Run 16330490

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2828

Formulas:

1-

3.4' \times 3.4'

2-

P A = + {56.5}^{\circ}

3-

P A = + {68.5}^{\circ}

4-

R = λ / Δ λ ≃ 400

5-

f_{ν} \propto ν^{α_{ν}}

6-

f_{λ} \propto λ^{α_{λ}}

7-

α_{ν} = - (2 + α_{λ})

8-

f_{λ} = f_{0} {(\frac{λ}{λ_{0}})}^{α_{λ}} = f_{0} {(\frac{λ}{λ_{0}})}^{- (2 + α_{ν})}

9-

R_{i j} (t) = \frac{μ_{i} (t) M_{i} F (t)}{μ_{j} (t) M_{j} F (t)} e^{- (τ_{i} - τ_{j})} = \frac{μ_{i} (t) M_{i}}{μ_{j} (t) M_{j}} e^{- (τ_{i} - τ_{j})} .

10-

r_{i j} (t) = \frac{μ_{i} (t)}{μ_{j} (t)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.3330

Formulas:

1-

δ z \equiv \frac{z_{phot} - z_{spec}}{1 + z_{spec}}

2-

δ z_{r m s}

3-

δ z_{r m s} = 0.026

4-

δ z_{r m s} = 0.004

5-

p (δ f) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π} + A B} (\exp (- \frac{{(δ f)}^{2}}{2 σ^{2}}) + A \exp (- \frac{| δ f |}{B}))

6-

δ z_{r m s}

7-

δ z_{r m s}

8-

δ z_{r m s}

9-

p (C | T, z)

10-

δ z_{r m s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1807

Formulas:

1-

t = 0, \dots, T - 1

2-

i = 0, \dots, L - 1

3-

z_{i} (t) \in [0, z_{c})

4-

z_{i} (0) \to z_{i} (0) + 1

5-

z_{i} (t) \geq 2

6-

z_{i} (t) \to z_{i} (t) - Δ_{i i},

7-

z_{i \pm 1} (t + 1) \to z_{i \pm 1} (t + 1) + Δ_{i, i \pm 1},

8-

Δ_{i i} = Δ_{i, i - 1} + Δ_{i, i + 1}

9-

{Δ_{i j}}

10-

Δ_{i i} = z_{i} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0405029

Formulas:

1-

O (a^{2})

2-

0.1 m_{s} \leq m_{u, d} \leq 0.6 m_{s}

3-

N_{f} = 2 + 1

4-

0.2 m_{s} \leq m_{q} \leq m_{s}

5-

N_{f} = 2 + 1

6-

0.1 m_{s} \leq m_{u, d} \leq 0.6 m_{s}

7-

\frac{2}{3} m_{u, d}

8-

r_{1}^{2} F_{\bar{Q} Q} (r_{1}) = 1

9-

r_{1} = 0.317 \pm 0.007

10-

m_{η_{s s}} / m_{ϕ} \approx 0.673

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0106098

Formulas:

1-

M_{m e s s} ≫ v

2-

M_{m e s s}

3-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

4-

G_{v i s} = S U (3) \times S U (2) \times U (1)

5-

S U {(5)}_{h i d}

6-

(5, \bar{5}) + (\bar{5}, 5)

7-

G_{v i s} \times S U {(5)}_{h i d}

8-

S U (5)

9-

G_{v i s}

10-

S U {(5)}_{h i d}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0210307

Formulas:

1-

n_{i} = \frac{d_{i}}{2 π^{2}} \int_{0}^{\infty} \frac{p^{2} d p}{\exp {[E_{i} (p) - μ_{i}] / T_{C}} \pm 1} .

2-

E_{i} (p) = \sqrt{m_{i}^{2} + p^{2}}

3-

μ_{i} = μ_{B} B_{i} - μ_{S} S_{i}

4-

- μ_{I_{3}} I_{i}^{3}

5-

N_{p a r t}

6-

V \sum_{i} n_{i} B_{i} = N_{p a r t} .

7-

V \sum_{i} n_{i} S_{i} = 0 .

8-

V (T_{C}) = S_{t o t} / s (T_{C}),

9-

S_{t o t}

10-

D_{Q} = \frac{N^{+} - N^{-}}{N^{+} + N^{-}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2361

Formulas:

1-

w_{16} (ρ_{4})

2-

c_{16} (ρ_{6})

3-

c_{32} (ρ_{7})

4-

w_{128} (ρ_{8})

5-

H^{*} (B G; ℤ / 2)

6-

m = [\frac{n}{2}]

7-

f_{m} : T^{m} \to Spin (n)

8-

f_{1} : T^{1} \to Spin (n)

9-

R (Spin (2 m)) = ℤ [λ_{1}, \dots, λ_{m - 2}, Δ^{+}, Δ^{-}],

10-

R (Spin (2 m + 1)) = ℤ [λ_{1}, \dots, λ_{m - 1}, Δ] .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.2761

Formulas:

1-

\dot{M} \sim 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

M_{∙} > \sim 10^{9} M_{⊙}

4-

> \sim 10^{9} M_{⊙}

5-

T_{vir} \sim 10^{4} K

6-

\sim 10 - few \times 100 M_{⊙}

7-

\sim 10^{- 5 - 6} M_{⊙}

8-

> \sim 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

10^{16} {cm}^{- 3}

10-

M_{vir} \sim 10^{8} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04374

Formulas:

1-

S / k_{B} = 4

2-

Z = 0.02 Z_{☉}

3-

n_{a m b}

4-

n_{a m b}

5-

t_{ch} = 1770 E_{51}^{- 1 / 2} {(\frac{M_{ej}}{M_{☉}})}^{3 / 2} {\dot{M}}_{w, 5}^{- 1} v_{w, 6} yr,

6-

{\dot{M}}^{- 1 / (n - s)}

7-

R_{b} \propto {[\frac{A g^{n}}{q}]}^{1 / (n - s)} t^{\frac{n - 3}{n - s}},

8-

\dot{M} / 4 π v_{w}

9-

q^{'} = χ q

10-

R_{b}^{'} \propto q^{(- 1 / (n - s)),'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0702019

Formulas:

1-

η \in [0, 1]

2-

{refractory, quiescent, excited}

3-

{z} = {0, 1, 2}

4-

N = 2^{n + 1} - 1

5-

ϵ = 1 - α - β

6-

η (1 - q)

7-

2 α q^{2} (1 - q)

8-

α q {(1 - q)}^{2}

9-

2 β q^{2} (1 - q)

10-

β q {(1 - q)}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.2.3" xref="id2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.2.3.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.cmml">η</mi><mo id="id2.2.m2.2.3.1" xref="id2.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="id2.2.m2.2.3.3.2" xref="id2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="id2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="id2.2.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">{</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">refractory</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">quiescent</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.cmml">excited</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.2.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml">β</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.6.4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.2a" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.5" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.5.2" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.5.2.cmml">q</mi><mn id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.5.3" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.2b" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.10.8.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.4.cmml">q</mi><mo id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.2a" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.12.10.2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.2a" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.5" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.5.2" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.5.2.cmml">q</mi><mn id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.5.3" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.2b" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.14.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.4.cmml">q</mi><mo id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.2a" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.18.16.2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9803074

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{i = 1}^{N} (- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{i}^{2} + V_{0} (𝐫_{i})) + \frac{1}{2} \sum_{i j = 1}^{N} V (𝐫_{i}, 𝐫_{j}),

2-

V_{0} (𝐫)

3-

V (𝐫, 𝐫^{'})

4-

Ψ_{α} (𝐫)

5-

α_{1}, \dots, α_{N}

6-

Φ_{α_{1} \dots α_{N}} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}) = \sqrt{\frac{N_{α_{1}}! \dots N_{α_{N}}!}{N!}} \sum_{\hat{P}} Ψ_{\hat{P} α_{1}} (𝐫_{1}) \dots Ψ_{\hat{P} α_{N}} (𝐫_{N}),

7-

N_{α_{2}} = \dots = N_{α_{N}} = 0

8-

Φ_{α} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}) = Ψ_{α} (𝐫_{1}) \dots Ψ_{α} (𝐫_{N}) .

9-

ϵ = < Φ_{α} | \frac{\hat{H}}{N} | Φ_{α} > = \frac{1}{N} \int d^{3} 𝐫_{1} \dots d^{3} 𝐫_{N} Φ_{α}^{*} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}) \hat{H} Φ_{α} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}),

10-

ϵ [Ψ_{α}] = \int d^{3} 𝐫 \frac{ℏ^{2}}{2 m} {| \nabla Ψ_{α} (𝐫) |}^{2} + V_{0} (𝐫) {| Ψ_{α} (𝐫) |}^{2} + \frac{(N - 1)}{2} \int d^{3} 𝐫 d^{3} 𝐫^{'} {| Ψ_{α} (𝐫) |}^{2} V (𝐫, 𝐫^{'}) {| Ψ_{α} (𝐫^{'}) |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512017

Formulas:

1-

C_{ℓ} \propto \int Θ_{ℓ}^{2} (k) P (k) k^{2} d k,

2-

Θ_{ℓ} (k)

3-

⟨ a_{ℓ m} a_{ℓ^{'} m^{'}}^{*} ⟩

4-

⟨ a_{ℓ m} a_{ℓ^{'} m^{'}}^{*} ⟩ = δ_{ℓ ℓ^{'}} δ_{m m^{'}} C_{ℓ}

5-

Υ_{s}^{k} = ξ_{s ℓ m}^{k} j_{ℓ} (k r) Y_{ℓ}^{m} (θ, φ),

6-

⟨ a_{ℓ m} a_{ℓ^{'} m^{'}}^{*} ⟩ \propto \sum_{k, s} ξ_{s ℓ m}^{k} ξ_{s ℓ^{'} m^{'}}^{k} {}^{*}Θ_{ℓ} (k) Θ_{ℓ^{'}} (k) P (k) .

7-

ξ_{s ℓ m}^{k}

8-

[15, 15, X]

9-

X = 1, 2, \dots, 15

10-

[15, 15, 15]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2687

Formulas:

1-

\vec{q} \approx (0.284, 0.284, 0.543)

2-

T (ω) = \frac{1 + n}{1 + n + σ d Z_{0}}

3-

p o s t e r i o r i

4-

m^{*} (ω) / m_{b}

5-

1 / τ (ω)

6-

\frac{m^{*} (ω)}{m_{b}} = - \frac{ω_{p}^{2}}{4 π ω} I m [\frac{1}{σ (ω)}]

7-

\frac{1}{τ (ω)} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} R e [\frac{1}{σ (ω)}]

8-

ω_{p} = 2 π \cdot 42600

9-

b o t h

10-

m^{*} (ω) / m_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1507

Formulas:

1-

(M, J, g)

2-

J^{2} x = - x, g (J x, J y) = - g (x, y),

3-

\tilde{g} (x, y) = g (x, J y)

4-

F (x, y, z) = g ((\nabla_{x} J) y, z) .

5-

F (x, y, z) = F (x, z, y) = F (x, J y, J z), F (x, J y, z) = - F (x, y, J z) .

6-

𝒲_{1} \oplus 𝒲_{2} \oplus 𝒲_{3}

7-

F (x, y, z) = 0

8-

𝒲_{1} \oplus 𝒲_{2} \oplus 𝒲_{3}

9-

\underset{x, y, z}{𝔖} F (x, y, z) = 0,

10-

\underset{x, y, z}{𝔖}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0511173

Formulas:

1-

\sum_{i = 1}^{m} r_{i} = n

2-

r_{1} = r_{2} = \dots = r_{n} = 1

3-

P A (n, d)

4-

r_{1} = r_{2} = \dots = r_{m} = λ

5-

{1, \dots, 1, 2, \dots, 2, \dots, m, \dots, m}

6-

n, m, λ \in ℕ

7-

{1, \dots, 1, 2, \dots, 2, \dots, m, \dots, m}

8-

σ = s_{1} \dots s_{n}

9-

τ = t_{1} \dots t_{n}

10-

d (σ, τ) = d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807274

Formulas:

1-

𝐕_{c m b}

2-

l = 273^{\circ} \pm 3^{\circ}

3-

b = 27^{\circ} \pm 3^{\circ}

4-

𝐕_{p e c, L G} (R) = \frac{H_{\circ} Ω_{\circ}^{0.6}}{4 π} \int δ_{m a s s} (𝐫) \frac{𝐫}{r^{3}} W (r, R) d^{3} 𝐫

5-

W (r, R)

6-

δ_{m a s s}

7-

𝐕_{c m b}

8-

𝐕_{p e c, L G} (R)

9-

𝐕_{p e c, L G} (R)

10-

𝐕_{c m b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0507189

Formulas:

1-

| 0 ⟩ | 1 ⟩ + | 1 ⟩ | 0 ⟩

2-

| 0 ⟩ | 1 ⟩ + | 1 ⟩ | 0 ⟩

3-

{| ψ ⟩}_{A, B} = {| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} + {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B},

4-

{| 0 ⟩}_{A, B}

5-

{| 1 ⟩}_{A, B}

6-

{| ψ ⟩}_{A, B} = (a_{A}^{†} + a_{B}^{†}) | vacuum ⟩

7-

{| Ψ ⟩}_{A, B} = {| g ⟩}_{A} {| e ⟩}_{B} + {| e ⟩}_{A} {| g ⟩}_{B},

8-

| 0 ⟩ | 1 ⟩ + | 1 ⟩ | 0 ⟩

9-

| 0 ⟩ | 0 ⟩ + | 1 ⟩ | 1 ⟩ + | 2 ⟩ | 2 ⟩ \dots

10-

| 0 ⟩ | 0 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.4.5" xref="id1.m1.4.5.cmml"><mrow id="id1.m1.4.5.2" xref="id1.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="id1.m1.4.5.2.2.2" xref="id1.m1.4.5.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="id1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="id1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.m1.4.5.2.1" xref="id1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.4.5.2.3.2" xref="id1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="id1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="id1.m1.2.2" xref="id1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="id1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="id1.m1.4.5.1" xref="id1.m1.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="id1.m1.4.5.3" xref="id1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="id1.m1.4.5.3.2.2" xref="id1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="id1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="id1.m1.3.3" xref="id1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="id1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.m1.4.5.3.1" xref="id1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.4.5.3.3.2" xref="id1.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="id1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="id1.m1.4.4" xref="id1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="id1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.1.m1.4.5" xref="id2.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.5.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.5.2.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id2.1.m1.4.5.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.1.m1.4.5.2.3.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="id2.1.m1.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="id2.1.m1.4.5.1" xref="id2.1.m1.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="id2.1.m1.4.5.3" xref="id2.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.5.3.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="id2.1.m1.3.3" xref="id2.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id2.1.m1.4.5.3.1" xref="id2.1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.1.m1.4.5.3.3.2" xref="id2.1.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="id2.1.m1.4.4" xref="id2.1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="p1.1.m1.3.4" xref="p1.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p1.1.m1.3.3" xref="p1.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p1.1.m1.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p1.1.m1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p1.2.m2.3.4" xref="p1.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="p1.2.m2.3.4.2.2" xref="p1.2.m2.3.4.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p1.2.m2.3.4.2.2.1" xref="p1.2.m2.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p1.2.m2.3.3" xref="p1.2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.3.4.2.2.2" xref="p1.2.m2.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p1.2.m2.2.2.2.4" xref="p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="p1.2.m2.2.2.2.4.1" xref="p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p1.2.m2.2.2.2.2" xref="p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.3" xref="S0.E2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.2" xref="S0.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">vacuum</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7" xref="S0.E3.m1.7.7.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.4.5" xref="p3.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="p3.1.m1.4.5.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="p3.1.m1.4.5.2.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.1.m1.4.5.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.2.3.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p3.1.m1.4.5.1" xref="p3.1.m1.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.3" xref="p3.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="p3.1.m1.4.5.3.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p3.1.m1.3.3" xref="p3.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.1.m1.4.5.3.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.3.3.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p3.1.m1.4.4" xref="p3.1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.6.7" xref="p4.1.m1.6.7.cmml"><mrow id="p4.1.m1.6.7.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.cmml"><mrow id="p4.1.m1.6.7.2.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.2.2.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.2.2.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.2.3.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.1" xref="p4.1.m1.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.3" xref="p4.1.m1.6.7.3.cmml"><mrow id="p4.1.m1.6.7.3.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.3.2.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.3.3" xref="p4.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.3.2.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.3.1" xref="p4.1.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.3.3.2" xref="p4.1.m1.6.7.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.3.3.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.4.4" xref="p4.1.m1.4.4.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.3.3.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.1a" xref="p4.1.m1.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.4" xref="p4.1.m1.6.7.4.cmml"><mrow id="p4.1.m1.6.7.4.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.4.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.4.2.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.4.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.5.5" xref="p4.1.m1.5.5.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.4.2.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.4.1" xref="p4.1.m1.6.7.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.4.3.2" xref="p4.1.m1.6.7.4.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.4.3.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.4.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.6.6" xref="p4.1.m1.6.6.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.4.3.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.4.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.4.1a" xref="p4.1.m1.6.7.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.6.7.4.4" xref="p4.1.m1.6.7.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.2.3" xref="p4.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="p4.2.m2.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.2.m2.2.3.2.2.1" xref="p4.2.m2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.2.3.2.2.2" xref="p4.2.m2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.2.m2.2.3.1" xref="p4.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.2.3.3.2" xref="p4.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.2.m2.2.3.3.2.1" xref="p4.2.m2.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.2.m2.2.2" xref="p4.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.2.3.3.2.2" xref="p4.2.m2.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1177

Formulas:

1-

(10^{21} eV)

2-

\sim ZeV (= 10^{21} eV)

3-

| B | > | E |

4-

ω^{2} = k^{2} c^{2} + \frac{ω_{i p}^{2}}{1 \pm ω_{i c} / ω} + \frac{ω_{p}^{2}}{1 \mp ω_{c} / ω},

5-

ω_{p} = \sqrt{4 π e^{2} n_{p} / m_{e}}

6-

ω_{c} = e B / m_{e} c

7-

F_{z} = - \frac{1}{2} \frac{e^{2}}{m_{e} ω (ω - ω_{c})} [1 + \frac{k v_{g} ω_{c}}{ω (ω - ω_{c})}] \partial_{ζ} E_{_{W}}^{2} (ζ),

8-

E_{_{W}} (ζ)

9-

ζ \equiv z - v_{g} t

10-

E_{z} (ζ) = - \frac{e k_{p} E_{_{W}}^{2}}{m_{e} ω (ω - ω_{c})} [1 + \frac{k v_{g} ω_{c}}{ω (ω - ω_{c})}] χ (ζ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3402

Formulas:

1-

n p n p

2-

60 d 60 d

3-

62 s 62 s

4-

(n + 1) s

5-

W_{p p - s s^{'}} = 2 W_{n p} - W_{n s} - W_{(n + 1) s}

6-

W_{p p, s s^{'}}

7-

\frac{μ μ^{'}}{R^{3}}

8-

(n + 1) s

9-

U (R) = \frac{W_{p p - s s^{'}}}{2} (1 + \sqrt{1 + {(\frac{μ μ^{'}}{R^{3} W_{p p - s s^{'}} / 2})}^{2}})

10-

n p_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.02950

Formulas:

1-

\begin{matrix} \neg a = 1 - a \\ a \land b = a \cdot b \\ a \lor b = a + b - a \cdot b \\ a \oplus b = a + b - 2 a \cdot b \end{matrix}

2-

S i g_{o u t}

3-

S i g_{i n}

4-

S i g_{i n}

5-

i = 0, \dots, 2 n - 1

6-

N (2 n - 1)

7-

2^{2 n - 1}

8-

F = \sum_{j = 0}^{n - 1} 2^{j} a_{j} \cdot \sum_{k = 0}^{n - 1} 2^{k} b_{k} = \sum_{j = 0}^{n - 1} \sum_{k = 0}^{n - 1} 2^{j + k} (a_{j} b_{k})

9-

2^{j + k} a_{j} b_{k}

10-

C_{i} = 2^{j + k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9803011

Formulas:

1-

ℋ = L^{2} (M, d μ)

2-

Tr 𝑾_{t} = 1

3-

𝑾_{t} = \sum_{j \in I} λ_{j} 𝑷_{ψ_{j, t}}, \sum_{j \in I} λ_{j} = 1, λ_{j} > 0 .

4-

{λ_{j}, ψ_{j, t}}_{j \in I}

5-

𝒰_{t_{2}, t_{1}}

6-

𝒰_{t_{2}, t_{1}} (ψ_{t_{1}}) = ψ_{t_{2}}

7-

∥ ψ_{t_{2}} ∥ = ∥ 𝒰_{t_{2}, t_{1}} (ψ_{t_{1}}) ∥ = ∥ ψ_{t_{1}} ∥

8-

𝒰_{t} := 𝒰_{t, 0}

9-

i ℏ \partial_{t} ψ_{t} = H (ψ_{t})

10-

H = i ℏ \partial_{t} 𝒰_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08055

Formulas:

1-

N_{b} \equiv N_{x} N_{y}

2-

l_{x} = l_{y} \equiv l

3-

K_{i n t} = 3 / 8 E l_{z}

4-

K_{i n t}

5-

K_{i n t} / 2

6-

𝐅_{i n t}^{(i j)} = k_{i j} (r_{i j} - l_{i j}) (𝐫_{j} - 𝐫_{i}) / r_{i j}

7-

𝐯 = (v, 0)

8-

𝐅_{s}^{(i)} = K_{s} (𝐯 t + 𝐫_{i}^{0} - 𝐫_{i})

9-

𝐅_{m o t}^{(i)} = \sum_{j} 𝐅_{i n t}^{(i j)} + 𝐅_{s}^{(i)}

10-

G = 3 / 8 E

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302366

Formulas:

1-

σ \sim 120 km s^{- 1}

2-

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{N_{images}} [\frac{{| 𝐱_{i, \mod} - 𝐱_{i, obs} |}^{2}}{σ_{i, x}^{2}} + \frac{{(f_{i, \mod} - f_{i, obs})}^{2}}{σ_{i, f}^{2}}],

3-

1 < χ^{2} < 8

4-

κ = Σ / Σ_{crit} = 1

5-

1 < χ^{2} < 15

6-

15 < χ^{2} < 25

7-

0 \overset{''}{.} 385 \pm 0 \overset{''}{.} 008

8-

σ \approx 117 {(b / 0 \overset{''}{.} 2)}^{1 / 2} km s^{- 1}

9-

\sim 7 h^{- 1}

10-

148 \overset{\circ}{.} 5

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.2" xref="id3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="id3.2.m2.1.2.1" xref="id3.2.m2.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="id3.2.m2.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.2.3.2" xref="id3.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.2.3.2a" xref="id3.2.m2.1.2.3.2.cmml">120</mn></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.2.3.1" xref="id3.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1b.cmml"><mtext id="id3.2.m2.1.1.1a" xref="id3.2.m2.1.1.1b.cmml">km s</mtext><msup id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.15.15.1.1.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.3.cmml">images</mi></msub></munderover><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.cmml"><msup id="S3.E1.m1.5.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.2.cmml">𝐱</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">mod</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.2.cmml">𝐱</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">obs</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.5.5.5.7" xref="S3.E1.m1.5.5.5.7.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S3.E1.m1.7.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.4.2" xref="S3.E1.m1.7.7.7.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.4" xref="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.6.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mn id="S3.E1.m1.7.7.7.5" xref="S3.E1.m1.7.7.7.5.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E1.m1.14.14" xref="S3.E1.m1.14.14.cmml"><msup id="S3.E1.m1.12.12.5" xref="S3.E1.m1.12.12.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.2.cmml">mod</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.4" xref="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.10.10.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.4.1" xref="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.2.cmml">obs</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.3" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.12.12.5.7" xref="S3.E1.m1.12.12.5.7.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S3.E1.m1.14.14.7" xref="S3.E1.m1.14.14.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.14.14.7.4.2" xref="S3.E1.m1.14.14.7.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.4" xref="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.13.13.6.1.1.1" xref="S3.E1.m1.13.13.6.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.2" xref="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mn id="S3.E1.m1.14.14.7.5" xref="S3.E1.m1.14.14.7.5.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.6.cmml">8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">κ</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">Σ</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">crit</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.5" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.6" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.6.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">15</mn><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.6.cmml">25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2.3.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.1a" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.4" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.4.cmml">385</mn></mrow><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.1a" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.4" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.4.cmml">008</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.2.cmml">≈</mo><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.3a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.3.cmml">117</mn></mpadded><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.cmml"><msup id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.2a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1b.cmml"><mtext id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1b.cmml">km s</mtext><msup id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo rspace="0.8pt" id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2a" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">7</mn></mpadded><mo id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F6.10.m2.1.1" xref="S4.F6.10.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.F6.10.m2.1.1.2" xref="S4.F6.10.m2.1.1.2.cmml">148</mn><mo id="S4.F6.10.m2.1.1.1" xref="S4.F6.10.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.F6.10.m2.1.1.3.2" xref="S4.F6.10.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.F6.10.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.F6.10.m2.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.F6.10.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.F6.10.m2.1.1.3.1.cmml">∘</mo></mover><mo id="S4.F6.10.m2.1.1.1b" xref="S4.F6.10.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.F6.10.m2.1.1.4" xref="S4.F6.10.m2.1.1.4.cmml">5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0601006

Formulas:

1-

𝒪 (n^{2})

2-

d_{L} (u, v)

3-

d_{L} (u, v)

4-

𝒪 (m n)

5-

d_{D} (u, v) = card (𝒜 (u) △ 𝒜 (v)),

6-

A △ B = (A \cup B) ∖ (A \cap B)

7-

d \in {d_{L}, d_{D}}

8-

0 \leq d (u, v) < \infty

9-

d (u, v) = 0

10-

d (u, v) = d (v, u)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7397

Formulas:

1-

t_{0} = 13.8 Gyr

2-

m_{h}^{2} \approx m_{Z}^{2} \cos^{2} 2 β + \frac{3}{4 π^{2}} \frac{m_{t}^{4}}{v^{2}} (\ln \frac{M_{S}^{2}}{m_{t}^{2}} + \frac{X_{t}^{2}}{M_{S}^{2}} (1 - \frac{X_{t}^{2}}{12 M_{S}^{2}})) .

3-

𝒪 (30 GeV)

4-

M_{S} = {(m_{{\tilde{t}}_{1}} m_{{\tilde{t}}_{2}})}^{1 / 2}

5-

X_{t} / M_{S} \approx \pm \sqrt{6}

6-

X_{t} = A_{t}^{*} - μ / \tan β

7-

V_{MSSM} \supset A_{t} y_{t} {\tilde{t}}_{R}^{†} {\tilde{t}}_{L} H_{2}^{0} - μ y_{t} {\tilde{t}}_{L}^{†} {\tilde{t}}_{R} H_{1}^{0} + h . c .

8-

Γ / V = C \exp (- B / ℏ),

9-

Γ^{- 1} \geq t_{0} \Rightarrow B / ℏ \geq 400,

10-

\sim {(100 GeV)}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3976

Formulas:

1-

α, β, x, y

2-

M U = Q C + S + H,

3-

\begin{matrix} ψ_{α, a} & \to & ϕ_{i} \\ {\bar{ψ}}^{\dot{α}, a} & \to & {\hat{ϕ}}_{i}^{*} \\ ϕ_{i} & \to & ψ_{α, a} \\ {\hat{ϕ}}_{i} & \to & {\bar{ψ}}^{\dot{α}, a} \end{matrix}

4-

{\bar{ψ}}^{\dot{α}, a}

5-

a = R, G, B

6-

i = 1, 2, 3

7-

S U {(3)}_{L} \otimes S U {(3)}_{R}

8-

S U {(2)}_{L} \otimes S U {(2)}_{R}

9-

ℒ_{i n t}

10-

- \frac{i}{2} \int 𝑑 𝐱 T {ℒ_{i n t} (𝐱), ℒ_{i n t} (𝐱^{'})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.08362

Formulas:

1-

{h_{1}, \dots, h_{g}}

2-

H_{r} (β)

3-

H_{r} (β)

4-

\sum_{d} h_{r}^{(d)} \exp (- β E^{(d)})

5-

\sum_{s} h_{r}^{(s)} \exp {- β (U^{(s)} + F_{vib}^{(s)} (β))} .

6-

{(k_{B} T)}^{- 1}

7-

{H_{r} (β)}

8-

H_{r} (β)

9-

Γ : \tilde{𝐔} ∋ {\tilde{U}}_{j} \mapsto {\tilde{H}}_{j} \in \tilde{𝐇}

10-

{\tilde{U}}_{j} \mapsto {\tilde{H}}_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206335

Formulas:

1-

A \propto \cos (π ν)

2-

ν = \frac{δ}{ℏ ω_{c}},

3-

g^{*} = g_{0} - \frac{{(Δ E)}_{m a x}}{μ_{B} B} B_{5 / 2} [\frac{5 g_{M n} μ_{B} B}{2 k_{B} (T + T_{\circ})}]

4-

g_{M n} = - 2

5-

B_{5 / 2} (x)

6-

{(Δ E)}_{m a x}

7-

{(Δ E)}_{m a x}

8-

ℏ ω_{c} = ℏ (e / m^{*}) B

9-

8 \times 8 𝒌 \cdot 𝒑

10-

n_{H 1} = 2.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.05370

Formulas:

1-

𝐏 \in ℝ^{n \times f}

2-

𝒩_{k} (𝐩_{i})

3-

d i s t_{i j}

4-

a_{i j} = {\begin{matrix} \frac{\exp (- d i s t_{i j}^{2})}{2 \cdot σ^{2}}, & if 𝐩_{j} \in 𝒩_{k} (𝐩_{i}) \\ 0, & otherwise \end{matrix},

5-

𝐋_{sym} = 𝐈 - 𝐃^{- 1 / 2} {𝐀𝐃}^{- 1 / 2}

6-

d_{i i} = \sum_{j} a_{i j}

7-

𝐋_{sym} = 𝐐 𝚲 𝐐^{⊺},

8-

𝐋_{rw} = 𝐈 - 𝐃^{- 1} 𝐀

9-

𝐏^{'} = {(λ 𝐋_{sym} + 𝐈)}^{- 1} 𝐏,

10-

𝐏^{'} = 𝐐 {(λ 𝚲 + 𝐈)}^{- 1} 𝐐^{⊺} 𝐏 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">f</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1b" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.3a.cmml">sym</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐀𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></msub><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">sym</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝚲</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">⊺</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.3a.cmml">rw</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.3.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">sym</mtext></msub></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐈</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝚲</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐈</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⊺</mo></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612135

Formulas:

1-

v \sin i = 35

2-

v \sin i = 16

3-

λ / Δ λ \approx 35, 000

4-

v_{1} \sin i = 36 \pm 1

5-

v_{2} \sin i = 10 \pm 2

6-

ℓ_{2} / ℓ_{1} = 0.58 \pm 0.02

7-

ν_{A B} + ν_{B C} + ν_{C A} = 0

8-

(B_{x}, B_{y})

9-

V^{2} = \frac{{| V_{1} |}^{2} + r^{2} {| V_{2} |}^{2} + 2 r \cdot | V_{1} | \cdot | V_{2} | \cdot \cos \frac{2 π}{λ} \vec{B} \cdot \vec{ρ}}{{(1 + r)}^{2}},

10-

Δ V^{2} = V_{B S}^{2} - V^{2} = \frac{2 r \cdot | V_{1} | \cdot | V_{2} | \cdot \cos (2 π δ) \cdot (\exp \frac{- δ^{2}}{2 f^{2}} - 1)}{{(1 + r)}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0758

Formulas:

1-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

2-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

3-

C e F e_{2}

4-

G d_{5} G e_{4}

5-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

6-

M n_{2} S b

7-

M n_{2} S b

8-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

9-

27 μ m \times 27 μ m

10-

5 μ m / s e c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408382

Formulas:

1-

0 .^{''} 5

2-

1 .^{''} 4

3-

H u b b l e S p a c e T e l e s c o p e

4-

3 .^{'} 9 \times 4 .^{'} 2

5-

Ω_{M} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

6-

\sim 28^{'} \times 28^{'}

7-

0 .^{''} 5

8-

0 .^{''} 15

9-

2 .^{''} 2

10-

0 .^{''} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301298

Formulas:

1-

M_{b o l} = - 10.5

2-

u v b y

3-

{(b - y)}_{0}

4-

{(b - y)}_{0}

5-

E (B - V) = 0.15

6-

E (b - y) = 0.12

7-

(b - y) = 0.23

8-

(b - y) = 0.23

9-

(b - y) = 0.23 \pm 0.05

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.03308

Formulas:

1-

X \in R^{K \times H \times W \times C}

2-

F \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times D}

3-

{\hat{A}}_{t} \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times N}

4-

N = N_{I} + N_{G}

5-

A \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times N}

6-

A^{I} \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times N_{I}}

7-

A^{G} \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times N_{G}}

8-

B \in R^{M \times 4}

9-

I \in {1, \dots, N_{I}}^{M}

10-

G \in {1, \dots, N_{G}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0508071

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

E = m c^{2}

3-

E = m c^{2}

4-

E = m c^{2}

5-

E = m v^{2}

6-

Δ E = m_{1} v_{1}^{2} - m_{2} v_{2}^{2}

7-

Δ E \approx Δ m c^{2}

8-

E = m v^{2}

9-

E = m c^{2}

10-

E = m c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4065

Formulas:

1-

1.3 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 10^{3} M_{⊙}

3-

\sim 10^{6} M_{⊙}

4-

h = ρ / | \nabla ρ |

5-

f_{H_{2}} ≃ 1 - (\frac{3}{4}) \frac{s}{1 + 0.25 s},

6-

\frac{\ln (1 + 0.6 χ + 0.01 χ^{2})}{0.6 τ_{c}}

7-

71 (\frac{σ_{d, - 21}}{ℛ_{- 16.5}}) \frac{G_{0}^{'}}{n_{H, 0}},

8-

τ_{c} = Σ σ_{d} / μ_{H}

9-

μ_{H} = 2.3 \times 10^{- 24}

10-

σ_{d, - 21} = Z^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01884

Formulas:

1-

T^{n} = {(S^{1})}^{\times n}

2-

χ_{E} = \sum_{n} {(- 1)}^{n} b_{n} = \sum_{n} {(- 1)}^{n} c_{n}

3-

R^{n} = {(R^{1})}^{\times n}

4-

f : M^{n} \to R^{1}

5-

ω_{a} (q)

6-

f_{m i n}

7-

f_{m a x}

8-

\forall x \in M^{n} : f_{m i n} < f (x) < f_{m a x}

9-

ω_{a} (q), q \in T^{n}

10-

S^{n - 1} \times R^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006008

Formulas:

1-

V_{i} e^{i ω t}

2-

ω = \frac{1}{\sqrt{L C}}

3-

V_{t} e^{i ω t}

4-

V_{t} / V_{i} = - (1 - 4 Q^{2} Z_{0} / R (q))

5-

R (q) ≫ 4 Q^{2} Z_{0}

6-

v_{e x} = Q V_{i}

7-

R (q) ≫ 4 Q^{2} Z_{0}

8-

| d V_{t} / d V_{g} |

9-

f_{m o d}

10-

V_{m o d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.4312

Formulas:

1-

P = 2.097891 (6) \pm 0.000005

2-

v \sin i = 30.8 \pm 3.1

3-

H J D = 2454301.3252 (7) \pm 0.002 + 2.097891 (6) \pm 0.000005

4-

P = 2.097891 (6) \pm 0.000005

5-

H J D = 2453909.622300

6-

(R_{1} + R_{2}) / a

7-

T_{eff, 1} = 4886

8-

T_{eff, 2} = 4309

9-

Min (HJD) = 2454301.3252 (7) \pm 0.002 + 2.097891 (6) \pm 0.000005 E

10-

H J D = 2454301.3252 (7) \pm 0.002 + 2.097891 (6) \pm 0.000005

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611127

Formulas:

1-

\pm (100 - 200) km s^{- 1}

2-

t_{o b s}

3-

0.21 km s^{- 1}

4-

1 .^{'} 3

5-

< 0 .^{'} 3

6-

ℓ_{F} \approx \sqrt{D λ / 2 π}

7-

v = 100 km s^{- 1}

8-

ℓ_{F} \approx 2.5 \times 10^{10}

9-

t_{F} = ℓ_{F} / v \approx 4000

10-

t_{o b s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0596

Formulas:

1-

{(J - K)}_{0}

2-

l o g_{10} (X)

3-

l o g_{10} (K P)

4-

{(J - K)}_{0}

5-

[B a / F e]

6-

7.34 (0.02) + 4.37 (0.02) l o g_{10} (B a)

7-

- 3.71 (0.03) l o g_{10} (K P)

8-

- 3.15 (0.05) {(J - K)}_{o} .

9-

[S r / F e]

10-

4.59 (0.05) + 1.96 (0.05) l o g_{10} (S r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0411301

Formulas:

1-

r = 1 - s^{2}

2-

μ = ν h^{- 1} .

3-

μ (E) = ν (h^{- 1} (E))

4-

{[0, 1]}^{n}

5-

𝒞 = {0, 1}^{N}

6-

μ (1 / 2)

7-

{[0, 1]}^{n}

8-

r \sim_{t o p} s

9-

0 < r, s < 1

10-

s = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} r^{i} {(1 - r)}^{n - i},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0203190

Formulas:

1-

(\begin{matrix} η \\ η^{'} \end{matrix}) = U (\begin{matrix} η_{8} \\ η_{1} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}) (\begin{matrix} η_{8} \\ η_{1} \end{matrix}) .

2-

η_{8} = (u \bar{u} + d \bar{d} - 2 s \bar{s}) / \sqrt{6}

3-

η_{1} = (u \bar{u} + d \bar{d} + s \bar{s}) / \sqrt{3}

4-

M^{2} = (\begin{matrix} M_{8}^{2} & M_{18}^{2} \\ M_{18}^{2} & M_{1}^{2} \end{matrix}),

5-

U M^{2} U^{- 1} = (\begin{matrix} m_{η}^{2} & 0 \\ 0 & m_{η^{'}}^{2} \end{matrix}),

6-

M_{8}^{2} + M_{1}^{2} = m_{η}^{2} + m_{η^{'}}^{2} .

7-

M_{8}^{2} = m_{8}^{2}

8-

M_{1}^{2} = m_{1}^{2}

9-

m_{8}^{2} = \frac{1}{3} (4 m_{K}^{2} - m_{π^{0}}^{2}), m_{1}^{2} = \frac{1}{3} (2 m_{K}^{2} + m_{π^{0}}^{2}),

10-

M_{8}^{2} + M_{1}^{2} = m_{η}^{2} + m_{η^{'}}^{2} = 2 m_{K}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.0263

Formulas:

1-

ω_{2} = ω_{p} + ω_{B}

2-

9 / 2 f_{0}

3-

\dot{v} = f (x)

4-

f (x) = A {(R_{1} + x)}^{2} / {({(R_{1} + x)}^{3} - 1)}^{γ} - B / {(R_{1} + x)}^{2},

5-

A = ω^{2} V_{1}^{γ} {(3 γ R_{1}^{4} V_{1}^{- 1} - 4 R_{1})}^{- 1},

6-

B = ω^{2} R_{1}^{4} {(3 γ R_{1}^{4} V_{1}^{- 1} - 4 R_{1})}^{- 1},

7-

γ = 1 + 1 / n_{p}

8-

V_{1} = R_{1}^{3} - 1

9-

x_{1 a} (0) = - 0.0691

10-

v_{1 a} (0) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1660

Formulas:

1-

3.5 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

P_{prec, GR} = 2 \times 10^{5} P_{orb} (\frac{a}{0.1 pc}) (1 - e^{2}),

3-

P_{prec, cusp} = 73 P_{orb} {(\frac{a}{0.1 pc})}^{- 1.8} {(1 - e^{2})}^{- 0.5} .

4-

\frac{P_{prec, GR}}{P_{prec, cusp}} = 2.7 \times 10^{3} {(\frac{a}{0.1 pc})}^{2.8} {(1 - e^{2})}^{1.5},

5-

Σ (R) \propto R^{- 2.5}

6-

1 - 120 M_{⊙}

7-

ω_{p} = - \frac{3}{4} \frac{M_{disc}}{M_{SMBH}} \cos β \sqrt{\frac{G M_{SMBH}}{R^{3}}} \frac{R^{3} R_{disc}^{2}}{{(R^{2} + R_{disc}^{2})}^{5 / 2}},

8-

P_{prec, disc} \sim 5 Myr {(R / 0.1 pc)}^{- 3 / 2}

9-

α = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \arcsin^{2} 𝒏 𝒗_{i}},

10-

t_{rel} = \frac{0.065 σ^{3}}{G^{2} M_{*} ρ \ln Λ},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">3.5</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">GR</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">cusp</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">73</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.2.cmml">1.8</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml">P</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">GR</mi></mrow></msub><msub id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.cmml">P</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">cusp</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.3.cmml">2.8</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">1.5</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m5.1.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m5.1.2.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p2.6.m5.1.2.2.1" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m5.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.6.m5.1.1" xref="S2.p2.6.m5.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.6.m5.1.2.1" xref="S2.p2.6.m5.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p2.6.m5.1.2.3" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p2.6.m5.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.2.cmml">2.5</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m8.1.1" xref="S2.p2.9.m8.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.9.m8.1.1.2" xref="S2.p2.9.m8.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.9.m8.1.1.1" xref="S2.p2.9.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.9.m8.1.1.3" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.9.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m8.1.1.3.2a" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.2.cmml">120</mn></mpadded><mo id="S2.p2.9.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.9.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">disc</mi></msub><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">SMBH</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.3.cmml">SMBH</mi></msub></mrow><msup id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></msqrt><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">disc</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msup id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">disc</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.1.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.2.cmml">disc</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.3a" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.3.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.4" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.4.cmml">Myr</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.2a" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0.1</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">pc</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><munderover id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.2.cmml">arcsin</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">𝒏</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2.cmml">𝒗</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">rel</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">0.065</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">ρ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0002273

Formulas:

1-

δ_{μ} \sim 𝑓𝑒𝑤 \times 10^{- 3}

2-

D_{i} μ_{i}^{''} + v_{w} μ_{i}^{'} + Γ_{i} (μ_{i} + μ_{j} + \dots) = S_{i},

3-

{\bar{ψ}}_{R} M_{χ} ψ_{L} = {(\bar{{\tilde{w}}^{^{+}}}, {\bar{{\tilde{h}}^{^{+}}}}_{2})}_{R} (\begin{matrix} m_{2} & g H_{2} \\ g H_{1} & μ \end{matrix}) {(\begin{matrix} {\tilde{w}}^{^{+}} \\ {\tilde{h}}_{1}^{^{+}} \end{matrix})}_{L} .

4-

S_{H_{1} - H_{2}} \sim Im (m_{2} μ) (H_{1} H_{2}^{'} - H_{2} H_{1}^{'}),

5-

S_{H_{1} + H_{2}} \sim Im (m_{2} μ) (H_{1} H_{2}^{'} + H_{2} H_{1}^{'}),

6-

V = y μ {\tilde{h}}_{1} {\tilde{h}}_{2}

7-

h_{2} {\bar{u}}_{R} q_{L} + y {\bar{u}}_{R} {\tilde{h}}_{2 L} {\tilde{q}}_{L} + y {\tilde{u}}_{R}^{*} {\tilde{h}}_{2 L} q_{L}

8-

y μ h_{1} {\tilde{q}}_{L}^{*} {\tilde{u}}_{R} + y A_{t} {\tilde{q}}_{L} h_{2} {\tilde{u}}_{R}^{*} + h.c.,

9-

ξ_{H_{1}} - ξ_{Q_{3}} + ξ_{T} = 0

10-

ξ_{H_{2}} + ξ_{Q_{3}} - ξ_{T} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.02138

Formulas:

1-

A_{u / d / e}

2-

Q_{m i n} = 10^{3}

3-

Q_{m a x}

4-

α^{- 1} (E)

5-

M_{3} [10^{3}]

6-

A_{i} (3, 3) (E)

7-

M_{3} [10^{3}]

8-

A_{i} (3, 3) (E)

9-

X_{t} = A_{t} - μ \cot β

10-

X_{t} = A_{t} - μ \cot β

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0509028

Formulas:

1-

m_{ν} ≃ (m_{D} / m_{R}) m_{D}

2-

M_{ν} ≃ M_{D}^{T} M_{R}^{- 1} M_{D},

3-

M_{ν} = M_{L} = Y_{L} v_{L}

4-

v_{L} = γ v^{2} / m_{T}

5-

M_{ν} ≃ Y_{D}^{T} M_{R}^{- 1} Y_{D} v^{2}

6-

M_{ν} ≃ M_{D}^{T} M_{R}^{- 1} M_{D} + M_{L} .

7-

θ_{12} + ϑ_{12} ≃ \frac{π}{4},

8-

S O (10)

9-

V_{12} = 0.221 - 0.227

10-

V_{23} = 0.039 - 0.044

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109150

Formulas:

1-

\hat{ρ} = \sum_{n} {| c_{n} |}^{2} | ψ_{n} ⟩ ⟨ ψ_{n} |

2-

ρ = \sum_{m} \sum_{n} c_{m}^{*} c_{n} | ψ_{m} ⟩ ⟨ ψ_{n} | :

3-

O \to V (T)

4-

O \to U (T)

5-

O \to U (T)

6-

O \to U (T)

7-

e \to L & R (T)

8-

e \to L (T)

9-

e \to R (T)

10-

e \to L & R (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2218

Formulas:

1-

1 s_{1 / 2}

2-

C (1 - β ρ^{2 / 3})

3-

t_{r e a l} = t_{i m a g} = 1.2

4-

r_{r m s}

5-

ν p_{1 / 2}

6-

ν p_{1 / 2}

7-

ν p_{1 / 2}

8-

1 p_{3 / 2}

9-

1 p_{1 / 2}

10-

E^{*} = 0.6 (0.1)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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