Run 13047567

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07664

Formulas:

1-

^{1, 2, 4, 5}

2-

diag (a_{1}, \dots, a_{n})

3-

a_{1}, \dots, a_{n}

4-

Diag (𝐀) = diag (a_{11}, \dots, a_{n n})

5-

Off (𝐀) = 𝐀 - Diag (𝐀)

6-

𝒢 = ({1, \dots, n}, ℰ, 𝐖)

7-

𝐖 = (w_{i j})

8-

w_{i j} = 0

9-

(i, j) \notin ℰ

10-

w_{i j} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9505037

Formulas:

1-

E_{\hat{r}} = \pm B_{\hat{}}

2-

M = 8 π G Q_{e}^{2}

3-

J = \pm 8 π G Q_{e}^{2} / {| Λ |}^{1 / 2}

4-

r = {(4 π G Q_{e}^{2} / | Λ |)}^{1 / 2}

5-

A = - Q_{e} \ln (r / r_{0}) d t

6-

J Q_{e} / r^{3}

7-

{}^{*}f_{\hat{μ}} = ε f_{\hat{μ}},

8-

{}^{*}f_{\hat{μ}} \equiv ε_{\hat{μ} \hat{ν}} f^{\hat{ν}}

9-

f_{\hat{μ}} \equiv F_{\hat{μ} \hat{r}}

10-

ε_{\hat{μ} \hat{ν}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12959

Formulas:

1-

F = 0.0042 T_{0.01} / (0.4665 + 0.003595 δ - 4.98 \times 10^{- 5} δ^{2}) Jy,

2-

T_{0.01} = 0.01 K

3-

G = 8.5 K {Jy}^{- 1}

4-

G = 0.74 K {Jy}^{- 1}

5-

\begin{matrix} F_{b} (V) & = \int_{V_{c} - V}^{V_{c}} F_{V} 𝑑 V, \\ F_{r} (V) & = \int_{V_{c}}^{V_{c} + V} F_{V} 𝑑 V, \\ F_{t} (V) & = F_{b} (V) + F_{r} (V), \end{matrix}

6-

f = F_{t} (V) / F

7-

f = F_{b} (V) / F

8-

f = F_{r} (V) / F

9-

F_{t} (V)

10-

f = F_{t} (V) / F = 0.85

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.2757

Formulas:

1-

O (n^{5 / 2})

2-

O (n^{5 / 2})

3-

\bar{p^{'} q} \subset D

4-

n â ˆ ’ m

5-

O (n^{5 / 2})

6-

O (n^{2})

7-

O P T_{P}

8-

O P T_{G P}

9-

u \in V (P)

10-

L (P) = {H_{u} ∣ u \in V (P)} \cup {V_{u} ∣ u \in V (P)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204314

Formulas:

1-

\sim 1 s - 30 s

2-

μ_{e, s} = μ_{e, n};

3-

μ_{B, s} = μ_{B, n};

4-

T_{s} = T_{n};

5-

P_{s} = P_{n} .

6-

ρ_{m i x e d} = χ ρ_{s} + (1 - χ) ρ_{n}

7-

\sim 2 - 3 \times ρ_{0}

8-

δ P / δ ρ \geq 0

9-

\sim 2 - 3 \times ρ_{0}

10-

Δ R \sim 5 fm

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.2912

Formulas:

1-

V = \bar{V} + v, B = \bar{B} + b .

2-

\frac{\partial \bar{B}}{\partial t} = \nabla \times (ℰ + \bar{V} \times \bar{B} - η \nabla \times \bar{B}) .

3-

ℰ = \bar{v \times b}

4-

\frac{\partial b}{\partial t} = \nabla \times (G + \bar{V} \times b + v \times \bar{B} - η \nabla \times b),

5-

G = v \times b - \bar{v \times b}

6-

ℰ_{i} = ℰ_{i}^{(0)} + \int \int 𝖪_{i j} (x, x^{'}, t, t^{'}) {\bar{B}}_{j} (x^{'}, t^{'}) d^{3} x^{'} 𝑑 t^{'},

7-

{\bar{B}}_{j} (x^{'}, t) = {\bar{B}}_{j} (x, t) + (x_{k}^{'} - x_{k}) \frac{\partial {\bar{B}}_{j} (x, t)}{\partial x_{k}} + \dots,

8-

ℰ_{i} = 𝖺_{i j} {\bar{B}}_{j} + 𝖻_{i j k} \frac{\partial {\bar{B}}_{j}}{\partial x_{k}} + \dots,

9-

\int \int 𝖪_{i j} (x, x^{'}, t, t^{'}) d^{3} x^{'} 𝑑 t^{'},

10-

𝖻_{i j k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303490

Formulas:

1-

α - e l e m e n t s

2-

d [F e / H] / d R_{G} \approx - 0.13 \pm 0.03 d e x k p c^{- 1}

3-

\approx - 0.02 \pm 0.01 d e x k p c^{- 1}

4-

\approx - 0.06 \pm 0.01 d e x k p c^{- 1}

5-

P L Z_{K}

6-

- 2.2 \leq [F e / H] \leq 0

7-

{(M / L)}_{V} \sim 5

8-

M_{V} v s [F e / H]

9-

P L Z_{K}

10-

< P_{a b} > \approx 0.539

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.06118

Formulas:

1-

{\tilde{R}}_{n} (i, j)

2-

{\tilde{R}}_{n} (i, j) = ϕ_{n} (i, j) \cdot g_{n} (i, j) + {\tilde{o}}_{n} (i, j) + η,

3-

ϕ_{n} (i, j)

4-

g (i, j)

5-

{\tilde{o}}_{n} (i, j)

6-

{\tilde{o}}_{n} (i, j) \equiv \tilde{o} (i, j)

7-

g {(i, j)}^{- 1}

8-

R_{n} (i, j) = ϕ_{n} (i, j) + o (i, j),

9-

{\begin{matrix} R_{n} (i, j) \equiv {\tilde{R}}_{n} (i, j) \cdot g {(i, j)}^{- 1} \\ o (i, j) \equiv \tilde{o} (i, j) \cdot g {(i, j)}^{- 1} \end{matrix} .

10-

R_{n + 1} (i, j) = ϕ_{n + 1} (i, j + 1) + o (i, j) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0002370

Formulas:

1-

s h o r t

2-

ε_{2} = 4 \times ε_{0}

3-

a_{n} = a_{0} (1 + W γ)

4-

ω_{a} = (E_{2} - E_{1}) / ℏ

5-

2 π \times 6 \cdot 10^{14}

6-

N_{0}^{0} = N_{0} + N_{1} + N_{2} + N_{3}

7-

\nabla \times 𝐄 = - \partial 𝐁 / \partial 𝐭

8-

\nabla \times 𝐇 = ε \partial 𝐄 / \partial 𝐭 + \partial 𝐏 / \partial 𝐭

9-

\frac{d^{2} P (t)}{d t^{2}} + Δ ω_{a} \frac{d P (t)}{d t} + ω_{a}^{2} P (t) = \frac{γ_{r}}{γ_{c}} \frac{e^{2}}{m} Δ N (t) E (t)

10-

Δ ω_{a} = 1 / τ_{21} + 2 / T_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210505

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{acc} \sim 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

\sim 6000 - 9000 K

3-

E_{B - V} \sim 0.8

4-

\sim 500 - 1000 {(d / 1.8 kpc)}^{2} L_{⊙}

5-

\sim 2.5 - 4 \times 10^{4} K

6-

L \sim 100 - 600 L_{⊙}

7-

L \sim 40 - 100 L_{⊙}

8-

\dot{M} \geq 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

\sim 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\geq 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5247

Formulas:

1-

x = 1, \dots, N

2-

r (x) = q (x + 1) - q (x)

3-

H = \sum_{x = 1}^{N} e (x)

4-

e (x) = \frac{p^{2} (x)}{2} + V [r (x)]

5-

\vec{u} (x, t) = {u_{1}, \dots, u_{n}}

6-

\vec{j} (x, t)

7-

\partial_{t} u_{α} = - \partial_{x} [j_{α} - \partial_{x} D_{α β} u_{β} + B_{α β} ξ_{β}] .

8-

⟨ ξ_{α} (x, t) ⟩ = 0

9-

⟨ ξ_{α} (x, t) ξ_{β} (x^{'}, t^{'}) ⟩ = δ_{α β} δ (x - x^{'}) δ (t - t^{'})

10-

D C^{0} + C^{0} D = B B^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410429

Formulas:

1-

σ^{D C} (E) = \sum_{f = 0}^{x} C_{f}^{2} S_{f} σ_{f}^{D C} (E) + \int_{E_{x}}^{S_{n}} \sum_{J_{f}, π_{f}} ⟨ C^{2} S ⟩ ρ (E_{f}, J_{f}, π_{f}) σ_{f}^{D C} (E) d E_{f}

2-

⟨ C^{2} S ⟩

3-

⟨ C^{2} S ⟩ ≃ 0.06

4-

ρ_{drip} ≃ 3 10^{11} g / {cm}^{3}

5-

3 10^{9} g / {cm}^{3}

6-

10^{9} \leq ρ [g / {cm}^{3}] \leq 6 10^{10}

7-

6 10^{10} \leq ρ [g / {cm}^{3}] \leq 3 11^{10}

8-

ρ > ρ_{d r i p}

9-

ρ ≃ 10^{14} g / {cm}^{3}

10-

μ_{n} - μ_{p} - μ_{e} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406192

Formulas:

1-

1.2 \times 10^{9} L_{⊙}

2-

0.22 M_{⊙} y r^{- 1}

3-

12 + \log (O / H) = 8.33

4-

30' \times 60'

5-

30' \times 30'

6-

α (2000) \sim 00^{h} 15^{m} 08^{s}

7-

e x p (- x / h)

8-

1.14 \times 10^{9} L_{⊙}

9-

1.29 \times 10^{9} L_{⊙}

10-

L_{T I R} = 1.2 \times 10^{9} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0846

Formulas:

1-

M \approx 3 \cdot 10^{6} M_{⊙}

2-

[Z] < - 2

3-

\frac{d M_{g}}{d t} = - ψ (t) + \int_{M_{m i n}}^{M_{m a x}} ψ (t - τ_{_{M}}) φ (M, t - τ_{_{M}}) (M - M_{r}) 𝑑 M - {\dot{M}}_{g}^{o u t} + {\dot{M}}_{g}^{i n},

4-

M_{r} (M)

5-

φ (M, t)

6-

M_{m i n}

7-

M_{m a x}

8-

{\dot{M}}_{g}^{o u t}

9-

{\dot{M}}_{g}^{i n}

10-

ψ (t) = f ρ^{n} V,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0407035

Formulas:

1-

p p \to Λ K^{+} p

2-

p p \to p p K^{-} K^{+}

3-

π Σ \to K^{-} p

4-

K^{-} N \to Y π

5-

\frac{K^{-}}{K^{+}} = \frac{Z_{K^{-}}^{1}}{Z_{K^{+}}^{1}} \frac{Z_{K^{+}}^{1} + Z_{M, S = + 1}^{1}}{Z_{K^{-}}^{1} + Z_{B, S = - 1}^{1} + Z_{M, S = - 1}}

6-

(Z_{K^{-}}^{1})

7-

K^{+} (K^{-})

8-

Z_{B, S = \pm 1}^{1}

9-

(Z_{M, S = \pm 1}^{1})

10-

\frac{K^{+}}{K^{-}} = \frac{Z_{K^{+}}^{1} (Z_{K^{-}}^{1} + Z_{Λ}^{1} + Z_{Σ}^{1} + Z_{Σ^{*}}^{1})}{Z_{K^{-}}^{1} Z_{K^{+}}^{1}} = 1 + \frac{Z_{Λ}^{1} + Z_{Σ}^{1} + Z_{Σ^{*}}^{1}}{Z_{K^{-}}^{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.4522

Formulas:

1-

| M | \geq α q^{r (M)}

2-

| M | \geq α q^{r (M)}

3-

AG (n, q)

4-

U_{2, q + 2}

5-

| M | \geq α q^{r (M)}

6-

AG (n, q)

7-

U_{2, q + 2}

8-

| M | \leq c_{ℳ} r (M)

9-

| M | \leq c_{ℳ} r {(M)}^{2}

10-

| M | \leq c_{ℳ} q^{r (M)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.09294

Formulas:

1-

𝐩 = 𝐯 + \nabla φ .

2-

\frac{D φ}{D t} = P - \frac{1}{2} {| 𝐯 |}^{2},

3-

\frac{D 𝐯}{D t} = - \frac{\nabla P}{ρ},

4-

\frac{D 𝐩}{D t} = - {(\nabla 𝐯)}^{T} \cdot 𝐩

5-

ω = f (r) \hat{z} = ⟨ 0, 0, f (r) ⟩ .

6-

𝐯 = ⟨ v_{r} (r, z), v_{θ} (r, z), v_{z} (r, z) ⟩ .

7-

ω = \nabla \times 𝐯 = ⟨ \frac{1}{r} \frac{\partial v_{z}}{\partial θ} - \frac{\partial v_{θ}}{\partial z}, \frac{\partial v_{r}}{\partial z} - \frac{\partial v_{z}}{\partial r}, \frac{1}{r} \frac{\partial r v_{θ}}{\partial r} - \frac{1}{r} \frac{\partial v_{r}}{\partial θ} ⟩ = ⟨ ω_{r}, ω_{θ}, ω_{z} ⟩ .

8-

ω_{r} = 0 = - \frac{\partial v_{θ}}{\partial z}

9-

ω_{θ} = 0 = \frac{\partial v_{r}}{\partial z} - \frac{\partial v_{z}}{\partial r}

10-

ω_{z} = f (r) = \frac{1}{r} \frac{\partial r v_{θ}}{\partial r} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00948

Formulas:

1-

\sim 10^{11.5} M_{⊙}

2-

\sim 10^{12.9} M_{⊙}

3-

\sim 10^{10.5} M_{⊙}

4-

\sim 10^{9.7} M_{⊙}

5-

\sim 10^{9.3} M_{⊙}

6-

M_{b a r y}

7-

M_{b a r y}

8-

M_{b a r y} > 10^{9.3} M_{⊙}

9-

M_{b a r y} > 10^{9.3} M_{⊙}

10-

M_{b a r y}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.3583

Formulas:

1-

{(E / N)}_{0}

2-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j}^{N} V (r_{i j}) + \sum_{i, J}^{N, N_{s}} U (r_{i J}),

3-

Ψ (𝑹) = \prod_{i < j}^{N} f (r_{i j}) \prod_{I = 1}^{N_{cr}} [\sum_{i = 1}^{N} g (r_{I i})] .

4-

𝑹 = {𝒓_{1}, \dots, 𝒓_{N}}

5-

g (r_{I i}) = \exp [- α {(𝒓_{i} - 𝒓_{I})}^{2}]

6-

{(E / N)}_{0}

7-

E / N - {(E / N)}_{0}

8-

𝑾 = \sum_{i = 1}^{N} \int_{0}^{β} 𝑑 τ (\frac{d 𝒓_{i} (τ)}{d τ}),

9-

\frac{ρ_{s}}{ρ} = lim_{τ \to \infty} α (\frac{D_{s} (τ)}{τ}),

10-

α = N / 2 d D_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2519

Formulas:

1-

ψ (x) + \ln (e^{1 / x} - 1)

2-

Γ (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t} d t

3-

ψ (x) = \frac{Γ^{'} (x)}{Γ (x)}

4-

ψ^{(k)} (x)

5-

a \leq - \ln 2

6-

a - \ln (e^{1 / x} - 1) < ψ (x) < b - \ln (e^{1 / x} - 1)

7-

- γ = - 0.577 \dots

8-

ϕ (x) = ψ (x) + \ln (e^{1 / x} - 1)

9-

lim_{x \to \infty} ϕ (x) = 0 .

10-

{lim}_{x \to 0^{+}} ϕ (x) = - γ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0609022

Formulas:

1-

ℒ = \frac{1}{2} ξ^{⊤} 𝒞 (\partial̸ + m) ξ - \frac{g^{2}}{8} {(ξ^{⊤} 𝒞 ξ)}^{2} .

2-

𝒞 γ_{μ} 𝒞^{- 1} = - γ_{μ}^{⊤}

3-

ξ \to γ_{5} ξ

4-

\partial_{μ} \to {\tilde{\partial}}_{μ}, m \to m - \frac{a}{2} \partial_{μ} \partial_{μ}^{*}

5-

m = m_{c} (g^{2})

6-

ξ (x + T \hat{0}) = - ξ (x), ξ (x + L \hat{1}) = + ξ (x),

7-

p_{*} = (π / T, 0)

8-

\overset{˘}{ξ} (x_{0}, p) = a \sum_{x_{1}} e^{- i p x_{1}} ξ (x), \overset{˘}{ξ} (x_{0}) \equiv \overset{˘}{ξ} (x_{0}, 0)

9-

⟨ {\overset{˘}{ξ}}^{⊤} (T / 4) 𝒞 \overset{˘}{ξ} (0) ⟩,

10-

\frac{- 1}{N L} ⟨ {\overset{˘}{ξ}}^{⊤} (T / 2) 𝒞 γ_{0} \overset{˘}{ξ} (0) ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408064

Formulas:

1-

ψ (θ) = \frac{2}{c^{2}} \frac{D_{ds}}{D_{d} D_{s}} \int Φ (D_{d} θ, z) d z,

2-

D_{d, s, ds}

3-

κ = \nabla^{2} ψ / 2

4-

T (θ) = \tilde{T} [θ - α (θ)] \approx \tilde{T} (θ) - \nabla \tilde{T} (θ) \cdot α (θ)

5-

α (θ) = \nabla ψ (θ) = \int \frac{d^{2} l}{{(2 π)}^{2}} i l ψ (l) e^{i l θ},

6-

G (θ) = \int \frac{d^{2} l}{{(2 π)}^{2}} \frac{C_{l}}{C_{l}^{tot}} i l T (l) e^{i l θ},

7-

C_{l}^{tot} = C_{l} + C_{l}^{noise}

8-

\tilde{G} (θ) = W (θ) G (θ)

9-

D (θ) = - \int \frac{d^{2} L}{{(2 π)}^{2}} \frac{N_{L}}{L} i L \cdot \tilde{G} (L) .

10-

⟨ D (L) ⟩ = L ψ (L),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.cmml">ds</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml">z</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.1.m1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.3.5" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml">ds</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.3" xref="S2.E2.m1.10.10.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.3.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.4" xref="S2.E2.m1.10.10.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.3.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.5" xref="S2.E2.m1.10.10.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6" xref="S2.E2.m1.10.10.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.6.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.5" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.10.10" xref="S2.E3.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">l</mi></mrow><msup id="S2.E3.m1.10.10.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.10.10.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1a" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.2b.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1b" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1c" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.4.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1d" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5.cmml"><msup id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5a" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2" xref="S2.E3.m1.9.9.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.2.3a" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.2.2.1.1.cmml">θ</mi></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">l</mi></mrow><msup id="S2.E4.m1.8.8.2" xref="S2.E4.m1.8.8.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.8.8.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3.cmml">l</mi></msub><msubsup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">l</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.3.cmml">tot</mi></msubsup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1b" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.2b.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1c" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.4.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1d" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1e" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6.cmml"><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.7.7.2" xref="S2.E4.m1.7.7.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.7.7.2.4" xref="S2.E4.m1.7.7.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.2.3" xref="S2.E4.m1.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.2.3a" xref="S2.E4.m1.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.7.7.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.2.2.1.1.cmml">θ</mi></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">l</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msubsup><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">l</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">noise</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.6" xref="S2.E5.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.6.2" xref="S2.E5.m1.5.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.5.6.2.1" xref="S2.E5.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.6.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.6.1" xref="S2.E5.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.6.3" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.6.3.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E5.m1.5.6.3.1" xref="S2.E5.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.6.3.1a" xref="S2.E5.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m1.5.6.3.1b" xref="S2.E5.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.6.3.4.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.3.4.2.1" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.5.5" xref="S2.E6.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.3" xref="S2.E6.m1.5.5.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.5.5.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.3.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.5.5.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.3.3.cmml">L</mi></mrow><msup id="S2.E6.m1.5.5.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2a" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1a" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1b" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml">L</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml">L</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">L</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703121

Formulas:

1-

\frac{8 π G}{3} ρ R^{2} - k c^{2},

2-

- \frac{4 π G}{3} R (ρ + 3 \frac{p}{c^{2}}),

3-

H = \dot{R} / R

4-

R = 1 / (1 + z)

5-

𝐫 = 𝐱 (t) / R (t)

6-

\dot{𝐱} = H 𝐱 + δ 𝐯

7-

δ 𝐯 = R \dot{𝐫}

8-

\ddot{𝐱} = \dot{δ 𝐯} + H δ 𝐯 + \frac{\ddot{R}}{R} 𝐱 .

9-

\ddot{𝐱} = (\ddot{R} / R) 𝐱

10-

\ddot{𝐱} = 𝐠_{0} + 𝐠,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9407003

Formulas:

1-

v_{0} q_{i} q_{j}

2-

θ \approx 1.2 v_{0}

3-

x = | N_{+} - N_{-} | / (N_{+} + N_{-})

4-

ℋ_{I} = \frac{1}{2} \sum_{i, j} q_{i} q_{j} 𝒱 (𝐫_{i} - 𝐫_{j}),

5-

y_{I} = 1 - d ν

6-

v_{0} q_{i} q_{j}

7-

x \equiv | N_{+} - N_{-} | / N

8-

R_{g}^{2} / L \sim L^{- 1 / 3}

9-

R_{g}^{2} / L \sim L^{0.17}

10-

T \approx 1.2 v_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9602004

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

N_{1} = J_{1} + K_{2}, N_{2} = J_{2} - K_{1},

3-

X = (x_{a} + x_{b}) / 2, x = (x_{a} - x_{b}) / 2 \sqrt{2} .

4-

ψ_{0}^{n} (z, t) = {(\frac{1}{π n! 2^{n}})}^{1 / 2} H_{n} (z) \exp {- \frac{1}{2} (z^{2} + t^{2})} .

5-

u = (z + t) / \sqrt{2}, v = (z - t) / \sqrt{2} .

6-

u^{'} = e^{η} u, v^{'} = e^{- η} v,

7-

\tanh^{- 1} (v / c)

8-

ψ_{0} (z, t) = {(\frac{1}{π})}^{1 / 2} \exp {- \frac{1}{2} (u^{2} + v^{2})} .

9-

ψ_{η} (z, t) = {(\frac{1}{π})}^{1 / 2} \exp {- \frac{1}{2} (e^{- 2 η} u^{2} + e^{2 η} v^{2})} .

10-

P = p_{a} + p_{b}, q = \sqrt{2} (p_{a} - p_{b}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7736

Formulas:

1-

p (a ∣ b)

2-

p (a, b)

3-

p (A B) = p (A, B) p (B)

4-

p (A, B) = \frac{p (A B)}{p (B)}

5-

a_{n} = (1 - 1 / n^{2})

6-

P (q p_{1}, H)

7-

P (q, p_{1} H) = \frac{P (q, H) P (p_{1}, q H)}{P (p_{1}, H)}

8-

P (p_{1}, q H) = 1

9-

P (q, p_{1} H) = \frac{P (q, H)}{P (p_{1}, H)} .

10-

p_{2}, p_{3}, \dots, p_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612548

Formulas:

1-

5^{h} 34^{m} 47^{s}

2-

+ 21^{\circ} 54^{'} 39^{''}

3-

= 6.57 \times 10^{- 10} {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

21^{h} 22^{m} 09 \overset{s}{.} 53

5-

+ 77 ° 04' 29 \overset{''}{.} 50 \pm 3'

6-

T_{90} = 70 \pm 10

7-

9.1 \times 10^{- 6} erg {cm}^{- 2}

8-

0^{h} 54^{m} 50^{s} .79

9-

+ 14^{\circ} 05^{'} 09^{''} .42 \pm 3^{'}

10-

N_{Δ E_{rec}} = \int_{0}^{\infty} ϕ (E) A_{eff} (E | Δ E_{rec}) d E \times Δ T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0507142

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + β^{2} t^{2} d θ^{2} + d x^{k} d x^{k}, k = 1 \dots d - 1,

2-

θ \approx θ + 2 π,

3-

S = - \frac{1}{4 π α^{'}} \int 𝑑 τ 𝑑 σ \sqrt{{(\partial_{τ} X \cdot \partial_{σ} X)}^{2} - (\partial_{τ} X \cdot \partial_{τ} X) (\partial_{σ} X \cdot \partial_{σ} X)},

4-

X^{μ} (τ, σ)

5-

(X^{0}, \dots, X^{d}) \equiv (T, X^{1}, \dots, X^{d - 1}, Θ)

6-

T = t (τ), X^{k} = x^{k} (τ), Θ = w σ .

7-

S_{0} = - \int 𝑑 τ m (t) \sqrt{{\dot{t}}^{2} - {\dot{\vec{x}}}^{2}},

8-

x^{1} \dots x^{d - 1}

9-

m (t) = \frac{| w t | β}{2 α^{'}} \equiv m_{0} | t | .

10-

S_{0} = - \int 𝑑 t m (t) \sqrt{1 - {\dot{\vec{x}}}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05645

Formulas:

1-

A = {[a_{n, k}]}_{n, k \geq 0}

2-

a_{0, 0} = 1, a_{n + 1, k} = r_{k} a_{n, k - 1} + s_{k} a_{n, k} + t_{k + 1} a_{n, k + 1},

3-

a_{n, k} = 0

4-

r_{k}, s_{k}, t_{k}

5-

A = {[a_{n, k}]}_{n, k \geq 0}

6-

{(a_{n})}_{n \geq 0}

7-

{[a_{i - j}]}_{i, j \geq 0} = [\begin{matrix} a_{0} \\ a_{1} & a_{0} \\ a_{2} & a_{1} & a_{0} \\ a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} \\ ⋮ & \dots & ⋱ \end{matrix}]

8-

a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n}

9-

a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n}, 0, \dots

10-

a_{i} a_{j + 1} \geq a_{i + 1} a_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511589

Formulas:

1-

ν F_{ν} \propto ν^{n}

2-

3 \times 10^{- 2} M_{⊙}

3-

3 \times 10^{- 3} M_{⊙}

4-

6 \times 10^{- 4} M_{⊙}

5-

3, 5, 7 \times σ

6-

2.4 \times 10^{- 2} M_{⊙}

7-

\sim 10^{- 7} M_{⊙}

8-

Σ \sim r^{- 3 / 2}

9-

8 \times 10^{- 4} M_{⊙}

10-

8 \times 10^{- 6} M_{⊙} ≃ 3 M_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2227

Formulas:

1-

ρ + 3 p < 0

2-

p = - B / ρ,

3-

p = - B / ρ^{α} w i t h 0 \leq α \leq 1 .

4-

p = A ρ - \frac{B}{ρ^{α}} with 0 \leq α \leq 1, A, B are positive  constants .

5-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) [d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2})]

6-

\frac{{\dot{a}}^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{3} ρ

7-

\frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{1}{6} (ρ + 3 p)

8-

8 π G = c = 1

9-

\dot{ρ} + 3 \frac{\dot{a}}{a} (ρ + p) = 0

10-

A = A (a), B = B (a)

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p1.2.m2.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ρ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p1.2.m2.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.6.m6.1.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.6.m6.1.1.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p1.6.m6.1.1.1.1.4" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+6.6pt" id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><msup id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3a" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">α</mi></msup></mpadded></mrow><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.3" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.3.cmml">w</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1a" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.4" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.4.cmml">i</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1b" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.5" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.5.cmml">t</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1c" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.6" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.6.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.6a" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.6.cmml">h</mi></mpadded><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1d" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.7" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.4.2.7.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.5" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.1.1.6" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.6.cmml">α</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.1.1.7" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.7.cmml">≤</mo><mn id="p1.6.m6.1.1.1.1.8" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.8.cmml">1</mn></mrow><mo id="p1.6.m6.1.1.1.2" xref="p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1a.cmml">with</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.6" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">A</mi><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">B</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">are positive  constants</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">n</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1d" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S0.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S0.E3.m1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">¨</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.3.m3.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p9.3.m3.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="p9.3.m3.1.1.2.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.2.cmml">8</mn><mo id="p9.3.m3.1.1.2.1" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.2.3" xref="p9.3.m3.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.2.1a" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.2.4" xref="p9.3.m3.1.1.2.4.cmml">G</mi></mrow><mo id="p9.3.m3.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.4" xref="p9.3.m3.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.5" xref="p9.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p9.3.m3.1.1.6" xref="p9.3.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E5.m1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p12.4.m4.4.4.2" xref="p12.4.m4.4.4.3.cmml"><mrow id="p12.4.m4.3.3.1.1" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mi id="p12.4.m4.3.3.1.1.2" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="p12.4.m4.3.3.1.1.1" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.4.m4.3.3.1.1.3" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.2" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.1" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.3.2" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p12.4.m4.1.1" xref="p12.4.m4.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="p12.4.m4.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="p12.4.m4.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p12.4.m4.4.4.2.3" xref="p12.4.m4.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="p12.4.m4.4.4.2.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.cmml"><mi id="p12.4.m4.4.4.2.2.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="p12.4.m4.4.4.2.2.1" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.4.m4.4.4.2.2.3" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.1" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.3.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.3.2.1" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="p12.4.m4.2.2" xref="p12.4.m4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="p12.4.m4.4.4.2.2.3.3.2.2" xref="p12.4.m4.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03539

Formulas:

1-

H_{S} = - A \sum_{i = 1}^{N} σ_{i}^{x} + B H_{IS},

2-

H_{IS} = \sum_{i} h_{i} σ_{i}^{z} + \sum_{i < j} J_{i j} σ_{i}^{z} σ_{j}^{z}

3-

{| E_{n} ⟩}_{n = 1}

4-

{E_{n}}_{n = 1}

5-

E_{1} \leq E_{2} \leq \dots

6-

= H_{S} + B H_{1 P},

7-

= J_{1 P} σ_{1}^{z} σ_{P}^{z} - J_{1 P} σ_{1}^{z} - h_{P} σ_{P}^{z} .

8-

\propto - J_{1 P}

9-

| E_{n} ⟩ \otimes | 0 ⟩

10-

E_{n} - B h_{P}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6198

Formulas:

1-

M \in [1.4, 2.4]

2-

j \in [0, 0.3]

3-

j \equiv J c / G M^{2}

4-

M \in [1.0, 4.0]

5-

j \in [0, 0.5]

6-

ν_{1} \approx ν_{B} = ν_{K} - ν_{s}

7-

ν_{1} \approx ν_{B} / (1 - υ_{cl} / υ_{g}),

8-

ν_{2} \approx ν_{K} (1 - \frac{1}{2} υ_{cl} / υ_{g}),

9-

ν_{1} \approx ν_{2} - ν_{s}

10-

ν_{1} \approx ν_{2} - ν_{s} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306562

Formulas:

1-

P (i_{1}, \dots, i_{11})

2-

i_{1}, \dots, i_{11}

3-

P (i_{1}, \dots, i_{11})

4-

\begin{matrix} \frac{d P}{d t} (i_{1}, \dots, i_{11}) = \\ \sum_{{X}} k_{acc} (X) n (X) [P (\dots, i_{j} - 1, \dots) - P (\dots, i_{j}, \dots)] \\ + \sum_{{X}} t_{evap}^{- 1} (X) [(i_{j} + 1) P (\dots, i_{j} + 1, \dots) - i_{j} P (\dots, i_{j}, \dots)] \\ + \sum_{{X, Y}} k_{X, Y} (i_{j} + 1) (i_{k} + 1) P (\dots, i_{j} + 1, \dots, i_{k} + 1, \dots) \\ - \sum_{{X, Y}} k_{X, Y} (i_{j}) (i_{k}) P (\dots, i_{j}, \dots, i_{k}, \dots) \\ + \sum_{{X}} k_{X, X} \frac{(i_{j} + 2) (i_{j} + 1)}{2} P (\dots, i_{j} + 2, \dots) \\ - \sum_{{X}} k_{X, X} \frac{i_{j} (i_{j} - 1)}{2} P (\dots, i_{j}, \dots) . \end{matrix}

5-

⟨ N_{X} N_{Y} ⟩

6-

\frac{d ⟨ N_{H_{2}} ⟩}{d t}

7-

- t_{evap}^{- 1} (H_{2}) \times ⟨ N_{H_{2}} ⟩

8-

+ 0.5 k_{H, H} \times ⟨ N_{H} (N_{H} - 1) ⟩,

9-

\frac{d ⟨ N_{H_{2} CO} ⟩}{d t}

10-

+ k_{H, HCO} \times ⟨ N_{H} N_{HCO} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06131

Formulas:

1-

{| ϕ ⟩}_{C} = \sum_{j = 0}^{n - 1} α_{j} {| j ⟩}_{C}

2-

U_{T} = \sum_{j = 0}^{n - 1} α_{j} V_{j}

3-

| 0 ⟩ {⟨ 0 |}_{C}^{\otimes k}

4-

{| Ψ_{e x t} ⟩}_{T}

5-

U_{T} {| Ψ_{e x t} ⟩}_{T}

6-

U_{T} = \sum_{j = 0}^{n - 1} α_{j} V_{j},

7-

\sum_{j = 0}^{n - 1} {| α_{j} |}^{2} = 1 .

8-

{| ϕ ⟩}_{C} = \sum_{j = 0}^{n - 1} α_{j} {| j ⟩}_{C},

9-

\exp (i θ) V_{j}

10-

{{| j d ⟩}_{T}, \dots, {| (j + 1) d - 1 ⟩}_{T}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309211

Formulas:

1-

\begin{matrix} ℋ = \sum_{𝐤} ϵ_{𝐤} a_{𝐤}^{†} a_{𝐤} - μ \sum_{𝐤} a_{𝐤}^{†} a_{𝐤} \\ + \frac{U_{0}}{2} \sum_{𝐤, 𝐤_{𝟐}, 𝐪} a_{𝐤 + 𝐪}^{†} a_{𝐤_{2} - 𝐪}^{†} a_{𝐤} a_{𝐤_{2}} \end{matrix}

2-

ϵ_{𝐤} = ℏ^{2} k^{2} / 2 m

3-

\begin{matrix} ℋ = \frac{1}{2} N_{0}^{2} U_{0} + \sum_{𝐤 \neq 0} \tilde{ϵ_{𝐤}} a_{𝐤}^{†} a_{𝐤} \\ + U_{0} \frac{N_{0}}{2} \sum_{𝐤 \neq 0} (a_{𝐤}^{†} a_{- 𝐤}^{†} + a_{- 𝐤} a_{𝐤}) \end{matrix}

4-

\tilde{ϵ_{𝐤}} = \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m} + N_{0} U_{0}

5-

b_{𝐤} = u_{𝐤} a_{𝐤} + v_{𝐤} a_{- 𝐤}^{†} b_{𝐤}^{†} = u_{𝐤} a_{𝐤}^{†} + v_{𝐤} a_{- 𝐤}

6-

u_{𝐤} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{\tilde{ϵ_{𝐤}}}{E_{𝐤}} + 1} v_{𝐤} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{\tilde{ϵ_{𝐤}}}{E_{𝐤}} - 1}

7-

E_{𝐤} = \sqrt{{\tilde{ϵ_{𝐤}}}^{2} - N_{0}^{2} U_{0}^{2}} = | k | \sqrt{\frac{ℏ^{4} k^{2}}{4 m^{2}} + \frac{ℏ^{2} N_{0} U_{0}}{m}}

8-

E_{𝐤} ≃ ℏ | k | \sqrt{\frac{N_{0} U_{0}}{m}} = p \sqrt{\frac{N_{0} U_{0}}{m}}

9-

p = ℏ | k |

10-

E_{𝐤} = p c_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2173

Formulas:

1-

I_{2} (m)

2-

X^{⟂} = ⋂_{x \in X} x^{⟂}

3-

Δ (Λ) ≅ Δ (Γ)

4-

Δ_{s} (Γ)

5-

Δ_{ℓ} (Γ)

6-

K (n, k)

7-

K (n - k, k)

8-

K (5, 2)

9-

K (6, 2)

10-

K (n, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9510037

Formulas:

1-

\bar{ρ} (t)

2-

𝐫 = a (t) 𝐱

3-

M (x_{i}),

4-

E (x_{i})

5-

x_{m a x} \propto M / | E |

6-

x_{m a x}

7-

P_{i n} (k)

8-

ξ (a, x)

9-

a \propto t^{2 / 3}

10-

\bar{ξ} (a, x) \equiv \frac{3}{x^{3}} \int_{0}^{x} ξ (a, y) y^{2} 𝑑 y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701015

Formulas:

1-

\log L_{H α} = 41.5

2-

\log L_{I R} = 10.0

3-

L_{I R} / L_{B} = 0.56

4-

b \equiv S F R / {< S F R >}_{p a s t} = 0.72

5-

L_{H α} = 1 \times 10^{39}

6-

b / a = 0.45 \pm 0.06

7-

v_{c i r c} = 490

8-

v_{c i r c} = 225

9-

v_{s y s} = 1475 \pm 10

10-

v \sin i = 220 \pm 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.05182

Formulas:

1-

\ln T_{FG} = \ln T_{0} + \sum_{i = 1}^{n} a_{i} {[\ln (ν / ν_{0})]}^{i},

2-

ν_{0} = 80 MHz

3-

{T_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}}

4-

{T_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}} = {2039.611, - 2.42096, - 0.08062, 0.02898}

5-

{T_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}}

6-

2 Δ \ln 𝒵

7-

2 [\ln (𝒵_{4}) - \ln (𝒵_{3})]

8-

t_{obs} = 0.125 h

9-

2 Δ \ln 𝒵 = 0, 2, 6

10-

t_{obs} = 1 h

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402249

Formulas:

1-

η = σ / \dot{γ}

2-

σ (\dot{γ})

3-

τ_{s s} = 15450

4-

T_{I N} = 39^{\circ}

5-

σ (\dot{γ})

6-

σ (\dot{γ})

7-

σ (t) = σ_{\infty} + (σ_{M} - σ_{\infty}) \exp ({(- t / τ_{s s})}^{2})

8-

τ_{s s} = 15450

9-

\dot{γ} (x, t)

10-

δ (t) = δ (t_{0}) + C \int_{t_{0}}^{t} (σ (t^{'}) - σ_{\infty}) d t^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04674

Formulas:

1-

d (u) + d (v) \geq 3 a

2-

d (u) + d (v) \geq 3 a

3-

u, v \in V (D)

4-

d (u) + d (v) \geq 3 a - k

5-

k \in {0, 1}

6-

2 (a - k)

7-

2 (a - k)

8-

d (u) + d (v) \geq 3 a

9-

u, v \in V (D)

10-

(V (D), A (D))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.06255

Formulas:

1-

G (N, L)

2-

𝕄 (n, l) \subseteq G (N, L)

3-

m \in 𝕄 (n, l)

4-

Z (m) = \frac{O (m) - {\bar{O}}_{null} (m)}{σ_{null} (m)},

5-

{\bar{O}}_{null} (m)

6-

σ_{null} (m)

7-

𝕄 (n, l)

8-

𝕄 (3, 2)

9-

𝕄 (3, 3)

10-

𝕄 (3, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.6231

Formulas:

1-

A l_{x} G a_{1 - x} A s

2-

S = d L / d I

3-

A l_{0.5} G a_{0.5} A s

4-

A l_{0.33} G a_{0.67} A s

5-

A l_{0.08} G a_{0.92} A s

6-

A l_{0.33} G a_{0.67} A s

7-

A l_{0.5} G a_{0.5} A s

8-

r = d U / d I

9-

S_{0} = d L / d I

10-

A l_{0.5} G a_{0.5} A s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04180

Formulas:

1-

\hat{𝐉} = \hat{𝐋} + \hat{𝐒}

2-

\tilde{J} = S + 1, S, | S - 1 |

3-

| l, \pm m ⟩

4-

| J, \pm J ⟩

5-

M_{J} = \pm 15 / 2

6-

| J, \pm J ⟩

7-

| 1 / 2, \pm 1 / 2 ⟩

8-

\tilde{S} = 1 / 2

9-

- 𝒥 {\tilde{S}}_{1 z} {\tilde{S}}_{2 z},

10-

- (\frac{2}{U_{12}} + \frac{2}{U_{21}}) \sum_{m \in s_{1}} \sum_{n \in s_{2}} {| t_{m, - n} |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0842

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 73

2-

\sim 9 \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

\sim 6 \times 10^{32} erg s^{- 1}

4-

L_{q} \sim 10^{31 - 33} erg s^{- 1}

5-

L_{X} \sim 10^{36 - 38} erg s^{- 1}

6-

\sim 0.4 - 1.5 M_{⊙}

7-

(0.89 \pm 0.17) \times 10^{- 3}

8-

(1.11 \pm 0.18) \times 10^{- 3} counts s^{- 1}

9-

N_{H} = {1.3}_{- 1.3}^{+ 3.2} \times 10^{22} {cm}^{- 2}

10-

Γ = {4.8}_{- 2.4}^{+ 4.9}

Formulas (html):

<math><mrow id="1.m1.1.1" xref="1.m1.1.1.cmml"><mrow id="1.m1.1.1.2" xref="1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="1.m1.1.1.2.2" xref="1.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="1.m1.1.1.2.1" xref="1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="1.m1.1.1.2.3" xref="1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="1.m1.1.1.2.3.2" xref="1.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="1.m1.1.1.2.3.3" xref="1.m1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></msup></mrow><mo id="1.m1.1.1.1" xref="1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="1.m1.1.1.3" xref="1.m1.1.1.3.cmml">73</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">9</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id3.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.3a" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1a" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.4" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="id3.3.m3.1.1.3.4a" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1b" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.3.5" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.3.5.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.5.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id5.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3a" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.5.m5.1.1.3.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.3.4.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.4.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.5.m5.1.1.3.4.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3.4.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">31</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">33</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">36</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.4</mn><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2a" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.89</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.17</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.11</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.18</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1.3</mn><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1.3</mn></mrow><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3.2</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">4.8</mn><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">2.4</mn></mrow><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">4.9</mn></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803335

Formulas:

1-

50 h_{50}^{- 1}

2-

\sim 10^{- 16 \pm 1}

3-

\frac{\partial^{2} N}{\partial S \partial m} = 10^{(0.366 \pm 0.01) m_{R} - (4.24 \pm 0.31)} \deg^{- 2},

4-

23.5 \leq m_{R} \leq 25

5-

F (5400) / F (4950)

6-

F (6800) / F (5400)

7-

F (6800) / F (5400)

8-

F (5400) / F (4950)

9-

F (5400) / F (4950)

10-

50 h_{50}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9509137

Formulas:

1-

δ I \propto δ ν

2-

E = α e V + c o n s t

3-

δ I \propto δ ν

4-

G = d I / d V

5-

δ G \propto δ (d ν / d E)

6-

{⟨ K_{Δ B} ⟩}_{V} = {⟨ {⟨ δ G (B) δ G (B + Δ B) ⟩}_{B} / {var}_{B} G ⟩}_{V}

7-

δ G (B) = G (B) - {⟨ G (B) ⟩}_{B}

8-

{}_{B}G = {⟨ δ G^{2} (B) ⟩}_{B}

9-

{⟨ K_{Δ B} ⟩}_{V}

10-

{⟨ S_{B} ⟩}_{V} \propto \exp (- f_{B} B_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3880

Formulas:

1-

N = 10^{5} - 10^{6}

2-

O (N_{e}^{α})

3-

N = 10^{5} - 10^{6}

4-

ρ_{i} (𝐫) = δ (𝐫) + \sum_{r_{i i^{'}} < R_{c u t}} f_{c} (r_{i i^{'}}) w_{i^{'}} δ (𝐫 - 𝐫_{i i^{'}})

5-

R_{c u t}

6-

f_{c} (r)

7-

R_{c u t}

8-

Y_{m}^{l} (θ, ϕ)

9-

l = 0, 1, 2, \dots

10-

m = - l, - l + 1, \dots, l - 1, l

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111243

Formulas:

1-

ℱ = \int 𝑑 𝐫 (f_{con} + f_{kin} + f_{mag}) + ℱ_{Coul} .

2-

f_{kin} = \frac{1}{2 m^{*}} {| (- i ℏ \nabla - e^{*} 𝐀) ψ |}^{2},

3-

m^{*} = 2 m

4-

e^{*} = 2 e

5-

f_{con} = U - ε_{con} \frac{2}{n} {| ψ |}^{2} - \frac{1}{2} γ T^{2} \sqrt{1 - \frac{2}{n} {| ψ |}^{2}}

6-

ε_{con} = \frac{1}{4} γ T_{c}^{2}

7-

n = 2 {| ψ |}^{2} + n_{n}

8-

f_{mag} = - \frac{1}{2 μ_{0}} {(𝐁 - 𝐁_{a})}^{2},

9-

ℱ_{Coul} = \frac{1}{2} \int 𝑑 𝐫 𝑑 𝐫^{'} \frac{e^{2}}{4 π ϵ} \frac{1}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} ρ (𝐫) ρ (𝐫^{'}),

10-

ρ = e^{*} {| ψ |}^{2} + e n_{n} + ρ_{latt}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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