Run 16330485

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105043

Formulas:

1-

F_{L} = F_{U} = 1

2-

Λ_{a} \equiv | 2 ⟩ \leftrightarrow | 4 ⟩ \leftrightarrow | 1 ⟩

3-

Λ_{b} \equiv | 2 ⟩ \leftrightarrow | 6 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

4-

| 1 ⟩ \to | 5 ⟩

5-

| 3 ⟩ \to | 5 ⟩

6-

F_{L} = F_{U} = 1

7-

Λ_{a} \equiv | 2 ⟩ \leftrightarrow | 4 ⟩ \leftrightarrow | 1 ⟩

8-

Λ_{b} \equiv | 2 ⟩ \leftrightarrow | 6 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

9-

Δ_{L, U} = (μ_{B} / ℏ) M_{L, U} g_{L, U} B

10-

Δ M = \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6525

Formulas:

1-

Δ β = \frac{ω n_{s}}{c} - \frac{ω n_{f}}{c} = \frac{ω Δ n}{c}

2-

Δ n = n_{s} - n_{f}

3-

δ ϕ_{j} = Δ β_{j} Δ L

4-

| ψ ⟩ = α | H ⟩ + β | V ⟩ .

5-

{\hat{ρ}}_{in} = | ψ ⟩ ⟨ ψ | = (\begin{matrix} {| α |}^{2} & α β^{*} \\ α^{*} β & {| β |}^{2} \end{matrix}) .

6-

𝕄_{z} (δ ϕ_{j})

7-

𝕄_{z} (δ ϕ_{j})

8-

= (\begin{matrix} e^{i \frac{δ ϕ_{j}}{2}} & 0 \\ 0 & e^{- i \frac{δ ϕ_{j}}{2}} \end{matrix})

9-

= \cos (\frac{δ ϕ_{j}}{2}) 𝕀 + i \sin (\frac{δ ϕ_{j}}{2}) σ_{z}

10-

= e^{i \frac{δ ϕ_{j}}{2} σ_{z}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112528

Formulas:

1-

\sim M^{- 2} d M

2-

M^{- 2} d M

3-

M ξ (\log M) d \log M =

4-

\times d \log M

5-

n (M) d M \equiv ξ (\log M) d \log M = ξ (\log M) d M / M \propto M^{- 2} d M

6-

M^{- 1.6} d M

7-

M^{- 2} d M

8-

(k_{x}, k_{y}, k_{z})

9-

k = {(k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2})}^{1 / 2}

10-

I_{0} (x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07244

Formulas:

1-

100 n g . {mL}^{- 1}

2-

10^{6} cells . {mL}^{- 1}

3-

1 n g . {mL}^{- 1}

4-

100 n g . {mL}^{- 1}

5-

= \frac{1}{1 + I / (1 - β)} \times \frac{1}{1 + {(K_{T} / L)}^{n_{T}}},

6-

= \frac{1 - α + α T}{1 + {(K_{I} / L)}^{n_{I}}},

7-

= \frac{1}{1 + {(\frac{K_{C}}{L + θ T})}^{n_{C}}},

8-

= \frac{B}{1 + I},

9-

k_{abs} = 4 π D R^{2} κ / (D + R κ c)

10-

κ = k_{on} N_{R} / 4 π R^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.6.m2.2.2.2" xref="S2.F1.6.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.F1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.2.cmml">100</mn><mo id="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.1b" xref="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.F1.6.m2.1.1.1.1.4.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.F1.6.m2.2.2.2.3" xref="S2.F1.6.m2.2.2.3a.cmml">.</mo><msup id="S2.F1.6.m2.2.2.2.2" xref="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.2.cmml">mL</mi><mrow id="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.F1.6.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">cells</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.3a.cmml">.</mo><msup id="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">mL</mi><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F5.3.m1.2.2.2" xref="S2.F5.3.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.F5.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.1b" xref="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.F5.3.m1.1.1.1.1.4.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.F5.3.m1.2.2.2.3" xref="S2.F5.3.m1.2.2.3a.cmml">.</mo><msup id="S2.F5.3.m1.2.2.2.2" xref="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.2.cmml">mL</mi><mrow id="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.F5.3.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F5.4.m2.2.2.2" xref="S2.F5.4.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.F5.4.m2.1.1.1.1" xref="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.2.cmml">100</mn><mo id="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.1b" xref="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.F5.4.m2.1.1.1.1.4.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.F5.4.m2.2.2.2.3" xref="S2.F5.4.m2.2.2.3a.cmml">.</mo><msup id="S2.F5.4.m2.2.2.2.2" xref="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.2.cmml">mL</mi><mrow id="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.F5.4.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m2.3.3.1" xref="S4.E1.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m2.3.3.1.1" xref="S4.E1.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m2.3.3.1.1.2" xref="S4.E1.m2.3.3.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.E1.m2.3.3.1.1.1" xref="S4.E1.m2.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m2.3.3.1.1.3" xref="S4.E1.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E1.m2.1.1" xref="S4.E1.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E1.m2.1.1a" xref="S4.E1.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m2.1.1.3" xref="S4.E1.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S4.E1.m2.1.1.1" xref="S4.E1.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m2.1.1.1.3" xref="S4.E1.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E1.m2.1.1.1.2" xref="S4.E1.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S4.E1.m2.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E1.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E1.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E1.m2.2.2" xref="S4.E1.m2.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E1.m2.2.2a" xref="S4.E1.m2.2.2.cmml"><mn id="S4.E1.m2.2.2.3" xref="S4.E1.m2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S4.E1.m2.2.2.1" xref="S4.E1.m2.2.2.1.cmml"><mn id="S4.E1.m2.2.2.1.3" xref="S4.E1.m2.2.2.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E1.m2.2.2.1.2" xref="S4.E1.m2.2.2.1.2.cmml">+</mo><msup id="S4.E1.m2.2.2.1.1" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S4.E1.m2.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S4.E1.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E1.m2.2.2.1.1.3.3.cmml">T</mi></msub></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m2.3.3.1.2" xref="S4.E1.m2.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m2.2.2.1" xref="S4.E2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m2.2.2.1.1" xref="S4.E2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m2.2.2.1.1.2" xref="S4.E2.m2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.E2.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.E2.m2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2.m2.1.1" xref="S4.E2.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E2.m2.1.1a" xref="S4.E2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m2.1.1.3" xref="S4.E2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m2.1.1.3.2" xref="S4.E2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m2.1.1.3.2.1" xref="S4.E2.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E2.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m2.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S4.E2.m2.1.1.3.1" xref="S4.E2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m2.1.1.3.3" xref="S4.E2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S4.E2.m2.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m2.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mrow id="S4.E2.m2.1.1.1" xref="S4.E2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E2.m2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S4.E2.m2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S4.E2.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S4.E2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></msub></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E2.m2.2.2.1.2" xref="S4.E2.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m2.2.2.1" xref="S4.E3.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m2.2.2.1.1" xref="S4.E3.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m2.2.2.1.1.2" xref="S4.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.E3.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E3.m2.1.1" xref="S4.E3.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E3.m2.1.1a" xref="S4.E3.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m2.1.1.3" xref="S4.E3.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S4.E3.m2.1.1.1" xref="S4.E3.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m2.1.1.1.3" xref="S4.E3.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m2.1.1.1.2" xref="S4.E3.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m2.1.1.1.4" xref="S4.E3.m2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S4.E3.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m2.1.1.1.4.2.2.1" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E3.m2.1.1.1.1" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m2.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S4.E3.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></msub><mrow id="S4.E3.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S4.E3.m2.1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.E3.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S4.E3.m2.1.1.1.4.3" xref="S4.E3.m2.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.E3.m2.1.1.1.4.3.2" xref="S4.E3.m2.1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mi id="S4.E3.m2.1.1.1.4.3.3" xref="S4.E3.m2.1.1.1.4.3.3.cmml">C</mi></msub></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E3.m2.2.2.1.2" xref="S4.E3.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m2.1.1.1" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m2.1.1.1.1" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m2.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.E4.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E4.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E4.m2.1.1.1.1.3a" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E4.m2.1.1.1.2" xref="S4.E4.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">abs</mi></msub><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.1a" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.4" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.4.cmml">D</mi><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.1b" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.5" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.5.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.5.2.cmml">R</mi><mn id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.5.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.1c" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.6" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.3.6.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.2.cmml">κ</mi><mo id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">on</mi></msub><mo id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mn id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05904

Formulas:

1-

3 \cdot 10^{- 3} M_{⊙} / year

2-

3 \cdot 10^{- 3} M_{⊙} / year

3-

ρ = \frac{\dot{M}}{4 π v r^{2}} .

4-

\frac{3 \dot{M}}{4 π r_{w}^{3}}

5-

ρ = \frac{\dot{M} r}{4 π r_{w}^{3} v} .

6-

v_{e} \approx \sqrt{E / M_{e}}

7-

r_{s t} \approx \frac{M_{e}}{\dot{M}} v ≃ 5 M_{e, ⊙} {\dot{M}}_{- 3}^{- 1} v_{3} pc

8-

t_{s t} \approx \frac{v M_{e}^{3 / 2}}{\dot{M} \sqrt{E}} ≃ 10^{3} M_{e, ⊙}^{3 / 2} {\dot{M}}_{- 3}^{- 1} v_{3} E_{51}^{- 1 / 2} year

9-

M_{e, ⊙} = M_{e} / M_{⊙}

10-

{\dot{M}}_{- 3} = \dot{M} / 10^{- 3} \frac{M_{⊙}}{year}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.3780

Formulas:

1-

E = \sum_{A} E_{A} + \sum_{A < B} E_{A B}

2-

E_{A}^{(1)} = \sum_{μ \in A} \sum_{ν} D_{μ ν} h_{ν μ}^{A} + \frac{1}{2} \sum_{μ, ρ \in A} \sum_{ν, τ} (D_{μ ν} D_{ρ τ} - \frac{1}{2} D_{ρ ν} D_{μ τ}) [ν τ | μ ρ]

3-

E_{A B}^{(1)} = \frac{Z_{A} Z_{B}}{R_{A B}} - \sum_{μ \in A} \sum_{ν} D_{μ ν} ⟨ ν | \frac{Z_{B}}{r_{B}} | μ ⟩ - \sum_{μ \in B} \sum_{ν} D_{μ ν} ⟨ ν | \frac{Z_{A}}{r_{A}} | μ ⟩

4-

+ \sum_{μ \in A} \sum_{ρ \in B} \sum_{ν, τ} (D_{μ ν} D_{ρ τ} - \frac{1}{2} D_{ρ ν} D_{μ τ}) [ν τ | μ ρ]

5-

E_{A}^{(2)} = \sum_{μ, ν \in A} D_{μ ν} T_{ν μ} - \sum_{μ \in A} \sum_{ν} D_{μ ν} ⟨ ν | \frac{Z_{A}}{r_{A}} | μ ⟩

6-

+ \frac{1}{2} \sum_{μ, ρ \in A} \sum_{ν, τ} (D_{μ ν} D_{ρ τ} - \frac{1}{2} D_{ρ ν} D_{μ τ}) [ν τ | μ ρ]

7-

E_{A B}^{(2)} = \frac{Z_{A} Z_{B}}{R_{A B}} + 2 \sum_{μ \in A, ν \in B} D_{μ ν} T_{ν μ} - \sum_{μ \in A} \sum_{ν} D_{μ ν} ⟨ ν | \frac{Z_{B}}{r_{B}} | μ ⟩ - \sum_{μ \in B} \sum_{ν} D_{μ ν} ⟨ ν | \frac{Z_{A}}{r_{A}} | μ ⟩

8-

+ \sum_{μ \in A} \sum_{ρ \in B} \sum_{ν, τ} (D_{μ ν} D_{ρ τ} - \frac{1}{2} D_{ρ ν} D_{μ τ}) [ν τ | μ ρ]

9-

μ, ν, ρ, τ, \dots .

10-

h^{A} = T - \frac{Z_{A}}{r_{A}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.07711

Formulas:

1-

⟨ \cos (n ϕ) ⟩

2-

< \cos (n ϕ) > ≃ \exp (α_{s} Y (χ_{n} (1 / 2) - χ_{0} (1 / 2)))

3-

χ_{n} (γ)

4-

𝒞_{m, n} = ⟨ \cos (m ϕ) ⟩ / ⟨ \cos (n ϕ) ⟩

5-

\sim \exp (α_{s} Y (χ_{m} (1 / 2) - χ_{n} (1 / 2)))

6-

𝒞_{2, 1} = C_{2} / C_{1}

7-

\frac{d^{3} σ^{3 - jet}}{d^{2} {\vec{k}}_{J} d y_{J}}

8-

\frac{{\bar{α}}_{s}}{π k_{J}^{2}} \int d^{2} {\vec{p}}_{A} \int d^{2} {\vec{p}}_{B} δ^{(2)} ({\vec{p}}_{A} + {\vec{k}}_{J} - {\vec{p}}_{B})

9-

φ ({\vec{k}}_{A}, {\vec{p}}_{A}, Y_{A} - y_{J}) φ ({\vec{p}}_{B}, {\vec{k}}_{B}, y_{J} - Y_{B}),

10-

Y_{A} > y_{J} > Y_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0306043

Formulas:

1-

i = 1, \dots, 4

2-

η_{α β} = d i a g {1, - 1, - 1, - 1},

3-

η_{α β} = (\begin{matrix} 0 & f & g & h \\ f & 0 & ℓ & m \\ g & ℓ & 0 & n \\ h & m & n & 0 \end{matrix})

4-

f, g, h, ℓ, m, n,

5-

{τ_{i}, τ_{i j}}

6-

{τ_{i}, τ_{i j}}

7-

i = 1, \dots, 4

8-

{τ_{i}, τ_{i j}}

9-

i = 1, \dots, 4

10-

{τ_{i}, τ_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0510039

Formulas:

1-

1.4 \leq T / T_{c} \leq 1.8

2-

T / T_{c} \sim 20

3-

η = \frac{η_{1} \cdot T^{3}}{g^{4} \ln (μ^{*} / g T)} .

4-

η / s = 1 / 4 π

5-

η = - \int d^{3} x^{'} \int_{- \infty}^{t} 𝑑 t_{1} e^{ϵ (t_{1} - t)} \int_{- \infty}^{t_{1}} 𝑑 t^{'} {⟨ T_{12} (\vec{x}, t) T_{12} (\vec{x^{'}}, t^{'}) ⟩}_{r e t} .

6-

{⟨ T_{μ ν} T_{ρ σ} ⟩}_{r e t}

7-

η = π lim_{ω \to 0} \frac{ρ (ω)}{ω} = π lim_{ω \to 0} \frac{d ρ (ω)}{d ω} .

8-

G_{β} (t_{n})

9-

G_{β} (t_{n})

10-

ρ_{B W} (ω) = \frac{A}{π} (\frac{γ}{{(m - ω)}^{2} + γ^{2}} - \frac{γ}{{(m + ω)}^{2} + γ^{2}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.03834

Formulas:

1-

α \times (E_{m 2} - E_{m 1})

2-

e V_{h} = β (E_{m 2}^{'} - E_{m 1}^{'})

3-

E â € ™_{m 1}

4-

E â € ™_{m 2}

5-

E â € ™_{m 2} - E â € ™_{m 1} = (E_{m 2} - E_{m 1}) - e V_{h}

6-

e V_{h} = α (E_{m 2} - E_{m 1})

7-

e V_{h} = 0.34 \times (E_{m 2} - E_{m 1})

8-

e V_{h, DFT}

9-

e V_{h, DFT}

10-

E_{m 2} - E_{m 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0035

Formulas:

1-

I (V_{DC})

2-

V_{AC} \cos (ω t)

3-

I (V_{DC}) + {\frac{\partial I}{\partial V} |}_{V_{DC}} V_{AC} \cos (ω t) + {\frac{1}{2} \frac{\partial^{2} I}{\partial V^{2}} |}_{V_{DC}} V_{AC}^{2} \cos^{2} (ω t) + \dots

4-

[I (V_{DC}) + {\frac{1}{4} \frac{\partial^{2} I}{\partial V^{2}} |}_{V_{DC}} V_{AC}^{2}] + {\frac{\partial I}{\partial V} |}_{V_{DC}} V_{AC} \cos (ω t) - {\frac{1}{4} \frac{\partial^{2} I}{\partial V^{2}} |}_{V_{DC}} V_{AC}^{2} \cos (2 ω t) + \dots .

5-

I (V_{DC})

6-

\partial^{2} I / \partial V^{2}

7-

I (V_{DC})

8-

\partial I / \partial V

9-

G \sim \exp (- β (d - d_{0}))

10-

V_{opt} / (d - d_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.03375

Formulas:

1-

\frac{δ F}{F_{0}} \approx \frac{1}{\sqrt{2 π}} \frac{Δ}{σ} \frac{2 R Δ}{σ^{2}} e^{- R^{2} / 2 σ^{2}},

2-

M o d e = 3 \times M e d i a n - 2 \times M e a n .

3-

\overset{´}{m_{i, j, ref}} - \overset{´}{m_{i, j, k}}

4-

{\bar{Δ}}_{l} - {\bar{Δ}}_{r}

5-

\overset{´}{m_{i, j, ref}} - \overset{´}{m_{i, j, k}}

6-

{\bar{Δ}}_{l, r} = \frac{1}{N_{l, r}} \sum m_{i, j} - \overset{´}{m_{i, j}} + Z P_{l, r},

7-

Z P_{l, r}

8-

r - m_{i, j} = Z P_{l, r} - 0.07 X + 0.107 (r - i),

9-

{\bar{Δ}}_{l} - {\bar{Δ}}_{r}

10-

0 ″ .1 - 0 ″ .2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0403130

Formulas:

1-

F_{2} (x, Q^{2})

2-

F_{2} (x, Q^{2})

3-

Q^{2} \overset{>}{_{\sim}} 10

4-

d σ_{p p \to c \bar{c} X} (Q^{2}, \sqrt{s}) = \sum_{i, j, k = q, \bar{q}, g} f_{i} (x_{1}, Q^{2}) \otimes f_{j} (x_{2}, Q^{2}) \otimes d {\hat{σ}}_{i j \to c \bar{c} {k}} (Q^{2}, x_{1}, x_{2})

5-

{\hat{σ}}_{i j \to c \bar{c} {k}} (Q^{2}, x_{1}, x_{2})

6-

Q^{2} \sim m_{T}^{2} ≫ Λ_{QCD}^{2}

7-

f_{i} (x, Q^{2})

8-

R (p_{T}, y, y_{2})

9-

y = y_{2} = 0

10-

y = y_{2} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3006

Formulas:

1-

E_{p h}^{- η}

2-

N_{p} (E)

3-

E = E_{o} / [Γ^{2} (1 + β) (1 - β c o s θ)] = E_{o} (1 - β) / (1 - β c o s θ) .

4-

N (E) d E d t d Ω

5-

- 0.75 \leq α \leq 0

6-

d η / d α \sim 0.08

7-

- 1 \leq α \leq 0

8-

0.5 \leq ζ E \leq 2

9-

Γ_{f} \geq 1 / θ

10-

δ (E - E_{o})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07029

Formulas:

1-

n = 1, 2, \dots, 7

2-

e^{- \sqrt{\frac{2 m ϵ}{ℏ^{2}} + k}}

3-

V_{SOI} = ζ \vec{L} \cdot \vec{σ} = (\begin{matrix} V_{SOI}^{↑ ↑} & V_{SOI}^{↑ ↓} \\ V_{SOI}^{↓ ↑} & V_{SOI}^{↓ ↓} \end{matrix})

4-

(Ψ_{n \vec{k} ↑}^{(0)}, 0)

5-

(0, Ψ_{n \vec{k} ↓}^{(0)})

6-

(\begin{matrix} H^{0 ↑} + V_{SOI}^{↑ ↑} - E & V_{SOI}^{↑ ↓} \\ V_{SOI}^{↓ ↑} & H^{0 ↓} + V_{SOI}^{↓ ↓} - E \end{matrix}) (\begin{matrix} Ψ_{n \vec{k} ↑} \\ Ψ_{n \vec{k} ↓} \end{matrix}) = 0 .

7-

Ψ_{n \vec{k} ↑ ↓}^{(1)} = \sum_{n} \frac{⟨ Ψ_{n \vec{k} ↑}^{(0)} | V_{SOI}^{↑ ↓} | Ψ_{n \vec{k} ↓}^{(0)} ⟩}{E_{n \vec{k} ↑}^{(0)} - E_{n \vec{k} ↓}^{(0)}} Ψ_{n \vec{k} ↓} .

8-

n = 2, 3, 5, 7

9-

_{2 M L s}

10-

_{2 M L s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.06406

Formulas:

1-

ϕ (r, t)

2-

ϕ (r, t)

3-

ℒ = - V (ϕ) F (X)

4-

X = \frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{ν} ϕ = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} - \frac{1}{2} {(\nabla ϕ)}^{2}

5-

ρ = V (ϕ) [F (X) - 2 X F_{X}]

6-

F_{X} = \frac{\partial F}{\partial X}

7-

P = ℒ = - V (ϕ) F (X)

8-

\dot{ρ} + 3 H (ρ + P) = 0

9-

ϕ (r, t) \approx ϕ (t)

10-

X = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9712049

Formulas:

1-

L_{E U V} \approx 9 \times 10^{42} h_{50}^{- 2}

2-

L_{E U V} \approx 2 \times 10^{45} h_{50}^{- 2}

3-

H_{o} = 50 h_{50}

4-

⟨ h ν_{E U V} ⟩ \approx 75

5-

T_{w a r m} \sim (1 - 10) \times 10^{5}

6-

\approx 10^{15} h_{50}^{- 5 / 2} M_{⊙}

7-

10^{5} h_{50}^{- 2} M_{⊙}

8-

≳ 10^{5} h_{50}^{- 2} M_{⊙}

9-

ν_{C M B}

10-

γ m_{e} c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9411055

Formulas:

1-

i = 1, \dots N

2-

U = \sum_{i = 1}^{N} U_{i},

3-

U_{i} = v_{i} + \sum_{j < i} u_{i j}

4-

> 𝒪 (N^{2})

5-

Z_{N} = \int 𝑑 𝐱_{1} \dots 𝑑 𝐱_{N} e^{- β U (𝐱_{1} \dots 𝐱_{N})}, β = {(k_{B} T)}^{- 1} .

6-

Z_{N - i | i} (𝐱_{1} \dots 𝐱_{i}) = \int 𝑑 𝐱_{i + 1} \dots 𝑑 𝐱_{N} e^{- β \sum_{j = i + 1}^{N} U_{j} (𝐱_{1} \dots 𝐱_{j})} .

7-

Z_{N - i + 1 | i - 1} (𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{i - 1}) = \int 𝑑 𝐱_{i} e^{- β U_{i} (𝐱_{1} \dots 𝐱_{i})} Z_{N - i | i} (𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{i})

8-

Z_{0 | N} (𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{N}) \equiv 1

9-

Z_{N | 0} \equiv Z_{N}

10-

Z_{N - i | i} (𝐱_{1} \dots 𝐱_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0408081

Formulas:

1-

𝒬 𝒫 𝒯 -

2-

𝒞 𝒫 𝒯 -

3-

𝒯 H 𝒯 \equiv H^{†}

4-

H^{†} η = η H

5-

η = η^{†} \neq η_{t r a d i t i o n a l} = I

6-

η = η_{+} > 0

7-

η_{+} \equiv 𝒞 𝒫

8-

H | Ψ ⟩ = E | Ψ ⟩

9-

H 𝒫 = 𝒫 H

10-

s l (1 | 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3306

Formulas:

1-

ψ (x) = {(\frac{m ω}{π ℏ})}^{1 / 4} e^{- (m ω / 2 ℏ) x^{2}}

2-

Δ x \sim {(ℏ / m ω)}^{1 / 2}

3-

ψ (X_{1}, X_{2}, \dots) = e x p [- (X_{1}^{2} + X_{2}^{2} + \dots)]

4-

B (x, y, z)

5-

X_{1}, X_{2}, \dots

6-

ψ (B (x, y, z)) = P e x p (- \int \int \frac{𝐁 (𝐱_{𝟏}) \cdot 𝐁 (𝐱_{𝟐})}{16 π^{3} ℏ c r_{12}^{2}} d^{3} x_{1} d^{3} x_{2}) .

7-

\exp [- ({(Δ B)}^{2} l^{4} / ℏ c)]

8-

B^{2} \sim \frac{ℏ c}{l^{4}}

9-

β^{2} \sim ℏ c / l

10-

\sim 10^{28} c m s

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06684

Formulas:

1-

p = 1.8 \times 10^{11}

2-

[\bar{1} 10]

3-

k_{0} = \sqrt{2 π p}

4-

[\bar{1} 10]

5-

ϵ = - 1.8 \times 10^{- 4}

6-

[\bar{1} 10]

7-

[\bar{1} 10]

8-

p = 1.8 \times 10^{11}

9-

ϵ = - 1.8 \times 10^{- 4}

10-

[\bar{1} 10]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2467

Formulas:

1-

33 \overset{''}{.} 6 \times 29 \overset{''}{.} 4

2-

2 \overset{''}{.} 7

3-

16 ″ \times 12 ″

4-

0 \overset{''}{.} 9

5-

- 21.5 < M_{B} < - 14.0

6-

2 \overset{''}{.} 7

7-

33 \overset{''}{.} 6 \times 29 \overset{''}{.} 4

8-

0 \overset{''}{.} 9

9-

16 ″ \times 12 ″

10-

1 \overset{''}{.} 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5467

Formulas:

1-

\sim 1 \times 10^{- 13}

2-

mergers {yr}^{- 1} M_{⊙}^{- 1}

3-

P (q) \propto q^{β}, q \equiv m_{2} / m_{1},

4-

\frac{d a}{d t} = - \frac{K}{4 a^{3}}, K \equiv \frac{256}{5} \frac{G^{3}}{c^{5}} m_{1} m_{2} (m_{1} + m_{2}),

5-

a^{', 4} - a^{4} = K t .

6-

n^{'} (a^{'})

7-

a^{'} + d a^{'}

8-

n (a, t)

9-

n (a, t) d a = n^{'} (a^{'}) d a^{'},

10-

n (a, t) = n^{'} (a^{'}) \frac{d a^{'}}{d a} = n^{'} (a^{'}) {(\frac{a}{a^{'}})}^{3}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="id6.5.m5.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id6.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id6.5.m5.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.5.m5.1.1.3.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id6.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id7.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.2a" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml">mergers</mi></mpadded><mo id="id7.6.m6.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id7.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="id7.6.m6.1.1.3a" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="id7.6.m6.1.1.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="id7.6.m6.1.1.3.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id7.6.m6.1.1.1a" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id7.6.m6.1.1.4" xref="id7.6.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id7.6.m6.1.1.4.2.2" xref="id7.6.m6.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.4.2.3" xref="id7.6.m6.1.1.4.2.3.cmml">⊙</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.4.3" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="id7.6.m6.1.1.4.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.6.m6.1.1.4.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></msup></mrow><mo rspace="15.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="15.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">K</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">256</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">5</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml">3</mn></msup><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.2.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.2.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.2.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.4" xref="S2.E5.m1.5.5.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.4.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.4.1" xref="S2.E5.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.4.3.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.3.cmml">a</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.6" xref="S2.E5.m1.5.5.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.5.5.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.2a" xref="S2.E5.m1.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.2.4" xref="S2.E5.m1.5.5.2.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.4.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">a</mi><msup id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.5.5.2.4.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.6994

Formulas:

1-

| f_{R 0} | = 10^{- 5}

2-

10^{13} M_{⊙} h^{- 1}

3-

10^{14} M_{⊙} h^{- 1}

4-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} (\frac{M_{Pl}^{2}}{2} R - \frac{1}{2} \nabla_{μ} ϕ \nabla^{μ} ϕ - V (ϕ)) + 𝒮_{m} (ψ^{(i)}, {\tilde{g}}_{μ ν})

5-

{\tilde{g}}_{μ ν} \equiv A^{2} (ϕ) g_{μ ν} .

6-

□ ϕ = V^{'} (ϕ) - A^{'} (ϕ) T

7-

V_{𝗲𝗳𝗳} = V (ϕ) - (A (ϕ) - 1) T .

8-

d s^{2} = - (1 + 2 Φ) d t^{2} + a^{2} (t) (1 - 2 Φ) (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}) .

9-

\ddot{𝐱} + 2 H \dot{𝐱} + \frac{1}{a^{2}} \nabla (Φ + \log A) = 0

10-

{\ddot{𝐱}}_{Fifth} = - \frac{1}{a^{2}} \nabla \log A .

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.5.m2.1.1" xref="id6.5.m2.1.1.cmml"><mrow id="id6.5.m2.1.1.1.1" xref="id6.5.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.5.m2.1.1.1.1.2" xref="id6.5.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="id6.5.m2.1.1.1.1.1" xref="id6.5.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id6.5.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id6.5.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mrow id="id6.5.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id6.5.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id6.5.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="id6.5.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="id6.5.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="id6.5.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="id6.5.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="id6.5.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="id6.5.m2.1.1.1.1.3" xref="id6.5.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id6.5.m2.1.1.2" xref="id6.5.m2.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="id6.5.m2.1.1.3" xref="id6.5.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id6.5.m2.1.1.3.2" xref="id6.5.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.5.m2.1.1.3.3" xref="id6.5.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="id6.5.m2.1.1.3.3.1" xref="id6.5.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.5.m2.1.1.3.3.2" xref="id6.5.m2.1.1.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id9.8.m5.1.1" xref="id9.8.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id9.8.m5.1.1.2" xref="id9.8.m5.1.1.2.cmml"><msup id="id9.8.m5.1.1.2a" xref="id9.8.m5.1.1.2.cmml"><mn id="id9.8.m5.1.1.2.2" xref="id9.8.m5.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="id9.8.m5.1.1.2.3" xref="id9.8.m5.1.1.2.3.cmml">13</mn></msup></mpadded><mo id="id9.8.m5.1.1.1" xref="id9.8.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id9.8.m5.1.1.3" xref="id9.8.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id9.8.m5.1.1.3.2" xref="id9.8.m5.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id9.8.m5.1.1.3.3" xref="id9.8.m5.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="id9.8.m5.1.1.1a" xref="id9.8.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id9.8.m5.1.1.4" xref="id9.8.m5.1.1.4.cmml"><mi id="id9.8.m5.1.1.4.2" xref="id9.8.m5.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="id9.8.m5.1.1.4.3" xref="id9.8.m5.1.1.4.3.cmml"><mo id="id9.8.m5.1.1.4.3.1" xref="id9.8.m5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.8.m5.1.1.4.3.2" xref="id9.8.m5.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id10.9.m6.1.1" xref="id10.9.m6.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id10.9.m6.1.1.2" xref="id10.9.m6.1.1.2.cmml"><msup id="id10.9.m6.1.1.2a" xref="id10.9.m6.1.1.2.cmml"><mn id="id10.9.m6.1.1.2.2" xref="id10.9.m6.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="id10.9.m6.1.1.2.3" xref="id10.9.m6.1.1.2.3.cmml">14</mn></msup></mpadded><mo id="id10.9.m6.1.1.1" xref="id10.9.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id10.9.m6.1.1.3" xref="id10.9.m6.1.1.3.cmml"><mi id="id10.9.m6.1.1.3.2" xref="id10.9.m6.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id10.9.m6.1.1.3.3" xref="id10.9.m6.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="id10.9.m6.1.1.1a" xref="id10.9.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id10.9.m6.1.1.4" xref="id10.9.m6.1.1.4.cmml"><mi id="id10.9.m6.1.1.4.2" xref="id10.9.m6.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="id10.9.m6.1.1.4.3" xref="id10.9.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="id10.9.m6.1.1.4.3.1" xref="id10.9.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id10.9.m6.1.1.4.3.2" xref="id10.9.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.5.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.4" xref="S2.E1.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mo largeop="true" rspace="4.2pt" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">Pl</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">R</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.3.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.4.2.cmml">𝒮</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.4.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.2.cmml">□</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.3.4" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3a.cmml">𝗲𝗳𝗳</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Φ</mi></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.5.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.5.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">Φ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3b" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.1.cmml">¨</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.4.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.2.2.1.4.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.4.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.4.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.4.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.4.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S2.E6.m1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">¨</mo></mover><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Fifth</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701167

Formulas:

1-

6^{2} S_{1 / 2}

2-

6^{2} P_{3 / 2}

3-

ρ_{δ, P} (r, z)

4-

A_{P} (δ) = \frac{ℏ w}{P} \int ρ_{δ, P} (r, z) Γ (I_{P} (r), γ (r), δ + δ_{vdW} (r)) 𝑑 V,

5-

Γ (I_{P} (r), γ (r), δ + δ_{vdW} (r))

6-

I_{P} (r)

7-

δ_{vdW} (r)

8-

I_{P} (r)

9-

γ (r) = γ_{free} (r) + γ_{guid} (r) .

10-

γ_{free} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5987

Formulas:

1-

Z T = (σ S^{2} / κ) T

2-

η_{\max} = η_{C} \frac{\sqrt{Z T + 1} - 1}{\sqrt{Z T + 1} + 1}

3-

η (P_{\max}) = \frac{η_{C}}{2} \frac{Z T}{Z T + 2}

4-

η (P_{\max}) \to \frac{η_{C}}{2}

5-

(\begin{matrix} J_{ρ} \\ J_{u} \end{matrix}) = (\begin{matrix} L_{ρ ρ} & L_{ρ u} \\ L_{u ρ} & L_{u u} \end{matrix}) (\begin{matrix} - \nabla (β μ) \\ \nabla β \end{matrix}),

6-

i, j = {ρ, u}

7-

σ = \frac{L_{ρ ρ}}{T}, κ = \frac{1}{T^{2}} \frac{det 𝑳}{L_{ρ ρ}}, S = \frac{1}{T} (\frac{L_{ρ u}}{L_{ρ ρ}} - μ),

8-

L_{ρ ρ} \geq 0

9-

L_{u u} \geq 0

10-

L_{u ρ} = L_{ρ u}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608663

Formulas:

1-

S = k_{B} \log (Ω (n))

2-

Ω (n) \sim s^{n} / n^{c}

3-

C_{i} (t) = ⟨ u_{i} (0) u_{i} (t) ⟩

4-

u_{i} (t) = 1, 0

5-

σ_{0} \approx 10^{- 4}

6-

G (n, t)

7-

C (t) \approx \frac{\sum_{n = 1}^{\infty} P_{e q} (n) n G (n, t)}{\sum_{n = 1}^{\infty} P_{e q} (n) n}

8-

P_{e q} (n)

9-

C_{E} (t) \approx \sum_{n = 1}^{\infty} P_{e q} (n) G (n, t) .

10-

C_{E} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.03996

Formulas:

1-

10^{5} s^{- 1}

2-

10^{4} s^{- 1}

3-

η (\dot{γ})

4-

σ = \dot{γ} η (\dot{γ})

5-

ν_{f} = ν_{0} e^{- (E - σ V^{*}) / k_{B} T}

6-

ν_{b} = ν_{0} e^{- (E + σ V^{*}) / k_{B} T}

7-

\dot{γ} = c (ν_{f} - ν_{b}) = 2 c ν_{0} e^{- E / k_{B} T} \sinh (σ / σ_{E}),

8-

σ_{E} = k_{B} T / V^{*}

9-

η_{N} = \frac{σ_{E}}{2 c ν_{0}} e^{E / k_{B} T}

10-

σ = σ_{E} \sinh^{- 1} (η_{N} \dot{γ} / σ_{E}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201317

Formulas:

1-

{| F - F_{c} |}^{\frac{1}{2}}

2-

\frac{d u_{n}}{d t} = u_{n + 1} - 2 u_{n} + u_{n - 1} + F - A g (u_{n}) .

3-

g (u) = V^{'} (u)

4-

A g (u) - F

5-

U_{1} < U_{2} < U_{3}

6-

g^{'} (U_{i} (F / A)) > 0

7-

g^{'} (U_{2} (F / A)) < 0

8-

U_{2} (0)

9-

| F | \leq F_{c}

10-

U_{1} (F / A)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.09689

Formulas:

1-

ω (θ, z)

2-

(r, θ, z)

3-

θ = θ (x, y)

4-

z = z (x, y)

5-

\bar{ω} (x, y)

6-

h = (24 \pm 5) μ m

7-

R = (4.0 \pm 0.1) cm

8-

a = (0.5 \pm 0.1) cm

9-

d = (1.50 \pm 0.05) mm

10-

L_{c} = (11.5 \pm 0.6) cm

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.06360

Formulas:

1-

J_{p g} = q_{e} \int_{E_{g}}^{\infty} Q Y (h ν, E_{g}) ϕ (h ν) d (h ν),

2-

ϕ (h ν)

3-

Q Y (h ν, E_{g})

4-

Q Y (h ν, E_{g})

5-

E Q E (h ν) = C (h ν) (1 - R (h ν)) a (h ν)

6-

C (h ν)

7-

R (h ν)

8-

a (h ν)

9-

R (h ν) = 0

10-

a (h ν) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2808

Formulas:

1-

G μ \leq 10^{- 6}

2-

V (ϕ, χ) = \frac{λ}{4} {({| ϕ |}^{2} - χ^{2})}^{2} + \frac{1}{2} m_{χ}^{2} χ^{2}

3-

d s^{2} = d t^{2} - R^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2})

4-

R (t) = R_{0} t^{β}

5-

S = - \int d^{2} σ μ (t) {[{(\frac{\partial x}{\partial σ^{0}} \cdot \frac{\partial x}{\partial σ^{1}})}^{2} - {(\frac{\partial x}{\partial σ^{0}})}^{2} {(\frac{\partial x}{\partial σ^{1}})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}

6-

σ^{a} = (t, φ)

7-

x^{μ} (t, φ)

8-

μ, ν = 0, 1, 2, 3

9-

x = (t, r (t, φ), \frac{π}{2}, φ)

10-

r = r (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807146

Formulas:

1-

R \sim n σ < v > / m_{n}

2-

n = \frac{ρ_{o}}{m_{χ}}

3-

M_{d e t}

4-

f (\vec{v})

5-

f (\vec{v})

6-

\frac{d σ}{d {| q |}^{2}} \propto F^{2} (Q)

7-

f (\vec{v})

8-

\vec{v} = c o s α \hat{x} + s i n α s i n β \hat{y} + s i n α c o s β \hat{z}

9-

E_{n} = \frac{m_{n} m_{χ}^{2}}{{(m_{n} + m_{χ})}^{2}} v^{2} (1 - μ)

10-

μ = c o s θ^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0612362

Formulas:

1-

λ {(Φ^{2})}^{2}

2-

\vec{𝒥} \to - \vec{𝒥}

3-

λ {(Φ^{2})}^{2}

4-

λ {({\vec{Φ}}^{2})}^{2}

5-

\int d^{4} x ℒ,

6-

\frac{1}{2} {[\partial_{μ} \vec{Φ} (x)]}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} {\vec{Φ}}^{2} - \frac{λ}{8 N} {({\vec{Φ}}^{2})}^{2} - \frac{m^{4} N}{2 λ} + \vec{𝒥} \vec{Φ}

7-

\vec{𝒥} \to - \vec{𝒥}

8-

\vec{𝒥} = {\begin{matrix} (\sqrt{N} J, 0, \dots, 0) & for & t \leq 0, \\ (- \sqrt{N} J, 0, \dots, 0) & for & t > 0 . \end{matrix}

9-

\vec{Φ} (x) = (σ (x), \vec{π} (x)) = (\sqrt{N} ϕ (t) + χ (x), \vec{π} (x)),

10-

\sqrt{N} ϕ (t) = ⟨ σ (x) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311133

Formulas:

1-

P_{λ m a x}

2-

λ_{m a x}

3-

P_{λ m a x}

4-

λ_{U e f f} = 0.360 μ m, λ_{B e f f} = 0.440 μ m, λ_{V e f f} = 0.530 μ m, λ_{R e f f} = 0.690 μ m, λ_{I e f f} = 0.830 μ m

5-

b = 1^{\circ} .1

6-

P_{λ} / P_{λ m a x} = e^{- K l n^{2} (λ_{m a x} / λ)} [1]

7-

P_{λ m a x}

8-

λ_{m a x}

9-

K = 1.66 λ_{m a x} + 0.01

10-

λ_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.05340

Formulas:

1-

Γ = (1 + α (M 1)) Γ_{γ}^{(n)},

2-

α (M 1)

3-

{(7 s)}^{2} {(6 d_{3 / 2})}^{2}

4-

α (M 1) = 1.1 \times 10^{9}

5-

α (τ, L)

6-

α_{d} (τ, L)

7-

Γ = (1 + R) Γ_{γ}^{(n)}

8-

R = \sum_{i} \frac{α_{d}^{(i)} (M 1) Γ_{t}^{(i)} / 2 π}{{(Δ^{(i)})}^{2} + {(Γ_{t}^{(i)} / 2)}^{2}}

9-

Γ_{t} = Γ_{γ}^{(n)} + Γ_{a} \approx Γ_{a}

10-

Δ^{(i)} = ω_{n} - ω_{a}^{(i)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3545

Formulas:

1-

- 1.4 \leq [Fe / H] - 1.1

2-

A^{'} (t)

3-

f_{g} (t)

4-

Z_{i} (t)

5-

\frac{d f_{g}}{d t} = - α ψ (t) + A (t) + A^{'} (t)

6-

\frac{d (Z_{i} f_{g})}{d t} = - α Z_{i} (t) ψ (t) + Z_{A, i} (t) A (t) + y_{II, i} ψ (t)

7-

+ y_{Ia, i} \int_{0}^{t} ψ (t - t_{Ia}) g (t_{Ia}) 𝑑 t_{Ia} + Z_{A^{'}, i} (t) A^{'} (t),

8-

\exp (- t / τ_{in})

9-

A^{'} (t)

10-

A^{'} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09474

Formulas:

1-

ℒ = \frac{1}{2} \bar{Ψ} (i γ^{α} \partial_{α} - M + \hat{𝒬}) Ψ + h.c.,

2-

Ψ = {(ν_{e}, ν_{μ}, ν_{τ}, ν_{e}^{C}, ν_{μ}^{C}, ν_{τ}^{C})}^{T}

3-

\hat{𝒮} + i \hat{𝒫} γ_{5} + {\hat{𝒱}}^{α} γ_{α} + {\hat{𝒜}}^{α} γ_{5} γ_{α} + \frac{1}{2} {\hat{𝒯}}^{α β} σ_{α β} .

4-

h_{\bar{a} \bar{b}}

5-

a, b = e, μ, τ

6-

\bar{a}, \bar{b} = \bar{e}, \bar{μ}, \bar{τ}

7-

| 𝒑 | δ_{a b} + \frac{m_{a b}^{2}}{2 | 𝒑 |} + {(a_{L})}_{a b}^{α} {\hat{p}}_{α} - {(c_{L})}_{a b}^{α β} {\hat{p}}_{α} {\hat{p}}_{β} | 𝒑 |,

8-

h_{\bar{a} \bar{b}}

9-

| 𝒑 | δ_{\bar{a} \bar{b}} + \frac{m_{\bar{a} \bar{b}}^{2}}{2 | 𝒑 |} + {(a_{R})}_{\bar{a} \bar{b}}^{α} {\hat{p}}_{α} - {(c_{R})}_{\bar{a} \bar{b}}^{α β} {\hat{p}}_{α} {\hat{p}}_{β} | 𝒑 |,

10-

i \sqrt{2} {(ϵ_{+})}_{α} ({\tilde{H}}_{a \bar{b}}^{α} - {\tilde{g}}_{a \bar{b}}^{α β} {\hat{p}}_{β} | 𝒑 |),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9511077

Formulas:

1-

⟨ V / V_{m a x} ⟩ = 0.385 \pm 0.019

2-

⟨ V / V_{m a x} ⟩ = 0.282 \pm 0.014

3-

1 s < T_{90} < 10

4-

10 s < T_{90}

5-

C / C_{m i n}

6-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

7-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

8-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

9-

f = 1 - {(r_{R C R} / r_{L S O})}^{1 / 2}

10-

r_{R C R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702697

Formulas:

1-

n = 1, \dots, N

2-

A = N_{A} π {(\frac{W}{2})}^{2}

3-

K = {k \in [1, N] : | 𝐫_{k} - 𝐫_{T} | > δ_{\min} \lor f_{k} / f_{T} < α},

4-

K = {1, \dots, N}

5-

O^{R} = \sum_{k \in K} c^{k} O^{k},

6-

σ^{2} = \sum_{i} m_{i} {(O_{i}^{T} - O_{i}^{R})}^{2} = \sum_{i} m_{i} {(O_{i}^{T} - \sum_{k} c^{k} O_{i}^{k})}^{2},

7-

\frac{\partial σ^{2}}{\partial c^{j}} = \sum_{i} - 2 m_{i} O_{i}^{j} (O_{i}^{T} - \sum_{k} c^{k} O_{i}^{k}) = 0, \forall j \in K .

8-

\sum_{k} c^{k} (\sum_{i} m_{i} O_{i}^{j} O_{i}^{k}) = \sum_{i} m_{i} O_{i}^{j} O_{i}^{T}, \forall j \in K .

9-

A_{j k} = \sum_{i} m_{i} O_{i}^{j} O_{i}^{k}, x_{k} = c^{k}, b_{j} = \sum_{i} m_{i} O_{i}^{j} O_{i}^{T} .

10-

S^{R} = \sum_{k \in K} c^{k} S^{k},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9802058

Formulas:

1-

1 f / D C

2-

2 f / D C

3-

1 f / D C

4-

2 f / D C

5-

ϕ = \sin^{- 1} \sqrt{\frac{{(1 f / D C)}^{2}}{{(2 J_{1} (δ_{0}))}^{2}} + \frac{{(2 f / D C)}^{2}}{{(2 J_{2} (δ_{0}))}^{2}}}

6-

θ = \tan^{- 1} [\frac{(2 f / D C) J_{1} (δ_{0})}{- (1 f / D C) J_{2} (δ_{0})}],

7-

Δ n = λ ϕ / 2 π d

8-

ϵ = 2 Δ n / n^{3} (Δ p)

9-

Δ p = p_{11} - p_{12}

10-

Δ p \sim p_{a v g} \sim

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.14044

Formulas:

1-

T_{AB} (P)

2-

T_{c} (P)

3-

T_{AB} (P)

4-

Q v s .

5-

{}^{3}{He} A - B

6-

{}^{3}{He} A - B

7-

Δ P = Z η d V / d t,

8-

d V / d t

9-

l / w d^{3}

10-

d V / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605108

Formulas:

1-

τ_{γ γ} \sim 1

2-

γ_{E} + γ_{ϵ} \to e^{+} + e^{-}

3-

ϵ_{th} = \frac{2 {(m_{e} c^{2})}^{2}}{E (1 - μ) {(1 + z)}^{2}},

4-

σ_{γ γ} = \frac{3 σ_{T}}{16} (1 - β^{2}) [2 β (β^{2} - 2) + (3 - β^{4}) \ln (\frac{1 + β}{1 - β})] {cm}^{2},

5-

β = \sqrt{1 - 1 / γ^{2}}

6-

γ^{2} = ϵ / ϵ_{th}

7-

d l / d z = \frac{c}{H_{\circ}} {[(1 + z) E (z)]}^{- 1}

8-

{(1 + z)}^{3 / 2}

9-

τ_{γ γ} (E, z_{\circ}) = \int_{0}^{z_{\circ}} 𝑑 z \frac{d l}{d z} \int_{- 1}^{+ 1} 𝑑 μ \frac{1 - μ}{2} \int_{ϵ_{th}}^{\infty} 𝑑 ϵ n_{b} (ϵ) {(1 + z)}^{3} σ_{γ γ} (E, ϵ, μ, z)

10-

= \frac{c}{H_{\circ}} \int_{0}^{z_{\circ}} 𝑑 z {(1 + z)}^{1 / 2} \int_{0}^{2} 𝑑 x \frac{x}{2} \int_{ϵ_{th}}^{\infty} 𝑑 ϵ n_{b} (ϵ) σ_{γ γ} (E, ϵ, x - 1, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.06051

Formulas:

1-

𝒮 = {1, \dots, S}

2-

𝒰 = {S + 1, \dots, S + U}

3-

{(𝐗_{s}, 𝐲_{s}) : s \in [1, M]}

4-

𝐲 = {𝐲_{u} \cap 𝒮}

5-

𝐲 = {𝐲_{u} \cap 𝒰}

6-

𝐗_{s} = {𝐱_{s 0} \dots 𝐱_{s n}}

7-

y^{'} \in {𝒮 ∖ 𝐲_{s}}

8-

{𝐱_{s 1} \dots 𝐱_{s n}}

9-

ℱ_{s} = [𝐟_{s 0} \dots 𝐟_{s n}] \in ℝ^{D \times (n + 1)}

10-

𝐖 = [𝐯_{1} \dots 𝐯_{S}] \in ℝ^{d \times S}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0301008

Formulas:

1-

d = (130 \pm 10) μ m

2-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

3-

= I_{0} + δ \cdot ε \cdot (G - 1) \cdot I_{0}

4-

= - (1 - ε) \cdot I_{0} + (1 - δ) \cdot ε \cdot (G - 1) \cdot I_{0}

5-

= - ε \cdot G \cdot I_{0}

6-

I_{0} = R \cdot \frac{E_{γ}}{W} \cdot e .

7-

E_{MCAT} = 45 kV / cm

8-

σ = 30 μ m

9-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

10-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">130</mn><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.4.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.5" xref="S2.E2.m2.3.3.5.cmml"/><mo id="S2.E2.m2.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.4.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3a" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3b" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m2.1.1" xref="S2.E3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.2" xref="S2.E3.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E3.m2.1.1.1" xref="S2.E3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m2.1.1.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">γ</mi></msub><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">e</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">MCAT</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">45</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">kV</mi></mrow><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3819

Formulas:

1-

L_{FIR} / D_{25}^{2}

2-

202 ″ \times 202 ″

3-

| z | \approx 2 - 3

4-

L_{FIR} / D_{25}^{2}

5-

L_{FIR} / D_{25}^{2}

6-

L_{FIR} / D_{25}^{2}

7-

1.91 \times 10^{11} M_{⊙}

8-

(L_{FIR} / D_{25}^{2})

9-

L_{FIR} / D_{25}^{2} \geq 10

10-

10^{40} erg s^{- 1} {kpc}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3890

Formulas:

1-

G = (N, E)

2-

H_{i} (t) \geq 0

3-

H_{i} (t)

4-

ρ_{i} (t) \in [- \hat{ρ}, \hat{ρ}]

5-

\hat{ρ} \in [0, 1)

6-

H_{i} (t)

7-

1 + ρ (t)

8-

H_{i} (t) = \int_{r = 0}^{t} [1 + ρ (r)] 𝑑 r .

9-

L_{i} (t) \geq 0

10-

L_{i} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4093

Formulas:

1-

A ψ_{n} = e_{n} ψ_{n}

2-

ϕ_{n} = A ϕ_{n - 1}

3-

A (\vec{x}) = \sum_{i, j} x_{i} A_{i, j} x_{j}

4-

ℒ = \sum_{i} {\dot{x}}_{i}^{2} - \sum_{i, j} x_{i} A_{i, j} x_{j} + λ (\sum_{i} x_{i}^{2} - 1),

5-

λ (t) = A (\vec{x} (t)) = \sum_{i, j} x_{i} (t) A_{i, j} x_{j} (t)

6-

{\ddot{x}}_{i} = - \sum_{j} A_{i, j} x_{j} + λ (t) x_{i}; 1 \leq i \leq N .

7-

p_{i} = {\dot{x}}_{i}

8-

p_{i} (t + δ t)

9-

p_{i} (t) - \sum_{j} [A_{i, j} - λ (t) δ_{i j}] x_{j} (t) δ t

10-

x_{i} (t + δ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06750

Formulas:

1-

J^{P} \in {0^{\pm}, 1^{\pm}}

2-

π_{1} (1400)

3-

π_{1} (1600)

4-

J^{P C} = 1^{- +}

5-

\bar{b} \bar{d} s u

6-

J \in {0, 1}

7-

j_{μ} = \frac{g_{s}}{2} \bar{Q} Γ^{ρ} λ^{a} q 𝒢_{μ ρ}^{a}

8-

Γ^{ρ} \in {γ^{ρ}, γ^{ρ} γ_{5}},

9-

𝒢_{μ ρ}^{a} \in {G_{μ ρ}^{a}, {\tilde{G}}_{μ ρ}^{a}}

10-

{\tilde{G}}_{μ ρ}^{a} = \frac{1}{2} ϵ_{μ ρ ν σ} G_{ν σ}^{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1909

Formulas:

1-

M_{d u s t}

2-

M_{g a s} \sim

3-

d \sim 19 d_{19}

4-

L_{x, p s r} (0.5 - 10 keV) = 4.4 \times 10^{35} ergs s^{- 1}

5-

L_{x, n e b} (0.5 - 10 keV) = 1.7 \times 10^{36} d_{19}^{2} ergs s^{- 1}

6-

\dot{E} = 8.3 \times 10^{36} ergs s^{- 1}

7-

S_{ν} \propto ν^{- α}

8-

F_{γ} \propto ν^{- Γ}

9-

C h a n d r a

10-

C h a n d r a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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