Run 16330495

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1963

Formulas:

1-

ω_{p} = {[4 π n e^{2} / m]}^{1 / 2}

2-

(c k / ω_{p})

3-

\vec{B} = B_{0} \tanh (z / λ) \hat{𝒙}

4-

d (z) = d_{0} \cosh^{- 2} (z / λ) = (γ_{β} n_{0}) \cosh^{- 2} (z / λ)

5-

f_{s} \propto d (z) \exp [- γ_{β} {ε - β_{s} u_{y}} / T]

6-

β_{p} = - β_{e} = β

7-

γ_{β} = {[1 - β^{2}]}^{- 1 / 2}

8-

\vec{u} = {[1 - {(\vec{v} / c)}^{2}]}^{- 1 / 2} \cdot \vec{v}

9-

T = m c^{2}

10-

d_{b g} / d_{0} = 5 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6574

Formulas:

1-

ν N \to ν N

2-

ν N \to ν N

3-

Q_{Q E}^{2} = 2 M_{N} \sum_{i} T_{i}

4-

Q_{Q E}^{2} = 2 M_{N} T = 2 M_{N} \sum_{i} T_{i}

5-

M_{A} = 1.39 \pm 0.11 GeV

6-

χ_{m i n}^{2} / D O F

7-

ν p \to ν p

8-

ν N \to ν N

9-

ν p \to ν p

10-

ν n \to ν n

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306090

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to

2-

e^{+} e^{-} \to q \bar{q} + n g \to h^{'} s

3-

y_{c u t}

4-

O (1 / N_{C}^{2})

5-

O (1 / N_{C}^{2})

6-

p (\bar{p})

7-

\sqrt{s} = 10 G e V, 29 G e V

8-

91 G e V

9-

p (\bar{p})

10-

\sqrt{s} = 10 G e V

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9607067

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S [U, ψ, \bar{ψ}] = S_{G} [U] + \sum_{j = 1}^{n_{f}} \sum_{x} {\bar{ψ}}_{j} (x) γ_{5} [Q ψ_{j}] (x)

3-

S_{G} [U]

4-

[Q ψ_{i}] (x) = \frac{1}{2 κ} γ_{5} ψ_{i} (x) - \frac{1}{2} γ_{5} \sum_{μ = 0}^{3} U_{μ} (x) (1 - γ_{μ}) ψ_{i} (x + μ)

5-

- \frac{1}{2} γ_{5} \sum_{μ = 0}^{3} U_{μ}^{†} (x - μ) (1 + γ_{μ}) ψ_{i} (x - μ)

6-

S_{e f f} [U] = S_{G} [U] - n_{f} T r (\log γ_{5} Q)

7-

n_{b} = | n_{f} | / 2

8-

ϕ_{j} (x)

9-

S_{b} [U, ϕ, ϕ^{†}] = S_{G} [U] + \sum_{x, y, z} \sum_{j = 1}^{n_{b}} ϕ_{j}^{†} (x) Q (x, z) Q (z, y) ϕ_{j} (y)

10-

ϕ_{j} (x, t + N_{t}) = - z_{j} ϕ_{j} (x, t) z_{j} \in Z_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4756

Formulas:

1-

\hat{H} = {\begin{matrix} \frac{{\hat{p}}^{2}}{2 m} + V \cos (ω t + φ), & if 0 \leq x < L (region II) \\ \frac{{\hat{p}}^{2}}{2 m}, & else (region I+III) \end{matrix}

2-

E_{n} = E_{0} + n ℏ ω

3-

| ψ_{I I I} ⟩

4-

| ψ_{I} ⟩ = | k_{0} ⟩ ⟹ | ψ_{I I I} ⟩ = \sum_{n = - \infty}^{+ \infty} J_{n} (β) e^{- i n η} | k_{n} ⟩

5-

2 \frac{V}{ℏ ω} \sin \frac{ω τ}{2}, η = φ + \frac{ω τ}{2} + \frac{π}{2}

6-

\frac{m L}{ℏ k_{0}} = \frac{L}{v_{0}}, k_{n}^{2} = k_{0}^{2} + \frac{2 m}{ℏ} n ω

7-

ω τ = 2 l π, l \in ℕ

8-

J_{0} (0) = 1

9-

ℋ_{total} = ℋ_{particle} \otimes ℋ_{field}

10-

{\hat{h}}_{0}^{p} \otimes 1 l + 1 l \otimes {\hat{h}}_{0}^{f}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.5" xref="S2.E1.m1.4.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.5.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.5.2.1" xref="S2.E1.m1.4.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.5.1" xref="S2.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.5.3.2" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4b" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4c" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"> (region II)</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4d" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4e" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4f" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1a.cmml">else (region I+III)</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.8.m4.1.1.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.F1.8.m4.1.1.3.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.3.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.1b" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.4" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.4.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.4.cmml">I</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.6" xref="S2.E2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.6.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.5.6.3" xref="S2.E2.m1.5.6.3.cmml">⟹</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">I</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.6.4" xref="S2.E2.m1.5.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5" xref="S2.E2.m1.5.6.5.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.5.6.5.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow></munderover><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.6.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.6.5.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">β</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.6.5.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.cmml"><msup id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4a" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.4" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.4.cmml">η</mi></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.1b" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">ω</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml">η</mi></mrow><mo id="S2.E3.m3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.3.1" xref="S2.E3.m3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.3.3a" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mn id="S2.E3.m3.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.3.4" xref="S2.E3.m3.2.2.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.3.4a" xref="S2.E3.m3.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.3.4.2" xref="S2.E3.m3.2.2.3.4.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E3.m3.2.2.3.4.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E4.m3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2a" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml">ℏ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.4" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.4.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.4.cmml">π</mi></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">ℕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.1.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mn id="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.2.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.1.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">particle</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">field</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m3.1.1" xref="S3.E5.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m3.1.1.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S3.E5.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mpadded width="-2.3pt" id="S3.E5.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m3.1.1.2.2.3a" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.E5.m3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m3.1.1.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E5.m3.1.1.1" xref="S3.E5.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m3.1.1.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m3.1.1.3.2" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="-2.3pt" id="S3.E5.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E5.m3.1.1.3.2.2a" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S3.E5.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E5.m3.1.1.3.1" xref="S3.E5.m3.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msubsup id="S3.E5.m3.1.1.3.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.E5.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">f</mi></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507612

Formulas:

1-

02^{h} 18^{m} - 05^{\circ}

2-

10^{h} 52^{m} + 57^{\circ}

3-

δ z \overset{<}{_{\sim}} 0.5

4-

\sim 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

\sim 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

p < \sim 1 - \exp^{- N (> S), π r^{2}} ≃ 0.1

7-

9.1 m J y

8-

S_{c o n f}

9-

N_{s r c}

10-

\sim 1 M J y {sr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0205058

Formulas:

1-

A (d s_{1} + d s_{2}) = A (d s_{1}) A (d s_{2}) .

2-

A (d s) = \exp (z d s)

3-

A (s [𝒞]) = \exp (z s [𝒞])

4-

A (s [𝒞])

5-

\exp (i b s [𝒞])

6-

(x_{1}, t_{1})

7-

(x_{2}, t_{2})

8-

K (x_{2}, t_{2}; x_{1}, t_{1})

9-

(x_{2}, t_{2})

10-

(x_{1}, t_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1120

Formulas:

1-

U_{μ} (x) (\in SU (3))

2-

{\tilde{U}}_{μ} (p)

3-

{\tilde{U}}_{μ} (p) = \frac{1}{L^{4}} \sum_{x} U_{μ} (x) \exp (i \sum_{ν} p_{ν} x_{ν}),

4-

- π / a, π / a

5-

{\tilde{U}}_{μ} (p)

6-

{\tilde{U}}_{μ}^{free} (p) = δ_{p 0}

7-

\sqrt{p^{2}} = \sqrt{\sum_{μ} p_{μ} p_{μ}}

8-

{\tilde{U}}_{μ}^{Λ} (p)

9-

{\tilde{U}}_{μ}^{Λ} (p) = {\begin{matrix} {\tilde{U}}_{μ} (p) & (Λ_{UV} \geq \sqrt{p^{2}} \geq Λ_{IR}) \\ δ_{p 0} & (\sqrt{p^{2}} > Λ_{UV} or \sqrt{p^{2}} < Λ_{IR}) \end{matrix}

10-

{\tilde{U}}_{μ} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2648

Formulas:

1-

| ϕ^{-} ⟩ = 1 / \sqrt{2} ({| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} - {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B})

2-

{| ρ ⟩}_{A} {| σ ⟩}_{B}

3-

ρ_{A} = T r_{B} (| ϕ^{-} ⟩ ⟨ ϕ^{-} |)

4-

Δ v / (m c^{2})

5-

T = \frac{a ℏ}{2 π k c}

6-

a \sim 10^{20} m s^{- 2}

7-

a^{- 1} e^{a ξ} s i n h (a η); z = a^{- 1} e^{a ξ} c o s h (a η);

8-

- a^{- 1} e^{a \bar{ξ}} s i n h (a \bar{η}); z = - a^{- 1} e^{a \bar{ξ}} c o s h (a \bar{η}) .

9-

{| v a c ⟩}_{M}

10-

{| v a c ⟩}_{M} = Π_{i} Σ_{n_{i} = 0}^{\infty} c_{i} e^{- π n_{i} ω_{i} / a} {| n_{ω_{i}} ⟩}_{R} {| n_{ω_{i}} ⟩}_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0624

Formulas:

1-

\leq M_{X} / M_{☉} \leq

2-

\leq M_{2} / M_{☉} \leq

3-

T_{m i n}

4-

P_{o p t}

5-

T_{d i p}

6-

\sim 9 ° - 13 °

7-

\leq M_{X} / M_{☉} \leq

8-

f (M_{X}) = \frac{K_{2}^{3} P_{o r b}}{2 π G} = \frac{M_{X} \sin^{3} i}{{(1 + q)}^{2}}

9-

\leq M_{2} / M_{☉} \leq

10-

T_{d i p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01314

Formulas:

1-

L_{s} (α)

2-

M_{q} (α)

3-

(I_{s}, L_{s} (α))

4-

L_{s} (α)

5-

𝒟_{Train} = {(I_{T}^{i}, L_{T}^{i} (α))}_{i = 1}^{N}

6-

L_{T} (α)

7-

L_{T}^{i} \in 𝒟_{Train}

8-

ℒ_{Train} = {1, 2, \dots, κ}

9-

(I_{s}, L_{s} (\hat{α})) \notin 𝒟_{Train}

10-

M_{q} (\hat{α})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.8.m2.1.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.8.m2.1.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.8.m2.1.2.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.F1.8.m2.1.2.2.3" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.F1.8.m2.1.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.8.m2.1.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.12.m6.1.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.12.m6.1.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.12.m6.1.2.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.F1.12.m6.1.2.2.3" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.F1.12.m6.1.2.1" xref="S1.F1.12.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.12.m6.1.1" xref="S1.F1.12.m6.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.5" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3a.cmml">Train</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3a.cmml">Train</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.2.cmml">ℒ</mi><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.3a.cmml">Train</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m8.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.3.3.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.4.4" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.4.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.5" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.3.cmml">∉</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.3a.cmml">Train</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512449

Formulas:

1-

Δ m_{i} < 5

2-

16_{- 4}^{+ 8} %

3-

7_{- 3}^{+ 7} %

4-

Δ m_{i} > 1

5-

Distance < 40 p c

6-

mag = ZP - 2.5 \log_{10} (gain \times DN / \sec)

7-

Δ m_{i} = 5

8-

Δ m_{i} = 4

9-

M_{i} \approx 13 - 15

10-

(22^{''} \times {14.4}^{''}) \times 48 fields

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">16</mn><mrow id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow><mrow id="id3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.2.2.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msubsup><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">7</mn><mrow id="id4.4.m4.1.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow><mrow id="id4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msubsup><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">Distance</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">40</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">mag</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">ZP</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">log</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">gain</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">DN</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">sec</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">13</mn><mo id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">15</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">22</mn><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">14.4</mn><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3a" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">48</mn></mpadded></mrow><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">fields</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05499

Formulas:

1-

𝒙 \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

2-

b_{i} = {| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |}^{2}

3-

i = 1, 2, \dots, m

4-

m = 2 n - 1

5-

m = 2 n - 1

6-

𝒙 \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

7-

b_{i} = {| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |}^{2}, 1 \leq i \leq m,

8-

𝒃 = {[b_{1}, \dots, b_{m}]}^{T}

9-

{𝒂_{i}}_{i = 1}^{m} \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

10-

| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309628

Formulas:

1-

L \equiv κ / (T σ)

2-

π^{2} / (3 e^{2})

3-

ℏ \equiv k_{B} \equiv 1

4-

N (ω) τ (ω)

5-

N (ω) τ (ω)

6-

N (ω) τ (ω)

7-

(V_{i} \to \infty)

8-

\hat{G} (𝐤, i ω_{n}) = (\tilde{ω} {\hat{τ}}_{0} + Δ_{𝐤} {\hat{τ}}_{1} + ξ_{𝐤} {\hat{τ}}_{3}) / ({\tilde{ω}}^{2} - ξ_{𝐤}^{2} - Δ_{𝐤}^{2}),

9-

H_{c 1} ≲ H ≪ H_{c 2}

10-

i ω_{n} - 𝐯_{s} \cdot 𝐤

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610342

Formulas:

1-

G = M = - 4 E_{T} = 1

2-

t_{d} = G M^{5 / 2} / {(- 4 E_{T})}^{3 / 2} \equiv 1 .

3-

t_{r h} = \frac{0.138 N r_{h}^{3 / 2}}{\sqrt{G M} \ln (0.11 N)},

4-

r_{c} = \sqrt{\frac{\sum_{n = 1, N} r_{n}^{2} ρ_{n}^{2}}{\sum_{n = 1, N} ρ_{n}^{2}}},

5-

(3 / 2) k T

6-

N = 3 \cdot 10^{5}

7-

M = 3 \cdot 10^{5} M_{☉}

8-

t_{r h} \approx 8.5 \cdot 10^{8} y r

9-

\approx 10 A U

10-

W_{0} = 3, 5, 7, 11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0503003

Formulas:

1-

O (a^{2})

2-

r_{0} \approx 0.5 fm

3-

t_{r_{0}} (β) = \frac{[r_{0} / a] (5.2)}{[r_{0} / a] (β)},

4-

[r_{0} / a] (β)

5-

\frac{a (g_{0}^{2})}{a ({(g_{0}^{'})}^{2})}

6-

e^{- [g_{0}^{- 2} - {(g_{0}^{'})}^{- 2}] / 2 b_{0}} {[g_{0}^{2} / {(g_{0}^{'})}^{2}]}^{- b_{1} / 2 b_{0}^{2}} [1 + q [g_{0}^{2} - {(g_{0}^{'})}^{2}] + O ({(g_{0}^{'})}^{4})],

7-

q = 0.4529 (1), g_{0} < g_{0}^{'} .

8-

{(g_{0}^{'})}^{2} = 6 / 5.2

9-

t (β) = a (6 / β) / a (6 / 5.2)

10-

A_{μ}^{a} (x) = \bar{ψ} (x) \frac{1}{2} τ^{a} γ_{μ} γ_{5} ψ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06608

Formulas:

1-

\partial_{t} 𝐯 + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯 = - \nabla p + R e^{- 1} \nabla^{2} 𝐯,

2-

𝐯_{0} = U (y) \hat{x}

3-

U = 1 - y^{2}

4-

v_{x} = U + \partial_{y} ψ

5-

v_{y} = - \partial_{x} ψ

6-

ψ (x, y, t) = ϕ (y) e^{i α x + i β x + λ t}

7-

λ ℳ ϕ = ℒ ϕ, ϕ (\pm 1) = ϕ^{'} (\pm 1) = 0,

8-

= R e^{- 1} ℳ^{2} ϕ + i α (U^{''} ϕ - U ℳ ϕ)

9-

= ϕ^{''} - (α^{2} + β^{2}) ϕ .

10-

λ = σ + i ω

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2624

Formulas:

1-

B, V, i, z

2-

z \binom{_{>}}{^{\sim}} 7.5

3-

0 \overset{''}{.} 6

4-

P (q) \propto q^{- n}

5-

[m_{0}, m_{0} + 2, m_{0} + 4, m_{0} + 6]

6-

m_{0} = [21.8, 21.8, 21.1, 20.6]

7-

B, V, i, z

8-

B, V, i, z

9-

n \binom{_{<}}{^{\sim}} 0.5

10-

nW / m^{2} / sr

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0658

Formulas:

1-

O (τ_{p}^{2})

2-

H_{Ω} (t) = V (t) Ω,

3-

Ω Ω^{†} = Ω^{2} = 1

4-

H_{Ω} (t)

5-

H_{C} (t) = V (t) (Ω + ϵ Ω^{'}),

6-

U (τ_{p}, 0)

7-

= \overset{\leftarrow}{T} \exp {- i \int_{0}^{τ_{p}} [H + H_{C} (t)] 𝑑 t}

8-

= e^{- i H (τ_{p} - τ_{s})} U_{C} e^{- i H τ_{s}},

9-

[0, τ_{p}]

10-

U_{C} = \overset{\leftarrow}{T} \exp [- i \int_{0}^{τ_{p}} [{\tilde{H}}_{C} (t)] 𝑑 t]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309031

Formulas:

1-

2 - 20 M_{⊙}

2-

Ω ≪ \frac{1}{τ_{dyn}} \equiv {(\frac{G M_{1}}{R_{1}^{3}})}^{1 / 2},

3-

\vec{r} = (r, θ, ϕ)

4-

ε_{T} W (\vec{r}, t)

5-

ε_{T} = {(\frac{R_{1}}{a})}^{3} \frac{M_{2}}{M_{1}}

6-

Y_{ℓ}^{m} (θ, ϕ)

7-

n = 2 π / P_{orb}

8-

ε_{T} W (\vec{r}, t) = - ε_{T} \frac{G M_{1}}{R_{1}} \sum_{ℓ = 2}^{4} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} \sum_{k = - \infty}^{\infty}

9-

c_{ℓ, m, k} {(\frac{r}{R_{1}})}^{ℓ} Y_{ℓ}^{m} (θ, ϕ) \exp [i (σ_{T} t - k n τ)],

10-

σ_{T} = k n + m Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7626

Formulas:

1-

100 p K / \sqrt{Hz}

2-

\sim 100 n K / \sqrt{Hz}

3-

T_{P} (r)

4-

Δ T_{P} (r) = T_{P} (r) - T_{0} (r) ≪ T_{0} (r)

5-

\frac{f_{m}}{f_{m, 0}} = 1 - \frac{2 α \int_{0}^{R} Δ T_{P} (r) r 𝑑 r}{R^{2}} - \frac{β (f_{m})}{n (f_{m})} Δ T_{P} (R) - γ_{m}

6-

β (f_{m})

7-

n (f_{m})

8-

γ_{m} = \frac{2 Q_{0}}{Q_{0} + Q_{c}} \frac{n_{K e r r}}{n (f_{m})} \frac{ℱ}{π} \frac{P}{A_{m}}

9-

n_{K e r r}

10-

A_{m} = \frac{\int {| E_{m} |}^{2} 𝑑 A \int {| E_{t o t} |}^{2} 𝑑 A}{\int {| E_{m} |}^{2} {| E_{t o t} |}^{2} 𝑑 A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3599

Formulas:

1-

T^{F r a m e}

2-

T^{F r a m e}

3-

T_{n, n + 1}^{G B} = \frac{F}{100} \times \frac{1}{2} [T S_{n} + T S_{n + 1}]

4-

T_{1}^{G B} = \frac{F \times T S_{1}}{100}

5-

T_{n}^{G B} = \frac{F \times T S_{n}}{100}

6-

D = M i n (T S_{1} \dots \dots T S_{n}) \times \frac{F}{100}

7-

△ T = E x p e c t e d A r r i v a l T i m e - C u r r e n t A r r i v a l T i m e

8-

D V = {\begin{matrix} 0 & if ∣ △ T ∣ < D \\ △ T & if ∣ △ T ∣ > D \end{matrix}

9-

E_{T o t a l} = \sum_{k = 1}^{N} E_{S l e e p_{k}} + \sum_{k = 1}^{N} E_{A c t i v e_{k}}

10-

T_{S l e e p} = T_{F r a m e} - T_{A c t i v e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.08250

Formulas:

1-

φ (T) = φ_{0} - γ \frac{{(k_{B} T)}^{2}}{φ_{0}}

2-

E = E_{0} - B T e x p (- T_{0} / T)

3-

E = α e^{2} {(\frac{16^{6} \times 18 π^{10} ℏ ε_{0}^{9} a^{3}}{e^{16} m^{3}})}^{6} φ^{6}

4-

E = β φ^{6}

5-

\bar{β} = 0.02233 \frac{G P a}{e V^{6}}

6-

E = \bar{β} φ^{6}

7-

\bar{β} = 0.02233 \frac{G P a}{e V^{6}}

8-

\frac{3}{2} k_{B} T

9-

φ = φ_{0} - \frac{3}{2} k_{B} T

10-

T = 0^{\circ} K

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306391

Formulas:

1-

U B V R I

2-

Δ m_{15} (B) = 0.94

3-

E (B - V) \sim 0.5

4-

Δ m_{15} (B)

5-

0.87 < Δ m_{15} (B) < 1.31

6-

α (2000.0) = 20 : 37 : 13.97

7-

δ (2000.0) = + 66 : 06 : 19.87

8-

J H K_{s}

9-

J H K_{s}

10-

A Z T - 24

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3772

Formulas:

1-

{[0, 1]}^{κ}

2-

K \cap Σ (κ)

3-

f j = {id}_{Y}

4-

𝕊 = ⟨ K_{α}, r_{α}^{β}, δ ⟩

5-

{r_{α}^{ϱ}}_{α < ϱ}

6-

𝕊 ↾ ϱ = ⟨ K_{ξ}, r_{ξ}^{η}, ϱ ⟩

7-

{[0, 1]}^{κ}

8-

K \cap Σ (κ)

9-

Σ (κ) = {x \in {[0, 1]}^{κ} : | suppt (x) | ⩽ ℵ_{0}}

10-

suppt (x) = {α : x (α) \neq 0}

Formulas (html):

<math><msup id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.cmml">κ</mi></msup></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">∩</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">id</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">Y</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.4.cmml">𝕊</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.3.cmml">α</mi><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.3.cmml">β</mi></msubsup><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.5" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.6" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϱ</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">ϱ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.3.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.4" xref="S2.p2.10.m10.3.3.4.cmml">𝕊</mi><mo id="S2.p2.10.m10.3.3.5" xref="S2.p2.10.m10.3.3.5.cmml">↾</mo><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.6" xref="S2.p2.10.m10.3.3.6.cmml">ϱ</mi><mo id="S2.p2.10.m10.3.3.7" xref="S2.p2.10.m10.3.3.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.4" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.3.cmml">ξ</mi><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.3.cmml">η</mi></msubsup><mo id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.5" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.cmml">ϱ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.6" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.p3.3.m3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.3.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p3.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.3.m3.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.3.cmml">κ</mi></msup></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.1.cmml">∩</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7" xref="S2.p3.6.m6.7.7.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.4" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.7.7.4.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.4.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.4.3.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.4.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.4.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.6.m6.3.3" xref="S2.p3.6.m6.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi></msup></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.4" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.4.4" xref="S2.p3.6.m6.4.4.cmml">suppt</mi><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.6.m6.5.5" xref="S2.p3.6.m6.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.2.cmml">⩽</mo><msub id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.2.cmml">ℵ</mi><mn id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.5" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5" xref="S2.p3.7.m7.5.5.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml">suppt</mi><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2a" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2.1.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.7.m7.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2.1.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p3.7.m7.4.4" xref="S2.p3.7.m7.4.4.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.7.m7.3.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.4" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0240

Formulas:

1-

SU {(2)}_{L}

2-

Δ \equiv (\begin{matrix} Δ^{+} / \sqrt{2} & Δ^{+ +} \\ Δ^{0} & - Δ^{+} / \sqrt{2} \end{matrix}) .

3-

SU {(2)}_{L}

4-

L_{ℓ} \equiv {(ν_{ℓ L}, ℓ_{L})}^{T}

5-

ℓ = e, μ, τ

6-

ℒ_{Yukawa}^{HTM} = - {(h_{M})}_{ℓ ℓ^{'}} \bar{L_{ℓ}^{c}} ϵ Δ L_{ℓ^{'}} + h.c.,

7-

SU {(2)}_{L}

8-

M_{ν}^{HTM} = 2 h_{M} ⟨ Δ^{0} ⟩

9-

Δ^{- -} \bar{ℓ_{L}} {(ℓ_{L}^{'})}^{c}

10-

Δ^{- -} \to ℓ_{L} ℓ_{L}^{'}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mtext id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2a.cmml">SU</mtext><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1a.3" xref="S1.E1.m1.1.1a.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1a.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.1.1.1.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.1.1.1.1c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml"/><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">+</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.1.1.1.1d" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.1.1.1.1e" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">0</mn></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.1.1.1.1f" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S1.E1.m1.1.1a.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m2.1.2" xref="S1.p2.6.m2.1.2.cmml"><mtext id="S1.p2.6.m2.1.2.2" xref="S1.p2.6.m2.1.2.2a.cmml">SU</mtext><mo id="S1.p2.6.m2.1.2.1" xref="S1.p2.6.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.6.m2.1.2.3" xref="S1.p2.6.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m2.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.6.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.6.m2.1.1" xref="S1.p2.6.m2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m2.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.6.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.6.m2.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m2.1.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m3.2.2" xref="S1.p2.7.m3.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.7.m3.2.2.4" xref="S1.p2.7.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p2.7.m3.2.2.4.2" xref="S1.p2.7.m3.2.2.4.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m3.2.2.4.3" xref="S1.p2.7.m3.2.2.4.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S1.p2.7.m3.2.2.3" xref="S1.p2.7.m3.2.2.3.cmml">≡</mo><msup id="S1.p2.7.m3.2.2.2" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mrow id="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.2.5" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.7.m3.2.2.2.4" xref="S1.p2.7.m3.2.2.2.4.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m4.3.4" xref="S1.p2.8.m4.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.8.m4.3.4.2" xref="S1.p2.8.m4.3.4.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.p2.8.m4.3.4.1" xref="S1.p2.8.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m4.3.4.3.2" xref="S1.p2.8.m4.3.4.3.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m4.1.1" xref="S1.p2.8.m4.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.8.m4.3.4.3.2.1" xref="S1.p2.8.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.8.m4.2.2" xref="S1.p2.8.m4.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.8.m4.3.4.3.2.2" xref="S1.p2.8.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.8.m4.3.3" xref="S1.p2.8.m4.3.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mtext id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">Yukawa</mtext><mtext id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">HTM</mtext></msubsup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϵ</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">Δ</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">L</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mtext id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">h.c.</mtext></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.11.m3.1.2" xref="S1.p2.11.m3.1.2.cmml"><mtext id="S1.p2.11.m3.1.2.2" xref="S1.p2.11.m3.1.2.2a.cmml">SU</mtext><mo id="S1.p2.11.m3.1.2.1" xref="S1.p2.11.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.11.m3.1.2.3" xref="S1.p2.11.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.11.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.11.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.11.m3.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.11.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.11.m3.1.1" xref="S1.p2.11.m3.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.11.m3.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.11.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.11.m3.1.2.3.3" xref="S1.p2.11.m3.1.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.13.m5.1.1" xref="S1.p2.13.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.13.m5.1.1.3" xref="S1.p2.13.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.13.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.13.m5.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.13.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.13.m5.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mtext id="S1.p2.13.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.13.m5.1.1.3.3a.cmml">HTM</mtext></msubsup><mo id="S1.p2.13.m5.1.1.2" xref="S1.p2.13.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.13.m5.1.1.1" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.13.m5.1.1.1.3" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.13.m5.1.1.1.2" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.13.m5.1.1.1.4" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.13.m5.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.4.2.cmml">h</mi><mi id="S1.p2.13.m5.1.1.1.4.3" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.4.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S1.p2.13.m5.1.1.1.2a" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mn id="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.13.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.17.m9.1.1" xref="S1.p2.17.m9.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.17.m9.1.1.3" xref="S1.p2.17.m9.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.17.m9.1.1.3.2" xref="S1.p2.17.m9.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S1.p2.17.m9.1.1.3.3" xref="S1.p2.17.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.17.m9.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.17.m9.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.p2.17.m9.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.17.m9.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mo id="S1.p2.17.m9.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.17.m9.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></mrow></msup><mo id="S1.p2.17.m9.1.1.2" xref="S1.p2.17.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p2.17.m9.1.1.4" xref="S1.p2.17.m9.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p2.17.m9.1.1.4.2" xref="S1.p2.17.m9.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.17.m9.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.17.m9.1.1.4.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S1.p2.17.m9.1.1.4.2.3" xref="S1.p2.17.m9.1.1.4.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p2.17.m9.1.1.4.1" xref="S1.p2.17.m9.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p2.17.m9.1.1.2a" xref="S1.p2.17.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.17.m9.1.1.1" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.17.m9.1.1.1.3" xref="S1.p2.17.m9.1.1.1.3.cmml">c</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.18.m10.1.1" xref="S1.p2.18.m10.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.18.m10.1.1.2" xref="S1.p2.18.m10.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.18.m10.1.1.2.2" xref="S1.p2.18.m10.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S1.p2.18.m10.1.1.2.3" xref="S1.p2.18.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.18.m10.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.18.m10.1.1.2.3.2.cmml"/><mo id="S1.p2.18.m10.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.18.m10.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mo id="S1.p2.18.m10.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.18.m10.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></mrow></msup><mo id="S1.p2.18.m10.1.1.1" xref="S1.p2.18.m10.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.18.m10.1.1.3" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.18.m10.1.1.3.2" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.18.m10.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S1.p2.18.m10.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p2.18.m10.1.1.3.1" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p2.18.m10.1.1.3.3" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.18.m10.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S1.p2.18.m10.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.18.m10.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.18.m10.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0960

Formulas:

1-

ν_{m a x}

2-

ν_{L F} \propto f^{1.34 \pm 0.22}

3-

ν_{L F} \propto f^{3.58 \pm 0.34}

4-

P a p e r

5-

3.4 \times 10^{21} atoms {cm}^{- 2}

6-

counts s^{- 1} {PCU}^{- 1}

7-

\dot{ν} = (ν_{2} - ν_{1}) / (t_{2} - t_{1})

8-

2 \dot{ν} / (ν_{1} + ν_{2})

9-

(t_{2} + t_{1}) / 2

10-

ν = e^{a t^{2} + b t + c}

Formulas (html):

<math><msub id="id5.3.m3.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.cmml">ν</mi><mrow id="id5.3.m3.1.1.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.3.m3.1.1.3.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1a" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.3.m3.1.1.3.4" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="id12.10.m10.1.1" xref="id12.10.m10.1.1.cmml"><msub id="id12.10.m10.1.1.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="id12.10.m10.1.1.2.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="id12.10.m10.1.1.2.3" xref="id12.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="id12.10.m10.1.1.2.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="id12.10.m10.1.1.2.3.1" xref="id12.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.10.m10.1.1.2.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub><mo id="id12.10.m10.1.1.1" xref="id12.10.m10.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="id12.10.m10.1.1.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="id12.10.m10.1.1.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="id12.10.m10.1.1.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="id12.10.m10.1.1.3.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">1.34</mn><mo id="id12.10.m10.1.1.3.3.1" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id12.10.m10.1.1.3.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">0.22</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id13.11.m11.1.1" xref="id13.11.m11.1.1.cmml"><msub id="id13.11.m11.1.1.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="id13.11.m11.1.1.2.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="id13.11.m11.1.1.2.3" xref="id13.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="id13.11.m11.1.1.2.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="id13.11.m11.1.1.2.3.1" xref="id13.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id13.11.m11.1.1.2.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub><mo id="id13.11.m11.1.1.1" xref="id13.11.m11.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="id13.11.m11.1.1.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id13.11.m11.1.1.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="id13.11.m11.1.1.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mn id="id13.11.m11.1.1.3.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">3.58</mn><mo id="id13.11.m11.1.1.3.3.1" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id13.11.m11.1.1.3.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">0.34</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1a" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.4" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1b" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.5" xref="S1.p5.3.m3.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1c" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.6" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">3.4</mn><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">21</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">atoms</mi></mpadded><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.2a" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3a" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">PCU</mi><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.4" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.4.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.4.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.4.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.06642

Formulas:

1-

\frac{1}{V} \frac{d^{3} σ}{d E_{ν}^{'} d Ω^{2}} = \frac{G_{F}^{2}}{8 π^{3}} {(E_{ν}^{'})}^{2} (1 + \cos θ) S_{V}^{00} (ω, 𝐪),

2-

ω = E_{ν} - E_{ν}^{'}

3-

ℏ = c = k_{B} = 1

4-

S_{V}^{00} (ω, 𝐪) = \int 𝑑 t 𝑑 𝐫 e^{i ω t} e^{- i 𝐪 \cdot 𝐫} ⟨ J^{(N) 0} (t, 𝐫) J^{(N) 0} (0, 0) ⟩,

5-

J_{0}^{(N)} (t, 𝐫) = \sum_{i = n, p} c_{V}^{(i)} ρ_{i} (t, 𝐫),

6-

c_{V}^{(n)} = - 0.5

7-

ρ_{i} (t, 𝐫)

8-

{(T / m)}^{1 / 2}

9-

S_{V}^{00} (ω, 𝐪) \to δ (ω) \int 𝑑 ω^{'} S_{V}^{00} (ω^{'}, 𝐪) = 2 π δ (ω) S_{V}^{00} (𝐪),

10-

S_{V}^{00} (𝐪)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0203544

Formulas:

1-

H = H_{conf} {n_{i}} + \sum_{i < j} n_{i} n_{j} [- J_{i j} {\vec{μ}}_{i} {\vec{μ}}_{j} + {\vec{μ}}_{i} {\hat{D}}_{i j} {\vec{μ}}_{j}]

2-

+ \sum_{i} n_{i} [ϵ_{i} ({\vec{μ}}_{i}) - 𝐇_{0} {\vec{μ}}_{i}]

3-

ϵ_{i} ({\vec{μ}}_{i})

4-

- b_{i} {({\vec{μ}}_{i} 𝐞_{i})}^{2}

5-

F = ⟨ H + T \ln P ⟩

6-

\ln P_{0} = β (F - H)

7-

P = \exp [β (\tilde{F} - H_{eff})]

8-

𝐇_{i} = 𝐇_{0} + \sum_{j} (J_{i j} - {\hat{D}}_{i j}) c_{j} 𝐦_{j}

9-

𝐦_{j} = ⟨ {\vec{μ}}_{i} ⟩

10-

c_{j} = ⟨ n_{i} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210153

Formulas:

1-

\sum_{i = 1}^{k} x_{i}^{↓}

2-

\sum_{i = 1}^{k} y_{i}^{↓}, \forall k = 1, \dots, n

3-

\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{↓}

4-

\sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{↓} .

5-

\sum_{i} a_{i k} = \sum_{j} a_{k j} = 1, \forall k

6-

x ≺_{w} y \in ℝ^{n}

7-

x^{+} ≺_{w} y^{+}

8-

x ≺_{w} y \in ℝ_{+}^{n}

9-

x^{p} ≺_{w} y^{p}, \forall p \geq 1,

10-

λ (A + B) ≺ λ^{↓} (A) + λ^{↓} (B),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803273

Formulas:

1-

- 0.3 < α < 0

2-

l = 270 \overset{\circ}{.} 3

3-

b = - 1 \overset{\circ}{.} 0

4-

\dot{E} = 4.9 \times 10^{35}

5-

09^{h} 08^{m} 35^{s}

6-

- 49 ° 13' 06 ″

7-

15 \overset{''}{.} 0 \times 10 \overset{''}{.} 0

8-

3 \overset{'}{.} 5

9-

v \geq 60 d_{7} / \sin i

10-

v = 60 v_{60} / \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410477

Formulas:

1-

T = 10^{5} - 10^{7} K

2-

T < 10^{5} K

3-

v_{s h} ≲ 150 km s^{- 1}

4-

T = 10^{5} - 10^{7} K

5-

T < 10^{5} K

6-

T = 10^{5} - 10^{7} K

7-

T < 10^{5} K

8-

10^{5} < T < 10^{6} K

9-

T = 10^{5} - 10^{7} K

10-

v_{s h} ≳ 700 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3704

Formulas:

1-

V = V_{0} + K (\cos (ω + f) + e \cos ω)

2-

K = {(\frac{2 π G}{P})}^{1 / 3} \frac{M_{p} \sin i}{M_{t}^{2 / 3}} \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2}}}

3-

M_{t} = M_{p} + M_{⋆}

4-

P^{2} = \frac{4 π^{2} a^{3}}{G M_{t}}

5-

M_{p} \sin i

6-

\frac{Δ F}{F_{0}} = \frac{R_{p}}{R_{⋆}}

7-

t_{d} = \frac{P}{π} \arcsin (\frac{\sqrt{{(R_{p} + R_{⋆})}^{2} - {(a \cos i)}^{2}}}{a})

8-

M_{p} \sin i

9-

t_{d} = 2 R_{t} \sqrt{1 - \frac{a_{t}^{2} \cos^{2} i}{R_{t}^{2}}} \frac{\sqrt{1 - e^{2}}}{1 + e \cos f} {(\frac{P}{2 π G M_{t}})}^{1 / 3}

10-

R_{t} = R_{p} + R_{⋆}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.2.4.cmml">G</mi></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">P</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><msubsup id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">t</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msubsup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.cmml">F</mi></mrow><msub id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.4" xref="S2.E5.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E5.m1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.3.4.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.4.1" xref="S2.E5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E5.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2a" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mi id="S2.E5.m1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.4.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E6.m1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E6.m1.1.2.3.4" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.2.3.cmml">t</mi><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3a" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><msubsup id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.2.3.cmml">t</mi><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></msqrt><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.1b" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.5" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3a" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.2.cmml">f</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.1c" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.6" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.6.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.6.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml">G</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.5" xref="S2.E6.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.5.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.5.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.6.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.6.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004252

Formulas:

1-

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{{(F_{i} - \bar{F})}^{2}}{σ_{i}^{2}}

2-

| b | < 10^{\circ}

3-

| b | > 10^{\circ}

4-

(8.1 \pm 2.4) \times 10^{-} 7

5-

(5.4 \pm 1.5) \times 10^{- 6}

6-

(3.40 \pm 0.92) \times 10^{- 6}

7-

(6.4 \pm 1.7) \times 10^{- 6}

8-

l = 18^{\circ} 8, b = - 26^{\circ} 3

9-

(1.75 \pm 0.53) \times 10^{- 6}

10-

| b | < 10^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0106225

Formulas:

1-

A d S_{5}

2-

- π R \leq y \leq π R

3-

[- π, π]

4-

d s^{2} = e^{- 2 k R | ϕ |} η_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} - R^{2} d ϕ^{2},

5-

μ = 0, 1, 2, 3

6-

M = (μ, 5)

7-

(x^{μ}, ϕ)

8-

(x^{ϕ}, - ϕ)

9-

Λ = - 6 M_{5}^{3} k^{2} .

10-

Λ_{0} = - Λ_{π} = - Λ / k

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05644

Formulas:

1-

ω_{s} + ω_{i},

2-

2 β_{p} (ω_{p}) - β_{s} (ω_{s}) - β_{i} (ω_{i}) - 2 γ P .

3-

β_{j} (ω_{j})

4-

j = p, s, i

5-

β_{j} (ω_{j})

6-

Λ = 1.49 μ m, d / Λ = 0.41

7-

F (ω_{s}, ω_{i})

8-

α (ω_{s} + ω_{i})

9-

ϕ (ω_{s}, ω_{i})

10-

F (ω_{s}, ω_{i}) = {| f (ω_{s}, ω_{i}) |}^{2} = {| α (ω_{s} + ω_{i}) \cdot ϕ (ω_{s}, ω_{i}) |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.3983

Formulas:

1-

χ (G) ⩽ 5

2-

ω (G) = 2

3-

ω (G) = 2

4-

χ (G) = 5

5-

ω (G) = 2

6-

χ (G) ⩽ 2^{ω (G) + 6}

7-

ω (G) = 2

8-

χ (G) ⩽ 3

9-

G (𝒜 \cup ℬ)

10-

P_{i} < P_{j} < Q_{i} < Q_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605652

Formulas:

1-

L_{8 µm - 1000 µm} \geq 10^{11} L_{⊙}

2-

L_{8 µm - 1000 µm} \geq 10^{12} L_{⊙}

3-

F (25 µm) / F (60 µm) ≳ 0.2

4-

F (25 µm) / F (60 µm)

5-

Ł_{bol} = ϵ_{r} \dot{M} c^{2}

6-

V_{vir} = 160 km s^{- 1}

7-

η = 0.005, v_{W} = 837 km / s

8-

η = 0.05, v_{W} = 837 km / s

9-

η = 0.5, v_{W} = 837 km / s

10-

η vs v_{W}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509807

Formulas:

1-

T = T_{0} (1 + z), N_{t o t} = N_{p 0} {(1 + z)}^{3},

2-

H = H_{0} \sqrt{Ω_{Λ} + Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{r e l} {(1 + z)}^{4}}

3-

Ω_{t o t}

4-

Ω_{r e l}

5-

\sim 2 \cdot 10^{- 7}

6-

h ν_{i k} ≪ k_{B} T

7-

ν ≃ ν_{i k} / (1 + z)

8-

\frac{Δ T}{T} = \frac{c^{3}}{8 π ν_{i k}^{3}} \frac{1 + z}{Δ z} \frac{h ν_{i k}}{k_{B} T (z)} N_{t o t} (z) θ_{i k}

9-

10^{- 2} - 10^{- 4}

10-

i, k = 10 - 40

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.1108

Formulas:

1-

\sim 10^{7} - 10^{8}

2-

P_{o r b}

3-

M_{c, m i n}

4-

P_{o r b}

5-

M_{c, m i n}

6-

10^{36} erg s^{- 1}

7-

(9.7 \pm 1.7) \times 10^{- 12} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

4.9 \times 10^{34} erg s^{- 1}

9-

10^{- 4} L_{E d d}

10-

\sim 9 \times 10^{- 12} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.13590

Formulas:

1-

(M^{5}, η^{5})

2-

A, B, \dots = 0, 1, 2, 3, 4

3-

η^{5} = diag (1, - 1, - 1, - 1, - 1)

4-

α, μ, ν, \dots = 0, 1, 2, 3

5-

z^{A} (x)

6-

η_{A B}^{5} z^{A} (x) z^{B} (x) = - \frac{1}{ω^{2}} .

7-

S O (1, 4)

8-

(M^{5}, η^{5})

9-

z = z (x)

10-

𝔤 \in S O (1, 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504456

Formulas:

1-

D (n - 1) - 4 = 0

2-

i ℏ u_{t}

3-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} u + [\frac{m}{2} (ω_{⟂}^{2} ρ^{2} + ω_{x}^{2} x^{2}) + V_{o p t} (x)] u

4-

+ g_{1} {| u |}^{2} u + g_{2} {| u |}^{4} u,

5-

V_{o p t} (x) = V_{0} \sin^{2} (k x)

6-

g_{1} = 4 π ℏ^{2} a_{s} / m

7-

u (r, t) = ϕ_{0} (ρ) ψ (x, t)

8-

ϕ_{0} = \sqrt{\frac{1}{π a_{⟂}^{2}}} \exp (- \frac{ρ^{2}}{2 a_{⟂}^{2}})

9-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{ρ}^{2} ϕ_{0} + \frac{m}{2} ω_{⟂}^{2} ρ^{2} ϕ_{0} = ℏ ω_{⟂} ϕ_{0} .

10-

i ℏ ψ_{t} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} ψ_{x x} + (\frac{m}{2} ω_{x}^{2} x^{2} + V_{0} \sin^{2} (k x)) ψ +

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605149

Formulas:

1-

E W \propto L_{c}^{β}

2-

L_{line} \propto L_{c}^{α}

3-

f_{l i n e} \propto f_{c}^{α}

4-

f_{l i n e}

5-

cz = 995 km s^{- 1}

6-

10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

7-

10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

8-

10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

9-

erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

10-

erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307220

Formulas:

1-

≲ 0.2 m e V

2-

ν = n h c / e B

3-

8.5 \times 10^{10} c m^{- 2}

4-

5.4 \times 10^{10} c m^{- 2}

5-

3.0 \times 10^{6} c m^{2} / V s

6-

7.2 \times 10^{6} c m^{2} / V s

7-

B = B_{T} c o s θ

8-

10^{- 4} W / c m^{2}

9-

k = (2 ω_{L} / c) s i n θ

10-

k \leq 1.5 \times 10^{5} c m^{- 1} ≪ 1 / l_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0701084

Formulas:

1-

d τ / d t ≲ 10^{- 20}

2-

d s^{2} = a^{- 2} d t^{2} - a^{2} (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2})

3-

a (x^{i})

4-

T^{\hat{a} \hat{b}} = | \begin{matrix} A + B & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - A & 0 & 0 \\ 0 & 0 & A & 0 \\ 0 & 0 & 0 & A \end{matrix} |

5-

a^{- 4} {| \nabla a |}^{2}

6-

- 2 a^{- 3} \nabla^{2} a

7-

\nabla^{2} a = 0

8-

\nabla^{2} a \neq 0

9-

- {(4 π a^{3})}^{- 1} \nabla^{2} a

10-

\nabla^{2} a \leq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4923

Formulas:

1-

E_{e x t}

2-

E_{e x t}

3-

E_{e x t}

4-

E_{e x t}

5-

E_{e x t}

6-

E_{e x t}

7-

E_{e x t}

8-

E_{e x t}

9-

E_{e x t}

10-

E_{e x t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.7131

Formulas:

1-

X_{m a x}

2-

X_{m a x}

3-

X_{m a x}

4-

X_{m a x}

5-

X_{m a x}

6-

X_{m a x}

7-

X_{m a x}

8-

X_{m a x}

9-

X_{m a x}

10-

X_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4581

Formulas:

1-

σ (ω) \propto ω^{β}

2-

ℏ ω_{c} \approx k_{B} T

3-

σ_{1} (ω) \propto ω^{β}

4-

ℏ ω_{c} \approx k_{B} T

5-

ℏ ω \approx k_{B} T

6-

σ_{1} (ω) \propto ω^{β}

7-

0.1 \times 4.2 \times 2.6 {mm}^{3}

8-

σ_{1} (ω) + i σ_{2} (ω)

9-

σ_{1} (ω)

10-

σ (ω) \propto ω^{β}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12350

Formulas:

1-

O (n^{3} \log n)

2-

G = (V, E)

3-

d_{M} (u, v)

4-

d_{G} (u, v)

5-

d_{G} (u, v) \leq t \cdot d_{M} (u, v)

6-

G = (V, E)

7-

G^{'} = (V, E \cup S)

8-

O (n^{4})

9-

O (m n + n^{2} \log n)

10-

O (n^{3} \log n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0759

Formulas:

1-

0 \overset{\circ}{.} 84 \times 6 °

2-

0 \overset{''}{.} 5

3-

1 \overset{''}{.} 6

4-

0.0 \leq J - K \leq 1.0

5-

σ_{(J, H, K)} < 0.1

6-

M^{2} = c E^{2} + s^{2}

7-

(J - H) \leq 1.714 \times (H - K)

8-

(J - H) \geq 0.58 \times (H - K) + 0.52

9-

S = \sum_{i = 1}^{p} sgn (P_{i}) \sqrt{| P_{i} |}

10-

P_{i} = δ_{j (i)} δ_{k (i)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Run 16330495 (TestAgent)