Run 13047564

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4126

Formulas:

1-

1 W / {cm}^{2}

2-

21 kW / {cm}^{2}

3-

α_{surf} \approx 800 ppm / surface

4-

α = 264 ppm / cm

5-

11 k Ω cm

6-

\approx 30 k Ω cm

7-

≲ 5 ppm / cm

8-

1 W / {cm}^{2}

9-

21 kW / {cm}^{2}

10-

\approx 250 ppm / cm

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.2.2a" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_unit" id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id3.3.m3.1.1.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2a" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.cmml">21</mn></mpadded><mo id="id3.3.m3.1.1.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.cmml">kW</mi></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_unit" id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_unit" id="id5.5.m5.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi class="ltx_unit" id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml">surf</mi></msub><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">800</mn></mpadded><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">ppm</mi></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_unit" id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">surface</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_unit" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">264</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">ppm</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">11</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.4.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1b" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p2.3.m3.1.1.5" xref="S1.p2.3.m3.1.1.5.cmml">cm</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1b" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.5.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">ppm</mi></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_unit" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">21</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">kW</mi></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_unit" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">250</mn></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ppm</mi></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_unit" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05408

Formulas:

1-

δ = (ℓ - s) / a \sqrt{2}

2-

𝐱 = (𝐚 + 𝐛) / 2

3-

𝐲 = (- 𝐚 + 𝐛) / 2

4-

Δ = (ℓ - s) / 2 = a δ / \sqrt{2}

5-

E_{JT} (Δ) = - g Δ + C Δ^{2} / 2

6-

Δ_{JT} = g / C

7-

s = a / 2 \sqrt{2}

8-

E_{BM} = A \exp (- r_{Cu - F} / ρ)

9-

E_{CF} = Γ - \sqrt{Γ^{2} + {(g Δ)}^{2}}

10-

- C_{Ewald} Δ^{2} / 2

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.14.m14.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.cmml"><mi id="p2.14.m14.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="p2.14.m14.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.14.m14.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.14.m14.1.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.14.m14.1.1.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="p2.14.m14.1.1.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="p2.14.m14.1.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="p2.14.m14.1.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.1.3.cmml"><mn id="p2.14.m14.1.1.1.3.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.6.m2.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.6.m2.1.1.3" xref="S0.F1.6.m2.1.1.3.cmml">𝐱</mi><mo id="S0.F1.6.m2.1.1.2" xref="S0.F1.6.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.6.m2.1.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.6.m2.1.1.1.2" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S0.F1.6.m2.1.1.1.3" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m3.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.1.1.3.cmml">𝐲</mi><mo id="S0.F1.7.m3.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐚</mi></mrow><mo id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.7.m3.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S0.F1.7.m3.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.4" xref="p6.1.m1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.5" xref="p6.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.6" xref="p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.6.2" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p6.1.m1.1.1.6.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.6.2.2a" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">a</mi></mpadded><mo id="p6.1.m1.1.1.6.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.6.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.6.1" xref="p6.1.m1.1.1.6.1.cmml">/</mo><msqrt id="p6.1.m1.1.1.6.3" xref="p6.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.1.6.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">JT</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.2.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.3.2.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.2.m2.1.2.3.2.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p6.2.m2.1.2.3.3.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.6.m6.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="p6.6.m6.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">JT</mi></msub><mo id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.3.1" xref="p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F4.14.m7.1.1" xref="S0.F4.14.m7.1.1.cmml"><mi id="S0.F4.14.m7.1.1.2" xref="S0.F4.14.m7.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S0.F4.14.m7.1.1.1" xref="S0.F4.14.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F4.14.m7.1.1.3" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F4.14.m7.1.1.3.2" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.2" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.1" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.3" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.F4.14.m7.1.1.3.1" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.F4.14.m7.1.1.3.3" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.F4.14.m7.1.1.3.3.2" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.cmml"><msub id="p8.2.m2.2.2.3" xref="p8.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.2.2.3.2" xref="p8.2.m2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="p8.2.m2.2.2.3.3" xref="p8.2.m2.2.2.3.3.cmml">BM</mi></msub><mo id="p8.2.m2.2.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.cmml"><mi id="p8.2.m2.2.2.1.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.3.cmml">A</mi><mo id="p8.2.m2.2.2.1.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p8.2.m2.2.2.1.1.1a" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">Cu</mi><mo id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub><mo id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.2" xref="p8.4.m4.1.2.cmml"><msub id="p8.4.m4.1.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="p8.4.m4.1.2.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.2.3.cmml">CF</mi></msub><mo id="p8.4.m4.1.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.4.m4.1.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.2.3.2" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="p8.4.m4.1.2.3.1" xref="p8.4.m4.1.2.3.1.cmml">-</mo><msqrt id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.cmml"><msup id="p8.4.m4.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="p8.4.m4.1.1.1.3.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p8.4.m4.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="p8.4.m4.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p8.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.12.m12.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.cmml"><mo id="p8.12.m12.1.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.12.m12.1.1.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.cmml"><mrow id="p8.12.m12.1.1.2.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p8.12.m12.1.1.2.2.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="p8.12.m12.1.1.2.2.2a" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p8.12.m12.1.1.2.2.2.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="p8.12.m12.1.1.2.2.2.3" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.2.3.cmml">Ewald</mi></msub></mpadded><mo id="p8.12.m12.1.1.2.2.1" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p8.12.m12.1.1.2.2.3" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.12.m12.1.1.2.2.3.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mn id="p8.12.m12.1.1.2.2.3.3" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p8.12.m12.1.1.2.1" xref="p8.12.m12.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="p8.12.m12.1.1.2.3" xref="p8.12.m12.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07134

Formulas:

1-

ℒ_{G A N}

2-

ℒ_{R e c}

3-

ℒ_{V G G}

4-

ℒ_{R e c}

5-

ℒ_{G A N}

6-

ℒ_{V G G}

7-

ℒ_{G} = ℒ_{R e c} + α ℒ_{G A N} + β ℒ_{V G G},

8-

ℒ_{R e c}

9-

ℒ_{R e c}

10-

ℒ_{R e c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4273

Formulas:

1-

\sin^{2} θ > 10^{- 8}

2-

10^{- 8} < θ^{2} < 10^{- 7}

3-

\sin^{2} θ \sim 10^{- 8}

4-

m_{π^{0}} < M_{s} < (m_{π^{0}} + m_{μ})

5-

ν^{(s)} \to ν^{(a)} π^{0} \to ν^{(a)} γ γ

6-

a = (μ, τ)

7-

E ω σ φ \overset{´}{o} ρ o ς

8-

\sin^{2} θ \sim 10^{- 8} - 10^{- 7}

9-

α = 1, 2, 3

10-

ℒ = ℒ_{SM} + i {\bar{N}}_{a} \partial / N_{a} - y_{α a} H^{†} {\bar{L}}_{α} N_{a} - \frac{M_{a}}{2} {\bar{N}}_{a}^{c} N_{a} + h . c .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3926

Formulas:

1-

R_{k} (L)

2-

R_{k} (C_{n}) = 2^{k - 1} (n - 1) + 1 for n > 3 .

3-

R_{k} (C_{n}) \leq (k + 2)! n

4-

R_{k} (C_{n}) \leq k 2^{k} n + o (n), as n \to \infty .

5-

R_{k} (C_{n}) \geq (k - 1) n - 2 k + 4 .

6-

R_{k} (C_{n}) \leq k n + o (n), as n \to \infty .

7-

G = (V, E)

8-

L_{1}, \dots, L_{k}

9-

R (L_{1}, \dots, L_{k})

10-

L_{1} = L_{2} = \dots = L_{k} = L

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.4489

Formulas:

1-

[3.6] - [4.5] > - 0.1

2-

f_{4.5} = 13.4 μ

3-

{(1 + z)}^{4}

4-

L_{3 G H z}

5-

L_{500 M H z}

6-

L_{500 M H z}

7-

\sim 1' \times 1'

8-

f_{3.6} = 11.0 μ

9-

f_{4.5} = 13.4 μ

10-

m_{AB} = 23.9 - 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12325

Formulas:

1-

627 nm / \sin (45 °) = 887 nm

2-

{| 𝐄_{⟂} |}^{2} = {| E_{x} |}^{2} + {| E_{y} |}^{2}

3-

I_{sca} \propto {| 𝐞_{inc} \cdot 𝜶 \cdot 𝐞_{sca} |}^{2},

4-

𝜶_{E 1 (TO)} = (\begin{matrix} 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & c \\ c & c & 0 \end{matrix}), 𝜶_{A 1 (TO)} = (\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{matrix}), 𝜶_{E 2 h} = (\begin{matrix} d & - d & 0 \\ - d & - d & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

5-

I_{E 1 (TO)}

6-

= c^{2} B I_{⟂} + 2 c^{2} A I_{z},

7-

I_{A 1 (TO)}

8-

= a^{2} A I_{⟂} + b^{2} B I_{z},

9-

= 2 d^{2} A I_{⟂},

10-

I_{⟂} = I_{x} + I_{y} and I_{{x, y, z}} = \int_{V} d V {| E_{pillar, {x, y, z}} |}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">627</mn><mtext mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">nm</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.4.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.4.4.cmml">sin</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">45</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">°</mi></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">887</mn><mtext mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.cmml"><msup id="S3.F2.4.m2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐄</mi><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.4" xref="S3.F2.4.m2.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.cmml"><msup id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.3.cmml">+</mo><msup id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">sca</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐞</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">inc</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝜶</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐞</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">sca</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.4.4.1.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1a.3" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1a.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1d" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">c</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1e" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1f" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1g" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1h" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">c</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1i" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1j" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">c</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1k" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">c</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1l" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.1.1a.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" rspace="12.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.5.5.1.4" xref="S3.E2.m1.5.5.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2a" xref="S3.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2a.3" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2a.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1b" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1c" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1d" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1e" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1f" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1g" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1h" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1i" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1j" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1k" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1l" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">b</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.2.2a.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" rspace="12.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml"><mpadded width="0.0pt" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml"><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3b" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml">2</mtext></mpadded><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3e" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml">h</mtext></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3a.3" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3a.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">d</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1c" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1d" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1e" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1f" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1g" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1h" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1i" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1j" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1k" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1l" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.3.3a.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.E3.1.m1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.2.2" xref="S3.E3.1.m1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.1.m1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E3.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E3.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.E3.2.m1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.2.2" xref="S3.E3.2.m1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.2.m1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.4" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E3.2.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.4.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.9.9" xref="S3.E4.m1.9.9.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.3" xref="S3.E4.m1.9.9.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.3.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.3.3" xref="S3.E4.m1.9.9.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.4" xref="S3.E4.m1.9.9.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.5" xref="S3.E4.m1.9.9.5.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.3.cmml">x</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.5.1" xref="S3.E4.m1.9.9.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.5.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E4.m1.9.9.5.3.1" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.3a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.3.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.9.9.5.3.1a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.3.4" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.5" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">{</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></msub></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.6" xref="S3.E4.m1.9.9.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.9.9.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.1.2a" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" stretchy="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.9.9.1.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.2.cmml">∫</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.3.cmml">V</mi></msub></mstyle><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mo mathsize="90%" rspace="0pt" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E4.m1.8.8.5.5" xref="S3.E4.m1.8.8.5.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.7.7.4.4" xref="S3.E4.m1.7.7.4.4.cmml">pillar</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.1" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">{</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.4.4.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.5.5.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.2.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.3" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.6.6.3.3" xref="S3.E4.m1.6.6.3.3.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.4" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103097

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = | ψ_{s p a t i a l} ⟩ | ψ_{i n t e r n a l} ⟩

2-

{\hat{a}}_{\pm}^{†} | 0 ⟩ | m_{\pm} ⟩ ⟶ | S ⟩ | g ⟩

3-

| ψ_{a t o m} ⟩ = α | m_{+} ⟩ + β | m_{-} ⟩

4-

{| α |}^{2} + {| β |}^{2} = 1

5-

D_{\leftarrow, u}, D_{\leftarrow, l}, D_{\to, u}, D_{\to, l}

6-

| ψ_{p h o t o n} ⟩ = {\hat{a}}_{\to, l, +}^{†} {\hat{a}}_{\leftarrow, l, -}^{†} | 0 ⟩

7-

{\hat{a}}_{⇄, l}^{†} | 0 ⟩

8-

\frac{1}{\sqrt{2}} ({\hat{a}}_{⇄, u}^{†} \pm i {\hat{a}}_{⇄, l}^{†}) | 0 ⟩

9-

{\hat{a}}_{⇄, u}^{†} | 0 ⟩

10-

\frac{1}{\sqrt{2}} ({\hat{a}}_{⇄, l}^{†} \pm i {\hat{a}}_{⇄, u}^{†}) | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3544

Formulas:

1-

\ln [Γ (E)]

2-

⟨ A ⟩ = \frac{1}{Z} \sum_{{x, p}} A (x, p),

3-

⟨ A ⟩ = \frac{1}{Z (β)} \sum_{{x, p}} A (x, p) e^{- β H (x, p)},

4-

Z (β) = \sum_{{x, p}} e^{- β H (x, p)} = Z_{p} (β) (\frac{δ V}{V^{N}}) \sum_{{x}} e^{- β E (x)},

5-

Z_{p} (β) = {(\frac{2 π m}{β h^{2}})}^{3 N / 2} \frac{V^{N}}{N!},

6-

w \equiv δ V / V^{N}

7-

Z_{x} (β) = \sum_{x} w e^{- β E (x)}

8-

\sum_{{x}} w = 1 .

9-

Z_{x} (β)

10-

\frac{1}{Z_{est} (β)} \sum_{i} w_{i} A (x_{i}) e^{- β E (x_{i})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611216

Formulas:

1-

E (\infty) - E_{F}

2-

E (\infty) - E_{F}

3-

[3 s 2 p]

4-

[4 s 3 p]

5-

[6 s 5 p 2 d]

6-

[4 s 3 p 2 d]

7-

[4 s 4 p 2 d]

8-

[5 s 4 p 1 d]

9-

Φ (\infty) = - Φ (- \infty)

10-

Φ (\infty) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.5652

Formulas:

1-

- F = \sum f_{i}

2-

f_{i} = k_{i} x_{i}

3-

x_{i} (t)

4-

{\tilde{P}}_{c} (f)

5-

k_{i} = k {(f_{s i} / f_{s})}^{1 / 2}

6-

P_{c} (x)

7-

P_{c} (x) d x = {\tilde{P}}_{c} (f) d f

8-

Q (x; X)

9-

Q (x; X)

10-

Q (x; X)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.01458

Formulas:

1-

(\frac{d E}{d X}) (X)

2-

(\frac{d E}{d X}) (X)

3-

(\frac{d E}{d X}) (X)

4-

N_{ch} (X)

5-

α (X) = \frac{1}{N_{ch} (X)} (\frac{d E}{d X}) (X) .

6-

s (X) = \frac{3}{1 + 2 X_{\max} / X},

7-

α (s) = \frac{c_{1}}{{(c_{2} + s)}^{c_{3}}} + c_{4} + c_{5} \cdot s,

8-

c_{1} = 3.90883 MeV g^{- 1} {cm}^{2}

9-

MeV g^{- 1} {cm}^{2}

10-

c_{5} = 0.13180 MeV g^{- 1} {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205208

Formulas:

1-

ℒ (x) = \frac{ℏ^{2}}{2} \frac{\partial ϕ}{\partial x_{μ}} \frac{\partial ϕ}{\partial x^{μ}} - \frac{1}{2} m^{2} c^{2} ϕ^{2} .

2-

(ℏ^{2} \frac{\partial}{\partial x_{μ}} \frac{\partial}{\partial x^{μ}} + m^{2} c^{2}) ϕ (x) = 0 .

3-

π (x) = \frac{\partial ℒ}{\partial \dot{ϕ} (x)},

4-

ℋ (x) = \frac{1}{2} (\frac{1}{ℏ^{2}} π^{2} (x) + {(ℏ \nabla ϕ (x))}^{2} + m^{2} c^{2} ϕ^{2} (x)) .

5-

\begin{matrix} ϕ (x) = \int \frac{d^{3} k c}{\sqrt{{(2 π)}^{3} 2 ℏ ω_{k}}} (a (k) e^{- i k x} + a^{†} (k) e^{i k x}), \\ π (x) = \int \frac{d^{3} k i ℏ^{2} ω_{k}}{\sqrt{{(2 π)}^{3} 2 ℏ ω_{k}}} (- a (k) e^{- i k x} + a^{†} (k) e^{i k x}), \end{matrix}

6-

ω_{k} = \frac{c}{ℏ} \sqrt{{(ℏ 𝐤)}^{2} + m^{2} c^{2}}

7-

[\hat{ϕ} (𝐱, t), \hat{π} (𝐲, t)] = i ℏ c δ^{3} (𝐱 - 𝐲) .

8-

\hat{a} (k)

9-

{\hat{a}}^{†} (k)

10-

[\hat{a} (k), {\hat{a}}^{†} (k^{'})] = δ^{3} (𝐤 - 𝐤^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507415

Formulas:

1-

10^{- 6} M_{☉}

2-

10^{- 4} M_{*}

3-

\log T_{eff} = 4

4-

(Y, Z) = (0.275, 0.02)

5-

\log T_{eff} = 4

6-

5.6 \times 10^{- 3} M_{☉}

7-

8 \times 10^{- 7} M_{☉}

8-

10^{- 7} M_{*}

9-

5.6 \times 10^{- 3} M_{☉}

10-

8 \times 10^{- 7} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05386

Formulas:

1-

Δ [M / H] / Δ R_{g}

2-

Δ [M / H] / Δ R_{g}

3-

Δ [M / H] / Δ R

4-

| R - R_{g} | < 2

5-

| R - R_{g} | > 2

6-

Δ [M / H] / Δ R

7-

{(J - K_{s})}_{0} \geq 0.5

8-

{(U, V, W)}_{☉}

9-

e = (R_{a} - R_{p}) / (R_{a} + R_{p})

10-

\frac{V_{c i r c}^{2}}{R_{g}} = \frac{L_{z}^{2}}{R_{g}^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.00274

Formulas:

1-

\int_{Ω} \exp (β {| u |}^{n / (n - 1)}) 𝑑 x \leq C_{0} | Ω |

2-

\int_{Ω} {| \nabla u (x) |}^{n} 𝑑 x \leq 1 .

3-

β_{0} = n ω_{n - 1}^{1 / (n - 1)}

4-

\int_{ℝ^{n}} (\exp (β_{0} {| u |}^{n / (n - 1)}) - \sum_{k = 0}^{n - 2} \frac{β_{0}^{k} {| u |}^{k n / (n - 1)}}{k!}) 𝑑 x \leq C

5-

u \in C_{0}^{\infty} (ℝ^{n})

6-

\int_{ℝ^{n}} ({| \nabla u (x) |}^{n} + {| u (x) |}^{n}) 𝑑 x \leq 1 .

7-

sup_{\int_{M} u 𝑑 v_{g} = 0, \int_{M} {| \nabla_{g} u |}^{n} 𝑑 v_{g} \leq 1} \int_{M} \exp (β_{0} {| u |}^{n / (n - 1)}) 𝑑 v_{g} < \infty .

8-

sup_{u \in C_{0}^{\infty} (𝔹^{2}), \int_{𝔹^{2}} {| \nabla u |}^{2} 𝑑 x \leq 1} \int_{𝔹^{2}} \frac{e^{4 π u^{2}} - 1}{{(1 - {| x |}^{2})}^{2}} 𝑑 x < \infty,

9-

W_{0}^{1, n} (Ω)

10-

C_{0}^{\infty} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03496

Formulas:

1-

D i s c o v e r

2-

10 \leq θ \leq 100^{\circ}

3-

P 2_{1} / n

4-

E_{p a s s}

5-

μ_{e f f}

6-

μ = \sqrt{μ_{1}^{2} + μ_{2}^{2} + μ_{3}^{2} + \dots} .

7-

μ_{C o^{2 +}}

8-

μ_{M n^{4 +}}

9-

μ_{C o^{3 +}}

10-

μ_{M n^{3 +}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.05074

Formulas:

1-

γ_{t} = g_{t}^{- 1} (U_{t})

2-

g_{t} (z)

3-

\partial_{t} g_{t} (z) = \frac{2}{g_{t} (z) - U_{t}}, g_{0} (z) = z .

4-

U_{t} = \sqrt{κ} B_{t}

5-

d_{f} = \min (1 + \frac{κ}{8}, 2)

6-

⟨ U_{t}^{2} ⟩ \to b t^{α}

7-

{0, γ_{1}, γ_{2}, \dots, γ_{N}}

8-

t_{k} = \frac{1}{4} \sum_{j = 1}^{k} Im {ω_{j}}^{2} U_{t_{k}} = \sum_{j = 1}^{k} Re {ω_{j}},

9-

ω_{k} = f_{k - 1} \circ f_{k - 2} \circ \dots \circ f_{1} (γ_{k}) ω_{1} = γ_{1},

10-

f_{k} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3638

Formulas:

1-

ϵ_{𝐆, 𝐆^{'}} (𝐪, ω)

2-

ℏ^{2} G^{2} / 2 m =

3-

ε_{b} = (1 + ε_{SiC}) / 2 = 3.8

4-

ε_{SiC} (= 6.6)

5-

Im Σ_{n 𝐤}^{e - e} (ε_{n 𝐤})

6-

Im Σ_{n 𝐤}^{e - e} (ε_{n 𝐤})

7-

ε_{b} = (1 + ε_{SiC}) / 2 = 3.8

8-

ω_{00}^{pl} (𝐪)

9-

ϵ_{𝐆 = 0, 𝐆^{'} = 0} [𝐪, ω_{00}^{pl} (𝐪)] = 0

10-

ℏ v_{0} | 𝐪 |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208236

Formulas:

1-

Q \equiv (B_{∥} / B_{⟂}) (d / ℓ_{0}^{2})

2-

I_{t} \sim 1 / V^{3}

3-

I = δ q (V) / τ_{z}

4-

τ_{z} = R C

5-

α_{z} (\equiv 1 / τ_{z})

6-

N_{T} = 6.0 \times 10^{10} c m^{- 2}

7-

- \frac{e V}{2} m_{z} + \frac{ρ_{E}}{2} {{(\frac{\partial m_{x}}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial m_{y}}{\partial x})}^{2}} + β m_{z}^{2}

8-

- Δ_{S A S} {m_{x} \cos (Q x) + m_{y} \sin (Q x)},

9-

\hat{m} (x, t)

10-

Δ_{S A S}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305384

Formulas:

1-

C (Q, E)

2-

C_{_{α β}}^{L} (Q, E) =

3-

\frac{K_{B} T}{\sqrt{M_{α} M_{β}}} \cdot Σ_{p} {| Σ_{n} (\hat{Q} \cdot {\bar{e}}_{p} (n)) \exp (i \bar{Q} \cdot {\bar{R}}_{n}) |}^{2}

4-

\cdot δ (E - E_{p})

5-

C_{_{α β}}^{T} (Q, E) =

6-

\frac{K_{B} T}{\sqrt{M_{α} M_{β}}} \cdot Σ_{p} {| Σ_{n} (\hat{Q} \times {\bar{e}}_{p} (n)) \exp (i \bar{Q} \cdot {\bar{R}}_{n}) |}^{2}

7-

\cdot δ (E - E_{p})

8-

\bar{Q} / | Q |

9-

S (Q, E)

10-

C (Q, E) = E^{2} S (Q, E) / Q^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.5996

Formulas:

1-

\dot{θ} (t)

2-

P_{n} (t) = f (x_{n}^{2} (t))

3-

x_{n} (t)

4-

P_{n} (t)

5-

P_{n} (t)

6-

\dot{θ} (t)

7-

P_{n} (t)

8-

\dot{θ} (t)

9-

\dot{θ} (t)

10-

\dot{θ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0207266

Formulas:

1-

c_{0} (L_{0} - 1)

2-

G = g_{s}^{2} b_{0} \int 𝑑 t e^{- t (L_{0} - 1)},

3-

\exp - t (L_{0} - 1)

4-

{\overset{ˇ}{L}}_{0} = \frac{1}{π} \int 𝑑 σ \sin σ (T + \bar{T}),

5-

S = \frac{1}{g_{s}^{2}} \int \frac{1}{2} Φ ⋆ c_{0} {\overset{ˇ}{L}}_{0} Φ + \frac{1}{3} Φ ⋆ Φ ⋆ Φ .

6-

{\overset{ˇ}{L}}_{0} = \frac{2}{π} \sum_{n = - \infty}^{\infty} \frac{1}{1 - 4 n^{2}} L_{2 n} .

7-

b_{0} Φ = 0

8-

G = g_{s}^{2} b_{0} \int 𝑑 t e^{- t {\overset{ˇ}{L}}_{0}} .

9-

V = c \bar{c} V_{m}

10-

O_{V} = \int V (\frac{π}{2}) Φ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.2363

Formulas:

1-

G = {(ℤ / p)}^{r}

2-

S^{n_{1}} \times \dots \times S^{n_{k}}

3-

| n_{i} - n_{j} |

4-

{(ℤ / p)}^{s} \leq G

5-

rk (G) = 1

6-

rk (G) = hrk (G)

7-

G = {(ℤ / p)}^{r}

8-

S^{n_{1}} \times \dots \times S^{n_{k}}

9-

n = n_{1} = \dots = n_{k}

10-

p \geq 3 dim X

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.09478

Formulas:

1-

𝒜 = (A_{1}, \dots, A_{n})

2-

ℬ = (B_{1}, \dots, B_{n})

3-

c = \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i}}{b_{i}}

4-

i \in {1, \dots, n}

5-

𝐍 = {1, 2, 3, \dots}

6-

(u, v) = {x \in 𝐑 : u < x < v}

7-

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{b_{i}}

8-

(b_{1}, \dots, b_{n})

9-

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{b_{i}}

10-

(b_{1}, \dots, b_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906062

Formulas:

1-

E_{0} \sim 10^{51 - 54}

2-

M c^{2} ≪ E_{0}

3-

Γ_{0} ≃ E_{0} / M c^{2} > 100

4-

M \overset{´}{e} sz \overset{´}{a} ros

5-

M \overset{´}{e} sz \overset{´}{a} ros

6-

M \overset{´}{e} sz \overset{´}{a} ros

7-

M \overset{´}{e} sz \overset{´}{a} ros

8-

ϵ_{B} \equiv \frac{U_{B}}{e_{t h}}

9-

ϵ_{e} \equiv \frac{U_{e}}{e_{t h}}

10-

e_{t h} = n m_{p} c^{2} (γ_{p} - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9512040

Formulas:

1-

ε = \frac{ρ_{p} - ρ_{n}}{ρ_{p} + ρ_{n}} .

2-

R (\vec{q}, ω)

3-

R (\vec{q}, ω) = O^{+} \frac{Π (\vec{q}, ω)}{1 - V Π (\vec{q}, ω)} O .

4-

V = V^{0} + V^{1} + V^{2} + \dots .

5-

Π = Π^{0} + Π^{1} + Π^{2} + \dots .

6-

g = v + v G Q g .

7-

g = g^{0} + g^{τ} τ_{1} \cdot τ_{2} + g^{α} (τ_{1} + τ_{2}) + \dots .

8-

V_{p p} = g^{0} + g^{τ} + 2 g^{α},

9-

V_{n n} = g^{0} + g^{τ} - 2 g^{α},

10-

V_{p n} = V_{n p} = g^{0} - g^{τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.00238

Formulas:

1-

E / Δ E ≃ 6.6 \times 10^{4}

2-

(𝑯, \hat{𝒛})

3-

(10 \bar{1} 0)

4-

Δ E ≃ 0.1 - 1

5-

𝑲_{_{H}} = 𝑲_{_{0}} + \tilde{𝑯}, \tilde{𝑯} = 𝑯 + Δ_{_{H}} 𝒛

6-

| 𝑲_{_{H}} | = | 𝑲_{_{0}} | = K = E / ℏ c

7-

Δ_{_{H}} = K (- γ_{_{H}} \pm \sqrt{γ_{_{H}}^{2} - α}),

8-

γ_{_{H}} = \frac{(𝑲_{_{0}} + 𝑯) 𝒛}{K_{_{0}}} = γ_{_{0}} - \frac{H}{K} \cos η, γ_{_{0}} = \frac{𝑲_{_{0}} 𝒛}{K_{_{0}}}

9-

α = \frac{H}{K} (\frac{H}{K} - 2 \sin θ),

10-

2 K \sin θ = H

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9306021

Formulas:

1-

𝒵_{g r} = \int 𝒟 ψ 𝒟 ψ^{*} 𝒟 δ \vec{n} \exp {- S [ψ, ψ^{*}, δ \vec{n}]},

2-

S [ψ, ψ^{*}, δ \vec{n}]

3-

= \int d^{d} r \int 𝑑 z [ψ^{*} (\partial_{z} - D \nabla_{⟂}^{2} - \bar{μ}) ψ + v {| ψ |}^{4}]

4-

+ \frac{λ}{2} \int d^{d} r \int 𝑑 z δ \vec{n} \cdot (ψ^{*} \nabla_{⟂} ψ - ψ \nabla_{⟂} ψ^{*})

5-

+ F_{n} [δ \vec{n}] / k_{B} T,

6-

F_{n} = \frac{1}{2} \int d^{2} r_{⟂} \int 𝑑 z [K_{1} {(\nabla_{⟂} \cdot δ \vec{n})}^{2} + K_{2} {(\nabla_{⟂} \times δ \vec{n})}^{2} + K_{3} {(\partial_{z} δ \vec{n})}^{2}],

7-

d_{c} = d + 1 \equiv 2 + 1

8-

{| ψ |}^{2} δ {\vec{n}}^{2}

9-

δ {\vec{n}}^{'} ({\vec{r}}^{'}, z^{'})

10-

= δ \vec{n} (\vec{r}, z) + \vec{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2824

Formulas:

1-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

13.5 < J_{2 M A S S} < 15.5

3-

13 < K s_{2 MASS} < 15

4-

J_{HAWK - I} - J_{2 M A S S}

5-

K s_{HAWK - I} - K s_{2 M A S S} = 0.010

6-

{(J - K s)}_{2 M A S S} = 1.032 {(J - K s)}_{HAWK - I} - 0.025

7-

J - K s \sim 0.8

8-

J - K s \sim 0.4

9-

J - K s \sim 1.2

10-

J - K s \sim 2.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9511070

Formulas:

1-

H = \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}; J_{i j} > 0, ⟨ i j ⟩ = n . n .

2-

b_{i ↑}^{†} b_{i ↓}, S_{i}^{-} = b_{i ↓}^{†} b_{i ↑}

3-

\frac{1}{2} (b_{i ↑}^{†} b_{i ↑} - b_{i ↓}^{†} b_{i ↓}),

4-

\sum_{σ} b_{i σ}^{†} b_{i σ} = 2 S,

5-

H = - 2 \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j} {\tilde{A}}_{i j}^{†} {\tilde{A}}_{i j} + \frac{1}{2} N z J S^{2} + \sum_{i} λ_{i} ({\tilde{b}}_{i σ}^{†} {\tilde{b}}_{i σ} - 2 S),

6-

{\tilde{A}}_{i j}^{†} = \frac{1}{2} \sum_{σ} {\tilde{b}}_{i σ}^{†} {\tilde{b}}_{j σ}^{†}

7-

{\tilde{b}}_{i ↑} = b_{i ↓}, {\tilde{b}}_{i ↓} = - b_{i ↑}

8-

{\tilde{b}}_{i σ} = b_{i σ}

9-

{\tilde{A}}_{i j}^{†} {\tilde{A}}_{i j}

10-

⟨ \sum_{σ} b_{i σ}^{†} b_{i σ} ⟩ = 2 S,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206403

Formulas:

1-

H_{0} = 70 {Kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

6.0 \times 6.0 {arcmin}^{2}

3-

1.6 \times 1.6 {Mpc}^{2}

4-

z \in [0.24, 0.38]

5-

I - K = 2.0 - 2.5

6-

2.5 \log (0.94)

7-

K_{T} - K_{c} = 0.13 \times K_{c} - 2.23

8-

6.0 \times 6.0 {arcmin}^{2}

9-

{t_{0}, τ, Z}

10-

Z = 0.0004, 0.004, 0.008, 0.02, 0.05

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Kms</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">6.0</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">6.0</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1.6</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">Mpc</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">0.24</mn><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.7.m7.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.cmml">0.38</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">2.0</mn><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">2.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2a" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml">0.94</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">0.13</mn><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.3.cmml">2.23</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">6.0</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">6.0</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.3.3.1" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.3.3.1.2" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">{</mo><msub id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.1.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.1.4" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.4.m4.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.3.3.1.5" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m1.5.6" xref="footnote3.m1.5.6.cmml"><mi id="footnote3.m1.5.6.2" xref="footnote3.m1.5.6.2.cmml">Z</mi><mo id="footnote3.m1.5.6.1" xref="footnote3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote3.m1.5.6.3.2" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.cmml">0.0004</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.1" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.2.2" xref="footnote3.m1.2.2.cmml">0.004</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.2" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.3.3" xref="footnote3.m1.3.3.cmml">0.008</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.3" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.4.4" xref="footnote3.m1.4.4.cmml">0.02</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.4" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.5.5" xref="footnote3.m1.5.5.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801233

Formulas:

1-

d x, d y

2-

\sqrt{N_{f r a m e s}}

3-

\sqrt{N_{p e a k - f r a m e s}}

4-

d x, d y

5-

\frac{F (λ_{1}, t) - F_{o} (λ_{1}, t_{b a s e l i n e})}{F (λ_{2}, t) - F_{o} (λ_{2}, t_{b a s e l i n e})} = c o n s t a n t,

6-

F (λ_{1}, t)

7-

F (λ_{2}, t)

8-

t_{f w h m}

9-

i = r \otimes k,

10-

I = K R,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.00549

Formulas:

1-

E_{coh} = (n_{C} E_{C} + n_{N} E_{N} + n_{H} E_{H} - E_{C_{4} N_{3} H}) / (n_{C} + n_{N} + n_{H})

2-

E_{C_{4} N_{3} H}

3-

C_{11} C_{22} - C_{12}^{2} > 0, C_{66} > 0

4-

Y_{a} = (C_{11} C_{22} - C_{12} C_{21}) / C_{22}

5-

Y_{b} = (C_{11} C_{22} - C_{12} C_{21}) / C_{11}

6-

v_{F} = (1 / ℏ) \cdot (\partial E / \partial k)

7-

\partial E / \partial k

8-

v_{F x} = 1.1 \times 10^{6}

9-

v_{F y} = 9.4 \times 10^{5}

10-

v_{F y} = 4.3 \times 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3499

Formulas:

1-

p_{𝑿, 𝒀} (𝒙, 𝒚)

2-

D = {(𝒙_{1}, 𝒚_{1}), \dots, (𝒙_{n}, 𝒚_{n})}

3-

{\tilde{p}}_{𝑿, 𝒀} (𝒙, 𝒚) = \sum_{i = 1}^{m} a_{i} ϕ_{i} (𝒙 - 𝒙_{i}) ψ_{i} (𝒚 - 𝒚_{i})

4-

\sum_{i = 1}^{m} a_{i} = 1

5-

{\tilde{p}}_{𝒀, 𝑿} (𝒚 | 𝒙)

6-

\begin{matrix} {\tilde{p}}_{𝒀 | 𝑿} (𝒚 | 𝒙) & = \frac{{\tilde{p}}_{𝑿, 𝒀} (𝒙, 𝒚)}{{\tilde{p}}_{𝑿} (𝒙)} = \frac{{\tilde{p}}_{𝑿, 𝒀} (𝒙, 𝒚)}{\int_{𝒚} {\tilde{p}}_{𝑿, 𝒀} (𝒙, 𝒚) d 𝒚} \\ = \frac{\sum_{i = 1}^{m} a_{i} ϕ_{i} (𝒙 - 𝒙_{i}) ψ_{i} (𝒚 - 𝒚_{i})}{\sum_{i = 1}^{m} a_{i} ϕ_{i} (𝒙 - 𝒙_{i})} . \end{matrix}

7-

\tilde{f} (𝒙)

8-

\tilde{𝒚} = \tilde{f} (𝒙) = \underset{𝒚}{argmax} {{\tilde{p}}_{𝒀 | 𝑿} (𝒚 | 𝒙)} .

9-

{\tilde{p}}_{𝒀 | 𝑿} (𝒚 | 𝒙)

10-

\int_{𝒚} 𝒚 {\tilde{p}}_{𝒀 | 𝑿} (𝒚 | 𝒙) d 𝒚 = \frac{\sum_{i = 1}^{m} a_{i} 𝒚_{i} ϕ_{i} (𝒙 - 𝒙_{i})}{\sum_{i = 1}^{m} a_{i} ϕ_{i} (𝒙 - 𝒙_{i})} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.4.5" xref="S1.p2.1.m1.4.5.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.4.5.2" xref="S1.p2.1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.4.5.2.2" xref="S1.p2.1.m1.4.5.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">𝑿</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">𝒀</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.1.m1.4.5.1" xref="S1.p2.1.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.4.5.3.2" xref="S1.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.p2.1.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.1.m1.4.4" xref="S1.p2.1.m1.4.4.cmml">𝒚</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.4.5.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.4" xref="S1.p2.2.m2.3.3.4.cmml">D</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.4" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒚</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.5" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒚</mi><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.5" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.4" xref="S1.E1.m1.6.6.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.4.2" xref="S1.E1.m1.6.6.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.6.6.4.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.4.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝑿</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">𝒀</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.4.1" xref="S1.E1.m1.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.4.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">𝒚</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.6.6.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.3.cmml">m</mi></munderover><mrow id="S1.E1.m1.6.6.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.2.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.2.2.4a" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.4.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.4.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.2.2.5" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.5.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.5.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.2.2.3b" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.2.2.6" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.6.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.6.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.6.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.6.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.2.2.3c" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒚</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.4.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.3.cmml">m</mi></msubsup><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.4.m2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m7.3.3" xref="S1.p2.9.m7.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.9.m7.3.3.3" xref="S1.p2.9.m7.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.9.m7.3.3.3.2" xref="S1.p2.9.m7.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.9.m7.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.9.m7.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m7.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.9.m7.3.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.p2.9.m7.2.2.2.4" xref="S1.p2.9.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.9.m7.1.1.1.1" xref="S1.p2.9.m7.1.1.1.1.cmml">𝒀</mi><mo id="S1.p2.9.m7.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.9.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.9.m7.2.2.2.2" xref="S1.p2.9.m7.2.2.2.2.cmml">𝑿</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.9.m7.3.3.2" xref="S1.p2.9.m7.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.9.m7.3.3.1.1" xref="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.2" xref="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.3" xref="S1.p2.9.m7.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.17.17.3"><mtr id="S1.E2.m1.17.17.3a"><mtd columnalign="right" id="S1.E2.m1.17.17.3b"><mrow id="S1.E2.m1.16.16.2.15.12.8"><msub id="S1.E2.m1.16.16.2.15.12.8.10"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">𝒀</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">𝑿</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.16.16.2.15.12.8.9" xref="S1.E2.m1.15.15.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.16.16.2.15.12.8.8.1"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.15.15.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.16.16.2.15.12.8.8.1.1"><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">𝒚</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">|</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S1.E2.m1.15.15.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.17.17.3c"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4"><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.6" xref="S1.E2.m1.15.15.1.1.1.cmml"/><mo id="S1.E2.m1.8.8.8.8.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.8.8.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.6" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.6.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.6.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.6.2.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.6.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.6.2.1" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.6.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.1.1.1.1.cmml">𝑿</mi><mo id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.2.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒀</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.5" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.7.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.7.2.1" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.7.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.3.3.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.7.2.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.7.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.4" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.4.cmml">𝒚</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.7.2.3" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.4.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.cmml"><msub id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.2.1" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.3" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.3.3.cmml">𝑿</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.4.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.4.2.1" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.1" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.1.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.4.2.2" xref="S1.E2.m1.9.9.9.9.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.10.10.10.10.3.3" xref="S1.E2.m1.10.10.10.10.3.3.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.6" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.6.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.6.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.6.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.6.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.6.2.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.6.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.1.1.1.1.cmml">𝑿</mi><mo id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.2.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.2.2.2.2.cmml">𝒀</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.5" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.7.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.7.2.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.7.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.3.3.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.7.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.7.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.4.cmml">𝒚</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.7.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.4.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.cmml"><munder id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.5" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.5.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.5.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.5.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.5.3" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.5.3.cmml">𝒚</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.cmml"><msub id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.2.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.2.2.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.6.2.2.4" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.6.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.5.1.1.1.cmml">𝑿</mi><mo id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.6.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.6.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.6.2.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.6.2.2.2.cmml">𝒀</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.3.2.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.7.3" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.7.3.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.3.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.4" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.4.cmml">𝒚</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.3.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.1a" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.4" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.4.1" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.4.1.cmml">d</mo><mi id="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.4.2" xref="S1.E2.m1.11.11.11.11.4.4.8.6.4.2.cmml">𝒚</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.17.17.3d"><mtd id="S1.E2.m1.17.17.3e" xref="S1.E2.m1.15.15.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.17.17.3f"><mrow id="S1.E2.m1.17.17.3.16.4.4.4"><mrow id="S1.E2.m1.17.17.3.16.4.4.4.1"><mi id="S1.E2.m1.17.17.3.16.4.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.15.15.1.1.1.cmml"/><mo id="S1.E2.m1.12.12.12.1.1.1" xref="S1.E2.m1.12.12.12.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.3.cmml">m</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.4a" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.4.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.5" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.5.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.5.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.3a" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.3b" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.6" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.6.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.6.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.6.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.6.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.3c" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒚</mi><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.2.3.cmml">m</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.3a" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.4" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.4.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.4.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.2a" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.13.13.13.2.2.2.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E2.m1.14.14.14.3.3.3" xref="S1.E2.m1.15.15.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p2.14.m5.1.2" xref="S1.p2.14.m5.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.14.m5.1.2.2" xref="S1.p2.14.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.14.m5.1.2.2.2" xref="S1.p2.14.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m5.1.2.2.1" xref="S1.p2.14.m5.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.14.m5.1.2.1" xref="S1.p2.14.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.14.m5.1.2.3.2" xref="S1.p2.14.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m5.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.14.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.14.m5.1.1" xref="S1.p2.14.m5.1.1.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.14.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒚</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">argmax</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝒚</mi></munder><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒀</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">𝑿</mi></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝒀</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">𝑿</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">𝒚</mi></munder><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">𝒚</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">𝒀</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">𝑿</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.5.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.cmml">d</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml">𝒚</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E4.m1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></munderover><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝒚</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></munderover><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E4.m1.2.2.2.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.m1.2.2.2.1.3a" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.2.2.2.1.4" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.1.4.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.1.4.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.1.2a" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08335

Formulas:

1-

Δ u + f (x, u) = 0 in Ω, u = 0 on \partial Ω

2-

\int_{Ω} [2 n F (x, u) + (2 - n) u f (x, u) + 2 Σ_{i = 1}^{n} x_{i} F_{x_{i}} (x, u)] 𝑑 x = \int_{\partial Ω} (x \cdot ν) {| \nabla u |}^{2} 𝑑 S .

3-

F (x, u) = \int_{0}^{u} f (x, t) 𝑑 t

4-

\int_{Ω} u f (x, u) 𝑑 x = \int_{Ω} {| \nabla u |}^{2} 𝑑 x

5-

f = f (u)

6-

f (u) = u {| u |}^{p - 1}

7-

p > \frac{n + 2}{n - 2}

8-

z = x \cdot \nabla u = Σ_{i = 1}^{n} x_{i} u_{x_{i}}

9-

Δ z + f_{u} (x, u) z = - 2 f (x, u) - Σ_{i = 1}^{n} x_{i} f_{x_{i}} (x, u) .

10-

Σ_{i = 1}^{n} {(z u_{x_{i}} - u z_{x_{i}})}_{x_{i}} + Σ_{i = 1}^{n} (f (x, u) - u f_{u} (x, u)) x_{i} u_{x_{i}} = 2 f (x, u) u + Σ_{i = 1}^{n} x_{i} f_{x_{i}} (x, u) u .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103042

Formulas:

1-

ε_{2} = 2.56 ε_{0}

2-

a_{n} = a_{0} (1 + W)

3-

P_{g a i n} = ε_{0} χ (ω) E = ε_{0} (χ^{'} (ω) + i χ^{''} (ω)) E

4-

χ^{'} (ω)

5-

χ^{''} (ω)

6-

i n d e p e n d e n t

7-

l o g_{10} (T)

8-

f_{a} = ω_{a} / 2 π = 618.56

9-

Δ f_{a} = Δ ω_{a} / 2 π = 15

10-

E_{i n c} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2704

Formulas:

1-

f = \frac{d N}{d^{3} x d^{3} p} = {\begin{matrix} ρ_{1} {(2 π σ^{2})}^{- 3 / 2} (e^{ϵ / σ^{2}} - 1) & if ϵ > 0 \\ 0 & if ϵ \leq 0 \end{matrix}

2-

ϵ = Ψ - \frac{1}{2} v^{2}

3-

m_{i} σ_{i}^{2} = m_{j} σ_{j}^{2}

4-

| E | \propto Φ {(0)}^{2}

5-

σ_{TO} = 0.5 σ

6-

σ_{k} = 1.84 σ_{TO}

7-

\frac{ϵ_{kick} τ}{M σ^{2}} \approx \frac{ζ}{2} {| \frac{d \ln N}{d \ln m} {(\frac{d \ln τ}{d \ln m})}^{- 1} |}_{m = m_{TO}} \frac{0.38 M_{⊙} + 0.15 m_{TO}}{\bar{m}}

8-

d N / d m

9-

τ = τ (m_{TO})

10-

ζ = {(v_{kick} / σ)}^{2} \approx 0.85

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05324

Formulas:

1-

N (v) = {u \in V (G) ∣ u v \in E (G)}

2-

N [v] = N (v) \cup {v}

3-

c : E (G) \to [r]

4-

{\hat{d}}_{G} (v)

5-

{\hat{d}}^{R} (v)

6-

\hat{d} (G)

7-

\hat{δ} (G)

8-

c (e) \neq c (e^{'})

9-

e \cap e^{'} \neq \emptyset

10-

G - c (e)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.07561

Formulas:

1-

S i O_{2} / S i_{3} N_{4}

2-

d 𝐯 / d t + \frac{1}{τ_{0}} 𝐯 - \frac{e}{m} 𝐯 \times 𝐁 = \frac{e}{m} 𝐄_{i n t} e^{- i ω t} .

3-

𝐄_{i n t}

4-

e^{- i ω t}

5-

σ_{x x} (ω) = σ_{y y} (ω) = \frac{1 - i ω τ_{0}}{{(1 - i ω τ_{0})}^{2} + {(Ω_{c} τ_{0})}^{2}} σ_{0}

6-

σ_{x y} (ω) = - σ_{y x} (ω) = \frac{Ω_{c} τ_{0}}{{(1 - i ω τ_{0})}^{2} + {(Ω_{c} τ_{0})}^{2}} σ_{0} .

7-

Ω_{c} = e B / m

8-

σ_{0} = n e^{2} τ_{0} / m

9-

𝐄_{i n t}

10-

𝐣_{2 D} = σ 𝐄_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4195

Formulas:

1-

e_{1}, e_{2} \dots, e_{13}

2-

U^{N O T}

3-

H (x, z, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} (\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}) - e Φ (x, y_{0}, z, t) + H_{D},

4-

H_{D} = \frac{ℏ k_{s o}}{m} (p_{x} σ_{x} - p_{z} σ_{z}),

5-

k_{s o} = \frac{m}{ℏ} {(\frac{π}{d})}^{2} γ

6-

Ψ (x, z, t) = (\begin{matrix} ψ_{1} (x, z, t) \\ ψ_{2} (x, z, t) \end{matrix}) .

7-

Ψ (t + d t) = Ψ (t - d t) - \frac{2 i}{ℏ} H (t) Ψ (t) d t .

8-

H (x, z, 0) Ψ (x, z, 0) = E Ψ (x, z, 0)

9-

U_{x} (ϕ)

10-

U_{x} (- π / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.01768

Formulas:

1-

f : 2^{V} \to ℝ_{+}

2-

O (\frac{\log k}{\log \log k})

3-

O (\frac{\log^{2} k}{\log \log k})

4-

O (α \cdot \log k)

5-

O (\frac{\log k}{\log \log k})

6-

O (\frac{\log^{2} k}{\log \log k})

7-

O (\log n)

8-

O (\log^{2} k)

9-

f : 2^{V} \to ℝ_{+}

10-

O (\frac{\log k}{\log \log k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5540

Formulas:

1-

C / (T - θ)

2-

C = 𝒩_{A} μ_{eff}^{2} / 3 k_{B}

3-

μ_{eff} = 6.4 μ_{B}

4-

E_{e x c h}^{N N}

5-

T_{N} / | θ | \approx

6-

E_{e x c h}^{N N}

7-

E_{e x c h}^{i n t e r}

8-

E_{a n i s}

9-

1 / T_{m a x}

10-

τ_{01} = 2.1 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306064

Formulas:

1-

v a r g

2-

F_{a} = \frac{2}{L^{4}} \int Π (𝐫, 𝐫^{'}) Π (𝐫^{'}, 𝐫) 𝑑 𝐫 𝑑 𝐫^{'}

3-

Π (𝐫, 𝐫^{'})

4-

F_{b} = - F_{a}

5-

F_{c} = 3 / 4 F_{a}

6-

3 / 4 F_{a}

7-

{⟨ g^{2} ⟩}_{c} = \frac{12}{π^{4}} \sum_{i_{z} = 1}^{\infty} \sum_{i_{x} = 0}^{\infty} \sum_{i_{y} = 0}^{\infty} {(i_{z}^{2} + i_{x}^{2} + i_{y}^{2})}^{- 2}

8-

L_{x} = L_{y} = L_{z}

9-

{⟨ g^{2} ⟩}_{c}^{1 D} = \frac{12}{π^{4}} ζ (4) = \frac{2}{15}

10-

Π (𝐫, 𝐫) = - \frac{δ g}{g} = \frac{2}{g π^{2}} S (y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7505

Formulas:

1-

R R_{1 (2)} (x, t)

2-

G R (x, t)

3-

I_{l e a d} (d_{i}, x)

4-

I_{l a g} (d_{i}, x)

5-

G R (y, t)

6-

G R (y, t)

7-

R R_{1} (x, t)

8-

R R_{2} (x, t)

9-

G R (x, t)

10-

I_{l e a d} (d_{i}, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0401

Formulas:

1-

{SL}_{4} (ℤ)

2-

{SL}_{4} (ℤ)

3-

Γ \subset 𝐆 (ℚ)

4-

H^{*} (Γ; ℂ)

5-

H^{1} (Γ; ℂ)

6-

Γ = Γ_{0} (N)

7-

{SL}_{4} (ℤ)

8-

(0, 0, 0, *) mod N

9-

H^{5} (Γ; ℂ)

10-

H^{5} (Γ; ℂ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605372

Formulas:

1-

e_{e d g e} = 0.11 \pm 0.01

2-

P A = 170^{\circ}

3-

a_{e d g e} = 133

4-

\exp (- \frac{(a_{e d g e} - a)}{h_{r}} - \frac{| z |}{h_{z}})

5-

h_{r} / r \sim 0.026

6-

2 h_{z} < h_{r}

7-

h_{z} / r \sim 0.013

8-

2 h_{z} > h_{r}

9-

\frac{u}{n a} \sim < 0.013

10-

τ \sim 1.6 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9705219

Formulas:

1-

a_{𝐤} (𝐪)

2-

a_{𝐤}^{†} (𝐪)

3-

c_{𝐤 + 𝐪 / 𝟐}^{†} c_{𝐤 - 𝐪 / 𝟐} = n_{F} (𝐤) \frac{N}{⟨ N ⟩} δ_{𝐪, 𝟎} + (\sqrt{\frac{N}{⟨ N ⟩}}) [Λ_{𝐤} (𝐪) a_{𝐤} (- 𝐪) + Λ_{𝐤} (- 𝐪) a_{𝐤}^{†} (𝐪)]

4-

+ \sum_{𝐪_{1}} Λ_{𝐤 + 𝐪 / 𝟐 - 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (- 𝐪_{𝟏}) Λ_{𝐤 - 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (𝐪 - 𝐪_{𝟏}) a_{𝐤 + 𝐪 / 2 - 𝐪_{1} / 2}^{†} (𝐪_{1}) a_{𝐤 - 𝐪_{1} / 2} (- 𝐪 + 𝐪_{1})

5-

- \sum_{𝐪_{1}} Λ_{𝐤 - 𝐪 / 𝟐 + 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (- 𝐪_{𝟏}) Λ_{𝐤 + 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (𝐪 - 𝐪_{𝟏}) a_{𝐤 - 𝐪 / 2 + 𝐪_{1} / 2}^{†} (𝐪_{1}) a_{𝐤 + 𝐪_{1} / 2} (- 𝐪 + 𝐪_{1})

6-

a_{𝐤} (𝐪)

7-

a_{𝐤}^{†} (𝐪)

8-

{c_{𝐤}, c_{𝐤^{^{'}}}} = 0; {c_{𝐤}, c_{𝐤^{^{'}}}^{†}} = δ_{𝐤, 𝐤^{^{'}}}

9-

[a_{𝐤} (𝐪), a_{𝐤^{^{'}}} (𝐪^{^{'}})] = 0; [a_{𝐤} (𝐪), a_{𝐤^{^{'}}}^{†} (𝐪^{^{'}})] = δ_{𝐤, 𝐤^{^{'}}} δ_{𝐪, 𝐪^{^{'}}}

10-

Λ_{𝐤} (𝐪) = \sqrt{n_{F} (𝐤 + 𝐪 / 𝟐) (1 - n_{F} (𝐤 - 𝐪 / 𝟐))}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604370

Formulas:

1-

n_{B}^{MI} \sim 2 \times 10^{20}

2-

\sim 5 \times 10^{- 11}

3-

n_{B} = 8.4 \times 10^{21}

4-

n_{H} = 1.3 \times 10^{22}

5-

ρ (300 K) = 0.59

6-

ρ (10 K) = 0.68

7-

l = \frac{ℏ k_{F} τ}{m^{*}} = \frac{ℏ k_{F}}{n e^{2} ρ}

8-

k_{F} = {(3 π^{2} n)}^{1 / 3}

9-

ρ (10 K)

10-

n_{H} \sim 1.8 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9408264

Formulas:

1-

T^{'} = 130 MeV

2-

τ (m) = c \frac{1}{m^{a}} e x p (\frac{m}{T_{0}})

3-

P = \sum_{i} \frac{m_{i}^{2} T^{2}}{2 π^{2}} K_{2} (\frac{m_{i}}{T}) + \frac{T^{2}}{2 π^{2}} \int_{M}^{\infty} 𝑑 m τ (m) m^{2} K_{2} (\frac{m}{T})

4-

(m_{i} < M)

5-

P_{Q G P} (T) = \frac{37 π^{2}}{90} T^{4} - B_{0}

6-

ε < ε_{c r i t} = \frac{M}{V}

7-

ε_{Q G P} (T_{c}) > ε_{c r i t}

8-

ε_{c r i t}

9-

ε_{c r i t}

10-

T = T_{0} = T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 13047564 (Agent298)