Run 16330499

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205266

Formulas:

1-

ℓ \equiv L_{U} / L_{0}

2-

ℋ = - t \sum_{i, σ} (c_{i σ}^{^{†}} c_{i + 1 σ} + H.c.) + \sum_{i} U_{i} n_{i ↑} n_{i ↓}

3-

n_{i} = n_{i ↑} + n_{i ↓}

4-

n_{i σ} = c_{i σ}^{^{†}} c_{i σ}

5-

U_{i} = U > 0

6-

N_{c} = N_{s} / N_{b}

7-

N_{b} = L_{U} + L_{0}

8-

ρ = N_{e} / N_{s}

9-

⟨ S_{i}^{2} ⟩ = \frac{3}{4} ⟨ {(n_{i ↑} - n_{i ↓})}^{2} ⟩

10-

2 π / 2 k_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5256

Formulas:

1-

g g \to t \bar{t} g g

2-

g g \to t \bar{t} g g

3-

p p \to t \bar{t} + b \bar{b}

4-

V + 3 j e t

5-

q q \to b \bar{b} b \bar{b}

6-

p p \to t \bar{t} + 2 j e t s

7-

g g \to t \bar{t} g g

8-

g g \to t \bar{t} g g

9-

{(T^{α_{1}} T^{α_{2}} T^{α_{3}} T^{α_{4}})}_{f_{1} f_{2}}

10-

T r {T^{α_{1}} T^{α_{2}}} {(T^{α_{3}} T^{α_{4}})}_{f_{1} f_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.5574

Formulas:

1-

F o r c e = - (\frac{M}{r^{2}} + a)

2-

a = c o n s t .

3-

a \sim 10^{- 10} m / s^{2}

4-

r = 2 m,

5-

V_{e f f}

6-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f (r)} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

7-

f (r) = 1 - \frac{2 M}{r} + 2 a r .

8-

f (r) = 0

9-

r_{h} = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 16 M a}}{4 a} .

10-

r_{h} = 2 M

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9704100

Formulas:

1-

ℋ_{q} (1)

2-

ℋ_{q} (1)

3-

s u (2)

4-

ℋ_{q} (1)

5-

s u (2)

6-

U_{q} (s l_{2})

7-

U_{q} (s l_{2})

8-

ℋ_{q} (1)

9-

U_{q} (s l_{2})

10-

s u (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0107005

Formulas:

1-

S p e c u l a t i o n s

2-

S c i e n c e

3-

T e c h n o l o g y

4-

213 - 225 (1999),

5-

2 \tan^{- 1} e^{- a / s} = 2 \tan^{- 1} e^{- 1} .

6-

r a d i a n s

7-

λ = \tan \frac{ψ}{2} = \tanh \frac{a}{2},

8-

ψ = \tan^{- 1} \sinh a

9-

0 < ψ < \frac{π}{2},

10-

a = \ln f,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.6605

Formulas:

1-

{\dot{𝐱}}_{i} (t) = 𝐅 (𝐱_{i} (t)) + σ \sum_{j} A_{i j} 𝐇 (𝐱_{j}), i = 1, \dots, N,

2-

{𝐬_{1}, \dots, 𝐬_{M}}

3-

B = T A T^{- 1}

4-

\dot{𝜼} (t) = [\sum_{m = 1}^{M} E^{(m)} \otimes D 𝐅 (𝐬_{m} (t)) + σ B \otimes I_{n} \sum_{m = 1}^{M} J^{(m)} \otimes D 𝐇 (𝐬_{m} (t))] 𝜼 (t),

5-

{𝐬_{1}, \dots, 𝐬_{M}}

6-

ℐ (x) = (1 - \cos x) / 2

7-

x_{i}^{t + 1} = [β ℐ (x_{i}^{t}) + σ \sum_{j} A_{i j} ℐ (x_{j}^{t}) + δ] mod 2 π

8-

Δ x_{RMS} \equiv {({\bar{< {(x_{i}^{t} - {\bar{x}}^{t})}^{2} >}}_{T})}^{1 / 2}

9-

x_{i}^{t} - {\bar{x}}^{t}

10-

𝒢 = ℋ_{1} \times \dots \times ℋ_{ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2566

Formulas:

1-

g_{μ ν} = d i a g (1, - 1, - 1, - 1)

2-

M (p^{2}) = M_{s} (x) θ (- p^{2}) + M_{t} (x) θ (p^{2})

3-

S (p) = \frac{Z (p)}{p̸ - M (p) + i ε},

4-

S_{0} = {[p̸ - m_{0}]}^{- 1}

5-

S {(p)}^{- 1}

6-

p̸ A (p^{2}) - B (p^{2}) = p̸ - m_{0} -

7-

i g^{2} \int \frac{d^{4} q}{{(2 π)}^{4}} Γ_{α} (q, p) G^{α β} (p - q) S (q) γ_{β}

8-

g^{2} G^{μ ν} (k) Γ_{ν} (q, p) \to 4 π α (k^{2}, Λ) \frac{- g^{μ ν} + \frac{k^{μ} k^{ν}}{k^{2}}}{k^{2} + i ε}, γ_{ν},

9-

α (q^{2}, Λ_{Q C D}) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 λ \frac{ρ_{g} (λ, Λ_{Q C D})}{q^{2} - λ + i ε} .

10-

ρ_{1} (λ, Λ_{Q C D}) = \frac{4 π / β}{π^{2} - \ln^{2} (λ / Λ_{Q C D}^{2})},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111005

Formulas:

1-

α (M_{Z})

2-

α (M_{Z}) = \frac{α}{1 - Δ α (M_{Z})},

3-

α (M_{Z})

4-

δ α (M_{Z}) / α (M_{Z}) \approx \pm 2 \times 10^{- 4}

5-

α (M_{Z})

6-

α (M_{Z})

7-

Π_{γ} (s)

8-

Δ α (s) = - 4 π α [Π_{γ}^{'} (s) - Π_{γ}^{'} (0)] (on-shell scheme), Δ \hat{α} (μ) = 4 π α {\hat{Π}}_{γ} (0) (\bar{MS} scheme) .

9-

Δ α = \frac{α}{3 π} \sum_{f} Q_{f}^{2} N_{c}^{f} [\ln \frac{s}{m_{f}^{2}} - \frac{5}{3}] (on-shell), Δ \hat{α} (μ) = \frac{α}{3 π} \sum_{f} Q_{f}^{2} N_{c}^{f} \ln \frac{μ^{2}}{m_{f}^{2}} (\bar{MS}) .

10-

α^{- 1} (M_{Z}) \sim 129

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="id1.m1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.1.1.1.1" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id1.m1.1.1.1.1.1" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="id1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m2.1.1" xref="p1.3.m2.1.1.cmml"><mi id="p1.3.m2.1.1.3" xref="p1.3.m2.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="p1.3.m2.1.1.2" xref="p1.3.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.3.m2.1.1.1.1" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.3.m2.1.1.1.1.2" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.3.m2.1.1.1.1.3" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.m3.2.2" xref="p1.4.m3.2.2.cmml"><mrow id="p1.4.m3.2.2.2" xref="p1.4.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="p1.4.m3.1.1.1.1" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.4.m3.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.4" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.4.m3.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="p1.4.m3.2.2.2.3" xref="p1.4.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.m3.2.2.2.2.1" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.2" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.3" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.4.m3.2.2.3" xref="p1.4.m3.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="p1.4.m3.2.2.4" xref="p1.4.m3.2.2.4.cmml"><mo id="p1.4.m3.2.2.4.1" xref="p1.4.m3.2.2.4.1.cmml">±</mo><mrow id="p1.4.m3.2.2.4.2" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.cmml"><mn id="p1.4.m3.2.2.4.2.2" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="p1.4.m3.2.2.4.2.1" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.1.cmml">×</mo><msup id="p1.4.m3.2.2.4.2.3" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.cmml"><mn id="p1.4.m3.2.2.4.2.3.2" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.cmml"><mo id="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.1" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.2" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.5.m4.1.1" xref="p1.5.m4.1.1.cmml"><mi id="p1.5.m4.1.1.3" xref="p1.5.m4.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="p1.5.m4.1.1.2" xref="p1.5.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.5.m4.1.1.1.1" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.5.m4.1.1.1.1.2" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p1.5.m4.1.1.1.1.1" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p1.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.5.m4.1.1.1.1.3" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="p3.1.m1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7a.cmml">(on-shell scheme),</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.4.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1b" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.2.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1c" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.6.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.6.6.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.2.cmml"> </mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1c.cmml">(</mtext><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">MS</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.1c.cmml"> scheme)</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></munder><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">f</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">f</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3a.cmml">(on-shell),</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.3.cmml">f</mi></munder><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">f</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">c</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.2.3.cmml">f</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml"> </mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1c.cmml">(</mtext><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">MS</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.1c.cmml">)</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m1.1.1" xref="p3.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m1.1.1.1" xref="p3.5.m1.1.1.1.cmml"><msup id="p3.5.m1.1.1.1.3" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.5.m1.1.1.1.3.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="p3.5.m1.1.1.1.3.3" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="p3.5.m1.1.1.1.3.3.1" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p3.5.m1.1.1.1.3.3.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p3.5.m1.1.1.1.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.m1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.5.m1.1.1.2" xref="p3.5.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="p3.5.m1.1.1.3" xref="p3.5.m1.1.1.3.cmml">129</mn></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.04402

Formulas:

1-

V_{o b s} = V_{t r u e} * A

2-

I_{o b s} = I_{t r u e} \times B

3-

V_{o b s}

4-

V_{t r u e}

5-

I_{o b s}

6-

I_{t r u e}

7-

V (u, v) \overset{ℱ}{⇌} I (l, m)

8-

S (u, v)

9-

V_{o b s} (u, v) = [V_{t r u e} (u, v) * A (u, v)] \times S (u, v)

10-

S (u, v) = \sum_{k} δ (u - u_{k}) δ (v - v_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01819

Formulas:

1-

κ (r) = \frac{2 - t}{2} {(\frac{b}{r})}^{t},

2-

ρ (r) \propto r^{- t - 1}

3-

κ (R) = \frac{2 - t}{2} {(\frac{b}{R})}^{t},

4-

R = \sqrt{q^{2} x^{2} + y^{2}},

5-

\arctan (x, y)

6-

φ = \arctan (q x, y)

7-

\begin{matrix} x & = R / q \cos (φ), \\ y & = R \sin (φ), \end{matrix}

8-

φ \in [0, 2 π]

9-

z^{'} = z - α (z),

10-

z = x + i y

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m4.1.2" xref="S2.p1.5.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m4.1.2.2" xref="S2.p1.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.1.2.2.2" xref="S2.p1.5.m4.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.5.m4.1.2.2.1" xref="S2.p1.5.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.5.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.5.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.5.m4.1.1" xref="S2.p1.5.m4.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.5.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.5.m4.1.2.1" xref="S2.p1.5.m4.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p1.5.m4.1.2.3" xref="S2.p1.5.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m4.1.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.p1.5.m4.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.2.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.1" xref="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.3" xref="S2.p1.5.m4.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.3.4.2" xref="footnote1.m1.3.4.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="footnote1.m1.3.4.2b" xref="footnote1.m1.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="footnote1.m1.3.4.2.1" xref="footnote1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.3.4.2.1.1" xref="footnote1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="footnote1.m1.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="footnote1.m1.3.4.2.1.2" xref="footnote1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="footnote1.m1.3.3" xref="footnote1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.3.4.2.1.3" xref="footnote1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.cmml">φ</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.21.21.3"><mtr id="S2.E5.m1.21.21.3a"><mtd columnalign="right" id="S2.E5.m1.21.21.3b"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.21.21.3c"><mrow id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10"><mrow id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10.1"><mi id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10.1.1"/><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10.1.2"><mrow id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10.1.2.2"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.5.5.5.5.4.4" xref="S2.E5.m1.5.5.5.5.4.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.5.5.4.4a" xref="S2.E5.m1.5.5.5.5.4.4.cmml">q</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10.1.2.1">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10.1.2.3"><mi id="S2.E5.m1.6.6.6.6.5.5" xref="S2.E5.m1.6.6.6.6.5.5.cmml">cos</mi><mo id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10.1.2.3a">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.20.20.2.19.11.10.10.1.2.3.1"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.7.7.7.7.6.6">(</mo><mi id="S2.E5.m1.8.8.8.8.7.7" xref="S2.E5.m1.8.8.8.8.7.7.cmml">φ</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.9.9.9.9.8.8">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.10.10.10.10.9.9">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.21.21.3d"><mtd columnalign="right" id="S2.E5.m1.21.21.3e"><mi id="S2.E5.m1.11.11.11.1.1.1" xref="S2.E5.m1.11.11.11.1.1.1.cmml">y</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.21.21.3f"><mrow id="S2.E5.m1.21.21.3.20.9.8.8"><mrow id="S2.E5.m1.21.21.3.20.9.8.8.1"><mi id="S2.E5.m1.21.21.3.20.9.8.8.1.1"/><mo id="S2.E5.m1.12.12.12.2.1.1" xref="S2.E5.m1.12.12.12.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.21.21.3.20.9.8.8.1.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.13.13.13.3.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.13.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.13.3.2.2a" xref="S2.E5.m1.13.13.13.3.2.2.cmml">R</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.21.21.3.20.9.8.8.1.2.1">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.21.21.3.20.9.8.8.1.2.2"><mi id="S2.E5.m1.14.14.14.4.3.3" xref="S2.E5.m1.14.14.14.4.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E5.m1.21.21.3.20.9.8.8.1.2.2a">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.21.21.3.20.9.8.8.1.2.2.1"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.15.15.15.5.4.4">(</mo><mi id="S2.E5.m1.16.16.16.6.5.5" xref="S2.E5.m1.16.16.16.6.5.5.cmml">φ</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.17.17.17.7.6.6">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.18.18.18.8.7.7">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m4.2.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m4.2.2.3" xref="S2.p2.14.m4.2.2.3.cmml">φ</mi><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p2.14.m4.2.2.1.1" xref="S2.p2.14.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.p2.14.m4.1.1" xref="S2.p2.14.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.14.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m4.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.14.m4.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">z</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.1pt" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.3991

Formulas:

1-

25, 600 K < T_{eff} < 29, 900 K, 7.70 <

2-

\log (M_{env})

3-

\log (M_{He})

4-

\log (M_{env})

5-

\log (M_{He})

6-

\log (M_{env}) = - \log (1 - M (r) / M_{*})

7-

\log (M_{env})

8-

\log (M_{He})

9-

\log (M_{env})

10-

\log (M_{He})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601087

Formulas:

1-

2 ω_{p} = ω_{s} + ω_{i}

2-

λ_{0} = 1538 \pm 2

3-

{| H ⟩}_{s} {| H ⟩}_{i}

4-

{| V ⟩}_{s} {| V ⟩}_{i}

5-

{| H ⟩}_{s} {| H ⟩}_{i}

6-

{| V ⟩}_{s} {| V ⟩}_{i}

7-

| Ψ ⟩ = {| H ⟩}_{s} {| H ⟩}_{i} + e^{i ϕ} {| V ⟩}_{s} {| V ⟩}_{i}

8-

{| H ⟩}_{s} {| H ⟩}_{i}

9-

{| V ⟩}_{s} {| V ⟩}_{i}

10-

ϕ = 2 ϕ_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812335

Formulas:

1-

T_{L T T}

2-

T_{L T T}

3-

T_{L T T}

4-

T_{L T T}

5-

T_{L T T}

6-

d ρ_{a b} / d T

7-

T_{L T T}

8-

d ρ_{c} / d T

9-

T_{L T T}

10-

d ρ_{a b} / d T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9504113

Formulas:

1-

ϕ = ϕ_{1} - ϕ_{2}

2-

⟨ G (ϕ) ⟩ = A + B \cos (2 ϕ)

3-

2 e^{2} / h

4-

< 2 e^{2} / h

5-

L_{T} = \sqrt{ℏ D / k_{B} T}

6-

2 e^{2} / h

7-

2 e^{2} / h

8-

2 e^{2} / h

9-

G = T_{0} + T_{a} + \frac{2 (R_{a} R_{a}^{'} - T_{a} T_{a}^{'})}{R_{a} + R_{a}^{'} + T_{a} + T_{a}^{'}}

10-

R_{0}^{'}, T_{0}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0510076

Formulas:

1-

H_{initial} = g_{F} μ_{B} 𝐁 (𝐫, t) \cdot 𝐅 .

2-

𝐁 (𝐫, t)

3-

𝐁_{S} (𝐫)

4-

𝐁_{O} (𝐫, t) = 𝐁_{RF}^{A} (𝐫) \cos (ω t) + 𝐁_{RF}^{B} (𝐫) \cos (ω t + γ) .

5-

𝐁_{S} (𝐫)

6-

U_{S}^{†} 𝐁_{S} (𝐫) \cdot 𝐅 U_{S} = [ℜ_{S} 𝐁_{S} (𝐫)] 𝐅 = | 𝐁_{S} (𝐫) | F_{z} .

7-

𝐁_{S} (𝐫)

8-

- F \leq m_{F} \leq F

9-

U_{R} = \exp [- i \frac{g_{F}}{| g_{F} |} F_{z} ω t]

10-

𝐞_{S} = \frac{𝐁_{S} (𝐫)}{| 𝐁_{S} (𝐫) |}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3a.cmml">initial</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">𝐅</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m4.2.3" xref="S2.p2.6.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m4.2.3.2" xref="S2.p2.6.m4.2.3.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.p2.6.m4.2.3.1" xref="S2.p2.6.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m4.2.3.3.2" xref="S2.p2.6.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.6.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.6.m4.1.1" xref="S2.p2.6.m4.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.p2.6.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.6.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.6.m4.2.2" xref="S2.p2.6.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.6.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m5.1.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.7.m5.1.2.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.7.m5.1.2.2.3" xref="S2.p2.7.m5.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.7.m5.1.2.1" xref="S2.p2.7.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.7.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.7.m5.1.1" xref="S2.p2.7.m5.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mtext id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3a.cmml">RF</mtext><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mtext id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3a.cmml">RF</mtext><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.cmml">B</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m2.1.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.9.m2.1.2.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.9.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.9.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.9.m2.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.9.m2.1.2.1" xref="S2.p2.9.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.9.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.9.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.9.m2.1.1" xref="S2.p2.9.m2.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">𝐅</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℜ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">𝐅</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m3.1.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.12.m3.1.2.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.12.m3.1.2.2.3" xref="S2.p2.12.m3.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.12.m3.1.2.1" xref="S2.p2.12.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.12.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m3.1.1" xref="S2.p2.12.m3.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m6.1.1" xref="S2.p2.15.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.1.1.2" xref="S2.p2.15.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.15.m6.1.1.2.1" xref="S2.p2.15.m6.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m6.1.1.2.2.cmml">F</mi></mrow><mo id="S2.p2.15.m6.1.1.3" xref="S2.p2.15.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.p2.15.m6.1.1.4" xref="S2.p2.15.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.4.2" xref="S2.p2.15.m6.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.4.3" xref="S2.p2.15.m6.1.1.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.p2.15.m6.1.1.5" xref="S2.p2.15.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.6" xref="S2.p2.15.m6.1.1.6.cmml">F</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.17.m8.3.3.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.3.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.3.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.2.2" xref="S2.p2.17.m8.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1a" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.p2.17.m8.1.1" xref="S2.p2.17.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m8.1.1.3" xref="S2.p2.17.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.17.m8.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p2.17.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.17.m8.1.1.3.3.cmml">F</mi></msub><mrow id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.4.cmml">ω</mi><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1c" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.19.m10.3.4" xref="S2.p2.19.m10.3.4.cmml"><msub id="S2.p2.19.m10.3.4.2" xref="S2.p2.19.m10.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.19.m10.3.4.2.2" xref="S2.p2.19.m10.3.4.2.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S2.p2.19.m10.3.4.2.3" xref="S2.p2.19.m10.3.4.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.19.m10.3.4.1" xref="S2.p2.19.m10.3.4.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p2.19.m10.3.3" xref="S2.p2.19.m10.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.19.m10.1.1.1" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.19.m10.1.1.1.3" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.19.m10.1.1.1.2" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.19.m10.1.1.1.4.2" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.1.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.19.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.cmml"><msub id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.3" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.1" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.3.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.3.2.1" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.19.m10.2.2.2.1" xref="S2.p2.19.m10.2.2.2.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.3.2.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.3" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.3.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02657

Formulas:

1-

| 1, 1 ⟩ - | 0, 2 ⟩

2-

| 1, 2 ⟩ - | 0, 3 ⟩

3-

| 1, 0 ⟩ - | 0, 1 ⟩

4-

\hat{H} = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} {\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{j} + \sum_{i} \frac{U (t)}{2} {\hat{n}}_{i} ({\hat{n}}_{i} - 1) .

5-

{\hat{n}}_{i} = {\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{i}

6-

U (t) = U + δ U \sin (2 π f_{\mod} t)

7-

h f_{\mod} ≫ U, J

8-

{\hat{H}}_{eff} = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} {\hat{a}}_{i}^{†} J_{0} (K ({\hat{n}}_{i} - {\hat{n}}_{j})) {\hat{a}}_{j} + \sum_{i} \frac{U}{2} {\hat{n}}_{i} ({\hat{n}}_{i} - 1),

9-

J_{eff} = J \times J_{0} (K Δ n)

10-

K = δ U / (h f_{\mod})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005325

Formulas:

1-

200 km s^{- 1}

2-

0 \overset{<}{\sim} z \overset{<}{\sim} 5

3-

1.4 \overset{<}{\sim} z \overset{<}{\sim} 2

4-

1.4 \overset{<}{\sim} z \overset{<}{\sim} 2

5-

\sim 2 h^{- 1} kpc

6-

v_{v} \equiv {[G m_{v} / r_{v}]}^{1 / 2}

7-

ρ (r) = ρ_{s} {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 2}

8-

v_{m} = \sqrt{c / f (c)} v_{v}

9-

f (c) = 4.62 [\ln (1 + c) - c {(1 + c)}^{- 1}]

10-

c = r_{v} / r_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.07955

Formulas:

1-

R_{S} \equiv 2 G M / c^{2}

2-

- α^{2} d t^{2} + r^{2} \sin^{2} θ ψ^{4} {(d φ + β d t)}^{2} +

3-

ψ^{4} e^{2 q} (d r^{2} + r^{2} d θ^{2}) .

4-

T^{α β} = ρ h u^{α} u^{β} + p g^{α β} .

5-

p (ρ) = K ρ^{γ}

6-

h (ρ) = 1 + \frac{γ p}{(γ - 1) ρ} .

7-

(u^{α}) = (u^{t}, 0, 0, u^{φ})

8-

Ω = \frac{u^{φ}}{u^{t}} .

9-

j \equiv u_{φ} u^{t} .

10-

j = j (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408264

Formulas:

1-

{HPBW}_{Dec} = r {HPBW}_{RA}

2-

g_{pol} = 1 / [1 + p \cos (2 φ)]

3-

F_{cal} (h)

4-

F_{cal} (h) = 2 k T_{ns} / A_{eff}^{aa} (h)

5-

A_{eff}^{aa} (h) = A_{eff} (h) q^{ab} (h) q^{atm} (h)

6-

A_{eff} (h)

7-

q^{ab} (h)

8-

q^{atm} (h)

9-

{(\frac{σ}{F})}_{ν}^{2} = {(\frac{σ_{s}}{A_{s}})}_{ν}^{2} + {(\frac{σ_{ns}}{A_{ns}})}_{ν}^{2} + {(\frac{σ_{cal}}{F_{cal}})}_{ν}^{2} + {(σ_{scale}^{r})}_{ν}^{2},

10-

(σ_{cal} / F_{cal})

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">HPBW</mi><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">Dec</mi></msub><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">HPBW</mi><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">RA</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S4.p2.3.m3.2.2.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.2.2.3.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.3.2.cmml">g</mi><mi id="S4.p2.3.m3.2.2.3.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.3.3.cmml">pol</mi></msub><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.cmml"><mn id="S4.p2.3.m3.2.2.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S4.p4.3.m3.1.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.2.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S4.p4.3.m3.1.2.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.2.2.3.cmml">cal</mi></msub><mo id="S4.p4.3.m3.1.2.1" xref="S4.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S4.p4.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><msub id="S4.p4.6.m6.2.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.3.cmml">cal</mi></msub><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.2.3.2.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.2.3.2.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1a" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.2.cmml">T</mi><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.3.cmml">ns</mi></msub></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.3.cmml">eff</mi><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.2.3.cmml">aa</mi></msubsup></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.3.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.6.m6.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.2.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5" xref="S4.p4.7.m7.4.5.cmml"><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.cmml"><msubsup id="S4.p4.7.m7.4.5.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.3.cmml">eff</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.2.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.2.3.cmml">aa</mi></msubsup><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.2.3.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.2.3.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.2.3.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml"><msub id="S4.p4.7.m7.4.5.3.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.3.3.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.3.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.2.2" xref="S4.p4.7.m7.2.2.cmml">h</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.3.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1a" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.7.m7.4.5.3.4" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.3.cmml">ab</mi></msup><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1b" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.3.5.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.5.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.3.3" xref="S4.p4.7.m7.3.3.cmml">h</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.5.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1c" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.7.m7.4.5.3.6" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.3.cmml">atm</mi></msup><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1d" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.3.7.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.7.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.4.4" xref="S4.p4.7.m7.4.4.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.7.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.8.m8.1.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S4.p4.8.m8.1.2.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.8.m8.1.2.2.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.p4.8.m8.1.2.2.3" xref="S4.p4.8.m8.1.2.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.p4.8.m8.1.2.1" xref="S4.p4.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.8.m8.1.2.3.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S4.p4.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.8.m8.1.1" xref="S4.p4.8.m8.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.9.m9.1.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.cmml"><msup id="S4.p4.9.m9.1.2.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.9.m9.1.2.2.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p4.9.m9.1.2.2.3" xref="S4.p4.9.m9.1.2.2.3.cmml">ab</mi></msup><mo id="S4.p4.9.m9.1.2.1" xref="S4.p4.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.9.m9.1.2.3.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.9.m9.1.2.3.2.1" xref="S4.p4.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.9.m9.1.1" xref="S4.p4.9.m9.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.10.m10.1.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.cmml"><msup id="S4.p4.10.m10.1.2.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.10.m10.1.2.2.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p4.10.m10.1.2.2.3" xref="S4.p4.10.m10.1.2.2.3.cmml">atm</mi></msup><mo id="S4.p4.10.m10.1.2.1" xref="S4.p4.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.10.m10.1.2.3.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.10.m10.1.2.3.2.1" xref="S4.p4.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.10.m10.1.1" xref="S4.p4.10.m10.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.10.m10.1.2.3.2.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex1.m1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.1.1.3.cmml">F</mi></mfrac><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex1.m1.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S4.Ex1.m1.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex1.m1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.3.3.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.2.3.cmml">ns</mi></msub><msub id="S4.Ex1.m1.3.3.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.3.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mfrac><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex1.m1.4.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.4.4.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.2.3" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">cal</mi></msub><msub id="S4.Ex1.m1.4.4.3" xref="S4.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.3.3" xref="S4.Ex1.m1.4.4.3.3.cmml">cal</mi></msub></mfrac><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">scale</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p6.5.m5.1.1.1" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p6.5.m5.1.1.1.2" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">cal</mi></msub><mo id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">cal</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p6.5.m5.1.1.1.3" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409769

Formulas:

1-

o c c u p i e d

2-

u n o c c u p i e d

3-

o c c u p i e d

4-

u n o c c u p i e d

5-

o c c u p i e d

6-

u n o c c u p i e d

7-

o c c u p i e d

8-

u n o c c u p i e d

9-

o c c u p i e d

10-

u n o c c u p i e d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2714

Formulas:

1-

0 ° - 2 °

2-

0.2 ° - 1.3 °

3-

P_{Q}^{(P)} = Q^{(P)} / I^{(P)}

4-

P_{Q}^{(C)} = Q^{(C)} / I^{(C)}

5-

P_{Q}^{(P + C)} = (Q^{(P)} + Q^{(C)}) / (I^{(P)} + I^{(C)})

6-

P_{Q}^{(P)} = P_{Q}^{(P + C)} + 0.17 (P_{Q}^{(P + C)} - P_{Q}^{(C)}) .

7-

- 1.5 % ≲ P_{Q}^{(C)} ≲ 0 %

8-

P_{Q}^{(C)} = 0

9-

P_{Q}^{(C)} = - 1.5

10-

- 3 \leq P_{U} / σ_{U} \leq 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512449

Formulas:

1-

[0, δ r]

2-

l_{0, /} c

3-

⟨ 𝐫^{2} ⟩ = 4 D t

4-

⟨ 𝐫^{2} ⟩ \propto t^{ν}

5-

δ r = 10^{- 6}

6-

P (𝐫, t)

7-

P (𝐫, t)

8-

P (𝐫, t)

9-

P (𝐫, t)

10-

P (𝐫, t) = \frac{1}{t^{ν}} P (\frac{𝐫}{t^{ν / 2}}, 1) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0600

Formulas:

1-

p_{c} = 0.59274603 (9)

2-

R_{L} (p)

3-

R_{L} (p)

4-

O (N L^{- 1 / ν})

5-

O (N^{5 / 8})

6-

R_{L} (p)

7-

s_{d} (n)

8-

s_{0} (n)

9-

s_{2} (n)

10-

s_{1} (n) - s_{2} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509831

Formulas:

1-

m - M = 31.4 \pm 0.18

2-

(6 \pm 3) \times 10^{- 12}

3-

h_{3} - V / σ

4-

6^{'} .8 \times 6^{'} .8

5-

m (5007) = - 2.5 \log I (5007) - 13.74

6-

n_{PN} = \dot{ξ} L_{T} t_{PN}

7-

M (r) = \frac{M_{l} r^{2}}{{(r + a)}^{2}} + \frac{M_{d} r^{2}}{{(r + d)}^{2}}

8-

M_{l} = (1.4 \pm 0.2) \times 10^{11} M_{⊙}

9-

M_{d} = (3.8 \pm 0.8) \times 10^{11} M_{⊙}

10-

d = (17 \pm 5) a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1282

Formulas:

1-

f_{m} = \frac{M_{comp}^{3} \sin^{3} i}{{(M_{comp} + M_{sdB})}^{2}} = \frac{P K^{3}}{2 π G} .

2-

v_{rot} = \frac{2 π R_{sdB}}{P} .

3-

R = \sqrt{\frac{M_{sdB} G}{g}}

4-

v_{rot} \sin i

5-

v_{rot} \sin i

6-

v_{rot} \sin i

7-

{cm}^{2} s^{- 1}

8-

v_{rot} \sin i

9-

v_{rot} \sin i

10-

v_{rot} \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05046

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

I_{4} / m m m

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{x^{2} - y^{2}}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

P 4 / m m m

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

4 d_{x^{2} - y^{2}}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

P 4 / m m m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.2758

Formulas:

1-

S_{2} [2, 3, 13]

2-

(n, k, λ; q)

3-

(n, k, 1; q)

4-

S_{q} [t, k, n]

5-

S_{q} [t, k, n]

6-

S_{q} [t, k, n]

7-

2 (k - t + 1)

8-

S_{q} [t, k, n]

9-

S_{q} [t, k, n]

10-

q = 2, t = 2, k = 3, n = 7

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1175

Formulas:

1-

sgn (Δ m_{31}^{2})

2-

θ_{23}^{ℓ} = θ_{12}^{ν} = π / 4

3-

θ_{12} ≃ \frac{π}{4} \pm θ_{13} \cos δ_{CP}, θ_{23} = \frac{π}{4} \mp \frac{θ_{13}^{2}}{2},

4-

θ_{12} + θ_{C} \underset{k}{\underset{⏟}{(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{θ_{C}}{4})}} ≃ \frac{π}{4}

5-

| \sin^{2} θ_{12} - 1 / 3 |

6-

α \equiv Δ m_{21}^{2} / Δ m_{31}^{2}

7-

{\bar{ν}}_{e} \to {\bar{ν}}_{μ}

8-

(δ, θ_{13})

9-

sgn (Δ m_{31}^{2})

10-

(θ_{23}, π / 2 - θ_{23})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1458

Formulas:

1-

{p_{i}, {| ϕ_{i} ⟩}^{i n}}_{i}

2-

ρ_{i}^{o u t}

3-

{\bar{F}}^{m a x} = \max_{ρ_{i}^{o u t}} \sum_{i} p_{i} ⟨ ψ_{i}^{i n} | ρ_{i}^{o u t} | ψ_{i}^{i n} ⟩,

4-

ρ_{i}^{o u t}

5-

{\bar{F}}^{m a x} = (1 + λ) / (1 + λ + η)

6-

\hat{x} = ({\hat{a}}^{†} + \hat{a}) / \sqrt{2}

7-

\hat{p} = 𝕚 ({\hat{a}}^{†} - \hat{a}) / \sqrt{2}

8-

{| r ⟩}_{A B} = \sinh (r) \sum_{n = 0}^{\infty} {(- \tanh (r))}^{n} {| n ⟩}_{A} {| n ⟩}_{B}

9-

\frac{1}{2} (\begin{matrix} γ_{A} & C \\ C^{T} & γ_{B} \end{matrix}),

10-

γ_{A} = γ_{B} = diag [\cosh (2 r), \cosh (2 r)]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5949

Formulas:

1-

M_{H S T}

2-

+ 21 : 16 : 52.7

3-

+ 21 : 16 : 52.6

4-

+ 21 : 16 : 52.5

5-

+ 21 : 16 : 52.4

6-

+ 12 : 37 : 49.3

7-

+ 12 : 37 : 49.3

8-

+ 12 : 37 : 49.3

9-

+ 12 : 37 : 49.2

10-

+ 25 : 15 : 38.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07795

Formulas:

1-

A_{i j} \equiv \frac{\partial θ_{S}^{i}}{\partial θ^{j}} \equiv (\begin{matrix} 1 - κ - γ_{1} & - γ_{2} \\ - γ_{2} & 1 - κ + γ_{1} \end{matrix})

2-

⟨ \tilde{κ} (ℓ_{i}) \tilde{κ} (ℓ_{j}) ⟩ = {(2 π)}^{2} δ_{D} (ℓ_{i} + ℓ_{j}) P_{i}

3-

δ_{D}, δ_{i j}

4-

⟨ {\hat{P}}_{i}^{0} ⟩ = P_{i}

5-

⟨ {({\hat{P}}_{i}^{0} - P_{i}^{0})}^{2} ⟩ = {(P_{i}^{0})}^{2} / N_{i}

6-

N_{i} = \frac{ℓ_{i} δ ℓ_{bin} θ_{FOV}^{2}}{4 π} = f_{sky} δ ℓ_{bin} ℓ_{i}

7-

C_{i j} = ⟨ ({\hat{P}}_{i}^{0} - P_{i}^{0}) ({\hat{P}}_{j}^{0} - P_{j}^{0}) ⟩ = δ_{i j} \frac{{(P_{i}^{0})}^{2}}{N_{i}}

8-

e_{α}^{FOV} = \sqrt{\sum_{i j} M_{α i} M_{α j} C_{i j}}

9-

{\hat{κ}}^{0 + s p} = {\hat{κ}}^{0} + κ^{s p}

10-

{\hat{b}}_{α} = M_{α i} ({\hat{P}}_{i}^{0 + s p} - {\hat{P}}_{i}^{0}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.08676

Formulas:

1-

| H ⟩, | V ⟩, | D ⟩, | A ⟩

2-

| H ⟩, | V ⟩, | D ⟩, | A ⟩

3-

| H ⟩, | V ⟩, | D ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| H ⟩ + | V ⟩), | A ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| H ⟩ - | V ⟩)

4-

5 S_{1 / 2} F = 1

5-

5 P_{1 / 2} F^{'} = 1

6-

5 S_{1 / 2} F = 2

7-

5 P_{1 / 2} F^{'} = 1

8-

Z = {| H ⟩, | V ⟩}

9-

X = {| D ⟩, | A ⟩}

10-

R = μ (e^{- μ} (1 - H (Q_{X})) - H (Q_{Z}) f (Q_{Z}))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0510048

Formulas:

1-

ν p_{1 / 2}

2-

ν d_{5 / 2}

3-

ν {(1 s_{1 / 2})}^{2}

4-

ν {(0 p_{1 / 2})}^{2}

5-

ν {(1 s 0 d)}^{2}

6-

ν {(1 s_{1 / 2})}^{2}

7-

ν {(0 p_{1 / 2})}^{2}

8-

ν {(0 d_{5 / 2})}^{2}

9-

J^{π} = 1 / 2^{+}

10-

ν (1 s_{1 / 2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0770

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

w (D) := \sum_{x \in D} w (x) \leq k

3-

w (D) \leq k

4-

w (D) \geq k

5-

G = (V, E)

6-

(G, w, | V |)

7-

w (x) = 1

8-

𝒪 (\min {n m + n^{2}, n^{ω}})

9-

𝒪 (n^{4})

10-

G = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5643

Formulas:

1-

r \sim \sqrt{(ℓ + 1) / ω}

2-

E = - 1 / 2 ν^{2}

3-

T_{R y d} = 2 π ν^{3}

4-

T_{R y d} = 1.52 \times 10^{- 4} ν^{3}

5-

Ψ (\vec{r}) = \sum_{ℓ} [R_{ℓ} (r, t)] Y_{ℓ m} (Ω)

6-

ℓ_{m a x}

7-

H = H_{1} + H_{2} = H_{a t o m} + H_{f i e l d}

8-

H_{2} = z E (t)

9-

E (t) = - d A / d t

10-

A (t) = F (t) \frac{1}{ω_{0}} \sin (ω_{0} t + ϕ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9801042

Formulas:

1-

\dot{ρ} = \dots - k [O, [O, ρ]] \dots

2-

\dot{ρ} = - \frac{i}{ℏ} [H, ρ] + \sum_{n = 1}^{N} (2 O_{n} ρ O_{n}^{†} - O_{n}^{†} O_{n} ρ - ρ O_{n}^{†} O_{n}),

3-

d | ψ ⟩ = [- \frac{i}{ℏ} H d t - \sum_{n = 1}^{N} (O_{n}^{†} O_{n} d t - \sqrt{2} O_{n} d W_{n} (t))] | ψ ⟩,

4-

d W_{n} (t)

5-

d W_{n} {(t)}^{2} = d t

6-

{| ψ (t) ⟩}_{w}

7-

{⟨ ψ (t) | ψ (t) ⟩}_{w} d P_{w},

8-

{| ψ (t) ⟩}_{w}

9-

⟨ 𝒪 ⟩ = \int {⟨ ψ (t) | 𝒪 | ψ (t) ⟩}_{w} d P_{w} .

10-

d | ψ ⟩ = (\tilde{A} d t + B d W (t)) | ψ ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3559

Formulas:

1-

P_{ρ} (a b | x y) = tr (ρ M_{x}^{a} \otimes M_{y}^{b})

2-

P_{ρ} (a b | x y)

3-

P_{ρ} (a b | x y) = p_{L} P_{L} (a b | x y) + (1 - p_{L}) P_{N S} (a b | x y) .

4-

P_{N S} (a b | x y)

5-

P_{ρ} (a b | x y)

6-

P_{L} (a b | x y)

7-

p_{L} (ρ)

8-

P_{ρ} (a b c | x y z) = p_{L} P_{L}^{A : B : C} + p_{L : N L}^{A : B C} P_{L : N L}^{A : B C} +

9-

p_{L : N L}^{B : A C} P_{L : N L}^{B : A C} + p_{L : N L}^{C : A B} P_{L : N L}^{C : A B} + p_{N S} P_{N S},

10-

p_{L} + p_{L : N L}^{A : B C} + p_{L : N L}^{B : A C} + p_{L : N L}^{C : A B} + p_{N S} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907021

Formulas:

1-

I (r) = I_{b} 2^{(β - γ) / α} {(\frac{r_{b}}{r})}^{γ} {[1.0 + {(\frac{r}{r_{b}})}^{α}]}^{(γ - β) / α}

2-

r_{b} = 0^{''} .5

3-

r < 0^{''} .45

4-

r_{b} = 0^{''} .32

5-

r < 0^{''} .45

6-

r_{b} = 0^{''} .85

7-

r_{b} = 0^{''} .33

8-

L_{X} \propto L_{B}^{2.0 \pm 0.2}

9-

I_{b}^{l i m}

10-

r_{b}^{l i m} < {0.1}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402013

Formulas:

1-

(2 π) ν_{K} = \sqrt{G M / r^{3}}

2-

ν_{K} (r_{ms}) \approx 2.2 kHz (M_{⊙} / M)

3-

ν \propto r^{- 3 / 2}

4-

\sim r_{ms} \sim 10^{6}

5-

G M / c^{2}

6-

ν_{QPO} \propto 1 / M

7-

4 \cdot 10^{6} M_{⊙}

8-

ν_{K} (r_{ms})

9-

M = 10 M_{⊙}

10-

ν_{r} / ν_{θ} < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.4009

Formulas:

1-

\frac{d a}{d z}

2-

(i β_{s p p} - α_{l} - α_{s p p}) a + i e^{i ϕ} \sqrt{2 α_{l}} S_{i n} (z)

3-

S_{o u t}

4-

e^{i ϕ} S_{i n} + i e^{i ϕ} \sqrt{2 α_{l}} a

5-

\exp (- i ω t)

6-

S_{i n} (z)

7-

S_{o u t} (z)

8-

{| S_{i n} |}^{2}

9-

{| S_{o u t} |}^{2}

10-

α_{s p p}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501607

Formulas:

1-

σ (ω) = \frac{n e^{2}}{k_{B} T} D (ω),

2-

D (ω) = \int C_{v} (t) \exp (i ω t) 𝑑 t,

3-

C_{v} (t) = ⟨ v (0) v (t) ⟩

4-

C_{v} (t)

5-

m \frac{d v (t)}{d t} = - m \int_{0}^{t} Γ (t - t^{'}) v (t^{'}) 𝑑 t^{'} + F (t),

6-

⟨ F (t) ⟩ = 0

7-

⟨ F (t) v (0) ⟩ = 0

8-

⟨ F (t) F (0) ⟩ = m k_{B} T Γ (t),

9-

Γ (t) = \int ρ_{n} (ω) \cos (ω t) 𝑑 ω,

10-

ρ_{n} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9211066

Formulas:

1-

{\bar{g}}^{2} (L)

2-

{\bar{g}}^{2} (L)

3-

{\bar{g}}^{2} (L)

4-

u = {\bar{g}}^{2} (L)

5-

u^{'} = {\bar{g}}^{2} (s L)

6-

σ (s, u) = u^{'},

7-

u_{0} = {\bar{g}}^{2} (L_{0}) .

8-

u_{i + 1} = σ (2, u_{i}); i = 0, 1, 2, \dots, n - 1 .

9-

{\bar{g}}^{2} (L_{i}) = u_{i},

10-

L_{i} = 2^{i} L_{0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1645

Formulas:

1-

m_{χ} < 10 GeV

2-

\sim 1 event {kg}^{- 1} {keV}^{- 1} {day}^{- 1}

3-

{kg}^{- 1} {keV}^{- 1} {day}^{- 1}

4-

0 \pm_{0}^{272} (stat) \pm_{27}^{30} (sys)

5-

0 \pm_{0}^{13} (stat) \pm 0 (sys)

6-

σ_{χ N}^{SI} (10^{- 39} {cm}^{2})

7-

0 \pm_{0}^{0.64} (Bkg) \pm 0.01 (QF)

8-

0 \pm_{0}^{0.153} (Bkg) \pm 0.003 (QF)

9-

σ_{χ n}^{SD} (10^{- 34} {cm}^{2})

10-

0 \pm_{0}^{1.90} (Bkg) \pm 0.03 (QF)

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m3.1.1.2.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="p4.3.m3.1.1.2.3" xref="p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="p4.3.m3.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p4.3.m3.1.1.3.2a" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p4.3.m3.1.1.3.1" xref="p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p5.2.m2.1.1.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.2.m2.1.1.3.2a" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.2.m2.1.1.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3a" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">event</mi></mpadded><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.4" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.4.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">kg</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.4.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1b" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.5" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.5.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">keV</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.5.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1c" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.6" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.6.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.2.cmml">day</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.6.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.6.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.6.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.2.cmml">kg</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.2.cmml">keV</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.2.cmml">day</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="6.6pt" width="+6.6pt" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">272</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.11.11.2.m1.1.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><msubsup id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.2.cmml">±</mo><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.3.cmml">27</mn><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.3.cmml">30</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.11.11.2.m1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.2.cmml">sys</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">13</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.12.12.3.m1.1.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.12.12.3.m1.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.2.cmml">sys</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3a" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">N</mi></mrow><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">SI</mi></msubsup></mpadded><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">39</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="9.9pt" width="+9.9pt" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">0.64</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.17.17.1.m1.1.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.17.17.1.m1.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="13.2pt" width="+13.2pt" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">0.153</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.18.18.2.m1.1.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.2.cmml">0.003</mn><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.18.18.2.m1.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3a" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">SD</mi></msubsup></mpadded><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">34</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="9.9pt" width="+9.9pt" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">1.90</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.22.22.1.m1.1.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.2.cmml">0.03</mn><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.22.22.1.m1.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.04174

Formulas:

1-

U = [𝐮^{1}, \dots, 𝐮^{K}]

2-

P = [𝐩^{1}, \dots, 𝐩^{K}]

3-

= [\begin{matrix} U_{s} \\ U_{n} \end{matrix}], 𝐮^{k} = [\begin{matrix} 𝐮_{s}^{k} \\ 𝐮_{n}^{k} \end{matrix}],

4-

w_{x y} = {\begin{matrix} \exp (- β | J (x) - J (y) |) & x \in 𝒩 (y) \\ 0 & otherwise. \end{matrix}

5-

k \in {1, \dots, K}

6-

\underset{𝐮_{n}^{k}}{\arg \min} 𝐮^{k}^{⊤} L 𝐮^{k} + γ {∥ 𝐮^{k} - 𝐩^{k} ∥}^{2},

7-

L = [\begin{matrix} L_{s} & B \\ B^{⊤} & L_{n} \end{matrix}], P = [\begin{matrix} P_{s} \\ P_{n} \end{matrix}], 𝐩^{k} = [\begin{matrix} 𝐩_{s}^{k} \\ 𝐩_{n}^{k} \end{matrix}]

8-

(L_{n} + γ I_{n}) U_{n} = γ P_{n} - B^{⊤} U_{s}

9-

(N - S) \approx N

10-

(L_{n} + γ I_{n})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.4.cmml">U</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2a.cmml">𝐮</mtext><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.3.cmml">K</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.4.cmml">P</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2a.cmml">𝐩</mtext><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">K</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.1.1a" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1b" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.1.1c" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1d" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.2.2a" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2b" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.2.2c" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2d" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.6" xref="S2.E2.m1.5.6.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.6.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.6.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.5.6.1" xref="S2.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.5.5a" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5b" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5c" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.5.5d" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5e" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.6.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.6.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5f" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.5.5.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.6.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></munder></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mmultiscripts id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><none id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"/><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">k</mi><none id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⊤</mo></mmultiscripts><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.1.cmml">B</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.1.1d" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1e" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">⊤</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1f" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E4.m1.5.5.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.2.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.2.2c" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.2.2d" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.3.3a" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.3.3b" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.3.3c" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.3.3d" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">⊤</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.2.cmml">≈</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2913

Formulas:

1-

- 3, 979 \times 10^{- 3} < ϕ < 1, 309 \times 10^{- 4} with 90% CL

2-

N_{ν} = \frac{Γ_{i n v}}{{(Γ_{\bar{ν} ν})}_{S M}},

3-

Γ_{i n v}

4-

{(Γ_{\bar{ν} ν})}_{S M}

5-

Γ_{i n v}

6-

Γ_{i n v}

7-

{(\frac{Γ_{\bar{l} l}}{Γ_{\bar{ν} ν}})}_{S M}

8-

{(Γ_{\bar{ν} ν})}_{S M}

9-

N_{ν} = \frac{Γ_{i n v}}{Γ_{\bar{l} l}} {(\frac{Γ_{\bar{l} l}}{Γ_{\bar{ν} ν}})}_{S M} = R^{e x p} {(\frac{Γ_{\bar{l} l}}{Γ_{\bar{ν} ν}})}_{S M} .

10-

R^{e x p} = \frac{Γ_{i n v}}{Γ_{\bar{l} l}} = 5.942 \pm 0.016

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0695

Formulas:

1-

f (N) = {(N!)}^{3}

2-

f (V, Y, P)

3-

f_{k} (V, Y, P)

4-

f (V, Y, P)

5-

f_{k} (V, Y, P)

6-

f (V, Y, P) = \frac{1}{| P |} \sum_{P_{k} \in P} f_{k} (V, Y, P) .

7-

| V | = | Y | = | P | = N

8-

f_{k} (V, Y, P)

9-

[X_{i j}]

10-

X_{i j} = P_{k} sign (V_{i} - Y_{j}) + f (V ∖ {V_{i}}, Y ∖ {Y_{j}}, P ∖ {P_{k}});

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2527

Formulas:

1-

σ_{h} \approx 8 b

2-

2 \times 10^{5} b

3-

{⟨ δ_{p}^{2} ⟩}^{1 / 2}

4-

10^{34} {cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

10^{27} {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

Z_{1} + Z_{2} ⟶ {(Z_{1} + e^{-})}_{1 s_{1 / 2}, \dots} + Z_{2} + e^{+} .

7-

{}^{208}{Pb}^{82 +} +^{208} {Pb}^{82 +} ⟶^{208} {Pb}^{82 +} +^{207} {Pb}^{82 +} + n .

8-

p / Z e = (B ρ)

9-

(B ρ) (1 + δ)

10-

δ \approx \frac{Z_{0} (A_{0} + Δ A)}{A_{0} (Z_{0} + Δ Z)} (1 + δ_{p}) - 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.07318

Formulas:

1-

O^{*} ({3.562}^{k})

2-

O^{*} (5^{k})

3-

O ({3.792}^{k})

4-

O^{*} ({3.562}^{k})

5-

G [S] = (S, E \cap (S \times S))

6-

F_{1}, \dots, F_{p}

7-

(G - F_{1}, k - | F_{1} |), \dots, (G - F_{p}, k - | F_{p} |)

8-

ℱ (G [X])

9-

ℱ (G [X])

10-

(1, 1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10390

Formulas:

1-

{\bar{τ}}_{s} + {\bar{σ}}_{s} \sqrt{\frac{2}{π}}

2-

{\bar{σ}}_{s} \sqrt{(1 - \frac{2}{π})}

3-

ϕ = | \arccos {\frac{(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij})}{| 𝒏_{i} | | 𝒙_{ij} |}} |

4-

ϕ < ϵ or ϕ > π - ϵ

5-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) > 0

6-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) > 0

7-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) > 0

8-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) < 0

9-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) < 0

10-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) > 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.2" xref="S2.E2.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.3.cmml">ϕ</mi><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.cmml"><mo fence="true" mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.8.8" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.8.8.cmml">arccos</mi><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">{</mo><mfrac mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathcolor="#000000" mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.2.cmml">𝒏</mi><mi mathcolor="#000000" mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.5" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.3.cmml">ij</mi></msub><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo fence="true" mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo rspace="9.1pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">or</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.2.cmml"><</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><</mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.06823

Formulas:

1-

⟨ 𝒙_{u}, 𝒙_{u} ⟩ \neq 0

2-

⟨ 𝒙_{u}, 𝒙_{v} ⟩ = 0

3-

\sum_{i} y_{i} z_{i}

4-

\sum_{i} y_{i} \bar{z_{i}}

5-

{\bar{ξ}}_{𝔽} (G)

6-

χ (G) ⩾ {\bar{ξ}}_{𝔽} (G) ⩾ ω (G)

7-

{cd}_{2} (ℱ_{G})

8-

G = (V, E)

9-

A_{u, u} \neq 0

10-

A_{u, v} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

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