Run 13047571

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1744

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{- 12}

2-

γ_{\max} = 5 \times 10^{9}

3-

β_{app} = \frac{β \sin θ}{1 - β \cos θ}

4-

{(1 - d)}^{2}

5-

(1.56 \pm 0.67) \times 10^{- 12}

6-

(1.6 \pm 0.7) \times 10^{- 16}

7-

(1.59 \pm 0.39) \times 10^{- 12}

8-

(2.0 \pm 0.49) \times 10^{- 16}

9-

20 < θ < 30^{\circ}

10-

(1.2 \pm 0.5) \times 10^{- 16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1798

Formulas:

1-

p_{x} + i p_{y}

2-

V_{SO} (𝐫) = - i λ (\partial_{y} + i \partial_{x})

3-

V (𝐫, z) = M [ω_{⟂}^{2} r^{2} + ω_{z}^{2} z^{2}] / 2

4-

ℋ = \int 𝑑 𝐫 [ℋ_{0} (𝐫) + ℋ_{I} (𝐫)]

5-

ℋ_{0} (𝐫) = \sum_{σ = ↑, ↓} ψ_{σ}^{†} ℋ_{σ}^{S} (𝐫) ψ_{σ} + [ψ_{↑}^{†} V_{SO} (𝐫) ψ_{↓} + H.c.]

6-

ℋ_{I} (𝐫) = U_{0} ψ_{↑}^{†} (𝐫) ψ_{↓}^{†} (𝐫) ψ_{↓} (𝐫) ψ_{↑} (𝐫)

7-

ℋ_{σ}^{S} = - ℏ^{2} \nabla^{2} / (2 M) + M ω_{⟂}^{2} r^{2} / 2 - μ - h σ_{z}

8-

1 / U_{0} + \sum_{𝐤} 1 / (ℏ^{2} 𝐤^{2} / M + E_{a}) = M / (4 π ℏ^{2}) \ln (E_{a} / E)

9-

h = 0.5 E_{F}

10-

h = 0.5 E_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610265

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 5

2-

0 \overset{''}{.} 7

3-

0 \overset{''}{.} 020

4-

M_{K_{S}} = 7.2 \pm 0.3

5-

M_{K_{S}} = 8.19 / 8.75

6-

\log L / L_{☉} = - 2.2

7-

\log L / L_{☉} = - 2.4

8-

A_{V} = 0.4 \pm 0.2

9-

U B V R I

10-

A_{V} = 1.0 \pm 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04360

Formulas:

1-

d_{M - X}

2-

d_{H - M}

3-

d_{H - X}

4-

d_{M - X}

5-

d_{H - M}

6-

d_{H - X}

7-

E_{tot} (pristine M X_{2}) + E_{tot} (isolated H or H_{2})

8-

- E_{tot} (H- or H_{2} -adsorbed M X_{2}),

9-

d_{M - X}

10-

d_{H - M}

Formulas (html):

<math><msub id="S1.T1.4.m3.1.1" xref="S1.T1.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.4.m3.1.1.2" xref="S1.T1.4.m3.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.4.m3.1.1.3" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.4.m3.1.1.3.2" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.T1.4.m3.1.1.3.1" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.4.m3.1.1.3.3" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.4.m3.1.1.3.1b" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.4.m3.1.1.3.4" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.14.m13.1.1" xref="S1.T1.14.m13.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.14.m13.1.1.2" xref="S1.T1.14.m13.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.14.m13.1.1.3" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.14.m13.1.1.3.2" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.14.m13.1.1.3.1" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.14.m13.1.1.3.3" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.14.m13.1.1.3.1b" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.14.m13.1.1.3.4" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.15.m14.1.1" xref="S1.T1.15.m14.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.15.m14.1.1.2" xref="S1.T1.15.m14.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.15.m14.1.1.3" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.15.m14.1.1.3.2" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.15.m14.1.1.3.1" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.15.m14.1.1.3.3" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.15.m14.1.1.3.1b" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.15.m14.1.1.3.4" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1ac.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m3.1.1.1aa" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1ac.cmml">(pristine </mtext><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mtext id="S2.Ex1.m3.1.1.1ab" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1ac.cmml">)</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1ac.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m3.2.2.1aa" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1ac.cmml">(isolated H or H</mtext><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">2</mn></msub><mtext id="S2.Ex1.m3.2.2.1ab" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1ac.cmml">)</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m3.2.2.2aa" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml">(H- or H</mtext><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">2</mn></msub><mtext id="S2.Ex2.m3.2.2.2ab" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml">-adsorbed </mtext><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mtext id="S2.Ex2.m3.2.2.2ac" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml">)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.T3.5.m4.1.1" xref="S2.T3.5.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.5.m4.1.1.2" xref="S2.T3.5.m4.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.T3.5.m4.1.1.3" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T3.5.m4.1.1.3.2" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.T3.5.m4.1.1.3.1" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.T3.5.m4.1.1.3.3" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S2.T3.5.m4.1.1.3.1b" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.5.m4.1.1.3.4" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.T3.15.m14.1.1" xref="S2.T3.15.m14.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.15.m14.1.1.2" xref="S2.T3.15.m14.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.T3.15.m14.1.1.3" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T3.15.m14.1.1.3.2" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.T3.15.m14.1.1.3.1" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.T3.15.m14.1.1.3.3" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S2.T3.15.m14.1.1.3.1b" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.15.m14.1.1.3.4" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.02241

Formulas:

1-

P \in ℛ_{n - 1}

2-

P^{+} ⊔ P ⊔ P^{-} = T and \bar{P^{+}} \cap \bar{P^{-}} = P .

3-

⋂_{P \in \emptyset} P = T

4-

X, Y \in L_{𝒜}

5-

X \leq Y ⟺ Y \subseteq X .

6-

[n] \cup {0}

7-

dim S := \max {i \in {[n]}_{0} | \exists T \in ℛ_{i} : T \subseteq S} .

8-

\exists i \in [n] : P \cap X \in ℛ_{i - 1}, P^{+} \cap X \in ℛ_{i}, P^{-} \cap X \in ℛ_{i}

9-

F := ⋂_{P \in 𝒜} P^{ϵ_{P} (F)} with ϵ_{P} (F) \in {+, 0, -} .

10-

f_{i} (𝒜)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510378

Formulas:

1-

\sim > 10 M_{⊙}

2-

M_{giant} \sim 18 M_{⊙}

3-

M_{giant} \sim 20 M_{⊙}

4-

M_{giant} \sim 10 M_{⊙}

5-

c_{d} = 2 \ln (b_{\max} / b_{\min}) ≃ 6

6-

\frac{M_{pulsar, f}}{M_{pulsar, i}} = {(\frac{M_{He, f} / a_{f}}{M_{He, i} / a_{i}})}^{1 / 5} .

7-

M_{He, i} = 2.5 M_{⊙}

8-

M_{He, f} = 1.5 M_{⊙}

9-

\frac{M_{pulsar, f}}{M_{pulsar, i}} = 1.075

10-

M_{pulsar, i} = 1.25 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.1.m1.3.4" xref="p4.1.m1.3.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.3.4.1" xref="p4.1.m1.3.4.1.cmml"/><mrow id="p4.1.m1.2.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+3.0pt" height="-3.0pt" voffset="-3.0pt" width="0.0pt" id="p4.1.m1.2.2.2a" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mtext id="p4.1.m1.2.2.2b" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="p4.1.m1.2.2.2c" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">></mo></mpadded></mrow><mrow id="p4.1.m1.3.4.2" xref="p4.1.m1.3.4.2.cmml"><mn id="p4.1.m1.3.4.2.2" xref="p4.1.m1.3.4.2.2.cmml">10</mn><mo id="p4.1.m1.3.4.2.1" xref="p4.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.3.3.1" xref="p4.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.3.3.1.3" xref="p4.1.m1.3.3.1.3.cmml">M</mi><mo id="p4.1.m1.3.3.1.4" xref="p4.1.m1.3.3.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.2" xref="p11.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p11.1.m1.1.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.2.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p11.1.m1.1.2.2.3" xref="p11.1.m1.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p11.1.m1.1.2.1" xref="p11.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p11.1.m1.1.2.3" xref="p11.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="p11.1.m1.1.2.3.2" xref="p11.1.m1.1.2.3.2.cmml">18</mn><mo id="p11.1.m1.1.2.3.1" xref="p11.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.1.m1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p11.1.m1.1.1.1.4" xref="p11.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.3.m3.1.2" xref="p11.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p11.3.m3.1.2.2" xref="p11.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.2.2.2" xref="p11.3.m3.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p11.3.m3.1.2.2.3" xref="p11.3.m3.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p11.3.m3.1.2.1" xref="p11.3.m3.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p11.3.m3.1.2.3" xref="p11.3.m3.1.2.3.cmml"><mn id="p11.3.m3.1.2.3.2" xref="p11.3.m3.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="p11.3.m3.1.2.3.1" xref="p11.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.3.m3.1.1.1" xref="p11.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.1.1.3" xref="p11.3.m3.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.1.4" xref="p11.3.m3.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.1.2" xref="p13.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p13.1.m1.1.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.2.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p13.1.m1.1.2.2.3" xref="p13.1.m1.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p13.1.m1.1.2.1" xref="p13.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p13.1.m1.1.2.3" xref="p13.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="p13.1.m1.1.2.3.2" xref="p13.1.m1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="p13.1.m1.1.2.3.1" xref="p13.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p13.1.m1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.1.3" xref="p13.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p13.1.m1.1.1.1.4" xref="p13.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p14.1.m1.2.2" xref="p14.1.m1.2.2.cmml"><msub id="p14.1.m1.2.2.3" xref="p14.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.3.2" xref="p14.1.m1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.3.3" xref="p14.1.m1.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p14.1.m1.2.2.4" xref="p14.1.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.cmml"><mn id="p14.1.m1.2.2.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="p14.1.m1.2.2.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p14.1.m1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="p14.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p14.1.m1.2.2.5" xref="p14.1.m1.2.2.5.cmml">≃</mo><mn id="p14.1.m1.2.2.6" xref="p14.1.m1.2.2.6.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4a" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><msub id="S0.E1.m1.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.8.8a" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.6.6.2.4" xref="S0.E1.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.4.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">He</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.2.3.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.2.5" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.5.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.2.5.3" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.4.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.4.4.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.3.1.1.1.cmml">He</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.3.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.4.5" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.4.5.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.8.8.4.5.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p14.2.m1.3.4" xref="p14.2.m1.3.4.cmml"><msub id="p14.2.m1.3.4.2" xref="p14.2.m1.3.4.2.cmml"><mi id="p14.2.m1.3.4.2.2" xref="p14.2.m1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.2.m1.3.3.2.4" xref="p14.2.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.2.m1.2.2.1.1" xref="p14.2.m1.2.2.1.1.cmml">He</mi><mo id="p14.2.m1.3.3.2.4.1" xref="p14.2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.2.m1.3.3.2.2" xref="p14.2.m1.3.3.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="p14.2.m1.3.4.1" xref="p14.2.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.2.m1.3.4.3" xref="p14.2.m1.3.4.3.cmml"><mn id="p14.2.m1.3.4.3.2" xref="p14.2.m1.3.4.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="p14.2.m1.3.4.3.1" xref="p14.2.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.2.m1.1.1.1" xref="p14.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p14.2.m1.1.1.1.3" xref="p14.2.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.2.m1.1.1.1.4" xref="p14.2.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p14.3.m2.3.4" xref="p14.3.m2.3.4.cmml"><msub id="p14.3.m2.3.4.2" xref="p14.3.m2.3.4.2.cmml"><mi id="p14.3.m2.3.4.2.2" xref="p14.3.m2.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.3.m2.3.3.2.4" xref="p14.3.m2.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.3.m2.2.2.1.1" xref="p14.3.m2.2.2.1.1.cmml">He</mi><mo id="p14.3.m2.3.3.2.4.1" xref="p14.3.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.3.m2.3.3.2.2" xref="p14.3.m2.3.3.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="p14.3.m2.3.4.1" xref="p14.3.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.3.m2.3.4.3" xref="p14.3.m2.3.4.3.cmml"><mn id="p14.3.m2.3.4.3.2" xref="p14.3.m2.3.4.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="p14.3.m2.3.4.3.1" xref="p14.3.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.3.m2.1.1.1" xref="p14.3.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p14.3.m2.1.1.1.3" xref="p14.3.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.3.m2.1.1.1.4" xref="p14.3.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.5" xref="S0.E2.m1.4.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><msub id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.4.5.1" xref="S0.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.4.5.2" xref="S0.E2.m1.4.5.2.cmml">1.075</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p14.11.m3.3.4" xref="p14.11.m3.3.4.cmml"><msub id="p14.11.m3.3.4.2" xref="p14.11.m3.3.4.2.cmml"><mi id="p14.11.m3.3.4.2.2" xref="p14.11.m3.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.11.m3.3.3.2.4" xref="p14.11.m3.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.11.m3.2.2.1.1" xref="p14.11.m3.2.2.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="p14.11.m3.3.3.2.4.1" xref="p14.11.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.11.m3.3.3.2.2" xref="p14.11.m3.3.3.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="p14.11.m3.3.4.1" xref="p14.11.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.11.m3.3.4.3" xref="p14.11.m3.3.4.3.cmml"><mn id="p14.11.m3.3.4.3.2" xref="p14.11.m3.3.4.3.2.cmml">1.25</mn><mo id="p14.11.m3.3.4.3.1" xref="p14.11.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.11.m3.1.1.1" xref="p14.11.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p14.11.m3.1.1.1.3" xref="p14.11.m3.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.11.m3.1.1.1.4" xref="p14.11.m3.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402553

Formulas:

1-

r_{S} = 2 G M_{B H} / c^{2}

2-

c r_{S} = 2 G M_{B H} / c

3-

ℰ = \frac{ϑ_{e}^{2}}{2} + \frac{a_{e}^{2}}{γ - 1} + \frac{λ^{2}}{2 x^{2}} + g (x)

4-

g (x) = - \frac{1}{2 (x - 1)}

5-

a_{e} = \sqrt{γ p / ρ}

6-

P = K ρ^{γ}

7-

\dot{M} = ϑ_{e} ρ a^{ζ} x^{β} {(x - 1)}^{δ} .

8-

β = 3 / 2, ζ = 1, δ = 1

9-

β = 2, ζ = 0, δ = 0

10-

β = 1, ζ = 0, δ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311412

Formulas:

1-

T / T_{F} < 0.1

2-

T / T_{F} \geq 1

3-

T_{c f} = {(T_{q}^{2} + T^{2})}^{1 / 2} .

4-

T / T_{F} \leq 0.1

5-

T / T_{F} \geq 0.5

6-

(n_{1} \geq n_{2})

7-

n = n_{1} + n_{2}

8-

ζ = (n_{1} - n_{2}) / n

9-

P_{i i} (r)

10-

g_{i i}^{0} (r) = \exp [- β P_{i i} (r) + h_{i i}^{0} (r) - c_{i i}^{0} (r)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06533

Formulas:

1-

M_{m s} \approx 12

2-

ω_{c i}^{- 1}

3-

n_{e, a 0} \approx (0.2 - 0.6) \times 10^{19}

4-

T_{e, a 0} \approx 15

5-

M_{m s} > 4

6-

n / n_{0} > 2

7-

Δ x / d_{i} > 1

8-

v_{s} = 700 \pm 30

9-

M_{m s} = v_{s} / c_{m s} = 12 \pm 5

10-

c_{m s}^{2} = v_{A}^{2} + c_{s}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.0846

Formulas:

1-

y^{''} + G (x) y^{'} + H (x) y = 0

2-

y^{''} + G (x) y^{'} + H (x) y = 0,

3-

𝐯^{(n)} (Δ) = 0 .

4-

(k + 1) -

5-

y^{(k + 1)} = F (x, y, y^{'}, \dots, y^{(k)})

6-

(x, y = p_{0}, p_{1}, \dots, p_{k})

7-

𝒟 = \frac{\partial}{\partial x} + p_{1} \frac{\partial}{\partial p_{0}} + \dots + p_{k} \frac{\partial}{\partial p_{k - 1}} + F \frac{\partial}{\partial p_{k}},

8-

ω^{1} = d p_{0} - p_{1} d x, \dots, ω^{k} = d p_{k - 1} - p_{k} d x, ω^{k + 1} = d p_{k} - F d x .

9-

Shuf (P) = Sym (P) / Char (P),

10-

S \in Shuf (P)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912136

Formulas:

1-

\ln T_{N} \propto 1 / x

2-

ξ_{y} \sim ξ_{x} / 10

3-

H = \sum_{⟨ i, j ⟩} J_{i - j} 𝐒_{i} . 𝐒_{j},

4-

J_{i - j} = {(- 1)}^{d_{x} + d_{y} + 1} Δ \exp (- \sqrt{{(\frac{d_{x}}{ξ_{x}})}^{2} + {(\frac{d_{y}}{ξ_{y}})}^{2}}),

5-

ξ_{y} ≃ 0.1 \times ξ_{x}

6-

⟨ σ_{0} σ_{L} ⟩ = \prod \tanh (β J_{i, i + 1}) .

7-

ξ = - 1 / [x \ln (\tanh (β T^{*}))]

8-

T^{*} = Δ \exp (- 1 / (x ξ))

9-

(x_{0}, y_{0})

10-

{[(x - x_{0}) / ξ_{x}]}^{2} + {[(y - y_{0}) / ξ_{y}]}^{2} = γ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05968

Formulas:

1-

k = \pm m π / a

2-

a = 400 n m

3-

w = 250 n m

4-

k_{x} = π / a

5-

λ_{B r a g g} = 1.5 μ m

6-

k_{x} = π / a

7-

\sim 10 n m

8-

0 < s / a < 1

9-

k_{x} = π / a

10-

50 \times 50 μ m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08615

Formulas:

1-

(I A C^{3})

2-

(I A C^{3})

3-

P_{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} p^{k} q^{n - k} .

4-

0.3 % < P < 5 %

5-

5 % < P < 10 %

6-

0.3 % < P < 5 %

7-

5 % < P < 10 %

8-

ω_{f} = - m Ω_{0} \frac{1 + s_{2} + \sqrt{{(1 + s_{2})}^{2} + \frac{4 B_{m a x}^{2}}{4 π ρ Ω_{0}^{2} R_{0}^{2}} n (n + 1)}}{n (n + 1)},

9-

B_{m a x}

10-

B_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09029

Formulas:

1-

p_{(x, y)}

2-

p_{(x, y)}

3-

ϵ = (\frac{a}{a_{0}} - 1) \times 100 %

4-

F = \sum_{i} (\frac{A}{2} P_{i}^{2} + \frac{B}{4} P_{i}^{4} + \frac{C}{6} P_{i}^{6}) + \frac{D}{2} \sum_{< i, j >} {(P_{i} - P_{j})}^{2},

5-

⟨ P_{i} ⟩ = C {(T_{c} - T)}^{δ}

6-

{⟨ P_{i} ⟩}_{T = 0 K} = P_{s}

7-

ℰ = \frac{\partial F (P)}{\partial P}

8-

{{(\frac{\partial P}{\partial ℰ})}^{- 1} |}_{ℰ = ℰ_{c}} = 0

9-

V_{c} = l ℰ_{c}

10-

(𝐚 + 𝐛) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08504

Formulas:

1-

f_{θ^{'}} (I) \equiv (π, 𝐳_{𝐬}, 𝐳_{𝐭})

2-

δ \in ℝ^{| V | \times 3}

3-

ϕ : 𝕊^{2} \to ℝ^{3}

4-

ϕ (\cdot, 𝐳_{𝐬}) : 𝕊^{2} \to ℝ^{3}

5-

ϕ (𝐮, 𝐳_{𝐬}) = \bar{ϕ} (𝐮) + δ (𝐮, 𝐳_{𝐬}); 𝐮 \in 𝕊^{2}; 𝐳_{𝐬} \in ℝ^{d}

6-

\bar{ϕ} (\cdot)

7-

δ (\cdot, \cdot)

8-

\bar{ϕ} (\cdot)

9-

δ (\cdot, 𝐳_{𝐬})

10-

δ (𝐮, 𝐳_{𝐬}) \equiv (δ^{'} (𝐮, 𝐳_{𝐬}) + ℛ (δ^{'} (ℛ (𝐮), 𝐳_{𝐬}))) / 2;

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506027

Formulas:

1-

\log F_{X} \sim 3.7

2-

R_{e} \equiv ρ_{ref} v_{conv} H_{ref} / μ

3-

P_{r} \equiv μ / κ

4-

v_{conv} \equiv {(δ_{ref} g H_{ref})}^{1 / 2}

5-

R_{m} \equiv v_{conv} H_{ref} / η

6-

t = 164 H_{ref} / v_{conv}

7-

t_{D} = 1000 H_{ref} / v_{conv}

8-

E_{T} \equiv E_{k} + E_{t h} + E_{B}

9-

\sim 16 H_{ref} / v_{conv}

10-

t \approx 350 H_{ref} / v_{conv}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1623

Formulas:

1-

a (t) = a_{0} \cos (2 π f t)

2-

Γ_{0} = \frac{a_{0} M}{4 π γ \bar{R}}

3-

\sin δ = \frac{R_{1} - R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

4-

𝐅 := (F_{1}, F_{2}, F_{3})

5-

𝐅^{∥} := (F_{1}^{∥}, F_{2}^{∥}, F_{3}^{∥})

6-

𝐅 = 𝐅^{𝟎} + 𝔻 𝐅^{∥},

7-

μ = \frac{m_{1} - m_{2}}{M}

8-

v_{i} = R_{i} \dot{φ_{i}} + v_{x}

9-

i \in {1, 2}

10-

v_{3} = R_{1} \dot{φ_{1}} + R_{2} \dot{φ_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04646

Formulas:

1-

m \geq \sqrt{\frac{A}{16 π}}

2-

A_{f} = 4 π (2 m_{f}^{2} - Q_{f}^{2} + 2 m_{f} \sqrt{m_{f}^{2} - \frac{J_{f}^{2}}{m_{f}^{2}} - Q_{f}^{2}}) .

3-

A_{Σ} \leq A_{f} \leq 4 π (2 m^{2} - Q_{f}^{2} + 2 m \sqrt{m^{2} - \frac{J_{f}^{2}}{m^{2}} - Q_{f}^{2}}) .

4-

A_{Σ} \leq 8 π (m^{2} + m \sqrt{m^{2} - \frac{J^{2}}{m^{2}}})

5-

A \leq 8 π m (m + \sqrt{m^{2} - \frac{J^{2}}{m^{2}}})

6-

A \geq 8 π | J |

7-

m^{2} \geq \frac{A}{16 π} + \frac{4 π J^{2}}{A}

8-

m_{A D M}

9-

(M, \bar{g}, K; μ, j^{i})

10-

{\bar{D}}_{j} K^{i j} - {\bar{D}}^{i} k = - 8 π j^{i},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.5924

Formulas:

1-

σ_{\max} = σ (X_{\max})

2-

X_{\max} = X_{\max} (A)

3-

⟨ X_{\max} ∣ A ⟩ = C + D Log (\frac{E}{E_{0} A}) .

4-

D = \frac{d ⟨ x_{\max} ⟩}{dLog E}

5-

⟨ x_{\max} ⟩ = ⟨ X_{\max} ∣ A = 1 ⟩

6-

C = ⟨ x_{\max} ⟩ (E_{0})

7-

σ^{2} (X_{\max} ∣ A) = σ_{fr}^{2} + σ_{sh}^{2},

8-

σ_{fr}^{2} = σ_{fr}^{2} (A, E)

9-

σ_{sh}^{2} = σ_{sh}^{2} (A, E)

10-

⟨ X_{\max} ⟩ = ⟨ ⟨ X_{\max} ∣ A ⟩ ⟩ = ⟨ x_{\max} ⟩ - d ⟨ \ln A ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9712033

Formulas:

1-

\sim 10^{- 7} M_{J}

2-

10^{- 8} M_{J}

3-

r_{H} = D {(\frac{M_{p}}{3 M_{⋆}})}^{1 / 3}

4-

r_{H} = 5.3 \times 10^{12} cm (\frac{D}{5.2 AU}) {(\frac{M_{p}}{M_{J}})}^{1 / 3} {(\frac{M_{⋆}}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

5-

\sim r_{H}^{2} Ω_{p}

6-

Ω_{p} = \sqrt{\frac{G M_{*}}{D^{3}}}

7-

r_{c} \sim r_{H} / 3

8-

10^{- 6} M_{\oplus}

9-

10^{- 9} M_{J}

10-

10^{- 3} M_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1069

Formulas:

1-

Q_{1} \geq Q_{1}^{L} = \frac{μ^{2} e^{- μ}}{μ ν_{1} - μ ν_{2} - ν_{1}^{2} + ν_{2}^{2}} [Q_{ν_{1}} e^{ν_{1}} - Q_{ν_{2}} e^{ν_{2}} - \frac{ν_{1}^{2} - ν_{2}^{2}}{μ^{2}} (Q_{μ} e^{μ} - Y_{0}^{L})] .

2-

ε_{1} \leq ε_{1}^{U} = \frac{ε_{μ} Q_{μ} e^{μ} - \frac{1}{2} Y_{0}^{L}}{Q_{1}^{L} e^{μ}},

3-

x = μ, ν_{1}, ν_{2}

4-

Y_{0} \geq Y_{0}^{L} = \frac{ν_{1} Q_{ν_{2}} e^{ν_{2}} - ν_{2} Q_{ν_{1}} e^{ν_{1}}}{ν_{1} - ν_{2}}

5-

R_{S e c u r e} = \frac{1}{2} N_{μ} {- Q_{μ} f_{E C} H_{2} (ε_{μ}) + Q_{1}^{L} [1 - H_{2} (ε_{1}^{U})]} / t

6-

H (x) = - x \log_{2} (x) - (1 - x) \log_{2} (1 - x)

7-

f_{E C} = 1.10

8-

μ > ν_{1} > ν_{2}

9-

(8.680 \pm 0.025) \times 10^{- 3}

10-

(1.970 \pm 0.025) \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11902

Formulas:

1-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω)

2-

1.1 < E / k_{B} T < 110

3-

𝐐_{AF} \approx (0.5, 0.5)

4-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω)

5-

S (𝐐_{AF}, ω)

6-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω) \propto (1 - e^{- ℏ ω / k_{B} T}) S (𝐐_{AF}, ω)

7-

[H, H, L]

8-

Q = (H, K, L) = \frac{2 π}{a} H \hat{i} + \frac{2 π}{a} K \hat{j} + \frac{2 π}{a} L \hat{k}

9-

a = b \approx 3.96 Å

10-

S (𝐐, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06400

Formulas:

1-

Var (X) = 𝔼 (X^{2}) - {[𝔼 (X)]}^{2}

2-

Cov (X, Y) = 𝔼 (X Y) - 𝔼 (X) 𝔼 (Y)

3-

\frac{Cov (X, Y)}{\sqrt{Var (X)} \cdot \sqrt{Var (Y)}} .

4-

Cov (X, Y) = 0

5-

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N})

6-

\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \cdot \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}},

7-

\bar{x} = N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}

8-

\bar{y} = N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} y_{i}

9-

X = (X_{1}, \dots, X_{p}) \in ℝ^{p}

10-

Y = (Y_{1}, \dots, Y_{q}) \in ℝ^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2795

Formulas:

1-

S U (N)

2-

S U (N)

3-

s A_{μ}^{m} = {(𝒟_{μ} c)}^{m}; s c^{m} = - \frac{1}{2} g f^{m n r} c^{n} c^{r}; s {\bar{c}}^{m} = B^{m}; s B^{m} = 0,

4-

{(𝒟_{μ} c)}^{m} = \partial_{μ} c^{m} + g f^{m n r} A_{μ}^{n} c^{r}

5-

gh (Φ^{*}) = gh (Φ^{*}) = - 1 - gh (Φ)

6-

\dim (Φ^{*}) = 4 - \dim (Φ)

7-

\sum Φ^{*} s Φ

8-

\int d^{4} x [- \frac{1}{4} F_{μ ν}^{m} F_{m}^{μ ν} + ℒ_{GF} + ℒ_{FPG} + A_{μ}^{* m} {(𝒟^{μ} c)}^{m} - \frac{1}{2} g f^{m n r} c^{* m} c^{n} c^{r}]

9-

s ({\bar{c}}^{m} ℱ^{m} - \frac{ξ}{2} {\bar{c}}^{m} B^{m}) .

10-

\int d^{4} x {\frac{δ Γ^{(0)}}{δ A_{m}^{* μ}} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ A_{μ}^{m}} + \frac{δ Γ^{(0)}}{δ c^{* m}} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ c^{m}} + B^{m} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ {\bar{c}}^{m}}} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0003009

Formulas:

1-

S U (2)

2-

ℒ_{1} = \frac{1}{2} \partial_{ν} Φ_{0} \partial^{ν} Φ_{0} - \frac{μ_{0}^{2}}{2} Φ_{0}^{2} - \frac{λ_{0}}{4! N} Φ_{0}^{4}, Φ_{0} \equiv (ϕ_{0}^{1}, ϕ_{0}^{2}, \dots, ϕ_{0}^{N})

3-

ℒ_{1} + \frac{3 N}{2 λ_{0}} {(χ_{0} - \frac{λ_{0}}{6 N} Φ_{0}^{2} - μ_{0}^{2})}^{2}

4-

\frac{1}{2} \partial_{ν} Φ_{0} \partial^{ν} Φ_{0} - \frac{1}{2} χ_{0} Φ_{0}^{2} + \frac{3 N}{2 λ_{0}} χ_{0}^{2} - \frac{3 μ_{0}^{2} N}{λ_{0}} χ_{0} + c o n s t .

5-

μ^{+} μ^{-} \to H \to t \bar{t}

6-

μ^{+} μ^{-} \to H \to Z Z, W^{+} W^{-}

7-

\frac{1}{s - m^{2} (s) [1 - \frac{1}{N} f_{1} (s)]}

8-

\frac{m^{2} (s)}{\sqrt{N} v} \frac{1 - \frac{1}{N} f_{2}}{s - m^{2} (s) [1 - \frac{1}{N} f_{1} (s)]}

9-

f_{1} (s)

10-

\frac{m^{2} (s)}{v^{2}} \hat{α} (s) + 2 \hat{γ} (s) + \frac{v^{2}}{m^{2} (s)} [\hat{β} (s) - 2 \frac{s - m^{2} (s)}{v^{2}} (δ Z_{σ} - δ Z_{π})]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312047

Formulas:

1-

v_{j e t} > 0.6 - 0.95 c

2-

Γ_{j e t} \equiv {[1 - v_{j e t}^{2} / c^{2}]}^{- 1 / 2} > 1.25 - 3

3-

Γ_{j e t} \sim 100 - 300

4-

v_{j e t} \sim 0.25 c

5-

v_{j e t} \sim 0.5 c

6-

v_{j e t} \sim 0.25 - 0.5 c

7-

- \nabla B^{2} / 8 π

8-

𝑩 \cdot \nabla 𝑩 / 4 π

9-

- d B_{ϕ}^{2} / d Z

10-

- B_{ϕ}^{2} / R

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104057

Formulas:

1-

P (t, ω)

2-

P_{k} (t, ω)

3-

{| N (ω) |}^{2}

4-

P (t, ω)

5-

{| N (ω) |}^{2} = \int P (t, ω) 𝑑 t

6-

{| N (ω) |}^{2}

7-

{| N_{f} (ω) |}^{2}

8-

{| N (ω) |}^{2}

9-

{| N_{f} (ω) |}^{2}

10-

P (t, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.08124

Formulas:

1-

E_{B} = E_{M o n o l a y e r} + E_{A} - E_{M o n o l a y e r + A}

2-

_{M o n o l a y e r}

3-

_{M o n o l a y e r + A}

4-

P \approx e^{- E_{a} / k_{B} T}

5-

Δ ρ = ρ_{f} - ρ_{i}

6-

Δ ρ = ρ_{f} - ρ_{i}

7-

E_{i n t} = E_{H e t e r o + A g (A u)} - E_{H e t e r o} - E_{A g (A u)},

8-

E_{i n t}

9-

E_{H e t e r o + A g (A u)}

10-

E_{H e t e r o}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006198

Formulas:

1-

v_{circ}^{2} = {(\frac{R_{0}}{R})}^{β} v_{0}^{2},

2-

ψ (R) = {\begin{matrix} \frac{v_{0}^{2}}{β} {(\frac{R_{0}}{R})}^{β} & β \neq 0 \\ - v_{0}^{2} \ln (\frac{R}{R_{0}}) & β = 0 . \end{matrix}

3-

Σ (R) = \frac{v_{0}^{2}}{2 π G R_{0} ℒ (β)} {(\frac{R_{0}}{R})}^{1 + β},

4-

ℒ (β) = \frac{Γ [\frac{1}{2} (1 - β)] Γ [\frac{1}{2} (2 + β)]}{Γ [\frac{1}{2} (1 + β)] Γ [\frac{1}{2} (2 - β)]} .

5-

ℒ (β) = 1

6-

X = \frac{2 π R}{m λ_{crit}} = \frac{(2 - β) ℒ (β)}{m} .

7-

λ_{crit} = \frac{4 π^{2} G Σ}{κ^{2}},

8-

f_{s} (E, L_{z}) = {\begin{matrix} \tilde{C} L_{z}^{γ} {| E |}^{1 / β + γ / β - γ / 2} & β \neq 0 \\ \tilde{C} L_{z}^{γ} \exp [- (γ + 1) E / v_{0}^{2}], & β = 0 \end{matrix}

9-

σ_{u}^{2} = \frac{v_{0}^{2}}{1 + γ + 2 β} {(\frac{R_{0}}{R})}^{β} .

10-

Q_{s} = \frac{2 π ℒ (β)}{3.36} \sqrt{\frac{2 - β}{1 + γ + 2 β}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310763

Formulas:

1-

\dot{x} = - \frac{\partial U (x, t)}{\partial x} + \sqrt{D} ξ (t)

2-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0

3-

⟨ ξ (t) ξ (t + τ) ⟩ = δ (τ)

4-

U (x, t) = a x^{2} - b x^{3} - x A c o s (ω t),

5-

τ (x_{0}, x_{F}) = \frac{2}{D} \int_{x_{0}}^{x_{F}} e^{2 u (z)} \int_{- \infty}^{z} e^{- 2 u (y)} 𝑑 y 𝑑 z .

6-

u (y) = (0.3 y^{2} - 0.2 y^{3}) / D

7-

τ (x_{0}, x_{F}) = \frac{2}{D} \int_{x_{0}}^{x_{F}} e^{2 u (z)} 𝑑 z [\int_{- \infty}^{0} e^{- 2 u (y)} + \int_{0}^{z} e^{- 2 u (y)} 𝑑 y],

8-

\int_{- \infty}^{0} e^{- 2 u (y)} = 0.6046 e^{- z} [I_{- 1 / 3} (z) + I_{1 / 3} (z)] - \frac{1}{2} {}_{2}F_{2} (\frac{1}{2}, 1; \frac{2}{3}, \frac{4}{3}; - 2 z),

9-

z = 1 / (10 D)

10-

I_{n} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3746

Formulas:

1-

6 ° \times 6 °

2-

α_{2000} = 19^{h} 07^{m} 16^{s} .621, δ_{2000} = + 46 ° 39^{'} 53^{''} .21, P = 8.429441 \pm 0.000033

3-

8 ° \times 8 °

4-

= λ / Δ λ ≃ 25, 000

5-

| e \cos ω | ≲ 0.0008

6-

| e \sin ω | ≲ 0.06

7-

M_{A, B} \sin^{3} i

8-

l_{3} = 0.085 \pm 0.018

9-

J H K_{s}

10-

E (B - V) ≃ 0.07

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00575

Formulas:

1-

σ^{- 1} (2^{J})

2-

C_{+} (J)

3-

σ^{- 1} (J)

4-

C_{+} (J)

5-

(C_{+}, σ)

6-

Sphere (C_{+})

7-

Sphere (C_{+})

8-

{(C_{+})}_{0} ⊔ I

9-

Sphere (C_{+})

10-

Sphere (C_{+})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.4" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.2.2.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml">Sphere</mi><mo id="S1.p5.3.m3.2.2.1a" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m6.2.2.1" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml">Sphere</mi><mo id="S1.p5.6.m6.2.2.1a" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.7.m7.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.1.3" 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Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006400

Formulas:

1-

Φ_{0} = h / e

2-

Φ = Φ_{0} / 2

3-

Φ = Φ_{0} / 2

4-

n = 3 10^{11} c m^{- 2}

5-

μ = 10^{6} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

6-

λ_{f} = 65 n m

7-

l_{e} = 6.4 μ m

8-

L_{Φ} = 20 μ m

9-

80 μ m \times 25 μ m

10-

0.8 μ m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6819

Formulas:

1-

H_{C T} = H_{d} + H_{p d} + H_{p p}

2-

H_{d} = \sum_{k σ} ε_{d} d_{k σ}^{†} d_{k σ} + U \sum_{i} n_{d, i ↑} n_{d, i ↓}

3-

H_{p d} = \sum_{k, a σ} t_{p d}^{a} (k) d_{k σ}^{†} p_{k, σ}^{a} + H . c .

4-

H_{p p} = \sum_{k a b σ} ε_{k}^{a b} p_{k σ}^{†, a} p_{k σ}^{a}

5-

p_{k σ}^{†, a}

6-

ε_{p} = {Tr}_{k a b} ε_{k}^{a b}

7-

Δ = ε_{p} - ε_{d}

8-

N_{d} = ⟨ d_{i σ}^{†} d_{i σ} ⟩

9-

ε_{k}^{a b} = ε_{p} δ_{a b}

10-

N_{tot} = N_{c} + N_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5206

Formulas:

1-

H_{0} = 68 \pm 5.5

2-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

i = 1, \dots, N

5-

P_{i} = \frac{2^{- N} N!}{i! (N - i)!},

6-

M_{N + 1} = + \infty

7-

M_{N + 1 - j}

8-

C_{j} = 100 \times (P_{j} + P_{j + 1} + \dots + P_{N - j}) .

9-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06853

Formulas:

1-

{𝒞_{n}, 𝒟_{n}}

2-

{\bar{ℳ_{1}}, \dots, \bar{ℳ_{n}}}

3-

𝐓 (𝐱_{c}) = 𝐑 \sum_{i} α_{i} (𝐱_{c} + 𝐭_{i}) + 𝐭

4-

{𝐑_{i}, 𝐭_{i}}

5-

{𝒞_{n}, 𝒟_{n}}

6-

E_{t o t a l} (𝐗) = ω_{s} E_{s p r} (𝐗) + ω_{d} E_{d e n s e} (𝐗) + ω_{r} E_{r e g} (𝐗),

7-

E_{s p r} (𝐗) = \sum_{𝐟 \in ℱ} {∥ (𝐓 (𝐟) - 𝐲) ∥}^{2},

8-

E_{d e n s e} (𝐗) = \sum_{𝐱 \in ℳ_{n - 1}} {[𝐧_{y}^{⊤} (𝐓 (𝐱) - 𝐲)]}^{2} .

9-

E_{s p r}

10-

E_{d e n s e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08656

Formulas:

1-

ρ_{o} (G) = n / δ (G)

2-

V = V (G)

3-

E = E (G)

4-

δ = δ (G)

5-

Δ = Δ (G)

6-

v \in V (G)

7-

N (v) = {u \in G ∣ u v \in E (G)}

8-

N [v] = N (v) \cup {v}

9-

B \subseteq V (G)

10-

u, v â € Ž \in B â € Ž

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0794

Formulas:

1-

A_{0} (x, y)

2-

I_{0} (x^{'}, y^{'})

3-

(x^{'}, y^{'})

4-

K_{0} (x, y)

5-

E_{i n}^{(1)} (x, y) = | A_{0} | e^{i K_{0}}

6-

E_{o u t}^{(n)} (x^{'}, y^{'}) = ℱ [E_{i n}^{(n)}]

7-

E_{i n}^{(n)}

8-

E_{o u t}^{(n)}

9-

G^{(n)} (x^{'}, y^{'})

10-

\arg [ℱ^{- 1} [G (n)]]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00930

Formulas:

1-

[H H L]

2-

\bar{2} \bar{2} L

3-

g^{2} = {(𝐐 \cdot 𝝃)}^{2} g^{', 2}

4-

g^{'} = (\frac{b_{U} d_{U}}{\sqrt{M}} \pm \frac{b_{X} d_{X}}{\sqrt{m}})

5-

d_{U}^{2} + d_{X}^{2} = 1

6-

| d_{U} M |

7-

| d_{X} m |

8-

g^{'} = \frac{m M}{\sqrt{m^{2} + M^{2}}} (\frac{b_{U}}{M^{3 / 2}} \pm \frac{b_{X}}{m^{3 / 2}})

9-

lim_{M \to \infty} g^{', 2} = \frac{b_{X}^{2}}{m}

10-

b (f m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406720

Formulas:

1-

T_{t h}^{- 1}

2-

W (β | α) e^{- E_{α} / T} = W (α | β) e^{- E_{β} / T}

3-

W (β | α)

4-

W (β | α) = W (α | β)

5-

W (β | α) f_{α} = W (α | β) f_{β}

6-

T_{t h}^{- 1}

7-

- \infty < x_{i} < \infty

8-

E = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}^{2}

9-

q \in [0, 1]

10-

x_{i}^{'} = \pm \sqrt{q (x_{i}^{2} + x_{j}^{2})}, x_{j}^{'} = \pm \sqrt{(1 - q) (x_{i}^{2} + x_{j}^{2})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509587

Formulas:

1-

ℋ_{k \cdot p} = (\begin{matrix} V & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{2}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{1}{\sqrt{6}} P k_{-} & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{-} \\ 0 & V & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{6}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{1}{\sqrt{2}} P k_{-} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{+} & \frac{1}{\sqrt{3}} P k_{z} \\ \frac{- 1}{\sqrt{2}} P k_{-} & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{6}} P k_{-} & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{6}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & 0 & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} P k_{+} & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 \\ \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{-} & 0 & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} - Δ_{0} & 0 \\ \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{+} & \frac{1}{\sqrt{3}} P k_{z} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} - Δ_{0} \end{matrix})

2-

𝚿 = (ψ_{1}, ψ_{2}, \dots, ψ_{8})

3-

\vec{k} = - i \vec{\nabla}

4-

k_{\pm} = k_{x} \pm i k_{y}

5-

i ℏ \frac{\partial 𝚽}{\partial t} = H_{k \cdot p} 𝚽,

6-

m_{c}^{*} = 0.072 m_{0}

7-

m_{c}^{*} = 0.067 m_{0}

8-

m^{*} ω_{0}^{2} {\vec{r}}^{2} / 2

9-

ε_{n} = (n + 3 / 2) ℏ ω_{0}

10-

ℏ ω_{0} = 3.73

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4751

Formulas:

1-

{1, \dots, k}

2-

τ_{t} (G)

3-

τ_{2} (G) \leq {[Δ (G)]}^{2} + Δ (G)

4-

τ_{2} (G) \leq 2 Δ (G) + 2

5-

Δ (G) \leq 3

6-

τ_{2} (G) \leq ⌈ (2 + \sqrt{2}) Δ (G) ⌉

7-

τ_{t} (G) \leq (t^{2} + t) Δ (G)

8-

c_{1} \sqrt{Δ (T)} \leq τ_{t} (T) \leq c_{2} \sqrt{Δ (T)}

9-

L (2, 1)

10-

{1, \dots, k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602610

Formulas:

1-

26.5 B mag / □ ″

2-

≳ 26 B mag / □ ″

3-

(\sim 0.4 - 1)

4-

65 ≲ σ_{v} ≲ 160

5-

Ω_{M} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.7

6-

μ_{e} \leq 21 B

7-

26.5 B mag / □ ″

8-

- 0.3 ≲ U B ≲ 0.3

9-

μ_{0, B} \approx 22.9 mag / □ ″

10-

≳ 26 B mag / □ ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608506

Formulas:

1-

τ_{e} \sim N^{1 + 2 ν}

2-

τ \sim N^{2 ν}

3-

τ \sim N^{1 + ν}

4-

τ \sim N^{1 + ν}

5-

τ_{e q u i l} \sim N^{1 + 2 ν}

6-

τ_{e} \sim N^{1 + 2 ν}

7-

τ_{e} \sim N^{1 + 2 ν}

8-

τ \sim N^{2 ν}

9-

τ \sim N^{1 + ν}

10-

U_{L J} (r) = {\begin{matrix} 4 ε [{(\frac{σ}{r})}^{12} - {(\frac{σ}{r})}^{6}] + ε, & r \leq 2^{1 / 6} σ; \\ 0, & r > 2^{1 / 6} σ, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807041

Formulas:

1-

𝒞 = ⟨ M_{ap} (θ_{c}) 𝒩 (θ_{c}) ⟩ = 3 π Ω b \int d w \frac{p_{f} (w) g (w)}{a (w) f_{K} (w)} \int d s s P (\frac{s}{f_{K} (w)}, w) I^{2} (s θ_{c})

2-

M_{ap} (θ_{c})

3-

𝒩 (θ_{c})

4-

g (w) = \int_{w}^{w (\infty)} d w^{'} p_{b} (w^{'}) f_{K} (w^{'} - w) / f_{K} (w^{'})

5-

p_{b} (w)

6-

p_{f} (w)

7-

I (s θ_{c})

8-

R_{θ_{c}} = \frac{⟨ M_{ap} (θ_{c}) 𝒩 (θ_{c}) ⟩}{⟨ 𝒩^{2} (θ_{c}) ⟩},

9-

⟨ 𝒩^{2} (θ_{c}) ⟩

10-

⟨ 𝒩^{2} (θ_{c}) ⟩ = 2 π b^{2} \int d w \frac{p_{f}^{2} (w)}{f_{K}^{2} (w)} \int d s s P (\frac{s}{f_{K} (w)}, w) I^{2} (s θ_{c}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07633

Formulas:

1-

{}^{1}S_{0} - {}^{3}P_{0}

2-

U_{g} (x)

3-

| x | ≪ λ_{m} / 4

4-

{}^{1}S_{0} (g) \to {}^{3}P_{0} (e)

5-

I e^{- 2 (y^{2} + z^{2}) / r_{0}^{2}}

6-

𝐄 (x, t) = 2 𝐄_{0} \cos k x \cos ω t,

7-

𝐤 = \pm k 𝐞_{x}

8-

\hat{V} (x, t) = Re [\hat{V} (x) \exp (- i ω t)]

9-

\hat{V} (x) = {\hat{V}}_{E1} \cos k x + ({\hat{V}}_{E2} + {\hat{V}}_{M1}) \sin k x,

10-

Ω (I) \approx \frac{2}{ℏ} \sqrt{ℰ_{R} α_{g (e)}^{dqm} I}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0103024

Formulas:

1-

{γ_{5}, D} = 2 D γ_{5} D

2-

{γ_{5}, D} = 2 D γ_{5} R D

3-

{\frac{d}{d η} \int [d {\bar{ψ}}^{'} d ψ^{'}] e^{- S_{f}^{'}} 𝒪^{'} |}_{η = 0} = 0

4-

ψ^{'} = \exp (i η γ_{5}) ψ

5-

{\bar{ψ}}^{'} = \bar{ψ} \exp (i η γ_{5})

6-

S_{f}^{'} = \bar{ψ^{'}} (D - ζ) ψ^{'}

7-

\frac{1}{2} Tr ({(D - ζ)}^{- 1} {γ_{5}, D}) - ζ Tr ({(D - ζ)}^{- 1} γ_{5}) = 0 .

8-

Tr γ_{5} = 0

9-

{(D - ζ)}^{- 1} = - \sum_{j = 1}^{s} ({(ζ - λ_{j})}^{- 1} P_{j} + \sum_{k = 1}^{d_{j} - 1} {(ζ - λ_{j})}^{- k - 1} Q_{j}^{k}) .

10-

P_{j} P_{l} = δ_{j l} P_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403233

Formulas:

1-

U_{t} + f {(U)}_{X} + g {(U)}_{Y} + h {(U)}_{Z} = F (t, U)

2-

(\begin{matrix} ρ \\ ρ u \\ ρ v \\ ρ w \\ E \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ u \\ ρ u^{2} + P \\ ρ u v \\ ρ u w \\ u (E + P) \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ v \\ ρ u v \\ ρ v^{2} + P \\ ρ v w \\ v (E + P) \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ w \\ ρ u w \\ ρ v w \\ ρ w^{2} + P \\ w (E + P) \end{matrix}) .

3-

𝐑 = (X, Y, Z)

4-

𝐫 = (x, y, z)

5-

𝐑 = a (t) 𝐫

6-

{(\cdot)}_{X} = \partial (\cdot) / \partial X

7-

𝐕 = (u, v, w)

8-

E = \frac{P}{γ - 1} + \frac{1}{2} ρ (u^{2} + v^{2} + w^{2})

9-

P = (γ - 1) e

10-

(\begin{matrix} 0 \\ - \frac{\dot{a}}{a} ρ 𝐕 + ρ 𝐆 \\ - 2 \frac{\dot{a}}{a} E + ρ 𝐕 \cdot 𝐆 - Λ_{n e t} \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.5630

Formulas:

1-

m W / m^{2}

2-

𝒥_{T} (π) = lim_{t \to \infty} inf \frac{1}{t} \sum_{t^{'} = 1}^{t} 𝔼 (ω_{LP} {\tilde{μ}}_{l, t^{'}} + ω_{HP} {\tilde{μ}}_{h, t^{'}})

3-

𝒥_{T} (π)

4-

{\tilde{μ}}_{LP, t^{'}}

5-

{\tilde{μ}}_{HP, t^{'}}

6-

{\tilde{μ}}_{LP, t^{'}} = μ

7-

{\tilde{μ}}_{LP, t^{'}} = 0

8-

{\tilde{μ}}_{HP, t^{'}} = μ

9-

{\tilde{μ}}_{HP, t^{'}} = 0

10-

𝒥_{LP} (π) = lim_{t \to \infty} sup \frac{1}{t} \sum_{t^{'} = 1}^{t} 𝔼 (ℒ_{LP}) \leq L_{LP}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903392

Formulas:

1-

Δ^{peak} (ϵ)

2-

θ_{pc} ≃ {(2 π R_{ns} / c P)}^{1 / 2}

3-

θ_{init} = 2 θ_{pc}

4-

B_{pc} \approx 10^{12} G

5-

h_{init} = 1 R_{ns}

6-

h_{init} = 2 R_{ns}

7-

Δ h = 0.6 R_{ns}

8-

ℰ (h) = {\begin{matrix} V_{0} / Δ h, for h_{init} \leq h \leq (h_{init} + Δ h) \\ 0, elsewhere . \end{matrix}

9-

θ_{init} \in [0, θ_{pc}]

10-

\begin{matrix} B_{pc} \\ [10^{12} G] \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml">peak</mi></msup><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">pc</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≃</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">ns</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">pc</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">pc</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml">ℰ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2b" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">init</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2c" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2d" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2e" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="29.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">elsewhere</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2f" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"> 0</mn><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">pc</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable rowspacing="0pt" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1b" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">B</mi><mi mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">pc</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1c" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1d" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1e" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1f" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

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