Run 16330497

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0608149

Formulas:

1-

C = \frac{k^{2}}{4 π ε_{h} ε_{0}} \sum_{m, n = - \infty}^{\infty} [1 + \frac{j}{k R_{m n}} + \frac{1}{k^{2} R_{m n}^{2}}]

2-

\times \frac{e^{- j k R_{m n}} - j 𝐤_{t} \cdot 𝐑_{m n}}{R_{m n}},

3-

k_{t} = \sqrt{k_{x}^{2} + k_{y}^{2}}

4-

\frac{1}{α} = \frac{ε_{m} + 2 ε_{h}}{3 ε_{0} ε_{h} \frac{4 π r_{0}^{3}}{3} (ε_{m} - ε_{h})} + j \frac{k^{3}}{6 π ε_{0} ε_{h}},

5-

ε_{m} = 1 - \frac{ω_{p}^{2}}{ω (ω - j ω_{D})},

6-

Re (\frac{1}{α}) = Re (C) .

7-

ω_{r} = ω_{p} / \sqrt{1 + 2 ε_{h}} .

8-

q = k_{x} / \sqrt{2} = k_{y} / \sqrt{2}

9-

z = 2 h + d

10-

𝐏_{m} = α 𝐄_{loc} = α [𝐄_{m}^{ext} + \sum_{n \neq m} 𝐄_{n}],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4817

Formulas:

1-

⟨ T (σ, N) ⟩

2-

σ_{c} (N)

3-

σ_{c} (\infty)

4-

σ_{c} (N) = σ_{c} (\infty) + A N^{- 1 / ν}

5-

⟨ T (σ_{c} (N), N) ⟩

6-

⟨ T (σ_{c} (N), N) ⟩ \sim N^{η}

7-

| Δ σ | \sim N^{- ζ}

8-

1 / N < | Δ σ | < 100 N^{- ζ}

9-

⟨ T (σ, N) ⟩ / N^{η} \sim 𝒢 [{σ_{c} (N) - σ} N^{ζ}]

10-

⟨ T (σ) ⟩ \sim {(σ - σ_{c})}^{- τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.00249

Formulas:

1-

N_{E_{p} > 30 M e V}

2-

N_{E_{p} > E_{C}}

3-

N_{30} = N_{E_{p} > 30 M e V} Δ t

4-

N_{E_{p} > 30 M e V}

5-

1.2 \pm 0.2 \times 10^{29}

6-

4.4 \pm 0.8 \times 10^{29}

7-

9.8 \pm 1.6 \times 10^{30}

8-

9.2 \pm 1.7 \times 10^{30}

9-

P_{E_{p} > 30 M e V}

10-

N_{E_{p} > 2 M e V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2244

Formulas:

1-

F d \bar{3} m

2-

P 4_{1} 22

3-

P 4_{3} 22

4-

F d \bar{3} m

5-

A_{1 g} + E_{g} + 3 F_{2 g}

6-

F d \bar{3} m

7-

F d \bar{3} m

8-

A_{1 g} + E_{g} + 3 F_{2 g}

9-

{[1 \bar{1} 0]}_{c}

10-

A_{1 g} + E_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08200

Formulas:

1-

y_{c o n f l i c t}

2-

𝑿_{𝑵} = {x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}}

3-

𝒀_{𝑴} = {y_{1}, y_{2}, \dots, y_{M}}

4-

𝒁_{𝑳} = {z_{1}, z_{2}, \dots, z_{L}}

5-

y_{c o n f l i c t}

6-

𝒀_{𝑴 + 𝟏} = {y_{1}, y_{2}, \dots, y_{M}, y_{c o n f l i c t}}

7-

y_{c o n f l i c t}

8-

𝑿_{𝑵 \times 𝟐𝟖 \times 𝟐𝟖 \times 𝟏}

9-

y_{c o n f l i c t}

10-

y_{c o n f l i c t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.06642

Formulas:

1-

\frac{1}{V} \frac{d^{3} σ}{d E_{ν}^{'} d Ω^{2}} = \frac{G_{F}^{2}}{8 π^{3}} {(E_{ν}^{'})}^{2} (1 + \cos θ) S_{V}^{00} (ω, 𝐪),

2-

ω = E_{ν} - E_{ν}^{'}

3-

ℏ = c = k_{B} = 1

4-

S_{V}^{00} (ω, 𝐪) = \int 𝑑 t 𝑑 𝐫 e^{i ω t} e^{- i 𝐪 \cdot 𝐫} ⟨ J^{(N) 0} (t, 𝐫) J^{(N) 0} (0, 0) ⟩,

5-

J_{0}^{(N)} (t, 𝐫) = \sum_{i = n, p} c_{V}^{(i)} ρ_{i} (t, 𝐫),

6-

c_{V}^{(n)} = - 0.5

7-

ρ_{i} (t, 𝐫)

8-

{(T / m)}^{1 / 2}

9-

S_{V}^{00} (ω, 𝐪) \to δ (ω) \int 𝑑 ω^{'} S_{V}^{00} (ω^{'}, 𝐪) = 2 π δ (ω) S_{V}^{00} (𝐪),

10-

S_{V}^{00} (𝐪)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.03582

Formulas:

1-

\dot{ϕ_{j}} = ω - K \sum_{m = 1}^{M} \sin (ϕ_{j} - ϕ_{m}),

2-

R \exp i Φ \equiv \sum_{m = 1}^{M} \exp i ϕ_{m}

3-

\dot{θ_{j}} = ω - \dot{Φ} - K R \sin θ_{j},

4-

θ_{j} \equiv ϕ_{j} - Φ

5-

\dot{ϕ_{j}} = ω - ω_{0} \sin Ω t - K \sum_{m = 1}^{M} \sin (ϕ_{j} - ϕ_{m}),

6-

\dot{θ_{j}} = ω - ω_{0} \sin Ω t - \dot{Φ} - K R \sin θ_{j} .

7-

\dot{ϕ_{j}} = ω (t) - b \sin ϕ_{j} - K \sum_{m = 1}^{M} \sin (ϕ_{j} - ϕ_{m})

8-

\dot{\tilde{θ_{j}}} = ω (t) - \dot{α} - K \tilde{R} \sin {\tilde{θ}}_{j},

9-

{\tilde{θ}}_{j} \equiv ϕ_{j} - α

10-

K \tilde{R} = \sqrt{b^{2} + {(K R)}^{2} + 2 b K R \cos Φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4380

Formulas:

1-

- 60^{\circ} < l < - 30^{\circ}

2-

- 60^{\circ} < l < 30^{\circ}

3-

- 2^{\circ} < b < 2^{\circ}

4-

17^{h} 18^{m} 7^{s}

5-

- 38^{\circ} 33^{'} \pm 2^{'}

6-

E^{2} d N / d E

7-

\frac{d N}{d E} = N_{0} {(\frac{E_{peak}}{1 TeV})}^{- 2} {(\frac{E}{E_{peak}})}^{β \cdot \ln (E / E_{peak}) - 2}

8-

(7 \pm 1_{stat} \pm 1_{sys})

9-

N_{0} = (1.3 \pm {0.3}_{stat} \pm {0.5}_{sys}) \times 10^{- 12}

10-

β = - 0.7 \pm {0.3}_{stat} \pm {0.4}_{sys}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.05743

Formulas:

1-

N_{T o t a l} = 56416

2-

N_{T r a i n} = 36517

3-

N_{T e s t} = 19899

4-

N_{G r a y - S c a l e} = 338496

5-

N_{C l a s s} = 1108

6-

n_{S a m p l e s / C l a s s} = N_{T r a i n} / N_{C l a s s}

7-

N_{T o t a l}

8-

n_{S a m p l e s / C l a s s}

9-

n_{S a m p l e s / C l a s s}

10-

x_{l} = H_{l} (x_{l - 1}) + x_{l - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0003135

Formulas:

1-

V = - \vec{μ} \cdot \vec{B}

2-

\approx 100 μ m

3-

B = \frac{μ_{o}}{2 π} \frac{I}{r}

4-

\frac{μ_{o}}{2 π} \frac{I}{B_{b i a s}}

5-

B_{b i a s} =

6-

B_{b i a s}

7-

B_{b i a s}

8-

ω = 2 π \times 6 k H z

9-

B_{b i a s}

10-

d_{s p l i t} = \frac{μ_{o}}{2 π} \frac{I}{B_{b i a s}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9808336

Formulas:

1-

ℒ = {(D_{μ} ϕ)}^{*} (D^{μ} ϕ) - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - \frac{λ}{4} {(ϕ ϕ^{*} - η^{2})}^{2} .

2-

\partial_{μ} - i e A_{μ}

3-

λ / 2 = η = e = 1

4-

y = A \sin (2 π z / L)

5-

ϵ = 2 π A / L = 0.9

6-

ϵ \equiv 2 π A / L = 0.9

7-

P \propto \exp (- L / L_{m})

8-

L_{m} \sim < 4.8

9-

\frac{d ρ_{\infty}}{d t} = \frac{v^{2} ρ_{\infty}}{L_{f}} + \frac{\bar{c} v ρ_{\infty}}{L} + ρ_{\infty} f (L / L_{m}),

10-

f (L / L_{m})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2606

Formulas:

1-

λ_{a b} (T)

2-

2 Δ_{0} = 25.6 \pm 3.2

3-

2 Δ_{0} / 2 k_{B} T_{c} = 3.35 \pm 0.42

4-

2 Δ_{0} = 37.1 \pm 3.2

5-

2 Δ_{0} / 2 k_{B} T_{c} \approx 4.6

6-

2 Δ_{0} / 2 k_{B} T_{c}

7-

R_{s c} / R_{n}

8-

R_{s c} / R_{n}

9-

3.7 \times 3.5 {mm}^{2}

10-

5.3 \times 3 {mm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4762

Formulas:

1-

d E / d x

2-

E_{r}^{1} (R) = \frac{2 \sum_{i} Q (R_{i})}{Z R}, R_{i} < R,

3-

Q (R_{i})

4-

E_{r}^{1} (R) = \frac{K_{1}}{R} \int_{R_{1}}^{R} \frac{d r}{r + c},

5-

E_{r}^{2} (R) = - \frac{K_{2} Q_{2}}{R} .

6-

E_{r} (R) = E_{r}^{1} + E_{r}^{2} = \frac{1}{R} (K_{1} \ln (\frac{R + c}{R_{1} + c}) - K_{2} Q_{2}) .

7-

E_{r} (R) = \frac{K}{R} (\ln (R + c) - y),

8-

\int_{R_{1}}^{R_{2}} E_{r} (R) 𝑑 r = 0,

9-

y = \ln (R_{0}) where R_{0} = \sqrt{R_{1} R_{2}}

10-

E_{r} (R) = E_{0} (1 - \frac{R_{2} - R_{1}}{R \ln (R / R_{1})}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mtext id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E1.m1.2.2" xref="S7.E1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S7.E1.m1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S7.E1.m1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S7.E1.m1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow id="S7.E1.m1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.3.2" xref="S7.E1.m1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S7.E1.m1.1.1.3.1" xref="S7.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S7.E1.m1.1.1.3.3" xref="S7.E1.m1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">R</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E2.m1.1.1" xref="S7.E2.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">R</mi></msubsup><mpadded width="+5pt" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E3.m1.1.1" xref="S7.E3.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E4.m1.1.1" xref="S7.E4.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.4" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.cmml"><msubsup id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">+</mo><msubsup id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.6" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S7.E4.m1.2.2" xref="S7.E4.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S7.E4.m1.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E4.m1.3.3.2.1" xref="S7.E4.m1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E4.m1.3.3.2.3" xref="S7.E4.m1.3.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mrow id="S7.E4.m1.3.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.3.3.3.2" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.3.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E4.m1.3.3.3.2.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.3.3.3.1" xref="S7.E4.m1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E4.m1.3.3.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E5.m1.1.1" xref="S7.E5.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E5.m1.2.2" xref="S7.E5.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E6.m1.1.1" xref="S7.E6.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1a" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.3a" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E7.m1.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="S7.E7.m1.2.2.4" xref="S7.E7.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.1.1" xref="S7.E7.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1a" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo rspace="7.5pt" id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S7.E7.m1.2.2.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.3a.cmml"> where </mtext><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.2a" xref="S7.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.1.4" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.1.4.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.1.4.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S7.E7.m1.2.2.5" xref="S7.E7.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S7.E7.m1.2.2.6" xref="S7.E7.m1.2.2.6.cmml"><msqrt id="S7.E7.m1.2.2.6a" xref="S7.E7.m1.2.2.6.cmml"><mrow id="S7.E7.m1.2.2.6.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.cmml"><msub id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E7.m1.2.2.6.2.1" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msqrt></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E8.m1.3.3" xref="S7.E8.m1.3.3.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S7.E8.m1.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.2.2.4" xref="S7.E8.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S7.E8.m1.2.2.4.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.4.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.4.2.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E8.m1.2.2.4.1" xref="S7.E8.m1.2.2.4.1.cmml">-</mo><msub id="S7.E8.m1.2.2.4.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.4.3.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.4.3.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.4" xref="S7.E8.m1.2.2.2.4.cmml">R</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1a" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.02151

Formulas:

1-

{a_{k}}_{k \geq 0}

2-

a_{k}^{2} \geq a_{k + 1} a_{k - 1}, for k \geq 1,

3-

a_{k}^{2} \leq a_{k + 1} a_{k - 1}, for k \geq 1 .

4-

{a_{k}}_{k \geq 0}

5-

{\frac{a_{k}}{k!}}_{k \geq 0}

6-

{V_{n}}_{n \geq 0}

7-

n {(n + 1)}^{2} V_{n + 1} = 8 n (3 n^{2} + 5 n + 1) V_{n} - 128 (n - 1) {(n + 1)}^{2} V_{n - 1}, for n \geq 1,

8-

\int_{0}^{π / 2} \sqrt{1 - c^{2} \sin^{2} θ} 𝑑 θ = \frac{π \sqrt{1 - c^{2}}}{2} \sum_{n = 0}^{\infty} {(\frac{1 - \sqrt{1 - c^{2}}}{16})}^{n} V_{n} .

9-

{P_{n}}_{n \geq 0}

10-

{(n + 1)}^{2} P_{n + 1} = 8 (3 n^{2} + 3 n + 1) P_{n} - 128 n^{2} P_{n - 1}, for n \geq 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412091

Formulas:

1-

ρ (\vec{r}) - ρ_{0} = - \frac{1}{4 π λ_{L}^{2}} [ϕ (\vec{r}) - ϕ_{0} (\vec{r})]

2-

ϕ_{0} (\vec{r})

3-

ρ (\vec{r}) = - \frac{1}{4 π λ_{T F}^{2}} ϕ (\vec{r})

4-

T / T_{c} \sim 0.4

5-

s o m e

6-

ϕ (\vec{q}, ω)

7-

\vec{q} \cdot \vec{J} (\vec{q}, ω) = \frac{n_{s} e^{2}}{m} \frac{q^{2}}{ω} ϕ (\vec{q}, ω)

8-

\vec{\nabla} \cdot \vec{J} = - \frac{\partial ρ}{\partial t},

9-

ρ = - \frac{n_{s} e^{2}}{m} \frac{q^{2}}{ω^{2}} ϕ .

10-

\frac{1}{λ_{L}^{2}} = \frac{4 π n_{s} e^{2}}{m c^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302618

Formulas:

1-

\equiv {lim}_{I \to 0} V / I

2-

\exp [- 2 \sqrt{b / (T / T_{KT} - 1)}]

3-

L < ξ (T)

4-

E / J R_{lin} = h (J L g_{L} (T))

5-

g_{L} (T)

6-

E / J R_{lin}

7-

J L g_{L} (T)

8-

α_{L} (T)

9-

g_{L} (T) \equiv A_{L} R_{lin} {(T)}^{- α_{L} (T)}

10-

α_{L} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808278

Formulas:

1-

V ≲ v_{A} ≪ v_{i}

2-

\sim ϵ^{2 / 3} k_{⟂}^{- 2 / 3}

3-

ϵ \sim V^{3} / L

4-

k_{∥} ≲ k_{⟂}^{2 / 3} L^{- 1 / 3}

5-

| v_{∥} | ≲ v_{A}

6-

v_{∥} = ω / k_{∥}

7-

| v_{∥} | = v_{A}

8-

ω = | k_{∥} | v_{A}

9-

k_{⟂} \sim ρ^{- 1}

10-

ω ≲ ω_{n l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0505211

Formulas:

1-

𝒳_{2 d} = 𝒳

2-

C H_{ℚ}^{i} (𝒳_{2 d})

3-

v = c_{1} (V)

4-

V = π_{*} (Ω_{𝒳 / ℳ}^{2})

5-

Γ_{2 d} \ Ω_{2 d}

6-

S O (3, 19)

7-

U^{3} \oplus E_{8}^{2}

8-

⟨ h, h ⟩ = 2 d

9-

L_{2 d} = h^{⊥} ≅ U^{2} ⊥ E_{8}^{2} ⊥ ℤ u

10-

⟨ u, u ⟩ = - 2 d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.04798

Formulas:

1-

f (x_{1} + x_{2} + \dots + x_{k}) = f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{k})

2-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k}

3-

f (p + q) = f (p) + f (q)

4-

f (a + b) = f (a) + f (b)

5-

H_{k} = {\frac{n (n + 1) \dots (n + k - 1)}{1 \cdot 2 \dots k} | n = 1, 2, 3, \dots}

6-

f (p + q + r) = f (p) + f (q) + f (r)

7-

f (x_{1} + x_{2} + \dots + x_{k}) = f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{k})

8-

T_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}

9-

𝕋 = {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, \dots} .

10-

f (a + b + c) = f (a) + f (b) + f (c)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0005029

Formulas:

1-

E = E_{e} + E_{h}

2-

R = e \cdot E_{e} + h \cdot E_{h},

3-

E = (1 / e) \cdot (e / π) \cdot R,

4-

\frac{e}{π} = \frac{e / h}{1 + (e / h - 1) \cdot k \cdot \ln (E)},

5-

f_{π^{0}} = k \cdot \ln (E) = E_{e} / E

6-

E_{h a d}

7-

E = E_{e m} + E_{d m} + E_{h a d} = \frac{1}{e_{e m}} {(\frac{e}{π})}_{e m} R_{e m} + E_{d m} + \frac{1}{e_{h a d}} {(\frac{e}{π})}_{h a d} R_{h a d},

8-

R_{h a d}

9-

1 / e_{e m}

10-

1 / e_{h a d}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1465

Formulas:

1-

S_{n}^{∥} (l) = ⟨ {| Δ 𝐯 \cdot \frac{𝐥}{l} |}^{n} ⟩, S_{n}^{⟂} (l) = ⟨ {| Δ 𝐯 \times \frac{𝐥}{l} |}^{n} ⟩

2-

Δ 𝐯 = 𝐯 (𝐫 + 𝐥) - 𝐯 (𝐫)

3-

S_{n}^{⟂} (l) \propto l^{ζ_{n}^{⟂}}, S_{n}^{∥} (l) \propto l^{ζ_{n}^{∥}} .

4-

ζ_{n}^{∥} = ζ_{n}^{⟂}

5-

ζ_{n}^{⟂} = ζ_{n}^{∥}

6-

Δ v (l) = | 𝐯 (𝐫 + 𝐥) - 𝐯 (𝐫) | \sim l^{h (𝐫)}

7-

Δ v (l)

8-

𝙿 \propto l^{3 - D (h)}

9-

⟨ Δ v^{n} ⟩ = \int δ v^{n} 𝙿 𝑑 h = \int l^{n h} l^{3 - D (h)} 𝑑 μ (h)

10-

d μ (h)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711154

Formulas:

1-

p (S | S_{o})

2-

p (S_{o} | S)

3-

p (S | S_{o}) \propto p (S_{o} | S) p (S)

4-

2.5 \frac{d \log N}{d m} = - \frac{d \log N}{d \log S} = q

5-

p (S | S_{o}) \propto {(\frac{S}{S_{o}})}^{- (q + 1)} \exp [- \frac{{(S - S_{o})}^{2}}{2 σ^{2}}]

6-

p (S | S_{o})

7-

S / S_{o} = 1

8-

d p / d S

9-

\frac{S_{ML}}{S_{o}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{4 q + 4}{r^{2}}}

10-

r^{2} < 4 q + 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.05303

Formulas:

1-

Δ y = Δ k = 0.001

2-

C O + O ⟶ C O_{2}

3-

y = y_{1} \sim 0.3874

4-

0 \leq y < y_{1}

5-

y_{1} < y < y_{2}

6-

y = y_{2} \sim 0.5256

7-

y_{2} < y \leq 1

8-

C O (g) + V ⟶ C O (a)

9-

O_{2} (g) + 2 V ⟶ 2 O (a)

10-

C O (a) + O (a) ⟶ C O_{2} (g) + 2 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.5376

Formulas:

1-

𝒮 𝒰 (3) \times 𝒮 𝒰 (2) \times G_{SM}

2-

𝒮 𝒰 (2)

3-

𝒮 𝒰 (3) \times 𝒮 𝒰 (2)

4-

𝒮 𝒰 (2)

5-

𝒮 𝒰 (2)

6-

𝒮 𝒰 (2)

7-

𝒮 𝒰 (3) \times 𝒮 𝒰 (2) \times G_{SM}

8-

G_{SM} = {SU(3)}_{c} \times {SU(2)}_{L} \times {U(1)}_{Y}

9-

𝒮 𝒰 (2)

10-

𝒮 𝒰 (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.10417

Formulas:

1-

𝐗 \in ℝ^{H \times W \times C}

2-

ℱ_{d e f o r m}

3-

Θ \in ℝ^{H \times W \times 2}

4-

Θ = ℱ_{d e f o r m} (𝐗),

5-

θ_{i, j} \in Θ

6-

𝐗_{i, j} \in 𝐗

7-

= ℱ_{s a m p l e} (𝐗, [i, j] + θ_{i, j}),

8-

θ_{i, j} \in ℝ^{1 \times 1 \times 2}, θ_{i, j} \in Θ,

9-

1 \leq i \leq H, 1 \leq j \leq W,

10-

[i, j] + θ_{i, j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101297

Formulas:

1-

S_{850 μ m} : S_{1.4 G H z}

2-

\propto {(1 + z)}^{4.5}

3-

S_{850} : S_{1.4 G H z} > 100

4-

M > 10^{8} M_{⊙}

5-

> 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

\propto {(1 + z)}^{3}

7-

z_{m e d} = 3.1

8-

z_{m e d} = 2

9-

z_{m e d} = 3.5

10-

z_{m e d} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.5218

Formulas:

1-

α \sim (0, 0.5)

2-

- (p - 2) / 2

3-

M (R_{d}) \equiv M_{0} / η

4-

M_{0} = E_{0} / (η c^{2})

5-

n (R) = A R^{- 2}

6-

A = 3 \times 10^{35} A_{*} {cm}^{- 1}

7-

R_{d} ≃ 1.8 \times 10^{16} η_{2}^{- 2} E_{0, 53} A_{*, - 1}^{- 1} cm

8-

t_{\oplus, d} ≃ 290 (1 + z) η_{2}^{- 4} E_{0, 53} A_{*, - 1}^{- 1} s

9-

Q = Q_{k} \times 10^{k}

10-

n_{2} ≃ 3.3 \times 10^{8} {(1 + z)}^{2} η_{2}^{- 3} A_{*} t_{\oplus}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.04289

Formulas:

1-

V \approx 2 Δ / e

2-

| V | < 2 Δ / e

3-

| V | ≳ Δ / e

4-

V \approx \pm Δ / e

5-

Δ / e < V < 2 Δ / e

6-

ϵ_{1}^{D} = ϵ_{dot}

7-

ϵ_{2}^{D} = ϵ_{dot} - 1.7

8-

V_{p} = 540 - 560

9-

V > Δ / e = 2.7

10-

V = 2 Δ / e

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.2186

Formulas:

1-

S = \int 𝑑 τ [{\dot{X}}_{A} P_{A} - (λ_{1} ϕ_{1} + λ_{2} ϕ_{2} + λ_{3} ϕ_{3})],

2-

(+, -, \dots, -)

3-

ϕ_{1} = \frac{1}{2} (X_{A}^{2} + α^{2}), ϕ_{2} = \frac{1}{2} (P_{A}^{2} + κ^{2}), ϕ_{3} = X_{A} P_{A} .

4-

{\dot{X}}_{A} = λ_{2} P_{A} + λ_{3} X_{A}, {\dot{P}}_{A} = - λ_{1} X_{A} - λ_{3} P_{A} .

5-

ϕ_{1} \approx ϕ_{2} \approx 0

6-

{ϕ_{1}, ϕ_{2}} \approx 0, {ϕ_{1}, ϕ_{3}} \approx - α^{2}, {ϕ_{2}, ϕ_{3}} \approx κ^{2} .

7-

ψ = \frac{1}{2} (κ^{2} X_{A}^{2} + α^{2} P_{A}^{2} + 2 α^{2} κ^{2}),

8-

χ_{1} = X_{A} P_{A}, χ_{2} = \frac{1}{2} (κ^{2} X_{A}^{2} - α^{2} P_{A}^{2}),

9-

C_{12} \equiv {χ_{1}, χ_{2}} \approx - 2 α^{2} κ^{2} .

10-

S = \int 𝑑 τ [{\dot{X}}_{A} P_{A} - \frac{1}{2} (\frac{λ_{1}}{κ^{2}} + \frac{λ_{2}}{α^{2}}) ψ - \frac{1}{2} (\frac{λ_{1}}{κ^{2}} - \frac{λ_{2}}{α^{2}}) χ_{1} - λ_{3} χ_{3}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310668

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{w i n d}

2-

{\dot{M}}_{a c c}

3-

n_{e} \sim > 10^{5}

4-

N_{H} \sim > 10^{24}

5-

{\dot{M}}_{a c c}

6-

L_{e d d}

7-

L \approx η {\dot{M}}_{a c c} c^{2} \approx γ L_{e d d} \approx (1.5 \times 10^{46}) γ M_{8} (ergs / s)

8-

N_{v} = \frac{m_{e} c}{π e^{2} f λ} τ_{v}

9-

C_{f} (v)

10-

0 \leq C_{f} (v) \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05573

Formulas:

1-

8 M_{⊙} < M < 100 M_{⊙}

2-

\sim 0.5 - 3 s

3-

≲ 4 - 5 s

4-

\sim 10^{- 21} - 10^{- 20}

5-

\sim 10^{- 10} - 10^{- 8} M_{⊙}

6-

\sim 0.5 - 1 s

7-

M_{ZAMS} \in {12, 15, 20, 40} M_{⊙}

8-

Ω_{i} (\bar{ω})

9-

Ω_{i} (\bar{ω})

10-

= \frac{Ω_{c, i}}{1 + {(\bar{ω} / A)}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306039

Formulas:

1-

m A \to (m + k) A

2-

n A \to (n - l) A

3-

m A + k B \to (m + k) A

4-

n A \to (n - l) A + l B

5-

m, n = 1, 2, 3

6-

2 A + B \to 3 A

7-

2 A \to 2 B

8-

A + B \to 2 A

9-

p (n_{B}) = 1 - 1 / 2^{n_{B}}

10-

p (0) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111317

Formulas:

1-

v \sin i > 30

2-

v \sin i < 10

3-

v \sin i ≳ 20

4-

L_{rad, q} \approx L_{X, q} / 10^{15.5}

5-

L_{rad, f} \approx L_{X, f} / 10^{15.5}

6-

v \sin i \approx 30

7-

\log (L_{bol} / L_{⊙}) \approx - 1.0

8-

L_{X} < 1.1 \times 10^{28}

9-

\log (L_{X} / L_{bol}) < - 4.2

10-

\log (L_{X} / L_{bol}) \approx - 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.03418

Formulas:

1-

v \in V (G)

2-

c \in ⋃_{v \in V (G)} L (v)

3-

⌊ η (c) / k ⌋

4-

⌈ η (c) / k ⌉

5-

η (c) = | {v \in V (G) : c \in L (v)} |

6-

| ⋃_{v \in V (G)} L (v) | \leq ℓ

7-

ℕ = {1, 2, 3, \dots}

8-

{1, \dots, m}

9-

S \subseteq V (G)

10-

V (G) = {v_{1}, \dots, v_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4821

Formulas:

1-

H = - π \sum_{i = 1}^{3} ν_{i} Z_{i} + \frac{π}{2} [J_{12} Z_{1} Z_{2} + J_{13} Z_{1} Z_{3} + J_{23} (X_{2} X_{3} + Y_{2} Y_{3} + Z_{2} Z_{3})]

2-

𝟎 \equiv | 0 ⟩ ⟨ 0 |

3-

| T r {U_{r e f o c u s} E} | / 8 > 99.96 %

4-

U_{r e f o c u s}

5-

ρ_{i n} = X

6-

ρ_{o u t}

7-

f = (1 + f_{x} + f_{y} + f_{z}) / 4

8-

0.9828 - 0.0166 t - 0.5380 t^{2} + 0.0014 t^{3}

9-

0.9982 - 0.4361 t + 0.1679 t^{2} + 0.2152 t^{3}

10-

0.7895 - 0.0957 t - 0.0828 t^{2} + 0.0370 t^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.06814

Formulas:

1-

1 / 2 f_{0}

2-

3 / 2 f_{0}

3-

k = 1, 2, \dots,

4-

k f_{0} \pm f^{(i)}

5-

k = 1, 2, \dots,

6-

f^{(1)} = 0.01773

7-

f^{(2)} = 0.03265

8-

f^{(3)} = 0.00772

9-

f_{K} = 1 / 372.5

10-

f_{Q} \approx 1 / 90

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1531

Formulas:

1-

J \in 𝒥^{l} (M)

2-

d u \circ j = J \circ d u,

3-

d u (ξ_{Σ}) = λ ξ,

4-

u^{*} θ = λ θ_{Σ}

5-

(2 n + 1)

6-

(P, J, θ)

7-

(P, J, θ)

8-

[X, Y] - [J X, J Y] - J ([J X, Y] + [X, J Y]) = 0, for X, Y \in Γ (P),

9-

L (X, Y) = - d θ (J X, Y)

10-

S = {X - \sqrt{- 1} J X ∣ X \in P} \subset ℂ T M

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702306

Formulas:

1-

{BL}^{2} \sim 0.8 {Tm}^{2}

2-

R = pc / | Z | e

3-

0.05 - 0.06 m^{2} sr

4-

A (E, d ϕ) \times T_{obs}

5-

O (10^{6})

6-

Ω_{m} = 0.27 \pm 0.04

7-

Ω_{b} = 0.044 \pm 0.04

8-

χ χ \to γ γ, Z γ

9-

ρ_{χ} (r)

10-

ρ_{χ} (r) = ρ_{0} {(\frac{R_{0}}{r})}^{γ} {(\frac{R_{0} + a^{α}}{r^{α} + a^{α}})}^{ϵ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04583

Formulas:

1-

\dot{m} = \frac{p_{0} A^{*}}{\sqrt{T_{0}}} \sqrt{\frac{γ}{R} {(\frac{2}{γ + 1})}^{(γ + 1) / (γ - 1)}} .

2-

= f (p_{0}, A^{*}, T_{0}, R, γ)

3-

= φ_{1} (p_{0}) \times φ_{2} (A^{*}) \times φ_{3} (T_{0}) \times φ_{4} (R) \times φ_{5} (γ) .

4-

C_{L} = C_{L α} (α - α_{0}) + C_{L δ_{e}} δ_{e} \frac{S_{𝐻𝑇}}{S_{𝑟𝑒𝑓}},

5-

(α, α_{0})

6-

f (C_{L α}, α, α_{0}, C_{L δ_{e}}, δ_{e}, S_{𝐻𝑇}, S_{𝑟𝑒𝑓})

7-

φ_{1} (C_{L α}) \times φ_{2} (α, α_{0})

8-

+ φ_{3} (C_{L δ_{e}}) \times φ_{4} (δ_{e}) \times φ_{5} (S_{𝐻𝑇}) \times φ_{6} (S_{𝑟𝑒𝑓}) .

9-

ψ = (V_{\infty} r \sin θ) (1 - \frac{R^{2}}{r^{2}}) + \frac{Γ}{2 π} \ln \frac{r}{R},

10-

f (V_{\infty}, \sin θ, R, r, Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02166

Formulas:

1-

\min_{𝐺} \max_{𝐷} ℒ_{G A N}

2-

= 𝔼_{x \sim p_{d a t a} (x)} [\log D (x)]

3-

𝔼_{z \sim p_{p r i o r} (z)} [\log (1 - D (G (z)))],

4-

p_{d a t a} (x)

5-

p_{p r i o r} (z)

6-

𝒩 (𝟎, 𝟏)

7-

ℒ_{D} = ℒ_{G A N}

8-

ℒ_{G} = - ℒ_{G A N}

9-

z \sim p_{p r i o r} (z) = 𝒩 (𝟎, 𝟏)

10-

I (y; G (z, y))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.5379

Formulas:

1-

d N (γ) / d γ \propto γ^{- p}

2-

β = - (p + 2) / 2

3-

β = - (p + 1) / 2

4-

E_{p} \propto γ_{e}^{2} B_{p s}

5-

Δ χ^{2} = 2.706

6-

i = 1, \dots, 128

7-

c_{i} = {\tilde{c}}_{i} / (1 - τ {\tilde{c}}_{i})

8-

f_{i} = c_{i} / c

9-

i = 1, \dots, 128

10-

\tilde{s} = \sum_{i = 1}^{128} \frac{f_{i} s}{1 + τ f_{i} s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10812

Formulas:

1-

a_{x + 14, y}

2-

[I_{re}, I_{im}]

3-

\sum_{α = 0}^{9} P_{α} = 1

4-

M = V Σ U .

5-

M = V Σ U β .

6-

U (\vec{θ})

7-

Σ (x) = x \sin (λ x) .

8-

U (\vec{Θ})

9-

M_{F} = [\begin{matrix} M_{R} & M_{C} \\ - M_{C} & M_{R} \end{matrix}],

10-

I_{F} = [\begin{matrix} I_{R} & I_{C} \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9809345

Formulas:

1-

s i n^{2} θ_{W}

2-

< S > = c o n s t . (\begin{matrix} - 3 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

3-

S U {(2)}_{L}

4-

S h \bar{h}

5-

S U (6)

6-

W_{H i g g s} = Y (Σ^{2} - {\bar{Σ}}^{2}) + (Σ^{3} + {\bar{Σ}}^{3})

7-

+ H (Σ + \bar{Σ}) \bar{H} + M H \bar{H} + h (Σ + \bar{Σ}) \bar{h}

8-

Σ \leftrightarrow \bar{Σ}; Y \leftrightarrow - Y; H \leftrightarrow - H; \bar{H} \leftrightarrow - \bar{H}

9-

< H > = < \bar{H} > = (\begin{matrix} v \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

10-

< Σ > = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} 𝐈_{𝟑} \\ a_{5} 𝐈_{𝟐} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.5850

Formulas:

1-

k T_{\infty} > 2.0

2-

d N / d E \propto E^{2} / [\exp ((E - μ) / k T) - 1]

3-

| μ | ≪ k T

4-

| μ | ≲ k T

5-

\begin{matrix} k T_{\infty, \max} & = 4.60 keV {[(m / m_{p}) (σ_{T} / σ) (M_{⊙} / M)]}^{1 / 4} \\ \times {(G M / R c^{2})}^{1 / 2} {(1 + z)}^{- 3 / 4}, \end{matrix}

6-

1 + z = {(1 - 2 G M / R c^{2})}^{- 1 / 2}

7-

k T_{\infty, \max}

8-

G M / R c^{2} = 2 / 7

9-

k T_{\max, H} = 1.71

10-

k T_{\max, He} = 2.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607524

Formulas:

1-

E = E_{m} + E_{a n} + E_{d i s} + E_{e x t} .

2-

E_{d i s}

3-

E_{m, i j} = 8 M_{s}^{2} ϵ^{2} p^{2} μ_{0} \frac{1}{r_{i j}},

4-

E_{a n} = \int d^{3} r K_{u} \sin^{2} ϕ,

5-

E_{a n} = ϵ K_{u} h c (θ),

6-

E_{d i s}

7-

H_{e x t}

8-

E_{e x t} = - μ_{0} H_{e x t} M,

9-

H_{e x t}

10-

Δ E_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00462

Formulas:

1-

f (U^{t} x)

2-

F_{j} (t, x) = f_{j} (U^{t} x) .

3-

F_{j} (t, x)

4-

G_{j} (t, x) = T (F_{j} (t, x))

5-

g_{j} (x) = G_{j} (0, x)

6-

T^{♯} f_{j} = g_{j} (x) .

7-

S f = sup_{n} | T_{n} f |

8-

S^{♯} f = sup_{n} | T_{n}^{♯} f | .

9-

f = (f_{1}, f_{2}, f_{3}, \dots)

10-

T f = (T f_{1}, T f_{2}, T f_{3}, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.0050

Formulas:

1-

= \frac{L_{*} (1 - α_{s})}{16 π a_{* p}^{2} \sqrt{1 - e_{* p}^{2}}} (x_{s} + \frac{π R_{p}^{2} α_{p}}{2 a_{ps}^{2}})

2-

+ \frac{R_{p}^{2} σ_{SB} {(T_{p}^{eq})}^{4}}{a_{ps}^{2}} \frac{(1 - α_{s})}{4} + h_{s}

3-

x_{s} = 1 - R_{p} / (π a_{ps}) .

4-

1 - \frac{1}{2.44 π} \frac{R_{p}}{R_{s}} {(\frac{M_{s}}{M_{p}})}^{1 / 3} < x_{s} \leq 1,

5-

x_{s} > 1 - 1 / (5 π) \approx 93.6 %

6-

a_{ps} < f R_{H}

7-

P_{ps} / P_{* p} ≲ 1 / 9

8-

M_{*} ≫ M_{p} ≫ M_{s}

9-

a_{ps} < l_{⊙ \oplus} {[\frac{1}{81} \frac{(M_{p} + M_{s})}{(M_{*} + M_{p})}]}^{1 / 3} .

10-

P_{ps} / P_{* p} ≲ 1 / 9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401550

Formulas:

1-

λ_{O b s}

2-

λ_{R e s t}^{a}

3-

σ_{O b s}

4-

\times 10^{20} c m^{- 2}

5-

σ_{v}^{o b s}

6-

σ_{v}^{r a d}

7-

{}^{r a d}_{i o n}

8-

{}^{r a d}_{i o n}

9-

σ_{v}^{o b s}

10-

σ_{v}^{r a d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607470

Formulas:

1-

220 k m s^{- 1}

2-

10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

R_{tidal} ≃ 0.462 {(\frac{M_{*}}{M_{BH}})}^{1 / 3} p,

4-

\dot{N} \approx 6.5 \times 10^{- 4} {yr}^{- 1} {(\frac{M_{BH}}{10^{6} M_{⊙}})}^{- 0.25},

5-

3.61 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

m_{*}^{- 1 / 3} r_{*}^{1 / 4}

7-

P_{scatter} \propto m_{*}^{- 1 / 3} r_{\max, *}^{1 / 4}

8-

r_{tidal, \max . radius}

9-

\sim 5 \times 10^{- 4} stars {yr}^{- 1}

10-

10^{- 4} disruptions {yr}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">220</mn><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.4a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.5" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.5.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">tidal</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.462</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">BH</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">p</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">6.5</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">0.25</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">3.61</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">scatter</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">*</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.4.5" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">tidal</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.5a.cmml">.</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.3.3.3.3.cmml">radius</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">stars</mi></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3.cmml">disruptions</mi></mpadded><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9902043

Formulas:

1-

< n_{c h} > = - 7.0 + 7.2 s^{0.127} .

2-

k^{- 1} = - 0.104 + 0.058 l n (\sqrt{s})

3-

\frac{d N}{d P_{t}^{2}} = \frac{c o n s t}{{(p_{t}^{o} + p_{t})}^{α}}

4-

α = 3 + \frac{1}{(0.01 + 0.011 l n (s))}

5-

R (p_{t}) = (0.0363 p_{t} + 0.0570) K f o r p_{t} \leq 4.52 G e V / c

6-

R (p_{t}) = 0.2211 K f o r p_{t} > 4.52 G e V / c

7-

\frac{d n / d y (p - A)}{d n / d y (p - p)} = A^{β (z)},

8-

E_{p} (T e V)

9-

p : 5.574 \cdot 10^{4} {(E / G e V)}^{- 2.86} (m^{- 2} s^{- 1} s r^{- 1} G e V^{- 1})

10-

H e : 9.15 \cdot 10^{3} {(E / G e V)}^{- 2.86} (m^{- 2} s^{- 1} s r^{- 1} G e V^{- 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

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