Run 16330487

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206573

Formulas:

1-

[1 - {(B / B_{0})}^{2}]

2-

C = γ_{r} T + β_{r} T^{3}

3-

C_{mag} (T)

4-

C = γ T + β T^{3}

5-

C_{mag} = γ T + A \exp (- Δ / T)

6-

C_{mag} = γ T + β T^{3}

7-

ω = \sqrt{Δ^{2} + D k^{2}}

8-

C_{mag} = γ_{0} T + α Δ^{7 / 2} T^{1 / 2} ⅇ^{- Δ / T} [1 + (39 / 20) (T / Δ) + (51 / 32) {(T / Δ)}^{2}]

9-

α \propto D^{- 3 / 2}

10-

[1 - {(B / B_{0})}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.06154

Formulas:

1-

L_{*} = 0.18 L_{⊙}

2-

F_{890 μ m}

3-

Σ (r) = Σ_{c} {(\frac{r}{r_{c}})}^{- γ} \exp (- {(\frac{r}{r_{c}})}^{2 - γ})

4-

\sqrt{L_{*} (L_{⊙})}

5-

h (r) = h_{c} {(r / r_{c})}^{ψ}

6-

Σ_{c, d u s t}

7-

δ_{gas} \leq 10^{- 2}

8-

δ_{gas} \leq 10^{- 2}

9-

δ_{gas} \geq 10^{- 1}

10-

Σ_{1 A U}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306562

Formulas:

1-

P (i_{1}, \dots, i_{11})

2-

i_{1}, \dots, i_{11}

3-

P (i_{1}, \dots, i_{11})

4-

\begin{matrix} \frac{d P}{d t} (i_{1}, \dots, i_{11}) = \\ \sum_{{X}} k_{acc} (X) n (X) [P (\dots, i_{j} - 1, \dots) - P (\dots, i_{j}, \dots)] \\ + \sum_{{X}} t_{evap}^{- 1} (X) [(i_{j} + 1) P (\dots, i_{j} + 1, \dots) - i_{j} P (\dots, i_{j}, \dots)] \\ + \sum_{{X, Y}} k_{X, Y} (i_{j} + 1) (i_{k} + 1) P (\dots, i_{j} + 1, \dots, i_{k} + 1, \dots) \\ - \sum_{{X, Y}} k_{X, Y} (i_{j}) (i_{k}) P (\dots, i_{j}, \dots, i_{k}, \dots) \\ + \sum_{{X}} k_{X, X} \frac{(i_{j} + 2) (i_{j} + 1)}{2} P (\dots, i_{j} + 2, \dots) \\ - \sum_{{X}} k_{X, X} \frac{i_{j} (i_{j} - 1)}{2} P (\dots, i_{j}, \dots) . \end{matrix}

5-

⟨ N_{X} N_{Y} ⟩

6-

\frac{d ⟨ N_{H_{2}} ⟩}{d t}

7-

- t_{evap}^{- 1} (H_{2}) \times ⟨ N_{H_{2}} ⟩

8-

+ 0.5 k_{H, H} \times ⟨ N_{H} (N_{H} - 1) ⟩,

9-

\frac{d ⟨ N_{H_{2} CO} ⟩}{d t}

10-

+ k_{H, HCO} \times ⟨ N_{H} N_{HCO} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.3073

Formulas:

1-

A_{V} = 5.348 \times 10^{- 22} (N_{H, tot} / 1 {cm}^{- 2})

2-

f_{pe} = Γ_{pe} (A_{V}) / Γ_{pe} (0)

3-

Γ_{pe} (A_{V})

4-

Γ_{pe} (0)

5-

Γ_{pe} = ⟨ f_{pe} ⟩ Γ_{pe} (0)

6-

⟨ f_{H_{2}, H_{2}} ⟩

7-

⟨ f_{CO, CO} ⟩

8-

⟨ f_{H_{2}, CO} ⟩

9-

f_{H_{2}, H_{2}}

10-

r_{acc} = 0.0026 pc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.2008

Formulas:

1-

U B V R I

2-

t, m, E (B - V)

3-

E (B - V)

4-

U B V R I

5-

U B V R I

6-

\log (t / yr)

7-

\log (m / M_{☉})

8-

E (B - V)

9-

\log (t / yr)

10-

\log (m / M_{☉})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.07275

Formulas:

1-

G = 𝐑, A = 𝐙

2-

P T (G)

3-

P T (G)

4-

P T (G)

5-

P T (F)

6-

P T (F)

7-

H_{1}, \dots, H_{n}

8-

H_{1} H_{2} \dots H_{n - 1} H_{n}

9-

P T (F)

10-

H_{1}, \dots H_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9607067

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S [U, ψ, \bar{ψ}] = S_{G} [U] + \sum_{j = 1}^{n_{f}} \sum_{x} {\bar{ψ}}_{j} (x) γ_{5} [Q ψ_{j}] (x)

3-

S_{G} [U]

4-

[Q ψ_{i}] (x) = \frac{1}{2 κ} γ_{5} ψ_{i} (x) - \frac{1}{2} γ_{5} \sum_{μ = 0}^{3} U_{μ} (x) (1 - γ_{μ}) ψ_{i} (x + μ)

5-

- \frac{1}{2} γ_{5} \sum_{μ = 0}^{3} U_{μ}^{†} (x - μ) (1 + γ_{μ}) ψ_{i} (x - μ)

6-

S_{e f f} [U] = S_{G} [U] - n_{f} T r (\log γ_{5} Q)

7-

n_{b} = | n_{f} | / 2

8-

ϕ_{j} (x)

9-

S_{b} [U, ϕ, ϕ^{†}] = S_{G} [U] + \sum_{x, y, z} \sum_{j = 1}^{n_{b}} ϕ_{j}^{†} (x) Q (x, z) Q (z, y) ϕ_{j} (y)

10-

ϕ_{j} (x, t + N_{t}) = - z_{j} ϕ_{j} (x, t) z_{j} \in Z_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405093

Formulas:

1-

≃ 0.3 - 0.4 ″

2-

M_{C2} = 7.7 \times 10^{5} - 2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

0.1 - 100 M_{⊙}

4-

T > 35, 000 - 40, 000

5-

M ≃ 40 - 60 M_{⊙}

6-

λ_{rest} = 1.87 μ

7-

λ = 1.9 - 2.4 μ

8-

λ = 3 - 4.1 μ

9-

1.5 ″ \times 1.6 ″

10-

3 ″ \times 1.6 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4857

Formulas:

1-

V (x, t)

2-

S = \int p 𝑑 x - H d t,

3-

p = m v = \partial_{x} S

4-

H = - \partial_{t} S

5-

v = d x / d t

6-

δ S_{c} = 0,

7-

S_{c} (x, t)

8-

d p_{c} / d t = - \partial_{x} H_{c}

9-

v_{c} = d x / d t = \partial_{p_{c}} H_{c}

10-

- \partial_{t} S_{c} = H_{c} = \frac{p_{c}^{2}}{2 m} + V = \frac{{(\partial_{x} S_{c})}^{2}}{2 m} + V .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7932

Formulas:

1-

v_{1}, e_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}, e_{n}

2-

v_{1}, e_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}, e_{n}

3-

{v_{1}, \dots, v_{n}}

4-

K_{n}^{(3)} - M

5-

| E (K_{n}^{(k)}) ∖ M |

6-

K_{n}^{(k)} - M

7-

K_{n}^{(3)} - M

8-

n / (k - ℓ)

9-

n / (k - ℓ)

10-

N := \frac{k - ℓ}{n} (\binom{n}{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3193

Formulas:

1-

𝔽_{3} ((T^{- 1}))

2-

𝔽_{q} ((T^{- 1}))

3-

α = \sum_{k \leq k_{0}} u_{k} T^{k} where k_{0} \in ℤ, u_{k} \in 𝔽_{q} and u_{k_{0}} \neq 0 .

4-

| α | = {| T |}^{k_{0}}

5-

𝔽 {(q)}^{+}

6-

α \in 𝔽 {(q)}^{+}

7-

α = [a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots] where a_{i} \in 𝔽_{q} [T] and \deg (a_{i}) > 0 for i \geq 1 .

8-

{(x_{n})}_{n \geq 0}

9-

{(y_{n})}_{n \geq 0}

10-

K_{n} = a_{n} K_{n - 1} + K_{n - 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.1.m1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p1.1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo mathvariant="bold" id="p1.1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="p5.5.m5.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≤</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">ℤ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m1.2.3" xref="p5.8.m1.2.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.1.1" xref="p5.8.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p5.8.m1.2.3.1" xref="p5.8.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="p5.8.m1.2.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.2.2" xref="p5.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="p5.8.m1.2.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="p5.8.m1.2.3.3.3.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="p5.8.m1.2.3.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m3.1.2" xref="p5.10.m3.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m3.1.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.10.m3.1.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.10.m3.1.2.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m3.1.2.3.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m3.1.1" xref="p5.10.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.10.m3.1.2.3.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.13.m6.1.2" xref="p5.13.m6.1.2.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="p5.13.m6.1.2.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.3.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.3.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.13.m6.1.2.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p5.13.m6.1.1" xref="p5.13.m6.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.13.m6.1.2.3.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">[</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.9" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">[</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2b" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">deg</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">></mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3a.cmml"> for </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml">≥</mo><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="p5.17.m4.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.17.m4.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.17.m4.1.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.17.m4.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.3.2" xref="p5.17.m4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.17.m4.1.1.3.1" xref="p5.17.m4.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.17.m4.1.1.3.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><msub id="p5.18.m5.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.cmml"><mrow id="p5.18.m5.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.18.m5.1.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.18.m5.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.3.2" xref="p5.18.m5.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.18.m5.1.1.3.1" xref="p5.18.m5.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.18.m5.1.1.3.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p5.19.m6.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.19.m6.1.1.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p5.19.m6.1.1.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.0217

Formulas:

1-

d_{1} + d_{2} ≪ λ_{0}

2-

θ_{t}^{'} = θ_{inc}

3-

ϵ_{τ} = ϵ_{x} = ϵ_{y}

4-

k_{n}^{2} - (- \frac{ϵ_{τ}}{ϵ_{n}}) k_{τ}^{2} = ϵ_{τ} \frac{ω^{2}}{c^{2}}

5-

d_{1} + d_{2} ≪ λ_{0}

6-

k_{τ} = \sqrt{ϵ_{0}} ω / c

7-

{k_{n} |}_{k_{τ} = \sqrt{ϵ_{0}} \frac{ω}{c}}

8-

= \frac{π}{d_{1} + d_{2}},

9-

{\frac{d^{2} k_{n}}{{dk}_{τ}^{2}} |}_{k_{τ} = 0}

10-

= \frac{1}{\sqrt{ϵ_{0}} \frac{ω}{c}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11370

Formulas:

1-

𝒫 [X, Y]

2-

𝒞 [X, Y]

3-

ℱ (ℐ) = {A \subset X : X ∖ A \in ℐ}

4-

X = (X, d)

5-

Y = (Y, μ)

6-

𝒫 [X, Y]

7-

ℳ_{γ} = {α \in 𝒢 : α \geq γ}

8-

ℱ_{0} = {A \subset 𝒢 : A \supset ℳ_{γ} f o r s o m e γ \in 𝒢}

9-

ℐ_{0} = {A \subset 𝒢 : 𝒢 ∖ A \in ℱ_{0}}

10-

a d m i s s i b l e

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03259

Formulas:

1-

\frac{d c}{d q} = k (1 - c) \frac{p_{α} (q) - p_{ε}^{d}}{p_{h}^{d} - p_{ε}^{d}} for p_{α} > p_{ε}^{d} .

2-

\dot{q} = {(2 / 3 d_{p}^{i j} d_{p}^{i j})}^{0.5}

3-

p_{α} (q)

4-

d p / d r = - (2 / \sqrt{3} σ_{y} / h)

5-

q = l n (h / h_{0})

6-

c = 1 - \exp [- \frac{k}{p_{h}^{d} - p_{ε}^{d}} \int_{q_{0}}^{q} (p_{α} (q) - p_{ε}^{d}) 𝑑 q],

7-

p_{α} = p_{ε}^{d}

8-

c - \int_{q_{0}}^{q} (p_{α} (q) - p_{ε}^{d}) 𝑑 q

9-

p_{h}^{d} (q)

10-

p_{ε}^{d} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.00749

Formulas:

1-

Z_{p} (A; t)

2-

Z_{p} (A; t) = \frac{{\hat{Z}}_{p} (A; t)}{\prod_{a \in {Frob}_{p} (A)} (1 - a t)},

3-

{Frob}_{p} (A) ≔ {a : - 2 \sqrt{p} \leq a \leq 2 \sqrt{p} and a \equiv p + 1 (mod | A |)}

4-

{\hat{Z}}_{p} (A; t)

5-

⌈ \frac{2 ⌊ 2 \sqrt{p} ⌋}{| A |} ⌉

6-

S_{k} (Γ)

7-

Z_{p} (A; t)

8-

Z_{p} (A; t) = \frac{{\hat{Z}}_{p} (A; t)}{\prod_{a \in {Frob}_{p} (A)} (1 - a t)},

9-

{Frob}_{p} (A) ≔ {a : - 2 \sqrt{p} \leq a \leq 2 \sqrt{p} and a \equiv p + 1 (mod | A |)}

10-

{\hat{Z}}_{p} (A; t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0506205

Formulas:

1-

S_{0} = {ρ_{i} : 1 \leq i \leq l}

2-

S_{1} = {σ_{i} : 1 \leq i \leq l}

3-

𝖳𝗋 T ρ - 𝖳𝗋 T σ \geq ϵ

4-

ρ_{μ_{0}} = 𝖤_{i \in μ_{0}} [ρ_{i}]

5-

σ_{i \in μ_{1}} = 𝖤_{μ_{1}} [σ_{i}]

6-

{∥ ρ_{μ_{0}} - σ_{μ_{1}} ∥}_{tr} \geq 2 ϵ

7-

\max_{T : a POVM element} 𝖳𝗋 T ρ - 𝖳𝗋 T σ = \frac{1}{2} {∥ ρ - σ ∥}_{tr}

8-

u : A_{1} \times A_{2} \to ℝ

9-

\min_{μ_{1}} \max_{a_{2} \in A_{2}} E_{μ_{1}} [u (a_{1}, a_{2})] = \max_{μ_{2}} \min_{a_{1} \in A_{1}} E_{μ_{2}} [u (a_{1}, a_{2})]

10-

𝖳𝗋 T ρ_{μ_{0}} - 𝖳𝗋 T σ_{μ_{1}} \geq ϵ

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.m1.2.2" xref="p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="p1.1.m1.2.2.4" xref="p1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="p1.1.m1.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.2.2.4.2.cmml">S</mi><mn id="p1.1.m1.2.2.4.3" xref="p1.1.m1.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p1.1.m1.2.2.3" xref="p1.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p1.1.m1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="p1.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="p1.1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="p1.1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="p1.1.m1.2.2.2.2.2.6" xref="p1.1.m1.2.2.2.2.2.6.cmml">l</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.2.2.2.2.5" xref="p1.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.2.m2.2.2" xref="p1.2.m2.2.2.cmml"><msub id="p1.2.m2.2.2.4" xref="p1.2.m2.2.2.4.cmml"><mi id="p1.2.m2.2.2.4.2" xref="p1.2.m2.2.2.4.2.cmml">S</mi><mn id="p1.2.m2.2.2.4.3" xref="p1.2.m2.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p1.2.m2.2.2.3" xref="p1.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p1.2.m2.2.2.2.2" xref="p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="p1.2.m2.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p1.2.m2.2.2.2.2.4" xref="p1.2.m2.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="p1.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p1.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="p1.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="p1.2.m2.2.2.2.2.2.4" xref="p1.2.m2.2.2.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="p1.2.m2.2.2.2.2.2.5" xref="p1.2.m2.2.2.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="p1.2.m2.2.2.2.2.2.6" xref="p1.2.m2.2.2.2.2.2.6.cmml">l</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.2.2.2.2.5" xref="p1.2.m2.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.8.m8.1.1" xref="p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p1.8.m8.1.1.2" xref="p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mrow id="p1.8.m8.1.1.2.2" xref="p1.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="p1.8.m8.1.1.2.2.2" xref="p1.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">𝖳𝗋</mi><mo id="p1.8.m8.1.1.2.2.1" xref="p1.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m8.1.1.2.2.3" xref="p1.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mo id="p1.8.m8.1.1.2.2.1a" xref="p1.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m8.1.1.2.2.4" xref="p1.8.m8.1.1.2.2.4.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="p1.8.m8.1.1.2.1" xref="p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p1.8.m8.1.1.2.3" xref="p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">𝖳𝗋</mi><mo id="p1.8.m8.1.1.2.3.1" xref="p1.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m8.1.1.2.3.3" xref="p1.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">T</mi><mo id="p1.8.m8.1.1.2.3.1a" xref="p1.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m8.1.1.2.3.4" xref="p1.8.m8.1.1.2.3.4.cmml">σ</mi></mrow></mrow><mo id="p1.8.m8.1.1.1" xref="p1.8.m8.1.1.1.cmml">≥</mo><mi id="p1.8.m8.1.1.3" xref="p1.8.m8.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p1.14.m14.1.1" xref="p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="p1.14.m14.1.1.3" xref="p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="p1.14.m14.1.1.3.2" xref="p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><msub id="p1.14.m14.1.1.3.3" xref="p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.14.m14.1.1.3.3.2" xref="p1.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="p1.14.m14.1.1.3.3.3" xref="p1.14.m14.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub><mo id="p1.14.m14.1.1.2" xref="p1.14.m14.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p1.14.m14.1.1.1" xref="p1.14.m14.1.1.1.cmml"><msub id="p1.14.m14.1.1.1.3" xref="p1.14.m14.1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.14.m14.1.1.1.3.2" xref="p1.14.m14.1.1.1.3.2.cmml">𝖤</mi><mrow id="p1.14.m14.1.1.1.3.3" xref="p1.14.m14.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.14.m14.1.1.1.3.3.2" xref="p1.14.m14.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p1.14.m14.1.1.1.3.3.1" xref="p1.14.m14.1.1.1.3.3.1.cmml">∈</mo><msub id="p1.14.m14.1.1.1.3.3.3" xref="p1.14.m14.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p1.14.m14.1.1.1.3.3.3.2" xref="p1.14.m14.1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="p1.14.m14.1.1.1.3.3.3.3" xref="p1.14.m14.1.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msub><mo id="p1.14.m14.1.1.1.2" xref="p1.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.14.m14.1.1.1.1.1" xref="p1.14.m14.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p1.14.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="p1.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p1.14.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.15.m15.1.1" xref="p1.15.m15.1.1.cmml"><msub id="p1.15.m15.1.1.3" xref="p1.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="p1.15.m15.1.1.3.2" xref="p1.15.m15.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="p1.15.m15.1.1.3.3" xref="p1.15.m15.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.15.m15.1.1.3.3.2" xref="p1.15.m15.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p1.15.m15.1.1.3.3.1" xref="p1.15.m15.1.1.3.3.1.cmml">∈</mo><msub id="p1.15.m15.1.1.3.3.3" xref="p1.15.m15.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p1.15.m15.1.1.3.3.3.2" xref="p1.15.m15.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="p1.15.m15.1.1.3.3.3.3" xref="p1.15.m15.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msub><mo id="p1.15.m15.1.1.2" xref="p1.15.m15.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p1.15.m15.1.1.1" xref="p1.15.m15.1.1.1.cmml"><msub id="p1.15.m15.1.1.1.3" xref="p1.15.m15.1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.15.m15.1.1.1.3.2" xref="p1.15.m15.1.1.1.3.2.cmml">𝖤</mi><msub id="p1.15.m15.1.1.1.3.3" xref="p1.15.m15.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.15.m15.1.1.1.3.3.2" xref="p1.15.m15.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="p1.15.m15.1.1.1.3.3.3" xref="p1.15.m15.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="p1.15.m15.1.1.1.2" xref="p1.15.m15.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="p1.15.m15.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="p1.15.m15.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="p1.15.m15.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msub><mo id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><msub id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></msub></mrow><mo id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mi id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">tr</mi></msub><mo id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">≥</mo><mrow id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S0.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">T</mi><mo rspace="5.8pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml">POVM</mi></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4.cmml">element</mi></mrow></mrow></munder><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">𝖳𝗋</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">T</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝖳𝗋</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.4.cmml">σ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">tr</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml">u</mi><mo mathvariant="normal" id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.1" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mn mathvariant="normal" id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo mathvariant="normal" id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mn mathvariant="normal" id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.1" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.3" xref="S0.Thmfact2.p1.3.3.m3.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">min</mi><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></msub></munder></mpadded><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></munder><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">E</mi><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">u</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.cmml"><munder id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.2.cmml">max</mi><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.1.3.3.cmml">2</mn></msub></munder></mpadded><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.cmml"><munder id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></munder><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.2.cmml">E</mi><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.4.cmml">u</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m8.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p4.8.m8.1.1.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mrow id="p4.8.m8.1.1.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">𝖳𝗋</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.2.2.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.2.2.1a" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.8.m8.1.1.2.2.4" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2.4.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.4.2.cmml">ρ</mi><msub id="p4.8.m8.1.1.2.2.4.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2.4.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mn id="p4.8.m8.1.1.2.2.4.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.4.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="p4.8.m8.1.1.2.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p4.8.m8.1.1.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">𝖳𝗋</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.2.3.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.8.m8.1.1.2.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">T</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.2.3.1a" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.8.m8.1.1.2.3.4" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.3.4.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.4.2.cmml">σ</mi><msub id="p4.8.m8.1.1.2.3.4.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.3.4.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mn id="p4.8.m8.1.1.2.3.4.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.4.3.3.cmml">1</mn></msub></msub></mrow></mrow><mo id="p4.8.m8.1.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">≥</mo><mi id="p4.8.m8.1.1.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205266

Formulas:

1-

ℓ \equiv L_{U} / L_{0}

2-

ℋ = - t \sum_{i, σ} (c_{i σ}^{^{†}} c_{i + 1 σ} + H.c.) + \sum_{i} U_{i} n_{i ↑} n_{i ↓}

3-

n_{i} = n_{i ↑} + n_{i ↓}

4-

n_{i σ} = c_{i σ}^{^{†}} c_{i σ}

5-

U_{i} = U > 0

6-

N_{c} = N_{s} / N_{b}

7-

N_{b} = L_{U} + L_{0}

8-

ρ = N_{e} / N_{s}

9-

⟨ S_{i}^{2} ⟩ = \frac{3}{4} ⟨ {(n_{i ↑} - n_{i ↓})}^{2} ⟩

10-

2 π / 2 k_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12959

Formulas:

1-

F = 0.0042 T_{0.01} / (0.4665 + 0.003595 δ - 4.98 \times 10^{- 5} δ^{2}) Jy,

2-

T_{0.01} = 0.01 K

3-

G = 8.5 K {Jy}^{- 1}

4-

G = 0.74 K {Jy}^{- 1}

5-

\begin{matrix} F_{b} (V) & = \int_{V_{c} - V}^{V_{c}} F_{V} 𝑑 V, \\ F_{r} (V) & = \int_{V_{c}}^{V_{c} + V} F_{V} 𝑑 V, \\ F_{t} (V) & = F_{b} (V) + F_{r} (V), \end{matrix}

6-

f = F_{t} (V) / F

7-

f = F_{b} (V) / F

8-

f = F_{r} (V) / F

9-

F_{t} (V)

10-

f = F_{t} (V) / F = 0.85

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.07882

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

E (B - V)

3-

Δ P A_{gs}

4-

Δ P A_{gp}

5-

M_{⋆} ≳ 2 \times 10^{11}

6-

E (B - V)

7-

(i i i)

8-

\begin{matrix} M (M_{⊙}) = 2.8 \times 10^{2} & {(\frac{D}{10 Mpc})}^{2} \\ \times (\frac{F (H α)}{10^{- 14} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}}) (\frac{10^{3} {cm}^{- 3}}{n_{e}}) \end{matrix}

9-

E (B - V)

10-

E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0106075

Formulas:

1-

N_{ν} d ν = (8 π ν^{2} / c^{3}) d ν

2-

ρ (ν) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} \frac{h ν}{2} d ν .

3-

ρ (ν, T) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} (\frac{h ν}{e^{h ν / k T} - 1} + \frac{h ν}{2}) d ν .

4-

T_{a} = \frac{ℏ a}{2 π c k} .

5-

ρ (ν, T_{a}) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} [1 + {(\frac{a}{2 π c ν})}^{2}] [\frac{h ν}{2} + \frac{h ν}{e^{h ν / k T_{a}} - 1}] d ν,

6-

m_{i} = \frac{V_{0}}{c^{2}} \int η (ν) ρ_{z p} (ν) 𝑑 ν,

7-

𝐅 = m_{i} 𝐚

8-

ℱ = \frac{d 𝒫}{d τ} = \frac{d}{d τ} (γ_{τ} m_{i} c, 𝐩) .

9-

𝐏 = (\frac{E}{c}, 𝐩) = (γ m_{0} c, 𝐩) = (γ m_{0} c, γ m_{0} 𝐯),

10-

| 𝐏 | = m_{0} c

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905368

Formulas:

1-

d n / d μ

2-

d n / d μ

3-

d n / d μ

4-

d n / d μ

5-

e \sqrt{C s^{2}}

6-

W = e^{2} \sqrt{C} / κ

7-

δ n / n ≪ 1

8-

d n / d μ

9-

C = 10^{11} {cm}^{- 2}

10-

n_{c} = 0.42 \sqrt{C} / s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112484

Formulas:

1-

P / 2 \dot{P}

2-

_{x - b o l}

3-

_{x - b o l}

4-

4 π^{2} I {\dot{P}}_{i} / P^{3}

5-

P / 2 {\dot{P}}_{i}

6-

P / 2 {\dot{P}}_{i}

7-

r_{lc} = c P / 2 π

8-

B_{lc} = 9.35 \times 10^{5} {\dot{P}}_{i}^{1 / 2} P_{msec}^{- 5 / 2}

9-

B_{surf} = 3.2 \times 10^{19}

10-

B_{lc} \sim > 10^{5.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4942

Formulas:

1-

p n \to d π^{0} π^{0}

2-

{(π π)}_{I = L = 0}

3-

p n \to d π^{0} π^{0}

4-

p d \to p_{s p e c t a t o r} d π^{0} π^{0}

5-

\approx 20 μ m

6-

\approx 7 k H z

7-

p n \to d π^{0}

8-

p n \to d η

9-

M_{d π^{0}}^{2}

10-

M_{π^{0} π^{0}}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2506

Formulas:

1-

O = {o_{1}, o_{2}, \dots, o_{n}}

2-

U = {u_{1}, u_{2}, \dots, u_{m}}

3-

A = {a_{i j}}

4-

a_{i j} = 1

5-

a_{i j} = 0

6-

w_{i j} = \frac{1}{k (o_{j})} \sum_{l = 1}^{m} \frac{a_{i l} a_{j l}}{k (u_{l})},

7-

k (o_{j}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{j i}

8-

k (u_{l}) = \sum_{i = 1}^{m} a_{i l}

9-

W = {w_{i j}}

10-

𝐟^{'} = W 𝐟

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7071

Formulas:

1-

P n c a

2-

P n c a

3-

γ_{𝐤, i} = - \frac{\partial \ln ω_{𝐤, i}}{\partial \ln V}

4-

α_{V} = \frac{\partial \ln V}{\partial T} = \frac{1}{B V} \sum_{𝐤, i} c_{𝐤, i} γ_{𝐤, i}

5-

c_{𝐤, i} = ℏ ω_{𝐤, i} \frac{\partial n (T, ω_{𝐤, i})}{\partial T}

6-

n (T, ω)

7-

Δ ω_{𝐤, i}

8-

γ_{𝐤, i} = (Δ ω_{𝐤, i} / ω_{𝐤, i}) / (Δ V / V)

9-

m_{𝐤, i} = Ω^{2} \sum_{j} \frac{𝐞_{𝐤, i}^{phonon} \cdot 𝐞_{𝐤, j}^{model}}{Ω^{2} + {\tilde{ω}}_{𝐤, j}^{2}}

10-

{\tilde{ω}}_{𝐤, j} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.T1.10.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.1b" xref="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.T1.10.1.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.11.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.1b" xref="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.5" xref="S2.T1.11.2.2.m1.1.1.5.cmml">a</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.5" xref="S2.E1.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.5.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.4.5.1" xref="S2.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.5.3" xref="S2.E1.m1.4.5.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.5.3.1" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.cmml">V</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.7" xref="S2.E2.m1.6.7.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.7.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.7.3" xref="S2.E2.m1.6.7.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.7.4" xref="S2.E2.m1.6.7.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.7.4.2" xref="S2.E2.m1.6.7.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.7.4.2.1" xref="S2.E2.m1.6.7.4.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.7.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.7.4.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.6.7.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.6.7.4.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.6.7.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.7.4.2.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.7.4.2a" xref="S2.E2.m1.6.7.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.6.7.4.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.4.2.2.cmml">V</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.7.4.3" xref="S2.E2.m1.6.7.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.7.4.3.1" xref="S2.E2.m1.6.7.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.6.7.4.3a" xref="S2.E2.m1.6.7.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.6.7.4.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.4.3.2.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.7.5" xref="S2.E2.m1.6.7.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.7.6" xref="S2.E2.m1.6.7.6.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.6.7.6.2" xref="S2.E2.m1.6.7.6.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.7.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.6.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.6.7.6.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.7.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.6.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E2.m1.6.7.6.2.3.1" xref="S2.E2.m1.6.7.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.7.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.7.6.2.3.3.cmml">V</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.7.6.1" xref="S2.E2.m1.6.7.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.7.6.3" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.6.7.6.3.1" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.6.7.6.3.1.2" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.6.7.6.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.6.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.8.9" xref="S2.E3.m1.8.9.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.9.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.9.2.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.9.1" xref="S2.E3.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.9.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.9.3.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E3.m1.8.9.3.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.8.9.3.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.9.3.3.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.9.3.1a" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.4" xref="S2.E3.m1.8.8.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.4.6" xref="S2.E3.m1.8.8.4.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.8.8.4.6.1" xref="S2.E3.m1.8.8.4.6.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.8.8.4.6a" xref="S2.E3.m1.8.8.4.6.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.4.6.2" xref="S2.E3.m1.8.8.4.6.2.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.4.5" xref="S2.E3.m1.8.8.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.4.4.1" xref="S2.E3.m1.8.8.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.3.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.4.4.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.4.4.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.8.8.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.4.4.1.1.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.4.4.1.4" xref="S2.E3.m1.8.8.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.8.8.6" xref="S2.E3.m1.8.8.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.8.8.6.1" xref="S2.E3.m1.8.8.6.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.8.8.6a" xref="S2.E3.m1.8.8.6.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.6.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.2.cmml">T</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m5.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.6.m5.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m5.1.1.cmml">T</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.6.m5.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m5.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.3.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.4.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.4.2.cmml">γ</mi><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.4.4.2.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.3.3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.4.4.2.4.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.4.4.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.6.6.2.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.5.5.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.5.5.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.6.6.2.4.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.6.6.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.6.6.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.8.8.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.8.9" xref="S2.E4.m1.8.9.cmml"><msub id="S2.E4.m1.8.9.2" xref="S2.E4.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.9.2.2" xref="S2.E4.m1.8.9.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.8.9.1" xref="S2.E4.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.9.3" xref="S2.E4.m1.8.9.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.8.9.3.2" xref="S2.E4.m1.8.9.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.8.9.3.2.2" xref="S2.E4.m1.8.9.3.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E4.m1.8.9.3.2.3" xref="S2.E4.m1.8.9.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.8.9.3.1" xref="S2.E4.m1.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.9.3.3" xref="S2.E4.m1.8.9.3.3.cmml"><munder id="S2.E4.m1.8.9.3.3.1" xref="S2.E4.m1.8.9.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.8.9.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.8.9.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E4.m1.8.9.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.8.9.3.3.1.3.cmml">j</mi></munder><mfrac id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.4" xref="S2.E4.m1.6.6.4.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.6.6.4.6" xref="S2.E4.m1.6.6.4.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.4.6.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.4.6.2.2.cmml">𝐞</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.6.6.4.6.3" xref="S2.E4.m1.6.6.4.6.3.cmml">phonon</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.6.6.4.5" xref="S2.E4.m1.6.6.4.5.cmml">⋅</mo><msubsup id="S2.E4.m1.6.6.4.7" xref="S2.E4.m1.6.6.4.7.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.4.7.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.4.7.2.2.cmml">𝐞</mi><mrow id="S2.E4.m1.6.6.4.4.2.4" xref="S2.E4.m1.6.6.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.4.4.2.4.1" xref="S2.E4.m1.6.6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.6.6.4.7.3" xref="S2.E4.m1.6.6.4.7.3.cmml">model</mi></msubsup></mrow><mrow id="S2.E4.m1.8.8.6" xref="S2.E4.m1.8.8.6.cmml"><msup id="S2.E4.m1.8.8.6.4" xref="S2.E4.m1.8.8.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.8.8.6.4.2" xref="S2.E4.m1.8.8.6.4.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E4.m1.8.8.6.4.3" xref="S2.E4.m1.8.8.6.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.8.8.6.3" xref="S2.E4.m1.8.8.6.3.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E4.m1.8.8.6.5" xref="S2.E4.m1.8.8.6.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.8.8.6.5.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.6.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.6.5.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.6.5.2.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.6.5.2.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.6.5.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.8.8.6.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.5.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.6.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.8.8.6.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.8.8.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.6.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.E4.m1.8.8.6.5.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.6.5.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p7.10.m9.2.3" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.cmml"><msub id="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.2" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.2.2" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.2.2.2" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.2.2.1" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.SS4.p7.10.m9.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p7.10.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.10.m9.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.SS4.p7.10.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.p7.10.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.1" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.3" xref="S2.SS4.p7.10.m9.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.08244

Formulas:

1-

[- π, π]

2-

[- π, π]

3-

G : ℝ^{N \times 2} \to ℝ^{N}

4-

𝒑 = {[\begin{matrix} 𝒑_{1} & \dots & 𝒑_{N} \end{matrix}]}^{⊤} = {[\begin{matrix} x_{1} & \dots & x_{N} \\ y_{1} & \dots & y_{N} \end{matrix}]}^{⊤} \in ℝ^{N \times 2}

5-

𝒛 = {[\begin{matrix} z_{1} & \dots & z_{N} \end{matrix}]}^{⊤} \in ℝ^{N}

6-

𝒛 = G (𝒑)

7-

[- π, π]

8-

\hat{𝒑} = {[\begin{matrix} {\hat{𝒑}}_{1} & \dots & {\hat{𝒑}}_{N} \end{matrix}]}^{⊤} \in ℝ^{N \times 2}

9-

\hat{𝒑} = f (𝒑, 𝒛; θ) = 𝒑 [\begin{matrix} \cos θ & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] + 𝒛 [\begin{matrix} \sin θ & 0 \end{matrix}]

10-

D : ℝ^{N \times 2} \to ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6691

Formulas:

1-

{E_{Einstein} |}_{ℳ} = {E_{M ø ller} |}_{ℳ} - \sum_{\partial ℳ} 𝐓𝐒

2-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} [- R + 2 {(\nabla ϕ)}^{2} + e^{- 2 ϕ} F^{2}] .

3-

\nabla_{μ} (e^{- 2 ϕ} F^{μ ν}) = 0,

4-

\nabla^{2} ϕ + \frac{1}{2} e^{- 2 ϕ} F^{2} = 0,

5-

R_{μ ν} = 2 \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ + 2 e^{- 2 ϕ} F_{μ ρ} F_{ν}^{ρ} - \frac{1}{2} g_{μ ν} e^{- 2 ϕ} F^{2} .

6-

d s^{2} = (1 - \frac{2 M}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} - r (r + 2 Θ) d Ω,

7-

e^{- 2 ϕ} = e^{- 2 ϕ_{0}} (1 + \frac{2 Θ}{r}),

8-

F = Q \sin θ d θ \land d φ,

9-

Θ = - Q^{2} e^{- 2 ϕ_{0}} / 2 M

10-

d s^{2} = C d t^{2} - \frac{d r^{2}}{C} - D^{2} r^{2} d Ω,

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.5.m5.4.4" xref="p3.5.m5.4.4.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.3.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.cmml"><mrow id="p3.5.m5.3.3.1.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">Einstein</mi></msub><mo fence="true" id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">ℳ</mi></msub><mo id="p3.5.m5.4.4.3" xref="p3.5.m5.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.3.cmml">ø</mi><mo id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1a" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.4" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.4.cmml">ller</mi></mrow></msub><mo fence="true" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.2.2.1" xref="p3.5.m5.2.2.1.cmml">ℳ</mi></msub><mo id="p3.5.m5.4.4.2.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.2.cmml">-</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.cmml"><mo id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3a" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.2.cmml">ℳ</mi></mrow></msub><mi id="p3.5.m5.4.4.2.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.2.cmml">𝐓𝐒</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3.cmml">ν</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.3.cmml">ρ</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">Θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2b" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Θ</mi></mrow><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.4.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">∧</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1b" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.5" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004091

Formulas:

1-

q = (0, 0, π)

2-

a^{e x p}

3-

(π, π, π)

4-

(0, 0, π)

5-

(π, π, π)

6-

(0, 0, π)

7-

(π, π, π)

8-

N (E_{F})

9-

N (E_{F}) \cdot I = 1

10-

N (E_{F})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0668

Formulas:

1-

τ_{m} \dot{v} = - v + Θ (v - v_{0}) (r + 1) (v - v_{0}) + μ + σ η (t),

2-

⟨ η (t) ⟩ = 0

3-

⟨ η (t) η (t^{^{'}}) ⟩ = τ_{m} δ (t - t^{^{'}})

4-

v_{t} = (1 + 1 / r) v_{0}

5-

\partial_{t} P_{1} + \partial_{v} (- v + μ - \frac{1}{2} σ^{2} \partial_{v}) P_{1} = 0,

6-

\partial_{t} P_{2} + \partial_{v} (r (v - v_{t}) + μ - \frac{1}{2} σ^{2} \partial_{v}) P_{2} = 0,

7-

P_{1} (v, t)

8-

P_{2} (v, t)

9-

- \infty < v \leq 1

10-

1 < v \leq v_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.5860

Formulas:

1-

Δ V (i)

2-

i = A, B, C

3-

Δ V (i)

4-

Δ V (i)

5-

+ \frac{α_{gt}}{1 - α_{sc}}

6-

α_{j} = C_{j} / C

7-

Δ V (i)

8-

Δ E = 2 | t |

9-

Δ V (i)

10-

Δ V (A)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0912

Formulas:

1-

\nabla \cdot ℂ : \nabla 𝐮 + ρ ω^{2} 𝐮 + 𝐛 = 𝟎,

2-

𝐛 = 𝐛 (𝐱)

3-

\hat{𝐛} (𝐱, t) = 𝐛 (𝐱) \exp (i ω t)

4-

(r, θ) \to (r^{'}, θ^{'})

5-

{\begin{matrix} r^{'} = r_{0} + \frac{r_{1} - r_{0}}{r_{1}} r, θ^{'} = θ, & for r \leq r 1 \\ r^{'} = r, θ^{'} = θ, & for r > r 1 \end{matrix}

6-

r = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}

7-

θ = 2 atan (x_{2} / (x_{1} + \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}))

8-

(r^{'}, θ^{'})

9-

u = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2}}

10-

ε_{11} = \frac{\partial u_{1}}{\partial x_{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312324

Formulas:

1-

α = 3 : 32 : 28.0

2-

δ = - 27 : 48 : 30

3-

N_{H} = 8 \times 10^{19} {cm}^{- 2}

4-

f_{X} / f_{o p t}

5-

l o g_{10} (f_{x} / f_{o}) \equiv l o g_{10} (f_{0.5 - 2 k e V} / f_{R}) \equiv l o g_{10} (f_{0.5 - 2 k e V}) + 0.4 R + 5.71,

6-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

7-

1 \overset{''}{.} 5

8-

1 \overset{''}{.} 5

9-

20 ″ \times 2 ″

10-

R = λ / Δ λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.04593

Formulas:

1-

\nabla^{2} Φ = 4 π G ρ,

2-

\frac{d p}{d r} = - ρ \frac{G M}{r^{2}}, \frac{d M}{d r} = 4 π r^{2} ρ,

3-

ξ (R, θ)

4-

Ω_{K e p} = \sqrt{\frac{G M}{r_{e}^{3}}},

5-

ρ_{c r i t} = 1.37 \times 10^{11}

6-

ℰ_{N} + ℰ_{e} \approx ℰ_{N},

7-

P_{N} + P_{e} \approx P_{e} .

8-

ℰ_{N} = \frac{A}{Z} M_{u} c^{2} n_{e}

9-

M_{u} = 1.6604 \times 10^{- 24}

10-

μ = A / Z = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04074

Formulas:

1-

10 MeV - 1 TeV

2-

L = 10^{43.5} {erg sec}^{- 1}

3-

[0.5 - 2] KeV

4-

N (E) \propto E^{- α}

5-

E > 10^{20} eV

6-

E = 3 \times 10^{20} eV

7-

E ≳ 10^{20} eV

8-

p + γ_{_{C M B}} \to p + e^{+} + e^{-}

9-

2.4 EeV ≲ E_{p} ≲ 50 EeV

10-

p + γ_{_{C M B}} \to n + π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608521

Formulas:

1-

^{(1, 2, 3)}

2-

Δ = 0.43 e V

3-

E_{g a p} = \frac{Δ}{3} \sim 0.15 e V

4-

{𝐐𝐅}_{n} = Ω_{n}^{2} 𝐅_{n}

5-

Q_{i j σ, k l τ} = δ_{i, k} δ_{j, l} δ_{σ, τ} ℏ^{2} ω_{k l τ}^{2} + 2 ℏ \sqrt{λ_{i j σ} ω_{i j σ}} K_{i j σ}^{k l τ} \sqrt{λ_{k l τ} ω_{k l τ}},

6-

λ_{k l τ} = n_{l τ} - n_{k τ}

7-

ℏ ω_{l k τ} = ϵ_{k τ} - ϵ_{l τ}

8-

Π (1, 2) = - i L (1, 2; 1^{+}, 2^{+})

9-

L (1, 2; 3, 4) = G (1, 4) G (2, 3) +

10-

\int d (5678) G (1, 5) G (6, 3) K (5, 7; 6, 8) L (8, 2; 7, 4) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.5106

Formulas:

1-

f, g \in L^{1} (ℙ_{G})

2-

f * g (x) := \int f (y) g (x - y) d ℙ_{G} (y),

3-

{a + b : a \in A, b \in B}

4-

A + B = supp 1_{A} * 1_{B} .

5-

A \subset G := 𝔽_{2}^{n}

6-

c \in [0, 1]

7-

D_{c} (A) := {x \in G : 1_{A} * 1_{A} (x) > c α^{2}} .

8-

D_{c} (A) = {0_{G}}

9-

D_{c} (A) = {0_{G}}

10-

D_{0} (A) = A + A

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4695

Formulas:

1-

d N / d E = N_{0} {(E / 3 T e V)}^{- Γ}

2-

Γ = 2.29 \pm {0.33}_{s t a t} \pm {0.30}_{s y s}

3-

N_{0} = (1.15 \pm {0.27}_{s t a t} \pm {0.35}_{s y s}) \times 10^{- 13}

4-

\dot{E} = 2.2 \times 10^{37}

5-

(70.9 \pm {10.8}_{s t a t} \pm {35.5}_{s y s}) \times 10^{- 17}

6-

22^{h} 27^{m} 59^{s}, + 60^{\circ} 52^{'} 37^{''}

7-

d N / d E = N_{0} {(E / 3 T e V)}^{- Γ}

8-

N_{0} = (1.15 \pm {0.27}_{s t a t} \pm {0.35}_{s y s}) \times 10^{- 13}

9-

Γ = 2.29 \pm {0.33}_{s t a t} \pm {0.30}_{s y s}

10-

(1.11 \pm {0.25}_{s t a t} \pm {0.28}_{s y s}) \times 10^{- 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2927

Formulas:

1-

f (a) = n \frac{1}{\sqrt{2 π} σ a} \exp (- \frac{{(\ln a - \ln a_{m})}^{2}}{2 σ^{2}}) .

2-

n ({cm}^{- 3})

3-

a_{m} (K)

4-

f (a_{c}) = A a_{c}^{B},

5-

\frac{2.55 \cdot 10^{- 5}}{100^{B}} {cm}^{- 3} μ m^{- 1}

6-

\approx - 20 {}^{\circ}C

7-

L \leq 200 μ m

8-

Γ (L) = 2,

9-

Γ (L) = 5 \cdot L^{0.59}

10-

L > 200 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310219

Formulas:

1-

a_{0} \sim c H_{0} / 2 π

2-

g_{N} \sim < a_{0}

3-

g_{M} = \sqrt{g_{N} a_{0}}

4-

Λ \sim 3 {(a_{0} / c)}^{2}

5-

R \sim > 2 R_{e}

6-

R \sim > 2 R_{e}

7-

R \sim < 2 R_{e}

8-

a \sim 10^{- 9} m s^{- 2}

9-

\sim 600 km s^{- 1}

10-

a \sim c H_{0} / 500 = 0.012 a_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07824

Formulas:

1-

ℛ_{e k}^{𝒟} = 𝖤𝗇𝖼𝗈𝖽𝖾 (𝒟, e k)

2-

t_{c o m m i t}

3-

t_{r e v e a l}

4-

t_{c o m m i t} < t_{r e v e a l}

5-

t_{c o m m i t}

6-

t_{c o m m i t}

7-

t_{r e v e a l}

8-

a d d r

9-

a d d r

10-

t_{r e v e a l}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.2.2.cmml">ℛ</mi><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.3.2.3.cmml">𝒟</mi></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.3a.cmml">𝖤𝗇𝖼𝗈𝖽𝖾</mtext><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml">m</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1c" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.6" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.6.cmml">i</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1d" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.7" xref="S4.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.7.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">v</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1b" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.5" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1c" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.6" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.6.cmml">a</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1d" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.7" xref="S4.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.7.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">m</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1b" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.5" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.5.cmml">m</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1c" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.6" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.6.cmml">i</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1d" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.7" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.3.7.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">v</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1b" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.5" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1c" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.6" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.6.cmml">a</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1d" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.7" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.7.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msub id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.2" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1a" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.4" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1b" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.5" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.5.cmml">m</mi><mo id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1c" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.6" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.6.cmml">i</mi><mo id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1d" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.7" xref="S4.I1.ix4.p1.10.m10.1.1.3.7.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.2" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1b" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.5" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.5.cmml">m</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1c" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.6" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.6.cmml">i</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1d" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.7" xref="S4.I1.ix5.p1.5.m5.1.1.3.7.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.2" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml">v</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1b" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.5" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1c" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.6" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.6.cmml">a</mi><mo id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1d" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.7" xref="S4.I1.ix5.p1.6.m6.1.1.3.7.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.4" xref="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.5" xref="S4.I1.ix6.p1.1.m1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1" xref="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.2" xref="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.1" xref="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.3" xref="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.1a" xref="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.4" xref="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.1b" xref="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.5" xref="S4.I1.ix6.p1.8.m8.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><msub id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.2" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1a" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.4" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.4.cmml">v</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1b" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.5" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1c" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.6" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.6.cmml">a</mi><mo id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1d" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.7" xref="S4.I1.ix6.p1.10.m10.1.1.3.7.cmml">l</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4288

Formulas:

1-

N (M) \equiv ⟨ N_{gal} (M_{halo}) ⟩

2-

N (M) = N_{cen} + N_{sat}

3-

N_{cen} (M) = \frac{1}{2} erfc [\frac{\ln (M_{cut} / M)}{\sqrt{2} σ}]

4-

N_{sat} (M) = {(\frac{M - κ M_{cut}}{M_{1}})}^{α}

5-

1.5 \times 10^{- 3} h^{3} {Mpc}^{- 3}

6-

{(250 h^{- 1} Mpc)}^{3} ≃ 1.6 \times 10^{7} h^{- 3} {Mpc}^{3}

7-

Δ χ^{2} < 1

8-

M (r) = \frac{1}{n (r) {\bar{m}}^{2}} \sum_{i j} m_{i} m_{j},

9-

r_{i j} = r

10-

M (r) \neq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106031

Formulas:

1-

L_{X} \sim 4 \times 10^{34} ergs s^{- 1}

2-

\dot{E} \sim 7 \times 10^{36} ergs s^{- 1}

3-

770 (D / 4.8 kpc) {(t / 1600 yr)}^{- 1} km s^{- 1}

4-

α_{J2000} = 11^{h} 24^{m} {39.1}^{s}

5-

δ_{J2000} = - 59^{\circ} 16^{'} {20.0}^{''}

6-

α_{p} = 1.7 - 2.0

7-

L_{X} = 4 \times 10^{34} D_{4.8 kpc}^{2}

8-

\dot{E} \sim 7 \times 10^{36}

9-

\dot{P} \sim 3 \times 10^{- 12} s s^{- 1}

10-

770 (D / 4.8 kpc) {(t / 1600 yr)}^{- 1} km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703269

Formulas:

1-

| a | ≫ r_{0}

2-

| a | ≫ r_{0}

3-

| a | / r_{0} = \infty

4-

| a | ≫ r_{0}

5-

| a | ≫ r_{0}

6-

ψ = R^{5 / 2} Ψ

7-

[- \frac{1}{2 μ} \frac{\partial^{2}}{\partial R^{2}} + H_{a d} (R, Ω)] ψ (R, Ω) = E ψ (R, Ω),

8-

H_{a d} (R, Ω) = \frac{Λ^{2} + 15 / 4}{2 μ R^{2}} + V (R, θ, φ) .

9-

H_{a d} (R, Ω) Φ_{ν} (R; Ω) = U_{ν} (R) Φ_{ν} (R; Ω),

10-

ψ (R, Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9803011

Formulas:

1-

ℋ = L^{2} (M, d μ)

2-

Tr 𝑾_{t} = 1

3-

𝑾_{t} = \sum_{j \in I} λ_{j} 𝑷_{ψ_{j, t}}, \sum_{j \in I} λ_{j} = 1, λ_{j} > 0 .

4-

{λ_{j}, ψ_{j, t}}_{j \in I}

5-

𝒰_{t_{2}, t_{1}}

6-

𝒰_{t_{2}, t_{1}} (ψ_{t_{1}}) = ψ_{t_{2}}

7-

∥ ψ_{t_{2}} ∥ = ∥ 𝒰_{t_{2}, t_{1}} (ψ_{t_{1}}) ∥ = ∥ ψ_{t_{1}} ∥

8-

𝒰_{t} := 𝒰_{t, 0}

9-

i ℏ \partial_{t} ψ_{t} = H (ψ_{t})

10-

H = i ℏ \partial_{t} 𝒰_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3611

Formulas:

1-

8 \times 10^{4} M_{⊙}

2-

| v_{LSR} | ≳ 100 km s^{- 1}

3-

T_{B} > 3 σ

4-

20 km s^{- 1}

5-

25 km s^{- 1}

6-

10^{16} {cm}^{- 2}

7-

10^{18} {cm}^{- 2}

8-

760 arcsec \approx HPBW \times \sqrt{2}

9-

380 arcsec \approx HPBW / \sqrt{2}

10-

Δ v = 900 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.4.m3.1.1" xref="id9.4.m3.1.1.cmml"><mrow id="id9.4.m3.1.1.2" xref="id9.4.m3.1.1.2.cmml"><mn id="id9.4.m3.1.1.2.2" xref="id9.4.m3.1.1.2.2.cmml">8</mn><mo id="id9.4.m3.1.1.2.1" xref="id9.4.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id9.4.m3.1.1.2.3" xref="id9.4.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="id9.4.m3.1.1.2.3a" xref="id9.4.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="id9.4.m3.1.1.2.3.2" xref="id9.4.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id9.4.m3.1.1.2.3.3" xref="id9.4.m3.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id9.4.m3.1.1.1" xref="id9.4.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id9.4.m3.1.1.3" xref="id9.4.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.4.m3.1.1.3.2" xref="id9.4.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id9.4.m3.1.1.3.3" xref="id9.4.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">LSR</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.10.m2.1.1" xref="S1.T1.10.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.T1.10.m2.1.1.2" xref="S1.T1.10.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.10.m2.1.1.2.2" xref="S1.T1.10.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.10.m2.1.1.2.3" xref="S1.T1.10.m2.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.T1.10.m2.1.1.1" xref="S1.T1.10.m2.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.T1.10.m2.1.1.3" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.10.m2.1.1.3.2" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.T1.10.m2.1.1.3.2b" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.T1.10.m2.1.1.3.1" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.10.m2.1.1.3.3" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.11.m3.1.1" xref="S1.T1.11.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.T1.11.m3.1.1.2" xref="S1.T1.11.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.T1.11.m3.1.1.2b" xref="S1.T1.11.m3.1.1.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S1.T1.11.m3.1.1.1" xref="S1.T1.11.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.11.m3.1.1.3" xref="S1.T1.11.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.11.m3.1.1.3b" xref="S1.T1.11.m3.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.T1.11.m3.1.1.1b" xref="S1.T1.11.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.11.m3.1.1.4" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.11.m3.1.1.4.2" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.T1.11.m3.1.1.4.3" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.1" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.12.m4.1.1" xref="S1.T1.12.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.T1.12.m4.1.1.2" xref="S1.T1.12.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.T1.12.m4.1.1.2b" xref="S1.T1.12.m4.1.1.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S1.T1.12.m4.1.1.1" xref="S1.T1.12.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.12.m4.1.1.3" xref="S1.T1.12.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.12.m4.1.1.3b" xref="S1.T1.12.m4.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.T1.12.m4.1.1.1b" xref="S1.T1.12.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.12.m4.1.1.4" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.12.m4.1.1.4.2" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.T1.12.m4.1.1.4.3" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.1" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2a" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">16</mn></msup></mpadded><mo id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.1" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2a" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">18</mn></msup></mpadded><mo id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.1" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">760</mn></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">arcsec</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">HPBW</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msqrt id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">380</mn></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">arcsec</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">HPBW</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">900</mn></mpadded><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210181

Formulas:

1-

ψ (x_{1}, x_{2})

2-

ψ (x_{1}, x_{2}) = ϕ (x_{1}) χ (x_{2})

3-

ϕ (x_{1})

4-

χ^{*} (x_{2})

5-

ϕ (x_{1}) = \int ψ (x_{1}, x_{2}) χ^{*} (x_{2}) 𝑑 x_{2}

6-

χ^{*} (x_{2})

7-

ϕ (x_{1})

8-

ψ (x_{1}, x_{2})

9-

Ψ_{A} (x_{1}, x_{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} [ϕ (x_{1}) χ (x_{2}) - ϕ (x_{2}) χ (x_{1})]

10-

ψ (x_{1}, x_{2}) = \sum_{i . j} C_{i j} ϕ_{i} (x_{1}) ϕ_{j} (x_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.09544

Formulas:

1-

C (ρ_{A B}) ⩾ C (ρ_{A}) + C (ρ_{B}),

2-

ρ_{A} = {tr}_{B} (ρ_{A B})

3-

ρ_{B} = {tr}_{A} (ρ_{A B})

4-

C_{l_{1}} (ρ) = \sum_{i \neq j} | ρ_{i j} |,

5-

2 \otimes 2^{n - 1}

6-

C_{l_{1}}^{β} (ρ_{A B}) ⩾ C_{l_{1}}^{β} (ρ_{A}) + C_{l_{1}}^{β} (ρ_{B}) .

7-

C_{l_{1}} (ρ_{A B}) ⩾ C_{l_{1}} (ρ_{A}) + C_{l_{1}} (ρ_{B})

8-

2 \otimes 2^{n - 1}

9-

f (x) = x^{β}

10-

{(x + y)}^{β} ⩾ x^{β} + y^{β}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.09047

Formulas:

1-

C_{ℓ}^{A \times B} = C_{ℓ}^{A \times B - P} + C_{ℓ}^{A \times B - C},

2-

C_{ℓ}^{A \times B - P}

3-

C_{ℓ}^{A \times B - C}

4-

\frac{d^{2} N}{d M d V}

5-

C_{ℓ}^{A \times B - P} = 4 π \int d z \frac{d V}{d z d Ω} \int d M \frac{d^{2} N}{d M d V} W_{A}^{P} W_{B}^{P} .

6-

W_{tSZ}^{P} = Y_{500} y_{ℓ},

7-

E^{- β_{sz}} (z) [\frac{D_{a n g}^{2} (z) Y_{500}}{10^{- 4} {Mpc}^{2}}] = Y_{⋆} {[\frac{h}{0.7}]}^{- 2 + α_{sz}} {[\frac{(1 - b) M_{500}}{6 \times 10^{14} M_{⊙}}]}^{α_{sz}},

8-

E (z) = Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}

9-

W_{ϕ}^{P} = - 2 ψ_{ℓ} \frac{(χ^{'} - χ) χ}{χ^{'}},

10-

Δ ψ = \frac{3}{2} Ω_{m} H_{0}^{2} \frac{δ}{a},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803379

Formulas:

1-

| α (𝐑_{j}) >

2-

{| α (𝐑_{j}) >; α = 1, n_{c}; j = 1, N}

3-

| α (𝐑_{i}) > = 𝒯 (𝐑_{i}) | α (𝟎) >,

4-

𝒯 (𝐑_{i})

5-

| α (𝟎) >

6-

| α (𝐑_{j}) >

7-

< α (𝟎) | 𝒯 (𝐑_{k}) | β (𝟎) > = δ_{α β} δ_{0 k},

8-

2 \sum_{α = 1}^{n_{c}} < α (𝟎) | T | α (𝟎) > + 2 \sum_{α = 1}^{n_{c}} < α (𝟎) | U | α (𝟎) >

9-

\sum_{α, β = 1}^{n_{c}} \sum_{j = 1}^{N} (2 < α (𝟎) β (𝐑_{j}) | α (𝟎) β (𝐑_{j}) > - < α (𝟎) β (𝐑_{j}) | β (𝐑_{j}) α (𝟎) >)

10-

E_{n u c} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.7590

Formulas:

1-

ℋ = - \sum_{⟨ i, j ⟩} J_{i j} S_{i} S_{j} .

2-

N = L \times L \times (L + 1)

3-

L = 19, 39, 79

4-

B / L < 1 / 3

5-

B / L = 1 / 3

6-

B / L < 1 / 3

7-

χ_{c} (t)

8-

χ_{s / c} (t, L)

9-

ξ_{s / c} (t, L)

10-

χ \sim ξ^{2 - η}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

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