Run 13047569

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5682

Formulas:

1-

S_{x} (f) = β_{e f f}^{2} a^{2} S_{δ T} (f) = \frac{16 k_{B} κ T^{2} β_{e f f}^{2} a}{π C^{2} ρ^{2} w^{4} ω^{2}},

2-

β_{e f f} = d n / d T + (n - 1) α

3-

ω = 2 π f

4-

S_{δ T} (f)

5-

S_{x} (f) = \frac{16 k_{B} ϵ σ T^{5} β_{e f f}^{2}}{π C^{2} ρ^{2} w^{2} ω^{2}} \cdot N .

6-

q (\vec{x})

7-

q (\vec{x})

8-

W_{diss} = \frac{1}{Δ t} \oint T \dot{S} 𝑑 t

9-

S_{δ T} (f) = \frac{8 k_{B} T}{ω^{2}} \frac{W_{diss}}{F_{0}^{2}}

10-

Δ x = ⟨ β a δ T ⟩ = β_{e f f} a \int_{0}^{a} 𝑑 z \int 𝑑 r^{2} δ T (z, \vec{r}) q (z, \vec{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101346

Formulas:

1-

P_{J} / L_{X} >> 0.01

2-

1 / 3 ≲ α ≲ 2

3-

L_{J} = 10^{31} {(d / kpc)}^{2}

4-

L_{X, LHS} \sim 4 \times 10^{35} R {(d / kpc)}^{2}

5-

L_{X} \sim 8 \times 10^{35} {(d / kpc)}^{2}

6-

L_{J} / L_{X} \sim 2 \times 10^{- 5}

7-

8 \times 10^{32} {(d / kpc)}^{2}

8-

L_{J} \geq 10^{34} {(d / kpc)}^{2}

9-

L_{J} / L_{X} \geq 0.01

10-

P_{J} \sim L_{J} η^{- 1} F (Γ, i)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4066

Formulas:

1-

| I_{n} ⟩ := {(\frac{| 0 ⟩ + | 1 ⟩}{\sqrt{2}})}^{\otimes n} .

2-

H_{d} = \frac{π J (t)}{2} \sum_{⟨ a, a^{'} ⟩} (1 l + σ_{z}^{(a)}) (1 l - σ_{z}^{(a^{'})})

3-

\int_{0}^{T} J (t) 𝑑 t = \frac{1}{2}

4-

⟨ a, a^{'} ⟩

5-

H = H_{d} + \sum_{j} u_{j} H_{c}^{(j)},

6-

H_{c}^{(2 j - 1)} = \frac{1}{2} σ_{x}^{(j)}, H_{c}^{(2 j)} = \frac{1}{2} σ_{y}^{(j)}

7-

j \in {1, 2, \dots, 2 n}

8-

H_{c}^{(1)} = F_{x} := \frac{1}{2} \sum_{j = 1}^{n} σ_{x}^{(j)} .

9-

| T_{3} ⟩ := \exp (- i \frac{1}{2 J} H_{d}) | I_{3} ⟩,

10-

H_{d} = \frac{π J}{2} (σ_{z}^{(1)} σ_{z}^{(2)} + σ_{z}^{(2)} σ_{z}^{(3)} + σ_{z}^{(1)} σ_{z}^{(3)}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08891

Formulas:

1-

f (n) = O (\ln (n) \cdot n^{n + 2})

2-

p = (\binom{n - 1}{⌊ \frac{n - 1}{2} ⌋}) .

3-

f (n) \geq p

4-

{1, \dots, n - 1}

5-

⌊ \frac{n - 1}{2} ⌋

6-

{1, \dots, m} \times 𝒫

7-

(j, P^{'})

8-

P r (x is absorbed by S) = 1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1} .

9-

P r (B (P) is absorbed by S) = {(1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1})}^{m} .

10-

P r (some S is absorbing) \leq (\binom{m p}{p - 1}) {(1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1})}^{m} .

Formulas (html):

<math><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">ln</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2a" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msup id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.5.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.1.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.1.cmml">≥</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.3" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.3.cmml">p</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id9.p1.3.m3.3.3.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">{</mo><mn id="id9.p1.3.m3.1.1" xref="id9.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id9.p1.3.m3.2.2" xref="id9.p1.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.4" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id9.p1.3.m3.3.3.1.5" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id9.p1.4.m4.1.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.cmml"><mo id="id9.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="id9.p1.4.m4.1.1" xref="id9.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id9.p1.4.m4.1.1.2" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id9.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="id9.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="id9.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="id9.p1.4.m4.1.1.3" xref="id9.p1.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="id9.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id10.p2.3.m3.3.4" xref="id10.p2.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.1" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">{</mo><mn id="id10.p2.3.m3.1.1" xref="id10.p2.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.2" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.p2.3.m3.2.2" xref="id10.p2.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.3" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">,</mo><mi id="id10.p2.3.m3.3.3" xref="id10.p2.3.m3.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.4" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.1" xref="id10.p2.3.m3.3.4.1.cmml">×</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id10.p2.3.m3.3.4.3" xref="id10.p2.3.m3.3.4.3.cmml">𝒫</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id10.p2.8.m8.2.2.1" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.p2.8.m8.2.2.1.2" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="id10.p2.8.m8.1.1" xref="id10.p2.8.m8.1.1.cmml">j</mi><mo id="id10.p2.8.m8.2.2.1.3" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.cmml"><mi id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.2" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.3" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="id10.p2.8.m8.2.2.1.4" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml"> is absorbed by </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4a.cmml"> is absorbed by </mtext><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">some </mtext><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4a.cmml"> is absorbing</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.3.3.5" xref="S0.Ex4.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.5.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.5.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex4.m1.4.4" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.4.4.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex4.m1.4.4.3" xref="S0.Ex4.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml">m</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.4066

Formulas:

1-

F_{T} \sim v \sim 250 GeV

2-

\frac{1}{M_{ETC}^{2}} \bar{Q} (x) Q (x) \bar{ψ} (x) ψ (x),

3-

\frac{1}{M_{ETC}^{2}} \bar{ψ} (x) ψ (x) \bar{ψ} (x) ψ (x),

4-

⟨ \bar{Q} Q ⟩

5-

m (M_{ETC}) = {\frac{1}{_{Λ_{ETC}^{2}}} ⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{M_{ETC}} = {\frac{1}{_{Λ_{ETC}^{2}}} \exp [\int_{Λ_{TC}}^{M_{ETC}} \frac{d μ}{μ} γ (μ)] ⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{Λ_{TC}},

6-

{⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{M_{ETC}} = {{(\frac{M_{ETC}}{Λ_{TC}})}^{γ} ⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{Λ_{TC}} .

7-

{⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{Λ_{TC}}

8-

μ \frac{d}{d μ} g = β (g) = - β_{0} g^{3} - β_{1} g^{5} + \dots .

9-

β_{0} = \frac{1}{{(4 π)}^{2}} [\frac{11}{3} C_{2} (A) - \frac{4}{3} T_{R} n_{f}],

10-

C_{2} (R)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1111

Formulas:

1-

H (𝐧, p) = H_{2 v} + V_{1} + V_{s} (𝐧) p,

2-

V_{s} (𝐧) p

3-

O (p^{2})

4-

| 3 ⟩ = | Γ_{2} ⟩ + i | Γ_{4} ⟩

5-

| 4 ⟩ = | Γ_{2} ⟩ - i | Γ_{4} ⟩

6-

H = (\begin{matrix} \bar{E} + δ + α_{3} p & κ + β p \\ κ + β p & \bar{E} - δ + α_{4} p \end{matrix}),

7-

\bar{E} + δ = ⟨ 3 | H_{2 v} + V_{1} | 3 ⟩

8-

\bar{E} - δ = ⟨ 4 | H_{2 v} + V_{1} | 4 ⟩

9-

α_{i} = ⟨ i | V_{s} (𝐧) | i ⟩

10-

κ = ⟨ 3 | V_{1} | 4 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.2473

Formulas:

1-

ν_{o}^{+} (χ_{i + 1} - χ_{i})

2-

ν_{o}^{-} (χ_{i - 1} - χ_{i})

3-

Z N_{max} χ_{tot} (χ_{i + 1} - 2 χ_{i} + χ_{i - 1})

4-

Z N_{max} χ_{0} (χ_{i} - χ_{i - 1})

5-

\frac{d χ_{i}}{d t}

6-

ν_{o}^{+} (χ_{i + 1} - χ_{i}) + ν_{o}^{-} (χ_{i - 1} - χ_{i})

7-

+ Z N_{max} χ_{tot} (χ_{i + 1} - 2 χ_{i} + χ_{i - 1})

8-

+ Z N_{max} χ_{0} (χ_{i} - χ_{i - 1}) + g_{p} δ_{i, i_{p}} - w χ_{i},

9-

\frac{d χ_{0}}{d t}

10-

ν_{o}^{+} χ_{1} - ν_{o}^{-} χ_{0} + Z N_{max} χ_{tot} (χ_{1} - χ_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312543

Formulas:

1-

α_{0} \approx - τ^{2} \bar{𝐮^{2}} 𝛀 \cdot \nabla \ln (ρ \bar{𝐮^{2}}) .

2-

\bar{𝐉} \cdot \bar{𝐁} > 0

3-

𝐁 = \bar{𝐁} + 𝐛

4-

𝐉 = \bar{𝐉} + 𝐣

5-

α = α_{0} + \frac{1}{3} τ \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / ρ,

6-

α = - η \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / {\bar{𝐁}}^{2}

7-

α = α_{0} / (1 + R_{m} {\bar{𝐁}}^{2} / B_{eq}^{2})

8-

R_{m} = η_{t} / η

9-

η_{t} = \frac{1}{3} τ \bar{𝐮^{2}}

10-

B_{eq} = {(μ_{0} ρ \bar{𝐮^{2}})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4576

Formulas:

1-

S_{I} = A_{N} \cdot I^{2} \cdot f^{β},

2-

S_{R} / R^{2} = S_{I} / I^{2}

3-

A_{N} = α_{H} / N

4-

R = {(e n μ)}^{- 1} \cdot (L / W)

5-

A_{N} / R = (\frac{e μ}{L^{2}}) α_{H},

6-

n = γ \cdot V_{g}

7-

γ \approx 7.2 \times 10^{10}

8-

A_{N} / R = 3.8 \times 10^{- 12}

9-

α_{H} \sim 1 \times 10^{- 3}

10-

η \equiv A_{N} L^{2} / R

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9603118

Formulas:

1-

G_{H} = e \frac{\partial J}{\partial μ} .

2-

K_{H} = \frac{\partial J_{Q}}{\partial T},

3-

K_{H} = \frac{π^{2}}{3} \frac{k_{B}^{2}}{h} T .

4-

ℋ_{0} = π \sum_{i j} N_{i} V_{i j} N_{j} .

5-

[N_{i} (x), N_{j} (x^{'})] = \frac{i}{2 π} 𝖪_{i j}^{- 1} \partial_{x} δ (x - x^{'}),

6-

n_{ρ} = \sum_{i} T_{i} N_{i}

7-

ν = \sum_{i j} T_{i} 𝖪_{i j}^{- 1} T_{j}

8-

\partial_{t} n_{ρ} + \partial_{x} J_{ρ}

9-

J_{ρ} = \sum_{i} T_{i} {(𝖪^{- 1} V)}_{i j} N_{j}

10-

ℋ_{Φ} = - n_{ρ} Φ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412270

Formulas:

1-

M_{p, t u r b}

2-

M_{p, d a m p}

3-

\frac{M_{p, t u r b}}{M_{p, d a m p}} \geq 2.5 \sqrt{α_{t u r b}} {(\frac{h}{r_{p}})}^{- 23 / 26} Q^{5 / 13},

4-

Q = Ω c_{s} / (π G Σ)

5-

M_{p, t u r b} / M_{p, d a m p} \sim 100

6-

V_{A} \equiv B / \sqrt{4 π ρ} \sim α_{turb}^{1 / 2} c_{s}

7-

R e_{M} \equiv \frac{V_{A} h}{η},

8-

R e_{M, crit} = 10^{2} - 10^{4}

9-

R e_{M, crit} = 10^{2} - 10^{4}

10-

α_{turb} = 10^{- 3} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.4884

Formulas:

1-

\sim r^{- 7 / 10}

2-

Ω_{p} = \sqrt{G M_{*} / r_{p}^{3}}

3-

r = 1 \pm 0.15 r_{p}

4-

T_{g} \propto r^{- 1}

5-

Σ \propto r^{- 1 / 2}

6-

p = ρ T_{g} R_{g} / μ

7-

F_{r} = - \frac{G M_{p}}{r^{2}} (1 - {(\frac{2 R_{p} - r}{R_{p}})}^{4})

8-

r < 2 R_{p}

9-

7.15 \times 10^{9} cm

10-

v_{⟂} = \sqrt{\frac{G M_{⋆}}{r}} - \sqrt{\frac{G M_{⋆}}{r_{p}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.03305

Formulas:

1-

C_{n o v e l}

2-

P (S | I) = P (C_{n o v e l} | I) P (S | I, C_{n o v e l})

3-

P (S | I)

4-

P (C_{n o v e l} | I)

5-

P (S | I, C_{n o v e l})

6-

P (C_{n o v e l} | I)

7-

v_{b a s e}^{c}

8-

v_{b a s e}^{c}

9-

v_{b a s e}^{c}

10-

U \in ℝ^{V \times d 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210488

Formulas:

1-

| F = 2, m_{F} = 2 ⟩

2-

z_{0} \propto \frac{I_{W}}{B_{x}}, B_{⊥}^{'} = \frac{\partial B}{\partial x, z} \propto \frac{B_{x}^{2}}{I_{W}} .

3-

ω_{x, z} \propto \frac{B_{⊥}^{'}}{\sqrt{B_{0}}} .

4-

ω_{x, z} > 600

5-

| F = 2, m_{F} = 2 ⟩

6-

ω_{y} = 2 π \times 18

7-

ω_{x, z} = 2 π \times 51

8-

ω_{x, z} = 2 π \times 600

9-

ω_{y} = 2 π \times 70

10-

N \sim 3 \times 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611158

Formulas:

1-

0.4 < {(V - I)}_{0} < 1.4

2-

(7 - 10) \times 10^{- 5}

3-

a_{4} = a_{2} (0.125 - a_{2})

4-

| a_{2} | < 0.1

5-

- 0.02 < a_{1} < 0

6-

- 0.02 < a_{1} < 0

7-

{(V - I)}_{0} > 1.5

8-

{(V - I)}_{0} = 1.77

9-

{(B - V)}_{0} ≃ 1.4

10-

{(V - I)}_{0} = 2.31

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.01542

Formulas:

1-

\sqrt{\log_{2} (n / 2)}

2-

G = (V, E)

3-

\bar{A} := V ∖ A

4-

G [A, \bar{A}]

5-

G = (V, E)

6-

G [A, \bar{A}]

7-

G \in 𝒢_{c b}

8-

𝗆𝗂𝗆𝗐 (G) \geq c | V (G) |

9-

𝗆𝗂𝗆𝗐 (G^{'}) \geq \frac{1}{2} 𝗆𝗂𝗆𝗐 (G) .

10-

(A, \bar{A})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512423

Formulas:

1-

T = \exp (- τ_{M} - τ_{A})

2-

1 + c o s^{2} (θ)

3-

T_{A} = \exp (- \frac{τ_{A}}{\sin (θ)})

4-

N_{O B S} = N_{γ L} T_{M 1} T_{A 1} (S_{A} + S_{M}) T_{M 2} T_{A 2}

5-

N_{O B S}

6-

N_{M O L} = N_{γ_{L}} T_{M 1} S_{M} T_{M 2}

7-

\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}} = T_{A 1} T_{A 2} (1 + \frac{S_{A}}{S_{M}})

8-

τ_{A} = \frac{- 1}{\frac{1}{s i n θ_{1}} + \frac{1}{s i n θ_{2}}} (\ln (\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}}) - \ln (1 + \frac{S_{A}}{S_{M}}))

9-

τ_{A} = - \frac{s i n θ_{1} s i n θ_{2}}{s i n θ_{1} + s i n θ_{2}} \ln (\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}})

10-

N_{M O L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202053

Formulas:

1-

f (x) d x = {\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} \exp [- \frac{{(\log x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}] d \log x, & if x > 0, \\ 0, & if x \leq 0, \end{matrix}

2-

f (z) d z = {\begin{matrix} A {(1 + z)}^{a - 1} {(1 + z_{0})}^{b - 1} d z, & if 0 < z < z_{0}, \\ A {(1 + z_{0})}^{a - 1} {(1 + z)}^{b - 1} d z, & if z_{0} < z, \end{matrix}

3-

\propto {(1 + z)}^{a - 1}

4-

\propto {(1 + z)}^{b - 1}

5-

σ_{z}^{2} \sim {(0.240)}^{2}

6-

σ_{z}^{2} < {(0.240)}^{2}

7-

(z_{0}, a, b) = (3, 3, - 3)

8-

R_{s} ≃ 2 L γ_{s}^{2}

9-

N (γ_{e}) d γ_{e} \propto γ_{e}^{- p} d γ_{e}

10-

γ_{e} \geq γ_{m i n} \equiv [(p - 2) / (p - 1)] (ϵ_{e} u^{'} / ζ_{e} n^{'} m_{e} c^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.3895

Formulas:

1-

D (x) = D_{0} + Δ_{L} (x) + Δ_{R} (x),

2-

Δ_{L (R)} (x) = \frac{Δ D_{L (R)} (1 + 4 e^{- b})}{1 + 4 e^{- b} \cosh [2 b (x - x_{0 L (R)}) / x_{L (R)}]},

3-

Δ D_{L (R)}

4-

x_{L (R)}

5-

x_{0 L (R)}

6-

λ_{L (R)} = Δ D_{L (R)} / D_{0}

7-

D (x) = α H (x)

8-

λ_{L (R)} = 0.10

9-

x_{0 L} = 65

10-

x_{0 R} = 85

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911405

Formulas:

1-

0.40 \leq B - V \geq 0.80

2-

(V, B - V)

3-

v \sin i ≃

4-

σ (O - C)

5-

P (χ^{2})

6-

P (χ^{2})

7-

P (χ^{2})

8-

σ (O - C)

9-

M S F = (b + t) / (s + b + t)

10-

C S F = (b + 2 t) / (s + b + t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3717

Formulas:

1-

ε_{F} τ / ℏ ≫ 1

2-

ε_{F} τ / ℏ ≫ 1

3-

\frac{d \hat{ρ}}{d t} + \frac{i}{ℏ} [\hat{H}, \hat{ρ}] = 0 .

4-

| u_{𝒌 s} ⟩

5-

ρ_{s s^{'}} (𝒌, 𝒌^{'}) \equiv ρ (𝒌, 𝒌^{'})

6-

H_{v} \equiv H_{v} (𝒌)

7-

H_{v} = \frac{ℏ^{2}}{2 m} [γ_{1} k^{2} + \bar{γ} (\frac{5}{2} k^{2} - 2 {(𝒌 \cdot 𝑺)}^{2})],

8-

H_{Mn} (𝒓) = \sum_{I} [𝒰 (𝒓 - 𝑹_{I}) 𝟙 + 𝒱 (𝕣 - ℝ_{𝕀}) 𝕤_{𝕀} \cdot 𝕊],

9-

𝒰 (𝒓 - 𝑹_{I}) = U δ (𝒓 - 𝑹_{I})

10-

𝒱 (𝒓 - 𝑹_{I}) = (J_{p d} / V) δ (𝒓 - 𝑹_{I})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9808336

Formulas:

1-

ℒ = {(D_{μ} ϕ)}^{*} (D^{μ} ϕ) - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - \frac{λ}{4} {(ϕ ϕ^{*} - η^{2})}^{2} .

2-

\partial_{μ} - i e A_{μ}

3-

λ / 2 = η = e = 1

4-

y = A \sin (2 π z / L)

5-

ϵ = 2 π A / L = 0.9

6-

ϵ \equiv 2 π A / L = 0.9

7-

P \propto \exp (- L / L_{m})

8-

L_{m} \sim < 4.8

9-

\frac{d ρ_{\infty}}{d t} = \frac{v^{2} ρ_{\infty}}{L_{f}} + \frac{\bar{c} v ρ_{\infty}}{L} + ρ_{\infty} f (L / L_{m}),

10-

f (L / L_{m})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.02600

Formulas:

1-

E = E_{e l} + E_{v i b} + E_{r o t} .

2-

X^{1} Σ_{g}^{+}

3-

B^{3} Π_{u}^{+}

4-

v^{'} = 0 \to v^{''}

5-

v^{'} = 32 \to v^{''}

6-

T = E / h c = T_{e l} + G_{v}

7-

G_{v} = E_{v i b} / h c

8-

{\tilde{ν}}_{v^{'}, v^{''}} = T^{'} - T^{''} = ω_{e l} + G_{v^{'}} - G_{v^{''}},

9-

ω_{e l} = T_{e l}^{'} - T_{e l}^{''}

10-

V (r) = D_{e} {(1 - e^{- β (r - r_{0})})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.09172

Formulas:

1-

\frac{\partial g^{i j}}{\partial y^{k}} \frac{\partial f}{\partial x^{i}} = 0,

2-

M_{1}_{f_{2}} \times_{f_{1}} M_{2}

3-

M_{1}_{f_{2}} \times_{f_{1}} M_{2}

4-

C_{k}^{i j} \frac{\partial f_{1}}{\partial x^{i}} = 0 .

5-

C_{k}^{i j} \frac{\partial f_{2}}{\partial x^{i}} = 0

6-

T M := ⋃_{x \in M} T_{x} M

7-

T M^{0} = T M - {0}

8-

F : T M \to [0, \infty)

9-

y \in T_{x} M

10-

g_{y} (u, v) = {\frac{1}{2} \frac{\partial^{2}}{\partial t \partial s} [F^{2} (y + s u + t v)] |}_{s, t = 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605693

Formulas:

1-

l = - 2.5, b = - 2.0

2-

\sim 15^{\circ} \times 15^{\circ}

3-

= 4.7 \times 10^{- 5} I_{4.9 μ m}

4-

| l | > 10^{\circ}

5-

| l | < 3^{\circ}

6-

l = - {2.5}^{\circ}, b = - {2.5}^{\circ}

7-

l \sim 0^{\circ}, b \sim 8^{\circ}

8-

\sim 1 - 2 \times 10^{- 12}

9-

d F_{line} \sim 5 - 8 \times 10^{- 6}

10-

| b | > 20^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.15205

Formulas:

1-

M_{*} = {1.21}_{- 0.08}^{+ 0.07}

2-

M_{*} = {1.53}_{- 0.09}^{+ 0.07}

3-

{(R_{P} / R_{S})}^{2}

4-

E (B - V)

5-

E (B - V)

6-

E (B - V)

7-

{(R_{P} / R_{S})}^{2}

8-

M_{p} (M_{J u p})

9-

R_{p} (R_{J u p})

10-

ρ_{p} (ρ_{J u p})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.08972

Formulas:

1-

\begin{matrix} ℒ_{𝐺𝐴𝑁} (G, D) = & 𝔼_{x \sim p_{𝑑𝑎𝑡𝑎} (x)} [\log D (x)] + \\ 𝔼_{z \sim p_{z} (z)} [\log (1 - D (G (z)))] \end{matrix}

2-

\begin{matrix} G^{*} = \arg \min_{G} \max_{D} ℒ_{𝐺𝐴𝑁} (G, D) \end{matrix}

3-

G (\hat{z})

4-

\begin{matrix} ℒ_{𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑥𝑡𝑢𝑎𝑙} (z) = D_{K L} (𝐌 ⊙ y, 𝐌 ⊙ G (z)) \end{matrix}

5-

ℒ_{𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑥𝑡𝑢𝑎𝑙} (z) = 0

6-

\begin{matrix} ℒ_{𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑢𝑎𝑙} (z) = \log (1 - D (G (z))) \end{matrix}

7-

\begin{matrix} \hat{z} = \arg \min_{z} (ℒ_{𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑥𝑡𝑢𝑎𝑙} (z) + λ ℒ_{𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑢𝑎𝑙} (z)) \end{matrix}

8-

p_{d a t a}

9-

p_{d a t a}

10-

G (\hat{z})

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.38.38.4" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.38.38.4a" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E1.m1.38.38.4b" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.9" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.9.2" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">𝐺𝐴𝑁</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.9.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.9.3" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">=</mo><mi id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.10" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.38.38.4c" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11.3" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.9.9.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.9.9.1.1.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.cmml"><msub id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.2" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.2.3.cmml">𝑑𝑎𝑡𝑎</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.1" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.3.2.1" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.10.10.2.2.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11.2" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.11.11.11.11.3.3" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11.1.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.12.12.12.12.4.4" xref="S3.E1.m1.12.12.12.12.4.4.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.13.13.13.13.5.5" xref="S3.E1.m1.13.13.13.13.5.5.cmml">D</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.37.37.3.35.19.11.11.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.14.14.14.14.6.6" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.15.15.15.15.7.7" xref="S3.E1.m1.15.15.15.15.7.7.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.16.16.16.16.8.8" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.17.17.17.17.9.9" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.18.18.18.18.10.10" xref="S3.E1.m1.18.18.18.18.10.10.cmml">+</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.38.38.4d" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mtd id="S3.E1.m1.38.38.4e" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.38.38.4f" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.19" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.19.19.19.1.1.1" xref="S3.E1.m1.19.19.19.1.1.1.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.cmml"><msub id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.2" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.1" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.3.2.1" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.20.20.20.2.2.2.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.18" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.21.21.21.3.3.3" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.22.22.22.4.4.4" xref="S3.E1.m1.22.22.22.4.4.4.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1a" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.23.23.23.5.5.5" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.24.24.24.6.6.6" xref="S3.E1.m1.24.24.24.6.6.6.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.25.25.25.7.7.7" xref="S3.E1.m1.25.25.25.7.7.7.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.26.26.26.8.8.8" xref="S3.E1.m1.26.26.26.8.8.8.cmml">D</mi><mo id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.27.27.27.9.9.9" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.28.28.28.10.10.10" xref="S3.E1.m1.28.28.28.10.10.10.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.38.38.4.36.17.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.29.29.29.11.11.11" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.30.30.30.12.12.12" xref="S3.E1.m1.30.30.30.12.12.12.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.31.31.31.13.13.13" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.32.32.32.14.14.14" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.33.33.33.15.15.15" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.34.34.34.16.16.16" xref="S3.E1.m1.36.36.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" id="S3.E2.m1.15.15" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.15.15a" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.15.15b" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.16" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">*</mo></msup><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">arg</mi><mo id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2a" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2.1" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2.1.1" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">min</mi><mi id="S3.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S3.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml">G</mi></munder><mo id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2.1a" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2.1.2" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2.1.2.1" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">max</mi><mi id="S3.E2.m1.8.8.8.8.8.8.1" xref="S3.E2.m1.8.8.8.8.8.8.1.cmml">D</mi></munder><mo id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2.1.2a" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.2.1.2.2" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S3.E2.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E2.m1.10.10.10.10.10.10.1" xref="S3.E2.m1.10.10.10.10.10.10.1.cmml">𝐺𝐴𝑁</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.1" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.17.3" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S3.E2.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S3.E2.m1.14.14.14.14.14.14.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S3.E2.m1.15.16.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" id="S3.E3.m1.24.24.4" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mtr id="S3.E3.m1.24.24.4a" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E3.m1.24.24.4b" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.23" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.23.2" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑥𝑡𝑢𝑎𝑙</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.23.1" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.23.3" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.22" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.22.4" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">D</mi><mrow id="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.cmml">K</mi><mo id="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.3.cmml">L</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.22.3" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.22.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.23.23.3.21.21.21.21.1.1.1" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10a.cmml">𝐌</mtext><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">⊙</mo><mi id="S3.E3.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S3.E3.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.22.2.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.22.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S3.E3.m1.14.14.14.14.14.14a.cmml">𝐌</mtext><mo id="S3.E3.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S3.E3.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">⊙</mo><mi id="S3.E3.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S3.E3.m1.16.16.16.16.16.16.cmml">G</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.22.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.24.24.4.22.22.22.22.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S3.E3.m1.18.18.18.18.18.18.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S3.E3.m1.22.22.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.2.3.cmml">𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑥𝑡𝑢𝑎𝑙</mi></msub><mo id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.1" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.1" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" id="S3.E4.m1.20.20.2" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.20.20.2a" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E4.m1.20.20.2b" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.20" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.20.2" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑢𝑎𝑙</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.20.1" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.20.3" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E4.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">log</mi><mo id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1a" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1.1" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1.1.1" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S3.E4.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S3.E4.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E4.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">D</mi><mo id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S3.E4.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">G</mi><mo id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.20.20.2.19.19.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S3.E4.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S3.E4.m1.19.19.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" id="S3.E5.m1.23.23.4" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mtr id="S3.E5.m1.23.23.4a" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.23.23.4b" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">arg</mi><mo id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21a" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><munder id="S3.E5.m1.22.22.3.20.20.20.20.1.1.1" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E5.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">min</mi><mi id="S3.E5.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml">z</mi></munder><mo id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2a" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.8.8.8.8.1" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.8.8.1.cmml">𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑥𝑡𝑢𝑎𝑙</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S3.E5.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">λ</mi><mo id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.14.14.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E5.m1.15.15.15.15.15.15.1" xref="S3.E5.m1.15.15.15.15.15.15.1.cmml">𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑢𝑎𝑙</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.2.1a" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.23.23.4.21.21.21.21.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.17.17.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S3.E5.m1.21.21.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.1b" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.5" xref="S3.SS3.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.5.cmml">a</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.1b" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.5" xref="S3.SS3.SSS2.p2.3.m3.1.1.3.5.cmml">a</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS3.SSS2.p4.4.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907167

Formulas:

1-

{(δ G)}^{2} = {(G - ⟨ G ⟩)}^{2}

2-

{(e^{2} / h)}^{2}

3-

d G / d V_{g}

4-

l_{B} \propto 1 / \sqrt{B}

5-

E_{n} < E_{F} < E_{n + 1}

6-

G = n e^{2} / h

7-

G = e^{2} / h

8-

2 e^{2} / h

9-

T_{i j} = {| t_{i j} |}^{2}

10-

V (x, y) = V_{0} - (1 / 2) m ω_{x}^{2} x^{2} + (1 / 2) m ω_{y}^{2} y^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1562

Formulas:

1-

L_{I R} \sim 10^{11} - 10^{12} L_{⊙}

2-

L_{I R} ≳ 10^{12} L_{⊙}

3-

h \equiv H_{0} / (100 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}) = 0.7

4-

t_{cool} (r) > t_{ff} (r)

5-

t_{cool} (r) < t_{ff} (r)

6-

ψ = M_{gas} / τ_{*, disk}

7-

τ_{*, disk} = τ_{* 0} {(V_{c} / 200 km s^{- 1})}^{α_{*}},

8-

τ_{* 0} = 8 Gyr

9-

M_{2} / M_{1} \leq 1

10-

M_{2} / M_{1} > f_{ellip}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">100</mn><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml">0.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.1.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">*</mo><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">*</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">*</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">200</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.1.cmml">*</mo><mn id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.2.cmml">8</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.3.cmml">Gyr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">ellip</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01021

Formulas:

1-

L_{k} (G)

2-

V (G), E (G), d i a m (G), Δ (G)

3-

v \in V (G)

4-

N [v] = {v} \cup N (v)

5-

V (G) ∖ D

6-

γ_{t} (G)

7-

| N (v) \cap S | \leq 1

8-

ρ^{0} (G)

9-

| N [v] \cap B | \leq 1

10-

| N [v] \cap B | \leq k

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.10113

Formulas:

1-

(ℓ, | m |) = (2, 2)

2-

(ℓ, | m |) \in ((2, 2), (2, 1))

3-

(ℓ, | m |) = (2, 2)

4-

q = m_{1} / m_{2}

5-

M = m_{1} + m_{2}

6-

\vec{J} = \vec{L} + {\vec{S}}_{1} + {\vec{S}}_{2}

7-

\vec{J} = \vec{L} + {\vec{S}}_{1} + {\vec{S}}_{2} \approx 0

8-

\dot{ϵ} (t) = \dot{α} (t) \cos (β (t))

9-

h (t; θ, ϕ) = h_{+} - i h_{\times} = \sum_{ℓ ⩾ 2, m} h_{ℓ, m} (t) Y_{ℓ, m}^{- 2} (θ, φ) .

10-

h_{ℓ, m}^{p r e c}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2711

Formulas:

1-

\log T_{eff}, \log g,

2-

L_{SSP}^{(U)} \propto t^{- 1.1}

3-

L_{U} \propto t^{- 1.10}

4-

ℒ_{gal} (t) \propto \int_{t_{o}}^{t} L_{SSP} (τ) 𝑑 τ = \int_{t_{o}}^{t} τ^{- α} 𝑑 τ = \frac{1}{1 - α} [t^{1 - α} - t_{o}^{1 - α}] .

5-

t^{1 - α} ≫ t_{o}^{1 - α}

6-

L_{SSP} \propto t^{- 1}

7-

ℒ_{gal} \propto \frac{t_{o}^{1 - α}}{α - 1} = const . (M_{up}, α)

8-

α = - \partial \log L (λ) / \partial \log t

9-

{\begin{matrix} L (15, Z) \propto L (15, Z_{⊙}) {(\frac{Z}{Z_{⊙}})}^{- β (λ)} for fixed age, or \\ L (t, Z_{⊙}) \propto L (15, Z_{⊙}) {(\frac{t}{15 G y r})}^{- α (λ)} for fixed metallicity . \end{matrix}

10-

Δ β / Δ α = \partial \log t / \partial \log Z ≃ \log 3 / \log 2

Formulas (html):

<math><mrow id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1"><mrow id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mo id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi></mrow></mrow><mo id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E1.m1.4.4.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.3.cmml"><msubsup id="Ch0.E1.m1.3.3.1.1" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">SSP</mi><mrow id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">U</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Ch0.E1.m1.4.4.2.3" xref="Ch0.E1.m1.4.4.3.cmml"> </mo><mo id="Ch0.E1.m1.2.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.cmml">∝</mo><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Ch0.E1.m1.4.4.2.4" xref="Ch0.E1.m1.4.4.3.cmml"> </mo><msup id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.1" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">1.1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.F1.9.m4.1.1" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.cmml"><msub id="Ch0.F1.9.m4.1.1.2" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.2" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.3" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="Ch0.F1.9.m4.1.1.1" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.2" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.1" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.2" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.10</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1"><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">gal</mi></msub><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E2.m1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">∝</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.3.cmml">o</mi></msub><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">SSP</mi></msub><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E2.m1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1a" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><msubsup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml">o</mi></msub><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.7" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mfrac id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.2.cmml">1</mn><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.3.cmml">α</mi></mrow></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.cmml"><msup id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.1" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.1" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.1.cmml">≫</mo><msubsup id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.2.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.2.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mrow id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.1" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">SSP</mi></msub><mo id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.1" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.1" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.2" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E3.m1.3.3.2" xref="Ch0.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">gal</mi></msub><mo id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">∝</mo><mfrac id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><msubsup id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">o</mi><mrow id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.1" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msubsup><mrow id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.5" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.6" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.6.cmml">const</mi></mrow><mo id="Ch0.E3.m1.3.3.2.3" xref="Ch0.E3.m1.3.3.3a.cmml">.</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.2" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">up</mi></msub><mo id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.3" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E3.m1.1.1" xref="Ch0.E3.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.4" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.cmml"><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.cmml"><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1b" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2b" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.2.cmml">L</mi></mrow><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.3.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.3.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.3.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml"><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1b" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3b" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E4.m1.13.14.2" xref="Ch0.E4.m1.13.14.1.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.13.14.2.1" xref="Ch0.E4.m1.13.14.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="Ch0.E4.m1.13.13" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mtr id="Ch0.E4.m1.13.13a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mtd columnalign="left" id="Ch0.E4.m1.13.13b" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.2.cmml">L</mi><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.1" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.2.1" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.1.cmml">(</mo><mn id="Ch0.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">15</mn><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.2.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.1.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="Ch0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.2.3" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.9" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.9.cmml">∝</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.3.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="Ch0.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="Ch0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">15</mn><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2a" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4.2.2" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4.2.2.1" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mfrac id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5a" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml">Z</mi><msub id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.2" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.2.cmml">Z</mi><mo id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.3" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac></mstyle><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo separator="true" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.3" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.3.cmml">     </mo><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.2a" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.1" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.3" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.3a" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.3.cmml">fixed</mi></mpadded><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.1a" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.4" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.4.cmml">age</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.4" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.3.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E4.m1.6.6.6.6.6.6" xref="Ch0.E4.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">or</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="Ch0.E4.m1.13.13c" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mtd columnalign="left" id="Ch0.E4.m1.13.13d" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E4.m1.10.10.10.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.10.10.10.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.4.cmml">∝</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.3.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="Ch0.E4.m1.11.11.11.3.3.3" xref="Ch0.E4.m1.11.11.11.3.3.3.cmml">15</mn><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.2a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4.2.2" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4.2.2.1" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml"><mfrac id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4a" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.2" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.cmml"><mn id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.2" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.2.cmml">15</mn><mo id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.3" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.3.cmml">G</mi><mo id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1a" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.4" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.4.cmml">y</mi><mo id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1b" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.5" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.5.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.3.2" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo separator="true" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.3.cmml">    </mo><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.2a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.3a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.3.cmml">fixed</mi></mpadded><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.1a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.4.cmml">metallicity</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="Ch0.E4.m1.13.14.2.2" xref="Ch0.E4.m1.13.14.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.cmml"><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.cmml"><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">Z</mi></mrow></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.5" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.1.cmml">log</mi><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.cmml">⁡</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">3</mn><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">/</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5256

Formulas:

1-

V_{r e c}

2-

Δ E / E \propto V_{r e c} / c

3-

V_{r e c}

4-

B_{x} (x, y, z) = B_{0 x} \tanh (y / θ)

5-

B_{z} (x, y, z) = B_{0 z} = const

6-

p_{T} (x, y, z) = const

7-

δ A_{z} (x, y, z) = δ B_{0 x} \cos (2 π x) \exp [- {(y / d)}^{2}]

8-

δ B_{0 x}

9-

δ B_{0 x} = 0.05

10-

\frac{d}{d t} (γ m 𝒖) = q (𝑬 + 𝒖 \times 𝑩),

Formulas (html):

<math><msub id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.4.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.4.4.cmml">tanh</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.3.cmml">=</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.5.cmml">=</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.6" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.6.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.4.cmml">δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.4.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.4.4.cmml">cos</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3b" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.5.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.5.5.cmml">exp</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">0.05</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a.cmml">𝒖</mtext></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2a.cmml">𝑬</mtext><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2a.cmml">𝒖</mtext><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3a.cmml">𝑩</mtext></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.0544

Formulas:

1-

ν_{n, l} \approx Δ ν (n + \frac{l}{2} + ϵ) - δ ν_{0 l} .

2-

δ ν_{0 l}

3-

Δ ν / 2 - δ ν_{01}

4-

[Fe / H] = - 0.2 dex

5-

g r i z

6-

P (T_{eff} | ϵ_{A}, Γ)

7-

P (T_{eff} | ϵ_{B}, Γ)

8-

P (ϵ_{A} | T_{eff}, Γ)

9-

P (ϵ_{B} | T_{eff}, Γ)

10-

P (ϵ_{pref} | T_{eff}^{phot}, Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.1732

Formulas:

1-

\dot{x} = v (x, t), x \in U \subset ℝ^{2}, t \in [t_{0}, t_{1}],

2-

v (x, t)

3-

x (t_{1}; t_{0}, x_{0})

4-

F_{t_{0}}^{t_{1}} : 𝐱_{0} ⟼ 𝐱 (t_{1}; t_{0}, x_{0}),

5-

C_{t_{0}}^{t_{1}} (x_{0}) = {[D F_{t_{0}}^{t_{1}} (x_{0})]}^{⊤} D F_{t_{0}}^{t_{1}} (x_{0}),

6-

D F_{t_{0}}^{t_{1}}

7-

0 < λ_{1} \leq λ_{2}

8-

{ξ_{1}, ξ_{2}}

9-

C_{t_{0}}^{t_{1}} (x_{0}) ξ_{i} (x_{0}) = λ_{i} (x_{0}) ξ_{i} (x_{0}), | ξ_{i} (x_{0}) | = 1, i \in {1, 2},

10-

ξ_{2} (x_{0}) = Ω ξ_{1} (x_{0}), Ω = (\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1187

Formulas:

1-

M_{P l}^{2} = 8 π M_{D}^{n + 2} R^{n}

2-

\tilde{k} = k / M_{P l}

3-

r_{S} = \frac{1}{\sqrt{π} M_{D}} {[\frac{M_{BH}}{M_{D}} \frac{8 Γ (\frac{n + 3}{2})}{n + 2}]}^{\frac{1}{n + 1}},

4-

σ \sim π r_{S}^{2}

5-

- 3.0 < η < 3.0

6-

η = - \ln [\tan (θ / 2)]

7-

V = W, Z, or γ

8-

S_{T} > S_{T}^{\min}

9-

M_{D} \in [1.5, 3.5]

10-

M_{BH}^{\min} \in [3, 5.5]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111586

Formulas:

1-

ρ_{DM} \propto r^{- 0.6}

2-

(H_{0}, Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (70, 0.3, 0.7)

3-

(I - M) / \sqrt{M}

4-

r_{c} = 49 \pm 1

5-

r_{c} = 23 \pm 2

6-

(I - M) / \sqrt{M}

7-

r = 72_{- 32}^{+ 40}

8-

N_{H} = 1.2 \times 10^{20}

9-

(d a t a_{- 110} - d a t a_{- 120}) / \sqrt{σ_{- 110}^{2} + σ_{- 120}^{2}}

10-

E I = \int n_{e} n_{p} 𝑑 V = 0.82 \int n_{e}^{2} 𝑑 V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0710

Formulas:

1-

\int_{0}^{π} \ln (\sin θ) 𝑑 θ

2-

\int_{0}^{π / 2} \ln (\sin θ) 𝑑 θ

3-

\int_{0}^{π / 2} \ln (\cos θ) 𝑑 θ

4-

\int_{0}^{π / 2} \ln (\tan θ) 𝑑 θ

5-

\int_{0}^{1} \ln Γ (x) 𝑑 x

6-

\ln (\sin θ)

7-

\ln (\cos θ)

8-

\ln (\tan θ)

9-

\int_{0}^{π} \ln (\sin θ) 𝑑 θ

10-

\int_{0}^{π / 2} \ln (\sin θ) 𝑑 θ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0304027

Formulas:

1-

m R_{0 i 0 j} / ℏ

2-

R_{μ ν α β}

3-

R_{μ ν α β}

4-

R_{μ ν α β}

5-

R_{μ ν α β}

6-

Δ g / g \sim 10^{- 8}

7-

R^{i} (t)

8-

(- 1, 1, 1, 1)

9-

g_{μ ν} = η_{μ ν} + h_{μ ν}

10-

| X^{i} | ≪ | R^{i} |

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.5435

Formulas:

1-

H e r s c h e l

2-

H e r s c h e l

3-

S p i t z e r

4-

S p i t z e r

5-

S p i t z e r

6-

H e r s c h e l

7-

H e r s c h e l

8-

H e r s c h e l

9-

S p i t z e r

10-

S p i t z e r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.08729

Formulas:

1-

𝔽_{q} [t]

2-

\max_{θ \in [0, 1)} | \sum_{n ⩽ x} μ (n) e (n θ) | ≪_{ϵ} x^{3 / 4 + ϵ}

3-

e (θ) = e^{2 π i θ}

4-

\max_{θ \in [0, 1)} | \sum_{n ⩽ x} μ (n) e (n θ) | ≪_{ϵ} x^{\frac{3}{4} + ϵ} .

5-

\max_{θ \in [0, 1)} | \sum_{n ⩽ x} μ (n) e (n θ) | ≪_{A} \frac{x}{{(\log x)}^{A}} .

6-

𝔽_{q} [t]

7-

𝔽_{q} [t]

8-

| f / g | = {\begin{matrix} q^{\deg f - \deg g} & if f \neq 0 \\ 0 & otherwise . \end{matrix}

9-

𝔽_{q} ((1 / t)) = {\sum_{i ⩽ j} x_{i} t^{i} : x_{i} \in 𝔽_{q}, j \in ℤ} .

10-

x = \sum_{i ⩽ j} x_{i} t^{i} \in 𝔽_{q} ((1 / t))

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.1.2" xref="id1.m1.1.2.cmml"><msub id="id1.m1.1.2.2" xref="id1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="id1.m1.1.2.2.2" xref="id1.m1.1.2.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="id1.m1.1.2.2.3" xref="id1.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="id1.m1.1.2.1" xref="id1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.1.2.3.2" xref="id1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.2.3.2.1" xref="id1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.2.3.2.2" xref="id1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.1.m1.4.4" xref="id2.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.4.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.cmml"><msub id="id2.1.m1.4.4.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.1.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="id2.1.m1.2.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.2.2.2.4" xref="id2.1.m1.2.2.2.4.cmml">θ</mi><mo id="id2.1.m1.2.2.2.3" xref="id2.1.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="id2.1.m1.2.2.2.5.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="id2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="id2.1.m1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="id2.1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="id2.1.m1.2.2.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="id2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="id2.1.m1.4.4.1a" xref="id2.1.m1.4.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id2.1.m1.3.3" xref="id2.1.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2b" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><msub id="id2.1.m1.4.4.2" xref="id2.1.m1.4.4.2.cmml"><mo id="id2.1.m1.4.4.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.2.2.cmml">≪</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.2.3" xref="id2.1.m1.4.4.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><msup id="id2.1.m1.4.4.3" xref="id2.1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.3.2" xref="id2.1.m1.4.4.3.2.cmml">x</mi><mrow id="id2.1.m1.4.4.3.3" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.4.3.3.2" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id2.1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id2.1.m1.4.4.3.3.2.3" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="id2.1.m1.4.4.3.3.1" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.3.3.3" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.4.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1b" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.5" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.5.cmml">θ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml">θ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">≪</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">≪</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.cmml">x</mi><msup id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.3.cmml">A</mi></msup></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex2.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">deg</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">deg</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">g</mi></mrow></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex2.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"> otherwise</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3a" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="4.7pt" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo rspace="4.7pt" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">ℤ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.4" xref="S1.p2.4.m2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.5" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.cmml"><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.cmml"><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.6" xref="S1.p2.4.m2.1.1.6.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207171

Formulas:

1-

_{c o o l}

2-

_{c o o l}

3-

_{c o o l}

4-

_{b r e m}

5-

_{c o o l}

6-

_{s o f t}

7-

{}_{250}^{(p r e d)}

8-

{}_{k p c}^{1.5}

9-

{}_{k p c}^{1.5}

10-

{}_{k p c}^{1.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04916

Formulas:

1-

C = \frac{1}{2} l o g_{2} (1 + S N R)

2-

M (y^{'}, u)

3-

M (y^{'}, u)

4-

y = t x + z

5-

x = y + z^{'}

6-

u \in {- 1 / \sqrt{d}, 1 / \sqrt{d}}^{d}

7-

M (y^{'}, u)

8-

M (y^{'}, u) \cdot y^{'} = u

9-

v = M (y^{'}, u) \cdot x^{'}

10-

R = (n - m) / n

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610714

Formulas:

1-

θ_{B n} < 45^{\circ}

2-

θ_{B n} > 45^{\circ}

3-

θ_{B n} \overset{<}{\sim} 70^{\circ}

4-

θ_{B n} > {85.5}^{\circ}

5-

c / ω_{p i}

6-

Ω_{c i}^{- 1}

7-

θ_{V n} = 0 .

8-

c / ω_{p i}

9-

c / ω_{p i}

10-

Ω_{c i}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3241

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

S U (2)

8-

S U {(2)}^{L}

9-

S U {(2)}^{R}

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.01649

Formulas:

1-

α_{x} = 0.01, α_{y} = - 0.02, β_{x} = 0.014 m, β_{y} = 0.012 m

2-

α_{x, y} = 0, β_{x, y} = 1 / \sqrt{\bar{K}} = 1 / \bar{k_{β}}

3-

E_{f} = E_{i} + \frac{E_{f 0} - E_{i 0}}{c o s (ϕ_{0})} c o s (ϕ_{0} + 2 π z_{i} / λ)

4-

z_{i} ≪ λ / 2 π

5-

δ_{f} \approx δ_{i} - (1 - \frac{E_{i 0}}{E_{f 0}}) \frac{2 π}{λ} z_{i} t a n (ϕ_{0}) - (1 - \frac{E_{i 0}}{E_{f 0}}) \frac{1}{2} {(\frac{2 π}{λ} z_{i})}^{2} + (1 - \frac{E_{i 0}}{E_{f 0}}) \frac{1}{6} {(\frac{2 π}{λ} z_{i})}^{3} t a n (ϕ_{0})

6-

δ_{f} = (E_{f} - E_{f 0}) / E_{f 0}, δ_{i} = (E_{i} - E_{i 0}) / E_{f 0}

7-

z_{e x} \approx z_{i} + R_{56} δ_{f} + T_{566} δ_{f}^{2} + U_{5666} δ_{f}^{3} + \dots

8-

z_{i}^{m}, δ_{i}^{m}, m < 3

9-

z_{e x}^{2} =

10-

R_{56} δ_{i}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.0093

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 3} rad / s / \sqrt{Hz}

2-

10^{- 5} rad / s / \sqrt{Hz}

3-

10^{- 5} rad / s / \sqrt{Hz}

4-

10^{- 5} rad / s / \sqrt{Hz}

5-

2 \times 10^{- 8} rad / s / \sqrt{Hz}

6-

2 \times 10^{- 10} rad / s / \sqrt{Hz}

7-

10^{- 10} rad / s / \sqrt{Hz}

8-

3 \times 10^{- 7} rad / s / \sqrt{Hz}

9-

2 \times 10^{- 4} rad / s / \sqrt{Hz}

10-

\approx 10^{- 5} rad / s / \sqrt{Hz}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504383

Formulas:

1-

3 d (t_{2 g})

2-

3 d^{4} (t_{2 g}^{3} e_{g}^{1})

3-

3 d^{1} (t_{2 g}^{1})

4-

P n m a

5-

3 d^{1} (t_{2 g})

6-

3 d (t_{2 g})

7-

B_{0} = 163 (6)

8-

B^{'} = 8.5 (10)

9-

V_{0} = 231.78 (2)

10-

(0, 1 / 4, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4476

Formulas:

1-

(B^{3}; t_{1}, t_{2})

2-

(D^{2} \times [0, 1]; {p} \times [0, 1], {q} \times [0, 1])

3-

int (D^{2})

4-

(B^{3}; t_{1}, t_{2})

5-

H = cl (B^{3} ∖ (N (t_{1}) \cup N (t_{2})))

6-

A_{i} = {Fr}_{B^{3}} (N (t_{i}))

7-

{A_{1}, A_{2}}

8-

Δ_{1} \cap A_{2}, Δ_{2} \cap A_{1} = \emptyset

9-

(S^{3}; L) = (B; t_{1}, t_{2}) \cup (B^{'}; t_{1}^{'}, t_{2}^{'})

10-

(B; t_{1}, t_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9907004

Formulas:

1-

c \bar{c} - g

2-

P b - P b

3-

P b - P b

4-

P b - P b

5-

P b - P b

6-

P b - P b

7-

P b - P b

8-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{N} = {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{p p} + N Δ p_{t}^{2},

9-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{p p}

10-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{p p}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Run 13047569 (Agent298)