Run 13047568

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0599

Formulas:

1-

J_{⊥} = (1.09 \pm 0.01)

2-

J_{∥} = (0.296 \pm 0.005)

3-

| J_{int}^{eff} | ≲ 0.006

4-

| J_{F} + J_{F^{'}} | \leq 0.1

5-

J_{∥} \sum_{j, l = 1, 2} 𝐒_{j, l} \cdot 𝐒_{j + 1, l} + J_{⊥} \sum_{j} 𝐒_{j, 1} \cdot 𝐒_{j, 2}

6-

+ J_{F} \sum_{j} 𝐒_{j, 1} \cdot 𝐒_{j + 1, 2} + J_{F^{'}} \sum_{j} 𝐒_{j, 1} \cdot 𝐒_{j - 1, 2}

7-

+ J^{'} \sum_{j, m, n} 𝐒_{j, m} \cdot 𝐒_{j, n} + J^{''} \sum_{j, m, n} 𝐒_{j, m} \cdot 𝐒_{j + 1, n}

8-

- g μ_{B} H \sum_{j, l = 1, 2} 𝐒_{j, l},

9-

J_{int}^{eff} = J^{'} - J^{''}

10-

J^{'}, J^{''} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0600

Formulas:

1-

p_{c} = 0.59274603 (9)

2-

R_{L} (p)

3-

R_{L} (p)

4-

O (N L^{- 1 / ν})

5-

O (N^{5 / 8})

6-

R_{L} (p)

7-

s_{d} (n)

8-

s_{0} (n)

9-

s_{2} (n)

10-

s_{1} (n) - s_{2} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5112

Formulas:

1-

F : Σ \to S^{3}

2-

\bar{F} : N \to S^{3}

3-

{\bar{F} |}_{Σ} = F

4-

Q \in 𝔰 𝔬 (4)

5-

Q F (x) \in span {\frac{\partial F}{\partial x_{1}} (x), \frac{\partial F}{\partial x_{2}} (x)}

6-

F : Σ \to S^{3}

7-

\bar{F} : N \to S^{3}

8-

\bar{F} (x) \neq \bar{F} (y)

9-

d_{N} (x, y) \in (0, δ)

10-

D_{α} (x) = {p \in S^{3} : \frac{α}{\sqrt{2}} | A (x) | (1 - ⟨ F (x), p ⟩) + ⟨ ν (x), p ⟩ \leq 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4635

Formulas:

1-

a 𝑅 b \Leftrightarrow π (a) 𝑅 π (b)

2-

π (a) \neq a

3-

ZF + RR + \neg AC

4-

a 𝑅 b \Rightarrow f (a) 𝑅 f (b)

5-

Z = {z^{*}, z_{0}, z_{1}, \dots} \subseteq A

6-

U_{s} (x) \Leftrightarrow s \subseteq x

7-

{⟨ A, U_{s} ⟩}_{s \in 2^{< ω}}

8-

R (z^{*}, z^{*})

9-

R (z^{*}, z^{*})

10-

R (z_{n}, z^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508741

Formulas:

1-

λ = \sqrt{A / μ_{0} M_{0}^{2}}

2-

n = - 1 / 2

3-

- \nabla \cdot 𝐌 = 0

4-

2 M_{0} t w

5-

- \nabla \cdot 𝐌 \neq 0

6-

\hat{𝐧} \cdot 𝐌 \neq 0

7-

2 M_{0} t w

8-

| y | < w / 2

9-

\pm v < \pm y < w / 2

10-

{(x - v)}^{2} = (2 y \pm w) (2 v \pm w)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9410036

Formulas:

1-

\frac{d}{d t} ψ (x) = \frac{i}{2 m} Δ ψ (x) .

2-

ψ_{i} (x) \to ψ_{f} (x | θ) \equiv e x p (i k_{f i} x) ψ_{i} (x)

3-

p (θ) = \frac{1}{4 π} {| f (θ) |}^{2} .

4-

λ = 2 π / k

5-

\frac{d}{d t} ψ (x) = \frac{i}{2 m} Δ ψ (x) - i F (t) x ψ (x)

6-

γ δ (t)

7-

γ = ν k^{2} \int 4 s i n^{2} (θ / 2) p (θ) \frac{d Ω}{4 π} .

8-

ℓ (x | ξ) \equiv \frac{1}{4 π} \int e^{i k_{f i} (x - ξ)} {| f (θ) |}^{2} 𝑑 Ω .

9-

ψ_{i} (x) \to ψ_{f} (x | ξ) \equiv 𝒩^{- 1} (ξ) ℓ (x | ξ) ψ_{i} (x) .

10-

p (ξ) = 𝒩^{2} (ξ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3707

Formulas:

1-

T_{h} = | a / \dot{a} |

2-

Δ θ \propto q^{- 1 / 2} {(\frac{m_{*}}{M_{BHB}})}^{1 / 2} {(1 - e^{2})}^{- 1 / 2}

3-

q = M_{2} / M_{1}

4-

M_{BHB} = 10^{6} m_{*}

5-

Δ θ \approx 9^{\circ}

6-

M_{1} = 10^{6} M_{⊙}

7-

a_{i} = 0.06 pc

8-

ρ (r) \sim r^{- 7 / 4}

9-

M_{c} \sim 2.5 \times 10^{5} M_{⊙}

10-

m_{*} / M_{1} = 7.5 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1261

Formulas:

1-

\sim (95.3, 47.3, 41.4, 38.5, 32)

2-

t \sim (243, 256.3, 610.6, 3409.8, 34366.2)

3-

ϵ_{γ} > 50 GeV

4-

\sim 10 GeV (Γ / 100) {(1 + z)}^{- 1}

5-

E_{γ, iso} \sim 8.5 \times 10^{53}

6-

\sim 9 \times 10^{- 3}

7-

\dot{𝒩} = 3 \times 10^{- 4} {cm}^{- 2} s^{- 1} {(t / 100 s)}^{- 1.2}

8-

n = 0.01 {cm}^{- 3}

9-

n_{w} = 3 \times 10^{35} A_{*} R^{- 2}

10-

θ_{j} > {\begin{matrix} 0.14 E_{k, 54}^{- 1 / 8} n_{- 2}^{1 / 8} {(t / 20 d)}^{3 / 8} {(\frac{1 + z}{1.34})}^{- 3 / 8}, & ISM; \\ 0.06 E_{k, 54}^{- 1 / 4} A_{*, - 2}^{1 / 4} {(t / 20 d)}^{1 / 4} {(\frac{1 + z}{1.34})}^{- 1 / 4}, & wind; \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401441

Formulas:

1-

u, g, r, i,

2-

u, g, r, i,

3-

B_{n} (x; γ) \equiv γ^{- 1 / 2} ϕ_{n} (x / γ),

4-

ϕ_{n} (x) \equiv {[2^{n} π^{1 / 2} n!]}^{1 / 2} H_{n} (x) e^{- x^{2} / 2} .

5-

H_{n} (x)

6-

(- \infty, \infty)

7-

B_{n_{1}, n_{2}} (x_{1} / γ_{1}, x_{2} / γ_{2}) \equiv {(γ_{1} γ_{2})}^{- 1 / 2} ϕ_{n_{1}} (x_{1} / γ_{1}) ϕ_{n_{2}} (x_{2} / γ_{2}) .

8-

f (𝐱) = \sum_{n_{1}, n_{2} = 0}^{\infty} f_{𝐧} B_{𝐧} (𝐱; γ),

9-

f_{𝐧} = \int_{- \infty}^{\infty} f (𝐱) B_{𝐧} (𝐱; γ) d^{2} x .

10-

𝐧 = (n_{1}, n_{2}), 𝐱 = (x_{1}, x_{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9702185

Formulas:

1-

T_{sp} ≃ 14.3 K

2-

J_{2} \sim 0.2 J

3-

ξ_{0} = J a π / (2 Δ) \sim 8 a

4-

ξ \propto \bar{v} / Δ

5-

\bar{v} = {\bar{v}}_{0} \sqrt{1 - 4 J_{2} / J_{1}}

6-

g_{s} (J_{2}) = g_{s} (0) / \sqrt{1 - 4 J_{2} / J_{1}}

7-

ξ = J a \bar{v} / Δ

8-

ξ / ξ_{0} \sim 1.7

9-

J_{c} ≃ 120 K

10-

J_{b} ≃ 0.1 J_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410421

Formulas:

1-

M \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 10^{8} M_{⊙}

2-

q_{d} = 0.7 \pm 0.17

3-

q_{d}^{'} \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 0.7

4-

q_{d} = 0.5 \pm 0.15

5-

X_{D} = - D_{⊙} + D \sin (90^{o} - b) \cos (l), Y_{D} = D \sin (90^{o} - b) \sin (l), Z_{D} = D \cos (90^{o} - b)

6-

l = 0, b = 0

7-

Δ_{2} (R_{cut})

8-

ρ (R) = ρ_{o} R^{- p}

9-

R = \sqrt{X_{D}^{2} + Y_{D}^{2} + Z_{D}^{2}}

10-

ϕ = 167^{o} .9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.13505

Formulas:

1-

H α / H β

2-

H α / H β

3-

R_{EBV} \equiv E {(B - V)}_{IRX} / E {(B - V)}_{H α / H β}

4-

R_{EBV} = 0.79 + 0.15 \log (SSFR / R_{e}^{2})

5-

H α / H β

6-

H α / H β

7-

H α / H β

8-

H α / H β

9-

H α / H β

10-

E {(B - V)}_{H α / H β}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08931

Formulas:

1-

(x, y) \mapsto x y

2-

x x^{'} x = x

3-

x^{'} x x^{'} = x^{'}

4-

x^{''} = x^{'} x x^{'}

5-

ω^{l} = {(e, f) \in E \times E : e f = e} and ω^{r} = {(e, f) \in E \times E : f e = e}

6-

ω = ω^{l} ⋂ ω^{r}

7-

ω^{l} (e) = {f \in E : f ω^{l} e} and ω^{r} (e) = {f \in E : f ω^{r} e}

8-

𝖬 (e, f) = ω^{l} (e) ⋂ ω^{r} (e)

9-

𝖲 (e, f) = {h \in 𝖬 (e, f) : g ⪯ h for all g \in 𝖬 (e, f)}

10-

g ⪯ h \Leftrightarrow e g ω^{r} e h, g f ω^{l} h f

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912115

Formulas:

1-

S = \frac{1}{16 π} \int_{M} d^{4} x \sqrt{- g} [R - 2 {(\nabla ϕ)}^{2}] + \frac{1}{8 π} \int_{\partial M} d^{3} x K \sqrt{h} .

2-

S_{s p h} = \frac{1}{4} \int d^{2} x \sqrt{- γ} r^{2} [{{}^{(2)}R (γ) + \frac{2}{r^{2}} ({(\nabla r)}^{2} + 1)} - 2 {(\nabla ϕ)}^{2}],

3-

d s^{2} = - 2 d u d v + r^{2} d Ω_{2}^{2},

4-

r = \sqrt{- u v} y (z), ϕ = ϕ (z),

5-

z = \frac{+ v}{- u} = e^{- 2 τ}

6-

u = - ω e^{- τ}, v = ω e^{τ},

7-

d s^{2} = - 2 ω^{2} d τ^{2} + 2 d ω^{2} + ω^{2} y^{2} d Ω_{2}^{2} .

8-

[\frac{1}{2 K} \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} - \frac{1}{2 K y^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial ϕ^{2}} - K (1 - \frac{y^{2}}{2})] Ψ (y, ϕ) = 0,

9-

K \equiv \frac{m_{p}^{2}}{ℏ} \frac{ω_{c}^{2}}{2}

10-

Ψ (y, ϕ) = \exp (\pm i K c_{0} ϕ) ψ (y) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.04739

Formulas:

1-

Q = ω τ_{p}

2-

R_{0} / r_{0} = 30

3-

V_{a} \cos ω t

4-

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial r} + \frac{u}{τ} = \frac{e}{m} \frac{\partial φ}{\partial r},

5-

\frac{\partial n_{s}}{\partial t} + \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r u n_{s}) = 0 .

6-

C (V_{g} - φ) = e n_{s},

7-

C = ε / 4 π d

8-

φ (r_{0}, t) = V_{g} (t) \equiv V_{0} + V_{a} \cos (ω t),

9-

n u_{s} (R_{0}, t) = 0 .

10-

φ_{ω} (r) = - V_{a} \frac{Y_{1} (k R_{0}) J_{0} (k r) - J_{1} (k R_{0}) Y_{0} (k r)}{Y_{0} (k r_{0}) J_{1} (k R_{0}) - Y_{1} (k R_{0}) J_{0} (k r_{0})},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612013

Formulas:

1-

{| ψ_{i} ⟩}

2-

ℋ_{Q} = \otimes_{j = 1}^{n} ℋ_{j}

3-

𝒮 = {| ψ_{i} ⟩}

4-

| ψ_{i} ⟩ \in 𝒮

5-

𝒮 = {| ψ_{i} ⟩}

6-

| ψ_{x} ⟩ \in 𝒮

7-

\forall i \neq x ⟨ ψ_{i} | ϕ ⟩ = 0

8-

⟨ ψ_{x} | ϕ ⟩ \neq 0

9-

{| ⟨ ψ_{x} | ϕ ⟩ |}^{2}

10-

M^{†} M = A^{†} A \otimes B^{†} B \otimes \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.2430

Formulas:

1-

D (G, x)

2-

G = (V, E)

3-

D (G, x)

4-

D (G, x)

5-

d (G) = \sum_{H \in Con (G)} 2^{k (H)} .

6-

G = (V, E)

7-

N_{G} [v]

8-

N_{G} [W]

9-

N_{G} [W] = ⋃_{v \in W} N_{G} [v] .

10-

N_{G} [W]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1438

Formulas:

1-

M_{F C C} (T)

2-

M_{F C C} (T)

3-

M_{F C C} (T)

4-

Φ_{0} = h c / 2 e

5-

M_{F C C} (T)

6-

M_{F C C} (T)

7-

M_{F C C} (T)

8-

H_{c 2} (T)

9-

T_{c} (H)

10-

T_{c} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.02901

Formulas:

1-

\tilde{I} + \int_{0}^{\infty} S (k) \cos (k x) 𝑑 k

2-

2 \int_{- \infty}^{\infty} (I (x) - \tilde{I}) \cos (k x) 𝑑 x,

3-

A = R_{S} (α - θ (t)) T_{OP} R_{OP} (θ (t)) D R_{IP} (45^{\circ}) I_{IJ} .

4-

T_{OP} R_{O P}

5-

A A^{*} = A_{DC}^{2} + A_{2 f}^{2} + A_{4 f}^{2}

6-

a_{1} + \frac{1}{2} a_{2} \cos (2 α) + \frac{1}{2} a_{3} \sin (2 α) = C_{DC}

7-

a_{1} \cos (2 θ (t) - 2 α) + a_{2} \cos (2 θ (t)) + a_{3} \sin (2 θ (t))

8-

a_{2} (Δ) \cos (2 θ (t)) + C_{2 f}

9-

\frac{1}{2} a_{2} \cos (4 θ (t) - 2 α) + \frac{1}{2} a_{3} \sin (4 θ (t) - 2 α)

10-

\frac{1}{2} a_{2} (Δ) \cos (4 θ (t) - 2 α) + C_{4 f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210085

Formulas:

1-

x^{μ} = x_{λ}^{μ} (τ_{λ})

2-

τ \equiv \frac{1}{2} (τ_{1} + τ_{2})

3-

ρ \equiv \frac{1}{2} (τ_{1} - τ_{2})

4-

x^{+} \equiv t + z

5-

x^{-} \equiv t - z

6-

x^{+} = x_{λ}^{+} (τ_{1})

7-

x^{-} = x_{λ}^{-} (τ_{2})

8-

d s^{2} = d t^{2} - d z^{2} = d x^{+} d x^{-}

9-

d x^{+} = d x_{λ}^{+} = \frac{d x_{λ}^{+}}{d τ_{1}} d τ_{1} = \frac{d x_{λ}^{+}}{d τ_{1}} (d τ + d ρ)

10-

d x^{-} = d x_{λ}^{-} = \frac{d x_{λ}^{-}}{d τ_{2}} d τ_{2} = \frac{d x_{λ}^{-}}{d τ_{2}} (d τ - d ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212324

Formulas:

1-

l_{A} (α)

2-

l_{A} (α)

3-

P_{A}^{U} (l, α)

4-

U (l) \sim B l^{- p}

5-

P_{π}^{V} (l; θ)

6-

P_{A}^{U} (l, α) = P_{π}^{V} (l; α)

7-

V (l) = - A l^{- χ / 2} + U (l)

8-

χ = \min (p, τ)

9-

τ = 2 (1 - ζ) / ζ

10-

μ \leq μ_{s a t} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004069

Formulas:

1-

H_{0} \approx 65 \pm 15 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

ϕ = r ℱ (θ)

3-

Δ t (x, y) = \frac{D}{2 c} (1 + z_{d}) [{(x - ξ)}^{2} + {(y - η)}^{2} - 2 ϕ (x, y)], D \equiv \frac{D_{d} D_{s}}{D_{ds}},

4-

\nabla^{2} ϕ (x, y) = 2 κ, κ = \frac{Σ (x, y)}{Σ_{cr}},

5-

Σ_{cr} = c^{2} D_{s} / (4 π G D_{d} D_{ds})

6-

ϕ = \frac{a_{0}}{2} {(x^{2} + y^{2} / q^{2})}^{1 / 2},

7-

\nabla^{2} ϕ = 2 κ, κ = \frac{a_{0}}{2 q} {(x^{2} + y^{2} / q^{2})}^{- 1 / 2},

8-

ϕ = x ϕ_{x} + y ϕ_{y},

9-

ϕ = r \frac{\partial ϕ}{\partial r},

10-

ϕ = r ℱ (θ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.07449

Formulas:

1-

d \sim 𝒩 (0, 1)

2-

V (v_{s}, n)

3-

f (x) = m a x (0, x)

4-

L_{v p} ({s}) = - \sum_{{s}} \sum_{v \in V (v_{s}, n)} q (v) l o g P_{v} (s),

5-

V (v_{s}, n)

6-

P_{v} (s)

7-

q (v) = e^{- d (v, v_{s})},

8-

d : V \times V \mapsto ℝ

9-

q (v_{s}) = 1

10-

q (v) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10850

Formulas:

1-

f_{𝐈_{S}} = 𝒢 (f_{1}, f_{2}, \dots, f_{i}),

2-

C_{m} \in ℝ^{d}, m \in [1, K]

3-

f_{i}, i \in [1, s]

4-

n \in [1, K], n \neq p

5-

\begin{matrix} d i s t_{i p} & = \frac{f_{i} \cdot C_{p}}{{∥ f_{i} ∥}_{2} {∥ C_{p} ∥}_{2}}, \\ d i s t_{i n} & = \frac{f_{i} \cdot C_{n}}{{∥ f_{i} ∥}_{2} {∥ C_{n} ∥}_{2}}, n \in [1, K], n \neq p . \end{matrix}

6-

𝒟_{i} = \frac{d i s t_{i p}}{\max {d i s t_{i n} | n \in [1, K], n \neq p}} .

7-

𝒟_{i} = τ (\frac{𝒟_{i} - μ ({𝒟_{j} | j \in [1, s]})}{σ ({𝒟_{j} | j \in [1, s]})})

8-

{𝒟_{j} | j \in [1, s]}

9-

{\hat{𝒟}}_{i} = 𝒩 (I_{i}; 𝜽),

10-

L = \frac{1}{2 N} \sum_{i}^{N} {(\hat{𝒟_{i}} - 𝒟_{i})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0502062

Formulas:

1-

[(2 j + 3) / 6]

2-

M = (j + 1)

3-

(j, M_{i})

4-

M = M_{1} + M_{2} + M_{3}

5-

M_{1} > M_{2} > M_{3}

6-

M_{1}, M_{2}, M_{3}

7-

M_{1}, M_{2}, M_{3} - 1

8-

(j + 1) - j - (j - 1) = - j + 2

9-

M_{1} + M_{2} + M_{3} = j

10-

M_{3} = M_{2} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9505285

Formulas:

1-

D^{0} - \bar{D^{0}}

2-

D^{0} - o v e r l i n e D^{0}

3-

D^{0} - \bar{D^{0}}

4-

x (\equiv Δ m_{D} / Γ_{D})

5-

D^{0} - \bar{D^{0}}

6-

D^{0} \to K^{+} π^{-}

7-

D^{0} - \bar{D^{0}}

8-

D_{1} (\equiv D^{0} + \bar{D^{0}})

9-

D_{2} (\equiv D^{0} - \bar{D^{0}})

10-

D_{1} = \cos ϕ D_{H} + i \sin ϕ D_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112099

Formulas:

1-

ϕ (x, \tilde{Q})

2-

ψ (x, k_{⟂}) = A_{π} χ (x, k_{⟂}) J (x, k_{⟂}) \exp (- \frac{M_{0}^{2}}{8 β^{2}})

3-

M_{0}^{2} = \frac{k_{⟂}^{2} + m_{q}^{2}}{x (1 - x)} .

4-

χ (x, k_{⟂})

5-

J (x, k_{⟂})

6-

J (x) = \sqrt{1 / 2 x (1 - x)}

7-

(d^{3} k / k^{0})

8-

(d^{2} k_{⟂} d x)

9-

J (x, k_{⟂})

10-

J (x, k_{⟂}) = \sqrt{M_{0} / 4 m_{q} x (1 - x)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2926

Formulas:

1-

V_{i j} (R)

2-

V (r) = \frac{C_{1}}{r^{η_{1}}} + \frac{C_{2}}{r^{η_{2}}} \cos (k_{*} r + ϕ_{*})

3-

χ^{2} \equiv \sum Δ E_{i}^{2} / σ_{E}^{2} + \sum {| Δ 𝐅_{j} |}^{2} / σ_{F}^{2}

4-

{Δ E_{i}}

5-

{Δ 𝐅_{j}}

6-

σ_{E} / σ_{F} \sim 10^{- 3}

7-

I m \bar{3}

8-

I m \bar{3}

9-

I m m m

10-

Δ E_{VASP, pair}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0512

Formulas:

1-

V = L \times L \times L

2-

ϵ = - J / V \sum_{⟨ i, j ⟩} {| {\vec{d}}_{i} \cdot {\vec{d}}_{j} |}^{p}, J > 0,

3-

P_{L, T}^{(k)} (ϵ, s)

4-

P_{L, T}^{(k)} (ϵ, s)

5-

k = 1, \dots, M

6-

R_{s}^{2} = [{⟨ s ⟩}^{2}] - {[⟨ s ⟩]}^{2}

7-

[X^{n}] = (1 / M) \sum_{k = 1}^{M} X_{k}^{n}

8-

[G (r)]

9-

G (r) = ⟨ \frac{3}{2} {(\vec{d} (0) \cdot \vec{d} (r))}^{2} - \frac{1}{2} ⟩

10-

G (L / 2) = {⟨ s ⟩}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.10090

Formulas:

1-

{q, p} \in Ω

2-

ℒ_{w} ({q, p}) \equiv {| 𝒪_{w} ({q, p}) - 𝒪_{e x a c t} ({q, p}) |}^{2},

3-

𝒪 : Ω \to ℝ^{N}

4-

ℒ_{ω} \equiv {⟨ ℒ_{ω} ({q, p}) ⟩}_{D}

5-

P_{B} ({q, p}) \sim \exp [- U ({q, p}) / k_{B} T]

6-

P_{B}^{m o d e l} \sim \exp [- U^{m o d e l} ({q, p}) / k_{B} T]

7-

S_{i} \overset{t r a i n}{\to} w_{i} \overset{MD}{\to} S_{i + 1}

8-

T_{m i n}

9-

T_{m a x}

10-

(m - i * f, m + i * f)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9912068

Formulas:

1-

H_{2} P - ZnP - Q

2-

\hat{H} = {\hat{H}}_{S} + {\hat{H}}_{B} + {\hat{H}}_{SB},

3-

H_{2} P - ZnP - Q

4-

| 1 ⟩ = | H_{2} P^{*} - ZnP - Q ⟩

5-

| 2 ⟩ = | H_{2} P^{+} - {ZnP}^{-} - Q ⟩

6-

| 3 ⟩ = | H_{2} P^{+} - ZnP - Q^{-} ⟩

7-

Δ G_{m n}

8-

Δ G_{m n} = E_{m}^{ox} - E_{n}^{red} - E^{ex} - \frac{e^{2}}{4 π ϵ_{0} ϵ_{s}} \frac{1}{r_{m n}} + Δ G_{m n} (ϵ_{s})

9-

Δ G_{m n} (ϵ_{s})

10-

Δ G_{m n} (ϵ_{s}) = \frac{e^{2}}{4 π ϵ_{0}} (\frac{1}{2 r_{m}} + \frac{1}{2 r_{n}}) (\frac{1}{ϵ_{s}} - \frac{1}{ϵ_{s}^{ref}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411026

Formulas:

1-

B - V, B - R

2-

H_{0} = 50 km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

D_{25} < 3 arcmin

4-

5 < δ < 64^{\circ}

5-

0 \overset{''}{.} 6

6-

3 \overset{'}{.} 4 \times 3 \overset{'}{.} 4

7-

0 \overset{''}{.} 85

8-

3 \overset{'}{.} 6 \times 3 \overset{'}{.} 6

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

- 0.05 < B - V < 1.35

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.5.m5.2.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.3.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="id6.5.m5.2.2.2.3" xref="id6.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="id6.5.m5.2.2.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="id6.5.m5.2.2.2.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="id6.5.m5.2.2.2.2.1" xref="id6.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="id6.5.m5.2.2.2.2.3" xref="id6.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.83.m1.1.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.T1.83.m1.1.1.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.83.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.T1.83.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.T1.83.m1.1.1.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.83.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.T1.83.m1.1.1.3.2a" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.83.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.T1.83.m1.1.1.3.3a" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4a" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.1b" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">25</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">arcmin</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.2.cmml">64</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.1a" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.4" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.4.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.cmml">85</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1a" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.4.cmml">6</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.4.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.1a" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">0.05</mn></mrow><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.6.cmml">1.35</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0900

Formulas:

1-

M_{V} (R R) - [F e / H]

2-

< P_{a b} >

3-

< P_{a b} >

4-

R R_{a b}

5-

R R_{a b}

6-

R R_{a b}

7-

M_{V} (R R) - [F e / H]

8-

M_{V} (R R) - [F e / H]

9-

\log P - M_{K} - [F e / H]

10-

\log P - M_{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.3421

Formulas:

1-

0, 1, \dots, 20

2-

{(2 s k)}^{s k}

3-

M (x) = M^{'} (x)

4-

{a_{1}, a_{2}, \dots}

5-

2^{n + 1} - 1

6-

2^{n + 1} - 1

7-

n = 0, \dots, 20

8-

s = 1, 2, 5, 10, 21, 42, 85, 170, 341, 682, 1365, 2730, 10 922, 21 845, 43 690, 87 381, 174 762,

9-

349 525, 699 050, 1 398 101, 2 796 202

10-

m o d_{2} (0 + n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0410031

Formulas:

1-

𝒪 (a^{2})

2-

S_{q} = \sum_{x} {({\bar{χ}}_{x} [μ_{κ} + i γ_{5} τ_{3} μ] χ_{x}) - \frac{1}{2} \sum_{μ = \pm 1}^{\pm 4} ({\bar{χ}}_{x + \hat{μ}} U_{x μ} [r + γ_{μ}] χ_{x})} .

3-

μ_{κ} \equiv a m_{0} + 4 r = \frac{1}{2 κ},

4-

U_{x μ} \in SU (3)

5-

U_{x, - μ} = U_{x - \hat{μ}, μ}^{†}

6-

γ_{- μ} = - γ_{μ}

7-

S_{g} = β \sum_{x} (c_{0} \sum_{μ < ν; μ, ν = 1}^{4} {1 - \frac{1}{3} Re U_{x μ ν}^{1 \times 1}} + c_{1} \sum_{μ \neq ν; μ, ν = 1}^{4} {1 - \frac{1}{3} Re U_{x μ ν}^{1 \times 2}}),

8-

c_{0} = 1 - 8 c_{1}

9-

c_{1} = {\begin{matrix} - 0.331 & Iwasaki action, \\ - 1.4088 & DBW2 action. \end{matrix}

10-

c_{1} = - 1 / 12

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">κ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.5.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.5.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">κ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.cmml">SU</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.4.5" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.1.2.cmml">μ</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.1.cmml">=</mo><msubsup id="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.3.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.3.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.1.1.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.4.5.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.10.10.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></munder><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.5.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">ν</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.1.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.6a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.2.cmml">1</mn></mrow></mrow><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></munderover><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Re</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.4" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.4.cmml">ν</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.4.4" xref="S2.E3.m1.9.9.4.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.3.3.1" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.1.cmml">≠</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">ν</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.4.4.3" xref="S2.E3.m1.9.9.4.5a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.4.4.2" xref="S2.E3.m1.9.9.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.4.4.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.9.9.4.4.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.9.9.4.4.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.4.4.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">4</mn></munderover><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">Re</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.4" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.2.3.4.cmml">ν</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.10.10.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.1.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.331</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.1.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.1a.cmml">Iwasaki action,</mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.1.1d" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.1.1e" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">1.4088</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.1.1f" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1a.cmml">DBW2 action.</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409404

Formulas:

1-

Q = \frac{c_{s} κ}{π G Σ},

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

3-

ρ (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯) = - \nabla P - ρ \nabla Φ + \frac{1}{4 π} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁,

4-

ρ (\frac{\partial}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla) (\frac{e}{ρ}) = - P \nabla \cdot 𝐯,

5-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

6-

Φ = Φ_{s} + Φ_{c}

7-

\nabla^{2} Φ_{s} = 4 π G ρ,

8-

P = (γ - 1) e, γ = 5 / 3 .

9-

(r, ϕ, z)

10-

Φ_{s} (r, ϕ, z) = - \frac{G}{π \sqrt{r}} \int_{V} 𝑑 τ^{'} \frac{ρ (r^{'}, ϕ^{'}, z^{'})}{\sqrt{r^{'}}} \sum_{m = 0}^{\infty} ϵ_{m} Q_{m - 1 / 2} (χ) \cos m (ϕ - ϕ^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0702874

Formulas:

1-

M_{0} (Q)

2-

Q / M_{0} (Q)

3-

C_{0} (Q)

4-

Q / C_{0} (Q)

5-

1 x = x 1 = x

6-

Q = Q_{(p)}

7-

x (y \cdot y z) = (x y \cdot y) z .

8-

x \cdot y x = x y \cdot x

9-

\begin{matrix} x (y z \cdot x) = x y \cdot z x, & (x \cdot y z) x = x y \cdot z x, \\ x (y \cdot x z) = (x y \cdot x) z, & (z x \cdot y) x = z (x \cdot y x) . \end{matrix}

10-

(RIF 1) (x y \cdot z) \cdot x y = x \cdot y (z x \cdot y), (RIF 2) x y \cdot (z \cdot x y) = (x \cdot y z) x \cdot y .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0394

Formulas:

1-

P_{orb} > 3 h

2-

P_{orb} \sim 2 h

3-

t_{rec} > 10^{3} yr

4-

P_{orb} \sim 3 - 4 h

5-

v_{r} (φ) = γ - K_{H α} \sin (φ - φ_{0}),

6-

t_{3} = 530 d

7-

Δ m \sim 8 mag

8-

V - R_{C} = 0.43 mag

9-

W_{H α} = 5 Å

10-

f = 4.45 cycle d^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">rec</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">yr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.12.m12.1.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.12.m12.1.1.2" xref="S1.p3.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.12.m12.1.1.2.2" xref="S1.p3.12.m12.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p3.12.m12.1.1.2.3" xref="S1.p3.12.m12.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p3.12.m12.1.1.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.1.1.3" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.12.m12.1.1.3.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.2a" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">530</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml">8</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.43</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">Å</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">4.45</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">cycle</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307288

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- α}

2-

l = \frac{1}{n σ}

3-

n \propto r^{- 1} .

4-

n \propto r^{- 1 / 2}

5-

v = {(v_{0}^{2} + c^{2} r_{s} / r)}^{1 / 2}

6-

F_{ν} = \frac{1}{a^{2}} \int_{0}^{r_{λ}} B_{ν} (T) \times 2 π r 𝑑 r,

7-

B_{ν} (T)

8-

B_{ν} = 2 k T ν^{2} / c^{2},

9-

F_{ν} \approx c o n s t .

10-

F_{ν} \propto ν^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1025

Formulas:

1-

Δ \propto H^{- 2} V^{- 2}

2-

d s^{2} = d t^{2} - A {(t)}^{2} d x^{2} - B {(t)}^{2} e^{- 2 α x} d y^{2} - C {(t)}^{2} d z^{2}

3-

A (t) = B (t) = C (t)

4-

T_{1}^{2} = T_{2}^{1}

5-

T_{ν}^{μ} = diag [T_{0}^{0}, T_{1}^{1}, T_{2}^{2}, T_{3}^{3}] .

6-

T_{ν}^{μ} = diag [ρ, - p_{x}, - p_{y}, - p_{z}] = diag [1, - w_{x}, - w_{y}, - w_{z}] ρ

7-

= diag [1, - w, - (w + γ), - (w + δ)] ρ,

8-

8 π G = 1

9-

G_{μ ν} = R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν} = - T_{μ ν}

10-

g_{μ ν} u^{μ} u^{ν} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0407014

Formulas:

1-

\frac{1}{E_{γ}^{'}} - \frac{1}{E_{γ}} = \frac{1}{m_{0} c^{2}} (1 - \cos θ),

2-

E_{γ} = E_{A} + E_{B} .

3-

θ_{A_{k}} = \cos^{- 1} [1 - 511 (\frac{E_{A}}{E_{B} (E_{A} + E_{B})})],

4-

θ_{B_{k}} = \cos^{- 1} [1 - 511 (\frac{E_{B}}{E_{A} (E_{A} + E_{B})})],

5-

θ_{A_{g}} = 180^{\circ} - ϕ_{A} = \cos^{- 1} [(c^{2} - a^{2} - b^{2}) / 2 a b],

6-

θ_{B_{g}} = 180^{\circ} - ϕ_{B} = \cos^{- 1} [(a^{2} - b^{2} - c^{2}) / 2 b c] .

7-

θ_{A_{g}} = θ_{A_{k}}

8-

θ_{B_{g}} = θ_{B_{k}}

9-

θ = θ_{A_{k}} = θ_{A_{g}}

10-

θ_{B_{k}} = θ_{B_{g}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.5592

Formulas:

1-

Λ = 4 π R^{3} / 3

2-

H_{N} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{𝐩_{i}^{2}}{2 m} + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} v (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

3-

v (r) = \infty for r < σ, v (r) = - G m^{2} / r for r > σ .

4-

f_{micro} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}, 𝐩_{1}, \dots, 𝐩_{N}) = A_{N} δ (E - H_{N}),

5-

Ω (E, N, Λ) = A_{N} \int_{Λ^{N} \times R^{3 N}} \prod_{i} d^{3} 𝐫_{i} d^{3} 𝐩_{i} δ (E - H_{N}),

6-

Ω (E, N, Λ)

7-

ρ_{p} = N / Λ

8-

σ = d_{0} N^{α}

9-

m = m_{0} N^{δ}

10-

ρ_{p} = N / Λ

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+8.3pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml">∞</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3b.cmml">for</mtext></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.4.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">σ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.3.cmml">r</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.3b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.3b.cmml">for</mtext></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.4.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.5.cmml">></mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.6" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.6a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.6.cmml">σ</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.6.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.6.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.6.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.6.3.cmml">micro</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.7" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.8" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">𝐩</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.9" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.10" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.4.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.4.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.4.11" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.3.cmml">N</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">N</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></msub><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.7.cmml">δ</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.3.4" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.2.4" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">δ</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0311038

Formulas:

1-

η_{c} (2 S)

2-

Γ_{t o t}^{η_{c}}

3-

η_{c} \to K_{S}^{0} K^{\pm} π^{\mp}

4-

Γ_{t o t}^{η_{c}}

5-

η_{c} (2 S)

6-

J^{P C} = 0^{- +}

7-

Γ_{t o t}^{η_{c}} = {16.0}_{- 3.2}^{+ 3.6}

8-

η_{c} (2 S)

9-

η_{c}, J / ψ

10-

η_{c} (2 S), ψ (2 S)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1467

Formulas:

1-

Δ L = 33_{- 13}^{+ 18}

2-

Δ L = 33_{- 13}^{+ 18}

3-

t_{Delay} (ϕ, x) = (\frac{x}{\cos ϕ} + \sqrt{{(1 - x)}^{2} + {(x \tan ϕ)}^{2}} - 1) \times \frac{D}{c} .

4-

I (ϕ, t) = \int_{0}^{1} d x \times D \times \frac{L (t - t_{Delay} (ϕ, x)) \times ρ (x)}{{(1 - x)}^{2} \times 4 π D^{2}} \times \frac{d σ (θ)}{d Ω},

5-

\frac{d σ (θ)}{d Ω}

6-

c (Δ t) = \frac{1}{N - | Δ t |} \sum_{t = 0}^{N - | Δ t | - 1} (L_{h} (t + Δ t) - μ_{h}) (L_{s} (t) - μ_{s}),

7-

n_{source} = n_{streak} \times 1.74 s / (40 μ s / pix \times 400 pix)

8-

χ^{2} = \sum_{i} {(\frac{n_{i, simu} - n_{i, obser}}{σ_{i, obser}})}^{2},

9-

Δ L = 33_{- 13}^{+ 18}

10-

Δ L = 33_{- 13}^{+ 18}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.2.1" xref="id4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.2.3" xref="id4.3.m3.1.1.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">33</mn><mrow id="id4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">13</mn></mrow><mrow id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">33</mn><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">13</mn></mrow><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">Delay</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Delay</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.2.cmml">×</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.5.5.5.4" xref="S2.E2.m1.5.5.5.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.4.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.4.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">source</mi></msub><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">streak</mi></msub><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.3a" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">1.74</mn></mpadded></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">40</mn></mpadded><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">pix</mi></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">400</mn></mpadded></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">pix</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.7.7.1" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.7.7.1.1" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.cmml"><msup id="S4.E4.m1.7.7.1.1.2" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.E4.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.E4.m1.7.7.1.1.1" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.cmml"><munder id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.1.2" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.1.3" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><msup id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.1" xref="S4.E4.m1.6.6.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E4.m1.6.6" xref="S4.E4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4" xref="S4.E4.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.6" xref="S4.E4.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.6.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.6.2.cmml">n</mi><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">simu</mi></mrow></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.5" xref="S4.E4.m1.4.4.4.5.cmml">-</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.7" xref="S4.E4.m1.4.4.4.7.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.7.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.7.2.cmml">n</mi><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">obser</mi></mrow></msub></mrow><msub id="S4.E4.m1.6.6.6" xref="S4.E4.m1.6.6.6.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.4" xref="S4.E4.m1.6.6.6.4.cmml">σ</mi><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S4.E4.m1.6.6.6.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S4.E4.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.2.2.4.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">obser</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.7.7.1.2" xref="S4.E4.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S5.p1.3.m3.1.1.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">33</mn><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">13</mn></mrow><mrow id="S5.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S5.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.1.m1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p3.1.m1.1.1.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S5.p3.1.m1.1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S5.p3.1.m1.1.1.3" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">33</mn><mrow id="S5.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S5.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">13</mn></mrow><mrow id="S5.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9604123

Formulas:

1-

Σ (R) = \frac{M}{2 π a^{2}} {(1 + \frac{R^{2}}{a^{2}})}^{- 3 / 2},

2-

λ = 2 π / k

3-

ω^{2} = 2 π G Σ | k | - k^{2} σ_{u}^{2},

4-

λ > λ_{J} = \frac{σ_{u}^{2}}{G Σ} .

5-

z_{0} = σ_{w}^{2} / G Σ

6-

σ_{w} > 0.30 σ_{u} .

7-

r_{*} / a = 1

8-

\sqrt{G M / a^{3}}

9-

σ_{w} / σ_{u} \sim 0.5

10-

F_{2} = - G M z / R^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4248

Formulas:

1-

0 \leq ⟨ ψ | A ψ ⟩ \leq 1

2-

O \leq A \leq I,

3-

⟨ ψ | 𝖦 (X) ψ ⟩

4-

𝖦_{ω} \equiv 𝖦 ({ω})

5-

𝖦 (X) = \sum_{ω \in X} 𝖦_{ω} .

6-

(𝖦_{ω_{1}}, \dots, 𝖦_{ω_{n}})

7-

\sum_{i = 1}^{n} 𝖦_{ω_{i}} = I .

8-

A, B, C, \dots \in ℰ (ℋ)

9-

𝖦 : ℱ \to ℰ (ℋ)

10-

X, Y, Z, \dots \in ℱ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.02784

Formulas:

1-

f_{e n v}

2-

f_{e n v}

3-

f_{e n v}

4-

\dot{m} \propto F_{X U V}^{0.9}

5-

\dot{m} \propto F_{X U V}^{0.6}

6-

10_{- 5}^{+ 10} %

7-

f_{e n v}

8-

f_{e n v}

9-

f_{e n v} > 1 %

10-

f_{e n v}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2539

Formulas:

1-

Φ_{γ} (E_{γ}, Ω) = [\frac{d N_{γ}}{d E_{γ}} (E_{γ}) \frac{⟨ σ v ⟩}{8 π m_{X}^{2}}] \int_{los} ρ^{2} (ℓ, Ω) d ℓ,

2-

d N_{γ} / d E_{γ}

3-

\frac{Φ_{γ} (E_{γ}, Ω)}{{cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}} \approx 2.8 \times 10^{- 10} J (Ω) \frac{d N_{γ}}{d E_{γ}} (E_{γ}) \frac{⟨ σ v ⟩}{pb} {(\frac{100 GeV}{m_{X}})}^{2} .

4-

J (Ω) = \frac{1}{8.5 kpc} {(\frac{1}{0.3 GeV / {cm}^{3}})}^{2} \int_{los} ρ^{2} (ℓ, Ω) d ℓ .

5-

⟨ σ v ⟩ \approx

6-

\sim 3 \times 10^{- 26} {cm}^{3} / s

7-

{(m_{N} / m_{X})}^{2} \times 1

8-

\approx 10^{- 40} {(m_{X} / 0.1 TeV)}^{2}

9-

\cos θ = \cos b \cos l

10-

r (ℓ, θ) = \sqrt{r_{⊙}^{2} + ℓ^{2} - 2 r_{⊙} ℓ \cos θ},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.06491

Formulas:

1-

^{*, 1, 2, 3}

2-

^{*, 1, 2, 3}

3-

\begin{matrix} \min_{G} \max_{D} V (D, G) = 𝔼_{x \sim p_{d a t a}} [\log D (x)] + \\ + 𝔼_{z \sim p_{z}} [\log (1 - D (G (x)))] . \end{matrix}

4-

p_{d a t a}

5-

G : p_{z} \to p_{d a t a}

6-

p_{d a t a}

7-

y = f (𝐖 x)

8-

\begin{matrix} (\binom{μ}{ν}) ⟼ (\binom{\tilde{μ}}{\tilde{ν}}) : (\binom{\tilde{μ}}{\tilde{ν}}) = g (\binom{μ}{ν}) . \end{matrix}

9-

(\tilde{μ}, \tilde{ν})

10-

\begin{matrix} s e l u (x) = λ {\begin{matrix} x & if x > 0 \\ α \exp^{x} - α & if x \leq 0 \end{matrix} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.8057

Formulas:

1-

T_{c} = 334 K

2-

T_{c} \approx 300 K

3-

ρ \approx 10 μ Ω m

4-

ρ \approx 10^{3} μ Ω m

5-

ρ \approx 10^{7} μ Ω m

6-

a_{lat} = 6.1 Å

7-

H = - \sum_{i, j} J_{i j} 𝐌_{i} \cdot 𝐌_{j} .

8-

N a_{lat} / 2

9-

c = 1, 2, \dots

10-

(a^{'}, b^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 13047568 (Agent298)