Run 13047570

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610474

Formulas:

1-

χ \equiv \frac{ρ_{c}}{ρ_{a}}, η \equiv \frac{ρ_{b}}{ρ_{a}} .

2-

ρ_{b} h_{b} Γ_{b}^{', 2} v_{b}^{', 2} = ρ_{a} h_{a} Γ_{a}^{', 2} v_{a}^{', 2}

3-

v_{b}^{'} = (v_{b} - v_{a}) / (1 - v_{b} v_{a})

4-

Γ_{b}^{'} = Γ_{b} Γ_{a} (1 - v_{b} v_{a})

5-

v_{a}^{'} = - v_{a}

6-

Γ_{a}^{'} = Γ_{a}

7-

ρ_{b} h_{b} Γ_{b}^{2} {(v_{b} - v_{a})}^{2} = ρ_{a} h_{a} v_{a}^{2} .

8-

v_{a} = \frac{v_{b}}{\sqrt{1 / η^{*}} + 1},

9-

η^{*} = Γ_{b}^{2} \frac{ρ_{b} h_{b}}{ρ_{a} h_{a}} .

10-

v_{a} = v_{b} / (\sqrt{1 / η} + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2023

Formulas:

1-

V_{c f} = \sum_{a = 1}^{N} m_{*} Ω^{2} 𝐫_{a}^{2} / 2 + V^{(0)},

2-

{- \frac{1}{4 Q^{2}} \sum_{a = 1}^{N} \frac{\partial^{2}}{\partial 𝝆^{2}} + \sum_{a = 1}^{N} ρ_{a}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{a \neq b}^{N} {| 𝝆_{a} - 𝝆_{b} |}^{- 1}} Ψ_{N} = ε (N) Ψ_{N} .

3-

Q = \frac{1}{ℏ} {(\frac{m_{*} e^{4}}{2 ϵ^{2} Ω})}^{1 / 3} = {(\frac{μ}{ϵ^{2}})}^{1 / 3} {(\frac{E_{B}}{ℏ Ω})}^{1 / 3}

4-

μ = m_{*} / m_{e}

5-

E_{B} = m_{e} e^{4} / 2 ℏ^{2}

6-

ε (N) = [E (N) - V^{(0)} (N)] / E_{0}

7-

𝝆_{a} = 𝐫_{a} / a_{0}

8-

E_{0} = Q ℏ Ω = \frac{μ E_{B}}{ϵ^{2} Q^{2}}, a_{0} = {(\frac{2 e^{2}}{ϵ m_{*} Ω^{2}})}^{\frac{1}{3}} = \frac{2 ϵ}{μ} Q^{2} a_{B} .

9-

ρ_{0} = {(2 \sqrt{3})}^{- 1 / 3}

10-

ε_{c l} (3) = 3 \sqrt{3} / 2 ρ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5950

Formulas:

1-

ℏ (D S_{z}^{2} + E [S_{x}^{2} - S_{y}^{2}] + g_{e} μ_{B} B S_{z})

2-

- ℏ g_{n} μ_{n} B I_{z}

3-

+ ℏ A_{∥} S_{z} I_{z} + ℏ \frac{A_{⟂}}{2} (S_{+} I_{-} + S_{-} I_{+}) .

4-

D / 2 π = 2.87

5-

E / 2 π < 10

6-

g_{e} μ_{B} B

7-

S_{x, y, z}

8-

| m_{s} = - 1 ⟩

9-

| m_{s} = + 1 ⟩

10-

| m_{s} = 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511269

Formulas:

1-

Ω_{crit, 1} = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} {(\frac{G M}{R_{pc}^{3}})}^{\frac{1}{2}},

2-

L_{Edd} = 4 π c G M / κ,

3-

L_{Edd} (Ω) = 4 π c G M (1 - \frac{Ω^{2}}{2 π G \bar{ρ}}) / κ (θ),

4-

\bar{ρ} = M / V (ω)

5-

L = L_{Edd} (Ω)

6-

L_{Edd} (Ω)

7-

Γ_{\max} \equiv \frac{κ_{\max} L}{4 π c G M} = 1 - \frac{Ω^{2}}{2 π G \bar{ρ}},

8-

Ω < Ω_{crit, 1}

9-

\frac{Ω^{2}}{2 π G \bar{ρ}} = \frac{16}{81} ω^{2} V^{'} (ω),

10-

V^{'} (ω) = \frac{V (ω)}{\frac{4}{3} π R_{pc}^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.3369

Formulas:

1-

F 225 W, F 657 N

2-

F 225 W, F 657 N

3-

F 225 W, F 606 W

4-

F 225 W - F 814 W

5-

F 225 W - F 814 W

6-

\sim 3 - 6 ″

7-

F 225 W - F 814 W

8-

F 225 W - F 814 W

9-

F 225 W - F 814 W

10-

F 606 W - F 814 W

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.8839

Formulas:

1-

I = 1, S = 0, T_{1 u}^{+}

2-

𝒞_{i j} (t) = ⟨ 0 | O_{i} (t + t_{0}) {\bar{O}}_{j} (t_{0}) | 0 ⟩,

3-

𝒞_{i j} (t)

4-

\pm \hat{𝒙}, \pm \hat{𝒚}, \pm \hat{𝒛}

5-

\pm \hat{𝒙} \pm \hat{𝒚}, \pm \hat{𝒙} \pm \hat{𝒛}, \pm \hat{𝒚} \pm \hat{𝒛}

6-

\pm \hat{𝒙} \pm \hat{𝒚} \pm \hat{𝒛}

7-

\pm 2 \hat{𝒙} \pm \hat{𝒚}

8-

𝒞_{i j} (t) = \sum_{n} Z_{i}^{(n)} Z_{j}^{(n), *} e^{- E_{n} t}, Z_{j}^{(n)} = ⟨ 0 | O_{j} | n ⟩,

9-

C_{i j} (t) = 𝒞_{i j} (t) {(𝒞_{i i} (τ_{N}) 𝒞_{j j} (τ_{N}))}^{- 1 / 2}

10-

A x = λ B x

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9401213

Formulas:

1-

\partial E / \partial λ = ⟨ \partial H / \partial λ ⟩,

2-

H = p^{2} / (2 μ) + V

3-

\partial E / \partial μ = - ⟨ p^{2} ⟩ / (2 μ^{2}) < 0,

4-

\partial V / \partial μ \leq 0

5-

\partial E / \partial μ < 0

6-

H (m_{1}, m_{2})

7-

H (m_{1}, m_{2}) = \sum_{i} [{(𝐩_{i}^{2} + m_{i}^{2})}^{1 / 2} - m_{i}] + V (m_{1}, m_{2}),

8-

\partial E / \partial m_{i} = ⟨ m_{i} / {(p_{i}^{2} + m_{i}^{2})}^{1 / 2} ⟩ - 1 + ⟨ \partial V / \partial m_{i} ⟩ .

9-

⟨ \partial V / \partial m_{i} ⟩ \leq 0,

10-

\partial E / \partial m_{i} < 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309325

Formulas:

1-

B m a b

2-

32 - 40 - s a m p l e - 20 - b l a n k

3-

0.09 (2) a^{*}

4-

Δ_{K} = 0.24 (1) b^{*}

5-

Δ_{L} = 0.50 (2) c^{*}

6-

Δ_{L} = 0.50 (1)

7-

2 + 2 Δ_{K}

8-

Δ_{L} = \pm \frac{1}{4}

9-

Δ_{L} = \pm \frac{1}{2}

10-

Δ_{L} = \pm \frac{1}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9603095

Formulas:

1-

P_{x_{0}, x} (t + 1)

2-

γ (1 - ϵ_{x}) P_{x_{0}, x} (t) + w_{x, x - 1} P_{x_{0}, x - 1} (t) + w_{x, x + 1} P_{x_{0}, x + 1} (t)

3-

P_{x_{0}, x} (t)

4-

ϵ_{x} = w_{x - 1, x} + w_{x + 1, x} < 1

5-

γ \in [0, 1]

6-

w_{x, x \pm 1}

7-

γ (1 - ϵ_{x})

8-

(1 - γ) (1 - ϵ_{x})

9-

w_{x, y} = w_{y, x}

10-

{\tilde{P}}_{x_{0}, x} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08173

Formulas:

1-

Y u d o n g L i a n g^{1}

2-

Z e Y a n g^{1}

3-

K a i Z h a n g^{2}

4-

Y i h u i H e^{1}

5-

J i n j u n W a n g^{1}

6-

N a n n i n g Z h e n g^{1}

7-

I^{L} = (I^{H} \otimes G) ↓_{s},

8-

x^{k + 1} = x^{k} + f (θ^{k}, x^{k}),

9-

l o s s = \frac{1}{2 n} \sum_{i = 1}^{n} {∥ F (Θ, I_{i}^{l}) - (I_{i}^{h} - I_{i}^{l}) ∥}^{2}

10-

(I^{l}, I^{h})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1640

Formulas:

1-

Δ κ, Δ γ

2-

Δ κ, Δ γ

3-

s = κ_{s} / κ

4-

κ = κ_{s} + κ_{*}

5-

μ_{th} = \frac{1}{{(1 - κ)}^{2} - γ^{2}} .

6-

0.001 < Δ κ, Δ γ < 0.03

7-

Δ κ, Δ γ = 0.01

8-

1 - κ - γ > 0

9-

1 - κ - γ < 0

10-

R_{Ein} = \sqrt{\frac{D_{os} D_{ls}}{D_{ol}} \frac{4 G ⟨ M ⟩}{c^{2}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401557

Formulas:

1-

E_{C} {(\hat{Q} - Q_{0})}^{2}

2-

J_{S} {\vec{S}}^{2}

3-

λ_{B C S} {\hat{T}}^{+} \hat{T}

4-

λ_{B C S}

5-

ℋ = ℋ_{grain} + ℋ_{lead} + ℋ_{hop}

6-

\sum_{i, s} ϵ_{i} d_{i, s}^{†} d_{i, s} + E_{C} {\hat{N}}^{2} + J_{S} {\vec{S}}^{2}

7-

\sum_{k, s} ϵ_{k} c_{k, s}^{†} c_{k, s}

8-

- t \sum_{i, k, s} c_{i, s}^{†} d_{k, s} + h . c .

9-

\hat{N} = \sum_{i, s} d_{i, s}^{†} d_{i, s}

10-

\vec{S} = \frac{1}{2} \sum_{i, s, s^{'}} d_{i, s}^{†} {\vec{σ}}_{s, s^{'}} d_{i, s^{'}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.2.m2.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p1.2.m2.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="p1.2.m2.1.1.3.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">C</mi></msub><mo id="p1.2.m2.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p1.2.m2.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mn id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p1.2.m2.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m3.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p1.3.m3.1.1.2" xref="p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p1.3.m3.1.1.2.2" xref="p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">J</mi><mi id="p1.3.m3.1.1.2.3" xref="p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="p1.3.m3.1.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p1.3.m3.1.1.3" xref="p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p1.3.m3.1.1.3.2" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p1.3.m3.1.1.3.3" xref="p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.m4.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p1.4.m4.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="p1.4.m4.1.1.2.3" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">C</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.4" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="p1.4.m4.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p1.4.m4.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p1.4.m4.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p1.4.m4.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="p1.4.m4.1.1.1a" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p1.4.m4.1.1.4" xref="p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.4.2" xref="p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p1.4.m4.1.1.4.1" xref="p1.4.m4.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><msub id="p1.6.m6.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.2" xref="p1.6.m6.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="p1.6.m6.1.1.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.3.2" xref="p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.3.1" xref="p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.3.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">C</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.3.4" xref="p1.6.m6.1.1.3.4.cmml">S</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">grain</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">lead</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.4" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.4.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.4.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">hop</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7" xref="S0.Ex1.m3.6.7.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.cmml"><munder id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.2.2.2.4" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.2.4" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m3.6.6.2.4" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.5.5.1.1" xref="S0.Ex1.m3.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.6.6.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.6.6.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.3.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.4" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.4.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m3.6.7" xref="S0.Ex2.m3.6.7.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex2.m3.6.7.1" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.cmml"><munder id="S0.Ex2.m3.6.7.1a" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex2.m3.6.7.1.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.2.2.2.4" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.Ex2.m3.6.7.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.1" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.2.4" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.3.3.1.1" xref="S0.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.1a" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m3.6.7.2.4" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.6.6.2.4" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.5.5.1.1" xref="S0.Ex2.m3.5.5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.6.6.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.6.6.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><munder id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m3.3.3.3.5.1" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m3.3.3.3.5.2" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E1.m3.5.5.2.4" xref="S0.E1.m3.5.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.4.4.1.1" xref="S0.E1.m3.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m3.5.5.2.4.1" xref="S0.E1.m3.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.5.5.2.2" xref="S0.E1.m3.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E1.m3.7.7.2.4" xref="S0.E1.m3.7.7.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.6.6.1.1" xref="S0.E1.m3.6.6.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m3.7.7.2.4.1" xref="S0.E1.m3.7.7.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.7.7.2.2" xref="S0.E1.m3.7.7.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.2a.cmml">.</mo><mi id="S0.E1.m3.8.8" xref="S0.E1.m3.8.8.cmml">c</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m3.6.7" xref="p6.4.m3.6.7.cmml"><mover accent="true" id="p6.4.m3.6.7.2" xref="p6.4.m3.6.7.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.6.7.2.1" xref="p6.4.m3.6.7.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p6.4.m3.6.7.1" xref="p6.4.m3.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.4.m3.6.7.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.cmml"><msub id="p6.4.m3.6.7.3.1" xref="p6.4.m3.6.7.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.4.m3.6.7.3.1.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.4.m3.2.2.2.4" xref="p6.4.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.2.2.2.4.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mrow id="p6.4.m3.6.7.3.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.cmml"><msubsup id="p6.4.m3.6.7.3.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.4.m3.4.4.2.4" xref="p6.4.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.3.3.1.1" xref="p6.4.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.4.4.2.4.1" xref="p6.4.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.4.4.2.2" xref="p6.4.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p6.4.m3.6.7.3.2.1" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.4.m3.6.7.3.2.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.3.2.3.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.4.m3.6.6.2.4" xref="p6.4.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.5.5.1.1" xref="p6.4.m3.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.6.6.2.4.1" xref="p6.4.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.6.6.2.2" xref="p6.4.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m4.9.10" xref="p6.5.m4.9.10.cmml"><mover accent="true" id="p6.5.m4.9.10.2" xref="p6.5.m4.9.10.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m4.9.10.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p6.5.m4.9.10.1" xref="p6.5.m4.9.10.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.5.m4.9.10.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.cmml"><mfrac id="p6.5.m4.9.10.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.cmml"><mn id="p6.5.m4.9.10.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p6.5.m4.9.10.3.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p6.5.m4.9.10.3.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.5.m4.9.10.3.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.cmml"><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.5.m4.9.10.3.3.1.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.5.m4.3.3.3.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml"><mi id="p6.5.m4.1.1.1.1" xref="p6.5.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.2" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m4.2.2.2.2" xref="p6.5.m4.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.3.3.3.3.1" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.3.3.3.3.1.2" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.1.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mrow id="p6.5.m4.9.10.3.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.cmml"><msubsup id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.5.m4.5.5.2.4" xref="p6.5.m4.5.5.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.4.4.1.1" xref="p6.5.m4.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.5.5.2.4.1" xref="p6.5.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m4.5.5.2.2" xref="p6.5.m4.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="p6.5.m4.7.7.2.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.6.6.1.1" xref="p6.5.m4.6.6.1.1.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.7.7.2.2.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.3.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.7.7.2.2.1" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.7.7.2.2.1.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.7.7.2.2.1.3" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1a" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.5.m4.9.9.2.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.8.8.1.1" xref="p6.5.m4.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.9.9.2.2.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.3.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.9.9.2.2.1" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.9.2.2.1.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.9.9.2.2.1.3" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812108

Formulas:

1-

T \sim 1 - 3 \times 10^{5}

2-

l \equiv \frac{F_{x} σ_{T} Δ R}{m_{e} c^{3}},

3-

P \overset{<}{\sim} F_{x} / c

4-

{(\frac{\partial Λ_{net}}{\partial T})}_{P} < 0,

5-

ξ = 4 π F_{x} / n

6-

Ξ = F_{x} / (2 c n k T) \equiv P_{rad} / P

7-

{(\frac{d Ξ}{d T})}_{Λ_{net} = 0} < 0

8-

T_{\min} = {(F_{x} / σ)}^{1 / 4}

9-

⟨ F_{x} ⟩ = 0.1 F_{x} / q_{1}

10-

q_{1} = q / 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9703084

Formulas:

1-

ℓ \sim > 1000

2-

\sim < 10^{'}

3-

ℓ \sim > 1000

4-

\frac{Δ T}{T} (\vec{x}, \hat{γ}) = \sum_{ℓ = 0}^{ℓ_{m a x}} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} a_{ℓ m} (\vec{x}) Y_{ℓ m} (\hat{γ})

5-

a_{ℓ, - m} = {(- 1)}^{m} a_{ℓ m}^{*}

6-

⟨ {| a_{ℓ m} |}^{2} ⟩ \equiv C_{ℓ}

7-

ℓ_{m a x}

8-

Y_{ℓ m} (\hat{γ})

9-

\sum_{l = l_{0}}^{l = l_{m a x}} \sum_{m = - ℓ}^{m = + ℓ}

10-

\sum_{m = - ℓ_{m a x}}^{m = + ℓ_{m a x}} \sum_{ℓ = | m |}^{ℓ = ℓ_{m a x}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06857

Formulas:

1-

R_{a b} R^{a b}

2-

C_{a b c d} C^{c d e f} C_{e f}^{a b}

3-

{R_{a b c d}, R_{a b c d; f}, \dots, R_{a b c d; f_{1} f_{2} \dots f_{q}}}

4-

{R_{a b c d}, R_{a b c d; f}, \dots, R_{a b c d; f_{1} f_{2} \dots f_{q}}}

5-

R_{i j k l} a^{i} b^{j} c^{k} d^{l}

6-

{I_{1}, I_{2}, \dots, I_{k}}

7-

N (n, p) = \frac{n [n + 1] [(n + p)!]}{2 n! p!} - \frac{(n + p + 1)!}{(n - 1)! (p + 1)!} + n,

8-

N (2, 2) = 1

9-

N (4, 2) = 14

10-

(\bar{x}, \bar{E})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.04375

Formulas:

1-

{{Ad u |}_{A} : u \in 𝒩_{ℱ_{n}} (A)}

2-

{{Ad W |}_{A} : W \in 𝒩_{𝒪_{n}} (A)}

3-

𝒩_{𝒪_{n}} (A)

4-

A = \oplus_{j = 1}^{k} e_{j} ℱ_{n} e_{j},

5-

e_{1}, \dots, e_{k}

6-

\sum_{j = 1}^{k} e_{j} = 1

7-

𝒩_{𝒪_{n}} (A)

8-

S_{1}, \dots, S_{n}

9-

\sum_{i = 1}^{n} S_{i} S_{i}^{*} = 1

10-

μ = μ_{1} μ_{2} \dots μ_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3243

Formulas:

1-

80 n m - 100 n m

2-

S i O_{2}

3-

V_{S G 1}

4-

V_{S G 2}

5-

G_{L} = d I_{L} / d V_{S}

6-

V_{S G 2}

7-

V_{S G 1}

8-

V_{S G 1}

9-

V_{S G 2}

10-

85 μ e V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.04833

Formulas:

1-

\frac{d σ_{n l}}{d Ω} = \frac{σ_{n l}}{4 π} [1 - \frac{1}{2} β P_{2} (\cos ψ) + (δ + \frac{1}{2} γ \sin^{2} ψ) \cos ψ]

2-

\frac{d σ_{n l}}{d Ω} = \frac{σ_{n l}}{4 π} [1 + \frac{1}{2} β (3 \sin^{2} ψ c o s^{2} χ - 1) + (δ + γ s i n^{2} ψ c o s^{2} χ) \cos ψ],

3-

\vec{E} (r, t)

4-

A_{L R} = \frac{σ_{L} - σ_{R}}{σ_{L} + σ_{R}},

5-

ψ = 0^{o} \pm 180^{\circ}

6-

Δ ψ = \pm 5^{\circ}

7-

Δ χ = \pm {1.7}^{\circ}

8-

L_{2} - M_{2, 3} M_{2, 3}

9-

{}^{3}P_{0, 1, 2}

10-

L_{3} - M_{2, 3} M_{2, 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1232

Formulas:

1-

F (S^{1}, M)

2-

F (S^{1}, M)

3-

F (S^{1}, M)

4-

F (S^{1}, M)

5-

F (S^{1}, M)

6-

F (S^{1}, M)

7-

F (S^{1}, M)

8-

F (S^{1}, M)

9-

F (S^{1}, M)

10-

{𝐂𝐏}^{2} # \pm {𝐂𝐏}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505188

Formulas:

1-

E (S, S^{z}) = J S (S + 1) / 2 - g μ_{B} H S^{z}

2-

S^{z} = n - 1

3-

H_{n} = J n / (g μ_{B})

4-

H = H_{e x}

5-

H_{e x} = 2 J S / (g μ_{B})

6-

H < H_{e x}

7-

S^{z} = 2 S

8-

H > H_{e x} = J S / (g μ_{B})

9-

\begin{matrix} ℋ = J [S_{1}^{z} S_{2}^{z} + (1 - κ) 𝑺_{1}^{⟂} 𝑺_{2}^{⟂}] - \\ - \frac{B}{2} [{(S_{1}^{z})}^{2} + {(S_{2}^{z})}^{2}] - g μ_{B} H (S_{1}^{z} + S_{2}^{z}) . \end{matrix}

10-

𝒍 = (𝑺_{1} - 𝑺_{2}) / | 𝑺_{1} - 𝑺_{2} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.05857

Formulas:

1-

{\vec{E}}_{ANE} = - S_{ANE} \vec{\nabla} T \times \frac{\vec{M}}{∣ M_{s} ∣}

2-

l_{y} = 6 m m

3-

\nabla T_{z} = Δ T_{z} / l_{z}

4-

Δ V_{y} = V_{y} (+ 0.7 T) - V_{y} (- 0.7 T)

5-

S_{yz} = \frac{Δ V_{y}}{l_{y}} . \frac{l_{z}}{Δ T_{z}}

6-

S_{A N E}

7-

S_{yz} (B)

8-

R_{0}^{- 1} = R_{FM}^{- 1} + R_{NM}^{- 1}

9-

R_{FM} = 100 Ω

10-

S_{yz} / R_{0} \propto t / ρ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.01920

Formulas:

1-

(G_{E}^{i}, G_{D}^{i})

2-

(G_{E}^{i}, G_{D}^{i})

3-

ℒ_{L_{1}} (G_{E}^{i}, G_{D}^{i}) = 𝔼_{x, y} [{∥ G_{D}^{i} (G_{E}^{i} (x)) - y^{i} ∥}_{1}],

4-

ℒ_{VGG} (G_{E}^{i}, G_{D}^{i}) = 𝔼_{x, y} [{∥ ϕ (G_{D}^{i} (G_{E}^{i} (x))) - ϕ (y^{i}) ∥}_{1}],

5-

ℒ_{GAN} (G_{E}^{i}, G_{D}^{i}, D^{i})

6-

= 𝔼_{x, y} [{∥ D^{i} (x, y^{i}) ∥}_{2}^{2}]

7-

+ 𝔼_{x} [{∥ 1 - D^{i} (x, G_{D}^{i} (G_{E}^{i} (x))) ∥}_{2}^{2}] .

8-

(G_{E}^{i}, G_{D}^{i})

9-

ℒ_{total} (G_{E}^{i}, G_{D}^{i}, D^{i}) = ℒ_{L_{1}} + λ_{VGG} ℒ_{VGG} + λ_{GAN} ℒ_{GAN}

10-

(G_{E}^{i}, G_{D}^{i})

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.F3.7.m1.2.2.2" xref="S3.F3.7.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F3.7.m1.2.2.2.3" xref="S3.F3.7.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.F3.7.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi id="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.F3.7.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.7.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.F3.7.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi id="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.F3.7.m1.2.2.2.5" xref="S3.F3.7.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">ℒ</mi><msub id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">L</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3a.cmml">VGG</mtext></msub><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.3a.cmml">GAN</mtext></msub><mo id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.4" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.4" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.5" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.6" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.7" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.3.cmml"/><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.3.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><msubsup id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.3.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msubsup id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.3a.cmml">total</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.5" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.6" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.2.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.7" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.2.2.cmml">ℒ</mi><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.3.cmml">L</mi><mn mathsize="88%" id="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.4.cmml">1</mn></msub></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.2.cmml">λ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.3a.cmml">VGG</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.3a.cmml">VGG</mtext></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.1a" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.2.cmml">λ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.3a.cmml">GAN</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.3a.cmml">GAN</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602072

Formulas:

1-

k_{s}^{β} / \sum_{j \in Γ_{i}} k_{j}^{β}

2-

Π_{i} = \frac{k_{i}}{\sum_{j} k_{j}} .

3-

p_{s} = \frac{k_{s}^{β}}{\sum_{v \in Γ_{i}} k_{v}^{β}},

4-

\frac{\partial k_{i}}{\partial t} = P (i) + \sum_{j \in Γ_{i}} P (i | j) P (j),

5-

P (i | j)

6-

P (i) = \frac{k_{i}}{\sum_{j} k_{j}} .

7-

P (i | j)

8-

P (i | j) = \frac{k_{i}}{\sum_{l \in Γ_{j}} k_{l}} .

9-

\frac{\partial k_{i}}{\partial t} = \frac{k_{i}}{\sum_{l} k_{l}} + \sum_{j \in Γ_{i}} (\frac{k_{i}^{β}}{\sum_{s \in Γ_{j}} k_{s}^{β}} \frac{k_{j}}{\sum_{l} k_{l}}) .

10-

\frac{\partial k_{i}}{\partial t} = \frac{k_{i}}{\sum_{l} k_{l}} + \sum_{j \in Γ_{i}} (\frac{1}{k_{j}} \frac{k_{j}}{\sum_{l} k_{l}}) = \frac{2 k_{i}}{\sum_{l} k_{l}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1418

Formulas:

1-

a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + \dots + a_{s} x_{s} = n

2-

a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + \dots + a_{s} x_{s} = n .

3-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}) | n .

4-

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{s - 1}

5-

2^{m} x + 3^{n} y = 1,

6-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}) = d,

7-

n = d n_{1}

8-

(a_{1}, a_{2}) = d_{2}

9-

(d_{2}, a_{3}) = d_{3}, \dots

10-

(d_{s - 1}, a_{s}) = d_{s} = d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.05027

Formulas:

1-

σ_{t} = {2.25}_{- 0.31}^{+ 0.29}

2-

σ_{s + t} = {3.30}_{- 0.40}^{+ 0.52}

3-

| V_{t b} |

4-

| V_{t b} | > 0.92

5-

| V_{t b} |

6-

σ_{s + t + 𝑊𝑡} = {3.04}_{- 0.53}^{+ 0.57}

7-

σ_{s + t} = {3.02}_{- 0.48}^{+ 0.49}

8-

σ_{s + t} = {4.11}_{- 0.55}^{+ 0.60}

9-

σ_{t} = {3.07}_{- 0.49}^{+ 0.54}

10-

σ_{t + 𝑊𝑡} = {1.66}_{- 0.47}^{+ 0.53}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309555

Formulas:

1-

J_{𝐌} = \sum_{s} (α_{s} μ_{L s} - β_{s} μ_{R s})

2-

μ_{L (R) s}

3-

| M_{0} | ρ

4-

ρ = (1 + σ \cdot 𝐌)

5-

(σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

6-

H_{T} = \sum T_{s s^{'}} c_{L k s}^{+} c_{R q s^{'}} + c . c .

7-

T_{s s^{'}} = 𝐑_{s s^{'}} \exp [\int_{0}^{d} 𝑑 y {(ℏ^{2} (U - μ_{L s} + μ_{R s^{'}} - V y) / 2 m)}^{0.5}] .

8-

- μ_{L s} + μ_{R s^{'}} - V y

9-

J_{s} = - \partial N_{s} / \partial t

10-

J_{M}^{L} = - \partial (N_{+}^{L} - N_{-}^{L}) / \partial t = - \partial M_{L} / \partial t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5453

Formulas:

1-

40 cm \times 20 cm \times 30 cm

2-

1.7 \times 10^{- 11} / g

3-

8.0 \times 10^{- 11} / g

4-

3.9 \times 10^{- 10} / g

5-

σ_{y} = 4 \times 10^{- 16}

6-

Δ L / (a L) \approx 10^{- 11}

7-

Δ L / L \approx 10^{- 11}

8-

a_{\max} = 20 g

9-

Δ x = 6.8 \times 10^{- 10}

10-

Δ L / L = 13.6 \times 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.6044

Formulas:

1-

g_{i k} (𝐖 (T), 𝛀 (T), 𝐑) = f o r m i n v a r i a n t

2-

g_{00} = {(1 + 𝐖𝐑)}^{2} - {(𝛀 \times 𝐑)}^{2}

3-

g_{0 α} = - e_{α β γ} Ω_{β} R_{γ}

4-

g_{α β} = - δ_{α β}

5-

X^{i} = X^{i} (x^{j})

6-

𝐑 = 𝐑 (𝐫, t), T = T (𝐫, t)

7-

\frac{\partial X^{j}}{\partial x^{i}} \frac{\partial X^{l}}{\partial x^{k}} g_{j l} (𝐖, 𝛀, 𝐑) = g_{i k} (𝐰, 𝝎, 𝐫)

8-

d s^{2} = {{(1 + 𝐖𝐑)}^{2} - {(𝛀 \times 𝐑)}^{2}} d T^{2} - 2 (𝛀 \times 𝐑) d 𝐑 d T - d 𝐑^{2} =

9-

= {{(1 + 𝐰𝐫)}^{2} - {(𝝎 \times 𝐫)}^{2}} d t^{2} - 2 (𝝎 \times 𝐫) d 𝐫 d t - d 𝐫^{2}

10-

𝐖 = 𝐖 (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2189

Formulas:

1-

g_{m k} = \frac{ω}{2 c} e_{i j m} γ_{i j k}

2-

e_{i j m}

3-

ε_{i k} (ω, 𝐤) = ε_{i k}^{(0)} (ω) + i γ_{i k l} k_{l}

4-

ε_{i k} (ω, 𝐤)

5-

ε_{i k}^{(0)}

6-

ε_{i k} (ω, 𝐤) = δ_{i k} + \frac{4 π i}{ω} σ_{i k} (ω, 𝐤) = δ_{i k} + \frac{4 π i}{ω} (σ_{i k}^{(0)} (ω) + σ_{i k l} k_{l})

7-

σ_{i k} (ω, 𝐤)

8-

σ_{i k l}

9-

σ_{i k}^{(0)}

10-

γ_{i k l} = \frac{4 π}{ω} σ_{i k l} = \frac{4 π}{ω} (σ_{i k l}^{S} (ω) + σ_{i k l}^{A} (ω))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3101

Formulas:

1-

c_{n o i s e}^{X}

2-

c_{n o i s e}^{T}

3-

c_{n o i s e}^{Q o r U}

4-

c_{n o i s e}

5-

0.5 μ K . \deg

6-

1 μ K . \deg

7-

\sim 10.8 μ K . \deg

8-

{(10.8 / .5)}^{2} \sim

9-

c_{n o i s e}^{T}

10-

< 2 \times 10^{- 17} W / {Hz}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0508063

Formulas:

1-

G^{- 1} = G_{0}^{- 1} - Σ,

2-

Σ = \frac{δ Φ}{δ G}

3-

T = V + V G G T .

4-

Σ = T r T G .

5-

\frac{1}{2} (1 + τ_{1} τ_{2})

6-

Π = T r Γ_{0} G_{p h} Γ_{0},

7-

Γ = Γ_{0} + T r K G_{p h} Γ,

8-

K = δ Σ / δ G

9-

Π_{(S T)} = T r Γ_{(S T)}^{0} G_{p h} Γ_{(S T)},

10-

Γ_{(S T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601025

Formulas:

1-

1.9 \times 10^{9} M_{⊙}

2-

5.1 \times 10^{9} M_{⊙}

3-

U B V I

4-

(20.50 - 4.0 \times (V - I)) < I < (22.0 - 4.0 \times (V - I))

5-

0.5 < (V - I) < 1.5

6-

Δ v = c \times Δ θ \times p / λ_{0}

7-

Δ θ_{e f f}

8-

e = 1 - b / a

9-

P A = 45^{\circ} \pm 2^{\circ}

10-

v^{2} + σ^{2} = \frac{3 G M}{5 R},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5037

Formulas:

1-

\sum_{ξ = 1}^{N} {| ⟨ a | ξ ⟩ |}^{2} = 1

2-

P^{a a} = N \sum_{ξ = 1}^{N} {| ⟨ a | ξ ⟩ |}^{4} = N lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} 𝑑 t {| ⟨ a | a (t) ⟩ |}^{2},

3-

P^{a a} = 1

4-

P^{a a} = N

5-

P^{a b} = N \sum_{ξ = 1}^{N} {| ⟨ a | ξ ⟩ |}^{2} {| ⟨ b | ξ ⟩ |}^{2} = N lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} 𝑑 t {| ⟨ a | b (t) ⟩ |}^{2} .

6-

| a ⟩ ⟨ a |

7-

Tr \hat{α} = 1

8-

P^{α β} = N \sum_{ξ = 1}^{N} ⟨ ξ | \hat{α} | ξ ⟩ ⟨ ξ | \hat{β} | ξ ⟩ = N lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} 𝑑 t Tr \hat{α} \hat{β} (t),

9-

\bar{P^{a b}} \approx \bar{\sum_{- τ}^{τ} P^{a b} (t)},

10-

P^{a b} (t) = {| ⟨ a | b (t) ⟩ |}^{2} + ⟨ a | a (t) ⟩ ⟨ b (t) | b ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1055

Formulas:

1-

Δ \vec{p} = \vec{F} Δ t

2-

G = (O - I) * 100 %

3-

g = (O - I) / (1 - I)

4-

g_{i} = \frac{f_{post, i} - f_{pre, i}}{1 - f_{pre, i}}

5-

f_{p r e, i}

6-

f_{p o s t, i}

7-

\bar{g} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} g_{i}

8-

Δ g_{i} = g_{i}^{T} - g_{i}^{M}

9-

\bar{Δ g} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} Δ g_{i} .

10-

\bar{Δ g} = 0.238

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606504

Formulas:

1-

4 π r^{2} ρ u_{r} = \dot{M},

2-

u_{r} \frac{d u_{r}}{d r} + \frac{1}{ρ} \frac{d p}{d r} + \frac{G M}{r^{2}} = 0,

3-

u_{r} ρ T \frac{d S}{d r} = \dot{q},

4-

u_{r} n \frac{d Y_{e}}{d r} = λ,

5-

\frac{d M}{d r} = 4 π r^{2} ρ,

6-

ρ u_{r}^{2} + p = ρ_{u} u_{u}^{2} + p_{u},

7-

\frac{1}{2} u_{r}^{2} + ϵ + \frac{p}{ρ} = \frac{1}{2} u_{u}^{2} + ϵ_{u} + \frac{p_{u}}{ρ_{u}},

8-

Y_{e, u} = Y_{e} = \frac{26}{56},

9-

u_{u} = \sqrt{\frac{2 G M}{r}} .

10-

T_{ν} = 4.5 MeV

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9909366

Formulas:

1-

{\bar{q}}_{i} (x), q_{i} (x)

2-

Λ_{C S B} \sim 1.3

3-

U (x) = \exp (i π (x) / F_{0})

4-

S U (N_{F})

5-

Λ_{C S B}

6-

Λ_{C S B}

7-

\hat{D} \equiv i γ_{μ} (\partial_{μ} + {\bar{V}}_{μ} + γ_{5} {\bar{A}}_{μ}) + i (\bar{S} + i γ_{5} \bar{P}),

8-

⟨ S ⟩ = m_{q}

9-

ℒ_{E C Q M}

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7860

Formulas:

1-

V_{p i n}

2-

V_{t i p}

3-

V_{t i p}

4-

V_{p i n}

5-

V_{t i p}

6-

V_{p i n}

7-

V_{t i p}

8-

V_{p i n}

9-

V_{t i p}

10-

V_{p i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.14044

Formulas:

1-

T_{AB} (P)

2-

T_{c} (P)

3-

T_{AB} (P)

4-

Q v s .

5-

{}^{3}{He} A - B

6-

{}^{3}{He} A - B

7-

Δ P = Z η d V / d t,

8-

d V / d t

9-

l / w d^{3}

10-

d V / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1632

Formulas:

1-

K_{3, 3, 1, 1}

2-

K_{3, 3, 1, 1}

3-

K_{3, 3, 1, 1}

4-

K_{3, 3, 1, 1}

5-

K_{3, 3, 1, 1}

6-

K_{3, 3, 1, 1}

7-

K_{3, 3, 1, 1}

8-

K_{3, 3, 1, 1}

9-

K_{3, 3, 1, 1}

10-

K_{3, 3, 1, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.08449

Formulas:

1-

ϕ : ℝ \times M \to M

2-

ϕ_{t} (p) = p

3-

c (0) = 0

4-

ϕ : ℝ \times M \to M

5-

Φ_{t}^{α} (A) = {ϕ_{α_{x} (t)} (x) : x \in A} .

6-

Φ_{t}^{α} (A)

7-

diam (Φ_{t}^{α} (A)) < δ

8-

A \subset ϕ_{(- ε, ε)} (x)

9-

ϕ_{I} (x) = {ϕ_{t} (x) : t \in I}

10-

diam (Φ_{t}^{α} (A)) < δ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.3191

Formulas:

1-

B (E 2) [N, Z] / A = \frac{1}{2} [(1 + β) {(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z} + (1 - β) {(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}],

2-

{(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z}

3-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N + 2, Z] - B (E 2) [N, Z]],

4-

{(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}

5-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z + 2] - B (E 2) [N, Z]],

6-

{(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z}

7-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z] - B (E 2) [N - 2, Z]],

8-

{(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}

9-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z] - B (E 2) [N, Z - 2]] .

10-

B (E 2) [N, Z]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.3386

Formulas:

1-

I (ρ) = S (ρ_{A}) + S (ρ_{B}) - S (ρ),

2-

ρ_{A} = t r_{B} ρ

3-

ρ_{B} = t r_{A} ρ

4-

S (ρ) = - t r ρ \log_{2} ρ

5-

Q (ρ) = I (ρ) - C (ρ),

6-

C (ρ) = M a x_{{B_{k}}} (S (ρ_{A}) - S (ρ | {B_{k}}))

7-

S (ρ | {B_{k}}) = \sum_{k} p_{k} S (ρ_{k})

8-

ρ_{k} = \frac{(I \otimes B_{k}) ρ (I \otimes B_{k})}{t r (I \otimes B_{k}) ρ (I \otimes B_{k})}

9-

ρ_{A (B)} = I_{A (B)} / 2

10-

ρ = \frac{1}{4} (I + \sum_{i = 1}^{3} c_{i} σ_{i} \otimes σ_{i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2767

Formulas:

1-

\sim ξ_{c} \times ξ_{a b}

2-

τ_{R} (θ)

3-

2 θ_{c} ≃ {2.36}^{\circ}

4-

\vec{τ} (θ) = μ_{0} \vec{m} \times \vec{H} = μ_{0} m H \sin (θ)

5-

τ_{R} (θ)

6-

τ_{R} (θ)

7-

θ_{c} \sim {(90 \pm 1)}^{\circ}

8-

θ_{c} ≃ 2 \frac{L_{z}}{L_{y}} \frac{H_{c 1}^{c}}{H} \frac{\ln (α d / ξ_{a b} γ)}{\ln (λ_{J} / ξ_{a b})},

9-

L_{z} / L_{y} \sim 10^{- 1} - 10^{- 2}

10-

\sim 5 \times 60 \times 75

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5846

Formulas:

1-

a_{n n} = - 18.9 \pm 0.4 fm, a_{p p} = - 17.3 \pm 0.4 fm,

2-

a_{n p} = - 23.74 \pm 0.02 fm .

3-

Δ = \frac{1}{2} (a_{n n} + a_{p p}) - a_{n p}

4-

Δ U = U_{p} - U_{n}

5-

a_{n n} = - 18.9680 fm, a_{p p} = - 17.4602 fm,

6-

a_{n p} = - 23.7380 fm .

7-

G_{i j} = V_{i j} + V_{i j} Q_{i j} G_{i j},

8-

U_{n} = U_{n p} + U_{n n},

9-

U_{p} = U_{p n} + U_{p p},

10-

n p / p n

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05715

Formulas:

1-

S (n, λ)

2-

S (n, λ) = \exp (- n λ)

3-

S (n, λ)

4-

d^{2} < \frac{σ_{N N}}{π}

5-

s (x, y) \propto ν n_{coll} (x, y) + (1 - ν) n_{part} (x, y)

6-

s (x, y) = \frac{K}{2 π σ^{2}} \sum_{i = 1}^{N_{part}, N_{coll}} \exp (- \frac{{(x - x_{i})}^{2} + {(y - y_{i})}^{2}}{2 σ^{2}})

7-

q (\bar{q}) g \to q (\bar{q}) γ

8-

O (α α_{s})

9-

R = E d N / d^{3} p d^{4} x

10-

E \frac{d N}{d^{3} p} = \int d^{4} x R (E^{*} (x), T (x))

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0685

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{*} = C_{s f r} ρ_{g}^{1 / 2} M_{g},

2-

C_{s f r}

3-

{\dot{M}}_{B o n d i} = \frac{4 π G^{2} M_{B H}^{2} ρ_{\infty}}{{(c_{\infty}^{2} + v^{2})}^{3 / 2}},

4-

Δ M_{B H} / M_{B H}

5-

{(M_{g_{i}} - M_{*})}^{3 / 2}

6-

M_{g_{i}}^{n u c}

7-

M_{g_{i}}^{n u c} - M_{B H}

8-

Z = 0.05 Z_{☉}

9-

r_{i n f}

10-

r_{h} = G M_{B H} / σ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.00124

Formulas:

1-

W C R T_{i}

2-

(C_{i}^{1}, S_{i}^{1}, C_{i}^{2}, S_{i}^{2}, \dots, S_{i}^{m_{i} - 1}, C_{i}^{m_{i}})

3-

τ_{1}, τ_{2}, \dots, τ_{n - 1}

4-

{τ_{1}, τ_{2}, \dots, τ_{n - 1}}

5-

τ_{i + 1}, \dots, τ_{n}

6-

maximize: S_{n} + \sum_{j = 1}^{m} R_{j}

7-

R_{j} = C_{n}^{j} + \sum_{i = 1}^{n - 1} N_{i, j} \times C_{i},

8-

\forall j = 1, \dots, m

9-

O_{i, j} \geq 0,

10-

\forall i = 1, \dots, n - 1, \forall j = 1, \dots, m

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.22.m22.1.1" xref="S1.p1.22.m22.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.2" xref="S1.p1.22.m22.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p1.22.m22.1.1.1" xref="S1.p1.22.m22.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.3" xref="S1.p1.22.m22.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.p1.22.m22.1.1.1a" xref="S1.p1.22.m22.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.4" xref="S1.p1.22.m22.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.22.m22.1.1.1b" xref="S1.p1.22.m22.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.22.m22.1.1.5" xref="S1.p1.22.m22.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.5.2" xref="S1.p1.22.m22.1.1.5.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.5.3" xref="S1.p1.22.m22.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.7.7.6" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.7.7.6.7" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">(</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.8" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.9" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.4.4.3.3" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.10" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.5.5.4.4" xref="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.2.2" xref="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.2.3" xref="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.3" xref="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.11" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.12" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.2.2" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.2.3" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.1" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.3" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.13" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.2.2" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.2.3" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.2.3.cmml">i</mi><msub id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.2" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.3" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.3.cmml">i</mi></msub></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.7.7.6.14" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.4.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.4" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.5" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.6" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml"><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.4" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">{</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.5" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.6" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.6.m6.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.7" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.8" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.2.m2.3.3.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.p6.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p6.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p6.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.2.cmml"><mtext mathsize="90%" mathvariant="bold" id="S1.E1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.1.m1.1.1a.cmml">maximize: </mtext><mo mathsize="90%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.2.cmml"> </mo><mrow id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><msub id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><munderover id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.E1.2.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.2.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">C</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.2.m2.3.4" xref="S1.E1.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="S1.E1.2.m2.3.4.2" xref="S1.E1.2.m2.3.4.2.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m2.3.4.2.1" xref="S1.E1.2.m2.3.4.2.1.cmml">∀</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m2.3.4.2.2" xref="S1.E1.2.m2.3.4.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m2.3.4.1" xref="S1.E1.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.3.4.3.2" xref="S1.E1.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.E1.2.m2.1.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S1.E1.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S1.E1.2.m2.2.2" xref="S1.E1.2.m2.2.2.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m2.3.3" xref="S1.E1.2.m2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.3.m1.3.3.1" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">O</mi><mrow id="S1.E1.3.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.3.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.3.m2.7.7.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.3.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.1.cmml">∀</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.2" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.2" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.4.4" xref="S1.E1.3.m2.4.4.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S1.E1.3.m2.5.5" xref="S1.E1.3.m2.5.5.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.3" xref="S1.E1.3.m2.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.1" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.1" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.1.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S1.E1.3.m2.2.2" xref="S1.E1.3.m2.2.2.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.3.3" xref="S1.E1.3.m2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209123

Formulas:

1-

≳ 7 \times 10^{4} rad m^{- 2}

2-

L \sim 10^{23} - 10^{26} W {Hz}^{- 1}

3-

\sim 10^{16} W {Hz}^{- 1}

4-

10^{3} rad m^{- 2}

5-

10^{5} rad m^{- 2}

6-

2 \times 10^{3} rad m^{- 2}

7-

\sim 4 \times 10^{5} rad m^{- 2}

8-

10^{6} rad m^{- 2}

9-

\sim 7 \times 10^{4} rad m^{- 2}

10-

\sim 10^{7} rad m^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810294

Formulas:

1-

V_{m a x} + 1

2-

V = 0, 1, \dots, V_{m a x}

3-

V_{n} < V_{m a x}

4-

V_{n} \to V_{n} + 1

5-

V_{n} \to d_{n} - 1

6-

V_{n} \to V_{n} - 1

7-

X_{n} \to X_{n} + V_{n}

8-

V_{m a x} = 1

9-

L_{h i n d}

10-

2 - 3 - 4 - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908476

Formulas:

1-

f_{q} = f_{q}^{c} + h_{q} {| σ |}^{1 / 2}, σ > 0,

2-

σ = (T_{c} - T) / T_{c}

3-

τ \propto {| σ |}^{- γ}, σ < 0 .

4-

χ_{q}^{''} (ω)

5-

χ^{''} (ω) = χ_{σ} g_{λ} (ω / ω_{σ})

6-

χ_{σ} \propto {| σ |}^{1 / 2}, and ω_{σ} \propto {| σ |}^{1 / 2 a}, σ < 0

7-

S (2 θ, ω)

8-

S (2 θ, ω)

9-

S (q, ω)

10-

χ_{q}^{''} (ω) = S (q, ω) / n (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 13047570 (Agent298)