Run 13047566

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09115

Formulas:

1-

V_{g} (\vec{Q})

2-

V_{e} (\vec{Q})

3-

{\tilde{V}}_{e} (\vec{Q}) = V_{e} (\vec{Q}) - i Γ (\vec{Q})

4-

Γ (\vec{Q})

5-

V_{g} (q) = \frac{1}{2} ω^{2} q^{2}

6-

V_{e} (q) = E_{e} + \frac{1}{2} ω^{2} {(q - q_{s})}^{2}

7-

Γ (q) = λ δ (q - q_{nr})

8-

(q - q_{s} | e ⟩ ⟨ e |)

9-

j (\tilde{ω}) = θ (\tilde{ω}) γ \tilde{ω} \exp (- \tilde{ω} / ω_{0})

10-

θ (\tilde{ω})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04271

Formulas:

1-

V_{m; i j k} = V_{m; i j k}^{0} {(\frac{a_{m}}{a_{m}^{0}})}^{n_{m; i j k}}

2-

V_{m; i j k}^{0}

3-

n_{m; i j k}

4-

a_{S i_{1 - x} G e_{x}} = (1 - x) a_{S i} + x a_{G e} .

5-

E_{V B O} (S i_{1 - x} G e_{x}) = E_{V B O} (G e) \cdot x

6-

E_{V B O} (G e) = 0.68 e V

7-

E_{m; β} = E_{m; β}^{0} + α_{m; β} 3 (\frac{a_{m}}{a_{m}^{0}} - 1)

8-

a_{S i_{1 - x} G e_{x}} / a_{S i}

9-

s^{*} s^{*} σ

10-

s s^{*} σ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308397

Formulas:

1-

ν = 2 + 1 / 2 = 5 / 2

2-

V_{QP} (ℛ)

3-

ν_{p} = {(2 p + 1)}^{- 1}

4-

N_{QP} = | Φ - Φ_{p} | / ϕ_{0}

5-

ν = Φ / N ϕ_{0}

6-

\pm e / (2 p + 1)

7-

(2 p + 1)

8-

ν_{QP} = Φ / (2 p + 1) N_{QP} ϕ_{0}

9-

B^{*} = B / (2 p + 1)

10-

2 p ϕ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411526

Formulas:

1-

\overset{>}{\sim} 20 M_{⊙}

2-

\sim 20 - 40 M_{⊙}

3-

I_{ν} (𝐧)

4-

𝐅_{ν} = \int I_{ν} (𝐧) 𝐧 𝑑 Ω \approx \frac{4 π}{N_{rays}} \sum_{k = 1}^{N_{rays}} I_{ν} (𝐧_{k}) 𝐧_{k},

5-

𝐟_{rad} = c^{- 1} \int κ_{ν} 𝐅_{ν} 𝑑 ν

6-

T_{*} = 4.3 \times 10^{4}

7-

L_{*} = 3.5 \times 10^{5}

8-

{\dot{M}}_{*} = 5 \times 10^{- 4}

9-

L_{acc} \approx G M_{*} {\dot{M}}_{*} / R_{*} = 7.1 \times 10^{4} L_{⊙}

10-

- \frac{{\dot{M}}_{*}}{4 π r^{2} u_{r}} {[1 + 2 \frac{R_{cen}}{r} P_{2} (\cos θ_{0})]}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503020

Formulas:

1-

(x_{0}, - a / 2, 0)

2-

(x_{0}, a / 2, 0)

3-

(x_{0}, - a / 2, 0)

4-

(x_{0} - a, a / 2, 0)

5-

{\tilde{u}}_{1} = a {(2 π)}^{- 1} [\tan^{- 1} (y / x) + x y / (2 (1 - ν) (x^{2} + y^{2}))]

6-

[u_{1}] = a

7-

x = x_{1} = l a

8-

y = x_{2} = m a

9-

z = x_{3} = n a

10-

{\tilde{u}}_{i} (x, y, z, t) = a u_{i} (l, m, n; t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0665

Formulas:

1-

n \in {2, 4, 8}

2-

φ (M^{m}, N^{n})

3-

0 \leq m - n - 1 \leq 3

4-

φ (M^{m}, N^{n + 1})

5-

φ (M^{m}, N^{n + 1}) \in {0, 1}

6-

(m, n + 1) \in {(2, 2), (4, 3), (4, 2), (5, 2), (6, 3), (8, 5)}

7-

φ (M, N) = 1

8-

m - n - 1 \geq 4

9-

n \in {2, 4, 8}

10-

Σ^{4} ∖ int (D^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.05526

Formulas:

1-

Q_{C D W}

2-

T_{C D W} \sim

3-

Q_{C D W}

4-

Q_{C D W}

5-

Q_{C D W}

6-

T_{C D W}

7-

T_{C D W}

8-

Q_{C D W}

9-

T_{C D W}

10-

Q_{C D W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1008

Formulas:

1-

B_{i n}^{t o r} \sim [10^{12} – 10^{14}]

2-

B_{i n}^{p o l} \sim [10^{10} – 10^{11}]

3-

τ_{d i s s}

4-

τ_{d i s s}

5-

τ_{d i s s}

6-

τ_{d i s s}

7-

τ_{d i s s} \approx [10^{8} – 10^{10}]

8-

B_{e x t}^{p o l}

9-

B_{i n}^{p o l}

10-

B_{e x t}^{p o l} (t) = B_{e x t}^{p o l} (t_{0}) + B_{i n}^{p o l} [1 - \exp (- Δ t / τ_{diss})]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9712150

Formulas:

1-

0 \leq i < 90^{\circ}

2-

(r, ϕ, z)

3-

H (r) / r

4-

z = H (r)

5-

Ω = Ω_{0} + Ω_{1}

6-

Ω_{0} = {(\frac{G M}{r^{3}})}^{1 / 2}

7-

- 2 ρ r Ω_{0} Ω_{1} = \frac{B_{z}}{μ_{0}} \frac{\partial B_{r}}{\partial z} .

8-

μ_{0} = 4 π

9-

0 = - \frac{\partial p}{\partial z} - \frac{B_{r}}{μ_{0}} \frac{\partial B_{r}}{\partial z} - ρ Ω_{0}^{2} z .

10-

\frac{\partial B_{z}}{\partial z} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07024

Formulas:

1-

(Ω, 𝒦, P)

2-

M (u (X))

3-

f : [0, 1] \to 𝐑

4-

\int_{0}^{1} f (γ) 𝑑 γ = 1

5-

{[A]}^{γ} = [a_{1} (γ), a_{2} (γ)]

6-

γ \in [0, 1]

7-

E_{f} (u (A))

8-

E_{f} (u (A)) = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} [u (a_{1} (γ)) + u (a_{2} (γ))] f (γ) 𝑑 γ

9-

E_{f} (u (A))

10-

E_{f} (A) = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} [a_{1} (γ) + a_{2} (γ)] f (γ) 𝑑 γ

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0446

Formulas:

1-

p_{o}^{p} = P (o | 𝐎^{p})

2-

p_{o}^{n} = P (o | 𝐎^{N})

3-

ℒ_{0} (\cdot)

4-

ℒ_{0} (o_{t}) = ℒ_{0} (o_{i}) = “SubjectPronoun make money

5-

P (o_{t} | M^{p}) = P (o_{i} | M^{p})

6-

P (o_{t} | M^{n}) = P (o_{i} | M^{n})

7-

ℒ_{1} (o_{t})

8-

ℒ_{1} (o_{i})

9-

ℒ_{1} (\cdot)

10-

P (o_{t} | M^{p}) < P (o_{i} | M^{p}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.9.m9.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.3.cmml">o</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐎</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.10.m10.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.3.cmml">o</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐎</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.5" xref="S3.Ex3.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mtext id="S3.Ex3.m1.2.2.6" xref="S3.Ex3.m1.2.2.6a.cmml">“SubjectPronoun make money</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex5.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex7.m1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex7.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex7.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex7.m1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mo id="S3.SS1.p2.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0512336

Formulas:

1-

{(0 s)}^{3}

2-

S U (6)

3-

I {(J)}^{P} = 1 / 2 {(1 / 2)}^{+}

4-

𝓁 = {\bar{χ}}_{c} (i / \partial - m_{q}) χ_{c} + D_{c}^{†} (\partial^{2} + M_{S}^{2}) D_{c} + {\vec{D}}^{† μ}_{c} [(\partial^{2} + M_{A}^{2}) g_{μ ν} - \partial_{μ} \partial_{ν}] {\vec{D}}_{c}^{ν} + L_{i n t},

5-

L_{i n t}

6-

L_{i n t}

7-

G_{S} {\bar{χ}}_{c} D_{c}^{†} D_{c^{'}} χ_{c^{'}} + v ({\bar{χ}}_{c} D_{c}^{†} γ^{μ} γ^{5} \vec{τ} \cdot {\vec{D}}_{μ c^{'}} χ_{c^{'}} + {\bar{χ}}_{c} γ^{μ} γ^{5} \vec{τ} \cdot {\vec{D}}_{μ c}^{†} D_{c^{'}} χ_{c^{'}})

8-

G_{A} {\bar{χ}}_{c} γ^{μ} γ^{5} \vec{τ} \cdot {\vec{D}}_{μ c}^{†} \vec{τ} \cdot {\vec{D}}_{ν c^{'}} γ^{ν} γ^{5} χ_{c^{'}},

9-

M_{1, 2} = \frac{1}{2} [a_{S} + a_{A} \pm \sqrt{{(a_{S} - a_{A})}^{2} + 4 Z_{S} Z_{A} {(\frac{v}{| \hat{G} |})}^{2}}],

10-

Σ_{S} (p_{0}) - \frac{1}{| \hat{G} |} G_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702396

Formulas:

1-

M (τ) = 3 / 4

2-

2 / 3 - B_{i, m i n}

3-

M (T_{c})

4-

χ^{m a x} (L)

5-

χ (T_{c})

6-

p_{i} = 1 / 1 + \exp (2 E_{i} / k_{B} T), E_{i} = - J \sum_{k} S_{i} S_{k}

7-

m = \sum_{i = 1}^{N} S_{i} / N

8-

1 / \ln (τ) \propto T + \dots

9-

E = 2 \sum_{i} E_{i}

10-

m = \sum_{i = 1}^{N} S_{i} / N .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3773

Formulas:

1-

n_{s} = 0.958 \pm 0.016

2-

z_{d e c} = 1100

3-

δ \sim δ_{d e c} \times z_{d e c} = 10^{- 2}

4-

1 + δ (t) = \frac{ρ (t)}{ρ_{b} (t)} = \frac{3 M}{4 π R^{3} (t)} \frac{1}{ρ_{b} (t)},

5-

ρ_{b} (t)

6-

\frac{1}{2} \dot{R} {(t)}^{2} - \frac{G M}{R (t)},

7-

\ddot{R} (t)

8-

- \frac{G M}{R {(t)}^{2}}

9-

v_{i} = H_{i} R_{i} + v_{i}^{(p e c)}

10-

v_{i}^{(p e c)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4060

Formulas:

1-

E_{θ} = - \partial_{θ} ϕ = 0

2-

v_{r} = E_{θ} / B = 0

3-

k_{∥} \approx k_{⟂} \approx 0

4-

\frac{ι}{2 π} (a) = 1.65

5-

\frac{ι}{2 π} (0) = 1.55

6-

M = U Σ V^{†},

7-

U U^{†} = V V^{†} = I

8-

(σ_{1} \geq σ_{2} \geq \dots)

9-

{𝐮^{α}}_{α = 1 \dots m}

10-

{𝐯^{α}}_{α = 1 \dots n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4658

Formulas:

1-

{(ℂ^{\times})}^{2 n}

2-

V \subset {(ℂ^{\times})}^{2 n}

3-

𝒜 = Log (V) \subset ℝ^{2 n}

4-

Log : {(ℂ^{\times})}^{2 n} \to ℝ^{2 n}

5-

Log (z_{1}, \dots, z_{2 n}) = (\log | z_{1} |, \dots, \log | z_{2 n} |) .

6-

ℬ = Arg (V) \subset {(S^{1})}^{2 n}

7-

Arg : {(ℂ^{\times})}^{2 n} \to {(ℝ / 2 π ℤ)}^{2 n} \approx {(S^{1})}^{2 n}

8-

Arg (z_{1}, \dots, z_{2 n}) = (\arg (z_{1}), \dots, \arg (z_{2 n})) .

9-

T_{π} = ℝ / π ℤ

10-

\arg_{π} (z) = (\arg (z) mod π) \in 𝕋_{π} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9509052

Formulas:

1-

γ = - λ \frac{\partial}{\partial t} \otimes \frac{\partial}{\partial t} .

2-

Δ ϕ = - λ ϕ^{''} - \frac{1}{2} λ^{'} ϕ^{'}

3-

ε^{'} = 2 δ

4-

Δ ϕ = - ε ϕ^{''} - δ ϕ^{'}

5-

Δ ϕ = 0 \Rightarrow {ϕ^{'} |}_{t = 0} = 0 .

6-

ϕ = A t + ϕ_{0}

7-

ϕ = A | t | + ϕ_{0}

8-

Δ (A t + ϕ_{0}) = - A δ .

9-

Δ ϕ = \frac{\partial V}{\partial ϕ}

10-

V = - \frac{1}{2} A^{2} sign (\frac{ϕ - ϕ_{0}}{A}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5345

Formulas:

1-

(j = 1 \dots m)

2-

d ρ = - i [H, ρ] d t + \sum_{j = 1}^{m} {V_{j} ρ V_{j}^{†} - \frac{1}{2} (V_{j}^{†} V_{j} ρ + ρ V_{j}^{†} V_{j})} d t

3-

(r = 1 \dots m^{'}, m^{'} < m)

4-

- i [H, ρ_{c}] d t

5-

+ \sum_{j = 1}^{m - m^{'}} {V_{j} ρ_{c} V_{j}^{†} - \frac{1}{2} (V_{j}^{†} V_{j} ρ_{c} + ρ_{c} V_{j}^{†} V_{j})} d t

6-

+ \sum_{r = 1}^{m^{'}} {L_{r} ρ_{c} L_{r}^{†} - \frac{1}{2} (L_{r}^{†} L_{r} ρ_{c} + ρ_{c} L_{r}^{†} L_{r})} d t

7-

+ \sum_{r = 1}^{m^{'}} \sqrt{η_{r}} (L_{r} ρ_{c} + ρ_{c} L_{r}^{†} - Tr (L_{r} ρ_{c} + ρ_{c} L_{r}^{†})) d W_{r}

8-

d W_{r} = 0

9-

d W_{r} d W_{r^{'}} = δ_{r r^{'}} d t

10-

t \to t + d t

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710294

Formulas:

1-

[1 \bar{1} 0]

2-

[1 \bar{1} 0]

3-

Δ [1 \bar{1} 0]

4-

Δ [1 \bar{1} 0]

5-

Δ [1 \bar{1} 0]

6-

Δ [1 \bar{1} 0]

7-

Δ [1 \bar{1} 0]

8-

E_{f} = E_{tot}^{defect} - N_{Ga} μ_{Ga} - N_{P} μ_{P} - q E_{Fermi} .

9-

μ_{GaP}^{bulk} = μ_{Ga} + μ_{P} .

10-

E_{f} = E_{tot}^{defect} - μ_{P} (N_{P} - N_{Ga}) - N_{Ga} μ_{GaP}^{bulk} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.19.m8.1.1" xref="S3.T2.19.m8.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.19.m8.1.1.3" xref="S3.T2.19.m8.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T2.19.m8.1.1.2" xref="S3.T2.19.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T2.19.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.19.m8.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.2" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.38.16.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T4.18.m8.1.1" xref="S4.T4.18.m8.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T4.18.m8.1.1.3" xref="S4.T4.18.m8.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S4.T4.18.m8.1.1.2" xref="S4.T4.18.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.4" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.T4.18.m8.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.18.m8.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.3" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.2" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.30.10.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.3" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.2" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.48.28.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E1.m1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.E1.m1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.2.2" xref="S5.E1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.2.3" xref="S5.E1.m1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S5.E1.m1.1.1.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">tot</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">defect</mi></msubsup><mo id="S5.E1.m1.1.1.3.1" xref="S5.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">Ga</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S5.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">Ga</mi></msub></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S5.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.3.4" xref="S5.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S5.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.1.1.3.4.1" xref="S5.E1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S5.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.3.5" xref="S5.E1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.5.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.5.2.cmml">q</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.3.5.1" xref="S5.E1.m1.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.3.5.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">E</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.3.5.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.3.5.3.3.cmml">Fermi</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.1.1.3.5.1a" xref="S5.E1.m1.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S5.E1.m1.1.1.3.5.4" xref="S5.E1.m1.1.1.3.5.4a.cmml"> .</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E2.m1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.E2.m1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml">GaP</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.2.3.cmml">bulk</mi></msubsup><mo id="S5.E2.m1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S5.E2.m1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">Ga</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.1.1.3.1" xref="S5.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S5.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.3a.cmml"> .</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E3.m1.1.1" xref="S5.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.E3.m1.1.1.3" xref="S5.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E3.m1.1.1.3.2" xref="S5.E3.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E3.m1.1.1.3.3" xref="S5.E3.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.1.1.2" xref="S5.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1" xref="S5.E3.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.E3.m1.1.1.1.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">tot</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">defect</mi></msubsup><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ga</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S5.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.4" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S5.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">N</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">Ga</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.4.1" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.E3.m1.1.1.1.4.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">GaP</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">bulk</mi></msubsup><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.4.1a" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S5.E3.m1.1.1.1.4.4" xref="S5.E3.m1.1.1.1.4.4a.cmml"> .</mtext></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.00539

Formulas:

1-

U_{2} = 10^{4} U_{1}

2-

O_{1} = 0.22, O_{2} = 0.97

3-

U_{2} = 10^{2} U_{1}

4-

U_{3} = 10^{4} U_{1}

5-

H = - t \sum_{⟨ i, j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} \sum_{α} U_{α} d_{i, α} .

6-

\sum_{⟨ i, j ⟩}

7-

c_{i}^{†} {| 0 ⟩}_{i} = {| 1 ⟩}_{i}

8-

c_{i}^{†} {| 1 ⟩}_{i} = \sqrt{2} \sum_{α} O_{α} {| 2_{α} ⟩}_{i}

9-

c_{i}^{†} {| 2_{α} ⟩}_{i} = 0

10-

d_{i, α} = {| 2_{α} ⟩}_{i} {⟨ 2_{α} |}_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501332

Formulas:

1-

E_{T} (T)

2-

E_{T} (T)

3-

E_{T} (T)

4-

E_{T} (T)

5-

E_{T} (T)

6-

E_{T} (T)

7-

E_{T} (T)

8-

D = - \partial \ln σ / \partial T^{- 1}

9-

D (T) = - \partial \ln σ / \partial T^{- 1}

10-

E_{T} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1621

Formulas:

1-

T r (k)

2-

N T r (k)

3-

T r (k) + N T r (k) = 2^{k}

4-

N T r (k)

5-

N T r (k)

6-

U T (k)

7-

{0, 1, 2}

8-

{1, 1, 1}

9-

{1, 2, 2, 2, 3}

10-

{1, 1, 2, 3, 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03853

Formulas:

1-

l (a, π_{θ} (s))

2-

d_{π^{*}} (s, a)

3-

l (a, π_{θ} (s))

4-

(s, a) \sim d_{π^{*}}

5-

θ^{*} = \underset{θ}{argmin} 𝔼_{(s, a) \sim d_{π^{*}}} [l (a, π_{θ} (s))] .

6-

l (a, π_{θ} (s)) = {(a - π_{θ} (s))}^{2} .

7-

𝔼_{(s, a) \sim d_{π^{*}}} [l (a, π_{θ} (s))] \approx \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(a_{i} - π_{θ} (s_{i}))}^{2}

8-

e_{β} (d)

9-

w_{L}^{'} = w_{L} - (w_{l} + w_{r})

10-

e_{β} (d)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.6.3.m3.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.6.3.m3.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.4" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">d</mi><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.3.cmml">*</mo></msup></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.1.cmml">∼</mo><msub id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.2.cmml">d</mi><msup id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.2.cmml">argmin</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.3.cmml">θ</mi></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">∼</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">d</mi><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">∼</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.2.cmml">d</mi><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.3" xref="S2.E3.m1.6.6.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><msup id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">L</mi><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9710204

Formulas:

1-

ξ_{n} = Q_{n} ξ_{2}^{n - 1}

2-

j = 0, \dots, J

3-

l = 0, \dots, 2^{j} - 1

4-

\bar{ρ} = M_{0} / L

5-

ϵ (x) \equiv (ρ (x) - \bar{ρ}) / \bar{ρ}

6-

ϵ_{0, 0} = 0 + \tilde{ϵ}

7-

ϵ_{j + 1, 2 l}

8-

ϵ_{j, l} + {\tilde{ϵ}}_{j, l}

9-

ϵ_{j + 1, 2 l + 1}

10-

ϵ_{j, l} - {\tilde{ϵ}}_{j, l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.00274

Formulas:

1-

\int_{Ω} \exp (β {| u |}^{n / (n - 1)}) 𝑑 x \leq C_{0} | Ω |

2-

\int_{Ω} {| \nabla u (x) |}^{n} 𝑑 x \leq 1 .

3-

β_{0} = n ω_{n - 1}^{1 / (n - 1)}

4-

\int_{ℝ^{n}} (\exp (β_{0} {| u |}^{n / (n - 1)}) - \sum_{k = 0}^{n - 2} \frac{β_{0}^{k} {| u |}^{k n / (n - 1)}}{k!}) 𝑑 x \leq C

5-

u \in C_{0}^{\infty} (ℝ^{n})

6-

\int_{ℝ^{n}} ({| \nabla u (x) |}^{n} + {| u (x) |}^{n}) 𝑑 x \leq 1 .

7-

sup_{\int_{M} u 𝑑 v_{g} = 0, \int_{M} {| \nabla_{g} u |}^{n} 𝑑 v_{g} \leq 1} \int_{M} \exp (β_{0} {| u |}^{n / (n - 1)}) 𝑑 v_{g} < \infty .

8-

sup_{u \in C_{0}^{\infty} (𝔹^{2}), \int_{𝔹^{2}} {| \nabla u |}^{2} 𝑑 x \leq 1} \int_{𝔹^{2}} \frac{e^{4 π u^{2}} - 1}{{(1 - {| x |}^{2})}^{2}} 𝑑 x < \infty,

9-

W_{0}^{1, n} (Ω)

10-

C_{0}^{\infty} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.11379

Formulas:

1-

\sim 0.01 - 0.07 μ m

2-

\sim 0.1 - 0.7 mm

3-

ϕ_{m a x}

4-

\sim 10^{10} dyn {cm}^{- 2}

5-

e ϕ_{\max} ≃ 0.1 keV (\frac{r}{0.01 μ m}),

6-

e U_{\max, H} = 2 m_{e} v^{2} ≃ 0.1 keV {(\frac{v}{0.01 c})}^{2},

7-

(\frac{r}{0.01 μ m}) ≳ {(\frac{v}{0.01 c})}^{2},

8-

r \sim 0.01 μ m

9-

r \sim 0.4 μ m

10-

r ≲ 0.4 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03097

Formulas:

1-

α = g, o, w

2-

ϕ \frac{\partial c z_{i}}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐔_{i} = F_{i}, i = 1, \dots, n_{c}

3-

𝐔_{i} = \sum_{α} (c_{α} x_{α, i} 𝐮_{α} + 𝐉_{α, i}^{diff} + 𝐉_{α, i}^{disp}), i = 1, \dots, n_{c},

4-

𝐉_{α, i}^{diff} = - ϕ S_{α} c_{α} \sum_{j = 1}^{n_{c} - 1} D_{α, i j}^{Fick} \nabla x_{α, j} = - \frac{ϕ S_{α} c_{α}}{R T} \sum_{j = 1}^{n_{c} - 1} ℬ_{α, i j}^{M} x_{α, j} \nabla μ_{α, j},

5-

𝐉_{α, i}^{disp} = - ϕ S_{α} c_{α} \sum_{j = 1}^{n_{c} - 1} 𝐃_{α}^{disp} \nabla x_{α, j},

6-

D_{α, i j}^{Fick}

7-

ℬ_{α, i j}^{M}

8-

𝐃_{α}^{disp} = d_{t, α} | 𝐮_{α} | 𝐈 + (d_{l, α} - d_{t, α}) \frac{𝐮_{α} 𝐮_{α}^{T}}{| 𝐮_{α} |}

9-

𝐮_{α} = - λ_{α} K (\nabla p_{α} - ρ_{α} 𝐠),

10-

p_{c, g o} = p_{g} - p_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09130

Formulas:

1-

(1 - N) H_{c}

2-

𝐅_{L} = 𝐣 \times 𝐁

3-

𝐅_{L} + 𝐅_{v} + 𝐅_{p} (𝐁) = 0

4-

𝐅_{L} + 𝐅_{p} (𝐁) = 0

5-

F_{p} = j_{c} B

6-

j_{c} (B)

7-

B = μ_{0} H

8-

\frac{\partial B_{z}}{\partial x} - \frac{\partial B_{x}}{\partial z} = - μ_{0} j_{y} (x)

9-

\frac{\partial B_{z} (x)}{\partial x} = - μ_{0} j_{y} (x)

10-

B_{z} (x) = B_{a} - μ_{0} j_{c} x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5530

Formulas:

1-

F_{H} = \int \int [\frac{k_{c}}{2} {(2 H + C_{0})}^{2} + \bar{k} Λ] 𝑑 A

2-

F_{S} = λ \oint 𝑑 A

3-

F_{V} = Δ P \oint 𝑑 V

4-

F = F_{H} + F_{S} + F_{V}

5-

δ^{(1)} F = 0

6-

k_{c} (2 H + C_{0}) (2 H^{2} - 2 Λ - C_{0} H)

7-

- 2 λ H + 2 k_{c} \nabla^{2} H + Δ P

8-

ℱ = ℱ (H, Λ)

9-

\tan ψ (x) = \frac{d z}{d x}

10-

H = \frac{1}{2} \cos ψ \frac{d ψ}{d x} = \frac{1}{2} \frac{d (\sin ψ)}{d x}, Λ = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308312

Formulas:

1-

F_{v a r}

2-

F_{v a r}

3-

F_{v a r}

4-

σ_{P P}^{2} = \frac{1}{2} \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N - 1} {(x_{i} - x_{i + 1})}^{2}

5-

F_{v a r}

6-

F_{v a r} = \sqrt{\frac{S^{2} - ⟨ σ_{e r r}^{2} ⟩}{{⟨ X ⟩}^{2}}},

7-

⟨ σ_{e r r}^{2} ⟩

8-

F_{v a r}

9-

σ_{F_{v a r}} = \sqrt{{\sqrt{\frac{⟨ σ_{e r r}^{2} ⟩}{N}} \cdot \frac{1}{⟨ X ⟩}}^{2} + {\sqrt{\frac{1}{2 N}} \cdot \frac{⟨ σ_{e r r}^{2} ⟩}{{⟨ X ⟩}^{2} F_{v a r}}}^{2}}

10-

σ_{F_{v a r}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00374

Formulas:

1-

X_{G} = {x_{u} : u \in V (G)}

2-

L (G, X_{G})

3-

L {(G, X_{G})}_{u v} = {\begin{matrix} x_{u} & if u = v, \\ - m_{u v} & otherwise, \end{matrix}

4-

ℛ [X_{G}]

5-

I_{i}^{ℛ} (G, X_{G}) = ⟨ {minors}_{i} (L (G, X_{G})) ⟩ \subseteq ℛ [X_{G}] for all 1 \leq i \leq n,

6-

{minors}_{i} (L (G, X_{G}))

7-

L (G, X_{G})

8-

= ℛ [X]

9-

γ_{ℛ} (G)

10-

I_{i}^{ℛ} (G, X_{G})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.4.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">u</mi></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"> otherwise</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m4.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.9.m4.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.3.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.p1.9.m4.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">ℛ</mi></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.2.cmml">minors</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.6.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.4a.cmml"> for all </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2b" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.7" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.7.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.8" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.9" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.9.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.10" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.10.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.15.m3.2.2.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.3.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.2.cmml">minors</mi><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.3.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.15.m3.1.1" xref="S1.p1.15.m3.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.17.m5.2.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.17.m5.2.2.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.17.m5.1.1" xref="S1.p1.17.m5.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.4" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">ℛ</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.6.m6.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.3.cmml">i</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.3.cmml">ℛ</mi></msubsup><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.4" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.00786

Formulas:

1-

| E | = 2 π \frac{ℏ}{℘} D Δ f_{m} = 2 π \frac{ℏ}{℘} Δ f_{0},

2-

Δ f_{o} = D Δ f_{m}

3-

D = \frac{λ_{p}}{λ_{c}}

4-

Δ_{p} = ω_{p} - ω_{o}

5-

5 S_{1 / 2}

6-

5 P_{3 / 2}

7-

5 P_{3 / 2}

8-

47 D_{5 / 2}

9-

5 S_{1 / 2}

10-

5 P_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.3429

Formulas:

1-

[t, t + 9]

2-

T (t + δ t)

3-

T (t + δ t)

4-

1 - p_{1} - p_{2}

5-

μ = c_{1} p_{1} + c_{2} p_{2} + c_{3} (1 - p_{1} - p_{2})

6-

σ = \sqrt{\frac{c_{1}^{2} p_{1} + c_{2}^{2} p_{2} + c_{3}^{2} (1 - p_{1} - p_{2}) - μ^{2}}{10}} .

7-

1 - p_{1} - p_{2}

8-

N_{p b} < 3

9-

N_{p b} < 3

10-

3 <= N_{p b} < 10

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6503

Formulas:

1-

f_{F D} (ω)

2-

G (Δ ω)

3-

G (Δ k)

4-

ℐ (ω, 𝐤) = [𝒜 (ω, 𝐤) f_{F D} (ω)] \otimes G (Δ ω) \otimes G (Δ k) .

5-

Σ^{'} (ω)

6-

i Σ^{''} (ω)

7-

𝒜 (ω, 𝐤) = \frac{π^{- 1} | Σ^{''} (ω) |}{{[ℏ ω - ϵ (𝐤) - Σ^{'} (ω)]}^{2} + Σ^{''} {(ω)}^{2}} .

8-

f_{F D} (ω) = {(e^{(ω - μ (T)) / k_{b} T} + 1)}^{- 1}

9-

Σ^{'} (ω) = 0

10-

Σ^{''} (ω) = 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07904

Formulas:

1-

E_{g} = ⟨ Φ (𝐪) | E_{g} (𝐪) | Φ (𝐪) ⟩,

2-

E_{g} (𝐪)

3-

E_{g} = E_{g} (𝟎) + \sum_{n, 𝐤} a_{n 𝐤}^{(2)} ⟨ Φ_{n 𝐤} | q_{n 𝐤}^{2} | Φ_{n 𝐤} ⟩ + 𝒪 (q^{4}),

4-

a_{n 𝐤}^{(2)}

5-

a_{n 𝐤}^{(2)}

6-

Δ q_{n 𝐤}

7-

a_{n 𝐤}^{(2)} = (E_{g} (Δ q_{n 𝐤}) + E_{g} (- Δ q_{n 𝐤})) / 2 Δ q_{n 𝐤}^{2}

8-

a_{n 𝐤}^{(2)}

9-

Δ q_{n 𝐤}

10-

\sqrt{⟨ q^{2} ⟩} = 1 / \sqrt{2 ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505350

Formulas:

1-

ρ (t) \sim {\begin{matrix} t^{- α}, & D < 2 \\ {(\ln t)}^{- 1}, & D = 2 \\ 1, & D > 2 \end{matrix}

2-

α = 1 - D / 2

3-

d = \frac{\ln 8}{\ln 3} \approx 1.893

4-

\frac{\ln 28}{\ln 8} \approx 1.6025

5-

\frac{\ln 8}{\ln 3}

6-

\frac{\ln 3}{\ln 2} \approx 1.5850

7-

E = N ⟨ k ⟩ / 2

8-

α_{e x p}

9-

α_{t h e o r y}

10-

α_{e x p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9804227

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{i} [\frac{1}{2} π_{i}^{2} + \frac{J}{2} \sum_{j = 1}^{d} {(φ_{i + j} - φ_{i})}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} φ_{i}^{2} + \frac{λ}{4!} φ_{i}^{4}] .

2-

J \sum_{μ = 1}^{d} (φ_{i + μ} + φ_{i - μ} - 2 φ_{i}) + m^{2} φ_{i} - \frac{1}{3!} λ φ_{i}^{3} .

3-

⟨ f ⟩ = lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} f (φ (τ), π (τ)) 𝑑 τ;

4-

ϱ_{micro} = \frac{1}{ω} δ (ℋ (φ, π) - E)

5-

ω = \int δ (ℋ (φ, π) - E) 𝑑 φ 𝑑 π,

6-

d φ d π

7-

d φ_{1} \dots d φ_{N} d π_{1} \dots d π_{N}

8-

S^{Ω} (E)

9-

\log Ω (E),

10-

S^{ω} (E)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></munderover><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">lim</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml">t</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.2.cmml">ϱ</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml">micro</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.3.cmml">ω</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">φ</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml">π</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3a" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3.cmml">φ</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.5.cmml">π</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1b" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.5.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1c" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1d" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.7" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.7.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1e" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.2.cmml">π</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1f" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.9" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.9.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1g" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.10" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.10.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1h" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.2.cmml">π</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.2.2.3.cmml">Ω</mi></msup><mo id="S3.E6.m1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2a" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m3.1.1" xref="S3.E6.m3.1.1.cmml">E</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E7.m1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></msup><mo id="S3.E7.m1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4858

Formulas:

1-

- 0.4386 (5)

2-

γ = \log_{2} 2

3-

ℋ = \sum_{⟨ i, j ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j},

4-

{ZnCu}_{3} {(OH)}_{6} {Cl}_{2}

5-

- 0.439 15 (5)

6-

- 0.438 38 (5)

7-

- 0.438 36 (2)

8-

- 0.4378 (2)

9-

- 0.4378 (2)

10-

- 0.4386 (4)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003258

Formulas:

1-

E_{break} = 200 \pm 27

2-

α_{B} = - 0.7 \pm 0.8

3-

F (E) \propto E^{- Γ}

4-

\propto {(t - t_{0})}^{α_{X}}

5-

α_{X} = - 1.42 \pm 0.07

6-

F_{ν} (t) = f_{⋆} {(t / t_{⋆})}^{α_{1}} [1 - \exp (- J)] / J; J (t, t_{⋆}, α_{1}, α_{2}) = {(t / t_{⋆})}^{(α_{1} - α_{2})},

7-

t_{⋆} = 1.20 \pm 0.08

8-

α_{1} = - 0.82 \pm 0.02

9-

α_{2} = - 2.18 \pm 0.05

10-

- (3 p - 2) / 4 ≃ - 1.1

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">200</mn><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">27</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">0.7</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">Γ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1.42</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.07</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2.cmml">F</mi><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msup><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3" xref="S4.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.cmml">J</mi></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.5" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.cmml">J</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.4.4" xref="S4.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.5" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.6" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.7" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.8" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><msup id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.20</mn><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.08</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.2.m2.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">0.82</mn></mrow><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2.18</mn></mrow><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></mrow><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.1</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902159

Formulas:

1-

k T = {5.4}_{- 0.9}^{+ 1.4}

2-

Δ N_{H} = {4.9}_{- 1.3}^{+ 3.4} \times 10^{21}

3-

\sim 1.5 (> 0.7)

4-

Δ N_{H, cool}

5-

Δ N_{H, cool}

6-

Δ N_{H} = {0.98}_{- 0.32}^{+ 0.34} \times 10^{21}

7-

k T = {5.4}_{- 0.9}^{+ 1.4}

8-

Z = {0.50}_{- 0.13}^{+ 0.12}

9-

= 1100_{- 410}^{+ 240}

10-

= {4.9}_{- 1.3}^{+ 3.4} \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2515

Formulas:

1-

P_{C R} / P_{G}

2-

k T \sim 100 - 200 eV

3-

P_{C R} / P_{G} > 1

4-

P_{C R} / P_{G}

5-

P_{C R} / P_{G}

6-

α_{J 2000} = 20^{h} 56^{m} 2^{s} .7, δ_{J 2000} = 31^{\circ} 56' 39 \overset{''}{.} 1

7-

N_{H} = 1.5 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

8-

\sim 1 - 5 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

9-

T_{e} / T_{i} \sim 0.7 - 1.0

10-

v_{s} = 350 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0421

Formulas:

1-

𝐱 = χ (𝐗) .

2-

𝐅 = \frac{\partial χ (𝐗)}{\partial 𝐗} .

3-

J \equiv det 𝐅 \neq 0 .

4-

J = \frac{d v}{d V} > 0

5-

𝐏 = \frac{\partial Ψ (𝐅)}{\partial 𝐅},

6-

𝝈 = J^{- 1} {𝐏𝐅}^{T} .

7-

\nabla \cdot 𝝈 = 0 .

8-

𝐂 \equiv 𝐅^{T} 𝐅

9-

I_{1} = Tr 𝐂, I_{2} = \frac{1}{2} (I_{1}^{2} - Tr (𝐂^{2})), I_{3} = det 𝐂 .

10-

I_{4} = {\hat{𝐍}}_{1} \cdot 𝐂 {\hat{𝐍}}_{1} and I_{5} = {\hat{𝐍}}_{1} \cdot 𝐂^{2} {\hat{𝐍}}_{1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0606077

Formulas:

1-

T_{μ ν} v^{ν} = - ε v_{μ} wherein v^{μ} v_{μ} = - c^{2} .

2-

T_{μ ν} = ε [\frac{v_{μ} v_{ν}}{c^{2}}] + P_{μ ν} such that P_{μ ν} v^{ν} = 0 .

3-

P = \frac{1}{3} P_{μ}^{μ} equivalent to T \equiv T_{μ}^{μ} = 3 P - ε .

4-

T_{μ ν} = (ε + P) [\frac{v_{μ} v_{ν}}{c^{2}}] + P g_{μ ν} + Π_{μ ν}, Π_{μ ν} v^{ν} = 0 and Π_{μ}^{μ} = 0,

5-

\tilde{ρ} = \frac{ε}{c^{2}} (inertial mass density) .

6-

- p^{μ} p_{μ} = m^{2} c^{2}

7-

m = ℰ / c^{2}

8-

R_{s} = (2 G M / c^{2})

9-

ρ = \frac{ε + 3 P}{c^{2}} = \tilde{ρ} + \frac{3 P}{c^{2}} (gravitational mass density) .

10-

Φ_{λ σ} = R_{λ μ σ ν} v^{μ} v^{ν} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">   </mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">wherein</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msup id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">   </mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">such</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">that</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">P</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mpadded><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">   </mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">equivalent</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">to</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">≡</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">T</mi><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">μ</mi></mpadded><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.cmml">ε</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msup id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml">Π</mi><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Π</mi><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msup></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">   </mo><mi id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">and</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">Π</mi><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3a" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></mpadded><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml">ε</mi><msup id="S0.E5.m1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">    </mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">inertial</mi></mpadded><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">mass</mi></mpadded><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">density</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p2.3.m3.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="p2.3.m3.1.1.2.1" xref="p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><msup id="p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p2.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="p2.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="p2.3.m3.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="p2.3.m3.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.3.m3.1.1.3.1" xref="p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.3.m3.1.1.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p2.6.m6.1.1.2" xref="p2.6.m6.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="p2.6.m6.1.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.6.m6.1.1.3" xref="p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p2.6.m6.1.1.3.2" xref="p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mo id="p2.6.m6.1.1.3.1" xref="p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="p2.6.m6.1.1.3.3" xref="p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m3.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p3.3.m3.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="p3.3.m3.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p3.3.m3.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.3.m3.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">G</mi><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.4" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">P</mi></mrow></mrow><msup id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mover accent="true" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">P</mi></mrow><msup id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3a.cmml">     </mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">gravitational</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">mass</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml">density</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow></msub><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">ν</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05414

Formulas:

1-

Δ L = L_{{\hat{𝐧}}_{𝟏}} - L_{{\hat{𝐧}}_{𝟐}}

2-

E_{MAE} = - \frac{ξ}{4 μ_{B}} Δ L

3-

10^{- 4} μ_{B}

4-

m_{s}^{F e} = 2.30 μ_{B}

5-

m_{s}^{N i} = 0.61 μ_{B}

6-

L^{F e} = 0.045 μ_{B}

7-

L^{N i} = 0.031 μ_{B}

8-

{\hat{𝐧}}_{𝟏} = [001]

9-

Δ L = L_{[001]} - L_{{\hat{𝐧}}_{𝟐}}

10-

{\hat{𝐧}}_{𝟐} = [110]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3755

Formulas:

1-

{λ_{k}}_{k \in I N}

2-

ζ_{R} (s) = \sum_{k = 1}^{\infty} k^{- s},

3-

ζ (s) = \sum_{k = 1}^{\infty} λ_{k}^{- s},

4-

{λ_{k}}_{k = 1}^{n}

5-

det L = \prod_{k = 1}^{n} λ_{k},

6-

\ln det L = \sum_{k = 1}^{n} \ln λ_{k} = - {\frac{d}{d s} |}_{s = 0} \sum_{k = 1}^{n} λ_{k}^{- s} .

7-

\ln det L = - ζ^{'} (0) or det L = e^{- ζ^{'} (0)} .

8-

\prod_{k = 1}^{\infty} λ_{k}

9-

ζ_{R}^{'} (0)

10-

\frac{d^{2}}{d t^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607661

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}, q_{0} = 0.5

2-

f_{ν} \propto ν^{- α}

3-

f_{λ} \propto λ^{- 2 + α}

4-

f_{ν} \propto ν^{- α}

5-

α = (- 0.38 \pm 0.07) \log L_{5100} + (11.97 \pm 2.08)

6-

L_{b o l} / L_{E d d}

7-

L_{b o l}

8-

L_{b o l} = 9 λ L_{λ} (5100 Å)

9-

L_{Edd} = 1.26 \times 10^{38} M_{BH} / M_{⊙} ergs s^{- 1}

10-

δ \log f_{5100}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0871

Formulas:

1-

Δ S = 2 π m Δ x

2-

ℏ = c = k_{B} = 1

3-

G = l_{p l}^{2}

4-

F Δ x = T Δ S

5-

F = 2 π m T .

6-

E = \frac{1}{2} N T, E = M, N = \frac{A}{G} = 4 S

7-

A = 4 π R^{2}

8-

T = \frac{G M}{2 π R^{2}} .

9-

F = \frac{G m M}{R^{2}} .

10-

d s_{S c h}^{2} = g_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} = - (1 - \frac{2 G M}{r}) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{(1 - \frac{2 G M}{r})} + r^{2} d Ω_{2}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0503034

Formulas:

1-

ℓ = 0  1  00  01  10  11  000  001  010  100  110  101  011  111 \dots \underset{N bits}{\underset{⏟}{11 \dots 1}} .

2-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

3-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

4-

2^{N + 1} - 2

5-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

6-

2^{⌈ \log_{2} N ⌉ + k + 1} - 2

7-

2^{N + 1} - 2 ≫ 2^{⌈ \log_{2} N ⌉ + k + 1} - 2,

8-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

9-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

10-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.09507

Formulas:

1-

𝐮 (𝐱, t)

2-

\sum_{n = 1}^{N} c_{n} 𝐟_{n} (𝐱, t, 𝐮, \partial_{t} 𝐮, \partial_{t}^{2} 𝐮, \nabla 𝐮, \nabla^{2} 𝐮, \dots) = 0

3-

(𝐱_{k}, t_{k})

4-

𝐰_{j} (𝐱, t)

5-

𝐜 = {[c_{1}, \dots, c_{N}]}^{T}

6-

Q = [𝐪_{1}, \dots, 𝐪_{N}]

7-

𝐟_{1} = \partial_{t} 𝐮

8-

Q^{T} Q 𝐜 = 0

9-

𝐜 = \underset{∥ 𝐜 ∥ = 1}{\arg \min} ∥ Q^{T} Q 𝐜 ∥ .

10-

η^{i} = ∥ Q^{i} 𝐜^{i} ∥

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512328

Formulas:

1-

E = \sum_{i} (α_{i} p_{i}^{2} + β_{i} p_{i}^{4}) + \sum_{i} J_{i, i + 1} p_{i} p_{i + 1} .

2-

J_{i, i + 1}

3-

α_{C}, α_{S}, α_{B}

4-

β_{C}, β_{S}, β_{B}

5-

| Δ p_{\min} |

6-

2 {\tilde{J}}_{C S}

7-

2 {\tilde{J}}_{S B}

8-

2 {\tilde{J}}_{C B}

9-

{\tilde{J}}_{S S} + {\tilde{J}}_{C C} + 2 {\tilde{J}}_{C S}

10-

2 β_{C} + 2 β_{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 13047566 (Agent298)