Run 13047565

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7310

Formulas:

1-

c^{'} = c / 2

2-

3 d_{3 / 2}

3-

3 d_{5 / 2}

4-

3 d_{3 / 2}

5-

3 d_{5 / 2}

6-

2 p_{1 / 2}

7-

2 p_{1 / 2}

8-

2 p_{1 / 2}

9-

2 p_{3 / 2}

10-

3 d_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0201032

Formulas:

1-

\frac{d E_{1}}{d t} = \frac{(1 + ı α_{1})}{2} (\frac{G_{1} (N_{1} - N_{01})}{1 + s_{1} {| E_{1} |}^{2}} - γ_{1}) E_{1} (t) + k_{1} E_{1} (t - τ_{1}) \exp (- ı ω τ_{1}),

2-

\frac{d N_{1}}{d t} = J_{1} - γ_{e 1} N_{1} - \frac{G_{1} (N_{1} - N_{01})}{1 + s_{1} {| E_{1} |}^{2}} {| E_{1} |}^{2}, (1)

3-

\frac{d E_{2}}{d t} = \frac{(1 + ı α_{2})}{2} (\frac{G_{2} (N_{2} - N_{02})}{1 + s_{2} {| E_{2} |}^{2}} - γ_{2}) E_{2} (t) + k_{2} E_{2} (t - τ_{1}) \exp (- ı ω τ_{1}) + k_{3} E_{1} (t - τ_{2}) \exp (- ı ω τ_{2}),

4-

\frac{d N_{2}}{d t} = J_{2} - γ_{e 2} N_{2} - \frac{G_{2} (N_{2} - N_{02})}{1 + s_{2} {| E_{2} |}^{2}} {| E_{2} |}^{2}, (2)

5-

γ_{e 1, e 2}^{- 1}

6-

I \propto {| E |}^{2}

7-

I_{1, τ_{2}} = I_{2}, (3)

8-

x_{τ} \equiv x (t - τ)

9-

N_{1, τ_{2}} = N_{2}

10-

a^{2} I_{1, τ_{2}} = I_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0604010

Formulas:

1-

| ϕ ⟩ := U {| + ⟩}^{n}

2-

| C_{k \times k} ⟩

3-

K_{a} := σ_{x}^{(a)} \otimes_{b \in N (a)} σ_{z}^{(b)}

4-

| ξ^{α} ⟩ | ϕ_{out}^{α} ⟩

5-

| ϕ_{out}^{α} ⟩ = Σ^{α} U {| + ⟩}^{n}

6-

Ψ = {| ψ_{1} ⟩, | ψ_{2} ⟩, \dots}

7-

| ψ ⟩ \mapsto | ϕ ⟩ {| + ⟩}^{m - n}

8-

| ψ ⟩ \geq_{LOCC} | ϕ ⟩

9-

| ϕ ⟩ = U {| + ⟩}^{n}

10-

| C_{k \times k} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811015

Formulas:

1-

σ_{i} = 0, 1

2-

-, \circ, -, ∙, =, ∙, =, ∙, -, \circ, -, \to, -, \circ, -, \circ, -, \circ, -, \circ, -, \circ, -

3-

-, \circ, -, ∙, =, ∙, =, ∙, =, ∙, -, \to, -, \circ, -, ∙, -, \circ, -, ∙, =, ∙, -

4-

-, ∙, =, ∙, -, \circ, -, ∙, -, \circ, -, \to, -, ∙, =, ∙, =, ∙, =, ∙, -, \circ, -

5-

-, ∙, =, ∙, -, \circ, -, \circ, -, \circ, -, \to, -, ∙, =, ∙, =, ∙, =, ∙, -, \circ, -

6-

ρ \sim {(p_{c} - p)}^{β}

7-

t = 2 \times 10^{5}

8-

p_{c} (= 0.2990 (10))

9-

β = 0.98 (5)

10-

Δ = p_{c} - p

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9803081

Formulas:

1-

S_{BD} = \frac{1}{2 π} \int d^{2} x \sqrt{- g} e^{- 2 ϕ} [R - 4 ω {(\nabla ϕ)}^{2}],

2-

ψ = e^{- 2 ϕ}

3-

S_{Cl} = - \frac{1}{2 π} \int d^{2} x \sqrt{- g} \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} {(\nabla f_{i})}^{2},

4-

i = 1, 2, \dots, N

5-

T_{μ ν}^{Cl},

6-

R + 4 ω {(\nabla ϕ)}^{2}

7-

4 ω □ ϕ = 0,

8-

\frac{2 π}{\sqrt{- g}} \frac{δ S_{BD}}{δ g^{μ ν}}

9-

2 e^{- 2 ϕ} {\nabla_{μ} \nabla_{ν} ϕ - 2 (1 + ω) \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ + g_{μ ν} [(2 + ω) {(\nabla ϕ)}^{2} - □ ϕ]}

10-

g_{\pm \mp} = - \frac{1}{2} e^{2 ρ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.07384

Formulas:

1-

T_{N} ≃ T_{F E}

2-

T_{M I} = T_{C O} \approx 25 - 30

3-

T_{F E} = T_{M I}

4-

(t_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4})

5-

t = (t_{2} + t_{4}) / 2

6-

t^{'} = t_{3} / 2

7-

Δ L_{i} (T) / L_{i}

8-

i = a, b, c

9-

Δ L_{i} / L_{i} \geq 10^{- 10}

10-

ϵ^{'} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603060

Formulas:

1-

K_{u} = 1.35 \times 10^{4}

2-

μ_{0} H_{F C}

3-

μ_{0} H_{E B}

4-

\begin{matrix} ℋ = & A \sum_{i \in {F M}} [{(\nabla {\hat{m}}_{i x})}^{2} + {(\nabla {\hat{m}}_{i y})}^{2} + {(\nabla {\hat{m}}_{i z})}^{2}] Δ V \\ - \sum_{i \in {F M}} (K_{u} {\hat{m}}_{i x}^{2} Δ V + K_{d} {\hat{m}}_{i z}^{2} Δ V + \vec{H} \cdot {\vec{m}}_{i}) \\ - J_{F M / A F} \sum_{i \in {I n t e r f a c e}} {\vec{m}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{i}, \end{matrix}

5-

{\hat{m}}_{i} = {\vec{m}}_{i} / M_{S}

6-

K_{d} = - (μ_{0} / 2) M_{S}^{2} = - 150

7-

J_{F M / A F} \sim J_{A F} = - 0.45

8-

2 J_{A F}

9-

σ_{i} = - α_{i} S_{i}^{A F} p_{j}

10-

S_{i}^{A F} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00007

Formulas:

1-

= J_{T} \sum_{⟨ i j ⟩, ℓ} 𝐒_{i, ℓ} \cdot 𝐒_{j, ℓ} + J_{D} \sum_{⟨ i j ⟩, ℓ} 𝐒_{i, ℓ} \cdot 𝐒_{j, ℓ}

2-

+ \sum_{⟨ i j ⟩, ℓ} 𝔻_{i j} \cdot 𝐒_{i, ℓ} \times 𝐒_{j, ℓ} + J_{⟂} \sum_{i, ⟨ ℓ ℓ^{'} ⟩} 𝐒_{i, ℓ} \cdot 𝐒_{i, ℓ^{'}},

3-

𝔻_{i j} = - D_{z} \hat{z}

4-

ℋ_{TP} = E_{TP} 𝕀_{3 \times 3} + \sum_{i = x, y, z} v_{i} q_{i} L_{i},

5-

𝕢 = 𝕜 - 𝕜_{TP}

6-

𝒞 = - 2, 0, 2

7-

J_{D} / J_{T} = 0.5

8-

D_{z} / J_{T} = 0.15

9-

J_{⟂} / J_{T} = 0.45

10-

J_{D} / J_{T} = 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401079

Formulas:

1-

⟨ S_{x}^{R} S_{x}^{L} ⟩

2-

∣ F E R ⟩

3-

∣ S Y M ⟩

4-

∣ C A N ⟩

5-

⟨ S_{x}^{R} ⟩ - ⟨ S_{x}^{L} ⟩

6-

∣ F E R ⟩

7-

∣ S Y M ⟩

8-

∣ C A N ⟩

9-

∣ F E R ⟩

10-

∣ S Y M ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010237

Formulas:

1-

\times 100 km s^{- 1}

2-

ω > \sim 10^{- 4} ω_{Kep}

3-

b_{s} > \sim 0.3 R_{*}

4-

1.3 M_{⊙} < M_{ms} < 2.4 M_{⊙}

5-

M_{ms} = 1.8 M_{⊙}

6-

ω \sim 10^{- 4} ω_{Kep}

7-

M_{env} = 0.4 M_{⊙}

8-

M_{ms} = 1.8 M_{⊙}

9-

M_{env} = 0.2 M_{⊙}

10-

\sim 10^{- 4} J_{J}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.02233

Formulas:

1-

H \to Z Z \to 4 ℓ

2-

S = 𝒯 [\exp (- i \int_{- \infty}^{+ \infty} d^{4} x ℋ_{I})] .

3-

⟨ f | S | i ⟩ = S_{f i} .

4-

G (x - x^{'})

5-

E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4} .

6-

S_{f i}^{(n)}

7-

S_{f i} \approx S_{f i}^{(0)} + g S_{f i}^{(1)} + \dots + g^{N} S_{f i}^{(N)} .

8-

P_{i \to f} \propto {| S_{f i} |}^{2} \approx {| S_{f i}^{(0)} + g S_{f i}^{(1)} + \dots + g^{N} S_{f i}^{(N)} |}^{2} .

9-

e^{i S (x) / ℏ}

10-

Δ t \approx ℏ / Δ E

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1063

Formulas:

1-

Ω_{M}, Ω_{Λ}, w

2-

H_{0} = 71 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

H_{0} = 73 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

500 h^{- 1} Mpc

5-

Θ_{SIE} = 4 π \frac{σ^{2}}{c^{2}} \frac{D_{l s}}{D_{o s}},

6-

D_{l s}, D_{o s}

7-

v_{v i r} = \sqrt{\frac{G M_{v i r}}{R_{v i r}}}

8-

M_{v i r}

9-

R_{v i r}

10-

v_{r o t a t i o n}^{2} = 2 σ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.7078

Formulas:

1-

ρ < 1 g {cm}^{- 3}

2-

ρ > 10^{6} g {cm}^{- 3}

3-

10^{17} erg g^{- 1} s^{- 1}

4-

n_{r} \times n_{θ} = 400 \times 128

5-

10^{\circ} \dots 50^{\circ}

6-

| a_{1} | / a_{0}

7-

τ_{adv} / τ_{heat} > 1

8-

ℓ ≳ 5 \dots 10

9-

a_{ℓ} = \frac{2 ℓ + 1}{2} \int_{0}^{π} r_{sh} (θ) P_{ℓ} (\cos θ) \sin θ d θ,

10-

⟨ r_{sh} ⟩ = a_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04538

Formulas:

1-

I = 26.4 m A

2-

I = 24.3 m A

3-

t h = - 2 σ

4-

T I (i) = t (i) - t (i - 1)

5-

T I (i) < T I (i + 1)

6-

T I (i + 1) < T I (i)

7-

T I (i) < T I (i + 1) < T I (i + 2)

8-

T I (i) < T I (i + 2) < T I (i + 1)

9-

p \pm 3 σ_{p}

10-

p = 1 / D!

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0356

Formulas:

1-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

2-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

3-

175 GeV < m_{\tilde{t}} < 200 Gev

4-

\tilde{t} \to t {\tilde{χ}}^{0}

5-

Δ ϕ_{l l}

6-

O (10 %)

7-

P_{H} = 𝒩_{H}^{- 1} \sum_{i j} \sum_{a} J_{a} f_{i}^{(a)} f_{j}^{(a)} {| ℳ_{H}^{i j} (p_{o b s}, p_{ν}^{(a)}, p_{\bar{n} u}^{(a)}) |}^{2},

8-

ℛ = \frac{P_{c o r r}}{P_{c o r r} + P_{u n c o r r}} .

9-

L = 2 \ln \frac{ℒ_{t}}{ℒ_{\bar{t}}}, where ℒ_{K} = \prod_{i}^{N} ρ_{K} (ℛ_{i})

10-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.F1.2.m1.1.1.2.2b" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml">175</mn></mpadded><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.2.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.3.cmml">GeV</mi></mrow><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.F1.2.m1.1.1.4" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.4.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mover accent="true" id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">~</mo></mover></msub><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.5" xref="S1.F1.2.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1.6" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.2.m1.1.1.6.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.F1.2.m1.1.1.6.2b" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.6.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.6.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.3.cmml">Gev</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml">r</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.6.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.7.cmml">r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">t</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">where</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3a.cmml">   </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.05203

Formulas:

1-

E = \sqrt{η^{2} + Δ^{2}},

2-

γ_{E}^{+} = γ_{- E}

3-

γ_{0}^{+} = γ_{0}

4-

C_{b u l k} \sim V P_{F}^{2} {(\frac{Δ}{k T})}^{3 / 2} \exp (- \frac{Δ}{k T})

5-

≃ 2 k T_{c}

6-

C_{m a j} \sim S ξ P_{F}^{2} {(\frac{Δ}{k T})}^{- 2},

7-

\frac{C_{m a j}}{C_{b u l k}} = \frac{π^{3}}{8 \sqrt{2}} \frac{ξ S}{V} {(\frac{Δ}{k T})}^{- 7 / 2} \exp (\frac{Δ}{k T}) .

8-

W (T) \sim α \exp (- Δ / k T),

9-

E_{e l e c t r i c} = \int U I 𝑑 t

10-

σ = \frac{Δ W}{U} = \frac{1}{C (T)} \frac{d W (T)}{d T},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111477

Formulas:

1-

P_{i} (u_{i}, a) \propto \int_{- \infty}^{\infty} \frac{\exp (- u_{1}^{2})}{{(u_{i} - u_{1})}^{2} + a^{2}} d u_{1} .

2-

u_{i} = x_{i} / w

3-

\sum_{i} P_{i} = 1

4-

j = 1 \dots N

5-

χ^{2} = \sum_{i} \frac{{(D_{i} - \sum_{j} F_{j} P_{i j})}^{2}}{V_{i}}

6-

\partial χ^{2} / \partial F_{j} = 0

7-

F_{1} \dots F_{N}

8-

P_{i, 1} \equiv p_{i}

9-

P_{i, 2} \equiv q_{i}

10-

A = \sum_{i} p_{i}^{2} / V_{i} B = \sum_{i} q_{i}^{2} / V_{i} C = \sum_{i} p_{i} q_{i} / V_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.03255

Formulas:

1-

1 / R^{(d - 1) / 2}

2-

e^{i 𝐪_{N} \cdot 𝐫}

3-

𝐪_{N} \equiv (q_{N, x}, q_{y})

4-

q_{N, x} > 0

5-

e^{i 𝐪_{P} \cdot 𝐫}

6-

𝐪_{P} \equiv (q_{P, x}, q_{y})

7-

q_{P, x} < 0

8-

G (𝐑_{2}, 𝐑_{1}) = \int \frac{d q_{y}}{2 π} w (q_{y}) e^{i (𝐪_{P} \cdot 𝐑_{2} - 𝐪_{N} \cdot 𝐑_{1})},

9-

w (q_{y})

10-

e^{i (𝐪_{P} \cdot 𝐑_{2} - 𝐪_{N} \cdot 𝐑_{1})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4060

Formulas:

1-

(\hat{I} - \hat{ρ}) δ \hat{H} (\hat{I} - \hat{ρ})

2-

H_{N}^{KS} = - \frac{\nabla^{2}}{2} + v_{s} [n_{N}] (𝐫),

3-

h_{0} (𝐫) ψ_{j} (𝐫) + \sum_{j}^{occ} V_{j j} ψ_{i} (𝐫) - \sum_{j}^{occ} V_{i j} ψ_{j} (𝐫) = ϵ_{i} ψ_{i} (𝐫),

4-

h_{0} (𝐫)

5-

V_{i i} (𝐫) = \int d^{3} 𝐫^{'} {| 𝐫 - 𝐫^{'} |}^{- 1} {| ψ_{i} (𝐫^{'}) |}^{2}

6-

V_{i j} (𝐫) = \int d^{3} 𝐫^{'} ψ_{j} (𝐫^{'}) {| 𝐫 - 𝐫^{'} |}^{- 1} ψ_{i} (𝐫^{'})

7-

δ_{i, j} = ⟨ ψ_{i} | ψ_{j} ⟩

8-

\propto - 1 / r^{4}

9-

\propto - 1 / r^{4}

10-

E_{g} = E_{N + 1} + E_{N - 1} - 2 E_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1721

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + H.c.) + J \sum_{i} σ_{i}^{z} S_{i} .

2-

N_{s} = 3 N

3-

n = \sum_{i, σ} ⟨ c_{i σ}^{†} c_{i σ} ⟩ / N_{s} = 1 / 3

4-

{\tilde{𝐒}}_{m} = (\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt{6}} & - \frac{1}{\sqrt{6}} & - \frac{1}{\sqrt{6}} \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}) (\begin{matrix} S_{m}^{1} \\ S_{m}^{2} \\ S_{m}^{3} \end{matrix}),

5-

𝐌^{α} = \frac{3}{N} \sum_{m \in α} {\tilde{𝐒}}_{m},

6-

α = A, B, C

7-

𝐌^{α} = (M_{x}^{α}, M_{y}^{α}, M_{z}^{α})

8-

(\sqrt{3 / 2}, 1 / \sqrt{2}, 0)

9-

(0, \sqrt{2}, 0)

10-

(\sqrt{2 / 3}, \sqrt{2}, 1 / \sqrt{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9605076

Formulas:

1-

χ_{L} {(k_{F} l)}^{3 / 2}

2-

L ≪ L_{H}, L_{T}, L_{ϕ}

3-

L_{H} = \sqrt{c ℏ / e H}

4-

L_{T} = \sqrt{ℏ D / T}

5-

{⟨ δ Ω (H_{1}) δ Ω (H_{2}) ⟩}_{l a t} = \int_{- \infty}^{μ} \int_{- \infty}^{μ} 𝑑 μ_{1} 𝑑 μ_{2} {⟨ δ 𝒩_{1} δ 𝒩_{2} ⟩}_{l a t},

6-

δ 𝒩_{i} \equiv δ 𝒩 (μ_{i}; H_{i})

7-

{⟨ ⟩}_{l a t}

8-

{⟨ δ 𝒩_{1} δ 𝒩_{2} ⟩}_{l a t} = \int_{S} \int_{S} 𝑑 𝐫_{1} 𝑑 𝐫_{2} {⟨ δ ρ_{1} (𝐫_{1}) δ ρ_{2} (𝐫_{2}) ⟩}_{l a t}

9-

{⟨ δ ρ_{1} (𝐫_{1}) δ ρ_{2} (𝐫_{2}) ⟩}_{l a t}

10-

{a i, a j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2574

Formulas:

1-

2 \times 10^{4} M_{⊙}

2-

2 \times 10^{5} M_{⊙}

3-

\sim 1.5 \times 10^{5} M_{⊙}

4-

Ω_{b, 0} = 0.044

5-

Ω_{c, 0} = 0.226

6-

Ω_{Λ, 0} = 0.73

7-

Δ_{ζ}^{2} (k_{⋆}) = 2.42 \times 10^{- 9}

8-

𝐯_{bc} (𝐤) = \frac{\hat{𝐤}}{i k} [θ_{b} (𝐤) - θ_{c} (𝐤)],

9-

θ \equiv a^{- 1} \nabla \cdot 𝐯

10-

⟨ v_{bc}^{2} (𝐱) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.04221

Formulas:

1-

θ_{i n} = {1.5}^{\circ}

2-

n_{H_{2} O} = 1.3429

3-

n_{C_{2} H_{6} O} = 1.3725

4-

n (y) = n_{H_{2} O} + a \cdot μ (y) + b \cdot μ {(y)}^{2} + c \cdot μ {(y)}^{3}

5-

a = 7.972 \times 10^{- 2}

6-

b = - 3.706 \times 10^{- 2}

7-

c = - 1.381 \times 10^{- 2}

8-

μ (y) = (1 + \erf (y - y_{0}) / d) / 2

9-

d^{2} = 4 D t

10-

D = 1.22 \times 10^{- 2} {cm}^{2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.08026

Formulas:

1-

L_{m} \equiv \frac{1}{L_{C}} \oint_{L_{C}} \frac{U (Ω)}{U_{max}} 𝑑 Ω,

2-

k = (2 π / λ) \sin θ

3-

k = a / 2 b^{2}

4-

α \partial_{t} Ψ + θ Ψ - (α + i) [- (1 + η) + \frac{2 C (I - 1)}{1 + {| Ψ |}^{2}}] Ψ

5-

+ (α - i d) \nabla_{⟂}^{2} Ψ = 0 .

6-

\partial_{t} Ψ = - \nabla_{⟂}^{2} Ψ + \frac{2 C (I - 1)}{1 + {| Ψ |}^{2}} Ψ .

7-

\partial_{t} Ψ = 0

8-

- \frac{d^{2} Ψ}{d η^{2}} + V_{G} (η) Ψ = γ \frac{Ψ}{1 + {| Ψ |}^{2}},

9-

γ = - 2 C (I - 1) R^{2}

10-

V_{G} (η)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808075

Formulas:

1-

⟨ W^{2} (L, h) ⟩

2-

⟨ W^{2} (L, h) ⟩ \sim h / L

3-

z = x + i y \to w = (L / 2 π) \ln z .

4-

h \sim N / L^{1 / ν - 1}, ν = 3 / 4 .

5-

⟨ W^{2} ⟩ \approx A h / L

6-

μ (L) = μ_{\infty} - b L^{- 1 / ν} .

7-

F = - \ln Z \approx N \ln μ

8-

F (L, N) = F_{\infty} (N) - B h / L,

9-

n_{∥} \approx C h / L,

10-

\frac{h}{L} = D {(\frac{R}{L})}^{1 / ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.09450

Formulas:

1-

d L / L d T

2-

Δ L / L Δ T

3-

V_{s i n}

4-

I_{A C} s i n ω t

5-

P_{A C} s i n^{2} ω t

6-

P_{A C} = I_{A C}^{2} R

7-

Δ T_{A C}

8-

Δ T_{A C} = \frac{P_{A C}}{2 ω C_{s}} {[1 + \frac{1}{4 ω^{2} τ_{1}^{2}} + 4 ω^{2} τ_{2}^{2} + \frac{2 K_{b}}{3 K_{s}}]}^{- \frac{1}{2}},

9-

2 K_{b} / 3 K_{s}

10-

2 K_{b} / 3 K_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01153

Formulas:

1-

G a m m a

2-

ν f (ν)

3-

E^{2} d N / d E_{peak}

4-

Φ (E_{i}) = f (N, Γ, E_{cut})

5-

Θ = {N, Γ, E_{cut}}

6-

P (Θ | Y)

7-

P (Y | Θ)

8-

P (Θ | Y) \propto P (Θ) P (Y | Θ) .

9-

P (Y | Θ)

10-

\prod_{i} P (ϕ_{i} | Θ) = \prod_{i} 𝒩 (ϕ_{i} | Φ (E_{i}), σ_{i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0611451

Formulas:

1-

f : (0, 4] \to ℝ

2-

𝒞 \subset S^{n - 1}

3-

E_{f} (𝒞) = \frac{1}{2} \sum_{\binom{x, y \in 𝒞}{x \neq y}} f ({| x - y |}^{2}) .

4-

{| x - y |}^{2} \leq 4

5-

{| x |}^{2} = {| y |}^{2} = 1

6-

𝒞 \subset S^{n - 1}

7-

E_{f} (𝒞)

8-

{(- 1)}^{k} f^{(k)} (x) \geq 0

9-

x \in (0, 4)

10-

f (r) = 1 / r^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1278

Formulas:

1-

| b | < 1^{\circ}

2-

45^{\circ} < l < 135^{\circ}

3-

1^{\circ} < | b | < 10^{\circ}

4-

| b | < 5^{\circ}

5-

40^{\circ} < l < 75^{\circ}

6-

170^{\circ} < l < 210^{\circ}

7-

| b | < {3.5}^{\circ}

8-

3.5 < | b | < 15^{\circ}

9-

| b | < {0.25}^{\circ}

10-

- 60^{\circ} < l < 30^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3314

Formulas:

1-

q = m_{2} / m_{1}

2-

m_{1} \sin^{3} i

3-

m_{2} \sin^{3} i

4-

v_{eq} \sin i

5-

v_{eq} \sin i = (87 \pm 16)

6-

\dot{M} = 9 \times 10^{- 7}

7-

\dot{M} = 5 \times 10^{- 7}

8-

r \sin i = 877

9-

k T_{1} = 0.28

10-

k T_{2} = 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.02417

Formulas:

1-

σ^{2} (R)

2-

S (𝐤) = \frac{1}{N} {| \sum_{n = 1}^{N} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫_{n}} |}^{2},

3-

n = 1, \dots, N

4-

0 < k \leq k_{0}

5-

χ = M (𝐤) / d N

6-

S (𝐤) = 0

7-

g_{2} (r)

8-

k_{0} = 0.71 (2 π / a)

9-

\sqrt{N} a \times \sqrt{N} a

10-

g_{2} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.3152

Formulas:

1-

> 10^{- 6} M_{⊙}

2-

I = Δ t \times N / n_{B}

3-

10^{- 6} M_{⊙}

4-

M = 1 M_{⊙}

5-

R = 2 R_{⊙}

6-

h (r) = h_{0} {(r / R_{⋆})}^{β}

7-

10^{- 5} M_{⊙}

8-

10^{- 6} M_{⊙}

9-

10^{- 9} M_{⊙}

10-

10^{- 6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.05158

Formulas:

1-

Δ_{3 / 2 \to 1 / 2}

2-

Δ_{t_{2 g} \to e_{g}}

3-

Δ_{3 / 2 \to 1 / 2}

4-

Δ_{t_{2 g} \to e_{g}}

5-

Δ_{3 / 2 \to 1 / 2}

6-

Δ_{3 / 2 \to 1 / 2}

7-

λ = \frac{2}{3} Δ_{3 / 2 \to 1 / 2}^{CASSCF}

8-

λ = \frac{2}{3} Δ_{3 / 2 \to 1 / 2}^{CASSCF} = 387

9-

Δ_{3 / 2 \to 1 / 2}

10-

Δ_{t_{2 g} \to e_{g}}

Formulas (html):

<math><msub id="S0.T1.26.m12.1.1" xref="S0.T1.26.m12.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.26.m12.1.1.2" xref="S0.T1.26.m12.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.T1.26.m12.1.1.3" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.26.m12.1.1.3.2" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.26.m12.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T1.26.m12.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.T1.26.m12.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.T1.26.m12.1.1.3.1" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.T1.26.m12.1.1.3.3" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.26.m12.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.26.m12.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.T1.26.m12.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.26.m12.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S0.T1.28.m14.1.1" xref="S0.T1.28.m14.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.28.m14.1.1.2" xref="S0.T1.28.m14.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.T1.28.m14.1.1.3" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.cmml"><msub id="S0.T1.28.m14.1.1.3.2" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.28.m14.1.1.3.1" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.1.cmml">→</mo><msub id="S0.T1.28.m14.1.1.3.3" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.28.m14.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S0.T1.28.m14.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.28.m14.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></msub></math>, <math><msub id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.30.2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><msub id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.31.3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></msub></math>, <math><msub id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.5.m5.1.1.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded lspace="-1.7pt" width="-1.7pt" id="p7.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="p7.5.m5.1.1.3.2.1" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p7.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p7.5.m5.1.1.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="p7.5.m5.1.1.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p7.5.m5.1.1.3.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p7.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.6.m6.1.1.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p7.6.m6.1.1.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.6.m6.1.1.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mpadded lspace="-1.7pt" width="-1.7pt" id="p7.6.m6.1.1.3.2.2" xref="p7.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="p7.6.m6.1.1.3.2.2a" xref="p7.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="p7.6.m6.1.1.3.2.1" xref="p7.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p7.6.m6.1.1.3.2.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p7.6.m6.1.1.3.1" xref="p7.6.m6.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="p7.6.m6.1.1.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="p7.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p7.6.m6.1.1.3.3.1" xref="p7.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p7.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="p7.7.m7.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.2a" xref="p7.7.m7.1.1.2.cmml">λ</mi></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="p7.7.m7.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mfrac id="p7.7.m7.1.1.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="p7.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="p7.7.m7.1.1.3.1" xref="p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p7.7.m7.1.1.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.1" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mi id="p7.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">CASSCF</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.8.m8.1.1" xref="p9.8.m8.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="p9.8.m8.1.1.2" xref="p9.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p9.8.m8.1.1.2a" xref="p9.8.m8.1.1.2.cmml">λ</mi></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="p9.8.m8.1.1.3" xref="p9.8.m8.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p9.8.m8.1.1.4" xref="p9.8.m8.1.1.4.cmml"><mfrac id="p9.8.m8.1.1.4.2" xref="p9.8.m8.1.1.4.2.cmml"><mn id="p9.8.m8.1.1.4.2.2" xref="p9.8.m8.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mn id="p9.8.m8.1.1.4.2.3" xref="p9.8.m8.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="p9.8.m8.1.1.4.1" xref="p9.8.m8.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="p9.8.m8.1.1.4.3" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.cmml"><msubsup id="p9.8.m8.1.1.4.3a" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.2" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.cmml"><mrow id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.2" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.2.cmml"><mn id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.2.2" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.2.1" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.2.3" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.1" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.3" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.3.cmml"><mn id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.3.2" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.3.1" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.3.3" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mi id="p9.8.m8.1.1.4.3.3" xref="p9.8.m8.1.1.4.3.3.cmml">CASSCF</mi></msubsup></mpadded></mrow><mo rspace="0.8pt" id="p9.8.m8.1.1.5" xref="p9.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p9.8.m8.1.1.6" xref="p9.8.m8.1.1.6.cmml">387</mn></mrow></math>, <math><msub id="S0.T2.31.m14.1.1" xref="S0.T2.31.m14.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T2.31.m14.1.1.2" xref="S0.T2.31.m14.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.T2.31.m14.1.1.3" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T2.31.m14.1.1.3.2" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T2.31.m14.1.1.3.2.2" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T2.31.m14.1.1.3.2.1" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.T2.31.m14.1.1.3.2.3" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.T2.31.m14.1.1.3.1" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.T2.31.m14.1.1.3.3" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T2.31.m14.1.1.3.3.2" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T2.31.m14.1.1.3.3.1" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.T2.31.m14.1.1.3.3.3" xref="S0.T2.31.m14.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S0.T2.34.m17.1.1" xref="S0.T2.34.m17.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T2.34.m17.1.1.2" xref="S0.T2.34.m17.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.T2.34.m17.1.1.3" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.cmml"><msub id="S0.T2.34.m17.1.1.3.2" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.2" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.3" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T2.34.m17.1.1.3.1" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.1.cmml">→</mo><msub id="S0.T2.34.m17.1.1.3.3" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.T2.34.m17.1.1.3.3.2" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S0.T2.34.m17.1.1.3.3.3" xref="S0.T2.34.m17.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05351

Formulas:

1-

10^{3} {cm}^{- 3}

2-

25 mas {px}^{- 1}

3-

12.5 mas {px}^{- 1}

4-

λ = 3.80 \pm 0.31 μ m

5-

13 mas {px}^{- 1}

6-

𝒂_{D} = - c_{D} {(\frac{r}{as})}^{α} {(\frac{v}{as / yr})}^{2} \frac{𝒗}{v} \frac{as}{{yr}^{2}}

7-

4.31 \times 10^{6} M_{⊙}

8-

120 km s^{- 1}

9-

- 2400 km s^{- 1}

10-

- 1700 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.03671

Formulas:

1-

ϕ_{1 D} (t) = \frac{1}{12} ({| t - 2 |}^{3} - 4 {| t - 1 |}^{3} + 6 {| t |}^{3} - 4 {| t + 1 |}^{3} + {| t + 2 |}^{3})

2-

ϕ (x, y) = ϕ_{1 D} (x) ϕ_{1 D} (y)

3-

\frac{1}{4} ψ (\frac{x}{2}, \frac{y}{2}) = ϕ (x, y) - \frac{1}{4} ϕ (\frac{x}{2}, \frac{y}{2})

4-

h_{1 D} [k] = [\begin{matrix} 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \end{matrix}] / 16, k = - 2, \dots 2

5-

h [k, l] = h_{1 D} [k] h_{1 D} [l]

6-

g [k, l] = δ [k, l] - h [k, l]

7-

δ [0, 0] = 1

8-

δ [k, l] = 0

9-

[k, l] \neq [0, 0]

10-

h = [\begin{matrix} \frac{1}{256} & \frac{1}{64} & \frac{3}{128} & \frac{1}{64} & \frac{1}{256} \\ \frac{1}{64} & \frac{1}{16} & \frac{3}{32} & \frac{1}{16} & \frac{1}{64} \\ \frac{3}{128} & \frac{3}{32} & \frac{9}{64} & \frac{3}{32} & \frac{3}{128} \\ \frac{1}{64} & \frac{1}{16} & \frac{3}{32} & \frac{1}{16} & \frac{1}{64} \\ \frac{1}{256} & \frac{1}{64} & \frac{3}{128} & \frac{1}{64} & \frac{1}{256} \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701141

Formulas:

1-

m - M = 14.13 \pm 0.11

2-

m - M = 14.49 \pm 0.06

3-

[F e / H] = - 1.17 \pm 0.01

4-

[F e / H] = - 1.4

5-

[F e / H] = - 1.3

6-

[F e / H] = - 1.9

7-

[α / F e] = 0.4

8-

[F e / H] = - 1.5

9-

R (t, m - M)

10-

(t, m - M)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03406

Formulas:

1-

ρ (r) = \frac{3 M_{P}}{4 π a^{3}} {[1 + {(\frac{r}{a})}^{2}]}^{- 5 / 2} .

2-

β \equiv 1 - \frac{σ_{ϕ}^{2}}{σ_{r}^{2}} = 1 - \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{r}^{2}} = \frac{q r^{2}}{2 (a^{2} + r^{2})} .

3-

- \infty < q \leq 2

4-

\sim 0.015 {(G M_{P} / a^{3})}^{1 / 2}

5-

t \sim 300 {(a^{3} / G M_{P})}^{1 / 2}

6-

Σ (R) = \frac{M_{d}}{2 π R_{d}^{2}} e^{- R / R_{d}} .

7-

R = 4.5 R_{d}

8-

R = 5 R_{d}

9-

z_{0} = 0.1 R_{d}

10-

1 \leq M_{P} / M_{d} \leq 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2433

Formulas:

1-

10^{- 19} M_{sun}

2-

l M_{4} / l_{4} M

3-

10^{- 19} M_{sun}

4-

10^{- 18} M_{sun}

5-

d s 2 = - (1 + 2 Ψ) d t^{2} + (1 + 2 Φ) d 𝐱^{2},

6-

Ψ = - \frac{G M}{r} - \frac{2}{3} \frac{G M l^{2}}{r^{3}},

7-

Φ = + \frac{G M}{r} + \frac{1}{3} \frac{G M l^{2}}{r^{3}},

8-

(△ + ω^{2}) ϕ = (Ψ - Φ) ϕ,

9-

e^{- i ω t} ϕ (𝐱)

10-

\tilde{ψ} = \int 𝑑 r (Ψ - Φ) = 4 G M \ln ρ - 2 \frac{G M l^{2}}{ρ^{2}} + constant,

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.1.m1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.cmml"><msup id="id7.1.m1.1.1.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id7.1.m1.1.1.2.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id7.1.m1.1.1.2.3" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="id7.1.m1.1.1.2.3.1" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup><mo id="id7.1.m1.1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.1.m1.1.1.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id7.1.m1.1.1.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="id7.1.m1.1.1.3.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">Φ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">△</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.1a" xref="S2.p1.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.4.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1b" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.3.cmml">constant</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3810

Formulas:

1-

65 M_{⊙} \leq M_{ZAMS} \leq 90 M_{⊙}

2-

M_{ZAMS} = 65 M_{⊙}

3-

M_{ZAMS} = 90 M_{⊙}

4-

M_{ZAMS} = 65 M_{⊙}

5-

M_{ZAMS} = 90 M_{⊙}

6-

M_{ZAMS} = 65 M_{⊙}

7-

M_{ZAMS} = 90 M_{⊙}

8-

M_{ZAMS} > 40 M_{⊙}

9-

Γ_{1} < 4 / 3

10-

M_{ZAMS} > 60 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9902398

Formulas:

1-

σ_{e l} \sim T / α \ln (1 / α)

2-

σ_{e l} / T

3-

\sim \cos^{4} θ_{W}

4-

B \sim 2 \times 10^{- 6}

5-

L \sim {(t / 4 π σ_{e l})}^{1 / 2}

6-

σ_{e l} \sim n α τ_{e l} / m

7-

τ_{e l} \sim 1 / (α^{2} T)

8-

α = e^{2} / 4 π

9-

M_{W} ≫ T ≫ m_{e}

10-

ℓ = e^{-}, μ^{-}, τ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9812131

Formulas:

1-

X : M ⟶ ℝ^{3}

2-

X = Real \int (Φ_{1}, Φ_{2}, Φ_{3}),

3-

Φ_{1} = \frac{1}{2} η (1 - g^{2}), Φ_{2} = \frac{i}{2} η (1 + g^{2}), Φ_{3} = η g

4-

(\sum_{j = 1}^{3} {| Φ_{j} |}^{2}) (P) \neq 0, \forall P \in M .

5-

j = 1, 2, 3,

6-

d s^{2} = \sum_{j = 1}^{3} {| Φ_{j} |}^{2} .

7-

X^{'} : M^{'} ⟶ ℝ^{3}

8-

π_{0} : M \to M^{'}

9-

X = X^{'} \circ π_{0}

10-

I^{*} (Φ_{j}) = \bar{Φ_{j}}, j = 1, 2, 3 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05604

Formulas:

1-

μ_{S} = - 2 ⟨ S_{z} ⟩

2-

𝐓 = \sum_{𝐢} [𝐬_{𝐢} - 𝟑 𝐫_{𝐢} (𝐫_{𝐢} \cdot 𝐬_{𝐢}) / 𝐫_{𝐢}^{𝟐}]

3-

⟨ S_{eff} ⟩ \equiv ⟨ S_{z} ⟩ + 3 ⟨ T_{z} ⟩

4-

⟨ T_{z} ⟩ = 0

5-

⟨ L_{z} ⟩ = - ⟨ S_{z} ⟩

6-

2.8 (1) μ_{B}

7-

T_{C} \sim 700 K

8-

\sim 40 \times 200 \times 150 μ m

9-

T_{C} \sim 700 K

10-

B = I_{M_{5}} / (I_{M_{5}} + I_{M_{4}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06782

Formulas:

1-

D^{(G)} = [d_{i j}^{(G)}]

2-

G = (V (G), E (G))

3-

d_{i j}^{(G)}

4-

u \in V (G)

5-

v \in V (K)

6-

G K (u, v)

7-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x y}^{(G)}

8-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x y}^{(K)}

9-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x u}^{(G)} + d_{v y}^{(K)}

10-

D^{(G)} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 0 & 2 & 4 \\ 2 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 2 & 0 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 3 & 1 & 4 & 4 & 0 \end{matrix}) D^{(H)} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 4 & 2 & 4 & 0 & 1 & 4 \\ 2 & 2 & 2 & 1 & 3 & 1 & 3 & 1 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 4 & 3 & 0 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.03063

Formulas:

1-

{\dot{H}}^{s} (𝕋^{3})

2-

\frac{1}{2} < s < \frac{5}{2}

3-

{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{\frac{5}{2}} (𝕋^{3})

4-

{∥ u (t) ∥}_{H^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3})} \geq \frac{c}{\sqrt{(T - t) | \log (T - t) |}},

5-

\frac{C}{t^{\frac{1}{2}}} \leq {∥ u (T - t) ∥}_{{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3})}, C > 0 .

6-

{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{\frac{5}{2}} (𝕋^{3})

7-

u (x, t) = (u_{1}, u_{2}, u_{3})

8-

u \in C ((0, T), {\dot{H}}^{s} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{s + 1} (𝕋^{3}))

9-

\frac{1}{2} < s < \frac{5}{2}

10-

\frac{C_{s}}{t^{\frac{1}{2} (s - \frac{1}{2})}} \leq {∥ u (T - s) ∥}_{{\dot{H}}^{s} (𝕋^{3})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0108039

Formulas:

1-

τ_{0}^{P} = 1 / Q

2-

\frac{d σ_{p}}{d t} = \frac{9 π α_{s}^{2}}{2} (1 + \frac{μ^{2}}{s}) \frac{1}{{(t - μ^{2})}^{2}} .

3-

K_{S}^{0}, K_{L}^{0}

4-

v_{2} = ⟨ \frac{p_{x}^{2} - p_{y}^{2}}{p_{x}^{2} + p_{y}^{2}} ⟩,

5-

s_{2} = ⟨ (x^{2} - y^{2}) / (x^{2} + y^{2}) ⟩

6-

η \in (- 0.75, 0.75)

7-

η \in (- 1.3, 1.3)

8-

p_{t} \in (0.1, 2.1)

9-

v_{2} (p_{t})

10-

v_{2} (p_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3397

Formulas:

1-

L_{s u n}

2-

σ_{m} - ϵ_{m} > σ_{i} + ϵ_{i}

3-

{(ϵ_{s t}^{2} + ϵ_{i}^{2})}^{0.5}

4-

{(σ_{m}^{2} - σ_{i}^{2})}^{0.5}

5-

l o g (M_{BH}) = α l o g (σ) + β l o g (L) + γ,

6-

l o g (M_{BH}) = 2 l o g (σ) + l o g (R) + l o g (f) - l o g (G),

7-

σ^{2} R G^{- 1} + a^{'} L

8-

σ_{[O III]}

9-

σ_{[O III]}

10-

σ_{[O III]}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.02349

Formulas:

1-

0 < α^{i, j}, β^{i, j} < π

2-

i = 0, 1, \dots, M

3-

j = 0, 1, \dots, N

4-

0 < α^{i, 0}, β^{i, 0}, α^{0, j}, β^{0, j} < π

5-

w^{i, 0}, l^{0, j} > 0

6-

σ^{i, 0}, σ^{0, j} = +

7-

(𝛂_{0}, 𝐥_{0}, 𝛔_{0})

8-

(𝜶_{0}, 𝒍_{0}, 𝝈_{0})

9-

{𝐲^{i, j} (𝜶_{0}, 𝒍_{0}, 𝝈_{0}, ω) | i = 0, 1, \dots, M, j = 0, 1, \dots, N},

10-

𝜶_{0}, 𝒍_{0}, 𝝈_{0}, ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0411301

Formulas:

1-

r = 1 - s^{2}

2-

μ = ν h^{- 1} .

3-

μ (E) = ν (h^{- 1} (E))

4-

{[0, 1]}^{n}

5-

𝒞 = {0, 1}^{N}

6-

μ (1 / 2)

7-

{[0, 1]}^{n}

8-

r \sim_{t o p} s

9-

0 < r, s < 1

10-

s = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} r^{i} {(1 - r)}^{n - i},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9905564

Formulas:

1-

g_{1} (x)

2-

h_{1} (x)

3-

g_{1}^{p} (x)

4-

g_{1}^{n} (x)

5-

h_{1} (x)

6-

g_{1} (x)

7-

h_{1} (x)

8-

l \sim 1 / M x

9-

g_{1} (x)

10-

g_{1}^{p} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0002138

Formulas:

1-

N_{m o n}

2-

M (i), i = 1, \dots, N_{a g}

3-

S (i, j)

4-

j = 1, \dots, N_{p r}

5-

P (i, j)

6-

P (b, j) - P (s, j)

7-

M (b) < P (b, j_{b b})

8-

P (s, j_{b b}) < P (b, j_{b b})

9-

S (b, j_{b b}) \to S (b, j_{b b}) + 1

10-

S (s, j_{b b}) \to S (s, j_{b b}) - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 13047565 (Agent298)