4-

σ_{F, ⋆} = \sqrt{{(\frac{F_{b, ⋆}}{T})}^{2} \times [{(\frac{σ_{⋆, b}}{F_{⋆, b}})}^{2} + {(\frac{σ_{T}}{T})}^{2}] + σ_{s k y}^{2}} .

5-

σ_{s k y}

6-

F_{r a t i o} = \frac{F_{⋆}}{F_{comp}}

7-

σ_{f r} = F_{r a t i o} \times \sqrt{{(\frac{σ_{F, ⋆}}{F_{⋆}})}^{2} + {(\frac{σ_{c o m p}}{F_{c o m p}})}^{2}} .

8-

Δ m = - 2.5 \log_{10} F_{r a t i o} .

9-

σ_{Δ m} = \frac{2.5}{\ln 10} \times \frac{σ_{f r}}{F_{r a t i o}} .

10-

e^{- \frac{χ_{m i n}^{2}}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0703033

Formulas:

1-

v_{2} (p_{T})

2-

2 \leq p_{T} \leq 5

3-

m_{i n v}

4-

d E / d x

5-

d E / d x

6-

m_{i n v}

7-

m_{i n v}

8-

m_{i n v}

9-

v_{2} (m_{i n v})

10-

v_{2} (m_{i n v}) = v_{2 S} α (m_{i n v}) + v_{2 B} (m_{i n v}) [1 - α (m_{i n v})]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.08393

Formulas:

1-

P (i, i) = 1

2-

P (i, j) = 0

3-

P \to (\begin{matrix} Q & R \\ 0 & I \end{matrix}),

4-

N (i, j)

5-

N = {(I - Q)}^{- 1},

6-

c = {[1, 1, \dots, 1]}_{1 \times n}^{N}

7-

z = N \times c .

8-

G^{1} (V^{1}, E^{1})

9-

G^{2} (V^{2}, E^{2})

10-

w_{i j} = e^{- \frac{∥ x_{i} - x_{j} ∥}{σ^{^{2}}}}, i, j \in V^{1} or i, j \in V^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.07510

Formulas:

1-

ψ (r) = - \frac{2 μ_{D \bar{D}}}{4 π} \int d^{3} 𝐫^{'} \frac{e^{- κ | 𝐫 - 𝐫^{'} |}}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} V (r^{'}) ψ (r^{'}),

2-

κ = \sqrt{2 μ_{D \bar{D}} | E_{T} |}

3-

{(2 π)}^{- 1.5}

4-

α_{s} (μ) = \frac{4 π}{β_{0}} \frac{1}{\ln (\frac{4 μ_{D \bar{D}}^{2} + M_{0}^{2}}{Λ^{2}})},

5-

β_{0} = 11 - \frac{2}{3} n_{f}

6-

M_{0} = 2.24 \sqrt{A} = 0.95 GeV

7-

\frac{S \bar{A} \pm A \bar{S}}{\sqrt{2}}

8-

c q \bar{c} \bar{q}

9-

c s \bar{c} \bar{s}

10-

[0, \frac{r_{c}}{2}] + [\frac{r_{c}}{2}, r_{c}] + [r_{c}, 20]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.07201

Formulas:

1-

𝒪 (N \log N)

2-

t_{c o l l}

3-

t_{c o l l}

4-

M = m_{1} + m_{2}

5-

m = 1.2 \times 10^{21}

6-

m = 3 \times 10^{23}

7-

{⟨ e^{2} ⟩}^{1 / 2} = 2 {⟨ i^{2} ⟩}^{1 / 2} = 4 h / a

8-

{⟨ e^{2} ⟩}^{1 / 2} = 2 {⟨ i^{2} ⟩}^{1 / 2} = 0.635 h / a

9-

\frac{d M}{d t} \propto Σ M^{4 / 3} e_{m}^{- 2}

10-

d M / d t \propto M^{4 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0505586

Formulas:

1-

M \subset C P^{n}

2-

v = \sum_{i = 0}^{n} v^{i} Z_{i} \frac{\partial}{\partial Z_{i}}, and X = \sum_{i = 0}^{n} X^{i} Z_{i} \frac{\partial}{\partial Z_{i}},

3-

[Z_{0}, \dots, Z_{n}]

4-

(v^{0}, \dots, v^{n}) \in C^{n + 1}

5-

(X^{0}, \dots, X^{n}) \in C^{n + 1}

6-

\sum_{i = 0}^{n} v^{i} = 0, \sum_{i = 0}^{n} X^{i} = 0 .

7-

v F = κ F, X F = λ F .

8-

(n - d + 1) ω

9-

c_{1} (M)

10-

Ric ({(n - d + 1) ω |}_{M}) - {(n - d + 1) ω |}_{M} = \partial \bar{\partial} ξ .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02331

Formulas:

1-

z = 0.6 z_{R}

2-

U (𝐱_{⟂}, z)

3-

𝒪 (𝐱_{⟂})

4-

Φ_{n} (𝐱_{⟂}, z)

5-

U (𝐱_{⟂}, z) = \sum_{n} c_{n} Φ_{n} (𝐱_{⟂}, z),

6-

z = z_{S H}

7-

\bar{U} (\cdot) = 𝒪 (\cdot) U (\cdot)

8-

\bar{U} (𝐱_{⟂}, z_{S H}) \approx α U (𝐱_{⟂}, z_{S H}),

9-

{\bar{c}}_{n} \approx α c_{n} .

10-

z \in [0, 2 z_{R}]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.5774

Formulas:

1-

μ_{0} d M / d B

2-

μ_{0} d M / d B

3-

μ_{0} d M / d B

4-

P 2_{1} 3

5-

μ_{0} d M / d B

6-

μ_{0} d M / d B

7-

μ_{0} d M / d B

8-

6 \times 1 \times 1 {mm}^{3}

9-

3 \times 1 \times 0.115 {mm}^{3}

10-

N_{2} = N_{3} = 0.333

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04621

Formulas:

1-

K_{S}^{2} = χ (𝒪_{S}) = 1

2-

K_{S}^{2} = χ (𝒪_{S}) = 1

3-

Tors (S) ≅ ℤ_{4}

4-

𝒪_{X} (K_{X}) ≅ ω_{X}

5-

Pic (X) [d]

6-

X \times_{Y} Y_{i} \to Y_{i}

7-

H^{0} (Y, 𝒪_{Y}) = ℂ

8-

f_{*} 𝒪_{X} = 𝒪_{Y} \oplus L^{- 1}

9-

L^{- 1} \otimes L^{^{- 1}} \to 𝒪_{Y}

10-

L^{\otimes 2} ≅ 𝒪_{Y} (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.6765

Formulas:

1-

H = v_{F} \vec{σ} \cdot (\vec{p} + \frac{e}{c} \vec{A}) + V (r),

2-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y})

3-

Ψ^{J} (r, θ) = (\begin{matrix} χ_{A} (r) e^{i (J - 1 / 2) θ} \\ χ_{B} (r) e^{i (J + 1 / 2) θ} \end{matrix}) .

4-

χ_{A} (r)

5-

χ_{B} (r)

6-

J = \pm 1 / 2, \pm 3 / 2, \dots

7-

n = \dots - 1, 0, 1, \dots

8-

E_{M} = ℏ v_{F} / ℓ = 26 {(B [T])}^{1 / 2} [meV]

9-

ℓ = 25.66 {(B [T])}^{- 1 / 2} [nm]

10-

V_{I} (\vec{r}) = {\begin{matrix} V_{I} r < R \\ 0 r > R \end{matrix},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0516

Formulas:

1-

u v \in E (G)

2-

V (G) ∖ M

3-

V (G) ∖ M

4-

M_{1}, M_{2}, \dots, M_{n}

5-

M_{1} = {v}

6-

i = 2, 3, 4, \dots, n

7-

u \notin M_{i - 1}

8-

{u} \cup M_{i - 1}

9-

M_{i} = {u} \cup M_{i - 1}

10-

M_{1} = {v}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00092

Formulas:

1-

(p_{1}, p_{2}) \in {(0, 1)}^{2} .

2-

T_{i} : ℝ \to ℝ

3-

i = 1, \dots, k

4-

L i p (T_{i}) := sup_{x, y \in ℝ} \frac{| T_{i} (x) - T_{i} (y) |}{| x - y |} < 1 .

5-

T_{i} : [0, 1] \to [0, 1]

6-

\max {T_{i} (0), T_{i} (1)} \leq \max {T_{i + 1} (0), T_{i + 1} (1)}

7-

{T_{1}, \dots, T_{k}}

8-

\vec{p} := (p_{1}, \dots, p_{k}) \in {(0, 1)}^{k}

9-

μ^{\vec{p}} := μ (T_{1}, \dots, T_{k}, \vec{p})

10-

(T_{1}, \dots, T_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0783

Formulas:

1-

p_{∥} ≫ m c

2-

p_{⟂} ≫ m c

3-

p_{∥}^{'} = p_{∥} \frac{m c}{\sqrt{p_{⟂}^{2} + m^{2} c^{2}}} .

4-

γ^{'} \approx \frac{1}{α} .

5-

γ^{'} \approx \frac{γ}{γ_{⟂}},

6-

γ_{⟂} = γ \sin α

7-

α = γ_{⟂} / γ

8-

Δ E = E (1 - 1 / γ_{⟂}) \approx E

9-

K_{D} = \frac{1}{r_{0} (1 + β_{D}^{2})} \approx \frac{1 - β_{D}^{2}}{r_{0}},

10-

β_{D} = \frac{v_{D}}{c} = \frac{c}{Ω r_{0}} = \frac{m c^{2} γ}{e B r_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0297

Formulas:

1-

p (t_{b}) = 1

2-

p (t) = 0

3-

0 \leq t < t_{b}

4-

t_{b} + d / v_{b}

5-

\frac{d}{v_{w}} < t_{b} + \frac{d}{v_{b}} .

6-

\int_{0}^{t_{w}} (p (t) (\frac{d}{v_{b}} + t)) 𝑑 t + (1 - \int_{0}^{t_{w}} p (t) 𝑑 t) (\frac{d}{v_{w}} + t_{w}),

7-

\int_{0}^{t_{w}} (p (t) (\frac{d}{v_{b}} + t)) 𝑑 t + (1 - \int_{0}^{t_{w}} p (t) 𝑑 t) (\frac{d}{v_{w}} + t_{w}) = \frac{d}{v_{w}} .

8-

p (t) = 1 / t_{b}

9-

= \int_{0}^{t_{w}} (\frac{1}{t_{b}} (\frac{d}{v_{b}} + t)) 𝑑 t + (1 - \int_{0}^{t_{w}} \frac{1}{t_{b}} 𝑑 t) (\frac{d}{v_{w}} + t_{w})

10-

= - \frac{t_{w}^{2}}{2 t_{b}} + (\frac{d (\frac{1}{v_{b}} - \frac{1}{v_{w}})}{t_{b}} + 1) t_{w} + \frac{d}{v_{w}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.10873

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, 4}

2-

D (λ) = {(\frac{R_{P}}{R_{*}})}^{2} + \frac{2}{R_{*}^{2}} \int_{R_{P}}^{R_{*}} b (1 - 𝒯 (b, λ)) 𝑑 b,

3-

𝒯 (b, λ)

4-

D = \frac{{(R_{P} + h_{λ})}^{2}}{R_{*}^{2}} .

5-

h_{λ} = - R_{P} + \sqrt{R_{P}^{2} + 2 \int_{R_{P}}^{R_{*}} b (1 - 𝒯 (b, λ)) 𝑑 b} .

6-

h_{λ} = H γ + F_{λ},

7-

h_{λ} = \int_{R_{P}}^{R_{*}} (1 - 𝒯 (b)) 𝑑 b

8-

d b \approx 4 km

9-

Δ λ = 0.02 µ m

10-

𝒯 (λ, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03170

Formulas:

1-

k_{1} \times k_{2} \times k_{3}

2-

k_{i} = b_{i} / (2 π \times 0.06)

3-

i = 1, 2, 3

4-

k_{i} = b_{i} / (2 π \times 0.04)

5-

k_{i} = b_{i} / (2 π \times 0.02)

6-

Δ H (P) = \frac{H_{{Li}_{m} C_{n}} (P) - m H_{Li} (P) - n H_{C} (P)}{m + n}

7-

H_{{Li}_{m} C_{n}}

8-

x_{C} = \frac{n}{m + n}

9-

5 {Li}_{8} C_{3} + 2 {Li}_{3} C_{4} \overset{40GPa,-2.82eV}{\to} 23 {Li}_{2} C

10-

{Li}_{4} C + 2 {Li}_{2} C \overset{40GPa,-0.38eV}{\to} {Li}_{8} C_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.0130

Formulas:

1-

p_{e} = p_{0} {(- \frac{z}{z_{0}})}^{a + 1}, ρ_{e} = ρ_{0} {(- \frac{z}{z_{0}})}^{a},

2-

p_{0} = g z_{0} ρ_{0} / (a + 1)

3-

p_{e} = p_{0} e^{- (z + z_{0}) / H}, ρ_{e} = ρ_{0} e^{- (z + z_{0}) / H},

4-

H = z_{0} / (a + 1)

5-

c^{2} = γ p_{e} / ρ_{e}

6-

γ = (a + 1) / a

7-

ρ_{0} = 2.78 \times 10^{- 7}

8-

p_{0} = 1.21 \times 10^{5}

9-

g = 2.775 \times 10^{4}

10-

p (z) = \frac{β}{β + 1} p_{e} (z),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.01955

Formulas:

1-

D = (V, A)

2-

V \cup {w_{u v} | u v \in A}

3-

u w_{u v}

4-

w_{u v} v

5-

f (v) > 0

6-

f (v) = 2

7-

\frac{1}{2} \sum_{v \in V} f (v)

8-

G = (V, E)

9-

ϕ : E \to {1, 2}

10-

c \in {1, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3150

Formulas:

1-

A_{K, obs} ≳ 2

2-

E_{γ, iso} ≲ 10^{46}

3-

f_{ν} \propto t^{- α} ν^{- β}

4-

t \approx t_{0} - 70

5-

t \approx t_{0} + 400

6-

t_{90} = 345 \pm 64

7-

E_{p} = 299_{- 101}^{+ 547}

8-

f = {4.59}_{- 0.26}^{+ 0.30} \times 10^{- 5}

9-

α = 19^{h} 19^{m} 42 \overset{''}{.} 46

10-

δ = + 60^{\circ} 43' 39 \overset{''}{.} 6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3580

Formulas:

1-

i = 0, 1, 2, \dots

2-

s_{i} = δ_{i, 0}

3-

Δ = p - p_{c}

4-

ρ_{0} (t)

5-

P_{s} (t)

6-

⟨ N (t) ⟩

7-

p = λ / (1 + λ)

8-

1 / N (t)

9-

ρ_{0} (t) = ⟨ s_{0} (t) ⟩

10-

p_{c} = 0.74435 (15),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03636

Formulas:

1-

ϕ_{1}, ϕ_{2} \in M_{n} (ℂ) \otimes M_{n} (ℂ)

2-

B (M_{m, n})

3-

M_{m, n} (ℂ)

4-

M_{n} := M_{n, m}

5-

Λ (*) = \sum_{i} A_{i} (*) A_{i}^{†}

6-

\sum_{i} A_{i}^{†} A_{i} = I

7-

C_{ϕ_{1} \circ ϕ_{2}}

8-

C_{ϕ_{1} \circ ϕ_{2}}

9-

M_{2} (ℂ)

10-

B (M_{3} (ℂ))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4450

Formulas:

1-

u (z) = u_{0} {(1 - (h - z) / h)}^{3 / 2}

2-

u_{0} \sim h^{3 / 2}

3-

\bar{u} / \sqrt{g h} = β_{P} h / h_{s} (θ) - γ

4-

\bar{u} / \sqrt{g h} = β_{P J} (h / h_{s} (θ)) (\tan^{2} θ / \tan^{2} θ_{1})

5-

h_{s} (θ)

6-

0.02 \leq F_{0} \leq 0.2

7-

d = 400 \pm 100 μ m

8-

d = 200 \pm 100 μ m

9-

d = 400 \pm 100 μ m

10-

d = 400 \pm 100 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07173

Formulas:

1-

{Rank}_{+} (A, ℱ)

2-

{Rank}_{+} (A, ℚ) \neq {Rank}_{+} (A)

3-

{Rank}_{+} (A, ℱ) \neq {Rank}_{+} (A)

4-

ℬ (α_{1}, \dots, α_{n})

5-

𝒞 (a_{1}, a_{2}, b, c, d)

6-

(\begin{matrix} α_{1} & \dots & α_{n} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & \dots & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}), (\begin{matrix} d & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & b & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & c \\ 0 & 1 & 1 & a_{1} & a_{2} \end{matrix}),

7-

{Rank}_{+} 𝒞 ⩾ 3

8-

{(0 0 0 0 x)}^{⊤}

9-

(0 0 0 y z)

10-

{Rank}_{+} (𝒞_{1}) ⩾ 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01001

Formulas:

1-

h (t, 𝝉, 𝝍, 𝜽) = \sum_{k = 1}^{\tilde{K} (t)} \underset{AnP term}{\underset{⏟}{ρ_{k} e^{- j ϕ_{k}}}} \underset{TOA term}{\underset{⏟}{δ (τ - τ_{k})}} \underset{AOA term}{\underset{⏟}{δ (ψ - ψ_{k})}} \underset{AOD term}{\underset{⏟}{δ (θ - θ_{k})}}

2-

𝝉 = [τ_{1}, \dots, τ_{\tilde{K} (t)}]

3-

𝝍 = [ψ_{1}, \dots, ψ_{\tilde{K} (t)}]

4-

𝜽 = [θ_{1}, \dots, θ_{\tilde{K} (t)}]

5-

𝜸 = [ρ_{1} \exp (- j ϕ_{1}), \dots, ρ_{\tilde{K} (t)} \exp (- j ϕ_{\tilde{K} (t)})]

6-

\tilde{K} (t)

7-

\tilde{𝑲} (t)

8-

\bar{ϕ} (n) = \frac{\sum_{k = 1}^{{\hat{K}}_{BeW} (t)} ψ_{k} (n) {| γ_{k} (n) |}^{2}}{\sum_{k = 1}^{{\hat{K}}_{BeW} (t)} {| γ_{k} (n) |}^{2}},

9-

{\hat{K}}_{BeW} (t)

10-

ψ_{k} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.05593

Formulas:

1-

N_{r i n g}

2-

N_{r i n g}

3-

N_{r i n g}

4-

N_{r i n g}

5-

d B = 180^{\circ} / N_{r i n g}

6-

d L_{i} = d B \sec b_{0}^{i}

7-

360 / d L_{i}

8-

N_{c e l l}

9-

N_{c} e l l

10-

A = 4 π / N_{c e l l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0466

Formulas:

1-

g_{μ ν} (x) = η_{μ ν} + l_{P} h_{μ ν} (x)

2-

η = d i a g (- 1, 1, 1, 1)

3-

G_{μ ν, ρ σ} (x, y) = ⟨ 0 | T (h_{μ ν} (x) h_{ρ σ} (y)) | 0 ⟩,

4-

G (x, y) \approx \frac{const.}{{| x - y |}^{2}},

5-

| x - y | >> l_{P}

6-

G_{m n, r s} (t, \vec{x}; t^{'}, \vec{y}) = ⟨ 0 | h_{m n} (t, \vec{x}) h_{r s} (t^{'}, \vec{y}) | 0 ⟩,

7-

x^{μ} = (t, x^{m}) = (t, \vec{x})

8-

h_{m n} (t, \vec{x}) = U^{†} (t, 0) h_{m n} (\vec{x}) U (t, 0),

9-

h_{m n} (\vec{x})

10-

U | 0 ⟩ = | 0 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.3.3.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.3.3.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p17.3.m1.4.4" xref="p17.3.m1.4.4.cmml"><mi id="p17.3.m1.4.4.3" xref="p17.3.m1.4.4.3.cmml">η</mi><mo id="p17.3.m1.4.4.2" xref="p17.3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="p17.3.m1.4.4.1" xref="p17.3.m1.4.4.1.cmml"><mi id="p17.3.m1.4.4.1.3" xref="p17.3.m1.4.4.1.3.cmml">d</mi><mo id="p17.3.m1.4.4.1.2" xref="p17.3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p17.3.m1.4.4.1.4" xref="p17.3.m1.4.4.1.4.cmml">i</mi><mo id="p17.3.m1.4.4.1.2a" xref="p17.3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p17.3.m1.4.4.1.5" xref="p17.3.m1.4.4.1.5.cmml">a</mi><mo id="p17.3.m1.4.4.1.2b" xref="p17.3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p17.3.m1.4.4.1.6" xref="p17.3.m1.4.4.1.6.cmml">g</mi><mo id="p17.3.m1.4.4.1.2c" xref="p17.3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p17.3.m1.4.4.1.1.1" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p17.3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p17.3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="p17.3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p17.3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="p17.3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="p17.3.m1.1.1" xref="p17.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="p17.3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="p17.3.m1.2.2" xref="p17.3.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="p17.3.m1.4.4.1.1.1.5" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="p17.3.m1.3.3" xref="p17.3.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p17.3.m1.4.4.1.1.1.6" xref="p17.3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S0.E2.m1.8.8" xref="S0.E2.m1.8.8.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">σ</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.6.6.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml">0</mn><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.9.9.1.2" xref="S0.E2.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">≈</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3a.cmml">const.</mtext><msup id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p17.9.m1.1.1" xref="p17.9.m1.1.1.cmml"><mrow id="p17.9.m1.1.1.1.1" xref="p17.9.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p17.9.m1.1.1.1.1.2" xref="p17.9.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p17.9.m1.1.1.1.1.1" xref="p17.9.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p17.9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p17.9.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="p17.9.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p17.9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p17.9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p17.9.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p17.9.m1.1.1.1.1.3" xref="p17.9.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathvariant="italic" id="p17.9.m1.1.1.2" xref="p17.9.m1.1.1.2.cmml">>></mo><msub id="p17.9.m1.1.1.3" xref="p17.9.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p17.9.m1.1.1.3.2" xref="p17.9.m1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mi id="p17.9.m1.1.1.3.3" xref="p17.9.m1.1.1.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><msup id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.5.5" xref="S0.E4.m1.5.5.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.2" xref="S0.E4.m1.5.5.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S0.E4.m1.10.10" xref="S0.E4.m1.10.10.cmml">0</mn><mo fence="true" rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.4.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.6.6" xref="S0.E4.m1.6.6.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.7.7" xref="S0.E4.m1.7.7.cmml"><mi id="S0.E4.m1.7.7.2" xref="S0.E4.m1.7.7.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.7.7.1" xref="S0.E4.m1.7.7.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.4.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.2.cmml">h</mi><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.3.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.5.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.2b" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.8.8" xref="S0.E4.m1.8.8.cmml"><mi id="S0.E4.m1.8.8.2" xref="S0.E4.m1.8.8.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.8.8.1" xref="S0.E4.m1.8.8.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E4.m1.9.9" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml">0</mn><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.5" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p18.1.m1.4.4" xref="p18.1.m1.4.4.cmml"><msup id="p18.1.m1.4.4.3" xref="p18.1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="p18.1.m1.4.4.3.2" xref="p18.1.m1.4.4.3.2.cmml">x</mi><mi id="p18.1.m1.4.4.3.3" xref="p18.1.m1.4.4.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="p18.1.m1.4.4.4" xref="p18.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="p18.1.m1.4.4.1.1" xref="p18.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.4.1.1.2" xref="p18.1.m1.4.4.1.2.cmml">(</mo><mi id="p18.1.m1.1.1" xref="p18.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="p18.1.m1.4.4.1.1.3" xref="p18.1.m1.4.4.1.2.cmml">,</mo><msup id="p18.1.m1.4.4.1.1.1" xref="p18.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="p18.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="p18.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="p18.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="p18.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">m</mi></msup><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.4.1.1.4" xref="p18.1.m1.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p18.1.m1.4.4.5" xref="p18.1.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="p18.1.m1.4.4.6.2" xref="p18.1.m1.4.4.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.4.6.2.1" xref="p18.1.m1.4.4.6.1.cmml">(</mo><mi id="p18.1.m1.2.2" xref="p18.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="p18.1.m1.4.4.6.2.2" xref="p18.1.m1.4.4.6.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="p18.1.m1.3.3" xref="p18.1.m1.3.3.cmml"><mi id="p18.1.m1.3.3.2" xref="p18.1.m1.3.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.3.3.1" xref="p18.1.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.4.6.2.3" xref="p18.1.m1.4.4.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.E5.m1.4.4" xref="S0.E5.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1a" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.3.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.4.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1b" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.5.2" xref="S0.E5.m1.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.5.2.1" xref="S0.E5.m1.5.5.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E5.m1.5.5" xref="S0.E5.m1.5.5.cmml"><mi id="S0.E5.m1.5.5.2" xref="S0.E5.m1.5.5.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.5.5.1" xref="S0.E5.m1.5.5.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E5.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1c" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.6" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.6.cmml">U</mi><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1d" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.7.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.7.2.1" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.7.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.6.6" xref="S0.E5.m1.6.6.cmml">t</mi><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.7.2.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.7.1.cmml">,</mo><mn id="S0.E5.m1.7.7" xref="S0.E5.m1.7.7.cmml">0</mn><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.7.2.3" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.3.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.8.8.1.2" xref="S0.E5.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p18.3.m2.1.2" xref="p18.3.m2.1.2.cmml"><msub id="p18.3.m2.1.2.2" xref="p18.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p18.3.m2.1.2.2.2" xref="p18.3.m2.1.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="p18.3.m2.1.2.2.3" xref="p18.3.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="p18.3.m2.1.2.2.3.2" xref="p18.3.m2.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="p18.3.m2.1.2.2.3.1" xref="p18.3.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p18.3.m2.1.2.2.3.3" xref="p18.3.m2.1.2.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="p18.3.m2.1.2.1" xref="p18.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p18.3.m2.1.2.3.2" xref="p18.3.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p18.3.m2.1.2.3.2.1" xref="p18.3.m2.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p18.3.m2.1.1" xref="p18.3.m2.1.1.cmml"><mi id="p18.3.m2.1.1.2" xref="p18.3.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p18.3.m2.1.1.1" xref="p18.3.m2.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p18.3.m2.1.2.3.2.2" xref="p18.3.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p18.4.m3.2.3" xref="p18.4.m3.2.3.cmml"><mrow id="p18.4.m3.2.3.2" xref="p18.4.m3.2.3.2.cmml"><mi id="p18.4.m3.2.3.2.2" xref="p18.4.m3.2.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="p18.4.m3.2.3.2.1" xref="p18.4.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p18.4.m3.2.3.2.3.2" xref="p18.4.m3.2.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p18.4.m3.2.3.2.3.2.1" xref="p18.4.m3.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p18.4.m3.1.1" xref="p18.4.m3.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p18.4.m3.2.3.2.3.2.2" xref="p18.4.m3.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p18.4.m3.2.3.1" xref="p18.4.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p18.4.m3.2.3.3.2" xref="p18.4.m3.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p18.4.m3.2.3.3.2.1" xref="p18.4.m3.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p18.4.m3.2.2" xref="p18.4.m3.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p18.4.m3.2.3.3.2.2" xref="p18.4.m3.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211089

Formulas:

1-

S \sim {(t_{0} - t)}^{2 / 3}

2-

S \sim (t_{0} - t)

3-

S \sim {(t_{0} - t)}^{2 / 3}

4-

S \sim (t_{0} - t)

5-

120 - 150 μ m

6-

F_{0} = 1.36 R^{2} E^{2}

7-

E_{1} < E < E_{2}

8-

S \sim {(t_{0} - t)}^{β}

9-

N \sim 1 / t^{α}

10-

Γ = 4 π^{2} f^{2} A_{0} / g

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7251

Formulas:

1-

π_{1} (M)

2-

π_{1} (M)

3-

π_{1} (M)

4-

π_{1} (M)

5-

π_{1} (M) ⊉ ℤ_{p} \times ℤ_{p}

6-

π_{1} (M)

7-

π_{1} (M)

8-

π_{1} (M) ⊉ ℤ_{p} \times ℤ_{p}

9-

r \geq \frac{n}{4 q} + q

10-

π_{1} (M) \supseteq ℤ_{p} \times ℤ_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.12483

Formulas:

1-

f : P \times E \to ℝ

2-

𝑝𝑙𝑎𝑛 (e) \approx \underset{p \in P}{\arg \min} 𝔼 (f (p, e)) .

3-

f (p, e)

4-

| {p \in P : | f (p, e) - f (p, c (e)) | > ε} | ≪ | P | .

5-

| {e \in E : 𝑝𝑙𝑎𝑛 (c (e)) ≉ 𝑝𝑙𝑎𝑛 (e)} | ≫ 0

6-

f (p, e)

7-

A, B, C, D, E

8-

v \in {0, \dots, m - 1}^{n}

9-

𝑤𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝑡 (v, E) = L_{1}^{E} (S, v_{0}) + \sum_{i = 0}^{n - 2} L_{1}^{E} (v_{i}, v_{i + 1})

10-

f (v, E) = 𝑤𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝑡 (v, E)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2a.cmml">𝑝𝑙𝑎𝑛</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.3.cmml">P</mi></mrow></munder><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">></mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.cmml">≪</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.3a.cmml">𝑝𝑙𝑎𝑛</mtext><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">≉</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.2a.cmml">𝑝𝑙𝑎𝑛</mtext><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.5" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.cmml">≫</mo><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m2.2.3" xref="footnote3.m2.2.3.cmml"><mi id="footnote3.m2.2.3.2" xref="footnote3.m2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="footnote3.m2.2.3.1" xref="footnote3.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote3.m2.2.3.3.2" xref="footnote3.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote3.m2.2.3.3.2.1" xref="footnote3.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="footnote3.m2.1.1" xref="footnote3.m2.1.1.cmml">p</mi><mo id="footnote3.m2.2.3.3.2.2" xref="footnote3.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="footnote3.m2.2.2" xref="footnote3.m2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="footnote3.m2.2.3.3.2.3" xref="footnote3.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml"><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.3.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.3.3.cmml">C</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.4.4" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.4.4.cmml">D</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2.4" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.5" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.5.cmml">E</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">v</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">{</mo><mn id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6" xref="S3.Ex4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.5" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.cmml"><mtext id="S3.Ex4.m1.6.6.5.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.2a.cmml">𝑤𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝑡</mtext><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.5.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.2.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4.m1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex4.m1.2.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.4" xref="S3.Ex4.m1.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mn id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">E</mi></msubsup><mo id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4.m1.3.3" xref="S3.Ex4.m1.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.4" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.cmml"><munderover id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></munderover><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.2.2.cmml">L</mi><mn id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.3.cmml">E</mi></msubsup><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.4" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.5" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.cmml"><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.2.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.1.1.cmml">v</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.2.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.cmml"><mtext id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.2a.cmml">𝑤𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝑡</mtext><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.2.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.3.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.3.3.cmml">v</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.4" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.4.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.2.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05300

Formulas:

1-

E - E_{F} \approx 175

2-

n = 7 \cdot 10^{13}

3-

E - E_{F} \approx 175

4-

E - E_{F} \approx 1.5

5-

E - E_{F} \approx - 0.2 \dots 0.2

6-

G^{<} (ω, t)

7-

G^{<} (ω)

8-

β = {(k_{b} T)}^{- 1}

9-

E - E_{F} \approx 175

10-

\begin{matrix} H = \sum_{i δ σ} J c_{i + δ, σ}^{†} c_{i + δ, σ} + μ n_{i} + U \sum_{i} (n_{i ↑} - \frac{1}{2}) (n_{i ↓} - \frac{1}{2}), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0410010

Formulas:

1-

B = B_{0} m n

2-

n = 1 / (1 + P (β))

3-

P_{m a x}

4-

\bar{t} = T_{0} (1 + P (β)) / m (β)

5-

T_{0} = 1 / B_{0}

6-

V (P, β)

7-

\bar{t} = T_{0} (1 + P (V, β)) / m (β)

8-

P (V, β)

9-

\bar{t} - T_{0} / m

10-

V (P, β)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0608019

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

m_{i n v}

3-

m_{i n v}

4-

\sqrt{s_{N N}} = 200

5-

m_{i n v}

6-

2 < p_{T} < 5

7-

v_{2} (p_{T})

8-

R_{C P} = \frac{{d N / d p_{T} / ⟨ N_{b i n} ⟩ |}_{c e n t}}{{d N / d p_{T} / ⟨ N_{b i n} ⟩ |}_{p e r i p h}}

9-

⟨ N_{b i n} ⟩

10-

R_{C P} (p_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3294

Formulas:

1-

F D R \leq 5 %

2-

\log_{10} B F

3-

p < 3.95 \times 10^{- 6}

4-

p < 1.58 \times 10^{- 4}

5-

\log_{10} B F

6-

\log_{10} F D R

7-

\log_{10} B F

8-

F D R \leq 5 %

9-

\log_{10} B F

10-

F D R \leq 5 %

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.04830

Formulas:

1-

\log (τ) = 0

2-

\log (τ) = 0

3-

\log (τ) = 0

4-

\log (τ) = 0

5-

\log (τ) = 0

6-

\log (τ) = - 2.5

7-

\partial B / \partial z

8-

| Δ χ | > 90^{\circ}

9-

| Δ χ | > 90^{\circ}

10-

\log (τ) = - 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.0761

Formulas:

1-

{\bar{ν}}_{e} \to {\bar{ν}}_{e}

2-

\sin^{2} θ_{13} = 0.024 \pm 0.005

3-

\sin^{2} θ_{23} = 1 / 2

4-

\sin^{2} θ_{12} = (2 + \sqrt{3}) / (10 + \sqrt{3}) \approx 0.318

5-

\sin^{2} θ_{13} = (2 - \sqrt{3}) / 12 \approx 0.022

6-

𝒥 = \sqrt{6} / 72 \approx 3.4 %

7-

V = (\begin{matrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{- i δ} \\ - s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & s_{23} c_{13} \\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{23} c_{13} \end{matrix}) \cdot P_{ν},

8-

s_{i j} \equiv \sin θ_{i j}

9-

c_{i j} \equiv \cos θ_{i j}

10-

P_{ν} \equiv Diag {e^{i ρ}, e^{i σ}, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0759

Formulas:

1-

T_{r o t}

2-

a / b \overset{>}{\sim} 2.85

3-

A f ρ ≃ 200 - 350

4-

2.47 ″ \times 38.0 ″

5-

T_{r o t}

6-

v_{e x p}

7-

T_{r o t}

8-

T_{r o t}

9-

T_{r o t}

10-

T_{r o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.01666

Formulas:

1-

𝒥_{0} (A_{0} / ω)

2-

45 / t - 16 π / ω < τ < 45 / t

3-

K (τ) / K_{0}

4-

τ_{p} = 1 / t

5-

D_{0} = ⟨ 0 | \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓} | 0 ⟩

6-

- \sum_{i σ} (t c_{i σ}^{†} c_{i + 1 σ} + H.c.)

7-

+ U \sum_{i} (n_{i ↑} - \frac{1}{2}) (n_{i ↓} - \frac{1}{2}),

8-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

9-

t \to t e^{- i A (τ)}

10-

A (τ) = {\begin{matrix} (A_{0} / ω) e^{- τ^{2} / (2 τ_{p}^{2})} \sin (ω τ) & (τ < 0), \\ (A_{0} / ω) \sin (ω τ) & (τ \geq 0), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505493

Formulas:

1-

T ≫ m c^{2}

2-

τ_{c} = λ / c

3-

B_{x} = B_{0} \tanh (z)

4-

B_{y} = α B_{0}

5-

f_{\pm} \propto n (z) \exp [- Γ_{β} {ε - β_{\pm} m c u_{y}} / T] + n_{b g} \exp (- ε / 0.1 T)

6-

n (z) = n_{0} \cosh^{- 2} (z)

7-

β_{\pm} = v_{\pm} / c

8-

Γ_{β} = {[1 - β^{2}]}^{- 1 / 2}

9-

𝒖 = {[1 - {(v / c)}^{2}]}^{- 1 / 2} \cdot 𝒗

10-

T = m c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0605004

Formulas:

1-

{\tilde{𝔈}}^{κ λ ν} \partial_{λ} E_{ν} = - μ^{κ λ} {\dot{\tilde{H}}}_{λ},

2-

\partial_{κ} μ^{κ λ} {\tilde{H}}_{λ} = 0,

3-

{\tilde{𝔈}}^{κ λ ν} \partial_{λ} {\tilde{H}}_{ν} = ϵ^{κ λ} {\dot{E}}_{λ} + 𝔧^{κ},

4-

\partial_{κ} ϵ^{κ λ} E_{λ} = ρ,

5-

{\tilde{𝔈}}^{κ λ ν}

6-

{\tilde{𝔅}}^{λ} = μ^{λ ν} {\tilde{H}}_{ν}, 𝔇^{λ} = ϵ^{λ ν} E_{ν}

7-

ϵ^{λ ν} = {| Δ |}^{- 1} J_{λ^{'}}^{λ} J_{ν^{'}}^{ν} ϵ^{λ^{'} ν^{'}}, μ^{λ ν} = {| Δ |}^{- 1} J_{λ^{'}}^{λ} J_{ν^{'}}^{ν} μ^{λ^{'} ν^{'}},

8-

J_{λ^{'}}^{λ} \equiv \partial_{λ^{'}} x^{λ}

9-

Δ \equiv det J_{λ^{'}}^{λ}

10-

{x^{1^{'}}, x^{2^{'}}, x^{3^{'}}} = {x, y, z}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.12495

Formulas:

1-

{(x + y)}^{2}

2-

{(α + β)}^{2}

3-

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + 2 a b \\ {(x + y)}^{2} \end{matrix}

4-

{(s + t)}^{2} = s^{2} + t^{2} + 2 s t

5-

\begin{matrix} a^{2} + b \\ x + y^{2} \end{matrix}

6-

T (c_{0}, c_{1}, \dots c_{n})

7-

T_{0} (T_{1} (\dots T_{n - 1} (c_{n - 1}, c_{n}), c_{1}), c_{0})

8-

i j^{t h}

9-

x, 2, y, Pow, Add

10-

2, x, y, Pow, Add

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.6184

Formulas:

1-

P_{r o t} =

2-

P_{r o t} =

3-

P_{r o t} =

4-

η (r) \propto \hat{ρ} {(r)}^{- 1}

5-

η (r) \propto \hat{ρ} {(r)}^{- 1 / 2}

6-

η (r_{b}) = 2.03 \times 10^{11}

7-

η (r_{b}) = 2.88 \times 10^{11}

8-

\hat{ρ} (r)

9-

τ_{η} \sim r^{2} η^{- 1} π^{- 2}

10-

η \propto {\hat{ρ}}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4542

Formulas:

1-

G = - 0.09 \pm 0.03

2-

λ = 331 ° \pm 10 °

3-

β = 20 ° \pm 10 °

4-

β = - 62 °

5-

a / b = 10^{0.4 Δ m}

6-

A (0 °) = \frac{A (α)}{(1 + m α)}

7-

A (0 °)

8-

A (0 °) = 0.12

9-

H_{R} = 18.69 \pm 0.07

10-

G = - 0.09 \pm 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.05749

Formulas:

1-

T_{C} > T_{M S}

2-

M_{F C}^{S T O P}

3-

M_{F C H}^{M E M}

4-

T_{C} > T_{M S}

5-

G_{z} (t)

6-

G_{z} (t)

7-

G_{z} = A_{0} \exp (- λ t)

8-

G_{z} (t) = A_{10} \exp (- λ_{1} t) + A_{20} \exp (- λ_{2} t) + b_{g}

9-

A_{20} = 0.4 A_{10}

10-

G_{z} (t) = A_{10} \exp [{(- λ t)}^{β}] + b_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2958

Formulas:

1-

𝑩 = - \nabla Ψ

2-

\nabla^{2} Ψ = 0

3-

Ψ = \sum_{l = 1}^{N} \sum_{m = - l}^{l} [a_{l m} r^{l} + b_{l m} r^{- (l + 1)}] P_{l m} (θ) e^{i m ϕ},

4-

B_{θ} (R_{s}) = 0

5-

p_{0} = K B_{0}^{2}

6-

E M = \int n^{2} 𝑑 V

7-

\bar{n} = \int n^{3} 𝑑 V / \int n^{2} 𝑑 V

8-

\log E M = 53.73 {cm}^{- 3}

9-

\log \bar{n} = 10.57 {cm}^{- 3}

10-

\log E M = 52.61 {cm}^{- 3}, \log \bar{n} = 9.79 {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4051

Formulas:

1-

M_{*} > 10^{11} M_{⊙}

2-

\log (M_{*, dyn})

3-

\log (M_{*}^{Sal, M})

4-

\log (M_{*}^{Kro, M})

5-

\log (M_{*, 0}^{Sal, M} L_{B, 0}^{- 1})

6-

⟨ M_{*, dyn} / M_{*, phot} ⟩

7-

M_{*, dyn} / M_{*, phot}

8-

⟨ M_{*, dyn} / M_{*, phot} ⟩

9-

ϱ [\log (M_{*, 0}), \log (M_{*, 0} L_{B, 0}^{- 1})]

10-

ς [M_{*, 0}, M_{*, 0} L_{B, 0}^{- 1}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9709108

Formulas:

1-

E \sim N^{2} V_{d} T^{4}, S \sim N^{2} V_{d} T^{3},

2-

P_{-} = \frac{N}{R} .

3-

Σ \sim \frac{l_{11}^{3}}{R L} .

4-

E = E (N, S) .

5-

E = \frac{M^{2}}{P_{-}} = \frac{M^{2} R}{N} .

6-

M^{2} = \frac{N}{R} E (N, S) .

7-

M^{2} \sim \frac{S}{R} E (S, S) .

8-

T \sim \frac{1}{N^{1 / 3} Σ} .

9-

S \sim M^{6 / 5} G_{8}^{1 / 5},

10-

S \sim N^{3 / 2} Σ T^{2} g^{- 1}, E \sim N^{3 / 2} Σ T^{3} g^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.01390

Formulas:

1-

Θ = θ_{B} + θ

2-

a_{B}, b_{B}, c_{B}, m_{B}; r_{A}, m_{A};

3-

J_{2}^{B} = \frac{a_{B}^{2} + b_{B}^{2} - 2 c_{B}^{2}}{10 {\bar{a}}_{B}^{2}} J_{22}^{B} = \frac{a_{B}^{2} - b_{B}^{2}}{20 {\bar{a}}_{B}^{2}}

4-

{\bar{a}}_{B} = {(a_{B} b_{B} c_{B})}^{1 / 3}

5-

\begin{matrix} [M] = m_{A} + m_{B} [L] = r_{A} + a_{B} \\ [T] = \sqrt{\frac{{[L]}^{3}}{G [M]}} [E] = \frac{G {[M]}^{2}}{[L]} \end{matrix}

6-

\begin{matrix} V = \frac{m}{r} + \frac{m}{2 r^{3}} [A_{1} + A_{2} \cos (2 θ)] \\ E = \frac{m}{2} [{\dot{r}}^{2} + r^{2} {(\dot{θ} + {\dot{θ}}_{B})}^{2}] + \frac{1}{2} I_{z}^{B} {\dot{θ}}_{B}^{2} - V \\ K = m r^{2} ({\dot{θ}}_{B} + \dot{θ}) + I_{z}^{B} {\dot{θ}}_{B} \end{matrix}

7-

I_{z}^{B} = \frac{m_{B} (a_{B}^{2} + b_{B}^{2})}{5 [M] {[L]}^{2}}

8-

\begin{matrix} μ = \frac{m_{B}}{m_{A} + m_{B}} m = \frac{m_{A} m_{B}}{{[M]}^{2}} \\ A_{1} = α_{B}^{2} J_{2}^{B} A_{2} = 6 α_{B}^{2} J_{22}^{B} \\ α_{B} = {\bar{a}}_{B} / [L] \end{matrix}

9-

{\begin{matrix} \ddot{r} = r {(\dot{θ} + {\dot{θ}}_{B})}^{2} - \frac{1}{r^{2}} - \frac{3}{2 r^{4}} [A_{1} + A_{2} \cos (2 θ)] \\ \ddot{θ} = - \frac{A_{2}}{r^{5}} \sin (2 θ) - 2 \frac{\dot{r}}{r} (\dot{θ} + {\dot{θ}}_{B}) - \frac{m A_{2}}{I_{z}^{B}} \frac{\sin (2 θ)}{r^{3}} \\ {\ddot{θ}}_{B} = \frac{m A_{2}}{I_{z}^{B} r^{3}} \sin (2 θ) \end{matrix}

10-

{\begin{matrix} \ddot{r} = r {(\frac{I_{z}^{B} \dot{θ} + K}{I_{z}^{t}})}^{2} - \frac{1}{r^{2}} - \frac{3}{2 r^{4}} [A_{2} \cos (2 θ) + A_{1}] \\ \ddot{θ} = - \frac{2 \dot{r} (I_{z}^{B} \dot{θ} + K)}{r I_{z}^{t}} - \frac{A_{2} \sin (2 θ) I_{z}^{t}}{I_{z}^{B} r^{5}} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.4164

Formulas:

1-

N (t) = λ

2-

c a n d i d a t e_{1}

3-

c a n d i d a t e_{2}

4-

c a n d i d a t e_{1}

5-

c a n d i d a t e_{2}

6-

p_{n} = p_{s} = p_{e} = p_{w} = \frac{1}{4} (1 - β)

7-

p a r e n t_{1}

8-

p a r e n t_{2}

9-

c h i l d_{1}

10-

c h i l d_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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