Run 16330484

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05247

Formulas:

1-

R_{t -ch} = σ_{t -ch,t} / σ_{t -ch, \bar{t}}

2-

= {136.0}_{- 2.9}^{+ 4.1} (scale) \pm 3.5 (PDF + α_{s}) pb,

3-

σ_{t -ch, \bar{t}}

4-

= {81.0}_{- 1.7}^{+ 2.5} (scale) \pm 3.2 (PDF + α_{s}) pb,

5-

σ_{t -ch,t+ \bar{t}}

6-

= {217.0}_{- 4.6}^{+ 6.6} (scale) \pm 6.2 (PDF + α_{s}) pb .

7-

R_{t -ch} = 1.68 \pm 0.02

8-

m_{T}^{W} > 50 GeV

9-

p_{T}^{miss} > 30 GeV

10-

σ_{t -ch, \bar{t}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3a.cmml">-ch</mtext></mrow></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3a.cmml">-ch,t</mtext></mrow></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3a.cmml">-ch,</mtext><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.cmml"><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">136.0</mn><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2.9</mn></mrow><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.1</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3.5</mn><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">PDF</mi><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">pb</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3a.cmml">-ch,</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">81.0</mn><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1.7</mn></mrow><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2.5</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m2.1.1" xref="S1.Ex2.m2.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3.2</mn><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">PDF</mi><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">pb</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.3a.cmml">-ch,t+</mtext><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.1.1.3.4" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">217.0</mn><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4.6</mn></mrow><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">6.6</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m2.1.1" xref="S1.Ex3.m2.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">6.2</mn><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">PDF</mi><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">pb</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m2.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.3a.cmml">-ch</mtext></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.68</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">W</mi></msubsup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">miss</mi></msubsup><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3a.cmml">-ch,</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4971

Formulas:

1-

T eff = 5700 \pm 150

2-

λ = - {4.2}_{- 13.9}^{\circ + 11.0}

3-

T eff = 5750 \pm 100

4-

λ = {14.6}^{\circ} \pm 6.7

5-

T eff = 6300 \pm 100

6-

λ = {2.8}^{\circ} \pm 3.1

7-

| λ | > 50^{\circ}

8-

[F e / H]

9-

\sqrt{v \sin I} \cos λ

10-

\sqrt{v \sin I} \sin λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3708

Formulas:

1-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}]

2-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}] .

3-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}]

4-

n = 2, 4, \infty

5-

n_{s} = 2 \leftrightarrow 3

6-

n_{s} = 3 \leftrightarrow 4

7-

n_{s} = 4 \leftrightarrow 5

8-

n_{s} = 5 \leftrightarrow 6

9-

n_{s} = N / N_{s}

10-

v_{s} = V / N_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02548

Formulas:

1-

Im h_{2} = 0

2-

Im h_{2} \neq 0

3-

F = E - T S

4-

H = - \sum_{< i, j >} δ_{S_{i}, S_{j}} \sum_{α = 1}^{q} δ_{S_{i}, α} δ_{S_{j}, α},

5-

s_{i} = 1, \dots, q, q + 1, \dots, q + r .

6-

H^{'} = - \sum_{< i, j >} δ_{σ_{i}, σ_{j}} (1 - δ_{σ_{i}, 0}) - T \ln r \sum_{i} δ_{σ_{i}, 0},

7-

σ_{i} = 0, 1, \dots, q

8-

H_{(q, r)}

9-

- \sum_{i} \sum_{α = 1}^{q} δ_{s_{i}, α} δ_{α, s_{i + 1}}

10-

- h_{1} \sum_{i} δ_{s_{i}, 1} - h_{2} \sum_{i} δ_{s_{i}, q + 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0141

Formulas:

1-

ω_{pr} = ω_{dyn} + ω_{press}

2-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{q}{{(1 + q)}^{\frac{1}{2}}} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d}{d r} {{}_{2}F_{1} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}; 1; r^{2})})]

3-

q = M_{2} / M_{1}

4-

ω_{press} = - \frac{c^{2} \cot^{2} i}{2 r^{2} ω_{p}}

5-

ϵ = (P_{sh} - P_{orb}) / P_{orb}

6-

r = j^{- \frac{2}{3}} {(1 + q)}^{- \frac{1}{3}} d

7-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{3}{4 j} \frac{q}{1 + q} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{{[j^{2} (1 + q)]}^{\frac{2 (n - 1)}{3}}}

8-

a_{n} = \frac{2}{3} (2 n) (2 n + 1) \prod_{m = 1}^{n} {(\frac{2 m - 1}{2 m})}^{2}

9-

P_{pr} = 2.57 \frac{1 + q}{q} P_{orb}

10-

(j - 1) (ω_{p} - ω_{pr}) = j (ω_{p} - ω_{orb})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">press</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml">q</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mprescripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3c" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mfrac id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.cmml">press</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">cot</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">sh</mi></msub><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml">3</mn><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">q</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.cmml"><munderover id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.4.3.cmml">n</mi></msub><msup id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">j</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3b" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3.cmml">n</mi></munderover><msup id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2.57</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">q</mi></mrow><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">pr</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.4" xref="S2.E7.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208135

Formulas:

1-

Γ = 9.97 \times 10^{- 4} c m^{2} / s e c

2-

ρ = ρ_{s} + ρ_{n}

3-

𝐯_{n} = V_{n} c o s (k y) \hat{𝐱}

4-

\frac{d y}{d t} = \pm α V_{n} c o s (k y),

5-

y (0) = 0

6-

y (t) = \frac{2}{k} (- \frac{π}{4} + t a n^{- 1} (e^{\pm α k V_{n} t})) .

7-

y_{\infty} = \pm π / 2 k

8-

τ \approx 1 / ω_{n} \approx 1 / k V_{n}

9-

y (τ) \approx \pm b

10-

V_{s} \approx π Γ / 2 δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906221

Formulas:

1-

B_{z} (x) = B_{0} + B_{m} (x)

2-

B_{m} (x)

3-

H = \frac{1}{2 m} {(𝐩 + e 𝐀)}^{2} + U,

4-

B_{z} (x)

5-

𝐀 (x) = A (x) 𝐞_{𝐲}

6-

A (x) = x B_{0} + A_{m} (x)

7-

A_{m} (x) = \int_{0}^{x} 𝑑 x^{'} B_{m} (x^{'})

8-

H (X_{0}) = p_{x}^{2} / 2 m + V (x; X_{0})

9-

V (x; X_{0}) = \frac{m}{2} ω_{0}^{2} {(x - X_{0} + \frac{A_{m} (x)}{B_{0}})}^{2} + U (x),

10-

X_{0} = - p_{y} / e B_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05524

Formulas:

1-

Γ_{k} (x) := lim_{n \to \infty} \frac{n! k^{n} {(n^{k})}^{\frac{x}{k} - 1}}{{(x)}_{n, k}}, k > 0,

2-

{(x)}_{n, k} := x (x + k) (x + 2 k) \dots (x + (n - 1) k)

3-

Γ_{k} (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- \frac{t^{k}}{k}} 𝑑 t, Re (x) > 0 .

4-

Γ_{k} (x + k) = x Γ_{k} (x)

5-

Γ_{k} (x) = k^{\frac{x}{k} - 1} Γ (\frac{x}{k})

6-

Γ_{k} (k) = 1

7-

Γ_{k} (x + n k) = Γ_{k} (x) {(x)}_{n, k}

8-

J_{k, ν}^{γ, λ} (x) := \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(γ)}_{n, k}}{Γ_{k} (λ n + υ + 1)} \frac{{(- 1)}^{n} {(x / 2)}^{n}}{{(n!)}^{2}},

9-

α, λ, γ, υ \in C

10-

Re (λ) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02843

Formulas:

1-

n = 2.5 \cdot 10^{20}

2-

ℏ ω_{P} = {(ℏ^{2} e^{2} n / ε_{0} m_{e})}^{\frac{1}{2}}

3-

Im ϵ^{- 1} (𝐪, ω)

4-

ϵ^{- 1} (𝐪, ω)

5-

n = 2.5 \cdot 10^{19}

6-

n = 2.5 \cdot 10^{20}

7-

q_{c} = k_{F} [{(1 + ℏ ω_{P} / ε_{F})}^{1 / 2} - 1]

8-

ϵ^{- 1} (𝐪, ω)

9-

ϵ_{P} (𝐪 + 𝐆, ω) = {\frac{\partial ϵ_{M}}{\partial ω} |}_{ω = ω_{P} (𝐪)} [ω - ω_{P} (𝐪)] + i η

10-

ω_{P} (𝐪)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06012

Formulas:

1-

10^{- 6} M_{⊙}

2-

10^{- 12} - 10^{- 4} M_{⊙}

3-

\sim 10^{7} M_{⊙}

4-

c \equiv R_{vir} / r_{s}

5-

\sim 10^{- 6} M_{⊙}

6-

\sim 10^{- 6} - 10^{- 3} M_{⊙}

7-

10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

8-

\sim 10^{- 3} - 10^{7} M_{⊙}

9-

10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

10-

\sim 10^{- 3} - 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706230

Formulas:

1-

ε (k) ≃ v_{F} (k - k_{F})

2-

H = \sum_{α} \int_{0}^{\infty} \frac{d k}{2 π} {ε (k) c_{α}^{†} (k) c_{α} (k) + v (k) [c_{α}^{†} (k) X_{0 α} + X_{α 0} c_{α} (k)]} + ϵ_{f} \sum_{α} X_{α α} .

3-

c_{α}^{†} (k)

4-

X_{a b} X_{c d} = δ_{c b} X_{a d}

5-

α = 1, \dots, n

6-

c_{α} (ϵ) = {(d ε (k) / d k)}^{- 1 / 2} c_{α} (k)

7-

{c_{α} (ε), c_{α^{'}}^{†} (ε^{'})} = 2 π δ_{α α^{'}} δ (ε - ε^{'})

8-

H = \sum_{α} \int_{0}^{\infty} \frac{d ε}{2 π} {ε c_{α}^{†} (ε) c_{α} (ε) V (ε) [c_{α}^{†} (ε) X_{0 α} + X_{α 0} c_{α} (ε)]} + ϵ_{f} \sum_{α} X_{α α},

9-

V (ε) = {(d ε (k) / d k)}^{- 1 / 2} v (k)

10-

| Ψ_{1} ⟩ = \sum_{α} A_{α} [g X_{α 0} + \int_{0}^{\infty} \frac{d ε}{2 π} V (ϵ) ϕ (ε) c_{α}^{†} (ε)] | 0 ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2201

Formulas:

1-

M_{J u p}

2-

M < 0.5 M_{☉}

3-

K_{l i m} \sim

4-

M_{J u p}

5-

M_{J u p}

6-

E W = 0.38 Å

7-

E W = - 1.51 Å

8-

μ = (- 18.6 \pm 1.7, - 32.2 \pm 1.7)

9-

J - K = 0.85 \pm 0.04

10-

J - K = 1.35 \pm 0.11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9912427

Formulas:

1-

Δ m_{sun}^{2} \sim 10^{- 6} - 10^{- 4} {eV}^{2} (MSW),

2-

Δ m_{sun}^{2} \sim 10^{- 11} - 10^{- 10} {eV}^{2} (VO),

3-

Δ m_{atm}^{2} \sim 10^{- 3} - 10^{- 2} {eV}^{2} .

4-

\underset{Δ m_{atm}^{2}}{\underset{⏟}{\overset{Δ m_{sun}^{2}}{\overset{⏞}{m_{1} ≪ m_{2}}} ≪ m_{3}}} .

5-

β β_{0 ν}

6-

| ⟨ m ⟩ | = | \sum_{k} U_{e k}^{2} m_{k} |,

7-

k = 1, 2, 3

8-

| ⟨ m ⟩ | ≃ \max_{k} {| ⟨ m ⟩ |}_{k},

9-

{| ⟨ m ⟩ |}_{k}

10-

{| ⟨ m ⟩ |}_{k} \equiv {| U_{e k} |}^{2} m_{k} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0112053

Formulas:

1-

\exp (- t / τ)

2-

\exp (- t^{2} / τ^{2})

3-

⟨ ϕ_{n} | ρ | ϕ_{m} ⟩

4-

I_{k} = 1 / 2

5-

k = 1, \dots N

6-

ℋ = ℋ_{0} + 𝒱 = ℋ_{S} + ℋ_{B} + 𝒱,

7-

ℋ_{S} = 2 s_{x} Δ = σ_{x} Δ

8-

σ_{x, y, z}

9-

𝒱 = σ_{z} \sum_{k = 1}^{N} J_{k} σ_{k}^{z}

10-

| s ⟩ \otimes | b ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602525

Formulas:

1-

\sim 2.5 - 2.8 M_{⊙}

2-

2.1 \pm 0.2 M_{⊙}

3-

\sim 0.01 - 0.1 M_{⊙}

4-

R_{c} ≃ 0.5 R_{*}

5-

Δ Ω = Ω_{c} - Ω_{s}

6-

{(Δ Ω)}_{0} = A_{0} Ω_{s, 0}

7-

\frac{d B_{ϕ}}{d t} = (Δ Ω) B_{r} .

8-

T_{m} = (2 / 3) R_{c}^{3} B_{r} B_{ϕ}

9-

T_{d} = 2 B_{s}^{2} R_{*}^{6} Ω_{s}^{3} / (3 c^{3})

10-

B_{s} = ϵ B_{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4691

Formulas:

1-

F_{DFT} - F_{cl} = \int_{0}^{1} 𝑑 λ {⟨ V_{KS} - V_{cl} ⟩}_{λ} .

2-

V_{λ} = λ V_{KS} + (1 - λ) V_{cl}

3-

Ω = V_{KS} - T S_{el}

4-

T S = ⟨ V_{KS} ⟩ + ⟨ K_{ion} ⟩ - \int_{0}^{1} 𝑑 λ {⟨ Ω - V_{cl} ⟩}_{λ} - F_{cl} .

5-

k = (\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4})

6-

\frac{4 π}{3} r_{s}^{3} = V / N_{e} = n^{- 1}

7-

N_{e} = (N_{H} + 2 N_{He})

8-

ρ = n (N_{H} m_{H} + N_{He} m_{He}) / (N_{H} + 2 N_{He})

9-

n = N_{e} / V

10-

(n^{*}, T^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608039

Formulas:

1-

ν = \frac{6}{\sqrt{13} - 1} \approx 2.3

2-

γ = 2 ν \approx 4.6

3-

H = \sum_{i} J_{i} 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏},

4-

{\tilde{H}}_{1 - 4} = {\tilde{J}}_{14} 𝐒_{𝟏} \cdot 𝐒_{𝟒}

5-

{\tilde{J}}_{14} = \frac{2}{3} S (S + 1) J_{1} J_{3} / J_{2} + O (1 / J_{2}^{2})

6-

g (l) \sim {(- 1)}^{l} J a^{l}

7-

- \frac{d P_{e} (J, Ω)}{d Ω} = [P_{o} (Ω, Ω) + N^{2} (Ω) P_{e} (Ω, Ω)]

8-

\int_{0}^{Ω} 𝑑 J_{1} P_{e} (J_{1}, Ω) \int_{0}^{Ω} 𝑑 J_{2} P_{e} (J_{2}, Ω) δ (J - \frac{J_{1} J_{2}}{Ω})

9-

[P_{e} (Ω, Ω) (1 - N^{2} (Ω)) - P_{o} (Ω, Ω)] P_{e} (J)

10-

δ (Ω - J) P_{e} (Ω, Ω),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1085

Formulas:

1-

W_{s} (γ)

2-

W_{u} (γ)

3-

1 / 3^{\circ} \times 1 / 3^{\circ}

4-

\frac{d x}{d t} = u (x, y, t), \frac{d y}{d t} = v (x, y, t),

5-

{1.9}^{\circ} lat \times {1.8}^{\circ} lon

6-

x_{0} = 171^{\circ} 30^{'}

7-

y_{0} = 52^{\circ} 15^{'}

8-

y_{0} = 53^{\circ} 30^{'}

9-

λ (t, t_{0}) = \frac{\ln σ (t, t_{0})}{t - t_{0}},

10-

σ (t, t_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.8329

Formulas:

1-

ℒ = D^{- 1 / 2} (D - A) D^{- 1 / 2}

2-

w (u, v)

3-

w (u, v) = w (v, u)

4-

A_{u, v} = w (u, v)

5-

d (u) = w (u) + \sum_{v \sim u} w (u, v)

6-

w_{α G} (u, v) = α w_{G} (u, v)

7-

ℒ_{G} = ℒ_{α G}

8-

ℒ = D^{- 1 / 2} (D - A) D^{- 1 / 2}

9-

\begin{matrix} ℒ_{α G} = D_{α G}^{- 1 / 2} (D_{α G} - A_{α G}) D_{α G}^{- 1 / 2} = (\frac{1}{\sqrt{α}} D_{G}^{- 1 / 2}) (α (D_{G} - A_{G})) (\frac{1}{\sqrt{α}} D_{G}^{- 1 / 2}) \\ = D_{G}^{- 1 / 2} (D_{G} - A_{G}) D_{G}^{- 1 / 2} = ℒ_{G}, \end{matrix}

10-

w (u, t) = α w (v, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9906085

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2})

2-

H^{2} = \frac{8 π G}{3} (ρ_{e f f} - 2 π G σ^{2})

3-

\dot{H} + H^{2} = - \frac{4 π G}{3} (ρ_{e f f} + 3 p_{e f f} - 8 π G σ^{2})

4-

(\dot{ρ_{e f f}} - 2 π G (\dot{σ^{2}})) + 3 H (ρ_{e f f} + p_{e f f} - 4 π G σ^{2}) = 0

5-

σ^{2} = < S_{i j k} S^{i j k} >

6-

S_{i j k}

7-

(i, j = 0, 1, 2, 3)

8-

ρ_{e f f}

9-

p_{e f f}

10-

ρ_{e f f} = {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3322

Formulas:

1-

Γ^{Z B} (0, 0, 0)

2-

\bar{Γ} (0, 0, 0)

3-

X^{Z B} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

4-

\bar{Γ} (0, 0, 0), 2 \times \bar{Z} (0, 0, \frac{1}{2})

5-

L^{Z B} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

6-

2 \times \bar{Γ} (0, 0, 0), 2 \times \bar{Z} (0, 0, \frac{1}{2})

7-

Γ^{Z B} (0, 0, 0)

8-

\bar{Γ} (0, 0, 0)

9-

X^{Z B} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

10-

\bar{X} (\frac{1}{2}, 0, 0), \bar{T} (0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), \bar{R} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.06040

Formulas:

1-

0, \dots, d - 1

2-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

3-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

4-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

5-

O (1 + (\log n) / k)

6-

D / 2 < k \leq D

7-

Θ (1 + (\log n) / k)

8-

0 < k \leq D / 2

9-

Θ (n \log n)

10-

Θ ((n^{2} \log n) / (D - k + 1))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1548

Formulas:

1-

S U (N)

2-

0 \leq μ / T \leq \infty

3-

d s^{2} = \frac{1}{z^{2}} [- f (v, z) d v^{2} - 2 d z d v + d 𝐱^{2}],

4-

f (v, z)

5-

z = R^{2} / r

6-

𝐱 = (x_{1}, \dots, x_{d - 1})

7-

f (v, z) = 1 - m (v) z^{d}

8-

f_{R N} (z, v) = 1 - m (v) z^{d} + q {(v)}^{2} z^{2 d - 2},

9-

S_{R N - V a i d y a} = S_{E M A d S} + S_{e x t},

10-

S_{E M A d S}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2485

Formulas:

1-

s / T^{3} = 7

2-

\sqrt{s_{N N}} > 6

3-

T (μ_{b}) = a - b μ_{b}^{2} - c μ_{b}^{4},

4-

T (μ_{b}) = \frac{T_{0}}{1 + \frac{2.44}{{[\ln (\frac{1}{a} [\frac{μ_{0}}{μ_{b}} - 1])]}^{4}}}, for μ_{b} \leq 750 MeV,

5-

μ_{b} (T)

6-

\sqrt{s_{N N}} \geq 2.3

7-

\frac{s}{n} = \frac{1}{T} (\frac{p}{n} + \frac{ϵ}{n} - μ_{b}),

8-

\sqrt{s_{N N}} = 2.24

9-

\sqrt{s_{N N}} = 2.32

10-

s / T^{3} = 7

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.02693

Formulas:

1-

Δ t = \frac{(1 + z_{l})}{c} D_{Δ t} Δ ϕ,

2-

Δ ϕ = (θ_{i}^{2} - θ_{j}^{2}) / 2

3-

D_{Δ t} = \frac{D_{l}^{A} D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}},

4-

D_{l}^{A}, D_{s}^{A}, D_{l s}^{A}

5-

σ^{2} \propto M_{σ} / R

6-

θ_{E} = \sqrt{\frac{4 G M_{θ_{E}}}{c^{2}} \frac{D_{l s}^{A}}{D_{l}^{A} D_{s}^{A}}},

7-

R = D_{l}^{A} θ_{E}

8-

σ^{2} \propto \frac{D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}} θ_{E}

9-

σ^{2} = θ_{E} \frac{c^{2}}{4 π} \frac{D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}} .

10-

\frac{D_{s}^{A} D_{l}^{A}}{D_{l s}^{A}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.02786

Formulas:

1-

W (0, 0) = - 0.063 \pm 0.004

2-

[\hat{X}, \hat{Y}] = i

3-

(90.2 \pm 1.5) %

4-

K = 5 \cdot 10^{4}

5-

f_{m} (τ)

6-

f_{m} (τ)

7-

(2 n + 1)

8-

V (τ) = κ^{2} {| f_{m} (τ) |}^{2} + V_{0} .

9-

f_{m} (τ)

10-

f_{m} (τ) = \sqrt{V (τ) - V_{0}} / κ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1952

Formulas:

1-

^{(20, 23, 24)}

2-

^{(27, 28, 29)}

3-

^{(9, 10, 6, 47)}

4-

^{(3, 49, 50)}

5-

(9.1 \pm {1.9}_{stat} \pm {1.0}_{sys}) \times 10^{- 9}

6-

2.4 \times 10^{- 8} ξ

7-

(α_{J2000}, δ_{J2000}) = (00^{h} 42^{m} 44^{s}, + 41^{\circ} 16^{'} 09^{''})

8-

(α_{J2000}, δ_{J2000}) = (00^{h} 39^{m} 16^{s}, + 43^{\circ} 27^{'} 07^{''})

9-

(l, b) = (121^{\circ}, - {21.5}^{\circ})

10-

(l, b) = ({133.5}^{\circ}, - {31.5}^{\circ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00494

Formulas:

1-

v_{b}^{'} = v_{b} e^{λ t_{d}} / 2

2-

x = \ln (v_{b} / v_{0})

3-

x^{'} = x + λ t_{d} - \ln 2 .

4-

t_{d} = \ln 2 / λ

5-

\frac{d x}{d t} = - \frac{1}{γ} V^{'} (x) + σ ξ .

6-

⟨ ξ (t^{'}) ξ (t^{'} + t) ⟩ = δ (t)

7-

V (x) = 0

8-

V (x) = k x^{2} / 2

9-

\frac{d x}{d t} = - \frac{k}{γ} x + σ ξ,

10-

p (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0412024

Formulas:

1-

(d i v e r s i t y) \propto {(a r e a)}^{z}

2-

p_{m o v e}

3-

𝐒^{α} = (S_{1}^{α}, S_{2}^{α}, \dots, S_{L}^{α})

4-

α, β, \dots = 1, 2, \dots, N (t)

5-

𝐒^{a}, 𝐒^{b}, \dots

6-

p_{k i l l}

7-

p_{m u t}

8-

p_{o f f} (𝐒^{α}, t) = \frac{\exp [H (𝐒^{α}, t)]}{1 + \exp [H (𝐒^{α}, t)]} \in (0, 1)

9-

p_{o f f}

10-

H (𝐒^{α}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808270

Formulas:

1-

B (θ) = \int_{0}^{θ} d θ^{'} θ^{'} \int_{0}^{2 π} d ϕ \frac{S (θ^{'}, ϕ)}{S (0, 0)},

2-

θ = \sqrt{4 Ω_{mb} / π}

3-

τ_{0} (λ)

4-

F_{c} (λ) = F (λ) \exp (\frac{τ_{0} (λ)}{\sin β}) .

5-

T_{a t m}

6-

S_{i} = C + B_{f} T_{a t m} (1 - \exp (- \frac{τ_{0}}{\sin β_{i}})) .

7-

B_{f} = d S / d T

8-

T_{b a t h}

9-

T_{b a t h}

10-

d S / d T_{b a t h} \times T_{b a t h}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12959

Formulas:

1-

F = 0.0042 T_{0.01} / (0.4665 + 0.003595 δ - 4.98 \times 10^{- 5} δ^{2}) Jy,

2-

T_{0.01} = 0.01 K

3-

G = 8.5 K {Jy}^{- 1}

4-

G = 0.74 K {Jy}^{- 1}

5-

\begin{matrix} F_{b} (V) & = \int_{V_{c} - V}^{V_{c}} F_{V} 𝑑 V, \\ F_{r} (V) & = \int_{V_{c}}^{V_{c} + V} F_{V} 𝑑 V, \\ F_{t} (V) & = F_{b} (V) + F_{r} (V), \end{matrix}

6-

f = F_{t} (V) / F

7-

f = F_{b} (V) / F

8-

f = F_{r} (V) / F

9-

F_{t} (V)

10-

f = F_{t} (V) / F = 0.85

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.6044

Formulas:

1-

g_{i k} (𝐖 (T), 𝛀 (T), 𝐑) = f o r m i n v a r i a n t

2-

g_{00} = {(1 + 𝐖𝐑)}^{2} - {(𝛀 \times 𝐑)}^{2}

3-

g_{0 α} = - e_{α β γ} Ω_{β} R_{γ}

4-

g_{α β} = - δ_{α β}

5-

X^{i} = X^{i} (x^{j})

6-

𝐑 = 𝐑 (𝐫, t), T = T (𝐫, t)

7-

\frac{\partial X^{j}}{\partial x^{i}} \frac{\partial X^{l}}{\partial x^{k}} g_{j l} (𝐖, 𝛀, 𝐑) = g_{i k} (𝐰, 𝝎, 𝐫)

8-

d s^{2} = {{(1 + 𝐖𝐑)}^{2} - {(𝛀 \times 𝐑)}^{2}} d T^{2} - 2 (𝛀 \times 𝐑) d 𝐑 d T - d 𝐑^{2} =

9-

= {{(1 + 𝐰𝐫)}^{2} - {(𝝎 \times 𝐫)}^{2}} d t^{2} - 2 (𝝎 \times 𝐫) d 𝐫 d t - d 𝐫^{2}

10-

𝐖 = 𝐖 (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506031

Formulas:

1-

\dot{P} = d P / d t \sim 10^{- 19 - 21}

2-

B \propto {(P \dot{P})}^{1 / 2} \sim 10^{8 - 9}

3-

τ \equiv P / 2 \dot{P} ≳ 10^{9}

4-

N_{H} = (1.3 \pm 0.3) \times 10^{20}

5-

0 \overset{''}{.} 049

6-

0 \overset{''}{.} 027

7-

5 \overset{''}{.} 5

8-

T_{eff} = (1.56 \pm 0.28) \times 10^{6}

9-

R_{eff} = 0.45 \pm 0.43

10-

F_{X} = (1.4 \pm 0.3) \times 10^{- 14}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.5564

Formulas:

1-

\sim 6 \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

\sim 8 \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

N_{H} = 4.4 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

4-

4 e 21 < N_{H} < 6 e 21 {cm}^{- 2}

5-

α_{J2000} = 15^{h} 07^{m} {08.9}^{s} \pm {0.5}^{s}

6-

δ_{J2000} = - 62^{\circ} 16^{'} {44.4}^{''} \pm {0.5}^{''}

7-

N_{H} = 4.4 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

8-

F_{2 - 10 k e V} = (1.5 \pm 0.9) \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

F_{2 - 10 k e V} = (6 \pm 2) \times 10^{- 15} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

α_{J2000} = 15^{h} 07^{m} 06^{s} \pm 3^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1155

Formulas:

1-

χ_{c} \sim 50 \times 10^{- 9}

2-

χ_{a, b} \sim 100 \times 10^{- 9}

3-

A \sim 0.49 μ Ω

4-

T_{c} ≃ 0.5 K

5-

F = ℏ A / 2 π e

6-

F = ℏ A / 2 π e

7-

λ^{'}, α_{3}, α_{3}^{'}, α_{4}, α_{4}^{'}, κ, γ^{'}, ζ, η, η^{'}

8-

m_{b a n d} / m_{e}

9-

ω_{c} τ > 1

10-

ω_{c} τ > 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2113

Formulas:

1-

ρ_{S F R} \propto ρ_{g a s}^{N}

2-

\sum_{S F R} \propto {(\sum_{g a s})}^{N}

3-

\sum_{S F R}

4-

\sum_{g a s}

5-

M_{h y d r o g e n} = \frac{S_{ν} D^{2}}{κ_{ν} B_{ν} (T) Z ϵ f}

6-

12 + \log_{10} (\frac{[O]}{[H]}) = 8.69

7-

M_{h y d r o g e n}

8-

2 \times 10^{20} {cm}^{- 2} {(K km s^{- 1})}^{- 1}

9-

I_{ν} \propto ν^{β} B (ν)

10-

m^{2} {kg}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2491

Formulas:

1-

Ω_{m} = 0.25, Ω_{Λ} = 0.75, σ_{8} = 0.9

2-

H_{0} = 73 k m

3-

s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

\sim 10^{4} M_{☉}

5-

r < r_{inner} = 35

6-

r < r_{50} = 433

7-

d N / d M \propto M^{- 1.9}

8-

f_{sub}^{loc} = \exp [γ + β \ln (r / r_{50}) + 0.5 α \ln^{2} (r / r_{50})]

9-

α = - 0.31, β = 0.98

10-

f_{sub}^{loc} = \exp [γ + β \ln (r / r_{50}) + 0.5 α \ln^{2} (r / r_{50})],

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.75</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.9</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">73</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><msup id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.4" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.4.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.4.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.5" xref="S3.p1.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.8.m8.1.1.6" xref="S3.p1.8.m8.1.1.6.cmml">35</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.6.m1.1.1" xref="S3.F1.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.F1.6.m1.1.1.2" xref="S3.F1.6.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F1.6.m1.1.1.3" xref="S3.F1.6.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.F1.6.m1.1.1.4" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F1.6.m1.1.1.4.2" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F1.6.m1.1.1.4.3" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.3.cmml">50</mn></msub><mo id="S3.F1.6.m1.1.1.5" xref="S3.F1.6.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.F1.6.m1.1.1.6" xref="S3.F1.6.m1.1.1.6.cmml">433</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mtext id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.F1.7.m2.1.1.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.3.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.2.cmml">1.9</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.cmml"><msubsup id="S3.F2.9.m3.3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.3.cmml">sub</mi><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.3.cmml">loc</mi></msubsup><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.5.cmml">γ</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.1.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.4.cmml">0.5</mn><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.5" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.5.cmml">α</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.10.m4.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">0.31</mn></mrow></mrow><mo id="S3.F2.10.m4.2.2.2.3" xref="S3.F2.10.m4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.3.cmml">0.98</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">sub</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">loc</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">0.5</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503005

Formulas:

1-

R \geq q {- Q_{μ} f (E_{μ}) H_{2} (E_{μ}) + Q_{1} [1 - H_{2} (e_{1})]},

2-

f (x) \geq 1

3-

f (x) = 1

4-

H_{2} (x)

5-

H_{2} (x) = - x \log_{2} (x) - (1 - x) \log_{2} (1 - x) .

6-

Δ \leq \frac{μ}{μ^{'} - μ} (\frac{μ e^{- μ} Q_{μ^{'}}}{μ^{'} e^{- μ^{'}} Q_{μ}} - 1) + \frac{μ e^{- μ} Y_{0}}{μ^{'} Q_{μ}},

7-

R \geq q Q_{μ} {- H_{2} (E_{μ}) + (1 - Δ) [1 - H_{2} (\frac{E_{μ}}{1 - Δ})]} .

8-

ρ_{A} = \sum_{i = 0}^{\infty} \frac{μ^{i}}{i!} e^{- μ} | i ⟩ ⟨ i |,

9-

| 0 ⟩ ⟨ 0 |

10-

| i ⟩ ⟨ i |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1301

Formulas:

1-

E_{a d s}

2-

E_{a d s o r b a t e}

3-

E_{A u (111)}

4-

E_{a d s o r b a t e + A u (111)}

5-

t i l t

6-

d i r e c t

7-

d_{S - A u}

8-

i n i t i a l

9-

o p t i m i z e d

10-

s i t e

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.11553

Formulas:

1-

1.5 \times 10^{6} {cm}^{2} / Vs

2-

1.46 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

3-

H = \frac{ϵ}{2} | l ⟩ ⟨ l | - τ | u ⟩ ⟨ l | - τ | l ⟩ ⟨ u | - \frac{ϵ}{2} | u ⟩ ⟨ u |,

4-

| ϕ (t) ⟩ = e^{\frac{- i H t}{ℏ}} | ϕ (0) ⟩

5-

| ϕ (0) ⟩ = | l ⟩

6-

V_{gdr} = V_{gr1} - V_{gr2}

7-

V_{gdl} = V_{gl1} - V_{gl2}

8-

V_{gsr} = \frac{V_{gr1} + V_{gr2}}{2}

9-

V_{gsl} = \frac{V_{gl1} + V_{gl2}}{2}

10-

I_{tot} = I_{1} + I_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612142

Formulas:

1-

0.10 - 0.12 mag h^{- 1}

2-

58' \times 58'

3-

1 \overset{''}{.} 7 {pixel}^{- 1}

4-

14 \overset{'}{.} 5 \times 14 \overset{'}{.} 5

5-

(B - B^{'})

6-

(V - V^{'})

7-

(R - R^{'})

8-

A = A_{intran} + A_{intern} .

9-

A_{intran} = \sqrt{{(m_{\max} - m_{\min})}^{2} - 2 σ^{2}},

10-

A_{intern, i} = \frac{| {⟨ m ⟩}_{i} - {⟨ m ⟩}_{i - 1} | + | {⟨ m ⟩}_{i} - {⟨ m ⟩}_{i + 1} |}{2},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.2.cmml">0.10</mn><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p6.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.3.2a" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.12</mn></mpadded><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p6.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.1.1.3.3a" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mpadded><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.3.1a" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.5.m5.1.1.3.4" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">58</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">′</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">58</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">′</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.4a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.cmml">7</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1b" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">14</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.4.cmml">5</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">14</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.19.m19.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.20.m20.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">intran</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">intern</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">intran</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.9.9.1" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.9.9.1.1" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.9.9.1.1.2" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">intern</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.8.8" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.8.8.6" xref="S3.E3.m1.8.8.6.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.5.5.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.5.5.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.8.8.6.7" xref="S3.E3.m1.8.8.6.7.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.2" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.4.4" xref="S3.E3.m1.6.6.4.4.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.8.8.6.6.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409561

Formulas:

1-

\frac{d 𝐫_{i}}{d t} = 𝐟_{c c}^{i} + 𝐟_{s} + 𝐟_{d} + 𝐟_{T}

2-

𝐟_{c c}^{i} = - \sum_{j \neq i}^{N_{c}} \nabla_{i} V (r_{i j})

3-

V (r_{i j}) = (q_{i} q_{j} / | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |) \exp (- κ | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

4-

q_{i (j)} = 1

5-

𝐫_{i (j)}

6-

𝐟_{s} = f_{p} \sin (2 π y / d) \hat{𝐲}

7-

f_{d} / f_{c} = 1.1

8-

f_{d} / f_{c} = 1.2

9-

𝐟_{d} = f_{d} \hat{𝐲}

10-

L_{y} = 16 d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3978

Formulas:

1-

- 62 : 00 : 25

2-

- 61 : 24 : 35

3-

- 62 : 10 : 25

4-

- 61 : 34 : 35

5-

- 62 : 01 : 01.8

6-

- 61 : 52 : 11.3

7-

- 61 : 35 : 38.2

8-

- 61 : 19 : 00.8

9-

- 61 : 09 : 22.1

10-

- 61 : 28 : 28.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708128

Formulas:

1-

P_{0} (k) = P (k) / T^{2} (k),

2-

P_{c l} (k)

3-

P_{c l} (k) = b_{c l}^{2} P (k)

4-

P_{0} (k)

5-

Ω_{b} + Ω_{c} + Ω_{Λ} = 1

6-

b_{c l} \approx 3

7-

n = 0.9, \dots, 1.3

8-

Ω_{b} h^{2} = 0.005

9-

0.007 \leq Ω_{b} h^{2} \leq 0.024

10-

k \approx 0.01 h {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.1126

Formulas:

1-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

2-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

3-

(12.4 \pm 2.4) %

4-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

5-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-} .

6-

\bar{p} d \to p 2 π^{+} 3 π^{-}

7-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

8-

\bar{p} n \to f_{0} (1370) π^{-},

9-

f_{0} (1370)

10-

f_{0} (1370)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.09815

Formulas:

1-

H_{m a x}

2-

H_{m a x}

3-

K_{m a x}

4-

F_{m a x}

5-

B = {b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}}

6-

H_{m a x}

7-

H_{m a x}

8-

H_{m a x}

9-

K_{m a x}

10-

F_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2793

Formulas:

1-

1.8 Mpc \times 1.4 Mpc

2-

6.4 \pm 2.1 \times 10^{14} M_{⊙}

3-

8.6 \pm 3.0 \times 10^{14} M_{⊙}

4-

Ω_{b a r y o n} = 0.046

5-

Ω_{C D M} = 0.23

6-

1.83 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

7-

M_{3 D} (< r) = - \frac{k_{b} T_{g} (r) r}{G μ m_{p}} (\frac{d \ln (T_{g} (r))}{d \ln (r)} + \frac{d \ln (ρ_{g} (r))}{d \ln (r)}),

8-

M_{2 D} (< R) = \int_{0}^{R} 2 π R^{'} \int_{R^{'}}^{\infty} \frac{ρ_{t o t} (r) r}{\sqrt{r^{2} - R^{', 2}}} 𝑑 r 𝑑 R^{'} .

9-

r_{s} = 174 \pm 10

10-

ρ_{0} = (7.79 \pm 0.02) \times 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303305

Formulas:

1-

L_{disk} \sim 2 \times 10^{10} L_{⊙}

2-

3.5 \times 10^{9} M_{☉}

3-

45 ° < ϕ < 120 °

4-

130 ° \leq ϕ \leq 140 °

5-

100 ° \leq ϕ \leq 110 °

6-

100 ° < ϕ < 210 °

7-

45 ° \leq ϕ \leq 120 °

8-

Δ ϕ \sim 100 °

9-

{(T / t)}^{2}

10-

\log_{10} (r_{t} / r_{c}) = 1.34

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0481

Formulas:

1-

\vec{E} (t) = E_{0} f (t) [{\hat{e}}_{x} \sin (ω t + ϕ) + {\hat{e}}_{y} ε \cos (ω t + ϕ)],

2-

E_{t o t} = \frac{1}{2} p_{1}^{2} + \frac{1}{2} p_{2}^{2} + V ({\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2})

3-

V ({\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}) = - Z V_{s c} ({\vec{r}}_{1}, a) - Z V_{s c} ({\vec{r}}_{2}, a) + V_{s c} ({\vec{r}}_{1} - {\vec{r}}_{2}, b),

4-

V_{s c} (\vec{r}, c) = \frac{1}{\sqrt{r^{2} + c^{2}}} .

5-

E_{t o t}

6-

Δ p_{1 y} + Δ p_{2 y}

7-

\frac{E_{0} ε}{4 π ω} [ω t_{1} \sin (ω t_{1} + ϕ) + 4 π \sin (ω t_{2} + ϕ) - \cos ϕ]

8-

\frac{E_{0} ε}{4 π ω} [ω t_{1} \sin (ω t_{1} + ϕ) \pm 4 π \sin (ω t_{1} + ϕ) - \cos ϕ] .

9-

\sin (ω t_{1} + ϕ) ≃ 1

10-

Δ P_{y} \approx 0.089 \times (2 π \pm 4 π) \sin (ω t_{1} + ϕ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109149

Formulas:

1-

Δ x \sim Δ t (ℏ / m L)

2-

D = d + 1 / 2

3-

Δ x < Δ t \frac{ℏ}{m L},

4-

G (x, t; y)

5-

⟨ x | E_{B} U (t) E_{B} | y ⟩ = χ_{_{B}} (x) ⟨ x | U (t) | y ⟩ χ_{_{B}} (y)

6-

χ_{_{B}} (x) \sqrt{\frac{m}{2 π i t ℏ}} \exp [\frac{i m {(x - y)}^{2}}{2 ℏ t}] χ_{_{B}} (y),

7-

χ_{_{B}} (x)

8-

\exp (- i H t / ℏ)

9-

H = p^{2} / 2 m

10-

\log χ_{_{B}} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

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