Run 13047572

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9709053

Formulas:

1-

y = f (x)

2-

y = f (x)

3-

y = f (x)

4-

y = f (x)

5-

(n, k, d)

6-

d / n > 10 ϵ

7-

H = H_{A} \otimes H_{B} \otimes H_{C}

8-

| u_{b} ⟩ = {| b ⟩}_{A} \otimes {| v ⟩}_{B}

9-

D \in {A, B}

10-

U ({| 0 ⟩}_{A} \otimes {| v ⟩}_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9807296

Formulas:

1-

E (x | ω) = E_{l 1} e^{i k_{l} x} + E_{l 2} e^{- i k_{l} x} .

2-

k_{l} = ω \sqrt{ϵ_{l}} / c

3-

E (x | ω) = (\begin{matrix} E_{l 1} e^{i k_{l} x} \\ E_{l 2} e^{- i k_{l} x} \end{matrix}) .

4-

T (x_{l - 1}, x_{l})

5-

E (x_{l} | ω) = T (x_{l - 1}, x_{l}) E (x_{l - 1} | ω),

6-

T (x_{l - 1}, x_{l}) = P_{l} (Δ x_{l}) Q_{l - 1, l} P_{l - 1} (Δ x_{l - 1}) .

7-

Δ x_{l} = x_{l} - d_{l - 1, l}

8-

Δ x_{l - 1} = d_{l - 1, l} - x_{l - 1}

9-

x = d_{l - 1, l}

10-

P_{l} (Δ x) = (\begin{matrix} e^{i k_{l} Δ x} & 0 \\ 0 & e^{- i k_{l} Δ x} \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0422

Formulas:

1-

d X / d t = Q (X)

2-

Q (X + Y)

3-

- Q (Y)

4-

d x / d t

5-

1 / (t - 1 / a)

6-

d X / d t

7-

V = E n d (W)

8-

I d / (t (I d) - I d / A)

9-

d x / d t

10-

d X / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00157

Formulas:

1-

\max {r_{1}, r_{2}}

2-

O (n^{3} \log^{2} n)

3-

O (n + {(1 / ε)}^{6} \log^{2} (1 / ε))

4-

O (n^{2} \log^{2} n)

5-

O (n + {(1 / ε)}^{3} \log^{2} (1 / ε))

6-

\max {r_{1}, r_{2}}

7-

O (n^{3} \log^{2} n)

8-

O ((n / ε^{2}) \log n \log (1 / ε))

9-

O (n + {(1 / ε)}^{6} \log^{2} (1 / ε))

10-

O (n^{2} \log^{2} n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.07265

Formulas:

1-

𝒑_{k} \in {(- 1, - 1), (- 1, 0), \dots, (1, 1)}

2-

y (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot x (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}),

3-

{\hat{F}}_{t + i} (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot F_{t + i} (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}),

4-

𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k}

5-

k = 1, \dots, n^{2}

6-

x_{k} (𝒑) = x (𝒑 + 𝒑_{k} + Δ 𝒑_{k})

7-

y (𝒑) = \sum_{k = 1}^{n^{2}} w (𝒑_{k}) \cdot x_{k} (𝒑),

8-

1 \times 1 \times n^{2}

9-

1 \times 1 \times n^{2}

10-

\hat{L} = L + λ \sum_{n = 1}^{N} L_{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0818

Formulas:

1-

g_{K N Y}

2-

g_{π N N}

3-

N^{*}, Δ^{*} \to K Y

4-

γ p \to K^{+} Y

5-

g_{K Y N}

6-

g_{K^{*} Y N}

7-

(𝒆, 𝒆^{'} 𝑲^{+})

8-

\frac{𝒅 𝝈}{𝒅 𝛀_{𝑲}^{*}} = 𝝈_{𝑻} + ϵ 𝝈_{𝑳} + ϵ 𝝈_{𝑻 𝑻} 𝐜𝐨𝐬 𝟐 ϕ + \sqrt{ϵ (𝟏 + ϵ)} 𝝈_{𝑳 𝑻} 𝐜𝐨𝐬 ϕ + 𝒉 \sqrt{ϵ (𝟏 - ϵ)} 𝝈_{𝑳 𝑻^{'}} 𝐬𝐢𝐧 ϕ .

9-

𝝈_{𝑼} = 𝝈_{𝑻} + ϵ 𝝈_{𝑳}

10-

𝒑 (\vec{𝒆}, 𝒆^{'} 𝑲^{+}) \vec{𝚲}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04740

Formulas:

1-

λ = \frac{λ_{u}}{2 γ^{2} (x)} (1 + \frac{K_{u}^{2}}{2})

2-

K_{u} (x) = \frac{e}{m_{e} c} λ_{u} {\tilde{B}}_{y} (x)

3-

10^{4} T m^{- 2}

4-

α := \frac{1}{K_{u0}} \frac{d K_{u}}{d x}

5-

\frac{Δ E}{E} = \pm 10 %

6-

x = 0, y = 0

7-

{\tilde{B}}_{y} (0)

8-

\frac{\partial K_{u}}{\partial x}

9-

D = \frac{2 + K_{u0}^{2}}{α K_{u0}^{2}}

10-

< \frac{1 + \frac{K_{u}^{2}}{2}}{K_{u}^{2} α} \frac{σ_{λ}}{λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07942

Formulas:

1-

𝑽_{dia} = - \nabla η_{_{T}} / 2

2-

\frac{\partial B_{ϕ}}{\partial t} = r \sin θ (𝑩^{p} \cdot \nabla) Ω + \dots,

3-

B_{ϕ} = C B^{p}

4-

C = r \sin θ | \nabla Ω | P_{cyc},

5-

\frac{\partial 𝑩}{\partial t} = \nabla \times (𝓔 + 𝑽 \times 𝑩 - η \nabla \times 𝑩),

6-

𝓔 = ⟨ 𝒖 \times 𝒃 ⟩,

7-

𝒖 (𝒓, t) = \int \hat{𝒖} (𝒌, ω) e^{i (𝒓 \cdot 𝒌 - ω t)} 𝑑 𝒌 𝑑 ω,

8-

{\hat{u}}_{i} (𝒌, ω)

9-

D_{i j} (𝒌, ω, 𝛀) {\hat{u}}_{j}^{0} (𝒌, ω),

10-

\hat{𝒃} (𝒌, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2767

Formulas:

1-

\sim ξ_{c} \times ξ_{a b}

2-

τ_{R} (θ)

3-

2 θ_{c} ≃ {2.36}^{\circ}

4-

\vec{τ} (θ) = μ_{0} \vec{m} \times \vec{H} = μ_{0} m H \sin (θ)

5-

τ_{R} (θ)

6-

τ_{R} (θ)

7-

θ_{c} \sim {(90 \pm 1)}^{\circ}

8-

θ_{c} ≃ 2 \frac{L_{z}}{L_{y}} \frac{H_{c 1}^{c}}{H} \frac{\ln (α d / ξ_{a b} γ)}{\ln (λ_{J} / ξ_{a b})},

9-

L_{z} / L_{y} \sim 10^{- 1} - 10^{- 2}

10-

\sim 5 \times 60 \times 75

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.5135

Formulas:

1-

N_{e d g e}

2-

N_{b u l k}

3-

λ_{F L} = 577

4-

N_{e d g e}

5-

\frac{N_{e d g e}}{N_{b u l k}} \approx 1.07 (1 - 2 α) \frac{ℏ^{2} v_{F}^{2}}{E_{0}^{2} s R}

6-

N_{e d g e}

7-

N_{e d g e}

8-

Δ n_{s} = C_{g} (V_{g} - V_{D i r a c}) / e

9-

V_{D i r a c}

10-

I_{s d} - V_{b g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9510104

Formulas:

1-

V \equiv \int 𝑑 x^{-} A_{-}

2-

\partial_{-} A_{-} = 0

3-

\partial_{-} + i g V

4-

\partial_{+} (\partial_{-} + i g V) ϕ = U (ϕ)

5-

\partial_{-} ϕ = 0

6-

\int 𝑑 x^{-} A_{-}

7-

\int 𝑑 x^{-} d^{2} x^{r} A_{-}

8-

S U (N)

9-

x_{\mp} = x^{\pm} = (x^{0} \pm x^{3}) / \sqrt{2}

10-

r, s \in {1, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.04275

Formulas:

1-

𝐅 = 𝐄 + i 𝐇,

2-

w_{μ} = \frac{1}{2} e_{μ ν σ τ} p^{ν} M^{σ τ}, p_{μ} w^{μ} = 0,

3-

p^{2} = p_{μ} p^{μ} = m^{2}, w^{2} = w_{μ} w^{μ} = - m^{2} s (s + 1), m > 0

4-

w^{2} = p^{2} = p w = 0,

5-

w_{μ} = λ p_{μ}

6-

λ = 𝐤 \cdot 𝐌 / k_{0},

7-

k = (k_{0}, 𝐤)

8-

k^{2} = k_{0}^{2} - 𝐤^{2}

9-

𝐅 = 𝐄 + i 𝐇

10-

𝐅 = 𝐄 + i 𝐇, 𝐆 = 𝐃 + i 𝐁

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9409267

Formulas:

1-

m \sim 10^{- 24} e V

2-

10^{- 25} g / c m^{3}

3-

10^{- 13} c m

4-

\nabla^{2} V = 4 π G (ρ_{d a r k} + ρ_{v i s i b l e})

5-

i ℏ \partial_{t} ψ = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ + V \cdot ψ (r)

6-

ρ_{d a r k} = G M_{0} m {| ψ |}^{2}

7-

ρ_{v i s i b l e} = G M_{0} m ρ_{v}

8-

i ℏ \partial_{t} ψ = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ + G m M_{0} \int_{0}^{r} 𝑑 \overset{´}{r} \frac{1}{{\overset{´}{r}}^{2}} \int_{0}^{\overset{´}{r}} 𝑑 r^{''} 4 π r^{'', 2} ({| ψ |}^{2} + ρ_{v}) \cdot ψ (r)

9-

v \sim G m M \sim 10^{- 2}

10-

M \sim 10^{12} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00518

Formulas:

1-

A_{i j} = 1

2-

A_{i j} = 0

3-

\frac{d θ_{i}}{d t} = ω_{i} + λ \sum_{j = 1}^{N} A_{i j} \sin (θ_{j} - θ_{i}),

4-

θ_{i} (t)

5-

r e^{i ψ} = \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} e^{i θ_{j}},

6-

r \approx N^{- 1 / 2}

7-

{ω_{i}}_{i = 1}^{N}

8-

k_{i} = \sum_{j = 1}^{N} A_{i j}

9-

f^{'} (0) = \sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{N} A_{i j} ω_{i} ω_{j} - \sum_{i = 1}^{N} k_{i} ω_{i}^{2}

10-

\frac{d θ_{i}}{d t} = ω_{i} + \sum_{j = 1}^{N} A_{i j} λ_{j} \sin (θ_{j} - θ_{i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1190

Formulas:

1-

H = \frac{p^{2}}{2 m} + \frac{α}{ℏ} (σ_{x} p_{y} - σ_{y} p_{x}) + \frac{β}{ℏ} (σ_{x} p_{x} - σ_{y} p_{y}),

2-

k_{0} = \frac{m}{ℏ^{2}} \sqrt{α^{2} + β^{2}}, β + i α = \frac{ℏ^{2} k_{0}}{m} \exp (i τ),

3-

H = (p^{2} / 2 m) + (ℏ k_{0} / m) U (𝐩)

4-

U (𝐩) = \sin (τ) [σ_{x} p_{y} - σ_{y} p_{x}] + \cos (τ) [σ_{x} p_{x} - σ_{y} p_{y}] .

5-

U^{2} (𝐩) = p^{2} (1 + \sin (2 τ) \sin (2 θ_{p})) \equiv p^{2} f_{τ} (θ_{p}),

6-

G_{σ, σ^{'}} (𝐫, 𝐫^{'}) = ⟨ 𝐫, σ | \frac{1}{E - H + i ϵ} | 𝐫^{'}, σ^{'} ⟩,

7-

g_{σ, σ^{'}} (𝐩, E)

8-

G_{σ, σ^{'}} (𝐫, 𝐫^{'}) = \frac{1}{{(2 π ℏ)}^{2}} \int d^{2} p e^{i 𝐩 \cdot (𝐫 - 𝐫^{'}) / ℏ} g_{σ, σ^{'}} (𝐩; E) .

9-

E + i ϵ - H

10-

g (ℏ 𝐪) = \frac{(2 m / ℏ^{2}) [(k_{E}^{2} - q^{2}) + 2 k_{0} q U (\hat{𝐪})]}{q^{4} - 2 q^{2} (k_{E}^{2} + 2 k_{0}^{2} f_{τ}) + k_{E}^{4}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.05204

Formulas:

1-

s_{g} (G)

2-

f : E (G) \to 𝒢

3-

s_{g} (G)

4-

s_{g} (G)

5-

Δ (G) + col (G) - 1

6-

f : E (G) \to {1, \dots, k}

7-

s (G) \leq n - 1

8-

s (G) \leq 6 n / δ

9-

s (G) \leq (4 + o (1)) n / δ + 4

10-

k (G) = k \geq n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02600

Formulas:

1-

u_{n} \in D (A)

2-

A u_{n} \to v

3-

u \in D (A)

4-

D (A) = H

5-

{sup}_{n} | (A u_{n}, v) | \leq \infty

6-

{sup}_{n} || A u_{n} || \leq \infty

7-

D (A) = H

8-

D (A^{*}) = H

9-

D (A) = H

10-

D (A^{*}) = H

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0498

Formulas:

1-

r_{D} = - lim_{I_{1} \to 0} \frac{e^{2}}{h} \frac{1}{L} \frac{d V_{2}}{d I_{1}},

2-

r_{D} = \int_{0}^{\infty} 𝑑 q \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω \frac{q^{2} U_{12}^{2} (q)}{4 π^{3} n_{1} n_{2} T} \frac{ℑ Π_{1} (q, ω) ℑ Π_{2} (q, ω)}{\sinh^{2} (\frac{ω}{2 T})},

3-

ℑ Π_{i} (ω, q)

4-

i = 1 (2)

5-

U_{12} (q)

6-

H_{0} = \int 𝑑 x {\hat{ψ}}^{†} (x) (v {\hat{p}}_{x} {\hat{σ}}_{z} + h {\hat{σ}}_{x} - μ) \hat{ψ} (x),

7-

{\hat{p}}_{x} = - i \partial_{x}

8-

ϵ_{\pm} = \pm \sqrt{v^{2} p^{2} + h^{2}} - μ

9-

{\hat{ψ}}_{+} (x) = \frac{e^{i p x}}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} \cos (γ_{p} / 2) + \sin (γ_{p} / 2) \\ \frac{\cos (γ_{p})}{(\cos (γ_{p} / 2) + \sin (γ_{p} / 2))} \end{matrix}) = e^{i p x} {\hat{U}}_{p},

10-

γ_{p} = \arctan (\frac{v p}{h})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">→</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">h</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.2.cmml">I</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.cmml">q</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">U</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.3.cmml">12</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">n</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.5" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.cmml">n</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.5.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1c" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.6" xref="S0.E2.m1.1.1.3.6.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4" xref="S0.E2.m1.5.5.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.6" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.4.6.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.1.cmml">ℑ</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.6a" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.4.6.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.2.cmml">Π</mi><mn id="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.5" xref="S0.E2.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.7.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.7.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.7.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">q</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.7.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.7.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.7.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.7.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.5a" xref="S0.E2.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.8" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.4.8.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.1.cmml">ℑ</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.8a" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.4.8.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.2.cmml">Π</mi><mn id="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.5b" xref="S0.E2.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.9.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.9.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.9.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.9.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.3.cmml">q</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.9.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.9.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.4.4" xref="S0.E2.m1.5.5.4.4.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.9.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.9.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.7.7.6.2" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml"><msup id="S0.E2.m1.7.7.6.2.1" xref="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.2" xref="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.2.cmml">sinh</mi><mn id="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.3" xref="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.7.7.6.2a" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.7.6.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.7.7.6.2.2.1" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.6.6.5.1" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.5.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.2.cmml">ω</mi><mrow id="S0.E2.m1.6.6.5.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.1" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.7.7.6.2.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.3.2.1.cmml">ℑ</mi><mo id="p6.1.m1.2.3.2a" xref="p6.1.m1.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="p6.1.m1.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.2.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="p6.1.m1.2.3.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="p6.1.m1.2.3.1" xref="p6.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.3.3.2" xref="p6.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.3.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo id="p6.1.m1.2.3.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.3.3.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="p6.2.m2.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.2.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="p6.6.m6.1.2.2.3" xref="p6.6.m6.1.2.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="p6.6.m6.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.2.3.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2c" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2d" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.7.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.7.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.7.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p7.2.m2.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.2.m2.1.1.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.2.2.1" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.2.m2.1.1.2.3" xref="p7.2.m2.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="p7.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">∂</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.8.m8.1.1" xref="p7.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p7.8.m8.1.1.2" xref="p7.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p7.8.m8.1.1.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.2.3.cmml">±</mo></msub><mo id="p7.8.m8.1.1.1" xref="p7.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.8.m8.1.1.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.3.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mo id="p7.8.m8.1.1.3.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">±</mo><msqrt id="p7.8.m8.1.1.3.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><msup id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><msup id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="p7.8.m8.1.1.3.1" xref="p7.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="p7.8.m8.1.1.3.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.10.10" xref="S0.E4.m1.10.10.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.1a" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msup><msqrt id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.3.2" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.3.2.1" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E4.m1.9.9" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mtr id="S0.E4.m1.9.9a" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E4.m1.9.9b" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1a" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E4.m1.9.9c" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E4.m1.9.9d" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5a" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2a" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.7.7.7.3.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.7.7.7.3.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1a" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.8.8.8.4.4.4.4.2" xref="S0.E4.m1.8.8.8.4.4.4.4.2.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1a" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mstyle></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.5" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.1a" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.2.cmml">U</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m1.2.3" xref="p7.12.m1.2.3.cmml"><msub id="p7.12.m1.2.3.2" xref="p7.12.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p7.12.m1.2.3.2.2" xref="p7.12.m1.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="p7.12.m1.2.3.2.3" xref="p7.12.m1.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="p7.12.m1.2.3.1" xref="p7.12.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.12.m1.2.3.3.2" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml"><mi id="p7.12.m1.1.1" xref="p7.12.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p7.12.m1.2.3.3.2a" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p7.12.m1.2.3.3.2.1" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.12.m1.2.3.3.2.1.1" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="p7.12.m1.2.2" xref="p7.12.m1.2.2.cmml"><mrow id="p7.12.m1.2.2.2" xref="p7.12.m1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.12.m1.2.2.2.2" xref="p7.12.m1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="p7.12.m1.2.2.2.1" xref="p7.12.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.12.m1.2.2.2.3" xref="p7.12.m1.2.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.12.m1.2.2.3" xref="p7.12.m1.2.2.3.cmml">h</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="p7.12.m1.2.3.3.2.1.2" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612121

Formulas:

1-

s_{x} = n_{x} / N_{x} .

2-

a_{0}, a_{1} \dots, a_{l}

3-

S_{X} = \sum_{k = 0}^{l} a_{k} s_{k}

4-

Y_{0}, Y_{μ}, Y_{μ^{'}}

5-

ρ_{0} = | 0 ⟩ ⟨ 0 |, ρ_{μ}, ρ_{μ^{'}}

6-

ρ_{μ} = \sum_{k = 0} a_{k} | k ⟩ ⟨ k |; ρ_{μ^{'}} = \sum_{k = 0} a_{k}^{'} | k ⟩ ⟨ k |

7-

\frac{a_{k}^{'}}{a_{k}} > \frac{a_{2}^{'}}{a_{2}} .

8-

ρ_{μ} = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{μ^{k} e^{- μ}}{k!} | k ⟩ ⟨ k | .

9-

a_{k} = \frac{μ^{k} e^{- μ}}{k!}

10-

a_{k}^{'} = \frac{μ^{'}^{k} e^{- μ^{'}}}{k!}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0950

Formulas:

1-

Δ R := \sqrt{⟨ R^{2} ⟩ - {⟨ R ⟩}^{2}}

2-

Δ R \cdot Δ S \geq \frac{1}{2} | ⟨ [R, S] ⟩ | .

3-

H (R) + H (S) \geq \log_{2} \frac{1}{c},

4-

c := \max_{j, k} {| ⟨ ψ_{j} | ϕ_{k} ⟩ |}^{2}

5-

H (R | B) + H (S | B) \geq \log_{2} \frac{1}{c} + H (A | B) .

6-

H (R | B)

7-

H (R | B)

8-

(\sum_{j} | ψ_{j} ⟩ ⟨ ψ_{j} | \otimes 𝟙) ρ_{𝔸 𝔹} (\sum_{𝕛} | ψ_{𝕛} ⟩ ⟨ ψ_{𝕛} | \otimes 𝟙)

9-

H (A | B)

10-

H (A | B) = - \log_{2} d

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509416

Formulas:

1-

0.6 ρ_{*} < ρ < 1.5 ρ_{*}

2-

ρ_{*} = 2.6 \times 10^{14}

3-

5 km \overset{<}{\sim} r \overset{<}{\sim} 9 km

4-

0.6 ρ_{*} < ρ < ρ_{*}

5-

ρ_{*} < ρ < 1.5 ρ_{*}

6-

ω_{s} = \nabla \times 𝐯_{s}

7-

\nabla \times 𝐯_{s} = 0

8-

\frac{d_{n} 𝐯_{n}}{d t} = - \frac{\nabla p_{n}}{ρ} + ν_{n} \nabla^{2} 𝐯_{n} + \frac{ρ_{s}}{ρ} 𝐅 - \frac{ρ_{s} ν_{s}}{ρ} \nabla | ω_{s} |,

9-

\frac{d_{s} 𝐯_{s}}{d t} = - \frac{\nabla p_{s}}{ρ} + ν_{s} 𝐓 - \frac{ρ_{n}}{ρ} 𝐅 - \frac{ρ_{s} ν_{s}}{ρ} \nabla | ω_{s} |,

10-

d_{n, s} / d t = \partial / \partial t + 𝐯_{n, s} \cdot \nabla

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9802273

Formulas:

1-

m \sin^{3} i

2-

1 \overset{\circ}{.} 2

3-

α (2000) = 20^{h} 43^{m} 13 \overset{s}{.} 52

4-

δ (2000) = + 57 ° 6' 50 \overset{''}{.} 9

5-

21, 000 \pm 3, 000

6-

E (B - V) = 0.58

7-

T_{eff} = 21, 000

8-

\log (g) = 4.0

9-

T_{eff} = 21, 000

10-

\log (g) = 4.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804195

Formulas:

1-

U B V I

2-

U \geq 25.66, U - B \geq 0.91, B - V \leq 1.37, V - I \leq 0.5;

3-

I > 23.5, U - B > 2.2;

4-

I > 23.5, B - V > 2.2, U - B > - 0.5 .

5-

z_{a} = c_{1} + c_{2} (U - B) + c_{3} (B - V) + c_{4} (V - I),

6-

Δ z_{a} = \sqrt{{(c_{2} Δ U)}^{2} + {[(c_{3} - c_{2}) Δ B]}^{2} + {[(c_{4} - c_{3}) Δ V]}^{2} + {(c_{4} Δ I)}^{2}} .

7-

1 \leq c r \leq 5

8-

(U - B) < (B - V) - 0.1

9-

z_{a} = 0.4111 - 0.1852 (U - B) - 0.3062 (B - V) + 0.7301 (V - I), σ_{z} = 0.034 .

10-

(U - B) \geq (B - V) - 0.1 > (V - I)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5056

Formulas:

1-

\frac{1}{σ_{t o t}} \int_{0}^{1} 𝒪^{n} \frac{d σ}{d 𝒪} 𝑑 𝒪 .

2-

e^{+} e^{-} \to 2 jets

3-

\frac{\max_{\vec{n}} \sum_{j} | {\vec{p}}_{j} \cdot \vec{n} |}{\sum_{j} | {\vec{p}}_{j} |},

4-

(1 - T) \to 0

5-

{(\sum_{j \in H_{i}} p_{j})}^{2}, i = 1, 2,

6-

M_{H}^{2} = \max (M_{1}^{2}, M_{2}^{2}) .

7-

\frac{M_{H}^{2}}{Q^{2}},

8-

\frac{\sum_{j \in H_{i}} | {\vec{p}}_{j} \times {\vec{n}}_{T} |}{2 \sum_{k} | {\vec{p}}_{k} |}, i = 1, 2,

9-

B_{W} = \max (B_{1}, B_{2}), B_{T} = B_{1} + B_{2} .

10-

\frac{1}{\sum_{l} | {\vec{p}}_{l} |} \sum_{k} \frac{p_{k}^{i} p_{k}^{j}}{| {\vec{p}}_{k} |}, i, j = 1, 2, 3,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06055

Formulas:

1-

p \equiv 3 (\mod 4)

2-

{(\frac{1 - ζ_{p}^{j^{2} k^{2}}}{1 - ζ_{p}^{j^{2}}})}_{1 \leq j, k \leq (p - 1) / 2}

3-

{(- 1)}^{\frac{h (- p) + 1}{2}} (a_{p} + b_{p} i \sqrt{p})

4-

a_{p}, b_{p} \in \frac{1}{2} ℤ

5-

{\begin{matrix} ν_{p} (a_{p}) = ν_{p} (b_{p}) = \frac{p - 3}{8} & if p \equiv 3 (\mod 8), \\ ν_{p} (a_{p}) = ν_{p} (b_{p}) + 1 = \frac{p + 1}{8} & if p \equiv 7 (\mod 8), \end{matrix}

6-

ν_{p} (x)

7-

h (- p)

8-

ℚ (\sqrt{- p})

9-

2^{\frac{p + 1}{2}} a_{p} b_{p} = (- 1) {}^{\frac{p + 1}{4}}p^{\frac{p - 3}{4}} \det [S (p)],

10-

2^{\frac{p - 1}{2}} (a_{p}^{2} - p b_{p}^{2}) = \frac{p - 1}{2} {(- p)}^{\frac{p - 3}{4}} \det [S (p)],

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305378

Formulas:

1-

\bar{8} S 5

2-

\bar{8} S 5

3-

\bar{8} S 5

4-

ℓ_{0} = 2 / a ρ_{S}

5-

\bar{8} S 5

6-

T_{N A}^{0} = 336.6

7-

\bar{8} S 5

8-

\bar{8} S 5

9-

T_{A C}^{0} = 329.3

10-

\bar{8} S 5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.4119

Formulas:

1-

T_{m a x} = MJD 55, 994.6 \pm 0.4 + n \times 14.730 \pm 0.006

2-

T_{m a x}

3-

_{s u p e r}

4-

P_{s u p e r} = 2.2 \pm 0.1 \times P_{o r b} + 5.6 \pm 0.8 days

5-

_{s u p e r}

6-

_{s u p e r}

7-

_{s u p e r}

8-

_{s u p e r}

9-

_{s u p e r}

10-

_{s u p e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07610

Formulas:

1-

A = A_{1} + A_{2}

2-

Ψ_{L M} = \hat{𝒜} {{[ψ_{1} (A_{1}, s_{1}, b) ψ_{2} (A_{2}, s_{2}, b)]}_{S} f_{L} (q) Y_{L M} (\hat{𝐪})},

3-

ψ_{ν} (A_{ν}, s_{ν}, b)

4-

𝐪 = \sqrt{\frac{A_{1} A_{2}}{A_{1} + A_{2}}} [\frac{1}{A_{1}} \sum_{i \in A_{1}} 𝐫_{i} - \frac{1}{A_{2}} \sum_{j \in A_{2}} 𝐫_{j}] .

5-

ψ_{ν} (A_{ν}, s_{ν}, b)

6-

A_{1}, A_{2} \leq 4

7-

Ψ_{L M}^{(F)} = {[ψ_{1} (A_{1}, s_{1}, b) ψ_{2} (A_{2}, s_{2}, b)]}_{S} f_{L}^{(F)} (q) Y_{L M} (\hat{𝐪}) .

8-

f_{L}^{(F)} (q)

9-

{{\hat{T}}_{q} + V^{(F)} (q) + E^{(t h)} - E} f_{L}^{(F)} (q) = 0,

10-

{\hat{T}}_{q} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} [\frac{d^{2}}{d q^{2}} + \frac{2}{q} \frac{d}{d q} - \frac{L (L + 1)}{q^{2}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0177

Formulas:

1-

V = m ω^{2} z^{2} / 2

2-

ψ_{n} (z)

3-

E_{n} = (n + 1 / 2) ℏ ω

4-

\bar{n} = {(\exp [ℏ ω / k_{b} T] - 1)}^{- 1}

5-

ψ_{n} (z)

6-

P_{n} = {\bar{n}}^{n} {(\bar{n} + 1)}^{- (n + 1)}

7-

f (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} P_{n} {| ψ_{n} (z) |}^{2} = \frac{1}{\sqrt{2 π} Δ z_{t h}} e^{- \frac{{(z - z_{0})}^{2}}{2 Δ z_{t h}^{2}}} .

8-

Δ z_{t h}^{2} = (\bar{n} + 1 / 2) ℏ / (m ω)

9-

k_{b} T ≫ ℏ ω

10-

\bar{n} \approx k_{b} T / (ℏ ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.3259

Formulas:

1-

u v w 1

2-

u v w 1

3-

u v w 2

4-

u v w 1

5-

u v w 1

6-

u v w 2

7-

E (B - V) = 0.177

8-

χ_{r e d}^{2}

9-

F (E) = K {(E / E_{1})}^{- (a + b l o g (E / E_{1}))} .

10-

M o d e l

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.04542

Formulas:

1-

S_{ν} (3.4)

2-

S_{ν} (1.3)

3-

δ V ≃ 0.26 km . s^{- 1}

4-

Δ V = 3 km . s^{- 1}

5-

J_{K} = \sqrt{Δ V δ V} ≃ 8

6-

\sim 0.9 km . s^{- 1}

7-

0.75 \pm 0.12 km . s^{- 1}

8-

0.63 \pm 0.06 km . s^{- 1}

9-

3.43 \pm 0.03 km . s^{- 1}

10-

Δ V \sim 0.5 km . s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003421

Formulas:

1-

φ_{t t} (x, t) + 2 γ φ_{t} (x, t) - φ_{x x} (x, t) = - \sin φ (x, t) + β,

2-

φ (x, t)

3-

λ_{J} = {(\frac{c Φ_{0}}{8 π^{2} j_{c} d})}^{1 / 2},

4-

d = 2 λ_{L} + b

5-

ω_{J} = {(\frac{2 π c j_{c}}{C Φ_{0}})}^{1 / 2},

6-

\begin{matrix} {\frac{\partial φ (x, t)}{\partial x} |}_{x = 0} \equiv H (0, t) = {\frac{\partial φ (x, t)}{\partial x} |}_{x = L} \equiv H (L, t) \\ = H_{0} (1 - a e^{- t / t_{0}} \cos t), \end{matrix}

7-

H (0, t)

8-

H (L, t)

9-

\frac{Φ_{0}}{2 π λ_{J} d}

10-

{\begin{matrix} φ_{t} & = & V, \\ V_{t} & = & - 2 γ V + φ_{x x} - \sin φ + β, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1870

Formulas:

1-

A u - A u

2-

η \equiv N_{s} π r_{0}^{2} / π R^{2}

3-

N_{p a r t}^{2 / 3}

4-

\frac{d n}{d y} = F (η) N^{s} μ and < p_{T}^{2} > = {< p_{T}^{2} >}_{1} / F (η)

5-

F (η) \equiv \sqrt{(1 - e^{- η}) / η}

6-

{< p_{T}^{2} >}_{1}

7-

({< p_{T}^{2} >}_{1} r_{0}^{2} ≃ \frac{1}{4})

8-

\frac{1}{F (η)}

9-

r_{0}^{2} F (η)

10-

< N > = \frac{(1 - e^{- η}) R^{2}}{F (η) r_{0}^{2}} = {(1 - e^{- η})}^{1 / 2} \sqrt{η} {(R / r_{0})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903117

Formulas:

1-

ρ_{s} (0)

2-

ρ_{s} (T) / ρ_{s} (0)

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

Δ_{k} = Δ_{0} c o s (2 ϕ)

5-

ϕ = a r c t a n (k_{y} / k_{x})

6-

\sim 5 μ m

7-

λ_{a b}^{- 2} (T)

8-

λ_{a b} (0)

9-

λ_{a b} (0)

10-

λ_{a b} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9802182

Formulas:

1-

T \approx 2 \times 10^{8}

2-

τ_{c} \sim ν_{bv}^{- 1}

3-

T \approx 6 \times 10^{8}

4-

T \approx 1.5 \times 10^{9}

5-

u_{0} \approx 10^{7} \dots 10^{4}

6-

ρ \approx 10^{9} \dots 10^{7}

7-

l_{th} = 10^{- 4} \dots 1

8-

μ = Δ ρ / ρ = 0.2 \dots 0.5

9-

X_{C} = X_{O} = 0.5

10-

d \approx 10^{6} \dots 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4731

Formulas:

1-

ρ^{- 1} (\nabla \times 𝐮 + 2 𝛀) \cdot \nabla θ

2-

P_{solar} = 2 π / | Ω - n |

3-

P_{solar} = \frac{1}{| \frac{1}{P_{rot}} - \frac{1}{P_{orb}} |} = \frac{1}{| \frac{1}{P_{rot}} - \frac{1}{k a_{orb}^{3 / 2}} |}

4-

P_{rot} = 2 π / Ω

5-

k = 2 π / \sqrt{G (M_{*} + M_{p})} = 3.46 \times 10^{7} s {AU}^{- 3 / 2}

6-

τ_{rad} = \frac{p c_{p}}{4 g σ T_{e}^{3}}

7-

T_{e} = 2^{- 1 / 2} {(R_{*} / a_{orb})}^{1 / 2} T_{*}

8-

τ_{rad} \approx \frac{p c_{p}}{g σ T_{*}^{3}} {(\frac{a_{orb}}{R_{*}})}^{3 / 2}

9-

P_{rot} \approx \frac{1}{\frac{1}{k a_{orb}^{3 / 2}} + \frac{g σ T_{*}^{3}}{p c_{p}} {(\frac{R_{*}}{a_{orb}})}^{3 / 2}} .

10-

P_{rot}^{- 1} > P_{orb}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote4.m1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote4.m1.1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.cmml"><msup id="footnote4.m1.1.1.1.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote4.m1.1.1.1.3.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.3.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="footnote4.m1.1.1.1.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐮</mi></mrow><mo id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝛀</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote4.m1.1.1.2" xref="footnote4.m1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="footnote4.m1.1.1.3" xref="footnote4.m1.1.1.3.cmml"><mo id="footnote4.m1.1.1.3.1" xref="footnote4.m1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="footnote4.m1.1.1.3b" xref="footnote4.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="footnote4.m1.1.1.3.2" xref="footnote4.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.1.m1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p8.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.3.cmml">solar</mi></msub><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.cmml">solar</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">rot</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.2.3.4.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">rot</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">orb</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.3.m1.1.1" xref="S2.p8.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.3.m1.1.1.2" xref="S2.p8.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p8.3.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p8.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.p8.3.m1.1.1.2.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S2.p8.3.m1.1.1.1" xref="S2.p8.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.3.m1.1.1.3" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p8.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p8.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p8.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.4" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.4.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.cmml"><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.4.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p8.6.m4.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.6.m4.1.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.1.1.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p8.6.m4.1.1.1.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.5" xref="S2.p8.6.m4.1.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.6" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.cmml"><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.cmml"><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.2.cmml">3.46</mn><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.cmml"><msup id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3a" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.cmml"><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p8.6.m4.1.2.6.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p8.6.m4.1.2.6.3a" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.3.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.1a" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.2.cmml">AU</mi><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.cmml"><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.cmml"><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.2.3.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.15.m6.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.3.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.2a" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p8.15.m6.1.1.1.4" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.2.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">orb</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote6.m2.1.1" xref="footnote6.m2.1.1.cmml"><msubsup id="footnote6.m2.1.1.2" xref="footnote6.m2.1.1.2.cmml"><mi id="footnote6.m2.1.1.2.2.2" xref="footnote6.m2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="footnote6.m2.1.1.2.2.3" xref="footnote6.m2.1.1.2.2.3.cmml">rot</mi><mrow id="footnote6.m2.1.1.2.3" xref="footnote6.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="footnote6.m2.1.1.2.3.1" xref="footnote6.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote6.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote6.m2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="footnote6.m2.1.1.1" xref="footnote6.m2.1.1.1.cmml">></mo><msubsup id="footnote6.m2.1.1.3" xref="footnote6.m2.1.1.3.cmml"><mi id="footnote6.m2.1.1.3.2.2" xref="footnote6.m2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="footnote6.m2.1.1.3.2.3" xref="footnote6.m2.1.1.3.2.3.cmml">orb</mi><mrow id="footnote6.m2.1.1.3.3" xref="footnote6.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote6.m2.1.1.3.3.1" xref="footnote6.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote6.m2.1.1.3.3.2" xref="footnote6.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307730

Formulas:

1-

Γ = π N ν {| V |}^{2}

2-

g_{dot} = Γ / Δ

3-

Δ + e^{2} / C

4-

H = H_{dot} + \sum_{k = 1}^{N} (H_{L e a d}^{k} + H_{C o u p l i n g}^{k}) .

5-

H_{dot} = \sum_{i = 1}^{N_{dot}} (ϵ_{i} - μ) a_{i}^{†} a_{i} + U \sum_{i > j}^{N_{dot}} a_{i}^{†} a_{i} a_{j}^{†} a_{j}

6-

U = e^{2} / C

7-

H_{L e a d}^{k} = μ \sum_{j = 1}^{\infty} c_{j}^{k, †} c_{j}^{k} - t \sum_{j = 1}^{\infty} c_{j}^{k, †} c_{j + 1}^{k} + h . c .,

8-

H_{C o u p l i n g}^{k} = \sum_{i = 1}^{N_{dot}} V_{k, i} a_{i}^{†} c_{1}^{k} + h . c .,

9-

- t \sum_{k = 1}^{N - 1} \sum_{j = 1}^{\infty} c_{j}^{k, †} c_{j}^{k + 1} + h . c .

10-

n = \sum_{m = 1}^{ε_{m} < 0} \sum_{i = 1}^{N_{dot}} {| ⟨ m | a_{i}^{†} a_{i} | m ⟩ |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710280

Formulas:

1-

4 π^{3} k_{B}^{2} T / 3 e Δ

2-

\propto \exp (- 2 | S | e T / Δ)

3-

\propto {| S |}^{- 1 - β} \ln | S |

4-

d G / d E

5-

- Δ V / Δ T

6-

S = - \frac{1}{e T} \frac{\int 𝑑 E (E - E_{F}) G (E) 𝑑 f / 𝑑 E}{\int 𝑑 E G (E) 𝑑 f / 𝑑 E},

7-

S = - \frac{π^{2}}{3} \frac{k_{B}^{2} T}{e G} \frac{d G}{d E},

8-

d G / d E

9-

σ = \frac{Δ}{2 π G} \frac{d G}{d E} .

10-

G (E) = \frac{2 e^{2}}{h} T (E) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5487

Formulas:

1-

\sum_{σ = ↑, ↓} ϵ_{σ} N_{σ} + \frac{g}{2} N_{↑}^{2} + \frac{g}{2} N_{↓}^{2} + 2 g N_{↑} N_{↓},

2-

g = 4 π ℏ^{2} a / m V

3-

\frac{ϵ_{↑} + ϵ_{↓}}{2} N + \frac{3 g}{4} N^{2} + b J_{z} - g J_{z}^{2}

4-

b = ϵ_{↑} - ϵ_{↓}

5-

J_{z} = \frac{1}{2} (N_{↑} - N_{↓})

6-

b = - 2 ℏ k^{*} v

7-

35 a_{0}

8-

27 a_{0}

9-

G (δ 𝐫) = \frac{⟨ \int j_{z} (𝐫) j_{z} (𝐫 + δ 𝐫) 𝑑 𝐫 ⟩}{⟨ \int n (𝐫) n (𝐫 + δ 𝐫) 𝑑 𝐫 ⟩},

10-

G (0) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.6679

Formulas:

1-

2.8 ″ \times 2.8 ″

2-

2 K \times 2 K

3-

65 ″ \times 43 ″

4-

32 ″ \times 16 ″

5-

48 / 18 / 17 \times 10^{3}

6-

\begin{matrix} v a l u e_{0}, & x_{0}, & y_{0}, & λ_{0} \\ v a l u e_{1}, & x_{1}, & y_{1}, & λ_{1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ v a l u e_{n}, & x_{n}, & y_{n}, & λ_{n} \end{matrix}

7-

(x, y, λ)

8-

0.2 ″ \times 2.8 ″

9-

W m^{- 2} μ m^{- 1}

10-

p h s^{- 1} m^{- 2} μ m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1558

Formulas:

1-

A s t r o B E A R

2-

n_{j} = 10^{3} c m^{- 3}

3-

T_{j} = 10^{4} K

4-

n_{a} = 100 c m^{- 3}

5-

T_{a} = 2, 000 K

6-

v (t) = v_{j} + v_{a} \sin \frac{2 π t}{τ}

7-

v_{j} = 150 k m / s

8-

v_{a} = 75 k m / s

9-

n (r) = \frac{n_{c} + n_{a}}{2} (1 - \frac{\tanh (r - 0.1 r_{c})}{\tanh (0.1 r_{c})}),

10-

n_{c} / n_{j} = 100

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0774

Formulas:

1-

L_{178 M H z}

2-

τ_{s y n}

3-

P_{r a d} = 1.05 \cdot 10^{- 15} γ^{2} (B^{2} + B_{C M B}^{2}) erg s^{- 1},

4-

B_{C M B}

5-

{(1 + z)}^{2}

6-

B / B_{C M B}

7-

B / B_{C M B}

8-

B / B_{C M B}

9-

R_{l o b e}

10-

B / B_{C M B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00637

Formulas:

1-

(α_{1}, α_{2}, α_{3})

2-

M_{1}, M_{2}, M_{3}

3-

i = 1, 2, 3

4-

Z Z H_{i}

5-

Z H_{j} H_{k}

6-

i \neq j \neq k \neq i

7-

H^{+} H^{-} H_{i}

8-

e_{1} = v, e_{2} = 0, e_{3} = 0,

9-

= \frac{q_{2} q_{3}}{v^{4}} (M_{3}^{2} - M_{2}^{2}) .

10-

S U (2) \times U (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701015

Formulas:

1-

π^{+} π^{-} \to ρ \to μ^{+} μ^{-}

2-

d N_{c h} / d η

3-

M - p_{T} - y

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

\exp (- m_{T} / T_{e f f})

7-

T_{e f f}

8-

T_{e f f}

9-

T_{e f f}

10-

d N_{c h} / d η

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0006001

Formulas:

1-

N ℋ + N^{i} ℋ_{i}

2-

ℋ (g, π; x) = 0,

3-

ℋ_{i} (g, π; x) = 0,

4-

δ S / δ g

5-

ℋ (g, \frac{δ S}{δ g}; x) = 0,

6-

ℋ_{i} (g, \frac{δ S}{δ g}; x) = 0,

7-

δ S / δ Ω

8-

δ S / δ α

9-

{β_{1}, β_{2}}

10-

{α_{1}, α_{2}, α_{3}, Ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409414

Formulas:

1-

C = \frac{46}{3} - 36 𝚕𝚗 \frac{3}{2} \approx 0.74

2-

p (k) \propto k^{- γ}

3-

l \propto {(l n N)}^{β}

4-

γ = 1 + \frac{l n 3}{l n 2} \approx 2.585

5-

γ_{640000} = 2.94 \pm 0.04

6-

γ_{320000} = 2.92 \pm 0.05

7-

γ_{160000} = 2.92 \pm 0.06

8-

γ_{640000} = 2.91 \pm 0.07

9-

γ_{320000} = 2.90 \pm 0.07

10-

γ_{160000} = 2.90 \pm 0.09

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604575

Formulas:

1-

M_{t h r e s} = 3.0

2-

M_{t h r e s} = 2.8

3-

ϕ \in [0, 0.5]

4-

N_{37.55}^{38.64} E_{20.85}^{22.64}

5-

N_{37.55}^{38.34} E_{20.85}^{22.15}

6-

M_{t h r e s} = 3.0

7-

M_{t h r e s} = 2.8

8-

Π (ω) = \frac{18}{5 ω^{2}} - \frac{6 \cos ω}{5 ω^{2}} - \frac{12 \sin ω}{5 ω^{3}}

9-

ω = 2 π ϕ

10-

M_{t h r e s} =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0770

Formulas:

1-

H_{S} + H_{B} + H_{I},

2-

\frac{p^{2}}{2} + V (x) - x f (t),

3-

\sum_{n = 1}^{N} {\frac{p_{n}^{2}}{2 m_{n}} + \frac{m_{n} ω_{n}^{2}}{2} {(q_{n} - \frac{c_{n} ϕ (x)}{m_{n} ω_{n}^{2}})}^{2}} .

4-

ϕ (x) = x

5-

\ddot{x} (t)

6-

- V^{'} (x (t)) - ϕ^{'} (x (t)) \int_{0}^{t} γ (t - t^{'}) ϕ^{'} (x (t^{'})) \dot{x} (t^{'}) 𝑑 t^{'} + ϕ^{'} (x (t)) ζ (t) + f (t),

7-

\sum_{n = 1}^{N} (\frac{c_{n}^{2}}{m_{n} ω_{n}^{2}}) \cos ω_{n} t,

8-

\sum_{n = 1}^{N} {[\frac{m_{n} ω_{n}^{2}}{c_{n}} q_{n} (0) - ϕ (x (0))] (\frac{c_{n}^{2}}{m_{n} ω_{n}^{2}}) \cos ω_{n} t + (\frac{c_{n} p_{n} (0)}{m_{n} ω_{n}}) \sin ω_{n} t},

9-

γ (t - t^{'})

10-

{⟨ ζ (t) ζ (t^{'}) ⟩}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202056

Formulas:

1-

ϕ_{μ}^{m} (𝒓)

2-

⟨ ℓ | (H_{o} + H_{c}) | ℓ^{'} ⟩

3-

H_{c} = \frac{1}{2} \sum_{m n} \int d (𝒓 𝒓^{'}) \frac{ψ_{m}^{†} (𝒓) ψ_{n}^{†} (𝒓^{'}) ψ_{n} (𝒓^{'}) ψ_{m} (𝒓)}{κ | 𝒓 - 𝒓^{'} |},

4-

ψ_{m}^{†} (𝒓)

5-

g_{e h} (𝒓_{e}, 𝒓_{h}) = ⟨ ψ_{e}^{†} (𝒓_{e}) ψ_{h}^{†} (𝒓_{h}) ψ_{h} (𝒓_{h}) ψ_{e} (𝒓_{e}) ⟩,

6-

𝑹 = \frac{1}{2} (𝒓_{e} + 𝒓_{h})

7-

{\bar{g}}_{e h} (𝒓)

8-

𝒓 = 𝒓_{e} - 𝒓_{h}

9-

{\bar{g}}_{e h} (x, 0, z)

10-

Δ E_{2 X}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9509148

Formulas:

1-

ϕ = ϕ_{1} - ϕ_{2}

2-

k_{B} T^{*} = h D / L^{2}

3-

2 e^{2} / h

4-

D \partial_{r} (\hat{g} \partial_{r} \hat{g}) + ı E [{\hat{τ}}_{z}, \hat{g}] = 0

5-

ξ^{2} = D / Δ_{0}

6-

ξ^{2} = D / E

7-

2 e^{2} / h

8-

\frac{1}{G} = \frac{1}{G_{d i f f}} + \frac{1}{G_{t u n} \sin θ},

9-

G_{d i f f} θ = G_{t u n} \cos θ

10-

G_{t u n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 13047572 (Agent298)