Run 16330483

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2731

Formulas:

1-

O B^{'} C^{'} D

2-

O A^{'} E^{'} D

3-

O A^{'} E^{'} D

4-

O B C D

5-

O A E D

6-

O B C D

7-

g (y^{'}) + a^{'} - b^{'}

8-

x^{'} = a^{'} + g (y^{'})

9-

x = a - g (y)

10-

g (y) + b - a

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08981

Formulas:

1-

C h a n d r a

2-

g_{obs} ≃ 10^{- 11}

3-

M_{tot} / M_{bar} ≃ V_{obs}^{2} / V_{bar}^{2}

4-

S p i t z e r

5-

g_{bar} = V_{bar}^{2} / R

6-

g_{obs} = V_{obs}^{2} / R

7-

V_{obs}^{2} / V_{bar}^{2}

8-

V_{obs} (R)

9-

g_{obs} (R) = \frac{V_{obs}^{2} (R)}{R} = - \nabla Φ_{tot} (R),

10-

δ_{g_{obs}} = g_{obs} \sqrt{{[\frac{2 δ_{V_{obs}}}{V_{obs}}]}^{2} + {[\frac{2 δ_{i}}{\tan (i)}]}^{2} + {[\frac{δ_{D}}{D}]}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0986

Formulas:

1-

ρ_{xx} (B) / ρ_{xx} (0) - 1

2-

Δ σ (B) = σ_{xx} (B) - σ_{xx} (0)

3-

τ_{ϕ} ≫ τ_{so}, τ_{e}

4-

Δ σ (B) ≃ - α \cdot \frac{e^{2}}{π h} [ψ (\frac{1}{2} + \frac{B_{ϕ}}{B}) - \ln (\frac{B_{ϕ}}{B})],

5-

B_{ϕ} = ℏ / (4 D e τ_{ϕ})

6-

Δ σ (B)

7-

γ = E_{Z} / E_{so} = g μ_{B} B / (ℏ τ_{so}^{- 1})

8-

Δ σ (B)

9-

Δ σ_{I} (B) = \frac{e^{2}}{π h} \frac{{\tilde{F}}^{σ}}{2} g_{2} (\tilde{h})

10-

\tilde{h} = E_{Z} / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0501180

Formulas:

1-

1 \leq W^{2} \leq 4

2-

0.3 \leq Q^{2} \leq 5

3-

1.2 \leq Q^{2} \leq 12

4-

\ln (1 - z)

5-

C_{N S} (z)

6-

R_{p o l}^{L T}

7-

H (x, Q^{2}) = Q^{2} (F_{2}^{res} (x, Q^{2}) - F_{2}^{LT}); C_{H T} (x) = \frac{H (x, Q^{2})}{F_{2}^{p Q C D} (x / Q^{2})} \equiv Q^{2} \frac{F_{2}^{res} (x, Q^{2}) - F_{2}^{L T}}{F_{2}^{LT}}

8-

1 + C_{H T} / Q^{2}

9-

F_{2}^{L T + H T} = F_{2}^{L T} \cdot (1 + C (x) / Q^{2})

10-

F_{2}^{L T + H T} = F_{2}^{L T} + H (x) / Q^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703007

Formulas:

1-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

2-

B^{1} Σ \to X^{3} Σ^{-}

3-

Ψ = \sum_{i = 1}^{N} \frac{λ}{h c} B_{i} (λ, A_{i}, T_{i}) \cos (ϕ_{i}) \cos (θ_{i}) \frac{1}{d_{i o}^{2}}

4-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

5-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

6-

F_{o b s}

7-

F_{o b s} 4 π d_{i o}^{2}

8-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

9-

B^{1} Σ \to X^{3} Σ^{-}

10-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.4168

Formulas:

1-

(f, γ, α)

2-

R_{H} = h / f e^{2}

3-

ν = j \pm n / (2 p n \pm 1)

4-

B^{*} = B - 2 ϕ_{0} ρ

5-

ϕ_{0} = h c / e

6-

ν = ν^{*} / (2 ν^{*} \pm 1)

7-

ν = n / (2 n \pm 1)

8-

ν^{*} = 1 + 1 / 3

9-

ν^{*} = 1 + 2 / 3

10-

2 Q (h c / e)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08333

Formulas:

1-

[x_{1}, x_{2}]

2-

[X_{1}, X_{2}]

3-

f_{k} (x)

4-

A_{o} (ϕ)

5-

A_{i} (ϕ)

6-

ℒ_{OIC} (ϕ) = A_{o} (ϕ) - A_{i} (ϕ) = \underset{A_{o} (ϕ)}{\underset{⏟}{\frac{\int_{X_{1}}^{X_{2}} f_{k} (u) 𝑑 u - \int_{x_{1}}^{x_{2}} f_{k} (u) 𝑑 u}{(X_{2} - X_{1} + 1) - (x_{2} - x_{1} + 1)}}} - \underset{A_{i} (ϕ)}{\underset{⏟}{\frac{\int_{x_{1}}^{x_{2}} f_{k} (u) 𝑑 u}{(x_{2} - x_{1} + 1)}}} .

7-

ℒ_{OIC} (ϕ)

8-

[x_{1}, x_{2}]

9-

\frac{\partial ℒ_{OIC} (ϕ)}{\partial x_{1}} = \underset{\frac{\partial A_{o} (ϕ)}{\partial x_{1}}}{\underset{⏟}{\frac{f_{k} (x_{1}) - A_{o} (ϕ)}{(X_{2} - X_{1} + 1) - (x_{2} - x_{1} + 1)}}} - \underset{\frac{\partial A_{i} (ϕ)}{\partial x_{1}}}{\underset{⏟}{\frac{A_{i} (ϕ) - f_{k} (x_{1})}{(x_{2} - x_{1} + 1)}}};

10-

\frac{\partial ℒ_{OIC} (ϕ)}{\partial x_{2}} = \underset{\frac{\partial A_{o} (ϕ)}{\partial x_{2}}}{\underset{⏟}{\frac{A_{o} (ϕ) - f_{k} (x_{2})}{(X_{2} - X_{1} + 1) - (x_{2} - x_{1} + 1)}}} - \underset{\frac{\partial A_{i} (ϕ)}{\partial x_{2}}}{\underset{⏟}{\frac{f_{k} (x_{2}) - A_{i} (ϕ)}{(x_{2} - x_{1} + 1)}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07277

Formulas:

1-

(x, y) = (0, 0)

2-

𝐦_{0} (𝐫)

3-

𝐦_{0} (𝐫)

4-

𝐝𝐦 (𝐫, t)

5-

𝐦_{0} (𝐫)

6-

𝐦_{0} (𝐫)

7-

x = - 30 nm

8-

x = - 60 nm

9-

N = 1, \dots, 5

10-

N = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3478

Formulas:

1-

d (i) = t (i) - t (i - 1),

2-

r > 1 / ⟨ d ⟩

3-

P_{WBL} (d) = \frac{b}{a} {(\frac{d}{a})}^{b - 1} e^{- {(\frac{d}{a})}^{b}},

4-

P_{qE} (d) = \frac{1}{κ} {[1 - (1 - q) (\frac{d}{κ})]}^{\frac{q}{1 - q}},

5-

P (d) ⟨ d ⟩

6-

a = 11.21, b = 0.91

7-

κ = 9.13, q = 1.22

8-

a = 11.55, b = 0.93

9-

κ = 9.64, q = 1.19

10-

a = 4.79, b = 0.54

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05785

Formulas:

1-

W (Π) = \max_{R} I (R, Π) .

2-

C_{1} (Φ) := {sup}_{R} {sup}_{Λ} I (Φ (R), Λ)

3-

Φ_{Π} (ρ) := \sum_{j} Tr [ρ Π_{j}] | j ⟩ ⟨ j |

4-

Π = {Π_{j}}

5-

C_{1} (Φ_{Π})

6-

W (Π) = C_{1} (Φ_{Π}) .

7-

R = {p_{i}, ρ_{i}}

8-

A (R) = \max_{Π} I (R, Π)

9-

S = {q_{i}, σ_{i}}

10-

Π (S) := {q_{i} σ_{S}^{- 1 / 2} σ_{i} σ_{S}^{- 1 / 2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912099

Formulas:

1-

\sim 10^{5} M_{⊙}

2-

h_{rms} \approx 3 \times 10^{- 22}

3-

\sim 10^{- 5} Hz - 30 mHz

4-

≃ 5 \times 10^{6} km

5-

\sim 10 M_{⊙} - 10^{3} M_{⊙}

6-

\sim 10^{5} M_{⊙} - 10^{8} M_{⊙}

7-

\sim 10^{5} M_{⊙} - 10^{8} M_{⊙}

8-

m_{1} = 100 m_{2}

9-

f_{isco} ≃ 4.4 \times 10^{- 3} {[m (1 + z) / 10^{6} M_{⊙}]}^{- 1}

10-

f_{qnr} ≃ 6.5 \times 10^{- 2} {[m (1 + z) / 10^{6} M_{⊙}]}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4871

Formulas:

1-

D \sim 10^{29} {cm}^{2} s^{- 1}

2-

D \sim 10^{27} {cm}^{2} s^{- 1}

3-

\sim R_{sh}^{2} / (6 D) \sim 1 \times 10^{4}

4-

\sim 10^{3} km s^{- 1}

5-

D (t, 𝒓, E)

6-

l_{m} = 6 D / v

7-

D_{a} = \frac{4}{3 π} \frac{p v c}{e B ψ},

8-

ψ (t, 𝒓, E)

9-

\frac{\partial ψ}{\partial t} \approx σ - Γ ψ,

10-

σ (t, 𝒓, E) = \frac{4 π}{3} \frac{v_{A} p^{4} v}{U_{M}} | \nabla f |,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08929

Formulas:

1-

\dot{ρ} = - \frac{i}{ℏ} [\hat{H}, ρ] + γ \sum_{j \in ℐ} ({\hat{L}}_{j} ρ {\hat{L}}_{j}^{†} - \frac{1}{2} {{\hat{L}}_{j}^{†} {\hat{L}}_{j}, ρ}),

2-

ρ (t) = \sum_{n = 0}^{\infty} \int_{0}^{t} 𝑑 t_{n} \int_{0}^{t_{n}} 𝑑 t_{n - 1} \dots \int_{0}^{t_{2}} 𝑑 t_{1} \sum_{j_{1}, \dots j_{n} \in ℐ} ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{t} ({t_{i}}),

3-

ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{t} ({t_{i}}) = 𝒰_{t - t_{n}} 𝒥_{j_{n}} 𝒰_{t_{n} - t_{n - 1}} 𝒥_{j_{n - 1}} \dots 𝒥_{j_{1}} 𝒰_{t_{1}} ρ_{0}

4-

i = 1, \dots, n

5-

𝒰_{t} ρ \equiv e^{- \frac{i}{ℏ} {\hat{H}}_{eff} t} ρ e^{\frac{i}{ℏ} {\hat{H}}_{eff}^{†} t}

6-

𝒥_{j} ρ \equiv γ {\hat{L}}_{j} ρ {\hat{L}}_{j}^{†}

7-

{\hat{H}}_{eff} = \hat{H} - i ℏ \frac{γ}{2} \sum_{j \in ℐ} {\hat{L}}_{j}^{†} {\hat{L}}_{j}

8-

ρ (t) \to ρ_{n}

9-

ρ_{n} = \int_{0}^{\infty} 𝑑 t_{n} \int_{0}^{t_{n}} 𝑑 t_{n - 1} \dots \int_{0}^{t_{2}} 𝑑 t_{1} \sum_{j_{1}, \dots j_{n} \in ℐ} ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{n} ({t_{i}}),

10-

ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{n} ({t_{i}}) = 𝒥_{j_{n}} 𝒰_{t_{n} - t_{n - 1}} 𝒥_{j_{n - 1}} \dots 𝒥_{j_{1}} 𝒰_{t_{1}} ρ_{0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11341

Formulas:

1-

f_{enc} (𝐗) = (f_{𝜷} (𝐗), f_{𝜽} (𝐗)) = (𝜷, 𝜽)

2-

f_{𝜷} (𝐗) = 𝜷

3-

f_{𝜽} (𝐗) = 𝜽

4-

g_{dec} (𝜷, 𝜽) = \tilde{𝐗}

5-

(𝐗_{1}^{s}, 𝐗_{2}^{s})

6-

(𝜷_{1}^{s}, 𝜽_{1}^{s})

7-

(𝜷_{2}^{s}, 𝜽_{2}^{s})

8-

g_{dec} (𝜷_{2}^{s}, 𝜽_{1}^{s})

9-

g_{dec} (𝜷_{1}^{s}, 𝜽_{2}^{s})

10-

ℒ_{C} = {∥ g_{dec} (f_{𝜷} (𝐗_{2}^{s}), f_{𝜽} (𝒯 (𝐗_{1}^{s}))) - 𝐗_{1}^{s} ∥}_{1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9705173

Formulas:

1-

w h e n

2-

L y m a n

3-

[F e / H]

4-

[F e / H]

5-

[F e / H]

6-

f_{λ} = f ([F e / H], T_{e f f}, \log g, R),

7-

F_{λ} = F_{λ}^{H} + F_{λ}^{H e} .

8-

\frac{d n_{i}}{d M_{i}} = α M_{i}^{- (x + 1)}

9-

F_{λ}^{H} = \sum_{i} n_{i} f_{λ, i}

10-

n_{i} = α \int_{M_{i} - δ M}^{M_{i} + δ M} M^{- (x + 1)} 𝑑 M .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508026

Formulas:

1-

R_{total} = \frac{1}{2} n_{H} ⟨ v_{H} ⟩ n_{grain} ⟨ σ_{g} ⟩ γ,

2-

⟨ σ_{g} ⟩ = π ⟨ r^{2} ⟩

3-

10^{- 13} - 10^{- 12}

4-

R_{total} = R \cdot n_{H} n,

5-

n = n_{H} + 2 n_{H_{2}}

6-

n_{g} (r)

7-

n_{g} (r) = c r^{- α}

8-

n_{g} (r) d r

9-

(r, r + d r)

10-

r_{\max} = 0.25 μ m

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.cmml">n</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.cmml">grain</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3d" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.7" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.7.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><msub id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p8.1.m1.1.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p8.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p8.1.m1.1.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.E3.m1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.2.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E3.m1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p10.1.m1.1.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p10.1.m1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p10.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.1.m1.1.1" xref="S1.p10.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.p10.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p10.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.4" xref="S1.p10.1.m1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.1b" xref="S1.p10.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.5" xref="S1.p10.1.m1.1.2.5.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.3.m3.2.2.1" xref="S1.p10.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p10.3.m3.2.2.1.2" xref="S1.p10.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.3.m3.1.1" xref="S1.p10.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S1.p10.3.m3.2.2.1.3" xref="S1.p10.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p10.3.m3.2.2.1.4" xref="S1.p10.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.4.m4.1.1" xref="S1.p10.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p10.4.m4.1.1.2" xref="S1.p10.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p10.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p10.4.m4.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p10.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p10.4.m4.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p10.4.m4.1.1.1" xref="S1.p10.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p10.4.m4.1.1.3" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p10.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.25</mn><mo id="S1.p10.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p10.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p10.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p10.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0312113

Formulas:

1-

10^{- 7} Φ_{0} H z^{- 1 / 2}

2-

Φ_{0} ≃ 2.07 \times 10^{- 15} W b

3-

| δ g_{i j} | ≃ 2.5 \times 10^{- 23} H z^{- 1 / 2}

4-

Δ Φ = S Λ E | Δ L / L |

5-

S = 200 c m^{2} = 2 \times 10^{- 2} m^{2}

6-

Λ ≳ 2 \times 10^{- 9} T / P a

7-

E = 200 G P a

8-

δ Φ = 10^{- 7} Φ_{0} (1 / \sqrt{H z}) = 2.07 \times 10^{- 22} W b / \sqrt{H z}

9-

| δ g_{i j} | = Δ L / L = 2.5 \times 10^{- 23} (1 / \sqrt{H z})

10-

δ φ = 2 π L | δ g_{i j} | / λ

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.1246

Formulas:

1-

α_{1} = 1.0, α_{2} = 1.0, α_{3} = 0.5 .

2-

E_{stat} \sim \frac{1}{a} e^{(1)} g_{0}^{2} + \dots

3-

V_{n} (r)

4-

W (r, T)

5-

⟨ W (r, T) ⟩

6-

\sum_{n} c_{n} c_{n}^{*} e^{- V_{n} (r) (T - 2 a)} (with N_{t} \to \infty time-slices) .

7-

⟨ W (r, t) ⟩

8-

C_{l m} (r, T)

9-

l = 1, 2, 3

10-

r_{0} M_{PS} \approx 0.62 \dots 0.64

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1.0</mn></mpadded></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">1.0</mn></mpadded></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0.5</mn></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">stat</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.4" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.4.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.4.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.4.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.4.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.2.3" xref="S2.p1.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.2.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></munder></mstyle><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E2.m3.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.2.2.2a" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.cmml"> </mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1ad.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1aa" xref="S2.E2.m3.1.1.1ad.cmml"><mtext id="S2.E2.m3.1.1.1ab" xref="S2.E2.m3.1.1.1ad.cmml">(with </mtext><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><mtext id="S2.E2.m3.1.1.1ac" xref="S2.E2.m3.1.1.1ad.cmml"> time-slices)</mtext></mrow></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.2.3" xref="S2.E3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E3.m3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.2.3.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m3.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m3.2.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m3.2.3.1" xref="S2.E3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m1.3.4" xref="S2.p1.10.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.10.m1.3.4.2" xref="S2.p1.10.m1.3.4.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.10.m1.3.4.1" xref="S2.p1.10.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m1.3.4.3.2" xref="S2.p1.10.m1.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.p1.10.m1.1.1" xref="S2.p1.10.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.10.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.10.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.10.m1.2.2" xref="S2.p1.10.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.10.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.10.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.10.m1.3.3" xref="S2.p1.10.m1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">PS</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.62</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">0.64</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0605106

Formulas:

1-

M_{t o p} = 172.5 \pm {1.3}_{s t a t} \pm {1.9}_{s y s t} G e V / c^{2}

2-

t \bar{t} \to \bar{b} q q^{'} b q q^{'}

3-

t \bar{t} \to \bar{b} ℓ^{-} {\bar{ν}}_{ℓ} b q q^{'}

4-

t \bar{t} \to \bar{b} ℓ^{-} {\bar{ν}}_{ℓ} b ℓ^{', +} ν_{ℓ}^{'}

5-

\int ℒ 𝑑 t \approx 100

6-

W \to q q^{'}

7-

M_{t} = 173.4 \pm {1.7}_{s t a t} \pm {1.8}_{J E S} \pm {1.3}_{s y s t} G e V / c^{2}

8-

M_{t} = 170.6 \pm {4.4}_{s t a t} \pm {1.4}_{s y s t} G e V / c^{2},

9-

M_{t} = 164.5 \pm {4.5}_{s t a t} \pm {3.1}_{s y s t} G e V / c^{2}

10-

M_{t} = 176.6 \pm 11_{s t a t} \pm 4_{s y s t} G e V / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.05512

Formulas:

1-

[3.6] - [4.5] > 0.5

2-

[4.5] - [3.6] > 0.5

3-

M_{U V} < - 21

4-

S / N_{350} < 1.5

5-

S / N_{140} \geq 6

6-

S / N_{160} \geq 4

7-

Y_{105} - J H_{140} > 1.5

8-

Y_{105} - J H_{140} > 5.33 \times (J H_{140} - H_{160}) + 0.7

9-

J H_{140} - H_{160} < 0.3

10-

S / N_{350} < 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.5767

Formulas:

1-

Λ_{s} = (S, f (x), n (x))

2-

f (x, k)

3-

k = 0, 1, 2, \dots

4-

P_{1} (k)

5-

P_{2} (k)

6-

f_{o b j} (x)

7-

f_{o b j} (y)

8-

f_{s u b} (x)

9-

s (P_{2})

10-

s (P_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812160

Formulas:

1-

b = - 3.7 °

2-

b = - 4.3 °

3-

b = - 3.2 °

4-

b = - 4.1 °

5-

Q = 1.3 \times 10^{- 6}

6-

Q = 2.2 \times 10^{- 4}

7-

F (E) \propto E^{- α} \exp (- E / k T)

8-

α = - (1 / 2) + {[(9 / 4) + γ]}^{1 / 2}

9-

γ = π^{2} m c^{2} / 3 k T {(τ + 2 / 3)}^{2}

10-

k T = 97 \pm 6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2930

Formulas:

1-

\sim 260, 000 W m^{- 2}

2-

240 W m^{- 2}

3-

14 W m^{- 2}

4-

0.7 W m^{- 2}

5-

{(U / β)}^{1 / 2}

6-

β \equiv 2 Ω \cos ϕ / a

7-

f \equiv 2 Ω \sin ϕ

8-

\sim 1 km \sec^{- 1}

9-

τ_{rad} ≫ τ_{advect, lon}

10-

τ_{rad} > τ_{advect, lat}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.1.m1.1.1.cmml">260</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">W</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.2.cmml">240</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.3.cmml">W</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.2a" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.2.cmml">14</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.3a" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.3.cmml">W</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.2a" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.2.cmml">0.7</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.3a" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.3.cmml">W</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><msup id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo mathvariant="italic" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.1" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.1.cmml">sin</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4a" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p13.3.3.m3.1.1" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p13.3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p15.2.2.m2.2.3" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p15.2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.1.cmml">≫</mo><msub id="S2.p15.2.2.m2.2.3.3" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p15.2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p15.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">advect</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.2.cmml">lon</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p15.4.4.m4.2.3" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S2.p15.4.4.m4.2.3.2" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.3" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.2.3.1" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.1.cmml">></mo><msub id="S2.p15.4.4.m4.2.3.3" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p15.4.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p15.4.4.m4.1.1.1.1.cmml">advect</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.2.cmml">lat</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510641

Formulas:

1-

3.4' \times 3.4'

2-

3.4' \times 3.4'

3-

R = λ / Δ λ ≃ 300

4-

Δ v = 𝐜 Δ λ / λ ≃ 1000

5-

0.1 M_{⊙} < M < 10 M_{⊙}

6-

P A = - 61.3 \pm {0.5}^{\circ}

7-

e = 1 - b / a

8-

R_{e} = 0.50 \pm 0.05

9-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (0.3, 0.7)

10-

Δ t_{A B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9705031

Formulas:

1-

(x_{3}, x_{7})

2-

T^{2} \sim {(\frac{p}{λ})}^{2} + {(\frac{q}{λ^{2}})}^{2}

3-

\sum_{i} p_{i} = \sum_{i} q_{i} = 0 .

4-

Δ x : Δ y = p : q / λ

5-

λ = \frac{L_{1}}{L_{2}}

6-

l_{s}^{2} = \frac{l_{11}^{3}}{L_{1}}

7-

= \frac{l_{11}^{3}}{L_{1} L_{2}}

8-

(x_{t}, y_{t})

9-

(x_{t}, y_{t})

10-

Δ x : Δ y = Δ x_{t} : Δ y_{t} = p : q / λ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108052

Formulas:

1-

ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

2-

μ cd / m^{2}

3-

ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

4-

μ cd / m^{2}

5-

ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

6-

μ cd / m^{2}

7-

μ c d / m^{2}

8-

μ c d / m^{2}

9-

μ c d / m^{2}

10-

μ c d / m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1701

Formulas:

1-

I = - \frac{1}{16 π G_{5}} \int d^{5} x \sqrt{- g} (R + \frac{α}{2} L_{G B})

2-

L_{G B} = R^{2} - 4 R_{a b} R^{a b} + R_{a b c d} R^{a b c d} .

3-

R_{a b c d}

4-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + f {(r)}^{- 1} d r^{2} + c (r) d Ω_{3}^{2},

5-

f (r) = 1 + \frac{r^{2}}{2 α} (1 - \sqrt{1 + \frac{8 α M}{r^{4}}}), c (r) = r^{2} .

6-

x = \frac{r}{\sqrt{2 M}}

7-

f (x) = 1 + \frac{x^{2}}{a} (1 - \sqrt{1 + \frac{2 a}{x^{4}}}) .

8-

f (x) = 0

9-

x_{h} = \frac{1}{2} \sqrt{4 - 2 a}

10-

\tan θ - \tan β = \frac{D_{l s}}{D_{o s}} [\tan θ + \tan (\hat{α} - θ)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.03907

Formulas:

1-

{(A / A_{\max})}^{2}

2-

t / h = 3.4 GHz

3-

2 t < h ν_{r}

4-

t / h = 4.5 GHz

5-

2 t > h ν_{r}

6-

2 t < h ν_{r}

7-

2 t > h ν_{r}

8-

ν_{r} = 8.33 GHz

9-

κ / 2 π = 101 MHz

10-

(N_{L}, N_{R})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2307

Formulas:

1-

ψ (\vec{r}, t)

2-

ψ (\vec{r}, t)

3-

{∣ ψ (\vec{r}, t) ∣}^{2}

4-

ψ (\vec{r}, t)

5-

{∣ ψ (\vec{r}, t) ∣}^{2}

6-

ψ_{0} (z, t) = A e^{\frac{i}{ℏ} (p z - E t)},

7-

V (x, y, z) = {\begin{matrix} 0 0 \leq x \leq b, 0 \leq y \leq a, 0 \leq z \leq c, \\ \infty o t h e r w i s e, \end{matrix}

8-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ (\vec{r}, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 M} (\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}) ψ (\vec{r}, t),

9-

\frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial z^{2}} + \frac{2 M E}{ℏ^{2}} ψ (\vec{r}) = 0,

10-

ψ (\vec{r}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211604

Formulas:

1-

h_{o b s} = Δ l / l

2-

h_{o b s}

3-

h_{l i m}

4-

h_{o b s}

5-

h_{o b s} = 1.4 \times 10^{- 20} (\frac{1 M p c}{r}) (\frac{10^{3} H z}{ν_{0}}) {(\frac{E_{g w}}{1 M_{⊙} c^{2}})}^{1 / 2} {(\frac{1 s}{τ_{g}})}^{1 / 2}

6-

\frac{h_{o b s}}{h_{⋆}} \propto \frac{| G (α, δ) |}{r}

7-

G (α, δ)

8-

h_{⋆} = 10^{- 20}

9-

h_{⋆} = 10^{- 23}

10-

h_{⋆} = 10^{- 17}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1290

Formulas:

1-

R e v i s i o n : 1.18

2-

10^{- 5} I_{c}

3-

0.9 \leq χ^{2} \leq 1.1

4-

\log (R_{HK}^{'}) = 0.32 \log (B_{mean}) - 4.98

5-

R_{HK}^{'} \propto B_{mean}^{0.33}

6-

R_{HK}^{'} \propto B_{mean}^{0.36}

7-

B_{mean} = 2.8 \times 10^{3} P_{rot}^{- 1.8}

8-

Ω = 3 Ω_{⊙}

9-

(l = 1, m = 0)

10-

\log R_{H K}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.01137

Formulas:

1-

X_{C} / X_{H e} / X_{O}

2-

T_{e f f}

3-

δ σ_{l = 1}

4-

δ σ_{l = 2}

5-

δ σ_{l = 1}

6-

δ σ_{l = 2}

7-

T_{e f f}

8-

σ_{R M S}

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04638

Formulas:

1-

𝐤 \cdot 𝐕_{A} ≲ Ω

2-

k_{y}^{2} / k_{z}^{2} < 0.015

3-

k_{z}^{2} > k_{y}^{2}

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla ρ

5-

- ρ \nabla \cdot 𝐯,

6-

ρ (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯)

7-

- \nabla (p + \frac{B^{2}}{2}) + 𝐁 \cdot \nabla 𝐁 - 2 ρ 𝛀 \times 𝐯 - 2 ρ Ω x v_{y 0}^{'} {\hat{𝐞}}_{x},

8-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t}

9-

\nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

10-

\frac{\partial p}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3825

Formulas:

1-

(2^{k + 1} - 1)

2-

G = (V, E)

3-

(2^{k + 1} - 1)

4-

G = (V, E)

5-

y \leq f (x)

6-

| T_{1} | = 3

7-

| T_{2} | = 7

8-

O (n^{2})

9-

O (n^{4})

10-

(2^{k + 1} - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607566

Formulas:

1-

\dot{m} \sim 0.4 - 0.6

2-

β_{b r o a d}

3-

< 4000 k m \cdot s^{- 1}

4-

β_{b r o a d}

5-

> 4000 k m \cdot s^{- 1}

6-

H_{0} = 70 k m \cdot s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

R = L_{20 c m} / L_{4400 Å}

8-

f_{λ} \propto λ^{- 1.99}

9-

λ 4959, 5007 Å

10-

k_{H γ / H β} * f_{H β}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.02460

Formulas:

1-

i = 1, 2, \dots, n

2-

𝐱 = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

3-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{i} & = (ϕ_{i} (𝐱) - \bar{ϕ} (𝐱)) x_{i}, \\ \bar{ϕ} (𝐱) & = \sum_{k = 1}^{n} x_{k} ϕ_{k} (𝐱), \end{matrix}

4-

ϕ_{i} (𝐱)

5-

\bar{ϕ} (𝐱)

6-

\dot{𝐱} = 𝐟 (𝐱)

7-

𝐟 (𝐱^{*}) = 0

8-

S_{n - 1} = {𝐱 \in 𝐑^{n} | x_{i} \geq 0, \sum_{i = 1}^{n} x_{i} = 1},

9-

J (𝐱^{*}) = {[{\frac{\partial f_{i} (𝐱)}{\partial x_{j}} |}_{𝐱 = 𝐱^{*}}]}_{i, j} .

10-

x_{i} (0) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9711135

Formulas:

1-

w = σ_{z z}

2-

w (i, j) = w_{g} + q_{+} (i - 1, j - 1) w (i - 1, j - 1) + q_{-} (i + 1, j - 1) w (i + 1, j - 1)

3-

q_{\pm} (i, j)

4-

q_{+} (i, j) + q_{-} (i, j) = 1

5-

q_{+} (i, j) + q_{-} (i, j) = 1

6-

q_{+} (i, j)

7-

P (w) = \frac{w}{W^{2}} \exp - \frac{w}{W}

8-

2 W = j w_{g}

9-

\log P (w) \propto_{w \to \infty} - w^{β} β = \frac{\log 2}{\log 2 q_{M}}

10-

q_{M} = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.00231

Formulas:

1-

M = 1.97 \pm 0.04 M_{⊙}

2-

M = 2.01 \pm 0.04 M_{⊙}

3-

M_{\max} > \sim 2 M_{⊙}

4-

M_{\max} < \sim 3.2 M_{⊙}

5-

M_{\max} < \sim 2.9 M_{⊙}

6-

\approx 2 - 2.2 M_{⊙}

7-

c_{s}^{2} = d P / d ρ > c^{2}

8-

M_{\max} = 2.20 M_{⊙}

9-

M_{bary, rot, \max} = 3.12 M_{⊙}

10-

few \times 10^{- 2} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3262

Formulas:

1-

l_{B} = \sqrt{ℏ c / | e | B}

2-

e = - | e |

3-

𝐫 = (x, y)

4-

H = \frac{1}{2 m^{*}} {(- i ℏ \nabla_{𝐫} - \frac{e}{c} 𝐀 (𝐫))}^{2} + V (𝐫),

5-

\nabla \times 𝐀 = B {\hat{𝐞}}_{z}

6-

ρ^{STS} (ε, 𝐫, T) = \frac{- 1}{π} Im \int 𝑑 ω \frac{G (𝐫, 𝐫, ω)}{4 T \cosh^{2} [(ω - ε) / 2 T]}

7-

G (𝐫, 𝐫^{'}, ω)

8-

l_{B}^{n_{x} + n_{y}} \partial_{x}^{n_{x}} \partial_{y}^{n_{y}} V (𝐫)

9-

𝐑 = (X, Y)

10-

⟨ 𝐫 | m, 𝐑 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2 π l_{B}^{2} m!}} {(\frac{z - Z}{\sqrt{2} l_{B}})}^{m} e^{- \frac{{| z |}^{2} + {| Z |}^{2} - 2 Z z^{*}}{4 l_{B}^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703090

Formulas:

1-

H = E_{c} {(n - \bar{n})}^{2} - E_{J} \cos φ_{1} - E_{J} \cos φ_{2},

2-

E_{c} = 2 e^{2} / (C_{g} + 2 C_{J})

3-

\bar{n} = C_{g} V_{g} / 2

4-

[φ, n] = i

5-

N_{g} \in [0, 1]

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

H = - E_{c e} σ_{z} - E (Φ) σ_{x},

8-

E_{c e} = 2 E_{c} (1 - 2 \bar{n})

9-

E (Φ) = E_{J} \cos (π \frac{Φ}{ϕ_{0}})

10-

\bar{n} \sim 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0404168

Formulas:

1-

S U (5)

2-

S U (5)

3-

{(M / M_{Planck})}^{2}

4-

M \sim M_{G U T} = 2 - 3 \times 10^{16}

5-

S U (5)

6-

M_{Planck} = 2.4 \times 10^{19}

7-

U {(1)}_{X}

8-

M_{G U T}

9-

M_{G U T}^{2} / M_{Planck} \sim 10^{14}

10-

S U (5)

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.1.m1.1.2" xref="id2.2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.1.m1.1.2.2" xref="id2.2.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo mathvariant="bold" id="id2.2.1.m1.1.2.1" xref="id2.2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.1.m1.1.2.3" xref="id2.2.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo mathvariant="bold" id="id2.2.1.m1.1.2.1a" xref="id2.2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.1.m1.1.2.4.2" xref="id2.2.1.m1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="id2.2.1.m1.1.2.4.2.1" xref="id2.2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn mathvariant="normal" id="id2.2.1.m1.1.1" xref="id2.2.1.m1.1.1.cmml">5</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="id2.2.1.m1.1.2.4.2.2" xref="id2.2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.1.m1.1.2" xref="id3.3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="id3.3.1.m1.1.2.2" xref="id3.3.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="id3.3.1.m1.1.2.1" xref="id3.3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.3.1.m1.1.2.3" xref="id3.3.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="id3.3.1.m1.1.2.1a" xref="id3.3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.3.1.m1.1.2.4.2" xref="id3.3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.1.m1.1.2.4.2.1" xref="id3.3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="id3.3.1.m1.1.1" xref="id3.3.1.m1.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="id3.3.1.m1.1.2.4.2.2" xref="id3.3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msup id="id6.6.4.m4.1.1" xref="id6.6.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id6.6.4.m4.1.1.1.1" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.6.4.m4.1.1.1.1.2" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Planck</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id6.6.4.m4.1.1.1.1.3" xref="id6.6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="id6.6.4.m4.1.1.3" xref="id6.6.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="id7.7.5.m5.1.1" xref="id7.7.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id7.7.5.m5.1.1.2" xref="id7.7.5.m5.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id7.7.5.m5.1.1.3" xref="id7.7.5.m5.1.1.3.cmml">∼</mo><msub id="id7.7.5.m5.1.1.4" xref="id7.7.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="id7.7.5.m5.1.1.4.2" xref="id7.7.5.m5.1.1.4.2.cmml">M</mi><mrow id="id7.7.5.m5.1.1.4.3" xref="id7.7.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mi id="id7.7.5.m5.1.1.4.3.2" xref="id7.7.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">G</mi><mo id="id7.7.5.m5.1.1.4.3.1" xref="id7.7.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.5.m5.1.1.4.3.3" xref="id7.7.5.m5.1.1.4.3.3.cmml">U</mi><mo id="id7.7.5.m5.1.1.4.3.1a" xref="id7.7.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.5.m5.1.1.4.3.4" xref="id7.7.5.m5.1.1.4.3.4.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="id7.7.5.m5.1.1.5" xref="id7.7.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="id7.7.5.m5.1.1.6" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.cmml"><mn id="id7.7.5.m5.1.1.6.2" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="id7.7.5.m5.1.1.6.1" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="id7.7.5.m5.1.1.6.3" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mn id="id7.7.5.m5.1.1.6.3.2" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.3.2.cmml">3</mn><mo id="id7.7.5.m5.1.1.6.3.1" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.3.1.cmml">×</mo><msup id="id7.7.5.m5.1.1.6.3.3" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="id7.7.5.m5.1.1.6.3.3.2" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="id7.7.5.m5.1.1.6.3.3.3" xref="id7.7.5.m5.1.1.6.3.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.6.m6.1.2" xref="id8.8.6.m6.1.2.cmml"><mi id="id8.8.6.m6.1.2.2" xref="id8.8.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="id8.8.6.m6.1.2.1" xref="id8.8.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.8.6.m6.1.2.3" xref="id8.8.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="id8.8.6.m6.1.2.1a" xref="id8.8.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.6.m6.1.2.4.2" xref="id8.8.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.6.m6.1.2.4.2.1" xref="id8.8.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="id8.8.6.m6.1.1" xref="id8.8.6.m6.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="id8.8.6.m6.1.2.4.2.2" xref="id8.8.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.7.m7.1.1" xref="id9.9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id9.9.7.m7.1.1.2" xref="id9.9.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id9.9.7.m7.1.1.2.2" xref="id9.9.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id9.9.7.m7.1.1.2.3" xref="id9.9.7.m7.1.1.2.3.cmml">Planck</mi></msub><mo id="id9.9.7.m7.1.1.1" xref="id9.9.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id9.9.7.m7.1.1.3" xref="id9.9.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id9.9.7.m7.1.1.3.2" xref="id9.9.7.m7.1.1.3.2.cmml">2.4</mn><mo id="id9.9.7.m7.1.1.3.1" xref="id9.9.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id9.9.7.m7.1.1.3.3" xref="id9.9.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="id9.9.7.m7.1.1.3.3.2" xref="id9.9.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="id9.9.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id9.9.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">19</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.10.8.m8.1.2" xref="id10.10.8.m8.1.2.cmml"><mi id="id10.10.8.m8.1.2.2" xref="id10.10.8.m8.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="id10.10.8.m8.1.2.1" xref="id10.10.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id10.10.8.m8.1.2.3" xref="id10.10.8.m8.1.2.3.cmml"><mrow id="id10.10.8.m8.1.2.3.2.2" xref="id10.10.8.m8.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.8.m8.1.2.3.2.2.1" xref="id10.10.8.m8.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="id10.10.8.m8.1.1" xref="id10.10.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id10.10.8.m8.1.2.3.2.2.2" xref="id10.10.8.m8.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="id10.10.8.m8.1.2.3.3" xref="id10.10.8.m8.1.2.3.3.cmml">X</mi></msub></mrow></math>, <math><msub id="id11.11.9.m9.1.1" xref="id11.11.9.m9.1.1.cmml"><mi id="id11.11.9.m9.1.1.2" xref="id11.11.9.m9.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="id11.11.9.m9.1.1.3" xref="id11.11.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.9.m9.1.1.3.2" xref="id11.11.9.m9.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="id11.11.9.m9.1.1.3.1" xref="id11.11.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id11.11.9.m9.1.1.3.3" xref="id11.11.9.m9.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="id11.11.9.m9.1.1.3.1a" xref="id11.11.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id11.11.9.m9.1.1.3.4" xref="id11.11.9.m9.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="id12.12.10.m10.1.1" xref="id12.12.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="id12.12.10.m10.1.1.2" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.cmml"><msubsup id="id12.12.10.m10.1.1.2.2" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.2" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.2" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.1" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.3" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.1a" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.4" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.2.3.4.cmml">T</mi></mrow><mn id="id12.12.10.m10.1.1.2.2.3" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="id12.12.10.m10.1.1.2.1" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="id12.12.10.m10.1.1.2.3" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="id12.12.10.m10.1.1.2.3.2" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="id12.12.10.m10.1.1.2.3.3" xref="id12.12.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">Planck</mi></msub></mrow><mo id="id12.12.10.m10.1.1.1" xref="id12.12.10.m10.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="id12.12.10.m10.1.1.3" xref="id12.12.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="id12.12.10.m10.1.1.3.2" xref="id12.12.10.m10.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id12.12.10.m10.1.1.3.3" xref="id12.12.10.m10.1.1.3.3.cmml">14</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id13.13.11.m11.1.2" xref="id13.13.11.m11.1.2.cmml"><mi id="id13.13.11.m11.1.2.2" xref="id13.13.11.m11.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="id13.13.11.m11.1.2.1" xref="id13.13.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id13.13.11.m11.1.2.3" xref="id13.13.11.m11.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="id13.13.11.m11.1.2.1a" xref="id13.13.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.13.11.m11.1.2.4.2" xref="id13.13.11.m11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.13.11.m11.1.2.4.2.1" xref="id13.13.11.m11.1.2.cmml">(</mo><mn id="id13.13.11.m11.1.1" xref="id13.13.11.m11.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="id13.13.11.m11.1.2.4.2.2" xref="id13.13.11.m11.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2227

Formulas:

1-

ρ + 3 p < 0

2-

p = - B / ρ,

3-

p = - B / ρ^{α} w i t h 0 \leq α \leq 1 .

4-

p = A ρ - \frac{B}{ρ^{α}} with 0 \leq α \leq 1, A, B are positive  constants .

5-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) [d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2})]

6-

\frac{{\dot{a}}^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{3} ρ

7-

\frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{1}{6} (ρ + 3 p)

8-

8 π G = c = 1

9-

\dot{ρ} + 3 \frac{\dot{a}}{a} (ρ + p) = 0

10-

A = A (a), B = B (a)

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p1.2.m2.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ρ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p1.2.m2.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.6.m6.1.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.6.m6.1.1.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p1.6.m6.1.1.1.1.4" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+6.6pt" id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><msup id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3a" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">α</mi></msup></mpadded></mrow><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.3" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.3.cmml">w</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1a" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.4" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.4.cmml">i</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1b" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.5" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.5.cmml">t</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1c" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.6" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.6.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.6a" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.6.cmml">h</mi></mpadded><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1d" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.7" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.7.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.5" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.6" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.6.cmml">α</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.7" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.7.cmml">≤</mo><mn id="p1.6.m6.1.1.1.1.8" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.8.cmml">1</mn></mrow><mo id="p1.6.m6.1.1.1.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1a.cmml">with</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.6" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">A</mi><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">B</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">are positive  constants</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">n</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1d" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S0.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S0.E3.m1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">¨</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.3.m3.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p9.3.m3.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="p9.3.m3.1.1.2.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.2.cmml">8</mn><mo id="p9.3.m3.1.1.2.1" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.2.3" xref="p9.3.m3.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.2.1a" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.2.4" xref="p9.3.m3.1.1.2.4.cmml">G</mi></mrow><mo id="p9.3.m3.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.4" xref="p9.3.m3.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.5" xref="p9.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p9.3.m3.1.1.6" xref="p9.3.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E5.m1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p12.4.m4.4.4.2" xref="p12.4.m4.4.4.3.cmml"><mrow id="p12.4.m4.3.3.1.1" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mi id="p12.4.m4.3.3.1.1.2" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="p12.4.m4.3.3.1.1.1" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.4.m4.3.3.1.1.3" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.2" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.1" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.3.2" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p12.4.m4.1.1" xref="p12.4.m4.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p12.4.m4.4.4.2.3" xref="p12.4.m4.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="p12.4.m4.4.4.2.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.cmml"><mi id="p12.4.m4.4.4.2.2.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="p12.4.m4.4.4.2.2.1" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.4.m4.4.4.2.2.3" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.1" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.3.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.3.2.1" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="p12.4.m4.2.2" xref="p12.4.m4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.3.2.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407299

Formulas:

1-

I_{c}^{qubit} ≃ 0.6 μ

2-

I_{c}^{SQ} ≃ 0.15 μ

3-

E_{J} = ℏ I_{c} / 2 e

4-

U (γ_{+}, γ_{-})

5-

\frac{U}{E_{J}} = 2 + α - \cos γ_{1} - \cos γ_{2} - α \cos (2 π f - γ_{1} - γ_{2}),

6-

γ_{1} + γ_{2} + γ_{3} = 2 π f

7-

Φ_{0} = \frac{h}{2 e}

8-

γ_{\pm} \equiv (γ_{1} \pm γ_{2}) / 2

9-

f = Φ_{ext} / Φ_{0}

10-

H_{q} = \frac{1}{2} (ε_{f} {\hat{σ}}_{z} + Δ {\hat{σ}}_{x})

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">qubit</mi></msubsup><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="p3.2.m2.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mi id="p3.2.m2.1.1.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">SQ</mi></msubsup><mo id="p3.2.m2.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p3.2.m2.1.1.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.15</mn><mo id="p3.2.m2.1.1.3.1" xref="p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m3.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p3.3.m3.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.2.2" xref="p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.3.m3.1.1.2.3" xref="p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="p3.3.m3.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.3.m3.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.3.m3.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p3.3.m3.1.1.3.1" xref="p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.3.m3.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.17.m17.2.2" xref="p3.17.m17.2.2.cmml"><mi id="p3.17.m17.2.2.4" xref="p3.17.m17.2.2.4.cmml">U</mi><mo id="p3.17.m17.2.2.3" xref="p3.17.m17.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.17.m17.2.2.2.2" xref="p3.17.m17.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.17.m17.2.2.2.2.3" xref="p3.17.m17.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p3.17.m17.1.1.1.1.1" xref="p3.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.17.m17.1.1.1.1.1.2" xref="p3.17.m17.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="p3.17.m17.1.1.1.1.1.3" xref="p3.17.m17.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo id="p3.17.m17.2.2.2.2.4" xref="p3.17.m17.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p3.17.m17.2.2.2.2.2" xref="p3.17.m17.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.17.m17.2.2.2.2.2.2" xref="p3.17.m17.2.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="p3.17.m17.2.2.2.2.2.3" xref="p3.17.m17.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo></msub><mo stretchy="false" id="p3.17.m17.2.2.2.2.5" xref="p3.17.m17.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">U</mi><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">J</mi></msub></mfrac><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">f</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.18.m1.1.1" xref="p3.18.m1.1.1.cmml"><mrow id="p3.18.m1.1.1.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.cmml"><msub id="p3.18.m1.1.1.2.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.18.m1.1.1.2.2.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.18.m1.1.1.2.2.3" xref="p3.18.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.18.m1.1.1.2.1" xref="p3.18.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="p3.18.m1.1.1.2.3" xref="p3.18.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.18.m1.1.1.2.3.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.18.m1.1.1.2.3.3" xref="p3.18.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p3.18.m1.1.1.2.1a" xref="p3.18.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="p3.18.m1.1.1.2.4" xref="p3.18.m1.1.1.2.4.cmml"><mi id="p3.18.m1.1.1.2.4.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.4.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.18.m1.1.1.2.4.3" xref="p3.18.m1.1.1.2.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="p3.18.m1.1.1.1" xref="p3.18.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.18.m1.1.1.3" xref="p3.18.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.18.m1.1.1.3.2" xref="p3.18.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p3.18.m1.1.1.3.1" xref="p3.18.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.18.m1.1.1.3.3" xref="p3.18.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="p3.18.m1.1.1.3.1a" xref="p3.18.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.18.m1.1.1.3.4" xref="p3.18.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.25.m8.1.1" xref="p3.25.m8.1.1.cmml"><msub id="p3.25.m8.1.1.2" xref="p3.25.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.25.m8.1.1.2.2" xref="p3.25.m8.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mn id="p3.25.m8.1.1.2.3" xref="p3.25.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.25.m8.1.1.1" xref="p3.25.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p3.25.m8.1.1.3" xref="p3.25.m8.1.1.3.cmml"><mi id="p3.25.m8.1.1.3.2" xref="p3.25.m8.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="p3.25.m8.1.1.3.3" xref="p3.25.m8.1.1.3.3.cmml"><mn id="p3.25.m8.1.1.3.3.2" xref="p3.25.m8.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="p3.25.m8.1.1.3.3.1" xref="p3.25.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.25.m8.1.1.3.3.3" xref="p3.25.m8.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p3.27.m10.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.cmml"><msub id="p3.27.m10.1.1.3" xref="p3.27.m10.1.1.3.cmml"><mi id="p3.27.m10.1.1.3.2" xref="p3.27.m10.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="p3.27.m10.1.1.3.3" xref="p3.27.m10.1.1.3.3.cmml">±</mo></msub><mo id="p3.27.m10.1.1.2" xref="p3.27.m10.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="p3.27.m10.1.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.27.m10.1.1.1.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.27.m10.1.1.1.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="p3.27.m10.1.1.1.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.1.m1.1.1" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F2.7.1.m1.1.1.2" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S0.F2.7.1.m1.1.1.1" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ext</mi></msub><mo id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Φ</mi><mn id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="p4.1.m1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p4.1.m1.1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p4.1.m1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012464

Formulas:

1-

T_{ω} e^{i ω t}

2-

C^{'} (t)

3-

C_{ω}^{'} e^{i (ω t + δ)}

4-

\tilde{α} \equiv - \frac{1}{C^{'} (T_{0})} \frac{d C^{'}}{d T} \approx 2 α_{n},

5-

C^{'} (T)

6-

\frac{1}{C^{'} (T_{0})} \frac{C_{ω}^{'}}{T_{ω}}

7-

α_{n} (ω)

8-

Δ α / {(1 + {(i ω τ)}^{α})}^{β}

9-

τ_{0} \exp (U / (T - T_{V}))

10-

ϕ (t) = \exp (- {(t / τ)}^{β_{KWW}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3807

Formulas:

1-

N_{f} = 2 + 1 + 1

2-

N_{f} = 2 + 1 + 1

3-

N_{f} = 2 + 1 + 1

4-

S_{l} = a^{4} \sum_{x} {\bar{χ_{l}} (x) [D_{W} [U] + m_{0, l} + i μ_{l} γ_{5} τ_{3}] χ_{l} (x)}

5-

D_{W} [U]

6-

ψ_{l}^{p h y s} = e^{\frac{i}{2} ω_{l} γ_{5} τ_{3}} χ_{l}, {\bar{ψ}}_{l}^{p h y s} = {\bar{χ}}_{l} e^{\frac{i}{2} ω_{l} γ_{5} τ_{3}} .

7-

ω_{l} \to \pm \frac{π}{2}

8-

m_{0, l} - m_{crit} \to \pm 0

9-

S_{h} = a^{4} \sum_{x} {{\bar{χ}}_{h} (x) [m_{0, h} + i μ_{σ} γ_{5} τ_{1} + μ_{δ} τ_{3}] χ_{h} (x)} .

10-

ψ_{h}^{p h y s} = e^{\frac{i}{2} ω_{h} γ_{5} τ_{1}} χ_{h}, {\bar{ψ}}_{h}^{p h y s} = {\bar{χ}}_{h} e^{\frac{i}{2} ω_{h} γ_{5} τ_{1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0107005

Formulas:

1-

S p e c u l a t i o n s

2-

S c i e n c e

3-

T e c h n o l o g y

4-

213 - 225 (1999),

5-

2 \tan^{- 1} e^{- a / s} = 2 \tan^{- 1} e^{- 1} .

6-

r a d i a n s

7-

λ = \tan \frac{ψ}{2} = \tanh \frac{a}{2},

8-

ψ = \tan^{- 1} \sinh a

9-

0 < ψ < \frac{π}{2},

10-

a = \ln f,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02931

Formulas:

1-

N \in (1, \dots, n_{m a x})

2-

E_{a v} (k)

3-

n (t) \leq N

4-

D_{i} (k)

5-

\sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) \geq E_{a v} (k + 1) .

6-

\sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) = E_{a v} (k + 1) .

7-

E_{a v} (k + 1)

8-

f_{i} (D_{i} (k))

9-

{\begin{matrix} minimize & \sum_{i = 1}^{N} f_{i} (D_{i} (k)) \\ subject to & \sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) = E_{a v} (k + 1) . \end{matrix}

10-

f_{i} (D_{i} (k))

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.5.2.1" xref="S2.E3.m1.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4b" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.1a.cmml">minimize</mtext></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4c" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4d" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4e" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.4.4f" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E3.m1.4.4g" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E3.m1.4.4h" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4i" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4j" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4k" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4l" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.5.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2787

Formulas:

1-

_{S a t u r n}

2-

_{J u p i t e r}

3-

_{J u p i t e r}

4-

\frac{\partial n (m, r, t)}{\partial t} = \frac{1}{2} \int_{0}^{m} κ (m^{'}, m - m^{'}) n (m^{'}, r, t) n (m - m^{'}, r, t) 𝑑 m^{'}

5-

- n (m, r, t) \int_{0}^{\infty} κ (m, m^{'}) n (m^{'}, r, t) 𝑑 m^{'} - \nabla \cdot F .

6-

n (m, r, t) d m

7-

κ (m, m^{'})

8-

F_{s e d} (m, r, t) = n (m, r, t) v_{s e d} (m, r, t)

9-

v_{s e d} (m, r, t)

10-

F_{c o n v} (m, r, t) = - K (r, t) [\frac{\partial n (m, r, t)}{\partial r} + \frac{n (m, r, t)}{H (r, t)}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.02404

Formulas:

1-

f = (\dots, 2, 3, \dots, - 4, 4, \dots)

2-

Δ_{1} (G)

3-

c^{'} = c - Δ_{1} (G) e_{i}

4-

Δ_{2} (G)

5-

f^{'} = f \pm Δ_{2} (G) e_{i}

6-

inflow (v) - outflow (v)

7-

| inflow (v) - outflow (v) | > 4

8-

| inflow (v) - outflow (v) | > 4

9-

\deg (v) = 4

10-

inflow (v) - outflow (v)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F2.2.m1.7.7" xref="S2.F2.2.m1.7.7.cmml"><mi id="S2.F2.2.m1.7.7.3" xref="S2.F2.2.m1.7.7.3.cmml">f</mi><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.2" xref="S2.F2.2.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.1.1" xref="S2.F2.2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.F2.2.m1.2.2" xref="S2.F2.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.F2.2.m1.3.3" xref="S2.F2.2.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.5" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.4.4" xref="S2.F2.2.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.6" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.7" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.F2.2.m1.5.5" xref="S2.F2.2.m1.5.5.cmml">4</mn><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.8" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.6.6" xref="S2.F2.2.m1.6.6.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.9" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.1.m1.1.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p9.1.m1.1.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.p9.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p9.1.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p9.1.m1.1.2.1" xref="S2.p9.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p9.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.1.m1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.5.m5.1.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.cmml"><msup id="S2.p9.5.m5.1.2.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p9.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.1" xref="S2.p9.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p9.5.m5.1.2.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.1" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.3.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.5.m5.1.1" xref="S2.p9.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.1a" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.6.m6.1.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S2.p9.6.m6.1.2.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.6.m6.1.2.2.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.p9.6.m6.1.2.2.3" xref="S2.p9.6.m6.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p9.6.m6.1.2.1" xref="S2.p9.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.6.m6.1.2.3.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S2.p9.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.6.m6.1.1" xref="S2.p9.6.m6.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.10.m10.1.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.cmml"><msup id="S2.p9.10.m10.1.2.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p9.10.m10.1.2.2.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.2.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.1" xref="S2.p9.10.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p9.10.m10.1.2.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.10.m10.1.2.3.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.3.1" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.1" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.3.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.10.m10.1.1" xref="S2.p9.10.m10.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.1a" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">inflow</mo><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">outflow</mo><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.cmml"><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.cmml">inflow</mo><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2a" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.cmml">v</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.3.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.3.3.cmml">outflow</mo><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2a" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.4.4" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.4.4.cmml">v</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.2.cmml">></mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.1.1.cmml">inflow</mo><mo id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2a" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.1.p1.1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.1.p1.1.m1.3.3" xref="S4.1.p1.1.m1.3.3.cmml">outflow</mo><mo id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2a" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.1.m1.4.4" xref="S4.1.p1.1.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.1.p1.1.m1.5.5.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.2.cmml">></mo><mn id="S4.1.p1.1.m1.5.5.3" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.1.p1.2.m2.2.3" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mi id="S4.1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.1.p1.2.m2.1.1.cmml">deg</mi><mo id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2a" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.1" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.2.m2.2.2" xref="S4.1.p1.2.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.2" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S4.1.p1.2.m2.2.3.3" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.cmml"><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml"><mo id="S4.1.p1.4.m4.1.1" xref="S4.1.p1.4.m4.1.1.cmml">inflow</mo><mo id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2a" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2.1.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.4.m4.2.2" xref="S4.1.p1.4.m4.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2.1.2" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.1.p1.4.m4.4.5.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml"><mo id="S4.1.p1.4.m4.3.3" xref="S4.1.p1.4.m4.3.3.cmml">outflow</mo><mo id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2a" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2.1.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.4.m4.4.4" xref="S4.1.p1.4.m4.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2.1.2" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03682

Formulas:

1-

3 v_{1} + 2 v_{2} + v_{3} = 4 χ (S) + \sum_{i \geq 5} (i - 4) v_{i} .

2-

χ (S) \neq 0

3-

\sum_{i} i v_{i} = 2 e

4-

4 f = 2 e

5-

(\sum_{i} v_{i}) - e + f = χ (S)

6-

4 (\sum_{i} v_{i}) = 4 χ (S) + 2 e

7-

\sum_{i} (4 - i) v_{i} = 4 χ (S)

8-

e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}

9-

W = v_{1}, e_{1}, v_{2}, e_{2}, \dots, v_{n}, e_{n}, v_{1}

10-

4 f = 2 e - l

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

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