Run 16330492

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.06775

Formulas:

1-

γ_{GB} - 2 γ_{FS}

2-

Σ 27 (552) [1 \bar{1} 0]

3-

[1 \bar{1} 0]

4-

[1 \bar{1} 0]

5-

Σ 27 (552) [1 \bar{1} 0]

6-

[n] = (N modulo N_{plane}^{bulk}) / N_{plane}^{bulk}

7-

[n] = 1 / 2

8-

[1 \bar{1} 0]

9-

(1 \bar{1} 0)

10-

(\bar{1} 15)

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mtext id="p4.1.m1.1.1.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.2.3a.cmml">GB</mtext></msub><mo id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mtext id="p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">FS</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.1.m1.2.2.3" xref="p10.1.m1.2.2.3.cmml">Σ</mi><mo id="p10.1.m1.2.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mn id="p10.1.m1.2.2.4" xref="p10.1.m1.2.2.4.cmml">27</mn><mo id="p10.1.m1.2.2.2a" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.5.2" xref="p10.1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.5.2.1" xref="p10.1.m1.2.2.cmml">(</mo><mn id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml">552</mn><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.5.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p10.1.m1.2.2.2b" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p10.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.4" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p10.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.4.m4.1.1.1.1.4" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.6.m6.2.2" xref="p10.6.m6.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.6.m6.2.2.3" xref="p10.6.m6.2.2.3.cmml">Σ</mi><mo id="p10.6.m6.2.2.2" xref="p10.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mn id="p10.6.m6.2.2.4" xref="p10.6.m6.2.2.4.cmml">27</mn><mo id="p10.6.m6.2.2.2a" xref="p10.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.6.m6.2.2.5.2" xref="p10.6.m6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.6.m6.2.2.5.2.1" xref="p10.6.m6.2.2.cmml">(</mo><mn id="p10.6.m6.1.1" xref="p10.6.m6.1.1.cmml">552</mn><mo stretchy="false" id="p10.6.m6.2.2.5.2.2" xref="p10.6.m6.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p10.6.m6.2.2.2b" xref="p10.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.6.m6.2.2.1.1" xref="p10.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.6.m6.2.2.1.1.2" xref="p10.6.m6.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p10.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p10.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p10.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="p10.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p10.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="p10.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p10.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="p10.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.6.m6.2.2.1.1.1.3.2" xref="p10.6.m6.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p10.6.m6.2.2.1.1.1.3.1" xref="p10.6.m6.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p10.6.m6.2.2.1.1.1.1a" xref="p10.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.6.m6.2.2.1.1.1.4" xref="p10.6.m6.2.2.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p10.6.m6.2.2.1.1.3" xref="p10.6.m6.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.5.m5.2.2" xref="p13.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="p13.5.m5.2.2.3.2" xref="p13.5.m5.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.5.m5.2.2.3.2.1" xref="p13.5.m5.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="p13.5.m5.1.1" xref="p13.5.m5.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p13.5.m5.2.2.3.2.2" xref="p13.5.m5.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="p13.5.m5.2.2.2" xref="p13.5.m5.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p13.5.m5.2.2.1" xref="p13.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="p13.5.m5.2.2.1.1.1" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.2a" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi></mpadded><mo id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.3a" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.3b.cmml">modulo</mtext></mpadded><mo id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.1a" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.4" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">N</mi><mtext id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.4.2.3a.cmml">plane</mtext><mtext id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.4.3a.cmml">bulk</mtext></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p13.5.m5.2.2.1.2" xref="p13.5.m5.2.2.1.2.cmml">/</mo><msubsup id="p13.5.m5.2.2.1.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.3.cmml"><mi id="p13.5.m5.2.2.1.3.2.2" xref="p13.5.m5.2.2.1.3.2.2.cmml">N</mi><mtext id="p13.5.m5.2.2.1.3.2.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.3.2.3a.cmml">plane</mtext><mtext id="p13.5.m5.2.2.1.3.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.3.3a.cmml">bulk</mtext></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p15.7.m7.1.2" xref="p15.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="p15.7.m7.1.2.2.2" xref="p15.7.m7.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p15.7.m7.1.2.2.2.1" xref="p15.7.m7.1.2.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="p15.7.m7.1.1" xref="p15.7.m7.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p15.7.m7.1.2.2.2.2" xref="p15.7.m7.1.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="p15.7.m7.1.2.1" xref="p15.7.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p15.7.m7.1.2.3" xref="p15.7.m7.1.2.3.cmml"><mn id="p15.7.m7.1.2.3.2" xref="p15.7.m7.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="p15.7.m7.1.2.3.1" xref="p15.7.m7.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="p15.7.m7.1.2.3.3" xref="p15.7.m7.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p16.2.m2.1.1.1" xref="p16.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.1.1.1.2" xref="p16.2.m2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p16.2.m2.1.1.1.1" xref="p16.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="p16.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p16.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p16.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p16.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p16.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p16.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p16.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="p16.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p16.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="p16.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p16.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="p16.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p16.2.m2.1.1.1.1.4" xref="p16.2.m2.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.1.1.1.3" xref="p16.2.m2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p16.3.m3.1.1.1" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p16.3.m3.1.1.1.2" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p16.3.m3.1.1.1.1" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="p16.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p16.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p16.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p16.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p16.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p16.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p16.3.m3.1.1.1.1.4" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p16.3.m3.1.1.1.3" xref="p16.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p18.3.m3.1.1.1" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p18.3.m3.1.1.1.2" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p18.3.m3.1.1.1.1" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p18.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p18.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="p18.3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p18.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p18.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">15</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p18.3.m3.1.1.1.3" xref="p18.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0507450

Formulas:

1-

ρ (𝐫, 𝐫^{'})

2-

ρ (𝐫, 𝐫^{'}) = \sum_{α β} ϕ_{α} (𝐫) K^{α β} ϕ_{β}^{*} (𝐫^{'})

3-

K^{α β} = 0

4-

| 𝐑_{α} - 𝐑_{β} | > r_{cut}

5-

ϕ_{α} (𝐫)

6-

ϕ_{β} (𝐫)

7-

e^{i 𝐆 \cdot 𝐫}

8-

e^{-} / a_{0}^{3}

9-

e^{-} / a_{0}^{3}

10-

e^{-} / a_{0}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312182

Formulas:

1-

Q = {| \frac{d P}{d t} |}^{- 1} \sim 10^{12}

2-

10^{3} < Q < 10^{7}

3-

P_{D N O}

4-

P_{D N O}

5-

P_{D N O}

6-

P_{Q P O}

7-

P_{D N O}

8-

P_{o r b}

9-

P_{Q P O}

10-

P_{D N O}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506514

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{ℋ} & = U \sum_{i = 1}^{N} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓} - \sum_{i < j = 1}^{N} 𝒥_{i j} {\hat{σ}}_{i}^{z} {\hat{σ}}_{j}^{z} - μ \sum_{i = 1}^{N} \sum_{s \in {↑, ↓}} {\hat{n}}_{i s} \\ + {\hat{ℋ}}_{rest} \end{matrix}

2-

\begin{matrix} P (𝒥_{i j}) = \frac{1}{\sqrt{2 π 𝒥^{2} / N}} \exp [- \frac{N}{2 𝒥^{2}} {(𝒥_{i j} - \frac{𝒥_{0}}{N})}^{2}] . \end{matrix}

3-

{\hat{σ}}_{i}^{z} = {\hat{n}}_{i ↑} - {\hat{n}}_{i ↓}, {\hat{n}}_{i s} = {\hat{a}}_{i s}^{†} {\hat{a}}_{i s},

4-

{\hat{a}}_{i s}^{†}

5-

s \in {↓, ↑} \equiv {- 1, 1}

6-

\begin{matrix} {\hat{ℋ}}_{hopping} & = \sum_{(i, j)} \sum_{s \in {↑, ↓}} t_{i j} {\hat{a}}_{i s}^{†} {\hat{a}}_{j s}, \\ {\hat{ℋ}}_{hopping}^{pair} & = \sum_{(i, j)} t_{i j}^{pair} {\hat{a}}_{i ↓}^{†} {\hat{a}}_{i ↑}^{†} {\hat{a}}_{j ↑} {\hat{a}}_{j ↓}, \end{matrix}

7-

\begin{matrix} \hat{ℋ} & = U \sum_{i = 1}^{N} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓} - \sum_{i < j = 1}^{N} 𝒥_{i j} {\hat{σ_{i}}}^{z} {\hat{σ_{j}}}^{z} - μ \sum_{i = 1}^{N} \sum_{s \in {↑, ↓}} {\hat{n}}_{i s} . \end{matrix}

8-

| 𝐧 ⟩ = \prod_{i = 1}^{N} {| n_{i ↑} n_{i ↓} ⟩}_{i},

9-

𝒵 (β) = \sum_{𝐧} e^{- β ℋ (𝐧)},

10-

S_{i} = n_{i ↑} - n_{i ↓}

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.34.34" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.34.34a" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.34.34b" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">^</mo></mover></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.34.34c" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.31" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.5.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.5.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.3" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.10.10" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.12.12.12.12.11.11" xref="S2.E1.m1.12.12.12.12.11.11.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.2" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.3" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.4" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.4.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.5" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.6" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.6.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.14.14.14.14.13.13.1" xref="S2.E1.m1.14.14.14.14.13.13.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.15.15.15.15.14.14" xref="S2.E1.m1.15.15.15.15.14.14.cmml">𝒥</mi><mrow id="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.3" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.3" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16" xref="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.cmml"><mi id="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.1" xref="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.19.19.19.19.18.18.1" xref="S2.E1.m1.19.19.19.19.18.18.1.cmml">i</mi><mi id="S2.E1.m1.18.18.18.18.17.17.1" xref="S2.E1.m1.18.18.18.18.17.17.1.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.4" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19" xref="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.cmml"><mi id="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.2" xref="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.1" xref="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.22.22.22.22.21.21.1" xref="S2.E1.m1.22.22.22.22.21.21.1.cmml">j</mi><mi id="S2.E1.m1.21.21.21.21.20.20.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.21.20.20.1.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.10.10a" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.24.24.24.24.23.23" xref="S2.E1.m1.24.24.24.24.23.23.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.25.25.25.25.24.24" xref="S2.E1.m1.25.25.25.25.24.24.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1" xref="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.2" xref="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.1" xref="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.3" xref="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.27.27.27.27.26.26.1" xref="S2.E1.m1.27.27.27.27.26.26.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.28.28.28.28.27.27" xref="S2.E1.m1.28.28.28.28.27.27.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.4" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.3" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.2" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.1.cmml">{</mo><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.1" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.1.cmml">,</mo><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.2" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.2.cmml">↓</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></munder><msub id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29" xref="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.cmml"><mi id="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.2" xref="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.1" xref="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1" xref="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.2" xref="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.1" xref="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.3" xref="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.34.34d" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.34.34e" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.34.34f" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.34.34.34.3.3" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.32.32.32.1.1.1" xref="S2.E1.m1.32.32.32.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.34.34.34.3.3.4" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2" xref="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.34.34.34.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.34.34.34.3.3.3.1a.cmml">rest</mtext></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" id="S2.E2.m1.22.22.2"><mtr id="S2.E2.m1.22.22.2a"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.22.22.2b"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.1"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.1.2" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.1.1.1.1"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">𝒥</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2"><mfrac id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><mn id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.2.cmml">𝒥</mi><mn id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.3.cmml">N</mi></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.2" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1"><mi id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1"><mo id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1"><mo id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1"><mfrac id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.2.cmml">𝒥</mi><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo id="S2.E2.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><msub id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">𝒥</mi><mrow id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.2" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.1" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.3" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.cmml"><msub id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.2" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.2.cmml">𝒥</mi><mn id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.3" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.3.cmml">0</mn></msub><mi id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.3" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.3.cmml">N</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.18.18.18.18.18.18.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.18.18.18.1.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.3.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.5.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.4.4.5.2.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.5.1.cmml">{</mo><mo id="S2.p1.4.m3.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.cmml">↓</mo><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.5.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.5.1.cmml">,</mo><mo id="S2.p1.4.m3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.cmml">↑</mo><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.4.4.5.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.5.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.6" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.4.m3.3.3" xref="S2.p1.4.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.38.38.3"><mtr id="S2.E4.m1.38.38.3a"><mtd columnalign="right" id="S2.E4.m1.38.38.3b"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">hopping</mtext></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.38.38.3c"><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14"><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1"><mi id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.1"/><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2"><munder id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.4.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2"><munder id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.6.6.6.6.4.4" xref="S2.E4.m1.6.6.6.6.4.4.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.4" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.1.cmml">{</mo><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.1.cmml">,</mo><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.2.cmml">↓</mo><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.2.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2"><msub id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.2"><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.8.6.6" xref="S2.E4.m1.8.8.8.8.6.6.cmml">t</mi><mrow id="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.1">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.3"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8" xref="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.cmml"><mi id="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.2" xref="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.1" xref="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1" xref="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.2" xref="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.1" xref="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.3" xref="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.12.12.10.10.1" xref="S2.E4.m1.12.12.12.12.10.10.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.1a">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.4"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11" xref="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.cmml"><mi id="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.2" xref="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.1" xref="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.2" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.1" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.3" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.15.15.15.15.13.13">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.38.38.3d"><mtd columnalign="right" id="S2.E4.m1.38.38.3e"><msubsup id="S2.E4.m1.18.18.18.3.3"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1" xref="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E4.m1.17.17.17.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.17.17.17.2.2.2.1a.cmml">hopping</mtext><mtext id="S2.E4.m1.18.18.18.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.18.18.18.3.3.3.1a.cmml">pair</mtext></msubsup></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.38.38.3f"><mrow id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18"><mrow id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1"><mi id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.1"/><mo id="S2.E4.m1.19.19.19.4.1.1" xref="S2.E4.m1.19.19.19.4.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2"><munder id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.20.20.20.5.2.2" xref="S2.E4.m1.20.20.20.5.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.4" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.4.1" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2"><msubsup id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.2"><mi id="S2.E4.m1.22.22.22.7.4.4" xref="S2.E4.m1.22.22.22.7.4.4.cmml">t</mi><mrow id="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1" xref="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.2" xref="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.1" xref="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.3" xref="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.3.cmml">j</mi></mrow><mtext id="S2.E4.m1.23.23.23.8.5.5.1" xref="S2.E4.m1.23.23.23.8.5.5.1a.cmml">pair</mtext></msubsup><mo id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.1">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.3"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7" xref="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.cmml"><mi id="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.2" xref="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.1" xref="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1" xref="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.2" xref="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.1" xref="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.3" xref="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.3.cmml"/></mrow><mo id="S2.E4.m1.27.27.27.12.9.9.1" xref="S2.E4.m1.27.27.27.12.9.9.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.1a">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.4"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10" xref="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.cmml"><mi id="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.2" xref="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.1" xref="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1" xref="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.2" xref="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.1" xref="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.3" xref="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.3.cmml"/></mrow><mo id="S2.E4.m1.30.30.30.15.12.12.1" xref="S2.E4.m1.30.30.30.15.12.12.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.1b">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.5"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13" xref="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.cmml"><mi id="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.2" xref="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.1" xref="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1" xref="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.2" xref="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.1" xref="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.3" xref="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.1c">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.6"><msub id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.6a"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15" xref="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.cmml"><mi id="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.2" xref="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.1" xref="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1" xref="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.2" xref="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.3" xref="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.3.cmml"/></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.35.35.35.20.17.17">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" id="S3.E5.m1.32.32.2"><mtr id="S3.E5.m1.32.32.2a"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.32.32.2b"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">^</mo></mover></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E5.m1.32.32.2c"><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30"><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1"><mi id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml"/><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2"><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1"><mi id="S3.E5.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2"><munderover id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S3.E5.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m1.6.6.6.6.5.5.1" xref="S3.E5.m1.6.6.6.6.5.5.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.2"><msub id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.2.2"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.1" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.2" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.cmml">↑</mo><mi id="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.3" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.2.3"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.cmml"><mi id="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.2" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.1" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.2" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.1" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.1.cmml">↓</mo><mi id="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.3" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.11.11.11.11.10.10" xref="S3.E5.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2"><munderover id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.12.12.12.12.11.11" xref="S3.E5.m1.12.12.12.12.11.11.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.2" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.3" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.4" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.4.cmml">j</mi><mo id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.5" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.6" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.6.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m1.14.14.14.14.13.13.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.13.13.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2"><msub id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.2"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.15.15.15.15.14.14" xref="S3.E5.m1.15.15.15.15.14.14.cmml">𝒥</mi><mrow id="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1" xref="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.2" xref="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.1" xref="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.3" xref="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.3"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.cmml"><msub id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.2" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.3" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.1" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.18.18.18.18.17.17.1" xref="S3.E5.m1.18.18.18.18.17.17.1.cmml">z</mi></msup><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.1a" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.4"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.cmml"><msub id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.2" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.3" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.1" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.20.20.20.20.19.19.1" xref="S3.E5.m1.20.20.20.20.19.19.1.cmml">z</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.11.11.11.11.10.10a" xref="S3.E5.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3"><mi id="S3.E5.m1.22.22.22.22.21.21" xref="S3.E5.m1.22.22.22.22.21.21.cmml">μ</mi><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2"><munderover id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.23.23.23.23.22.22" xref="S3.E5.m1.23.23.23.23.22.22.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1" xref="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.2" xref="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.1" xref="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.3" xref="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m1.25.25.25.25.24.24.1" xref="S3.E5.m1.25.25.25.25.24.24.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2.2"><munder id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.26.26.26.26.25.25" xref="S3.E5.m1.26.26.26.26.25.25.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.4" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.4.cmml">s</mi><mo id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.3" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.2" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.2.1" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.1.cmml">{</mo><mo id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.1" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.2.2" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.1.cmml">,</mo><mo id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.2" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.2.cmml">↓</mo><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.2.3" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></munder><msub id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2.2.2"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27" xref="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.cmml"><mi id="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.2" xref="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.1" xref="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1" xref="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.2" xref="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.1" xref="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.3" xref="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.30.30.30.30.29.29" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mtext id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1a.cmml">𝐧</mtext><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝒵</mi><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mtext id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.3a.cmml">𝐧</mtext></munder><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.E7.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.cmml">𝐧</mtext><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.3.m2.1.1.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m2.1.1.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S3.p2.3.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4850

Formulas:

1-

⟨ 𝐚_{i}, 𝐱 ⟩ ⩽ b_{i}

2-

i = 1, \dots, m

3-

K^{*} = {𝐲 \in ℝ^{n} : ⟨ 𝐱, 𝐲 ⟩ ⩽ 1 for every 𝐱 \in K} .

4-

K^{*} = {(conv (K \cup 𝟎))}^{*} .

5-

{(K^{*})}^{*} = K .

6-

K, L \subset ℝ^{n}

7-

{(K_{1} \cap K_{2})}^{*} = conv (K_{1}^{*} \cup K_{2}^{*}) .

8-

conv ((K_{1} \cap K_{2}) \cup 𝟎) = conv (K_{1} \cup 𝟎) \cap conv (K_{2} \cup 𝟎)

9-

{(K_{1} \cap K_{2})}^{*}

10-

conv (K_{1}^{*} \cup K_{2}^{*}) \subset {(K_{1} \cap K_{2})}^{*}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⟨</mo><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">⩽</mo><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">b</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m1.3.4" xref="S1.p2.3.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.3.4.2" xref="S1.p2.3.m1.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.3.m1.3.4.1" xref="S1.p2.3.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.3.4.3.2" xref="S1.p2.3.m1.3.4.3.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.p2.3.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m1.2.2" xref="S1.p2.3.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.3.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.p2.3.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.3.m1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">K</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">𝐲</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.3a.cmml"> for every </mtext><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.4.cmml">𝐱</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5.cmml">∈</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">conv</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟎</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.2.3" xref="S1.p5.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p5.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">K</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S1.p5.2.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p5.2.m2.2.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.p5.2.m2.2.3.1" xref="S1.p5.2.m2.2.3.1.cmml">⊂</mo><msup id="S1.p5.2.m2.2.3.3" xref="S1.p5.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.2.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.p5.2.m2.2.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.2.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∩</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">conv</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msubsup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.9.m3.3.3" xref="S1.p5.9.m3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p5.9.m3.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.9.m3.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m3.1.1.1.3a" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.3.cmml">conv</mi></mpadded><mo id="S1.p5.9.m3.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∩</mo><msub id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∪</mo><mn id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟎</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.9.m3.3.3.4" xref="S1.p5.9.m3.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.3.3.3" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.3" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.3a" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.3.cmml">conv</mi></mpadded><mo id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.2" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mn id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝟎</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.9.m3.3.3.3.3" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.3.cmml">∩</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.3" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.3a" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.3.cmml">conv</mi></mpadded><mo id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.2" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mn id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">𝟎</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p5.9.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S1.p5.12.m6.1.1" xref="S1.p5.12.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">∩</mo><msub id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.12.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p5.12.m6.1.1.3" xref="S1.p5.12.m6.1.1.3.cmml">*</mo></msup></math>, <math><mrow id="S1.p5.13.m7.2.2" xref="S1.p5.13.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.13.m7.1.1.1" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.13.m7.1.1.1.3" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.13.m7.1.1.1.3a" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.3.cmml">conv</mi></mpadded><mo id="S1.p5.13.m7.1.1.1.2" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msubsup id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.13.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.13.m7.2.2.3" xref="S1.p5.13.m7.2.2.3.cmml">⊂</mo><msup id="S1.p5.13.m7.2.2.2" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">∩</mo><msub id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p5.13.m7.2.2.2.3" xref="S1.p5.13.m7.2.2.2.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4864

Formulas:

1-

⟨ φ_{x}, ϕ_{p} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (\frac{i}{ℏ} p x)

2-

X \to X + a 𝕀

3-

P \to X + g 𝕀

4-

[X, P] = i ℏ

5-

{| ⟨ φ_{x}, Ψ ⟩ |}^{2},

6-

{| ⟨ ϕ_{p}, Ψ ⟩ |}^{2},

7-

C (X, P)

8-

σ (c) = {| ⟨ η_{c}, Ψ ⟩ |}^{2} .

9-

A (X, P)

10-

A (X, P) Ψ = α Ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1245

Formulas:

1-

(r, θ, ϕ)

2-

(r, ϑ, φ)

3-

(r, θ, ϕ)

4-

θ = ϕ = π / 2

5-

Δ θ = Δ ϕ

6-

(r, ϑ, φ)

7-

R ≔ r \sin ϑ

8-

A = B_{b} λ \sin (\frac{z}{λ}) \exp (\frac{r_{b} - y}{λ}) {\hat{e}}_{x},

9-

| z | > 2 λ π

10-

| x | > 2 λ π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0104063

Formulas:

1-

E = ℏ ω,

2-

q = n q_{0}, n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots

3-

α_{\binom{F I N E}{S T R U C T U R E}} = \frac{q_{0}^{2}}{2 π ℏ c} \sim \frac{1}{137} .

4-

q g = 2 π ℏ c n, n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots

5-

q_{0} g_{0} = 2 π ℏ c

6-

q = n q_{0}, n = 0, \pm 1, \pm 2 \dots

7-

g = m g_{0}, m = 0, \pm 1, \pm 2 \dots

8-

(\frac{q_{0}^{2}}{2 π ℏ c}) (\frac{g_{0}^{2}}{2 π ℏ c}) = {(\frac{q_{0} g_{0}}{2 π ℏ c})}^{2} = 1 .

9-

g_{0}^{2} / 2 π ℏ c

10-

[T_{1}, T_{2}] = i T_{3} etc.

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.14420

Formulas:

1-

x_{s} \in ℝ^{H \times W \times 3}

2-

p_{s} = M (x_{s}) \in ℝ^{H \times W \times C}

3-

ℒ_{s e g}

4-

ℒ_{s e g} = - \sum_{h = 1}^{H} \sum_{w = 1}^{W} \sum_{c = 1}^{C} y_{s}^{(h, w, c)} \log p_{s}^{(h, w, c)}

5-

i = 2, 3, 4, 5

6-

ℒ_{c o n}

7-

ℒ_{s t y}

8-

ℒ_{s t y} = \sum_{i} {∥ S_{i}^{s} - S_{i}^{t} ∥}_{2}

9-

ℒ_{c o n} = \sum_{i} {∥ C_{i}^{s} - C_{i}^{t} ∥}_{2}

10-

ℒ_{p f r} = ℒ_{s t y} + ℒ_{c o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0619

Formulas:

1-

≳ 1 G e V

2-

L = 4 π D^{2} F_{\min}

3-

n_{source} = 3 N / 4 π D^{3}

4-

I_{unres} = \int_{D}^{d} 𝑑 I_{shell}

5-

d I_{shell} = (1 / 4 π) (n_{source} 4 π r^{2} d r) L / (4 π r^{2})

6-

I_{unres} = 3 N F_{\min} (d - D) / 4 π D .

7-

I_{EGRB} \geq 3 N F_{\min} (d - D) / 4 π D

8-

F_{\min} \sim 10^{- 7} ph {cm}^{2} s^{- 1}

9-

I_{EGRB} \sim 10^{- 5} ph {cm}^{2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

10-

F_{1234} = F_{0} {(E / E_{0})}^{- α}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.6.m6.1.1" xref="S1.p7.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.6.m6.1.1.2" xref="S1.p7.6.m6.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p7.6.m6.1.1.1" xref="S1.p7.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.6.m6.1.1.3" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p7.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p7.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p7.6.m6.1.1.3.1a" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.6.m6.1.1.3.4" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p7.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">D</mi><mn id="S1.p7.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p7.6.m6.1.1.3.1b" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p7.6.m6.1.1.3.5" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p7.6.m6.1.1.3.5.2" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.5.2.cmml">F</mi><mi id="S1.p7.6.m6.1.1.3.5.3" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.5.3.cmml">min</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.9.m9.1.1" xref="S1.p7.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.9.m9.1.1.2" xref="S1.p7.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p7.9.m9.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p7.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p7.9.m9.1.1.2.3.cmml">source</mi></msub><mo id="S1.p7.9.m9.1.1.1" xref="S1.p7.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.9.m9.1.1.3" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p7.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S1.p7.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p7.9.m9.1.1.3.1a" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.9.m9.1.1.3.4" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p7.9.m9.1.1.3.4.2" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">D</mi><mn id="S1.p7.9.m9.1.1.3.4.3" xref="S1.p7.9.m9.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.11.m11.1.1" xref="S1.p7.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.11.m11.1.1.2" xref="S1.p7.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.11.m11.1.1.2.2" xref="S1.p7.11.m11.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p7.11.m11.1.1.2.3" xref="S1.p7.11.m11.1.1.2.3.cmml">unres</mi></msub><mo id="S1.p7.11.m11.1.1.1" xref="S1.p7.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.11.m11.1.1.3" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p7.11.m11.1.1.3.1" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p7.11.m11.1.1.3.1.2.2" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.p7.11.m11.1.1.3.1.2.3" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.1.2.3.cmml">D</mi><mi id="S1.p7.11.m11.1.1.3.1.3" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.1.3.cmml">d</mi></msubsup><mrow id="S1.p7.11.m11.1.1.3.2" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.1" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p7.11.m11.1.1.3.2.2.3.cmml">shell</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.12.m12.3.3" xref="S1.p7.12.m12.3.3.cmml"><mrow id="S1.p7.12.m12.3.3.5" xref="S1.p7.12.m12.3.3.5.cmml"><mi id="S1.p7.12.m12.3.3.5.2" xref="S1.p7.12.m12.3.3.5.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p7.12.m12.3.3.5.1" xref="S1.p7.12.m12.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p7.12.m12.3.3.5.3" xref="S1.p7.12.m12.3.3.5.3.cmml"><mi id="S1.p7.12.m12.3.3.5.3.2" xref="S1.p7.12.m12.3.3.5.3.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p7.12.m12.3.3.5.3.3" xref="S1.p7.12.m12.3.3.5.3.3.cmml">shell</mi></msub></mrow><mo id="S1.p7.12.m12.3.3.4" xref="S1.p7.12.m12.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.12.m12.3.3.3" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.3" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">source</mi></msub><mo id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1b" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.5" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.5.2" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.5.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.5.3" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1c" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.6" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1d" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.7" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.7.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.3a" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.4" xref="S1.p7.12.m12.2.2.2.2.4.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.p7.12.m12.3.3.3.4" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.4.cmml">/</mo><mrow id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.2" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.1a" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.4" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.4.3" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.3" xref="S1.p7.12.m12.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">unres</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">D</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.17.m2.1.1" xref="S1.p7.17.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.17.m2.1.1.3" xref="S1.p7.17.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.3.2" xref="S1.p7.17.m2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.3.3" xref="S1.p7.17.m2.1.1.3.3.cmml">EGRB</mi></msub><mo id="S1.p7.17.m2.1.1.2" xref="S1.p7.17.m2.1.1.2.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p7.17.m2.1.1.1" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.5" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.5.2.cmml">F</mi><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.5.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S1.p7.17.m2.1.1.1.2" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.1.3" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p7.17.m2.1.1.1.2a" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.17.m2.1.1.1.4" xref="S1.p7.17.m2.1.1.1.4.cmml">D</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.19.m4.1.1" xref="S1.p7.19.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.19.m4.1.1.2" xref="S1.p7.19.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.19.m4.1.1.2.2" xref="S1.p7.19.m4.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.p7.19.m4.1.1.2.3" xref="S1.p7.19.m4.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S1.p7.19.m4.1.1.1" xref="S1.p7.19.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p7.19.m4.1.1.3" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.19.m4.1.1.3.2" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p7.19.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p7.19.m4.1.1.3.1" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.19.m4.1.1.3.3" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p7.19.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.3.cmml">ph</mi></mpadded><mo id="S1.p7.19.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.19.m4.1.1.3.4" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.p7.19.m4.1.1.3.4a" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p7.19.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p7.19.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p7.19.m4.1.1.3.1b" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.19.m4.1.1.3.5" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.2" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.3" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p7.19.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.20.m5.1.1" xref="S1.p7.20.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.20.m5.1.1.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.20.m5.1.1.2.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p7.20.m5.1.1.2.3" xref="S1.p7.20.m5.1.1.2.3.cmml">EGRB</mi></msub><mo id="S1.p7.20.m5.1.1.1" xref="S1.p7.20.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p7.20.m5.1.1.3" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.20.m5.1.1.3.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p7.20.m5.1.1.3.2a" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p7.20.m5.1.1.3.1" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.20.m5.1.1.3.3" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p7.20.m5.1.1.3.3a" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.3.cmml">ph</mi></mpadded><mo id="S1.p7.20.m5.1.1.3.1a" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.20.m5.1.1.3.4" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.p7.20.m5.1.1.3.4a" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p7.20.m5.1.1.3.4.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p7.20.m5.1.1.3.4.3" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p7.20.m5.1.1.3.1b" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.20.m5.1.1.3.5" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.cmml"><msup id="S1.p7.20.m5.1.1.3.5a" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.3" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p7.20.m5.1.1.3.1c" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.20.m5.1.1.3.6" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.cmml"><mi id="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.2.cmml">sr</mi><mrow id="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.3" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.3.1" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.3.2" xref="S1.p7.20.m5.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">1234</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11812

Formulas:

1-

x {(x^{s} - a)}^{(q^{m} - 1) / s}

2-

a \in 𝔽_{q^{n}}^{*}

3-

x {(x^{2} - a)}^{2}

4-

x {(x^{3} - a)}^{2}

5-

x {(x^{2} - a)}^{3}

6-

𝔽_{q}^{*} = 𝔽_{q} ∖ {0}

7-

𝔽_{q} [x]

8-

f \in 𝔽_{q} [x]

9-

f^{- 1} \in 𝔽_{q} [x]

10-

f^{- 1} (f (c)) = c

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0612035

Formulas:

1-

Λ \to p π^{-}

2-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

3-

x_{F} = 7.5 \times 10^{- 3}

4-

Λ (\bar{Λ})

5-

D_{L L} \equiv \frac{σ^{p p_{+} \to Λ_{+} X} - σ^{p p_{+} \to Λ_{-} X}}{σ^{p p_{+} \to Λ_{+} X} + σ^{p p_{+} \to Λ_{-} X}},

6-

Λ (\bar{Λ})

7-

Λ (\bar{Λ})

8-

Λ \to p π^{-}

9-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

10-

Λ (\bar{Λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2346

Formulas:

1-

F_{m} = - \frac{B}{4 π r} \frac{d}{d r} (r B),

2-

F_{p} = - \frac{d P}{d r},

3-

F = F_{m} + F_{p} = 0

4-

ρ (r) = ρ_{0} \underline{ρ} (r),

5-

B (r) = B_{0} \underline{B} (r),

6-

v (r) = v_{0} \underline{v} (r),

7-

v (r) = v_{j} - v_{w}

8-

\underline{ρ} (r)

9-

\underline{B} (r)

10-

\underline{v} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9610002

Formulas:

1-

15 H_{w s} / z

2-

0.5 H_{w s} < z < 20 H_{w s}

3-

ϵ = u_{* w}^{3} / κ z

4-

10^{6} u_{* w}^{2} / g z \approx U_{10}^{2} / g z

5-

ϵ_{w a l l} = u_{* w}^{3} / κ z

6-

g z / u_{* w}^{2}

7-

ϵ H_{w s} / F = 0.3 {(H_{w s} / z)}^{2}

8-

ϵ = 15 \frac{H}{z} \frac{u_{* w}^{3}}{κ z}

9-

u_{* w}^{2} c_{p}

10-

0.6 H_{w s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103105

Formulas:

1-

α P_{s} + (1 - α) I / 4

2-

⟨ χ | M | χ ⟩

3-

\Pr (a_{i}, b_{j} | A, B, ρ) = \int 𝑑 λ ω^{ρ} (λ) \Pr (a_{i}, b_{j} | A, B, λ),

4-

ω^{ρ} (λ)

5-

\Pr (a_{i}, b_{j} | A, B, λ) = \Pr (a_{i} | A, λ) \Pr (b_{j} | B, λ) .

6-

{| ψ ⟩}_{A B}

7-

{| ψ ⟩}_{A D}

8-

(x_{1}, x_{2})

9-

x_{1}, x_{2} \in {0, 1, 2, 3}

10-

\begin{matrix} B_{0} = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{matrix}) & B_{1} = (\begin{matrix} 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}) \\ B_{2} = (\begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{matrix}) & B_{3} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}) . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.1625

Formulas:

1-

ζ \equiv k_{F} a_{BB} = 1

2-

n_{F} = k_{F}^{3} / (6 π^{2})

3-

g = {(k_{F} a)}^{- 1}

4-

ϵ_{0} = 1 / (2 m_{r} a^{2})

5-

m_{r} = \frac{m_{B} m_{F}}{m_{B} + m_{F}}

6-

μ_{B} \sim - ϵ_{0}

7-

E_{F} = k_{F}^{2} / (2 m_{F})

8-

\frac{{(6 π^{2} n_{B})}^{2 / 3}}{2 M} + \frac{4 π a}{m_{r}} (n_{F} - 2 n_{B}) - \frac{{[6 π^{2} (n_{F} - n_{B})]}^{2 / 3}}{2 m_{F}} - ϵ_{0},

9-

\frac{{[6 π^{2} (n_{F} - n_{B})]}^{2 / 3}}{2 m_{F}} + \frac{4 π a}{m_{r}} n_{B} .

10-

a_{FM} = {(1 + m_{F} / m_{B})}^{2} / (1 / 2 + m_{F} / m_{B}) a

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9602017

Formulas:

1-

K = 9 / (ρ κ_{T})

2-

κ_{T} = ρ^{- 1} {(\partial ρ / \partial p)}_{T}

3-

d f = - s d T - p d ρ^{- 1} + α 𝐪 \cdot d 𝐪 + β {\bar{\bar{Π}}}_{v} : d {\bar{\bar{Π}}}_{v},

4-

𝐪 = κ \nabla T

5-

{\bar{\bar{Π}}}_{v} = (\begin{matrix} 0 & 𝒫 & 0 \\ 𝒫 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

6-

𝒫 = η (\partial u / \partial x)

7-

β ≃ \frac{τ_{v}}{2 η ρ},

8-

τ_{v} \approx {(ρ σ v)}^{- 1}

9-

η ≃ m v / 3 σ

10-

β ≃ \frac{1}{2 ρ^{2} T},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5772

Formulas:

1-

Ω_{GW} (f) = \frac{f}{ρ_{c}} \frac{d ρ_{GW}}{d f},

2-

\tilde{Q} (f)

3-

\tilde{Q} (f) = 𝒩 \frac{γ (f) Ω_{GW} (f) H_{0}^{2}}{f^{3} P_{1} (f) P_{2} (f)} .

4-

Ω_{GW} (f)

5-

P_{1} (f)

6-

P_{2} (f)

7-

Ω_{GW} (f) = Ω_{α} {(f / 100 Hz)}^{α}

8-

Ω_{0} < 6.9 \times 10^{- 6}

9-

Ω_{BBN} = \int Ω_{GW} (f) d (\ln f)

10-

Ω_{GW} (f)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3345

Formulas:

1-

(α_{z} - α) / α

2-

R V_{a s t - p a r}

3-

R V_{a s t - ☉}

4-

R V_{p a r - ☉}

5-

\frac{λ}{δ λ} \approx 80, 000

6-

Δ R V = (R V_{a s t - p a r} + R V_{a s t - ☉})

7-

R V_{p a r - ☉}

8-

χ^{2} (Δ v) - χ_{\min}^{2} = 1

9-

(v_{2} - v_{1}) = 2 c (𝒬_{1} - 𝒬_{2}) \frac{Δ α}{α},

10-

𝒬 = q / ω_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0994

Formulas:

1-

V (r) = 4 ε [{(\frac{σ}{r})}^{12} - C {(\frac{σ}{r})}^{6}]

2-

11.7 σ \times 11.3 σ \times 10.3 σ

3-

δ t = 0.01 τ

4-

{(\frac{m σ^{2}}{ε})}^{1 / 2}

5-

ϵ = 1.65 \times 10^{- 21}

6-

0.5 < v_{0}^{*} < 1.5

7-

v_{0}^{*} = 0.4, 1.6

8-

e = - v_{f}^{*} / v_{i}^{*}

9-

R^{g} = {(R_{x}^{2} + R_{y}^{2} + R_{z}^{2})}^{1 / 2} / \sqrt{2}

10-

R_{z} = {(\frac{1}{N} \sum_{i}^{N} {(x_{i}^{*} - x_{c m}^{*})}^{2} + {(y_{i}^{*} - y_{c m}^{*})}^{2})}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304472

Formulas:

1-

δ P (x_{R})

2-

- x_{L} < x < x_{R}

3-

2 q ζ = g μ_{B} B

4-

n_{0} p_{0} = n_{i}^{2} \cosh (ζ / V_{T})

5-

V_{T} = k_{B} T / q

6-

J = J_{n} + J_{p}

7-

J_{n} \propto δ n_{L} = n - n_{0} = {n_{0} [\exp (V / V_{T}) - 1] |}_{x = x_{L}}

8-

J_{p} \propto δ p_{R} = p - p_{0} = {p_{0} [\exp (V / V_{T}) - 1] |}_{x = x_{R}}

9-

s = n_{↑} - n_{↓}

10-

n = n_{↑} + n_{↓}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609097

Formulas:

1-

E U V E

2-

\sim 10^{- 6} - 10^{- 5}

3-

R O S A T

4-

R O S A T

5-

480 (d / 100 pc)

6-

R O S A T

7-

R O S A T

8-

E U V E

9-

14 \overset{'}{.} 6

10-

M = 1.4 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4987

Formulas:

1-

w_{1} X_{1} + \dots + w_{n} X_{n}, i = 1, 2, \dots, n,

2-

w_{1} = \frac{1}{σ_{1}^{2}} … w_{n} = \frac{1}{σ_{n}^{2}} .

3-

\bar{X} = \frac{\sum X_{i} w_{i}}{\sum w_{i}} .

4-

σ_{\bar{X}} = \sqrt{\frac{1}{\sum w_{i}}} .

5-

δ_{12}^{2} = \frac{\sum_{j = 1}^{N} {(X_{1, j} - X_{2, j})}^{2}}{N - 1},

6-

δ_{12}^{2} = σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2}

7-

δ_{13}^{2} = σ_{1}^{2} + σ_{3}^{2}

8-

δ_{23}^{2} = σ_{2}^{2} + σ_{3}^{2}

9-

σ_{2}^{2} = δ_{12}^{2} - σ_{1}^{2}

10-

σ_{3}^{2} = δ_{13}^{2} - σ_{1}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.6167

Formulas:

1-

B_{t} = 𝕀_{b_{t}}

2-

X = 𝔼 X \oplus 𝕀_{ξ},

3-

𝕀_{A} : ℝ^{d} \to {0, 1}

4-

𝕀_{A} (x) = {\begin{matrix} 1, & if x \in A, \\ 0, & otherwise, \end{matrix}

5-

X = 𝕀_{0} \oplus 𝕀_{ξ} = 𝕀_{ξ} .

6-

δ_{H} (A, B) = \max {sup_{a \in A} inf_{b \in B} ∥ a - b ∥, sup_{b \in B} inf_{a \in A} ∥ a - b ∥},

7-

A + B = {a + b : a \in A, b \in B}, λ \cdot A = λ A = {λ a : a \in A} .

8-

ν : ℝ^{d} \to [0, 1]

9-

α \in (0, 1]

10-

ν_{α} = {x \in ℝ^{d} : ν (x) \geq α}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml">𝕀</mi><msub id="id4.4.m4.1.1.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝔼</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊕</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ξ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m5.2.3" xref="S1.p1.8.m5.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.8.m5.2.3.2" xref="S1.p1.8.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m5.2.3.2.2" xref="S1.p1.8.m5.2.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S1.p1.8.m5.2.3.2.3" xref="S1.p1.8.m5.2.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m5.2.3.1" xref="S1.p1.8.m5.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.8.m5.2.3.3" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.cmml"><msup id="S1.p1.8.m5.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m5.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.p1.8.m5.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S1.p1.8.m5.2.3.3.1" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.8.m5.2.3.3.3.2" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m5.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p1.8.m5.1.1" xref="S1.p1.8.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.8.m5.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m5.2.2" xref="S1.p1.8.m5.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m5.2.3.3.3.2.3" xref="S1.p1.8.m5.2.3.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4c" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4d" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4e" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4f" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">𝕀</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⊕</mo><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">ξ</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">ξ</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">max</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">inf</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></munder><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><munder id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></munder><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><munder id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">inf</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.6.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.6.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.6.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.7" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.4" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.4.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.4.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.4.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.4.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502534

Formulas:

1-

I (ν, t)

2-

U (ν, t)

3-

I (ν, t) = U^{*} (ν, t) U (ν, t)

4-

| U (ν, t) | = \sqrt{I (ν, t)}

5-

U (ν, t)

6-

u_{j} (ν, t)

7-

U (ν, t) = \sum_{j} u_{j} (ν, t) = \sum_{j} {\tilde{u}}_{j} \exp [2 π i (ν τ_{j} + ω_{j} t)] .

8-

(ν, t) \to (τ, ω)

9-

\tilde{U} (τ, ω) = \sum_{j} {\tilde{u}}_{j} δ (τ - τ_{j}) δ (ω - ω_{j}),

10-

I (ν, t) = U^{*} (ν, t) U (ν, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.03272

Formulas:

1-

14.18 \times 15.00 \times 14.25 μ

2-

G (r, θ, ϕ) = \frac{1}{n_{d} N} \sum_{i, j = 1}^{N} \frac{δ (r_{ij} - r) δ (θ_{ij} - θ) δ (ϕ_{ij} - ϕ)}{4 π r^{2} \cos θ},

3-

G (r, θ, ϕ)

4-

G_{ϕ} (r, θ) = \int_{0}^{2 π} G (r, θ, ϕ) 𝑑 ϕ

5-

Δ v_{fwhm} = 0.7

6-

r_{\max} / D = v_{scan} / \sqrt{v_{drift}^{2} + {(Δ v_{fwhm} / 2)}^{2}}

7-

G (r, θ, ϕ)

8-

g (r) = \int_{0}^{2 π} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} G (r, θ, ϕ) \cos θ d θ d ϕ

9-

p (θ) = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{r_{1}} 4 π r^{2} G (r, θ, ϕ) 𝑑 r 𝑑 ϕ

10-

N (< r) = 4 π n_{d} \int_{0}^{r} ξ^{2} g (ξ) 𝑑 ξ

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p2.6.m6.1.1.2" xref="p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="p2.6.m6.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">14.18</mn><mo id="p2.6.m6.1.1.2.1" xref="p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p2.6.m6.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">15.00</mn><mo id="p2.6.m6.1.1.2.1a" xref="p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p2.6.m6.1.1.2.4" xref="p2.6.m6.1.1.2.4.cmml"><mn id="p2.6.m6.1.1.2.4a" xref="p2.6.m6.1.1.2.4.cmml">14.25</mn></mpadded></mrow><mo id="p2.6.m6.1.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.6.m6.1.1.3" xref="p2.6.m6.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">θ</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.2.2.2.5.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mfrac id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.5" xref="S0.E1.m1.5.5.3.5.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4a" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.6" xref="S0.E1.m1.5.5.3.6.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4b" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4c" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.7" xref="S0.E1.m1.5.5.3.7.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4d" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.5.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.5.4" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E1.m1.5.5.5.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.1b" xref="S0.E1.m1.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.5a" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.35.m12.3.4" xref="p2.35.m12.3.4.cmml"><mi id="p2.35.m12.3.4.2" xref="p2.35.m12.3.4.2.cmml">G</mi><mo id="p2.35.m12.3.4.1" xref="p2.35.m12.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.35.m12.3.4.3.2" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.35.m12.3.4.3.2.1" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.35.m12.1.1" xref="p2.35.m12.1.1.cmml">r</mi><mo id="p2.35.m12.3.4.3.2.2" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.35.m12.2.2" xref="p2.35.m12.2.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.35.m12.3.4.3.2.3" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.35.m12.3.3" xref="p2.35.m12.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.35.m12.3.4.3.2.4" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.36.m13.5.6" xref="p2.36.m13.5.6.cmml"><mrow id="p2.36.m13.5.6.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.cmml"><msub id="p2.36.m13.5.6.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.2.cmml"><mi id="p2.36.m13.5.6.2.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="p2.36.m13.5.6.2.2.3" xref="p2.36.m13.5.6.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="p2.36.m13.5.6.2.1" xref="p2.36.m13.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.36.m13.5.6.2.3.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.36.m13.5.6.2.3.2.1" xref="p2.36.m13.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.36.m13.1.1" xref="p2.36.m13.1.1.cmml">r</mi><mo id="p2.36.m13.5.6.2.3.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.36.m13.2.2" xref="p2.36.m13.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p2.36.m13.5.6.2.3.2.3" xref="p2.36.m13.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.36.m13.5.6.1" xref="p2.36.m13.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.36.m13.5.6.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.cmml"><msubsup id="p2.36.m13.5.6.3.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p2.36.m13.5.6.3.1.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.3.cmml">0</mn><mrow id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.cmml"><mn id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="p2.36.m13.5.6.3.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.cmml"><mi id="p2.36.m13.5.6.3.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="p2.36.m13.5.6.3.2.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.36.m13.3.3" xref="p2.36.m13.3.3.cmml">r</mi><mo id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.36.m13.4.4" xref="p2.36.m13.4.4.cmml">θ</mi><mo id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.36.m13.5.5" xref="p2.36.m13.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2.4" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.36.m13.5.6.3.2.1a" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.36.m13.5.6.3.2.4" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p2.36.m13.5.6.3.2.4.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p2.36.m13.5.6.3.2.4.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.38.m15.1.1" xref="p2.38.m15.1.1.cmml"><mrow id="p2.38.m15.1.1.2" xref="p2.38.m15.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.38.m15.1.1.2.2" xref="p2.38.m15.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p2.38.m15.1.1.2.1" xref="p2.38.m15.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.38.m15.1.1.2.3" xref="p2.38.m15.1.1.2.3.cmml"><mi id="p2.38.m15.1.1.2.3.2" xref="p2.38.m15.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="p2.38.m15.1.1.2.3.3" xref="p2.38.m15.1.1.2.3.3.cmml">fwhm</mi></msub></mrow><mo id="p2.38.m15.1.1.1" xref="p2.38.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p2.38.m15.1.1.3" xref="p2.38.m15.1.1.3.cmml">0.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p2.40.m17.1.2" xref="p2.40.m17.1.2.cmml"><mrow id="p2.40.m17.1.2.2" xref="p2.40.m17.1.2.2.cmml"><msub id="p2.40.m17.1.2.2.2" xref="p2.40.m17.1.2.2.2.cmml"><mi id="p2.40.m17.1.2.2.2.2" xref="p2.40.m17.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="p2.40.m17.1.2.2.2.3" xref="p2.40.m17.1.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="p2.40.m17.1.2.2.1" xref="p2.40.m17.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p2.40.m17.1.2.2.3" xref="p2.40.m17.1.2.2.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="p2.40.m17.1.2.1" xref="p2.40.m17.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.40.m17.1.2.3" xref="p2.40.m17.1.2.3.cmml"><msub id="p2.40.m17.1.2.3.2" xref="p2.40.m17.1.2.3.2.cmml"><mi id="p2.40.m17.1.2.3.2.2" xref="p2.40.m17.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="p2.40.m17.1.2.3.2.3" xref="p2.40.m17.1.2.3.2.3.cmml">scan</mi></msub><mo id="p2.40.m17.1.2.3.1" xref="p2.40.m17.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.40.m17.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.cmml"><mrow id="p2.40.m17.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.cmml"><msubsup id="p2.40.m17.1.1.1.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.40.m17.1.1.1.3.2.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="p2.40.m17.1.1.1.3.2.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.3.2.3.cmml">drift</mi><mn id="p2.40.m17.1.1.1.3.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p2.40.m17.1.1.1.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="p2.40.m17.1.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">fwhm</mi></msub></mrow><mo id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p2.40.m17.1.1.1.1.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.44.m21.3.4" xref="p2.44.m21.3.4.cmml"><mi id="p2.44.m21.3.4.2" xref="p2.44.m21.3.4.2.cmml">G</mi><mo id="p2.44.m21.3.4.1" xref="p2.44.m21.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.44.m21.3.4.3.2" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.44.m21.3.4.3.2.1" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.44.m21.1.1" xref="p2.44.m21.1.1.cmml">r</mi><mo id="p2.44.m21.3.4.3.2.2" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.44.m21.2.2" xref="p2.44.m21.2.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.44.m21.3.4.3.2.3" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.44.m21.3.3" xref="p2.44.m21.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.44.m21.3.4.3.2.4" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.55.m32.4.5" xref="p2.55.m32.4.5.cmml"><mrow id="p2.55.m32.4.5.2" xref="p2.55.m32.4.5.2.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.2.2.cmml">g</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.2.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.55.m32.4.5.2.3.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="p2.55.m32.1.1" xref="p2.55.m32.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p2.55.m32.4.5.2.3.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.55.m32.4.5.1" xref="p2.55.m32.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.cmml"><msubsup id="p2.55.m32.4.5.3.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p2.55.m32.4.5.3.1.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.3.cmml">0</mn><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.cmml"><mn id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.cmml"><msubsup id="p2.55.m32.4.5.3.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.cmml"><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.2.cmml">π</mi><mn id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mfrac id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msubsup><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.55.m32.2.2" xref="p2.55.m32.2.2.cmml">r</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.55.m32.3.3" xref="p2.55.m32.3.3.cmml">θ</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.55.m32.4.4" xref="p2.55.m32.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2.4" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.1a" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4a" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.3.cmml">d</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1a" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.4" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.4.cmml">θ</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1b" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.5" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.5.cmml">d</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1c" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.6" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.6.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.56.m33.4.5" xref="p2.56.m33.4.5.cmml"><mrow id="p2.56.m33.4.5.2" xref="p2.56.m33.4.5.2.cmml"><mi id="p2.56.m33.4.5.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.2.2.cmml">p</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.2.3.2" xref="p2.56.m33.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.56.m33.4.5.2.3.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="p2.56.m33.1.1" xref="p2.56.m33.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p2.56.m33.4.5.2.3.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.56.m33.4.5.1" xref="p2.56.m33.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.cmml"><msubsup id="p2.56.m33.4.5.3.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p2.56.m33.4.5.3.1.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.3.cmml">0</mn><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.cmml"><mn id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.cmml"><msubsup id="p2.56.m33.4.5.3.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.3.cmml">0</mn><msub id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.cmml"><mn id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1a" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.cmml"><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1b" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.5" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.5.cmml">G</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1c" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="p2.56.m33.2.2" xref="p2.56.m33.2.2.cmml">r</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="p2.56.m33.3.3" xref="p2.56.m33.3.3.cmml">θ</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="p2.56.m33.4.4" xref="p2.56.m33.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2.4" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1d" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.cmml"><mo rspace="0pt" id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1e" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="p3.2.m2.2.2.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="p3.2.m2.2.2.1a" xref="p3.2.m2.2.2.1.cmml"/><mrow id="p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><mi id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.2.m2.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mn id="p3.2.m2.2.2.3.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="p3.2.m2.2.2.3.1" xref="p3.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.2.2.3.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.3.1a" xref="p3.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.2.m2.2.2.3.4" xref="p3.2.m2.2.2.3.4.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.3.4.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.2.m2.2.2.3.4.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p3.2.m2.2.2.3.1b" xref="p3.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.3.5" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.cmml"><msubsup id="p3.2.m2.2.2.3.5.1" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.2.m2.2.2.3.5.1.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p3.2.m2.2.2.3.5.1.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p3.2.m2.2.2.3.5.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.1.3.cmml">r</mi></msubsup><mrow id="p3.2.m2.2.2.3.5.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.cmml"><msup id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.2.cmml">ξ</mi><mn id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.1" 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Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.03368

Formulas:

1-

m_{A} = M - E, m_{B} = M - d m, m_{C} = m_{0}, m_{D} = M .

2-

f_{A} f_{B} = f_{C} f_{D}, f_{i} = 1 - 2 m_{i} / R, i = A, B, C, D .

3-

ξ = R / (2 M) - 1, α = d m / M, β = m_{0} / M, η = E / M,

4-

η = (1 - α - β) ξ / (α + ξ) .

5-

0 < ξ ≪ α ≪ 1

6-

η \sim ξ / α ≪ 1

7-

ξ = ξ_{0} \exp (- t / (2 M))

8-

ξ = ξ_{0} \exp (- τ / (4 M)) .

9-

τ = - 4 M (\log ξ - \log ξ_{0})

10-

0 < ξ, α ≪ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.07596

Formulas:

1-

𝒫 (A_{1}, B_{1}) = \frac{1}{2}, 𝒫 (A_{1}, B_{2}) = 0, 𝒫 (A_{2}, B_{1}) = 0, 𝒫 (A_{2}, B_{2}) = \frac{1}{2},

2-

𝒫 (A_{1}, B_{1}^{'}) = \frac{1}{4}, 𝒫 (A_{1}, B_{2}^{'}) = \frac{1}{4}, 𝒫 (A_{2}, B_{1}^{'}) = \frac{1}{4}, 𝒫 (A_{2}, B_{2}^{'}) = \frac{1}{4},

3-

𝒫 (A_{1}^{'}, B_{1}) = \frac{1}{4}, 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}) = \frac{1}{4}, 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}) = \frac{1}{4}, 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}) = \frac{1}{4},

4-

𝒫 (A_{1}^{'}, B_{1}^{'}) = 0, 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}^{'}) = \frac{1}{2}, 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}^{'}) = \frac{1}{2}, 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}^{'}) = 0,

5-

E (A, B) = 𝒫 (A_{1}, B_{1}) + 𝒫 (A_{2}, B_{2}) - 𝒫 (A_{1}, B_{2}) - 𝒫 (A_{2}, B_{1}) = 1

6-

E (A, B^{'}) = 𝒫 (A_{1}, B_{1}^{'}) + 𝒫 (A_{2}, B_{2}^{'}) - 𝒫 (A_{1}, B_{2}^{'}) - 𝒫 (A_{2}, B_{1}^{'}) = 0

7-

E (A^{'}, B) = 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{1}) + 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}) - 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}) - 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}) = 0

8-

E (A^{'}, B^{'}) = 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{1}^{'}) + 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}^{'}) - 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}^{'}) - 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}^{'}) = - 1 .

9-

E (A, B) + E (A, B^{'}) + E (A^{'}, B) - E (A^{'}, B^{'})

10-

𝒫 (A_{1}, B_{1}) = \frac{1}{2}, 𝒫 (A_{1}, B_{2}) = 0, 𝒫 (A_{2}, B_{1}) = 0, 𝒫 (A_{2}, B_{2}) = \frac{1}{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306577

Formulas:

1-

q_{i} (λ)

2-

r_{i, m} (λ)

3-

q_{i} (λ) \sim r_{i, m} (λ) = μ (λ) + \sum_{j = 1}^{m} c_{i j} ξ_{j} (λ),

4-

ξ_{j} (λ)

5-

𝑹 (λ_{m}, λ_{n}) = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} \frac{(q_{i} (λ_{m}) - μ (λ_{m})) (q_{i} (λ_{n}) - μ (λ_{n}))}{σ (λ_{m}) σ (λ_{n})},

6-

q_{i} (λ)

7-

𝑽 (λ_{m}, λ_{n}) = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} (q_{i} (λ_{m}) - μ (λ_{m})) (q_{i} (λ_{n}) - μ (λ_{n})) .

8-

𝑽 = 𝑷^{- 1} 𝚲 𝑷 .

9-

q_{i} (λ)

10-

c_{i j} = \int_{1020 Å}^{1600 Å} (q_{i} (λ) - μ (λ)) ξ_{j} (λ) 𝑑 λ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308547

Formulas:

1-

1.0 < (M / M_{⊙}) \leq 1.5

2-

N_{o b s}

3-

b = B + a_{0} + a_{1} (B - V) + a_{2} (X - 1.25)

4-

v = V + b_{0} + b_{1} (V - I) + b_{2} (X - 1.25)

5-

i = I + c_{0} + c_{1} (V - I) + c_{2} (X - 1.25) + c_{3} {(V - I)}^{2}

6-

+ c_{4} {(V - I)}^{3}

7-

0 ≲ (V - I) ≲ 1.5

8-

(V - I) \approx 1.5

9-

v_{r o t} \sin i

10-

m_{3890}, m_{3890} - m_{9190}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.10100

Formulas:

1-

(x, y, z)

2-

(q w, q x, q y, q z)

3-

(x, y, z)

4-

(q w, q x, q y, q z)

5-

[- 1, 1]

6-

[- 1, 1]

7-

# B E B 3 F F

8-

# F F F F F F

9-

# F F F F F F

10-

1920 p x \times 1080 p x

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07556

Formulas:

1-

i = 0, 1 \dots T - 1

2-

(C, S_{i})

3-

ρ_{i + 1, j}^{+} (x, y) = {\begin{matrix} ρ_{i, j}^{+} (x, y) + 1 & g_{i, j} (x, y) < 0 \\ ρ_{i, j}^{+} (x, y) + α & g_{i, j} (x, y) > 0 \end{matrix}

4-

ρ_{i + 1, j}^{-} (x, y) = {\begin{matrix} ρ_{i, j}^{-} (x, y) + α & g_{i, j} (x, y) < 0 \\ ρ_{i, j}^{-} (x, y) + 1 & g_{i, j} (x, y) > 0 \end{matrix}

5-

ρ_{i, j}^{+, / -} (x, y)

6-

ρ = ρ^{+} = ρ^{-}

7-

g_{i, j} (x, y)

8-

N_{i}, i = 0, \dots, T - 1

9-

t m p_{i, c}

10-

t m p_{i, c}^{+} (x, y) = {\begin{matrix} 1 & g_{i, c} (x, y) < 0 \\ α & g_{i, c} (x, y) > 0 \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9406225

Formulas:

1-

m_{t} - \tan β

2-

1 \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} \tan β \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 1.5

3-

\tan β \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 40 \pm 10

4-

α_{s} (M_{Z})

5-

\tan β = ν_{u p} / ν_{d o w n}

6-

s^{2} (M_{Z}) \approx 0.2324

7-

m_{t}^{p o l e} \approx 143

8-

\propto \cos^{2} 2 β

9-

α_{s} (M_{Z}) \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 0.12

10-

α_{s} (M_{Z}) = 0.125 \pm 0.001 \pm 0.008 + H_{α_{s}} + 3.2 \times 10^{- 7} {GeV}^{- 2} [{(m_{t}^{p o l e})}^{2} - {(143 GeV)}^{2}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9809186

Formulas:

1-

T_{eff} = T / X

2-

e^{- β μ_{\pm}}

3-

L^{2} \times 2 L

4-

\frac{1}{2 L} \sum_{z = - L}^{L - 1} [j_{+} (z, t) - j_{-} (z, t)],

5-

j_{+} (z, t)

6-

j_{-} (z, t)

7-

J_{τ} (t)

8-

\frac{1}{τ} \sum_{s = t + 1}^{t + τ} J (s),

9-

π_{τ} (p)

10-

J = {lim}_{τ \to \infty} J_{τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.15512

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2} ω_{0} σ_{z} + \sum_{k} ω_{k} b_{k}^{†} b_{k} + σ_{z} . \sum_{k} (g_{k} b_{k}^{†} + g_{k}^{*} b_{k}),

2-

ρ_{R} (0) = S_{ζ} ρ_{T h} S_{ζ}^{†},

3-

ρ_{T h} = \exp [- H_{R} / T] / Z

4-

Z = Tr (\exp [- H_{R} / T])

5-

S_{ζ} = \exp [\frac{1}{2} (ζ_{k}^{*} b_{k}^{2} - \frac{1}{2} ζ_{k} {(b_{k}^{†})}^{2})],

6-

ζ_{k} = r_{k} \exp [i θ_{k}]

7-

θ_{k} \in [0, 2 π]

8-

ρ_{S} (t) = {Tr}_{R} [U_{I} (t) ρ_{S R} (0) U_{I}^{†} (t)],

9-

ρ_{S R} (0) = ρ_{S} (0) \otimes ρ_{R} (0)

10-

ρ_{S} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0306131

Formulas:

1-

P (2, 0)

2-

P (0, 2)

3-

P (1, 1)

4-

P (2, 0)

5-

P (0, 2)

6-

P (1, 1)

7-

P (2, 0)

8-

P (0, 2)

9-

P (1, 1)

10-

| ψ ⟩ = \int 𝑑 ω \tilde{Φ} (ω) {\hat{a}}_{o}^{†} (\frac{ω_{p}}{2} + ω) {\hat{a}}_{e}^{†} (\frac{ω_{p}}{2} - ω) | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0402186

Formulas:

1-

[\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + \frac{1}{c^{2}} {(i \frac{\partial}{\partial t})}^{2} η^{2} (i \frac{\partial}{\partial t}) - γ^{2}] ϕ (z, t) = 0,

2-

η (ω) = \sqrt{1 - ω_{p}^{2} \frac{ω^{2} - ω_{L}^{2} - 2 i δ ω}{{(ω^{2} - ω_{L}^{2})}^{2} + 4 δ^{2} ω^{2}}},

3-

| ω - ω_{0} | < Δ

4-

δ ≫ | (ω^{2} - ω_{L}^{2}) / (2 ω) |

5-

δ ≫ ω_{p}^{2} / (2 ω)

6-

η (ω) \approx \sqrt{1 + i \frac{ω_{p}^{2}}{2 δ ω}} \approx 1 + i \frac{ω_{p}^{2}}{4 δ ω} \equiv 1 + i \frac{1}{ω} n_{1} .

7-

ϕ (0, t) \equiv ϕ_{0} (t)

8-

ϕ (z, t) = 0

9-

ϕ (z, t)

10-

e^{- i ω_{0} t} Θ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0410515

Formulas:

1-

γ_{1} L = L

2-

γ_{i + 1} L = [γ_{i} L, L]

3-

γ_{i} L / γ_{i + 1} L

4-

\oplus γ_{i} L / γ_{i + 1} L

5-

\oplus γ_{i} L / γ_{i + 1} L

6-

[a, b] := (b a) \ (a b),

7-

(a, b, c) := (a (b c)) \ ((a b) c) .

8-

{(a, b, c, d)}_{1} := ((a, c, d) (b, c, d)) \ (a b, c, d),

9-

{(a, b, c, d)}_{2} := ((a, b, d) (a, c, d)) \ (a, b c, d),

10-

{(a, b, c, d)}_{3} := ((a, b, c) (a, b, d)) \ (a, b, c d) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0311119

Formulas:

1-

r = (x_{1}, p_{1}, \dots, x_{k}, p_{k}, \dots, x_{N}, p_{N})

2-

[x_{j}, p_{k}] = i δ_{j k}

3-

ξ_{j} = ⟨ r_{j} ⟩

4-

γ_{j k} = ⟨ Δ r_{j} Δ r_{k} ⟩ + ⟨ Δ r_{k} Δ r_{j} ⟩,

5-

Δ r_{j} = r_{j} - ξ_{j}

6-

Q (r) = \frac{π^{- N}}{\sqrt{det (γ + I)}} \exp [- {(r - ξ)}^{T} {(γ + I)}^{- 1} (r - ξ)],

7-

λ = \min [eig (γ)] .

8-

𝒫 = Tr [ρ^{2}]

9-

𝒫 = {[det (γ)]}^{- 1 / 2} .

10-

Π_{0} = | 0 ⟩ ⟨ 0 |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0101060

Formulas:

1-

P b + P b

2-

^{1, 2, 5, 6}

3-

P b + P b

4-

P b + P b

5-

P b + P b

6-

P b + P b

7-

p a r j (2)

8-

p a r j (2)

9-

P b + P b

10-

P b + P b

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506707

Formulas:

1-

S (f) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(\hat{f} (x_{i}) - f (x_{i}))}^{2}}{σ_{i}^{2}} + λ \int_{x_{1}}^{x_{n}} {(f^{''} (x))}^{2} 𝑑 x .

2-

f (x_{i})

3-

{(2 π)}^{3} P (\vec{k}, t) δ^{D} (\vec{k} + {\vec{k}}^{'}) = ⟨ \hat{χ} (\vec{k}, t) \hat{χ} ({\vec{k}}^{'}, t) ⟩,

4-

𝒫 (k) = \frac{1}{2 π^{2}} P (k) k^{3} .

5-

C_{ℓ} = T (𝒫 (k))

6-

S (𝒫) = - \ln ℒ (𝒫, cosmological parameters) + λ F (𝒫),

7-

F (𝒫) = \int_{\ln k_{\min}}^{\ln k_{\max}} {(𝒫^{''} (\ln k))}^{2} d \ln k .

8-

k_{\min} = 1 \times 10^{- 5}

9-

Z = e^{- 2 τ}

10-

e^{(λ_{o} - λ) F}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.4.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3a" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.5.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.5.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.5.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.5.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.5.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3b" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.6" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.6.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.6.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.6.2.cmml">δ</mi><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.6.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.6.3.cmml">D</mi></msup><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3c" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.4" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.5" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.5.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.5.2.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.5.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.5.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.2b" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">k</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.2.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S3.p4.3.m3.2.2.3" xref="S3.p4.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.2.2.3.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.3.m3.2.2.3.3" xref="S3.p4.3.m3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.p4.3.m3.2.2.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.2.2.1" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.2.2.1.3" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.p4.3.m3.2.2.1.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">𝒫</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">cosmological</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">parameters</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">F</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">𝒫</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">𝒫</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">max</mi></msub></mrow></msubsup><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.4a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.3.m3.1.1" xref="S3.p7.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p7.3.m3.1.1.2" xref="S3.p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p7.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p7.3.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.p7.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p7.3.m3.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S3.p7.3.m3.1.1.1" xref="S3.p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p7.3.m3.1.1.3" xref="S3.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p7.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p7.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><msup id="S3.SS1.p4.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.3.cmml">F</mi></mrow></msup></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506137

Formulas:

1-

κ = κ_{∥} 𝐛𝐛

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐕) = 0,

3-

\frac{\partial}{\partial t} (ρ 𝐕) + \nabla \cdot [ρ 𝐕𝐕 + (P_{g} + P_{c} + \frac{B^{2}}{2 μ_{0}}) 𝐈 - \frac{𝐁𝐁}{μ_{0}}]

4-

+ ρ [\nabla (ψ + ψ_{e}) + 2 𝛀 \times 𝐕 + 𝛀 \times (𝛀 \times 𝐫)] = 0,

5-

\frac{\partial P_{g}}{\partial t} + 𝐕 \cdot \nabla P_{g} + γ_{g} P_{g} \nabla \cdot 𝐕 = 0,

6-

\frac{\partial P_{c}}{\partial t} + 𝐕 \cdot \nabla P_{c} + γ_{c} P_{c} \nabla \cdot 𝐕 - \nabla \cdot (κ_{∥} 𝐛𝐛 \cdot \nabla P_{c}) = 0,

7-

\nabla^{2} ψ = 4 π G ρ,

8-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐕 \times 𝐁),

9-

\nabla \cdot 𝐁 = 0 .

10-

(x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0111115

Formulas:

1-

k = \sqrt{k_{0}^{2} - 2 m U / ℏ^{2}}

2-

ϕ = \frac{1}{k^{2}} \frac{d k}{d z} \geq 1 .

3-

U (z) = - C_{n} / z^{n}

4-

ϕ_{m a x} = \frac{1}{z_{m a x} k_{0}} \frac{(n + 1) {(n - 2)}^{1 / 2}}{3^{3 / 2} n^{1 / 2}},

5-

z_{m a x} = {\frac{n - 2}{(n + 1)} \frac{m C_{n}}{ℏ^{2} k_{0}^{2}}}^{1 / n} .

6-

z_{m a x}

7-

(\pm 1, \mp 1, 1)

8-

(\pm 1, \mp 1, 1)

9-

- C_{n} / z^{n}

10-

β = {(m C_{n} / ℏ)}^{1 / (n - 2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105500

Formulas:

1-

0.1 < (r / h^{- 1} Mpc) < 10

2-

M_{b_{J}} - 5 \log_{10} h = - 19.7

3-

r_{0} = 4.9 \pm 0.3 h^{- 1} Mpc

4-

M_{b_{J}} - 5 \log_{10} h = - 18

5-

- 37^{\circ} .5 < δ < - 22^{\circ} .5

6-

21^{h} 40^{m} < α < 3^{h} 30^{m}

7-

- 7^{\circ} .5 < δ < 2^{\circ} .5

8-

9^{h} 50^{m} < α < 14^{h} 50^{m}

9-

0.5 \leq σ / (h^{- 1} Mpc) \leq 10

10-

N_{g a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0509212

Formulas:

1-

u : ℝ^{n} \times ℝ_{+} \to ℝ

2-

\dot{u} = Δ u + ⟨ b, \nabla u ⟩ in ℝ^{n} \times ℝ_{+},

3-

b : ℝ^{n} \to ℝ^{n}

4-

b (x) = \frac{x}{| x |} ψ (| x |)

5-

u (x, 0) \to 0

6-

lim_{| x | \to \infty} lim_{t \to \infty} u (x, t) > 0,

7-

⟨ b, x ⟩ \geq 0

8-

⟨ b, x ⟩ \leq 0

9-

b (x) = - \frac{x}{| x |} ψ (| x |)

10-

ψ (r) \approx 1 / r

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.05649

Formulas:

1-

𝐪 = (w_{1}, \dots, w_{M})

2-

𝐝 = (v_{1}, \dots, v_{N})

3-

𝐝_{(k)} [p] = (v_{p - k}, \dots, v_{p}, \dots, v_{p + k})

4-

𝐪 = (w_{1}, \dots, w_{M})

5-

𝐐 = [𝐱_{𝟏}, \dots, 𝐱_{𝐌}]

6-

𝐬_{u}^{p} (k) = 𝐝_{k} [p]

7-

{𝐬_{u}^{p} (k)}

8-

𝐬_{u}^{p} (k)

9-

S_{i j}^{ind} = 1 if w_{i} = v_{j}, S_{i j}^{ind} = 0 otherwise,

10-

S_{i j}^{cos} = 𝐱_{𝐢}^{T} 𝐲_{𝐣} / (∥ 𝐱_{𝐢} ∥ \cdot ∥ 𝐲_{𝐣} ∥),

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.p2.1.m1.3.3" xref="S4.p2.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.3.3.4" xref="S4.p2.1.m1.3.3.4.cmml">𝐪</mi><mo id="S4.p2.1.m1.3.3.3" xref="S4.p2.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">w</mi><mn id="S4.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.4" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.5" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p2.1.m1.3.3.2.2.6" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.2.m2.3.3" xref="S4.p2.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.3.3.4" xref="S4.p2.2.m2.3.3.4.cmml">𝐝</mi><mo id="S4.p2.2.m2.3.3.3" xref="S4.p2.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S4.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S4.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S4.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.2.m2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S4.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p2.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S4.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.7.m7.7.7" xref="S4.p2.7.m7.7.7.cmml"><mrow id="S4.p2.7.m7.7.7.5" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.cmml"><msub id="S4.p2.7.m7.7.7.5.2" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.2.cmml"><mi id="S4.p2.7.m7.7.7.5.2.2" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.2.2.cmml">𝐝</mi><mrow id="S4.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S4.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S4.p2.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S4.p2.7.m7.7.7.5.1" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.7.m7.7.7.5.3.2" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.7.m7.7.7.5.3.2.1" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S4.p2.7.m7.2.2" xref="S4.p2.7.m7.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S4.p2.7.m7.7.7.5.3.2.2" xref="S4.p2.7.m7.7.7.5.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p2.7.m7.7.7.4" xref="S4.p2.7.m7.7.7.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.4" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.4.cmml">(</mo><msub id="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1" xref="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.2" xref="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml">v</mi><mrow id="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.3" xref="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.3.2" xref="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.3.1" xref="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.3.3" xref="S4.p2.7.m7.5.5.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.5" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.7.m7.3.3" xref="S4.p2.7.m7.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.6" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.p2.7.m7.6.6.2.2.2" xref="S4.p2.7.m7.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.7.m7.6.6.2.2.2.2" xref="S4.p2.7.m7.6.6.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.p2.7.m7.6.6.2.2.2.3" xref="S4.p2.7.m7.6.6.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.7" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.7.m7.4.4" xref="S4.p2.7.m7.4.4.cmml">⋯</mi><mo id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.8" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.2" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.3" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.3.2" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.3.1" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.3.3" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S4.p2.7.m7.7.7.3.3.9" xref="S4.p2.7.m7.7.7.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.10.m10.3.3" xref="S4.p2.10.m10.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.10.m10.3.3.4" xref="S4.p2.10.m10.3.3.4.cmml">𝐪</mi><mo id="S4.p2.10.m10.3.3.3" xref="S4.p2.10.m10.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.10.m10.3.3.2.2" xref="S4.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.3" xref="S4.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S4.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml">w</mi><mn id="S4.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.4" xref="S4.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.10.m10.1.1" xref="S4.p2.10.m10.1.1.cmml">…</mi><mo id="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.5" xref="S4.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.2" xref="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2" xref="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.2.3" xref="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p2.10.m10.3.3.2.2.6" xref="S4.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.13.m13.3.3" xref="S4.p2.13.m13.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.13.m13.3.3.4" xref="S4.p2.13.m13.3.3.4.cmml">𝐐</mi><mo id="S4.p2.13.m13.3.3.3" xref="S4.p2.13.m13.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.13.m13.3.3.2.2" xref="S4.p2.13.m13.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.3" xref="S4.p2.13.m13.3.3.2.3.cmml">[</mo><msub id="S4.p2.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S4.p2.13.m13.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p2.13.m13.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S4.p2.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p2.13.m13.2.2.1.1.1.3.cmml">𝟏</mn></msub><mo id="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.4" xref="S4.p2.13.m13.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.13.m13.1.1" xref="S4.p2.13.m13.1.1.cmml">…</mi><mo id="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.5" xref="S4.p2.13.m13.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.2" xref="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.2.2" xref="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.2.3" xref="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.2.3.cmml">𝐌</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p2.13.m13.3.3.2.2.6" xref="S4.p2.13.m13.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.cmml"><msubsup id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.2.2.2.cmml">𝐬</mi><mi id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.2.2.3.cmml">u</mi><mi id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.1" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.2.2.cmml">𝐝</mi><mi id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S4.SS1.p1.6.m6.2.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.6.m6.2.3.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.2" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.2.2.cmml">𝐬</mi><mi id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.2.3.cmml">u</mi><mi id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S4.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.1.3" xref="S4.SS1.p1.7.m7.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">𝐬</mi><mi id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">u</mi><mi id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mtext id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">ind</mtext></msubsup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">w</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mtext id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">ind</mtext></msubsup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a.cmml">otherwise</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">cos</mtext></msubsup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mmultiscripts id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">𝐢</mi><none id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"/><none id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"/><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></mmultiscripts><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">𝐣</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐢</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">𝐣</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212487

Formulas:

1-

- 57^{\circ} 30^{m} < δ < - 37^{\circ} 30^{m}

2-

μ_{α} \cos δ = + 4.131 \pm 0.071

3-

μ_{δ} = - 2.489 \pm 0.025

4-

- 56 46 52.58

5-

- 56 46 57.29

6-

- 56 46 57.78

7-

- 56 46 57.71

8-

- 56 46 57.82

9-

R / R_{⊙} = 0.097 - 0.00077 {(M_{bol} - 16.2)}^{2.9},

10-

L_{bol} \propto r^{2} T_{eff}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.3485

Formulas:

1-

E_{l h s}

2-

E_{r e l}

3-

E_{r h s}

4-

E_{l h s}

5-

E_{r e l}

6-

E_{l h s (r e l)}

7-

E_{r e l}

8-

E_{l h s (r e l)} = g_{l e f t} (E_{l h s}, E_{r e l})

9-

E_{r h s (r e l)} = g_{r i g h t} (E_{r h s}, E_{r e l})

10-

g_{l e f t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.01826

Formulas:

1-

f : U \supset \bar{𝔻} \to ℝ^{3}

2-

| H | \leq 1 / R

3-

γ := {f |}_{\partial 𝔻}

4-

\int_{0}^{2 π} (H - κ_{n} (t)) {(\frac{d s}{d t})}^{2} d t = 0

5-

\int_{0}^{2 π} τ_{g} (t) {(\frac{d s}{d t})}^{2} d t = 0,

6-

z = e^{i t}

7-

μ = {(d s / d t)}^{2} d t

8-

H = \frac{1}{M} \int_{0}^{2 π} κ_{n} (t) {(\frac{d s}{d t})}^{2} d t, M := \int_{0}^{2 π} {(\frac{d s}{d t})}^{2} d t .

9-

z = e^{i t}

10-

[\min (κ_{n}), \max (κ_{n})]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01863

Formulas:

1-

\vec{n} (\vec{r}) \equiv \exp [i θ (\vec{r})]

2-

θ (\vec{r})

3-

{⟨ \vec{n} (\vec{r}) \cdot \vec{n} ({\vec{r}}^{'}) ⟩}_{n} = {⟨ e^{i θ (\vec{r})} e^{- i θ ({\vec{r}}^{'})} ⟩}_{n} ∽ {| \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |}^{- η}

4-

z (s) = x (s) + i y (s)

5-

\frac{d z}{d s} = e^{i θ (s)}

6-

{⟨ {| z (s) - z (s^{'}) |}^{2} ⟩}_{n c} = \int_{0}^{N} 𝑑 s \int_{0}^{N} 𝑑 s^{'} {⟨ | e^{i θ [z (s)]} e^{- i θ [z (s^{'})]} | ⟩}_{n c}

7-

z (N) ∽ N^{ν}

8-

ν = \frac{2}{2 + η}

9-

R_{1} = m_{c} / N^{2} ρ_{f}

10-

B N / R_{c}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

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